TERMISK STIGNING I HÖGA BYGGNADER

Examensarbete, 30 hp

TERMISK STIGNING I HÖGA BYGGNADER

Vindens påverkan

THERMAL FLOW IN HIGH-RISE BUILDINGS

The influence of the wind

Jimmy Walldén

Abstract

One of the main requirements a building have is to provide thermal comfort inside it. Therefore, large parts of the energy consumptions is used to control the indoor climate in order to maintain a comfortable level in the building. It’s alleged that around 40 % of this energy is added due to energy losses through opening and leakages in the buildings enclosure. Considering the world’s increasing energy requirements, where among other things one future requirement is to build nearly-zero energy buildings, is this something that needs to be improved. It’s therefore important to understand how, and also why this air infiltration occurs and what’s affecting it.

This master thesis contains of three different types of simulation studies where the air inside a high-rise building, and also the wind flow around it was analyzed. One of these three studies was performed with the simulation program IDA ICE, where the air infiltration was examined. The other two studies were performed with the CFD-software, COMSOL Multiphysics v5.4. One of these CFD-studies examined the thermal flow that occurs inside the building. The other one examined the wind’s flow pattern outside the building and why the air infiltration behavior is like it is.

The results from the IDA ICE simulations shows that it’s possible to decrease the infiltration rate of air into the building from 1384 l/s to 804 l/s by taking the exterior door’s position relative the incoming wind’s direction into account. They also show that the infiltration inflow is highest on the ground floor before it starts to decrease and then change and becomes an outflow on the the higher floors.

The results from the first CFD-study describes how the movements of the warmer air inside the building changes when colder air flows in on the ground floor. This changed air movement pattern makes the warmer air rise, and thus flow out through the enclosure on the higher parts of the building. The other CFD-study describes how the flow pattern of the outside wind changes around the building when the winds angle of incidence varies. The changed flow pattern causes varying pressure differences, both on the outside and the inside of the building. This is therefore the explanation to why the infiltration rate is greatest when the wind blows straight towards the opened door on the building instead of with other angles of incidence.

The conclusion is that the placement of exterior doors on high-rise buildings

relative to the outside wind should be taken into account when new buildings

are built or when a renovation of an existing building should be made. This

to minimize air infiltration through buildings and thereby reduce problems

infiltration can cause.

Sammanfattning

Att tillhandahålla termisk komfort är ett av de främsta kraven som ställs på byggnader i dagens samhälle. Stora delar av energianvändningen går därför åt till att styra inomhusklimatet för att upprätthålla en behaglig nivå. Det påstås att omkring 40 % av denna energi tillkommer på grund av energiförluster via öppningar och läckage genom byggnaders klimatskal. Med tanke på världens och Sveriges alltmer striktare energikrav där man bland annat vill bygga nära-nollenergibyggnader är detta någonting som bör förbättras. Det är därför viktigt att förstå hur men även varför denna luftinfiltration uppstår och vilka faktorer som har en påverkande effekt.

Detta arbete innefattas av tre olika simuleringsstudier av en hög byggnad där inomhusluftens rörelsemönster samt yttre vindförhållanden har legat i fokus. En studie utfördes med hjälp av simuleringsverktyget IDA ICE där luftens infiltration undersöktes. De andra två utfördes med hjälp av CFD-programmet COMSOL Multiphysics v5.4. Den ena CFD-studien studerade termiska stigkrafter inuti byggnaden och den andra studerade vindens flödesmönster utanför byggnaden och varför infiltrationen beter sig som den gör.

Resultatet av simuleringarna i IDA ICE visar att det är möjligt att minska infiltrationsmängden luft in i byggnaden från 1384 l/s till 804 l/s genom att ta hänsyn till ytterdörrens placering relativt den inkommande vinden riktning. De visar även att infiltrationens inflöde är som högst på bottenvåningen för att sedan minska och därefter övergå till ett utflöde på de högre våningsplanen.

Resultatet från den första CFD-studien beskriver hur den varmare inomhusluftens rörelsemönster förändras då kallare luft tar sig in på byggnadens bottenvåning.

Detta förändrade rörelsemönster resulterar i att den varmare luften stiger och därmed letar sig ut genom byggnadens högre våningsplan. Den andra CFD-studiens resultat beskriver hur den yttre vindens flödesmönster förändras då dess infallsvinkel mot byggnaden varierar. Flödesmönstrets förändring ger i sin tur upphov till en varierande tryckskillnader på utsidan samt inuti byggnaden.

Detta är därför en av förklaringarna till varför infiltrationen är som högst då vinden blåser rakt mot byggnadens öppna dörr jämfört med när den kommer med en annan infallsvinkel.

Slutsatsen är att ytterdörrens placering relativt den yttre vinden rörelsemönster

bör tas i beaktning vid nybyggnation av höga byggnader eller renovering av redan

befintliga byggnader. Detta för att minimera infiltrationen och därmed reducera

den problematik som infiltrationen kan medföra.

Förord

Detta examensarbete på 30 hp avslutar mina studier på Civilingenjörsprogrammet inom Energiteknik vid Umeå universitet. Arbetet har genomförts i samarbete med och på uppdrag av Sweco Systems AB i Gävle under höstterminen 2018.

Inledningsvis vill jag tacka mina handledare på Sweco Systems AB, Peter Hansson och Lovisa Svarvare för den hjälp och vägledning jag fått av er. Jag vill även tacka de övriga på kontoret för ert varma bemötande. Ett stort tack riktas också till mina uppdragsgivare Niklas och Anders Kedbrant för möjligheten att få utföra detta examensarbete hos er på Sweco Systems AB.

Tack även till Niklas Rom och de övriga på COMSOL Multiphysics för den hjälpt och vägledning ni givit mig.

Jag vill även tacka min handledare på Umeå universitet, Gireesh Nair för den hjälp och handledning jag fått av dig med denna rapport.

Slutligen vill jag tacka min familj, vänner och studiekamrater som stöttat mig genom dessa år. Utan er hade inte min studietid blivit så rolig och givande som den varit.

Jimmy Walldén

Gävle, januari 2019

Nomenklatur

Symbol Beskrivning Enhet

A Area m ²

A _s Värmeöverföringsyta m ²

A _sp Spaltens area m ²

b Bredd (avstånd) m

B ₀ Specifik permeabilitet H/m

c _p Specifik värmekapacitet J/(kgK)

C p,tryck Tryckkoefficienten -

g Tyngdaccelerationen m/s ²

h Konvektiv värmeöverföringskoefficient W/(m ² K)

k Värmeledningsförmåga W/(mK)

l Längd m

L _c Karakteristisk längd m

˙

m Massflöde kg/s

p Tryck Pa

∆p Tryckdifferensen Pa

p abs Absoluta trycket Pa

p _vind Vindtrycket Pa

Q ˙ Värmeeffekt W

Q ˙ _kond Värmeeffekt via konduktion W

Q ˙ _konv Värmeeffekt via konvektion W

Q ˙ _stralning Värmeeffekt via strålning W

R Allmänna gaskonstanten J/(molK)

Re Reynolds nummer -

T Temperatur K

∆T Temperaturdifferensen K

T _abs Absoluta temperaturen K

T _s Yttemperatur K

T _omg Omgivande temperatur K

T _∞ Omgivande temperatur långt från en specifik yta K

U Sammanlagd värmeöverföringskoefficient W/(m ² K)

u Hastighet i x-riktning m/s

u _m Medelhastighet i x-riktning m/s

v Hastighet i y-riktning m/s

V Hastighetsvektor m/s

V ˙ Volymsflöde m ³ /s

V Hastighet m/s

V ˙ sp Volymsflöde i en spalt m ³ /s

V _vind Vindens hastighet m/s

V vind,f asad Vindens hastighet vid fasaden m/s

w Hastighet i z-riktning m/s

∆x Avstånd mellan två eller flera objekt m

∆z Längddifferens i höjdled m

Grekiska bokstäver

Symbol Beskrivning Enhet

 Emissivitet -

γ Specifik vikt N/m ³

µ Dynamisk viskositet kg/(m·s)

ν Kinematisk viskositet m ² /s

φ Någon skälig mängd av flöde m ³ /s

φ ¯ Medelvärdet av någon skälig mängd av flöde m ³ /s φ ⁰ Fluktationen av någon skälig mängd av flöde m ³ /s

ρ Densitet kg/m ³

ρ _gas Gasens densitet kg/m ³

ρ _{luf t} Luftens densitet kg/m ³

ρ _{luf t,in} Luftens densitet inomhus kg/m ³

ρ _{luf t,ut} Luftens densitet utomhus kg/m ³

σ Normala momentet Pa

σ _S.Boltz Stefan-Boltzmans konstant W/(m ² K ⁴ )

τ Vridmomentet N/m ²

Förklaring

Förkortning Beskrivning

ACH Air Change per Hour

AIVC Air Infiltration and Ventilation Centre BBR Boverkets byggnadsregler

BIM Building Information Model CAD Computer-Aided Design

CFD Computational Fluid Dynamics FEM Finita elementmetoden

F-system Frånluftsventilation

FT-system Från- och tilluftsventilation IDA ICE IDA Indoor Climate and Energy IFC Industry Foundation Classes NPP Neutrala lagret

T-system Tilluftsventilation

RANS Reynolds-averaged Navier-Stokes

Innehåll

1 Inledning 1

1.1 Bakgrund . . . . 1

1.2 Syfte . . . . 3

1.3 Mål . . . . 3

1.4 Litteraturstudie . . . . 3

1.5 Avgränsningar och antaganden . . . . 6

2 Teori 7 2.1 Flödesmekanikens grundläggande begrepp, termer och ekvationer . . 7

2.1.1 Densitet . . . . 8

2.1.2 Viskositet . . . . 8

2.1.3 Vridmomentet och det normala momentet . . . . 9

2.1.4 Fluidens rörelsemönster . . . . 9

2.1.5 Laminärt och turbulent flöde . . . . 9

2.1.6 Bernoullis ekvation . . . 10

2.1.7 Navier-Stokes ekvationer . . . 11

2.1.8 Reynolds nummer . . . 12

2.2 Värmeöverföring och värmebalans . . . 13

2.2.1 Konduktion . . . 13

2.2.2 Konvektion . . . 13

2.2.3 Strålning . . . 14

2.2.4 Värmebalans . . . 14

2.3 Grundläggande definitioner . . . 15

2.4 Drivkrafter för luftströmning . . . 16

2.4.1 Inducerad tryckdifferens . . . 17

2.4.2 Termisk drivkraft . . . 17

2.4.3 Vindtryckets drivkraft . . . 20

2.4.4 Mekanisk drivkraft . . . 23

2.5 Luftströmning genom byggnadsdelar . . . 24

2.5.1 Porösa material . . . 24

2.5.2 Naturlig ventilation genom stora öppningar . . . 24

2.5.3 Infiltration genom otätheter . . . 26

2.6 COMSOL Multiphysics . . . 26

2.6.1 Mesh . . . 27

2.6.2 Finita elementmetoden, FEM . . . 28

2.6.3 Heat Transfer-modulen . . . 29

2.6.4 CFD-modulen . . . 29

2.7 IDA ICE . . . 30

3 Metod och genomförande 32

3.1 Grundläggande COMSOL-modell . . . 32

3.1.1 Fysiska egenskaper . . . 32

3.1.2 Studietyp . . . 34

3.1.3 Rummets uppbyggnad samt beräkningar . . . 34

3.1.4 COMSOL-simulering av rummet . . . 36

3.2 Byggnadsmodell i COMSOL Multiphysics . . . 37

3.2.1 Förenklingar och antaganden . . . 38

3.2.2 Byggnadsmodellens uppbyggnad samt beräkning . . . 39

3.2.3 COMSOL-simulering av byggnadsmodell . . . 40

3.3 IDE ICE-modell av byggnaden . . . 42

3.3.1 Förenklingar och antaganden . . . 42

3.3.2 IDA ICE-modell . . . 42

3.3.3 Simulering med IDA ICE-modell . . . 43

3.3.4 Resultathantering av IDA ICE-simuleringar . . . 44

3.4 Infiltrationsmodell i COMSOL Multiphysics . . . 44

3.4.1 Förenklingar och antaganden . . . 44

3.4.2 Uppbyggnad av infiltrationsmodell . . . 45

3.4.3 Infiltrationsmodellens fysiska egenskaper . . . 46

3.4.4 Simulering Infiltrationsmodell i COMSOL Multiphysics . . . 46

3.4.5 Resultathantering av infiltrationsmodells simuleringar . . . . 47

4 Resultat 47 4.1 Byggnadsmodellens COMSOL-simuleringar . . . 47

4.2 IDA ICE-simuleringarna . . . 52

4.3 Infiltrationsmodellens COMSOL-simuleringar . . . 55

5 Diskussion 62 5.1 Byggnadsmodell i COMSOL Multiphysics . . . 62

5.2 IDA ICE-modell av byggnaden . . . 63

5.3 Infiltrationsmodell i COMSOL Multiphysics . . . 64

5.4 Sammanfattande diskussion . . . 64

6 Slutsats 66

7 Framtida studier 67

8 Referenser 68

A Appendix i

A.1 Infiltrationsmodellens COMSOL-simuleringar . . . . i

1 Inledning

Till skillnad från många djurarter som är född med en skyddande päls runt kroppen kom människan till jorden med väldigt lite skydd mot omgivningens hårda förhållanden. Vi människor har därför sökt efter lösningar för att erhålla en termisk komfort sedan början av mänsklighetens historia. Det var även då människan började leta efter bra sätt att utvinna värmeenergi på samt hur vi kunde optimera energianvändningen på bästa möjliga sätt [1].

Att inomhusluften håller rätt temperatur, önskad luftfuktighet och rätt mängd syre är bara några viktiga faktorer att ta hänsyn till för att vi ska må bra och ha möjlighet att uppleva en termisk komfort. Dock är just dessa faktorer, tillsammans med många andra, i sin tur beroende av en annan viktig aspekt, nämligen luftens rörelse och dess förflyttning av värmeenergi. Lokala luftläckage kan till exempel ge upphov till drag, värmeförluster och fuktskador. Luftens rörelsemönster kan också ha en negativ effekt på ventilationssystemets funktion [2].

Varför beter sig egentligen luften som den gör inuti byggnader? Och kan vi undvika vissa negativa beteenden på något sätt? Det är frågor som ska undersökas närmare i detta arbete.

1.1 Bakgrund

En värld där energiutvinningen enbart kommer från förnyelsebara energikällor skulle gynna vår miljö markant och det är därför väldigt många människor här på jorden strävar efter att uppfylla detta [3]. Dock räcker det inte bara att byta energikälla, vi måste också veta hur vi använder oss av den framtagna energin på ett effektivt och bra sätt.

Flertalet av de internationella reglerna angående energieffektivitet ställer krav på en byggnads förmåga att släppa igenom värme. Beroende på vilken byggnadsdel det handlar om sätts olika maximum på dess värmeöverföringskoefficient (U-värde) som förklarar hur många watt per kvadratmeter och Kelvin byggnadsdelen får släppa igenom [4, 5]. Här i Sverige finns också krav på att byggnader inte får använda mer än ett visst antal kilowattimmar primärenergi per kvadratmeter och år [5]. Detta för att vi i världen ska begränsa de energiförluster som uppkommer i byggnader och på så sätt minimera användningen av den framtagna energin.

Trots detta förekommer det att nybyggnationer konsumerar en större mängd

värmeenergi än vad de är projekterade att göra [6]. Denna felmarginal kan

bland annat uppkomma vid eventuella konstruktionsfel under planeringsfasen av

byggnaden eller under uppbyggnadsfasen. En annan orsak till felmarginalen kan

inkludera de fysikaliska fenomen som äger rum i och runt om dessa byggnader.

Fysiken bakom dessa fenomen kan fortfarande vara ovetande för oss eller så finns inte tillräckligt med kunskap för att hantera dem. Ett exempel på dessa fysikaliska fenomen kan vara oväntade/oplanerade termiska luftströmmar som uppkommer och medför att varmluft letar sig ut genom byggnaders klimatskal.

I Sverige står bostäder och lokaler för omkring en tredjedel av den totala energianvändningen [7]. Hur vi använder oss av den energin är därför en viktig aspekt att ta hänsyn till för att ha möjlighet att nå de miljömål som finns [8]. Att nybyggnationer och renoveringar genomförs på ett bra sätt och är så energieffektiva som möjligt är därför någonting som det läggs mycket fokus på i dagsläget. Det påstås att cirka 40 % av energikostnaderna för uppvärmning och kylning i byggnader tillkommer på grund av energiförluster via öppningar och läckage i byggnaders klimatskal [9]. En rimlig anledning till varför dessa förluster uppkommer är kopplad till den tryckskillnad som äger rum mellan byggnadernas in- och utsida. Är utomhusluften kallare än vad den önskade inomhustemperaturen är uppkommer en tryckskillnad som medför att den kallare luften letar sig in genom byggnaders klimatskal [2]. Eftersom mestadels av årets dagar i Sverige har en kallare utomhustemperatur i jämförelse med önskad inomhustemperatur är detta därför ett problem. Luftutbytet tillsammans med andra faktorer står i grund till varför de termiska luftströmmarna bildas och varför de beter sig som de gör inuti byggnader. Dessa termiska drivkrafter ger upphov till att värmeenergi förflyttar sig uppåt i byggnaderna för att sedan på grund av bland annat ökat lufttryck leta sig ut genom de övre delarna av klimatskalet [2]. Ett annat känt problem dessa luftrörelser medför är det drag av kall luft som bildas längs golvet på lägre våningsplan i högre byggnader. Dragproblemet påverkar inomhuskomforten negativt och är samtidigt kopplat till den förhöjda energiförbrukningen eftersom den kallare utomhusluften behöver värmas upp [9].

På grund av detta skulle en undersökning genomföras för på så vis ta reda på om och hur termiska luftströmmar påverkar en byggnads energiförluster.

Arbetet skulle också undersöka om det går att reducera byggnadens infiltration

på ett bra sätt. En hel del forskning är redan gjord på termisk stigning och

på hur olika yttre faktorer påverkar dess drivkraft, men inte mycket avancerad

forskning är gjord på hur yttre vindförhållanden påverkar luftens rörelse inuti

byggnader. Flertalet doktorsavhandlingar och vetenskapliga artiklar påpekar att

för lite kunskap finns inom detta område. Fokus i detta arbete låg därför på hur

vindens förhållande till byggnader påverkar dess termiska energianvändning och

om det går att motverka de ovan nämnda problemen.

1.2 Syfte

Syftet med arbetet var att med hjälp av flödessimuleringar i både COMSOL Multiphysics och IDA ICE klargöra för hur termiska luftströmmar beter sig i höga byggnader samt om yttre vindförhållanden är en orsakande faktor till oväntade energiförluster. Om så är fallet skulle möjliga alternativ tas fram som kan användas för att undvika/minimera dessa problem.

1.3 Mål

Målet med detta arbete var att upprätta ett eller flera simuleringsverktyg i COMSOL Multiphysics och/eller i IDA ICE. Dessa simuleringsverktyg skulle uppfylla följande målsättningar.

• Att beskriva hur och varför termiska stigkrafter beter sig som de gör i höga byggnader.

• Att simuleringsmodellens placering i förhållande till vinden skulle kunna ändras så att vindens infallsvinkel mot byggnaden blev annorlunda. Detta för att visa på hur de förhåller sig till varandra samt om och hur de tillsammans påverkar de termiska stigkrafter som uppstår i byggnaden.

• Att beskriva hur infiltrationen förändras i höga byggnader sett i höjdled och hur mycket vindriktningen påverkar infiltrationen.

• Att de ska kunna användas i framtida byggnationer eller vid renovering av redan befintliga byggnader för att undvika problem med termiska stigkrafter.

1.4 Litteraturstudie

Termisk komfort är någonting vi alla strävar efter att uppnå. Men eftersom alla individer i samhället är olika medför det många gånger att det är svårt att uppfylla. Att hitta ett termiskt klimat som tillfredsställer alla individers krav på komfort kräver därför noggrann planering och goda kunskaper inom den fysik som ligger bakom dess beteendemönster [10]. En av faktorerna som påverkar den termiska komforten i byggnader är lufttillförseln via dess ventilationssystem. Den syrerika utomhusluften kan tillföras byggnader antingen via tvingade metoder där mekanisk ventilation används eller på naturlig väg. Att luft tillförs på en naturlig väg innebär att mänskligheten eller maskiner inte påverkar luftutbytets tillvägagångssätt [1].

Naturlig ventilation är den typ av ventilation som är mest tillgänglig för

genom fasadens olika öppningar [11]. Antingen sker detta luftutbyte på grund av infiltration genom små sprickor och läckage i byggnaders klimatskal eller via större öppningar som till exempel öppnade dörrar eller fönster [1, 12]. Den sistnämnda typen av luftutbyte kan antingen ske ensidigt via en eller fler öppningar på samma vägg eller via tvärdrag då två eller flera öppningar finns belagda på olika väggar.

För att den naturliga ventilationen ska vara ett effektivt och bra hjälpmedel att använda sig av gäller det att mekaniken bakom den är väl planerad och genomtänkt. Att in- och utloppets öppningar har rätt storlek och rätt placering är viktigt för att passa ventilationens ändamål [13]. Tvärdragets luftutbyteshastighet påverkas såväl av den yttre vindstyrkan som av den verkande skorstenseffekten mellan golv och tak i byggnadens alla våningar. I kallare klimat som i Sverige är luftens hastighet in i en byggnad vanligtvis högre desto närmare botten av byggnaden fasadens öppning befinner sig. För lufthastigheten ut ur en byggnad gäller det omvända, det vill säga att hastigheten ökar vanligtvis desto närmare toppen av fasaden öppningen befinner sig. Enligt C. Edwards [14] fungerar tvärdraget i byggnader bäst genom enkla öppningar, som till exempel ett fönster där den inre ytans längd sträcker sig upp till max fem gånger innertakets höjd.

Har istället byggnader bara tillgång till ett ensidigt luftutbyte, det vill säga att de bara har tillgång till luftutbyte via öppningar på en sida ska den inre ytans längd vara max 2,5 gånger större än öppningens höjd för att uppfylla bästa resultat [15].

På grund av detta blir byggnader som förlitar sig på naturlig ventilation relativt små i jämförelse med andra byggnader som använder mekanisk ventilation. De naturliga ventilationsbyggnadernas storlek är därför beroende av rummens golv till takhöjd och får en bättre möjlighet för en bra naturlig ventilation desto högre i tak rummen är. Även mängden dagsljus och vyerna genom fasadens fönstrena kan bli bättre i rum med högre takhöjd [16]. Andra mätningar har också gjorts av A.

Hayati [11] som visar på att vädringsflödet blir större vid tvärdrag än vid ensidig vädring, men att ensidig vädring fortfarande ger bra resultat och kan användas som naturlig ventilation i stora en-zonsbyggnader. Han kom i sina studier bland annat fram till att en timmes portvädring kan ge upphov till cirka 50 % luftutbyte av en stor lokals inomhusluft. A. Hayati presenterar också i sin doktorsavhandling [11] att experiment i en vindtunnel har utförts med en byggnadsmodell bestående av enbart en stor zon. Resultaten visar på ett högre vädringsflöde vid ensidig vädring när öppningen var placerad på vindsidan av byggnaden.

Luftutbytet som sker via infiltration är självklart också beroende av öppningarnas

storlek, dock kan andra faktorer ha en större påverkan på den mängd luft som

förflyttar sig in och ut ur byggnader. Detta på grund av att dessa öppningar

antas vara relativt små i jämförelse med till exempel ett fönster. De krafter som

verkar över byggnader och dess läckande fasader påverkar därför infiltrationen

mycket och är viktiga att ta med i beaktning när beräkningar och analyser av dess luftläckage utförs [1, 12]. Den yttre vinden som blåser på byggnader ger upphov till en vindkraft som i sin tur orsakar en viss tryckdifferens kring byggnadernas klimatskal. Denna tryckdifferens får därför luft att flöda in genom klimatskalet där det förkommer ett högre tryck på utsidan än på insidan samtidigt som luft flödar ut genom klimatskalets områden där det förekommer ett lägre tryck på utsidan [2]. Detta luftutbyte förändrar då inomhusluftens egenskaper samtidigt som det påverkar och blir påverkad av den termiska stigkraft som uppstår inuti byggnader. Enligt Y. Li och A. Delsante [17] kan antingen vinden, beroende på vart infiltrationen sker, hjälpa eller motverka den naturliga ventilationens termiska stigkraft. Efter att forskning och olika experiment var gjorda inom området kunde de visa på att vindens kraft och det luftflöde som kraften medför påverkar byggnaders värmeförlust negativt. Luftens densitetsskillnad får den varma luften att stiga och på grund av tryckdifferensen letar sig värmeenergi ut ur byggnader och går förlorad. Även C. Younes och C. A. Shdid presenterar i sin vetenskapliga rapport [9] att över 40 % av en byggnads uppvärmnings- och kylningskostnader uppkommer på grund av energiförluster via diverse öppningar.

C. Younes och C. A. Shdid har också med hjälp av enklare CFD-simuleringar simulerat luftläckage i ett 3D-rum där resultaten visar på att dessa läckage har en negativ påverkan både på byggnaders energikonsumtion samt den termiska komforten i dessa byggnader. Enligt dem visar även deras resultat på vilka multifysiska problem infiltrationen medför. Detta till skillnad från majoriteten av andra modeller som anser att infiltrationen är ett självständigt fenomen gentemot de andra värmeväxlingsprocesserna som uppkommer [9].

Termiska stigkrafter som verkar i byggnader uppkommer på grund av luftens varierande temperatur vilket resulterar i en viss densitetsskillnad. Denna densitetsskillnad ger därför upphov till olika typer av rörelsemönster i luften vilket är användbart för att fördela den syrerika ventilationsluften i byggnader.

Dessa luftförflyttningar kan också medföra en viss tryckskillnad inuti byggnader

och på grund av denna tryckskillnad ge upphov till oväntade luftläckage både

in och ut genom dess fasader [18]. Hur luften beter sig i olika byggnader runt

om i världen är därför en viktig faktor att ta med i beaktning. C. Blomqvist

skriver i sin doktorsavhandling [19] att han forskat på hur dessa luftrörelser beter

sig kring olika typer av öppningar i byggnader. Han kom bland annat fram till

att termiska luftflöden genom vertikala öppningar kan fördela stora mängder

luft och därmed termisk energi inuti byggnader. C. Blomqvist klargör också

att flödesmotståndet genom horisontella öppningar kan vara upp till 3 gånger

större jämfört med flödesmotståndet genom vertikala öppningar. Kombinerades

däremot dessa horisontella öppningar med en förenklad modell av en trappa ökade

flödeshastigheten genom öppningen med 13 %. Detta fenomen kan förklaras med att trappan guidar luftens förflyttning på något sätt vilket ökar flödeshastigheten [19]. Han klargör också att termiska luftflöden, det vill säga luftflöden orsakade av tyngdkraften, har transportegenskaper som är bra anpassade för att fördela varm och kall luft inuti rum. S. Vera et al. påpekar i sin studie [20] att trappor i flervåningshus är den huvudsakliga vägen för lokal luft, fukt, värme och förorenade ämnen att förflytta sig mellan olika våningar men att inte mycket avancerad forskning är gjord inom området. De har därför gjort olika CFD-simuleringar och experimentiella studier för att undersöka hur olika CFD-modeller hanterar luftens transport genom en horisontell öppning och vilka modeller som lämpar sig bäst för framtida studier. Enligt deras analyser ger modellerna k-ε standard och k-ε realizable bäst resultat och bör användas vid liknande simuleringar inom området [20].

D. Mu et al. har också forskat på luftens förflyttning inuti byggnader och beskriver i sin vetenskapliga artikel [18] om hur vinden tillsammans med värmestrålning påverkar luftens rörelser och de termiska stigkrafterna i byggnader. Solens värmestrålning värmer upp byggnaders klimatskal och eftersom värmeenergin då fördelar sig ut i bland annat väggar via konduktion medför det att luften inuti byggnaderna värms upp via konvektion från de uppvärmda väggarna. Detta fenomen orsakar då en uppåtgående naturlig luftström av den varmare luften längs byggnaders insida. Enligt olika testförsök kunde D. Mu et al. visa på att med hjälp av termiska stigkrafter orsakade av en uppvärmd punkt på väggen medför en omfördelning av luften direkt ovanför punkten med omkring 25 %. Jämförs den uppåtgående luftströmmen längs insidan av en vägg som är placerad vinkelrät mot solen med en vägg som står placerad på samma sätt fast i skuggan visar resultaten att luftströmmens hastighet nästan är den dubbla längs solsidans vägg [18]. D. Mu et al. poängterade även att liknande tester utfördes och analyserades där vindens påverkan inkluderades. Enligt dem gav dessa resultat annorlunda resultat än vad de tidigare testerna gjorde. De menar på att om de byggnadsdelar som studeras står i lä eller om de är placerade vinkelrät mot vinden inte ska överses och borde tas i beaktning.

1.5 Avgränsningar och antaganden

I detta arbete har ingen hänsyn tagits till de ekonomiska aspekterna och

hur möjliga förbättringsalternativ påverkar en byggnad sett ur en ekonomisk

synvinkel. Fokus har legat på att undersöka hur olika vindförhållanden påverkar

en byggnads termiska stigning, det vill säga ingen hänsyn har tagits till hur

andra faktorer påverkar resultatet. Ingen hänsyn har heller tagits till intilliggande

byggnader eller övriga objekt och hur de påverkar vindens yttre luftströmmar.

Byggnadens ventilationssystem har inte konstruerats och inkluderats i simuleringarna i detta arbete. På grund av det kan ventilationens luftflöde ha påverkat inomhusluftens flödesmönster negativt då ventilationskanalernas olika längd, krökar och liknande troligtvis ger upphov till ett visst flödesmotstånd. Med vetskap om detta har ventilationens olika till- och frånluftsdon antagits ha ett specifikt flödesmotstånd beroende på var de sitter placerade i byggnaden.

Ingen hänsyn har heller tagits till hur människor, djur eller övriga objekt som är i rörelse i byggnaden påverkar inomhusluftens rörelsemönster och därmed dess termiska stigning.

Inga analyser har heller gjorts på hur vissa förändringsalternativ kan påverka en byggnads hållfastighet då den utsätts för olika yttre faktorer.

2 Teori

Luftläckage genom en byggnads klimatskal har en betydande roll i dels byggnadens värmeenergianvändning samt för den mänskliga komforten i byggnaden. Den exakta definitionen av den mängd fluid, i det här fall luft, som flödar in i en byggnad är väldigt svåröverskådlig ur en vetenskaplig synvinkel. Detta på grund av att flödesmekaniken är ett komplex område där det finns många olika faktorer att ta hänsyn till. När luftläckage i byggnader studeras kan det vara komplicerat att bestämma den läckande volymen. En av dessa faktorer är den tids- och utseendemässiga variationen av trycksskillnader som uppstår över en byggnads klimatskal. En annan svårighet kan vara att bestämma den läckande vägens fysiska egenskaper, placering och storlek [21].

I detta avsnitt presenteras därför fysiken bakom fluidens egenskaper och uppförande samt olika typer av luftläckage som är vanligt förekommande i dagens byggnader.

2.1 Flödesmekanikens grundläggande begrepp, termer och ekvationer

Studien av en fluids flöde och hur detta flöde beter sig i olika situationer involverar

en del av fysikens mest grundläggande lagar. Newtons tre rörelselagar, lagen om

massans bevarande samt termodynamikens första och andra lag är några av de

lagar flödesmekaniken berör. I detta avsnitt presenteras en del grundläggande

begrepp, termer och ekvationer som används inom flödesmekaniken och som kan

förklara varför en flödande fluid beter sig som den gör.

2.1.1 Densitet

Densiteten ρ av en fluid eller annat material definieras som dess massa per volymsenhet. En fluids densitet är beroende av dess temperatur samt omgivande tryck och kan variera kraftigt vid större förändringar. Vätskor är däremot inte så påtagliga av sin omgivnings förändringar och har därför många gånger försumbart små densitets- och tryckvariationer. Detta medför att de kan klassas som en inkompressibel fluid [22]. Vatten till exempel kan utsättas för ett övertryck 210 gånger större än jordens atmosfärstryck och får bara en densitetsförändring på 1 % jämfört med vattnets densitet vid atmosfärstryck. Till skillnad från vätskor påverkas gasens densitet starkt av både temperatur- och tryckförhållanden och anses vara en kompressibel fluid.

En gas är mycket kompressibel och dess densitet är därför direkt relaterat till gasens förändring i tryck och temperatur. Bara en tryckförändring på 0,01 gånger större än atmosfärstrycket medför en densitetsförändring hos luft på 1

% jämfört med vanlig luft i atmosfärstryck [1]. Relationen mellan ideala gasens densitet ρ gas , tryck och temperatur visas i Ekvation 1:

ρ gas = p abs

RT _abs , (1)

där p abs är det absoluta trycket, R är gaskonstanten och T abs är den absoluta temperaturen. Enligt studier kan uppförandet av en riktig gas i normala förhållanden nästintill approximeras till ett likadant uppförande som en ideal gas har [22].

2.1.2 Viskositet

Densiteten vars definition är kort beskrivet ovan är alltså ett mätvärde på hur tung en fluid är, men hur fluiden uppför sig i olika förhållanden beskrivs däremot inte av densiteten. Två fluider som till exempel vatten och olja kan ha ungefär samma densitet men beter sig ändå väldigt olika åt. Deras flytförmågor skiljer sig markant från varandra och därför används dynamiska viskositeten µ för att beskriva deras flytegenskaper och beteendemönster.

Viskositeten är ett mått på en fluids interna tjockhet och kan också beskrivas

som ett mått på friktionen i fluiden. Viskositeten äger rum på grund av

sammanhängande kraft mellan en vätskas molekyler eller på grund av kollision

mellan olika gasmolekyler [22].

2.1.3 Vridmomentet och det normala momentet

Viskositeten, som är beskriven i stycket 2.1.2, kan tillsammans med hastighetsgradientengradienten i x-y-planet uttryckas med Ekvation 2:

τ = µ du

dy (2)

där τ är vridmomentet. Vridmomentet är ett mått på förmågan en kraft har att vrida ett objekt kring en viss axel. Det kan också förklaras som det tillkommande momentet på en ytas gränssnitt för att motverka att objekt glider iväg när en viss kraft appliceras på objektet.

Kraftens förmåga att förflytta ett objekt kan också uttryckas med det normala momentet σ som i vissa fall enkelt kan beskrivas som det negativa flödets tryck −p.

För en inkompressibel fluid som är linjärt relaterad till förändringshastigheten kan också det normala momentet uttryckas med hjälp av viskositeten enligt Ekvation 3:

σ = −p + 2µ du

dy (3)

Både Ekvation 2 och 3 är härlett utifrån en x-y-yta men kan också appliceras på 3D-ytor där en hastighetsgradient i alla riktningar implementeras [22].

2.1.4 Fluidens rörelsemönster

Ett steady-stateflöde är ett flöde där varken fluidens rörelsehastighet, temperatur, densitet eller liknande får förändras vid en given punkt oberoende av tiden.

Studeras däremot en flödespartickel som är i rörelse får dessa egenskaper ändras längs flödesvägen och fluiden antas fortfarande vara i ett steady-stateflöde. Dock är det ganska osannolikt att ett flöde i verkligheten befinner sig i steady-state eftersom de flesta flöden borde befinna sig i unsteady-state på något sätt. Ett flöde som i en specifik punkt har en förändring i sin hastighet, i dess temperatur eller liknande antas befinna sig i en unsteady-state. I många situationer är karaktären på ett unsteady-stateflöde väldigt slumpmässigt och varierar med tiden. Samma beteendemönster uppkommer också i ett turbulent flöde men ej i ett läminärt flöde, vilket också är två viktiga flödestyper inom strömningsmekaniken [22]. Dessa två flödestyper beskrivs i sektion 2.1.5 nedan.

2.1.5 Laminärt och turbulent flöde

Det flöde som rör sig i en bra organiserad rörelse med släta skikt kallas för ett

som till exempel olja, flödar i en riktning med låg hastighet. Till skillnad från det finns flöden som rör sig med hastighetsfluktationer och ett mycket oorganiserade rörelsemönster. Denna flödentyp klassas som ett turbulent flöde. Ett turbulent flöde uppkommer vanligtvis då en fluid rör sig med en förhållandevis hög hastighet och har en relativt låg viskositet. Dessa flödesfenomen kan enkelt beskrivas om röken ovanför till exempel ett stearinljus studeras, se Figur 1. I början rör sig röken i raka linjer för att sedan börja variera rörelsemönstret och därefter röra sig i ett helt oorganiserat mönster. Övergången från laminärt till turbulent flöde sker inte helt plötsligt utan genomgår en viss övergångsfas. I denna övergångsfas varierar flödet mellan ett laminärt och ett turbulent rörelsemönster innan det blir helt turbulent [1].

Figur 1 – Rökens laminära och turbulenta rörelsemönster ovanför det brinnande stearinljuset [23].

2.1.6 Bernoullis ekvation

För ett steady-stateflöde där varje partikel följer sin väg och dess hastighetsvektor V alltid är linjär mot vägen bildar hastighetsvektorns tangent en linje genom flödet. Dessa linjer som flödespartiklarna bildar kallas för strömlinjer som i många situationer enkelt kan beskriva ett flödes utseende och uppförande.

Flödets rörelsemönster längs en strömlinje kan många gånger beskrivas med Bernoullis ekvation som är ett väldigt kraftfullt verktyg inom flödesmekaniken.

Bernoullis ekvation beskriver en flödande partikels relation mellan tryck p, flödets

densitet ρ, höjd z och dess hastighetsvariation längs en strömlinje enligt Ekvation 4 nedan:

p + 1

2 ρV ² + γz = konstant längs strömlinjen, (4) där γ är fluidens specifika vikt. För att använda Ekvation 4 korrekt är det viktigt att följande antaganden göras innan.

• Viskösa effekter är försummbara

• Flödet är i steady-state

• Flödet är inkompressibel

• Ekvationen tillämpas på en strömlinje

Bernoullis ekvation (Ekvation 4) är i detta fall härlett av ett flöde som äger rum på ett x-z-område vilket motsvarar en slät yta. I allmänhet gäller Bernoullis ekvation för både släta ytor och 3D-ytor så länge den tillämpas på en strömlinje [22].

2.1.7 Navier-Stokes ekvationer

En fluids dynamik kan också beskrivas med Navier-Stokes ekvationer vilket är härlett genom att implementera fluidens momentekvationer i dess rörelseekvation (Equation of Motion) för att sedan förenkla uttrycket genom att använda kontinuitetsekvationen [24]. De kombinerade ekvationerna ges av:

i x-led:

ρ  ∂u

∂t + u ∂u

∂x + v ∂u

∂y + w ∂u

∂z



= − ∂p

∂x + ρg _x + µ  ∂ ² u

∂x ² + ∂ ² u

∂y ² + ∂ ² u

∂z ²



, (5) i y-led:

ρ  ∂v

∂t + u ∂v

∂x + v ∂v

∂y + w ∂v

∂z



= − ∂p

∂y + ρg _y + µ  ∂ ² v

∂x ² + ∂ ² v

∂y ² + ∂ ² v

∂z ²



, (6) i z-led:

ρ  ∂w

∂t + u ∂w

∂x + v ∂w

∂y + w ∂w

∂z



= − ∂p

∂z + ρg z + µ  ∂ ² w

∂x ² + ∂ ² w

∂y ² + ∂ ² w

∂z ²



, (7)

där u, v och w är hastighetens x-, y- och z-komponenter vilket illustreras i Figur

2 och g i är tyngdaccelerationen i i = x-, y- eller z-riktning [22].

Figur 2 – En 3D-volym där hastighetens olika riktningar u, v och w illustreras med de mindre pilarna i högra hörnet av figuren.

Navier-Stokes ekvationer gäller för fluider med en deformerbar och kontinuerlig kropp där fluidens hastighetskomponent är lika med noll vid kontakt med fasta kroppar. Teoretiskt sett kan också dessa ekvationer användas för både laminära och turbulenta flöden [25].

2.1.8 Reynolds nummer

Att en fluids flöde ska övergå från laminärt till turbulent flöde kan bero på många olika faktorer. Några av dessa är den omgivande ytans geometri och grovhet samt den flödande fluidens rörelsehastighet och temperatur. Utöver dessa faktorer kan också Reynolds nummer Re beskriva en fluids rörelsemönster, det vill säga om flödet beter sig laminärt eller turbulent. Reynolds nummer visar på förhållandet mellan en vätskas tröghetskrafter och dess viskösa krafter enligt Ekvation 8:

Re = uL _c

ν = ρuL _c

µ , (8)

där u är flödets hastighet, L c är den karakteristiska längden av geometrin, ν är fluidens kinematiska viskositet, ρ är fluidens densitet och µ är fluidens dynamiska viskositet.

Ett högt Reynolds nummer är enligt Ekvation 8 proportionell till att fluidens

densitet och hastighet är stort i förhållande till den viskösa kraften. Detta medför

att den viskösa kraften inte har möjlighet att förhindra fluiden från att röra

sig i ett okontrollerat mönster och ett turbulent flöde uppstår. Skulle istället

Reynolds nummer vara relativt litet är den viskösa kraften tillräckligt stark för

att kontrollera fluidens rörelser och ett laminärt flöde uppstår [1].

2.2 Värmeöverföring och värmebalans

Som ett resultat av olika temperaturskillnader förflyttar sig värmeenergi från ett system till ett annat. Värmeförflyttningen sker alltid från ett medium med en högre temperatur till ett medium med lägre temperatur och energiutbytet slutar inte förrän de två har samma temperatur. Denna värmeförflyttning kan uppkomma via tre olika lägen, antingen via konduktion, konvektion eller strålning [1].

2.2.1 Konduktion

Energiutbytet som uppkommer mellan partiklar i en substans kallas för konduktion och sker mellan en mer energisk partikel till en annan partikel i samma substans som har mindre energi. Interaktionen som medför denna värmeförflyttning sker i gaser och vätskor på grund av molekylernas kollision och spridning under deras slumpmässiga rörelser. I fasta ämnen sker interaktionen via vibration eller på grund av den energitransport som fria elektroner medför. Mängden konduktiv värmeöverföring ˙Q kond kan beskrivas med följande ekvation:

Q ˙ _kond = kA ∆T

∆x , (9)

där k är materialets värmeledningsförmåga, A är materialets värmeöverföringsarea,

∆T är temperaturdifferensen mellan materialets två ytor och ∆x är avståndet mellan materialets två ytor [1].

2.2.2 Konvektion

Energiförflyttningen som sker från ett varmare fast ämne till en omgivande gas eller vätska i rörelse kallas för konvektion och involverar både effekten av konduktion och fluidens rörelse. Om den omgivande fluiden inte förflyttar sig kring det fasta ämnet sker endast ett energiutbyte via konduktion vilket beskrevs i stycke 2.2.1 ovan. Värmeöverföringshastigheten är proportionell mot fluidens hastighetsgradient och en ökande flödeshastighet medför också ett ökat energiutbyte. Mängden värmeöverföring som sker via konvektion ˙Q konv kan beskrivas med följande ekvation:

Q ˙ konv = hA s (T s − T ∞ ), (10)

där h är det konvektiva värmeövergångstalet, A s är ytarean där värmeöverföring

via konvektion äger rum, T s är yttemperaturen och T ∞ är omgivande ämnes

temperatur långt ifrån ytan [1].

2.2.3 Strålning

Till skillnad från konduktion och konvektion behöver värmeöverföring via strålning inget mellanliggande medium och är den snabbaste värmeöverföringen som äger rum. Energin som transporteras via strålning uppkommer på grund av ändringar i ett materials elektroniska konfiguration vilket resulterar i att elekromagnetiska vågor skickas ut. Det är på detta sätt solens energi når jorden. Mängden värmeöverföring som sker via strålning ˙Q stralning kan beskrivas med följande ekvation:

Q ˙ stralning = εσ S.Boltz A s (T _s ⁴ − T _omg ⁴ ), (11) där ε är ytans emessivitet, σ S.Boltz = 5,67×10 ^-8 W/(m ² K ⁴ ) är Stefan-Boltzmanns konstant och T omg är omgivningens temperatur [1].

2.2.4 Värmebalans

Eftersom värmeenergi kan förflytta sig från insidan av en byggnad till dess omgivning, eller vise versa krävs att en värmebalans uppnås för att kunna erbjuda en bra termisk komfort i byggnaden. Genom att hitta skillnaden mellan förlorad energi ˙Q f orlust och det interna värmetillskottet ˙Q int som tillkommer byggnaden kan det balanserade värmebehovet beräknas med:

Q ˙ _balans = ˙ Q _{f orlust} − ˙ Q _int , (12)

där ˙Q balans visar den mängd värmeenergi som antingen behöver tillföras byggnaden eller förflyttas från byggnaden [21]. De transmissionsförluster ˙Q trans

som uppkommer kan beräknas med:

Q ˙ _trans = U A _s (T _inne − T _ute ), (13)

där U i detta fall är en byggnadsdels sammanlagda värmeöverföringskoefficient.

För till exempel en vägg bestående av endast ett lager kan U-värdet beräknas med:

U = 1

1

h ute + ^∆x _k + _h ¹

inne

, (14)

där h ute och h inne är det konvektiva värmeövergångstalet ute respektive inne, ∆x är avståndet mellan väggens ytter- och innersida och k är i detta fall väggens värmeledningsförmåga. Övriga energiförluster som tillkommer är bland annat uppvärmningen av den kallare ventilationsluften och beräknas med:

Q ˙ vent = ρ luf t V ˙ vent c p (T inne − T vent ), (15)

där ρ luf t är luftens densitet, ˙V vent är ventilationsluftens volymsflöde, c p är luftens specifika värmekapacitet och T vent är ventilationsluftens temperatur.

2.3 Grundläggande definitioner

Utomhusluften har en avgörande roll när det kommer till kvalitén av en byggnads inomhusluft samt hur den påverkar de inneboendes komfort, hälsa och välmående.

På grund av detta är luften en viktig aspekt att ta hänsyn till vid bland annat nybyggnationer eller renovering av befintliga byggnader. Får byggnader in för lite ny luft finns det risk att ”sjuka hus-sjukan” uppstår. Har byggnader däremot ett bra reglerat luftintag medför en god mänsklig komfort och får istället byggnaden in för mycket luft påverkar det energiåtgången negativt.

Den tillförda friska luften, eller luftutbytet, definieras som flödeshastigheten ˙V av den utomhusluft som korsar klimatskalets gräns. Flödeshastigheten divideras vanligtvis med byggnadens volym för att visa på hur mycket utomhusluft som tillförs per kubikmeter och tidsenhet. På engelska kallas detta mått för air change per hour och betecknas med ACH. Trots att det är passande att uttrycka luftflödet som ˙V förekommer även massflödet ˙m vilket definieras som:

˙

m = ρ ˙ V , (16)

där ρ är luftens densitet. Att använda luftens massflöde kan vara mer relevant vid beräkningar av byggnadens energilast.

Det är framförallt tre mekanismer som bidrar till det totala luftutbytet och därför underlättar det att skiljer dem åt. Dessa tre är [21]:

• Infiltration är det okontrollerade luftflödet som äger rum i alla oavsiktliga öppningar i byggnadens klimatskal. Dessa öppningar inkluderar små sprickor och luckor orsakade av dels dåligt anpassade byggnadskomponenter så som fönster och dörrar, men också av andra små öppningar i olika komponenter eller byggnadsmaterial. Denna infiltration balanseras upp av ett lika massflöde ut ur byggnaden eftersom massbalansen måste bevaras och ingen skillnad i en byggnads luftmassa sker under stadiga förhållanden.

• Naturlig ventilation är det luftflöde som sker på grund av avsiktliga

öppningar i byggnadens klimatskal. Dessa öppningar inkluderar öppnade

fönster och dörrar samt andra större öppningar som släpper igenom

luft. Luftflödets kvantitet är beroende av rådande utomhusförhållande

och eftersom utomhusförhållandet ständigt varierar kan den naturliga

ventilationen inte kontrolleras ordentligt.

• Mekanisk eller tvingad ventilation är det luftflöde som avsiktligt sker med hjälp av installerade fläktar och ventilationsaggregat. Detta luftflöde kan kan styras och ställas in för att upprätthålla önskat inomhusklimat samt upprätthålla ställda krav på inomhusluften.

Dessa tre mekanismer som nämnts ovan påverkas av bland annat tre olika effekter; vindens effekt, stack-effekten som även kan kallas skorstenseffekten och förbrännings- och ventilationseffekten. Vindens effekt, vilket inkluderar vindens styrka och dess riktning påverkar såväl infiltrationen som den naturliga ventilationen i en byggnad. Stack-effekten beskrivs av den luftrörelse som uppkommer på grund av densitetsskillnaden mellan varm och kall luft i och utanför en byggnad och påverkar framförallt infiltrationen och den naturliga ventilationen.

Förbrännings- och ventilationseffekten som till exempel uppkommer då man eldar i en öppen spis eller sätter igång spisfläkten påverkar till stor del den mekaniska eller tvingade ventilationen [26]. Hur dessa tre effekter kan påverka luftcirkulationen i en byggnad visas i Figur 3 nedan där byggnaden till vänster illustrerar vindens effekt, byggnaden i mitten illustrerar stack-effekten och den till höger illustrerar förbrännings- och ventilationseffekten.

Figur 3 – Luftflödet genom en byggnads klimatskal med avseende på de tre effekterna som uppkommer på grund av de mekanismer som nämnts i stycke 2.3 [26].

2.4 Drivkrafter för luftströmning

Luft som antingen tränger sig in i en byggnad eller letar sig ut ur den ger

upphov till en luftström som förflyttar sig inuti byggnaden. Denna luftström kan

orsakas en viss tryckskillnad i luften. Tryckskillnaden kan i sin tur uppkomma på

grund av temperaturskillnader, yttre vindförhållanden eller ventilationssystemets

utformning [2]. Tryckskillnad som uppstår vid en temperaturdifferens mellan varm-

och kall luft ger upphov till en så kallad termisk drivkraft.

2.4.1 Inducerad tryckdifferens

Den tryckdifferens ∆p som uppstår över en byggnad måste vara känd för att ha möjligheten att klargöra vilket infiltrationsflöde byggnaden kommer att utsättas för. Den totala tryckdifferensen över byggnaden är summan av tre trycktermer och visas i Ekvation 17:

∆p = ∆p vind + ∆p stack + ∆p vent , (17) där ∆p vind är tryckskillnaden med avseende på vinden, ∆p stack är tryckskillnaden som uppkommer på grund av luftens rörelse in och ut ur byggnader och ∆p vent är tryckskillnaden som uppkommer av den påtvingade ventilationen [21].

2.4.2 Termisk drivkraft

Den termiska drivkraften är resultatet av den densitetsskillnad som uppstår i

luften. Trycket i luften på en viss nivå är lika med det tryck som luftpelaren

ovanför punkten utövar på det specifika området. Vid konstant temperatur

har luften samma densitet vilket betyder att trycket avtar linjärt med höjden

över marken [2]. Varm luft har däremot lägre densitet än kall luft [27] vilket

medför att tryckminskningen i höjdled blir mindre ju högre temperaturen

är. Under vinterhalvåret då utomhustemperaturen vanligtvis är lägre än vad

inomhustemperaturen är uppstår en viss tryckskillnad över de uppvärmda

byggnadernas omslutande ytor. Detta på grund av att den varma luften inne i

byggnaderna har en lägre densitet än vad den kallare luften utanför har och därmed

så väger luftpelaren ute mer än vad den på insidan gör [21]. Hur lufttrycket på

väggarnas utsida och insidan beter sig illustreras i Figur 4.

Figur 4 – Streckade pelaren i mitten illustrerar en skorstensvägg där den kalla utetemperaturens tryckskillnad kan ses på höger sida av väggen samt den varma innetemperaturens tryckskillnad på väggens vänstra sida.

Figur 4 består av två luftspalter med olika temperaturer samt en skorstensvägg som skiljer spalterna åt. Ovanför väggen är det öppet vilket medför att trycket på denna nivå är lika stort i de båda staplarna P 0 . Eftersom den varmare luften har lägre densitet än den kallare luft blir tryckminskningen nedåt mindre på den varma sidan av skorstensväggen. Detta ger möjlighet för den kallare luften med högre tryck att tränga sig in på den varmare sidan av väggen.

Då en byggnad är otät ger tryckskillnaden upphov till ett visst luftläckage,

både in i byggnaden och ut ur byggnaden. Mängden luft som transporteras genom

dessa otäta områden beror bland annat på hur stor temperaturdifferensen mellan

ute- och inneluften är, hur stor otätheterna och öppningarna är samt var de

sitter placerade på byggnaden. En byggnad med ett helt tätt tak och ett helt

tätt golv som har sina otätheter jämnt fördelad i höjdled får en tryckfördelning

där tryckskillnaden är lika med noll på mitten av väggen sett i höjdled. Den nivå

där tryckskillnaden är lika med noll kallas för det neutrala lagret. Har samma

byggnad istället en öppning på den övre delen av byggnaden förflyttar sig det

neutrala lagret uppåt längs väggen [26]. Detta illustreras i Figur 5 där NPP står

för det neutrala lagret. Tvärtom gäller om byggnaden har en öppning på de undre

delarna av byggnaden. Det neutrala lagret blir istället placerat längre ned på

väggen vilket ger upphov till ett ökat tryck på insidan av byggnadens övre delar.

Figur 5 – Det neutrala lagrets placering på en byggnad beroende på om det är tätt eller har någon öppning i fasaden [26].

Skillnaden i utomhustryck jämfört med inomhustryck på en specifik plats på väggen kan förklaras med:

∆p _stack = (ρ _{luf t,in} − ρ _{luf t,ut} )g∆z, (18)

där ρ luf t,in är inomhusluftens densitet, ρ luf t,ut är utomhusluftens densitet, g är tyngdaccelerationen och ∆z är den vertikala distansen från den specifika platsen på väggen till det neutrala lagrets höjd [21].

Ekvation 18 visar därför att när det istället är mycket kallare utomhus än vad det är inomhus blir det neutrala lagret förflyttat uppåt närmare taket på byggnaden, vilket visas i Figur 6 nedan. Det neutrala lagrets höjd kan vara så högt som 80 % - 100 % av byggnadens höjd. Denna effekt medför då att den kallare utomhusluften tar sig in på botten av byggnaden på grund av den tryckskillnad som uppstår och därmed får den varmare luften att flöda uppåt. Eftersom luft i detta fall antas vara en inkompressibel fluid [22] ökar trycket på de högre våningsplanen.

Denna tryckökning ger upphov till att mindre utomhusluft tar sig in på dessa

våningar samtidigt som inomhusluft letar sig ut genom otätheter och öppningar i

byggnadens klimatskal där trycket på utsidan är lägre [2].

Figur 6 – Den termiska drivkraft som sker då utomhusluften är mycket kallare än inomhusluften [26].

2.4.3 Vindtryckets drivkraft

Trycket som vinden åstadkommer p vind är beroende av såväl luftens densitet samt vindens hastighet och kallas för dynamiskt tryck eller hastighetstryck [2]. När vinden träffar byggnaden skapas en statisk tryckfördelning på dess utsida och p vind ges då av Bernoullis ekvation:

p _vind = ρ 2



v ² − v ² _f 

, (19)

där v är vindens hastighet ostörd av byggnaden och v f är vindens slutliga hastighet vid byggnadens gräns [21].

Storleken på det över- och undertryck som uppstår då vinden är i kontakt med byggnaden beror på mer än bara vindhastigheten och luftens densitet.

Byggnadens utformning, dess vinkelförhållande till vinden samt bebyggelsen byggnaden är placerad i har stor betydelse på tryckförhållandet kring byggnaden och därmed det luftläckage som kan uppkomma [2]. Ekvation 19 gäller bara för vind som är normalriktad till väggen. För andra ytor där mycket komplexa tryckförhållanden kan uppstå förenklas istället Ekvation 19 genom att sätta v f = 0 och Ekvation 20 blir då:

p _vind = C _p,tryck ρ

2 v ² , (20)

där C p,tryck är en tryckkoefficient. Tryckkoefficienten är en funktion av byggnadsdelens relativa placering med avseende på vindriktningen samt på takets vinkel. Efter att olika experiment och tekniska försök utförts har Figur 7 och 8 nedan tagits fram [21]. De två figurerna visar förhållandet mellan medelvärdet av tryckkoefficienten på rektangulära byggnaders yta och den relativa riktningen vinden har jämt emot dessa byggnader.

Figur 7 – Medelvärdet av tryckkoefficienten C p för vinden mot höga byggnaders

väggar där C p visas på y-axeln och vindens vinkel mot väggarna visas på x-axeln

[21].

Figur 8 – Medelvärdet av tryckkoefficienten C p för vinden mot höga byggnaders tak där C p visas på y-axeln och vindens vinkel mot taket visas på x-axeln [21].

En byggnad med lovartsidan vinkelrät mot vindriktningen utsätts för ett övertryck

på lovartsidan. Vinden böjer därefter av kring byggnaden och åstadkommer

framförallt ett undertryck kring byggnadens hörn och kanter. Ett undertryck

kan även uppkomma på dess läsida och på fasaderna i luftströmmens riktning,

även på flacka tak kan ge upphov till ett visst undertryck. Är byggnadens tak

istället relativt brant kan ett övertryck fås på dess lovartsida [2]. Figur 9 visar hur

lufttrycket brukar kunna vara fördelat över två olika byggnader.

Figur 9 – Det över- och undertryck som kan uppkomma på och i en byggnad på grund av vindens inverkan på byggnadens fasad [26].

Det undertryck som bildas, vilket största delen av byggnaders utsidor utsätts för, fungerar då som en sugande kraft. Detta medför att inomhusluft förflyttar sig ut och därför måste ny utomhusluft ta sig in i byggnaden för att balansera ut tryckskillnaden. Har byggnaden normalt fördelade otätheter resulterar det vanligtvis i ett undertryck på insidan, har byggnaden istället stora otätheter på lovartsidan kan det resultera i ett övertryck på insidan och inomhusluft trycks istället ut [2].

2.4.4 Mekanisk drivkraft

En byggnads ventilationssystem innehåller för det mesta minst en mekanisk fläkt som hjälper till att transportera luft antingen in i en byggnad, ut ur en byggnad eller mellan olika byggnadsdelar. Dessa fläktar åstadkommer då en viss tryckskillnad ∆p vent i byggnaden och denna tryckskillnad är därför beroende av vilken typ av ventilationssystem som används.

Används frånluftsventilation, även kallat F-system, sugs luften ut ur byggnaden med hjälp av fläktar vilket ger upphov till ett undertryck i byggnaden. Detta undertryck kompenseras då av ny tilluft som antingen tränger in via byggnadens otätheter och öppningar eller tar sig in via speciella tilluftsdon som är utplacerad på olika platser. Används istället tilluftsventilation, även kallat T-system, trycks tilluften in i byggnaden med hjälp av fläktar vilket medför ett övertryck i byggnaden. Frånluften måste därför ta sig ut via byggnadens otätheter, öppningar eller utplacerade frånluftsdon för att balansera ut den uppkomna tryckskillnaden.

Vissa byggnader kan även kombinera dessa två system och använder sig då av

ett så kallat FT-system som är en balanserad ventilation. Meningen med dessa

FT-system är att samma mängd luft som tillföras via tilluftfläktar ska också föras

bort via frånluftsfläktar. På detta sätt upprätthålls ett balanserat lufttryck och

luftläckage via otätheter kan undvikas [2].

2.5 Luftströmning genom byggnadsdelar

De krafter som skapar tryckskillnad över byggnadsdelar medför inte bara ett luftläckage genom otätheter utan också genom byggnadens luftgenomsläppliga material och öppningar. Luftflödets storlek beror dels på tryckskillnaden men också på strömningsmotståndet i luftströmmens väg. Byggnadens täthet är helt beroende av hur mycket media som strömmar genom dess otätheter. En dörrs nyckelhål kan släppa igenom lika mycket luft som alla andra ytor i ett rum tillsammans [2].

2.5.1 Porösa material

Ett material som har ett sammanhängande poröst system där luft kan strömma från den ena sidan till den andra klassas som ett luftgenomsläppligt material. Dessa genomsläppliga material påverkar byggnadens luftbalans, dess värmeenergi samt fuktighet. Mängden luft som förflyttar sig genom dessa material har inte alltid lika stor betydelse för byggnadens tryckbalans i jämförelse med andra håligheter i byggnaden. Självklart har det en viss inverkan på luftutbytet, det är därför en viktig punkt att ta hänsyn till om en fullständig luftbalans önskas. Finns det till exempel en tryckdifferens över ett 100 mm tjockt skikt med mineralull och lättbetong som är 8 Pa medför det att luftströmmens hastighet genom materialet är 4,6×10 ^-9 m/s. Denna hastighet beräknas med Ekvation 21:

u = − B ₀ µ

dp

dx , (21)

där u är strömningshastigheten, B 0 är materialets specifika permeabilitet, µ är det strömmande mediets dynamiska viskositet och ^dp _dx är tryckgradienten [2].

2.5.2 Naturlig ventilation genom stora öppningar

Till skillnad mot strömning genom porösa material som många gånger kan försummas kommer huvuddelen av luftströmningen genom en byggnads klimatskal in via otätheter eller större öppningar. Till dessa otätheter räknas bland annat springor, spalter och hål [2]. Om öppningen istället består av en relativt stor area klassas det som en större öppning och i den kategorin finns öppningar så som fönster, dörrar, stora sprickor eller hål i tunna konstruktioner [11]. Är dessa större öppningar avsiktligt öppnade för att släppa in utomhusluft och släppa ut inomhusluft kallas denna typ av ventilation för naturlig ventilation.

Den naturliga ventilationen användes betydligt mer innan införandet av mekanisk kylning och är nu idag även en vanlig metod i flera utvecklingsländer.

På grund av de stora variationerna i väderförhållandet medför det bristande

kontroll över hur mycket luft som flödar in och ut ur byggnader med denna typ

av ventilation, därför undviker många moderna, fullt konditionerade byggnader denna metod. Nu på senare år har dock drivet för energieffektivitet återupplivat intresset för den naturliga ventilationen. Trots den lilla försämringen av termisk komfort, så som drag och liknande, kompenseras det ofta av flexibiliteten att själv kunna kontrollera över vad som tillhandahålls. Utförda studier visar också på att byggnader med naturlig ventilation tenderar att ha en mindre risk att utsättas för ”sjuka hus-sjukan” och andra luftburna sjukdomar än byggnader med fullt mekanisk ventilation [21].

Med till exempel öppna fönster är det svårt att förutsäga exakt med vilken hastighet luftutbytet kommer att ske. Fönstrets öppning och vinkel, vindens riktning och framförallt hur luftens rörelse uppför sig och hur den verkar på byggnaden och dess omgivning påverkar luftutbytet i en byggnad [21]. I Figur 10 presenteras data uppmätt på olika punkter för hur den naturliga ventilationen uppför sig i ett tvåvårningshus när fönstrena på bottenvåningen står öppna och olika fönster på övervåningen öppnas. På y-axeln visas flödeshastigheten av utomhusluft dividerat med byggnadens volym och beskrivs som luftutbyte per timme (ACH) och på x-axeln visas vindens hastighet. De olika kurvorna i Figur 10 beskrivs i Tabell 1 nedan.

Tabell 1 – Spalten i mitten förklarar vilka fönster kurva 1-5 i Figur 10 illustrerar och spalten till höger förklarar var kurvornas mätpunkt är placerad [21].

Öppna fönster Mätpunkt

1 Alla på övre våningen Övre våningen 2 Övre våningen, lovartsida Övre våningen 3 Alla på övre våningen Undre våningen 4 Övre våningen, läsidan Övre våningen

5 Inget Hela byggnaden

Figur 10 – Den uppmätta ventilationshastigheten som funktion av vindens hastighet i ett tvåvåningshus. En förklaring till vad kurva 1-5 representerar kan ses i Tabell 1 [21].

2.5.3 Infiltration genom otätheter

En stor del av den luftström som tar sig genom en byggnads klimatskal sker ofta via mindre otätheter som sprickor, spalter och hål. Luften som strömmar genom dessa mindre öppningar kan utsättas för en viss tryckförlust på grund av friktion mot väggarna. Tryckförluster kan också uppkomma vid areaändringar, inlopp, utlopp och krökar. Betraktas ett laminärt flöde genom en spalt kan luftströmningens tryckförlust ∆p sp beskrivas med Poiseulles ekvation:

∆p _sp = 12u _m ηl

b ² , (22)

där u m är luftströmmens medelhastighet, b är spaltens bredd och l är spaltens längd [2]. Genom att bryta ut u m ur Ekvation 22 kan u m användas för att beräkna volymflödet ˙V sp genom spalten med:

∆ ˙ V _sp = u _m A _sp , (23)

där A sp är spaltens area.

2.6 COMSOL Multiphysics

COMSOL Multiphysics är en programvara som används för att simulera

mönster, enheter och processer inom alla teknik- och tillverkningsområden. Dessa

simuleringar omfattar alla steg från att definiera geometrier, materialegenskaper och fysiken som beskriver specifika fenomen till att lösa och efterbehandla olika modeller för att producera exakta och pålitliga resultat. En bra och välbehövlig egenskap programvaran COMSOL Multiphysics tillhandahåller är förmågan att ta hänsyn till olika multifysiska problem i en och samma simulering, sammankoppla dem och med hjälp av det ha möjligheten att lösa svåra och komplexa problem [28].

De modeller som ska studeras med COMSOL Multiphysics kan antingen skapas själv i programmet med programvarans inbyggda ritverktyg eller genom att importera till exempel olika CAD-modeller till programmet. Genom att därefter bestämma vilken fysik som ska studeras, vilka materialegenskaper modellen har samt dess olika randvillkor kompilerar programvaran internt en uppsättning av ekvationer som representerar hela modellen. COMSOL Multiphysiks tar sedan fram en numerisk lösning för de olika partiella differentialekvationerna som beskriver modellens alla fenomen. Med dessa egenskaper är det möjligt att undersöka alla möjliga problem med diverse geometrier.

2.6.1 Mesh

Beroende på vilka fysikaliska egenskaper som används eller vilken kombination

av olika fysiska gränssnitt problemet är uppbyggt av används olika numeriska

tekniker för att diskretisera och mäta modellen i fråga. Genom att dela upp

modellens kontinuerliga följd av element till en ändlig uppsättning av punkter

skapas en nätverksalgoritm kallad Mesh. En Mesh är ett nät bestående av lämpliga

elementtyper som breder ut sig över modellen för att matcha de associerande

numeriska metoderna. Elementenheterna som bygger upp Meshen är väldigt små

och har en enkel form som till exempel kan vara linjär, triangulär, fyrkantig

eller tetraeder [29]. I Figur 11 visar ett exempel på en modell där en Mesh har

applicerats med hjälp av COMSOL Multiphysics.