Arbetsminne och matematisk utveckling

(1)

NATUR-MATEMA TIK -SAMHÄLLE

Självständigt arbete i fördjupningsämnet Matematik och

lärande

15 högskolepoäng, grundnivå

Arbetsminne och matematisk utveckling

Working Memory and Mathematical Development

Anna Tvermoes

Felicia Nilsson

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 4–6, 240 högskolepoäng

Självständigt arbete i fördjupningsämnet, 15 högskolepoäng

2021–03–11

Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Annette Johnsson

(2)

Förord

Denna kunskapsöversikt har i par skrivits under kursen Självständigt arbete på grundnivå (SAG). SAG skrivs i fördjupningsämnet, Matematik och lärande. Ett gemensamt intresse för detta arbetes valda område upptäcktes tidigt under utbildningen, och ett tänkt samarbete började ta form långt innan kursen påbörjades. Efter den tredje av verksamhetsförlagda utbildningen (VFU III) var vårt partnerskap givet. Vi hade under perioden för VFU III handletts utifrån lik-nande arbetssätt och filosofier på respektive partnerskola med kollaborativt arbete och kognition i fokus.

Innehållet som följer har gemensamt i varje steg av arbetsprocessen bearbetats och insatsen bedöms därför som likvärdig av båda parter.

(3)

Abstract

Denna kunskapsöversikt har skrivits utifrån vetenskapliga artiklar som undersöker relationen mellan arbetsminnet och matematik. Forskningen har påvisat att arbetsminnet har flera olika delar med olika funktion. I insamlandet av artiklar har eftersträvats att inkludera forskning om arbetsminnets samtliga funktioner. Hur hjärnan fungerar är i grunden en oerhört komplex fråge-ställning varpå forskningsstudiers resultat förutsågs vara varierande. Syftet har varit att besvara frågeställningen hur arbetsminnet används vid matematiska beräkningar och för utvecklandet av detta. Slutligen har forskningsstudier om minnesträningseffekter bearbetats vars resultat avslutningsvis sammanställts och diskuterats. Systematiska informationssökningar genom-fördes för att samla in data från ett flertal databaser. Inledningsvis isolerades adekvata termer som grund för framtagning av söksträngar att använda i sökprocessen. Vetenskapliga artiklar kunde sedan utifrån inklusions- och exklusionskriterier väljas ut för vidare granskning. Granskning skedde i en flerstegsprocess i vilken sekundärsökningar gjordes avslutningsvis. Den slutsats som dragits efter bearbetning av vetenskapliga artiklar är att forskningsresultaten är mycket tvetydiga, för att inte säga motstridiga. Det har dock varit möjligt att bekräfta ett samband mellan arbetsminnet och matematik, vilket inte har varit okomplicerat att göra utan att vidare utveckla slutledningen. Separation av arbetsminnet i dess olika komponenter för att utföra tester i studier har antagits vara väsentligt för att få fram resultat som går att generalisera. Gällande arbetsminnesträning har även dessa resultat varit tvetydiga. Utifrån antaganden om träningsprogram ger effekt eller inte, har dessa diskuterats i förhållande till undervisnings-praktik.

(4)

Innehållsförteckning

1. Inledning ...5

2. Syfte och frågeställning ...7

3. Metod ...8

3.1 Sökord och databaser...8

3.2 Urvalskriterier ...8

3.3 Sökprocessen ...9

3.4 Metoddiskussion ... 10

4. Resultat... 11

4.1 Arbetsminne och matematik ... 11

4.2 Träning av arbetsminnet ... 14

5. Slutsatser och diskussion ... 16

5.1 Slutsatser ... 16 5.2 Diskussion ... 18 5.3 Vidare forskning... 20 Referensförteckning ... 21 Bilaga 1 ... 25 Bilaga 2 ... 27

(5)

1. Inledning

Kognition, hjärnans funktioner och hur människan lär sig har blivit ett stort intresse för oss under lärarutbildningen. Under vår verksamhetsförlagda utbildning (VFU) blev vi båda intresserade av kognitions- och neuroforskning inom matematikdidaktik. På en av våra partnerskolor bedrevs utvecklingsarbete av verksamheten utifrån boken Hjärnan i matematik-undervisningen: erfarenhet, vetenskap, klassrumspraktik (Barton, 2018). Erfarenheten av att ha tagit del av detta utvecklingsarbete under en VFU-period, och fortsatt läsning av Hjärnan i matematikundervisningen: erfarenhet, vetenskap, klassrumspraktik har varit stora inspirations-källor för vad denna kunskapsöversikt skulle beröra. Även Klingbergs bok Den översvämmade hjärnan: en bok om arbetsminne, IQ och den stigande informationsfloden (2009) har inspirerat oss. Barton är matematiklärare och skriver om hur han utvecklat och anpassat sin undervisning efter hur människans hjärna fungerar. I varje kapitel refererar Barton till vetenskapliga artiklar, forskningsöversikter och annan litteratur som fått honom att ompröva sin undervisning. Klingberg är läkare och professor verksam inom kognitiv neurovetenskap vid Karolinska Institutet, och forskar om hjärnans plasticitet och hur arbetsminnet kan tränas. Vi vill utifrån detta undersöka kopplingen mellan arbetsminnet och matematiska färdigheter och prestationer för att få fördjupad kunskap om hur undervisningspraktik skulle kunna utvecklas.

Ashcraft och Krause (2007) skriver att matematik är ett ämne som måste undervisas i skolan då barn tidigt i livet inte exponeras för matematik på samma sätt som för ett språk, och för att matematiken är kognitivt utmanande på en abstrakt nivå. De menar även att matematiska kun-skaper är viktiga inför framtida karriärval (2007). Skolan har med det sagt; ett viktigt uppdrag och ansvarar ” […] för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda sig av mate-matiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet” (Skolverket, 2019, s. 11). Kursplanen för matematik utgår ifrån ett antal matematiska förmågor vilka skolan syftar till att utveckla hos elever genom undervisningen. Oavsett vilken eller vilka förmågor som står i fokus i ett undervisningsmoment är de alla beroende av arbetsminnets kapacitet och effektivitet enligt flera sammanfattade forskningsstudier (Allen et al., 2020; Ashcraft & Krause, 2007; Friso-van den Bos et al., 2013; Raghubar et al., 2010).

Arbetsminnet definieras som ett mentalt utrymme i vilket information tillfälligt lagras och samordnas Baddeley och Hitch (1974). De förklarar en modell av arbetsminnet som ett multi-komponentssystem vilket består av den centrala exekutiven, det visuospatiala skissblocket och den fonologiska loopen. Den centrala exekutiven är en styrenhet som reglerar uppmärksamhet

(6)

samt hanterar och överför information i kognitiva processer. Det visuospatiala skissblocket och den fonologiska loopen är hjälpsystem till den exekutiva styrenheten, varifrån information inhämtas för bearbet-ning. Det visuospatiala skissblocket lagrar och hanterar visuell och spatial information medan den fonologiska loopen hanterar verbal och auditiv information (Baddeley,

2000). Denna modell av arbetsminnet har varit hållbar under lång tid och använts i forskning inom det kognitionsvetenskapliga fältet. Baddeley (2000) beskriver att det funnits fenomen som inte varit lämpliga att utforska utifrån modellens utformning, därför omarbetade han modellen och föreslog en fjärde komponent, den episodiska bufferten. Denna komponent menar han kan ses antingen som helt ny, eller som en del av en tidigare variant av den centrala exekutiven (2000). Den episodiska bufferten samordnar intryck från det visuospatiala skissblocket, den fonologiska loopen och långtidsminnet (LTM). Komponenterna kan i sin tur delas upp i ytter-ligare delar, den centrala exekutiven har tre huvudsakliga funktioner enligt följande: inhibering, uppdatering och vigilitet. Inhibering innebär förmågan att kunna undertrycka viss information till fördel för annan information, uppdatering innebär förmågan att kunna överblicka och revidera information som bearbetas i arbetsminnet, och vigilitet innebär förmågan att växla uppmärksamhet från ett fokusområde till ett annat (Friso-van den Bos et al, 2013).

De artiklar som insamlats har alla ovan modell av arbetsminnet som utgångspunkt i sina undersökningar. Vi valde därför att inledningsvis förklara modellen för att tillgängliggöra informationen som sammanställts och presenterats i detta arbete. Utifrån ovanstående vill vi undersöka hur arbetsminnet påverkar elevers lärande i matematikämnet.

(7)

2. Syfte och frågeställning

Syftet med denna kunskapsöversikt är att genom metodisk datainsamling studera arbetsminnet och dess funktioner för utveckling av matematiska färdigheter och prestationer. Vi vill också undersöka hur arbetsminnet kan tränas för att förbättra matematiska prestationer.

Forskning inom det kognitionsvetenskapliga området antyder att det finns en koppling mellan arbetsminnets kapacitet och matematisk färdighet och prestation, vilken ligger till grund för detta arbete. Med stöd i de vetenskapliga artiklar som insamlats ska två frågeställningar besvaras:

• Hur används arbetsminnet vid matematiska beräkningar och vid utveckling av matema-tiska färdigheter?

• Är det möjligt att påverka arbetsminnets kapacitet genom träning för att förbättra prestationer i matematik?

(8)

3. Metod

Den metod som använts och de urval som gjorts för att samla in data till detta arbete förklaras och motiveras. Med systematisk informationssökning har vi sökt efter artiklar i olika databaser för insamling och vidare granskning. Granskning och urval har sedan skett i flera steg för att besluta vilka artiklar som skulle vara lämpliga att använda för att besvara vår frågeställning.

3.1 Sökord och databaser

Utifrån tidigare kunskaper och studier av kognition och arbetsminnet utarbetade vi våra sökord på engelska enligt följande: ”working memory”, ”mathematics”, ”cognition”, ”child development” och ”primary education”. På svenska skrevs följande sökord: ”arbetsminne”, ”matematik”, ”kognition”, ”barns utveckling” och ”grundskola”. Hur orden användes och vilka söktekniker som kombinerades förklaras längre ner i detta avsnitt. Oavsett sökteknik fick vi få sökresultat när vi använde svenska sökord. De engelska sökorden däremot gav en bred träffbild vilket bidragit att majoriteten av de artiklar som valts ut för denna kunskapsöversikt är skrivna på engelska, vilket också är det språk vetenskapligt material oftast skrivs på , även i Sverige (Östlundh, 2017).

De databaser som använts för insamling av vetenskapliga artiklar är Education Research Complete (ERC), ERIC via EBSCO, SwePub, ScienceDirect och Google Scholar. De två senare användes huvudsakligen i sökprocessen vid sekundärsökningar av poster från utvalda artiklars referenslistor. Samtliga artiklar som valts ut är peer-reviewed.

3.2 Urvalskriterier

För att hitta artiklar som skulle kunna hjälpa oss att besvara vår frågeställning behövde ett urval göras i sökprocessen. Utifrån inklusions- och exklusionskriterier valdes vissa artiklar ut för vidare granskning och vissa valdes bort. Baserat på vår frågeställning ville vi undersöka hur arbetsminnets funktioner och hur dessa är kopplade till utvecklandet av matematiska kompetenser, och våra inklusionskriterier presenterade sig automatiskt likt våra nyckelord – arbetsminne, kognition, matematik, barns utveckling och grundskola. Med de sökord som utformats fick vi många sökresultat som berörde ämnet utifrån neuropsykiatriska funktionsned-sättningar, neurologiska diagnoser eller andra kognitiva störningar. Dessa artiklar exkluderades

(9)

då innehållet ligger utanför vårt intresseområde, och bedöms inte heller kunna besvara frågeställningarna som utarbetats för denna kunskapsöversikt.

3.3 Sökprocessen

En inledande sökning gjordes först och främst för att vi skulle skapa oss en uppfattning om informationssökningsmetoden i sig, och för att få en överblick över forskningsområdet. Som Östlundh (2017) skriver är det i den inledande informationssökningen grunden för sökarbetet läggs vilket möjliggör ett avgränsande av ämnesområdet. Eftersom kognitionsvetenskapen är ett brett tvärvetenskapligt fält som innefattar antropologi, datavetenskap, filosofi, lingvistik, neurovetenskap och psykologi blev den inledande sökningen en viktig del i vår sökprocess för att avgränsa området och hitta rätt infallsvinkel. Friberg (2017) menar att den inledande informationssökningen också är en viktig del i processen för en slutgiltig formulering av ett problem. Vi kunde därför med ökad förståelse för områdets omfattning revidera och slutligen fastställa vår frågeställning.

De sökord som användes i de två inledande sökningarna var ”working memory” och ”math*” vilka kombinerades genom boolesk söklogik med operatorn AND på följande sätt: ”working memory” AND ”math*”. Som förväntat fick vi en bred träffbild och gjorde ytterligare en sökning på följande sätt: ”working memory” AND ”math*” AND ”cognition”. Mathematics högertrunkerades för att inga artiklar av eventuellt intresse skulle exkluderas från sökresultaten. Dessa sökningar gjordes i databaserna Education Research Complete (ERC) och ERIC via EBSCO. Sökorden användes sedan översatta till svenska likt följande i SwePub: ”arbetsminne” AND ”matematik*” och ”arbetsminne” AND ”matematik*” AND ”kognition”. I en andra fas kunde vi sedan avgränsa och precisera sökningen ytterligare genom att skapa nya söksträngar och använda databasernas inbyggda avgränsningsfunktioner för att göra en egentlig informationssökning. Den egentliga informationssökningen, menar Östlundh (2017), är den del i sökprocessen som tar mest tid och där det slutliga litteratururvalet görs. Tidigare sökord kombinerades till nya söksträngar med trunkering och boolesk söklogik med orden ”primary education” och ”child development” på följande sätt: ”primary school” OR ”elementary school” OR ”primary education” OR ”elementary education” AND child* AND develop*”. Vi valde att inte utveckla söksträngarna på svenska eftersom vi i den tidigare sökningen fått mycket smala träffbilder. Sökresultaten vi fick med de utökade söksträngarna på engelska var fortfarande många och vi valde därför att läsa ett flertal artiklars abstract för att återkomma till

(10)

dessa beroende på om innehållet upplevdes relevant. Detta gällde inte för sökträffarna med svenska söksträngar då de var få och irrelevanta. Avslutningsvis gjordes en sökning för att hitta artiklar om hur arbetsminnet kan tränas, och med tidigare erfarenheter av Klingbergs forskning och böcker valde vi att söka i SwePub med ett enda sökord: ”klingberg”. Vi gjorde denna sökning i SwePub eftersom Klingberg är verksam vid Karolinska Institutet och SwePub publicerar forskning från svenska lärosäten. En kompletterande sökning gjordes avslutningsvis i ERC för att hitta ytterligare artiklar om arbetsminnesträning med följande sökord: ”working memory” AND ”training” AND ”effective”. Databaser, sökord och söksträngar, sökargument samt antal träffar är redovisade i bilaga 1. Processen av sekundärsökningar skedde parallellt med övriga sökningar och redovisas i ett flödesschema i bilaga 2.

3.4 Metoddiskussion

Sökorden som inledningsvis togs fram gav breda träffbilder, vilka dock kunde avgränsas utifrån vissa inklusions- och exklusionskriterier. Ytterligare sökargument i databasernas avgränsnings-funktioner lades till. Det har varit ett medvetet val att inte begränsa sökningarna i efter årtal, då vi menar att det inte är av vikt för det här arbetet vid vilken tidpunkt kognitionsvetenskaplig forskning bedrivits. Vedertagna teorier och modeller har varit hållbara under lång tid, och vi har inte stött på några indikationer för att detta skulle ha förändrats.

För att optimera sökprocessen användes i huvudsak sökorden på engelska. Sökningar med svenska sökord gav mycket smala träffbilder, och kunde inte användas. Sekundärsökningar och kontroller av andrahandskällor har varit mycket tidskrävande, och flera relevanta källor kan därför ha valts bort för att arbetet skulle skrivas inom avsedd tidsram. Andrahandskällor kon-trollerades i stor omfattning då flera utvalda artiklar var litteraturöversikter. Granskning av abstract i databasernas träfflistor har varit delvis effektiv eftersom artiklarna vid närmare granskning inte alltid varit relevanta.

Vi har medvetet i alla delar av sökprocessen letat efter forskningsstudier som presenterar direkt motsägande resultat i jämförelse till utvalda artiklars slutsatser. Detta för att ifrågasätta slutsatser, och för att verifiera genom att falsifiera.

(11)

4. Resultat

Nedan sammanställs insamlade forskningsstudiers undersökningar och resultat. Relationen mellan arbetsminnet och matematik sammanfattas inledningsvis och följs av resultat från forskningsstudier som undersökt effekterna av arbetsminnesträning. Kapitlet avslutas med mot-sägande resultat. Kvantitativa forskningsmetoder har i nedanstående artiklar huvudsakligen använts.

4.1 Arbetsminne och matematik

Allen et al. (2020) skriver att forskningen om förhållandet mellan arbetsminnet och matema-tiska färdigheter hos elever i grundskolan ökat. Med sin studie vill de bidra med resultat för att förtydliga hur specifika komponenter i arbetsminnet belastas vid bearbetning av matematiska problem. I jämförelser med andra forskningsresultat i vilka matematikäm net som helhet under-sökts menar Allen et al. (2020) att slutsatser om ett samband är svåra att dra. Däremot går det att tydligt finna samband om olika komponenter av arbetsminnet undersöks i relation till specifika ämnesområden i matematiken. I en kvantitativ studie deltog 111 barn i ålder 6–10 för att utreda vilka av arbetsminnets komponenter som är betydande för utveckling av matematiska färdigheter. Data från två olika test samlades in för att sammanställas och jämföras i en serie regressionsanalyser. Vad Allen et al. (2020) kommer fram till är ålderns betydande roll för förhållandet mellan arbetsminnet och matematiken. När eleverna blir äldre och årskurserna högre blir matematiken mer abstrakt och utmanande vilket belastar arbetsminnets komponenter på andra sätt än tidigare. Uppgifter som kräver kapacitet av det visuospatiala skissblocket har högre korrelation till elevers stigande ålder och matematiska kunskaper, än vad uppgifter som belastar den fonologiska loopen har. Elevernas ålder antas också vara central för hur valet av lämplig strategi för problemlösning sker då deklarativ kunskap återkallas automatiskt från minnet och därför kräver resurser av arbetsminnet i lägre utsträckning (Allen et al., 2020).

Ashcraft och Krause (2007) har i en litteraturöversikt sammanställt några slutsatser kognitionslitteraturen dragit om arbetsminnets roll vid matematikanvändning. Den teknolo-giska utvecklingen av samhället har ställt stora krav på människors kunskaper i matematik och naturkunskap. Inom flera branscher har efterfrågan på utbildad personal inte kunnat tillgodoses och därmed har undermåliga resultat och undervisningspraktik blivit objekt för granskning. På grund av detta menar Ashcraft och Krause (2007) att det funnits behov av att undersöka hur

(12)

matematiska kunskaper inhämtas och hur goda resultat kan uppnås. LeFevre et al. (2005) skriver att matematisk problemlösning har en koppling till arbetsminnets kapacitet och de krav som ställs på det. Utifrån två aspekter har detta undersökts: hur numeriska värden manipuleras och det totala antalet steg som krävs för att lösa ett matematiskt problem. Arbets minnet belastas i högre grad vid lösning av komplexa flerstegsproblem än vad det gör vid addition eller subtraktion med heltal. Krav på högre kapacitet ställs på arbetsminnet när operandvärden eller antal operander ökar. När dessa ökar blir svarstiden längre och de felaktiga svaren blir fler (LeFevre et al., 2005). Detta sker till viss del på grund av mentala representationer, men också på grund av negativ korrelation mellan höga operandvärden i uppgifterna och med vilken frekvens sådana uppgifter förekommer i undervisningsmaterial (Hamann & Ashcraft, 1986). När denna frekvens är låg underhålls inte kunskaper om lösningsprocesser eftersom de be-arbetas i arbetsminnet under kort tid och vid få tillfällen. Uppgifter som en individ inte har för vana att lösa antas vara svårare och den kognitiva processen kräver större resurser (Ashcraft & Krause, 2007). Elementära räkneoperationer kräver få resurser av arbetsminnet eftersom de utförs med snabb, automatisk återkallning från långtidsminnet. Överslagsräkning och strategi- och procedurbaserad problemlösning kräver däremot stor kapacitet av arbetsminnet, vilka ter sig långsammare på grund av arbetsminnets begränsade utrymme. Även matematikens abstrakta symboler kan bidra till svårigheter för individer som är i ett tidigt inlärningsstadie. Symbolerna och dess innebörder behöver bearbetas och tolkas i arbetsminnet vilket innebär en hög belastning. Utifrån detta kan sägas att när abstraktionsnivån ökar blir kravet på arbets-minnets kapacitet högre (Ashcraft & Krause, 2007).

I en experimentell studie undersökte McKenzie et al. (2003) specifika arbetsminnes-komponenters koppling till matematisk prestation. Barn i åldrarna 6–7 och 8–9 fick utföra uppgifter enligt metoden dual-task, vilket innebär att en primäruppgift och en sekundäruppgift utförs samtidigt. Resultat från när en primär- och sekundäruppgift utförts jämförs sedan med resultat från när primäruppgiften utförts separat (LeFevre et al., 2005). Det antas att denna typ av metod övertygande kan visa vilka arbetsminneskomponenter som används vid specifika lösningsprocesser (Raghubar et al., 2010). Primäruppgiften innefattade i denna studie en beräkning av en auditivt presenterad räkneuppgift och sekundäruppgifterna interfererade med olika komponenter av arbetsminnet (McKenzie et al. 2003). De yngre barnen påverkades inte märkbart av interfererande information i den fonologiska loopen, men stor påverkan kunde ses i prestationen av primäruppgiften av interfererande visuospatial information. De äldre barnen påverkades marginellt av inkommande information av båda sorter (McKenzie et al., 2003).

(13)

Friso-van den Bos et al. (2013) menar att det finns motstridigheter i resultat från studier som undersökt vilka komponenter som har, och inte har, prediktivt värde för matematisk prestation. Följande modererande variablers påverkan på resultat undersöktes därför: hur ar betsminnet mätts, de matematiska uppgifternas utformning och deltagarnas ålder. Resultat har visat att exekutiva funktioner kan påverkas av valda metoder, men också av andra exekutiva funktioner då det diskuterats att de delvis är beroende av samma processer (Friso-van den Bos et al., 2013). Matematisk prestation har i analyser visat sig ha betydande samband till alla komponenter av arbetsminnet som undersökts. Detta indikerar att bättre resultat på individuella mätningar kan associeras till bättre matematisk prestation (Kroesbergen et al., 2009). Av arbetsminnets komponenter var det verbal uppdatering, en av de tre funktionerna i den centrala exekutiven, som starkast kunde kopplas till matematikanvändning (Friso-van den Bos et al., 2013). Verbal uppdatering kan också antas vara relevant för matematisk prestation vid bearbetning av flerstegsproblem, i vilka fakta och beräkningar i varje steg behöver hållas i arbetsminnet.

Oavsett vilka komponenter av arbetsminnet som testas, antas matematisk förmåga och pre -station vara beroende av ålder. Elever i grundskolans tidiga år använder vissa exekutiva och visuospatiala funktioner för att tillägna sig och tillämpa matematiska kunskaper ( Mazzocco & Kover, 2007; McKenzie et al., 2003;). Exekutiva förmågor skulle därför kunna gynna inlärning och matematisk prestation (Mazzocco & Kover, 2007). Det finns risk för att ålder försvagar korrelationen mellan visuospatiala förmågor och matematikanvändning, samband kan bli svåra att hitta när studier görs inom snäva åldersspann.

Arbetsminnets kapacitet har i studier sammanställda av LeFevre et al. (2005) delats upp i två kategorier: generell och specifik kapacitet. Den generella kapaciteten innefattar funktioner som rör uppmärksamhetsreglering, och den specifika kapaciteten rör processer som appliceras vid bland annat matematikanvändning. Om den generella kapaciteten är hög antas inlärning ske snabbare än om den är begränsad (Conway & Engle, 1994). När arbetsminnet testats hos individer med god ämneskunskap har resultaten visat att både generell och specifik kapacitet varit hög (LeFevre et al., 2005). Med relationell förståelse för matematiska begrepp sänks kraven på arbetsminnets kapacitet eftersom tidigare använda metoder ersatts av mer effektiva metoder. Med utvecklade kunskaper, förståelse och erfarenhet kan barn känna igen och åter-kalla väsentlig information från långtidsminnet. Snabb åtkomst till representationer i långtidsminnet kan minska belastningen på arbetsminnet eftersom bearbetning av information sker genom återkallning (LeFevre et al. 2005).

(14)

Butterworth et al. (1996) skriver att Baddeley och Hitchs (1974) modell av arbetsminnet kan ifrågasättas efter att studier utförts på en patient med begränsad arbetsminneskapacitet, specifikt i den fonologiska loopen. Patienten kunde efter en olycka enbart hålla tre siffror i minnet, vilket i ett Brown-Peterson test undersöktes. Brown-Petersontestet hindrar ett subjekt från att använda minnestekniker för att repetera information. Resultat från testet visade tydligt en kapacitets-begränsning hos patienten. Patientens beräkningsförmåga undersöktes vidare vilken visade sig vara normal. Patienten fick utföra beräkningar som presenterades auditivt. Testresultat visade normal funktion av manipulation av naturliga tal och decimaltal, överslagsräkning, uppfattning av kvantitet och proportion. Den fonologiska loopen antas hantera elementära räkneoperationer (Raghubar et al., 2010), vilket skulle innebära att en nedsättning i den fonologiska loopen borde bidra till försämrad aritmetisk färdighet.

4.2 Träning av arbetsminnet

Flertalet studier har visat att arbetsminnets kapacitet kan utökas genom speciellt utformade träningsprogram. Karbach et al. (2015) har sammanfattat hur effekter av träningsprogram påverkat kognitiv bearbetning av problem och uppgifter efter avslutad träning. Arbetsminnet har hög korrelation till generell kognitiv förmåga och har prediktivt värde för akademisk fram -gång. Utifrån detta samband har ett antagande gjorts att utökad arbetsminneskapacitet kan bidra till ökad akademisk prestation (Karbach et al., 2015). Träningseffekter kan ses överföras på lösningsprocesser som används även utanför programmet. Hos barn som efter arbetsminnes-träning presterade bättre på matematiktest sågs stora överföringseffekter. Överföringseffekten bidrar till ökad förmåga att utföra flerstegsproblem med effektivare metoder än tidigare. Arbetsminnesträning kan indirekt förbättra förmågan att minnas och följa instruktioner, samt upprätthålla information för vidare applicering i komplexa beräkningar. Forskningen visar starka bevis för effektiviteten hos arbetsminnesträning (Karbach et al., 2015).

Bergman-Nutley och Klingberg (2014) undersökte om träning av arbetsminnet kunde bidra till överföringseffekter på matematisk prestation. 176 barn med nedsatt arbetsminneskapacitet i åldrarna 7–15 fick utföra fem veckor av arbetsminnesträning innan de deltog i testerna. Framsteg jämfördes sedan med resultat från en kontrollgrupp om 304 elever utan kognitiva nedsättningar. Kontrollgruppen utförde samma tester men utan träning. Gruppen som tränats gjorde större framsteg än kontrollgruppen. Studien som utfördes visade att träning av arbets-minnet bidrog till bland annat måttligt förbättrade resultat i matematik. Bergman-Nutley och

(15)

Klingberg (2014) menar därför att utveckling av matematisk förmåga kräver undervisning s om relateras till kognitiva faktorer. Vid alla testtillfällen utom ett upptäcktes förbättringar i prestation som ökade med mängden träning. De största effekterna kunde ses efter tränings-programmets slut.

I en analys som Melby-Lervåg och Humle (2013) gjort av studieresultat förklaras teoretiska och praktiska implikationer av träningsprogram. Generellt antaget antas träning av arbetsminnet vara effektiv, och behöver inte ske inom specifika ämnesområden för att ge resultat. Teoretiskt innebär det att arbetsminnet kan tränas för att utöka kapaciteten, därefter antas en individ klara av mer krävande uppgifter oavsett inom vilket ämne uppgifter utförs. Om arbetsminnets be -gränsningar är generella antas träning av det överföra effekten på utförandet av andra, otr änade uppgifter (Shipstead et al., 2010). Överföring förväntas ske på två sätt, antingen genom near-transfer eller far-near-transfer. Near-near-transfer innebär att träningseffekter överförs på uppgifter av liknande struktur som dem i programmet, och far-transfer innebär att träningseffekter överförs på uppgifter som är strukturellt annorlunda från dem i programmet. Vidare har Melby-Lervåg och Humle (2013) undersökt effekterna av near- och far-transfer. I ett träningsprogram som fokuserat på verbalt arbetsminne kunde inga effekter av near-tranfer ses nio månader efter avslutat program. Resultat från träning av det visuospatiala minnet visade att effekter upprätt-hölls i ca fem månader. Av analyserade studier kunde inga bevis hittas som talar för att arbetsminnesträning bidrar till ökad generell kognitiv kapacitet, därför kan inte sägas att transfer skett som skulle öka förmågan att utföra elementära räkneoperationer (Melby-Lervåg & Humle, 2013). Det gick att se måttlig effekt av förbättrad inhiberingsförmåga kort tid efter ett träningsprogram, effekten hade avtagit när bedömning senare gjorts. Träningseffekter hos yngre barn har visat sig vara större än hos äldre barn i träningsprogram som utformats för det verbala arbetsminnet. Melby-Lervåg och Humle (2013) menar att detta kan vara på grund av att yngre barn periodvis är mer mottagliga för nya kunskaper på grund av hjärnans plasticitet. Träningsprogram kan ge goda effekter av near-transfer men det finns inga bevis för att transfern är hållbar över tid. Det finns inga bevis för effekter av far-transfer, vilket visar att träningsprogrammen inte går att tillämpa för att förbättra generell kognitiv förmåga (Melby-Lervåg & Humle, 2013).

(16)

5. Slutsatser och diskussion

De slutsatser som presenteras är våra tolkningar av innehållet som bearbetats. Kopplat till lärarprofessionen diskuteras vidare hur arbetsminnets kapacitet och funktioner kan beaktas i undervisningspraktiken. Förutom om arbetsminnesträning kan antas ge positiv effekt eller inte, diskuteras även möjligheten av att implementera dessa träningsprogram i praktisk undervisning. Avslutningsvis ges förslag för framtida forskning.

5.1 Slutsatser

Arbetets fokusområde har varit att undersöka om det finns en koppling mellan arbetsminnet vid användning och utveckling av matematiska färdigheter. Vi menar att bearbetade artiklar gett oss möjlighet att besvara vår frågeställning. Men, att direkt besvara frågeställningen är inte helt lätt att göra efter vad som framkommit under granskningen av utvalda artiklar. Det går att säga att arbetsminnet och matematiken har en koppling men detta måste utifrån ett antal faktorer utvecklas eftersom det, som Allen et al. (2020) skriver, är svårt att finna samband när matematik ses som en helhet och inte utifrån specifika ämnesområden. Arbetsminnet som helhet verkar inte testas i sin helhet, utan delkomponenter som avses undersökas har avvägts mot matematiskt område på förhand.

Arbetsminnet är en enhet i ett kognitivt system, där arbetsminnet består av flera komponenter (Baddeley, 2000; Baddeley & Hitch, 1974). Vissa av komponenterna verkar vara starkare kopplade till matematikanvändning än andra och vara så under vissa skeden i utvecklingen. Faktorer som därför behöver tas i beaktning är vilken eller vilka komponenter av arbetsminnet som ska undersökas och inom vilket matematiskt område uppgifter ska utformas. Det som går att säga är att arbetsminnet i mycket hög grad belastas vid flerstegsproblem (Ashcraft & Krause, 2007; Friso-van den Bos et al., 2013; LeFevre et al., 2005), utifrån vilket vi dragit slutsatsen att alla komponenter av arbetsminnet är inblandade för att kunna hantera mängden information i en sådan uppgift. Även om ett flerstegsproblem innehåller delar som kan beräknas snabbt, ex-empelvis grundläggande aritmetiska operationer, bildar dessa en minnesenhet som tar plats i ett redan mycket begränsat mentalt utrymme under tiden annan information ska bearbetas.

En annan viktig variabel att ta hänsyn till är ålder på den eller de grupper som deltar i under-sökningar. Arbetsminnets komponenter ses användas i olika utsträckning beroende av ålder i de artiklar vi granskat. Detta menar vi har ett samband till den kunskapsutveckling som

(17)

förväntas ske under skoltiden förutsatt att inga neuropsykiatriska funktionsnedsättningar, neurologiska diagnoser eller andra kognitiva störningar påverkar arbetsminnets kapacitet och/eller funktioner. Därför, utan neurologiska hinder, i en optimal lärandemiljö där tänkt progression sker i enlighet med framtagna styrdokument blir matematikinnehållet mer abstrakt när eleverna blir äldre och årskurserna högre. Allen et al. (2020) menar att åldern är central för hur elever beslutar vilken eller vilka strategier de ska applicera för att lösa ett problem, av vilken vår tolkning är att detta beror på den kunskapsutveckling som har skett. Lösningsstrategier och metoder kan vara olika effektiva, med kunskap och erfarenhet sker valet av lämpligast lösnings-process genom återkallning från långtidsminnet (Ashcraft & Krause, 2007). Har eleverna fått de kunskaper de behöver för att klara av matematiken på högre abstraktionsnivåer, har de blivit mer erfarna i den takt som är preciserad i skolans styrdokument.

Om arbetsminnet kan tränas med utökad kapacitet eller hög överföringseffekt som resultat är inte heller frågor som kan besvaras utan vidare utredning. Forskningsresultat skiljer sig mycket åt på grund av olika undersökningskriterier. Karbach et al. (2015) sammanfattar hur träning av arbetsminnet kan bidra till akademisk prestation. Överföringseffekter av lösnings-processer som appliceras på problem utanför träningsprogrammet, menar de, kan bidra till ökad generell kognitiv förmåga. Vad Karbach et al. (2015) också skriver är att barn efter tränings-program presterat bättre på matematiktest och visat på stora överföringseffekter. Melby-Lervåg och Humle (2013) har även de undersökt träningsprogrammens effekter och kommit fram till att överföring sker i vissa fall men att effekterna inte är hållbara över tid, och att ingen utveckling av generell kognitiv förmåga därför kan antas ske. Detta ställer vad Karbach et al. (2015) kommit fram till i nästintill direkt motsats, vilket gör att en slutsats kan dras som inne bär att förvärvade kunskaper behöver underhållas även efter träningsprogrammet avslutats. Bergman-Nutley och Klingberg (2014) kommer fram till i sin studie, vilken också undersöker effekterna av träningsprogram, att barn med nedsatt arbetsminneskapacitet visat förbättrade, om än måttliga, resultat i matematik efter avslutat träningsprogram. De menar att matematisk förmåga kräver undervisning som inte enbart berör ämneskunskaper utan också tar hänsyn till kognitiva faktorer.

Avslutningsvis kan hela det här arbetet och dess innehåll ifrågasättas utifrån vad Butterworth et al. (1996) upptäckt i en studie av en patient med stora kapacitetsbegränsningar i arbetsminnet. Patienten visar i ett antal tester normal beräkningsförmåga trots en skada i arbetsminnet efter en olycka. Detta fynd gör att den modell av arbetsminnet vi valt att utgå från i detta arbete i sin

(18)

essens kan ifrågasättas. Vad detta beror på ställer vi oss frågande till, och diskuteras utif rån ett kritiskt förhållningssätt nedan.

5.2 Diskussion

Att kritiskt granska och ställa sig frågande har varit en av flera viktiga aspekter av arbetsprocessen för att kunna färdigställa detta arbete. De olika, och vissa gånger även svår-tolkade resultat som påverkat möjliggörandet av slutsatsdragning är ytterligare en aspekt av arbetsprocessen som bidragit till hur följande diskussioner förs.

Arbetsminnet antas vara en viktig faktor för att elever ska kunna utveckla och använda matematiska färdigheter. För att tillgängliggöra de kunskaper som elever ska utveckla under sin tid i grundskolan menar vi att undervisningspraktik bör planeras och utföras med arbetsminnets begränsningar i åtanke. Med ett kognitivt arbetssätt som beaktar arbetsminnets funktioner, be -gränsningar och kapacitet skulle optimalt utrymme kunna belastas utan att för den sakens skull överbelasta eleverna kognitivt. Anpassat undervisningsmaterial och väl genomtänkta teoretiska genomgångar kan då antas bidra till en kunskapsutveckling och ökad prestation i klassrummet. Detta i sin tur påverkar elevers framtida valmöjligheter och beslut angående vidare studier och yrkesval, vilket skolan i enlighet med läroplanen ansvarar för: ”[s]kolan ska ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt utbildning.” (Skolverket, 2019, s.11).

Vi valde att utesluta vetenskapliga artiklar som undersökte arbetsminnets relation till matematiken hos barn och elever med neuropsykiatriska funktionsnedsättningar, neurologiska diagnoser eller andra kognitiva störningar för att eventuellt möjliggöra en generalisering. Med detta i beaktning kan inte en kognitivt anpassad undervisning som ovan nämnt appliceras utan bearbetning och hänsyn till alla elever, eftersom alla elever har rätt till en likvärdig utbildning. Detta är dessutom lagstadgat, skollagen uttrycker tydligt att hänsyn ska tas ” […] till barns och elevers olika behov. Barn och elever ska ges stöd och stimulans så att de utvecklas så långt som möjligt.” (SFS 2010:800, 5 §).

Hur undervisningsmaterial utformas kräver också en revidering för att anpassas efter hur elever lär och efter hur hjärnan fungerar. Våra upplevelser av hur undervisningsmaterial är utformat går i linje med vad Hamann och Ashcraft (1986) och Ashcraft och Krause (2007) skriver: när uppgifter som kräver högre belastning av arbetsminnets resurser inte förekommer

(19)

med hög frekvens i matematikböcker ges eleverna inte heller möjlighet att underhålla eller utveckla kunskaper om lösningsprocesser och i vilka situationer de lämpligast appliceras. Vi menar att undervisningsmaterial, i detta fall matematikböcker, ofta är utformade i nivåer efter stigande svårighetsgrad som delar av kapitel vilka elever påbörjar utifrån individuell förmåga. På de lägre nivåerna är uppgifterna utformade på ett sådant sätt att de kan lösas i ett eller få steg, vilket kräver få resurser av arbetsminnet. Strategi- och procedurbaserad problemlösning som utmanar elevernas kognitiva kapacitet förekommer i de senare delarna av matematik-bokens kapitel, och det med låg frekvens enligt våra erfarenheter. Detta innebär implikationer eftersom vissa elever aldrig tar sig förbi de lägre nivåerna i matematikboken, och de som gör det får inte ett tillräckligt stort antal uppgifter för att utveckla deklarativ kunskap.

Träning av arbetsminnet och de fördelar de antas ha för matematikutveckling är ytterligare en aspekt att värdera utifrån undervisningssammanhang. Eftersom studier visar olika resultat gällande överföringseffekter på uppgifter som utförs utanför träningsprogrammen, menar vi att individuellt utformade program i kombination med anpassad undervisning för fortsatt underhåll av de kunskaper som programmet bidragit till att utveckla är en optimal utformning för implementering i klassrummet. Karbach et al. (2015) menar att träningens effekter bidrar till att även generell kognitiv förmåga skulle förbättras, vilket skulle omfatta utveckling av kunskaper också i andra skolämnen samt av de processer som används i vardagliga aktiviteter.

Vi vill avsluta med att diskutera det forskningsresultat som under arbetets gång framkommit vilket kan ifrågasätta hela detta arbete och dess innehåll. Butterworth et al. (1996) gjorde i en studie upptäckten hos en patient med stora kapacitetsbegränsningar i arbetsminnet att dennes beräkningsförmåga var intakt. Utifrån Baddeley och Hitchs (1974) modell av arbetsminnet borde patientens förmåga att utföra räkneoperationer vara nedsatt på grund av den skada som påverkat arbetsminnet. Vad patientens goda resultat beror på förblir dessvärre outrett, men som Butterworth et al. (1996) skriver kan det bero på att den inkommande informationen som bör ha hanterats i arbetsminnet i själva verket bearbetades i andra delar av hjärnan. Inledningsvis visste man inte heller något om patientens förmåga och arbetsminneskapaciteten innan skadan, vilket väcker frågor om under vilka förutsättningar och med vilka förberedelser forskning om arbetsminnet bör bedrivas.

(20)

5.3 Vidare forskning

Forskning om hjärnan bedrivs inom alla kognitionsvetenskapliga områden. Gällande arbetsminnesforskning menar vi att forskningsfälten behöver utforma och enas om vilka metoder som ska användas för hur arbetsminnet och dess komponenter ska testas. Hur hjärnan fungerar är högst individuellt och aktivitet i neuronala system kan inte generaliseras, därför för att säkerställa ett enhetligt startvärde skulle omfattande testning utföras av deltagarna innan den centrala undersökningen påbörjas.

Om implementering av träningsprogram i den ordinarie undervisningen kan bidra till kunskapsutveckling är ett förslag på framtida forskning vi finner intresseväckande. För att en sådan implementering skulle bli möjlig krävs det mer forskning om träningsprogrammens effekter, individuell utformning och anpassning av undervisningen, samt omarbetning av styr-dokumenten. Denna forskning bör också ligga till grund för att utveckla lärarutbildningen eftersom ett sådant arbetssätt ställer krav på kunskaper om hjärnans funktioner. Hur barn lär utifrån hur hjärnan fungerar är av intresse för alla som verkar inom skolans organisation och bör utgöra skäl för att driva forskning framåt.

(21)

Referensförteckning

Allen, K., Giofrè, D., Higgins, S., & Adams, J. (2020). Working memory predictors of math-ematics across the middle primary school years. British Journal of Educational Psychology, 90, 848-869. DOI: 10.1111/bjep.12339

Ashcraft, M. H., & Krause, J. A. (2007). Working memory, math performance, and math anxi -ety. Psychonomic Bulletin & Review, 14, 243–248. DOI: 10.3758/BF03194059

Baddeley, A. D. (2000). The episodic buffer: A new component of working memory? Trends

in Cognitive Sciences, 4(11), 417-423. DOI: 10.1016/S1364-6613(00)01538-2

Baddeley, A. D., & Hitch, G. J. (1974). Working memory. The Psychology of Learning and

Motivation, 8, 47-89. DOI: 10.1016/S0079-7421(08)60452-1

Barton, C. (2018). Hjärnan i matematikundervisningen: erfarenhet, vetenskap, klassrums-praktik. Stockholm: Natur & Kultur.

Bergman-Nutley, S., & Klingberg, T. (2014). Effect of working memory training on working memory, arithmetic and following instructions. Psychological Research, 78, 869-877. DOI:

10.1007/s00426-014-0614-0

Butterworth, B., Cipolotti, L., & Warrington, E. K. (1996). Short term memory impairment and arithmetical ability. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 49(1), 251–262. DOI:

(22)

Conway, A. R. A., & Engle, R. W. (1994). Working memory and retrieval: A resource-depend-ent inhibition model. Journal of Experimresource-depend-ental Psychology: General, 123(4), 354–373. DOI:

10.1037/0096-3445.123.4.354

Friberg, F. (2017). Tankeprocessen under examensarbetet. I A. Friberg, F. (Red.), Dags för uppsats: vägledning för litteraturbaserade examensarbeten. (3. uppl., s. 37–48). Lund: Studentlitteratur.

Friso-van den Bos, I., Van der Ven, S. H. G., Kroesenberg, E. H., & Van Luit, J. E. H. (2013). Working memory and mathematics in primary school children: A meta-analysis. Educational

Research Review, 10, 29-44. DOI: 10.1016/j.edurev.2013.05.003

Hamann, M-S., & Ashcraft, M. (1986). Textbook presentations of the basic addition facts.

Cognition and instruction, 3(3), 173-192. DOI: 10.1207/s1532690xci0303_2

Karbach, J., Strobach, T., & Schubert, T. (2015). Adaptive working-memory training benefits reading, but not mathematics in middle school childhood. Child Neuropsychology, 21(3), 285– 301. DOI: 10.1080/09297049.2014.899336

Klingberg, T. (2009). Den översvämmade hjärnan: en bok om arbetsminne, IQ och den stigande informationsfloden. (1. pocketutg.) Stockholm: Natur & kultur.

Kroesbergen, E. H., Van Luit, J. E. H., Van Lieshout, E. C. D. M., Van Loosbroek, E., & Van de Rijt, B. A. M. (2009). Individual differences in early numeracy: The role of executive functions and subitizing. Journal of Psychoeducational Assessment, 27, 226−236. DOI:

(23)

LeFevre, J.-A., DeStefano, D., Coleman, B., & Shanahan, T. (2005). Mathematical cognition and working memory. I A. Campbell, J. I. D. (Red.), Handbook of mathematical cognition (s. 361–377). Psychology Press. Hämtad från https://www.cs.cmu.edu/~jlbooth/siegbooth05.pdf

Mazzocco, M., & Kover, S. (2007). A longitudinal assessment of executive function skills and their association with math performance. Child Neuropsychology, 13, 18−45. DOI:

10.1080/09297040600611346

McKenzie, B., Bull, R., & Gray, C. (2003). The effects of phonological and visual -spatial interference on children's arithmetical performance. Educational and Child Psychology, 20(3), 93–108. Hämtad från https://www.researchgate.net/publication/285025652

Melby-Lervåg, M., & Hulme, C. (2013). Is working memory training effective? A meta-analytic review. Developmental Psychology, 49(2), 270-291. DOI: 10.1037/a0028228

Raghubar, K.P., Barnes, M.A., & Hecht, S.A. (2010). Working memory and mathematics: A review of developmental, individual difference, and cognitive approaches. Learning and

Individual Differences, 20(2), 110–120. DOI: 10.1016/j.lindif.2009.10.005

Shipstead, Z., Redick, T. S., & Engle, R. W. (2010). Does working memory training generalize?

Psychologica Belgica, 50(3–4), 245–276. DOI: 10.5334/pb-50-3-4-245

Skollagen (SFS 2010:800). Hämtad från Riksdagens webbplats:

https://www.riksdagen.se/sv/dokument-lagar/dokument/svensk-forfattningssamling/skollag-2010800_sfs-2010-800

Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. Stockholm: Skolverket.

(24)

Östlundh, L. (2017). Informationssökning. I A. Friberg, F. (Red.), Dags för uppsats: vägledning för litteraturbaserade examensarbeten (3. uppl., s. 59–82). Lund: Studentlitteratur.

(25)

Bilaga 1

Tabell 1. Inledande och egentliga sökningar.

Databas Sökord/söksträng Sökargument Antal träffar Education Research

Complete (ERC)

”working memory” AND

”math*” Peer Reviewed, Full Text, Publication Type: Academic Journal

772

Education Research Complete (ERC)

“working memory” AND “math*” AND

“cognition”

Peer Reviewed, Full Text, Publication Type: Academic Journal

233

“cognition”

AND “primary school” OR “elementary school” OR “primary education” OR “elementary education” AND “child*” AND “develop*”

18

“cognition”

AND “primary school” OR “elementary school” OR “primary education” OR “elementary education” AND “child*” AND “develop*” NOT “difficult*” OR “deficit*”

9

“working memory” AND “training” AND

“effective”

42

ERIC via EBSCO “working memory” AND

“math*” Peer Reviewed, Full Text, Source Types: Academic Journals

447

ERIC via EBSCO “working memory” AND “math*” AND

“cognition”

Peer Reviewed, Full Text, Source Types: Academic Journals

46

“cognition”

AND “primary school” OR “elementary school” OR “primary education” OR “elementary education” AND “child*” AND “develop*”

11

“cognition”

AND “primary school” OR “elementary school” OR “primary education”

(26)

OR “elementary education” AND “child*” AND “develop*” NOT “difficult*” OR “deficit*”

SwePub “working memory” AND “math*” “arbetsminne” AND “matematik*” Refereegranskat, Typ av publikation: tidskriftsartikel 53, 2

SwePub “working memory” AND “math*” AND “cognition” “arbetsminne” AND “matematik*” AND “kognition” Refereegranskat, Typ av publikation: tidskriftsartikel 9, 1

SwePub klingberg Refereegranskat, Typ av publikation:

tidskriftsartikel, Författare: Klingberg, T

85

(27)