Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 poängEn undersökning om musikens påverkan
på barns attityder och lärande i matematik
A study of the influences of music on children’s attitudes and
learning in mathematics
Linda Jönsson
Caroline Rosenkvist
Lärarexamen 210 hp Matematik och lärande Höstterminen 2007
Examinator: Tine Wedege Handledare: Marianne Rönnbom
Sammanfattning
Syftet med detta arbete är att ta reda på om attityden till matematik påverkas när man integrerar musik med matematik. Vi har i två förskoleklasser dels genomfört undervisningsförsök under en vecka, dels intervjuat sex barn både före- och efter undervisningsförsöken. Tre av dessa elever är från undervisningsgruppen med musik och tre från gruppen utan musik. Undervisningsförsöken, som utgjorde den största och viktigaste delen av arbetet med faktainsamlingen, har resulterat i att musikgruppen har fått en positivare attityd till matematik som ämne, samt att de har befäst vissa kunskaper bättre. Den andra gruppen har blivit bättre på andra områden. Vi har med hjälp av undervisningsförsöken upptäckt att ett samspel mellan dessa båda ämnen kan vara till klar fördel för elever i undervisningssituationer, eftersom de på så vis får en mer varierad inlärning. Att barnen får en varierad undervisning är något som flera forskare har kommit fram till är viktigt eftersom man måste tillgodose alla elevers olika inlärningsbehov.
Nyckelord
Innehållsförteckning
1 INLEDNING...8
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ...9
3 TEORETISK BAKGRUND...10
3.1
B
EGREPPSDEFINITIONER... 10
3.1.1 Begreppsbildning ...10 3.1.2. Integrering ...10 3.1.3 Attityd...10 3.1.4 Musikgruppen ...113.1.5 Gruppen utan musik ...11
3.1.6 Relationell förståelse...11 3.1.7 Instrumentell förståelse ...12 3.1.8 Musik...12 3.1.9 Lärstilar ...12
3.2
H
ISTORISKA SAMBAND... 12
3.3
L
ÄRSTILAR... 14
3.4
D
E SJU INTELLIGENSERNA... 15
3.4.1 Musikalisk intelligens ...17 3.4.2 Logisk-matematisk intelligens...173.4.3 Sambandet mellan musikalisk och logisk-matematisk intelligens ...18
3.5
H
UR UPPLEVER OCH FÖRSTÅR BARN MATEMATIK?... 19
4 METOD ...20
4.1
U
RVAL... 20
4.2
D
ATAINSAMLINGSMETODER... 21
4.2.1 Intervjuer ...21 4.2.2 Observationer...22 4.3 PROCEDUR ...22 Dag 1...23 Dag 2...24 Dag 3...24 Dag 4...25 Dag 5...25 5 RESULTAT ...255.1
I
NTERVJURESULTAT... 26
5.2
O
BSERVATIONSRESULTAT... 29
6 DISKUSSION OCH SLUTSATSER ...29
6.1
A
TTITYDER... 29
6.2
I
NLÄRNING OCH FÖRSTÅELSE AV VISSA BEGREPP I TIDIG MATEMATIK... 30
6.3
T
ILLFÖRLITLIGHET... 32
7 AVSLUTNING ...34
8 REFERENSLISTA...35 Bilagor
1 Inledning
Vi har valt att göra detta arbete för att ta reda på huruvida musik kan användas som ett verktyg dels för att skapa en positiv attityd till matematik som ämne, dels för att ta reda på om resultatet skiljer sig vid begreppsbildning när musik används i undervisningen mot undervisning utan musik. Vad vi här avser med musik är användningen av barnvisor och rytmik i matematikundervisningen. Anledningen till att vi valt att integrera matematik och musik är att vi är mycket intresserade av dessa båda ämnen och vi vill i vår kommande undervisning låta dessa båda ämnen samspela. Dessutom tror vi att musiken skapar ett lustfyllt lärande. I nu gällande läroplan för grundskolan, (Lpo 94) under rubriken Kunskaper, poängteras det tydligt att skolan ska sträva mot att varje elev:
• utvecklar nyfikenhet och lust att lära,
• utvecklar tillit till sin egen förmåga,
• känner trygghet och lär sig att ta hänsyn och visa respekt
i samspel med andra,
Vidare betonas det i Lpo 94 under rubriken Skolans uppdrag att:
”Särskilt under de tidiga skolåren har leken stor betydelse för att eleverna skall tillägna sig kunskaper.” ( Lpo94, s.6)
Detta fokuserar vi speciellt på eftersom att vi har valt att integrera matematik och musik. Enligt vår uppfattning bidrar musik till att undervisningen blir mer lekfull och även detta lyfts fram i Lpo 94:
”De skall få pröva och utveckla olika uttrycksformer och uppleva känslor och stämningar. Drama, rytmik, dans, musicerande och skapande i bild, text och form skall vara inslag i skolans verksamhet.”
( Lpo 94, s.7)
Vår erfarenhet från VFT: n är att man med musiken som underlag kan skapa ett större intresse för matematik då undervisningen sker på ett lekfullt sätt. I kursplanen för matematik framhålls detta i Mål att sträva mot, nämligen att eleven skall:
– ”utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,”
( Kursplan matematik, 2000)
Vi upplever att barn i 6-års ålder har ett stort behov av rörelse för att få ut överflödig energi, som annars skulle kunna bidra till att skapa oro i klassrummet. Vi anser det därför lämpligt att ta till vara denna energi så att barnen, genom undervisningen, kan få tillfälle att kombinera, rytmik, rörelse och matematik.
2 Syfte och frågeställningar
Vi vill ta reda på om integrering mellan musik och matematik ger en möjlighet till en positivare attityd gentemot matematik. Genom vår undersökning vill vi också få möjlighet att ta reda på om musik som verktyg vid viss begreppsbildning i inledande matematikundervisning kan ge en positiv inverkan på den grundläggande begreppsbildningen i matematik. Genom att genomföra en serie undervisningsförsök, observationer och intervjuer av ett antal barn i två förskoleklasser har vi möjlighet att se direkt på barnens kroppsspråk och andra uttryck vad barnen känner inför ämnet. Vi vill också se om barnen verkligen har någon hjälp matematiskt av musiken eller om den endast ger stöd verbalt för att de minns sångtexterna. Det kan vara så att texterna ger hjälp med att minnas vissa saker för att man lär sig en text utantill, men så är det i vilket ämne som helst. Vår tanke är att musiken kanske befäster dessa minneskunskaper ytterligare genom att man sätter rytm och melodi till texten.
Våra frågeställningar lyder:
• På vilka sätt påverkas attityden till matematik i en grupp med förskolebarn när man använder musik som ett verktyg i undervisningen?
• Hur ser barns olika lärstilar ut när det gäller att förstå vissa begrepp i tidig matematik, i en grupp med förskolebarn, när man använder musik som verktyg i undervisningen respektive i en grupp när man inte använder musik?
3 Teoretisk bakgrund
3.1 Begreppsdefinitioner
För att förtydliga vissa begrepp som nämns i arbetet, finns här ett avsnitt ägnat åt att förklara och definiera dessa. Definitionerna är hämtade ur annan litteratur, som vi refererar till, och så som vi själva väljer att tolka dessa begrepp.
3.1.1 Begreppsbildning
Med begreppsbildning menas här den tidiga inlärningen av några av de grundläggande, tidigaste matematiska begreppen. I vårt fall handlar det om delar av tidig taluppfattning, tidsuppfattning samt enkla räkneoperationer innehållande addition och subtraktion med talen ett till tio. Vidare skall eleverna kunna räkna upp till tjugo utan problem. Därutöver skall eleverna ha kännedom om begreppen cirkel, triangel och kvadrat. Detta är en egen tolkning av detta begrepp utifrån begränsningen av vår andra forskningsfråga.
3.1.2. Integrering
Med integration menar vi sammansmältning av två ämnen. I detta arbete talas det om att integrera matematik och musik. Detta är en egen tolkning av detta begrepp.
3.1.3 Attityd
När vi resonerar kring en positiv attityd till matematik som ämne, menar vi en ökad lust att lära matematik. Jo Boaler redogör i sin artikel The Role of Contexts in Mathematics Classrooms, (1993) för att man bör relatera till barnens egen verklighet och skapa en kontext som de förstår för att de ska få de bästa möjligheterna att tillägna sig undervisningens innehåll. Vi gör detta genom att använda deras egna lekar i matematikundervisningen och sjunga sånger med melodier som de är väl förtrogna med. Vi anser att vi på så vis skapar ett lustfyllt lärande för eleverna. I sin tur bidrar detta till att skapa en positiv attityd till matematikämnet.
”En individ får ständigt intryck från yttervärlden. Utifrån erfarenheter och uppfattningar drar personen i fråga slutsatser om olika företeelser och vad de
betyder. Individens personliga kunskap – det vill säga hans eller hennes uppfattningar – utgör en blandning av alla dessa slutsatser. Dessutom jämför individen dessa uppfattningar med sina nya erfarenheter och med vad andra personer tycker, och på så sätt omvärderas och förändras kontinuerligt dessa uppfattningar.”
(Pehkonen 2001, s.231) Pehkonen framhåller även att en persons uppfattningar om ett ämne är mycket viktig när det gäller inlärningen av detta. Även när man ska använda dessa kunskaper är personens attityd till ämnet av stor betydelse.
I Pehkonens (2001) artikel citeras Schoenfeld (1992):
• ”Uppfattningar utövar ett betydande inflytande över hur barnen lär sig och använder
sig av matematik, och därför kan dessa uppfattningar även utgöra hinder för en effektiv inlärning av matematiken.
• Elever som har negativa och rigida uppfattningar om matematik och
matematikinlärning blir lätt passiva elever som fäster större vikt vid minne än vid förståelse under inlärningen.”
(Pehkonen 2001, s.238)
3.1.4 Musikgruppen
Med detta avses den grupp som hade musik i sin matematikundervisning när undervisningsförsöken genomfördes. Det gäller en grupp i vardera förskoleklass. Detta begrepp är en egen konstruktion som vi har använt oss av för att skilja grupperna åt.
3.1.5 Gruppen utan musik
Med detta menas den grupp som inte hade musik i sin matematikundervisning när undervisningsförsöken gjordes. Detta gäller också en grupp i vardera förskoleklass. Detta begrepp är en egen konstruktion som vi har använt oss av för att skilja grupperna åt.
3.1.6 Relationell förståelse
Enligt Richard R. Skemp i hans artikel Relational Understanding and Instrumental Understanding (1976) innebär relationell förståelse att man vet vad gör och varför man gör
det. Det inte grundat på regler och algoritmer utan fokuserar på elevens förståelse genom vardagsanknuten matematik.
3.1.7 Instrumentell förståelse
Instrumentell förståelse har sin utgångspunkt i regler, mönster och algoritmer. Det är dock inte nödvändigt att man förstår innebörden av dessa. Det är endast viktigt att man kan använda dessa regler för att nå fram till en korrekt lösning på sitt problem. Detta enligt Richard R. Skemp i hans artikel Relational Understanding and Instrumental Understanding (1976).
3.1.8 Musik
I första hand arbetar vi med barnvisor i detta arbete. Dessa samt rytmik är de aspekter av musiken som behandlas. Visorna som vi arbetar med har ett visst matematiskt innehåll som ibland har anpassats för att tillgodose lektionens ändamål. Detta är en egen tolkning av begreppet utifrån dess användning i vårt arbete.
3.1.9 Lärstilar
Utifrån egen erfarenhet från VFT :n har vi sett att alla barn har olika behov och sätt att lära in. Detta kan med andra ord förklaras som att alla individer har olika lärstilar. Ann Ahlberg (1995) resonerar kring detta genom att hon lyfter fram vikten av varierad undervisning för att främja barnens motivation. På detta sätt kan de bibehålla ett lustfyllt lärande. Även professor Rita Dunn framhåller, i Svantesson Hur Lär Sig Ditt Barn, (1997), att barn har olika behov som måste tillgodoses för att de ska få fullt utbyte av undervisningen. Genom dessa olika behov kan man urskilja barnens olika lärstilar.
3.2 Historiska samband
”Den rena matematiken i sin moderna form kan göra anspråk på att vara människoandens mest originella skapelse. En annan pretendent på denna ställning är musiken.” Detta skrev Alfred North Whitehead i Science and the Modern World (1926)
Om detta spekulerar Sven-Eric Liedman i sin bok Ett oändligt äventyr (2001). Han menar att kanske är det så att Whitehead, som inte förklarade sitt påstående närmare, ansåg att både matematiken och musiken är så fria ämnen att de båda kan utvecklas fritt hur långt som helst. Han är inte den förste att jämföra matematik och musik och tala om dessa ämnen som
just Pythagoras som levde någon gång på 500-talet f.Kr. De hade kommit på att frekvenserna i tonintervallen, t.ex. oktaver osv., hade matematiska, proportionella samband.
Liedman (2001) redogör vidare för Boethius verk De Institutione Musica ( från början av 500-talet e.Kr.). Här delade Boethius in musiken i tre delar: Musica Mundana, som är den kosmiska musiken. Denna musik blir till när planeter och stjärnor rör sig. Därnäst kom Musica Humana, som är samspelet mellan kroppen och förnuftet. Om man lyssnade tillräckligt noga inåt kunde man förnimma den musik som alstrades där. Den sista typen av musik kallades Musica Instrumentalis och var den lägsta formen av musik, den som vi idag kallar just musik. Boethius resonerade också kring dem som utövade musik och inordnade dem i en strikt hierarki. Överst i rangordningen kom de som utövade musik på teorins nivå. De som ”spekulerar över tonernas och harmoniernas väsen” (Liedman, 2001 s.89) Därefter kom tonsättare och andra kompositörer och sist på skalan kom de som spelade musiken, alltså musikerna. Guido från Arezzo uttrycker det, enligt Liedman, på detta sätt: ” Mellan musikkännaren och sångaren är det stor skillnad. Den ene sjunger, den andre vet vad musik består av. Den som gör något utan att förstå, han är en best.” Här ser vi alltså klart vilka kunskaper som ansågs vara viktigast. Det var den teoretiska delen av musiken som var av betydelse då. Här stod matematiken i centrum eftersom man hade sett att musiken var uppbyggd enligt matematiska principer. Klangen i styckena var inte lika viktiga. Musik hade ungefär samma ställning som aritmetiken och kunde studeras som en motsvarighet till denna. Enligt Liedman hävdade Gottfried Wilhelm von Leibniz på 1600-talet, att när vi lyssnar på musik räknar vi omedvetet slag och svängningar eftersom musiken motsvarar bestämda talharmonier. Det är detta som gör att musiken har sådan kraft inom oss. Enligt Leibniz lägger vi även, dock omedvetet, märke till de regelbundna intervaller som musiken består av.
Musikteoretiker och musiker hade på 1700-talet en stor tvist i tolkningen av musiken. De två stora motståndarna var Jean-Philippe Rameau och Jean-Jaques Rousseau. Rameau hade en strikt rationalistisk tolkning av musiken där han hänvisade till Descartes. Han hävdade att musiken är en strikt matematisk vetenskap. Eftersom musiken är grundad på förnuftet kan den lättare tilltala lyssnaren, hävdar Rameau, enligt Liedman. Samma musik som Rameau fann behaglig på grund av sin grund i det förnuftiga tänkandet och ordningen fann Rousseau avskyvärd. Musiken skulle, enligt honom, yttra sig genom harmoni och melodi för människan. Den skulle uttrycka känslor, inte förnuft. Rameau framhöll att hjärnans högra halva hade med förmågan att skapa och återge melodier att göra eftersom den arbetar med
helheter, stämningar och rumsliga strukturer, medan den vänstra halvan arbetar med analys och kategorisering. En musikkännare skulle därför använda den vänstra hjärnhalvan mer medan amatören mest använder den högra.
3.3 Lärstilar
En av huvudtankarna i detta arbete är att vissa lärstilar gör det lättare för det stora flertalet att tillägna sig innehållet i undervisningen. Howard Gardner skriver i De Sju Intelligenserna (1983) att ofta bedömer vi eleven utifrån ett test där resultatet ges i form av ett tal, t.ex. en uträknad intelligenskvot. Detta tal är sedan det som läraren kommer att utgå ifrån när han eller hon vidare ska bestämma vilken nivå eleven ska börja på. Problemet är att vi i vår bedömning av eleverna oftast utgår ifrån en lärstil och ett sätt att bedöma eleven. Detta gör, enligt Gardner, att detta tal ofta blir missvisande eftersom alla elever inte kan tillägna sig undervisningen lika bra på samma sätt. Han menar att intelligensen har fler dimensioner som är utvecklade på olika sätt hos olika individer. Detta kallar han ”De Sju Intelligenserna”. Även professor Rita Dunn framhåller, i Svantesson Hur Lär Sig Ditt Barn, (1997), att det finns fler än 20 olika element som är av betydelse när en individ ska lära sig något. Dessa är av stor vikt vid avgörandet av vilken inlärningsstil individen har. Svantesson har i sin text spaltat upp dessa och förklarat dem lite närmre. De för våra frågeställningar relevanta momenten redogörs här för i korthet.
Studiemiljö Vissa föredrar en formell miljö där man sitter på en stol vid sin plats medan
andra vill ha en informell miljö där man har tillåtelse att t.ex. ligga ned och ytterligare en grupp är flexibel.
Motivation Det finns barn med stark respektive svag motivation till det de håller på med. De
med stark motivation behöver mindre vägledning och inte så mycket stimulans som de med svag motivation. Även här finns en flexibel grupp som anpassar sin motivation till vad de håller på med.
Struktur En del barn behöver en hög grad av struktur för att klara av att lösa sina uppgifter och fungera i klassen på ett bra sätt. Andra är mer självständiga och klarar av att anpassa sitt eget arbete till vad de klarar av för stunden. Den
Varierat arbetssätt Många barn behöver variation i sin vardag och behöver därför uppgifter
och undervisning av varierad art, andra vill ha en fast rutin med klar struktur.
Rörelse Många barn behöver röra på sig och blir oroliga om de inte får det, framhåller Dunn. Om de får röra sig blir koncentrationen mycket bättre. Återigen andra behöver lugn och ro omkring sig för att kunna arbeta på ett bra sätt.
Hörsel Detta sinne utvecklas enligt Dunn, i Svantesson Hur Lär Sig Ditt Barn, (1997), sist i när det gäller inlärning. Man behöver därför börja träna detta i tidig ålder. Flickor är, enligt henne, bättre än pojkar på att lyssna och tala.
Visuell/taktil Med synen bearbetar man text. Barn som har problem med detta bör få
använda händerna och arbeta taktilt. Då lyckas de, enligt Dunn, bättre i sina ansträngningar. Barn som behöver känna mycket på saker visar att de behöver stödja andra sinnen.
Kinestetisk Vissa barn behöver använda hela kroppen när de ska lära in något. De vill bygga,
röra sig i dans eller dylikt. För många av dessa barn är de inre känslorna viktiga, framhåller Dunn.
3.4 De sju intelligenserna
Howard Gardner är professor vid Harvard Graduate School of Education i USA. Han har länge bedrivit forskning inom utvecklingspsykologi och den bok som vi i vårt arbete har koncentrerat oss på, heter De Sju Intelligenserna (1983). Denna beskrivs kortfattat nedan. Gardner har i sin forskning kommit fram till att det inte kan finnas ett enhetligt begrepp som kan kallas intelligens. Han menar att den är uppdelad i olika delar. Han framhåller att han vet ännu inte hur många de är eller omfattningen av var och en, men han har funnit sju ganska självständiga huvuddelar hos den så kallade intelligensen. Man borde, menar Gardner, på ett tidigt stadium kunna identifiera vilken, eller vilka, av dessa grundintelligenser som ett barn utvecklas mer inom och skräddarsy utbildningen för de eleverna med en lite mer udda intellektuell profil. På detta vis kan man anpassa utbildningen lite bättre också för elever med en annan kulturell bakgrund.
De sju intelligenserna är, enligt Gardner (1983), dessa som följer: • Lingvistisk intelligens • Musikalisk intelligens • Logisk-matematisk intelligens • Spatial intelligens • Kroppslig-kinestetisk intelligens • Intrapersonell intelligens • Interpersonell intelligens
Thomas Armstrong talar om fyra grundsatser i Gardners teori (Armstrong 1998 s. 18f.): 1. Varje människa är intelligent på alla sju sätten. Med andra ord säger teorin
att varje intelligens finns hos varje person. Däremot är kombinationen av de olika intelligenserna unik hos varje människa.
2. De flesta människor kan utveckla varje intelligens till en fullgod nivå. Gardner menar att alla kan öva upp de olika intelligenserna om de får rätt uppmuntran, lämplig miljö och undervisning.
3. Intelligenser samverkar vanligtvis på ett komplicerat sätt. Gardner menar att ingen intelligens förekommer helt avskilt, istället samverkar de med varandra.
4. Det finns många sätt att vara intelligent inom varje intelligens. Det finns många områden inom de olika intelligenserna. Detta innebär exempelvis att en visar sin kroppslig-kinetiska intelligens på idrottsplanen medan en annan gör det i verkstan.
Detta är i hög grad relevant eftersom vi i vår undersökning vill belysa om begreppsbildningen i matematik i förskoleklass kan främjas av att använda musik i undervisningen.
Det som vi i arbetet koncentrerar oss på är den musikaliska intelligensen och den logisk-matematiska intelligensen. Dessa belyser vi i arbetet därför att vi anser att det är viktigt att förklara att barn redan i tidig ålder besitter stora kunskaper inom dessa båda områden. Detta är något som borde tas tillvara och byggas vidare på.
Vidare har vi studerat vad Gardner i De Sju Intelligenserna (1983) anser om sambandet mellan dessa båda intelligensarter.
3.4.1 Musikalisk intelligens
Den musikaliska intelligensen framträder, enligt Gardner, mycket tidigt hos barnen. Vi kan få en känsla för huruvida ett litet barn är musikaliskt lagt redan i förskoleåldern när vi hör dem sjunga sånger på t.ex. morgonsamlingen. Alla barn besitter från början ett visst mått av musikalisk intelligens.
Enligt Gardner (1983, s.91f.) växer musikaliteten fram redan från början hos det lilla spädbarnet som jollrar lika naturligt som det sjunger. De är ganska skickliga på att efterhärma enstaka melodislingor. Under mitten av sitt andra levnadsår börjar barnet för första gången på egen hand göra egna, korta melodier. Ganska snart börjar det också kunna sjunga små stycken av, det för barnet, välkända melodier som t.ex. ”Blinka lilla stjärna”. Vid tre, fyra års ålder slutar barnet att utforska musiken och hitta på egna melodier och övergår mer och mer till den omgivande kulturens musik. Efter skolåldern utvecklas inte barnet längre på samma sätt. Nu är det mer den teoretiska kunskapen som utökas och barnet skapar sig en större repertoar och lär sig musikaliska begrepp. Utvecklingen skiljer sig givetvis åt i olika kulturer och hur mycket man fokuserar på att lära barnet musik.
3.4.2 Logisk-matematisk intelligens
Enligt Gardner (1983, s.117f.) hör ursprunget till denna intelligens inte hemma i vare sig det auditiva eller orala systemet.
Bland våra första möten med matematiken hör när vi stöter på objekt som vi ska ordna och sortera. Vi tar reda på hur många de är, vilken färg de har o.s.v. Här utvecklar vi våra första matematiska kunskaper. Så småningom övergår vi från hanteringen av fysiska föremål till ett mer abstrakt tänkande där vi kan t.ex. hantera räkneoperationer i huvudet. Allting börjar dock redan i barnkammaren, vilket även Piaget påstår, där vi undersöker våra första föremål såsom napp eller mjukdjur. Gardner beskriver utvecklingen som att när man väl har insett att dessa föremål finns och hur de är beskaffade kan vi börja tänka på dem även när de inte finns där och vi utvecklar även en förmåga att jämföra objekt och se skillnader och likheter. Han framhåller även att barnet inom några månader från detta kan gruppera föremål utifrån dessa
förvärvade insikter. Då börjar barnet alltså att förstå att det finns kategorier att sortera in föremål i. Detta kan det lilla barnet bara göra i liten omfattning än så länge, men denna kunskap utvecklas snabbt hos de flesta. Förmågan att beräkna antal kommer enligt Gardner först när barnet försöker räkna föremål utan att ta hänsyn till hur de befinner sig i förhållande till varandra. När man har lärt sig att klassificera, menar han att det ännu tar några år innan barnet kan göra detta och samtidigt ta hänsyn till kvantiteter. De kan förstå att det finns mer eller mindre eller kvantiteter upp till fem, kanske, men några större uppskattningar är de inte redo för ännu. Förmågan att räkna antal i lite större omfattning kommer vanligtvis inte förrän barnet är fyra till fem år gammalt. Vid sju års ålder har barnet kommit till en nivå som Piaget, enligt Gardner, kallar ”den blivande matematikerns”, (Gardner 1983, s.119). Nu kan barnet titta på två grupper av föremål och med stor säkerhet avgöra vilken som innehåller flest eller minst antal. Vid det här laget är barnet redo att börja lära sig att använda addition och subtraktion, påstår Gardner. Ännu så länge kan barnet dock bara utföra dessa räkneoperationer med konkret material, de behöver alltså kunna se och ta på föremålen de räknar med. När barnet kommer upp i tonåren kan det, enligt Piaget genom Gardner, utföra formella räkneoperationer.
Precis som det finns personer som är speciellt begåvade inom detta område finns det de med speciella logisk-matematiska problem eller störningar. En del är s.k. sifferblinda, precis som en del är ordblinda och vissa har en störning som gör det näst intill omöjligt för dem att lära sig de fyra räknesätten. Just denna störning heter Gerstmanns syndrom. Barn med detta syndrom kan inte skilja på höger och vänster och har ofta svårt att stava. I övrigt brukar de vara normalt utvecklade. Det finns många syndrom och problem av olika slag som man kan träffa på hos barn när man arbetar som pedagog och det är viktigt för anpassningen av inlärningssätt att man känner till vilka svårigheter som finns.
3.4.3 Sambandet mellan musikalisk och logisk-matematisk intelligens
Det finns, enligt Gardner (1983 s.115f.), olika komponenter i den musikaliska intelligensen. Dessa kan vara t.ex. tonalitet och rytm. Detta är två aspekter som har olika stor betydelse i olika kulturer, men under just detta arbetes gång har det framkommit att rytmiken har stor betydelse när man räknar. Det är, enligt våra erfarenheter under undervisningsförsöken, lättare att hålla räkningen när man håller en jämn rytm och antingen rör kroppen rytmiskt eller t.ex. knackar i bordet med en penna samtidigt som man räknar högt. Detta betonar även Bengt Ulin
i Matematik och rytmik (2003). Där han framhåller att olika lekar som barnen utför innehåller en ”… verksam integration av rytm, balans och annan kroppsbehärskning…” (s. 115) detta menar han gäller lekar som hoppa hage och t.ex. bollekar av olika slag, men även när det gäller att räkna antal, som att räkna godsvagnar som far förbi i jämn fart.
Gardner anser, i De Sju Intelligenserna (1983), att en människa måste ha en vis matematisk baskapacitet för att kunna uppfatta de rytmiska strukturerna i musik och hur de är uppbyggda. På så vis kan man tydligt se att matematik och musik hänger ihop. Har du känsla för rytmik är det lättare att räkna och tvärtom.
Musiken är uppbyggd enligt mönster och system som är oerhört matematisk tilltalande när man tittar på dem. Ulin har i sin bok redogjort för detta på ett mycket ingående sätt, som vi dock inte kan ta upp här då det skulle ta allt för mycket plats och tid i anspråk.
En matematiker skulle kanske titta på och analysera dessa mönster för dess egen skull medan en musiker bara intresserar sig för dem för att bygga upp musik.
3.5 Hur upplever och förstår barn matematik?
I den tidiga skolan får barnen enligt Ann Ahlberg (1995) inte tillfällen nog att själva reflektera över matematiska problemställningar då läraren på ett felaktigt sätt ofta lotsar barnen fram till rätt lösning. På detta vis, hävdar Ahlberg, löser barnen ofta problemen utan att egentligen förstå dem. Matematiken blir för barnen tyvärr endast att lösa enkla additions- och subtraktionsuppgifter, räkna föremål och lära sig, för dem, meningslösa regler utantill. Ahlberg hävdar att om matematikundervisningen blir alltför ensidig kan det innebära att barnen får uppfattningen att matematik enbart handlar om att lösa uppgifter i läroboken. Detta gör att barnens motivation sjunker och de känner sig ofta inte tillräckliga i sina kunskaper. Det är då stor risk att barnen enbart får en instrumentell förståelse för matematiken istället för en mer relationell.
Om detta resonerar Richard R. Skemp i sin artikel Relational Understanding and Instrumental Understanding (1976) när han redogör för dessa båda begrepp och vikten av att man verkligen förstår vad man gör och varför man gör det. Det relationella sättet att lära in är ett sätt att lära som naturligtvis tar lite mer tid än det instrumentella där man fokuserar på regler, mönster och algoritmer.
Precis som Boaler redogjorde för i sin artikel The role of Contexts in Mathematics Classroom (1993) måste man också anknyta undervisningen till barnens vardag för att denna relationella
förståelse skall infinna sig. Man måste då ta hänsyn till och lyfta fram barnens sociala och kulturella bakgrund så att undervisningen kan bli mer betydelsefull och förståelig för den enskilde eleven.
4 Metod
För att få reda på om matematikundervisningen, där musik ingått, har en positiv effekt på elevernas attityd till matematik som skolämne och om kunskapen befästs mer, har vi valt att göra undervisningsförsök med förmätning och eftermätning enligt modellen i Examensarbetet i Lärarutbildningen (Johansson & Svedner, 2006).
4.1 Urval
Trots ansträngningar har vi inte funnit någon förskoleklass som medvetet har integrerat matematik och musik i undervisningen. Vi har därför valt två klasser där pedagogerna var positiva till att samarbeta med oss. Dessa klasser finns på skolor på två olika orter och arbetar båda på ett traditionellt sätt med barnen. Med ett traditionellt arbetssätt menar vi att pedagogen bedriver undervisning från katedern och eleverna sitter på sina platser och gör uppgifterna de tilldelats i läroböckerna. Den ena skolan kallar vi för enkelhetens skull ”skola ett” och den andra för ”skola två”. Skola ett är en skola där majoriteten av eleverna har en annan bakgrund än svensk. På både skola ett och skola två har vi delat upp klassen i två grupper. Den ena gruppen har undervisning med musik. Denna kallar vi ”grupp A”. Den andra gruppen har samma undervisning, fast utan musik. Denna grupp kallar vi ”grupp B”. Både före och efter undervisningsförsöken har vi valt att intervjua sex elever från skola ett och sex elever från skola två. Av dessa sex elever från vardera skola kommer tre från grupp A och tre från grupp B. Dessa intervjupersoner har blivit slumpmässigt utvalda. Om det uppstår några skillnader i elevernas resultat klasserna emellan beroende på språklig bakgrund, är detta dock inte något som vi har valt att studera närmare.
Vi har en åsikt om att man ska fokusera på begreppsbildning redan i ett tidigt stadium. Anledningen till att vi har valt att göra vårt undervisningsförsök i förskoleklasser är att vi anser att det är viktigt att försöka skapa en positiv attityd till matematikämnet redan i tidig ålder.
4.2 Datainsamlingsmetoder
Vi har valt att använda oss av både undervisningsförsök och intervjuer med en liten testdel med utgångspunkt från våra frågeställningar. Anledningen till att vi valt just dessa undersökningsmetoder är att det för oss tycktes vara de säkraste sätten att få fram information på. Med intervjuer och tester både före och efter våra undervisningsförsök, kunde vi dels registrera vilka attityder gentemot matematiken eleverna har, dels kontrollera vilken kunskapsnivå eleverna låg på före och efter våra försök. Detta gav oss en möjlighet att utvärdera om musik som redskap i matematikundervisningen kunde göra någon skillnad i attityd och i den kunskapsmässiga utvecklingen. Innan vi startade varje period med undervisningsförsök, intervjuade vi sex barn i vardera förskoleklass. Vi intervjuade dessa sex barn, både före och efter undervisningsförsöken. Våra försök planerades så att vi delade varje klass i två grupper. Den ena gruppen fick matematikundervisning med musik och den andra gruppen fick undervisning utan musik. Bland de sex barn som intervjuades ingick tre barn från varje grupp. Samma barn intervjuades också en vecka efter undervisningsförsöken för att se om vi uppnått något resultat och om det kunde påvisas någon skillnad mellan grupperna.
4.2.1 Intervjuer
Vi har valt att göra kvalitativa intervjuer där vi vill få en inblick i intervjupersonens kunskap inom viss matematik och där även attityden till matematiken synliggörs. Att vi använder kvalitativ intervju som en av våra metoder beror på att intervju- personen har större valmöjlighet samt att de lämnade ut sina egna personliga ställningstaganden. Enligt Svedner och Johansson (2006) bör man helst spela in sina intervjuer på band för att inte förlora någon viktig information. Vi valde att inte göra detta, då pedagogerna på den förskola vi först besökte informerade oss om att eleverna är alldeles för blyga för att tala om de är medvetna om att de blir inspelade. Eftersom man inte får lov att spela in utan personens samtycke, kunde vi inte använda oss av bandspelare utan var istället tvungna att samtidigt anteckna elevernas svar. De av oss nedskrivna svaren kontrollerades noggrant för att ingen viktig information skulle gå förlorad. Intervjuerna genomfördes individuellt, där intervjufrågorna ställdes samtidigt som svaren antecknades. Intervjufrågorna samt svaren till dessa finns att se under bilagorna 1 och 3.
Intervjufrågorna 1 till och med 4 berör forskningsfråga ett. Dessa frågor lyder: 1. Vad är matematik?
2. Vad kan man använda matematik till? 3. Vad tycker du om matematik?
4. Är det bra/dåligt med matematik?
Intervjufrågorna 5 till och med 9 berör den andra forskningsfrågan. Dessa frågor lyder: 5. Hur långt kan du räkna?
6. Vad heter dessa former?
7. Några enkla additions- och subtraktionsuppgifter, t.ex. 3+2 och 2-1 8. När fyller du år?
9. Vet du hur många dagar det går på en vecka? Kan du räkna upp dem?
Vet du hur många månader det går på ett år? Kan du räkna upp dem?
4.2.2 Observationer
Observationen genomfördes under tiden som vi gjorde våra undervisningsförsök. Undervisningen skedde samtidigt som vi observerade och antecknade. Vi valde detta som en av våra metoder på grund av att det är möjligt att genomföra och att man får ut mer information än man får i t.ex. enkät eller intervju. Genom att observera en undervisningssituation kan barnens kroppsspråk iakttagas. Detta ger enligt Svedner och Johansson (2006)information om bl.a. attityder och känslor.
4.3 Procedur
Arbetet började med att välja ut två skolor som vi tog kontakt med. En presentation av oss själva, vårt examensarbete och dess syfte gjordes i det inledande skedet. De biträdande rektorerna godkände detta med en mycket positiv inställning till vårt kommande arbete. Rektorerna vidarebefordrade informationen till förskolelärarna som såg fram emot vårt besök. Efter kontakten med skolan skickades ett följebrev ut till föräldrarna, där de undertecknade sitt godkännande för barnens medverkande i intervju och undervisning. Detta brev finns exempel på som bilaga 2. Pedagogerna i förskoleklasserna valde att själva skriva och skicka
ett informationsbrev till föräldrarna istället för att vi skulle skriva ett eget brev till barnens föräldrar.
Före undervisningsförsöken intervjuades sex barn enskilt. Detta gjordes i form av muntliga intervjuer, där intervjuerna utfördes samtidigt som svaren antecknades. Intervjumomentet genomfördes återigen enligt samma mönster efter våra undervisningsförsök. På så sätt gavs det möjlighet att ta reda på om elevens kunskap och inställning till matematik förändrats. Nedanstående dagsscheman utfördes likadant på båda förskolorna.
Dag 1
Dagen började med intervjuer med de utvalda barnen. Därefter fortsatte undervisningen i musikgruppen. Först diskuterade vi med barnen kring ämnet matematik. De fick resonera en stund kring vad matematik är för något. Därefter introducerades de geometriska formerna med dess rätta namn, som var i förväg bestämda till triangel, kvadrat och cirkel. Efter detta presenterade vi vår egenhändigt omgjorda låt, som vi kallar ”Formvisan”. Den har samma melodi som ”Björnen sover”, men har en text som handlar om geometriska former. Alla sångtexter finns under bilaga 4.Vi introducerade sången genom att först sjunga den en gång för barnen och göra rörelser till. Därnäst läste vi texten vers för vers med barnen och visade tydligt formens utseende med händerna. Det gjordes på detta vis:
”Cirkeln den är rund och fin, vi formar den såhär.” Rörelser visas genom att vi formar en stor cirkel med hjälp av händerna. ”Den har inga kanter, inga hörnor fanns där. Kan du säga, kan du säga nå´t med denna form?” Rörelser visas. Här pekar läraren på en elev som ska svara på frågan samt peka ut ett föremål med denna form.
Efter detta sjöng barnen ”Min hatt den har tre kanter”. Detta gjordes också med rörelser till där man tex. formar en triangel med händerna. Därpå repeterades sångerna några gånger innan det var dags att avsluta lektionen.
Nästföljande grupp var den som hade undervisning utan musik. Lektionen inleddes med att samtala kring ämnet matematik precis som det gjordes i den förra gruppen. Därefter introducerades de geometriska formerna på exakt samma sätt som i förgående grupp. Barnen tillfrågades om de kände till formerna och om de kunde peka ut dessa i sin omgivning. Därpå
ritade vi kvadrat, triangel och cirkel i olika färger. När barnen var färdiga, fick de vända på sitt papper och fylla i de geometriska figurerna enligt givna instruktioner. (Se bilaga 5)
Dag 2
Även denna dag inledde musikgruppen dagens aktiviteter. Barnen samlades sittande på golvet i en cirkelform. Gårdagen aktiviteter repeterades muntligt. Barnen tillfrågades om de kunde sången om indianerna. Här åsyftas ”Tio små indianer”. Sången övades med barnen vers för vers och sedan sjöngs den i sin helhet. Andra versionen av denna sång, som är lite längre, gicks även igenom. Efter detta sjöng alla tillsammans ”En elefant balanserade”. Här ingick också att man skulle utföra vissa rörelser. Det första barnet hämtade nästa barn, detta barn talade om hur många elefanter de då var. På detta vis fortsatte det tills alla barnen var upphämtade. Det sista momentet var att repetera sångerna.
Efter en kort paus var det dags för gruppen som hade undervisning utan musik. Lektionen inleddes med att alla samlades sittande i en cirkelform på golvet. Gårdagens aktiviteter repeterades muntligt. Därefter visades olika antal föremål upp som barnen fick räkna. För att tydliggöra detta visades även rätt siffra upp. Till vår hjälp fanns material tillverkat i skumgummi. Efter denna aktivitet satte vi oss vid borden och arbetsblad delades ut med tal från 1-10 (se bilaga 6). Dessa tal skulle barnen måla i ordning.
Dag 3
Lektionen inleddes med att samla musikgruppen i en cirkelform på golvet. Till att börja med repeterades gårdagens aktiviteter muntligt. Begreppen addition och subtraktion förklarades grundligt. Därefter lyssnade barnen på en inspelning av ”räknekonditionsvisan”. Detta gjordes två gånger, sedan övades texten strof för strof så att barnen skulle lära sig sången. Vi sjöng den tillsammans och barnen fick i sången svara på enkla beräkningar. Addition och subtraktion blandades och de fick även hitta på egna räkneuppgifter.
Efter pausen samlades gruppen som hade undervisning utan musik. Gårdagens aktiviteter repeterades muntligt. Därefter förklarades räknesätten addition och subtraktion då barnen utförde enkla beräkningar tillsammans på golvet med hjälp av laborativt material, som träklossar. Barnen blev tilldelade ett arbetsblad som de fick arbeta enskilt med. (Se bilaga 7)
Dag 4
Vi inledde dagen med att samla barnen i musikgruppen sittandes i en cirkel på golvet. Gårdagens aktiviteter repeterades kort. Därefter introducerades veckodagar, månader och årstider. Sedan tillfrågades barnen vilket datum de fyller år. De som visste svarade med datum, de andra svarade med att berätta om det var kallt eller varmt vid den tiden. Därefter sjöngs ”gesällvisan” och vi förklarade hur helgerna var beskaffade förr, eftersom söndagen inte nämns i sången. Rörelserna till sången visades. Därefter sjöngs ”månadssången” med två olika melodier, då barnen i bägge klasserna kunde en annan melodi till samma text. Sedan övades sångerna tills det var dags att avsluta lektionen.
Efter rasten var det dags för gruppen utan musik att ha lektion. Allihop samlades sittandes i en cirkelform på golvet och repeterade muntligt gårdagens aktiviteter. Efter detta gick vi igenom veckodagar, månader och årstider med barnen. Årets månader och veckans dagar samt ordningsföljd på dessa diskuterades. Vi ställde frågor som ”vilken månad är det nu?” och ”vilken månad kommer först på året respektive sist på året?”. Till sist tillfrågades barnen när de fyller år.
Dag 5
Denna sista dag användes till att repetera veckans aktiviteter i båda grupperna. I musikgruppen repeterades alla veckans sånger och barnen gjorde rörelserna till. I gruppen utan musik gjorde barnen färdigt de arbetsblad som inte var klara med. Därefter fick de nya stenciler med bl.a. additions – och subtraktionsövningar att träna på.
5 Resultat
Utifrån intervjuerna som gjordes före och efter undervisningsförsöken samt observationerna har vi fått fram ett material att arbeta med. Detta består av barnens svar på intervjufrågorna samt de iakttagelser som gjordes under undervisningsförsöken. Resultaten redovisas nedan uppdelade dels efter frågeställningarna dels efter intervjufrågorna i tur och ordning. Vår första frågeställning lyder:
”På vilka sätt påverkas attityden till matematik i en grupp med förskolebarn när man använder musik som ett verktyg i undervisningen?”
För att svara på detta kan vi använda oss av barnens svar på de fyra första frågorna i intervjuerna. Utöver detta kan vi också använda oss av iakttagelser under observationerna. Den andra frågeställningen lyder:
”Hur ser barns olika lärstilar ut när det gäller att förstå vissa begrepp i tidig matematik, i en grupp med förskolebarn, när man använder musik som verktyg i undervisningen respektive i en grupp när man inte använder musik?”
För att besvara den andra frågeställningen använder vi oss av barnens svar på den femte till och med den nionde intervjufrågan.
5.1 Intervjuresultat
Eftersom det gjordes intervjuer med eleverna både före och efter undervisningsförsöken förväntade vi oss kunna upptäcka en del skillnader i barnens svar vid de båda tillfällena.
5.1.1 Attityder
Fråga ett: Vad är matematik?
Intervjusvaren visade att båda grupperna hade större kunskap om vad matematik är. Innan undervisningsförsöken svarade barnen till största delen att man använder bokstäver, lär sig att läsa och skriva ord. En del nämnde även verbet rita. Efteråt visste de flesta att det hade med siffror, plus och minus och former att göra.
Fråga två: Vad kan man använda matematik till?
Generellt sett var det ingen större skillnad i svaren före och efter undervisningsförsöken. Några elever svarade efteråt att man kan använda matematik till att lära andra eller att
fråga andra och få svar. En trolig orsak till detta var att de förmodligen inte förstod frågan. Det kan ha varit en lite för svår fråga för en sexåring som knappt vet vad matematik är.
Fråga tre: Vad tycker du om matematik?
Skillnaden i svaren på denna fråga var tydligast i musikgruppen. Alla intervjupersoner utom en upplever matematiken som roligare och lättare efter undervisningsförsöken. Den
elev som inte gjorde detta hade skilda uppfattningar före och efter undervisningsförsöken. Innan var uppfattningen hos detta barn att det är bra med matematik och man lär sig mycket. Efter undervisningsförsöken tyckte hon endast att det var svårt. Detta kan bero på en mängd olika faktorer. En av dessa kan vara musikrädsla. Detta innebär att man till exempel kan ha svårt att sjunga och utrycka sig med kroppen inför andra människor. För dessa människor kan det kännas mycket obehagligt att bli tvingad att sjunga när någon annan ska lyssna. Detta är något man som pedagog måste vara medveten om. Vi vet av egen erfarenhet från musikundervisningen när vi själva gick i grundskolan och var tvungen att sjunga solo inför läraren som satt vid flygeln och bedömde var och ens sånginsats.
I gruppen utan musik i matematikundervisningen hade två av eleverna fått en negativare uppfattning och en hade fått en positivare uppfattning. Resterande elever uttryckte ingen skillnad i attityd.
Fråga fyra: Är det bra/dåligt med matematik?
Här fanns nästan inga skillnader i svaren före och efter undervisningsförsöken. Ett barn hade ändrat uppfattning från att ha tyckt att matematik är dåligt till att det är bra med matematik. Detta barn hade också ändrat uppfattning från att det är tråkigt till att det nu är roligt med matematik.
5.1.2 Inlärning och förståelse av vissa begrepp i tidig matematik
Fråga fem: Hur långt kan du räkna?
I musikgruppen kunde alla barnen utom ett räkna upp både längre, snabbare och säkrare än innan undervisningsförsöken. Den elev som inte visade någon progression kunde först räkna till 28, sedan till 20.
I gruppen utan musik i undervisningen var skillnaderna inte så stora. Halva gruppen hade blivit lite säkrare på uppräkning.
Fråga sex: Vad heter dessa former?
I musikgruppen var skillnaden inte nämnvärd. Endast en i gruppen hade blivit bättre på de geometriska formerna. Däremot i gruppen utan musikundervisning var skillnaderna större. Halva gruppen var markant bättre på att benämna formerna med dess rätta namn samt att känna igen dessa. En av eleverna presterade lite lägre resultat efter undervisningsförsöken. Resterande uppvisade ingen skillnad i kunskap.
Fråga sju: Barnen fick svara på en additions- och en
subtraktionsuppgift.
I gruppen med musik integrerat hade en blivit bättre på att lösa uppgifterna efter undervisningsförsöken. I den andra gruppen var det två barn som klarade uppgifterna bättre efter än före försöken.
Fråga åtta: När fyller du år?
På denna fråga var det ingen större skillnad före och efter undervisningsförsöken. Det var en elev i musikgruppen och två elever i den andra gruppen som kunde svara bättre på när de fyllde år efter försöken.
Fråga nio: Vet du hur många dagar det går på en vecka?
Kan du räkna upp dem?
Vet du hur många månader det går på ett år?
Kan du räkna upp dem?
Dessa frågor gav störst utslag i skillnader på svaren. Gruppen med musik var de som hade utvecklats mest. Alla barnen kunde dagar och månader och de hade tydlig hjälp av musiken. Detta visade sig genom att barnen sjöng svaret på intervjufrågan i intervjun efter undervisningsförsöken. Detta framkommer i bilaga 2. Den andra gruppen hade också blivit bättre, men här var skillnaderna inte så stora som i den första gruppen.
5.2 Observationsresultat
Det som framkom tydligast var att i musikgruppen var eleverna gladare och positivare. Deras motivation var större än barnens i den andra gruppen. Detta kunde vi iakttaga under observationerna, då barnens tydliga känslouttryck genomsyrade våra intervjuförsök. Dessutom var eleverna i musikgruppen mer entusiastiska till undervisningen. Detta kunde visa sig genom att de enträget bad om vissa sånger om och om igen. Vi fick också uppleva fler positiva känsloyttringar i form t.ex. kramar från dessa barn. Den första dagen var alla barnen blyga och osäkra, men detta försvann snabbare hos musikgruppen. Den andra gruppen blev mer engagerad i sin uppgift när de fick rita och måla, dvs. när de också fick använda sina estetiska färdigheter. Enligt vår uppfattning arbetade barnen i gruppen utan musik i undervisningen bra men de visade inte lika stor glädje för vad de gjorde som musikgruppen. Det enda undantaget var när barnen i gruppen utan musik fick rita och använda färgpennor som man tydligt såg glädje och entusiasm hos dem.
6 Diskussion och slutsatser
6.1 Attityder
Vår forskningsfråga gällande detta begrepp lyder:
”På vilka sätt påverkas attityden till matematik i en grupp med förskolebarn när man använder musik som ett verktyg i undervisningen?”
De skillnader som har synts tydligast är de som vi har iakttagit under våra observationer. Det som var påtagligast var att musikgruppen var mycket gladare och positivare till vår undervisning. Det märktes under observationerna genom barnens känslouttryck. Intervjuerna visade dessutom att musikgruppen har fått en positivare attityd till matematik som ämne genom svaren de gav på attitydfrågorna. Detta gäller inte den andra gruppen där en tredjedel har fått en negativare uppfattning om ämnet än tidigare.
De barn som har fått en negativare uppfattning behöver kanske ett mer varierat arbetssätt för att dels trivas, dels skapa en positiv utveckling i sitt kognitiva lärande. Rita Dunn, i Svantessons Hur Lär Sig Ditt Barn, (1997), resonerar ingående kring detta när hon lyfter fram olika förutsättningar som eleverna behöver ha för att lyckas ta till sig undervisningen på ett bra sätt. Hon framhåller att ett varierat arbetssätt, motivation och struktur är viktiga delar för att eleverna ska trivas och känna sig trygga i sitt lärande. Detta försöker vi skapa genom att
undervisa där olika lärstilar tillfredsställs. När vi delade upp eleverna i grupper fick den ena halvan utan musik i undervisningen lektioner som inte erbjuder så mycket variation. Detta kan ha bidragit till deras sänkta motivation och negativa attityd till matematikämnet. Dunn tar i avsnittet om fysiska faktorer upp att en del barn har större behov av att röra på sig oftare än andra. Detta kommer ofta automatiskt då man använder musik i undervisningen. Rörelser kan användas som en del i lärandet, t.ex. i sånglekar som innefattar vissa rörelsemoment.
Skemp (1976) resonerar också kring faktorer som kan påverka attityden till matematikämnet. Om man får undervisningen presenterad för sig på ett sådant sätt att man inte förstår vad man håller på med sänker detta motivationen att lära sig. Båda grupperna har nu efter undervisningsförsöken fått större medvetenhet om vad matematik är för något. Därför är det bättre att arbeta för en mer relationell förståelse så att barnen verkligen förstår var de gör. Detta har musikgruppen fått göra i de avseenden som gruppen som inte har musik i undervisningen har fått sämre resultat i, t.ex. när det gäller att räkna från ett och uppåt.
Andra faktorer som skulle kunna ha haft inverkan på elevernas förändrade attityder kan ha varit om vi själva skulle ha varit t.ex. gladare i den ena gruppen men inte i den andra. Detta har funnits i våra tankar under arbetet och medvetna ansträngningar har gjorts för att detta inte skulle ske. Vi har t.ex. försökt att inte själva verka mer motiverade och entusiastiska under den ena formen av undervisning än den andra. Detta för att inte påverka elevernas inställning till matematikundervisningen.
6.2 Inlärning och förståelse av vissa begrepp i tidig matematik
Dessa resultat har framkommit huvudsakligen genom intervjuerna som vi gjorde före och efter undervisningsförsöken.
Fråga fem: Hur långt kan du räkna?
Musikgruppen har blivit snabbare och säkrare på att räkna från ett och uppåt och kan dessutom räkna längre än före undervisningsförsöken. Resultaten var inte lika tydliga i den andra gruppen, men även dessa elever hade blivit något bättre på uppräkning. Detta kan ha många bakomliggande orsaker, men en av dem är enligt vår uppfattning att musikgruppen har fått lite mer upprepning genom sångerna som de sjöng. Den andra gruppen fick också repetition, men det var inte samma tydliga upprepning som sångerna gav.
Dessutom har barnen i musikgruppen fått ta del av en typ av undervisning som de lätt kan knyta an till. Många av de melodier som barnen sjöng ingår som en naturlig del i deras vardag. De känner igen dem och kan lätt följa med i dem från början. Det är just detta som Jo Boaler (1993) framhåller genom sin artikel The role of Contexts in Mathematics Classroom. Där resonerar hon kring hur viktigt det är för barnen att man undervisar i en kontext som passar dem.
Barnen i den andra gruppen fick mest räkna föremål och färglägga siffror. Detta tyckte de allihop var roligt, men det erbjuder inte en så varierad undervisning som de kanske behöver. Dessa barn hade förmodligen behövt ytterligare en infallsvinkel i detta ämne.
Fråga sex: Vad heter dessa former?
När det gäller att känna igen och namnge de geometriska figurerna vi använde hade gruppen utan musik en tydligare förbättring av resultaten än musikgruppen. De kunde på ett säkrare sätt känna igen formerna och gjorde det oftare med rätt namn. Detta kan bero på att vi gjorde det både muntligt och med estetiska uttrycksformer, såsom att rita och färglägga färdiga arbetsblad. I musikgruppen var det mest muntlig upprepning med några enstaka kroppsrörelser. Det framkommer genom våra resultat tydligt att både muntlig, kroppslig och skriftlig undervisning behövs för att befästa kunskaperna på bästa sätt. Enligt Dunn, i Svantessons Hur Lär Sig Ditt Barn, (1997), har barn olika förutsättningar som man måste ta hänsyn till för att alla ska kunna ta till sig kunskap på ett tillfredställande sätt. Detta gör man enligt vår erfarenhet bäst genom att variera sin undervisning så att man får med så många lärstilar som möjligt. Dessutom får barnen variation i sin vardagliga undervisning och tappar på detta vis inte motivationen lika lätt. Det är just detta som Ann Ahlberg (1995) lyfter fram i sin forskning, där hon resonerar kring vikten av en varierad undervisning, både för barns och pedagogers skull. Hon påvisar i sin forskning att om man låter barnen på egen hand upptäcka lösningen på ett problem istället för att leda dem fram till en lösning, som de egentligen inte förstår, kan de tillgodogöra sig undervisningen på ett bättre sätt. Dessutom stärker det deras självkänsla. Det anser vi att barnen får göra om man låter dem använda olika estetiska och laborativa uttrycksmedel. Detta kan även kopplas till Skemps (1976) artikel där han redogör för begreppen instrumentell och relationell förståelse. När barnen får utforska sitt eget lärande erövrar de en relationell förståelse som gör att deras kunskap befästs för en längre tid, då de oftast, faktiskt förstår vad de har gjort.
Fråga nio: Vet du hur många dagar det går på en vecka?
Kan du räkna upp dem?
Vet du hur många månader det går på ett år?
Kan du räkna upp dem?
Den stora skillnaden i resultaten visade sig i svaren på den sista frågan som vi hade i intervjudelen. Detta område tar även upp ordningsföljder och en viss tidsuppfattning. Musikgruppen hade befäst sina kunskaper genom sångerna de lärt sig så starkt att de kunde räkna ut antalet månader och även säga månadernas namn i ordningsföljd. Detta visade de under efterintervjun genom att de, samtidigt som de räknade månadernas antal på fingrarna sjöng den s.k. ”Månadssången”.
Vi ser klara samband till Gardners (1983) efterforskningar kring de multipla intelligenserna. Alla barn har enligt Gardner ett visst mått av musikalisk intelligens från födseln. Denna i sin tur har klara samband med den logisk-matematiska intelligensen, som Gardner visar genom sitt arbete. Man kan genom musiken alltså få vissa fördelar när det gäller att lära in matematik. Detta har även Bengt Ulin kommit fram till i sina efterforskningar, vilket han redogör för i Matematik och rytmik (2003). Där resonerar han bland annat om rytmikens betydelse när man räknar. Detta var något som vi såg tydligt när en av eleverna räknade. Han rörde sin kropp rytmiskt fram och tillbaka samtidigt som han räknade i samma rytm. Detta hjälpte honom att inte komma av sig. Barnen i musikgruppen använde sig av månadssången när de räknade upp månaderna i rätt följd. Det är också troligt att rytmen hjälpte även dessa elever att hålla räkningen på månadsantalet.
Gruppen utan musik i undervisningen fick till största del arbeta med hjälp av sin hörsel då de fick muntlig och skriftlig undervisning. Här anser vi att de kunde ha lyckats bättre om de fått tillgång till laborativt material. Rita Dunn (1997) resonerar kring detta i avsnittet om sinnen där hon tar upp att barnen behöver använda både hörsel, känsel och hela sin kropp för att ta till sig kunskapen på ett bra sätt.
6.3 Tillförlitlighet
Undervisningsförsöken har noggrant planerats och genomförts, liksom beskrivningen av våra metoder. Detta anser vi bidrar till att vi har kunnat besvara våra forskningsfrågor på ett tillfredställande sätt.
Likaväl som vi har sett skillnader i resultat mellan grupperna har vi sett skillnader mellan individer. Eftersom vi har så få intervjupersoner kan det inte uteslutas att vissa skiljaktigheter i resultatet mellan grupperna kan bero på individuella skillnader.
Det hade varit en fördel om alla eleverna som ingick i undervisningsförsöken hade intervjuats, men eftersom tiden inte räckte till kunde vi inte hinna med fler än sex elever från varje förskoleklass. Om vi hade haft möjlighet att intervjua fler elever hade resultatet blivit pålitligare. Med dessa förutsättningar kan inte detta resultat räknas som något generellt utan endast gälla för ett fåtal personer i några grupper.
Vi borde även ha använt oss av bandspelare under intervjuerna för att kunna analysera vår frågeteknik och på så vis förbättrat den till efterintervjuerna med tydligare följdfrågor. Detta lät sig dock inte göras eftersom vi avråddes av pedagogerna då de ansåg eleverna vara mycket tillbakadragna. Hade vi spelat in barnen hade vi dessutom inte riskerat att missa någon information. Detta kan ha gjorts av den orsaken att vi nu var tvungna att genomföra intervjuerna enbart genom att själva anteckna elevernas svar.
Om det har blivit skillnader i resultaten mellan skola ett och två på grund av kulturella eller språkliga olikheter mellan skolorna är detta något som vi inte har kunnat ta hänsyn till i arbetet. Detta på grund av att vi inte utifrån resultaten sett inte kan utröna om skillnaderna beror på just detta. Det är nämligen ingen större skillnad i de olika skolornas resultat om man jämför dem. Skillnaderna ligger mellan grupp A och grupp B. Möjligen kan skola två ha haft lite hjälp av att majoriteten av eleverna är svenskfödda och har svenska som förstaspråk.
6.4 Slutsatser
Av svaren på intervjufrågorna samt iakttagelserna under observationerna har vi kommit fram till en del resultat. Av dessa att döma har eleverna ingen större hjälp av musiken rent
matematiskt. Det vi rent konkret kunde fastställa var att musiken gav en viss rytmiskt hjälp när barnen skulle antalsräkna samt räkna upp från ett och vidare. Detta kunde speciellt observeras när ett av barnen räknade upp med hjälp av rytmen han kände då han samtidigt rörde kroppen fram och tillbaka. Om vi skulle få tillfälle att vidareutveckla detta arbete skulle vi intervjua alla barnen i undersökningen i stället för det fåtal vi nu hade. Detta hade gjort resultatet lite pålitligare. Dessutom skulle vi vilja arbeta med fler begrepp och utföra undersökningen under en längre tid. Detta hade gjort stressmomentet lite mindre och
planeringen hade kunnat genomföras bättre så att färre misstag hade gjorts och vi hade fått ut mer av undersökningen.
Vad vi har lärt oss av detta arbete är att vi vill använda ett varierat arbetssätt. Vi har under arbetets gång upptäckt att genom att blanda in olika estetiska uttrycksformer blir barnens behov av olika lärstilar tillgodosedda i större omfattning. Vi upplevde att en undervisning, där hänsyn tas till barns olika sätt att lära hade optimerat barnens resultat då de hade fått större tillfredsställning av sina olika behov. Som en indikation på att en varierad undervisning fungerar kan vi hänvisa till resultatet av formövningarna som gruppen utan musik i
undervisningen fick arbeta med (se bilaga 5). I dessa resultat tycker vi att det syns tydligt att denna övning har hjälp eleverna att få bättre kännedom om dessa geometriska former.
7 Avslutning
Om vi skulle ha gjort detta arbete annorlunda hade vi velat ha mer tid på oss att göra intervjuer och undervisningsförsök utförligare och på så vis fått ett resultat som kunde gälla mer generellt. Vi hade också tagit med fler begrepp och undersökt barnens kunskaper och attityder utförligare. Det hade även varit önskvärt att spela in barnen på video så att vi hade fått med lite mer av deras kroppsspråk som visar en hel del om attityder och inställningar. Det som vi har kommit fram till i detta arbete är ändå att vi vill arbeta mer varierat eftersom det ena arbetssättet inte får utesluta det andra då barnen inte får ut lika mycket av sin undervisning då.
Om vi hade haft möjlighet att vidareutveckla detta arbete skulle vi vilja involvera fler skolor och intervjua fler barn i projektet. Vi skulle även vilja sträcka ut arbetet under en längre tidsperiod då ett pålitligare resultat hade uppnåtts. Kanske hade resultatet vad gäller musikens påverkan på attityder och viss begreppsbildning blivit annorlunda.
Vi vill även tacka pedagogerna och eleverna i de två förskoleklasser som vi fått nöjet besöka och använda oss av i våra undervisningsförsök samt i våra intervjuer.
Slutligen vill vi rikta ett stort tack till vår handledare Marianne Rönnbom som har varit ett stort stöd för oss under vårt arbete och även under vår utbildning. Hon har visat ett mycket stort engagemang och lagt ner mycket tid och arbete på att ge oss råd och respons.
8 Referenslista
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Boaler, Jo (1993). The Role of Contexts in Mathematics Classrooms. For the learning of
mathematics, 13(2), s. 12-17.
Gardner, Howard (1983). De sju intelligenserna. Jönköping: Brainbooks AB Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001) Examensarbetet i lärarutbildningen.
Uppsala: X-O Graf Tryckeri AB
Larsson, Birgitta (2003). Räkna med sång. Malmö: Corona förlag, AB
Liedman, Sven-Eric (2001). Ett oändligt äventyr. Falun: Albert Bonniers Förlag
Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattninger som en dold faktor i
matematikundervisningen. In Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (pp. 230-256). Lund: Studentlitteratur.
Skemp, Richard R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics
Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, s. 20-26.
Skolverket (2006). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och
fritidshemmet – Lpo 94. Hämtat: 2007-11-19, kl. 18.24
Svantesson, (1997). Hur lär sig ditt barn? Ett arbetshäfte för föräldrar om barns inlärningsstilar. Jönköping Brain Books
www.skolverket.se
