ÖREBRO UNIVERSITET Grundlärarprogrammet F-3 Matematik
Självständigt arbete, grundnivå och 15 hp
Termin 7, 2020
Undervisningsmetoder för elever med
matematiksvårigheter
Louise Nordqvist
Abstrakt
Det finns flera olika orsaker till varför elever har och utvecklar matematiksvårigheter. Det är dock skolans ansvar att skapa undervisningssituationer som är anpassade till elevernas olika förutsättningar och behov. Syftet med studien är därför att identifiera och undersöka vilka undervisningsmetoder som, enligt tidigare forskning, anses vara gynnsamma för elever med matematiksvårigheter. Den systematiska litteraturstudien genomfördes i databasen ERIC och resultatet visade att det finns sju olika undervisningsmetoder som anses vara gynnsamma för elever med matematiksvårigheter. För att undervisningsmetoderna ska anses vara gynnsamma för eleverna behöver de däremot vara anpassade till deras olika förutsättningar och behov. En del av undervisningsmetoderna var dessutom resurskrävande.
Nyckelord: Matematik, undervisningsmetoder, svårigheter
Teaching Methods for Learners in Mathematical Difficulties
Abstract
There are many reasons why children have and develop mathematical difficulties. However, it is the school’s responsibility to make teaching situations that suits the children’s differential conditions and needs. The purpose of the study is to, according to previous research, identify and investigate which instructions that is considered as favorable for children with mathematical difficulties. The systematic review of literature was performed in the database ERIC and the result of the study showed that there were seven different instructions that were considered as favorable for children with mathematical difficulties. On the other hand, the instructions have to suit the children’s differential conditions and needs to be considered as favorable. Furthermore, some of the instructions were demanding many resources.
Innehållsförteckning
Inledning ... 1
Syfte och forskningsfråga ... 2
Teoretisk bakgrund ... 2
Matematiksvårigheter ... 2
Kännetecken för matematiksvårigheter ... 3
Orsaker till matematiksvårigheter ... 4
Undervisningsmetoder... 5 Metod ... 5 Litteratursökning ... 6 Manuellt urval ... 7 Analysmetod ... 7 Översikt ... 8 Fördjupad analys ... 8
Validitet, reliabilitet och etiska överväganden ... 9
Validitet och reliabilitet ... 9
Etiska överväganden ... 9
Resultat och analys ... 10
Översikt ... 10
Övergripande kartläggning ... 11
Laborativ och undersökande matematikundervisning ... 11
Förmedlande matematikundervisning... 13
Digital matematikundervisning ... 15
Fördjupad analys ... 15
Laborativ och undersökande matematikundervisning ... 15
Förmedlande matematikundervisning... 19 Digital matematikundervisning ... 23 Diskussion ... 25 Sammanfattning av resultat ... 25 Resultatdiskussion ... 27 Metoddiskussion ... 29 Konsekvenser för undervisning ... 30 Fortsatta studier ... 31 Referenser ... 32 Bilagor... 37 Bilaga 1. Sökmatris ... 37 Bilaga 2. Fördjupningsartiklar ... 38 Bilaga 3. Kartläggning ... 40
1
Inledning
Enligt Lunde (2011) är det omöjligt att ange hur många elever som har matematiksvårigheter eftersom definitionen av begreppet matematiksvårigheter skiljer sig åt. Med hjälp av den internationella bedömningen TIMSS går det däremot konstatera att de svenska elevernas matematikprestationer är under genomsnittet i både EU- och OECD-länderna (Skolverket, 2016). Att prestationerna är under genomsnittet kan vara en följd av att matematiken och matematikundervisningen bidrar till svårigheter för en del elever. För att stötta elever med/i matematiksvårigheter1 är det därför viktigt att som lärare vara medveten om deras
styrkor och svagheter. Det är lärarens ansvar att skapa lärandesituationer där elevernas olika förutsättningar och behov tas i beaktande (Skolverket, 2011). Trots det finns det, enligt Lunde (2011), lite skrivet om vilka insatser som krävs för att stötta elever med/i matematiksvårigheter. Den här studien kommer därför att undersöka vilka undervisningsmetoder som är gynnsamma för elever med/i matematiksvårigheter.
Studien är relevant och viktig eftersom den kan bidra till en ökad medvetenhet hos lärare angående vilka undervisningsmetoder som är gynnsamma för elever med/i matematiksvårigheter. Det som menas med gynnsamma undervisningsmetoder är att de ska kunna hjälpa eleverna att nå framgång och lärande inom ämnet matematik. Eleverna ska med andra ord erbjudas en undervisning som bidrar till att de kan hantera och förhoppningsvis på sikt ta sig ur sina matematiksvårigheter. En ökad medvetenhet hos lärare kan vidare bidra till ett bättre och mer effektivt stöd eftersom lärare kan planera för en matematikundervisning som gynnar elever med/i matematiksvårigheter. Det är dessutom viktigt att redan från tidig ålder utveckla gynnsamma undervisningsmetoder för elever med/i matematiksvårigheter eftersom de annars kan utveckla en negativ självkänsla till det aktuella ämnet (Malmer, 2002). Att erbjuda eleverna gynnsamma undervisningsmetoder redan från tidig ålder kan även bidra till att antalet elever med/i matematiksvårigheter minskar eftersom insatser och förebyggande åtgärder kan sättas in redan från start.
1 För elever med matematiksvårigheter anses svårigheterna finnas inom eleven och för elever i matematiksvårigheter anses svårigheterna finnas utanför eleven (Specialpedagogiska Skolmyndigheten, personlig kommunikation, 25 september 2020).
2
Syfte och forskningsfråga
Genom att identifiera undervisningsmetoder som gynnar elever med/i matematiksvårigheter kan lärare redan från tidig ålder och på ett effektivt sätt stötta elevernas matematiska tänkande och utveckling. Syftet med litteraturstudien är således att, med hjälp av tidigare forskning, identifiera och undersöka vilka undervisningsmetoder som är gynnsamma för elever med/i matematiksvårigheter i åldrarna 6–10 år. Den centrala frågeställningen för litteraturstudien är: Vilka undervisningsmetoder anses enligt forskning vara gynnsamma för elever med/i matematiksvårigheter i åldrarna 6–10 år?
Teoretisk bakgrund
Det här avsnittet har till syfte att behandla och definiera relevanta begrepp för den systematiska litteraturstudien. Begreppet matematiksvårigheter kommer även att diskuteras med utgångspunkt i de kognitiva och sociokulturella förklaringarna eftersom det kan ge oss redskap för att förstå varför elever har och utvecklar matematiksvårigheter.
Matematiksvårigheter
Det är svårt att definiera begreppet matematiksvårigheter eftersom det är ett mångtydigt begrepp. Det finns dessutom flera olika begrepp inom matematiksvårigheter. Det verkar däremot finnas en allmän föreställning om att matematiksvårigheter handlar om elevers bristande förmåga att kunna lösa matematiska uppgifter (Lunde, 2011). Bristande förmåga att kunna lösa matematikuppgifter verkar vidare bero på att elever med/i matematiksvårigheter saknar de kognitiva färdigheter som krävs för att lösa en uppgift (Lunde, 2011). Matematiksvårigheter behöver däremot inte enbart bero på de kognitiva färdigheterna, utan de kan även vara en följd av matematikundervisningens utformning (Acar, 2012). Även elevers bristande motivation till matematikämnet kan bidra till att elever definieras som elever med/i matematiksvårigheter. Eleverna brukar dock benämnas lågpresterande elever eftersom deras brist på motivation, intresse och koncentration bidrar till låga prestationer (Karlsson, 2019).
Det finns två olika former av matematiksvårigheter och de brukar definieras som generella respektive specifika matematiksvårigheter (Lunde, 2011). Andra vanliga begrepp för matematiksvårigheter är matematiska inlärningssvårigheter, dyskalkyli, risk för matematiksvårigheter och låga matematikprestationer. Den här litteraturstudien kommer däremot att använda begreppet matematiksvårigheter som ett mer övergripande samlingsbegrepp.
3 Kännetecken för matematiksvårigheter
Generella matematiksvårigheter Ljungblad (2003) förklarar att elever med/i generella matematiksvårigheter har olika och varierande svårigheter. Svårigheterna kan vara av både språklig och matematisk karaktär. De kan med andra ord anses vara både allmänna och ämnesöverskridande. Elever med/i generella matematiksvårigheter brukar ha övergripande svårigheter med skolans undervisning och deras prestationer brukar vara allmänt svaga. Det är däremot enklare att göra en lektionsplanering för elever med/i generella matematiksvårigheter, jämfört med elever med/i specifika matematiksvårigheter, eftersom deras prestationer är jämnare och mer förutsägbara. För elever med/i generella matematiksvårigheter kan matematikundervisningen anpassas på flera olika sätt. Eleverna kan exempelvis få enklare läroböcker och längre tid till att arbeta med en uppgift (Ljungblad, 2003).
Specifika matematiksvårigheter Ljungblad (2003) förklarar att specifika matematiksvårigheter syftar på de elever som har särskilda svårigheter inom ett visst område i matematiken. Elevernas svårigheter kan även vara kopplade till vardagssituationer. Det kan exempelvis vara svårigheter med att komma ihåg pinkoden till bankkortet och siffrorna till ett telefonnummer. Vanliga kännetecken vid specifika matematiksvårigheter är ojämna prestationer och bristande användning av effektiva strategier (Ljungblad, 2003). Elevernas ojämna prestationer kan bidra till att det blir svårt för lärare att planera för en individanpassad undervisning. Det är vidare problematiskt eftersom Skolverket (2011) anger att undervisningen ska anpassas till elevernas olika förutsättningar och behov. Andra vanliga kännetecken för elever med/i specifika matematiksvårigheter är bristande arbetsminne, ordning och planeringsförmåga (Ljungblad, 2003). Barn med/i specifika matematiksvårigheter kan vidare ha svårt för exempelvis problemlösning, måttenheter, taluppfattning, multiplikationstabeller och/eller tecken och symboler (Ljungblad, 2003). Att arbeta med elever med/i specifika matematiksvårigheter kan vara både frustrerande och utmanande eftersom lärare aldrig vet hur arbetet med elever med/i specifika matematiksvårigheter kommer att bli (Ljungblad, 2003). Det är inte säkert att den planerade lektionen kommer att fungera för eleverna och det finns risk för att läraren kan komma att behöva improvisera. Det kräver följaktligen att läraren är anpassningsbar, erfaren och kreativ (Ljungblad, 2003).
4 Orsaker till matematiksvårigheter
Elever med matematiksvårigheter eller elever i matematiksvårigheter? Det verkar finnas en skillnad mellan benämningen elever med matematiksvårigheter och elever i matematiksvårigheter men vad är egentligen skillnaden mellan dem? Specialpedagogiska skolmyndigheten (personlig kommunikation, 25 september 2020) förklarar att skillnaden mellan de två benämningarna har och göra med hur svårigheterna betraktas och hanteras. För elever med matematiksvårigheter anses svårigheterna finns inom eleven och för elever i matematiksvårigheter anses svårigheterna finnas utanför eleven (Specialpedagogiska skolmyndigheten, personlig kommunikation, 25 september 2020). Lunde (2011) menar dock att det bör benämnas elever i matematiksvårigheter eftersom elever är olika och beroende av situationen. Den här litteraturstudien kommer däremot att använda benämningen elever med matematiksvårigheter eftersom den engelskspråkiga forskningen benämner det children with mathematical difficulties och inte children in mathematical
difficulties.
Kognitiva förklaringar till matematiksvårigheter De kognitiva förmågorna har med elevernas tankestrategier, uppfattningsförmågor och arbetsminne att göra. Lunde (2011) förklarar att de kognitiva förmågorna är viktiga för eleverna när de ska lära sig att räkna eftersom det är deras kognitiva förmågor som gör det möjligt för dem att hämta och lagra information. Elevernas matematiksvårigheter finns med andra ord inom eleven. Brist på kognitiva förmågor kan bidra till att eleverna får problem med matematiken och matematikundervisningen. Lunde (2011) menar däremot att de kognitiva förmågorna måste ses i relation till situationen, ämnet och barnens mentala ålder eftersom deras lärande är beroende av både sammanhanget och dess kontext. De kognitiva förmågorna kan därför anses vara utvecklingsbara eftersom sammanhanget och kontexten kan påverka elevernas matematiksvårigheter. Det leder oss in på följande avsnitt som istället behandlar sociokulturella förklaringar till matematiksvårigheter.
Sociokulturella förklaringar till matematiksvårigheter Det sociokulturella perspektivet handlar om hur elever lär sig i olika miljöer och i interaktion med andra (Lunde, 2011). Interaktionen kan exempelvis ske mellan lärare-elev eller mellan elev-elev. Det är interaktionen mellan två individer som bidrar till att nya erfarenheter och kunskaper skapas. Det beror på att en mer erfaren individ delar med sig av sina erfarenheter och kunskaper till en mer oerfaren individ (Säljö, 2015). Matematiksvårigheterna finns utanför eleverna
5 och är relaterade till de sociala omständigheterna. De sociala omständigheterna kan exempelvis vara den miljö som eleven samspelar med och hans eller hennes bakgrund. Elevernas matematiksvårigheter kan därför anses vara beroende av undervisningens utformning.
Undervisningsmetoder
Enligt Lundberg och Sterner (2009) kan olika former av insatser vara av vikt för att stötta eleverna i deras matematiksvårigheter. Insatserna kan ske på både skol-, individ- och klassrumsnivå (Lundberg & Sterner, 2009). Den här litteraturstudien kommer främst att studera de insatser som sker på klassrumsnivå. Enligt Lundberg och Sterner (2009) kan det exempelvis vara att ändra matematikundervisning från enskilt räknande till förmedlande matematikundervisning. En synonym till insatser på klassrumsnivå är undervisningsmetoder. I den här litteraturstudien handlar undervisningsmetoder om undervisningens utformning och de hjälpmedel som kan stötta eleverna i deras matematiska inlärningsprocess. Undervisningens utformning syftar vidare på hur matematikundervisningen ska genomföras och hur eleverna ska ta till sig kunskapen. Det kan exempelvis vara genom att arbeta enskilt, gruppvis eller parvis men det kan även vara att arbeta praktiskt, representativt eller teoretiskt. Hjälpmedel som kan stötta elevernas matematiska utveckling kan vidare vara strategier, konkret material, digitala resurser eller vägledande stöttning av lärare. Det som skiljer strategier från undervisningsmetoder, i den här litteraturstudien, är att strategier är ett hjälpmedel som eleverna kan använda för att lösa en matematikuppgift och att undervisningsmetoder är det huvudsakliga arbetssättet för matematikundervisningen.
Metod
Det här avsnittet har till syfte att förklara hur den systematiska litteraturstudien genomfördes. Litteratursökningen bestod av flera olika steg men det steg som kommer att presenteras mer ingående är den slutgiltiga litteratursökningen (se bilaga 1 för fullständig litteratursökning). Även tillvägagångssättet vid urval av artiklar kommer att presenteras mer ingående. Avslutningsvis kommer litteraturstudiens etiska överväganden, validitet och reliabilitet att diskuteras.
6
Litteratursökning
Litteraturstudien följer strukturen för det Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013) benämner systematisk litteraturstudie. Det innebär att litteraturstudien är öppen för granskning och att den tydligt redovisar de tillämpade metoderna (Eriksson Barajas m.fl., 2013). Det första steget i litteratursökningen var att, med utgångspunkt i forskningsfrågan, välja ut relevanta sökord. De svenska sökorden som valdes ut var matematik, undervisningsmetoder och svårigheter. Sökorden översattes därefter till engelska eftersom det är det dominerande språket för den utvalda databasen ERIC. De engelska översättningarna blev mathematic, teaching och difficulty. För att inkludera fler relevanta artiklar användes även instruction och disabilites som sökord för begreppen undervisningsmetoder och svårigheter. De två begreppen för undervisningsmetoder och de två begreppen för svårigheter kombinerades vid sökningen med hjälp av ordet OR. Det resulterade i en bredare sökning eftersom det endast krävde att minst en av termerna från respektive begrepp fanns med i artiklarna. Samtliga sökord kombinerades därefter med ordet AND eftersom det medför att artiklarna behandlar både matematik, undervisningsmetoder och svårigheter.
Vid litteratursökningen användes trunkering. Trunkering bidrar till en bredare sökning eftersom sökordens ändelser exkluderas och byts ut till en *. De trunkeringar som användes var följaktligen mathematic*, instruction*, teaching*, difficult* och disabi*. Söksträngens utformning var slutligen: Mathematic* AND (instruction* OR teaching*) AND (Difficult* OR Disabi*). Sökningen gav 7705 träffar och för att få en smalare sökning avgränsades sökningen med hjälp av peer-review, publiceringsår och utbildningsnivå. Peer-review valdes eftersom det säkerställer artiklarnas vetenskaplighet och således bidrar till att litteraturstudien får en högre kvalitet. Det publiceringsår som valdes var 2000–2020 eftersom studien endast intresserar sig för den senaste forskningen. Den utbildningsnivå som valdes var vidare Elementary Education och anledningen till det är att litteraturstudien studerar elever med matematiksvårigheter i åldrarna 6–10 år. Elementary Education riktar sig däremot även till äldre åldrar men de kom senare att exkluderas vid det manuella urvalet. Den avgränsade sökningen gav slutligen 1098 träffar.
ERIC är en databas som fokuserar på ämnesområdet pedagogik och utbildningsvetenskap. Det är med andra ord en databas för utbildning, pedagogik och lärande. Det gör att databasen är relevant för den aktuella litteraturstudien. Det är däremot möjligt att valet av databas bidrar till ett exkluderande av viktiga och relevanta artiklar eftersom litteraturstudien är begränsad till endast en databas.
7
Manuellt urval
Litteratursökningen resulterade i ett stort antal träffar och ett manuellt urval av artiklar behövde genomföras för att få fram de mest relevanta artiklarna för litteraturstudien. Titlarna behövde vara relevanta och centrala för forskningsfrågan. Titlar som innehöll begreppen mathematic, instruction, teaching, difficulty och/eller disabilities var exempelvis centrala. Det var däremot inte alla titlar som innehöll de ovanstående begreppen men som trots det var centrala och relevanta för vidare läsning. En förklaring till det är att det kan finnas flera relevanta sökord för forskningsfrågan, exempelvis dyscalculia som är ett annat begrepp för matematiksvårigheter. Dyscalculia inkluderades inte som sökord i litteraturstudien eftersom Lundberg och Sterner (2009) förklarar att det är ett problematiskt begrepp då det inte finns några skarpa definitioner för begreppet. Ytterligare ett inkluderingskriterium som användes vid läsning av titlar var att de utvalda artiklarna skulle finnas i fulltext. Det var många artiklar som inte fanns tillgängliga i fulltext och det bidrog till ett stort bortfall av artiklar. Efter läsning av titlar var det sammanlagt 228 artiklar som var intressanta för vidare och mer ingående läsning. Nästa steg i urvalet var att läsa artiklarnas abstrakt. Det var däremot svårt att besvara artiklarnas syfte, metod och resultat enbart utifrån abstrakt. Läsningen av artiklarna blev därför vid flertal tillfällen mer ingående och de delar som lästes mer ingående var artiklarnas inledning, metod, diskussion och slutsatser. De inkluderingskriterium som styrde det manuella urvalet var:
1. Artiklarnas titel, syfte och/eller metod ska tydligt undersöka undervisningsmetoder och elever med matematiksvårigheter
2. Artiklarna ska vara engelskspråkiga
3. Artiklarna ska vara inriktade på elever i åldrarna 6–10 år och/eller lärare som undervisar i de aktuella åldrarna
4. Artiklar som är litteraturstudier, handledningsguider eller översikter ska exkluderas Det slutgiltiga urvalet av artiklar blev 92 st. Det var det första och det tredje inkluderingskriteriumet som bidrog till ett stort bortfall av artiklar. Det var exempelvis många av artiklarna som handlade om undervisningsmetoder och elevers matematiksvårigheter i åldern 11 år och uppåt. Artiklar som var inriktade på ett bredare åldersspann inkluderades däremot eftersom de även var aktuella för åldrarna 6–10 år.
Analysmetod
Den analysmetod som användes i litteraturstudien var kvalitativ innehållsanalys. Enligt Eriksson Barajas m.fl. (2013) innebär det ”att forskaren på ett systematiskt och stegvist sätt
8 klassificerar data, för att lättare kunna identifiera mönster och teman, där målet är att beskriva och kvantifiera specifika fenomen” (s. 147). Den ansats som litteraturstudien utgår från är induktiv ansats och det innebär att forskaren drar generella slutsatser utifrån en mängd enskilda fall (Fejes och Thornberg, 2015). Den induktiva ansatsen skapar med andra ord en teori utifrån de observationer och erfarenheter som framkommer i artiklarna.
Översikt Analysen inleddes med en översiktlig läsning av artiklarnas titlar och abstrakt. Syftet med läsningen var att kunna göra en kartläggning av artiklarna. Kartläggningen redovisades i tabellform och det som skulle besvaras med hjälp av kartläggningen var referens, motivering av studie, syfte, metodval, slutsatser samt implikationer för vidare forskning och praktik (se bilaga 3). Det var däremot svårt att göra en kartläggning av artiklarna enbart utifrån läsning av abstrakt. Flera av artiklarna behövde därför läsas mer ingående. De delar som lästes mer ingående var inledning, metod, diskussion och slutsatser. Analysprocessen fortsatte därefter med att kartläggningen kodades utifrån artiklarnas resultat. Kodning innebär att forskaren försöker tolka och kategorisera datainsamlingen (Fejes och Thornberg, 2015). För att synliggöra kodningen av artiklarnas resultat markerades de med hjälp av olika färger (se bilaga 3). Matematikspel markerades exempelvis med rosa färg och representationsformer med mörkblå färg. Kodningen bidrog till att det skapades sammanlagt sju underteman. Med hjälp av kodningen gick det därefter att identifiera likheter och skillnader mellan koderna vilket resulterade i tre mer övergripande kategoriseringar. De övergripande kategoriseringarna var ’Laborativ och undersökande matematikundervisning’, ’Förmedlande matematikundervisning’ och ’Digital matematikundervisning” (se tabell i resultatavsnittet). Det fanns artiklar som behandlade flera olika undervisningsmetoder och de placerades därför in i flera olika underkategorier. Artiklarna är tydligt kodade med olika färger och det går således enkelt att utläsa vilka artiklar som innehöll flera olika undervisningsmetoder (se bilaga 3). Fördjupad analys Det innebär att forskaren studerar ett litet urval av utvalda artiklar mer ingående. Den fördjupade analysen utgår från litteraturstudiens sju underteman. För att kunna sortera vilka artiklar som skulle studeras mer ingående behövde ytterligare ett manuellt urval genomföras. Eriksson Barajas m.fl. (2013) menar att studier med låg kvalitet bör exkluderas i en systematisk litteraturstudie. Den här litteraturstudien har därför försökt använda sig av artiklar med hög kvalitet vid den fördjupade analysen. Artiklar med hög kvalitet har välformulerade frågeställningar, tillräckligt stort elevunderlag och tydliga
9 beskrivningar av studieprotokoll, material och metoder (Eriksson Barajas, 2013). De inkluderingskriterium som artiklarna skulle uppfylla var således:
• Artiklarna ska i första hand vara kvantitativa studier av hög kvalitet. Om forskningen är begränsad inom en viss undervisningsmetod kan även kvantitativa studier med lägre kvalitet och kvalitativa studier inkluderas.
• Artiklarnas abstrakt, metod, syfte, resultat och diskussion ska vara tydligt presenterade och förklarade
• Artiklarna ska tydligt diskutera det undertema som artikeln tillhör
Det manuella urvalet resulterade i att 1–2 artiklar från varje undertema valdes ut som fördjupningsartiklar. Syftet med dem är således att få en fördjupad förståelse för de olika undervisningsmetoderna i kombination med matematiksvårigheter. Sammanlagt valdes tio artiklar ut som fördjupningsartiklar (se bilaga 2).
Validitet, reliabilitet och etiska överväganden
Det som kommer att presenteras i det här avsnittet är litteraturstudiens validitet och reliabilitet. Validitet handlar om huruvida litteraturstudien mäter det som studien avser att mäta och reliabilitet handlar om i vilken utsträckning litteraturstudien ger samma resultat vid olika tillfällen under i övrigt lika omständigheter (Eriksson Barajas m.fl., 2013). Avsnittet kommer även att förklara de etiska överväganden som genomfördes vid litteraturstudien.
Validitet och reliabilitet Validiteten för litteraturstudien kan anses vara hög eftersom den beskriver de undervisningsmetoder som är gynnsamma för elever med matematiksvårigheter. Studien mäter med andra ord det den anser att mäta. Även reliabiliteten för litteraturstudien kan anses vara hög eftersom metodavsnittet tydligt beskriver litteraturstudiens tillvägagångssätt och de inkluderingskriterium som fanns vid det två manuella urvalen av artiklar. Det är därför troligt att litteraturstudien skulle ge samma resultat vid ett nytt genomförande men det är däremot inte säkert.
Etiska överväganden Den här litteraturstudien baserar sig på tidigare forskning och det är därför rimligt att anta att forskarna från de utvalda studierna har respekterat forskningsetiska principer vid deras genomförande av studie. Forskningsetiska principer är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002). Vid en litteraturstudie behöver forskaren däremot göra etiska överväganden vad gäller urval och presentation av resultat (Eriksson Barajas m.fl., 2013).
10 Det forskningsetiska övervägande som litteraturstudien tar hänsyn till är att den tydligt redovisar alla artiklar som ingår i litteraturstudien och att den presenterar alla resultat, både de som stödjer och inte stödjer ett antagande.
Resultat och analys
De resultat som kommer att presenteras under rubriken ’Översikt’ är artiklarnas ursprung och metodval. Kategoriseringarna som framkom under översiktsanalysen kommer vidare att beskrivas under rubriken ’Övergripande kartläggning’. Kategoriseringarna kommer även att förtydligas med hjälp av en tabell. Fördjupningsartiklarna som valdes ut vid det andra manuella urvalet kommer avslutningsvis att presenteras och analyseras under rubriken ’Fördjupad analys’.
Översikt
De artiklar som valdes ut vid det manuella urvalet är till övervägande del från Nordamerika. De står för nästan 80% av litteraturstudiens datainsamling. Det resterande urvalet av artiklar kommer från Europa, Asien och Oceanien (se figur 1). Artiklarna är till övervägande del kvantitativa studier men det förekommer även kvalitativa studier (se figur 2). Att artiklarna till övervägande del är kvantitativa kan beror på att flertalet av dem undersöker samband mellan olika företeelser, exempelvis digitala resurser och elevers matematikprestationer. Flera av de kvantitativa artiklarna är däremot begränsade vad gäller urvalet av respondenter. Det bidrar följaktligen till att deras resultat inte kan generaliseras. Majoriteten av de kvantitativa artiklarna studerade effekten av en undervisningsmetod genom för- och eftertest med experiment- och kontrollgrupp. Deltagarantalet varierade från 15 elever till 2708 elever. Andra vanligt
Kvantitativ studie 85% Kvalitativ
studie 15%
Kvantitativ studie Kvalitativ studie
Asien 10% Europa 10% Europa/Asien 3% Nordamerika 76% Oceanien 1%
Asien Europa Europa/Asien Nordamerika Oceanien
11 förekommande metoder för att undersöka undervisningsmetodernas påverkan hos elever med matematiksvårigheter var multiple-baseline och multiple-probe. Deltagarantalet varierade från två elever till 34 elever. Datainsamlingsmetoden för de kvalitativa artiklarna var vidare observationer, intervjuer och videoinspelningar. Deltagarantalet för de kvalitativa artiklarna varierade från en elev till 23 elever.
Övergripande kartläggning
Utifrån beskrivningen av de utvalda artiklarna gick det att konstatera att det fanns sammanlagt tre huvudteman och sju underteman (se tabell 1). Den övergripande kartläggningen refererar till alla artiklar och inte enbart fördjupningsartiklarna, vilket följaktligen bidrar till att den innehåller resultat från både de kvalitativa och de kvantitativa studierna.
Huvudtema Antal Undertema Antal
Laborativ och undersökande matematikundervisning
1. 57 st 1. Representationsformer
2. Kognitiva & Metakognitiva undervisningsstrategier
1. 21 st 2. 36 st Förmedlande
matematikundervisning
1. 40 st 1. Explicit- och direktundervisning
2. Stödundervisning 3. Matematikspel
4. Bedömning & Återkoppling
1. 12 st 2. 18 st 3. 4 st 4. 6 st
Digital matematikundervisning 1. 16 st 1. Digitala resurser 1. 16 st
Tabell 1. Litteraturstudiens teman placerade i tabellform
Det som är gemensamt för kategorierna är att alla behandlar gynnsamma undervisningsmetoder i matematik för elever med matematiksvårigheter. Skillnaden mellan dem är däremot hur matematikundervisningen utformas och vilka hjälpmedel som eleverna erbjuds till följd av matematikundervisningens utformning.
Laborativ och undersökande matematikundervisning Den laborativa matematikundervisningen är elevcentrerad vilket innebär att eleverna fungerar som aktiva deltagare i undervisningen. Det som är karaktäristiskt för undervisningen är att den är flexibel och anpassas till elevernas olika förutsättningar och behov (Bishara, 2018). Representationsformer Artiklarna studerade om och hur representationsformer som undervisningsmetod kan stötta elever med matematiksvårigheter. Representationsformer tillhör det laborativa arbetssättet eftersom eleverna får arbeta med ett matematikinnehåll både konkret, representativt och abstrakt. De representationsformer som studerades i
12 artiklarna var undervisningsmetoden Concrete-Representative-Abstract (CRA) samt konkreta och visuella representationsformer. Av dem var det de visuella representationsformerna och CRA-metoden som var särskilt framträdande. En av artiklarna väljer däremot att benämna CRA-metoden för CSA. CSA står för Concrete-Semiconcrete-Abstract och är med andra ord en motsvarighet till CRA. Hinton och Flores (2019) förklarar att CRA-metoden består av tre olika undervisningsmoment. Det första momentet består av att eleverna får utveckla sin förmåga att lösa matematiska problem med hjälp av konkret material och det andra momentet består av att eleverna får utveckla sin förmåga att lösa matematiska problem med hjälp av representativt material. Representativt material kan exempelvis vara bilder, tallinjer och symboler. Vid det sista undervisningsmomentet får eleverna utveckla sin förmåga att lösa abstrakta problem (Hinton & Flores, 2019). Forskning verkar vara överens om att CRA-metoden är positiv för elever med matematiksvårigheter eftersom den bidrar till att eleverna får en djupare förståelse för det matematiska innehållet samtidigt som den matematiska kunskapen bibehålls (se exempelvis Gibbs, Hinton & Flores, 2018; Mancl, Miller & Kennedys, 2012; Flores, Hinton & Schweck, 2014; Flores, 2009). Undervisningsmetoden är däremot tidskrävande och lärare bör istället anpassa matematikundervisningen till elevernas olika förutsättningar och behov (Sealander, Johnson, Lockwood och Medina, 2012). Representationsformerna bör dessutom användas redan från tidig ålder (Xin, 2019).
Kognitiva och metakognitiva undervisningsstrategier Artiklarna studerade om och hur de kognitiva/metakognitiva undervisningsstrategierna kan påverka den matematiska inlärningen hos elever med matematiksvårigheter. De kognitiva undervisningsstrategierna vid matematikundervisning handlar om att kunna visualisera, omformulera, summera och anteckna (Krawec & Huang, 2017). De metakognitiva undervisningsstrategierna vid matematikundervisning handlar vidare om att kunna reflektera över sitt eget tänkande och lärande (Krawec & Huang, 2017). De kognitiva undervisningsstrategier som var särskilt framträdande i de utvalda artiklarna var schemabaserade strategier, generativa strategier och repetition. Vid schemabaserade strategier använder eleverna scheman som stöd för att besvara matematikuppgifter (Driver & Powell, 2017). Om eleverna omformulerar texterna muntligt och/eller skriftligt före de löser matematikuppgifterna använder de sig vidare av de generativa strategierna (Swanson, Kong, Moran & Orosco, 2019). Självbedömning och självreglerat lärande var vidare de mest framträdande undervisningsmetoderna för de metakognitiva undervisningsstrategierna. Självreglerat lärande innebär att eleverna kan
13 göra matematiska antaganden utifrån ett problem och som de därefter kan motivera samt argumentera för (Bishara, 2016). Matematikundervisning som fokuserar på elevernas kognitiva och metakognitiva förmågor brukar även benämnas CSI, vilket står för Cognitive Strategy Instruction. De flesta av artiklarna diskuterade däremot de kognitiva och/eller metakognitiva undervisningsstrategierna utan direkt koppling till begreppet CSI.
Förmedlande matematikundervisning Den förmedlande matematikundervisningen kännetecknas av att läraren förmedlar kunskaperna till eleverna. Elevernas roll är vidare att fungera som mottagare. Morgan, Farkas och Maczuga (2015) förklarar att det som är karaktäristiskt för den förmedlande matematikundervisningen är att läraren förklarar och visar hur en uppgift kan lösas innan eleverna får arbeta självständigt. Undervisningsmetoden är positiv för elever med matematiksvårigheter eftersom eleverna inte behöver lika stor tillgång till de kognitiva förmågorna som de behöver vid den undersökande matematikundervisning (Morgan m.fl., 2015).
Explicit- och direktundervisning Artiklarna studerade effekterna av explicit- och direktundervisning för elever med matematiksvårigheter. Doabler, Stoolmiller, Kennedy, Nelson, Clarke, Gearin, Fien, Smolkowski och Baker (2019) förklarar att explicit undervisning består av tre olika undervisningsdelar; direktundervisning, övning och återkoppling. Vid direktundervisning modellerar och förklarar läraren de matematiska begreppen/färdigheterna för eleverna (Al-Makahleh, 2011). Eleverna får därefter öva på de matematiska begreppen/färdigheterna i grupp eller självständigt. Efter övningstillfället får eleverna återkoppling av läraren (Doabler m.fl., 2019). Den explicita undervisningsmetoden anses enligt forskning öka matematikprestationerna hos elever med matematiksvårigheter (Hinton, Stroizer & Flores, 2015). De utvalda artiklarna studerade även undervisningsmetoden i kombination med andra undervisningsmetoder och även där var forskningen överens om att undervisningsmetoden är gynnsam för elever med matematiksvårigheter (se exempelvis Bryant, Bryant, Porterfield, Dennis, Falcomata, Valentine, Brewer & Bell, 2016; Mancl m.fl, 2012).
Stödundervisning Artiklarna studerade effekten av stödundervisning för elever med matematiksvårigheter. Stödundervisning innebär att en elev med matematiksvårigheter får kompletterande matematikundervisning. Undervisningen ges till eleven individuellt eller i mindre grupp beroende på hans/hennes nivå av matematiksvårigheter. För att identifiera
14 vilken nivå av stöd som eleverna behöver
kan läraren utgå från modellen Response to Intervention, RTI. Dennis (2015) förklarar att RTI består av tre olika nivåer och att de tre stegen är helklassundervisning, gruppundervisning och individuell undervisning (se figur 3). Response to
Intervention är en modell som anses förbättra matematiksprestationerna hos elever med matematiksvårigheter (Dennis, 2015). Även gruppstorleken och antalet undervisningstillfällen verkar vara viktiga aspekter för att stödundervisningen ska vara gynnsam för elever med matematiksvårigheter (Dennis, 2015; Broza & Kolikant, 2015). RTI kan med andra ord vara en fördelaktig modell att använda sig av för att identifiera den nivå av stöd som eleverna behöver i matematikämnet.
Matematikspel De tillhör den förmedlande matematikundervisningen eftersom de berörda matematikspelen i den här litteraturstudien är lärarledda och förmedlande till sin utformning. Artiklarna studerade effekten av matematikspel för elever med matematiksvårigheter. Matematikspel syftar på de rent fysiska och materiella matematikspelen. Digitala matematikspel diskuteras således under digitala resurser. De matematikspel som diskuterades i de utvalda artiklarna var Math Racetrack och bildkort. Det var även vanligt att artiklarna diskuterade hur de två matematikspelen i kombination med varandra kan stötta den matematiska inlärningen hos elever med matematiksvårigheter (se exempelvis Skarr, Zielinski, Ruwe, Sharp, Williams & McLaughlin, 2014; Erbey, McLaughlin, Derby & Everson, 2011). Forskning verkar vara överens om att matematikspel är en fördelaktig undervisningsmetod för elever med matematiksvårigheter eftersom de förbättrar elevernas färdigheter och prestationer inom ämnet (Beveridge, Weber, Derby & McLauglin, 2005; Erbey m.fl., 2011; Praet & Desoete, 2019). Två av de utvalda artiklarna menar även att undervisningsmetoden är enkel och billig att använda (Erbey m.fl., 2011; Skarr m.fl., 2014).
Bedömning och återkoppling Artiklarna studerade hur bedömning kan identifiera och hjälpa elever med matematiksvårigheter. Två av artiklarna studerade specifikt Dynamic Assessment (DA). Kong och Orosco (2016) förklarar att DA är ett sätt att samla information om elevernas matematiska lärande genom interaktion med dem. DA kan således även bidra till att läraren blir medveten om hur matematikundervisningen påverkar
Tier 3: Individuell intensivundervisning Tier 2: Gruppundervisning Tier 1: Helklassundervisning
15 elevernas lärande. Det som är speciellt med DA är vidare att det ger eleverna vägledning utifrån deras olika förutsättningar och behov (Kong & Orosco, 2016). Läraren blir med andra ord medveten om elevernas styrkor och svagheter till följd av DA, vilket kan bidra till en mer individanpassad matematikundervisning.
Digital matematikundervisning Den digitala matematikundervisningen kännetecknas av att eleverna får arbeta med digitala resurser. Seo och Bryant (2012) menar att den digitala matematikundervisningen kan vara värdefull för elever med matematiksvårigheter eftersom den erbjuder ett flertal virtuella representationsformer som kan underlätta för elevernas lärande och förståelse. Virtuella representationsformer kan exempelvis vara symboler och bilder.
Digitala resurser De digitala resurser som litteraturstudien undersöker är digitala verktyg, hjälpmedel och läromedel. Digitala verktyg är de matematikprogram som eleverna använder genom digitala hjälpmedel (Cozad & Riccomini, 2016). Digitala hjälpmedel är exempelvis datorer och surfplattor. Digitala läromedel är vidare digitala läroböcker och pedagogiska böcker. Det var endast en artikel som studerade effekten av pedagogiska e-böcker för elever med och utan matematiksvårigheter. Resultatet för artikeln visar att pedagogiska e-böcker i matematikundervisningen är särskilt effektivt för elever med matematiksvårigheter (Segal-Drori, Kalmanovich & Shamir, 2019). Det verkar som att forskning är överens om att digitala resurser är fördelaktigt för elever med matematiksvårigheter eftersom eleverna enkelt kan korrigera och upptäcka eventuella fel (se exempelvis Margalef-Ciurana & Garcia-Tamarit, 2015).
Fördjupad analys
Det var sammanlagt 10 fördjupningsartiklar som valdes ut utifrån de sju underteman som litteraturstudien tagit fram. Fokus för det här avsnittet är att beskriva och analysera betydelsen samt användningen av de sju identifierade undervisningsmetoderna för eleverna med matematiksvårigheter.
Laborativ och undersökande matematikundervisning
Representationsformer De fördjupningsartiklar som valdes ut för temat representationsformer var Using the Concrete-Representational-Abstract Sequence to
Teach Subtraction with Regrouping to Students at Risk for Failure författad av Flores
16
Improving Instructional Efficacy författad av Sealander m.fl. (2012). Artiklarna valdes ut
eftersom de kan ge en fördjupad förståelse för undervisningsmetoden CRA/CSA påverkan hos elever med matematiksvårigheter. Artiklarna valdes ut eftersom deras metodval var tydligt beskrivet.
Flores (2010) artikel undersöker effekterna av CRA-undervisning vid subtraktion som kräver omgruppering hos elever med matematiksvårigheter. För att undersöka effekterna av CRA-undervisning använde forskarna förtest, eftertest och uppföljningstest. Det var sex elever i åldrarna 8–10 år som deltog i interventionen. Det inkluderingskriterium som användes vid urvalet var att eleverna skulle ha aktuella och bristande färdigheter i subtraktionsräkning som kräver omgruppering. Deltagarna hade även underkända betyg och prestationer vid de distriktsomfattande bedömningarna. Interventionen bestod av 10 olika lektioner varav de första tre fokuserade på lösning av matematikuppgifter med konkret material. Det konkreta material som användes var tiobasmaterial. Vid lektion 4–6 fick eleverna arbeta representativt och vid lektion 7 fick de arbeta med DRAW som är en matematisk strategi. Vid arbete med DRAW ska eleverna observera och läsa problemet, svara med hjälp av en ritning och slutligen kontrollera samt skriva ner svaret (Flores, 2010). Under lektion 8–10 fick eleverna avslutningsvis arbeta med abstrakta problem. Matematikundervisningen gick med andra ord från konkret till abstrakt nivå och mellan de två nivåerna fick de arbeta representativt. Eleverna fick exempelvis använda bilder och ritningar för att illustrera det matematiska tillvägagångssättet när de arbetade representativt. Flores (2010) förklarar att det fanns en funktionell relation mellan CRA och elevernas prestationer vid subtraktioner som kräver omgruppering på tiondelens och hundradelens plats. Eleverna förbättrade med andra ord sina prestationer i subtraktion med hjälp av CRA-undervisning. Av de sex deltagarna var det vidare fyra elever som bibehöll sina resultat vid en senare uppföljning (Flores, 2010). Resultaten går inte att generalisera till en annan population till följd av det begränsade urvalet. Det resultatet däremot visar på är att undervisningsmetoden kan anses vara gynnsam för elever med matematiksvårigheter. Sealander m.fl. (2012) undersöker effekten av CSA-undervisning för elever med matematiksvårigheter. Studiens frågeställning är ’Påverkar en avbrytande CSA-undervisning eleverna positivt eller negativt?’. Det var sammanlagt åtta elever med matematiksvårigheter i åldrarna 6–8 år som deltog i studien. För att studera effekten av CSA-undervisning för elever med matematiksvårigheter genomfördes det ett för- och eftertest. Även ett uppföljningstest genomfördes för att upptäcka om eleverna bibehöll sina kunskaper vid ett senare tillfälle. Hela CSA-undervisningen bestod av sammanlagt nio
17 lektioner. Eleverna arbetade med konkret, semikonkret och abstrakt nivå under max tre lektioner var. Under de tre första lektionerna fick eleverna arbeta med konkret material. Eleverna fick även genomföra ett kunskapstest vid slutet av alla lektioner och om eleverna hade över 90% rätt fick de fortsätta till nästa nivå, exempelvis semikonkret nivå. Eleverna behövde med andra ord inte genomföra alla lektioner om de klarade av kunskapstestet efter exempelvis andra lektionen. Det var däremot inte alla elever som fick över 90% rätt på det tredje försöket men för att motverka elevfrustration fick de trots det fortsätta vidare till nästa nivå (Sealander m.fl., 2012). Resultatet visar att elevernas prestationer växte i samband med interventionen och att det var sex av åtta elever som förbättrade sina resultat med 80% eller mera. Sealander m.fl. (2012) förklarar vidare att undervisning av en hel CSA-undervisning kanske inte är den mest effektiva metoden för klasslärare. Lärare bör istället anpassa undervisningen till elevernas olika behov (Sealander m.fl., 2012).
Kognitiva och metakognitiva undervisningsstrategier Swanson, Orosco, och Lussiers (2014) artikel The Effects of Mathematics Strategy Instructions for Children with Serious
Problem-Solving Difficulties och Lucangeli m.fl. (2019) artikel Metacognition and Errors: The Impact of Self-Regulatory Trainings in Children with Specific Learning Disabilities
valdes ut som fördjupningsartiklar för temat kognitiva och metakognitiva strategier. De valdes ut eftersom de kan bidra med en fördjupad förståelse för hur effektiva de kognitiva/metakognitiva undervisningsstrategierna kan vara för elever med matematiksvårigheter. Att urvalet av respondenter var tillräckligt stort för båda artiklarna var vidare anledningen till att de valdes ut utifrån inkluderingskriterierna.
Lucangelis m.fl. (2019) artikel undersöker betydelsen av en metakognitiv och kognitiv intervention för att förbättra aritmetiska färdigheter och självreglerat lärande hos elever med matematiksvårigheter. Det var sammanlagt 68 elever i åldrarna 7–12 år som deltog i studien. Av dem var det 36 st som var pojkar och 32 st som var flickor. Könsfördelningen mellan deltagarna var med andra ord förhållandevis jämn. Deltagarna för undersökningen var italienska elever med matematiksvårigheter. Lucangelis m.fl. (2019) artikel är en kvantitativ studie som kompletteras med kvalitativa data. Den kvalitativa datasamlingen bestod av åtta frågor. Frågorna hade till syfte att utvärdera elevernas metakognitiva förmågor både före och efter interventionen. De metakognitiva förmågorna som utvärderades var deras förmåga att observera, planera, kontrollera och utvärdera. För att kunna undersöka effekten av interventionen delades eleverna in i experimentgrupp (EG) och kontrollgrupp (KG). Det fanns ingen ålders- eller könsskillnad mellan grupperna och
18 det var EG som behandlades med interventionen (Lucangeli m.fl., 2019). Interventionen inleddes med att EG och KG fick genomföra tester som utvärderade deras beräknings- och problemlösningsförmåga. Eleverna fick även besvara de åtta metakognitiva frågorna. Testerna och frågorna kom senare att fungerade som underlag vid bedömning av interventionens effektivitet. De genomfördes således både före och efter interventionen. Enligt Lucangeli m.fl. (2019) fanns det inga skillnader mellan gruppernas aritmetiska färdigheter vid förtest. Resultaten på de aritmetiska färdigheterna var däremot annorlunda vid eftertest. Resultaten visade att EG överträffade KG på en del av testerna och skriftlig uträkning var en av dem. EG hade vidare mindre antal felaktiga svar och snabbare svarstid jämfört med KG vid huvudräkningsuppgifterna. Lucangeli m.fl. (2019) förklarar även att EG före interventionen förstod användbarheten av metakognitiva processer men att de inte använde sig av dem för att lösa en matematikuppgift. De metakognitiva processerna användes däremot i högre utsträckning efter interventionen (Lucangeli m.fl., 2019). En slutsats som går att dra utifrån Lucangelis (2019) studie är således att den metakognitiva och kognitiva undervisningsmetoden är gynnsam för elever med matematiksvårigheter eftersom eleverna förbättrade både sina självreglerande och aritmetiska färdigheter.
Swanson m.fl. (2014) har genomfört en kvantitativ experimentell studie där de undersöker effekten av strategiundervisning vid problemlösning hos elever med och utan matematiksvårigheter. Det var 193 elever med och utan matematiksvårigheter från Kalifornien som deltog i undersökningen. Av de sammanlagt 193 eleverna var det 73 elever som hade matematiksvårigheter. För att undersöka effekten av strategiundervisning vid problemlösning blev eleverna randomiserat fördelade i en kontrollgrupp (KG) och fyra experimentgrupper (EG). Till följd av den randomiserade fördelningen blev jämförelsegrupperna ojämna. En av grupperna hade exempelvis fler elever med matematiksvårigheter jämfört med en annan grupp. De experimentgrupper som eleverna delades in i var a) verbala strategier, b) verbala + visuella strategier, c) visuella strategier och d) endast material. Den verbala strategin innebär att eleverna läser textuppgifterna och markerar ut det viktiga i dem genom att stryka under, ringa in, rutmarkera och kryssa för delar av texten. Den visuella strategin innebär vidare att eleverna får till uppgift att använda diagram för att lösa textuppgifterna. Vid endast material får eleverna ingen strategiundervisning för lösning av textuppgifter. De elever som tilldelats KG deltog i den ordinarie matematikundervisningen och elever som tilldelats EG deltog i den strategiundervisningen som de tilldelats. Experimentgruppernas lektioner var 30 minuter långa och genomfördes i mindre grupper. De planerades in tre gånger i veckan och under
19 en period på sammanlagt åtta veckor. Resultatet visar att EG ’verbal + visuell strategi’ och ’endast material’ överträffade KG. ’Verbal + visuell strategi’ verkar dessutom kräva mindre tillgång till elevernas arbetsminne och ’endast material’ verkar kompensera för elevernas låga arbetsminne (Swanson m.fl., 2014). Studiens resultat visar även att strategiundervisning för elever utan matematiksvårigheter inte förbättrar deras problemlösningsförmåga (Swanson m.fl., 2014). Den slutsats som går att dra utifrån Swansons m.fl. (2014) studie är således att strategiundervisning är effektivt för elever med matematiksvårigheter men verkningslöst för elever utan matematiksvårigheter.
Förmedlande matematikundervisning
Explicit- och direktundervisning Artikeln som valdes ut för temat explicit- och direktundervisning var Hintons m.fl. (2015) artikel A Case Study in Using Explicit
Instruction to Teach Young Children Counting Skills. Den valdes ut eftersom den tydligt
ger oss en fördjupad förståelse av explicit matematikundervisning för elever med matematiksvårigheter. Artikeln valdes även ut eftersom den har tydliga beskrivningar av material och metodval.
Syftet med artikeln var att undersöka användningen av explicit räkneundervisning för barn med matematiksvårigheter (Hinton m.fl., 2015). Det var sammanlagt fem barn i åldrarna 4–7 år som deltog i den kvalitativa fallstudien. Barnen fick explicit räkneundervisning fem dagar i veckan under sammanlagt en månad. Det lektionsmaterial som användes var pappersark, bildkort och kuber. Pappersarket fungerade som visuellt stöd för att organisera de antal kuber som barnen skulle räkna (Hinton m.fl., 2015). Barnen arbetade med andra ord konkret. Bildkorten fungerade vidare som matematiska representationsformer och innehöll mellan 1–10 st cirklar (Hinton m.fl., 2015). Under de tre första lektionerna arbetade barnen med pappersarken och kuberna. Det var läraren som inledningsvis förklarade och visade för barnen hur de skulle räkna. Barnen fick därefter räkna tillsammans med läraren. De fick med andra ord vägledande övning. Efter vägledande övning fick barnen arbeta självständigt. Lektionerna avslutades med att läraren gav barnen återkoppling på deras lärande. Efter den tredje lektionen inkluderades arbetsblad som innehöll bildliga representationsformer. Undervisningens utformning var dock detsamma som under det konkreta arbetet. Den enda skillnaden var att det konkreta arbetet hade skiftat till representativt arbete. Resultatet av studien visar att alla deltagare förbättrade sina räknefärdigheter (Hinton m.fl., 2015). Explicit matematikundervisning är positivt för barnens matematiska utveckling eftersom de får både konceptuell kunskap och
20 processkunskap (Hinton m.fl., 2015). Till följd av att det är en kvalitativ fallstudie som har genomförts går det inte att generalisera resultaten till en annan population. Studien kan däremot ge oss en fördjupad förståelse för vikten av explicit matematikundervisning för elever med matematiksvårigheter.
Stödundervisning Artikeln som valdes ut för temat stödundervisning var Bryant, Bryant, Roberts, Vaughn, Pfannenstiel, Porterfield och Gerstens (2011) artikel Early Numeracy
Intervention Program for First-Grade Students with Mathematics Difficulties. Den valdes
ut eftersom elevunderlaget är tillräckligt stort och den tydligt beskriver effekterna av en Response To Intervention (RTI) matematikundervisning för elever med matematiksvårigheter.
Syftet med artikeln är att undersöka effekterna av Tier 2 (RTI) för att öka de matematiska prestationerna hos elever med matematiksvårigheter (Bryant m.fl., 2011). Tier 2 är den andra nivån i RTI-modellen vilket innebär att elever med matematiksvårigheter får gruppundervisning istället för helklassundervisning. Det var sammanlagt 204 elever från tio olika skolor i Texas som deltog i studien. Eleverna fördelades randomiserat in i experimentgrupp (EG) och kontrollgrupp (KG). Det var 139 elever som behandlades med Tier 2-interventionen. De tillhörde med andra ord EG. Bryant m.fl. (2011) använde sig av ett standardiserat bedömningstest och en utveckling- observationsmätning, TEMI-PM, när de undersökte effekterna av Tier 2-interventionen. Varje enskild Tier 2-undervisning bestod av en förberedelse och två lektionsövningar. Förberedelsen baserade sig på elevernas tidigare kunskaper och varade under tre minuter. De två lektionsövningar var vidare 10 minuter långa var och syftade till att utveckla elevernas konceptuella förmågor. Under lektionerna visade och förklarade läraren för eleverna hur de kunde använda konkreta och visuella representationsformer för att lösa ett problem. Eleverna fick därefter vägledande övning och efter det fick de arbeta självständigt. Eleverna fick därefter återkoppling på sitt lärande av läraren. Den här undervisningsmetoden brukar även benämnas explicit matematikundervisning. Det var sammanlagt elva olika lektionsenheter som lärdes ut och varje enskild lektionsenhet krävde åtta lektioner (Bryant m.fl., 2011). Resultatet av studien visade att EG överträffade KG på utveckling-observationsmätningen av matematiska prestationer och på de mätningar som fokuserade på beräkning av heltal (Bryant m.fl., 2014). Det fanns däremot ingen skillnad mellan grupperna på problemlösningsmätningarna (Bryant m.fl., 2014). Utifrån Bryants m.fl. (2014) studie går det således att dra slutsatsen att Tier 2-interventioner kan vara
21 gynnsamt för elever med matematiksvårigheter eftersom det kan bidra till förbättrade matematiska prestationer.
Matematikspel The effects of Direct Instruction Flashcards and Math Racetrack procedures on Mastery of Basic Multiplication Facts by Three Elementary School Students
valdes ut som artikel för temat matematikspel (Skarr m.fl., 2014). Artikeln valdes ut eftersom metoden är tydligt beskriven och den lyfter fram hur två matematikspel i kombination med varandra kan förbättra matematikfärdigheterna hos elever med matematiksvårigheter.
Syftet med artikeln är att undersöka vilka fördelar det finns med att använda direktundervisning (DI) med bildkort och Math Racetrack för att förbättra multiplikationsförmågan hos elever med matematiksvårigheter (Skarr m.fl., 2014). Det var tre elever med matematiksvårigheter från Washington State som deltog i studien. Vid genomförandet av studien var eleverna mellan 8–11 år gamla och två av de tre deltagarna var syskon med varandra. Deltagarnas kunskaper testades både före och efter interventionen eftersom forskarna var intresserade av att synliggöra vilka fördelar det kan finnas med att använda DI med bildkort och Math Racetrack i matematikundervisningen (Skarr m.fl., 2014). Deltagarna fick delta i DI med bildkort och Math Racetrack två gånger per vecka och lektionerna pågick under 30 minuter. DI med bildkort inleds med att läraren drar ett kort och visar det för eleven. Eleven har två sekunder på sig att säga påståendet och det korrekta svaret. Om eleven ger felaktigt svar eller inte svarar inom två sekunder säger läraren påståendet och det korrekta svaret till eleven. Eleven upprepar därefter påståendet och det korrekta svaret. Kortet placeras tillbaka i kortsamlingen. Det var sammanlagt 15 kort med multiplikationstal som användes i övningen. Av dem var det 6–7 kort med multiplikationstal som eleven inte behärskade. Math Racetrack är vidare ett brädspel som är format som en racerbana med sammanlagt 28 rutor (Skarr m.fl., 2014). På racerbanan finns det vidare 5–7 multiplikationstal som eleverna inte klarar av. Multiplikationstalen som eleven inte klarar av är dessutom utplacerade minst två gånger. Elevernas uppgift är att snabbt säga påståendet och det rätta svaret. Efter att eleven har svarat rätt får han/hon fortsätta med nästa multiplikationstal. Om eleven svarar fel säger läraren påståendet och det rätta svaret. Eleven upprepar påståendet och svaret innan han/hon går vidare till nästa multiplikationstal. Målet med Math Racetrack är att eleverna ska ta sig runt racerbanan på kortast möjliga tid (Skarr m.fl., 2014). Det handlar med andra ord om att genom repetition automatisera multiplikationstabellerna hos eleverna. Skarr m.fl. (2014) förklarar att alla tre
22 deltagare förbättrade sina resultat från förtest till eftertest. DI med bildkort och Math Racetrack var med andra ord fördelaktigt för alla deltagare. Resultaten visade även att undervisningsmetoden ökade både intresset och det matematiska självförtroendet hos en av deltagarna (Skarr m.fl., 2014). Den slutsats som går att dra utifrån Skarrs m.fl. (2014) studie är således att undervisningsmetoden kan antas vara gynnsam både för elevernas motivation och för deras multiplikationsförmåga. Viktigt att notera är däremot att undersökningens resultat inte kan generaliseras till en annan population till följd av det begränsade urvalet av deltagare.
Bedömning och återkoppling Bosma, Stevenson och Resings (2017) artikel Differences in
Need for Instruction: Dynamic Testing in Children with Arithmetic Difficulties valdes ut
som fördjupningsartikel för temat bedömning och återkoppling. Artikeln valdes ut eftersom den tydligt beskriver hur en bedömningsform kan användas för att hjälpa elever med matematiksvårigheter. Elevunderlaget var dessutom tillräckligt stort vilket gjorde att artikeln valdes ut utifrån inkluderingskriterierna.
Bosma m.fl. (2017) förklarar att syftet med artikeln är att undersöka hur dynamisk bedömning, tillsammans med flera olika påminnelseprotokoll, kan vara ett verktyg för att identifiera skillnader i behov av instruktioner hos elever med matematiksvårigheter. Det var sammanlagt 120 barn från 23 olika nederländska skolor som deltog i studien. Urvalet baserade sig på elever som erhållit låga prestationer i ett nationellt matematiktest. Barnen fördelades i experimentgrupp (EG) och kontrollgrupp (KG). De fick genomföra för- och eftertest och en del av testerna berörde aritmetik, minne och ordning av rad. EG fick dynamisk övning och KG fick delta i den normala helklassundervisningen. Dynamisk övning genomfördes med hjälp av verktyget Seria-Think. Seria-Think är en träkub med fem olika rader och där varje rad har fem olika hål. Till träkuben medföljer även en linjal och en uppsättning av cylinderformade stavar. Målet med övningen är att, genom att bestämma hålens djup och stavarnas längd med hjälp av linjalen, skapa en rad med jämna höjder. För att påminna eleverna om lösningsstrategierna användes även flera olika påminnelseprotokoll. De användes även för att uppmuntra eleverna till att använda linjalen istället för att chansa sig fram till rätt lösning. Resultatet visar att EG blev signifikant bättre på att använda linjalen. EG hade dessutom signifikant bättre resultat på antalet mätningar efter interventionen jämfört med KG. EG förbättrade däremot inte sina resultat vad gällde antalet insättningar. Bosma m.fl. (2017) förklarar att det kan bero på att verktyget som användes var avancerat. Verktyget var avancerat eftersom det är en version av Seria-Think
23 som innehåller flera olika rader och flera olika hål. Användningen av påminnelseprotokoll bidrog vidare till att forskarna kunde identifiera olika profiler av instruktionsbehov. De profiler som identifierades var allmän-, mätning-, noggrannhet- och organiseringsprofil. Resultatet visade att elever i allmän instruktionsprofil behövde färre påminnelser jämfört med elever i mätnings-, noggrannhets- och organiseringsprofilen. Bosma m.fl. (2017) menar slutligen att dynamisk bedömning tillsammans med påminnelseprotokoll kan vara positivt eftersom det kan synliggöra vilka instruktioner som är fördelaktiga för eleverna. Den slutsats som går att dra utifrån Bosmas m.fl. (2017) studie är således att dynamisk bedömning kan bidra till en mer individanpassad undervisning.
Digital matematikundervisning
Digitala resurser De artiklar som valdes ut för temat digitala resurser var Kajamies, Vauras och Kinnunens (2010) artikel Instructing Low-Achievers in Mathematical Word Problem
Solving och Segal-Drori m.fl. (2019) artikel Electronic Book for Promoting Emergent Math: A Comparison between Kindergarterners at Risk for Learning Disabilities and with Typical Development. De valdes ut som fördjupningsartiklar eftersom de undersöker två
olika former av digitala resurser; digitala verktyg och digitala hjälpmedel. Kajamies m.fl. (2010) undersöker effektiviteten av digitala verktyg för elever med matematiksvårigheter och Segal-Drori m.fl. (2019) undersöker effektiviteten av digitala läromedel för elever med matematiksvårigheter. Artiklarna valdes ut eftersom metoden var tydligt beskriven och elevunderlaget var tillräckligt stort.
Syftet med Kajamies m.fl. (2010) artikel är att beskriva effektiviteten av en intervention som har till syfte att utveckla den matematiska problemlösningsförmågan hos elever med matematiksvårigheter. Det var sammanlagt 429 elever som deltog i studien och av dem var det 130 elever som hade matematiksvårigheter. Av de elever med matematiksvårigheter var det åtta elever som behandlades med interventionen och 16 elever som fungerade som kontrollgrupp. De resterande 405 eleverna fungerade som en jämförelsegrupp för att bekräfta den normala kompetensnivån. De mätmetoder som användes före och efter interventionen var förtest, eftertest och uppföljningstest. Eleverna som deltog i studien var 10 år och hade finska som modersmål. Interventionen består vidare av ett äventyrsspel som heter Quest of the Silver Owl. Målet med det digitala matematikspelet är att hitta silverugglan som kan rädda Realm of Secret Numbers. Silverugglan hittar eleverna när de samlat ihop tillräckligt med poäng och poängen kan eleverna samla in genom att svara rätt på uppgifterna. Det finns fyra olika svårighetsgrader
24 för problemlösningsuppgifterna och desto svårare problemlösningsuppgifterna är, desto mer poäng får eleverna om de klarar av dem. Eleverna kan med andra ord välja svårighetsgrad vid varje problemlösningsuppgift. Det finns dessutom ledtrådar som eleverna kan ta hjälp av om de inte lyckas lösa problemet utan dem. En del av ledtrådarna kan däremot påverka elevernas poäng och Kajamies m.fl. (2010) uppmärksammade att det bidrog till att många av eleverna valde ledtrådar som inte påverkade poängen. Det fanns inga signifikanta skillnader mellan interventionsgruppen och kontrollgrupperna före interventionen. De resterande eleverna hade dock högre resultat än interventions- och kontrollgruppen före interventionen. Efter interventionen fanns det däremot inga signifikanta skillnader mellan interventionsgruppen och de resterande eleverna. Interventionsgruppens resultat på gruppnivå blev med andra ord linjära med de resterande eleverna. Det digitala matematikspelet var således positivt för elever med matematiksvårigheter. De flesta av eleverna behöll dessutom sin problemlösningsförmåga vid ett senare uppföljningstillfälle (Kajamies m.fl., 2010). Det var däremot en elev som inte behöll problemlösningsförmågan och Kajamies m.fl. (2010) förklarar att det kan bero på att interventionen var tidsbegränsad. Eleven hade med andra ord behövt mer tid för interventionen. Den slutsats som går att dra utifrån Kajamies m.fl. (2010) studie är med andra ord att interventionen är gynnsam för elever med matematiksvårigheter om den är anpassad till elevernas olika förutsättningar och behov.
Segal-Drori m.fl. (2019) undersöker effekten av en pedagogiska e-bok för förskolebarn med matematiksvårigheter jämfört med förskolebarn med normala prestationer. Det var sammanlagt 107 förskolebarn med och utan matematiksvårigheter som deltog i studien. Av dem var det 51 förskolebarn med matematiksvårigheter och 56 normalpresterande förskolebarn. Fördelningen var med andra ord relativt jämn. För att undersöka effekten av en pedagogisk e-bok fördelades barnen randomiserat in i experimentgrupp (EG) och kontrollgrupp (KG). EG deltog i interventionen med den pedagogiska e-boken och KG deltog i den ordinarie matematikundervisningen. Före interventionen fick deltagarna genomföra två kognitiva tester och två delprov. Fokus för de två delproven var ’känsla för addition’ och ’ordningstal’. EG fick därefter genomföra sammanlagt fem 25 minuters lektioner med en pedagogisk e-bok som läromedel. Den pedagogiska e-boken innehåller matematikberättelsen Grandfather’s Minibus. Berättelsen handlar om en farfar/morfar som kör sitt barnbarn till skolan och som under färden plockar upp flera olika karaktärer. Segal-Drori m.fl. (2019) förklarar att berättelsen är relaterad till barnens vardag vilket kan vara positivt för deras motivation. Den pedagogiska e-boken kan således anses vara gynnsam
25 för barn med och utan matematiksvårigheter eftersom den bidrar till att matematikundervisningen kan uppfattas meningsfull. Efter avslutad intervention får förskolebarnen genomföra samma tester som före interventionen. Som förväntat visar resultaten från förtesten att elever med matematiksvårigheter har lägre resultat än elever med normala prestationer. Resultaten visar även att EG:s prestationer i delproven ’känsla för addition’ och ’ordningstal’ är betydligt högre än för elever i KG efter genomförandet av interventionen. Utifrån Segal-Droris m.fl. (2019) studie går det därför att dra slutsatsen att pedagogiska e-böcker kan anses vara positivt för elever med matematiksvårigheter. Viktigt att notera är däremot att studien endast baserar sig på en pedagogisk e-bok och studiens validitet kan därför diskuteras.
Diskussion
Diskussionsavsnittet kommer inledningsvis sammanfatta de resultat som framkommit till följd av den systematiska litteraturstudien. Resultaten kommer därefter att beskrivas och diskuteras i relation till de två förklaringar som presenterats under avsnittet ’Teoretisk bakgrund’. Även begränsningar och brister med litteraturstudiens metod kommer att beskrivas och diskuteras. Avsnittet kommer slutligen reflektera kring konsekvenser för undervisning och fortsatta studier.
Sammanfattning av resultat
Syftet med litteraturstudien var att besvara forskningsfrågan: Vilka undervisningsmetoder anses enligt forskning vara gynnsamma för elever med/i matematiksvårigheter i åldrarna 6–10 år? Litteraturstudiens resultat visade att gynnsamma undervisningsmetoder för elever med matematiksvårigheter var:
1. Representationsformer: Resultatet visade att det är de konkreta och de representativa representationsformerna som är speciellt gynnsamma för elever med matematiksvårigheter. De flesta av artiklarna undersökte dock effekten av CRA-undervisning för elever med matematiksvårigheter. Resultatet visade att forskningen är överens om att CRA-undervisning kan förbättra prestationerna och bibehållandet av kunskap hos elever med matematiksvårigheter. Resultatet visade även det kan vara fördelaktigt att använda CRA-undervisning redan från tidig ålder eftersom det kan bidra till att elever med matematiksvårigheter når en djupare förståelse. Det fanns däremot forskning som ansåg att CRA-undervisning är tidskrävande och att lärare istället bör utgå från elevernas olika behov.
26 2. Kognitiva/metakognitiva undervisningsstrategier: Resultatet visade att utvecklingen
av olika kognitiva minnesstrategier är gynnsamma för elever med matematiksvårigheter. De kognitiva minnesstrategier som artiklarna studerade var exempelvis repetition och schemabaserad matematikundervisning. De metakognitiva undervisningsstrategier som artiklarna studerade var vidare självreglerat lärande och självbedömning. Resultatet visade även att utveckling av metakognitiva undervisningsstrategier är viktigt för elever med matematiksvårigheter eftersom det bidrar till att eleverna får reflektera över sitt eget lärande och tänkande.
3. Explicit- och direktundervisning: Resultatet visade att explicit matematikundervisning är gynnsamt för elever med matematiksvårigheter eftersom undervisningen är både direkt och tydlig. Undervisningen är tydlig eftersom läraren visar och förklarar för eleverna före de får arbeta självständigt. Vid explicit undervisning får eleverna dessutom vägledande övning vilket gör att eleverna direkt får feedback på sitt lärande.
4. Stödundervisning: Resultatet visade att stödundervisning kan förbättra matematikprestationerna hos elever med matematiksvårigheter. Antalet undervisningstillfällen och gruppstorlek verkade däremot vara viktiga komponenter för att stödundervisningen skulle anses vara gynnsam för elever med matematiksvårigheter. Resultatet visade även att RTI är en fördelaktig modell för att identifiera elevernas olika behov av stödundervisning.
5. Matematikspel: Resultatet visade att matematikspel kan öka motivationen hos elever med matematiksvårigheter eftersom det är både engagerande och underhållande. Motivation hos eleverna har vidare visat sig förbättra deras matematikprestationer. Resultatet visade även att bildkort och Math Racetrack är både ekonomiskt och enkelt att använda.
6. Bedömning och återkoppling: Resultatet visade att dynamisk bedömning som undervisningsmetod kan bidra till en mer individanpassad matematikundervisning eftersom lärare kan identifiera elevernas matematiksvårigheter.
7. Digitala resurser: Resultatet visade att digitala resurser som undervisningsmetod är positivt för elever med matematiksvårigheter eftersom eleverna enkelt kan korrigera och upptäcka fel. Resultatet visade däremot att matematikundervisning med digitala resurser behöver vara anpassat till elevernas olika behov om de ska anses vara gynnsamma för elever med matematiksvårigheter.
