Malmö högskola
Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle
Examensarbete
10 poäng
Skönlitteratur – en möjlighet i matematik
Fiction literature – an opportunity for use in mathematics
Nina Anneberg & Elisabeth Sani Gustafsson
Lärarexamen 140 poäng Handledare: Maj Törnvall Matematik och lärande
Sammanfattning
Detta examensarbete handlar om skönlitteraturens möjligheter i matematikundervisningen. Vår nyfikenhet att arbeta med skönlitteratur och matematik har varit en utgångspunkt för arbetet. Vi har inriktat oss på begreppsförståelse, kommunikation och problemlösning.
Vi har utgått från vardagliga begrepp som eleverna använder dagligen och som påträffas i skönlitteraturen. Genom att läsa och arbeta med skönlitteratur kan begrepp skapa en innebörd hos eleverna. Vi vill stärka elevers uppfattning om begreppens betydelse samt synliggöra matematiska begrepp som exempelvis mitt i, bredvid, snart, fler och mest. I skönlitteratur ges rika möjligheter till matematiska samtal och diskussioner. Om eleverna kan matematiska begrepp får eleverna en större förståelse till det matematiska språket.
Metoder som vi har använt oss av är kvalitativa intervjuer och undervisningsförsök, under försöken observerades eleverna. Undervisningstillfällena är grundade på problembaserade uppgifter och kommunikation. Vi valde att göra detta undervisningsförsök i grundskolans tidigare år och två klasser på två olika skolor medverkade vid två tillfällen.
Elever ser inte matematik utanför läroboken och i sin vardag. Vi vill uppmärksamma eleverna att det finns matematik i skönlitteratur och att man kan använda detta istället för lärobok eller som ett komplement till annan undervisning. Resultatet av denna studie är att det är möjligt att arbeta med skönlitteratur för att synliggöra matematikbegrepp.
Nyckelord: kommunikation, läsförståelse, matematik, matematiska begrepp, problemlösning, skönlitteratur
Innehåll
1. INLEDNING ... 7
1.1.BAKGRUND ... 7
1.2.SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 8
2. TEORETISK BAKGRUND ... 9
2.1.STYRDOKUMENT ... 9
2.1.1. Lpo94 ... 9
2.1.2. Kursplaner 2000 ... 10
2.2.SPRÅKETS BETYDELSE FÖR MATEMATIK ... 11
2.2.1. Svenska som andra språk ... 12
2.2.2. Bild – ett språk ... 13
2.3.SKÖNLITTERATURENS ROLL ... 14
2.4.KOMMUNIKATION ... 16
2.5.MATEMATIK UTAN LÄROBOK ... 17
2.5.1. Individualisering ... 17
2.6.PROBLEMLÖSNING ... 18
2.6.1. Vad krävs för att lösa problem? ... 19
3. METOD ... 20 3.1.URVAL ... 20 3.2.VAL AV METOD ... 21 3.3.VAL AV SKÖNLITTERATUR ... 22 3.4.GENOMFÖRANDE ... 22 3.4.1. Undervisningsförsök ... 22 3.4.2. Intervju ... 23 3.5.TILLFÖRLITLIGHET ... 24 4. RESULTAT ... 26 4.1.UNDERVISNINGSTILLFÄLLE 1 ... 26
4.1.1. Problemlösande uppgifter (bilaga 1) ... 26
4.2.INTERVJUER ... 29
4.3.UNDERVISNINGSTILLFÄLLE 2 ... 31
5. DISKUSSION ... 34
5.1.REFLEKTIONER ÖVER VÅR UNDERSÖKNING ... 34
5.2.DISKUSSION OM RESULTATEN ... 35 5.2.1. Diskussion om intervjufrågorna ... 35 5.3.TEORETISK DISKUSSION ... 36 5.4.SLUTSATS ... 40 6. AVSLUTANDE KOMMENTARER ... 42 7. LITTERATURFÖRTECKNING ... 43 BILAGOR
1. Inledning
Vi är två lärarstudenter, som läser sista terminen på Lärarutbildningen på Malmö högskola med inriktning Natur, miljö och samhälle och med huvudämnet Matematik och
lärande. Den nya lärarutbildningen har gett oss ett nytt synsätt på undervisning som
markant skiljer sig ifrån den undervisning som vi själva erfarit. Lärarutbildningen förespråkar en förändrad matematikundervisning med mer praktiska inslag, problemlösning, kommunikation, elevsamarbete, erfarenhetsbaserat lärande och förståelse.
1.1. Bakgrund
Under tidigare kurser i Matematik och lärande har vi läst om hur lärare använder skönlitteratur med bilder i matematikundervisningen (Bergius & Emanuelsson, 2000). Detta har varit något som har inspirerat och väckt nyfikenhet på hur man kan fortsätta arbeta med skönlitteratur med och utan bilder. Vi har båda läst Barns tal- och
skriftspråksutveckling i en flerspråkig skolmiljö (1-10p) som sidoämne och det har i
många sammanhang poängterats vikten av att använda sig utav skönlitteratur i undervisningen. Språket är en viktig del i undervisningen och har en väsentlig betydelse för allt lärande (Malmer, 2002). Skönlitterära böcker är ett redskap som kan inspirera och engagera elever på ett sätt så att de förstår sig själv och sin omvärld. Det används mycket skönlitteratur i skolan som högläsning men bearbetas ofta inte mer därefter. Vi vill utgå från litteratur där eleverna kan känna sig hemma och som skapar delaktighet och igenkännande vid händelser.
I de skolor vi har varit på under vår praktik tid har lärarna varit styrda av läroboken i matematik. Endast vid ett fåtal tillfällen har man gjort annan aktivitet utöver denna. Den varierande undervisningen som förespråkas under vår utbildning syns det inte mycket av.
För eleverna på dessa skolor är matematik att räkna i böcker, de vet knappast att det är något vi gör i vår vardag, nästan hela tiden. Redan i tidig ålder blir eleverna programmerade att matematik handlar om att skriva siffror i tomma luckor (Malmer, 2001).
Vi har studerat olika läromedel i matematik och i dessa böcker bearbetas endast matematiska begrepp på ett fåtal sidor i läroboken.
1.2. Syfte och frågeställningar
Vi anser att det i skönlitterära texter förekommer beskrivningar och händelser, som kan översättas till matematik och berika det matematiska språket. Detta i sin tur kan öka elevernas förståelse och förmåga till problemlösning.
Syftet med undersökningen är att se över möjligheterna att använda skönlitteratur som ett alternativ och som en variation i matematikundervisningen. För att kunna använda matematikens uttrycksformer är det av vikt att synliggöra begreppen och använda dem i olika sammanhang. Elever behöver olika metoder för att komma fram till målen och skönlitteratur kan vara ett sätt.
• Vad uppfattar eleverna som matematik kopplat till skönlitterär text? • Vilka begrepp uppfattar elever som matematiska i de undersökta texterna?
• Hur kan matematiska begrepp som är kopplade till skönlitteratur användas i problemlösning?
Huvuduppgiften för vår frågeställning är att belysa ovanstående frågor. Men det är också av intresse att veta elevernas attityder och hur de upplever matematik. Därför ställde vi attitydsfrågor under intervjun (bilaga 2).
2. Teoretisk bakgrund
Inledningsvis har vi tagit del av styrdokumentens anvisningar som är relevanta för matematikundervisningen och sedan i Kursplanen i matematik. Därefter har vi sökt olika teorier kring språket i matematiken, kommunikation och samtal. De är grundläggande delar som man kan möta om man vill arbeta med skönlitteratur i matematikundervisningen.
2.1. Styrdokument
Undersökningar visa att elevers begreppsförståelse har försämrats, ändå poängteras språkets betydelse i Lpo94 och kursplanerna..
2.1.1. Lpo94
I Lpo94 (Utbildningsdepartementet, 1994) står det att skolans uppdrag är att främja lärande för att ge rika möjligheter att samtala, lära och skriva. För att få tilltro till sin språkliga förmåga skall eleverna erhålla och utveckla möjligheter att kommunicera. För att främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling skall det tas hänsyn till elever med olika bakgrunder, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper. I målen att uppnå i grundskolan betonas språkets betydelse i alla ämnen. Med hjälp av sitt språk kan eleven lättare förstå, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper på ett lämpligt vis.
• Eleven ska behärska grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet.
Det nämns i Lpo94 att det är viktigt att eleverna utvecklar ett intresse för matematik och aktivt söka och finna vägar för förståelse till problemlösning. Ett tankesätt behöver inte vara det rätta, det kan finnas andra lösningar. Alla elever ska få en möjlighet att kommunicera matematik och olika sätt att utrycka sig.
2.1.2. Kursplaner 2000
I Grundskolans kursplaner och betygskriterier nämns att matematik syftar till att eleven ska förkovra sig i matematikens språk och uttrycksformer. För att förstå och att lösa problem måste eleven uppleva tillfredställelse och glädje.
Under mål att sträva mot i matematik står bland annat att:
• Utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.
• Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.
(Skolverket, 2000 s.26)
Malmer (2002a) skriver att med en klar målsättning tvingas man att planera och utvärdera undervisningen. Följande frågor finns det att fundera på utöver strävansmålen:
Vilka mål vill jag uppnå?
Vilka moment anser jag skall bli föremål för undervisningen? Vilka inlärningsbetingelser har jag att ta hänsyn till?
Vilka arbetssätt och vilka arbetsformer väljer jag? (Malmer, 2002a, s. 27)
2.2. Språkets betydelse för matematik
Malmer (2002a och 2002b) nämner att flertalet undersökningar har gjorts och dessa visar att fler elever misslyckas med problemlösning. Detta beror inte på bristande räknefärdigheter utan på språklig kompetens. För att förbättra elevernas förmåga att läsa och lösa problem bör man vidta åtgärder snabbt. Om man kombinerar den språkliga och matematiska kompetensen krävs det en medveten övning som bör få större utrymme än vad den har i dagens matematikundervisning. För att förebygga brister i språket är det viktigt att lära sig att använda det i verklighetsförankrade och i konkreta situationer redan förskolan och av vuxna och föräldrar. Språket har en stor betydelse för att befästa grundläggande begrepp. Orsaken till att många elever saknar innehållsuppfattning är enligt flera undersökningar att vuxna och föräldrar samtalar för lite med barn. För att få en förståelse för begrepp är det viktigt att eleverna får redogöra muntligt och skildra vad de tagit del av.
Viktigt från lärarens sida är att upprepa övningar med begrepp som ett naturligt inslag i undervisningen. Det är av stor vikt att eleverna läser med stor noggrannhet och det är lärarens skyldighet att uppmana om detta. Elever som börjar skolan har olika kunskaper och ordförråd som gör att de har olika utgångslägen i skolstarten. Många elever saknar förmågan att uttrycka sig verbalt och att kunna beskriva sitt handlande.
Pedagoger som undervisar i matematik måste vara medvetna om språkets betydelse och att de använder ett korrekt matematiskt språk i undervisningen. Det matematiska språket är ofta ett okänt språk för eleverna. Språket är ett instrument för att nå kunskap och har en stor betydelse för att ta till sig nya begrepp och förstå sammanhang. På grund av den varierande språkliga nivå som i finns i klassrum bör läraren ta hänsyn till detta (Malmer, 2002a).
Elever har ett matematikspråk som de inte är medvetna om, intuitiv kunskap, från deras egna erfarenheter. Matematik är inte ett naturligt språk för eleverna och ingen har matematik som ett första språk. Detta gör att det kan bli en stor skillnad mellan språken
som eleverna använder i sin vardag och språket i skolan (Kronqvist, 1993). Skolspråket kan hämma elever som har sämre ordförråd och inte vet vilka ord de ska använda i olika situationer, exempel liten – kort, stor – lång, färre – mindre och fler – mer. Genom att välja situationer utifrån elevernas vardag kan man göra eleverna medvetna om matematikbegreppen. Om lärarna kontinuerligt använder sig av begrepp som är viktiga i matematiken så hör eleverna dessa i olika situationer och kommer då att stegvis öka deras ordförråd. Matematikbegrepp vävs in på ett naturligt sätt utan att tvingas in genom ett språk som eleverna inte förstår. Eleverna kommer att kunna använda dessa på ett naturligt sätt i sitt vardagliga språk (Malmer, 2002a).
2.2.1. Svenska som andra språk
Elever med annat modersmål än svenska har andra förutsättningar än elever med svenska som modersmål. De har även ämneskunskaper som skolan idag borde ta med i undervisningen. Problem som dyker upp i språket i matematiken uppmärksammas sällan, fokus sätts på de problemen med språkkunskaper i andra ämnen. När man sätter ord på sina tankar och lösningar används ofta ett informellt språk, för att andra ska förstå, vilket kan bli hämmande för de elever som inte har färdigheter i språket. Detta kan göra att elever inte vågar och utvecklar självförtroende att presentera egna matematiska tankesätt (Rönnberg, I & L, 2001).
Listiga räven är ett projekt som grundade sig på att elever med annat modersmål än svenska skulle läsa skönlitterära böcker. Detta på grund av att 57 % av eleverna i år nio i skolorna i Rinkeby inte var godkända i svenska, engelska och matematik. Därefter startade projektet där läsning och skrivning skulle finnas med i alla aktiviteter. Genom att läsa och litteratur med anpassad svårighetsgrad fick eleverna upplevelser som inte finns i någon traditionell läslära. Meningen var att eleverna skulle få en gemensam grund att stå på, god läsförmåga och förvärva ett större ordförråd. Om eleverna inte har förståelse för vad de läser kan det inte ge någon upplevelse och det blir endast en teknisk läsning. Alleklev & Lindvall (2000) beskriver de pedagogiska vinsterna med projektet att använda
skönlitteratur har resulterat till mer självständiga elever som visar arbetsglädje och ökad läsförmåga samt ett större och bättre ordförråd. När eleverna gick i år tre var de med i ett test i svenska och matematik. Detta test visade att eleverna presterade bättre i sitt modersmål och i matematik än elever med svenska som modersmål.
Resultatet av projektet visade att: • Läsintresset blev större • Läsförmågan ökade
• Ordförrådet blev bättre och bättre • Språket utvecklades
• Elevernas förmåga att uttrycka sig i tal och skrift blev bättre • Självkänslan hos eleverna växte
• Skapareffekterna stimulerades och fick utlopp i bild och form (Alleklev & Lindvall, 2000 s. 74)
Projektet Listiga räven pågick under tre år (1995-1998) efter detta fortsatte projektet Listiga räven smyger vidare.
2.2.2. Bild – ett språk
Vårt första möte med böcker sker oftast genom bilderboken. Enligt Nilsson (1986) är kanske bilderboken viktigast av alla. Illustrationer i en bra bilderbok stimulerar fantasin och förmågan att tänka och ställa krav på barns uppmärksamhet. Bild och text bör vara samspelta, samtidigt ska dessa kunna fungera oberoende av varandra.
Barn kan inte alltid uttrycka sig i skrift, men de kan skapa sig inre bilder och uttrycka sig på papper, genom att rita beskriver vad de ser, vad de vet och vad de tror, dvs. hypoteser (Lind & Åsén, 1999). För att inte hämma denna process är det viktigt att eleverna får uttrycka sina tankar och upplevelser (Kronqvist, 1993). Detta är lika viktigt som det muntliga berättandet och det skriftliga symbolspråket för detta är något eleverna har gjort långt före skolstarten. När barn ritar använder de bildskapandet som språk, i berättande,
beskrivande och kommunicerande syfte. Gert Z. Nordström (Lind & Åsén, 1999) menar att eleverna under de tidigare barnaåren använder både det visuella och det verbala språket i ett samspel. Det verbala språket tar successivt över när språkfärdigheterna tilltar och detta visar sig i att bilderna bli mindre spontana.
Bild är inte endast något man kan titta på utan det kan även vara en utgångspunkt för aktiviteter. Användningen av bilder kan utvidga elevers syn på matematik och de kan lära sig mycket på att resonera med varandra. Jamot (2000) skriver i sin artikel Matematik
med hjälp av teckningar, vad han först tänkte på när han ritade teckningen som han skulle
använda sig utav i matematik.
• att många saker skulle hända i bilden
• att det skulle vara användbar i en vanlig klass med både duktiga och mindre duktiga elever
• att man skulle få lista ut vissa fakta själv, t ex hur många fönster det fanns på baksidan av kaféet, eller hur fort glassen smälte
För att eleverna ska komma igång och söka efter saker som är matematiska är det viktigt att engagera eleverna genom att ställa frågor om bilden. Ställs det öppna frågor av pedagogen, vilket innebär att det finns mer än ett rätt svar, inbjuds eleven till matematiska reflektioner.
Vad är det som händer? Hur långt kan det vara till …? Hur mycket kan du handla för…? Hur mycket kan en … väga?
2.3. Skönlitteraturens roll
I Ejeman (1997) beskriver Ulla Lundqvist, fil dr. lektor i svenska och skönlitterär författare, att elever bör få möjlighet redan på lågstadiet få reagera på en gemensam text. Här är högläsning den vanligaste och bäst fungerande metoden. Högläsning kan ibland vara den enda vägen till att de läsovilliga och svaga ska få ta del av berättelser och kunna
deltaga i samtalet efteråt. Helst bör lärare i skolan läsa högt en stund varje dag och dessutom ha ett mål med högläsningen. Högläsning är den enda möjligheten för nybörjarläsare att få chansen till att uppskatta innehållet lika mycket som bilderna, skriver Chambers i Böcker inom oss (1993).
Hallberg (1993) betonar att pedagogiken när det gäller litteratur måste innefatta en helhetssyn och ett medvetet förhållande till böcker. Grundelementen att läsa, skriva, tala och lyssna bör på ett medvetet sätt integreras. Hon säger vidare att skönlitteratur i klassrummet bör ses som ett läromedel och vara en del av undervisningen. Genom lyssnandet ökar elevens koncentration och det passiva ordförrådet aktiveras. Även när den skönlitterära boken fungerar som en del i skolarbetet måste den kunna uppfattas som skönlitteratur av läsaren, påpekar Hallberg. När barn läser skönlitteratur utvidgas deras erfarenhetsvärld och de lär känna sig själv. För att nå dit måste det finnas tid och utrymme i skolan för arbete med skönlitteratur och elever måste få användbar hjälp för att komma igång med sitt läsande.
Nilsson (1997) framhåller att skönlitteraturens roll blir att sammanföra den lilla människans lilla historia med den stora gemensamma historien. Denna möter eleverna genom läsning av böcker, andra människors livsöden och erfarenheter. Till detta möte läggs elevernas egna föreställningar. Med läsning som upplevelse, vill undervisningen främst förhöja upplevelsen och utveckla den enskilde elevens förståelse för innehållet. I skönlitterära texter underlättas ofta förståelsen genom att dessa är beskrivna på ett sådant sätt att eleverna förstår innehållet. Nilsson poängterar vikten av att inte bearbeta sönder texten i böckerna. Eleverna måste få möjlighet att få läsa för läsandets skull, lusten att läsa får inte försvinna.
Genom att använda skönlitteraturen på tidigt stadium så utgår läraren från elevernas tidigare erfarenheter från omvärlden. I elevens närmiljö, i skolan, finns skönlitteratur som enligt kursplanen i svenska är en källa till omvärldskunskap. Det som utspelar sig i böckernas värld känner eleverna igen sig i och de kan identifiera sig med en del av innehållet ( Bergius & Emanuelsson, 2000). I skönlitteratur presenteras begrepp i ett
sammanhang, vilket förstärker begreppens betydelse. Matematiska begrepp måste föras in innan eleverna kan sätta ord på det. När elever kan skapa innebörd i matematik ökar deras möjligheter att förstå begrepp och symboler i matematiken (Ahlberg, 2000).
2.4. Kommunikation
Kommunikation innebär att i samspel med andra, skapa och utbyta innebörder – att samtala. Inger Wistedt (2001) anser att man inte kan förstå varandra utan koder och tecken. Det är genom kommunikation som barn tillägnar sig språk. Grundläggande för allt lärande är kommunikation och skönlitteratur kan inbjuda till rika kommunikationstillfällen.
Ladberg (2000) anser att lära genom varandra är en självklar undervisningsmetod och det bör vara varje elevs rättighet att upptäcka detta lärande. Matematiken upplevs positiv när de får ta del av andra elevers tänkande. Kommunikation och tänkande förstärker varandra i lärandet. Elevens tänkande utvecklas genom kommunikationen när denne synliggör sina hypoteser. Enligt Vygotskij (1934) har samspelet mellan människor en stor betydelse för begreppsutvecklingen och färdigheten att skapa nya tankestrukturer. Genom det dialogiska samspelet får eleverna tillfälle att lyssna och samtala med andra. Därmed får de nya perspektiv och kan tillägna sig nya kunskaper. Språkets betydelse har stor innebörd för allt lärande. I ett sammanhang leder språk och tanke barnets utveckling framåt.
Johnsen Höines (2000) menar att en bra kommunikation är när grunden för budskap och tolkning ligger nära varandra. När man kan föra en dialog där alla parter är delaktiga i samtalet och växelvis är aktiv och passiv, uppkommer denna lyckade kommunikation. Kommunikation mellan elever och mellan lärare och elever har en stor betydelse för begreppsinlärningen. Diskussionerna och samtalen dem emellan utvecklar och fördjupar tankesätten som dyker upp när eleverna konfronteras med andras sätt att tänka och
uppfattningar. En konstruktivistisk undervisning bygger på att man utvecklar idéer och att man uppmuntrar eleverna till att kommunicera.
2.5. Matematik utan lärobok
En del lärare uppfattar matematik som ett enkelt ämne att undervisa i då de endast använder lärobok. De planerar inte undervisningen efter eleverna utan efter bokens innehåll (red. Matematik från början, 2000). Många vågar inte överge den förutsägbara läroboken utan att detta kan kännas som ett risktagande. En styrande faktor kan vara att lärarna måste hinna med boken och dess uppgifter. Med läroboksstyrd undervisning kan elevers lärande komma i skymundan (Skolverkets rapport 221). Elevers fokus hamnar på att hinna många sidor i läroboken på kort tid. Ett sätt att komma ifrån att vara styrd av läroboken kan vara att lägga upp sina mål från kursplanerna (Kronqvist, 1993).
Anna Brändström nämner i sin artikel Läroboken - något att fundera på (2003) att rapporter som Lusten att lära pressar lärarna att gå ifrån läroboken. Eget arbetsmaterial kan ibland bli ett i hopplock från annat material som inte är lika bra framarbetat som en lärobok. Brändström menar att man inte ska gå ifrån läroboken utan använda den som ett komplement och att man utnyttjar lärarhandledning till ett läromedel där det kan finns bra material att tillgå för att ge inspiration och variation till undervisningen.
2.5.1. Individualisering
Det ska finnas en möjlighet att elever ska få en anpassad undervisning som bygger på deras egna erfarenheter. Skolan är idag påverkad av synen på varje individs meningsskapande, där pedagogens uppgift är att lära elever att lära. Det är pedagogernas skyldighet att utföra ett arbete så att eleverna får en fast grund och de svaga delarna kompenseras. Det är betydelsefullt att kvaliteten synliggörs för eleverna. För många elever är det i första hand kvantiteten som är viktigast, hur många sidor man har räknat (Malmer, 2002a). Att kunna använda sina kunskaper är av större betydelse än att
systematiskt fylla i tomma rutor i läroboken. Individualisering gynnar elever som har svårt med en specifik matematikundervisning och elever som vill och kan lösa uppgifter med olika svårighetsgrader (Red. Matematik ett kommunikationsämne, 2000).
2.6. Problemlösning
Kursplanen i matematik anger att Eleven ska sträva mot
• Förstå och kan formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt tolka och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen
I slutet av femte året ska eleven
• Ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö
(Skolverket, 2000)
En avsikt med att arbeta med problemlösning är att eleverna ska hitta egna vägar till lösningen. Det är inte lärarens uppgift att leda eleverna en viss väg för att komma fram till en lösningsmetod. Hagland, Hedrén och Taflin (2005)(s.20) skriver om Schoenfelds forskning (1992) där han menar att man inte ska lära ut strategier hur man löser problem. När eleverna redovisar en problemlösningsuppgift är det viktigt att eleverna beskriver sin strategi, detta för att synliggöra att det finns olika metoder till resultatet. När eleverna inte vet lösningen på problemet tvingas de gå en annan väg och därmed utveckla sitt kreativa tänkande och sina strategier. Detta för att problemlösning inte anger vilket räknesätt som ska användas. (Kronqvist, 1993)
2.6.1. Vad krävs för att lösa problem?
För att bli en bra problemlösare krävs det träning och utveckling i kreativitet, analysförmåga, tolerans, självförtroende, förmåga att tänka logiskt och förmågan att tillämpa kunskaper. Ulin (2001) anser att de lättare problemlösningsuppgifterna är viktiga för att skapa ett bättre självförtroende. De ger erfarenheter till hur lösningen går till och att det inte alltid är en lösning som är den rätta, alltså övning ger färdighet. Elever i de tidigare åren skriver räknesagor 3+4=7 som en problemlösning fast det inte är något. Detta är en övning för eleverna för att träna tal-, bild-, matte- och skriftspråk. En god problemlösare har också kunskapen att hitta fel och att åtgärda dessa. När elever arbetar med problemlösning måste de förstå matematiska begrepp och lösningsmetoder. Detta är motivationshöjande och hjälper eleverna framåt i utvecklingen. (Skolverket 221)
Kom ihåg att barn är problemlösare av naturen. Lärarens arbete är att försöka utveckla denna naturliga förmåga så långt att det går och lägga problemlösningstekniker till den repertoar som barn redan har till sin disposition.
3. Metod
För att få svar på våra frågor Vad uppfattar eleverna som matematik kopplat till skönlitterär text?, Vilka begrepp uppfattar elever som matematiska i de undersökta texterna? och Hur kan matematiska begrepp som är kopplade till skönlitteratur användas i problemlösning? har vi använt oss av två undervisningstillfällen, kvalitativa intervjuer med elever och observationer. Vi bygger vår analys på denna empiriska undersökning.
För att fastställa huruvida skönlitteratur kan användas i matematikundervisning valde vi att göra ett undervisningsförsök i två klasser vid två tillfällen. Enligt Patel och Davidsson, (2003) gör man ofta undervisningsförsök när man vill studera förändringar. Vi ville göra ett försök för att förändra undervisningen från lärobok i matematik till skönlitteratur i matematik.
Det första undervisningstillfället skulle hjälpa oss att få en bredare grund att stå på inför våra intervjuer. Andra undervisningstillfället grundades på intervjufrågorna fyra, fem och sex som genomfördes efter första undervisningstillfället.
3.1. Urval
För vår undersökning valde vi elever i de lägre åldrarna i grundskolan, år ett och år två, eftersom detta är en period då eleverna möts av många nya språk- och begreppssituationer. Undervisningstillfällena planerades på två skolor som ligger i södra Sverige. Ingen av skolorna använder sig ut av någon specifik arbetsmetod. En av skolorna ligger i en större stad med mångkulturalitet, dessa elever gick i år ett och var 18 till antalet. Den andra skolan ligger i ett samhälle utanför en mindre tätort med elever utan invandrarbakgrund och gick i år två som var 22 elever. Fortsättningsvis kallar vi år två grupp A och år ett grupp B.
I veckobrevet som eleverna fick hem underrättades föräldrarna om att vi skulle komma för att intervjua och undervisa eleverna. Om de inte samtyckte med detta skulle de höra av sig till klassläraren.
3.2. Val av metod
Johansson och Svedner (2001) beskriver fem undersökningsuppläggningar (s.37). Av dessa valde vi att kombinera undervisningsförsök där man tillämpar och utvärderar en undervisningsmetod med analys av elevers begreppsförståelse och observationer.
Vi planerade två undervisningstillfällen med skönlitteratur i matematik. Vi ville göra en förändring och se om det gick att använda skönlitteratur i matematikundervisningen. Efter varje tillfälle reflekterade vi med varandra och samlade in anteckningar om vad som fungerade bra eller mindre bra.
Intervju är en teknik för att samla information och som bygger på frågor. Våra intervjufrågor (bilaga 2) var strukturerade med fasta frågor som vi gjorde muntligt med eleverna en och en. För att få mer uttömmande svar använde vi oss av följdfrågor. För att eleverna inte skulle känna sig hämmade under intervjun samtalade vi med dem på ett lättsamt sätt. Genom att samtala blev det lättare att ställa följdfrågor för att få mer uttömmande svar. Tidigare erfarenheter av elevintervjuer bidrog att vi inte valde att använda diktafon då denna kan inverka negativt på elever då de kan bli lite oroliga.
Vi observerade eleverna under undervisningstillfällena för att se hur eleverna betedde sig, kommunicerade och hur aktiviteten i klassrummet var. Genom att observera gav det oss en möjlighet att se de matematiska aktiviteterna som förekom i klassrummet. Vid undervisningstillfällena höll en av oss i undervisningen medan den andra observerade eleverna. Observationerna har haft betydelse men vi har inte analyserat observationerna i större grad. Genom att använda flera olika metoder kan man uppnå säkrare resultat och ett mer tillförlitlig grund för slutsatsen (Johansson & Svedner, 2001).
3.3. Val av skönlitteratur
Vi valde två barnböcker för lämplig ålder och som vi vet är populära bland barn. Böckerna är fristående i en serie med flera böcker. Inez -böckerna handlar om en flicka från södra Skåne. Eleverna kan känna igen sig när städer som Malmö och Åkarp nämns i boken. Cafémysteriet handlar om deckarparet Lasse och Maja som har en detektivbyrå. Där händer det spännande saker som gör att eleverna fängslas. I denna bok finns det även bilder som man kan använda sig utav i undervisningen.
3.4. Genomförande
3.4.1. Undervisningsförsök
Vi planerade två undervisningslektioner vid två olika tillfällen, i två klasser. Det först tillfället planerades efter barnboken Cafémysteriet (2003) av Widmark och Willis och det andra tillfället efter boken Inez ♥ Sistan, (2002) av Gull Åkerblom. Tillgrund för val av begrepp använde vi oss av Gudrun Malmers matematik-ordlista A och B (bilaga 4). Den innehåller bland annat jämförelseord, lägesord, tidsord och övriga ord som t.ex. oftast, nästan, närmast och tunn.
Tillfälle 1
Vid första tillfället läste en av oss kapitlet Fotografier och drömmar ur Cafémysteriet medan den andra observerade eleverna. När vi läste ur boken betonade vi de begrepp som vi ville att eleverna skulle lägga märke till. Vi hade tidigare valt ut meningar med matematiska begrepp och av dessa gjorde vi problemlösande uppgifter från en bild som fanns i boken men som vi ändrade på (bilaga 3).
Detta är några av meningarna som vi valde ut begrepp från. – Vänta lite, säger Lasse. Jag ska bara ta ett kort först. – Han backar några steg och tar upp kameran.
Eleverna fick lösa uppgifterna enskilt. Därefter diskuterade vi de olika begreppen som fanns i litteraturen. Vi diskuterade begrepp som: först, bredvid, hälften, par, några, flest, färst, under och mitten. Alla elever i grupp A deltog i undervisningstillfället medan endast nio elever från grupp B deltog. Tillsammans med klassläraren valde vi ut dessa nio elever från grupp B som vi visste var läskunniga. Vi satte oss med eleverna i grupp B vid ett runt bord bredvid klassrummet. Efter att vi läst kapitlet ur Cafémysteriet fick eleverna läsa vars en fråga högt. Det blev inte lika mycket diskussioner som i grupp A, men vi fick tillfälle att hjälpa och lyssna på alla elever.
Tillfälle 2
Vid andra tillfället läste vi första kapitlet, Valborgsmässoafton ur Inez ♥ Sistan för eleverna. Även här betonade vi de begrepp som var matematiska. Vi valde att börja prata om tidsbegrepp, som fanns i meningar i barnboken.
– Det var bestämt sedan länge …
– Sistan är hennes hund, eftersom hon gav henne mjölk varannan timme … – Mitt på …
Eleverna fick med hjälp av en klocka visa hur mycket klockan är när den är ”snart tio” och ”exakt tio”. De fick även visa hur mycket klockan är när det var ”en stund sedan det var klockan tio”. ”Varannan timme” diskuterades mellan eleverna och de visade varandra på klockan. Eleverna fick med hjälp av klockan visa vilken tid de tyckte var mitt på dagen och mitt i natten. Efter rasten fortsatte vi med att prata om jämförelseord. Vi visade på OH olika stenars storlek. Eleverna fick sedan egna stenar som vi hade plockat att jämföra: storlek, antal och massa. Därefter skrev vi en “matteordlista” (Malmer, 2002a) på de ord vi hade pratat om och de ord som eleverna själv kom på under tiden, på tavlan.
3.4.2. Intervju
Intervjuerna var frivilliga för eleverna, detta för att vi ville visa hänsyn till deras integritet och villighet att svara på frågor (Patel & Davidson, 2003). Vi klargjorde för eleverna att det endast var vi som skulle ta del av svaren och att svaren var anonyma. När vi hade
intervjuat eleverna upplevde vi ibland att svaren inte var lika uttömmande, som vi hade tänkt oss. Även om vi ställde fler följdfrågor, som varierade från elev till elev, fick vi ändå inte fullständiga svar. Detta kan bero på att eleverna blev nervösa när intervjun gjordes, då de inte är vana vid elevintervjuer. Elevernas åsikter tillfrågas sällan och detta kan påverka att eleverna inte vet vad de ska svara. Vi märkte även att en del elever blev pressade och svarade inte sanningsenligt. Detta märkte vi när en elev svarade under intervjun att problemlösningsuppgifterna var lätta men under lektionen hade hon svårigheter med uppgifterna. Svaren på frågorna har vi sammanställt där resultatet presenteras. Alla intervjuer finns också till sin helhet nedskrivna och dokumenterade.
3.5. Tillförlitlighet
Nackdelen med att använda undervisningsförsök som modell kan vara att veta vilket material som ska samlas in. Johansson och Svedner (2001)nämner att det kan vara svårt att bearbeta resultaten från ett undervisningsförsök. Det finns många möjligheter men även svårigheter som att till exempel elever med läs-, koncentrationssvårigheter och för stora elevgrupper.
Undervisningstillfälle ett kunde ha varit bättre planerat när vi var i grupp A. Vi kom en måndag morgon när eleverna var lite uppspelta och oroliga. Efter lästillfället när eleverna skulle arbeta med problemlösningsuppgifterna blev det lite oroligt. Eleverna var inte vana vid att arbeta med liknande uppgifter och det blev många frågor om vad som skulle göras. Mycket tid lades på att förklara för de elever som inte förstod.
Svaren i problemlösningsuppgifterna i försök ett i grupp A är inte tillförlitliga. En del av eleverna kunde inte sätta ord på hur de tänkte utan tittade mer på vad bänkkamraten sidan om hade skrivit. Vissa av uppgifterna förstod eleverna inte hur de skulle lösa och då bad de om hjälp, fick de inte detta blev det mycket prat. En del av uppgifterna fanns det inget att beräkna utan handlade om begreppsförståelse och även detta vållade problem då det blev prat.
Eleverna fick själv välja om de ville svara på intervjufrågorna. Från undervisningstillfälle ett deltog endast nio elever från grupp B och alla dessa blev intervjuade. Från tillfället med grupp A valde endast elva elever utav tjugotvå att deltaga i intervjun. Detta gör att det intervjun inte är tillförlitlig på grund av ett för litet antal elever deltog i undersökningen.
4. Resultat
Under undervisningstillfälle ett kommer resultatet av problemlösningsuppgifterna (bilaga 1) och intervjuerna redovisas. Därefter redovisas undervisningstillfälle två. Det är inte tänkt att vi ska undersöka skillnaden mellan grupp A och B men om det är en markant skillnad beskriver vi detta.
4.1. Undervisningstillfälle 1
Under lästillfället med båda grupperna satt eleverna tysta och lyssnade. Det märktes att de var vana vid högläsning och att de tyckte om det.
Eleverna i grupp A arbetade enskilt med problemlösningsuppgifterna. Vi observerade att det blev mycket prat när de inte förstod vad som skulle göras. När eleverna kom igång att arbeta och förstod uppgiften, arbetade de bra. De hade vissa problem med en del begrepp som är vanliga för dem men som de inte förstod i detta sammanhang. När eleverna kom till uppgifter utan uträkning blev det diskussioner t ex Vilken kaka hade du ätit först? Då svarade den andra bänkkamraten: Nä, den hade jag ätit sist av alla.
I grupp B arbetade eleverna inte enskilt utan vi kom fram till svaren gemensamt genom samtal. Detta på grund av att eleverna var en mindre grupp som satt tillsammans i ett grupprum. Vi kunde vid detta tillfälle observera och uppmärksamma alla eleverna. Alla eleverna fick komma till tals och de lyssnade på varandra. Kommunikationen blev lyckad då eleverna kunde ge och ta emot andra elevers lösningar.
4.1.1. Problemlösande uppgifter (bilaga 1)
Utifrån en bild som fanns i Cafémysteriet, med ändringar där vi prissatte kakorna som vi använde oss utav när vi gjorde problemlösningsuppgifterna. Bilden föreställer ett
I problemlösningsuppgifterna utgick vi från begrepp som fanns i barnboken. Dessa begrepp var: först, bredvid, hälften, par, några, flest, färst, under och mitten. Begreppet färst fanns inte med i boken men vi ville visa motsatsordet till flest. Även begreppet hälften fanns inte med men vi vill veta om eleverna hade förståelse för detta ord.
Vi har valt att kursivera begreppen i problemlösningsuppgifterna som vi ville synliggöra för eleverna.
1. Vilken kaka hade du valt att äta först?
Vi observerade att eleverna blev lite konfunderade när de fick välja själv och att det inte var något att beräkna.
2. Vilken kaka eller kakor står bredvid kanelsnäckorna?
Ordet bredvid kan betyda att det står på två sidor om kanelsnäckorna. Flertalet elever gav endast ett svar. Endast ett fåtal uppmärksammade att det fanns kakor på två sidor om kanelsnäckorna.
3. Hälften av kanelsnäckorna var sålda. Hur många var det från början?
Denna fråga klarade alla elever i grupp A. I grupp B blev det en diskussion tills de förstod att det var dubbelt så många från början. På bilden (bilaga 3) finns det sju kanelsnäckor och eleverna ville beräkna hälften av dessa.
4. Från början fanns det tio par dammsugare. Hur många par är sålda?
I grupp A var det endast ett fåtal som svarade rätt på frågan. På bilden (bilaga 3) finns det sex dammsugare. En del elever svarade fyra, de tog bort sex från tio. De förstod inte att tio par är lika med tjugo. En del elever förstod att tio par är lika med tjugo, men sedan tog de bort sex stycken och svarade fjorton. Eleverna i grupp B förstod inte begreppet par i detta sammanhang och det blev en diskussion med eleverna. Efter diskussionen förstod flertalet av eleverna hur man kunde tänka.
5. Maja köpte några chokladbollar. Hur många tror du att hon köpte?
De flesta eleverna svarade mellan två och tio. Några elever svarade en.
6. Du har 20 kronor. Vilken kaka kan du köpa flest av?
I grupp A var det endast åtta elever som svarade rätt. De andra eleverna svarade vad de kunde köpa för tjugo kronor. I grupp B var det en pojke som tänkte högt innan de andra hade hunnit tänka. Han sade: Det måste vara den kaka som är billigast. Efter detta visste alla svaret.
7. På vilken hylla finns det färst (minst antal) bakverk?
Ordet färst är ett gammalt begrepp som inte används i dagligt tal och som vi fick förklara betydelsen för eleverna. Alla eleverna svarade rätt men de svarade på olika sätt. Några svarade fjärde våningen (nerifrån), några andra hyllan (uppifrån) och en del svarade antalet bakverk som fanns på hyllan.
8. Maja och Lasse handlar några kakor. De betalar till den unga tjejen i kassan. Hur många år tror ni hon är?
I grupp A svarade eleverna mellan 15-33. I grupp B svarade de mellan 18-28.
9. Vilka kakor står på hyllan under den i mitten?
Flertalet elever svarade någon/några av kaksorterna som fanns på hyllan. Några svarade vilken hylla de menade.
4.2. Intervjuer
När vi intervjuade fick vi liknande svar från flertalet elever. Därför har vi valt att sammanfatta varje fråga för sig.
1. Vad tycker du är svårt i matematik?
På denna fråga såg vi en skillnad mellan elever i grupp A och B. Många av eleverna i grupp A svarade att subtraktion var svårast. De flesta eleverna i grupp B tyckte inget var svårt. Här följer några svar.
Grupp A
– Minus, det gör man aldrig hemma. – Det är svårt att räkna neråt.
– Minus, det bli man snurrig i huvudet av.
Grupp B
– Jag tycker inget är svårt. – Ibland är klockan svår.
2. Vad tycker du är lätt i matematik?
Eleverna vi frågade tyckte det mesta är lätt. Addition svarade många elever.
– Det är lätt med plus. – Det är lätt att räkna uppåt.
Några elever hade andra alternativ för vad som var lätt. – Matteboken är lätt. Jag längtar efter en svårare bok. – Jag tycker att klockan är lätt, svarade tre elever.
– Jag tycker det är lätt att rita streck efter nummer så att det bli en gubbe.
3. Vad tycker du är roligt i matematik?
De flesta elever vi intervjuade tyckte att matematik är roligt och de tyckte att det är roligt att räkna i matteboken .
– Jag tycker det är roligt att dra streck efter siffror så att det bli en gubbe. – Jag tycker det är roligt att rita och fylla i rutor.
Vi såg en skillnad mellan grupp A och B. Från eleverna i grupp A fick vi varierande svar som matteboken, mattespel på datorn, addition och lätta tal medan i grupp B svarade eleverna fylla i och rituppgifter i matematikboken var roligast.
4. Tycker du att detta var matematik som vi gjorde? Varför/varför inte?
En del elever svarade att det inte var matematik för att det var för lite uppgifter, man skulle leta upp saker, tänka och gissa. Detta för att de inte uppfattade lektionsinnehållet som matematik.
– Det var för lätt och då är det ingen matematik.
– Det var lite matematik för man läste och skrev mycket, det brukar man inte göra på matematiken.
– Kakor är inte matematik, de ska man äta. Man kan inte göra siffror av kakor.
Det fanns dock ett mindre antal som tyckte att det var matematik. – Jo, det liknar matte, för det var frågor.
– Det var matematik för man räknade och klurade ut frågor.
5. Kommer du på några andra ord som man kan använda i matematiken?
Till några av elever fick vi hjälpa till och säga t ex Hur springer du? De kom på begrepp som snabbt, långsamt, sölit och sakta. Ibland hjälpte vi dem med ett ord och då klarade de motsatsordet då detta är lättare för de vet inte vilka begrepp som är matematiska.
Några av eleverna kom dock på begrepp: – Pyttelite och jättestort.
– Mellan.
6. Tycker du att man kan använda skönlitteratur som vi gjorde idag istället för mattebok?
Några elever tyckte det var roligt och bra att göra något annat än matematikboken. – Ja, det var roligare för man kan läsa samtidigt.
– Ja, det är roligt att göra annat ibland.
Dock ville flertalet ha kvar matteboken för de tycker om den.
– Nej, man lär sig mer i matteboken. För att det bli svårare och svårare. – Ja, men det är roligare med matteboken.
– Nej, jag tycker om matteboken, för där gör man inga fel.
4.3. Undervisningstillfälle 2
I både grupp A och B läste vi första kapitlet ur Inez ♥ Sistan och eleverna även vid detta tillfälle tysta och lyssnade. Begrepp som varannan timme, mitt på dagen, mitt i natten diskuterades i klassrummet.
Grupp A
Eftersom eleverna i grupp A inte hade vars en klocka, utan en stor klocka i klassrummet, fick de räcka upp handen och visa vad de kommit fram till på den. Många av eleverna kunde och var duktiga på klockan, men det var roligt att höra vad de ansåg vara t.ex. mitt på dagen, mitt i natten och snart tio. Vi observerade att eleverna kan klockan men när begrepp som snart var det väldig variation på svar där eleverna hade olika uppfattning om tid. Vi framhöll att inget svar var fel utan det är hur man uppfattar tid och detta kan vara olika för alla. När eleverna förstod att det inte fanns ett rätt svar, var det fler som blev aktiva.
I andra halvan av lektionen arbetade vi med jämförelseord, med hjälp av stenar. Begreppen liten, stor, flest diskuterades. Eleverna tyckte detta var roligt och var aktiva. De jämförde med bänkkamraterna bredvid. Eftersom eleverna sitter på rad kunde det inte
bli en diskussion mellan flera elever. Att väga stenarna i händerna var en av uppgifterna. Eleverna uppmärksammade att en av stenarna var störst men vägde inte mest. Vi började skriva upp begrepp på tavlan som vi pratat om under dagen och eleverna kom på fler begrepp än de vi pratat om. När det inte kom fler förslag ville vi sätta en rubrik på begreppen. Vi kom gemensamt fram att dessa begrepp skulle heta ”matte-ord”. Vi observerade att eleverna kom på fler begrepp under detta tillfälle än under intervjun.
Grupp B
Under lästillfället nämndes Malmö och en elev i klassen upprepade med förvåning ordet Malmö igen då hon kände igen detta.
Efter vi läst talade vi om olika tidsbegrepp och därefter tog eleverna fram sina handgjorda klockor. Det blev livliga diskussioner om var mitt på dagen är och alla ville framföra vad de kommit fram till och ville visa på sina klockor.
– På sommaren kan mitt på dagen vara kl. 15.00 men inte på vintern för då är det nästan mörkt, sa en flicka.
– Det är mitt på natten när klockan är tolv, för då börjar en ny dag, sa en annan flicka. För många av eleverna var mitt i natten när de sover och det kan likväl vara 23.00 som 03.00.
Samtalen vid borden blev lyckade för att elevernas vardagliga erfarenheter styrde resonemanget. Med denna uppgift märkte vi att eleverna kommunicerade och var mer aktiva med sina bordskamrater. Klockorna som eleverna tidigare hade gjort kom till användning och det märktes att de tyckte om att använda sig utav dem.
Andra halvan av lektionen, när vi jämförde stenarna blev det mycket prat och aha-upplevelser för eleverna. Eleverna kunde inte komparera orden liten och stor. Istället sa de stor mellan liten. Med hjälp av ledtrådar kunde de komma på att man säger stor, större, störst och liten, mindre, minst. När de fick egna stenar på borden skulle de lägga dessa i storleksordning. Detta var inga problem för eleverna och det blev ett stort samarbete på borden och alla var engagerade. När eleverna skulle hitta stenen som var i mitten hade de olika strategier. En del bord hade jämt antal stenar och de tog bort en sten för att få en
sten i mitten. Andra hade sju stenar och satte tre fingrar på de yttersta belägna stenarna och kunde på så sätt se viken som var i mitten. När vi var klara med att jämföra stenar började vi skriva upp begrepp på tavla som vi hade samtalat om. Då sa en pojke:
– Tjock! Nä, big, biggare, biggast!
Vi förväntade oss svaret tjock, tjockare och tjockast. Eleverna fortsatte att nämna ord som vi pratat om under dagen men även andra begrepp som varje, nästan och halvtimme nämndes. Vi antecknade på tavlan alla matematiska begrepp som nämndes och tavlan blev snabbt full av begrepp. Vi frågade eleverna vad vi skulle döpa begreppen till och vi kom gemensamt fram till att den också skulle heta ”matte-ord”. Vi observerade att eleverna ”öppnade” sig mer och vågade diskutera med sina kamrater.
I andra delen av lektionen i bägge grupperna blev eleverna mer aktiva då de fick laborera med stenarna. Eleverna använde alla sinnena och då observerades ett aktivt deltagande i klassrummet.
5. Diskussion
5.1. Reflektioner över vår undersökning
Undervisningstillfälle ett kunde ha varit bättre upplagt när vi var i grupp A. Vi kom en måndag morgon när eleverna var lite uppspelta och oroliga. Det blev inte bättre att vi skulle göra något, som de inte hade varit med om tidigare. Ulin (2001) nämner att det är viktigt att börja med lättare problemlösningsuppgifter. Därför valde vi att göra lättare uppgifter eftersom eleverna inte hade tidigare erfarenhet av problembaserade lärande. Problemlösningsuppgifter kräver erfarenhet och bör användas under elevernas skoltid. När vi hade läst kapitlet ur boken delades problemlösningsstencilen ut, denna kunde vi ha förklarat bättre för dem och läst högt gemensamt för att barnen skulle förstå uppgiften bättre. Eleverna blev oroliga för att de inte förstod uppgiftens innebörd och det blev oroligt i klassrummet. När de väl förstått uppgiften så arbetade de bra och hjälpte varandra.
Erfarenheter från första tillfället med grupp A då det blev oroligt i klassrummet gjorde att vi valde ett annat tillvägagångssätt i grupp B. Undervisningstillfälle med grupp B valde vi tillsammans med klassläraren ut nio elever som skulle vara med i undersökningen. Detta gjorde vi för att dessa elever inte har någon tidigare erfarenhet av problemlösning och för att vi ville upptäcka om eleverna diskuterade och kommunicerade tillsammans i en mindre grupp. Lärdomar från tillfället med grupp A gjorde att vi föredrog att introducera problemlösning i en mindre elevgrupp.
Bilden (bilaga 3) som vi använde oss utav till undervisningstillfälle ett var tagen ur
Cafémysteriet men vi modifierade den så att den blev mer detaljrik. Erfarenheter från
undervisningstillfället är att det skulle ha varit färre kaksorter på bilden. Vi tycker det är bra att synliggöra bilden för att många elever är i behov av en bild för att kunna förstå vad uppgiften handlar om. Jamot (2000)beskriver att man med bild kan vända sig till alla
elever och det var även en av våra tankar med att använda bild som ett hjälpmedel. Bild kan användas som en aktivitet och inte endast passivt titta på den.
5.2. Diskussion om resultaten
Elever är inte medvetna om vilka begrepp som är matematiska(Kronqvist, 1993) och därför vill vi synliggöra några av dessa genom att planera två undervisningstillfällen. Vid första tillfället använde vi oss av begreppen flest, färst, hälften, under, mitten, par, bredvid och några tillsammans med en bild. Under intervjun frågade vi eleverna om de kunde komma på fler begrepp som de tyckte var matematiska. Eleverna tyckte det var svårt att svara på och de visste inte vilka begrepp som är matematiska. Vid andra tillfället hade vi en genomgång av stenars storlekar där vi använde oss av begrepp som stor – större – störst, liten - mindre- minst, tyngst och lättast. Vi pratade även om tidsbegreppen snart, nästan, exakt, mitt på dagen och mitt i natten. När vi sedan skulle göra en matteordlista förstod eleverna vilka ord som vi ville synliggöra. Eleverna nämnde begrepp som vi hade använt oss utav vid första tillfället. Detta visar att det är viktigt att arbeta kontinuerligt med matematiska begrepp, inte endast en sida i läromedlen som vi har sett.
5.2.1. Diskussion om intervjufrågorna
Intervjufrågorna Vad tycker du är svårt, lätt och roligt i matematik? svarade på hur eleverna uppfattar matematik. Svaren från eleverna i grupp A vad de tyckte var roligast varierade ganska mycket. När de var färdiga med sina matematikuppgifter i läroboken kunde de välja mellan olika mattespel, datorspel och andra pedagogiska spel. Tyvärr fick de elever som inte var snabba och effektiva ta del av detta lika ofta som de tävlingsinriktade och snabba eleverna. Eleverna i grupp B har inte gått i skolan mer än en halv termin och har endast kommit en bit i sin kunskapsutveckling. Dessa elever har inte så stor erfarenhet av andra räknesätt än addition då de statiskt räknar i matematikboken. Det var lätt att följa en talföljd som slutligen bli en figur, tyckte några eleverna i grupp B.
Med denna övning lär eleverna i de tidigare åren att använda sig och känna igen siffersymboler och talföljder.
Frågorna Tycker du att det vi gjorde var matematik? och Tycker du att man kan använda detta istället för mattebok? svarade på vad eleverna uppfattar som matematik. Endast ett fåtal elever vet att det finns matematik utanför matematikboken. Lärarna i respektive klasser knyter inte an vardagen till matematik. De använder sig inte utav elevernas erfarenheter och möjligheter. En elev svarade att det liknade matematik för att det var frågor. Eleverna är vana vid att matematik ska vara att svara på frågor, för de ser inte matematik utanför läroboken. Vi anser att matematik inte är att svara på frågor, förståelse kan ske med hjälp av kommunikation mellan klasskamrater. När man får skriva mycket är det inte matematik tyckte en elev. Oftast behöver eleverna endast fylla i en siffra utan att skriva hela meningar, läroböckerna kräver inte mer än detta. En elev svarade att det var kluriga frågor och det var positivt, för vi ville att det skulle var problembaserade uppgifter där eleverna fick tänka lite mer.
Frågan Kommer du på andra begrepp som man kan använda i matematiken? var komplicerad för de flesta eleverna att besvara. Alla behövde mer eller mindre hjälp för att själv komma på fler begrepp. De vet inte vilka begrepp som är matematiska och de varken ser eller hör dem i vardagliga situationer.
5.3. Teoretisk diskussion
Vårt arbete med att använda skönlitteraturen i matematiken styrks av Lpo94 och
kursplanerna 2000. Eleverna får tilltro till sin språkliga förmåga genom att kommunicera och diskutera matematiska begrepp. Genomen skönlitteraturen kan eleverna få förståelse för matematiska begrepp i ett sammanhang och från situationer i deras vardag. Därför valde vi att använda oss utav problemlösningsuppgifter som eleverna kunde relatera till och konkreta material som klockan och stenar. När eleverna har förståelse för begreppen
är målet att eleverna ska kunna muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.
Det finns många olika arbetsmetoder som främjar språkutvecklingen. Vi tycker att skönlitteratur kan vara ett verktyg för begreppsförståelsen i matematik för eleverna. Grundelementen att läsa, skriva, tala och lyssna integreras medvetet hos eleverna om skönlitteratur är en del i elevernas vardag. Högläsning kan ge ett rikare ordförråd om man diskuterar det man har läst och samtalar om ord som finns i texten. Lundqvist (1997) och Chambers (1993) nämner vikten av högläsning för elever som är nybörjarläsare,
läsovilliga och svaga. Om elever inte kan eller vill läsa är högläsning den enda chansen för dem att få en relation till skönlitteratur. En del av eleverna som vi bygger vår
undersökning på är inte läskunniga därför valde vi att använda oss utav högläsning så att alla kunde ta del av texten.
Skolverket beskriver i Lusten att lära att många lärare anser att matematikundervisning utan lärobok kräver en erfaren lärare. Vi anser att man inte behöver vara en erfaren pedagog för att kunna undervisa utan läromedel, det handlar om att man är väl förtrogen med kursplanerna och utgår från dessa. Vår undersökning visar att det är möjligt att undervisa utan lärobok och följa kursplanerna. För att arbeta utan lärobok fordras det en medveten planering av pedagogen och att man utvärderar sin undervisning kontinuerligt. Som vi tidigare har nämnt i teoridelen är frågorna Malmer (2002a) tar upp viktiga att tänka på.
Vilka mål vill jag uppnå?
Vilka moment anser jag skall bli föremål för undervisningen? Vilka inlärningsbetingelser har jag att ta hänsyn till?
Vilka arbetssätt och vilka arbetsformer väljer jag? (Malmer, 2002a, s. 27)
En varierande undervisning bidrar till att enskilda elevers behov tillfredsställs och förståelsen ökar. Lämpligt upplagd undervisning med laborativ matematik, t.ex. matematikspel, logiska block, Cuisenaires färgstavar, problemlösningsuppgifter och
skönlitteratur kan få till stånd att strävansmålen uppnås. Läroboken behöver inte påverka lärandet negativt om man använder den som ett komplement där den inte styr undervisningen. När eleverna uppfattar att man kan använda matematik utanför läroboken finns det möjlighet att deras motivation höjs och lusten att lära ökar. På vår intervjufråga Tycker du detta var matematik, det vi har gjort idag? svarade de flesta eleverna att det inte var matematik. Detta för att eleverna uppfattar att matematik räknar man i sin räknebok.
Svaren på intervjufrågorna indikerade på att elever tycker om sin matematikbok. I de tidigare åldrarna tycker barnen om att ha en bok att räkna i. Därför tycker vi att man inte ska förkasta läroboken utan använda den som ett komplement till t ex matematik från skönlitteraturen.
Vi nämner ofta matematik från elevernas vardag, men vad menar vi med detta? Vi menar att pedagogerna ska använda konkreta situationer som finns runt eleverna. Eleverna kan själv plocka exempel stenar eller göra eget material som de sedan kan laborera med. Wiggo Kilborn (2003) lärarutbildare och författare, skriver i sin artikel Vad menas med vardagsanknuten matematikundervisning? om eleverna arbetar med vardagen som de redan förstår utvecklas inte nytt vetande. Genom att eleven utgår från egna erfarenheter fylls begreppen på med ny innebörd och ny kunskap. Det kan innebära att eleven har en kunskap om till exempel ”volym” hur hög musiken är, och genom nya kunskaper omprövas begreppet till att bli ”volym” hur mycket något innehåller. En av klasserna i vår undersökning är mångkulturell och här finns det mer behov av en vardagsanknuten undervisning i matematik för att synliggöra matematiska begrepp tydligare i ett sammanhang.
Det har visat sig att ämnesövergripande undervisning kan påverka eleverna så att de uppfattar helheten i undervisningen. I projekt där man arbetar ämnesövergripande ingår sällan matematik. Listiga Räven är ett projekt som har utförts i Rinkeby, Stockholm där man arbetade med skönlitteratur som centrum i undervisningen. Alla ämnen utom matematik var integrerade. När projektklassen som bestod av barn med
invandrarbakgrund deltog i två stora tester i matematik och svenska i årskurs tre visade den upp betydligt bättre resultat än i övriga klasser på skolan (Alleklev, Lindvall, 2000). Med skönlitteraturen kan språkutveckling öka så att eleverna får god läsförståelse. Detta blir till stor hjälp för eleverna när de ska lösa problem i matematiken.
Nilsson (1997) menar att man inte ska bearbeta sönder texten. Han anser att lässtunderna är viktiga och att man ibland måste få läsa för läsandets skull. Lusten att läsa får inte förstöras genom att bearbeta all skönlitteratur. Vi menar att man kan välja ut lämpliga sidor eller kapitel från en bok för att arbeta med matematik. Det fanns fler begrepp att använda men för att inte bearbeta sönder texten valde vi medvetet ut matematiska begrepp inför våra undervisningsförsök som fanns i de skönlitterära böckerna.
Kommunikation är stärkande för lärandet när eleverna får ta del av andras tänkande och strategier. Det är viktigt att pedagogen har syfte och mål klart för sig och vad innehållet ska leda till. För kommunikation garanterar inte till att eleverna utvecklar förståelsen för matematiska begrepp. Vi anser att skönlitteratur kan var ett konkret material att kommunicera med i matematiken. Det räcker inte med att eleverna får tillfälle att tala matematik utan de måste få tillfälle att argumentera för lösningar och även lyssna till andras argument. Alla elever har olika förutsättningar och det måste finnas möjligheter till lämpliga utmaningar. Konkret och visuell materiel är en bra kombination till muntlig kommunikation för de elever som inte har självförtroende i sitt språk. Observationerna vid undervisningstillfälle två med stenarna iakttog vi att eleverna kommunicerade och diskuterade fram olika begrepp. Om eleverna inte kan förklara muntligt är det bra att låta dem rita bilder som beskriver deras tankesätt. Detta för att barn ofta använder sig av bild i kommunicerande syfte (Kronqvist, 1993). Att kunna sätta ord på sina tankar är ett sätt att synliggöra dem och binda samman språket med handlingen. Språket hjälper till att förklara innehållet i handlingarna.
I matematiska textuppgifter beskrivs inte innehållet så att eleverna förstår. Varje begrepp är viktigt för förståelsen. Vi lade märke till under problemlösningsuppgifterna att när eleverna inte förstod ett begrepp kunde de inte lösa uppgiften eller löste den fel. Kan man
ta hjälp av skönlitteratur där texter beskrivs mer målande så att eleverna kan skapa en bild hur det ser ut eller kommer att se ut får eleverna en större förståelse. Därför är det viktigt att man kontinuerligt arbetar med matematiska begrepp, det räcker inte endast med två tillfällen som vi förfogade över.
5.4. Slutsats
Innan tiden på lärarutbildningen hade vi ingen aning om vilka begrepp som var matematiska. Dessa ”ord” var som alla andra ord, vi satte dem inte i samband med matematik. Därför har vi en större förståelse idag varför elever inte vet vilka begrepp som är matematiska. Dessa begrepp används mer i svenskundervisningen än i matematikundervisningen, där de endast förekommer i enstaka sidor i matematikläroböckerna. Idag vet vi att det har en stor betydelse att börja tidigt med begreppsbildning, bland annat för att kunna lösa matematiska problem i skolan och dels för att klara av vardagssituationer som uppstår i livet.
Efter de två undervisningstillfällena tyckte vi att användandet av skönlitteratur i matematik var ett bra sätt att synliggöra begreppen för eleverna. De flesta eleverna började förstå vilka begrepp som var matematiska och kunde sätta dem i ett sammanhang. Att få en språkförståelse för dessa ord krävs det att man samtalar, diskuterar och använder konkret materiel för att öka förståelsen ännu mer. Det räcker inte endast med två tillfällen, som vi gjorde, det krävs att man arbetar kontinuerligt med begreppsbildning.
Vårt mål med detta arbete är att eleverna ska få en god begreppsförståelse, som är ett villkor för att senare i livet kunna använda matematiken som ett hjälpmedel att lösa vardagliga problem. Matematik är inte endast att fylla i siffersymboler i läroböckerna, det är att bli förstådd och att förstå andra i sin omvärld. Kommunikation, diskussion och samtal kan skapa ett utbyte mellan eleverna som främjar begreppsförståelsen i matematik
och detta tycker vi att man kan göra på ett bra sätt när man använder sig utav skönlitteratur.
Vi hade gärna fortsatt med fler undervisningstillfällen med skönlitteratur som en del i matematiken. Detta för att vi anser att skönlitteratur kan gynna begreppsförståelsen i matematik på ett positivt och konkret sätt. Vi anser att detta har varit en bra metod att använda sig utav skönlitteratur och vi hoppas att fler kommer att ta del av denna metod.
6. Avslutande kommentarer
Då vi har skrivit detta arbete har vi fått mer kunskap och ett ännu större intresse för ämnet. Vi har utvecklats mer i vårt tankesätt och fått många nya idéer när det gället att arbeta med skönlitteratur i vårt kommande yrke.
Vi vill tacka de två klasser som har medverkat så att vi har kunnat genomföra detta försök med skönlitteratur som ett hjälpmedel i matematik.
Vill även tacka Maj Törnvall för all hjälp som hon har bidragit med under arbetets gång och många bra litteraturtips.
Sammanförda utan att känna varandra sedan tidigare har samarbetet varit bra. Därför vill vi tacka varandra för gott samarbete.
7. Litteraturförteckning
Ahlberg, Ann (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. Nämnaren TEMA, Matematik från början.
Alleklev, Birgitta & Lindvall, Lisbeth (2000). Listiga räven – Läsinlärning genom
skönlitteratur. En bok för alla AB.
Bergius, Berit & Emanuelsson, Lillemor (2000). Att stimulera barns intresse för och
upptäckter i matematik. Nämnaren TEMA, Matematik från början.
Brändström, Anna (2003) Läroboken - något att fundera på. Nämnaren nr 4, 2003.
Chambers, Aidan (1993). Böcker inom oss - om boksamtal. Raben & Sjögren Bokförlag, Stockholm.(tidigare utgiven på annat förlag)
Davidson, Bo & Patel, Runa (2003). Forskningsmetodikens grunder. Att planera,
genomföra och rapportera en undersökning. Tredje upplagan. Lund: Studentlitteratur.
Drath, Bengt (2005). Samtal för förståelse. Nämnaren, nr 2, 2005.
Emanuelsson, Göran, Wallby, Karin, Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.)(2000).
Matematik – ett kommunikationsämne.
Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2005) Rika matematiska problem -
inspiration till variation. Stockholm, Liber AB
Hallberg, Kristin (1993). Litteraturläsning – Barnboken i undervisningen. Andra upplagan. Ekelundsförlag AB.
Johnsen Höines, Marit (2000). Matematik som språk: verksamhetsteoretiska perspektiv. Kristianstad: Kristianstads Boktryckeri AB.
Jamot, Pierre (2000). Matematik med hjälp av teckningar. Nämnaren TEMA. Matematik – ett kommunikationsämne.
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget.
Kilborn, Wiggo (2003). Vad menas med vardagsanknuten matematikundervisning? Nämnaren nr 4, 2003.
Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn. Ekelunds förlag. Ladberg, Gunilla (2000). Skolans språk och barnets - att undervisa barn från språkliga
Lester, Frank (2000). Problemlösningens natur. Nämnaren TEMA. Matematik – ett kommunikationsämne.
Lind, Ulla & Åsén, Gunnar (1999). En annan skola: elevers bilder av skolan som
kunskapsrum och social arena. Stockholm HLS Statens skolverk Västervik CO Ekblad & co.
Lundqvist, Ulla Ejeman, Göran & Molloy, Gunilla (1997). Svenska i grundskolan –
Metodboken. Första upplagan. Liber AB, Stockholm.
Malmer, Gudrun (1992). Matematik ett glädjeämne. Ekelunds Förlag AB.
Malmer, Gudrun (2002a). Bra matematik för alla – Nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Andra upplagan. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun. (2002b). Analys av Läsförståelse i Problemlösning. Firma Bok & Bild. Nilsson, Jan (1986). Barn, föräldrar, böcker. Almqvist & Wiksell Läromedel AB, Stockholm
Nilsson, Jan (1997). Tematiskundervisning. Studentlitteratur, Lund.
Skolverket (2000). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Skolverket Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Rapport nr 221 Stockholm: Skolverket.
Rönnberg, Irene & Lennart (2001). Minoritetselever och matematikutbildning - en
litteraturöversikt. Lenanders tryckeri AB. Kalmar.
Ulin, Bengt (2001). Mer matematik i skolmatematiken. I Grevholm, Barbro(red), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv.(275-292) Lund: Studentlitteratur.
Utbildningsdepartementet (1994). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet Läroplan
för de frivilliga skolformerna.
Vygotskij, Lev S (1934). Tänkande och språk. Bokförlaget Daidalos AB
Widmark, Martin & Willis, Helena (2003). Cafémysteriet. Andra upplagan. Bonnier Carlsen Bokförlag.
Wistedt, Inger (2001). Rum för samtal – om dialogen som en möjlighet att demokratisera
undervisningen. I Grevholm, Barbro(red), Matematikdidaktik – ett nordiskt
perspektiv.(219- 229) Lund: Studentlitteratur.
Bilaga 1
Problemlösning
1. Vilken kaka eller kakor står bredvid kanelsnäckorna?
2. Från början fanns det 10 par dammsugare. Hur många par är sålda?
3. Vilken kaka hade du valt att äta först?
4. Hälften av kanelsnäckorna är sålda. Hur många var det från början?
5. Maja köpte några chokladbollar. Hur många tror du att hon köpte?
6. Du har 20 kronor. Vilka sorts kaka kan du köpa flest av?
7. På vilken hylla finns det färst (minst antal) bakverk?
8. Lasse och Maja handlar några kakor. De betalar till den unga tjejen i kassan. Hur många år tror du att hon är?
Bilaga 2
Intervju frågor
1. Vad tycker du är svårt i matematik?
2. Vad tycker du är lätt i matematik?
3. Vad tycker du är roligt i matematik?
4. Tycker du att detta var matematik, det vi har gjort idag? Varför/varför inte?
5. Kommer du på några andra ord som man kan använda i matematiken?
