Elevperspektiv på matematikundervisning - elever på spetsmatematikutbildning berättar

1

NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik

Elevperspektiv på matematikundervisning

- elever på spetsmatematikutbildning

berättar

Students’ perspective on mathematics teaching and learning -

students from an accelerated mathematics education tell their

stories

Henrik Olsson

Examen och poäng (Kompletterande pedagogisk utbildning 90hp)

Datum för slutseminarium (2020-01-13)

Examinator: Lisa Björklund Boistrup Handledare: Petra Svensson Källberg

2

3

Sammanfattning

Den här studien syftar till att förstå elevers perspektiv på den matematikundervisning de deltagit i under grundskoleåren. De elever som intervjuats går en spetsmatematikutbildning för årskurs 7-9 på en kommunal grundskola. Eleverna får dela med sig av sina berättelser i en semi-strukturerad intervju i mindre grupper. En tematisk analys har sedan gjorts av intervjutranskriptionerna och resultatet av analysen har sedan tolkats med hjälp av forskning kring elever med fallenhet för matematik, inkluderingsaspekter i matematik och elevperspektiv på undervisning samt med socialkonstruktivistisk vetenskapsteori. Resultaten kan sammanfattas i fem olika områden: de uppgifter och det material eleverna fått arbeta med; i vilken elevsammansättning eleverna har fått arbeta; vad eleverna upplever som särskilt lustfyllda moment i matematikundervisning, deras syn på lärarens roll samt vad de själva anser vara bra organisation av matematiklektioner. Studien visar att eleverna många gånger känt leda på grund av avsaknad av tillräckligt utmanande uppgifter; de har ofta fått jobba ensamma utan en social och didaktisk gemenskap; de upplever tävlingsmoment som lustfyllt; läraren ses mest som en leverantör av uppgifter; och en traditionell lektion med genomgång, uppgiftslösning i grupp och individuellt är det de förespråkar. Studien lyfter fram elevperspektiv som är användbara i en diskussion om inkluderande undervisning av elever med särskild fallenhet för matematik.

5

Innehåll

1. Inledning och problemformulering ... 7

1.1 Studiens syfte och frågeställning ... 8

2. Tidigare forskning och teori ... 9

2.1 Elever med fallenhet för matematik ... 9

2.2 Inkludering och lärande i matematik ... 11

2.3 Elevers inflytande på sin undervisning ... 12

2.4 Socialkonstruktivism ... 12

3. Metod och genomförande ... 14

3.1 Metodval ... 14

3.2 Informanter och urval ... 15

3.3 Empiri och genomförande ... 15

3.4 Analysmetod ... 16

3.5 Förtjänster, begränsningar och tillförlitlighet ... 18

3.6 Etiska aspekter ... 19

4. Resultat och analys ... 21

4.1 Att undvika leda - utmanande uppgifter krävs ... 21

4.2 Att finna sina gelikar - lära sig matematik tillsammans ... 23

4.3 Tävling och lek förnöjer - även om matematiken är enkel ... 24

4.4 Läraren är inte avgörande ... 26

4.5 En tydlig genomgång och gärna problemlösning ... 27

5. Avslutande diskussion ... 29

Bilagor ... 35

Bilaga 1 ... 35

7

1. Inledning och problemformulering

Sedan flera år pågår försök med spetsmatematikutbildningar för årskurs 7-9 vid ett flertal skolor i Sverige. Tanken med utbildningarna är att elever med stort intresse för matematik skall få möjlighet att utveckla sin fulla potential i matematikämnet (Skolverket, 2019). Eleverna antas till spetsmatematikutbildningen genom en prövning.

Spetsmatematikutbildningarna rekryterar elever på riksnivå även om de, med hänsyn till elevernas ålder, har den största upptagningen i närområdet. Det är dock sannolikt att eleverna har en bred variation i bakgrund rörande matematikundervisning, kanske bredare än elever i reguljär undervisning. Framförallt skulle man kunna tänka sig att de har en positiv erfarenhet av matematikundervisning från olika situationer. Detta eftersom de ju på något sätt blivit duktiga på och intresserade av matematik. Erfarenheterna kan förmodas komma från undervisning i kommunal grundskola eller friskola, men de kan också ha fått ta del av matematikundervisning i hemmet och i andra sammanhang. De senare möjligheterna må vara mindre formaliserade men skulle fortfarande kunna betraktas som matematikundervisning.

Det är således intressant att studera dessa elevers erfarenheter av matematikundervisning för att fördjupa kunskaperna om hur matematikundervisning arrangerad på olika sätt uppfattas av denna typ av elever. Med arrangera menas här hur lektioner organiseras och genomförs, det vill säga hur matematikundervisning i skolan bedrivs, och inte en skolorganisatorisk aspekt. Studien antar ett elevperspektiv och bygger på antagandet att elever som har positiva erfarenheter av matematik, har viktig information att bidra med om hur matematikundervisning kan arrangeras för denna elevgrupp. Eleverna har på något sätt, och antagligen på grund av en kombination av faktorer, blivit framgångsrika i matematik och odlat ett intresse för matematikämnet. En del kan röra sådant som arv och miljö utanför skolan, men naturligtvis kommer också skolans matematikundervisning in i bilden. I denna studie, är fokus på elevernas upplevelser av matematikundervisningen i skolan. Förhoppningen är att det åtminstone till viss del är så att eleverna blivit duktiga i och intresserade av matematik genom framgångsrik matematikundervisning i densamma.

8

1.1 Studiens syfte och frågeställning

Syftet med denna studie är att lyfta fram spetsmatematikelevers perspektiv på den matematikundervisning de deltagit i för att få kunskap om hur de ser på densamma. Studien avser att söka både väsentliga positiva och negativa faktorer enligt elevernas egna åsikter. Tillgång till denna information kan vara av stor betydelse för hur man som lärare kan arbeta med och bemöta högpresterande elever inte bara i spetsmatematikundervisning utan även i den gängse matematikundervisningen. Studien är alltså av vikt för yrkesverksamma matematiklärare.

I relation till Pettersson (2011) fokuserar denna studie på elevernas egna perspektiv och upplevelser. Det görs genom följande frågeställning.

Frågeställning:

• Hur upplever elever i spetsmatematik den matematikundervisning de genomgått i

9

2. Tidigare forskning och teori

För studien är det intressant att jämföra och tolka de resultat som framkommer i ljuset av tidigare forskning och teoribildning. Framförallt rör detta följande områden: elever med fallenhet för matematik; inkludering i matematikundervisning; elevperspektiv på undervisning samt teoribildning så som sociokulturell konstruktivism. Dessa områden behandlas kortfattat i detta kapitel.

2.1 Elever med fallenhet för matematik

Mycket forskning har skett där huvudfrågeställningen rör de elever som har svårast att nå målen i matematik. Betydligt mindre har gjorts kring de särbegåvade eller högpresterande (Pettersson, 2011). I sin doktorsavhandling beskriver Pettersson (2011) hur elever med fallenhet för matematik bemöts och vad det får för konsekvenser för deras fortsatta lärande i matematik. Avhandlingen innehåller också en översikt över begåvningsbegreppet i allmänhet och hur det manifesteras i matematikämnet. I beskrivning av forskning i denna studie behåller jag de begrepp som använts av författarna, medan jag använder begreppet fallenhet för matematik då jag diskuterar eleverna på spetsmatematikutbildningen. I detta begrepp lägger jag både aspekterna färdighet och begåvning, och lust och intresse. I Pettersson (2011) används i stället fallenhet och intresse som alltså gör en distinktion mellan de två sidorna. Jag kommer inte i den här studien att på något sett mäta, värdera eller analysera spetsmatematikelevernas begåvning, förmågor eller intresse för matematik utan utgår från att detta till olika grad ligger bakom det faktum att de sökt och antagits till spetsmatematikutbildningen.

Genom ett antal fallstudier redogör Pettersson (2011) för hur elever bemötts i skolan och vad detta fått för konsekvenser. Pettersson (2011) konstaterar att i många fall har elever med fallenhet för matematik inte bemötts på ett sätt som bejakat deras fallenhet med resultat att de tappat intresse och blivit besvikna i mötet med skolan. Detta framkommer också i Szabo (2017). Pettersson (2011) konstaterar också att det många gånger är ganska enkla erkännande av elevers fallenhet som får en avgörande betydelse för elevernas syn på sig själva och sin situation.

10

Szabo (2017) innehåller en gedigen översikt av forskning kring matematikundervisning för begåvade elever. Översikten sammanfattar vanliga metoder för undervisning av begåvade elever vilket diskuterades redan i inledningen. Artikeln lyfter också fram många andra aspekter som är relevanta för denna studie. Några av dessa är: i heterogena klassrum arbetar begåvade elever helst själva och i egen takt; begåvade elever blir uttråkade av repetition och rutinuppgifter; de trivs inte med grupparbeten i heterogena grupper; de frodas i grupper med jämlikar, de är inte alltid socialt accepterade av sina klasskamrater; samt pojkar gillar tävlingar i matematik. Många av denna studies resultat kommer att kunna jämföras och tolkas med hjälp av dessa slutsatser.

Den förhärskande matematikundervisningen bedrivs som genomgångar följt av enskilt räknande i läromedel (Skolverket, 2003), vilket inte stimulerar eleverna tillräckligt. Taflin (2007) beskriver och definierar termen rika problem. Dessa definieras med hjälp av sju kriterier som samtliga skall vara uppfyllda. Jag kommer att förhålla mig till två av dessa kriterier i denna studie, nämligen att problemet skall upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid samt problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden.

Det är inte bara det didaktiska bemötandet som är väsentligt för elever med fallenhet för matematik. Även det sociala bemötandet är avgörande (Pettersson, 2011). Detta inkluderar faktorer så som att synen på fallenhet ibland är negativ manifesterat som ett ifrågasättande av sociala förmågor hos elever (Persson, 2007; Szabo, 2017). Persson (2010) konstaterar att begåvade elever i den svenska skolan i många fall möter motstånd. Två ledord för bemötande av elever med fallenhet är finna och främja (Mönks & Ypenborn, 2009). Författarna menar att dessa måste gå hand i hand för att bejaka elevens fallenhet. Eleverna måste alltså uppmärksammas och utvecklas i en slags iterativ process. Även Szabo (2017) diskuterar hur matematiskt begåvade elever skall kunna identifieras och konstaterar att troligtvis förblir många begåvade elever oupptäckta på grund av de trubbiga modellerna för identifiering.

Genom spetsutbildningen sker en nivågruppering av eleverna i matematikundervisningen. Detta innebär en organisatorisk differentiering enligt Pettersson och Wistedt (2013). Det är inte nödvändigtvis oproblematiskt med en sådan differentiering och kan finnas skäl att diskutera vad den eventuellt får för konsekvenser för matematikundervisningen av de elever

11

som inte längre har dessa elever med fallenhet som sina klasskamrater. Burris, Heubert & Levine (2006) visar i en studie att accelererad matematikundervisning i en heterogen grupp (det vill säga utan nivågruppering) kan förbättra utvecklingen i matematik för elever med matematiksvårigheter utan att påverka resultatet för de med fallenhet negativt. I spetsmatematikundervisningen görs även differentiering i form av acceleration (Pettersson & Wistedt, 2013). Avsikten är att eleverna skall vara klara med matematiken för åk 9 då de går ut åttonde klass och att de efter årskurs 9 skall ha läst Matematik 1C och 2C från gymnasieskolans kursplan. Ytterligare differentiering kan ske genom berikning (Pettersson & Wistedt, 2013). Utifrån elevernas (och lärarens) intresse och möjligheter görs nedslag och fördjupning inom olika matematiska delområden för att elevernas nyfikenhet och deras intresse skall stimuleras samt att deras matematiska tankeförmåga skall tränas och utvidgas. I jämförelse med Szabo (2017) så kan man konstatera att spetsmatematikutbildningen följer många av de metoder som forskningen rekommenderar. Den saknar dock differentiering i en heterogen grupp eftersom utbildningen per definition är gjord homogen. Det Szabo (2017) benämner särskilda grupper motsvaras såväl innehållsmässigt, omfångsmässigt som socialt väl av de aktiviteter eleverna göt som berikning. Szabo (2017) konstaterar att dessa stunder kan vara av avgörande betydelse för elevernas utveckling.

2.2 Inkludering och lärande i matematik

Begreppet inkludering är relativt nytt och den forskning som är gjord fokuserar huvudsakligen på elever som löper risk att inte nå matematikundervisningens mål (Roos, 2019; Nilholm, 2012). Ett sätt att kategorisera inkludering är att använda begreppen spatial inkludering, social inkludering och didaktisk inkludering (Asp-Onsjö 2008). Dessa kan ses som en trappa där föregående steg måste vara uppfyllt för att nästa skall kunna bli det. Det förstnämnda begreppet innebär att eleven finns med i klassrummet, det andra att hon eller han är med i klassrumsgemenskapen med sina skolkamrater och med läraren och det sista att eleven även är inbjuden att delta i undervisningen. Dessa begrepp är naturligtvis också gångbara då man diskuterar elever med särskild fallenhet för matematik.

I Roos (2019) antas ett elevperspektiv på inkludering. Detta ledder till identifieringen av tre diskurser som inramar elevers syn på inkludering. Av dessa tre, en diskurs om

12

matematikundervisningens uppbyggnad, en bedömningsdiskurs samt en tillgänglighetsdiskurs, är den förstnämnda och den sistnämnda relevanta i tolkningen av studiens resultat. Den förra inkluderar till exempel undervisning i särskilda grupper och den sista de uppgifter som eleverna får arbeta med.

Ett till inkludering relaterat område är hur elever lär sig i gemenskap alltså då de tre inkluderingsbegreppen alla är uppfyllda, inte nödvändigtvis på klassnivå, men åtminstone på ett sådant sett att eleven deltar i en form av gemenskap. Flera studier visar på att lärandet i matematik gynnas av en social och didaktisk gemenskap exempelvis i formen av lärande i samverkan (Brandell & Backlund, 2011).

2.3 Elevers inflytande på sin undervisning

Läroplanen för grundskolan (Skolverket, 2019) gör tydligt att skolan har som mål att elever successivt utövar ett allt större inflytande över sin utbildning och läraren ska svara för att alla elever får ett reellt inflytande på arbetssätt, arbetsformer och undervisningens innehåll samt se till att detta inflytande ökar med stigande ålder och mognad. Ett av denna studies syften är att elevernas syn på sin matematikundervisning skall kunna användas i olika arbeten för att förbättra matematikundervisning och man kan i det sammanhanget fråga sig till vilken grad detta kan ske. En studie som med framgång använt elevers perspektiv redovisas i Lee och Johnston-Wilder (2013). I denna studie har elever (motsvarande årskurs 7-9) fått göra sin röst hörd när de deltagit i ett forskningsprojekt kring matematikundervisning, och resultatet visar att eleverna kan ha en viktig roll i skolors arbeten med att förbättra elevers lärande i matematik.

2.4 Socialkonstruktivism

Denna studie fokuserar på elevernas egna perspektiv och sätter alltså deras upplevelser, erfarenheter och åsikter i centrum. Det är elevernas syn på hur de lär sig och vad som skapar goda lärande-situationer som skall belysas. Som teoretiskt perspektiv på denna studie antar jag därför ett socialkonstruktivistiskt perspektiv (Brinkkjær & Høyen, 2013). Jag vill fördjupa

13

mina kunskaper om hur elever tänker kring bra undervisning och hur de anser att de lär sig bäst, vilket måste ske på deras villkor och i deras kulturella och sociala sammanhang. Det finns antagligen inget unikt bästa lektionsupplägg utan det är elevernas uppfattning i just deras sociala kontext som är avgörande för deras åsikter.

Enligt Brinkkjær och Høyen (2013) beskrivs socialkonstruktivismen med att all kunskap är social. Det finns ingen absolut sanning eller verklighet. Den historiska och kulturella kontexten bidrar till att specificera kunskap. Kunskap konstrueras också i en social interaktion där vissa handlingar görs och andra inte. För studien innebär detta att elevernas erfarenheter och berättelser måste förstås i de sammanhang de har uppstått. Dessutom medför den socialkonstruktivistiska synen att de åsikter som eleverna formulerar kring den matematikundervisning de erfarit måste ses som deras sanning. Studien kommer alltså inte att ifrågasätta det som framkommer eller kategorisera det i en existerande teori. Istället blir fokus i studien att skapa en struktur och förståelse av det som sägs, och i viss mån kanske generera en teori. Detta tillsammans med ett försök att beskriva den kulturella och social kontext som elevernas uppfattningar uppstått i blir alltså det huvudsakliga målet med studien sett ur en socialkonstruktivistisk synvinkel.

Den socialkonstruktivistiska teorin lägger också särskild vikt vid ord och begrepp (Brinkkjær & Høyen, 2013). Vikten av dessa som markörer och uttrycksmedel för det sammanhang de skapats och använts i bör belysas och kan bidra till en ökad förståelse och genomlysning av elevernas åsikter. Studien kommer därför att också notera återkommande begrepp som eleverna använder samt försöka förstå och förklara dessa ur det sammanhang där de används.

14

3. Metod och genomförande

I de följande avsnitten diskuteras de aspekter som varit avgörande för val av metod och för hur studien har genomförts.

3.1 Metodval

Jag har valt att genomföra min studie med en kvalitativ metod. Detta motiveras av en önskan om att utveckla en förståelse på djupet av hur elever med fallenhet i matematik upplever den matematikundervisning de varit med om under grundskoletiden, och hur de beskriver sina erfarenheter. Sålunda är det syftet och frågeställningen som avgör metodvalet. Jag har också strävat efter att ge eleverna möjlighet att få forma sin berättelse relativt självständigt inom de ramar som frågeställningen sätter. Detta har medfört att undersökningen genomförts som semistrukturerade intervjuer i fokusgrupper (Bryman 2008). Valet motiveras också av att eleverna då får möjlighet att stimulera varandra i diskussionen med förhoppningen om ett rikare material att analysera än om intervjuerna skett individuellt. Den semistrukturerade intervjun ger också mer utrymme för eleverna att själva resonera kring undervisningssituationer och innehåll utan att styras av en diger frågelista. Flexibiliteten som metodvalet ger kan också möjliggöra att informanterna ibland i sina resonemang och berättelser går utanför frågeställningens avgränsning och därmed kanske också ger möjlighet till inslag i analysen som kanske inte förutsågs. För att dock ge gruppintervjun ett övergripande fokus har en semi-strukturerad intervjuguide förberetts som täcker de teman som intervjuerna avser att fokusera på. Intervjuguiden innehåller ett antal öppna frågor som ger eleverna något att förhålla sig till och som de kan föra ett resonemang kring (Bryman, 2008). Den innehåller också småfrågor att utnyttja då man önskar att eleverna förtydligar eller fördjupar sina utsagor. Även introduktion och avslutning av intervjun täcks i intervjuguiden som återfinns i Bilaga 1. En fördel med gruppintervjuer som är värd att nämna i sammanhanget är att de kan ge en ökad trygghet och känsla av gemenskap för de informanter som eventuellt påverkas av intervjusituationen som sådan. Kvale (1997) ställer upp sex kriterier för god intervjukvalitet i korta drag är: rika och relevanta svar från de som intervjuats; korta frågor och långa svar; intervjuaren följer upp och klargör svar; intervjun tolkas under intervjuandet; intervjuaren försöker verifiera sina tolkningar; intervjun är

15

självkommunicerande. Dessa kriterier har jag försök beakta i intervjudesignen även om kvaliteten naturligtvis först låter sig bedömas då intervjun är genomförd

3.2 Informanter och urval

Samtliga elever som intervjuats går en spetsmatematikutbildning för årskurs 7-9 på en och samma grundskola. Skolan har tre parallella klasser i varje årskurs och spetsmatematikeleverna är fördelade i dessa tre klasser med ca 8-10 elever i varje klass. De utgör sålunda cirka en tredjedel av samtliga elever. I all undervisning förutom matematik följer spetsmatematikeleverna sin klass, medan de för matematikundervisningen samlas tillsammans från de tre parallella klasserna till en normalstor undervisningsgrupp bestående av enbart spetsmatematikelever. Eleverna som deltagit i studien följer matematikundervisningen i antingen årskurs 8 eller årskurs 9 även om deras åldrar varierar från 12 till 15 år. De deltar dessutom i en berikningsaktivitet på en gymnasieskola i en mindre grupp av elever som utgör de av spetsmatematikeleverna med kanske störst fallenhet för matematik. Av de som deltagit i intervjuerna är åtta elever pojkar och en flicka, två elever följer årskurs 9 och sju elever följer årskurs 8. Urvalet av elever har skett enbart på grund av att samtycke till medverkan lämnats samt att eleverna varit tillgängliga vid intervjutillfällena.

3.3 Empiri och genomförande

Undersökningen har genomförts vid tre olika tillfällen. Vid vart tillfälle har en elevgrupp om 2 till 4 elever intervjuats. Intervjutillfällen och vilka elever som deltagit har tillfullo styrts av deras tillgänglighet och vid vilken tidpunkt de haft med sig samtyckesblanketter påskrivna av vårdnadshavare. Strävan var att genomföra samtliga intervjuer vid ett tillfälle för att minimera eventuell diskussion och påverkan mellan intervjugrupperna. Detta lät sig tyvärr inte göras, och den begränsning som satts av den relativt korta genomförandetiden för arbetet blev istället styrande. Det hade möjligtvis varit önskvärt att kunna göra en avstämning med undervisande lärare i avseende att eventuellt upptäcka gruppsammansättningar som skulle kunna vara hämmande för deltagarna. Elevsammansättningen är från de som är mycket utåtriktade och tar mycket talutrymme till de som knappt tar något talutrymme alls. Elevsammansättningen i spetsmatematikutbildningen är också varierad i ålder (12-15 år) och därmed i viss mån i

16

mognad. För att ge alla elever möjlighet att komma till tals hade det därför varit önskvärt med några justeringar av indelningen efter samråd med undervisande lärare. Framförallt blev detta tydligt i en grupp om fyra elever som intervjuades tillsammans. Gruppstorleken är vald genom att balansera önskan att eleverna stimulerar varandra å ena sidan, och avsikten att få en fokuserad intervju med rika möjligheter för varje deltagare att resonera och förklara sina erfarenheter och uppfattningar å andra sidan (Bryman, 2008). Intervjuerna genomfördes på elevernas skola i en för dem bekant miljö. Samtliga intervjuer skedde i lektionssalar och grupprum som eleverna använder regelbundet. Detta för att ge eleverna trygghet och för att möjliggöra fokus på syftet med intervjun (Kvale, 1997). Naturligtvis kan man inte utgå från att eleverna är vana vid formella intervjusituationer, så det ses som väsentligt att göra det sammanhang som intervjun sker i så bekant och tryggt som möjligt. Intervjulängden har varierat mellan cirka 20 och 40 minuter beroende på individuella variationer i diskussionerna grupperna emellan. Samtliga intervjuer har genom ett minimalt mått av styrning täckt de teman och frågor som avsetts och som formulerats i intervjuguiden. Efter genomförande av intervjuerna har dessa till fullo transkriberats. Detta har följt rekommendationer i Bryman (2008). Med få undantag har det inspelade materialet i sin helhet kunnat transkriberas. Då fokus har legat på vad som sägs och inte nödvändigtvis hur det sägs, så har inte pauser, skratt och ljud som hmmm och öh medtagits i transkriberingen. Det väsentliga i transkriberingen har således varit att vara trogen det som eleverna har förmedlat snarare än att återge det som det talspråk det varit. När citat återges i resultatavsnittet har detta följt anvisningar i Bryman (2008). Informanterna har fått fingerade namn och eventuella personnamn och namn på skolor som nämnts har anonymiserats genom att utelämnas eller fingeras.

3.4 Analysmetod

Intervjumaterialet har analyserats genom en tematisk analys (Braun & Clarke, 2006). Det som framkommer i analysen har jag sedan jämfört med och tolkat i relation till vad som sägs i tillgänglig litteratur.

Tematisk analys är en metod för att identifiera, analysera och rapportera återkommande mönster i ett underlag som i mitt fall består av transkriptionerna av de genomförda intervjuerna. Då lärobokslitteraturen inte alltid är tydlig med definitionen av och skillnader mellan olika analysmetoder, till exempel tematisk analys, diskursanalys och analys baserad på

17

Grounded Theory (Bryman, 2008), kommer jag i detta avsnitt att ganska väl beskriva analysmetoden och hur den använts i studien. I stora drag följer jag Braun och Clarke (2006).

Som metod kan den tematiska analysen användas med olika teoretiska perspektiv. Detta gör den till en flexibel metod, men det ställer också krav på en tydlighet i hur metoden använts och vilka val och beslut som gjorts. Metoden är enkel att tillämpa i den sorts studie som gjorts här eftersom den inte är hårt teoribunden. Den kan användas både för att spegla elevernas upplevda verklighet men också för att försöka tränga igenom den upplevda verklighetens yta och förstå det underliggande (Braun & Clarke, 2006). Som tema räknas mönster i intervjuunderlaget som fångar något väsentligt i förhållande till studiens frågeställning. Mönster behöver inte nödvändigtvis vara förekommande genom hela intervjumaterialet utan allt som är av vikt och som innehåller information för frågeställningen kan betraktas som tema. Ett tema kan förstärkas om det är flitigt förekommande men det krävs alltså inte för att räknas som tema. I föreliggande studie försöker jag ge en så rik tematisk beskrivning av hela intervjuunderlaget som möjligt och jag strävar därför efter att få med alla dominerande och viktiga teman som finns att uttolka.

Ansatsen i analysen är huvudsakligen induktiv, det vill säga jag försöker bygga teori nerifrån och upp. Man kan dock aldrig helt frigöra sig från de teoretiska perspektiv som man är mest benägen att använda, (Braun & Clarke, 2006), och dessa har jag redogjort för i tidigare teoriavsnitt. De teman som jag identifierar är huvudsakligen semantiska, det vill säga de är kommer från explicita utsagor från de intervjuade eleverna och söker därför inte efter underliggande idéer eller motiv som kan antas forma det eleverna säger. Med ett social-konstruktivistiskt synsätt kommer alltså analysen därför att leta efter de strukturer och sammanhang som format elevernas utsagor snarare än eventuella idéer och motiv.

I genomförandet följer analysen Braun och Clarke (2006) och jag återger här kort för de olika stegen i analysen tillsammans med kortare kommentarer.

1. Att bekanta sig med intervjudata: I många avseenden startade analysen redan då

intervjuerna skedde. Annars är det främst under upprepade genomlyssningar och genomläsningar som många tankar och idéer kring koder väckts. Exempel på sådana koder är matematiktävling och tråkiga situationer.

18

2. Generering av initiala koder: Kodning har skett genom färgläggning av textavsnitt direkt

i transkriptionsunderlaget. De flesta av koderna härrör som nämnts från föregående steg. Vissa utsnitt av intervjuerna har försetts med två samtidiga koder. Till exempel så har nedanstående utsnitt kodats både med ensamarbete och läromedel från högre årskurs.

Magnus: Jag satt och räknade med min bok vilket var fyra (årskurser) högre än de andra. Så jag hade inte mycket lektion. Jag hade mest bara en stund där jag satt och räknade.

3. Sökning av teman: Utifrån de koder som använts har sedan mer övergripande teman

utkristalliserats. Många gånger har dessa varit ganska snarlika koderna även om viss gruppering skett.

4. Granskning av teman: Eftersom den tematiska analysen är iterativ i sin natur har arbetet

med att förfina och bestämma de slutgiltiga teman som använts fortsatt igenom hela arbetet med studien. Framförallt har jag fokuserat på att bedöma hur de representerar och gör rättvisa åt intervjuerna som helhet.

5. Definition och namngivning av teman: Jag har strävat efter att ge namn till de teman som

valts på ett sådant sätt att de kan användas som underrubriker i resultatavsnittet och att dessa underrubriker beskriver det specifika temats essens. Detta har resulterat i följande teman: att undvika leda - utmanande uppgifter krävs; att finna sina gelikar - lära sig matematik tillsammans; tävling och lek förnöjer - även när matematiken är enkel; läraren är kanske inte avgörande; och en tydlig genomgång och gärna problemlösning

6. Rapportskrivning: Detta steg är presenterat i resultatkapitlet.

3.5 Förtjänster, begränsningar och tillförlitlighet

Studien har begränsningar i sitt genomförande. En sådan nämndes redan i föregående avsnitt angående intervjugrupperna. Om tidsramar och andra praktiska aspekter medgivit det, så hade ett större antal informanter och fler gruppintervjuer varit önskvärt. Det begränsade urvalet medför att den tematiska analysen kanske borde genomföras med viss försiktighet. Dock, som beskrivits i metodavsnittet, lyfts samtliga teman fram som bidrar med information kring

19

studiens frågeställning och hur allmänt förkommande de varit noteras i vissa fall tillsammans med resultaten.

Det kan vara befogat att också diskutera tillförlitligheten i samband med urvalet av informanter. Som nämnts har detta skett endast med utgångspunkt från samtycke och tillgänglighet. Med ett större antal tillgängliga informanter hade ett motiverat urval kunnat ske eller åtminstone så hade urvalet kunnat göras större. Studiens syfte har dock varit att besvara problemställningarna utifrån elevers perspektiv, att få deras syn på matematikundervisning. Det är alltså deras bild som i det avseendet får anses vara korrekt och därför kan också resultaten anses var motiverade och relevanta, även om underlaget varit begränsat.

Tillförlitligheten av studien skall också diskuteras i ljuset av att eleverna mött mig vid flera tillfällen då de deltagit i en matematikaktivitet. Framförallt skulle detta kunna tänkas påverka eleverna då de diskuterar och redogör för sina erfarenheter från dessa tillfällen. Tänkbart är att dessa skulle kunna ställas i ljus dager och beskrivas som positiva i syfte att göra mig nöjd. Som framgår av analys och resultat, så refererar eleverna visserligen till dessa tillfällen i intervjuerna men de teman som framkommit härrör framförallt från informanternas berättelser från annan undervisning.

När det gäller korrekthet av nedteckningen av informanternas berättelser som gjorts så hänvisar jag till genomförandet. Samtliga intervjuer har spelats in med diktafon och hela underlaget har transkriberats. Vid ett fåtal tillfällen föll något ord bort på grund av flera samtidiga berättare och låg ljudnivå, men i det stora hela är berättelserna ordagrant återgivna i transkriptionen. De tolkningar och slutsatser av elevernas berättelser som gjorts i analysen är baserade på vad som sagts och inte hur det sagts och i det avseendet är alltså risken för feltolkning låg. I resultatdelen försöker jag också tydligt visa hur mina resonemang gått till och ett flertal citat från intervjuerna används för att stärka resultatdiskussionen. Detta ger läsaren en möjlighet att själv bilda sig en uppfattning om rimligheten i de slutsatser som dras.

3.6 Etiska aspekter

Innan intervjuerna genomfördes distribuerades informationsblad som beskrev studiens syfte och det planerade genomförandet samt samtyckesblanketter till samtliga elever i de två

20

årskurserna av spetsmatematik. Dessa båda dokument återfinns i sin helhet i Bilaga 2. Eleverna har också vid undervisningstillfällen informerats muntligt om undersökningen och frivilligheten i att delta. Efter att underskrivna samtyckesblanketter med underskrift av vårdnadshavarna återlämnats har intervjutillfällen med eleverna bokats och som start vid dessa möten har jag ännu en gång gått igenom frivillighetsaspekten och det faktum att transkription, analys och presentation kommer att göras utan att skolans namn och elevnamn framgår. Informanterna har också informerats om att de kan när som helst kan avbryta intervjun om de så önskar. Eftersom jag i resultatkapitlet återger en del citat kan det möjligtvis gå att känna igen informanten men detta bedöms som högst osannolikt. Detta kombinerat med att ämnet för intervjuerna inte kan anses vara av direkt känslig natur ligger till grund för bedömningen att informanterna inte riskerar att påverkas negativt (Vetenskapsrådet, 2011). Det bedöms inte heller som att eventuella omnämnanden av personer som skulle kunna ske under intervjuerna skulle kunna innebära en negativ aspekt för någon. Detta skulle dessutom kunna hanteras vid transkribering och analys genom utelämning av innehåll och detaljer om så krävdes. Med dessa steg och åtgärder bedöms samtliga fyra huvudkrav för etisk forskning vara uppfyllda (Vetenskapsrådet, 2011).

21

4. Resultat och analys

I det följande avsnittet presenteras resultatet från den tematiska analysen av intervjutranskriptionerna. I resultatet har jag försökt, att i möjligaste mån, hålla mig till utsagor och teman som varit genomgående i de tre intervjuerna. Dock finns det delar som jag ansett vara väsentliga och relevanta för att svara på forskningsfrågan och som därför kategoriserats som teman även om de inte nödvändigtvis varit genomgående. Detta har i så fall angivits tillsammans med resultatet.

I den tematiska analysen kan man se följande teman som också utgör underrubriker i presentationen av resultatet: att undvika leda - utmanande uppgifter krävs; att finna sina gelikar - lära sig matematik tillsammans; tävlingselementet förnöjer - även när matematiken är enkel; läraren är kanske inte avgörande; en tydlig genomgång och gärna problemlösning. I de intervjucitat som görs är det jag själv som är intervjuledare. Elevernas och lärares namn är fingerade.

4.1 Att undvika leda - utmanande uppgifter krävs

Malte: Jag kommer ihåg att det var jättetråkigt. Jag kommer ihåg att det var jättelätt. Och hon, istället för att ge mig något svårare, så gav hon mig bara mer och mer tal.

I alla intervjugrupper uttalas det tydligt att eleverna vid många tillfällen känt att de varit uttråkade under den matematikundervisning de deltagit i under grundskolans tidigare år, alltså innan de börjat på spetsmatematikutbildningen. Detta har sitt ursprung i att de både har upplevt uppgifter som för enkla men ofta också att de fått räkna upprepade uppgifter av samma typ. Eleverna kan känna uttråkning inte bara då de löser uppgifter utan även under tid som ägnats åt genomgångar från lärarens sida, vilket framgår av följande citat.

Teo: Det är när vi går igenom saker som jag redan kan. Jag kände det mest i mellanstadiet men jag känner det fortfarande lite nu. När Eva går igenom

22

någonting på tavlan, ni skall göra de här uppgifterna nu, men allt är ju lätt. De svåra uppgifterna är lätta men vi måste fortfarande göra dem under lektionen och det är så tråkigt. Också i mellanstadiet när läraren gick igenom typ på tavlan. Jag kan ju redan det här, men så gör han en ganska lång genomgång för alla som inte kan och jag bara, nu sitter jag här och har jättetråkigt för jag är lite för...

Maja: Smart

Temat som rör leda och brist på utmaningar är starkt genomgående i intervjuerna och kan tolkas som den brist på bejakande bemötande som beskrivs som vanlig i Pettersson (2011). Elevernas positiva syn på icke självklara uppgifter och utmaningar uttrycks tydligt i följande citat.

Intervjuledare: Vad tycker ni har varit bra matematiklektioner?

Malte: ... trigonometrilektionerna ... för det är nästan de enda lektionerna som jag inte fattat någonting av. Man har varit helt stum och man förstår ingenting av det som sägs och man hänger inte alls med men sedan efter två tre lektioner så fattar man mer och mer och nu så förstår jag exakt hur man skall räkna ut det och vad man skall göra. Och det har liksom aldrig varit samma sak tidigare gånger jag har gjort matte. För då har man förstått det direkt så där att ja det är nästan lite för lätt. Man här blir det svårt men det är fortfarande inte för svårt för att kunna klara av det.

Det verkar dock som om det är av vikt att man får tid att förstå. Samma elev berättar också under intervjun att han deltagit i en helgaktivitet för mattetalanger och då heller inte förstått mycket av det den undervisande läraren gått igenom. Han får heller aldrig någon fortsatt chans att tillgodogöra sig kunskapen eftersom helgaktiviteten tar slut och betraktar därför helgaktiviteten som ett exempel på dålig undervisning.

Den vanligaste formen som eleverna upplevt när det gäller att få nytt material är att de får nästa bok, i många fall betyder detta att boken är avsedd för en årskurs högre. Detta bekräftar också resultaten i Pettersson (2011). För vissa blir det närmast en utmaning att bli färdig med böcker, och de verkar i det avseendet att kunna göra avkall på att uppgifterna är utmanande. Att få nästa bok blir en mening i sig, vilket Teo beskriver i följande citat.

23

Teo: Och vi ... försökte alltid få nästa bok, så vi gjorde liksom massor med uppgifter. Och vår lärare bara, nu har ni gjort de här, nu skall ni göra de här. ... Och han sa verkligen att vi måste göra exakt alla uppgifter i boken och sedan får vi nästa bok. Och sedan skall vi göra alla uppgifter i den. Då får vi nästa, så vi försökte hela tiden göra så många uppgifter som möjligt för vi ville komma högre, för vi kände att vi var högre än just den boken.

En tolkning av detta är att det är känslan av att komma vidare och inte sitta fast som är viktigast. Alltså, utmaningen består i alla lösa så många uppgifter som möjligt på kortast tid och inte i att lösa matematiska utmaningar. För eleverna blir det närmast en tävling. Det är också värt att notera att så som situationen återges så kräver läraren att alla uppgifter görs innan de får en ny bok. Åtminstone beskriver eleverna det så. Detta skulle kunna tolkas som att läraren till en viss grad vill bromsa eleverna. Pettersson (2011) tar upp flera liknande fall där eleverna hålls tillbaks. Det handlar inte om att på något sätt kontrollera att de behärskar materialet i boken. Istället läggs betoningen på att precis alla uppgifter skall göras. I det specifika fallet verkar det inte som att detta lett till att eleverna känt leda utan precis som jag noterade tidigare ser elever utmaningen i att göra uppgifterna och inte i deras svårighetsgrad.

4.2 Att finna sina gelikar - lära sig matematik tillsammans

Teo: Jag är lite före de andra. Det är inte alltid roligt, för man känner liksom att man [är] nästan lite utanför bara för att man gör uppgifter som alla andra

inte gör. Så man är liksom, man är ensam i de svårare uppgifterna och det är

ju inte alltid roligt att man är den enda som gör dem. Även om det kanske är troligt att man känner att man kan lite mer, eller är lite smartare så man vill ju aldrig vara ensam i någonting.

Flera elever uttrycker att det har uppfattat det som ganska ensamt att vara duktig i matematik. Detta gäller uteslutande deras undervisning innan de började på spetsmatematikutbildningen. De har själva fått läsa i en bok från en högre årskurs och aldrig riktigt haft någon att diskutera eller lära sig matematik tillsammans med. Lärarna nämns heller inte som diskussionspartner utan mer som den person som ger dem annat material, om man har tur. Det framkommer

24

också att eleverna i hög grad uppskattat de tillfällen då de kunnat arbeta med likasinnade, och vid dessa tillfällen är problemlösning i grupp en uppskattad aktivitet, vilket Malte och Morgan ger uttryck för.

Malte: Du är bra på det jag inte kan. Jag är bra på det du inte kan. Morgan: Och Stina hon är fenomenal på problemlösning!

Det framgår dock att grupparbeten i reguljära grupper utan att man kan diskutera med andra elever med fallenhet för matematik snabbt blir ointressant och även i spetsmatematikutbildningen resonerar de intervjuade eleverna i termer av en nivågruppering som avhör huruvida de uppskattar grupparbeten eller ej. De känner alltså att även i denna speciella grupp är det inte alltid man har gelikar.

För eleven Magnus som nu läser gymnasiematematik som 12-åring blir avsaknaden av gelikar väldigt uppenbar.

Magnus: Jag satt och räknade med min bok vilket var fyra [årskurser] högre än de andra. Så jag hade inte mycket lektion. Jag hade mest bara en stund där jag satt och räknade.

Den erfarenhet Magnus beskriver är helt utan både social och didaktisk inkludering och han synes vara väldigt ensam. Magnus är ju flera år före sina klasskamrater i sin matematikkunskap.

4.3 Tävling och lek förnöjer - även om matematiken är enkel

Intervjuledare: Vad har ni för minne av roliga mattelektioner? Vad har hänt då?

Morgan: Tävlingar! Malte: Ja!

I diskussionerna kring bra matematiklektioner nämns matematiktävlingar flera gånger. Szabo (2017) påpekar också uppskattningen av tävlingsmoment men konstaterar att det är främst pojkar som uttalar det. Då endast en flicka deltog i denna studie så kan inte könsaspekten

25

utläsas, men väl gillandet av tävlingar. Många av intervjudeltagarna deltar regelbundet i tävlingar och framförallt har de möjlighet att varje vecka delta i ett tillfälle då de får möjlighet att öva på typiska tävlingsuppgifter. Det verkar som om att eleverna främst associerar detta till problemlösning och kanske i synnerhet till problemlösning då många av matematikens områden samtidigt kan komma till användning, inte bara det område som undervisningen handlat om senaste tiden. Elevernas beskrivning av problemlösning kan tolkas som en efterfrågan av det som definieras som rika problem enligt Taflin (2007), nämligen de två kriterier som belyser att problemet skall upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid samt problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden. Det sistnämnda kriteriet nämns vid flera tillfällen av eleverna.

Tävlingsmomentet i matematik nämns också flitigt då eleverna skall tänka på någon matematikundervisning som varit rolig snarare än bra. Flera av grupperna ger raskt många exempel då de haft tävlingar och då detta kommer upp verkar det som om svårighetsgraden inte har någon betydelse. Istället nämns tävlingar som skett på fritids och i deras ordinarie klasser under de tidigare skolåren. En möjlig tolkning är att dessa exempel snarare ges av att eleverna fått tillfällen att visa deras kunskaper och denna glädje, kombinerat med tillfredställelsen av att vinna är det som utgör anledningen till att de tas upp. Pettersson (2011) identifierar också att uppmärksamheten av elevernas fallenhet är otroligt viktig för deras självbild och utveckling, och i samband med tävlingar är det troligt att deras positiva känslor kan tolkas som ett resultat av denna bekräftelse av sin fallenhet. Följande citat visar på glädjen i att vinna och kamraternas intresse av hur det gått.

Viktor: ...vi var indelade i grupper och hade mattetävling och för varje fråga gruppen fick rätt på, så fick man ett Ballerina-kex och sedan var det en utslagsfråga på sista, och det var mitt lag och ett annat lag, och så vann vårt lag och vi fick ett helt paket med Ballerina-kex och det var riktigt "najs". Magnus: Var det ett paket var eller?

Viktor: Ett paket att dela på.

Ett annat exempel som nämns är att de delades upp i lag och fick frågor som innebar relativt enkla huvudräkningstal som t ex addering av två tvåsiffriga tal. Vera beskriver det på följande sätt.

26

Vera: ... så sa hon en fråga inom matematik och så skulle man räkna det i huvudräkning och den som sa rätt först kom vidare och fortsatte, och den andra åkte ut. Och så fortsatte man så till det var två kvar. Och det var liksom finalen. Det var jättekul tyckte jag.

Detta är alltså samma typ av uppgifter som de intervjuade eleverna med emfas avfärdade som tråkiga då de genomförs i klassrummet i den reguljära undervisningen.

4.4 Läraren är inte avgörande

Inför intervjuerna förväntade jag mig att eleverna tydligt skulle berätta om bra och dåliga lärare. Det är ju trots allt precis så kategoriskt som elever kan uttrycka sig. Detta har dock inte på något sätt genomsyrat de uppfattningar som eleverna delat med sig av. Överhuvudtaget nämns knappt läraren då eleverna berättar om bra matematikundervisning. Detta gäller både de tidigare grundskoleåren såväl som tiden på spetsmatematikutbildningen. Det är klart att läraren finns bakom de uppgifter som eleverna jobbar med och som så tydligt kan leda till både leda och spänning, men läraren som en personlighet med undervisningsstil och relation till eleverna nämns bara en gång och då närmast som en piffig krydda i anrättningen, vilket framgår av följande citat.

Morgan: Ett matteskämt brukar vinna eleverna ... och att lägga i lite karisma i arbetet det är bra. Det vinner man på. Det gör livet roligare också tycker jag.

Intervjuledare: Kan du utveckla det lite?

Morgan: Lägga i sitt hjärta, stora handrörelser, jag har ingen aning.

Eleverna förknippar således främst läraren med det material de får arbeta med, men inte som en aktiv part i elevernas inlärning. Eleverna beskriver istället självstudier som varande normen i de flesta fall. Dock ser man på läraren som den som avgör var och med vad man jobbar samt hur man jobbar (enskilt eller grupp) då anser spetsmatematikeleverna att läraren är ytterst viktig. Läraren möjliggör alltså lärande men uppfattas inte som nödvändig i själva lärandet.

27

Att eleverna fått en egen bok som de själva lär sig från verkar de inte finna speciellt problematiskt. I vart fall inte om alternativet är att vara uttråkad under den lektion som klasskamraterna deltar i. Detta kan tolkas av resultatet i Szabo (2017), nämligen att i heterogena sammanhang vill eleverna helst jobba själva och i egen takt. Endast i undantagsfall verkar eleverna faktiskt ha få delta i undervisning i högre årskurser. Istället har de alltså fått ägna sig åt självstudier och de förefaller alltså ha gjort detta under flera år utan att vara speciellt kritiska till förfarandet.

4.5 En tydlig genomgång och gärna problemlösning

Sigge: Jag skulle haft genomgång och sedan skulle de få arbeta i par eller små grupper med uppgifter. Sedan skulle jag haft genomgång om de uppgifterna igen. Sedan skulle de få jobba enskilt. Så hade det nog varit.

Då eleverna ombeds att dela med sig av hur de tycker att en bra matematik lektion skall arrangeras så blir svaret kanske det som speglar vilka lektioner de själva varit med om. Detta bekräftar också resultaten i Skolverket (2003). En lektion med genomgång och sedan räkning i läromedel antingen enskilt eller i grupp utgör normen som eleverna själva också tycks följa. Nästan alla eleverna beskriver det på likartade sätt som Teo nedan.

Teo: Jag hade haft en genomgång som skall vara väldigt tydlig för att alla skall förstå den. För till och med de som tycker att de redan kan det, kanske har någonting i det som de inte har lärt sig, och man skall visa liksom flera exempel, flera små uppgifter på tavlan så att alla lätt kan förstå och så skall man säga till eleverna att svara på frågorna och göra uppgifterna Det blir så mycket lättare för dem att förstå, så här, så här går det till och så här skall ni göra.

I ett avseende avviker dock eleverna tydligt från normen. Detta framkommer då de berättar om bra matematikundervisning och det rör de uppgifter som eleverna får jobba med. Problemlösning är om igen det begrepp som de genomgående använder och det är tydligt att eleverna ser detta som något annat än uppgifter i läroboken. Helst skall flera olika

28

matematikområden ingå i uppgifterna och eleverna associerar detta flera gånger med tävlingar. Följande berättelse görs när eleverna tillfrågas om rolig matematikundervisning men återges här då den tydligt sammanfattar hur eleverna betraktar problemlösning och att få lära sig i samverkan med andra.

Malte: När det inte är vanliga uppgifter, när det är problemlösningsuppgifter så det blir likt tävling, ja mer tävlingsuppgifter än matteboksuppgifter. Och när man både kan göra dem själv, och när man kan samarbeta och ... när vi fick några uppgifter, de [var] svåra, ... sen fick vi en tavla, en

whiteboardtavla där vi bara skrev jättemycket. Morgan: Fantastiskt!

Malte: De var roliga lektioner. Morgan: Mmmm, Mmmm

Malte väver in flera aspekter här. Med start i den sorts uppgifter han föredrar att arbeta med glider hans beskrivning snart över i arbetsformen med att få samarbeta med kamrater och förutsättningslöst arbeta för att lära sig och finna en lösning. Det senare kan tolkas som att eleverna har en positiv syn på lärande i samverkan med andra och att få bygga sin kunskap i en social gemenskap med andra (Brandell & Backlund, 2011; Brinkkjær & Høyen, 2013).

29

5. Avslutande diskussion

Syftet med denna studie har varit att belysa och lyfta fram den syn elever på en spetsmatematikutbildning har på den matematikundervisning de varit med om. Detta har skett genom att låta dem under relativt fria former delge sina berättelser inramat av ett fåtal teman för intervjun. I den avslutande diskussionen vill jag relativt kort presentera en del av de slutsatser jag tycker mig kunna dra samt diskutera dem i relation till tidigare forskning och socialkonstruktivistisk teori. Jag vill också ge en kort sammanfattande bild av vad jag anser vara viktigt att tänka på då man som lärare möter denna typ av elever i sin undervisning. Detta med avsikt att åtminstone inte släcka det intresse och stympa den fallenhet som eleverna har för matematik utan snarare ge dem en möjlighet att med lust och i sällskap av kamrater få utvecklas inom matematiken. Jag kommenterar också kort hur en eventuell fortsättning av denna studie skulle kunna se ut.

Den bild som utkristalliseras i den tematiska analysen innehåller både besvärande berättelser om hur elever med matematisk fallenhet tas omhand i den svenska grundskolan i överensstämmelse med Pettersson (2011) och Szabo (2017), men också många positiva aspekter kan skönjas både i de relativt enkla krav som eleverna verkar ha på sin matematikundervisning och i elevernas positiva inställning. De efterfrågar inte exceptionella lärare utan verkar tillfreds med någon som kan ge dem utmanande uppgifter och gelikar att arbeta med. Denna syn på läraren motsäger det som framkom i Skolverket (2003) där läraren identifierades som den enskilt viktigaste faktorn för lusten att lära. Analysen bekräftar flertalet av slutsatserna i Szabo (2017). Utan gelikar jobbar eleverna helst själva och i egen takt vilket i hög utsträckning leder till självstudier och ensamarbete. Studien bekräftar också att eleverna fort blir uttråkade av repetition och rutinuppgifter vilket i förlängningen kan leda till att deras intresse för matematik försvinner (Skolverket, 2003; Szabo, 2017). Sett utifrån elevernas modesta önskemål om relativt utmanande uppgifter (Taflin, 2007; Szabo, 2017) och någon eller några meningsfränder att få jobba tillsammans med så att man kan tala om en social och didaktisk inkludering (Asp-Onsjö, 2008), borde man rimligen kunna tillfredsställa dem med relativt enkla medel. Viktigt är att de får möta likasinnade eftersom de då kan frodas och finna en social gemenskap som inte alltid är möjlig i den reguljära klassen (Szabo, 2017).

30

Det som här skulle kunna underlätta är naturligtvis om någon form av samordning sker så att inte varje individuell matematiklärare behöver uppfinna hjulet då de möter en elev med stor fallenhet för matematik. Det finns många nivåer som detta skulle kunna samordnas på och jag låter här vara osagt om vilken som eventuellt är lämpligast. Antagligen är det så att detta redan sker på en hel del skolor men uppenbarligen är det så att för många, ja rent av de flesta av de intervjuade eleverna så har detta inte skett på någon tillfredställande sett. Och i ljuset av att dessa elever faktiskt är de som valt att gå en spetsmatematikutbildning så verkar det snarare vara regel än undantag, vilket i stora drag överensstämmer med Pettersson (2011). Det borde finnas utrymme att ha ett mer planerat bemötande för denna typ av elever än det reaktiva bemötande som beskrivs av eleverna som varande verkligheten. Detta borde kunna organiseras på skolnivå eller rentav högre. Det finns enligt min mening fog för att tro att det på varje skola, i varje årskurs och kanske rentav i varje klass finns elever med matematisk fallenhet som skulle kunna tas omhand bättre än vad som sker idag då de ibland upplever skolan som ett motstånd in enlighet med Persson (2010). I detta skall man inte bortse från den glädje eleverna beskriver över att få jobba med andra och fördelarna med att kunna samla dessa elever över årskurs- och skolgränser borde därför väga tungt. Szabo (2017) betonar hur viktig denna del av elevernas undervisning är för deras utveckling. Att få sitta ensam med en bok från en högre årskurs kan synas vara en enkel lösning men låter nog inte eleverna få möjlighet att bejaka sin fallenhet. Man skulle nog aldrig tänka sig att skicka ut en elev med fallenhet för fotboll på en egen plan för att träna, men de intervjuade eleverna har mycket sällan fått träna med några äldre årskurser. Det skäl som oftast åberopas enligt Pettersson (2011) rör sociala kompetenser.

Ur ett socialkonstruktivistiskt perspektiv kan man ifrågasätta vad det ensamarbete eleverna beskriver leder till när de formar sin bild både av matematiken i sig, men också bilden av sig själva och skolan (Brinkkjær & Høyen, 2013). Att inte få utveckla sin fallenhet och kunskap tillsammans med andra riskerar antagligen att eleverna formar en bild av matematiken som ett ämne för ensamma genier, men också en bild av sig själva som varande en av dessa ensamma genier. Detta står i bjärt kontrast med den glädje eleverna kan ge uttryck för över att få vara med gelikar och lära sig matematik i samverkan med andra likt Brandell och Backlund (2011). En fråga som också väcks här är i vilket sammanhang dessa elever kan eller skall inkluderas när de eventuellt är flera år före sina klasskamrater i matematikundervisningen. Ur ett lärandeperspektiv borde de kanske få läsa matematik fullt ut med högre årskurser samtidigt

31

som detta ur ett socialt perspektiv kan vara svårt (Pettersson, 2011). Alltså kan sociala argument för att inte få lära sig matematik med äldre elever också leda till eleven inte utvecklas socialt då resultat blir ensamarbete.

Värt att nämna i en diskussion är elevernas sympatiska och modesta framtoning. De ser på sig själva med ganska mycket distans och skämtar gärna om sin erfarenhet. De visar också en stor förståelse för lärares situation. De pekar på det svåra i att hålla en klass samlad och på svårigheterna att bemöta alla elever, från de som har svårt att nå uppsatta mål till dem själva med stor fallenhet för matematik under en och samma lektion och i en och samma klass. Man skulle antagligen vinna mycket på att faktisk lyssna till vad dessa elever har att säga om hur de skall känna utmaning i och lust för matematik likt Lee & Johnston-Wilder (2013), men inget av det som framkom i intervjuerna tyder på att detta riktigt sker. Allt för mycket tyder på att eleverna ibland ses som (positiva) problem och där läraren i hast bestämmer vad som är rätt saker för dem att jobba med utan någon form av dialog.

Sammanfattningsvis har studien pekat på att det tyvärr nog kan ses som regel snarare än undantag att elever med fallenhet för matematik inte alltid stimuleras på bästa sätt eller ens på ett rimligt sätt under sin tid i grundskolan. Eleverna är dock väldigt ödmjuka i sin syn på matematikundervisningen och vad deras önskan är, nämligen att man bekräftar och ser dem, ger dem utmanande uppgifter och någon att jobba tillsammans med. De ställer inga krav på orimliga insatser från lärarens eller skolans sida mer än att deras intresse och fallenhet uppmärksammas och bejakas.

Som fortsatt forskning vore det av intresse att dels få denna slutsats validerad och fördjupad genom ett mer omfattande empiriskt material än vad som låter sig göras i ett arbete av detta slag. Det vore också intressant att få jobba vidare med förslag och råd till hur dessa elever och deras fallenhet för matematik både identifieras och bemöts på bästa sätt. Att de upplevs närmast som ett problem, om än positivt sådant, är naturligtvis inte bra för någon och i värsta fall kan konsekvensen bli att elever tröttnar och inte får möjlighet att utvecklas till sin fulla potential i matematikämnet i enlighet med Szabo (2017).

För yrkesverksamma lärare är det viktigt att ha kunskap att bemöta elever med fallenhet för matematik på ett bejakande sätt och främja deras matematiska utveckling. Forskningen visar att dessa elever ofta varken identifieras eller bemöts på ett rimligt sätt (Pettersson, 2011;

32

Szabo, 2017). Det är min förhoppning att studien bidragit till att belysa och ge en förståelse av hur dessa elever kan uppleva vanligt förkommande matematikundervisning och peka på viktiga faktorer som är avgörande för att de skall ha en positiv syn på matematikundervisningen och kunna utveckla sin fallenhet med glädje tillsammans med andra, både de som delar denna talang och övriga skolkamrater.

Till sist vill jag betona att de tolkningar som gjorts av det empiriska materialet naturligtvis färgas av de erfarenheter jag själv har både som elev (med fallenhet för matematik) och som lärare för elever med fallenhet för matematik. Kvalitativ forskning kan antagligen aldrig uppnå total objektivitet och det är inte målet med denna studie, utan min strävan har varit att så troget som möjligt analysera och återge matematikundervisning så som eleverna har uppfattat den.

33

Referenser

Asp-Onsjö, L. (2008). Åtgärdsprogram i praktiken: att arbeta med elevdokumentation i skolan. Lund: Studentlitteratur.

Brandell, G. & Backlund, L. (2011). Samarbetslärande i matematik. I G. Brandell & Pettersson, A. (Red.), Matematikundervisning: Vetenskapliga perspektiv (ss. 115-148). Stockholm: Stockholms universitets förlag.

Braun, V. & Clarke, V. (2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative Research in Psychology, 3(2) , 77-101.

Brinkkjær, U. & Høyen, M. (2011). Vetenskapsteori för lärarstudenter. Lund: Studentlitteratur.

Bryman, A. (2008). Samhällsvetenskapliga metoder. Stockholm: Liber.

Burris, C. & Heubert, J. & Levine, H. (2006). Accelerating mathematics achievement using heterogeneous grouping. American Educational Research Journal, 43(1), 103-134.

Kvale, S. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.

Lee, C. & Johnston-Wilder, S. (2013). Learning mathematics - letting the pupils have their say. Educational Studies in Mathematics, 83(2), 163-180.

Mönks, F. & Ypenburg, I. (2009). Att se och möta begåvade barn: En vägledning för lärare och föräldrar. Stockholm: Natur & Kultur.

Nilholm, C. (2012). Barn och elever i svårigheter: en pedagogisk utmaning. Lund: Studentlitteratur.

Persson, R. (2007). The myth of the anti-social genius: A survey of the socio-emotional aspects of high-IQ individuals. Gifted and Talented International, 22(2), 19-34.

34

Persson, R. (2010). Experiences of intellectually gifted students in an egalitarian and inclusive educational system: a survey study. Journal for the Education of the gifted, 33(4), 536-569.

Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor (Linneaus University Dissertations, nr. 48/2011). Doktorsavhandling, Växjö:

Linnéuniversitetet.

Pettersson, E. & Wistedt, I. (2013). Barns matematiska förmågor - och hur de kan utvecklas. Lund: Studentlitteratur.

Roos, E. (2019). The meaning(s) of inclusion in mathematics in student talk: Inclusion as a topic when students talk about learning and teaching in mathematics. (Linneaus University Dissertations, nr. 353/2019). Doktorsavhandling, Växjö: Linnéuniversitetet.

Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik. Rapport nr. 221. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. Stockholm: Skolverket.

Szabo, A. (2017). Matematikundervisning för begåvade elever – en forskningsöversikt. Nordic Studies in Mathematics Education, 22(1), 21-44.

Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan - för att skapa tillfällen till lärande. Doktorsavhandling, Umeå: Umeå universitet.

Vetenskapsrådet. Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Tillgängligt: http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf (2019-12-30)

35

Bilagor

Bilaga 1

Intervjuguide

Inledning

• Berätta om syftet med examensarbetet och intervjun

• Informera om samtycke, konfidentialitet och hur material kommer att användas • Informera om inspelningen och transkriberingen

• Berätta om hur intervjun är upplagd och hur den kommer att gå till • Berätta att inspelningen startas

Deltagande elever och klass:

Teman som skall täckas

• Inlärningssituationer som upplevs som bra för elevernas matematikutveckling (gärna med exempel) från

o Tidigare skolgång

o Nuvarande skola och spetsmatematiken

o Deltagande i undervisning och aktiviteter på gymnasieskola • Inlärningssituationer som upplevs som mindre bra (gärna med exempel)

• Skillnader och likheter mellan undervisningssituationer under tidigare skolgång och spetsmatematiken

36

Frågor

Ni har erfarenhet från matematikundervisning från många olika skolor.

• Skulle ni kunna berätta för mig om en bra matematiklektion, ge ett exempel.

Alltså berätta om en lyckad matematiklektion. o Varför var den lyckad?

o Utveckla? o Exempel? o Förklara?

o Vad gjorde du? Vad gjorde läraren?

• Hur har den undervisningen sett ut? Och vad tycker ni det är som i den som gjort att ni lärt er?

o Kan ni utveckla det? o Kan ni ge exempel?

o Kan du förklara lite mer vad du menar?

• Ni har säkert också erfarenhet från matematikundervisning som ni inte tycker ha varit bra. Hur har den undervisningen sett ut? Och vad tycker ni det är som i den som gjort att ni inte tycker att den varit bra?

o Kan ni utveckla det? o Kan ni ge exempel?

o Kan du förklara lite mer vad du menar? o

Ni går nu på spetsmatematikutbildning. Ni kommer också till oss på gymnasieskolan och ni har gått på någon skola innan ni började på spetsmatematiken.

• Kan du beskriva en typisk matematiklektion på: o Din låg/mellanstadieskola

o Högstadiet o Gymnasieskolan o Uppföljningsfrågor:

o Samarbete? Enskilt? o Ser ni några likheter? o Vad skiljer dessa åt?

o Vilket föredrar ni? Varför föredrar ni det?

• Om ni var matematiklärare och skulle planera och genomföra en lektion, hur skulle ni göra det för att era elever skulle tycka att det var intressant och givande och så att de lär sig.

Avslutning

• Fråga om det är några andra tankar eller som väckts.

• Fråga om det är något annat som eleverna vill lägga till eller ta upp • Berätta att intervjun är avslutad och inspelningen avstängd

• Berätta hur jag kommer att fortsätta med arbetet • Tacka för medverkan

37

Bilaga 2

LÄRANDE OCH SAMHÄLLE INSTITUTION

2019-11-25

Samtycke till elevers medverkan i studentprojekt

Mitt namn är Henrik Olsson, och jag studerar sista terminen på lärarutbildningen (kompletterande pedagogisk utbildning) och kommer att ta examen vårterminen 2020. Jag är sedan tidigare

civilingenjör och har även en teknisk doktorsexamen i reglerteknik. Under föregående och nuvarande läsår har jag träffat och undervisat spetsmatematikelever i samband med att de kommer till oss på gymnasieskolan för en lektion i veckan. I planeringen av mitt studentprojekt har jag diskuterat med biträdande rektor och ansvarig för spetsmatematikutbildningen, och genom honom fått skolans godkännande för mitt projekt.

Projektet jag avser genomföra är mitt examensarbete där jag skall undersöka vilka

undervisningssituationer som spetsmatematikeleverna upplever som bäst för deras lärande. Jag avser att göra detta genom att låta eleverna själva få berätta vad de upplever eller har upplevt som bra. För att få en så rik berättelse som möjligt kommer eleverna att få berätta och diskutera i grupper. Mitt fokus kommer att vara på att så väl som möjligt förstå och beskriva de undervisningssituationer som eleverna uppfattat som givande för deras matematikutveckling.

De deltagande eleverna kommer att intervjuas i grupper om 3-4 elever. Jag kommer att ställa öppna frågor kring deras erfarenheter av undervisningssituationer i syfte att stimulera diskussion samt för att i viss mån fokusera diskussionen. I intervjugrupperna förväntas eleverna diskutera med varandra vilket förhoppningsvis leder till ökad stimulans och djupare beskrivning av deras erfarenheter. Jag kommer att göras en ljudupptagning av intervjun, och jag kommer också att notera deltagande elevernas namn och i vilken årskurs de undervisas.

Ljudupptagningen kommer att ske med en traditionell diktafon. Därefter kommer jag att lyssna igenom inspelningen och skriva ner vad som sägs (transkribera). Elevernas identitet kommer inte att framgå i den skrivna transkriptionen utan de är då helt anonymiserade. Jag vill betona att

ljudupptagningen inte sker med mobiltelefon. Endast jag själv, min handledare samt examinator på Malmö Universitet kommer att ha tillgång till det insamlade materialet

På lärarutbildningen vid Malmö universitet skriver studenterna ett examensarbete på grundnivå. I detta arbete ingår att göra en egen vetenskaplig studie, utifrån en fråga som kommit att engagera studenterna under utbildningens gång. Till studien samlas ofta material in vid skolor, i form av t.ex. intervjuer och observationer. Examensarbetet motsvarar 15 högskolepoäng, och utförs under totalt 10 veckor. När examensarbetet blivit godkänt publiceras det i Malmö universitets databas MUEP (http://dspace.mah.se/handle/2043/599).