Betydelse av höjdmodellers kvalitet vid endimensionell översvämningsmodellering

(1)

Nr 35

S. Anders Brandt

F o U -r a p p o rt

Betydelse av höjdmodellers kvalitet

vid endimensionell

översvämningsmodellering

(2)

xxx

(3)

Betydelse av höjdmodellers kvalitet vid endimensionell översvämningsmodellering

S. Anders Brandt

Institutionen för teknik och byggd miljö, Avdelningen för samhällsbyggnad, Högskolan i Gävle

Högskolan i Gävle, FoU-rapport Nr 35

ISSN 1403-8749

Gävle, mars 2009

(4)

Sammanfattning

Just nu pågår runt om i Sverige och övriga världen omfattande karteringar för översvämningsrisker. Inte minst på grund av EUs översvämningsdirektiv där det har fastslagits att preliminära riskbedömningar ska ha utförts senast 2011, och för konstaterade riskområden ska riskkartor och riskhanteringsplaner ha producerats senast 2013 respektive 2015. I Sverige har nästan samtliga större vattendrag redan karterats översiktligt, men flera studier har visat att de producerade kartorna är alltför osäkra för att kunna fungera som underlag i många planeringssituationer. Därför måste nytt material tas fram samtidigt som det behövs riktvärden, baserade på kvaliteten av underliggande data, på hur osäkra översvämningskarteringarna är.

Denna studie utgör andra delen i ett större projekt ”Kvalitetsbeskrivning av geografisk information för översvämningsmodellering” där det övergripande syftet är att bidra till förståelsen för vilka osäkerheter som finns i samband med översvämningsmodellering. Målet med detta delprojekt är att undersöka hur vattennivåer och översvämningsutbredning förändras vid: stegvis degenerering av höjddata, introduktion av systematiska fel i höjdmodellen, samt olika friktionsvärden på vattendragets botten respektive omgivande mark.

Som fallstudie har, liksom i ett tidigare Kris-GIS

^®

-projekt, Eskilstunaån använts. Två områden med olika terrängtyper har undersökts, ett relativt flackt område och ett relativt kuperat område med branta sluttningar ned mot vattendraget, med avsikt att därigenom kunna se skillnader i resulterande översvämning med avseende på terrängens karaktär.

Terrängen representerades av miljontals från helikopter laserskannade punkter och vattendragets botten representerades av ekolodade punkter. Vattenflödet simulerades som stationär strömning av storleken 198 m

³

/s, vilket är SMHIs uppskattning av det högsta beräknade flödet. Som modelleringsverktyg har den endimensionella hydrauliska programvaran HEC-RAS använts och för datapreparering och geografiska analyser har ArcView GIS använts. Följande parametrar undersöktes för att få ett mått på osäkerheten vid försämrade höjddata respektive förändrad markfriktion: vattendragets vattenstånd, bredd, tvärsnittsarea samt översvämningsutbredning.

För ökad grad av degenerering av höjddata visade resultaten att vattenstånden endast marginellt ändras medan bredder, tvärsnittsareor och utbredning ändras mer markant.

Förutom osäkerhet på grund av degenerering av höjddata (till exempel från

referensmodellens 0,78 m cellstorlek till 2-3 m cellstorlek) påverkar av samma

storleksordning även osäkerhet i friktionsuppskattning (Mannings n ± 0,01) och inkludering

av små systematiska fel (upp till ca 0,1 m i höjdled). Dessutom visade resultaten att

osäkerheten skiljer sig markant beroende på hur mycket omgivande mark sluttar mot

vattendraget. För planeringsändamål med höga krav rekommenderas höjddata med

upplösning upp till 1 m cellstorlek, för allmän detaljplanering upp till 4 m cellstorlek och för

översiktlig planering upp till 10-25 m cellstorlek. Vid flacka strandsluttningar bör

cellstorleken vara ännu mindre.

(5)

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... 2

Innehållsförteckning ... 3

Inledning ... 4

Bakgrund ... 4

Syfte och mål... 5

Områdesbeskrivning... 5

Metod ... 8

Data ... 8

Höjdmodeller... 8

Förberedelser för hydraulisk analys ... 9

Hydraulisk analys ... 11

Översvämningskartering... 12

Resultat ... 13

Vattenstånd... 13

Tvärsektionernas bredder ... 15

Tvärsektionernas tvärsnittsareor... 19

Översvämningsutbredning... 22

Diskussion... 28

Vattenstånd... 28

Tvärsektionernas bredder ... 30

Tvärsektionernas tvärsnittsareor... 31

Översvämningsutbredning... 31

Avslutande kommentarer... 33

Slutsatser... 35

Tillkännagivanden... 36

Referenser ... 37 Bilaga 1 – Metadata

Bilaga 2 – Vattenstånd (m.ö.h.) i södra respektive norra området

Bilaga 3 – Tvärsektionernas bredder (m) i södra respektive norra området

Bilaga 4 – Tvärsektionernas tvärsnittsareor (m

²

) i södra respektive norra området

(6)

Inledning

Bakgrund

Översvämningsproblematiken är inte längre något som endast behandlas i akademiska kretsar eller förekommer som sällsynta inslag på nyheterna. Bland annat behandlas översvämningsfrågor i EUs översvämningsdirektiv (Europaparlamentets och rådets direktiv, 2007) som föreskriver att medlemsstaterna skall framställa översvämningskartor med tillhörande riskbedömningar. Senast 2011 ska preliminära bedömningar ha gjorts över vilka områden som är under översvämningsrisk, och för dessa ska det senast 2013 och 2015 ha producerats riskkartor respektive riskhanteringsplaner. De flesta kommuner har redan eller börjar inkludera översvämningsrisker i planeringsarbetet. I vissa fall handlar det om att veta vilka risker som redan finns i ett område och i andra fall handlar det om att undvika att bygga för känslig verksamhet i framtida planerade områden. Oavsett vilket syftet är behöver planerarna översvämningsmodeller och kartor som det går att lita på. De flesta större vattendrag i Sverige är redan översvämningskarterade, men eftersom de höjdmodeller som har använts är baserade på Lantmäteriets höjddatabas, med ett höjdvärde per femtiometersruta, har det visat sig att de resulterande översvämningskartorna inte kan användas för detaljerad planering. Inte minst visade sig detta vara fallet i Kris-GIS

^®

- projektet över Eskilstunaån (Lantmäteriet, 2005), där den tidigare översiktliga översvämningskarteringen utförd av SMHI (2001) skilde sig avsevärt jämfört med de nya mer detaljerade karteringarna utförda av Brandt (2005a,b) och Yacoub m.fl. (2005). Den nya karteringen visade inte bara att försämrade resultat erhölls när höjddata av lägre kvalitet användes; dessutom har representationen av markens friktion mot vattnet troligtvis relativ stor betydelse för resulterande översvämningsytor (Brandt, 2005a,b). Förutom dessa projekt har Eskilstunaån varit föremål för en mängd tidigare översvämningsstudier. Yang m.fl.

(2001, 2002) och Yang och Rystedt (2002) använde Eskilstunaån som fallstudie för att i huvudsak studera konverteringsproblematiken av data mellan ARC/INFO GIS och MIKE 21, ett tvådimensionellt modelleringsverktyg, samtidigt som översvämningars ekonomiska påverkan på fastighetsbeståndet behandlades. I det påföljande Kris-GIS

^®

-projektet deltog ett flertal statliga myndigheter och forskningsinstitutioner där avsikten var att få fram en helhetsbild över risker i samband med översvämningar och hur geografisk information kan och bör användas i bland annat planerings- och räddningsarbete. En samlad projektbeskrivning och sammanfattning återfinns i Lantmäteriet (2005) och mer specifika frågeställningar och resultat hittas i Nilsson m.fl. (2004) som studerade den roll GIS och geografisk information spelar vid krishantering, Klang (2006) som studerade höjdmodellens kvalitet, de redan nämnda studierna av Brandt (2005a,b) och Yacoub m.fl. (2005) som utförde översvämningssimuleringar, samt slutligen Fallsvik m.fl. (2005) som studerade rasrisker som följd av översvämning.

Översvämningskartering bygger på forskning inom flera discipliner, men till stor del beror

resultaten på val av hydrauliskt modelleringsverktyg. Hittills har vattendrag simulerats mest

tillförlitligt med endimensionella hydrauliska modeller. För dessa gäller att flödet i huvudsak

inte får vara av tvådimensionell karaktär och breda ut sig horisontellt i allt för stor

utsträckning, som ofta är fallet över platta bebyggda områden, utan det mesta av vattnet

måste röra sig i en riktning. Däremot har endimensionell modellering fördelen att inte kräva

lika omfattande och detaljerade data i simuleringen. Horritt och Bates (2002) skriver till

exempel att den endimensionella HEC-RAS-modellen producerar resultat väl i paritet med

mer sofistikerade tvådimensionella modeller, men i takt med att forskningen går framåt

samtidigt som större datamängder kan hanteras rekommenderar numera till exempel Tayefi

m.fl. (2007) en kombination av en- och tvådimensionella modeller. Hunter m.fl. (2007)

(7)

svagheter. Omedelbart kan tredimensionella modeller tyckas vara det bästa valet, men de har hittills inte visat sig fungera tillräckligt bra för annat än mycket små områden. Eftersom majoriteten av de svenska vattendragen hittills både har blivit och kommer att bli simulerade med endimensionella modeller, samtidigt som de tvådimensionella modellerna inte har visat sig ge bättre resultat, finns det fortfarande all anledning att undersöka vilka faktorer som är relevanta och hur mycket dessa påverkar osäkerheten i översvämningsmodelleringen.

Vad gäller höjdmodellernas inverkan på översvämningsutbredning hänvisas bland annat till Omer m.fl. (2003), Brandt (2005a,b), Hunter m.fl. (2007) och Raber m.fl. (2007). Generellt gäller att ju bättre upplösningen på höjddata är desto bättre blir den uppskattade översvämningsutbredningen, men det är fortfarande osäkert var gränsen går med avseende på höjdmodellskvalitet och översvämningsutbredningens tillförlitlighet. Förutom höjddata spelar även markens friktionsförmåga in. Tidigare studier över detta inkluderar bland annat Omer m.fl. (2003), Brandt (2005a,b) och Wilson och Atkinson (2007).

Syfte och mål

Denna studie utgör den andra av två delar i projektet ”Kvalitetsbeskrivning av geografisk information för översvämningsmodellering”. I den första delen av projektet har det framför allt tagits fram höjdmodeller av varierande kvalitet samt undersökts hur avvikelserna mellan modellerna varierar i olika terränger (Klang och Klang, 2009). Det övergripande syftet i projektet är att bidra till förståelsen för vilka osäkerheter som finns i samband med översvämningsmodellering. För detta har två områden undersökts som representerar två olika terrängtyper; ett relativt flackare område (nära Hjälmarens utlopp söder om Eskilstuna) och ett relativt mer kuperat område med brantare sluttningar ned mot vattendraget (strax sydost om Eskilstuna centrum).

För produktion av tillförlitliga översvämningskartor behöver översvämningsanalytikern bland annat veta vilken kvalitet på höjddata som är nödvändig samt vilka friktionsvärden som ska användas. För att ta reda på friktionsvärdena är det normala tillvägagångssättet att använda sig av redan inträffade översvämningar och sedan kalibrera dessa så att översvämningsmodellen ger motsvarande utredningsresultat. I många fall är dock inte detta tillämpbart eftersom de översvämningsnivåer som undersöks är extrema och därför antagligen inte har inträffat eller att de inte har karterats. Därför undersöks hur vattennivåer och översvämningsutbredning förändras vid:

• stegvis degenerering av höjddata

• introduktion av systematiska fel i höjdmodellen

• olika friktionsvärden på vattendragets botten respektive omgivande mark.

Målet är att kunna ge riktvärden på översvämningskartornas kvalitet relaterat till kvaliteten på höjddata och förändring av markfriktionsvärden. Det ska därför redan här poängteras att målet inte är att skapa en tillförlitlig översvämningsmodell för Eskilstunaån; detta är inte möjligt bland annat på grund av att hela åns sträckning inte ingår i analysen och att resulterande översvämningsytor utan kontakt med huvudfåran inte tas bort.

Områdesbeskrivning

Som redan nämnts har två områden längs Eskilstunaån specialstuderats. Ett relativt flackt

område söder om Eskilstuna och ett något mer kuperat strax sydost om Eskilstuna centrum

(Figur 1). Det sydliga området har en vattendragslängd på 1731 m (Figur 2) och vattenytan

bestäms av Hyndevads regleringsdamm placerad cirka 800 m längre nedströms. På bägge

sidor om vattendraget finns flacka ytor som kan översvämmas vid högvatten. Till största

delen kommer de dock inte att bidra med aktivt flöde, utan i stället fungera som magasin vid

(8)

Sträckan består av en 1,5 km övre del, uppströms Tunafors kraftstation, och en nedre del vars vattennivå bestäms av de längre nedströms liggande Faktoridammarna i centrala Eskilstuna. Valen av områden gjordes med avsikt att översvämningar i det norra området inte förväntas breda ut sig i samma utsträckning som i det södra området. Därmed kan skillnader i resulterande översvämning studeras med avseende på terrängens karaktär.

Figur 1. De två områdena längs Eskilstunaån som har specialstuderats. Vattnet rinner mot norr (Figur från Bergquist m.fl. (2008).

(9)

Figur 3. Längsprofil av det norra området vid 198 m³/s (högsta beräknade flödet). Observera den abrupta vattennivåförändringen ungefär mitt i området (vid Tunafors kraftstation). Vattnet rinner åt vänster i figuren.

(10)

Metod

Data

Höjddata mättes in av TopEye AB den 13 april, 2004, med hjälp av helikopter. Sammanlagt mättes 41 miljoner punkter för hela Eskilstunaån varav 3282379 och 2503289 punkter återfinns i det södra respektive norra området. Eftersom inte bara marken skannas, utan även träd, buskar, vattenytor m.m., måste punkterna klassificeras. Kvar blev 69,6% och 65,2%

markpunkter för de respektive områdena. Markpunkterna kompletterades sedan med ekolodade punkter för Eskilstunaån. Av de sammanlagt 12127 punkterna som ekolodades av Myrica AB den 14-16 juni, 2004, återstod 1458 och 1465 punkter för det södra respektive norra området.

Höjdmodeller

För detta projekt har det tagits fram ett antal olika höjdmodeller. Höjdmodellerna är genererade av Klang och Klang (2009) från data som markfiltrerats av TopEye. Detaljerad information över hur de har tagits fram återfinns i deras publikation, men en kortfattad beskrivning ges även här.

Laserskanningen utfördes från 300 m flyghöjd. Om antalet laserpunkter per kvadratmeter jämförs med specifikationerna för Leicas instrument ALS50 motsvarar de för det södra och norra området flyghöjderna 1122 m respektive 1232 m, flyghastighet och skanningvinkel förutsatt konstanta. I denna studie antas dessa två dataset, där samtliga markpunkter är representerade och ej manipulerade, representera markytan korrekt och de fungerar därmed som referensmaterial för samtliga andra jämförelser. De kallas därför för REF-modeller i denna rapport. De två dataseten degenererades därefter gradvis genom att slumpvis ta bort punkter och samtidigt införa ett medelfel i plan och höjd. Feluppskattningen bygger på Leicas information av instrumentet ALS50 för olika flyghöjder och därigenom kan tillfälliga fel direkt simuleras. Resultat från tidigare studier har dessutom visat att det ofta ingår systematiska fel i höjdmodellerna (Brandt, 2005b; Klang 2006). Därför har höjddata också tagits fram för att simulera systematiska fel motsvarande 0,5*medelfelet i både höjd (antingen positivt eller negativt systematiskt fel) och plan (i sydöstlig riktning) utöver de tillfälliga, normalfördelade, felen. Normalt samlas inte laserskannade data in från högre flyghöjder än 5500 m. För att möjliggöra jämförelser med sämre kvalitet på höjddata, t.ex.

Lantmäteriets rikstäckande 50-metersrutor, interpolerades punkterna som representerar 5500 m flyghöjd till rutnät med 10, 25 respektive 50 m upplösning. Det ska poängteras att djupdata, som oftast mäts in med annan metod, inte har tilldelats vare sig tillfälliga eller systematiska fel. Tabell 1 sammanfattar information över höjdmodellerna med avseende på de olika flyghöjderna, upplösning respektive introducerade fel.

Utöver höjdmodellerna i Tabell 1 har det använts höjdmodeller från några mellanliggande flyghöjder (Tabell 2). Dessa finns dock inte redovisade i Klang och Klang (2009) utan används endast i detta delprojekt för att få en större datamängd och därmed få en mer robust beskrivning av osäkerheten i översvämningsutbredningen. Dessa flyghöjder innehåller därför inte heller några systematiska fel.

Varje dataset, representerande en viss flyghöjd och eventuella systematiska fel, slogs sedan

samman med de ekolodade punkterna varvid TIN-modeller kunde skapas med hjälp av

ArcView GIS och tillägget Spatial Analyst.

(11)

Tabell 1. De i Klang och Klang (2009) redovisade höjdmodeller som har använts vid simuleringen.

Introducerat tillfälligt fel

av storleken 1 σ i Introducerat systematiskt fel i

Simulerad flyghöjd (m) Antal laser-

punkter/m² Cellstorlek (m)

plan (m) höjd (m) plan åt

sydöst (m) höjd (m) 1122 (södra omr) REF

1232 (norra omr) REF 1,64

1,36 0,78 0,86 1122 (södra omr)

1232 (norra omr) 1,64

1,36 0,78

0,86 0,17

0,18 0,11 0,12 1122 (södra omr)

1232 (norra omr) 1,64

1,36 0,78

0,86 0,17

0,18 0,11

0,12 0,5 σ

0,5 σ -0,5 σ -0,5 σ 1122 (södra omr)

1232 (norra omr) 1,64

1,36 0,78

0,86 0,17

0,18 0,11

0,12 0,5 σ

0,5 σ +0,5 σ +0,5 σ 2000 0,52 1,39 0,25 0,13

2000 0,52 1,39 0,25 0,13 0,5 σ -0,5 σ 2000 0,52 1,39 0,25 0,13 0,5 σ +0,5 σ 3500 0,17 2,43 0,41 0,17

3500 0,17 2,43 0,41 0,17 0,5 σ -0,5 σ 3500 0,17 2,43 0,41 0,17 0,5 σ +0,5 σ 5500 0,068 3,83 0,63 0,24

5500 0,068 3,83 0,63 0,24 0,5 σ -0,5 σ 5500 0,068 3,83 0,63 0,24 0,5 σ +0,5 σ

”14391” 0,010 10,0 0,63 0,24

”14391” 0,010 10,0 0,63 0,24 0,5 σ -0,5 σ

”14391” 0,010 10,0 0,63 0,24 0,5 σ +0,5 σ

”35979” 0,0016 25,0 0,63 0,24

”35979” 0,0016 25,0 0,63 0,24 0,5 σ -0,5 σ

”35979” 0,0016 25,0 0,63 0,24 0,5 σ +0,5 σ

”71960” 0,0004 50,0 0,63 0,24

”71960” 0,0004 50,0 0,63 0,24 0,5 σ -0,5 σ

”71960” 0,0004 50,0 0,63 0,24 0,5 σ +0,5 σ Tabell 2. Ytterligare höjdmodeller, utöver de i Klang och Klang (2009) angivna, som har använts i simuleringen.

Introducerat tillfälligt fel av storleken 1 σ i Simulerad flyghöjd (m) Antal laserpunkter/m² Cellstorlek (m)

plan (m) höjd (m)

1500 0,92 1,04 0,20 0,12

2500 0,33 1,74 0,31 0,14

3000 0,23 2,09 0,36 0,16

4000 0,13 2,77 0,47 0,19

4500 0,102 3,13 0,52 0,20

5000 0,083 3,47 0,57 0,22

Förberedelser för hydraulisk analys

I ArcView GIS skapades olika vektorlager representerande markytans friktionsvärden,

vattendragets centrumlinje, vattendragets bankar, flödeslinjer vid översvämning ovanför

bankarna, områden som inte innehåller aktiva flöden vid översvämning, samt inte minst ett

antal tvärsektioner (Figur 4 och Figur 5). Med hjälp av programtillägget HEC-GeoRAS

(Hydrologic Engineering Center, 2002) tilldelas både vattendraget och samtliga tvärsektioner

höjdvärden från TIN-modellen, samtidigt som tvärsektionerna indelas i olika avsnitt

beroende på utbredningen av olika markfriktionsvärden och om delar består av inaktivt

flöde. Allt exporteras till en textfil som kan läsas av den hydrauliska programvaran HEC-

RAS. En steg-för-steg-beskrivning över hur data skapas i ArcView GIS och sedan analyseras

i HEC-RAS för att till sist importeras tillbaka till ArcView GIS återges bland annat i Tate

m.fl. (2002).

(12)

050100 200 300 400 meter

Eskilstunaån - Södra området

Höjd (m.ö.h.)

55 - 60 50 - 55 45 - 50 40 - 45 35 - 40 30 - 35 25 - 30 20 - 25 15 - 20

Figur 4. Tvärsektioner och inaktiva flödesareor i det södra området. Flödesriktning är österut.

050100 200 300 400 meter

Eskilstunaån - Norra området

Höjd (m.ö.h.)

45 - 50 40 - 45 35 - 40 30 - 35 25 - 30 20 - 25 15 - 20 10 - 15 5 - 10 0 - 5

Figur 5. Tvärsektioner i det norra området. Flödesriktning är norrut.

(13)

Hydraulisk analys

Den hydrauliska analysen har genomförts i HEC-RAS, en hydrodynamisk programvara för endimensionell flödesmodellering (Hydrologic Engineering Center, 2008b; se även Hydrologic Engineering Center, 2008a, för teoretisk beskrivning av numerisk modellering av endimensionella flöden). I HEC-RAS importeras textfilen från ArcView GIS som beskriver terrängen och vattendraget. En egenhet med HEC-RAS är att programmet endast kan hantera tvärsektioner som består av maximalt 500 brytpunkter. Detta har tidigare inte inneburit några problem, men i och med användningen av laserskannade data skapas mycket finmaskiga TIN-modeller och därigenom tilldelas tvärsektionerna också många fler brytpunkter med olika höjdvärden. Därför måste sektioner med fler än 500 brytpunkter filtreras ned till 500.

Detta gjordes med alternativet ”Minimize area change”. För att se att denna filtrering inte påverkar analyserna jämfördes för flera olika flyghöjder det södra områdets sektioners tvärsnittsareor före respektive efter filtrering med varandra (Figur 6). Största avvikelsen i tvärsnittsarea per meter tvärsnittslängd var 0,0009 m

²

/m (profil 21 i Figur 6). Eftersom detta endast är en marginell skillnad på grund av filtrering jämfört med den påvisade effekten av försämrad höjdmodell bortses det från filtreringseffekter under resten av studien.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Profilnummer 0,00

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

Tvärsnittsarea per m tvärsektionslängd (m2/m) ^{Post 4000}

Pre 4000 Post 1122 Pre1122 (REF)

Figur 6. Jämförelse av det södra områdets normaliserade (per m bredd) tvärsnittsareor för sektioner före respektive efter filtrering. För flyghöjden 1122 m filtrerades sektionerna 0-2, 6-15, 17-18, 24-26 och för flyghöjden 4000 m filtrerades sektionerna 7 och 9. Som mest filtrerades 1220 punkter bort (sektion 7 för flyghöjd 1122 m).

För att få med hela översvämningsområdet och säkerställa att biflöden fylls med vatten upp

till den modellerade översvämningsytan lades för det södra området en extra lång sektion i

ett biflöde (profil nr 7 i Figur 6). Vid den statistiska analysen över den resulterande

vattenytans bredd samt tvärsnittsarea kommer resulterande värden att bli missvisande och

därför måste denna sektions värden tas bort ur statistiken.

(14)

För vattenflöde har uteslutande vattenföringen 198 m

³

/s använts, vilket SMHI (2001) anser representerar det högsta beräknade flödet för Eskilstunaån. Flödessimuleringen har utförts som stationär strömning (eng. steady flow), vilket betyder att endast den högsta vattennivån, och inte en egentlig flodvåg, simuleras. Flödesmodelleringen tillåter både subkritiska (Froudes tal < 1) och superkritiska flöden (Froudes tal > 1); dvs. beroende på de fysikaliska förutsättningarna tillåts eventuella störningar fortplantas både uppströms och nedströms. I ett fall i det norra området, vid tvärsektionen nedströms Tunafors damm, fick dock subkritiska flöden användas för att få jämförbara värden. Orsaken var att den sämsta höjdmodellen (50 m cellstorlek) resulterade i ett hydrauliskt språng med stigande vattenytor i nedströms riktning som följd. Detta inträffade dock inte för samma höjdmodell med systematiska fel.

Flödessimuleringen skiljer sig dessutom något från den tidigare studien (Brandt, 2005a,b) eftersom inte hela sträckningen av Eskilstunaån ingår i modellen. Därmed simuleras inte heller bakvatteneffekter i samma utsträckning. Randvärden för modellen, i detta fall uppströms och nedströms nivå på vattenytorna, har dock satts så att resultaten ska påminna så mycket som möjligt om tidigare studiers resultat.

För REF-modellerna och de degenererade höjdmodellerna användes ett värde på 0,033 på friktionsfaktorn Mannings n. För att kunna studera effekten av osäkerhet vid bedömning av friktionsfaktorn genomfördes därför flera körningar med de bästa höjdmodellerna där Mannings n ökades gradvis från 0,025 till 0,2. Dessa värden motsvarar en friktionsökning som skulle inträffa om marken förändrades från ett vattendrag utan oregelbundenheter och vegetation till om vattnet skulle rinna fram över täta buskageområden. Dessutom gjordes två körningar där tvärsektionerna segmenterades; mittensegmentet fick Mannings n 0,033 för att simulera delen som normalt är vattenfylld och omgivande segment fick Mannings n 0,05 respektive 0,10 för att simulera omgivande mark som översvämmas.

För att så långt som möjligt kunna få jämförbara resultat mellan de olika modellkörningarna har smärre felmeddelanden, eller varningar, utfärdade av HEC-RAS vid flödessimuleringen ignorerats. Dessa var vanligtvis av typen ”This may indicate the need for additional cross sections”.

Vid körning av HEC-RAS leds flödet genom tvärsektionerna och bland annat vattenytans nivå och bredd beräknas för varje sektion. Därefter exporteras en textfil tillbaka till ArcView GIS för att möjliggöra kartering av översvämningsutbredningen.

Översvämningskartering

I ArcView GIS, med hjälp av programtillägget HEC-GeoRAS, skapas TIN-modeller baserade på tvärsektionernas vattenstånd. Dessa jämförs med höjdmodellerna varvid vattendjup och utbredning erhålls; dels som polygoner som visar utbredningen, dels som rasterkartor vilka även inkluderar djup. Sedan beräknas areorna av samtliga översvämmade ytor. Normalt tas de vattenytor bort som inte har kontakt med huvudfåran, eftersom vattnet inte kan rinna över kanten, över högre områden, för att sedan hamna i mer avsides liggande delar av terrängen. I denna studie har dessa ytor inte tagits bort, eftersom avsikten är att se hur de resulterande översvämningsytorna skiljer sig med avseende på underliggande höjdmodell.

För samtliga höjdmodeller utan systematiska fel beräknades dessutom lägesskillnad i både

plan och höjd för tvärsektionernas strandpunkter jämfört med REF-modellen. Därigenom

erhölls mått på hur stor osäkerheten i vattendragsbredd är med avseende på strändernas

lutning.

(15)

Resultat

Resultatdelen presenterar hur olika karakteristiska mått som beskriver översvämningen varierar med olika höjdmodeller och friktionsvärden.

Vattenstånd

Eftersom randvillkoret i den mest nedströmsliggande sektionen hade satts till ett bestämt värde på vattenytans nivå kommer det av naturliga skäl inte att skilja något på nivåerna för denna sektion, när resultat baserade på de olika höjdmodellerna jämförs. Figur 7 och Figur 8 visar den genomsnittliga vattenståndsförändringen, dvs. genomsnittet för samtliga tvärsektioner, för det södra respektive norra området för de olika höjdmodellerna. Kurvorna för med och utan systematiska fel följer varandra utom för norra området med 50 m cellstorlek där de skiljer sig markant åt. Negativa systematiska fel innebär att vattenytan kommer att sjunka och utbredningen bli större, vilket syns tydligt i det södra området medan det i det brantare norra området inte är lika uttalat. Däremot är vattenståndsskillnaderna, både mellan modellerna och med respektive utan systematiska fel, större i det norra området jämfört med det södra.

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

Punkttäthet (p/m²) -0,30

-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05

Avvikelse (m)

Neg. sys.

Normal serie Pos. sys.

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

1 Cellstorlek (m)10 100

Figur 7. Genomsnitt av skillnaden i vattenstånd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Södra området).

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

Punkttäthet (p/m²) -0,30

-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05

Avvikelse (m)

Neg. sys.

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 8. Genomsnitt av skillnaden i vattenstånd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Norra området).

Vattenstånd Södra området

Vattenstånd Norra området

(16)

För flyghöjder upp till 5500 m (0.068 p/m

²

eller 3.83 m cellstorlek) är största avvikelsen för en specifik tvärsektion 2 cm i södra området medan den är 22 cm i norra området (Figur 9 och Figur 10). I det södra området ökar avvikelserna successivt i uppströms riktning medan det i norra området, för de två höjdmodellerna av lägst kvalitet, inträffar ett hack i kurvorna i höjd med Tunafors. Största avvikelserna i norra området finns vid tvärsektionen direkt uppströms Tunafors damm. För flyghöjder upp till 5500 m uppvisar övriga tvärsektioner i norra området variationer upp till 8 cm. Av resultaten framgår dessutom att det först är vid extrema flyghöjder, eller uttryckt som cellstorlek större än 10 m, som kurvorna för vattenståndskillnaden påtagligt börjar avvika.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Avstånd i uppströms riktning (m)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

Avvikelse (m)

Cellstorlek 50 m 25 m 10 m 3,83 m 2,43 m 1,39 m 0,78 m

Figur 9. Absolutbelopp på skillnaden i vattenstånd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna för varje tvärsektion (Södra området).

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

Avvikelse (m)

Figur 10. Absolutbelopp på skillnaden i vattenstånd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna för varje tvärsektion (Norra området).

Motsvarande avvikelser inträffade även när friktionsfaktorn Mannings n ändrades. Vid ökad friktion höjdes vattenytorna (Figur 11 och Figur 12). Det är också tydligt att vattenståndsskillnaderna är marginella mellan REF-modellen och de modeller där differentierade friktionsvärden har använts. Det finns en liten skillnad i det flackare södra området medan skillnaden knappt kan anas i det norra området.

Abs (vattenstånd) Norra området

Abs (vattenstånd) Södra området

(17)

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Mannings n

-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

Avvikelse (m)

n = 0,033 + 0,10 n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 -0,05

0,00 0,05 0,10

Figur 11. Genomsnitt av skillnaden i vattenstånd mellan REF-modell och de övriga modellerna, plottade mot olika värden på Mannings n (Södra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Mannings n -0,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

Avvikelse (m)

n = 0,033 + 0,10 n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 -0,05

0,00 0,05 0,10

Figur 12. Genomsnitt av skillnaden i vattenstånd mellan REF-modell och de övriga modellerna, plottade mot olika värden på Mannings n (Norra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

Tvärsektionernas bredder

Vid första anblicken förändras och försämras den genomsnittliga vattendragsbredden marginellt med ökad flyghöjd eller cellstorlek och det är först vid 50 m cellstorlek som avvikelserna blir påtagliga (Figur 13 och Figur 14). Det är också tydligt att vid introducerade systematiska fel i höjd, högre respektive lägre, blir den genomsnittliga bredden mindre respektive större än för simuleringar baserade på höjdmodeller utan systematiska fel. Största skillnaderna på grund av systematiska fel inträffar i det flackare södra området.

Vattenstånd Södra området

Vattenstånd Norra området

(18)

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Punkttäthet (p/m²)

-10 0 10 20

Avvikelse (m) ^{Neg. sys.}

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 13. Genomsnitt av skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Södra området).

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

Punkttäthet (p/m²) -10

0 10 20

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 14. Genomsnitt av skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Norra området).

Den marginella försämringen är dock till stor del en illusion. Minskad vattendragsbredd på några tvärsektioner tas ut av ökad bredd på andra tvärsektioner. Absolutvärdet av breddförändringen visar därför ökande avvikelser med ökad flyghöjd (Figur 15 och Figur 16).

För höjdmodeller med introducerat systematiskt fel blir breddavvikelserna jämfört med REF- modellerna större i det södra området som är relativt flackt medan det inte är någon nämnvärd skillnad i det mer kuperade norra området. Om systematiska fel finns ger de för det södra området avvikelser i bredd som är av motsvarande omfattning som osäkerheten på grund av försämrad upplösning. För det norra området är detta inte är lika påtalat även om det är en liten skillnad.

Vattendragsbredd Södra området

Vattendragsbredd Norra området

(19)

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Punkttäthet (p/m²)

0 10 20 30

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 15. Genomsnitt av absolutbeloppen på skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Södra området).

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

Punkttäthet (p/m²) 0

10 20 30

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 16. Genomsnitt av absolutbeloppen på skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Norra området).

Avvikelserna i vattendragsbredd varierar relativt jämnt längs hela vattendraget och motsvarande nollavvikelse i nedströmsänden som för vattenstånd saknas (Figur 17 och Figur 18). Två sektioner i det södra området, vid 1323 m och 1385 m, avviker dock för 50- metershöjdmodellen relativt mycket.

Liksom för vattenstånd innebär ökad friktionsfaktor större vattendragsbredd (Figur 19 och Figur 20) och även här är det tydligt att breddskillnaderna är marginella mellan REF- modellen och de modeller där differentierade friktionsvärden har använts. Det finns en liten skillnad i det flackare södra området medan skillnaden knappt kan anas i det norra området.

Abs (vattendragsbredd) Södra området

Abs (vattendragsbredd) Norra området

(20)

0 25 50 75 100 125 150

Avvikelse (m)

Figur 17. Absolutbelopp på skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna för varje tvärsektion (Södra området).

0 25 50 75 100 125 150

Avvikelse (m)

Figur 18. Absolutbelopp på skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna för varje tvärsektion (Norra området).

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Mannings n 0

20 40 60

Avvikelse (m)

n = 0,033 + 0,10 n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 -4,00,0

4,0 8,0

Figur 19. Genomsnitt av skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de övriga modellerna, plottade mot olika värden på Mannings n (Södra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

Abs (vattendragsbredd) Södra området

Vattendragsbredd Södra området

Abs (vattendragsbredd) Norra området

(21)

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Mannings n

0 20 40 60

Avvikelse (m)

n = 0,033 + 0,10 n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 -4,00,0

4,0 8,0

Figur 20. Genomsnitt av skillnaden i vattendragsbredd mellan REF-modell och de övriga modellerna, plottade mot olika värden på Mannings n (Norra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

Tvärsektionernas tvärsnittsareor

Tvärsektionernas tvärsnittsareor är en funktion av vattendragets bredd och djup. Därför uppvisas liknande resultat för areorna som för bredderna. Påtagliga förändringar i tvärsnittsarorna börjar vid 10 m cellstorlek (Figur 21 och Figur 22) och även här är det tydligt att de introducerade systematiska felen i höjd, högre respektive lägre, påverkar i paritet med degenereringen av höjddata. Det södra området uppvisar större avvikelser mellan kurvorna för med och utan systematiska fel, medan det norra området uppvisar mindre avvikelser.

Även för tvärsnittsareor tar vissa minskade areor ut andra ökade areor, medan absolutvärdena för skillnaderna ökar med ökad flyghöjd eller cellstorlek (Figur 23 och Figur 24). Avvikelserna är större i det södra flacka området, både för total avvikelse med avseende på ökad flyghöjd och mellan kurvorna för introducerade systematiska fel, medan det norra området med relativt branta sluttningar inte uppvisar några större skillnader mellan med respektive utan systematiska fel.

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

Punkttäthet (p/m²) -20

0 20 40 60 80 100

Avvikelse (m2) ^{Neg. sys.}

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 21. Genomsnitt av skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Södra området).

Tvärsnittsarea Södra området

Vattendragsbredd Norra området

(22)

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Punkttäthet (p/m²)

-20 0 20 40 60 80

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 22. Genomsnitt av skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Norra området).

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

20 40 60 80 100

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 23. Genomsnitt av absolutbeloppen på skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Södra området).

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

20 40 60 80 100

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 24. Genomsnitt av absolutbeloppen på skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna, plottade mot höjdmodellernas punkttäthet (Norra området).

Abs (tvärsnittsarea) Södra området

Tvärsnittsarea Norra området

Abs (tvärsnittsarea) Norra området

(23)

Även om tvärsnittsarean är en funktion av både djupet (indirekt vattenståndet) och bredden kan ingen ökande tendens av variationen av avvikelser ses med ökande uppströms avstånd (Figur 25 och Figur 26). Liksom för vattendragsbredden saknas nollavvikelse i nedströmsänden.

0 25 50 75 100 125 150 175

Avvikelse (m2)

Figur 25. Absolutbelopp på skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna för varje tvärsektion (Södra området).

0 25 50 75 100 125 150 175

Avvikelse (m2)

Figur 26. Absolutbelopp på skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de olika höjdmodellerna för varje tvärsektion (Norra området).

På motsvarande sätt som för vattenstånd och bredd ökar tvärsnittsarean med ökad friktionsfaktor, och även här är vattenståndsskillnaderna marginella mellan REF-modellen och de modeller där differentierade friktionsvärden har använts (Figur 27 och Figur 28).

Precis som för dessa finns en liten skillnad i det flackare södra området medan skillnaden knappt kan anas i det norra området.

Abs (tvärsnittsarea) Södra området

Abs (tvärsnittsarea) Norra området

(24)

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Mannings n

-50 0 50 100 150 200 250

Avvikelse (m2)

n = 0,033 + 0,10 n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 -100

10 20

Figur 27. Genomsnitt av skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de övriga modellerna, plottade mot olika värden på Mannings n (Södra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Mannings n -50

0 50 100 150 200 250

Avvikelse (m2)

n = 0,033 + 0,10 n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 -100

10 20

Figur 28. Genomsnitt av skillnaden i tvärsnittsarea mellan REF-modell och de övriga modellerna, plottade mot olika värden på Mannings n (Södra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

Översvämningsutbredning

Figur 29 och Figur 30 visar översvämningsutbredningen för REF-modellerna, 5500 m flyghöjd (motsvarar 0,068 p/m

²

eller 3,83 m cellstorlek) och 50-metershöjdmodellen medan Figur 31 och Figur 32 visar den procentuella avvikelsen från REF-modellerna i södra respektive norra området. Noterbart är att utom för de allra sämsta höjdmodellerna, minskar de totala översvämningsytorna marginellt med försämrad upplösning.

Både i absoluta tal och uttryckt som procent avviker det norra områdets utbredning mer än det södra områdets (Figur 31, Figur 32 och Tabell 3). I det norra området är avvikelserna främst lokaliserade till Tunaforsområdet. Däremot är det i det flackare södra området större skillnad i utbredning mellan modellerna utan respektive med systematiska fel. Det syns också att de degenererade modellerna ger upphov till en mängd små isolerade vattensamlingar, vilka dock försvinner igen när upplösningen blir allt för dålig (Tabell 3).

Tvärsnittsarea Södra området

Tvärsnittsarea Norra området

(25)

050100 200 300 400 meter

Höjdmodell

1122 m (REF) 5500 m 50 m

Eskilstunaån - Södra området

Figur 29. Översvämningsutbredning för REF-modellen, 5500 m flyghöjd samt 50-metersmodellen i det södra området.

050100 200 300 400 meter

Höjdmodell

1232 m (REF) 5500 m 50 m

Eskilstunaån - Norra området

Figur 30. Översvämningsutbredning för REF-modellen, 5500 m flyghöjd samt 50-metersmodellen i det norra området.

(26)

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Punkttäthet (p/m²)

90 95 100 105 110 115 120

Procent av REF-modell (%)

Neg. sys.

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 31. Förändring av översvämningsutbredning för de olika höjdmodellerna uttryckt i procent av REF-modell (Södra området).

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

95 100 105 110 115 120

Procent av REF-modell (%)

Neg. sys.

1000 10000 100000

Flyghöjd (m)

Figur 32. Förändring av översvämningsutbredning för de olika höjdmodellerna uttryckt i procent av REF-modell (Norra området).

Tabell 3. Översvämningsareor och antal polygoner för södra respektive norra området.

Södra området Norra området Flyghöjd

(m)

Punkttäthet (p/m²)

Cellstrl.

(m)

Total area (m²)

Antal polyg.

Flyghöjd (m)

Punkttäthet (p/m²)

Cellstrl.

(m)

Total area (m²)

Antal polyg.

REF 1.6400 0,78 361992 324 REF 1.6400 0,86 162923 66 1122 1.6400 0,78 361231 1542 1232 1.6400 0,86 162492 413 1500 0.9200 1,04 360798 1255 1500 0.9200 1,04 161594 360 2000 0.5200 1,39 360384 995 2000 0.5200 1,39 160607 261 2500 0.3300 1,74 359972 737 2500 0.3300 1,74 159370 202 3000 0.2300 2,09 359568 640 3000 0.2300 2,09 160492 184 3500 0.1700 2,43 359316 577 3500 0.1700 2,43 158041 151 4000 0.1300 2,77 358622 473 4000 0.1300 2,77 157077 132 4500 0.1020 3,13 358577 464 4500 0.1020 3,13 154097 128 5000 0.0830 3,47 357683 367 5000 0.0830 3,47 154527 139 5500 0.0680 3,83 356376 422 5500 0.0680 3,83 154205 100

”14391” 0.0100 10 359100 9 ”14391” 0.0100 10 153351 8

”35979” 0.0016 25 357930 2 ”35979” 0.0016 25 159764 3

”71960” 0.0004 50 377693 3 ”71960” 0.0004 50 182300 2

Översvämningsutbredning Södra området

Översvämningsutbredning Norra området

(27)

En jämförelse mellan översvämningsutbredning för olika värden på Mannings n ses i Figur 33 och Figur 34, för södra respektive norra området. Där ses det tydligt att det flackare södra området påverkas betydligt mer än det norra. Kartor med differentierade friktionsvärden har ej inkluderats eftersom de endast marginellt skiljer sig från REF-modellerna.

050100 200 300 400 meter

Mannings n

0,200 0,100 0,050 0,040

0,033 (1122 m - REF) 0,025

Eskilstunaån - Södra området

Figur 33. Översvämningsutbredning för olika värden på Mannings n det södra området.

050100 200 300 400 meter

Mannings n

0,200 0,100 0,050 0,040

0,033 (1232 m - REF) 0,025

Eskilstunaån - Norra området

Figur 34. Översvämningsutbredning för olika värden på Mannings n det norra området.

(28)

Den procentuella avvikelsen från REF-modellerna, med avseende på Mannings n, i södra respektive norra området visas i Figur 35 och Figur 36, och de totala areorna och antalet polygoner redovisas i Tabell 4. Noterbart är att simuleringar med differentierat Mannings n endast marginellt skiljer sig från REF-modellen och att utbredningseffekten slår åt samma håll hela tiden; dvs. breddökning respektive minskning tar inte ut varandra som fallet är för degenerering av höjdmodeller.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Mannings n 100

120 140 160 180

Procent av REF-modell (%) n = 0,033 + 0,10

n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 9095

100105 110

Figur 35. Förändring av översvämningsutbredning för olika värden på Mannings n uttryckt i procent av REF- modell (Södra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Mannings n 100

120 140 160 180

Procent av REF-modell (%) n = 0,033 + 0,10

n = 0,033 + 0,05 Enhetligt n

0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 9095

100105 110

Figur 36. Förändring av översvämningsutbredning för olika värden på Mannings n uttryckt i procent av REF- modell (Norra området). Infälld figur är förstoring av området för Mannings n upp till 0,05.

Tabell 4. Effekt av ändrade friktionsvärden (Mannings n) för södra respektive norra området. För analyser med två friktionsvärden har 0,033 använts för den del av tvärsektionen som normalt fylls av Eskilstunaån och det andra värdet för de översvämmade delarna av tvärsektionen.

Södra området Norra området

Mannings n Total area (m²) Antal polygoner Mannings n Total area (m²) Antal polygoner 0,025 354910 387 0,025 148371 77 0,033 (REF) 361992 324 0,033 (REF) 162923 66 0,040 368637 315 0,040 168412 45 0,050 378787 286 0,050 177674 57 0,100 444259 362 0,100 215713 54 0,200 579883 273 0,200 289675 165 0,033 + 0,050 363038 341 0,033 + 0,050 162216 69 0,033 + 0,100 365334 325 0,033 + 0,100 162377 68

Översvämningsutbredning Södra området

Översvämningsutbredning Norra området

(29)

Avslutningsvis har avvikelser i strandlinjens läge undersökts med avseende på omgivande terrängs lutning. Figur 37, som bygger på tvärsektionerna, visar tydligt hur osäkerheten i översvämningsutbredning ökar när omgivande mark ändras från brant sluttande stränder till flacka, liksom hur osäkerheten ökar vid försämrade höjdmodeller.

Figur 37. Avvikelser i strandlinjer plottade mot strandbankarnas lutning i REF-modellen. Linjerna representerar maxavvikelser för olika kvalitet på höjdmodeller. Punkterna i figuren representerar höjdmodeller upp till 1122/1232 m flyghöjd (0,78/0,86 m cellstorlek), 5500 m flyghöjd (3,83 m cellstorlek) respektive 50 m cellstorlek.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Strandens lutning mot vattendraget (m/m)

0,001 0,01 0,1 1 10 100

Strandlinjens avvikelse från referensmodell (m)

Höjdmodeller Flyghöjd 1122/1232 m

1x1 m 50x50 m

25x25 m 10x10 m

4x4 m 2x2 m

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Strandens lutning mot vattendraget (m/m)

0,001 0,01 0,1 1 10 100

Strandlinjens avvikelse från referensmodell (m)

Höjdmodeller Flyghöjd 1500 - 5500 m Flyghöjd 1122/1232 m

1x1 m 50x50 m

25x25 m 10x10 m

4x4 m 2x2 m

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Strandens lutning mot vattendraget (m/m)

0,001 0,01 0,1 1 10 100

Strandlinjens avvikelse från referensmodell (m)

Höjdmodeller 10x10 - 50x50 m Flyghöjd 1500 - 5500 m Flyghöjd 1122/1232 m

1x1 m 50x50 m

25x25 m 10x10 m

4x4 m

2x2 m

(30)

Diskussion

Inledningsvis bör det tydliggöras att för att möjliggöra jämförelser med sämre kvalitet på höjddata, t.ex. lantmäteriets 50-metersrutor, interpolerades punkterna som representerar 5500 m flyghöjd (3,83 m cellstorlek) till rastermodeller representerande ännu lägre upplösning.

Alltså är dessa simuleringar egentligen något bättre än Lantmäteriets höjddata. De introducerade tillfälliga felen kan dessutom ses som minimivärden eftersom de enligt Leicas specifikationer representerar relativt flacka hårdgjorda ytor. Mer komplicerad terräng, till exempel kuperad mark med mycket växtlighet, ger ännu större osäkerhet. Motsvarande resonemang gäller även för samtliga modeller med avseende på systematiska fel och differentiering av friktionsvärden. I verkligheten kan det finnas olika typer av systematiska fel, vilka kan vara svåra att separera, liksom att markens friktion varierar mer än vad som oftast är möjligt att representera i en endimensionell hydraulisk modell. I modellen har flödet modellerats som stationär strömning (eng. steady flow). Resultaten i denna rapport ska dock kunna appliceras på modeller med icke-stationär strömning (eng. unsteady flow). Vid icke- stationär strömning ska dock uppmärksammas att flödestoppen kan vara svår att kalibrera så att den både får rätt storlek och inträffar rätt i tid. Dessutom har endast två områden detaljstuderats och dessa kan omöjligen anses vara representativa för alla vattendrag och flödestillstånd. Under förutsättning att datainsamlaren och modelleraren har försökt minimera felkällorna visar därmed denna studies resultat någon slags bästa möjliga osäkerhet vid översvämningsmodellering. För att kunna beräkna maximal osäkerhet bör därför även osäkerhetsbedömningar med avseende på friktion, flödesvariation etc. adderas.

De största avvikelserna i höjdmodellerna finns vid abrupta terrängförändringar, till exempel vid diken (se Klang och Klang, 2009, för specifika resultat med avseende på höjdmodellerna). När det gäller översvämningsutbredning blir bilden en något annan. Om stora höjdskillnader representeras någorlunda riktigt innebär detta att även sämre höjdmodeller kommer att ge översvämningsutbredningar som är relativt lika referensmodellen. Dock kvarstår problemet att små sänkor och smala passager i de sämre höjdmodellerna ofta inte representeras korrekt vilket leder till att vattnet inte kan rinna ut genom dessa, med avvikande översvämningsutbredning som följd. För flacka områden däremot, trots att de försämrade höjdmodellerna ofta inte uppvisar markanta avvikelser, ökar avvikelserna i översvämningsutbredning markant.

Vattenstånd

Eftersom det finns en oändlig variation av vattendrag och olika typer och omfattning av mänskliga påverkan, t.ex. har inte Tunafors dammbyggnad inkluderats i modellen, utgör denna studie med stationärt flöde med vattenstånd som randvillkor en begränsning. Bland annat gäller detta vid höga friktionsvärden. I den tidigare studien när hela ån simulerades, ledde detta till större områden av bakvatten i nedströmsänden av det norra området (Brandt, 2005a,b); något som inte kunde simuleras i denna studie. Trots detta bör resultaten ändå ge en bild av hur vattennivåerna påverkas av försämrade höjddata.

Yacoub m.fl. (2005) undersökte vattenståndsskillnader mellan deras nya detaljerade

kartering och den tidigare översiktliga karteringen (SMHI, 2001). De fann att vattenstånden

för högsta beräknade flödet avvek från den tidigare gjorda översiktliga modelleringen så

mycket som upp till 1,54 m, med ett medianvärde hos absolutfelen på 0,16 m. Största

avvikelsen inträffade strax nedströms Kvarnfallet i Torshälla (Yacoub m.fl., 2005). Liknande

avvikelser inträffade även i denna studie. I det norra området strax nedströms Tunafors

damm simulerade den hydrauliska modellen för den sämsta upplösningen (50 m cellstorlek)

ett hydrauliskt språng som inte återfanns i REF-modellen. Skillnaden i vattenstånd mellan

(31)

vilket tyder på att den hydrauliska modellen kan producera resultat som kraftigt avviker från verkligheten när upplösningen är för dålig samtidigt som vattendragets lutning abrupt förändras. För de flesta höjdmodeller och tvärsektioner är det relativt små vattennivåavvikelser jämfört med REF-modellen. Undantaget är de allra sämsta höjdmodellerna i norra området där en tydlig försämring inträffar vid Tunafors och uppströms. När större förändringar i vattendragets lutning inträffar, ökar därför osäkerheten markant när undermåliga höjdmodeller används. Samtidigt innebär det att om ett vattendrag inte har alltför abrupta lutningsförändringar kan höjdmodeller med låg upplösning användas för skyddande av enstaka objekt; om detaljerad inmätning av marken sker kring dessa och en viss säkerhetsmarginal appliceras. Även Yacoub och Sanner (2006), efter att ha undersökt fyra olika vattendrag, kom fram till liknande slutsatser; dvs. att vattenstånden vid översiktlig kartering oftast överensstämmer förvånansvärt bra, men att stora fel kan finnas på enstaka platser.

Utöver höjdmodellens generella kvalitet, till exempel uttryckt i termer som globalt medelfel, kan systematiska fel påtagligt påverka vattennivåerna och därmed även vattendjupen. Vid en horisontell förskjutning kan vattendraget komma att hamna snett i förhållande till höjdmodellens lägsta delar. Detta är antagligen en bidragande orsak till varför det norra områdets vattenstånd för modeller med negativa systematiska fel ibland är högre än för modeller utan systematiska fel (se Figur 8). Andra fel uppmärksammade i den tidigare studien (Brandt, 2005b), visade bland annat på förekomsten av trågliknande depressioner i höjdmodellen. Till det kan avvikelser uppstå bland annat på grund av skillnader mellan datainsamlingsmetoder. Figur 38 illustrerar vad som händer när de laserskannade markpunkterna är behäfta med antingen positiva eller negativa systematiska fel. Exempelvis kommer vid negativa systematiska fel vattenytan att sjunka och utbredningen bli större.

Figur 38. Schematisk beskrivning över hur vattendragets bredd och vattennivå förändras vid systematiska fel i höjdled.

Motsvarande resonemang gäller även när information om bottennivåer för vattendraget inte finns tillgängligt. Bottennivåer kan bland annat uppskattas genom att använda Mannings ekvation i kombination med interpolation mellan två befintliga tvärsektioner eller, kanske ännu bättre, dessutom använda sig av så kallade regimekvationer där den enklaste typen relaterar vattendjupet till bräddfyllt flöde (eng. bankfull flow), vilket sedan kan omvandlas till bottennivå. Ett antal sådana ekvationer existerar beroende på vilka vattendrag som har fungerat som underlag. En av dessa, som har tagit hänsyn till ett flertal olika vattendragstyper från olika klimat och naturförhållanden, lyder: d=0.36Q

_b^0,33

, där d är medeldjupet (m) och Q

_b

är bräddfyllt flöde (m

³

/s) (Brandt, 2000). Osäkerheten i djupuppskattningen kan dessutom minskas om det även tas hänsyn till bottenmaterialets kornstorlek etc. (Brandt, 2000). Vattenståndsavvikelser på grund av felaktigt uppskattade djup motsvarar därmed avvikelserna för markpunkter på grund av systematiska höjdfel av samma storleksordning.

+ systematiskt fel

- systematiskt fel Inget systematiskt fel

Bottennivå

(32)

Det är också möjligt att relatera osäkerheten på grund av sämre höjdmodell till osäkerhet på grund av värdet på Mannings n. För det norra området kan en nivåskillnad på 4 cm uppnås både med en förändring av Mannings n med 0,07 eller med en höjdmodell med 2-3 m cellstorlek.

Tvärsektionernas bredder

Sektionerna 1323 och 1385 i det södra området har för 50-metershöjdmodellen egentligen fått för stora avvikelser. Detta beror på att en höjdrygg har förskjutits något åt söder och därför är inte längre placeringen av dessa två tvärsektioner optimal (nr 2 och 3 räknat från höger i Figur 39). För samtliga övriga höjdmodeller med bättre upplösning än 50 m cellstorlek bevaras läget hos höjdryggen. Detta innebär i praktiken att man inte utan att kontrollera läget hos samtliga tvärsektioner kan använda samma tvärsektioner för olika kvalitet på höjdmodellerna. Det kan dessutom tyckas att tvärsektion 1323 (nr 2 från höger) har en märklig sträckning, men sektionen är lagd där med avsikt att säkerställa att all mark som ska översvämmas mellan denna sektion och nästa sektion (nr 1 från höger) inte får vattenståndsvärden från någon annan sektion, samt att denna mark helt blir omsluten av sektionerna och en tänkt rät linje mellan sektionsändarna. Skulle markytan inte vara helt innesluten blir den översvämmade ytan abrupt avhuggen med en rät linje.

Figur 39. Exempel på lägesförskjutning när höjdmodeller av olika kvalitet används.

Liksom för vattenstånd ger en förändring av Mannings n med 0,07 motsvarande breddosäkerhet, ca 4 m, som en höjdmodell med 2-3 m cellstorlek. Däremot ger de differentierade modellerna med högre friktionsvärden ovanför normalt vattenstånd (Mannings n är 0,033 + 0,050 respektive 0,033 + 0,010) endast marginella skillnader i resultat jämfört med enhetlig friktion i hela modellen (0,033). Detta tyder på att så länge som huvudfåran är korrekt bedömd med avseende på friktion, samtidigt som översvämningen inte

012.525 50 75 100 meter

50-m cellstrlk.

Höjd (m.ö.h.)

28 - 27 - 28 26 - 27 25 - 26 24 - 25 23 - 24 22 - 23 21 - 22 - 21