TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
Studentská 2, 461 17 Liberec 1
Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Ústav mechatroniky a technické informatiky
Diserta£ní práce
Optimalizace archivu m¥°ení kvality elektrické energie
Liberec 2011
Autor: Ing. Jan Kraus
Vedoucí práce: Prof. Ing. Ale² Richter, CSc.
ii
Diserta£ní práce
Optimalizace databází m¥°ení kvality elektrické energie
Studijní program: P 2612 Elektrotechnika a informatika Studijní obor: 2612V045 Technická kybernetika
Pracovi²t¥: Ústav mechatroniky a technické informatiky
Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Technická univerzita v Liberci
Studentská 2, 461 17, Liberec
Autor: Ing. Jan Kraus
kolitel: Prof. Ing. Ale² Richter, CSc.
Abstract In this work actual techniques for evaluation of power quality are analysed and described in depth. In relation to this general speci cation all required standards and other requirements for a power quality monitor and monitoring system is anlysed. Based on this initial work the main topic for the presented work was identi ed to be an eective storage of the measured data booth in device and in the nal power quality database in respect to the consumed storage space and ttnes for further analysis. For dierent types of archives and encodings various lossless compression algorithms are evaluated. The LZMA algorithm is identi ed as a good out- of-shelf choice. Further improvements of the compression (of aggregated main archive data) in the presented experiments was achieved by application of time series modelling techniques.
In these experiments the polynomial and spline interpolation, physical relationship modelling, statistical characteristics on intervals and fast Fourier transform was evaluated. To achieve the overall best compression ratio the best prediction technique (model) turns out to be a minimum value on the interval. The span of interval is best de ned by corresponding metric. From many possible and published choices none was e cient enough so the new LogHist metric is proposed and experimental results are also presented. Unlike the more common metrics the proposed LogHist metric is also usefull for multi-variable input les and is showing its efectivity in determination of the node/interval distribution among the original data. Compression of model and residuum of minimal model with intervals of balanced LogHist have shown the best performance in compression. The proposed power quality system was than implemented in a compact and limited hardware platform based on ARM microcontroller. Unique non-power of two implementation of FFT algorithm was developed for this resource limited platform which conforms to the requirements of all related standards. Aside of the main achievenment a new fast algorithm for calculation of reactive power is also presented. A basic archive processing and visualisation software for the PC was also developed for the instruments used in this work.
Keywords: power quality, data compression e ciency, time series of measurement, data modelling and prediction
iv
Abstrakt Tato práce popisuje techniky pro efektivní vyhodnocování kvality dodávky elektrické energie a zam¥°uje se zejména na optimalizaci archiv· m¥°ení. V souvislosti s tímto obecným tématem byl analyzován soubor poºadavk· norem a r·zných typických uºivatel· na komplexní hodnotící systém. Hlavním tématem této práce p°edstavuje problematika efektivní archivace dat m¥°ení pro dal²í zpracování. Pro r·zné typy archiv·, archivovaných dat a metod kódování je ana- lyzována efektivita bezeztrátových kompresních algoritm· a kde LZMA algoritmus je vyhodno- cen jako nejvhodn¥j²í. Dal²ího zlep²ení komprese dat (hlavního) archivu je dosaºeno s vyuºitím r·zných model· pro predikci hodnot £asové °ady ode£t· m¥°ení jednotlivých veli£in. Mezi zkou- manými metodami je zahrnuta aproximace (polynomem, spline k°ivkami), odhad hodnot veli£in dle p°ibliºných fyzikálních vztah·, vyuºití charakteristické hodnoty °ady na díl£ích intervalech a modelování pomocí rychlé Fourierovy transformace. S ohledem na efektivitu komprese je jako nejvhodn¥j²í technika predikce hodnot modelem vyhodnoceno modelování minimem na vhodn¥
zvolených intervalech s následnými lokálními optimalizacemi. Pro pot°ebu ur£ení správného po-
£tu uzl·/interval· modelu byla navrºena unikátní metrika LogHist, která kvanti kuje charakter datového toku kombinace model-residuum s ohledem na pouºitý typ komprese a její minimalizací p°i konstrukci modelu je dosaºeno nejlep²ích kompresních pom¥r·. Byly také navrºeny a na plat- form¥ mikrokontroléru ARM implementovány konkrétní postupy hodnocení kvality elektrické energie. P°i jeho implementaci jsou vyuºity netradi£ní algoritmy pro výpo£et FFT a sou£ástí implementace je i zcela nová metoda pro rychlý výpo£et jalového výkonu. Spolu s p°ístrojem byl vyvinut i program pro vyhodnocování a vizualizaci archivních m¥°ení v PC.
Klí£ová slova: kvalita elektrické energie, efektivita komprese dat, £asové °ady hodnot m¥°ení, modelování a predikce dat
Prohlá²ení
Byl jsem seznámen s tím, ºe na mou diserta£ní práci se pln¥ vztahuje zákon £. 121/2000 o právu autorském 60 (²kolní dílo).
Beru na v¥domí, ºe TUL má právo na uzav°ení licen£ní smlouvy o uºití mé DP a prohla²uji, ºe souhlasím s p°ípadným uºitím mé diserta£ní práce (prodej, zap·j£ení, apod.).
Jsem si v¥dom toho, ºe uºít své diserta£ní práce £i poskytnout licenci k jejímu vyuºití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne poºadovat p°im¥°ený p°ísp¥vek na úhradu náklad·, vynaloºených univerzitou na vytvo°ení díla (aº do jejich skute£né vý²e).
Diserta£ní práci jsem vypracoval samostatn¥ s pouºitím uvedené literatury a na základ¥ konzul- tací s vedoucím diserta£ní práce.
V Liberci dne 10.8. 2011 Podpis
. . . .
vi
Dizerta£ní práce vznikla ve spolupráci s:
• rmou KMB systems, s.r.o., Liberec
• rmou Tectra, d.o.o, Zagreb, Chorvatsko
• rmou STMicroelectronics Design and Application s.r.o., Praha
• pracovi²t¥m CPAT, University of Paul Sabatiere, Toulouse, Francie a s podporou:
• Projektu SGS 2010/7821 Interaktivní mechatronické systémy v technické kybernetice
Pod¥kování: Na tomto míst¥ bych rád vyjád°il sv·j hluboký dík za to, ºe jsem v ºivot¥
potkal výrazn¥ víc skv¥lých, úºasných a motivujících chytrých lidí neº t¥ch blbých (p°ibliºn¥ v tom smyslu, jak to s oblibou lí£í pan Werich nap°íklad v [105] i jinde).
1 Cíle diserta£ní práce 3
2 Stav °e²ené problematiky 5
2.1 Kvalita elektrické energie. . . 5
2.2 Analyzátory kvality elektrické energie. . . 7
2.3 Analytické programy . . . 9
2.4 Datová úloºi²t¥ . . . 9
2.5 Algoritmy bezeztrátové komprese . . . 10
2.6 Typy archivovaných dat . . . 12
2.7 Komprese hlavního archivu analyzátoru . . . 15
3 De nice a vztahy 16 3.1 Nap¥tí a proud . . . 16
3.2 Výkony . . . 17
3.2.1 M¥°ení výkon· v praxi . . . 19
3.2.2 Dvousloºková koncepce výkonu . . . 21
3.2.3 Vícesloºkové koncepce výkonu . . . 21
3.2.4 T°ífázové výkony . . . 22
3.2.5 Omezující podmínky . . . 23
3.2.6 Koncepty m¥°ení výkonu . . . 24
3.2.7 Rychlá metoda výpo£tu jalového výkonu . . . 25
3.3 Faktory výkonu a ostatní veli£iny . . . 28
3.3.1 Frekvence sít¥ . . . 28
3.3.2 Veli£iny popisující harmonické zkreslení . . . 28
3.3.3 Nap¥´ová nesymetrie . . . 30
4 Kvalita elektrické energie 32 4.1 Základní monitoring kvality nap¥tí . . . 32
4.1.1 P°íprava vzork· dat . . . 32
4.1.2 M¥°icí cyklus . . . 32
4.1.3 Agregace m¥°ených aktuálních hodnot . . . 33
4.1.4 Popis nejd·leºit¥j²ích ukazatel· PQ. . . 33
4.2 Vyhodnocování událostí nap¥tí . . . 39
vii
OBSAH viii
5 Optimalizace archiv· 43
5.1 Metody komprese dat . . . 43
5.2 Data virtuálního m¥°icího p°ístroje . . . 43
5.3 Archivace dat v analyzátoru . . . 44
5.4 Archivace m¥°ení v PC . . . 46
5.4.1 Formát toku dat . . . 47
5.4.2 Binární soubor jako zdroj dat . . . 48
5.4.3 SQL Server jako zdroj dat . . . 48
5.5 Komprese hlavního archivu . . . 49
5.5.1 Parametry modelovaných veli£in . . . 50
5.5.2 Stabilita komprese . . . 54
5.6 Shrnutí provedených experiment· . . . 54
6 Modelování £asových °ad 57 6.1 Typy pouºitých metrik . . . 57
6.2 Navrºená LogHist metrika . . . 58
6.3 Typy model· . . . 59
6.3.1 Diferenciální kódování a lokální odhady . . . 59
6.3.2 Modely vyuºívající vztah· mezi veli£inami . . . 60
6.3.3 Charakteristická hodnota v intervalu . . . 63
6.3.4 Polynomiální model . . . 64
6.3.5 Spline modely . . . 66
6.3.6 Fourierova transformace . . . 67
6.4 Konstrukce optimálních model· . . . 69
6.4.1 Rovnom¥rn¥ rozloºené intervaly . . . 70
6.4.2 Hladové algoritmy . . . 71
6.4.3 Tvorba a optimalizace Fourierova modelu . . . 73
6.4.4 Problém nalezení optimálního modelu extrém· . . . 74
6.4.5 Optimalizace modelu s de novanou chybou . . . 75
6.5 Popis knihovny pro modelování . . . 75
6.6 Shrnutí výsledk· m¥°ení . . . 77
7 Zhodnocení a výsledky diserta£ní práce 79 8 Moºnosti rozvoje témat diserta£ní práce 81 A Pouºité p°ístrojové vybavení 100 A.1 Jednoduchý panelový kvalimetr t°ídy S . . . 100
A.2 P°enosný p°ístroj t°ídy S . . . 101
A.3 ada jednodu²²ích p°ístroj· . . . 101
A.4 Firmware analyzátoru . . . 102
B Software pro analýzu m¥°ení PQ 103 B.1 P°ehled komponent aplikace ENVIS . . . 103 B.2 Struktura databáze ENVIS . . . 104 B.3 ENVIS Data Analysis . . . 104
C Popis a analýza pouºitých soubor· dat 106
C.1 Experimentální data m¥°ení . . . 106 C.2 Experimentální CEA Soubory . . . 106 C.3 Stabilita komprese vybraných veli£in r·zných m¥°ení . . . 106
Seznam pojm·
AC aritmetické kódování (Arithmetic Encoding)
AIC Akaikeho informa£ní kritérium (Akaike Information Criterion)
ARM populární architektura 32-bitových procesor· (Advanced RISC Machines) BIC Bayesovské informa£ní kritérium (Bayesian Information Criterion)
CBEMA charakteristika náchylnosti výpo£etní techniky na výpadek napájecího nap¥tí (Com- puter and Business Equipment Manufacturers' Association)
CIRED International Conference on Electricity Distribution
CR kompresní pom¥r (Compression Ratio) je pom¥r velikosti komprimovaných dat v·£i veli- kosti originálního vstupu uvedený v procentech.
DER distribuovaný zdroj (Distributed Energy Resource)
DFT diskrétní Fourierova transformace (Discreet Fourier Transform) DLL dynamicky linkovaná knihovna (Dynamic-link Library)
DMA p°ímý p°ístrup do pam¥ti (Direct Memory Access)
EMC elektromagnetická kompatibilita, (Electromagnetic Compatibility) EPRI Electric Power Research Institute
ERM Knihovny pro usnadn¥ní p°ístupu k dat·m v rela£ních databázích z ob¥ktov¥ orientova- ných vývojových prost°edí (Entity Relationship Modeling).
ERU energetický regula£ní ú°ad
FFT rychlá Fourierova transformace (Fast Fourier Transform)
FFTW Popularni FFT knihovna s velmi pokro£ilými metodami optimalizace výpo£t· (Fastest Fourier Transform in the West).
FPU Floating Point Unit - aritmeticko logická jednotka pro práci s reálnými £ísly.
FRAM perzistentní ferroelektrická RAM (Ferroelectric Random Access Memory) FVE fotovoltaická elektrárna
x
HTTP protokol pro vým¥nu dokument· v síti, Hypertext Transfer Protocol HUF Humanovo kodování
IEC International Electrotechnical Commission
IEEE The Institute of Electrical and Electronics Engineers LED sv¥tlo vyza°ující dioda (light emitting diode)
LZ Lempel-Ziv, rodina slovníkových kompresních algoritm·
LZMA Lempel-Ziv-Markov Chain, varianta LZ algoritmu
LZO Lempel-Ziv-Oberhummer, varianta LZ kompresního algoritmu MAE st°ední absolutní chyba (Mean Absolute Error)
MSE pr·m¥rná/st°ední kvadratická chyba (Mean Square Error) NEMA National Electrical Manufacturers Association of USA
PER pom¥r zachování energie signálu (Percentage of Energy Retained)
PLC (Power Line Communication/Carrier) Komunikace za°ízení prost°ednictvím elektrické sít¥.
PLC programovatelný automat (Programmable Logic Controller) PQ Power Quality, kvalita elektrické energie resp. kvalita nap¥tí RC Rangeho kódování (Range Coder)
RLE (Run Length Encoding) jednoduchá metoda komprese posloupnosti shodných znak·
RMSE pr·m¥rná (st°ední) kvadratická chyba (Root Mean Square Error) RSS sou£et £tverc· residuí (Residual Sum of Squares)
RVC rychlé zm¥ny nap¥tí (Rapid Voltage Changes)
SAIDI index pr·m¥rné doby p°eru²ení dodávky (System Average Interruption Duration Index) SAIFI index pr·m¥rné frekvence p°eru²ení dodávek (System Average Interruption Frequency
Index)
SF Shannon-Fano, entropický kodér
SIMON p°enosný analyzátor kvality elektrické energie (sí´ový monitor) SQL databázový dotazovací jazyk (Simple Query Language)
OBSAH xii
STM32 °ada mikrokontrolér· rmy ST microelectronics s jádrem CORTEX-M3 STR9 °ada mikrokontrolér· rmy ST microelectronics s jádrem ARM9
TCP/IP sada protokol· pro komunikaci v po£íta£ových sítích (Transmission Control Protoco- l/Internet Protocol)
TDD celkové nominální zkreslení proudu (Total Demand Distortion)
THD Total Harmonic Distortion, celkové harmonické zkreslení proudu nebo nap¥tí USB univerzální seriová sb¥rnice (Universal Serial Bus)
VMP virtuální m¥°icí p°ístroj
VUF (Voltage Unbalance Factor) - nap¥´ová nesymetrie b¥ºn¥ de novaná v evropském prost°edí
Symbol Popis Jednotka
f frekvence Hz
fN OM nominální frekvence systému Hz
fi frekvence i-té harmonické sloºky signálu Hz Uef, Ui efektivní hodnota nap¥tí, i-té fáze V
u(t) okamºitá hodnota nap¥tí V
ui(t) okamºitá hodnota nap¥tí i-té harm. sloºky V
uH(t) harmonické nap¥tí V
Ief, Ii efektivní hodnota proudu, i-té fáze A
i(t) okamºitá hodnota proudu A
ii(t) okamºitá hodnota proudu i-té harm.
sloºky
A
iH(t) harmonický proud A
Ep £inná energie W h
p(t) okamºitý výkon W
S zdánlivý výkon V A
P £inný výkon W
Pi £inný výkon i-té harm. sloºky W
PH harmonický £inný výkon W
Q∼ neaktivní výkon var
Q jalový výkon var
Qi jalový výkon i-té harm. sloºky var
QH harmonický jalový výkon var
D deforma£ní výkon var
xiii
OBSAH xiv
Symbol Popis Jednotka
λ ú£inník −
cos(ϕ) cos fázového posunu 1. harmonické nap¥tí a proudu
−
gi £initel deformace proudu −
ki £initel zkreslení −
CF ²pi£kový £initel (crest faktor) −
T HDu celkové harmonické zkreslení nap¥tí − T HDi celkové harmonické zkreslení proudu − k1 faktor zp¥tné sloºky nap¥tí/proudu − k0 faktor nulové sloºky nap¥tí/proudu −
residuum (rozdíl hodnot originálu a mo- delu)
−
V dizerta£ní práci se zabývám problematikou m¥°ení kvality elektrické energie, p°esn¥ji návrhem a realizací optimáln¥j²ích technik pro její dlouhodobé monitorování. Pot°eba m¥°it parametry elektrické energie má nejmén¥ dva klí£ové d·vody. Nekvalitní elekt°ina jednak zp·sobuje ²kody a nefunk£nost prvk· distribu£ní sít¥ a jednak z pohledu liberalizace trhu s elektrickou energií vzniká pot°eba ov¥°ovat kvalitu dodaného/zakoupeného zboºí - elektrické energie - mezi dodava- teli a zákazníky. Monitoring spot°eby elektrické energie se také £ím dál ve v¥t²í mí°e uplat¬uje v tzv. inteligentních budovách. Kontinuáln¥ sbíraná data jsou jedním ze základních vstup· k plá- nování optimalizace celé infrastruktury.
Elektrická energie je svojí podstatou speci cká komodita, která je spot°ebována v okamºiku, kdy se vyrobí a tudíº ²patn¥ kontrolovatelná b¥ºnými postupy pro zji²´ování kvality. Soubor parametr· elektrické energie, které dále budu nazývat kvalitou elektrické energie (téº PQ1), je nutné dlouhodob¥ a kontinuáln¥ monitorovat, zaznamenávat a analyzovat. S klesající cenou zejména hardware pro kompaktní analyzátory prudce p°ibývá moºností aplikace monitoringu a rychle nar·stá po£et i rozsah m¥°ených a vyhodnocovaných míst nap°í£ celou infrastrukturou.
Problematika m¥°ení kvality elektrické energie je dlouhodob¥ zpracovávaná zejména mezi- národními standardiza£ními organizacemi v úzké spolupráci s výrobci a spot°ebiteli elekt°iny.
Cílem tohoto procesu je vytvo°ení speci kací pro provád¥ní v²ech nezbytných m¥°ení tak, aby metodika byla co nejmén¥ závislá na konkrétním °e²ení konkrétního dodavatele. Jednotlivá m¥-
°ení by m¥lo být pokud moºno nezávislé na pouºitém p°ístroji konkrétního výrobce. S tím souvisí i snaha umoºnit provázání konkrétního m¥°ení fyzikálních veli£in smluvními vztahy a garantovat d·v¥ryhodnost provád¥ných m¥°ení.
Problematika PQ je velmi rozsáhlá a v sou£asnosti je de nována v n¥kolika r·zných do- kumentech. Základní normou pro m¥°ení PQ je SN EN 50160 [32], de nující klí£ové ukazatele kvality a principy m¥°ení. Tato norma odkazuje mimo jiné na dal²í normy, p°edepisující vlastnosti m¥°icích p°ístroj·. Zejména se jedná o IEC 61000-4-7 [62] speci kující metody m¥°ení harmo- nických a meziharmonických, IEC 61000-4-15 [60] popisující funkci a nazna£ující implementaci m¥°i£e blikání a IEC 61000-4-30 [61] s de nicemi a metodami ur£enými pro m¥°ení kvality na- pájecího nap¥tí a odvozených veli£in a ukazatel·. Pro m¥°ení energie jsou sm¥rodatné normy IEC 6205321 [57] pro m¥°idla £inné energie a IEC 6205323 [58] pro m¥°ení jalové energie. Pro celkovou de nici funkcí m¥°icího p°ístroje pak slouºí IEC 61557-12 [63]. Vý²e zmín¥né normy
1Akronym z anglického Power Quality p°edstavuje de nice veli£in a postup· jejich ur£ení pro pot°ebu vyhod- nocení kvality zejména nap¥tí v p°edávacím míst¥. Elekt°ina jako prost°edek obchodu má spí²e charakter sluºby a je spot°ebována v okamºiku, kdy je vyrobena, £ímº vzniká nutnost kontrolovat její kvalitu kontinuáln¥. Kva- litu dodavané energie krom¥ výrobce ovliv¬ují i v²ichni ostatní ú£astníci (p°enos,spot°ebitelé) a je proto nutné ji vyhodnocovat isochronn¥ na mnoha r·zných úrovních pomocí srovnatelných p°ístroj·.
1
OBSAH 2
jsou relativn¥ nové a nebo jiº v sou£asnosti revidovány p°ípadn¥ je jejich nové vydání jiº tém¥°
p°ipraveno. Problematikou de nice a me°ení r·zných výkon· se zabývá také IEEE 1459-2000 [5].
V návaznosti na vznikající speci kace vznikaly také m¥°icí p°ístroje, nejprve analogové a v po- slední dob¥ s rozvojem moºností elektroniky stále £ast¥ji také digitální. V sou£asnosti nejb¥ºn¥j²í pln¥ vyhovující analyzátory PQ p°edstavují robustní p°ístroje postavené na pr·myslových PC a vy²²ích programovacích jazycích. P°ístroje t°ídy A p°edstavují m¥°icí p°ístroje s nejp°ísn¥ji de novanými podmínkami pro m¥°ení jednotlivých veli£in. Cílem speci kace t°ídy A je umoºnit plnou zam¥nitelnost m¥°ení p°ístroji r·zných výrobc· p°i zachování kvality získané informace.
Zejména v posledních letech se v²ak objevují i men²í provedení p°ístroj· (t°ída S dle [61]), vyuºí- vajících rostoucí výkon moderních mikrokontrolér· a signálových procesor· p°i výrazném sníºení po°izovacích náklad·. T°ída S je odleh£ená varianta t°ídy A (má niº²í nároky na implementaci).
P°ístroje nejniº²í t°ídy B jsou zejména star²í p°ístroje, u nihº v¥t²inu vlastností m·ºe pom¥rn¥
voln¥ de novat výrobce. Tato t°ída je ur£ena zejména pro dosluhující za°ízení, je v²ak v praxi stále ²iroce zastoupena.
Konkrétním a pom¥rn¥ závaºným problémem systému monitoringu kvality dle vý²e zmín¥- ných poºadavk· je efektivita archivace s ohledem na rychlou dostupnost dat a jejich rozumné vyuºití pro dal²í optimalizace a analýzy. V textu diserta£ní práce jsou prezentovány n¥které techniky, které práv¥ tuto problematiku °e²í.
Cíle diserta£ní práce
Dizerta£ní práce se p°edev²ím zam¥°uje na otázky související s problematikou archivace dat m¥°ení kvality elektrické energie. Hlavním cílem této práce je návrh korektního a optimálního rámce (systému) pro vyhodnocování kvality elektrické energie s d·razem kladeným na efektivní ukládání archivovaných dat i s ohledem na jejich dal²í zpracování p°i pozd¥j²ím vyhodnocování m¥°ení.
Cíle práce lze shrnout do následujících bod·:
1. analýza poºadavk· na zp·soby získávání, archivaci a vyhodnocení ukazatel· pro pot°eby monitoringu PQ
2. implementace navrhovaného experimentálního m¥°icího systému a analytického software 3. ov¥°ení aplikovatelnosti a efektivity bezeztrátových algoritm· kompresních na vytvo°ených
souborech m¥°ení PQ v PC
4. výb¥r efektivního bezeztrátového kompresního algoritmu pro pouºité embedded za°ízení 5. návrh technik modelování hodnot v archivu m¥°ení za ú£elem zvý²ení kompresního pom¥ru 6. hodnocení navrhovaných technik modelování s ohledem na (a) dosaºený pom¥r komprese
a (b) vyuºitelnost p°i následném zpracování archivovaných dat.
Dal²ím cílem doktorského studia bylo zanalyzovat poºadavky na analyzátor kvality elektrické energie z hlediska platných norem i o£ekávání zákazník·. Navrºený rmware analyzátoru bylo nutné implementovat na existující platform¥ s mikrokontrolérem ARM (viz p°íloha A). Práce z této implementace analyzátoru kvality vychází, popisuje n¥které pouºité optimalizace a vyuºívá data získaná m¥°ení uskute£n¥ných s t¥mito p°ístroji pro dal²í zpracování.
Práce se zabývá vlivy pouºití r·zných technik p°edzpracování archivních dat na dosaºený kompresní pom¥r p°i archivaci reálných m¥°ení. Kombinací kompresních algoritm· a vhodných technik p°edzpracování mnoºiny hodnot veli£in (modelování/predikce hodnot £asové °ady m¥-
°ení) je moºné zlep²it celkový kompresní pom¥r dat m¥°ení. Zárove¬ správn¥ zvolený model £a- sové °ady m¥°ení lze beze ztráty obecnosti vyuºít pro n¥které následné analýzy kvality elektrické energie a výrazn¥ tak uspo°it výpo£etní prost°edky. Modelování hodnot m¥°ených veli£in pak v neposlední °ad¥ umoº¬uje navrhnout nové metody pro analýzu a prezentaci dat obsluze, £ímº
3
KAPITOLA 1. CÍLE DISERTANÍ PRÁCE 4
by mohl v budoucnu být naru²en dnes b¥ºný trend data sbírat, ukládat a dále je jen vícemén¥
ignorovat. Navrºené matematické modely usnad¬ují návrh automatických metod pro hodnocení dat a data mining rozsáhlých mnoºin m¥°ení.
Zd·vodn¥ní významu cíl· práce
Aktuální rychlé roz²i°ování chytrých prvk· na v²ech úrovních energetické infrastruktury (chytré elektrom¥ry, analyzátory kvality, autonomní ochrany, centrální sb¥r dat) vznikají enormn¥ velké databáze m¥°ení s pom¥rn¥ málo vyuºívaným potenciálem pro dal²í analýzy. B¥ºn¥ taková data- báze obsahuje výrazné mnoºství informací naprosto zbytných pro vyhodnocování vlivu m¥°ených jev· na bezproblémový provoz sít¥. Sou£asná b¥ºná praxe p°itom de nuje vícemén¥ jen agre- gace v pevn¥ normou daných intervalech jako jedinou moºnou formu decimace získaných PQ dat. Jedním z výstup· práce je srovnání r·zných technik pro (bezeztrátovou) kompresi t¥chto agregovaných dat.
V první £ásti práce jsou popisovány realizované postupy pro efektivní a korektní vyhod- nocování PQ a dal²í zpracování charakteristických veli£in p°i vyhodnocování kvality elektrické energie [70, 102, 106, 71]. Uvedené optimalizace algoritm· v embedded systému umoº¬ují rea- lizaci celého m¥°icího p°ístroje t°ídy S na hardware s celkov¥ niº²ími nároky (coº je v p°ímém kontrastu s v¥t²inou výrobc· takových systém·) nebo p°ípadn¥ roz²í°ení funkcí p°ístroje o nová vyhodnocení. Za p°edpokladu budoucího masového nasazení monitor· kvality v tzv. smart grids je ºádoucí vyvíjet levná °e²ení monitoringu s minimální vlastní spot°ebou, aby p°ípadný p°í- nos uplatn¥ní t¥chto monitor· v praxi nebyl snadno zpochybnitelný argumentem jejich vlastní spot°eby. Vlastnostmi realizovaných analyzátor· se stru£n¥ zabývá p°ílohaA.
Pro ukládání m¥°ených dat jsou primárn¥ vyuºity binární soubory v proprietárním formátu CEA a nebo SQL databáze aplikace ENVIS. Data z obou t¥chto zdroj· lze p°ímo vyhodnoco- vat a vizualizovat v aplikaci ENVIS, podrobn¥ji popsané v p°íloze B. Do databáze ENVIS lze prost°ednictvím CSV soubor· importovat i data jiných analyzátor· t°etích stran pro p°ípadné ov¥°ování jejich vlastostí.
Praktická implementace popisovaných technik p°iná²í výraznou úsporu pot°ebných disko- vých kapacit, coº v p°ípad¥ rozsáhlých systém· nap°íklad distribu£ní spole£nosti výrazn¥ sníºí po°izovací i provozní náklady celého systému. I pro popisovaný embedded systém s omezeným výpo£etním výkonem je moºné vyuºít vhodn¥ optimalizovanou kompresi. Komprese implemen- tovaná jiº na úrovni embedded systému ²et°í krom¥ permanentní pam¥ti p°ístroje i £as pot°ebný pro p°enos záznam· z p°ístroj· do PC po komunika£ním kanále.
Na popisovaných postupech je pomalá obvykle tvorba optimálního modelu a následná kom- prese modelovaných dat. Naopak dekomprese a evaluace modelu není z pohledu b¥ºných PC nijak výpo£etn¥ náro£ná a je dostate£n¥ rychlá. Vhodn¥ implementovaný model a komprese dat proto zrychluje £ast¥j²í operaci na£ítání dat z databáze.
Techniky konstrukce predik£ních model· pro zlep²ení komprese v n¥kterých p°ípadech respek- tují charakter dat a poºadavky na korektní vyhodnocení PQ ukazatel· a tudíº je lze bez úhony na obecnosti vyuºít pro rychlej²í a mén¥ pam¥´ov¥ náro£nou analýzu archivovaných dat.
Stav °e²ené problematiky
2.1 Kvalita elektrické energie
Kvalita elektrické energie1 je pojem, popisující stavy a události v elektrické rozvodné síti. Z ekonomického hlediska je monitorována na rozhraní dodavatel-odb¥ratel. Z technického kdeko- liv v celé infrastruktu°e, kde dochází, nebo by mohlo docházet k neºádoucím projev·m nízké
kvality. Ur£ování kvality elektrické energie je ve své podstat¥ problém elektromagnetické kom- patibility (EMC) a klade si za cíl ur£it zda parametry energie dodané ze sít¥ jsou slu£itelné s p°ipojenými za°ízeními. e²ení problém· s kvalitou lze vºdy uplat¬ovat jak na stran¥ dodavatele, tak na stran¥ spot°ebi£e/odb¥ratele.
Zabývá se zejména sledováním a vyhodnocováním jev·, jejichº d·sledky mohou po²kodit p°ipojené spot°ebi£e nebo naru²it správnost jejich funkce, p°ípadn¥ sniºují ú£innost vyuºití do- dané energie. Protoºe existuje mnoho r·zných takových jev·, nelze rigidn¥ de novat jeden je- diný správný postup jejího ur£ování. Nicmén¥ ideální stav v systémech se st°ídavým nap¥tím lze de novat pom¥rn¥ jednozna£n¥ p°edstavuje ho kontinuální dodávka harmonického nap¥tí nominální frekvence s nulovou impedancí pro v²echny frekvence.
Nové typy zdroj· (DER, FVE, v¥trné elektrárny, kogenera£ní jednotky apod.), sítí (smart grids, micro-grids) a spot°ebi£· resp. odb¥ratel· klade nové nároky na de nici i praktické prová- d¥ní monitoringu kvality elektrické energie [22, 89, 18]. Pro srozumiteln¥j²í popis kvality elektrické energie pro na²e pot°eby lze konzistentn¥ zavést následující pojmy [21]:
Kvalita nap¥tí (voltage quality) se zabývá odchylkami nap¥tí od ideálního stavu. Ideální napájecí nap¥tí má harmonický pr·b¥h s konstantní amplitudou a frekvencí (nominální frekvence sít¥).
Kvalita proudu (Current quality) je dopl¬kový pojem, zabývající se odchylkami proudu od ideálního stavu, který p°edstavuje op¥t harmonický pr·b¥h navíc s poºadavkem na nulový fázový posun v·£i nap¥tí. Proud je z hlediska vyhodnocování PQ druho°adá veli-
£ina.
1Power Quality (PQ) je zejména v anglicky mluvících zemích pon¥kud zavád¥jící pojem vzhledem k tomu, ºe v americké angli£tin¥ je slovo power synonymum pro elekt°inu zatímco do £e²tiny se nej£ast¥ji p°ekládá jako (el.) výkon.
5
KAPITOLA 2. STAV EENÉ PROBLEMATIKY 6
Obrázek 2.1: Ukázka £ásti základního protokolu o vyhodnocení m¥°ení kvality elektrické energie dle SN EN 50160.
Kvalita el. energie sdruºující pojem, který zahrnuje oba p°edchozí pojmy a zkoumá i dal²í parametry a technické aspekty.
Kvalita dodávek energie sdruºuje technické a netechnické aspekty (interakce mezi dodavateli a zákazníky) pro popis a analýzu míry vyuºití dodávané elektrické energie.
Problematikou technik m¥°ení kvality elektrické energie se zabývá mnoho v¥deckých i komer£- ních tým· na celém sv¥t¥. Hlavní snahou mezinárodních organizací jako nap°. IEEE, IEC, EPRI, CIRED a jiných je dosáhnout maximální moºné míry interoperability pouºívaných p°ístroj·
a sjednocování zp·sob· deklarace a speci kace pouºitých funkcí, algoritm· a metodik pro vy- hodnocování m¥°eni. V posledních cca 15 letech nastal pom¥rn¥ významný rozvoj tohoto oboru zejména v souvislosti s rozvojem digitální m¥°icí techniky a pokroky v automatickém zpracování dat.
Nejuznávan¥j²í (jediná celosv¥tov¥ uznávaná) certi ka£ní entita je rma Power Standard Labs (PSL). P°edními sv¥tovými výrobci monitor· kvality el. energie jsou rmy ELSPEC, Dranetz- BMI, Schneider, Siemens, ABB, Janitza a dal²í. V eské republice se touto problematikou hlou- b¥ji zabývá nap°íklad katedra elektrických m¥°ení VB TU Ostrava (ve spolupráci s rmou EL- COM) a katedra elektroenergetiky na VUT FEL v Praze, rma Mega, EnerGoConsult, EGU atd. V tomto oboru vyvíjí svá °e²ení i rma KMB systems, se kterou je tato dizerta£ní práce v rámci úzké spolupráce °e²ena.
2.2 Analyzátory kvality elektrické energie
Analyzátor kvality elektrické energie (dále analyzátor) je m¥°icí za°ízení, jehoº funkce a vlast- nosti jsou obvykle uvaºovány v kontextu norem pro stanovování kvality elektrické energie ([32, 60, 61, 62, 63, 5, 88]). Hlavní motivací pro vznik této práce je optimalizace zp·sobu ukládání dat a je proto moºné pouºívaný pojem analyzátor roz²í°it na libovolný p°ístroj, který m¥°í, vyhodnocuje, p°edává a nebo ukládá charakteristiky provozu elektrické sít¥.
Vlastní hardware m¥°icích p°ístroj· p°edstavuje ²pi£kové elektronické za°ízení a jeho správný návrh p°iná²í nemalé problémy. Charakteristická je velká míra integrace sou£ástek, nezbytné je rychlé, p°esné a správné m¥°ení a d·raz je t°eba klást zejména na spolehlivost takového sys- tému. Kompaktní m¥°icí p°ístroje jsou bu¤ ur£eny pro trvalou instalaci a pak obvykle disponují uºivatelsky p°ív¥tivým gra ckým rozhraním nebo alespo¬ jednoduchým LED displejem s moº- ností navigace a základního ode£tu veli£in. Stále £ast¥j²í jsou i °e²ení (p°enosná i vestav¥ná).
Kompaktní rozm¥ry a neatraktivní design p°enosných p°ístroj· mimo jiné sniºuje riziko krá- deºe £i manipulace s m¥°ením. N¥která za°ízení nedisponují ºádným uºivatelským rozhraním a ve²kerá data poskytují pouze nad°azenému systému prost°ednictvím n¥kterého komunika£ního protokolu.
Pro vývoj rmware m¥°icího p°ístroje PQ jsou klí£ové zejména p°esné vymezení m¥°ených veli£in, princip kontinuálního vzorkování pr·b¥h· základních veli£in, digitální zpracování vzor- kovaných pr·b¥h· a výpo£ty p°ímých i odvozených veli£in tak jak jsou zavedeny v kapitole 3 a v praxi pro prost°edí evropské legislativy vycházejí z [32, 61, 60, 62, 63, 57, 58] a ostatních p°idruºených standard·. Pro embedded systém, který po dlouhou dobu pracuje bez interakce se správcem, je také nutné zabývat se spolehlivostí a robustností °e²ení a kapacitou úloºného prostoru.
Na trhu je k dispozicí stále se roz²i°ující portfolio proprietárních p°ístroj· v r·zné cenové úrovni. Spole£nými rysy posledních let je zvy²ování komfortu obsluhy, zlep²ování parametr· m¥-
°ení, vlastní spot°eby, zabezpe£ení atd. Rychlá integrace moderní sou£ástkové základny vede k rapidnímu nár·stu výkonu a mimo jiné i k r·stu kapacity vnit°ní pam¥ti p°ístroj·. V¥t²ina ana- lyzátor· nabízí r·zné varianty komunika£ních rozhraní £i kombinace vstup· a výstup·, které usnad¬ují integraci p°ístroje do rozsáhlej²ích automatiza£ních systém·. B¥ºné jsou protokoly TCP-IP a HTTP, ModBus, Pro bus, DNP3, rodina protokol· IEC EN 61850 a IEC 60870. Zá- rove¬ v rámci probíhající euforie tzv. smart grids a smart metering/automated meter reading dochází k masovému nasazování analyzátor· kvality v distribu£ních sítích a p°enosových sousta- vách (v °ádu aº tisíc· m¥°ených bod· na jednoho uºivatele). Zvý²ené nároky jsou tedy kladeny zejména na zp·soby archivace dat a metody jejich vyhodnocování (data mining).
Pro tuto diserta£ní práci je jako hlavní zdroj experimentálních dat pouºit analyzátor kvality t°ídy S dle EN 50160 ed. 2 (obr.2.2ca2.2d), zaloºený na platform¥ SMP [70, 66, 106, 102, 67, 71].
Jedná se konkrétn¥ o vestav¥né analyzátory SMV, SMP, SMPQ a p°enosné p°ístroje SIMON PQ a BRAVO2.
Tyto analyzátory disponují aº 2 GB vnit°ní ash pam¥ti a umoº¬ují zaznamenávat agrego- vané hodnoty v intervalech 10 period (~200 ms) aº 2 hodiny. Dále zaznamenávají v pravidelných intervalech ode£ty stavu vnit°ního £ty°-kvadrantního elektrom¥ru v jednotlivých m¥°ených fázích
2Tyto p°ístroje jsem v rámci svého studia vyvíjel ve spolupráci s rmou KMB systems, s.r.o..
KAPITOLA 2. STAV EENÉ PROBLEMATIKY 8
(a) Aplikace ENVIS pro vyhodnocování archiv· m¥°ení kvality - zobrazení pr·b¥h· efektivních hodnot, událostí dle CBEMA-ITIC a vyhodnocení kvality dle EN 50 160.
(b) Zatíºení mikroprocesoru STM STR9 v p°ístroji SMPQ p°i výpo£tech a jiných operacích provád¥- ných v rámci kaºdého výpo£etního cyklu.
(c) Vestav¥ný (96x96 mm) analyzátor kvality SMP 33 pro monitoring parametr· kvality elek- trické energie - základní p°ístroj této °ady.
(d) Prototyp p°enosného modulárního a kompaktního analyzátoru SIMON PQ 4 × U a aº 8 × 4 I.
Obrázek 2.2: Analyzátory kvality elektrické energie SMP a analytický software ENVIS.
a pro r·zné tarify. Umoº¬ují i archivaci pr·b¥hu zaznamenaných událostí v r·zných úrovních.
V neposlední °ade archivují také v pravidelných desetiminutových intervalech stav vyhodnocení kvality dle EN 50160. Podrobn¥ji se obsahem archivovaných dat v¥nuje kapitola 2.6. Pro ko- munikaci s nad°azeným systémem jsou p°ístroje vybaveny USB portem a volitelnou vzdálenou komunika£ní linkou - rozhraní RS232, RS485, Ethernet nebo WiFi.
2.3 Programy pro analýzu m¥°ení
B¥ºnou praxí výrobc· analyzátor· je dodávání proprietárních PC aplikací pro práci s p°ístroji.
Tyto aplikace umoº¬ují obvykle základní nastavení p°ístroje, archivaci, vyhodnocení a export dat. Nej£ast¥j²í funkcí bývá jednoduchá vizualizace archivovaných dat. Mén¥ rozvinuté analy- tické programy, ale v R £ast¥ji pouºívané jsou aplikace PAQNET (Power Quality Acquisition Network, ELCOM, a.s. ) £i DAM (Datová Analýza M¥°ení, EGC-EnerGoConsult B s.r.o.) .
Pokro£ilej²í analytické nástroje jsou typické pro v¥t²í systémy. Mezi tyto pat°í nap°íklad Schneider ION Enterprise Energy Management Tool (EEM,[7]) a PowerLogic, SIEMENS Simatic s moduly WinCC a b.data, ABB Network Manager ( rma Ventyx) a jiné. Jejich spole£nou vlast- ností je absence ve°ejn¥ dostupných konkrétních informací £i jakákoliv reálná moºnost prakticky s t¥mito systémy experimentovat. Zejména na data m¥°ení kvality, jejich uchovávání a analýzu se soust°edí produkt PQView (Electrotec Concepts, [6]).
Zcela originální p°ístup pouºívá software rmy ELSPEC (PQ Scada, Investigator), nebo´
jejich vstupní data (archivy) nejsou na rozdíl od prakticky v²ech ostatních dodavatel· agregovaná na intervaly, p°edstavují p°ímo snímané vzorky signál·. Z tohoto pak nutn¥ vychází i zcela odli²ný koncept vyhodnocování m¥°ení v rámci tohoto systému.
K vý²e zmi¬ovaným p°ístroj·m SMP byl pro kon guraci a zpracování dat vyvinut program ENVIS. Oproti p°edchozím program·m CETIS a RETIS rmy KMB zpracovává °ádov¥ v¥t²í objemy dat m¥°ení a nabízí funkce pro automatické vyhodnocování m¥°ení. Dal²ím cílem p°i jeho vývoji bylo integrální vyuºití SQL databáze jako primárního úloºi²t¥ dat a s tím související návrh optimálního schématu databáze (kap.5.4.3). Program ENVIS v aktuální verzi 1.0 vydané v prvním £tvrtletí 2011 prakticky implementuje n¥která vylep²ení vyplývající této dizerta£ní práce.
Aplikace obsahuje i návrh rozhraní pro p°ipojování externích modul·, pomocí kterého lze snadno roz²i°ovat její moºnosti. T°ídy pro práci s daty z DLL knihoven aplikace ENVIS jsou zdokumentované a lze je vyuºívat ke zpracování dat nap°íklad v návazných bakalá°ských/diplo- mových projektech. Tyto knihovny vyuºívá i aplikace Data Analysis, ve které jsou experimentáln¥
zpracovány dále popisované experimenty s kompresí a modelováním archiv· m¥°ení na reálných datech.
2.4 Datová úloºi²t¥
Data v systémech vyhodnocování kvality elektrické energie se nacházejí obecn¥ v (a) pam¥ti m¥°icího p°ístroje, (b) v komunika£ním kanále, (c) v databázi nebo (d) souboru nad°azeného systému. Hlavní d·raz této práce je kladen na optimalizaci variant c a d. Varianta a a b jsou
KAPITOLA 2. STAV EENÉ PROBLEMATIKY 10
zmín¥ny pouze okrajov¥, nicmén¥ jedná se o podobnou problematiku, kde jediným p°idaným kritériem je niº²í výkon embedded systému.
Ukládání dat v souborech na PC se v praxi realizuje obvykle v proprietárních souborech, je- jichº struktura není ve°ejná. Výjimkou je nap°íklad formát PQDIF (v aktuální verzi 1.5, [2, 40]), který je otev°ený, zdokumentovaný a podporovaný n¥kolika r·znými p°ístroji a programy r·zných
rem. Kompresi formát p°ímo nepodporuje, ale autor v roce 2009 krátce polemizoval s vyuºi- tím RAR nebo ZIP komprese[93]. Podporu aktuální verze formátu PQDIF v t°etích aplikacích umoº¬uje autorova vlastní zve°ejn¥ná a zdokumentovaná knihovna. S vyuºitím této knihovny je základní podpora formátu PQDIF dopln¥na jako modul i v aplikaci ENVIS v1.1.
Dal²í otev°ený formát je tzv. IEEE Standard Common Format for Transient Data Exchange for Power Systems (COMTRADE, [1, 4]), uzp·sobený zejména pro vým¥nu informací o udá- lostech a p°echodových jevech. V £eském prost°edí standardizaci datových tok· nabízí produkt PAQNET, bohuºel bez blíºe dohledatelné a dostupné dokumentace £i otev°ené implementace je pro pot°eby mé práce nepouºitelný. Nicmén¥ nap°íklad vstup dat do pom¥rn¥ roz²í°ené data- báze systému pro archivaci a hodnocení m¥°ení kvality elekt°iny DAM probíhá i dnes na bázi nespolehlivého a neefektivního importu textových nebo csv soubor·. Zajímavé a nestandardní
°e²ení p°edstavuje ztrátový patentovaný formát PQZIP, který dle výrobce dosahuje kompresního pom¥ru aº 10000:1 p°i rozumném zachování kvality informace. Tento údaj bohuºel nebyl °ádn¥
ov¥°en, nebo´ podrobn¥j²í informace o tomto formátu nejsou dostupné.
2.5 Algoritmy bezeztrátové komprese
Tato práce se zejména zabývá aplikací vhodných bezeztrátových kompresních algoritm· na data m¥°ení kvality el. energie. Teoretické základy kompresních algoritm· poloºil Shannon ve své práci [96], v níº mimo jiné de nuje pojem informa£ní entropie a kompresní pom¥r.
Popisované metody vyuºívají r·zné slovníkové a entropické algoritmy bezeztrátové komprese.
Podrobný popis nej£ast¥ji pouºívaných algoritm· je uveden v [94] v kapitolách 5 a 6. V expe- rimentální £ásti této práce byly pouºity pouze implementace s otev°eným zdrojovým kódem, u kterých je dostate£n¥ ov¥°ena spolehlivá funkce - jsou vyuºívány v reálných aplikacích. Dal²ím kritériem byla i dostupnost konkrétního zdrojového kódu algoritmu s moºností dal²ích p°ípadných modi kací3 . Pro nasazení v m¥°icím p°ístroji v prost°edí embedded systému s velmi omezenými prost°edky jsou d·leºité i praktické nároky konkrétního algoritmu na systémové prost°edky.
Komprimované soubory obsahují zejména £asové posloupnosti veli£in kódovaných jako 8, 16, 32 nebo 64 bitové celo£íselné prom¥nné (integer) a 32 £i mén¥ £asté 64 bitové prom¥nné v plovoucí °ádové £árce (Single, Double). U celo£íselných typ· je i p°i kompresi a modelovaní
°ad zachován princip úplné bezeztrátovosti. S ohledem na vlastnosti £ísel s plovoucí °ádovou
£árkou toto ani p°i základních aritmetických operacích nelze zaru£it[54]. Z tohoto d·vodu operace s veli£inami v plovoucí °ádové £árce jsou realizovány tak, aby výsledná chyba byla °ádov¥ men²í, neº poºadovaná p°esnost konkrétní veli£iny.
Pro reprezentaci desetinných £ísel (nap°. výkony) v archivu PQ je také moºné vyuºít kódo- vání v tzv. pevné °ádové £árce ( xed-point arithmetic). To v podstat¥ p°edstavuje celo£íselnou
3Zdrojový kód pouºité knihovny je uvoln¥n pod n¥kterou z tzv. open source licencí.
Algoritmus 2.1 Zpracováni hodnot v plovoucí °ádové £árce pro zefektivn¥ní komprese p°i za- chování poºadované p°esnosti. P°íklad konkrétní implementace v jazyce C#.
/// Rounds the fp number by masking abdundant /// b i t s of mantissa as the p r e c i s s i o n i s kept . double RoundBinary ( double Input , double Tolerance ) {
double min = Input−Tolerance ; double max = Input+Tolerance ;
byte [ ] tempB = System . BitConverter . GetBytes ( Input ) ; UInt64 tempU64 = System . BitConverter . ToUInt64 (tempB , 0 ) ; UInt64 mask = 0x1 ;
double novaHodnota = Mask( Input , mask ) ; double staraHodnota = Input ;
while ( ( I s I n ( novaHodnota , min , max) )
&& ( mask < DoubleMantissaBitMask ) ) { staraHodnota = novaHodnota ;
novaHodnota = Mask( novaHodnota , mask ) ; mask = mask | ( mask <<1);
}return staraHodnota ; }
aritmetiku se v²emi jejími výhodami. Tato reprezentace je p°edev²ím rychlá a deterministická.
P°i pouºití pevné £árky pro kódování je nutné kontrolovat rozsahy £ísel a o²et°ovat p°ete£ení.
Entropické kodéry vytvá°ejí kódy znak·, které re ektují £etnost výskytu kódovaných znak·
v p·vodním textu a vytvá°ejí pro £ast¥ji se vyskytující data krat²í binární sekvence. Nejjedno- du²²í takový algoritmus je tzv. Run Length Encoding (RLE), který nahrazuje sekvenci stejných opakujících se znak· p°edur£eným znakem a £íta£em opakování. Tento jednoduchý, pam¥´ov¥
nenáro£ný a velmi rychlý algoritmus v²ak není vhodný pro v¥t²inu datových soubor· PQ m¥-
°ení.
Dva dal²í a více pokro£ilé entropické algoritmy jsou tzv. Shannon-Fano (SF) a Humanovo (HUF, [56]) kódování. Ob¥ metody mají prom¥nnou délku znaku a £ast¥j²í symboly kódují krat-
²ím po£tem bit·. Ob¥ metody pouºívají kódovací tabulku, která musí být sou£ástí zakódovaných dat. Rozdílem mezi t¥mito algoritmy je zp·sob, kterým vytvá°ejí kódovací tabulky. SF rekurzivn¥
d¥lí skupinu znak· podle jejich £etností zatímco HUF vytvá°í binární strom slu£ováním díl£ích podstrom· s niº²í pravd¥podobností výskytu dohromady. Oba algoritmy mají stejnou asympto- tickou sloºitost, nicmén¥ HUF obvykle dosahuje lep²í komprese, protoºe vºdy vytvá°í kódování, které je optimální.
K t¥mto algoritm·m existují také optimalizace, které sniºují po£et nezbytných pr·chod· daty nebo dokáºí konstruovat kódovací tabulku dynamicky p°ímo z komprimovaných dat. Výsledkem je rychlé, optimální kódování jednotlivých znak·, které funguje i pro velmi zaru²ené posloupnosti dat. Mají také malé nároky na pam¥´ i procesor. Jejich hlavní nevýhodou je, ºe nejsou efektivní pro malé mnoºiny dat a pro data, která jsou rovnom¥rn¥ distribuovaná.
KAPITOLA 2. STAV EENÉ PROBLEMATIKY 12
Mezi entropické kodéry pat°í i aritmetické kódování (AC, [10]) a rychlej²í Range kódování (RC, [30]). Tyto algoritmy efektivn¥ji komprimují soubory, kde pravd¥podobnosti výskytu jed- notlivých znak· nejsou zlomkem mocniny dvou (HUF kaºdému znaku p°i°azuje binární kód délky N). Varianty HUF a nebo RC bývají obvykle integrovány jako vstupní nebo výstupní modul v¥t²iny pouºívaných algoritm· komprese. Výhody a nevýhody jednotlivých entropických kodér· jsou podrobn¥ji diskutovány nap°íklad v [24].
Slovníkové metody Tyto algoritmy obecn¥ nahrazují posloupnosti symbol· krat²ími po- sloupnostmi (vytvá°ejí slovník). N¥které implementace namísto xního slovníku zp¥tn¥ referují na výskyty stejných sekvencí v p°edchozím toku dat. Jejich výhodou je obvykle snadná a rychlá dekomprese. Nevýhodou pak jsou obecn¥ v¥t²í pam¥´ové nároky na konstrukci slovníku a s tím související pomalej²í komprese. Základním algoritmem této skupiny je Lempel-Ziv (LZ, [109]). LZ metody jsou nej£ast¥ji aplikovány a vykazují nejlep²í dosaºené výsledky pro kompresi textových soubor·. Optimalizované varianty tohoto algoritmu se obvykle li²í zp·sobem tvo°ení slovníku, jeho velikostí a n¥kolika dal²ími drobnými vylep²eními. Existuje mnoho variant LZ algoritm·
a mnoho z nich je nebo bylo chrán¥no patenty.
Jednou variantou tohoto algoritmu je Lempel-Ziv-Oberhummer (LZO, [85]), který obvykle dosahuje dobrých pom¥r· komprese ve srovnání s p·vodním LZ77 ve velmi krátkém £ase. Va- rianta MiniLZO je p°ímo uzp·sobená pro pot°eby embedded systém· a byla pouºita v testech komprese pro vlastní p°ístroje. Jedná se o zp¥tn¥ kompatibilní verzi algoritmu, která pouºívá extrémn¥ málo opera£ní pam¥ti a men²í po£et výpo£etních operací.
Kombinované algoritmy Speciální a velmi výkonné jsou kompresní algoritmy kombinu- jící obvykle n¥kterou LZ variantu s modelováním pro predikci následných symbol·[29, 41, 47].
Praktické implementace tohoto algoritmu jsou kodéry BZip2 a LZMA (7-Zip). Sou£ástí LZMA je vestav¥ný Range kodér, který zaru£uje optimální kódování symbol· s nízkou entropií. Tento algoritmus je také optimalizovaný na rychlou implementaci dekodéru. V r·zných odv¥tvích byl úsp¥²n¥ vyhodnocen jako optimální bezztrátový kompresní algoritmus, viz nap°. [16, 103, 100].
Implementace algoritmu LZMA pro platformu .NET dosahuje v praktických testech nejlep-
²ího kompresního pom¥ru a je proto vyhodnocena jako nejvhodn¥j²í pro kompresní vrstvu imple- mentace ukládání dat v databázi a binárních souborech na platformách s dostate£ným výkonem.
Pro platformy s niº²ím výpo£etním výkonem lze zváºit i variantu LZO nebo RC.
Nejnov¥j²í série algoritm· z rodiny PAQ [78] vyuºívá predikci s vyuºitím tzv. kontext mi- xing, které vhodným zp·sobem kombinuje výstupy r·zných predik£ních model· (ne nezbytn¥
optimálních) posloupnosti následujících symbol·, kterým je zpravidla jediný bit. N¥které algo- ritmy z této rodiny dosáhly rekordní komprese textových i jiných soubor·, nicmén¥ jejich velkou nevýhodou je extrémní náro£nost na pam¥´ a výpo£etní výkon, která tyto algoritmy diskvali kuje pro vyuºití v praktických aplikacích.
2.6 Typy archivovaných dat
Problematika m¥°ení kvality elektrické energie se d¥lí na samostatné kategorie ov¥°ovaných pa- rametr; kvality. Díky rozmanitosti t¥chto úloh je nutné z hlediska volby optimálního zp·sobu
Hlavní archiv Napětí
Flicker Frekvence
Harmonické Proudy Výkony
THD Archiv elektroměru
Archiv odečtů 1/4h PMax
P, Q, D, S Pfh, Qfh, Pminus, Qminus Fázové, sdružené střední vodič
Průměrné, minimální a maximální hodnoty
Pouze průměrné hodnoty
Obrázek 2.3: P°ehled veli£in, ukládaných v hlavním archivu a v archivu ode£t· elektrom¥ru databáze aplikace ENVIS.
komprese jednotlivých kategorií k t¥mto p°istupovat samostatn¥.
Obecný analyzátor v¥t²inou zaznamenává:
• periodické záznamy m¥°ených a agregovaných veli£in
• vyhodnocení m¥°ení kvality elektrické energie dle EN 50160[61, 62, 32]
• statistické záznamy událostí
• trendy pr·b¥h· jednotlivých veli£in
• oscilogramy
• ode£ty elektrom¥ru £i jiných pravidelných £íta£·
• provozní deník (LOG)
Periodické záznamy (agregace) (hlavní archiv, M a S pro l, aktuální data a pod.) p°edsta- vují obvykle hlavní výstup m¥°ení. V¥t²inou jsou tyto archivy nejrozsáhlej²í a tak kaºdá jejich optimalizace p°iná²í nejvýrazn¥j²í zlep²ení vyuºití dostupných prost°edk·. Vzhledem k nenáhod- nému charakteru v¥t²iny v n¥m obsaºených veli£in je vhodná pro aplikaci n¥kterých statistických kompresních algoritm·.
Vyhodnocení m¥°ení dle EN 50 160 (PQ Main) p°edstavuje cyklické záznamy stavu £íta£·
a booleovských prom¥nných, které ur£ují na základ¥ p°ednastavených hodnot spln¥ní £i nespln¥ní jednotlivých kritérií PQ dle EN 50 160. Rozsah archivu je relativn¥ malý a klasická komprese proto nep°iná²í zásadní úsporu celkových prost°edk·. Archiv lze roz²í°it nap°íklad tím, ºe ponese navíc hodnoty p°íslu²ných percentil· pro kaºdou sledovanou veli£inu.
KAPITOLA 2. STAV EENÉ PROBLEMATIKY 14
Statistické vyhodnocení událostí (PQ Event) vytvá°í obvykle relativn¥ malý a málo po-
£etný archiv, jemuº vévodí dvojice £as· a jedna nebo více agregovaných hodnot, které charakte- rizují zaznamenanou událost. Z hlediska optimalizace kompresí se jedná o relativn¥ nezajímavý archiv malé velikosti.
Krátkodobé pr·b¥hy efektivních hodnot archivují zpravidla informace o konkrétních udá- lostech tak, jak je de nuje nastavení konkrétního m¥°ení. Jedná se o posloupnosti hodnot, které lze zpravidla d¥lit na stav p°ed událostí, v pr·b¥hu události a po události. Fáze pr·b¥hu události navíc v elektrických sítích mívá zpravidla jednu nebo více fází s relativn¥ ustáleným stavem.
Stejn¥ jako hlavní archiv je zejména vhodná pro statistické kompresní metody. Platforma EN- VIS zaznamenává efektivní hodnotu zvlá²´ pro kaºdou zm¥°enou p·lperiodu signálu jednotlivých m¥°ených veli£in (viz obr.4.5a).
Oscilogramy p°edstavují nejpodrobn¥j²í záznam události (viz obr. 4.5b). Obsahují hodnoty jednotlivých vzork· sledované veli£iny (typicky nap¥tí nebo proud, ob£as i výkon). V b¥ºných monitorech kvality je rozsah tohoto archivu relativn¥ omezen. Existují v²ak i p°ístroje ( rma EL- SPEC), ve kterých archiv oscilogramu pln¥ nahrazuje hlavní archiv a s pomocí ztrátové komprese zaznamenávají po del²í dobu prakticky v²e, co bylo daným analyzátorem m¥°eno. Z tohoto d·- vodu lze uvaºovat jak o klasické bezeztrátové kompresi dat, tak i o n¥kterých vhodn¥ upravených algoritmech ztrátové komprese. V literatu°e [95, 90] jsou popsány r·zné metody pro ztrátovou kompresi t¥chto archiv·, vyuºívající obvykle 2D Fourierovu £i wavelet transformaci a následnou normalizaci spektra.
Ode£ty elektrom¥ru jsou charakteristické tím, ºe hodnoty ukládaných registr· v typickém p°ípad¥ neklesají. Z hlediska objemu dat se p°i monitorování kvality obvykle nejedná o kritický archiv. Diametráln¥ odli²ná situace v²ak nastává v jiné aplikaci - tzv. smart meteringu a smart grids obecn¥, kde v sou£asné dob¥ probíhá p°ekotný rozvoj.
Implementace moderních elektrom¥r· s krátkými intervaly ode£t· a okamºitou vzdálenou komunikací m¥°ených hodnot vyºaduje i zde hledat nové moºnosti pro efektivní ukládání a vy- hodnocování dat. Vzhledem k mnohonásobné periodicit¥ archivu ode£t· elektrom¥ru (sm¥ny, denní pro l, týdenní pro l, ro£ní pro l) lze zajímavých úspor dosáhnout kombinací vhodného uspo°ádání hodnot a statistické komprese.
Ve v¥t²ím m¥°ítku lze podobnosti hledat i ve skupinách tzv. typických uºivatel· a vytvá°et charakteristické odb¥rové diagramy (obr.5.8). Ty mohou slouºit i ke zlep²ení kompresního po- m¥ru, zejména jsou v²ak vyuºívány k plánování a optimalizaci provozu zdroj· i sít¥ £i na druhé stran¥ k podrobn¥j²ímu návrhu smlouvy s konkrétním zákazníkem v prost°edí smart grids. Touto problematikou se zabývá nap°íklad [48, 13].
Provozní deník (LOG) ukládá do odd¥leného pam¥´ového prostoru stavové, analytické, ladicí a jiné pomocné informace. Volba zp·sobu ukládání t¥chto informací nep°edstavuje vzhledem k malé £etnosti a velké rozmanitosti ukládaných informací výrazn¥j²í problém.
Prakticky lze rozli²it problematiku archivace m¥°ení na ukládání dat p°i m¥°ení ve vlastním m¥°icím p°ístroji (kap.5.3) a archivaci £i vyhodnocování (tzv. postprocessing) m¥°ení v po£íta£i
Tabulka 2.1: Komprese soubor· s archivem m¥°ení ze sou£asných analyzátor· vybraných vý- znamných £eských i zahrani£ních výrobc·.
Soubor Originál[kB] ZIP[kB] CR LZMA[kB] CR
Sample1 4239 534 0.13 342 0.08
MC760 Demo 972 289 0.30 196 0.20
101.201102 2949 2752 0.93 2512 0.85
SPQ11808 992 733 0.74 588 0.59
SMZ_testovací 700 354 0.50 293 0.42
Demo 2008 552 0.27 413 0.20
KMB1Q2011 21506 21482 0.99 21550 1.00
SMY33_Main 876 877 1.00 881 1.00
(kap. 5.4). Tyto dv¥ platformy se li²í jak obecnými poºadavky na podsystém archivace tak i dostupnými prost°edky a výpo£etním výkonem platformy.
2.7 Komprese hlavního archivu analyzátoru
Obecný p°ehled dat popisujících kvalitu energie a moºností pouºití kompresních algoritm· je stru£n¥ uveden v [19]. Paradoxní je, ºe tento i v¥t²ina dále zmi¬ovaných £lánk· se soust°edí zejména na moºnosti komprese záznam· p°echodových jev·, událostí a dal²ích krátkodobých záznam· (popisované v kapitole 2.6). Z pohledu b¥ºných analyzátor· se p°itom obvykle jedná o nadstandardní funkce archivu a naopak klí£ovou a b¥ºnou vlastností je ukládání archiv· agre- govaných hodnot m¥°ených veli£in.
Optimalizací komprese t¥chto archiv· se v²ak dle dostupných informací prakticky nikdo ne- zabýval a nebo jejich výsledky nejsou ve°ejn¥ dostupné. Z tabulky 2.1 je z°ejmé, ºe v¥t²ina výrobc· nevyuºívá ºádnou formu optimalizace ukládání dat. Podrobn¥j²í tabulky i s uvedením pouºitého software a konkrétních výrobc· jsou uvedeny v p°ílozeC. N¥kte°í výrobci dle provede- ných experiment· pravd¥podobn¥ implementují jednodu²²í formy komprese dat. Nicmén¥ i tyto komprimované soubory (nap°. 101.201102 a SPQ11808) lze výrazn¥ zmen²it aplikací standardn¥
nastaveného kompresního programu.
V praxi se mén¥ £asto k optimalizaci archiv· pouºívají také ztrátové kompresní algoritmy.
Tyto algoritmy nebyly zahrnuty do provád¥ných experiment· s ohledem na to, ºe kompresní pom¥r takového algoritmu obvykle souvisí s mírou ztrátovosti detail· ukládaných dat a lze je tedy jen t¥ºko navzájem srovnávat. P°ijatelná úrove¬ zkreslení je navíc individuální/subjektivní pro r·zné typy aplikací a analýz, resp. pro r·zné uºivatele.
Kapitola 3
De nice m¥°ených veli£in a základní pouºité vztahy
3.1 Nap¥tí a proud
Nap¥tí U ve vícefázových soustavách m·ºe být fázové nebo sdruºené. Nap¥tí je z pohledu PQ problematiky klí£ová m¥°ená veli£ina, ve²keré ukazatele PQ se vyhodnocují práv¥ z nap¥tí. Krom¥
základního m¥°icího cyklu, který vyhodnocuje kontinuáln¥ efektivní hodnoty, se dále vyuºívají efektivní hodnoty nap¥tí v p·l-period¥ pro ur£ování p°echodných jev· - výpadk·, p°ep¥tí a podp¥tí.
Uef = s
1 T
Z T 0
u2(t)dt (3.1)
P°edchozí vztah platí pro obecný pr·b¥h nap¥tí. Pro p°ípad periodického signálu lze dále zavést následující vztahy pro okamºitou hodnotu nap¥tí u(t), nap¥tí první harmonické u1(t) a tzv. harmonické nap¥tí uH(t):
u(t) = U0+
∞
X
n=1
Unsin(nωt + ϕn) (3.2)
u1(t) = U1sin(ωt + ϕ1) (3.3)
uH(t) =
∞
X
n=2
Unsin(nωt + ϕn) (3.4)
kde v prvním vztahu U0je stejnosm¥rná sloºka a druhý £len p°edstavuje sou£et harmonických sloºek (Fourier·v rozvoj), kde Un je amplituda n-té harmonické sloºky signálu a ϕn je fázový posun p°íslu²né sloºky. Pro diskrétní signál v t°ífázové p¥ti-vodi£ové soustav¥, vzorkovaný m¥-
°icím p°ístrojem lze dále zavést následující vztahy pro fázové (ULN) a sdruºené (ULL) nap¥tí.
ULi p°edstavuje i. vzorek fázového nap¥tí p°íslu²né fáze, UN i p°edstavuje i. vzorek nap¥tí mezi vodi£i P E a N, ULxi a ULyi jsou vzorky nap¥tí fází x a y a N je po£et vzork· signálu.
ULN = v u u t
N −1P
i=0
(ULi− UN i)2
N (3.5)
16
ULL = v u u t
N −1
P
i=0
(ULxi− ULyi)2
N (3.6)
Proudy I jsou vyhodnocovány ve stejném základním cyklu jako nap¥tí a spolu s ním jsou vyuºívány k výpo£tu dal²ích veli£in. Pro efektivní hodnotu proudu platí jednak následující obecná de nice a jednak její diskrétní forma.
Ief = s
1 T
Z T 0
i2(t)dt = v u u t
N −1
P
i=0
Ii2
N (3.7)
Pro rozklad na jednotlivé harmonické sloºky op¥t analogicky platí následující vztah, vyja- d°ující hodnotu proudu v £ase t pomocí sou£tu jednotlivých sloºek.
i(t) = I0+
∞
X
n=0
Insin(nωt + ϕn) (3.8)
Stejn¥ jako u nap¥tí lze zavést i vztah pro i1(t)a iH(t)podobn¥ jako v 3.2.
Harmonické sloºky nap¥tí a proudu
Zvlá²tním problémem p°i vyhodnocování kvality el. energie je m¥°ení a vyhodnocování harmonic- kého ru²ení. Bývá zkoumáno jednak jako samostatný fenomén u jednotlivých veli£in (m¥°ených kanál·) a zárove¬ jsou výsledky této dekompozice pouºívány k výpo£tu celé °ady dal²ích veli£in a faktor· (výkony, T HD, cosϕ atd.).
Pro problematiku m¥°ení kvality je sm¥rodatný poºadavek norem [62, 32], které de nují zp·- soby m¥°ení a vyhodnocování harmonických a meziharmonických sloºek nap¥tí1 pro frekvence do 2 kHz. Harmonické sloºky signálu (frekvence a amplitudy superponovaných harmonických signál·) je moºné analyzovat r·znými zp·soby, nicmén¥ pro srovnatelnost výsledk· m¥°ení po- mocí analyzátoru t°ídy S nebo A je výb¥r volitelných parametr· a princip· zna£n¥ omezen.
Vyhodnocování harmonických podle normy se také omezuje pouze na ustálený stav a nezabývá se problémy a nep°esnostmi, které normou prakticky p°edepsaná skupina algoritm· vykazuje p°i m¥°ení £asov¥ prom¥nných signál·. Pro takové aplikace se vyuºívá vhodn¥j²í diskrétní vlnková transformace resp. její r·zné varianty[45, 83, 84].
3.2 Výkony
Elektrický výkon je v podstat¥ svázán s p°enosem náboje, který je nositelem energie, ze zdroje do soustavy. Náboj, který projde soustavou za dobu dt je i(t)dt, zp·sobí pokles potenciálu o hodnotu u(t). Tím dojde k poklesu potenciální energie
1Pro výpo£et ostatních veli£in je vhodné zavést analýzu m¥°ených proud· s vyuºitím stejných princip·.
KAPITOLA 3. DEFINICE A VZTAHY 18
Obrázek 3.1: Klasické zobrazení magnitud 25 lichých harmonických sloºek (naho°e) nap¥tí (vlevo) a proudu (vpravo) v programu ENVIS a p°íslu²né minimum, pr·m¥r a maximum celkového harmonického zkreslení THD p°íslu²né veli£iny (dole).
dEp = dq(t)du(t) = i(t)u(t)dt (3.9)
Ep = Z t2
t1
i(t)u(t)dt (3.10)
kde i(t)u(t) = p(t) je okamºitý výkon. Zákon zachování energie °íká, ºe pokles elektrické potenciální energie podél p°enosové cesty musí být doprovázen p°em¥nou energie do jiné formy.
V na²em p°ípad¥ p°edpokládáme, ºe soustavou by m¥l protékat ustálený st°ídavý proud. Ideálním stavem by byl £istý harmonický pr·b¥h s nulovým fázovým posuvem mezi proudem a nap¥tím, bez stejnosm¥rné sloºky a bez vy²²ích harmonických: u(t) = Umaxsin ωt, i(t) = Imaxsin ωt.
Snaha správn¥ a úpln¥ popsat jevy a stavy, ve kterých se m·ºe nacházet reálná elektrická soustava s neharmonickým nap¥tím a proudem, p°ípadn¥ snaha o optimalizaci provozu této soustavy, vedla k vytvo°ení r·zných teorií rozkladu celkového výkonu na jednotlivé sloºky.
Zavedení r·zných systém· de nice elektrických výkon· vychází z poºadavk· nalézt p°esný
a jednoduchý popis vztah· mezi nap¥tím a proudem v £asové rovin¥. Teorie jednotlivých p·- vodních autor· se v literatu°e £asto ozna£ují jejich jmény a v mnoha aspektech se vzájemn¥
p°ekrývají. Typické pro v¥t²inu dále uvedených teorií je, ºe a£koliv jsou matematicky korektní, velmi £asto n¥které zavedené veli£iny nepopisují ºádný fyzikální jev. Nap°íklad v b¥ºn¥ pouºí- vaném vztahu pro (periodický) harmonický ustálený stav S2 = P2 + Q2 pouze £inný výkon P popisuje £ist¥ fyzikální veli£inu. Hlavním cílem zavedení libovolné takové ucelené teorie tedy bývá snaha nap°íklad o:
1. vysv¥tlení fyzikálních zákonitostí spojených s p°enosem energie
2. de nice veli£in, které popisují tok energie, efektivitu jejího vyuºívání a moºnosti ²kálování r·zných sí´ových za°ízení
3. vytvo°ení aparátu pro vývoj za°ízení, která obecn¥ vylep²ují míru vyuºití energie, p°ípadn¥
pro dimenzování kapacity infrastruktury sít¥
4. poloºení základních vztah· mezi odb¥rateli a dodavateli el. energie
3.2.1 M¥°ení výkon· v praxi
Popisem vhodného systému vztah· (teorie) pro m¥°ení výkon· v analyzátoru kvality se zabývá hned n¥kolik standard· a publikací [5, 57, 58, 63], a£koliv p°ímo sou£ástí problematiky vy- hodnocování kvality (nap¥tí) zatím není, stejn¥ jako nap°. problematika monitoringu proud·.
V následujícím textu jsou zavedeny jednotlivé veli£iny, které je moºné m¥°it a vyhodnocovat pomocí platformy analyzátoru SMP a vycházející z poºadavk· vý²e zmín¥ných standard·.
Pro konkrétní výpo£et je vºdy nutné z obecné de nice odvodit její diskrétní podobu vhodnou pro implementaci v mikroprocesoru. Mikroprocesor analyzátoru vzorkuje tém¥° synchronn¥ v·£i prom¥nlivé frekvenci nap¥tí a proud se zanedbatelnou odchylkou, v na²em p°ípad¥ pravidelných intervalech. Výsledné pr·b¥hy ukládá do pole N vzork·, které je dále numericky zpracováno.
Frekvence je m¥°ena pr·b¥ºn¥ v cca vte°inových intervalech a rychlost vzorkování je p°izp·sobo- vána zm¥nám frekvence. V následujícím textu jsou uvedeny n¥které diskrétní vztahy pro výpo£et konkrétních výkon·.
Okamºitý výkon je u dvoupólového prvku de nován jako sou£in nap¥tí mezi póly a proudu, který protéká prvkem. Pro n-pólové zapojení je de nován jako sou£et okamºitých výkon· vzta- ºený k n − 1 pár·m pól· , kde jeden pól je brán jako spole£ný. Jednotkou výkonu je watt.
p(t) = u(t).i(t) [W ] (3.11)
Pro neharmonické periodické nap¥tí a proud, protékající spot°ebi£em m·ºe být snadno vyjá- d°en jako sou£in okamºitého nap¥tí3.2a proudu 3.8.
KAPITOLA 3. DEFINICE A VZTAHY 20
p(t) = U0I0+ U0
∞
X
n=1
Incos(nωt + ϕin) (3.12)
+ I0
∞
X
n=1
Uncos(nωt + ϕun)
+
∞
X
n=1
Uncos(nωt + ϕun) ×
∞
X
n=1
Incos(nωt + ϕin)
Zdánlivý výkon S nemá p°ímý fyzikální význam, ov²em je snadno m¥°itelný a v praxi vyuºí- vaný. Zavádí se jako sou£in efektivní hodnoty nap¥tí mezi póly a proudu protékajícího spot°ebi-
£em. Pouºívá se k dimenzování prvk· sít¥ a lze ho vyjád°it pomocí 3 ortogonálních sloºek P, Q a D (Budeanu) podle následujícího vztahu. Jednotkou je watt, ozna£uje se jako V.A pro snaz²í odli²ení od ostatních výkon·.
S = UefIef[V.A] (3.13)
S =p
P2+ Q2+ D2 (3.14)
Jak bude ukázáno dále, lze zdánlivý výkon dekomponovat na zdánlivý výkon 1. harmonické S1
a harmonický zdánlivý výkon SN. SN lze dále pomocí matematického aparátu korektn¥ rozloºit na sloºku deforma£ního výkonu proudu (Current distortion power, DI, var), deforma£ní výkon nap¥tí (Voltage distortion power, DV, var) a zdánlivý harmonický výkon (Harmonic apparent power, SH, VA). S pomocí t¥chto veli£in je v [5] zaveden faktor harmonického zne£i²t¥ní SSn1.
inný výkon P popisuje výkon, který je p°ená²en od zdroje ke spot°ebi£i a v n¥m je trvale p°em¥¬ován na jiný druh energie. Výpo£et £inného výkonu je de nován jako st°ední hodnota okamºitého výkonu za daný interval. Vztah 3.15 p°edstavuje základní de nici £inného výkonu.
S vyuºitím rozkladu na jednotlivé harmonické a stejnosm¥rnou sloºku pro periodické podmínky lze pouºít (dle Budeanu) vztah3.16. Pro navzorkovaný signál proudu a nap¥tí (tedy pro diskrétní implementaci výpo£tu v m¥°icím p°ístroji) platí pro £inný výkon vztah3.17.
P = 1
T Z T
0
u(t)i(t)dt (3.15)
P = U0I0+
∞
X
n=1
UiIicos(ϕi) (3.16)
P = 1
N
N −1
X
i=0
UiIi (3.17)
Pro periodické podmínky lze také de novat tzv. £inný výkon první harmonické sloºky dle 3.18 a £inný harmonický výkon dle vztahu3.19. Tyto veli£iny umoº¬ují v p°ístroji vypo£ítat nap°íklad
