Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier
Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp
Bättre taluppfattning
En pilotundersökning om hur Learning Study metoden påverkar elevers förståelse av bråktal
Ashraf Choubchian
Handledare: Staffan Rodhe Examinator: Lena Nilsson
Rapport nr: 2011ht5048
1
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 2
Inledning ... 3
Bakgrund ... 4
Litteraturöversikt ... 6
Lesson Study ... 7
Design experiment ... 8
Learning Study metoden ... 9
Bråktal som lärandeobjekt ... 10
Syfte och frågeställningar ... 11
Metod ... 11
Utförande ... 12
Validitet och reliabilitet ... 12
Etiska överväganden ... 13
Reflektioner över metoden ... 13
En Learning Study undersökning om taluppfattning i bråk ... 14
Delstudien åk 9 ... 14
Definition av problem åk 9 ... 14
Lektionsplaneringar åk 9 ... 14
För- och eftertest resultat för åk 9 ... 17
Analys åk 9 ... 18
Delstudien åk 7 ... 19
Definition av problem åk 7 ... 19
Lektionsplaneringar åk 7 ... 20
För- och eftertestresultat åk 7 ... 22
Analys åk 7 ... 24
Diskussion: ... 25
Diskussion åk 9 ... 26
Diskussion åk 7 ... 28
Konklusion ... 29
Referenser ... 33
Bilaga 1 ... 36
Bilaga 2 ... 40
Bilaga 3 ... 42
Bilaga 4 ... 43
Bilaga 5 ... 47
2
Sammanfattning
Syftet med min studie var att undersöka om elevernas matematiska förståelse i taluppfattning inom bråktal kunde förbättras med hjälp av Learning Study metoden.
Learning Study är en metod som fokuserar på elevernas missförstånd (kritiska aspekter) i lektionens mål (Lärandeobjekt) samt lärarens professionella utveckling och lärarsamverkan i skolan.
För att utföra studien behöver man minst två klasser med olika lärare. I metoden fokuserar man på två aspekter, lärarens undervisning och elevresultaten efter två planerade tester.
De kortsiktiga studieresultaten ökade för de deltagande klasserna men i olika hög grad vilket talar för att metoden inte är ett sätt att nå alla elever.
Metoden kräver mycket tid och ett långsiktigt arbete.
Nyckelord: Learning Study, matematisk förståelse och bråktal.
3
Inledning
Jag är utbildad matematiklärare för gymnasiet i Iran och arbetade ett par år på tre olika gymnasieskolor som ämneslärare innan jag flyttade till Sverige.
För att kunna arbeta som lärare i Sverige behövde jag lärarbehörigheten, som jag skaffade mig genom ett par års studier på Stockholms universitet och Lärarhögskolan i Stockholm.
Ett av mina mål under mina år som lärare har varit att genom anpassad undervisning kunna jämna ut elevernas förutsättningar till lärande och utveckling.
Mina pedagogiska erfarenheter av undervisning i Iran och här i Sverige gav mig anledning att vetenskapligt undersöka sambandet mellan lärarens metod och inställning och elevens lärande. Det görs redan en hel del arbete inom skolan med syftet att förbättra elevernas resultat i alla ämnen men för bara matematik kan jag nämna idéer som Praktiskt matematik,
Utomhusmatematik och specialundervisning i matematik. Trots dessa
försök har elevernas kunskaper i matematik i grundskolan sjunkit under de senaste åren enligt TIMMS (The Trends in International Mathematics and Science Study) senaste rapporter.
Under arbetet har jag fått stor hjälp och stöd av mina kolleger, tillsammans med vilka jag genomfört studien. Vidare vill jag även tacka min f d kollega Anna Lundgren som uppmuntrade mig vid starten av uppsatsen.
Ett särskilt tack vill jag ge till min handledare Staffan Rodhe vid
Matematiska Institutionen i Uppsala, som bidragit med idéer, stött och hjälpt mig under arbetets gång och som gjort detta arbete möjligt.
Tack också till Morteza Jalili, som varit ett stort stöd under arbetet.
Min förhoppning är ett ökat samarbete mellan lärare skulle kunna resultera i en gemensam syn på problematiken samt utveckla våra kunskaper om elevernas förståelseproblem för matematik. Learning Study är en
forskningsmetod om hur man presenterar lektionsinnehållet.
4
Bakgrund
Hur kan vi förbättra elevernas matematikkunskaper? Detta är en mycket aktuell fråga som forskare, politiker, lärare, föräldrar och
samhällsdebattörer ställer sig.
Frågan har aktualiserats av PISA1 och TIMMS2 undersökningar. Svenska elevers matematikkunskaper har sjunkit långt under det internationella genomsnittet, speciellt hos lågpresterade elever vilket visades i TIMMS Advance 2008.
Under vårterminen 2011 så hade 19,3% av eleverna i årskurs nio
underkänt i nationella provet i matematik vilket är en större andel jämfört med mätningarna på vårterminen 2003 då siffran var 9,2%3.
Se tabell nedan:
Sveriges framtida konkurrenskraft beror på kunskaper bland annat i matematik, naturvetenskap, informations- och kommunikationsteknik (IKT)4. Det är därför ytterst viktigt att intresse och djup förståelse för
1 PISA (Programme for International Student Assessment) är en OECd-undersökning som genomförs vart tredje år.
2TIMMS (The Trends in International Mathematics and Science Study)
3 PRESSMEDDELANDE, Skolverket hemsida, 2011-11-29
4SOU 2010:28, Statens Offentliga Utredningar, Vändpunkt Sverige, Stockholm: Fritzes, 2010, s.11-12
5
aritmetik och matematiska sammanhang grundläggs i tidiga åldrar. En tilltro till den egna förmågan och ett intresse för att utveckla sina matematikkunskaper är viktigt för att behålla elevers intresse genom skolåren och senare möjlighet att studera på högskolenivå.
Denna insikt tillsammans med de nya kunskapskraven enligt Läroplan för grundskolan 2011 eller de gamla kunskapskraven från Läroplan för det obligatoriska skolväsendet 1994 sätter press på dagens lärare. Krav vilka jag anser är nästan omöjliga att uppfylla om inte nya metoder och
arbetssätt används. Jag anser kunskapsmålen svåra att uppnå. Tid saknas i den löpande undervisningen för att kunna lära ut på olika sätt, analysera enskilda elevers missförstånd i olika moment. Det finns inte heller
obligatoriska fortbildningar för lärare inom området.
För att ändra den negativa utvecklingen i matematikkunskaper så har Skolverket under perioden 2009-2011 fått i uppdrag av regeringen att dela ut medel till de skolor som bedriver goda utvecklingsprojekt i matematik för sina elever.
Jag och en av mina kollegor har dragit igång ett projekt med syftet att satsa på elevers matematikutveckling inom taluppfattning, geometri och
problemlösning med hjälp av Learning Study metoden och entreprenöriellt lärande. Vi har ansökt och har även beviljats ekonomiskt stöd för det från Skolverket. Projektet ger mig en bra möjlighet att utvärdera denna metod i min uppsats.
Jag valde Learning Study metoden efter att ha läst om den i en kursbok av Mona Holmqvist (Lärande i skolan)5för lärarfortbildningen ”Didaktisk verkstad i matematik” vid Högskolan i Gävle.
I Learning Study metoden ska man kontrollera innehållet av
undervisningen, analysera den och utifrån elevernas resultat förbättra den.
Beträffande studieresultat så har den New Zeeländske utbildningsforskaren John Hattie skrivit i sin bok ”Visible Learning”6 att det finns sex olika
huvudfaktorer nämligen Eleven, Hemmet, Skolan, Läraren,
Läroplanen/Utvecklingsprogram och Undervisningen som kan påverka elevprestationer i skola. Han beskriver också hur vi kan använda oss av den kunskapen i vårt dagliga arbete i skolan för att leverera bättre resultat och elever med djupare kunskap inför framtiden. Hattie har i sin undersökning påvisat att elevers lärande och kunskapsutveckling beror mycket på
lärarens/lärarnas undervisning.
5 Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006
6 John Hattie, Visible Learning, London, Routledge, 2008
6
Litteraturöversikt
Att studieresultat hos skolbarn har följt en negativ trend under de senaste 13 åren är fakta enligt de undersökningarna som jag tidigare har nämnt.
Det pågår flera studier för att kartlägga orsaker till denna trend och ett par åtgärdsprogram har dragit igång för redan definierade problemområden.
Som exempel på olika åtgärder har Skolverket och kommuner ordnat flera lärarfortbildningar på högskolan inom olika ämnen och områden.
Bland kartläggningsförsöken har fokus på studieresultat fångat mitt intresse. Learning Study är en metod, som i synnerhet betraktar studieresultaten ur olika perspektiv.
Ur Learning Study synpunkt kallas det aktuella lektionsinnehållet för lärandeobjekt.
Man analyserar elevresultaten utifrån varje enskild Lärandeobjekt. I analysen preciserar man missuppfattningar kring lärandeobjektet och utifrån det behandlar man lektionsinnehåll och elevernas för- och efterkunskaper.
Learning Study är en vidare utveckling av Lesson Study. Med hjälp av den kan man utveckla både lärarens professionalitet och elevernas lärande runt ett lärandeobjekt.
I denna metod börjar man med att förbereda och genomföra ett förtest för att identifiera ett lämpligt lärandeobjekt. Därefter planeras lektionen utifrån detta. Sedan genomförs undervisningen samtidigt som den filmas.
Eventuellt ska en annan lärare auskultera på lektionen.
Efter lektionen genomförs ett eftertest för att kunna analysera elevernas feltolkningar inom objektet och förbereda och planera hur nästa lektion ska genomföras.
Alla elevresultat ska registreras för att lärarna ska kunna bedöma vilken av lektionsplaneringarna som ger bästa elevresultat.
Man ska inte glömma att kärnan i Learning Study metoden är att fördjupa ämnets innehåll, analysera och förändra det som behövs som t.ex. ordval vid förklaringar.
För en tydlig och en betydelsefull analys av lärandeobjektet ska pedagogerna fokusera på
7
vad som krävs för att lära det vi avser att eleverna ska lära det vi avser att eleverna ska lära, vad ingår/ingår inte i lärandeobjektet och varför är det betydelsefullt att eleverna utveckla lärande inom lärandeobjektet.7
Den första doktorsavhandlingen som har skrivits om Learning Study i
Sverige är skriven av Laila Gustavsson vid Högskolan i Kristianstad 2008 så metoden är relativt ny och lite undersökt i Sverige.8
Learning Study metoden är en klassundervisningsmetod där man använder variationsteori vilket innebär att man ska variera ordval, begrepp, uttryck och betoningar på olika ord, symboler och etc. Learning Study är det
lärandet som står i centrum både för elever och för lärare.
För att bättre förstå Learning Study metoden ska vi titta på två andra metoder som tycks vara grunden till den: ” Learning Study kan enligt Morton och Pang (2004) betraktas som en korsning av Design Experiment och Lesson Study.”9
Lesson Study
I Lesson Study metoden fokuserar man i undervisningssättet och man försöker att skapa ett effektivt sätt att undervisa. För att uppnå detta mål har man definierat arbetet i 8 steg som följande:
1. Definition av problemet 2. Lektionsplanering
3. Forskningslektionen genomförs
4. Utvärdering och reflektion över lektionen 5. Revidering av lektionsplanen
6. Genomförande av den reviderade lektionsplanen 7. Utvärdering och reflektion
8. Dela med sig av resultaten
Peter Nyström är universitetslektor i pedagogik vid Umeå universitet och har fungerat som bollplank vid flera Lesson Study projekt, bland annat i Skellefteå kommun. Han tycker att den stora vinsten med Lesson Study är att det sätter extremt fokus på själva undervisningen.10
7 Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006, s.23
8 Anna Lytsy, Tillbaka till undervisningen, Learning Study –Så fungerar, Särtryckt ur 36, NR 1, 2008, s.7
9 Holmqvist, s.29
10 Gertrud Svensen, Japanska läraren visar vägen, 2011-03-16, Lärarnas Nyheter
8
Lesson Study är en metod som har använts i många år i asiatiska länder som t.ex. i Japan under närmare 100 år och i Kina under 50 år. TIMMS11 rapport 1996 visade att japanska elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap hamnade på tredje platsen i rankningen. Därför väcktes intresset hos amerikanerna att prova denna metod enligt Stigler och Hiebert (1999)12.
Lesson Study metoden används mer i norra Sverige och i
Stockholmstrakten. Lesson Study metoden har använts i Skellefteå
Kommun sedan 2002. Antalet lärargrupper som har använt Lesson Study metoden har ökat vilket innebär att förutom matematiklärarna, har även språk- och SO-lärarna använt metoden för att förbättra undervisningen i sina ämnen13.
Design experiment
Detta är en metod för att pröva, förbättra och förfina designen av undervisningen baserad på tidigare teoretiska försök. I metoden med Design experiment räknas varje försök som ett forskningsmoment för att man ska designa sin undervisning baserad på den. Därefter utvärderar man det som varit bra och det som ska förändras.
Design Teori behandlar utvecklingen av en teori med hjälp av förbättringsprocessen i praktik.14
11 National Center for Education Statistics. Pursuing Excellence, 1996
12Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006, s.39
13 NCM , 14 mars 2012
14 Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006, s.32
9
Learning Study metoden
I Learning Study metoden koncentrerar man sig på lärandeobjektet, d v s det läraren avser att lära ut vid undervisningstillfället. I en Learning Study undersökning ingår flera klasser med samma eller olika lärare. Arbete består av följande punkter:
Diagnosticera elevens kunskaper i det aktuella momentet via ett skriftligt förtest
Lektionsplanering
Genomförande av den lärarledda lektionen
Videofilma lektionen
Genomföra diagnos genom ett (eventuellt skriftligt) eftertest
Analys och revidering för att hitta kritiska aspekter (dvs. elevers missuppfattningar)
Ändring av planering för nästa lektion i annan klass
Med hjälp av Learning Study metoden vill jag undersöka att i vilken utsträckning den förbättrar elevernas förståelse.
En av sidovinsterna med Learning Study metoden är det extra samarbetet mellan lärarkollegor som tillsammans utan konkurrens försöker att
kartlägga uppkomsten av inlärningsproblem i undervisningen samt hitta gemensamma åtgärder till dessa. Detta förstärker lagandan i lärargruppen avsevärt.
Den kritiska aspekten är den del av undervisningen som kan leda till elevers missuppfattningar av det aktuella momentet. Observera att diagnosen kan ske antingen via skriftliga test eller muntliga förhör.
Learning Study metoden är en obligatorisk del av lärarutbildningen i Hongkong. Tusentals lärare vid 200 skolor har fått utbildning i Learning Studies15.
15Oscar, Berger. Tillbaka till undervisningen, Metoden fungerar, Särtryckt ur 36, NR 1, 2008, s.14
10
Bråktal som lärandeobjekt
Flera studier, rapporter och forskningsresultat visar att uppgifter om bråktal tillhör de svåra uppgifterna i matematikundervisningen och inlärningen i skolan. Det är inte ett begränsat fenomen i svenska skolan utan det är ett internationellt problem som många forskare har framfört:
For most new learner, fractions are among the most complex mathematical concepts that children encounter in their years (Boulet, 1998; Davis et al., 1993).
Some scholars thought that learning fractions is probably one of the most serious Obstacles to the mathematical maturation of children (Behr et al., 1993)16
Undervisning och lärande av bråkräkning har traditionellt varit ett av de mest problematiska områdena i grundskolans matematik. Flera studier har visat att en av de viktigaste faktorerna som bidrar till denna komplexitet är att bråk utgör ett mångfacetterat begrepp som omfattar fem
sammanhängande delkonstruktioner (dvs. del- helhet, förhållandet, operatör, kvoten(division) och mått) Kieren (1976)17.
Problemet blir ännu svårare vid undervisning av bråktal i ekvationer, i räkneoperationer och i samband. Jag ska ge en beskrivning av detta undervisningsmoment enligt Skolverkets läroplan 2011.
Enligt Lgr 11 ska eleverna kunna:
Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas om enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.18
Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.
Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform.19 Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.20
Undersökningen i detta projekt kommer att handla om bråktal.
16 Hongyu, Su: A study of seventh-grade students, proceeding till ICME, Mexico 2008, s.1.
17 Kieren, T.E. On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. I R. Lesh (red.), Number and Measurement: Papers from a Research Workshop . 1976, s. 101-144.
18 Skolverket. Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet: Stockholm, skolverket, 2011, s.63
19 skolverket,s.64
20 Ibid.,s.66
11
Syfte och frågeställningar
Syftet med uppsatsen är att med hjälp av Learning Study metoden
undersöka om elevernas måluppfyllelse, enligt Läroplan för grundskolan 2011 och Lpo94, kan förbättras.
Genom studien ska jag och de andra deltagande lärare i studien kartlägga och precisera vad lärandeobjektet är och utifrån det förändra och förbättra undervisningen och skapa förutsättningar för bättre bråktaluppfattning.
Mina undersökningsfrågor när det gäller metoden Learning Study:
1. Är Learning Study en metod som kan nå alla elever?
2. Vilka nackdelar och fördelar medför det att använda samma test för förtest och eftertest?
3. När övergår förståelse till kunskap?
4. Vid positivt resultat av studien undrar jag om man skulle hinna med alla moment inom ämnet under ett skolår?
Metod
Metoden ”Learning Study” är ett didaktiskt redskap där elevernas kunskap utvärderas i samband med undervisning av en ny beståndsdel av något ämne. Utifrån det planeras upplägget av undervisningen av lärarlaget.
Syftet med metoden är att ta reda på elevernas missuppfattningar i det s.k.
lärandeobjektet samt utvärdering av lärarnas planering och undervisning genom videoinspelning av lektioner. Undervisningen analyseras och
utvärderas kontinuerligt för att uppnå en förbättrad version av den aktuella lektionen. Det vill säga en lärprocess som inkluderar elever och lärare i en gemensam utvecklingsprocess.
12
Utförande
1. Genomförande av ett diagnostiskt test för att ta reda på inom vilket delmoment av taluppfattning jag skulle utföra studien.
2. Sammanställning av elevernas testresultat och diskussion i deltagande lärare i studien.
3. Utifrån punkt 2 bestämde vi att genomföra studien om taluppfattning inom bråk.
4. Genomförande av ett omfattande test inom bråktal för kartläggning av lärandeobjekt för vidare bearbetning.
5. Identifiering av ett lärandeobjekt för åk 9 (med klass A, B, C) och ett annat för åk 7 (med klass A, B, C).
6. Planering av förtest för varje årskurs.
7. Diskussion och analys av testresultaten för planering av första lektionen för varje årskurs.
8. Genomförande av den första undervisningen med en auskulterande lärare samt videoinspelning av lektionen.
9. Genomförande av eftertest.
10. Lärargruppen analyserar eftertestresultaten och själva
undervisningen och sedan reviderar undervisningen inför nästa lektion.
11. Punkt 7-10 repeteras två gånger till för varje årskurs.
Validitet och reliabilitet
I studien lyckades vi med att fånga de delmoment där eleverna visade svårighet att förstå. Testerna utformades i lärargruppen utifrån
diskussioner kring lärandeobjektet. Antal frågor i testerna, dess innehåll och svårighetsgrad bestämdes noga.
Antal frånvarande elever i klass B och C i åk 7 var högt och det skedde i olika delar av studien och det påverkade vår analys om dessa grupper.
Detta ska beaktas vid en kvantitativ bedömning.
För en jämn bedömning av testresultaten använde vi samma frågor för de olika klasserna i varje årskurs.
13
En förutsättning som skilde sig för en grupp var att denna grupp vid
eftertest saknade sin ordinarie lärare. Vi förmodar att detta kan ha påverkat ett par elever som är i behov av extra uppmaning för att utföra arbete i klassrum.
Etiska överväganden
I vår studie videofilmade vi de deltagande lärarna under ett par lektioner. I samband med det skaffade jag deras godkännande. De berörda lärarna informerade sina elever om inspelningen. Med elevernas integritet i åtanke lade vi fokus av inspelningen på läraren som stod framför klassen vid
tavlan.
Insamlingen av data använde vi varken lärarnas eller elevernas namn och istället redovisade jag resultatet med pronomen benämningar som t.ex.
klass A, elev nr.1 osv.
I en intern undersökning inom studien fick lärarna besvara ett par frågor i en enkät och i samband med det informerades de att deras svar
behandlades anonymt.
Reflektioner över metoden
I samband med inspelning av lektioner underrättade vi eleverna i förhand dels för att få deras medgivande och dels för att minska spänningen som skulle kunnat uppstå vid kamerans närvara vid lektionen. Men trots det blev några elever distraherade av kameran.
I vår studie saknade jag en erfaren och sakkunnig handledare med insyn i problematiken som kunna reflektera över våra diskussioner ge oss nya insikter.
Metoden är mycket tidskrävande men nödvändig. För att kunna leverera resultat behövs långsiktig planering som t.ex. att man tillämpar metoden i ett avgränsat område som utökas allt eftersom. För att lyckas med denna metod krävs samarbete i alla led.
14
En Learning Study undersökning om taluppfattning i bråk Delstudien åk 9
Definition av problem åk 9
I augusti 2011 genomfördes ett förtest i åk 9 med ca 60 av eleverna för att identifiera i vilket område inom taluppfattning vi skulle fokusera vår studie på. Testet (bilaga 1) hade tagits från boken ”Förstå och använda tal” .
Resultaten för åk 9 var speciellt dåliga på frågorna 3-6 i testet, där klart mindre än 50 % av eleverna hade rätt svar. Dessa frågor handlade om bråktal. Lärarna bestämde sig därför att fokusera Learning Study undersökningen på undervisningen inom detta område. Varje lärare undervisade i området bråktal i tre lektioner under en vecka. Därefter genomförde vi ett test (bilaga 2) med enbart bråktal och beräkningar med bråktal.
Innan vi började med undervisningen tittade vi på de frågor som eleverna hade svarat fel på och planerade första lektionen utifrån dessa.
Under denna tid hade vi fokus på hela bråkundervisningen. Varje klass genomförde ett eftertest vilket utvärderades av lärare i studien och de bestämde sig för att genomföra Learning Study metoden inom addition och multiplikation med bråktal som lärandeobjekt för elever i åk 9.
För att genomföra Learning Study studien förberedde lärarna ett förtest (bilaga 3) och sedan analyserades resultatet och utifrån det planerades den första lektionen för klass 9A.
Lektionsplaneringar åk 9
Lärare A genomförde första lektionen (60 minuter) i undersökningen. Efter genomförd test, analys av videofilmen och diskussion och planering
genomfördes nästa lektion av lärare B. Processen upprepades igen med lärare C:s lektion. Tabellen nedan beskriver i korthet lärarnas undervisning under de tre lektionerna.
15 Addition och multiplikation med bråktal
Lärare A Lärare B Lärare C
Addition 1. Beskrivning av addition mellan två bråktal med samma nämnare endast med uträkning.
5 5 5
3 2 5 3 5
2
2. Beskrivning av addition mellan två bråk med olika nämnare (5 är inte delbar med 4).
5 3 4 1
För att kunna addera de två bråktalen måste vi förvandla nämnarna så att de blir lika stora.
Blanda 1 del saft med 7 delar vatten för att få en bra smak bör man ha samma måttenhet på delarna. Olika måttenhet kan se ut som
1 dl + 7 cl
För att saften ska få rätt blandning enligt de angivna måtten ska man förvandla de till en och samma måttenhet:
1 dl + 7 dl
Beskrivning av hur man får lika stora nämnare (gemensamma nämnaren) med färgpennor.
4 5
4 3 5 4
5 1
5 3 4 1
3. Beskrivning av addition mellan två bråktal på ett generellt sätt:
Addition 1. Beskrivning av addition mellan två bråktal med samma nämnare med bild och
uträkning.
5 5 5
3 2 5 3 5
2
2. Beskrivning av addition mellan två bråk med olika nämnare (10 är delbar med 5).
10 4 5 3
Läraren tog upp blandning av saft och vatten men gav olika måttenheter.
1 dl + 7 cl
Det var svårt för eleverna att förstå med dessa måttenheter så läraren ändrade enheterna 1 l + 7 dl
För att saften ska få rätt blandning med de angivna måtten ska man omvandla de till en och samma måttenhet:
10 dl + 7 dl = 17 dl
Lärare B förklarade additionen av
10 4 5 3
genom att förlänga första bråket med 2 för att få samma
nämnare i båda bråken.
3. Beskrivning om addition av två bråktal, en med variabel och en med tal i nämnaren med samma metod som punkt 3 hos lärare A.
Addition 1. Beskrivning av addition mellan två bråktal med samma nämnare endast med bild.
5 3 5 2
2. Beskrivning av addition mellan två bråk med olika nämnare med bild(10 är delbar med 5).
10 4 5 3
Betoning att antal
delar(nämnare) i båda figurerna ska bli lika för att kunna addera de.
Beskrivning av
tillvägagångssättet till lika stora nämnare (gemensamma
nämnaren).
4 1 3 1
Samma tal som lärare A och B men med andra enheter, för att eleverna har bättre förståelse för längdenheter.
1 m + 7 dm
Läraren var tydlig med att enheterna skulle växlas så att båda har samma enhet.
10 dm + 7 dm = 17 dm
Läraren förklarade additionen
av 4
1 3 1
genom att tydliggöra hur man förlänger nämnarna. Läraren fortsatte med att skriva varje bråk var för sig i en rad och förlängde de enligt nedan:
16
Exempel på de kritiska aspekterna som planerades inför varje lektion i följande ordning:
y x
1 1
genom omvandling av nämnarna till gemensam nämnare:
xy y x x y
x y
x
y
. . 1 .
1
Multiplikation
1. Förklaring för produkten av två bråktal på ett enkelt sätt som visades på tavlan med färgpennor
4 1 3 2
12 2 4 3
1 2 4 1 3
2
2. Förklaring av produkten av två bråktal med hjälp av bild
4 1
Det illustrerade svaret förklarar att rutorna som innehåller både färg och prickar är produkten av multiplikationen:
12 2
Observerar att metoden kan användas bara för bråktal som är mindre än 1 är.
b 1 2 1
Betoning på nedan beskrivna likheter
xy y x
yx xy
Betoning på att xy inte är lika med
y x
y x
xy
Multiplikation Lärare B har inte undervisat multiplikation med två bråktal.
3
1 förlängs med 4 och
4
1 förlängs med 3.
För att båda nämnarena ska bli lika använder man det andra talets nämnare som
förlängningsfaktor.
3. Beskrivning av addition mellan två bråktal, en med variabel och en med tal i nämnaren (den allmänna metoden).
2 1 1 x
Läraren förlängde talen på samma sätt som i punkt 2.
Talet
2 1
ska förlängas med ett okänt tal x.
x x
2 1 2 1
Sedan
x x
x 2
2 2 2 1
1
x x x x x
2 2 2
2 1 2
1
Multiplikation
Läraren använde samma beskrivning som lärare A för produkten av två bråktal.
3 2
17
lärare A skulle fokusera på ”gemensamma nämnaren”
lärare B skulle beskriva tydligt att x yxy och läraren skulle inte undervisa multiplikation med bråktal
Lärare C skulle förändra enheterna i exempel ”1dl + 7cl” till ”1m + 7dm”. Multiplikation med bråktal skulle undervisas
Punkt 2 i första kolumn genomfördes av Lärare A men förändrades för lärare B och därefter betoning förändrades för lärare C ännu mer.
För- och eftertest resultat för åk 9
Tabellen och diagrammet nedan visar hur resultatet hade förbättrats per fråga och klass:
Jämförelse andel procent rätta svar mellan klasser för för- och eftertest
Förtest Eftertest
Fråga 9A 9B 9C 9A 9B 9C
1 88,2% 88,9% 83,3% 100,0% 88,9% 100,0%
2 70,6% 61,1% 44,4% 94,1% 61,1% 55,6%
3 58,8% 55,6% 38,9% 94,1% 55,6% 50,0%
4 52,9% 44,4% 72,2% 94,1% 55,6% 72,2%
5 52,9% 50,0% 66,7% 82,4% 50,0% 66,7%
6 58,8% 38,9% 27,8% 88,2% 55,6% 55,6%
7 5,9% 5,6% 5,6% 35,3% 11,1% 5,6%
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0
9A 9B 9C 9A 9B 9C
Förtest Eftertest
Rätta svar
Resultat per fråga i jämförelse (%)
Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3 Fråga 4 Fråga 5 Fråga 6 Fråga 7
18
Och i följande diagram presenteras resultatjämförelsen mellan klasserna i för- och eftertest (i procent rätta svar)
Genomsnitt procentuella
rätta Svar (förtest)
Genomsnitt procentuella
rätta svar (eftertest)
procentuell ökning
9A 55,50% 84,00% 51,35%
9B 49,20% 54,00% 9,76 %
9C 48,49% 57,90% 19,41%
Analys åk 9
Resultaten från de båda testerna visade förbättrade kunskaper.
För ett mer noggrant studieresultat exkluderade vi resultaten för de elever som inte deltog i förtestet samt de som inte var närvarande under
genomgången.
Resultaten för åk 9 visade avsevärda förbättringar hos grupp A och mindre förändringar hos grupp B.
Vi antog att eftersom eleverna i grupp A hade bra resultat i eftertestet vilket skulle göra definiering av lärandeobjektet för nästa lektion mindre lämpligt i det fallet. Lärarna fick fokusera mera på elevernas enskilda testsvar för att
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0
Förtest Eftertest
Rätta svar
Jämföreslse av test (%)
9A 9B 9C
19
kunna isolera de gemensamma problemen och även de områden eleverna redan var bra i .
Trots att resultaten visade en klar förbättring med förståelse av addition med bråk men i frågan om dess generella förståelse (fråga 7) svarade många fel. Elevprestationerna i åk 9 grupp A hade förbättrats i alla frågor, till och med i fråga 7gick resultatet från 5,6 % till 35,3 % i rätta svar.
I samband med testtillfällena bad vi eleverna att redovisa sina svar så att vi lärare kunde hitta deras missuppfattningar för att bättre kunna designa kommande lektioner.
Delstudien åk 7
Definition av problem åk 7
I augusti genomfördes ett förtest i åk 7 med ca 50 elever för att identifiera i vilket område inom taluppfattning vi skulle fokusera vår studie på. Testet hade tagits från boken ”Förstå och använda tal” (Bilaga 4).
Testresultaten visade att eleverna hade svårigheter i bråktal och
bråkberäkningen. Alla berörda lärare var överens att vi skulle jobba med förståelse med bråk med våra åk 7:or för att förebygga problemet som våra åk 9:or hade med bråkberäkningen.
Lärarna undervisade de grundläggande bråkbegreppen under fyra
lektioner. Det bestämdes att lärandeobjekt i undersökningen skulle vara att skriva tal i bråkform som decimalform och omvänt. Sedan förberedde
lärarna ett förtest (bilaga 5).
Efter genomförande av testet och analys av elevresultaten planerade lärargruppen den första lektionen för lärare A därefter försökte de att förbättra lektionerna som ska undervisas av lärare B och därefter av lärare C efter analys av videofilmade undervisningar och elevresultaten från eftertesten.
20
Lektionsplaneringar åk 7
Att skriva tal i bråkform till decimalform och att skriva tal i decimalform till bråkform
Lärare A Lärare B Lärare C
Att skriva tal i bråkform till decimalform 1. Läraren visade bråktalen nedan på tallinje
10 1 ,
10
3 och 2 1
2. Läraren visade talen
2 1
0,5
på tallinjen, de hade samma plats på tallinje (bevisa att tal i
bråkform och decimalform kan vara lika stora)
3. Beskrivning av tillvägagångssättet för omskrivning av följande tal i bråkform till decimalform
100 , 25 100 , 17 10 , 3 10
1
Först skrevs täljaren, sedan räknade läraren antal nollor i nämnaren därefter placerade läraren decimaltecken så många steg som antal nollor från höger till vänster av talet. . Detta betyder att talet blir 10 eller 100 gånger mindre än talet i täljare.
1 , 10 0
1 0,3 10
3
Sedan förklarade läraren att i talen nere bör man flytta decimaltecknen två steg till vänster
17 , 100 0
17 2,5
10 25
4. Förklarade läraren
definitionen av bråktal som en division. Läraren förklarade hur man dividerar 1 med 2 eftersom talet
2
1 var känt för alla elever och de kunde skriva det som decimalform.
Att skriva tal i bråkform till decimalform
1. Använda positionssystemet när man dividerar med
10, 100, 1000… (tiondelar, hundradelar…)
2. Förklarade förändringar i positionen för tal som divideras med 10, 100, 1000…
Läraren skrev talen 321, 3210 och berättade om positionen för siffra 1 i båda talen.
3. Fokus på positionen i tal, tiondel, hundradel…
I nästa steg dividerade han talet 3210 med 10 och frågade om den nya positionen som talet 1 får, vilket blev en tiondel mindre (från tiotalposition hamnade det på positionen ental)
0 , 10 321
3210
Läraren fortsatte med att
dividera samma tal med 100, 100, 1000 och 10000 och berättade om positionen för 1 i varje uppgift.
4. Läraren förklarade kort divisionen tydligare genom att skrev resten ovanpå talen i täljare och använde färgpennor.
Läraren skrev de mest vanliga och förekommande bråktalen på tavlan tillexempel:
1 , 10 0
1
20 , 5 0 1
25 , 4 0 1
Att skriva tal i bråkform till decimalform
1. Läraren började med positionen för tal och visade tydligt med färg pennor hur många steg skulle flyttas decimalen när man delar ett tal med 10, 100 och 1000.
2. Läraren använde samma exempel som lärare B men läraren hade fokus på att visa förändringen med hjälp av decimaltecknet som placerade till höger sidan av 0. Läraren började med talet
10 ,
3210 = 321,0
10 , 100 32
, 3210
Läraren skrev talet 32,10 och visade att siffran 1 har positionen tiondel.
1000 ,
3210 = 3,210 och visade att 1 har positionen hundra delar.
Läraren förklarade igen positionen för 2 och 0 i talen nedan:
10 2 ,
100 20
3. Beskrivning av
10
2 = 0,2 och
100 ,
20 = 0,20
visade med pil att 2 står på tiondel platsen i första bråktalen och hundradel i andra bråktalen för att
21 Läraren förklarade svaret med
hjälp av kortdivision.
5 , 2 0
0 ,
1
Läraren förklarade kort divisionen med flera exempel
2 , 5 0 1
0,333 3
1
4 , 5 0
2 2,4 5 12
Läraren förklarade decimalformen för alla de bråktalen med hjälp av kort division.
5. En övning för elever i klassrum
var att de skulle skriva talet 4 1
i decimalform.
Från decimaltal till bråktal 1. Läraren skrev
10 4 4 ,
0
– bråkstrecket framför likhetstecknet
– talet utan decimaltecken skulle skriva på täljaren
– I nämnaren skrev läraren en 1 och ett noll för varje decimal till höger om 1.an i det här fallet bara ett noll. Tal med en decimal har positionen tiondel och det ska tilldelas ett noll, och tal med två decimaler har hundradel positionen och ska tilldelas två nollor osv.
100 30 30 ,
0
Läraren skrev flera exempel på tavlan.
Eleverna fick uppgift att skriva 0,07 i bråkform och de flesta klarade det
..
333 , 3 0
1
Samt förklarade han varför svaret på det sista bråktalet blir det som blir.
Betoning på decimalformen för talen
10
3 och 3 1
33 , 3 0
1
3 , 10 0
3
12 , 100 0
12
5. Läraren beskrev feltolkningar som kan förekomma liksom i talet:
100 29
Decimalformen av talet kan skrivas som 0,029
för att hundra delar har två nollor och 0,029 har två nollor till höger av 29.
Från decimaltal till bråktal 1. Läraren skrev
100 30 30 ,
0
Talet 3 hade positionen tiondel.
I talet 0,08 hade siffran 8 positionen hundradelar därför blev talet i bråkform blev:
100 08 8 ,
0
decimaltecknet ska flyttas två steg i senaste exempel för att 20 delades med 100.
Från decimaltal till bråktal 1. Läraren skrev
0,1 = 10
1
på tavlan och förklarade att eftersom 1 är på tiondel
positionen då talet ska delas med 10.
2. 0,5 blir lika med 10
5 för att 5 står på tiondel.
3. Läraren skrev de mest vanliga och förekommande talen i decimalform på tavlan
2 5 1 ,
0
4 75 3 ,
0
4 25 1 ,
0
Läraren menade att eleverna skulle kunna dem utantill.
22
Exempel på de kritiska aspekterna som planerades inför varje lektion i följande ordning:
lärare A skulle använda kort division i sin undervisning. Läraren använde förflytning till vänster/ höger av decimaltecken vid division/
multiplikation med 10, 100...
lärare B skulle fokusera på positionssystemet och betoning på decimaltecknets plats vid division med 10, 100 ...(dividerades talet 3210 med 10, 100 ...)
lärare C skulle använda samma tal som lärare B men skulle placera decimaltecknet i talet från början (3210,)och skulle visa förflyttning av decimaltecknet till vänster när talet dividerades med 10, 100...
För- och eftertestresultat åk 7
Tabellen och diagrammet nedan visar hur resultatet hade förbättrats per fråga och klass:
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0
7A 7B 7C 7A 7B 7C
Förtest Eftertest
Rätta svar
Resultat per fråga i jämförelse (%)
1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 4 5a 5b
23
Jämförelse andel procent rätta svar mellan klasser för för- och eftertest
Förtest Eftertest
Fråga 7A 7B 7C 7A 7B 7C
1a 70,6% 66,7% 85,7% 88,2% 66,7% 100,0%
1b 29,4% 66,7% 42,9% 76,5% 75,0% 100,0%
1c 29,4% 66,7% 57,1% 70,6% 66,7% 85,7%
2a 52,9% 75,0% 42,9% 100,0% 75,0% 100,0%
2b 58,8% 25,0% 42,9% 100,0% 25,0% 100,0%
2c 58,8% 25,0% 42,9% 94,1% 25,0% 85,7%
3a 5,9% 41,7% 14,3% 58,8% 50,0% 57,1%
3b 17,7% 8,3% 14,3% 64,7% 16,7% 71,4%
4 11,8% 25,0% 28,6% 88,2% 41,7% 42,9%
5a 23,5% 33,3% 42,9% 94,1% 33,3% 57,1%
5b 29,4% 41,7% 14,3% 82,4% 41,7% 71,4%
6a 17,7% 25,0% 28,6% 88,2% 41,7% 71,4%
6b 11,8% 25,0% 28,6% 82,4% 41,7% 71,4%
Diagrammet och tabellen nedan visar förbättrade resultaten för varje grupp
Genomsnitt
procentuellt rätta svar (förtest)
Genomsnitt
procentuellt rätta svar (eftertest)
procent ökning
7A 32,10% 83,70% 160,75%
7B 40,40% 46,20% 14,36%
7C 37,40% 78,00% 108,56%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Förtest Eftertest
Rätta svar
Jämförelse av test (%)
7A 7B 7C
24
Analys åk 7
I klass 7A deltog 17 elever i undersökningen och de hade förbättrat sina resultat väldigt mycket speciellt vid omvandling av decimaltal till bråktal vilket framgick av eftertestresultatet vid frågorna 5a, 5b, 6a och 6b samt omvandling av bråktal till decimal i fråga 4a. De hade en genomsnitt förbättring på drygt 50 %.
Klass7C hade ca 50 % elevfrånvaro under de olika delarna i studien, vilket gjorde studieresultatet för denna klass mindre noggrant.
Vid analys av resultaten kunde vi konstatera en generell förbättring på förståelse av omvandling av tal i decimalform till bråkform för tal mindre än 1 och från tal i bråkform till decimalform för tal med nämnaren 10, 100, 1000 osv.
En nämnvärd betänklighet om eftertestens resultat som vi hade diskuterat i lärargruppen var hur pålitliga de kunde vara då testen utfördes dagen efter undervisningen och eleverna kunde besvara frågorna utifrån minnet från gårdagens lektion och kanske inte som resultat av deras riktiga förståelse av lektionen!
Utanför studiens ramar bestämde vi att utföra ytterligare ett till test (efter ca en månad) för att få rätt bild av föregående fråga. Resultatet av det presenteras separat i anslutning till konklusion.
25
Diskussion:
Lärarna i gruppen hade större förväntningar efter varje förbättrad av lektionsplanering, som hade gjorts med mycket omsorg och noggrannhet.
Dessvärre stämde inte riktigt resultatet med förväntningarna. Olika åsikter till att resultatet blev sämre än väntat framfördes.
En åsikt vi var ense om var att eleverna hade förbättrat sina kunskaper men olika mycket, något som Ference Marton och Shirly Booth tidigare har
frågar sig:
Hur erhåller de lärande kunskap om världen, och varför gör en del det bättre än andra?21
Svaret är faktiskt inte så svårt att finna. Vi är alla olika och vi gör saker på olika sätt, vilket innebär att varje individ har eget sätt att lära sig nya saker på.
Vi lärare var även eniga om att vi inte kunde tillgodose alla elevers behov av olika undervisningssätt. Men vi försöker varje dag att förstå oss på våra elever och därmed anpassa vår undervisning så gott vi kan och denna studie är ett exempel på ett sådant försök med ett organiserat och redan strukturerat sätt att angripa problemet dvs. undervisningssätt.
Enligt professor John Hatties teori består påverkningsfaktorer på elevprestationer av lärare, undervisning, skolans möjlighet, familjen,
kursplan och eleven själv22. Vi berörde faktorn undervisningen i vår studie.
Utifrån vår undersökning skriver jag nedan svaren på mina frågeställningar igen och svarar jag hade skrivit på sidan 11.
1. Är Learning Study en metod som kan nå alla elever?
Svaret på den här frågan är nej i min studie med tanke på elevernas olika behov.
2. Vilka nackdelar och fördelar medför det att använda samma test som förtest och eftertest?
21 Ference Morton & Shirley Booth, Om lärande, Studentlitteratur AB, Sverige, 2000, s.33 22 Jan Håkansson, Synligt lärande, Stockholm, Sveriges Kommuner och Landsting, 2011
