Prata matematik – vägen till förståelse
Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpeneskolan, Skövde
Stefan Löfwall Karlstads universitet
Algebra Filipstad Algebra, Filipstad
• Att prata mer matematik är en sak som genomsyrat hela kursen och vi anser att genomsyrat hela kursen och vi anser att
även övningarna i algebra har gett oss nya sätt att träna eleverna på just detta
sätt att träna eleverna på just detta.
Från Kristinehamn Från Kristinehamn
• I förskolan delar de nu frukten inför barnen.I förskolan delar de nu frukten inför barnen.
Tidigare var detta moment klart innan servering.
• Man har på förskolan också pratat om hur p p
många ljus det ska vara på tårtan nästa gång de fyller år, jämfört antal i olika grupper (hur många som är närvarande), alla fick ta sin ålder i antal
”kaplastavar” och sedan lade de ihop sin ålder i olika grupper och jämförde
olika grupper och jämförde
Från Eda Från Eda
• …det blev mycket matteprat även vid middagen på Statt Så mycket att en middagen på Statt. Så mycket att en
ensam norrman vid bordet bredvid tyckte att jobb pratar man på jobbet och ute har att jobb pratar man på jobbet och ute har man roligt. Men jag lovar vi hade roligt!
De olika områdena De olika områdena
P t t tik ä till fö tå l
• Prata matematik – vägen till förståelse.
• Vad är god taluppfattning?
En uppgift som vållat problem…och
k b f di k i
som kan ge bra efterdiskussioner
Sk i tt b åk ä tö ä ½
• Skriv ett bråk som är större än ½ men mindre än 1!
De olika områdena De olika områdena
• Prata matematik – vägen till förståelse.g
• Vad är god taluppfattning?
• Utveckla ma-lektionerna – Learning StudyUtveckla ma lektionerna Learning Study.
• Ma-svårigheter, språk o matematik.
• Lust o variation i algebraundervisningen
• Lust o variation i algebraundervisningen.
• Bedömning som en del av lärandet i ma.
L t h i ti M t tik k t d h
• Lust och variation: Matematikverkstad och problemlösning i matematik.
många procent
många procent…
forts
forts…
Insändare Insändare
• Vf har den 8 juli som huvudnyhet
”Dramatisk minskning av antalet inbrott”Dramatisk minskning av antalet inbrott På fem år har antalet inbrott minskat med nästan 400 procent kan man läsa
nästan 400 procent, kan man läsa.
Fantastiska siffror , säger polisen.
Insändare forts
Insändare forts…
• Det är bara att instämma Det ärDet är bara att instämma. Det är
världsrekord och det kommer dessutom aldrig att kunna slås av någon Varför
aldrig att kunna slås av någon. Varför överdriva så, 72 % minskning är väl
tillräckligt fantastiskt? Antalet inbrott kan tillräckligt fantastiskt? Antalet inbrott kan inte minska med mer än högst 100 %, då är vi nere i noll inbrott
är vi nere i noll inbrott…
Stefan Löfwall
5 dagar senare – ingen insändare 5 dagar senare ingen insändare...
• Hej! Jag skickade insändaren nedan denHej! Jag skickade insändaren nedan den 8 juli. Tyckte att jag följde uppmaningarna, skriv kort osv Är den refuserad av någon skriv kort osv. Är den refuserad av någon anledning eller tar det så lång tid att få
plats med dessa få rader?
plats med dessa få rader?
M d ä li häl i
Med vänlig hälsning Stefan Löfwall
Svar från insändarredaktionen Svar från insändarredaktionen
Hej! Eftersom vi har haft en rättelse på Hej! Eftersom vi har haft en rättelse på nyhetsplats såg jag ingen anledning att publicera samma budskap på
publicera samma budskap på insändarplats.
Mvh,
Leif Carrfors
insändarredaktionen
Svar från mig Svar från mig
OK – jag fick titta igenom tidningarna igen som kom efter den 8:e och hittade nu den som kom efter den 8:e och hittade nu den lilla notisen i hörnet. Den saknade några poänger om man jämför med min
poänger om man jämför med min insändare, tyckte jag …
4 cm x 2 cm
4 cm x 2 cm…
Dagens program Dagens program
• 9.00 Introduktion9.00 Introduktion Stefan LöfwallStefan Löfwall
• 9 30 Kaffe Solsta Inn
• 9.30 Kaffe Solsta Inn 10 00 P t t tik ä till
• 10.00 Prata matematik – vägen till
förståelse Bengt Drath
• 11.30 Lunch
Program forts Program forts
• 12 4012.40 Bengt Drath fortsätterBengt Drath fortsätter
14 00 Di l fé
• 14.00 Dialogcafé
• 15.10 Uppföljning
• 16.00 Avslutning
Prata matematik Prata matematik
• Hemma. Genomföra mattesamtal, utvärdera i lärgruppen
utvärdera i lärgruppen.
Från lärgrupp i Sunne Från lärgrupp i Sunne
• Man blev varse hur viktigt det var med detMan blev varse hur viktigt det var med det enskilda tänkandet först för att alla elever skulle ha möjlighet att vara delaktiga
skulle ha möjlighet att vara delaktiga
M lä i k t ä b t
• Man lär sig mycket mer än enbart
matematik på detta arbetssätt. Samarbete,
tt h t t tt l å d
att ge och ta samt att lyssna på varandra utvecklas på ett naturligt sätt.
Vad är god taluppfattning?
Vad är god taluppfattning?
• Hemma: Läsa artikel om taluppfattning
• Göra taluppfattningstest i klass
• Diskutera utfallet i lärgruppDiskutera utfallet i lärgrupp
Andra röster från lärträffarna Andra röster från lärträffarna
• En del elever som brukar klaraEn del elever som brukar klara matteproven bra klarade inte
taluppfattningstestet så bra Varför?
taluppfattningstestet så bra. Varför?
• Eleverna är inte vana vid den här typen av uppgifter
uppgifter.
• Många elever stupar för att de inte förstår åk t
språket.
Säffle Säffle
• Vi måste ge fler öppna uppgifter som inte har ett givet svar och som mer testar
har ett givet svar och som mer testar förståelse än traditionella
läroboksuppgifter läroboksuppgifter.
Fler röster
Fler röster….
• Förvånansvärt många elever hadeFörvånansvärt många elever hade problem med bråkräkning – fastnar i
räknemetoder i stället för att se och förstå räknemetoder i stället för att se och förstå.
Glö i b t kti ä i håll
• Glömmer vi abstraktionerna när vi håller på med praktiskt arbete i matematik?
Hur utveckla ma-lektionerna?
L i d i i i
Learning study o variationsteori
• Läsa om matematiken i de olika
kursplanerna Besöka kolleger på andra kursplanerna. Besöka kolleger på andra stadier (två besök), diskutera i lärgruppen.
Röster efter besöken Röster efter besöken
Det är mycket renare på klassrumsväggarna Det är mycket renare på klassrumsväggarna
på högstadiet – det finns inte så mycket att hänvisa till och jämföra med
hänvisa till och jämföra med…
D t åt li likh t i fö k l
Det var påtagliga likheter i förskolegruppen och gymnasie-IV-klassen!
och fler
och fler …
• Likheter är att inte hinna möta elevernaLikheter är att inte hinna möta eleverna där de är…och att boken är kursen.
• En annan likhet är att eleverna är för dåligt insatta i sitt eget lärande.
insatta i sitt eget lärande.
• Vi borde prata matematik mer under
• Vi borde prata matematik mer under
grundskolans mellersta och senare del, liksom under gymnasieskolan.
liksom under gymnasieskolan.
och ännu fler
…och ännu fler
• Vi bör variera vår kontroll av kunskapVi bör variera vår kontroll av kunskap.
J å fö k l b fö ä t h då
• Jag såg förskolebarnens förväntan och då bestämde jag mig för att bygga upp
fö ä t h i l
samma förväntan hos mina egna elever.
Matematiksvårigheter Matematiksvårigheter
Språk o matematik
• Hemma: Att i klassen göra en av övningarna i ”Språk och matematik”
övningarna i Språk och matematik .
• Diskutera resultatet i lärgruppen.
Karlstad förskoleklass-tanketavla Karlstad, förskoleklass tanketavla
DET VAR ÄN GÅNG 2 SNÖGUBARÅM DET VAR ÄN GÅNG 2 SNÖGUBARÅM
SMÄLTA.
DÅM TAPADA AL SINA SAKER DET DÅM TAPADA AL SINA SAKER.DET
BLEV SÅMAR.
DÄT KÅM 2 KANINEROCH 2 HARAR DÄT KÅM 2 KANINEROCH 2 HARAR .
DET BLEV SÅ AT DET 2 HARARNA FIK 2 HALVOR OCH KANINERNA 2
2 HALVOR OCH KANINERNA 2 HALVOR.
forts
forts…
• DET VAR EN GÅNG EN SHÄRNA SHÄRNAN FÖDE EN TREA
• DET KOM TRE KUGNAR SOM VILLDE DE PÅ TREAN TREAN BLEV EN KUGN
TREAN TREAN BLEV EN KUGN
• TREAN JIFTE SEJ MED FYRAN
• NÄR TREAN JIFTE SEJ MED FYRAN
• NÄR TREAN JIFTE SEJ MED FYRAN SHYSTE TREAN FYRAN PÅ MUNEN
• TREAN OCH FYRAN ÅKTE TILL DETROIT OC O OCH DER BODE DOM
• SNIP SNAP SLUT
Lust och variation i
l b d i i
algebraundervisningen.
• Hemma: Genomföra laborativ övning i algebra
algebra.
• Diskussion i lärgrupp.
Bedömning som en del av lärandet
i ik
i matematik
• Hemma: Genomföra uppgift där eleverna gör självbedömning
gör självbedömning.
• Diskutera i lärgruppen.
Lust och variation i ik d i i
matematikundervisningen
• Matematikverkstad – inte bara ett trevligt avbrott
avbrott
• Problemlösning i matematik
• Hemma: Diskutera hur ni ska fortsätta efter projektet.
Kristinehamn Kristinehamn
Vi känner att vi vågar lämna böckerna och prata mer matematik. Tänket att det inte är antalet uppgifter som är det viktigaste har blivit mer förankrat hos oss. Detta gör att ” utveckla
förmågan att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och muntligt förklara och argumentera” är något som vi känner att
våra elever har blivit duktigare i – även vi.
Tänkvärda reflektioner Tänkvärda reflektioner
• En pojke sa att “Jag har tänkt mycket merEn pojke sa att Jag har tänkt mycket mer matte de här lektionerna, fast jag har
räknat mindre”
räknat mindre .
Själ t k j tt l d kti å
• Själv tycker jag att eleverna var duktiga på att lösa uppgifterna och resultatet blev
lå t ö fö ä t
långt över förväntan.
www kau se/ruc www.kau.se/ruc
• Dokumentation från idag och länkar till
material från ”Elevers lärande i matematik”
material från Elevers lärande i matematik
• Nytt seminarium: 29 sep 2010, 13 – 16.30:
TIMSS 2007 – Hindren i svenska elevers matematikutveckling (grundskolan):
P-O Bentley.
