Fakulteten för lärande och samhälle
Vidareutbildning av lärare
Examensarbete i matematikdidaktik
15 högskolepoäng, grundnivå
Faktorer som påverkar lärandet i
gymnasieskolan
Factors that influence learning in high school
Olof Vaara
Examen, poäng: Ämneslärarexamen, 330hp
2
Sammanfattning
Detta arbete har sin utgångspunkt i en delmängd av de studier som genomförts, både nationellt och internationellt, för att hitta förklarande faktorer till de sjunkande matematikresultaten i syfte att kunna komma tillrätta med problemet. Syftet med examensarbetet är att undersöka de viktigaste faktorerna som
påverkar elevprestationer/lärandet i matematik under svenska förhållanden utifrån ett elevperspektiv. Empirin grundar sig på öppna intervjuer av gymnasieelever med goda kunskaper i matematik i årskurs ett från samma gymnasieskola och klass. Resultatet visar att motivation, förståelse för matematiska problem och lärarens kunskaper, lärar-elevkontakt, ordning och reda i klassrummet, lärarens tydlighet och kvalitén på lektionsgenomgångar är viktiga för prestationerna i matematik. Klassgrupperingar, klassamarbete, att läraren kan anpassa uppgifter efter elevens kunskapsnivå och mer träning på procedurkunskaper lyftes fram som faktorer som påverkar förståelsen för matematiska problem och motivation, två faktorer som betonades som särskilt viktiga för prestationerna i matematik.
Nyckelord: effekt, elever, intervju, läroplan, matematik, prestationer, påverkan, uppfattningar.
3
Innehåll
1. Inledning 4 1.1 Syfte 5 1.2 Frågeställningar 5 2. Litteraturbakgrund 6 2.1 Matematikdidaktisk forskning 62.2 Meta-analyser och forskningssammanställningar över 6 påverkansfaktorer på elevprestationer i matematik
2.3 Faktorer som påverkar elevprestationer med avseende på 7 läroplanens förmågor
2.4 Påverkansfaktorer på elevprestationer 8
3. Läroplansteorin och förmågor 11
3.1 Läroplansteori 11
3.2 Matematikämnets syfte och förmågor 12
4. Metod och genomförande 14
4.1 Fenomenografiska undersökningen - Bakgrund och motivering 14 4.2 Arbetsgång i fenomenologiska undersökningar 14
4.3 Datainsamling 15
4.4 Urval av informanter 16
4.5 Forskningsetiska principer 16
4.6 Reliabilitet och validitet 17
5. Analys och resultat 18
5.1 Analys av inrapporterade intervjuer, kategorisering och 18 namngivning
5.1.1 Påverkansfaktorer, sammanställning 18
5.1.2 De viktigaste påverkansfaktorerna: elevuppfattningar, 19 kategorisering, namngivning
5.1.3 Övriga påverkansfaktorer: elevuppfattningar, kategorisering, 23 namngivning
6. Diskussion och slutsatser 26
6.1 De viktigaste påverkansfaktorer på matematikprestationer 26 6.2 Övriga påverkansfaktorer på prestationerna i matematik 28
6.3 Elevernas uppfattningar och läroplanen 31
6.4 Vad arbetet givit mig som lärare och förslag till forskning 32
4
1. Inledning
Efter att ha arbetat som lärare, främst i naturvetenskapliga ämnen, i Finland och Sverige cirka 10 år, undervisar jag nu på en gymnasieskola i Blekinge, bland annat i matematik. Enligt min uppfattning har den svenska skolan de senaste åren genomgått för många reformer och den arbetsro som skulle behövas har sällan infunnit sig. Inte sällan har jag dels deltagit i diskussioner med andra lärare dels deltagit i fortbildning för lärare i syfte att skapa bättre förutsättningar för elever att prestera bättre. Där diskuterades faktorer som påverkar elevernas lärande och prestationer i matematik, men i dessa sammanhang var elever sällan delaktiga. Detta har fångat mitt intresse för påverkansfaktorer på elevernas prestationer, på matematikprestationer i synnerhet.
Vad som påverkar resultaten i matematik i svenska skolan har debatterats de senaste två decennierna på grund av de oroväckande resultaten i nationella och internationella undersökningar så som Nationella prov, PISA och TIMSS. PISA 2015 visar att försämringen i resultaten i matematik avstannat (Skolverket, 2016), men resultaten i matematik med flera andra ämnen i dessa mätningar är ändå oroande låga. (Nyström, 2010; Ingenjörsvetenskapsakademin, 2016). Elever som inte har tillräckliga
baskunskaper kan få svårigheter att följa grundkurserna i matematik på gymnasiet. Studenter som börjar på KTH och Chalmers får göra ett förkunskapsprov i matematik. Förkunskapsprovet används för att kunna få en bild över utvecklingen på längre sikt. Resultaten från testerna visar på stora skillnader i förkunskaper mellan eleverna beroende på när de gått i grundskola och gymnasiet. En stor andel av
nybörjarstudenterna nuförtiden på Chalmers har mycket svaga resultat på
förkunskapsprovet i matematik trots höga gymnasiebetyg. Resultaten skulle även kunna innebära att betygen inte är ett tillförlitligt mått på elevens uppnådda kunskapsnivå. Det skulle också kunna innebära att man trots att man gått 13 år i den svenska skolan, där de sista tre utgör ett matematikintensivt gymnasieprogram med höga betyg, saknar
nödvändiga kunskaper i matematik. (Ingenjörsvetenskapsakademin, 2016)
Mängder med data publiceras på nationell och internationell nivå för att försöka få ökad förståelse för varför resultaten har sjunkit så mycket över tid. Tiotusentals studier har
5
genomförts för att hitta förklarande faktorer till de sjunkande resultaten för att kunna komma tillrätta med problemet (Hattie, 2009).
1.1 Syfte
Detta examensarbete studerar dels faktorer som betonas som viktiga enligt Hattie (2009) och skolverkets sammanställning av PISA-resultat (Skolverket, 2016), dels huruvida elevers uppfattningar om vad som är viktigast för prestationerna/lärandet i matematik skiljer sig från dessa.
1.2 Frågeställningar
Vilken faktor uppfattar eleverna vara viktigast för prestationerna/lärandet i matematik och hur förhåller sig dessa uppfattningar till de som finns i litteraturen?
Hur stämmer elevernas uppfattningar, om de viktigaste faktorerna för elevernas prestationer/lärandet i matematik, överens med kunskapskraven och det centrala innehållet i läroplanen för gymnasieskolan när det gäller ämnet matematik?
6
2. Litteraturbakgrund
2.1 Matematikdidaktisk forskning
Denna litteraturbakgrund behandlar de i forskningen mest framträdande faktorerna som påverkar elevprestationer i matematik. Meta-analyser (Hattie, 2009) och
sammanställningen av PISA-resultatet (Skolverket, 2016) används för att avgränsa det stora antalet vetenskapliga studier som är gjorda på området. Forskningsurvalet grundar sig på artiklar inom matematikdidaktik som det refereras till i stor utsträckning,
nationellt och internationellt.
2.2 Meta-analyser och forskningssammanställningar över
påverkansfaktorer på elevprestationer i matematik
En översikt över de viktigaste faktorer som påverkar elevprestationer i matematik går att finna i Framgångsrik undervisning i matematik (Hattie, Fisher, Frey, 2017). Boken grundar sig på Visible learning som med hjälp av meta-analyser definierar och rangordnar 138 faktorer som har påverkan på elevers studieresultat (Hattie 2009). Genom att undersöka ett större antal forskningsstudier, blir det lättare att konstatera att det finns vissa effekter. Exempelvis är klassrumsdiskussioner mer effektivt förmatematikprestationerna än om man inte har klassrumsdiskussioner. En viktig fråga i sammanhanget är dock hur mycket effektivare? Hattie (2009) bestämde effektstorlekar för att få svar på denna fråga. Effektstorleken bestämdes genom att subtrahera
medelresultatet efter en viss påverkan med medelresultatet före en viss påverkan och dividera differensen med standardavvikelsen. (Hattie, 2009)
I en sammanställning av PISA:s forskningsresultat av skolverket (Skolverket, 2016) ges förklaringar till vad som påverkat elevers prestationer i matematik i Sverige. Faktorerna har identifierats med hjälp av jämförelseanalyser av elevresultat och bredare aspekter av utbildningsresultat såsom elevers intresse för och motivation att lära, deras uppfattning om sig själva, trivsel och samhörighet med sin skola samt vissa aspekter av
7
sen ankomst verkar korrelera med resultaten och att Sverige har högsta andelen sena ankomster av alla deltagande länder.
I detta arbete har jag valt att lägga extra fokus på faktorerna: återkoppling, lärarens
trovärdighet, formativ utvärdering, klassrumsdiskussion, lärarens tydlighet,
undervisning i problemlösning, klassrumsbeteende, konkreta exempel och motivation.
Vissa av dessa faktorer tas upp i PISA (Skolverket, 2016). Hattie (2009) rankar alla dessa faktorer högt (bland de 60 främsta faktorerna av totalt 138).
2.3 Faktorer som påverkar elevprestationer i matematik
med avseende på läroplanens förmågor
Enligt läroplanen (Skolverket, 2011) ska elever bland annat ges förutsättning att utveckla sin förmåga att formulera, analysera och lösa matematiska problem, det vill säga förutsättningar att utveckla sin problemlösningsförmåga. Tittar man på svensk forskning verkar speciellt problemlösningsförmågan ha fått stort utrymme. I
Problemlösning och matematisk modellering visas hur man kan arbeta med
problemlösning och modellering både i grund- och gymnasieskolan (Karlsson &
Kilborn, 2015). Taflin (2007) ger exempel på flera faktorer som påverkar möjligheterna för eleverna att skapa lärande i matematik, med fokus på problemlösningsförmågan. Bland annat faktorerna: eleven lyssnar och läser uppmärksamt för att förstå problemet, elev-elev diskussioner, elevsamarbeten, läraren ger eleven feedback, och läraren skapar en god klassrumsmiljö. Hon betonar att lärare måste öka sin medvetenhet om de
faktorer som påverkar elevernas problemlösningsförmåga och förbereda undervisningen därefter. Problemlösningsförmågan tas även upp i internationell forskning inom
matematikdidaktik. I Boaler´s forskningsresultat i Experiencing school mathematics, som bland annat grundar sig på en kvantitativ jämförelseanalys av elevresultat från två gymnasieskolor, visas att användandet av problem-baserad matematikundervisning kan leda till bättre elevresultat (Sproule, 2000).
Enligt läroplanen (Skolverket, 2011) ska eleven ges förutsättningar att utveckla sin begreppsförmåga, det vill säga att använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen. Det matematiska språket, menar Taflin (2007),
8
är synnerligen viktigt för matematikundervisningen och matematiklärande. För att lyckas förstå ett matematikproblem behöver man ibland dessutom skapa förståelse för och klargöra tröskelbegrepp, begrepp som om man förstår dem skulle kunna leda till att man kan ”se saker på ett nytt sätt” (Meyer & Land, 2003).
Enligt läroplanen (Skolverket, 2013) skall eleven även ges möjlighet att träna på sin procedurförmåga, det vill säga förmågan att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg. Szabo (2013) tar i sin studie upp svårigheter med att identifiera den matematiska förmågan, hur den matematiska förmågan är uppbyggd av flera olika förmågor som interagerar när elever löser matematiska
problem. Szabo (2013) frågar sig om det kan vara så att vi premierar elever som har bra minne. Utifrån hans forskning kommer han fram till att det är rimligt att anta att
förmågan att komma ihåg matematisk information är avgörande för val av
problemlösningsmetod och att man därför kan anta att elever som väljer en olämplig metod i problemlösningens inledande fas, troligtvis inte kommer att kunna lösa det givna problemet. Eftersom elever har svårt för att byta den problemlösningsmetod som de väljer först i problemlösningsfasen rekommenderar Szabo (2013) att elever måste bli bättre på procedurer för problemlösning, att elever måste lära sig allmänna metoder, lära sig generalisera de mönster som upptäcks, oavsett vilka didaktiska principer som
används.
2.4 Påverkansfaktorer på elevprestationer
Faktorerna återkoppling och formativ bedömning verkar vara av stort intresse och är högt rankade av Hattie (2009). Rätt använd bedömning kan få stor betydelse för elevlärandet (Black, P., Harrison, C., Lee, C., Marshall, B. & Wiliam, 2003; Boaler & Foster, 2014; Hattie et al., 2017; Pettersson, 2010). I en teoretisk bakgrund av Pettersson (2010) presenteras hur man kan använda bedömningen av resultat i matematik för att anpassa undervisningen och se eleven stimuleras att lära sig matematik. Exempelvis brister i matematik som beror på missförstånd av begrepp hade man kunnat råda bot på, om man i ett tidigare skede anpassat undervisning genom att åtgärda brister kring de begrepp som eleven hade. Forskning visar dock att formativa bedömningsverktyg inte alltid leder till positiva effekter på prestationer i matematik. Formativa
9
bedömningsverktyg behöver innehålla detaljerat material och riktlinjer för att lyckas förbättra inlärningskvalitén. (Pinger, Rakoczy, Besser& Klieme, 2016)
Något som jag upplever har varit uppe ofta till diskussion är förmåge- eller
nivågrupperingens vara eller inte vara. Under mina år som lärare i Finland användes nivågrupperingar på de skolor jag var verksam och under mitt arbetsliv har jag flera gånger fått önskemål från såväl föräldrar som elever, elever med goda förmågor i
matematik enligt min uppfattning, om att få mer tid åt mer avancerade problem i mindre grupper. Det är dock viktigt att vara försiktig med elevgrupperingar (nivå- eller
förmågegrupperingar) eftersom elevers styrkor varierar över tid (Boaler & Foster, 2014). Vidare kan fasta nivå- eller förmågegrupperingar skapa en snäv syn på inlärning, där elever som gör misstag lär sig att dessa beror på förutbestämda opåverkbara faktorer (Moser, Schroder, Heeter, Moran & Lee Y-H, 2011; Simms V. 2016). Boaler et al. (2014) tar upp Finland som exempel på ett land där förmågegrupperingar inte förekommer (Boaler et al., 2014, s.8). Det ska också nämnas att nivågrupperingar exempelvis redan finns inbyggda i såväl den svenska som finska skolan. I svenska gymnasieskolan nivågrupperas elever efter ålder, programval och kursval. Boaler och Sengupta-Irving (2016) menar att lågpresterande elever sällan får delta i undervisningen i samma utsträckning som högpresterande elever och att det är möjligt att lågpresterande elever önskar delta och samarbeta i större utsträckning i olika matematiktillämpningar. De undersökte heterogena grupper av lågpresterande elever, där de lågpresterande eleverna fick medverka, ta ansvar, och fick frågan om de ville samarbeta med olika matematiktillämpningar. När elever ges möjlighet att ta ansvar och vara delaktiga, agerar de ansvarsfullt och uppskattar utmaningar och svåra uppgifter. Resultatet visade att majoriteten svarade med mer engagemang, bättre prestationer (bättre betyg) i matematik och mer glädje. Författarna liksom lärarna som deltog i interventionen, menade att interventionen lyckades tack vare gruppernas heterogena sammansättning. Homogena grupper (med exempelvis endast lågpresterande eller högpresterande elever) hade enligt lärarna som deltog inte fått samma effekt. Undervisningsinterventionen utgjordes av sommarstudier i algebra där studeranden gavs möjlighet att delta i matematikundervisning på nya sätt. (Boaler & Sengupta-Irving, 2016). Hänsyn till att resultatet av undervisningsinterventionen skulle kunna bero på att eleverna helt enkelt fick uppleva något nytt, delta i matematik på ett nytt sätt, togs ej.
10
Jong (2015) undersöker det konstruktivistiska lärandets effekter på akademiska prestationer i matematik. Hans forskning visar framför allt att konstruktivistisk undervisning är mer effektivt än traditionell undervisning vad gäller akademiska
prestationer, men den har även vissa effekter på motivation och ångest över lärande och självövervakning. Genom en klassrumsundersökning som utfördes som en del i
forskningen, visar hans forskning att ett konstruktivistiskt klassrum (där elever inbjöds att komma med idéer, undersöka, föreslå, förklara, lösa och förklara och tillslut
genomföra) föredrogs framför ett mer traditionellt klassrum (där elever fick en introduktion, fick arbeta och till sist fick en genomgång/repetition) (Jong, 2015). Klassrumsmiljöer där det förekommer klassrumsdiskussioner har visat sig ha positiva effekter på prestationer i matematik (Kosko, 2012). I en rapport över PISA-resultaten 2012 av Skolverket (2013) visade sig Sverige ha ett sämre klassrumsklimat under matematiklektionerna än OECD-genomsnittet (där klassrumsklimat är ett index i PISA baserat på elevers uppgifter om hur vanligt det är att elever stör lektionerna, inte lyssnar på vad läraren säger, att det är stökigt och mycket prat eller att det tar lång tid innan läraren kan starta lektionen på grund av att elever inte är tysta). Motivationens betydelse för prestationer i allmänhet och strategier för hur man kan motivera visas i en studie av Wery & Thomson (2013).
11
3. Läroplansteorin och förmågor
3.1 Läroplansteori
I detta arbete jämförs kunskapskraven och det centrala innehållet i läroplanen för gymnasieskolan när det gäller ämnet matematik, med elevernas uppfattningar, de viktigaste faktorerna för elevernas prestationer/lärandet i matematik. Läroplanen presenterar de kunskaper som man anser vara viktiga att lära sig i skolan.
Läroplansteorin presenterar kunskaper i läroplanen som uppfattas som lämpliga att lära sig i skolan och ger svar på vad som påverkar vilka kunskapar som uppfattas som viktiga och hur detta påverkar lärare och elever. Att använda läroplansteori handlar om att tolka läroplaner och kursplaner och realisera dessa tolkningar i undervisningen. Läroplansteorin sker i huvudsak i 3 arenor. I den första arenan, formuleringsarenan, skapar politiker och myndigheter läroplanerna. I den andra arenan,
transformeringsarenan, tolkas läro- och kursplaner. I den tredje arenan,
realiseringsarenan, realiseras tolkningar av läro- och kursplaner i undervisningen. (Linde, 2012)
Detta arbete sker framförallt i andra arenan då läro- och kursplan tolkas i syfte att koppla ihop dem med elevuppfattningarna. I den tredje arenan, realiseringsarenan, realiseras tolkningar av läro- och kursplaner i undervisningen och handlar bland annat om att eleverna ska tillgodose sig undervisningsinnehållet. Realisering av tolkningar av läro- och kursplaner i undervisningen har redan skett när arbetet skrivs, men då
kopplingar mellan elevuppfattningar, och läro- och kursplaner (spec.
matematikförmågor och matematiksyfte) görs, framkommer ett resultat av den realiserade undervisning: vilka delar/hur mycket av undervisningsinnehållet som eleverna tillgodosett sig.
I Bildning och kunskap (SOU 1992:94) beskrivs den kunskap och lärande som den nya läroplanen grundar sig på och den svenska skolans nya synsätt på kunskap. I den nya svenska läroplanen är en förutsättning att bedriva matematikundervisning att man förstår vad som ska undervisas och bedömas. Bland annat klargör den nya läroplanen att det är elevernas förmågor att tillgodose sig ett visst ämnesinnehåll som ska bedömas. I
12
detta arbete, i de fall som det är möjligt, kommer de olika faktorerna som eleverna uppfattar påverkar deras matematikprestationer att jämföras med vad läroplanen uppfattar är viktigt, men även kopplas ihop med de olika förmågor som enligt läroplanen ska utvecklas i de fall det är möjligt. Genom att koppla ihop faktorer med förmågor kan man få en bättre förståelse för vilka förmågor en viss uppfattad faktor påverkar.
3.2 Matematikämnets syfte och förmågor
I läroplan specificeras ett flertal matematiska förmågor. Enligt läroplanen är en elevs matematikprestation/betyg i den svenska skolan en sammanvägning av hur väl en elev använder sina förmågor för att tillgodose ett visst centralt ämnesinnehåll.
Undervisningen i ämnet matematik, enligt läroplanen (Skolverket, 2011, s. 90), ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att:
"
1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen;
2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg. 3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
4. tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. 7. relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.
"
Vidare skall undervisningen enligt läroplanens matematiksyfte (Skolverket, 2011, s. 90): 8. innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del;
9. skapa möjligheter till kommunikation med olika uttrycksformer;
13 kvaliteter och mångfacetterad karaktär;
11. stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang; 12. ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel;
13. ge eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digital teknik, digitala medier och även andra verktyg som kan förekomma inom karaktärsämnena. Enligt läroplanen (Skolverket, 2011, s. 90) ska syftet med matematikämnet vidare leda till att eleverna får:
14. utveckla förmåga att arbeta matematiskt,
15. utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder,
16. utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem, 17. använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer,
18. utmana, fördjupa och bredda sin kreativitet och sitt matematikkunnande, 19. utveckla sin förmåga att sätta in matematiken i olika sammanhang och se matematikens betydelse för individ och samhälle.
14
4. Metod och genomförande
4.1 Fenomenografiska undersökningen - Bakgrund och
motivering
Den fenomenografiska forskningsansatsen formulerades av Ference Marton och har mer än 25 år bakom sig. Forskningsansatsen är kvalitativt orienterad och lägger mindre vikt vid den verklighet som är oberoende av vår uppfattning. Den betonar den uppfattade verkligheten och innehållet i dessa uppfattningar. Såväl resultatet av uppfattandet som själva uppfattandet är framträdande i det fenomenografiska uppfattningsbegreppet och är en viss form av kvalitativ analys som tills idag främst använts inom pedagogiken. (Kroksmark, 2007)
Bland de fenomenografiska forskningsintressena finns bland annat studier som strävar efter att söka kunskap om den egna praktiken, exempelvis studier som uppmärksammar relationen mellan lärandes uppfattningar av inlärning och faktorer som påverkar sättet att tillgodogöra sig ett bestämt innehåll. Återkommande inom didaktiskt orienterade fenomenografiska studier är att utbildaren kan utveckla en förståelse om hur den lärande behandlar ett visst undervisningsinnehåll först efter att den lärandes tänkande blir
synligt. (Starrin & Svensson, 1994).
4.2 Arbetsgång i fenomenologiska undersökningen
Inom den fenomenografiska forskningsinriktningen har en speciellt metodiskarbetsgång vad gäller datainsamling och bearbetning av data utvecklats, med betoning på intervju. Arbetsgången skiljer sig åt beroende på innehållet i undersökningen. I detta arbete görs den fenomenologiska genom följande arbetsordning (Starrin & Svensson, 1994):
15
Steg 1
Avgränsning av den företeelse som ska undersökas. I detta arbete kommer de
faktorer som påverkar elevprestationer/lärandet i matematik under svenska förhållanden utifrån ett elevperspektiv att undersökas.
Steg 2
Skapa förutsättningar att urskilja elevers uppfattningar om vilka faktorer som är viktigast för prestationerna/lärandet i matematik.
Steg 3
Eleverna får i en intervju berätta om vad de uppfattar är viktigast för deras prestationer/lärande i matematik. Intervjun bandas och skrivs ut.
Steg 4
I detta steg identifieras påverkansfaktorer på prestationerna/lärandet i matematik genom analys av elevernas utsagor. Elevernas uppfattningar tolkas med hjälp av citat och kategoriseras. Därefter namnges kategorierna. De namngivna
kategorierna utgör alla identifierade påverkansfaktorer på prestationerna/ lärandet i matematik som uppfattats. Påverkansfaktorerna som uppfattas likna varandra slås ihop och presenteras i tabell.
Det handlar om att skapa förutsättningar att identifiera elevers uppfattningar om vilka faktorer de uppfattar påverkar deras prestationer i matematik och så att jämförelser med de förmågor som identifierats i läroplanen (Skolverket, 2011) kan urskiljas.
4.3 Datainsamling
Den vanligaste metoden för insamling av data för fenomenografiska undersökningar är intervju (Patel & Davidson, 2003), vilken också valts i detta arbete. Intervjuerna inom fenomenografiska undersökningar är vanligen öppna till semistrukturerade. Detta gör det möjligt för undersökningspersonerna själva att få avgränsa, behandla och definiera innehållet i intervjun. Intresset vid analys och tolkning av intervjuerna är att identifiera
16
innebörder och inte komma fram till förutbestämda uppfattningar. (Starrin & Svensson, 1994)
I detta arbete kommer en öppen intervju att användas för datainsamling. I en öppen intervju skall innehållet som tillåts diskuteras vara fritt från styrning. Viss påverkan kan dock inte undvikas, så som den strukturerade miljön i vilken den personen som ska intervjuas befinner sig. Oavsett hur strukturerad intervjun är, ska man undvika att påverka intervjupersonens rapportering. (Kvale & Brinkmann, 2014)
4.4 Urval av informanter
Urvalsförfarandet av intervjupersoner sker i detta arbete med vissa strategiska
överväganden. De elever jag hade en god social relation till, de elever som vågade ställa och svara på frågor i klassrummet, tillfrågades deltaga som intervjupersoner.
Intervjupersonerna bestod av två flickor och två pojkar från det naturvetenskapliga programmet. De fyra eleverna intervjuades i slutet av vårterminen 2018 efter att ha avslutat kurs matematik 2c där jag hade varit deras lärare. Alla elever som jag valde ut för intervjun hade godkända betyg i kurs matematik 2c. Ingen av eleverna var låg- eller högpresterande i matematik och alla talade svenska flytande.
Urvalet behöver inte ske utifrån principer om att få ett representativt underlag eftersom undersökningsresultatet inte är tänkt att generaliseras till den population
undersökningspersonerna kommer från. För att undvika alltför homogena grupper som kan leda till att nyanser man eftersträvar inte kommer fram, kan man välja att
handplocka informanter från olika strata, exempelvis från olika klasser. (Starrin & Svensson, 1994) Urvalet av informanter i detta arbete gjordes i samma klass, varför det föreligger en viss risk att de nyanser som eftersträvas inte kommer fram.
4.5 Forskningsetiska principer
Etisk forskning beaktar såväl forskningskrav som individskydd. För att goda avvägningar mellan de två ska kunna göras behövs normer för hur forskare och undersökningsdeltagare ska förhålla sig till varandra. Vad gäller vetenskapsrådets
17
forskningsetiska principer för humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning kan individskyddet konkretiseras i fyra huvudkrav: informationskrav, samtyckeskrav, konfidentialitetskrav och nyttjandekrav. (Vetenskapsrådet, 2002).
Eftersom metodvalet och insamling av datamaterialet i detta arbete är vanligt
förekommande och eftersom insamling av datamaterial följt vetenskapsrådets principer, kan datamaterialet i detta arbete sägas ha genererats på ett etiskt godtagbart sätt.
4.6 Reliabilitet och validitet
Fenomenografin koncentrerar sig på jämförelser av olika människors uppfattningar av en företeelse. Dess uppgift är att kartlägga den variation av uppfattningar som
förekommer. Undersökningens huvudsakliga resultat utgörs av de
beskrivningskategorierna som kan urskiljas ur det inrapporterade materialet.
Beskrivningskategorier kan ses som resultatet av intervjuutsagorna. Fenomenografin ställer krav på kategorisystemet att det skall kunna verifieras direkt i det inrapporterade materialet och att det skall kunna kommuniceras. Validiteten vad gäller detta arbete, handlar i huvudsak om i vilken mån tolkningen och analysen representerar verkligheten. Reliabilitet handlar om att en utomstående kan identifiera samma påverkansfaktorer ur det inrapporterade materialet. (Starrin & Svensson, 1994).
18
5. Analys och resultat
I detta kapitel analyseras de inrapporterade intervjuerna, vad eleverna uppfattar vara viktigast för prestationer/lärande i matematik. Elevuppfattningar analyseras genom att tolka elevuppfattningar, för att kunna dela in elevuppfattningarna i kategorier.
Kategorierna namnges och utgör de faktorer som eleverna uppfattar vara viktigast för prestationer/lärande i matematik. Kategoriseringen och namngivning av kategorierna baseras på tolkningar av vad som sagts i de inrapporterade intervjuerna, framför allt ledande elevcitat. De faktorer som uppfattas likna varandra slås ihop och presenteras i tabell 1. Slutligen tolkas faktorerna med utgångspunkt i tidigare forskning och jämförs med matematikämnets syfte i läroplanen (Skolverket, 2011).
5.1 Analys av inrapporterade intervjuer, kategorisering
och namngivning
Identifierade påverkansfaktorer är namngivna med hjälp av den text som presenteras i tabell 1, kolumn 1. Texterna, separerade med hjälp av kommatecken, utgörs av elevcitat, delar av elevcitat eller tolkningar av elevuppfattningar. I kolumn 3 finns
intervjupersonerna angivna med siffror. I kolumn 2 finns elevernas utsagor (se kapitel 10) kopplade till matematiksyftet i läroplanen. Matematiksyftet i läroplanen har numrerats i avsnitt 3.1.1.
5.1.1 Påverkansfaktorer, sammanställning
I Tabell 1 ges en sammanställning över identifierade faktorer från intervjupersonernas uppfattningar och faktorernas koppling till matematiksyftet i läroplanen. I kolumn 1, återfinns alla faktorer som identifierats från intervjupersonernas uppfattningar. Kolumn 3 anger vilka intervjupersoners uppfattningar som respektive faktor identifierats från. I kolumn 2 ges information om vilket matematiksyfte i läroplanen (Skolverket, 2011) som respektive faktor tillhör (se avsnitt 3.2).
19
I kolumn 2 i Tabell 1 ser man att vissa faktorer är kopplade till flera delar av
matematiksyftet (se avsnitt 3.2). Exempelvis punkt 3, 8, 11, 12, 14, 15 och 16 i avsnitt 3.2 är kopplade till fler än en faktor. Sammanställningen visar också att i flera fall tycker intervjupersoner lika (den faktor som de tycker påverkar deras
matematikprestationer är lika).
Tabell 1: Översikt över uppfattade påverkansfaktorer ordnade efter matematiksyfte Identifierade påverkansfaktor Kopplingar till
matematiksyftet med hjälp av
avsnitt 3.2
Intervju
Läraren är motiverande 11 1,2
Läraren stödjer och ser eleven, lärar-elevkontakt - 1,3
Elever hjälper varandra och ställer frågor, klassamarbete 6, 8, 14 1,3,4
Läraren fördelar uppmärksamhet rättvist - 1
Svaga elever får mer uppmärksamhet, assistent för svaga elever - 1,2 Lärarens kunskaper, kvalité på lektionsgenomgångar 10, 11 1,3,4
Lärarens tydlighet, strukturerad lektion - 1,2,4
Ordning och tyst i klassrummet - 1,2
Läraren känner till elevens kunskapsnivå, anpassade uppgifter 11, 12 1,2,4 Nivågruppering (homogen och heterogen), variation mellan
helklass och homogena nivågrupper, gruppövningar 8, 9 2,3,4
Eleven tar ansvar och bidrar 14 – 19 2,4
Hjälp från föräldrar - 3
Återkoppling - 3
Förståelse för matematikproblemet 15, 16, 12, 3 4
Mer metod 15, 1, 2, 3 4
5.1.2 De viktigaste påverkansfaktorerna: elevuppfattningar, kategorisering,
namngivning
Identifierad faktor: Läraren är motiverande
För matematikprestationerna tar man i I1 (Intervjuperson 1) och I2 (Intervjuperson 2) upp betydelsen av att läraren är motiverande. På frågan vad eleverna uppfattar som viktigast för prestationer/lärande i matematik svarade eleverna:
20
I1: "jätteviktigt att jag har en bra lärare. Det tycker jag är det absolut viktigaste faktiskt, som kan motivera mig så att jag blir intresserad, lärare är väldigt avgörande för min prestation alltså".
I2: "Ja. Bra lärare, som förklarar så att, bra och tydligt så att man förstår och som motiverar, som kan motivera. Sen vet jag inte om det här har något att göra med matematik eller allt överhuvudtaget att det är liksom ordning i klassrummet, tyst så att man kan koncentrera sig. Jag tycker matte speciellt behöver tystnad så att säga. " Enligt matematikämnets syfte (Skolverket, 2009) ska undervisningen stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Undervisningen ska motivera eleverna att använda matematik i olika sammanhang. Faktorn Läraren är
motiverande har därför en koppling till detta syfte (se avsnitt 3.2).
Identifierad faktor: Läraren stödjer och ser eleven, lärar-elevkontakt
I1 menar att när läraren lägger märke till eleven påverkar detta motivationen positivt som för I1s matematikprestationer är viktigast. På frågan "Hur kan en lärare motivera dig då tycker du, vad är din uppfattning där? " svarade de:
I1: "Ja, till exempel att läraren ser mig och ser vad jag kan och kan entusiasmera mig och kan stötta mig när han ser att jag behöver hjälp. Att man inte känner sig rädd för att fråga om det är nånting man behöver hjälp med, att man känner att han är rättvis i fördelningen av uppmärksamhet under lektioner och så. "
I3 (Intervjuperson 3) menar att bland annat den sociala kontakten med läraren är
viktigaste för matematikprestationerna: "På första plats är läraren och kommunikationen med läraren och hans kunskaper, sätt att lära ut liksom. "
Identifierad faktor: Ordning och tyst i klassrummet
I2 menar att ordning i klassrummet är mycket viktig. Den verkar även påverka I2s motivation, en faktor som I2 uppfattade som mycket central för
21
Lärare: Nu undrar jag. Vad uppfattar du är viktigast för dina prestationer/lärande i matematik?
I2: ...vet jag inte om det här har något att göra med matematik eller allt överhuvudtaget att det är liksom ordning i klassrummet, tyst så att man kan koncentrera sig. Jag tycker matte speciellt behöver tystnad så att säga.
Identifierad faktor: Lärarens kunskaper, kvalité på lektionsgenomgångar
Lärarens matematikkunskaper tas upp som viktiga för matematikprestationerna av framförallt I3 och I4 (Intervjuperson 4). I4 uppfattar att lärarens kunskaper är viktiga för att se till att eleverna förstår matematikproblemet, vilket I4 anser vara den viktigaste faktorn för matematikprestationer.
I3 menar att utöver lärar-elev relationen är lärarens kunskaper och kvalitén på lektionsgenomgångarna viktigast för matematikprestationerna. På frågan
vad som eleverna uppfattade som viktigast för prestationerna/lärandet i matematik gav I3 följande svar: "På första plats är läraren och kommunikationen med läraren och hans kunskaper, sätt att lära ut liksom".
I4 svarare: "läraren måste själv vara duktig i ämnet och också för att kunna, att förklara på ett bra sätt, alltså på ett lättfattligt sätt. " och "Så a och o tycker jag är nog att just läraren är bra eller åtminstone att man har nån, antingen lärare eller nån annan
studiekamrat som kan helt enkelt förklara på ett bra sätt så att man verkligen kan fatta. " Ett syfte med matematiken enligt läroplanen (Skolverket, 2011) är att den skall ge utmaningar och erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterade karaktär. För att åstadkomma detta behövs lärare med erfarenhet och goda ämneskunskaper. Det finns därmed kopplingar mellan denna faktor och syftet med matematik (se avsnitt 3.2).
Identifierade faktorer: Förståelse för matematikproblemet och Mer metod Förståelse för problemet är för I4 den viktigaste påverkansfaktorn på
22
teoretisera för mycket kring matematiska begrepp, vilket han uppfattar leder till sämre prestationer, utan istället fokusera på lösningsmetoder.
Enligt matematiksyftet (punkt 15 i avsnitt 3.2) ska eleven utveckla förståelse av matematikens metoder. Här finns en tydlig koppling med läroplanen och denna faktor. Vidare ska undervisningen enligt matematiksyftet, punkt 1 - 3 i avsnitt 3.2, ge elever möjlighet att: utveckla förmåga att använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen; lösa problem av standardkaraktär och svårare matematiska problem. Förståelse för det matematiska problemet är också ett krav för att lyckas lösa alla typer av matematikproblem oavsett svårighetsgrad. Även
matematikproblem av standardkaraktär kräver viss förståelse för problemet som skall lösas.
Identifierad faktor: Läraren känner till elevens kunskapsnivå, anpassade
uppgifter
Både I1, I2 och I4 tar upp vikten av att matematikuppgifter anpassas efter deras kunskapsnivå. I4 menar att dessa påverkansfaktorer är några av de viktigaste för att denne ska förstå matematikproblemet, det som I4 anser mest påverka hans
matematikprestationer:
På frågan "Hur kan en lärare motivera dig då tycker du, vad är din uppfattning där?" svarade
I1: "Ja. Till exempel att läraren ser mig och ser vad jag kan och kan entusiasmera mig och kan stötta mig när han ser att jag behöver hjälp. "
På frågorna "Hur tycker du en lärare motiverar dig då? Vad måste han göra?" svarade I2: "Man ska kunna förklara så att man förstår och sen ska man få sådana uppgifter som motsvarar ens nivå, alltså elevens nivå, alltså att det inte är för svårt eller för lätt. Ja. Utmanar på rätt sätt. "
På frågorna "På vilket sätt ska läraren vara god (bra) då tycker du? Vad är en god (bra) lärare?" svarade I4: "God i den bemärkelsen att hon eller han kan känna igen elevens eller studentens förmåga och kanske var de befinner sig och så vis hjälpa den om det är nåt problem till exempel. "
23
Enligt läroplanen ska matematikundervisningen syfta till att ge utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterad karaktär; och stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. För att eleven ska kunna tillgodose utmaningar av mångfacetterad karaktär, behöver läraren ha kännedom om elevens kunskapsnivå. Matematikundervisning som dessutom ska vara utmanande, behöver innehålla
anpassade uppgifter, bland annat för att inte elevernas motivation ska påverkas negativt. (Se punkt 9 och 10 i avsnitt 3.2).
5.1.3 Övriga påverkansfaktorer: elevuppfattningar, kategorisering,
namngivning
Identifierad faktor: Lärarens tydlighet, strukturerad lektion
I1 tycker att lektionsstrukturen är viktig för att lyckas fördela lektionstiden rättvist, vilket i sin tur påverkar motivation som I1 anser vara viktigast för
matematikprestationerna. När läraren frågade "Hur skulle du vilja jobba då för att det ska bli rättvis fördelning, hur skulle du vilja att en lektion ser ut? " svarade I1: "Men jag tycker att läraren har en viktig roll oavsett hur många elever det är i klassen alltså är det många elever så måste läraren liksom strukturera det, hur det hela ska gå till för att även dom som behöver mycket hjälp ska få hjälp. "
I2 menade att lärarens tydlighet påverkar dennes motivation som också för I2 är den viktigaste påverkansfaktorn på matematikprestationer. När läraren frågar om det var så att en bra lärare var en lärare som motiverar och utmanar på elevens nivå och om det var det rätt uppfattat svarar I2: "Ja precis, tydlig och kan förklara saker ja. Bra på att
förklara, tydlig, det är viktigt att man kan motivera men det går inte om man jobbar bara med för lätta uppgifter hela tiden eller för svåra, det motiverar inte. "
I4 menar att för att förstå problemet, som denne upplever som viktigaste faktorn för matematikprestationerna, måste läraren vara tydlig, vilket denne menar också är avhängig lärarens ämneskunskaper: "läraren måste själv vara duktig i ämnet och också
24
för att kunna, att förklara på ett bra sätt, alltså på ett lättfattligt sätt. Man ska alltså inte prata för mycket om begrepp och så för mycket, utan det ska vara rakt på sak. "
Identifierad faktor: Nivågruppering (homogen och heterogen), variation mellan helklass
och homogena nivågrupper, gruppövningar
Både I2, I3 och I4 tycker att deras prestationer skulle förbättras om de fick möjlighet att arbeta i olika typer av grupper, men upplever inte att detta är det avgörande för deras prestationer/lärande i matematik. I2 tycker att man utöver helklassundervisning borde arbeta i nivå-, förmågegrupper. Detta menar I2 skulle kunna förbättra dennes
matematikprestationer (vilket jag uppfattade bland annat hade att göra med att I2
upplever att detta skulle generera en ökad ordning och reda i klassrummet). I3 menar att arbete i olika typer av nivå- och förmågegrupperingar skulle förbättra kvalitén på lektionsgenomgångarna som denne finner centralt för matematikprestationerna. I4 menar att olika typer av samarbeten kan hjälpa denne att förstå matematikproblem. Undervisningen ska enligt läroplanen (se punkt 8 i avsnitt 3.2) innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. Införande av tillfälliga/förändringsbara nivå- och förmågegrupperingar skulle bidra till detta. Identifierad faktor: Svaga elever får mer uppmärksamhet, assistent för svaga
elever
I1 och I2 tycker att stöd för svaga elever skulle hjälpa deras prestationer i matematik genom en ökning av ordning och reda i klassrummet och därmed skapa lugnare
klassrumsklimat: I1 berättar att "så måste läraren liksom strukturera det, hur det hela ska gå till för att även dom som behöver mycket hjälp ska få hjälp." och "Om läraren har klassen för första gången och inte vet nånting om klassen, då kanske man ska vara förberedd med att man kan få en assistent som kan hjälpa till. "
När läraren frågar hur eleven tycker läraren ska utmana på rätt nivå svarar I2: "Om man är väldigt svag och behöver mer hjälp så då ska man ha extra stöd, assistent eller nåt sånt som kan hjälpa dem som behöver mest stöd så."
25
I1 tar upp att det är viktigt att man inte känner sig rädd för att ställa frågor och menar att detta är viktigt för dennes motivation. När läraren frågar "Hur kan en lärare motivera dig då tycker du, vad är din uppfattning där?" svarar I1: "Ja. Till exempel att läraren ser mig och ser vad jag kan och kan entusiasmera mig och kan stötta mig när han ser att jag behöver hjälp. Att man inte känner sig rädd för att fråga om det är nånting man behöver hjälp med."
Klassamarbete och elev-elevsamarbeten är exempel på olika arbetsformer. Att elever inte känner sig rädda för att ställa frågor hjälper eleverna att komma framåt, utveckla förmågan att arbeta matematiskt. Detta överensstämmer med matematiksyftet i läroplanen (se punkt 8 och 14 i avsnitt 3.2)
Identifierad faktor: Läraren fördelar uppmärksamhet rättvist
I1 tycker också att det är viktigt att läraren fördelar sin uppmärksamhet rättvist för att denne ska bli motiverad, som är den viktigaste påverkansfaktorn enligt I1. När läraren ställer frågan "Hur kan en lärare motivera dig då tycker du, vad är din uppfattning där?" svarar I1: "…att man känner att han är rättvis i fördelningen av uppmärksamhet under lektioner och så."
Identifierad faktor: Eleven tar ansvar och bidrar
Både I2 och I4 menar att det är viktigt att eleverna själva tar ansvar och bidrar till lektionen. För I2 är detta viktigt för att skapa ordning och reda i klassrummet vilket är en central faktor för I2:s matematikprestationer. I4 menar att man lättare når förståelse för matematikproblemen (som denne anser vara den mest centrala faktorn för ökade matematikprestationer) om man hjälps åt i klassen.
Identifierade faktorer: Hjälp från föräldrar och återkoppling
I3 ser hjälp från föräldrarna som ett viktigt stöd och hjälp mot framgångar i
matematikstudierna och uppfattar att återkoppling påverkar matematikprestationerna positivt. Ingen av eleverna uppfattar att denna faktor är central för deras prestationer i matematik.
26
6. Diskussion och slutsatser
6.1 De viktigaste påverkansfaktorerna på
matematikprestationer
De faktorer som eleverna uppfattar mest påverkar deras prestationer/lärande i matematik är: Läraren är motiverande; Ordning och tyst i klassrummet; Lärarens kunskaper,
kvalité på lektionsgenomgångar; Läraren stödjer och ser eleven, lärar-elevkontakt, Förståelse för matematikproblemet och Mer metod.
I1 och I2 tycker att motivation är viktigast för prestationerna i matematik. I en studie av (Wery & Thomson, 2013) visas motivationens betydelse för matematikprestationer och strategier för hur man kan motivera. Även Hattie et al. (2017) visar att motivation är viktigt för en elevs prestationer.
Faktorn Ordning i klassrummet & tyst i klassrummet är viktig för I1s prestationer i matematik, vilket forskning visar har positiva effekter på matematikprestationerna (Taflin 2007; Hattie et al. 2017).
I3 tycker att lärarens kunskaper, elev-lärarkommunikationen och sättet att lära ut på är viktigast, vilket i detta arbete är kopplat till de två faktorerna kvalité på
lektionsgenomgångar, lärarens kunskaper och Läraren stödjer och ser eleven, bra social kontakt med läraren. Då lärare lär sig utmana elever med rika matematikproblem
får detta en positiv påverkan på matematikprestationerna (Boaler et al., 2014). Hur man kan konstruera rika matematikproblem presenteras av Taflin (2007), men studien säger dock inget om hur lärarens ämneskunskaper påverkar elevens prestationer. Resultatet av meta-analyser i Visible learning av Hattie (2009) visar att en lärares ämneskunskaper inte är viktiga för en elevs prestationer, men att lärarens kompetens är viktig. Resultaten är av mer allmändidaktisk karaktär och lämnar mycket obesvarat vad gäller ämnet matematik. Kritik har utfärdats och uttalats mot resultaten i Visible Learning som helhet. (Bergeron & Rivard, 2017; Nilholm, 2013). Vad gäller begreppet lärarkompetens, är en grundläggande betydelse och samtidigt ett problem, att man med lärarkompetens menar den kompetens som demonstreras genom de elevresultat som lärarens undervisning ger
27
upphov till (Skolverket, 2009). Hattie et al. (2017) visar att bra lärar-elevkontakt påverkar elevers inlärning positivt. Taflin (2007) visar att när elever: ställer frågor, är uppmärksamma, lyssnar noggrant för att skapa förståelse för problemet och diskuterar matematikproblemet med varandra har detta en positiv påverkan på
problemlösningsförmågan. Matematikproblemet, menar Taflin (2007), ska vara så pass enkelt att begripa, att alla eleverna i klassen kan arbeta med det. Förståelse är en nödvändig startpunkt som krävs för att alla elever i en klass ska kunna delta i
problemlösningsprocessen. Kosko (2012) visar att klassrumsdiskussioner har en positiv påverkan på prestationerna i matematik. I1 och I4 tycker att det är viktigt med en stödjande lärare och att elev-lärarkontakten är bra, men att den inte är avgörande för deras prestationer i matematik.
I4 tycker att förståelsen för matematikproblemet, påverkansfaktorn Förståelse för
matematikproblemet och Mer metod är viktigast för prestationerna/lärandet i matematik.
I4 menar även att det är viktigt att träna upp sina metodkunskaper för att förbättra problemlösningsförmågan. Åtskilliga studier har gjorts om problemlösningsförmågan (Szabo, 2013; Taflin, 2007; Hattie et al., 2017; Sproule, 2000). Vissa studier betonar att förståelsen för problemet är centralt för att lyckas väl med problemlösning inom
matematik (Taflin, 2007). Vidare har man visat att problembaserad undervisning har positiva effekter på prestationer i matematik (Sproule, 2000). Szabo (2013) visar också att procedurkunskaper är viktiga under problemlösningsprocessen och rekommenderar, oavsett vilka didaktiska undervisningsprinciper som används, att elever tränar sig på att använda allmänna metoder vid problemlösning. Ingenjörsvetenskapsakademin (2016) visar samtidigt på en nedgång i bland annat i procedurkunskaper under början av 2000-talet.
I4 anser att man för att bli en god problemlösare behöver fokusera mer på metod och mindre på begrepp. Problemlösning tas upp i läroplanen (Skolverket, 2011), i punkt tre i matematikämnets syfte (se avsnitt 3.2), men min tolkning av läroplanen är att
begreppsförmågans betydelse betonas i högre grad. Begreppsförmågan inom matematik skulle kunna spela en central roll i uppbyggandet förståelse för matematikproblem och matematik allmänt. Exempelvis av Meyer och Land (2003) studeras vägar för att åstadkomma ett högkvalitativt inlärningsklimat. Högkvalitativ inlärning skernär man skapar förståelse för och kan klargöra tröskelbegrepp, begrepp som om man förstår dem
28
leder till att man ”ser saker på ett nytt sätt”. Begreppet komplext tal, som är ett begrepp som är mycket svårt att förstå för många elever, skulle exempelvis kunna ses som ett tröskelbegrepp, då begreppet skapar en framkomlig väg till lösningar av problem i de tillämpade vetenskaperna som utan kunskaper om begreppet inte hade varit möjliga Meyer och Land (2003).
Läroplanen understryker också vikten av att kunna kommunicera frågeställningar och lösningar i matematik (se avsnitt 3.2), varför det är viktigt att läraren ger eleverna möjligheter att träna på sin förmåga att kommunicera och som nämnts ovan visar studier att klassrumsdiskussioner påverkar prestationerna/lärandet i matematik positivt (Kosko, 2012; Hattie et al. 2017).
6.2 Övriga faktorer som påverkar prestationerna i
matematik
I1 upplever att en rättvis fördelning av uppmärksamhet i klassrummet, faktorn Läraren
fördelar uppmärksamhet rättvist, påverkar dennes motivation. Faktorn skulle kunna ha
kopplingar till lärares trovärdighet som har visat sig vara en viktig påverkansfaktor på matematikprestationerna (Hattie et al., 2017). Både I1 och I2 menar att deras motivation även skulle kunna öka om svaga elever får mer uppmärksamhet och att detta skulle kunna ske om det fanns en assistent i klassen som skulle kunna hjälpa de svagare eleverna. Forskning visar att klassrumsbeteende liksom klassrumsdiskussioner, som enligt min uppfattning kan kopplas till klassrumsmiljön, har en positiv påverkan på matematiklärandet (Taflin, 2007; Hattie et al., 2017). Mångsidiga insatser och/eller specialpedagogiskt stöd för elever med speciella behov har också visat sig ha en positiv inverkan på prestationer allmänt (Hattie et al., 2017; Skolverket, 2009).
I1, I2 och I4 anser att anpassad undervisning till elevens kunskapsnivå, i detta arbete faktorn Läraren känner till elevens kunskapsnivå, anpassade uppgifter, skulle påverka matematikprestationerna positivt. Anpassning kan dock göras på flera olika sätt. Förutom att man kan anpassa uppgifter till elevens kunskapsnivå, kan man anpassa uppgifter så att eleven utvecklar den typ av tänkande som eleverna behöver eller anpassa uppgifter som kan användas för att skapa motivation. Bland annat Hattie et al.
29
(2017) understryker vikten av att läraren knyter an till elevens förkunskaper och menar att detta även hjälper läraren att vara tydlig. I1, I2 och I4 menar också att det är viktigt att läraren är tydlig och/eller att lektionsgenomgången är väl strukturerad. Hur lärarens tydlighet påverkar elevers matematikprestationer och hur man kan bli tydligare som lärare, presenteras av Taflin (2007) och Hattie et al. (2017).
I2, I3 och I4 tycker att nivågruppering (homogen och heterogen), variationer mellan helklass och /eller homogena nivågrupper kan påverka prestationerna i matematik. Det finns många åsikter om nivå- och förmågegrupperingars vara eller inte vara. Vissa forskare menar att man ska vara försiktig då man inför nivå- eller förmågegrupperingar, då grupperingar bland annat kan ändra gruppmedlemmarnas syn på inlärning (Simms V. 2016; Moser J. et al 2011). Boaler et al. (2014) menar också att elevers styrkor kan ändras över tid. I heterogena grupper med lågpresterande elever som fick ansvar, medverka och frågan om de ville samarbeta med olika matematiktillämpningar, ökade prestationerna i algebra (Boaler, J. & Sengupta-Irving, T. 2016). Gruppering efter ålder är ännu en typ av gruppering bland flera andra. En viktig nackdel med åldersblandad klassammansättning är den förnyelse som sker inom gruppen över tid, med bland annat nya undergrupperingar/relationer som följd. Man finner inget stöd för att
åldersblandning skulle ha en avgörande positiv effekt på elevers kunskapsutveckling och flertalet av de jämförande studier som genomförts lämnar mycket obesvarat. (Skolverket, 2009)
Som nämnts i litteraturbakgrunden finns det redan nivågrupperingar inbyggda i den svenska skolan. I svenska gymnasieskolan nivågrupperas bland annat elever efter ålder, programval och kursval. Det ska också tilläggas att studier av bland annat Boaler (2016) genomförts under förhållanden som skiljer sig från de svenska. Forskarnas tolkning av sina respektive resultat präglas vidare av den kultur de vuxit upp i. Boaler et al. (2014, s.8) tar exempelvis upp Finland som exempel på ett land där förmåge- och
nivågrupperingar inte förekommer. Min erfarenhet från undervisning i Finland pekar i en annan riktning. Såväl nivå- som förmågegrupperingar förekom på alla de skolor jag arbetade vid i Finland och kan enligt min erfarenhet och uppfattning fungera.
I2 och I4 menar att det är viktigt att eleverna själva bidrar och tar ansvar. Att elever tar ansvar för sina studier (vill studera och gör sitt bästa) är många gånger viktigt för
30
prestationerna i matematik. Taflin (2007) betonar vikten av att elever lyssnar och diskuterar matematikproblem för att bygga upp en förståelse för vad som måste göras. Parallellt med Sveriges allt sämre resultat i PISA, visar PISA:s rapport att relativa antalet sena ankomster till lektioner är oerhört hög i Sverige (Skolverket, 2016), vilket jag menar är ett tecken på sämre elevansvar och sämre klassrumsklimat. I en rapport över PISA-resultaten 2012 av Skolverket (2013) visade sig Sverige ha ett sämre
klassrumsklimat under matematiklektionerna än OECD-genomsnittet (Klassrumsklimat är ett index i PISA baserat på elevers uppgifter om hur vanligt det är att elever stör lektionerna, inte lyssnar på vad läraren säger, att det är stökigt och mycket prat eller att det tar lång tid innan läraren kan starta lektionen på grund av att elever inte är tysta.). Dessa resultat skulle kunna indikera på att elevers matematikprestationer påverkas av deras eget ansvar och bidrag till lektionerna. Hur matematikprestationer påverkas av hur pass bra elever lyssnar och deltar på lektionsgenomgångar skulle därför vara intressant att få mer information om.
I3 menar att föräldraengagemang kan påverka dennes prestationer i matematik positivt. Föräldraengagemang har visat sig vara en faktor som har en positiv påverkan på
elevprestationer (Hattie, 2009). Möjlighet till hjälp från föräldrar påverkas av en rad sociala faktorer som indirekt påverkar matematikprestationerna men diskuteras inte vidare i detta arbete. Få studier på detta område är gjorda under svenska förhållanden (Skolverket 2009, s.102).
Inom forskningen är återkoppling ett desto hetare område inom matematikdidaktiken. I3 tar i sin intervju upp vikten av faktorn återkoppling "Och så har man då en uppgift från er, att ni stöder de problem som ni ger i matematik och när det är färdigt så ska det ju också studeras av läraren vad man har kommit fram till och göra en bedömning av vad du tycker också vad behöver man kunde göra mer för att man ska bli bättre om det behövs.", I1 tar upp att det är viktigt att läraren ”kan stötta mig när han ser att jag behöver hjälp.”, vilket jag uppfattar handlar om återkoppling. De övriga
intervjupersonerna tar upp faktorer som jag uppfattar som främjande för att återkoppling ska kunna ske. Resultaten visar dock att faktorn inte är avgörande för prestationerna i matematik för någon av eleverna. I Framgångsrik undervisning i matematik ger man återkoppling förklaringen ” i rätt tid lämna information som passar precis på eleven och som ges när och var den kan göra mest nytta” (Hattie et al., 2017). Återkoppling är
31
således ett mycket komplext begrepp. Återkoppling, där man använder sig av
elevbedömningar, har visat sig ha en positiv effekt på matematikprestationer (Black et. al. 2003). Detta finner man stöd för i andra forskningsstudier. (Hattie et al., 2017, s. 151; Boaler & Foster 2014; Pettersson, 2010). Pettersson (2010) ger konkreta exempel på vad återkoppling kan ha för positiva effekter på matematikprestationer, så som att korrigera elevers missuppfattning av begrepp, för att eliminera framtida fel som tidigare förekommit på grund av denna missuppfattning.
Faktorn Läraren ska vara tydlig, lektionen välstrukturerad påverkar I1, I2 och I4 prestationer i matematik. I1 menade att även elev-elev samarbete, klassamarbete och att ställa frågor påverkar matematikprestationer positivt. Forskning visar att de tre
faktorerna Lärartydlighet, Strukturerad undervisning och Klassamarbete har positiv påverkan på prestationer i matematik (Hattie et al. 2017). När klassrumssamarbete innebär klassrumsdiskussioner har detta visat sig påverka prestationerna/lärandet i matematik positivt (Kosko, 2012)
6.3 Elevernas uppfattningar och läroplanen
Elevernas uppfattningar och matematiksyftet i läroplanen stämmer som helhet delvis överens. I Tabell 1, kolumn 2 (se 5.1.1) visas att det finns kopplingar mellan elevernas uppfattningar och större delarna av matematiksyftet i läroplanen (Skolverket, 2011) så som det sammanställts i punktform i avsnitt 3.2.
Syftet med matematiken enligt läroplanen, är bland annat att stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Undervisningen ska enligt läroplanen (Skolverket, 2011) bland annat innehålla: varierade arbetsformer och arbetssätt, möjligheter till kommunikation med olika uttrycksformer. Flera elever
betonar vikten av varierande arbetssätt för motivationen, en synnerligen viktig faktor för matematikprestationerna enligt flera elever.
Matematikundervisningen ska också stärka elevernas tro på sig själva, på sin förmåga att använda matematik. Detta sker enligt min uppfattning när läraren motiverar på rätt
32
nivå. Då behöver inte eleverna vara rädda för att ställa frågor vilket även gör det lättare för läraren att anpassa uppgifter efter elevens kunskapsnivå. Flera elever tar också upp lärar-elevkontakt och samarbete som viktiga för matematikprestationerna, vilket jag menar främjar elevernas tro på sig själva och förmågan att använda matematik. Undervisningen i matematik ska vidare ge eleverna möjlighet att kommunicera med olika uttrycksformer (punkt 9 i avsnitt 3.2). Den ska ge eleverna möjligheter att bli bättre på att tolka realistiska situationer, skapa matematiska modeller, använda dem och utvärdera modeller (punkt 4 i 3.2). Eleverna ska också ges förutsättningar att lära sig följa, föra och bedöma matematiska resonemang (punkt 5 i 3.2), liksom att relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang (punkt 7 i 3.2). Dessa delar av läroplanens matematiksyfte har inte framkommit i detta arbete.
6.4 Vad arbetet givit mig som lärare och förslag till
forskning
Att det är svårt för eleverna att ändra den metod de initialt valt för att lösa ett
matematikproblem (Szabo, 2013) är något jag tagit fasta vid i litteraturbakgrunden. Det är viktigt att jag har med detta om jag vill att eleverna ska lära sig av sina misstag. Vissa delar av matematiksyftet nämndes inte i intervjuerna. Kanske är det en indikation på att matematikundervisningen behöver organiseras annorlunda, på ett sådant sätt att dessa syften lyfts fram i undervisningen. Eventuellt behöver eleverna få mer tid till att sätta sig in i läroplanen, och bli påminda om vad matematiken handlar om samt få dem att känna sig säkrare på vad läraren förväntar sig av dem.
Detta arbete visar att jag behöver lägga ned större vikt vid att förklara den matematik jag går igenom. Eleverna upplever att detta ger dem motivation vilket också är den i särklass viktigaste påverkansfaktorn på prestationer/lärande i matematik som syns i detta arbete. För att förbättra elevernas motivation föreslog eleverna bland annat olika typer av grupperingar. Forskningen betonar dock att man ska vara försiktig när det kommer till nivå- eller förmågegrupperingar (Boaler et al., 2014; Moser et al., 2011; Boaler & Bass 2016). Boaler et al. (2014) påpekar i sin studie att nivå- och
33
förmågegrupperingar inte förekommer i Finland. Enligt min erfarenhet från
undervisning i Finland finns nivå- och förmågegrupperingar. De förekom på alla de skolor jag arbetade på i Finland och kan enligt min uppfattning och erfarenhet fungera. Att uppfattningarna kring begreppens vara eller inte vara i Finland skiljer sig, skulle kunna förklaras av att begreppen inte är tillräckligt precisa och att dessa begrepp behöver förtydligas. Formativ bedömning är vidare för mig något av ett modeord på de arbetsplatser jag verkat. I vilka lärandemiljöer och hur man kan forma och
implementera formativa bedömningsverktyg för att förbättra inlärningskvalitén i dessa, är dock något som det behövs mer forskning kring (Pinger et al. 2016).
34
Referenser
Bergeron P-J., Rivard L. (2017). How to engage in pseudoscience with real data: A criticism of John Hattie’s arguments in Visible Learning from the perspective of a statistician. McGill journal of education, 52, 1.
Black, P., Harrison, C., Lee, C., Marshall, B. & Wiliam, D. (2003). Assessment for learning. Putting it into practice. Maidenhead: Open university press.
Boaler, J. & Sengupta-Irving, T. (2016). The many colors of algebra: The impact of
equity focused teaching upon student learning and engagement. Journal of
mathematical behavior, 41, 179-190. Elsevier Inc.
Boaler, J. & D. Foster. (2014). Raising expectations and achievement: The impact of wide scale mathematics reform giving all students access to high quality
mathematics. CTB/McGraw-Hill LLC.
Hattie, J., Fisher D. & Frey N. (2017). Framgångsrik undervisning i matematik, en
praktisk handbok. Natur kultur akademisk.
Hattie, J. (2009). Visible learning. A synthesis of over 800 meta-analyses relating to
achievement. London: Routledge
Ingenjörsvetenskapsakademin (2016). Svenska skolresultat rasar: vad vet vi? Stochkolm: Kungl. Ingenjörsvetenskapsakademin (IVA)
Jong S. K. (2015). The effects of a constructivist teaching approach on student academic achievement, self-concept, and learning strategies. Asia pacific education Review, 6, 7–19.
Karlsson N. & Kilborn W. (2015). Problemlösning och matematisk modellering. Studentlitteratur AB.
Kosko K. W. (2012). Student enrollment in classes with frequent mathematical discussion and its longitudinal effect on mathematics achievement. Mathematics
enthusias, 9, 111–148.
Kroksmark, T. (2007). Fenomenografisk didaktik - en didaktisk möjlighet. Didaktisk
tidskrift, 17, 1–50.
Kvale, S. & Brinkmann, S., 2014. Den kvalitativa forskningsintervjun. Studentlitteratur AB
Linde G. (2012). Det ska ni veta! en introduktion till läroplansteori. Lund: Studentlitteratur.
35
Meyer J och Land R. (2003). Threshold concepts and troublesome knowledge: Linkages to ways of thinking and practising within the disciplines. (ETL project, Occasional
report 4). Universities of Edinburgh, Coventry and Durham.
Moser S. J., Schroder S. H., Heeter C., Moran M. T. & Lee Y-H. (2011). Mind your errors: Evidence for a neural mechanism linking growth mind-set to adaptive posterror adjustments. Psychological science, 22, 1484–1489. DOI:
10.1177/0956797611419520
Nilholm C, (2013, 21 november). Det är dags att kritiskt granska John Hattie.
Pedagogiska magasinet. Hämtad 2018-03-30, från
https://pedagogiskamagasinet.se/det-ar-dags-att-kritiskt-granska-john-hattie/ Nyström P. (2010). Är den svenska skolan bara bäst i Sverige? Nämnaren, 1, 3–9. Patel, R. & Davidson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Att planera,
genomföra och rapportera en undersökning. Fjärde upplagan. Lund:
Studentlitteratur.
Pettersson A. (2010). Utveckla din bedömarkompetens. Bedömning av kunskap för
lärande och undervisning i matematik. En teoretisk bakgrund av Astrid Pettersson, professor vid Stockholms universitet. Skolverket.
Pinger P., Rakoczy K., Besser M.& Klieme E, (2016). Implementation of formative assessment – effects of quality of programme delivery on students’ mathematics achievement and interest. Assessment in educati on: principles, policy & practice,
25, 160–182.
Simms V. (2016) Mathematical mindsets: unleashing students’ potential through creative math, inspiring messages and innovative teaching. Reseach in mathematics
education, 18, DOI: 10.1080/14794802.2016.1237374
Skolverket. (2016). PISA 2015, 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och
naturvetenskap. Skolverket.
Skolverket. (2013). PISA 2012, 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och
naturvetenskap. Skolverket.
Skolverket. (2011). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för
gymnasieskola. Hämtad 2018-06-13, från
http://kvutis.se/wp-content/uploads/2014/06/Gy11.pdf
Skolverket. (2009). Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? Kunskapsöversikt om
36
SOU 1992:94. Bildning och kunskap: Särtryck ur läroplanskommitténs betänkande.
Skola för bildning. Kalmar: Lenanders grafiska AB.
Sproule S. (2000). The humanistic mathematics network journal: A bibliographic report.
Humanistic mathematics network journal, 23(8), 36–37.
Starrin, B & Svensson, P-G (1994). Kvalitativ metod och vetenskapsteori, Lund: Studentlitteratur AB.
Szabo, A. (2013). Matematiska förmågors interaktion och det matematiska minnets roll
vid lösning av matematiska problem. (Licentiatavhandling, Rapporter i
matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik, nr 4). Stockholm: Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik, Stockholms universitet.
Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan: för att skapa tillfällen till lärande (Doktorsavhandling, Umeå universitet, Institutionen för matematik och statistik, 1102–8300, 39). Tillgänglig:
http://umu.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A140830&dswid=301 Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom
humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Hämtad 2018-03-28, från
http://codex.vr.se/texts/HSFR.pdf
Wery J. & Thomson M.M. (2013). Motivational strategies to enhance effective learning in teaching struggling students. British journal of learning support, 28, 103–108.
