Informationsteknologi

Informationsteknologi

En översikt av Kap 7

Bengt Carlsson

Informationsteknologi

Reglering av vätskenivån i en tank

TANK

Varierande utflöde Reglerventil

Nivågivare Inflöde

Tillbakablick, återkoppling

Informationsteknologi

Reglerproblemet: Konstruera en regulator som via

mätningar av nivån (utsignalen) beräknar ett ventilläge

(styrsignalen, insignal) så att nivån hålls nära ett givet värde (börvärde, referenssignal) trots variationer i utflödet

(störningen).

Nivåreglering i tank, blockschema

Regulator Ventil Tank Nivågivare

Börvärde

Inflöde

Utflöde

Nivå nivå

Uppmätt signalStyr-

Informationsteknologi

Allmänt blockschema

Regulator Börvärde

Process Givare

Störning

Utsignal Styrsignal

Ställdon

Regulatorn ska styra processen så att utsignalen hålls nära börvärdet trots störningar.

Informationsteknologi

Framkoppling

Idé: utnyttja mätning av en störning och kompensera innan störningen påverkar reglerfelet

Exempel: Nivåregleringen då utflödet kan mätas:

TANK Reglerventil

Inflöde

Varierande utflöde Flödesgivare Nivågivare

Informationsteknologi

Utnyttja mätningen av utflödet (störningen) genom att direkt låta inflödet (via reglerventilen) påverkas

Ventil Ventil-

Inflöde

Utflöde

läge Nivå Framkopplings-

regulator

Tank Flödesgivare

Informationsteknologi

Normalt bör framkoppling kombineras med återkoppling:

Utsignal Framkopplings-

regulator

Regulator Börvärde

Σ ^Process

Störning

Informationsteknologi

Kommentarer:

• Under vissa vilkor kan framkopplingen helt

eliminera störningens inverkan på utsignalen. Se LB sid 131.

• Framkoppling används ofta! T ex i reningsverk (tas upp i kursen Vattenreningsteknik-W4), uppvärmning av byggnader (se LB ex 7.2), elkraftproduktion....

Informationsteknologi

Kaskadreglering

Ibland kan man mäta en signal inuti processen.

Denna signal kan används för en “lokal” reglering.

Vid kaskadreglering används två regulatorer (oftast av PID-typ) där utsignalen från den ena regulatorn (master-regulator,

överordnade regulatorn) används som börvärde för den

andra regulatorn (slav-regulatorn, underordnande regulatorn).

Informationsteknologi

Exempel, nivåreglering i tank där inflödet kan mätas.

TANK

Varierande utflöde Reglerventil

Nivågivare Inflöde

Flödesgivare

Informationsteknologi

Blockschema för kaskadreglering av nivåregleringsprocessen

Utsignal

Ventil Tank

Slavregulator Börvärde

Master- regulator

Börvärde

Från flödesgivare Från nivågivare

Fördelar

•Störningar i inflödet regleras ut snabbare

•Lättar att ställa in regulatorerna.

•Inverkan av olinjäriteter i reglerventilen minskar, LB kap 3.4 Nackdelar:

• En till givare behövs

•(En till regulator behövs)

Informationsteknologi

Otto-Smith-regulatorn (kursivt)

Processer som innehåller tidsfördröjningar (dödtid) är svårat

att reglera. En dödtid (e ^-sT) ger negativ fasvridning (-wT) vilket minskar fasmarginalen.

Otto-Smith-regulatorn är specialgjord för system med tidsfördröjningar.

För den intresserade: Se kap 7.4

Informationsteknologi

Datorimplementering, Kap 11.2-11.5

(tenteras med obl datorövning)

Process

Störning

Utsignal Styrsignal

Börvärde

Regulator

DATOR

Informationsteknologi

Beteckningar:

o o

o

h

t t+h t+2h

tid x(k)

x(k+1) x(k+2)

Samplingsintervall: h (LB anv T)

Sampling av signaler

Informationsteknologi

Samplingsteoremet

Hur fort måste man sampla en signal för att kunna återskapa den tidskontinuerliga signalen?

f_s>2 f_max

där f_max= den högsta frekvens som signalen har.

Hmmm.... jaha det är därför musiken på CD-skivorna samplats med 44 kHz!

Informationsteknologi

Vikning

Om en signal innehåller högre frekvenser än halva

samplingsfrekvensen (Nyquistfrekvensen) kommer den samplade signalen att uppfattas som om den hade lägre frekvenser!

Informationsteknologi

Implementering i dator

Behöver ha:

• Samplingsfunktion (A/D-omvandlare)

• Hållkrets (D/A-omvandlare) Varför datorimplementering?

• Billigare (100-tals regulatorer i en dator)

• Lättare implementera avancerade funktioner

• Ingen komponentdrift.

Men:• Måste välja en ”vettig” samplingstid

• Principellt svårare eftersom vi bara får

”stickprov” av y.

Informationsteknologi

Diskretisering av analog regulator

1. Designa en regulator som i LB:

2. Skriv om som en diff.ekvation 3. Approximera derivator med

differensbildning t ex

h

h k

u k

t u

u ( ) ( )

) (

. ≈ − −

) (

) ) (

( E s

s s U

G

Informationsteknologi

Digital PI-regulator

Kontinuerlig tid (se LB sid 47):

τ τ ^d Ti e

t e K t

u

t

) 1 (

) ( ( )

(

0

∫

+

=

Diskret tid:

) ( )

( )

(k r k y k

e = −

Approximera integralen med en summa:

) ( )

( )

(

0 1

k I h j e d

e

t k

j

= ⇒

∫

∑

=

τ τ

Informationsteknologi

Integratoruppvridning

I praktiken är den realiserbara insignalen alltid begränsad:

Regulator Börvärde

Process Styrsignal

(Ställdon)

Utsignal Begränsning

u u

b

Informationsteknologi

Antag att processen regleras med en

integrerande regulator och att en störning kommer som är så stor att u blir större än u_max.

Om e>0 fortsätter u att växa och kan bli godtyckligt stor!

När störningen försvinner krävs ett negativt reglerfel under lång tid för att u<u_max.

Fenomenet kallas integratoruppvridning

Informationsteknologi

Differentiell PI-regulator

) ( )

1 (

) (

)) ( )

( ( )

(

k e k

I k

I

k Ti I k h

e K k

u

+

−

=

+

Digital PI: =

Vill undvika summering (integrering) då insignalen mättar.

Inför

=

−

−

=

∆u(k) u(k) u(k 1)

Informationsteknologi

Insignalen ges av u⁽k⁾ = ∆u⁽k⁾+ u⁽k −¹⁾

Tricket är nu att göra denna summering bara när insignalen inte mättar dvs

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<

− +

∆

− +

∆

>

− +

∆

=

min min

max max

) 1 (

) ( ,

), 1 (

) (

) 1 (

) ( ,

) (

u k

u k

u om u

annars k

u k

u

u k

u k

u m o u

k u

i kortform

max

) min

1 (

) ( )

( ^U

k U

u k

u k

u = ∆ + −

Den diff. PI regulatorn fungerar mycket bättre vid mättning, se Ber.lab 4!

Informationsteknologi

Datorbaserad styrning, 6p period 2:

• Reglering av system med flera in- och utsignaler.

• Robusthet och begränsningar.

• Reglerdesign baserad på kriterier

• Prediktionsreglering (MPC)