Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
10 poängResurser och Resultat
Effekter av kommunala satsningar på elevernas betyg
Resources and Results
Effects of municipal inputs on students´ grades
Johan Kind
Lärarexamen 60poäng Samhällskunskap 2006-01-18
Examinator: Marie Leijon Handledare: Haukur Viggosson
Sammanfattning
Denna uppsats undersöker eventuella samband mellan kommunens utbildningsresurser, kommun- och elevspecifika bakgrundsfaktorer och elevernas studieresultat genom att skatta en utökad pedagogisk produktionsfunktion. Syftet är att undersöka om resultaten från tidigare studier på främst skol- och elevnivå också får genomslagskraft på kommunnivån, under inverkan från såväl gamla som nya variabler, som inte skattats i en pedagogisk produktionsfunktion förut. En långsiktig och en tid- och kommunspecifik modell skattas med hjälp paneldata över Sveriges kommuner under åren 2000 till 2006. Resultaten visar sig överensstämma med de från tidigare studier på lägre aggregerade nivåer. De flesta av de nytillkomna variablerna visar ingen statistisk signifikans och av de två modeller som skattas så talar mest för den som tar hänsyn till tid- och kommunspecifika faktorer.
Nyckelord: Resurser, resultat, pedagogisk produktionsfunktion, regressionsanalys, paneldata.
Abstract
This essay investigates possible connections between municipal educational resources, municipal- and student-specific factors of background, and the results of the students by estimating an extended educational production function. The aim is to investigate if the results from previous studies primarily on school- and student level also come through on municipal level, under influence of old as well as new variables, never before estimated in an educational production function. Two models are estimated, one covering for long run perspectives and one for time- and municipal specific factors, using panel data on Swedish municipalities between the years of 2000 and 2006. Results are comparable with the ones from previous studies on lower levels of aggregation. Most added variables turn out to be statistically insignificant, and of the two models estimated, results speak in favour of the one controlling for time- and municipal specific factors.
Key words: Resources, results, educational production function, regression analysis, panel data.
Innehåll
Sammanfattning ... 3 Abstract ... 3 Innehåll... 5 1. Inledning... 7 2. Tidigare studier ... 102.1 Den pedagogiska produktionsfunktionen ... 10
2.2 En utökad pedagogisk produktionsfunktion och variabeldiskussion ... 15
2.2.1 Skol- och lärandemiljö... 16
2.2.2 Strukturella variabler ... 19
3. Statistisk teori och metod ... 21
3.1 Korrelations- och regressionsanalys... 21
3.2 Modeller för paneldata ... 25
3.3 Urval, datainsamlingsmetod och databearbetningar ... 26
3.4 Något om reliabiliteten ... 27
4. Analys av materialet... 30
4.1 Korrelationsanalysen ... 30
4.2 Skattning av modellerna ... 34
5. Sammanfattning och slutsatser ... 41
Referenser... 44
A. Definitioner... 46
A.1 Beroende variabel... 46
A.2 Bakgrundsvariabler... 46
A.3 Skol- och lärandemiljö... 47
1. Inledning
Intresset för sambandet mellan de resurser som läggs ner på skolan och i slutändan vilket resultat som eleverna uppnår har länge varit stort. Inte minst från politiskt håll där dessa studier ligger till grund för beslut om vart pengarna ska gå i en snäv skolbudget. På 1990-talet fann politikerna exempelvis stöd i forskningen på detta område för att börja skära i skolbudgeten och minska resurserna till nackdel för skolorna. Trenden var då att storleken på resurserna inte spelade någon roll för resultatet, utan det var effektiviteten i hur de användes. Idag så har pendeln svängt över till förmån för ett positivt samband mellan
resurser och resultat, det vill säga att storleken på resurserna faktiskt har betydelse.1
Forskning kring resurser och resultat har pågått sedan mitten på förra seklet, främst i USA men även senare i Sverige, med varierande och motstridiga resultat. Detta som en följd av att det är svårt att få fram data som exakt täcker det man ämnar mäta. Gemensamt för de flesta är dock slutsatsen att vissa faktorer som gäller elevernas bakgrund är oerhört viktiga, exempelvis föräldrarnas utbildning. I många av dessa studier har en så kallad pedagogisk
produktionsfunktion2 skattats. Oftast har studierna utförts på skol- och elevnivå, inte på
kommunnivå som denna uppsats.
I det föreliggande arbetet kommer pedagogiska produktionsfunktioner att skattas där
variation i kommunernas genomsnittliga meritvärde3 för avgångselever år 9 kommer att
försöka bestämmas med variationen i upp till 17 förklarande variabler4. I studien används
paneldata5 över Sveriges kommuner under läsåren 2000/2001 till 2005/2006. Endast ett
fåtal studier har rört sig på kommunnivå förut och resultaten från dessa har varit skiftande
1 Resursvariablerna varierar men elevresultatet mäts allt som oftast med någon form av betyg.
2 Uttrycket är lånat av nationalekonomin där man i en produktionsfunktion försöker att bestämma bidraget
från så kallade “inputvariabler”, exempelvis arbetskraft och kapital, till en “outputvariabel” som i ekonomiska sammanhang ofta mäts av BNP. Uttrycket modell och i viss mån ekvation kommer även att användas, vilka är att betrakta som synonymer i denna uppsats.
3 Det är slutbetyget på vårterminen som avses. Se Bilaga A för en fullständig definition av alla i uppsatsen
förekommande variabler.
4 Begreppet indikator kommer att användas synonymt.
(ESO 2001a, SALSA6). Det som är speciellt med den här studien, förutom att den som sagt utförs på kommunnivå, är att den prövar nya variabler i den utökade modell som byggts upp. Det är även första gången som en långsiktig och tid- och kommunspecifik modell skattas för denna tidsperiod (se avsnitt 3.2).
Syftet är att undersöka om resultaten från tidigare studier på främst skol- och elevnivå också får genomslagskraft på kommunnivån, under inverkan från såväl gamla som nya variabler, som inte skattats i en pedagogisk produktionsfunktion förut.
Att den pedagogiska produktionsfunktionen utökas innebär även att de mer kända variablerna från tidigare studier utsätts för ett test om de är robusta för förändringar. Syftet innebär i huvudsak att fyra frågeställningar kommer att besvaras: Återfinns resultat från tidigare studier på skol- och elevnivå på kommunnivå? Hur påverkas redan kända resultat av inkluderingen av de nya variablerna? Tillför de nya variablerna något förklaringsvärde i sig själva? Är det överhuvudtaget intressant att genomföra analysen på en aggregerad nivå då mycket av förutsättningarna för elevers lärande bestäms inom varje klassrum? Uppsatsen kan ses som ett komplement till tidigare studier på området där det under arbetets gång blir viktigt att utreda hur de modeller som skattas här skiljer sig från modellerna i dessa, varför nya variabler ska inkluderas, samt andra följdfrågor som dyker upp i anslutning till de respektive avsnitten.
I avsnitt 2 ges en genomgång av resultat från tidigare studier som är starkt sammanlänkade med undersökningsområdet i denna uppsats. Avsnittet ger även en teoretisk och empirisk motivering till den utökade modellen. I avsnitt 3 kommer grunderna för den typ av kvantitativa metoder som används att gås igenom. Förutsättningar och begränsningar med metoden tas upp på ett grundläggande sätt i syfte att ge den i statistiska metoder inte så
bevandrade läsaren ett stöd inför den empiriska analysen.7 Avsnittet avslutas med en
6 Förkortning för Skolverkets Analysverktyg för Lokala SambandsAnalyser, vilket är ett internetbaserat
verktyg för skolor och kommuner att utvärdera och analysera den egna verksamheten. I SALSA skattas elevernas genomsnittliga meritvärde som en funktion av olika variabler som speglar elevens bakgrund: Pojke eller Flicka. Utländsk bakgrund. Föräldrarnas utbildningsnivå.
7 Ett tips är att läsa avsnitt 3.1 och 3.2 före avsnitt 2 om tidigare studier, då även detta avsnitt innehåller en hel
diskussion kring urvalsprocessen, datainsamlingsmetod, databearbetningar och tillförlitlighet. I Avsnitt 4 redovisas resultaten från den grundläggande korrelationsanalysen åtföljd av resultaten från skattningarna av de båda modellerna. Sist i avsnitt 5 följer sammanfattning och slutsatser av huvudresultaten kopplat till frågeställningarna i inledningen.
2. Tidigare studier
Avsnitt 2.1 går först igenom studier som på ett eller annat sätt är starkt förknippade med skattningar av pedagogiska produktionsfunktioner. Avsnitt 2.2 går igenom tidigare forskning som visar på relevans för inneslutandet av de nya variablerna i den utökade pedagogiska produktionsfunktionen.
2.1 Den pedagogiska produktionsfunktionen
Sedan mitten på förra seklet har ett stort antal försök att bestämma sambandet mellan resurser och resultat på olika nivåer kommit fram till en rad olika resultat. Främst
ekonometriker8 har skattat så kallade pedagogiska produktionsfunktioner, där man försöker
bestämma hur exempelvis resurser som utbildningskostnader, lärarkompetens och lärartäthet påverkar elevernas studieresultat. Varför är då nationalekonomer så intresserade av resurser och resultat inom utbildningsvärlden?
Inom nationalekonomin är produktionsfunktioner mycket vanliga då man exempelvis vill undersöka ekonomisk tillväxt, oftast mätt som förändringar i bruttonationalprodukten (BNP). Inom denna teoribildning är fysiskt kapital (byggnader, investeringar etc.) och arbetskraft de vanligaste förklarande variablerna. I slutet av 1980-talet kunde framstående ekonomer visa att det som kom att kallas humankapital var minst lika viktigt för ekonomiskt tillväxt som fysiskt kapital (Lucas (1988), Mankiw m.fl. (1992)). Humankapital är ett mått på hur effektiv arbetskraften är, och ju mer välutbildad desto effektivare arbetskraft, vilket i slutändan leder till högre ekonomisk tillväxt.
Hur höjer man då nivån på landets humankapital? Självklart genom satsningar på att förbättra landets utbildningar och därav följer en annan orsak till nationalekonomers, och även politikers, intresse för den här typen av undersökningar. Vad kännetecknar en bra och
8 Ekonometri är en gren inom nationalekonomin som jobbar med statistiska modeller i försök att empiriskt
effektiv utbildning? Vad ska man satsa pengar på? Med avseende på dessa frågeställningar är det oerhört viktigt att se om exempelvis lärartäthet verkligen påverkar studieresultatet, av den enkla anledningen att lärarnas löner är den enskilt största kostnaden inom skolan. Om det då visar sig att antalet lärare per elev inte spelar någon roll så kan man satsa pengarna på skolbiblioteket istället för att anställa en ny lärare. Merparten av dessa studier har gjorts i USA (Gustavsson och Myrberg, 2002) vilket leder till att slutledningar från dessa är mer lämpade för amerikanska förhållanden än svenska. På senare tid har det dock gjorts försök att med data över svenska förhållanden skatta pedagogiska produktionsfunktioner och utföra enklare analyser av korrelationer mellan olika variabler som mäter resurser och resultat (SALSA, Skolverket 2006a, Andersson och Häkkinen 2005, ESO 2001a, Lindahl 2001).
Jan Gustavsson och Eva Myrberg går i sin kunskapsöversikt “Ekonomiska resursers
betydelse för ekonomiska resultat” (2002) igenom en stor del av den forskning som tidigare
bedrivits kring skolornas resurser och resultat i USA och i viss mån Sverige. De slutsatser som kunnat dras har varit av olika karaktär. En del av studierna visar på effekter av resursvariabler som exempelvis kostnad per elev, lärarutbildning, lärarerfarenhet och
lärartäthet9. Andra visar på att resursvariablerna förstärker effekten av faktorer som mer har
med elevernas bakgrund att göra, exempelvis föräldrarnas utbildningsnivå (Gustavsson och Myrberg 2002). Av de pedagogiska produktionsfunktioner som skattats sedan mitten på förra seklet så har vågskålen tippat över något till förmån för att ökade resurser faktiskt spelar roll för elevernas resultat. Vilket inte var fallet under 1990-talet då framförallt Eric Hanuscheks studier åkallades flitigt i USA och Sverige som stöd för att minska resurserna
till skolan (ESO 2002).10
De skattningar av pedagogiska produktionsfunktioner som gjorts baserat på data över förhållandena i Sverige är betydligt färre, men de existerar. I rapporten En utvärdering av
9 Definieras i den här uppsatsen som antal lärare per 100 elever, om inget annat nämns.
10 Det pågår dock fortfarande en strid bland forskarna där Hanuschek ses som den främste kritikern till
sambandet mellan resurser och resultat. Han menar att det spelar större roll hur effektivt de enskilda skolorna använder resurserna än hur mycket de får. Han har dock ifrågasatts med avseende på hur han genomfört sina så kallade metaanalyser och att dessa inte tillåter de slutsatser som han drar (ESO 2002, Gustavsson och Myrberg 2002, Skolverket 1999).
personalförstärkningar i grundskolan (Andersson och Häkkinen 2005), så vill författarna ta
reda på eventuella effekter av det statsbidrag som kommunerna fick för att tillsätta nya lärare läsåren 2001/2002 och 2002/2003. Lärartätheten ökade, men inte lika mycket som den borde ha gjort, främst på grund av att de öronmärkta pengarna användes till andra områden. Efter att ha skattat olika funktioner där lärartäthet utgör en förklarande variabel
tillsammans med en uppsättning kontrollvariabler för elevens bakgrund11 kommer man
fram till att lärartätheten inte är statistiskt signifikant, och i de funktioner där den är det så bidrar den negativt till elevernas genomsnittliga meritvärde. Däremot visar sig bakgrundsvariablerna vara både stabila och signifikanta och ligger i linje med tidigare studier: Föräldrarnas utbildningsnivå bidrar båda positivt och moderns utbildningsnivå bidrar starkast. Att vara flicka gynnar ett högt meritvärde. Utländsk bakgrund både hos eleven själv och hos föräldrarna bidrar negativt. Elever som är födda tidigare har sämre utgångsläge för ett högre meritvärde.
Positiva samband mellan mindre klasstorlekar12 och studieresultat får Lindahl (2001) i sin
studie ”Home versus School Learning: A New Approach to Estimating the Effect of Class
Size on Achievement”. Genom att introducera ett identiskt matematikprov vid tre tillfällen,
med mellanliggande sommarlov, för totalt 556 elever så kan Lindahl kontrollera för hur
hemmiljön respektive skolmiljön påverkar resultatet.13 Lindahl kontrollerar även han för
bakgrundsvariabler som kön, föräldrarnas utbildning och inkomst (s.k. socioekonomisk bakgrund), samt om föräldrarna är födda utomlands. Effekterna av socioekonomisk bakgrund på elevernas lärande var varierande för olika modeller och det gick inte att statistiskt fastställa några effekter. Från studien kan man dock konstatera att tiden i skolan påverkar elevernas resultat och att elever med sämre socioekonomiska förhållanden förlorar mer kunskap i hemmiljön än de med goda förhållanden. De sämre lottade eleverna drar också större fördel av de mindre klasserna (Lindahl 2001).
11 Modern och faderns utbildningsnivå, båda föräldrarna födda utomlands och om eleven invandrat inom fem
år från det han eller hon gått ut nian, födelsemånad m.fl.
12 Klasstorlek skiljer sig lite från lärartäthet då det kan definieras som antal elever per lärare, medan lärartäthet
brukar definieras som antal lärare per 100 elever. En lärartäthet på 8 motsvarar med dessa definitioner en klasstorlek på 12.5 elever.
13 Resultaten från denna studie redovisas även av Krueger och Lindahl i ESO-rapporten Klassfrågan – en
En rapport som i likhet med SALSA14 mäter effekter på både skol- och kommunnivå är ”Konkurrens bildar skola – En ESO-rapport om friskolornas betydelse för de kommunala
skolorna” (ESO 2001a), där författarna i huvudsak vill undersöka hur ökad konkurrens
påverkar elevernas resultat. Som indikator för konkurrens mellan skolorna i kommunen ingår andelen elever som går i friskolor, men även kontrollvariabler för elevernas bakgrund ingår i likhet med de övriga studier som gåtts igenom ovan. Till huvudslutsatsen hör att elever i kommunala skolor visar på bättre resultat om andelen friskolor i kommunen är hög. Eventuellt på grund av att de kommunala skolorna känner konkurrens som en följd av friskolornas närvaro och därmed förbättrar den egna utbildningen (ESO 2001a). Författarnas inledande farhågor att friskolor ska dra till sig de mest studiebegåvade eleverna och meriterade lärarna, och på så sätt dra ner den totala kunskapsnivån i de kommunala skolorna stämde alltså inte. Denna studie är mycket intressant i ett annat avseende. I en sektion använder sig författarna nämligen av i stort sett samma statistiska metoder, regressionsanalyser av paneldata, som används i denna uppsats (se avsnitt 3.2). Tidsintervallet som används är åren 1993-1997, vilket är något olyckligt för jämförbarheten med den här uppsatsen. I likhet med andra studier som bygger på data från denna tidsperiod används medelbetyget som beroende variabel, vilket sattes enligt det gamla relativa betygssystemet. I detta system skulle variationen mellan klasser vara så liten som möjligt och man strävade efter ett medelbetyg för hela klassen. Låg variation bidrar i sig till sämre statistiska skattningar, som behöver stor variation i materialet, vilket leder till att studier som grundar sig på det relativa betygssystemet inte ger tillförlitliga resultat (Skolverket
2006a).15
I Samband mellan resurser och resultat (Skolverket 1999) skattas funktioner på elev- och skolnivå som tar hänsyn till kön, föräldrarnas utbildningsnivå, utländsk bakgrund, antal högstadieelever på skolan och antalet läroveckotimmar per elev. På elevnivå kommer man fram till att föräldrarnas utbildning och att vara flicka bidrar till ett högre medelbetyg, medan utländsk bakgrund bidrar till ett lägre. På skolnivå tillkommer variablerna antal högstadielever och läroveckotimmar per elev, båda bidrar negativt till medelbetyget. I
14 Resultaten från SALSA-studien redovisas i avsnitt 4.2, då dessa enbart är numerära och inte har några
publikationer kopplade till sig.
denna studie så får bakgrundsvariablerna större genomslagskraft på skolnivån i förhållande till elevnivån. Så är inte fallet i ”Vad gör det för skillnad vad skolan gör” (Skolverket 2005a) där samma bakgrundsvariabler får större genomslagskraft på elevnivå än på
skolnivå.16
I Skolverkets rapport Vad händer med likvärdigheten i svensk skola? (Skolverket 2006a) undersöks hur pass eleverna i Sveriges skolor får en likvärdig utbildning. Undersökningen utförs på elev- och skolnivå under åren 1998-2004 och rapporten kommer bland annat fram till att variationen i meritvärdet mellan skolor har ökat under perioden. Att vara född i utlandet påverkar meritvärdet negativt, men att ha utlandsfödda föräldrar medan eleven själv är född Sverige spelar mindre roll då man tar hänsyn till socioekonomisk bakgrund. Ett tredje viktigt resultat är att effekterna av socioekonomisk bakgrund och andelen utlandsfödda på det genomsnittliga meritvärdet, har ökat under tidsperioden. Trots att rapporten tar med föräldrarnas migrations- och socioekonomiska bakgrund, så kontrollerar den inte för det som författarna kallar för “kontexteffekter” och “sammansättningseffekter”. Med det förstnämnda avses exempelvis lärarnas kompetens, skolmiljö och resurser till förfogande. Med andra ord är det till viss del fråga om det som andra studier kallar
resursvariabler, att eleverna befinner sig i en särskild kontext helt enkelt.17 Tanken är att
dessa kontexteffekter samvarierar med meritvärdet, det vill säga att skolor med ett högt meritvärde har de bästa lärarna, skolmiljön och resurserna. Sammansättningseffekter syftar på att en högpresterande skola kan vara det som en följd av att de duktiga eleverna söker
sig till denna skola oavsett om de har lågutbildade föräldrar, är födda i utlandet etc. 18 På så
sätt spelar det ingen roll vilken modell man bygger upp för att försöka förklara variationer i elevernas meritvärde då hela förklaringen ligger hos den enskilde individen. Andra studier
16 Även här kan skillnaderna ha att göra med att man i den tidigare studien använder medelbetyget från det
gamla relativa betygssystemet som beroende variabel till och inte som i den senare det kriterierelaterade meritvärdet (se stycket innan).
17 Jag kommer i fortsättningen att använda mig av detta begrepp då det lämpar sig som en sammanfattning för
mer strukturella variabler som inte har med elevbakgrund att göra.
18 Sammansättningseffekterna antas vara låga i den här studien som en följd av att den genomförs på
kommunnivå. Varför? Jo, det känns som ett rimligt antagande att en elev som vill välja skola gör det inom sin hemkommun i de flesta fall, även om det naturligtvis förkommer att elever pendlar till skolor utanför
kommungränsen. På så sätt kommer effekterna från ett skolbyte i viss mån att fångas upp av de variabler som redan finns med i modellen, då en hög- eller lågpresterande elev kommer att vara det oavsett vilken skola inom kommunen eleven går i.
har dock visat på att detta fenomen bör vara begränsat inom skolor och inte mellan skolor, exempelvis vid nivågrupperingar inom de olika ämnena för att på ett bättre sätt tillgodose elevernas undervisningsbehov (Skolverket 2006b).
2.2 En utökad pedagogisk produktionsfunktion och variabeldiskussion
Tidigare studier har tagit hänsyn till vissa kontexteffekter men långt ifrån alla. Om de genomgångna studierna kan det sammanfattningsvis konstateras att resultaten varierar beroende på vilken typ av modell som skattas, det vill säga vilka variabler som används för att försöka förklara elevernas resultat. Vidare spelar det roll om undersökningen utförs på elev- eller skolnivå. Generellt gäller dock att studierna inkluderar en ”kärna” av bakgrundsvariabler så som elevernas kön, utländsk bakgrund samt variabler som speglar elevernas socioekonomiska bakgrund. Dessa variabler visar också starkast samband i skattningar av de olika pedagogiska produktionsfunktionerna på elev- och skolnivå. Förväntningarna på dessa variabler är således stora även i denna studie. De bakgrundsvariabler som ingår här har hämtats från skolverkets undersökning SALSA och utgörs av andelen avgångselever som är pojkar, utländsk bakgrund och föräldrarnasutbildningsnivå.19
Det som är speciellt med den här studien är att antalet variabler som speglar de så kallade kontexteffekterna utökas. Detta för att det inom andra forskningsområden och i den politiska debatten förekommer diskussioner om olika faktorers inverkan på elever och i slutändan deras resultat, men inkluderandet av nya variabler kan även innebära statistiska förbättringar (se avsnitt 3.1). För att få en bättre överblick över de variabler som i denna studie speglar kontexteffekter i skattningen av den pedagogiska produktionsfunktionen har jag delat in dem i olika underkategorier som jag går igenom nedan. Då denna indelning mer är funktionell till karaktären så är kategorierna i viss mån godtyckliga och en del variabler skulle med lätthet kunna placeras under en annan rubrik. Utöver ovan diskuterade bakgrundsvariabler så är indikatorerna indelade i en kategori som rör skol- och
lärandemiljön, samt mer strukturella indikatorer kopplade till kommunen. I genomgången kommer tonvikten att läggas på att motivera och förklara förekomsten av ”nya” variabler,
d.v.s. nya för svenska förhållanden20 och på det sätt som de kommer att ingå i modellerna i
den här uppsatsen. De nya variablerna är: Kostnader för lokaler, elevvård, läromedel, och skolmåltider. Kvadratmeteryta per elev. Andel lärare med pedagogisk utbildning. Andelen
elever som börjar skolan vid sex års ålder21. Vissa av kostnadsposterna har ingått i tidigare
skattningar av pedagogiska produktionsfunktioner under benämning totala kostnader eller skolkostnader. Uppdelningen i den här uppsatsen bidrar till en ökad insyn i hur de olika kostnadsvariablerna påverkar var för sig, vilket är nytt.
2.2.1 Skol- och lärandemiljö
Inom ramen för denna uppsats är målet att undersöka om, och i så fall hur, variationer i kommunernas satsningar på skol- och lärandemiljö avspeglar sig i elevernas studieresultat. Detta område innefattar en mängd olika faktorer av vilka bara en bråkdel tas hänsyn till i denna undersökning. Jag försöker här i viss mån urskilja effekter från en god skolmiljö, med vilket jag menar elevernas fysiska och psykosociala miljö i skolan. I denna kategori finns de variabler som det förväntas minst av i den empiriska undersökningen av datamaterialet, på grund av att de kanske är ännu mer lämpade för kvalitativa undersökningar.
Skolans rent fysiska miljö, där arkitektur, möblering, storlek på klassrum, gemensamma ytor, uterum etc. tillskrivs en icke försumbar del då det gäller att skapa en god lärandemiljö för eleverna (Björklund 2005, Törnquist 2005). De variabler som i modellen kommer att
utgöra indikatorer för dessa är lokalkostnad per elev22, antal elever per skola, samt
tillgänglig yta per elev. Tanken är här att höga kostnader för inventarier och skötsel av fastigheterna, stora ytor och få elever borde vara förknippat med en mer flexibel och
20 Ett ganska stort antagande, men faktum är att en stor litteraturgenomgång på de svenska förhållandena har
genomförts. Jag får dock reservera mig för fel på denna punkt.
21 Variabeln kommer även att refereras till som tidig skolstart i undersökningen.
entusiasmerande miljö för eleverna. Dessa antaganden går lite under divisen “man får det man betalar för”, något som inte alls behöver stämma i exempelvis i storstäder med höga hyror. En entusiasmerande miljö behöver enligt det omvända resonemanget inte heller vara dyr, kommuner kanske har mängdrabatt exempelvis på inventarier. När det gäller antalet elever per skola så visar tidigare studier att ett högt antal högstadieelever per skola bidrar svagt negativt till meritvärdet (Skolverket 1999), därför antas samma sak i den här uppsatsen. Att antal elever bidrar negativt behöver inte ha att göra med skolmiljön i sig, utan det kan också bero på att ju högre antal elever desto fler att dela tillgängliga resurser på.
I Högstadieenkäten kartlägger Gerhard Nordlund och Tommy Jacobson (1997) högstadieelevers måltidsvanor relaterat till hur de mår och känner sig i skolan, deras skolpresentationer och sociala bakgrund. I undersökningen har författarna slumpmässigt valt ut 28 högstadieskolor fördelade på de flesta utav Sveriges län. Skolorna har därefter delats in i olika kategorier utefter hur stor andel av eleverna som har arbetarbakgrund. Indelningen visar i en grov betraktelse även det andra studier kommit fram till, nämligen att genomsnittsbetyget är högre bland de elever som går i skolor med lägst andel elever med arbetarbakgrund. I studien görs dock ingen mer avancerad analys av detta förhållande utan är mer deskriptiv till sin karaktär. Bland de slutsatser som dras hör att de elever som ofta äter av skollunchen också är de som har högst medelbetyg. Författarna oroar sig också över att alltför många elever visar ett matbeteende som påverkar betyg och hälsa negativt. Något som dock är viktigt att reflektera över, men som författarna inte gör är att de goda matvanorna tillsammans med de höga betygen återfinns i högre grad hos skolor med låg andel elever med arbetarklassbakgrund. Detta faktum gör det svårare att dra slutledningar om det är en fråga om kost eller socioekonomisk bakgrund som ligger till grund för en bra prestation i skolan. Trots avsaknad av sådana resonemang står det dock klart att dåliga kostvanor sänker prestationsförmågan. I likhet med denna studie kommer jag att anta ett positivt samband mellan hur mycket pengar kommunerna lägger på skolmåltiderna och matens kvalitet och näringsinnehåll. Vidare bör det således visa sig att en hög kostnad innebär ett högre genomsnittligt meritvärde hos eleverna.
Utöver den rent fysiska miljön har skolan skyldighet att enligt olika styrdokument erbjuda en psykosocial miljö där eleverna kan utvecklas som individer och känna trygghet, vilket är avgörande för i vilken utsträckning en person orkar ta till sig och vara delaktig i utbildningen (Svensk Facklitteratur 2002). Här är det inte enbart skolan som spelar en avgörande roll utan den miljö som omger eleven till vardags är även den mycket viktig. I kommunerna avsätts resurser explicit för att tillgodose eleverna med en sådan miljö, dels
genom skolhälsovården och dels den samlade elevvården23. Till skolhälsovården räknas
skolläkare och skolsköterskor. I den samlade elevvården ingår förutom dessa två yrkeskategorier även skolpsykologer och skolkuratorer. Den här uppsatsen tar sitt avstamp i elevvården då den till skillnad från skolhälsan, som är mer koncentrerad till det rent medicinska, fångar upp den psykosociala aspekten på ett bättre sätt. Något som avspeglar sig i nedanstående definition av elevvård hämtad ur Elevhälsa - Trygghet, lärande,
utveckling (Svensk Facklitteratur 2002):
“Med elevvård i mer avgränsad mening avses skolans strävanden att förebygga uppkomsten av skolsvårigheter och andra personliga problem för den enskilda eleven.” (Svensk Facklitteratur 2002, s 23)
Frågan är dock om det positiva sambandet mellan ”god elevhälsa” och studieresultat kommer att återfinnas mellan de omkostnader som kommunerna har för elevvård och elevernas genomsnittliga meritvärde. Elevvårdsomkostnaderna får här ses som ett mått på kommunernas beredskap för att möta hinder i elevernas psykosociala miljö. En hög kostnad skulle således vara förknippad med högre genomsnittligt meritvärde som en följd av att eleverna i en viss kommun får hjälp att må bra och därmed prestera bättre. Mår då eleverna bättre i en kommun som satsar mer på elevvården? Det borde ju vara så, och även tacksamt för den modell som kommer att skattas, men förväntningarna att denna variabel ska visa sig ha något stöd rent statistiskt är dock låga. Främst som en följd av att de grundläggande antagandena ligger något för långt ifrån verkligheten. Modellen tar inte hänsyn till kvaliteten i olika kommuners elevvård, samt att en hög kostnad i en kommun sannolikt är det som en följd av att en större andel elever mår dåligt och därmed presterar sämre.
23
Skolhälsovårdens existensberättigande har inte varit ett helt oomtvistat ämne. Kritikerna menar att det är bakvänt att bistå eleverna med särskild hälsovård då de befinner sig i den friskaste perioden av sitt liv. Se Sven Brembergs Elevhälsans teori och praktik - Ett verktyg för utveckling av hälsovård i skolan :
Som indikatorer för en god lärandemiljö räknar jag här resursvariablerna lärartäthet, andelen lärare med pedagogisk utbildning samt läromedels- och undervisningskostnader. Den förstanämnda har ingått i tidigare undersökningar och visat något kluvet resultat (Andersson och Häkkinen 2005, Lindahl 2001). Andelen lärare med pedagogisk utbildning har mig veterligen inte skattats i någon pedagogisk produktionsfunktion förut, däremot har andra kompetensmått som behörig lärare skattats utan att visa på statistisk signifikans (Andersson och Häkkinen 2005). Av de sistnämnda har läromedelskostnader ingått i totala kostnader i tidigare undersökningar tillsammans med kostnader för skolmåltids- och elevvårdkostnader. Endast undervisningskostnader har förekommit separat men då i en omskriven form som försvårar jämförelser med denna studie, det omskrivna måttet var dock inte signifikant (Andersson och Häkkinen 2005). När det gäller lärarnas kompetens skulle det ha varit önskvärt att ha med ett direkt mått på lärarnas yrkeserfarenhet och ämneskunskaper. Den variabel som får indikera lärarerfarenhet blir kommunens undervisningskostnader, då dessa kostnader till största delen utgörs av lärarnas löner och med högre lön antas också följa mer erfarenhet. Utöver de variabler som kontrollerar för elevens socioekonomiska bakgrund så är det denna kategori som jag väntar mig mest utav i den kommande empiriska analysen.
2.2.2 Strukturella variabler
Till denna kategori räknar jag andelen elever i friskolor, tätortsgraden, skatteunderlaget i kommunen och andelen elever som börjar skolan vid 6 års ålder. Som redan nämnts är tanken att friskolor ska bidra till en ökad profilering och konkurrens bland alla skolor i kommunen och således medverka till ett högre meritvärde även hos eleverna i den kommunala skolan. Tätortsgraden kan också komma att spegla konkurrens då den bland annat indikerar fler skolor, den har dock i förekommande studier inte visat sig statistiskt signifikant (Skolverket 2005b). Det har visat sig att variabler som speglar vissa kontexteffekter kan variera mellan skolor i glesbygd och tätort, samt att extremt lågpresterande elever oftare återfinns i glesbygd (Skolverket 2006b). Om så är fallet kommer kommunens tätortsgrad att bidra positivt till elevernas meritvärde även på grund
av denna anledning. Skatteunderlaget förväntas bidra positivt då det avgör hur mycket det finns att ta av i kommunens budget, men tidigare undersökningar har visat på statistisk osäkerhet gällande denna variabel (ESO 2001a). Skatteunderlaget är naturligtvis starkt sammankopplat med kommunens inkomstnivå, vilken tillsammans med utbildning brukar räknas till indikatorerna för socioekonomisk bakgrund.
I boken Flexibel skolstart för 6-åringar sammanfattar Sven Persson (1995) hur diskussionerna gick när den flexibla skolstarten infördes på 1990-talet. Bland annat så debatterades huruvida det var en fråga om en pedagogisk eller ekonomisk reform. Att den har kritiserades för att vara det senare av de två alternativen har att göra med att staten och kommunerna sparade pengar på att placera 6-åringarna i en renodlad utbildningsverksamhet i motsats till en blandning av omsorgsverksamhet med inslag av pedagogik (Persson 1995). I korthet hävdade förespråkare av en flexibel skolstart att förskolan inte lägger tillräckligt med resurser på den pedagogiska biten, medan motståndarna menar att barn ska få vara barn och att en sexåring lär sig det han eller hon behöver i förskolan. Andra argument från motståndarna är att vårt skolsystem inte är utformat att ta hand om de behov som sexåringarna kräver. De kommer kontinuerligt att befinna sig på en lägre utvecklingsnivå individuellt, samt få problem socialt och med skolgången under grundskolans senare år då åldersspannet kan bli upp till två år mellan eleverna i en och samma klass (Persson 1995). Författaren pekar också på att barn som börjar senare har större chans att nå bra resultat då de har bättre förkunskaper än de som börjar vid 6 år, något som även kommer att visa sig i betygen. I det sistnämnda får han stöd av mer aktuella undersökningar som visat att meritvärdet och även lärandet senare i livet påverkas positivt ju äldre eleven är när han eller hon börjar skolan (Andersson och Häkkinen 2005, Fredriksson och Öckert 2006). Sedan mitten på 1990-talet går dock den allmänna trenden mot en ökad integration av förskola och barnomsorg i ett försök att förbereda barnen för grundskolan och ett livslångt lärande. Denna trend ledde bland annat fram till att skollagen från och med 1998 kom att innefatta även dessa skolformer, som tidigare löd under socialtjänstlagen (Skolverket 2006c). De ovan genomgångna studierna visar alltså på ett negativt samband mellan tidig skolstart och studieresultat.
3. Statistisk teori och metod
Detta avsnitt syftar till att ge en grundläggande förståelse för de statiska metoder som kommer att användas i den empiriska analysen. Tanken är att genomgången ska vara ett stöd för dem som inte är bevandrade i statistiska metoder som korrelations- och regressionsanalys och kommer i korthet att gå igenom centrala begrepp som exempelvis korrelationskoefficienten och statistisk signifikans. Läsare med grundläggande kunskaper i dessa metoder kan med fördel hoppa direkt till den mer avancerade genomgången i avsnitt 3.2 av de specifika modeller som används i denna uppsats.
3.1 Korrelations- och regressionsanalys
24Vid utförandet av korrelationsanalys vill man undersöka styrkan i sambandet25 mellan två
olika variabler. Det ska poängteras att man i denna form av analys inte beskriver några kausala samband, utan koncentrerar sig på korrelationen mellan olika variabler. Ett exempel är korrelationen mellan goda grammatikkunskaper i franska och engelska. Man kan undersöka om goda grammatikkunskaper i franska korrelerar med goda grammatikkunskaper i engelska och tvärtom, utan att det ena är en förutsättning för det andra. Som ett mått på korrelation mäter man den så kallade korrelationskoefficienten, betecknas r, som kan variera från -1 till 1. Där minustecknet visar på ett negativt samband och ju närmare -1 eller 1 r ligger desto starkare korrelation mellan de båda variablerna. Om
r är lika med noll så förekommer inget linjärt samband mellan de båda variablerna. Vi kan
då välja att säga att det inte finns någon korrelation mellan de båda variablerna eller så kan vi undersöka om sambandet mellan de båda är icke-linjärt, exempelvis exponentiellt (Y =
X2). Då är r lika med noll trots att det finns ett samband mellan de båda variablerna. I den
här uppsatsen kontrolleras inte för icke-linjära samband mellan variablerna.
24 Stöd för genomgången är till största delen hämtat från boken Basic Econometrics av Damodar N. Gujarati
(1995), men information om dessa metoder är allmänt kända och kan med fördel läsas i vilken bok i grundläggande statistik som helst, eller i manualerna till vanliga statistiska program som exempelvis SPSS.
Besläktat med korrelationsanalysen är regressionsanalys, men här förutsätts från början att en variabel är beroende av en eller flera förklarande variabler. Men därmed inte sagt att det rent statistiskt förutsätter några kausala samband mellan den beroende och de förklarande variablerna. Det kausala sambandet måste hämtas från teorin. I denna uppsats så antas exempelvis att det kausala sambandet går från föräldrarnas utbildning till barnets meritvärde och inte tvärtom. Den enklaste formen av regressionsanalys innehåller en beroende och en oberoende variabel, eller förklarande som den också brukar kallas. Då det är fråga om flera förklarande variabler så talar man om en multipel regressionsanalys, som är fallet i denna uppsats. Ett sätt att visualisera det hela är genom så kallat Venndiagram. Diagram 1
Källa: Gujarati (1995)
I Diagram 1a och 1b så är yta Y den beroende variabeln medan X och Z är de förklarande variablerna. I den här uppsatsen så motsvaras Y av elevernas meritvärde, medan X och Z
kan representera vilka två av förklarande variablerna som helst.26 Vid regressionsanalys så
försöker man förklara variation i den beroende variabeln med hjälp av variationer i de förklarande variablerna, oftast med hjälp av en matematisk metod som kallas minsta
kvadratmetoden27. Den variation i Y som förklaras av X utgörs av yta 1, 3 och 4 medan
26 Här väljer jag av pedagogiska skäl att bara rita två ringar, X och Z, men i de modeller som senare kommer
att skattas så är det alltså rent bildligt upp till 17 ringar som ska försöka att täcka Y.
27 Minsta kvadratmetoden utvecklades av matematikern Gauss och är den vanligaste matematiska metoden
vid regressionsanalys. Den brukar även benämnas OLS, vilket är den engelska förkortningen för Ordinary
Y Y X XZ Z 3 2 1 4 5 1a 1b
den som förklaras av Z utgörs av 2, 4 och 5. Som ett mått på denna förklaringsgrad
rapporteras oftast determinationskoefficienten, benämns R2, som varierar från 0 till 1.28
Värdet 1 skulle betyda att de förklarande variabler som tagits med i den modell som byggts upp förklarar all variation i den beroende variabeln, något som i realiteten är omöjligt att uppnå. I Diagram 1a skulle det representeras av att yta 1 och 2 tillsammans skulle täcka hela Y utan att skära varandra. Den yta av Y som inte täcks av X och Z brukar kallas
residualen, eller feltermen, det vill säga den del som inte förklaras av modellen. Ett viktigt
antagande vid regressionsanalys är att residualen inte är korrelerad till någon av de förklarande variablerna. Ett annat är det vi ser i Diagram 1b, nämligen att de förklarande variablerna inte får förklara samma yta, i figuren indikerat med siffran 4. Variablerna sägs då vara linjärt beroende av varandra, vilket gör att vi inte vet vilken av variablerna som ska tillskrivas denna del av förklaringen, och de skattade värdena blir statistiskt osäkra. De variabler som i uppsatsen kan misstänkas vara linjärt beroende av varandra är exempelvis föräldrarnas utbildning och kommunens skatteunderlag, då en högre utbildning medför högre inkomst och därmed ett bättre skattunderlag. Ju fler variabler som förklarar variationen i den beroende variabeln, förutsatt att de inte skär varandra som i Diagram 1b,
desto bättre.29
Residualen kan vara korrelerad till någon av de förklarande variablerna om man inte tar med variabler som borde ha varit med i modellen. De variabler som tagits med tillskrivs då en annan effekt än de egentligen har. Tänk att du bygger upp en modell där du enbart har med antalet elever per skola som en förklarande variabel för hur det påverkar skolans genomsnittliga meritvärde. Ett rimligt antagande vore att om antalet elever ökar så bör även fler lärare anställas. Om du då utesluter antal lärare per elev som förklarande variabel så kommer bidraget från antalet elever per skola att överskattas då modellen inte kontrollerar för det ökade antalet lärare.
Som nämndes ovan så är det i teorin som man hittar sitt främsta stöd för om en variabel ska
Least Squares. Jag kommer inte att gå igenom metoden i denna uppsats utan hänvisar till Gujarati (1995) eller
Lineär algebra (Andersson 2000).
28 Stor bokstav indikerar att det rör sig om multipel regressionsanalys. Om det hade rört sig om en enkel
regressionsanalys hade ett r2-värde rapporterats.
vara med i den funktion som ska skattas i regressionsanalysen. När skattningen är gjord erhålls olika värden, koefficienter, för de olika variablerna och det gäller att avgöra hur statistiskt säkra eller signifikanta dessa är var för sig och tillsammans. Jag har redan nämnt
R2 som en indikator för hur mycket av verkligheten som modellen förklarar. För att fastslå
statistisk signifikans testas vanligtvis hypotesen att koefficienterna, och modellen som helhet, är lika med noll. Att de är lika med noll betyder att de inte på något sätt bidrar till att förklara variationen i den beroende variabeln, därför vill man förkasta denna hypotes. För de enskilda koefficienterna görs detta vanligtvis med ett så kallat t-test och för modellen som helhet med ett F-test. Tillvägagångssättet är att man sätter en signifikansnivå godtyckligt, vanligtvis 1-, 5- eller 10-procentsnivå. Med denna nivå menas att man vill vara
99, 95 eller 90 procent säker på att man förkastar hypotesen på rätt grunder.30 Som
nämndes så sätts nivån godtyckligt från forskare till forskare beroende på hur starka samband som personen vill ha, eller hur riskbenägen han eller hon är. Vad menas med detta? Jo, om du väljer 1-procentsnivån så kommer variabler som skulle ha accepterats som statistiskt signifikanta på 5- och 10-procentsnivån att avfärdas som insignifikanta. Som en följd av denna godtycklighet kommer jag istället att rapportera p-värdet, som anger den exakta signifikansnivå som måste väljas för att förkasta hypotesen att koefficienternas värde är lika med noll. Det fina med p-värdet är att det ger möjlighet för läsaren att avgöra statistisk signifikans eller ej. I Tabell 3 i avsnitt 4.2 rapporteras p-värdet bredvid värdet på koefficienten. Om det exempelvis rapporteras ett p-värde på 0,0015 betyder det att vi i 99,85 procent av fallen kan förkasta hypotesen att koefficientens värde är noll, koefficienten är alltså starkt signifikant. Är p-värdet istället 0,1500 så kan vi i 85 procent av fallen förkasta hypotesen att koefficientens värde är noll. Det blir då upp till läsaren att avgöra om 85 fall av 100 räcker för att känna sig säker.
3.2 Modeller för paneldata
Observationer av data fördelade på olika individer över tid brukar kallas för paneldata, exempelvis som här där individerna är kommuner och tidsperioden sträcker sig från år 2000 till år 2006 (se avsnitt 3.3). Jag kommer att använda mig av två modeller, en som tar hänsyn till både tidsaspekten och kommunspecifika faktorer och en som speglar mer långsiktiga
förhållanden genom att bortse från tidsaspekten.31
Den tid- och kommunspecifika modellen är känslig för variationer mellan de olika åren som förekommer i studien samtidigt som det finns en faktor som tar upp egenskaper som är speciella för varje enskild kommun. Rent tekniskt innebär denna modell att nedanstående ekvation skattas med hjälp av minsta kvadratmetoden,
(1) Yit =a+BXit +ui +eit
Där Y är den beroende variabeln, i vårt fall meritvärdet, och X får representera alla
förklarande variabler, subindex it indikerar att variablerna varierar mellan individ och över
tid. B är koefficienten som fås i samband med skattningen av funktionen och a är en
konstant som varken varierar med individer eller över tid. ui är den individspecifika, eller
fixa effekten, som i vårt fall fångar upp icke observerade, för varje enskild kommun,
specifika effekter. eit är residualen. Rent praktiskt så kommer ui att ingå i konstanten a
vilket kanske är lättare att se om man arrangerar om ekvation (1) till,
it it i
it a u BX e
Y =( + )+ +
Ovanstående betyder att om det visar sig att a = 4, så kan man lika gärna säga att a = 5 och
dra bort 1 från varje ui.
31 Brukar även kallas between- och fixed-effects modeller och har använts bland annat i Konkurrens bildar
skola – En ESO-rapport om friskolornas betydelse för de kommunala skolorna (ESO 2001a). Hur olika
Den långsiktiga modellen tar inte hänsyn till förändringar över tid, därav namnet. Här är det istället frågan om kommunernas medelvärde över åren, vilket också medför att antalet observationer sjunker (diskuteras i kommande avsnitt 3.3). Den ekvation som kommer att skattas med minsta kvadratmetoden har formen,
(2) Yi =a+BXi +ui +ei
Där strecket ovanför variablerna indikerar att det rör sig om en skattning av medelvärden över tiden. Märk även att t har försvunnit från subindex, vilket symboliserar okänsligheten för variationer över tid.
3.3 Urval, datainsamlingsmetod och databearbetningar
I de modeller byggts upp i den här uppsatsen så är alltså elevernas genomsnittliga meritvärde den beroende variabeln, som ska skattas i två funktioner med upp till 17 förklarande variabler. Det genomsnittliga meritvärdet bygger på kommunens totala summa av elevernas 16 bästa betyg i slutbetyget dividerat med antalet avgångselever i kommunen. Vilka de förklarande variablerna är har redan diskuterats i avsnitt 2, men rena definitioner av dem finns i Bilaga A. De datauppgifter som ligger till grund för denna uppsats är
hämtade ur Skolverkets databas för jämförelsetal och SALSA32. Undersökningen är en
totalundersökning (Patel och Davidsson 1991) av Sveriges 290 kommuner mellan läsåren 2000/2001 och 2005/2006. Att det blivit just denna period har att göra med variabeltillgång och en strävan efter att få med så många kommuner som möjligt i undersökningen. Som en förutsättning för att komma med i analysen ansågs det rimligt att kommunerna kunde redovisa observationer för de olika variablerna vid minst hälften av åren. Kommunerna Bollebygd, Knivsta och Nykvarn klarade inte dessa krav och uteslöts därför ur datamaterialet. Totalt försvann då 21 observationer från analysen. En koll på data indikerar inte att det är något systematiskt över att dessa tre skiljer sig från övriga 287 kommuner, utan det verkar vara brister i inrapporteringen. De flesta kommuner kan dock redovisa alla
variabler vid de sex olika tillfällena (genomsnittet för alla kommuner ligger på 5,8).Värt att notera är att antalet observationer skiljer sig åt mellan de olika modellerna, 287 i den långsiktiga och 1670 i den tid- och kommunspecifika. Detta har att göra med att i den förstnämnda används genomsnitten för de 287 kommunerna, alltså en observation per kommun, medan det i den senare rör sig om i snitt nästan sex observationer per kommun. Data som hämtats från SALSA är redan bearbetad av Skolverket (se Bilaga A), men även vissa variabler som är hämtade ur Skolverkets databas för jämförelsetal är bearbetade av mig. Variabeln tidig skolstart är fördröjd med 8 år så att andelen elever som började skolan som sexåringar exempelvis läsår 1992/1993, är med i skattningen av sitt avslutande skolår 2000/2001. Om denna fördröjning inte hade gjorts så skulle andelen som började skolan som sexåringar läsår 2000/2001 tagits med i skattningen istället, och dessa borde ha mindre att göra med avgångselevernas meritvärde detta läsår. Alla variabler som räknas i kronor har omarbetats med hjälp av Statistiska Centralbyråns konsumentprisindex (KPI), så att alla observationer nu står i 2005 års priser. Variablerna är de olika kostnaderna för lokal, elevvård, läromedel, skolmåltid och undervisning, samt skatteunderlaget. Omarbetningen är gjord för att kompensera för inflationen, 100 kronor år 2005 var värda 108 kronor år 2000.
3.4 Något om reliabiliteten
Med reliabilitet menas här tillförlitligheten i dels datamaterialet, dels om undersökningen kommer att mäta det den avser att mäta (Johansson och Svedner 2001). Om det förstnämnda kan sägas att tillförlitligheten hos källan är stor. Databasen innehåller få luckor och förändringar som gjorts har rapporterats väl. Däremot om undersökningar av det här slaget mäter vad de avser att mäta är värt att diskuteras. Viss del av de farhågor som finns kopplat till de flesta av variablerna har redan diskuterats i avsnitt 2.2, men inte alla. Det
återstår att diskutera något om kommunnivån och meritvärdet som beroende variabel.33
33 Faktum är att reliabilitetsproblem kopplade till vissa variabler även kommer att diskuteras i avsnitten som
rör analysen av materialet, då själva skattningarna av modellerna kommer att visa på styrkor och brister de med.
Att skatta en pedagogisk produktionsfunktion på kommunnivå är intressant av flera anledningar. Den mest uppenbara är att det är på denna nivå som resurserna fördelas. Det bör således utredas om variationer mellan kommunerna i hur mycket de väljer att spendera på skolan visar sig i det genomsnittliga meritvärdet. Eftersom kommunerna betraktas som enheter i den här modellen så kan resultaten i bästa fall användas som en utvärdering och hjälp i var kommuner bör lägga störst resurser. Kommunnivån medför tyvärr att skillnader mellan skolor och elever inte låter sig utredas i den här uppsatsen. Förhoppningsvis fördelas den kommunala skolbudgeten effektivt och kommer alla skolor i kommunen till pass på ett sådant sätt att den ger bästa möjliga förutsättningar för eleverna att maximera sin prestationsnivå. Detta är som sagt en förhoppning och i realiteten kommer inte alla skolor att få tillgång till, eller använda, de resurser som kommunens skolbudget medger på samma sätt. Det har exempelvis visat sig att skolor som förväntas uppnå ett sämre resultat än genomsnittet har tilldelats mer resurser än de som förväntas uppnå ett bättre resultat (Skolverket 1999), vilket skulle kunna leda till ett negativt samband mellan resurser och resultat.
Ett annat problem som kan föreligga är att mindre kommuner med färre skolor kommer att närma sig en skolnivå snarare än en kommunnivå, något som förhoppningsvis korrigeras för av den kommunspecifika faktorn i den tid- och kommunspecifika modellen (se avsnitt 3.2) och av tätortsindikatorn i den långsiktiga modellen. Till problematiken på kommunnivå hör också det faktum att det i Sverige finns drygt 5000 grundskolor varav cirka 1500 har år 9 i sin organisation (Skolverket 2005b). Å ena sidan vore det kanske naturligt att rensa datamaterialet så att endast de skolor som innefattar resultatvariabeln deltog i undersökningen, men detta har inte låtit sig göras. Å andra sidan kan det vara rimligt att anta att kommunens satsning på samtliga skolor påverkar det slutliga meritvärdet för avgångseleverna. Meritvärdet blir då ett resultatmått som speglar kommunens alla skolor, vilket är rimligt då det är kommunens ansvar att se till att de nationella målen uppnås, ett arbete som inte börjar det nionde läsåret utan långt tidigare. Data på elevernas bakgrund är dock direkt kopplade till avgångseleverna.
Att använda meritvärdet som resultatmått är inte heller det helt oproblematiskt, av den uppenbara anledningen att betygsättning är svårt och meritvärdet i varierande grad kan komma att spegla den enskilde lärarens förmåga att sätta ett “rättvist” betyg. Trots att lärare landet över bör sätta betygen utifrån de i läroplanerna fastslagna målen så finns risken att en och samma elev skulle kunna få två olika betyg av exempelvis två olika SO-lärare. Delvis på grund av redan nämnda skillnader i kompetens vid betygssättning, men också som en följd av att lärare har olika intresseområden. Om läraren fokuserar mer på religion, som också är elevens favoritämne så kan det komma att påverka SO-betyget som helhet. Också av rent tekniska skäl lider meritvärdet av reliabilitetsproblem. En aktuell rapport från Skolverket (2006a) visar en markant ökning i betygsvariationen från det kriterierelaterade betygssystemets införande 1998 fram till 2001. Enligt rapporten misstänker man att lärarkårens ovana vid att sätta betyg enligt meritvärdessystemet kan vara en av orsakerna, men det kan inte bekräftas av analysen. Efter 2001 stabiliserades variationen på den högre nivån, vilket kan ha påverkats av att det var först detta år som nationella betygskriterier för betyget MVG skrevs (Skolverket 2006a). Inledningsvis skulle således lärarna inte ha vågat använda hela betygsskalan fullt ut av rädsla för underkänna de “svaga” eleverna och inte veta var gränsen gick för att premiera de “starkare” eleverna, med följden att betygsvariationen blev låg med dragning mot mitten. Detta problem behöver dock inte vara så stort i denna uppsats, som i huvudsak använder information från 2001 och framåt då systemet alltså var stabilare. Vi får också förlita oss på att majoriteten av lärarna sätter över landet jämförbara betyg och att individuella skillnader, som kan ha uppkommit på grund av de anledningar som nämnts ovan, försvinner i mängden på kommunnivån.
4. Analys av materialet
Som nämndes i inledningen så är syftet att undersöka om resultat från tidigare studier på främst skol- och elevnivå också får genomslagskraft på kommunnivån, under inverkan från såväl gamla som nya variabler, som inte skattats i en pedagogisk produktionsfunktion förut. Att fler intressanta variabler kan tillföras till den pedagogiska produktionsfunktionen innebär att de mer kända variablerna från tidigare studier utsätts för ett test om de fortsätter att vara statistiskt signifikanta, eller robusta för förändringar. Innan skattningen av den långsiktiga och den tid- och kommunspecifika modellen undersöks resultaten från korrelationsanalysen. Korrelationsanalysen är i denna studie mer av det förberedande slaget, en första bekantskap med materialet och ligger som grund för den kommande regressionsanalysen.
4.1 Korrelationsanalysen
I Tabell 1 och 2 redovisas resultaten från korrelationsanalyserna kopplade till den långsiktiga och den tid- och kommunspecifika modellen. I tabellerna redovisas korrelationskoefficienter som över-/understiger 0,45/-0,45 med fet stil. Gränsen är satt
godtyckligt och ska indikera hög korrelation.34 Vad kan då sägas om korrelationen mellan
de olika variablerna? I Tabell 1 rör det sig alltså om korrelationen mellan variablernas
genomsnitt över läsåren 2000/2001 - 2005/2006.35 Inte helt oväntat ser vi korrelation
mellan föräldrarnas utbildningsnivå och meritvärde (r = 0,58). Sambandet är överraskande nog betydligt mindre (r = 0,27) i den tid- och kommunspecifika korrelationsmatrisen (Tabell 2). Överraskande då föräldrarnas utbildningsgrad borde vara kopplad till de elever som går ut skolan just det året och alltså inte vara känslig för årliga förändringar. En tolkning skulle kunna vara att det under dessa år funnits en stor andel elever som gjort bra
34 De värden som nämns i texten är alla statistiskt signifikanta, vilket betyder att det är säkerställt att dessa
variabler korrelerar med varandra. Den godtyckligt satta gränsen kan naturligtvis diskuteras och borde kanske ha satts betydligt högre, exempelvis vid ± 0,70, men det lämnas till läsaren att själv bedöma.
35 I analysen så jämförs meritvärdet från exempelvis vårterminen 2006 med övriga variablers värde
ifrån sig trots att deras föräldrar var lågutbildade eller tvärtom, vilket skulle jämna ut sig över sexårsperioden samtidigt som det drar ner den årliga korrelationen. Skolverket har i en studie kartlagt de elever som presterar på topp men har lågutbildade föräldrar (Skolverket
2006b). I denna grupp är andelen flickor hög och det kulturella kapitalet36 högt. Attityden
till undervisning är mycket positiv och dessa elever trivs i skolan, de uppger också ett starkt stöd från hemmet med intresserade föräldrar. Att samband är starka i den ena men inte den andra modellen kan tolkas som att det finns något i variationen över tid som skiljer sig från den långsiktiga modellen.
Ett av de mer intressanta fenomenen finner vi i korrelationen mellan skatteunderlagets storlek och kostnaderna för lokaler, skolmåltider och undervisning. I den tid- och kommunspecifika modellen så är dessa starkt positivt korrelerade, Tabell 2 visar ett r-värde på 0,49, 0,45 respektive 0,75 för dessa variabler, medan de är svaga eller rent av negativa i den långsiktiga (Tabell 1). En möjlig tolkning av detta är att kommunerna agerar lite ”ur hand i mun”, och inte långsiktigt. Alltså, de år skatteunderlaget är högt spenderas även mer på skolan. Vissa samband fortsätter att vara starkt positiva i båda modellerna. Två av dem var väntade redan innan, nämligen det mellan skatteunderlag och föräldrarnas utbildning (r = 0,69 och r = 0,48 i Tabell 1 respektive Tabell 2), samt undervisningskostnader och lärartäthet (r = 0,68 och r = 0,58 i Tabell 1 respektive Tabell 2). Det första på grund av att hög utbildning är kopplad till en högre inkomst, vilket i sin tur leder till ett bättre skatteunderlag. Det andra för att undervisningskostnader till största delen består av lärarlöner. Ett mer svårtolkat samband är det mellan skatteunderlag och andelen friskoleelever.
Det kan också konstateras att tätortsgraden inte helt oväntat korrelerar med de båda variablerna som indikerar utländsk bakgrund (r = 0,47 för född utomlands och r = 0,49 för född i Sverige), elever per skola (r = 0,63) och skatteunderlag (r = 0,66). Värt att notera är att tätortsgraden är struken ur den tid- och kommunspecifika modellen på grund av att denna variabel inte varierar speciellt över tid. Att ha med den skulle även vara onödigt då denna modell i sig parerar för kommunspecifika faktorer och tätortsgrad är en av dessa.
32 Tabell 1: K orr el at ion, L ångs ik tig m odell ( A nt al obs er vat ioner : 287) A nm är kn ing: B ear be tn ing a v dat a f rån S kol ve rk et s da tabas f ör j äm för el se ta l o ch S A LS A , s e a vs ni tt 3. 3 f ör ge nom gån g av de ss a. V ar iabe lnam ne n har fö rk or ta ts i ta be llen a v u tr ym m es sk äl o ch k an i vis s m ån s kil ja s ig if rå n d e n am n s om g es i te xte n, s e B ila ga A fö r fu lls tä nd ig a d efin iti on er . Me ri t-vär de A nde l poj ka r Född utom -lands Född i Sv er i-ge För äl d-ra rn as ut bild -ni ngs -ni vå Lokal -kost -nade r El ev -vår ds -kost -nade r Lär o-me de l-skost -nade r Sk ol -m ålt id -skost -nade r U nde r-vi s-ni ngs -kost -nade r K vad-ra tm et -er yt a pe r el ev Lär ar -tä th et P edag-ogi sk ut bild -ni ng A nde l fr isko -le -el ev er Ti di g skol -st ar t E lev er pe r skol a Sk at te -unde r-lag Tät -or ts -gr ad är de 1, 00 l po jk ar -0 ,0 8 1, 00 ut om lands -0 ,0 9 -0 ,0 4 1, 00 S ve ri ge -0 ,0 9 -0 ,0 6 0, 56 1, 00 ra rn as u tb ild ni ng sn iv å 0, 58 0, 01 -0 ,0 1 0, 02 1, 00 kos tnade r 0, 02 -0, 05 -0 ,0 9 0, 06 0, 14 1, 00 ds kos tnade r 0, 02 0, 06 0, 00 0, 02 0, 03 0, 10 1, 00 ed el sko st nade r 0, 14 -0, 03 0, 06 0, 06 0, 10 0, 15 -0 ,1 3 1, 00 m ål tid sk os tnade r -0 ,0 5 0, 07 -0 ,2 7 -0 ,1 4 -0, 04 0, 25 0, 05 -0 ,0 6 1, 00 rv is ni ngs kos tnade r 0, 09 0, 09 -0 ,1 2 0, 03 0, 02 0, 15 0, 07 0, 09 0, 35 1, 00 at m et er yt a pe r e le v -0 ,0 1 0, 03 -0 ,3 5 -0 ,2 7 -0 ,1 1 0, 31 0, 06 0, 01 0, 44 0, 33 1, 00 tä th et -0 ,0 4 0, 03 -0 ,1 2 -0 ,0 5 -0, 14 0, 21 0, 02 0, 15 0, 42 0, 68 0, 37 1, 00 sk ut bi ld ni ng 0, 24 -0 ,1 0 -0, 02 -0 ,2 0 0, 25 -0 ,1 4 -0, 13 0, 09 -0 ,0 9 -0 ,0 4 -0 ,0 9 0, 06 1, 00 l f risko le el ev er 0, 19 0, 00 0, 33 0, 47 0, 41 0, 15 0, 00 0, 12 -0 ,1 9 -0 ,0 4 -0 ,2 2 -0 ,1 9 -0 ,0 6 1, 00 sko ls ta rt 0, 09 -0, 03 0, 03 0, 04 0, 13 -0 ,1 2 -0 ,0 5 0, 06 -0 ,1 2 -0 ,0 3 -0 ,1 2 -0 ,1 5 0, 10 0, 05 1, 00 r pe r sko la 0, 07 -0 ,0 4 0, 42 0, 45 0, 29 -0, 12 -0 ,0 5 0, 00 -0 ,4 3 -0 ,2 8 -0 ,4 9 -0 ,3 9 0, 02 0, 43 0, 17 1, 00 te unde rl ag 0, 37 0, 02 0, 18 0, 32 0, 68 0, 10 0, 08 0, 09 -0 ,1 6 -0 ,0 6 -0 ,2 7 -0 ,2 8 -0 ,0 5 0, 58 0, 11 0, 54 1, 00 tsg rad 0, 08 0, 02 0, 47 0, 49 0, 42 -0, 08 0, 01 0, 03 -0 ,2 4 -0 ,1 6 -0 ,3 7 -0 ,2 7 0, 11 0, 38 0, 11 0, 63 0, 66 1, 00
33 Tabell 2: K orr el at ion, T och k om m uns peci fi k m odell ( A nt al obs er vat ioner : 1670) A nm är kn ing: B ear be tn ing a v dat a f rån S kol ve rk et s da tabas f ör j äm för el se ta l o ch S A LS A , s e a vs ni tt 3. 3 f ör ge nom gån g av de ss a. V ar iabe lnam ne n har fö rk or ta ts i ta be llen a v u tr ym m es sk äl o ch k an i vis s m ån s kil ja s ig if rå n d e n am n s om g es i te xte n, s e B ila ga A fö r fu lls tä nd ig a d efin iti on er . Me ri t-vär de A nde l poj ka r Född utom -lands Född i Sver i-ge För äl d-ra rn as ut bild -ni ngs -ni vå Lokal -kost -nade r El ev -vår ds -kost -nade r Lär o-me de l-skost -nade r Sk ol -m ålt id -skost -nade r U nde r-vi s-ni ngs -kost -nade r K vad-ra tm et -er yt a pe r el ev Lär ar -tä th et P edag-ogi sk ut bild -ni ng A nde l fr isko -le -el ev er Ti di g skol -st ar t E lev er pe r skol a Sk at te -unde r-lag er itv är de 1, 00 nde l po jk ar -0 ,1 5 1, 00 ut om lands -0 ,1 0 -0 ,0 1 1, 00 i S ve ri ge -0 ,0 2 -0 ,0 7 -0 ,1 1 1, 00 äl dr ar nas u tb ild ni ng sn iv å 0, 27 -0 ,0 4 -0 ,1 6 0, 03 1, 00 kos tnade r 0, 08 -0 ,0 1 -0 ,1 5 0, 09 0, 25 1, 00 le vvår ds kos tnade r 0, 05 -0, 03 -0 ,0 9 0, 08 0, 17 0, 21 1, 00 om ed el sko st nade r -0 ,0 3 -0 ,0 3 0, 00 0, 00 -0, 02 0, 03 0, 04 1, 00 kol m ål tid sk os tnade r 0, 05 0, 00 -0 ,0 9 0, 06 0, 21 0, 23 0, 23 0, 06 1, 00 nde rv is ni ngs kos tnade r 0, 08 -0, 01 -0 ,2 1 0, 14 0, 38 0, 38 0, 34 0, 06 0, 36 1, 00 vadr at m et er yt a pe r el ev 0, 04 0, 00 -0 ,1 0 0, 03 0, 22 0, 29 0, 21 0, 00 0, 24 0, 37 1, 00 ar tä th et 0, 08 -0, 04 -0 ,1 5 0, 10 0, 30 0, 33 0, 28 0, 09 0, 32 0, 58 0, 28 1, 00 edagogi sk ut bi ld ni ng -0 ,0 2 0, 01 -0 ,1 2 0, 10 0, 18 0, 25 0, 18 0, 00 0, 19 0, 29 0, 24 0, 10 1, 00 nde l f risko le el ev er 0, 08 0, 01 -0 ,1 5 0, 13 0, 15 0, 24 0, 17 0, 09 0, 20 0, 37 0, 18 0, 24 0, 19 1, 00 di g sko ls ta rt 0, 01 -0, 02 -0 ,0 4 0, 07 0, 08 0, 04 0, 09 0, 01 0, 04 0, 15 0, 08 0, 13 0, 01 0, 10 1, 00 le ve r pe r sko la -0 ,0 4 -0, 01 0, 04 0, 01 -0 ,0 7 -0 ,1 3 -0 ,1 0 -0, 03 -0 ,1 0 -0 ,1 1 -0 ,1 2 -0 ,0 9 -0, 10 -0 ,1 5 -0, 03 1, 00 kat te unde rl ag 0, 11 -0 ,0 1 -0 ,2 7 0, 19 0, 48 0, 49 0, 41 0, 05 0, 45 0, 75 0, 42 0, 59 0, 40 0, 46 0, 18 -0, 12 1, 00
4.2 Skattning av modellerna
Innan tolkningen av resultaten börjar kan det vara värt att återigen notera att antalet observationer mellan de båda modellerna skiljer sig åt (se avsnitt 3.3), och att korrelationsanalysen visade på hög korrelation mellan vissa variabler, exempelvis skatteunderlag och tätortsgrad. Dessa iakttagelser ställer till problem främst för den långsiktiga modellen då denna bygger på mycket färre observationer än den tid- och kommunspecifika modellen. Ju färre observationer som finns desto instabilare blir resultaten från regressionsanalysen. Hög parvis korrelation mellan de förklarande
variablerna och ett högt R2-värde tillsammans med få signifikanta värden för de enskilda
variablerna brukar vara indikatorer på linjärt beroende (Gujarati 1995). I Tabell 3 ser vi att i
relation till den tid- och kommunspecifika modellen så har den långsiktiga ett högt R2-värde
(0,43 mot 0,11) och endast fem variabler, exklusive konstanten, är signifikanta på en
10-procentsnivå37, faktum som alltså väcker misstanke om linjärt beroende. Det bör dock
poängteras att ett R2-värde på 0,43 inte är särskilt högt det heller, utan borde ha legat runt
0,80 för att få klassas som högt. Dessa låga R2-värden till trots så är båda modellerna som
helhet statistiskt signifikanta.38 Ett av de enklaste sätten att korrigera för linjärt beroende är
att helt enkelt utesluta en av de två variabler som visat på stark korrelation, vilket borde leda till starkare statistiska samband hos den variabel som får vara kvar. De alternativa modeller som skattades visade dock inga sådana tecken, utan i vissa fall förvärrades till och
med resultaten.39 Den tid- och kommunspecifika modellen reducerar möjligheterna till
linjärt beroende som en följd av dess uppbyggnad, samtidigt har den fler observationer
vilket gör den mer pålitlig statistiskt sett.40
37 Skulle signifikansnivån sträckas till 15 procent så skulle vi kunna inkludera ytterligare två variabler. 38 Hypotesen att den skattade funktionen som helhet skulle vara noll, kan förkastas i nära 100 procent av
fallen. Se avsnitt 3.1 och stycket om p-värde och F-test.
39 Jag har valt att inte redovisa dessa resultat, men de alternativa modellerna uteslöt växelvis variabler som
visade på hög korrelation med varandra i korrelationsanalysen: Undervisningskostnader. Lärartäthet. Skatteunderlag.
40 Faktum är att varianter av paneldatametoder kan användas just för att korrigera för linjärt beroende
