Reflektioner över matematiska problemlösningsuppgifter

Malmö högskola

Lärarutbildningen

NMS

Examensarbete

Reflektioner över matematiska

problemlösningsuppgifter

Reflections on mathematical problem solving tasks

Wojciech Klimczak

Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande 2007-06-04

Examinator: Tine Wedege Handledare: Annica Andersson

Sammanfattning

Syftet med studien har varit att undersöka huruvida elever i en årskurs 4 reflekterar på

problemlösningarna i sina läroböcker. Jag har även undersökt på vilka sätt elever kan uppleva om uppgifterna i boken är vardagsanknutna.

Jag har använt mig av både kvantitativ och kvalitativ metod. Metoden är gjord med

observationer, enkäter, intervjuer och granskning av elevernas lärobok. Genom metoderna har jag fått fram en helhetsbild av elevernas tankar och upplevelser.

Resultatet visar att flertalet elever styrs av siffror och nyckelord i texten för att få fram en beräkning. Det medför till att elevernas tankegång vid vissa uppgifter försummas och leder in dem på ett felaktigt spår. Vidare visar resultatet att drygt hälften av klassen anser att

uppgifterna kan var vardagsanknutna. Eleverna tycker sig uppleva en vardagsanknytning när uppgifterna speglar deras intresse eller om det sker en inköpssituation i den.

Innehållsförteckning

1.

Inledning

7

2.

Syfte och frågeställning

8

3.

Begreppsdefinitioner

9

4.

Teoretisk bakgrund

10

4.1. Problemlösning……… 10

4.2. Vilka faktorer kan påverka vid problemlösning?... 11

4.3. Vardagskunskaper och skolmatematik………...……….. 13

4.4. Läroboken……….14

4.5. Vad säger styrdokumenten?... 15

5.

Metod

18

6.

Resultat

22

6.1. Hur reflekterar eleverna i en klass i årskurs 4 på problemlösningsuppgifter i läroboken?... 23

6.1.1. Observation………23

6.1.2. Enkät……….. 24

6.1.3. Intervju……….. 25

6.2. På vilket sätt kan eleverna uppleva att uppgifterna i läroboken är vardagsanknutna?... 26 6.2.1. Observation ……….. 26 6.2.2. Enkät……….. 27 6.2.3. Intervju………...28 6.2.4. Läroboken……….. 28

7.

Diskussion

30

7.1. Hur reflekterar eleverna i en klass i årskurs 4 på problemlösningsuppgifter i läroboken?... 30

7.2. På vilket sätt kan eleverna uppleva att uppgifterna i läroboken är vardagsanknutna?... 31

7.3. Slutord………... 33

8.

Referenser

34

1. Inledning

Under mina VFT-perioder har jag varit hos tre olika lärare och samtidigt även haft tillgång till och kontakt med andra klasser och andra lärare. I alla dessa klasser har man haft en lärobok i matematik som eleverna räknade i under matematiklektionerna. Mina erfarenheter av detta har varit att eleverna tyckt om boken och ansett att den är en naturlig del av

matematikundervisningen. Samtidigt skapar vissa elever en tävling mellan varandra i att vara längst fram i boken eller att ha hunnit snabbast med sitt veckomål. I synnerhet gäller detta elever som har lätt för matematik. Jag får en känsla av att eleverna inte hinner reflektera över vad de gör utan att det sker på ett mekaniskt sätt. Mina erfarenheter överensstämmer med Ahlberg vars teorier jag refererar till senare i arbetet.

Alla upplevelserna från VFT:n har skapat tankar och funderingar kring textbaserade

problemlösningar och hur eleverna reflekterar kring dem. Det har satt igång ett intresse för att undersöka denna problematik i detta arbete. Många frågor och funderingar har väckts hos mig kring detta. Hur reflekterar eleverna kring problemlösningar i läroboken? Är uppgifterna vardagsanknutna? I så fall för vem? Utgår man ifrån elevernas vardag? Ser de bara siffror eller sker det någon reflektion på texten?

Många elever försöker ta genvägar i sitt lärande när de ska lösa uppgifter och problem. Jag har diskuterat detta med deras lärare och kommit fram till att det inte endast gäller uppgifter i matematik utan även andra ämnen. Uppgifter med frågor som eleverna ska svara på genom att hitta svaren i en text är sådana. Eleverna tror att de inte behöver läsa texten utan tror sig kunna skumma igenom texten och hitta ”nyckelord” för att få fram svaren. När eleven kallar på hjälp ber jag dem alltid läsa texten tillsammans med mig igen och i de flesta fall får de svar på sin fråga.

Det talas mycket om att verklighets- och vardagsanknyta matematiken, både på lärarutbildningen och bland pedagoger. Min känsla är att många lärare tror att deras

matematikundervisning delvis är vardagsanknuten, när de har genomgång, skapar uppgifter eller refererar till lärobokens uppgifter. Den stora frågan är vilken vardag som man utgår ifrån. Är det elevernas, ens egen eller en fiktiv verklighet man utgått ifrån?

2. Syfte och frågeställning

Syftet med arbetet är att se om eleverna i skolår 4 reflekterar över problemlösningsuppgifter i sin lärobok och på vilket sätt de går till väga. Jag vill även ta reda på hur pass

vardagsanknutna uppgifterna är i förhållande till elevernas vardag.

Mina frågeställningar är:

• På vilket sätt kan eleverna uppleva att problemlösningsuppgifterna i läroboken är vardagsanknutna?

• Hur reflekterar eleverna i en klass i årskurs 4 på problemlösningsuppgifter i läroboken?

3. Begreppsdefinitioner

Problemlösning: Definitionen av problemlösning är att det ska vara en benämnd uppgift eller en textuppgift. Löwing & Kilborn (2002) refererar till en tidigare definition av Unenge & Wyndhamn som anser att problemlösning måste innehålla delar som gör att:

• den som möter problemet ska vilja finna en lösning.

• det inte ska finnas en färdig rutin att tillgå för problemets lösande. • problemet kräver ett eller flera mer eller mindre kreativa lösningsförsök.

Björkqvist (2001) anser dock att definitionen av ett problem är en individrelaterad fråga. Ex. uppgifterna (se bilaga 1) eleverna utförde under observationen kan för en vuxen person inte anses som problemlösningar eftersom denne direkt kan se en färdig rutin. Eleverna har enligt mig inte de kunskaper för att göra denna direkta bedömning.

Vardag: När jag i arbetet syftar på vardag menar jag vardagen efter skolan för eleverna. Jag påpekar detta eftersom eleverna större delen av vardagen befinner sig i skolan.

Vardagsanknytning: Wistedts (1993) definition av ”vardagsanknytning” är att man knyter an till välkända situationer där matematiska tillämpningar förekommer. Läraren måste då även utgå ifrån elevens vardag och verklighet.

Vardagskunskap: I detta arbete är det elevernas kunskaper de använder sig av i vardagssituationer utanför sin skoltid. Ex. vid en inköpssituation som kräver matematiskberäkning

4. Teoretisk bakgrund

4.1 Problemlösning

Enligt Björkqvist (2001) har ett problem i matematisk bemärkelse ofta förutsatts att vara en textuppgift eller en benämnd uppgift, vilket har haft till följd att man ibland har använt ordet synonymt. Idag är det vanligare att hålla definitionen av ett matematiskt problem så nära innebörden av ordet ”problem” i vardagsspråket som möjligt. Innebörden av det blir att man ser ett problem som en matematisk uppgift som ska utföras, och det ska för lösaren i början av uppgiften vara oklart vilka lösningsmetoder som ska användas. Definitionen blir alltså

individrelaterad på frågan om det är ett problem. En uppgift som är ett problem för en person behöver inte vara det för en annan.

Enligt Löwing & Kilborn (2002) uppfattar lärare problem och problemlösning på olika sätt. En person kan uppfatta ett problem som en benämnd uppgift, alltså en verbalt formulerad uppgift, oftast på ett vardagsspråk. En annan person kan uppfatta ett problem som en klurig uppgift som skall vålla problem för eleverna att lösa. Löwing & Kilborn (2002) refererar till en tidigare definition av Unenge & Wyndhamn:

För att en uppgift i största allmänhet skall vara ett verkligt problem krävs enligt vår mening att

• den som möter problemet ska vilja finna en lösning.

• det inte ska finnas en färdig rutin att tillgå för problemets lösande. • problemet kräver ett eller flera mer eller mindre kreativa

lösningsförsök. (Unenge & Wyndhamn, 1988 in Löwing & Kilborn, 2002, s. 7)

Pólya (2005) anser att när man försöker lösa ett problem måste man imitera och observera hur andra människor går till väga när de löser problem. Genom att arbeta på detta sätt utvecklar individen en förmåga att kunna lösa problem. Det viktiga inom problemlösning är de fyra faserna han talar om. Det första är att kunna förstå problemet. Han menar att eleverna inte enbart bör förstå problemet utan även ha ett intresse för det så att de ska kunna lösa det. Valet av problem bör vara anpassat väl efter elevernas nivå och det ska vara naturligt och intressant. Eleverna måste uppleva problemet som inte allt för svårt eller lätt och de ska vara medvetna om att det tar tid att lösa ett problem. Man måste också förstå hur de olika delarna hänger ihop

med varandra. Den andra fasen är att ha en plan för att komma fram till en idé om hur

lösningen ska se ut och därför bör man ha en förståelse för hur det som söks har samband med det som är givet i problemet. Man ska vara medveten om att vägen från det att vi förstår problemet till dess att vi gör upp en plan kan vara lång. Den tredje fasen bygger på att man ska genomföra planen. För att planen ska ställas samman och lyckas nå fram till en passande lösning krävs det att en individ har tidigare kunskaper, kunna reflektera och koncentrera sig. Den fjärde och sista fasen är att se tillbaka på den färdiga lösningen. Pólya lägger stor vikt vid denna. Han menar att man måste se tillbaka, granska och diskutera lösningen som i sin tur medför till att elevernas kunskap bekräftas och de utvecklar sin förmåga att lösa problem.

Ahlberg (1995) definierar problem ur två olika perspektiv, dels problem i vardagslivet som kan betyda olika problematiska situationer eller personliga svårigheter som vi kan ställas inför. Det andra perspektivet hon tar upp är betydelsen av ett matematiskt problem som kan vara en frågeställning vilken ska lösas med en matematisk modell som inte är given. Det som upplevs som ett problem idag behöver inte vara ett problem imorgon. Ett problem i skolan kan vara en benämnd uppgift eller en beräkningsuppgift, en verbalt formulerad uppgift, ofta formulerad på vardagsspråk. Ett problem kan även uppfattas som en uppgift som är så invecklad att lösa att den orsakar problem för eleven.

4.2 Vilka faktorer kan påverka vid problemlösning?

Intresset för forskning om hur barn lär sig lösa problem har varit mycket stor. Intresset har dels varit stort för vad som inverkar på elevernas problemlösningsförmåga och på problemets svårighetsgrad. Ahlberg (2001) beskriver hur vissa verbala problem på ett generellt plan är svårare än andra och vilka faktorer som påverkar ett problems svårighetsgrad:

• antalet ord och meningar i problemet, • ordens svårighetsgrad,

• grammatikalisk komplexitet,

• antalet påståenden i problemformuleringen,

• problemets struktur – exempelvis är öppna utsagor svårare än problem där termer är kända,

• tillgången till material – klossar, räknestavar, pengar etc. underlättar vid problemlösning. (Ahlberg 2001, s. 41)

De här resultaten är inte direkt förvånande och de ger trots det en förståelse av vilka

svårigheter eleverna ställs inför när de ska lösa verbala problem. Man kan däremot inte säga att resultaten talar om vad och hur eleverna förstår, och varför vissa elever klarar att lösa problem medan andra inte lyckas (Ahlberg, 2001). Ahlberg (2001) anser att lågpresterande elever utvecklar egna strategier vid problemlösning och ofta har de en föreställning att alla uppgifter kan lösas med ett eller flera räknesätt och där valet bestäms av ”nyckelord” i texten. Om det står ”kvar” använder de sig av subtraktion och om det står ”tillsammans” tar de till addition, utan att fördjupa sig i problemets innehåll.

Språkets betydelse i matematik är oerhört viktig. I enlighet med Malmer (1999) måste varje lärare vara medveten om detta, inte bara i de textuppgifter som finns utan också det språk läraren själv använder i undervisningen. Malmer anser att lärare gärna får vara ”två-språkiga” genom att t ex säga ”nu ska vi addera termerna – lägga samman talen” och även korrigera eleverna då de t ex säger ”det är mer pojkar än flickor”, kan läraren på ett mjukt sätt säga ”det är fler pojkar än flickor”. En ständig påminnelse av sådana matematikord och begrepp medför att de på längre sikt lär sig dem.

Många av eleverna i skolan har svårt för att förklara det matematiska problemet de löst. När man som lärare frågar dem om en förklaring kan svaret ibland vara att de inte vet eller att de använder ord som de känner till och antar att det är det man vill höra som lärare. Det behöver inte alls vara det eleven egentligen tänkt. Malmer (1999) syftar på att problemet ligger i att barn saknar reella ord för att formulera sig i hur de tänkt. Vidare refererar Malmer till Ulf P Lundgren som i förordet till Marget Donaldsons bok ”Hur barn tänker” (1978) skrev:

”Att nå kunskap innebär att med språket som instrument frigöra sig från ett sammanhang, att se och kunna förstå begrepp och relationer. Denna process har sin utgångspunkt i den konkreta situationen. Detta gäller barns tänkande likaväl som vuxnas tänkande.” (Lundgren, 1978 in Malmer, 1999 s. 46)

Med det här avser han att språket är som ett instrument för att nå kunskap. Undervisningen i matematik har i alltför liten omfattning tagit hänsyn till elevernas varierande språkliga utveckling.

Lev Vygotsky (1896-1934), betonade språkets betydelse för tänkandets och medvetandets framväxande. Barnets kognitiva utveckling är beroende av språkbehärskning. Språket är ett kommunikationsmedel och bärare av den kunskap och de erfarenheter som mänskligheten utvecklat. Vygotsky ansåg att problem och utmaningar ska lösas tillsammans med barn och vuxna. De vuxna ska genom att ge ledtrådar, ställa frågor och föra en dialog vägleda barnet mot en självständig problemlösning. Via detta skapar barnet sin kunskap och sina färdigheter i samspel med vuxna och andra kamrater (Ahlberg, 1995; Malmer, 1999). Ahlberg (1995) betonar detta genom när elever som jobbar i smågrupper och samarbetar vid problemlösning måste kunna försvara och formulera sin egen lösning. Eleverna tvingas att värdera och

reflektera över varandras uppfattningar på problemet. Vygotsky påpekar även hur förseningar i den språkliga utvecklingen hindrar barn från att utveckla det logiska tänkandet och

begreppsbildningen. Malmer (1999) anser att det ytterligare belyser hur enormt stor betydelse språket har för att utveckla matematiska tankestrukturer.

4.3 Vardagskunskaper och skolmatematik

I början av 90-talet uppmanades det i Sverige och i många andra länder till en bred enighet om att matematikundervisningen ska ha sin utgångspunkt från elevernas vardagserfarenheter och att man ska hämta material från deras närmiljö (Wistedt & Johansson, 1991). Wistedt & Johansson (1991) tycker att elever oavsett vilket socialt sammanhang de kommer ifrån har en självklar rätt att känna igen sig i skolan, för att använda och vidareutveckla sitt kunnande. Användningen av matematik i skola och vardagslivet är grundad i skilda sätt att uppfatta och förstå den. Gränsskillnaden är tydlig i hur vi tillägnar och använder oss av matematiken i vardagslivet och i den formella matematikundervisningen som eleverna möter i skolan

(Ahlberg, 2001). Vidare refererar Ahlberg (2001) till Lave (1988) som har visat att människor inte använder sig av den aritmetik de lärt sig i skolan vid en vardaglig inköpssituation. Hon skriver att det matematiska tänkandet i vardagslivet istället utvecklas i ett samspel mellan vårt tänkande och handlandet i den aktuella situationen. Carraher och hennes medarbetare i

Brasilien (Carraher m.fl., 1985, in Ahlberg 2001) studerade barn som löste problem i vardagslivet genom gatuförsäljning på sin fritid. Det visade sig att barn kunde utföra

matematiska beräkningar vid dessa tillfällen som de misslyckades med i skolan när de ställdes inför liknande problem. När barnen i skolan skulle lösa snarlika uppgifter som var språkligt formulerade som ”benämnda tal” eller som aritmetiska operationer utan språkligt

syftet i konflikt med att man i skolan ska lära eleverna matematiska procedurer som man senare i livet ska använda i sin vardag (Ahlberg, 2001).

Hur ska man då kunna vardagsanknyta matematiska problem i skolan och vad anses vara en vardagsanknytning? Enligt Boaler (1993) är det inte så enkelt att anpassa undervisningen och uppgifterna efter elevernas uppfattningar. Den vuxne lärarens uppgifter känns naturliga och verklighetsanknutna för denne men eleven tar inte emot det på samma sätt. Läraren måste få med sig elevernas egna uppfattningar och deras kulturella värderingar i undervisningen för att den ska kännas verklig och meningsfull. Boalers forskningsresultat visar att många betraktar matematiken som en avskild och isolerad del av kunskap. Genom att skapa förutsättningar där matematiken presenteras som ett vardagligt och verklighetsbaserat ämne kan eleverna bli mer motiverade. Ämnet och undervisningen måste kännas vitalt och naturligt för att eleverna ska känna sig motiverade. Att som elev få veta meningen och syftet med varför de lär sig

matematik underlättas motivationen.

Wistedts (1993) definition av ”vardagsanknytning” är att man knyter an till välkända situationer där matematiska tillämpningar förekommer. Som tidigare nämnt måste läraren utgå ifrån elevens vardag och verklighet för att kallade det ”vardagsanknytning”. Om läraren utgår ifrån sin egen eller någon annans vardag är det för eleven vilken problemlösningsuppgift som helst. Wistedt menar även att det tidvis, lite paradoxalt kan bli tvärtom då sammanhanget för eleven är välkänt kan den missa den matematiska poängen. Om det matematiska

kunnandet ska utvecklas måste eleven bortse från en rad bekanta detaljer i skolexemplen för att ägna sin uppmärksamhet åt deras abstrakta innehåll. Dock kan man inte förutsätta att detta gäller alla elever.

4.4 Läroboken

Den nationella utvärderingen av matematikundervisningen i grundskolan visar att det är i första hand läroboken som eleverna arbetar med under lektionstid (Ahlberg, 2000). Det är många elever som har en positiv inställning till läroboken, men det innebär ändå inte att bokens upplägg har en positiv inverkan på elevernas lärande och förhållningssätt till matematik. Elever har lätt för att anpassa sig efter bestämda rutiner. De flesta läroböcker är skapade på ett sätt så att eleven inte behöver tänka eller reflektera över vilken metod som är lämplig att använda och då kan elevens tankegång ibland försummas. Avsnitten innehåller väldigt likartade uppgifter och eleven styrs omedvetet med hjälp av rubriker, formuleringar

och ordval till den lösningsmetod som läroboksförfattaren avser vara lämplig att använda (Malmer & Kronqvist, 1993). Eleven löser enskilt ett antal uppgifter för att nöta in en teknik. Tekniken används sedan som ett instrument för att komma fram till samma svar som finns i lärobokens facit (Unenge, 1988). Upplägget i läroböckerna ger små eller inga möjligheter till reflektion och samtal kring lärandet (Brändström, 2002). Även om många lärare vill skapa en innehållsrik undervisning med kreativa inslag väljer lärare att arbeta utifrån läroboken. Undervisningens mål blir då att eleven ska hinna med uppgifterna i läroboken vilket har en hämmande effekt på deras kreativitet (Kronqvist & Malmer, 1993).

4.5 Vad säger styrdokumenten?

När det äldre styrdokumentet Lgr 80 skrevs fick det ett antal huvudmoment som gällde för alla årskurser i grundskolan. Problemlösning var det första huvudmomentet och i inledningen till kursplanen betonades också att ett viktigt mål var att ”eleverna skall kunna lösa sådana problem som vanligen förekommer i vardagslivet”. (Unenge, 1999).

Det grundläggande målet för ämnet matematik är att alla elever ska förvärva god förmåga att lösa sådana problem av matematisk natur som man möter i hem och samhälle. För att kunna lösa sådana problem krävs vanligen att • man kan förstå problemet och har en lösningsmetod,

• man kan analysera, värdera och dra slutsatser av resultatet.

Problemet bör i första hand väljas utifrån elevernas erfarenheter och intressen samt från närmiljön men bör också kunna belysa samhälls- och vardags problem. Beräkningarna måste vara väl avpassade efter varje elevs färdigheter. (Skolöverstyrelsen, 1992, s. 99-100)

Unenge (1999) skriver att debatten i början av 80-talet blev både livligare och konkretare kring skolmatematiken. Skälet till detta var den tydliga trenden av att eleverna skulle lära sig matematik för att kunna lösa vardagsproblem.

I den aktuella kursplanen för matematik står det att:

Problemlösning har alltid haft en central plats i matematikämnet. Många problem kan lösas i direkt anslutning till konkreta situationer utan att man

behöver använda matematikens uttrycksformer. Andra problem behöver lyftas ut från sitt sammanhang, ges en matematisk tolkning och lösas med hjälp av matematiska begrepp och metoder. Resultaten skall sedan tolkas och värderas i förhållande till det ursprungliga sammanhanget. Problem kan också vara relaterade till matematik som saknar direkt samband med den konkreta verkligheten. För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar. (Skolverket, 2000)

Med Lpo 94 finns det egentligen inga gränser till vad läraren gör med sin undervisning för att nå målen, än i de tidigare läroplanerna (Unenge 1999). Här anges mål att sträva mot, som anger inriktning på skolans arbete och med detta en önskad kvalitetsutveckling i skolan. Det andra är mål att uppnå som uttrycker vad eleverna minst skall ha uppnått när de lämnar skolan. Ett av uppdragen i Lpo 94 är att förmedla kunskap. Det står att kunskap inte är ett entydigt begrepp och att det kommer i uttryck i olika former - såsom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet – som förutsätter och samspelar med varandra.

Under rubriken kunskap och mål att sträva mot står det:

Skolan skall sträva efter att varje elev… lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att – formulera och pröva antaganden och lösa problem, – reflektera över erfarenheter och

– kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden (skolverket, 1994 s. 10)

I kursplanen för matematik står det under rubriken mål att sträva mot att: Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven… utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. (Skolverket, 2000)

Kursplanens mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av femte klass är att:

ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. (Skolverket, 2000)

5. Metod

I det här avsnittet beskrivs metoden för hur undersökningen genomförts. Jag har använt mig av både kvantitativ och kvalitativ metod. Den kvantitativa består av observationer i en klassrumssituation följt av en enkätundersökning. Den kvalitativa metoden är intervjusamtal grundade på observationerna och de skriftliga lösningarna. Att först observera är en bra metod för att införskaffa sig ett underlag till den kommande intervjun (Johansson & Svedner 1996).

5.1 Urval

Klassen jag valt att genomföra undersökning i finns i södra Sverige. Det är en årskurs 4 och består av 34 elever, 17 pojkar och 17 flickor. Eleverna är uppdelade i två grupper, A och B, med 17 elever i varje grupp och med varsin lärare. Klassen är inte slumpmässigt vald utan är den klass jag senast hade min VFT på. När jag utförde mina observationer var fem elever (tre pojkar och två flickor) frånvarande i A-gruppen och i B-gruppen var de fulltaliga. Alla elever som deltog i observationerna var även med och svarade på enkätundersökningen. Elevernas namn har anonymiserats i resultat- och diskussionsdelen. Vidare valde jag att göra intervjuer med fem elever utav de 29 som var närvarande vid observationerna. Eleverna hade minst ett felaktigt och ett korrekt svar på uppgifterna. Orsaken till att dessa elever valdes till intervjun var att jag ville samtala om anledningen till det felaktiga svaret och även få information om hur de fått fram det korrekta svaret. Eleverna skulle även ha gjort klart alla uppgifterna under observationen.

Eleverna och deras föräldrar har i förväg blivit informerade om syftet och utförandet av undersökningen. Jag skickade, genom elevernas lärare, ett e-mail till deras föräldrar där det även framgår att undersökningen är frivillig och att föräldrarna kan höra av sig till mig eller läraren om de inte vill att deras barn ska medverka. Ingen förälder hörde av sig.

5.2 Observation

Observationen föregick under en för eleverna vanlig matematiklektion dvs. eleverna jobbar i läroboken självständigt med uppgifter de blivit tilldelade. Den enda skillnaden var att jag valde ut ett antal uppgifter från läroboken (se bilaga 1). Uppgifterna var problemlösningar, dels från det aktuella kapitlet för eleverna och dels från andra kapitel i läroboken som jag valde ut (se bilaga). Problemlösningsuppgifterna valdes i enlighet med definition av problemlösning (se begreppsdefinitioner). Observationen utfördes i båda grupperna och pågick i ca 30 min.

Patel & Davidsson (2003) beskriver två typer av observationer, strukturerad och

ostrukturerad. Strukturerad genomförs genom att man i förväg bestämmer vilka beteenden och skeenden som ska observeras och att man i förväg arbetat fram ett observationsschema. En ostrukturerad observation har sitt syfte i att utforska och erhålla så mycket kunskap som möjligt, vilket medför att man inte kan ha ett färdigställt observationsschema. Oavsett vilken observation man väljer är det tre frågor man bör ta ställning till:

• Vad ska observeras?

• Hur ska observationerna registreras? • Hur ska man som observatör förhålla sig?

Jag valde att göra en ostrukturerad observation eftersom jag ville inhämta information om vilka problem och frågor eleverna stöter på vid problemlösning. Min roll som observatör var att hjälpa och svara på eventuella frågor och förtydliganden eleverna hade om uppgifterna. Samtidigt iakttog jag intressanta påståenden och tankegångar eleverna hade. Under

observationen fanns ett anteckningsblock framme vid katedern där jag registrerade väsentliga iakttagelser. Anledningen till att jag inte gick runt med anteckningsblocket var att

observationen inte skulle störas av eventuella frågor på det jag skrev ner. Efter lektionen fortsatte registreringen genom att skriva ner det jag mindes. Eftersom eleverna tidigare träffat mig i lektionssammanhang förhöll jag mig på samma sätt som vanligt dvs. var tillhands för eleverna vid frågor.

5.3 Enkät

För att få in mer information till mitt arbete och dess frågeställning valde jag att ställa tre frågor som alla deltagande elever besvarade. Frågorna behandlar elevernas förhållningssätt till problemlösning i deras lärobok, om de kan relatera uppgifterna till sin vardag och om de använder den matematikkunskap de lär sig i skolan i sin vardag (se bilaga 3). Enkätfrågorna delades ut till eleverna direkt efter observationen tillsammans med ett lösblad där svaren skulle dokumenteras. Enkätfrågorna lästes upp och förklarades för eleverna. Jag påpekade även att svaren skulle vara motiverade och utvecklade på ett sätt som gjorde att jag förstod vad eleverna menade. Enkätundersökningen pågick 5-10 min. Svaren från två elever har utgått. Enkätundersökning var en s.k. ”enkät under ledning” där enkäten tas med till

5.4 Intervjuer

Den kvalitativa metoden behandlar en djupare förstålelse hos eleverna om hur de utfört uppgifterna under observationen. Den behandlades genom intervjuer och studium av de skriftliga lösningarna. Intervjun hade sin utgångspunkt i elevernas skriftliga lösningar. Eleverna som valdes till intervjun, som tidigare nämnts, skulle ha minst ett felaktigt och ett korrekt svar. De skulle även ha hunnit med alla uppgifterna. Fem elever intervjuades individuellt, för att jag endast ville ha enskilda elevers tankar och åsikter. Vid en

gruppintervju hade eleverna kunnat påverka varandra. Intervjudeltagarna valdes inte efter kön men för den intresserade läsaren var det 3 flickor och 2 pojkar. Intervjuerna gjordes i ett grupprum utanför klassrummet och pågick 10-15 min. Under pågående intervju gjordes vissa förtydligande på frågorna och några följdfrågor ställdes.

Intervjun behandlar hur eleven gått tillväga och den bakomliggande planen i sitt lösande. Eleven besvarar även frågor angående svårigheter och hur pass vardagsanknutna

problemlösningsuppgifterna är i boken (se bilaga 2).

Jag valde att göra en strukturerad intervju, dvs. att frågeområdena och frågorna i förväg är bestämda men svaren vanligtvis öppna (Johansson & Svedner 1996). Möllehed (2001) anser att intervju i många avseende är ett utmärkt sätt att komma eleven in på livet och få denne att precisera sina tankegångar och lösningar.

5.5 Läroboken – Matteboken (Rockström, 2003)

För att få en bättre kunskap och inblick i elevernas lärobok studeras först upplägget och innehållet. Här tittar jag på vilka delar boken innehåller och vad kapitlen består av. Därefter studeras problemlösningsuppgifterna genom att först definiera dem och sedan bedöma på vilket sätt problemlösningarna kan vara vardagsanknutna för eleverna. Jag jämför och

kommenterar dem. När problemlösningarna studerats och definierats visar jag även i resultatet textuppgifter som inte klassas som problemlösningar.

5.6 Reliabilitet

Enligt Patel & Davidsson (2003) kan reliabilitet tolkas som tillförlitlighet. Eftersom jag genomfört observationen själv är det endast min egen tolkning av vad jag ser, hör och upplever som redovisas. Mitt mål har varit att vara så objektiv som möjligt. Undersökningen gjordes endast i en klass, tämligen stor och uppdelad i två grupper och därför kan klassas som

två klasser enligt mina erfarenheter. Dock kan inga generella slutsatser dras angående elevers svar och reflektioner. De fyra undersökningsmetoderna har trots allt gjort att jag fått en helhets bild av undersökningsområdet i den här klassen.

6. Resultat

I enlighet med Johansson & Svedner anser jag att det är lämpligt att redovisa resultaten efter varje frågeställning. Under varje frågeställning redovisas resultaten från undersökningarna tillföljd av underrubrikerna på de olika undersökningsmomenten, dvs. observation, intervju, enkät och lärobok. Den sistnämnda metoden redovisas endast under den andra

frågeställningen. För att läsaren ska kunna följa med i resultatet är det lämpligt att ha bilagan med uppgifterna till hands. Jag börjar först med att diskutera problemlösningsuppgifterna jag har valt för att definitionen av dem ska vara klar för alla läsare.

Problemlösningsuppgifterna kan för en vuxen person innehålla en rutin eftersom man i somliga uppgifterna kan se vilken beräkning som ska utföras. För en elev i årskurs 4 som inte har den kunskapserfarenhet inom matematiken behövs det mer en så. Under uppgift ett

(Niklas ska sticka en tröja. Han köper 8 garnnystan och ett par stickor. Garnet kostar 19 kr per nystan och stickorna 16 kr/par. Hur mycket får han tillbaka på 200 kr?) kräver det att eleven väljer ut rätt räknesätt som inte är självklar för alla och eleven måste även ha förståelse för begreppet ”ett par”.

Tidsuppgifterna tre, fyra och fem (se bilaga 1) kräver att eleverna tänker till hur de ska utföra en beräkning eftersom basen inte är tio i dessa uppgifter utan 60. Här måste eleverna grundligt reflektera över hur de ska gå tillväga eftersom det finns ett antal olika uträkningar som kan utföras.

Under uppgift sex (Fredriks pappa har bakat 96 bullar. Hälften ska frysas i plastpåsar med 8 i varje. Hur många påsar behövs.) måste eleven reflektera över begreppet ”hälften” genom att veta vad som ska delas i hälften. Rutinen i uppgiften försummas eftersom hälften inte är betecknat med siffror vilket kan medföra problem för eleverna. Resterande uppgifter behöver inte argumenteras eftersom de enligt definitionen är självklara problemlösningar. Jag vill dock påpeka i enlighet med Björkqvist (2001) att definitionen av ett problem är en individrelaterad fråga.

6.1 Hur reflekterar eleverna i en klass i årskurs 4 på problemlösningarna i

läroboken?

6.1.1 Observation

Eleverna började räkna på uppgifterna som om det var en helt vanlig lektion. Deras vana att räkna i boken märktes genom hur snabbt de kom igång med uträkningar och algoritmräkning. Frågor som lyftes behandlade antingen deras uträkningar eller begreppen i texten.

Uppgift 1- Niklas ska sticka en tröja. Han köper 8 garnnystan och ett par stickor. Garnet kostar 19 kr per nystan och stickorna 16 kr/par.

(s. 26)

Många av eleverna undrade hur mycket ”ett par” är. De flesta visste det redan men ville ha det bekräftat av mig. I uppgiften var det givet att grannystan kostade 19 kronor och ett par stickor 16 kronor. Eleverna gjorde ändå en uträkning på ”16 · 2”. Dock förstod eleverna vad

uppgiften handlade om, nämligen hur mycket Niklas skulle få tillbaka på 200 kronor.

Uppgift 2 - Jenny håller på att läsa boken ”Varghunden” av Jack London. Hon har läst 57 sidor och har tre gånger så många kvar att läsa. Hur många sidor har boken? (s. 26)

När de skriftliga lösningarna studerades var det ett återkommande fel i uppgift två hos de flesta elever. Endast fem elever hade svarat rätt på den. Den felaktiga uträkningen var att eleverna multiplicerade ”3 · 57” istället för ”4 · 57” eller ”(3 · 57) + 57”. Eleverna skulle räkna ut hur många sidor boken hade, inte hur många den har kvar. Trots att så många gjorde fel var det endast två elever som hade frågor kring uppgiften. Frågorna behandlade vad 57 skulle multipliceras med, tre eller fyra. Jag ställde då tillbaka frågan till eleverna om vad de trodde och eleverna svarade fyra. De förtydligade detta genom att påpeka uppgiftens fråga.

Uppgift 3 - En dag börjar Vanessa skolan kl. 8.30 och slutar kl. 14.10. Hur lång tid går hon i skolan den dagen? (s. 54)

Andra frågor som kom upp var angående tidsuppgifterna. Några enstaka elever visste inte hur de skulle räkna ut hur lång tid det var mellan en tidpunkt till en annan. Andra elever som inte frågade om hjälp men fick felaktigt svar använde sig av subtraktion. Under uppgift tre där man ska räkna ut hur lång tid Vanessa går i skolan har dessa elever gjort en uträkning som sett ut så här:

Frågor under tidsuppgifterna från eleverna var ”Hur ska jag göra”, ”kan du hjälpa mig”, ”Jag fattar inte”, ”vilket räknesätt ska jag använda”. Drygt elva elever hade inga uträkningar på uppgift tre trots att de flesta hade korrekt svar.

Uppgift 6 - Fredriks pappa har bakat 96 bullar. Hälften ska frysas i plastpåsar med 8 i varje. Hur många påsar behövs. (s. 81)

På uppgift sex hade några elever missat att det var två uträkningar i uppgiften. Frågan var hur många påsar behövs till hälften av de 96 bullarna. Eleverna dividerade direkt med 96 istället för hälften av det. Troligen har eleverna missat begreppet hälften när de läste texten. Frågor kring uppgiften väcktes om vad som åsyftades med den.

Under observationen blev jag tillfrågad av ett par elever om de inte fick skriva svaret direkt utan någon uträkning. Eleverna var givetvis tvungna att visa sin tankegång. De påpekade att några av uppgifter kunde göras genom huvudräkning.

6.1.2 Enkät

Vad tycker du om problemlösning i läroboken? Motivera

Många av svaren var inte så utvecklade och motiverade vilket jag påpekade i början av enkätundersökningen. Svaren är korta och koncisa där eleverna skriver att de är lätta, roliga, svåra och några enstaka svarar tråkiga. Eleverna i den här klassen har i allmänhet en positiv inställning till problemlösningarna och tycker att det är de roligaste uppgifterna i boken. Lisa och Maria skriver:

Lisa: Det är det roligaste i hela matten. Det är kul med läsuppgifter. Maria: Det är roligt men lite klurigt för det är svårt att byta enheter.

Några av eleverna som har mer utvecklade svar tycker att uppgifterna i allmänhet är lätta men att de även vid vissa uppgifter kan fastna i sitt tänkande för att få fram svaret.

Karin: Problemlösningarna är ofta kluriga eller lätta. Antingen så ser jag svaret direkt eller så fattar jag hur jag ska göra eller så kan jag behöva tänka ganska länge. Problemuppgifterna är roligare än vanliga uppgifter.

Vidare skriver en elev lite mer om upplägget kring problemlösningarna.

Johanna: Jag tycker att problemlösningen i boken är bra. Dem har lyckats göra dem flesta problem roliga, och de flesta problem är ganska lätta. Vissa är till och med för lätta. De kunde ha varierat mer, för att de mesta handlar om skoltider och bullar.

6.1.3 Intervju

Alla tillfrågade elever svarar på den första frågan (se bilaga 2) att de alltid börjar med att läsa uppgifterna först. Under uppgift ett (se bilaga 1) har alla elever tagit ut det väsentlig från texten dvs. hur mycket ett garnnystan kostar samt hur många han ska ha, därefter har eleverna adderat 16 kronor till det och sedan subtraherat summan från 200 kronor. Två av eleverna tänker på händelsen kring uppgiften och en av dem kan ibland tänka på några andra föremål än de som finns med i texten. De övriga tre eleverna tänker bara på det matematiska i texten, dvs. siffrorna och räknesättet/räknesätten.

Av de intervjuade eleverna var det bara en elev som hade korrekt lösning på uppgift två (se bilaga 1). De övriga fyra eleverna har gjort som tidigare nämnts dvs. multiplicerat 3 · 57. Två av eleverna förstod först inte vad som var felaktigt med deras uträkning. Jag bad dem då läsa om uppgiften och eleverna kom på att de missat vad uppgiften egentligen handlade om, att ta reda på hur många sidor boken har. Eleverna har i sin hastighet vid lösandet missat poängen. Markus och Johan säger:

Markus: Jag läste inte uppgiften ordentligt. Johan: Jag har slarvat. Det händer ofta.

På uppgift tre om tid har alla elever ett korrekt svar men endast en elev har gjort en uträkning som visar hur han kom fram till svaret. Eleverna använder sig av huvudräkning för att de antingen inte vet hur de ska visa hur de gjort uträkningen eller att de tycker det är jobbigt att skriva en uträkning. Johan påpekar sin osäkerhet kring tidsuppgifter och vet därmed inte hur man visar en uträkning.

Svårigheter som eleverna har kring problemlösning skiljer sig lite från varandra. Tre elever tycker att det är svårt när en problemlösning har en innefattande text som innehåller flera matematiska moment med flera olika räknesätt. Eleverna medger att detta vållar problem för dem. Johan säger, ”Jag får inte ihop det ibland”. De två återstående eleverna tycker sig inte ha några svårigheter med problemlösning, varken med texten eller med de matematiska

momenten. Det enda som ibland händer är att texten läses fel. Markus medger att han inte alltid läser uppgifterna ordentligt och att han gör det för snabbt. Han brukar snabbt ta ut det väsentliga från texten som ska räknas ut.

6.2 På vilket sätt kan eleverna uppleva att problemlösningsuppgifterna i boken är

vardagsanknutna?

6.2.1 Observation

Diskussionerna kring händelserna i uppgifterna och kopplingen till vardagslivet var av den ringa mängden. Större delen av de observerade diskussionerna gick det mesta till det matematiska i uppgifterna. Som tidigare nämnts var eleverna från början fokuserade på uppgifterna och dess uträkningar. Det jag uppmärksammade var när Markus och Pär berörde uppgift ett genom kommentarer på Niklas som ska sticka en tröja. Resonemanget går:

Markus: En kille stickar inte Gör de inte?

Pär: Jo, kanske på slöjden, men det är skola. Markus: Jag känner ingen kille som stickar.

Markus påpekar även priset på nystan genom att inte anta kostnaden på 19 kronor för ett garnnystan. Han tycker i allmänhet att allting är billigt i boken. Övriga resonemang elever emellan som uppmärksammades var hur vissa elever talar om personerna i texterna. I uppgift åtta diskuteras Björns väg hem från skolan. De elever som hunnit dit förklarar och ritar vägen för varandra. Det intressanta att se är hur insatta eleverna blir i uppgiften och tankegången kring den. De löser uppgiften genom muntliga resonemang som utvecklas till matematiska symboler.

6.2.2 Enkät

Tycker du att uppgifterna liknar din vardag? Om ja, på vilket sätt. Om nej, varför?

I den här klassen är det jämt fördelat mellan eleverna på frågan om uppgifterna liknar deras vardag. 13 av 27 elever anser att uppgifterna inte har någon alls liknelse med deras vardag. De övriga 14 eleverna svarar att de ”ibland” tycker uppgifterna liknar deras vardag. Med ”ibland” syftar jag på elevernas svar som i sin helhet bestod av ”ja, ibland” men även ”ja, lite” och ”vissa uppgifter”. Eleverna anser att uppgifter som speglar deras vardag bör ha något med deras intresse att göra. Likaledes när det uppstår olika handelssituationer i uppgifterna anser eleverna att det kan ha en liknelse till deras vardag.

Elsa: Ibland kan uppgifterna likna min vardag. Det kan vara när det är nån som gillar mina intressen eller så.

Vidare skriver en elev:

Johanna: I princip alla uppgifter skulle kunna hända eller har hänt i min eller mina vänners vardag

Använder du dig av din matematikkunskap i din vardag? Ge förslag.

På frågan om eleverna använder sina matematikkunskaper i deras vardag anser alla att de till viss grad gör det. Mer än hälften av eleverna skriver att det är när de köper någonting t ex godis och läsk. Ett par andra elever brukar dela godis med sina kompisar och syskon och tycker att de då använder matematik. Några enstaka elever nämner även när de spelar spel och instrument.

Vera: Jag använder matte när jag handlar, spelar instrument, tar tid och läser.

En annan intressant synpunkt från Karin:

6.2.3 Intervju

Intervjun bygger vidare på enkätundersökningen genom att eleverna får förtydliga sina svar. Fyra av de fem intervjuade anser inte att uppgifterna är vardagsanknutna. Monica hittar nästan aldrig sitt intresse om hästar i uppgifterna. Jag bad henne titta närmare på uppgifterna från observationen och iaktta om det finns någon liknelse till hennes vardag. Monica talar då om att hon ibland räknar kvarstående sidor i den bok hon läser och kan t ex tänka att det är dubbelt så många sidor kvar. Markus som under observationen påpekat det billiga priset på garnnystan tycker i allmänhet att föremålen i uppgifterna är för billiga för att stämma överens med vardagslivet. Han påpekar även att man i sin vardag inte räknar vägsträckan hem på liknande sätt som i uppgift åtta. Han menar att man kanske har kännedom om hur många kilometer det är hem men att man inte tänker på tredjedelar eller annat matematikspråk.

Agnes som var den enda eleven som tyckte uppgifterna var vardagsanknutna framhöll att hon i sin vardag vid snarlika situationer inte gör uträkningar i samma utsträckning som i skolan, men att hon kände igen sig i många av dem. Vid dessa situationer brukar Agnes använda sig av huvudräkning.

6.2.4 Läroboken

Varje kapitel börjar med gemensamt arbete eller ur min synvinkel en träning av något räknesätt eller en metod t ex tidmätning. Man börjar med enkla uppgifter och övergår till svårare. Uppgifterna görs antingen muntligt, skriftligt eller både och. Under träningsdelen eller det gemensamma arbetet i boken finns endast ett fåtal problemlösningar. Därefter kommer ”räkna själv” som är en sida där eleverna räknar i sin egen takt. Följt av det kommer diagnosen som ska lämnas in till läraren för att se hur mycket eleven förstått och även för att ge besked om vilka uppgifter eleven ska börja med. Läraren har att välja mellan de lättare A-uppgifterna och lite svårare B-uppgifterna. I slutet av kapitlet finns kontrolluppgifter, en kluring, C- uppgifter för de som hinner och gruppuppgifter (Rockström, 2003).

Efter att ha studerat problemlösningarna kan jag dra en generell slutsats om att drygt hälften av problemlösningarna skulle kunna vara vardagsanknutna för eleverna. Jag skriver ”skulle kunna vara” för att elevernas vardag skiljer sig från varandra. De andra uppgifterna är vardagsanknutna men för en vuxen person.

Ex. Gun arbetar 8 timmar varje dag. Hon får 78 kr i timmen. Stina arbetar 6 timmar varje dag. Hennes timlön är 82 kr.

a) Hur mycket tjänar Gun om dagen? b) Hur stor är Stinas dagslön?

c) Hur stor är skillnaden mellan deras dagslöner? (Rockström 2003, s. 27)

En uppgift som denna har ingen utgångspunkt i elevernas vardag. Vidare jämförs en uppgift som i stor del kan vara vardagsanknuten för de flesta elever.

Ex. Oskar får 80 kr varje månad. Han sparar hälften av pengarna. Hur mycket har han sparat efter ett halvår? (Rockström 2003, s. 23)

De flesta elever har en månads- eller veckopeng och har säkert sparat till något.

Andra uppgifter i boken belyser inte någon person utan ett föremål men kan ändå vara en vardagsanknytning för eleverna.

Ex. En videofilm kostar 89 kr. (Rockström 2003, s. 24) a) ungefär hur mycket kostar fyra filmer

b) Hur mycket får man tillbaka på 400 kr om man köper fyra filmer.

Man kan diskutera denna uppgift med hur aktuellt det är med videofilm nu förtiden.

En del uppgifter som i vanliga fall skulle kunna definieras som problemlösningar kan i boken inte behålla sin definition. De brister i sin definition under punkt två, dvs. det ska inte finnas en färdig rutin att tillgå för problemets lösande. Vissa benämnda uppgifter tränas upp innan av att eleverna ska räkna ut ett tiotal uppgifter genom huvudräkning.

Ex. Räkna ut i huvudet. (Rockström 2003, s. 22) a) 2 · 70 d) 5 · 60 g) 8 · 800

b) 4 · 30 e) 7 · 40 h) 7 · 700 c) 3 · 60 f) 6 · 90 i) 9 · 900 Efter kommer följande uppgift:

Johan har 400 kr på banken. Hans storasyster har fem gånger så mycket. Hur mycket har hon? (Rockström 2003, s. 22)

7. Diskussion

I det här avsnittet kommer resultatet att diskuteras och jämföras med tidigare forskning och teori som tagits upp under bakgrundsdelen. Diskussionen redovisas under varje frågeställning som följs av ett slutord. Eftersom undersökningen endast utspelade sig i en klass kan inga generella slutsatser dras angående elevers reflektioner och upplevelser.

7.1 Hur reflekterar eleverna i en klass i årskurs 4 på problemlösningarna i läroboken? Som tidigare nämnts märktes elevernas vana med att räkna i läroboken direkt när de fick börja under observationen. Deras positiva inställning till läroboken, som framgått i

enkätundersökningen, kan vara en bidragande faktor till detta. Malmer & Kronqvist (1993) anser att läroböcker är skapade på ett sätt som gör att eleven inte behöver tänka eller

reflektera över vilken metod som är lämplig och då kan elevens tankegång försummas. Detta visar sig under tidsuppgifterna eleverna utförde i min undersökning, då de använde sig av subtraktion. Elevernas tankegång försummas eftersom det är en skillnad som ska räknas ut och metoden de lärt sig vid det är subtraktion. Eleverna reflekterar inte över att det är en skillnad i tid som ska räknas ut, där basen är 60 istället för tio vilket medför till ett felaktigt svar. De reflekterar inte heller över rimligheten och det slutgiltiga svaret. Det kan jämföras med Pólyas (2005) fjärde fas att se tillbaka på den färdiga lösningen och granska den. Eleverna missar det viktiga och lärorika syftet med uppgiften som kan göra att de befäster kunskaper av tidräkning.

Under uppgift två då majoriteten hade ett likartat fel har eleverna antingen inte läst uppgiften ordentligt eller endast multiplicerat med tre för att det är givet i texten. Eleverna har inte fördjupat sig i uppgiften utan siffror väsentliga ”nyckelord” har tagits ut, som ”57”, ”3

gånger” och ”kvar”. Nyckelordet och siffrorna har styrt elevernas uträkning. I jämförelse med Ahlberg (2001) som anser att det är lågpresterande elever som använder sig av dessa

strategier, har det i min undersökning visat att även andra än lågpresterande elever gör det. Av egen erfarenhet som lärarstudent i klassen under fyra veckor kan jag påstå att eleverna som iakttagits inte är lågpresterande. Under uppgift sex där några elever delar ”96 med 8” istället för hälften av det, kan man se en liknelse i uträkningen. Troligen har eleverna fokuserat på de synliga siffrorna, ”96 och 8”, och nyckelorden i det här fallet är ”i varje”.

Vid den första intervjufrågan där eleven skulle visa hur han/hon gått tillväga i uppgiften framgår det tydligt att elevernas fokus ligger på siffrorna och uträkningarna.

Jag tror att många av de felaktiga lösningarna hade kunnat undvikas om eleven bara sett tillbaka på uppgiften och den egna lösningen. I enlighet med Ahlberg (1995) som refererar till Vygotsky, anser hon att elever behöver samarbeta med varandra om den aktuella uppgiften. Det medför att eleverna måste försvara och formulera sin egen lösning, vilket tvingar dem att värdera och reflektera över varandras uppfattningar.

En trolig faktor till att flertalet av eleverna tycker problemlösning inte vållar större svårigheter för dem, överensstämmer med Malmer & Kronqvists (1993) teori om att avsnitten innehåller väldigt likartade uppgifter. Eleven styrs då omedvetet med hjälp av rubrik, formuleringar och ordval till den lösningsmetod som läroboksförfattaren avser vara lämplig att använda. Dock anser tre intervjuade elever att en innefattande text i en problemlösning vållar vissa problem. Ahlberg (2001) påpekar detta genom att vissa faktorer påverkar svårighetsgraden och i detta sammanhang är det antalet ord, meningar och påståenden i problemet.

Slutsatsen jag drar är att eleverna gör sig förstådda och bekanta med problemlösningens syfte. De läser texten och reflekterar över vilket eller vilka räknesätt som ska användas. Dock ligger fokus som tidigare nämnts på siffrorna och eventuella nyckelord och den enda reflektionen eleverna gör är att hitta de i uppgiften för att nå fram till en rimlig beräkning. Delvis överensstämmer det med Brändströms (2002) forskningsresultat som visar att upplägget i läroböckerna ger små eller inga möjligheter till reflektion och samtal kring lärandet. Reflektionens innebörd förfaller när eleverna inte har något att fundera över utan utför problemlösningarna mekanisk. Enligt mig en bidragande orsak till obetydlig reflektion.

7.2 På vilket sätt kan eleverna uppleva att problemlösningsuppgifterna i boken är vardagsanknutna?

I den här klassen råder det delade meningar om uppgifterna är vardagsanknutna. Eleverna som tycker att flertalet av uppgifterna är vardagsanknutna syftar på att de bör ha något med deras intresse att göra. Det överensstämmer med Boaler (1993) som anser att elevernas egna uppfattningar och deras kulturella värderingar måste vägas in i undervisningen för att den ska kännas verklig och meningsfull. Jag tycker mig hitta många problemlösningar i läroboken som kan spegla elevernas vardag, trots det är diskussionerna mellan eleverna rörande uppgifterna väldigt få. Vidare anser andra elever att vardagsanknutna uppgifter har att göra med inköpssituationer. Jag tror dock inte eleverna tänker matematik när de handlar utan låter kassan sköta jobbet. Den enda matematiken de använder är möjligen för att se om pengarna

räcker till varorna de ska ha. I enlighet med Ahlberg (2001) tror jag gränsskillnaden är tydlig i hur vi tillägnar och använder oss av matematiken i vardagslivet och i den formella

matematikundervisningen eleverna möter i skolan. Hon refererar till Lave (1988) som visat att människor inte använder sig av den aritmetik de lärt sig i skolan vid en vardaglig

inköpssituation utan att det matematiska tänkandet utvecklas i ett samspel mellan vårt tänkande och handlande i den aktuella situationen. Jag tror att eleverna behöver en sorts träning i fiktiva händelser för att i sinom tid kunna samspela sitt matematiska tänkande med sitt handlande. Agnes påpekar detta i intervjun att hon i vardagslivet inte gör liknande beräkningar som i skolan utan mer använder sig av huvudräkning.

Många uppgifter ger eleverna en förberedande kunskap i hur de ska agera vid olika situationer. Eleverna nämner bl.a. att de använder sin matematikkunskap vid

inköpssituationer, när de delar godis med varandra, spelar spel och instrument. Det visar att eleverna är medvetna om att matematiken kan användas i vardagen. I min undersökning visas dock inte vilka matematiska beräkningar eleverna gör vid dessa situationer vilket kan vara en fortsättande studie till detta arbete.

Uppgifter som är vardagsanknutna för vuxna skulle eleverna kunna knyta an till sig. Den vuxnes vardag, i det här fallet kanske en förälder, kan i vissa situationer vara elevens vardag. Enligt Wistedt (1993) är definitionen av ”vardagsanknytning” att man knyter an till välkända situationer. Om eleven på något sätt knyter an till en vuxens vardag kan uppgiften i princip vara vardagsanknuten för eleven.

Slutsats jag drar är att eleverna som anser att uppgifterna är vardagsanknutna är medvetna om sin vardag. De är i viss mån även medvetna om matematikens syfte i vardagslivet och kan därmed dra paralleller mellan uppgifterna och sin vardag. Jag nämner i resultatet att drygt hälften av problemlösningarna skulle kunna vara vardagsanknutna för eleverna. Sedan är det upp till eleverna hur de upplever dem. Därför kan ingen generell slutsats dras om just vilka typer av uppgifter som upplevs vara vardagsanknutna. Det är elevernas val av om de vill eller kan uppleva en vardagsanknytning i uppgifterna och som nämnts tidigare har alla elever olika vardagsliv.

7.3 Slutord

Nu när arbetet har kommit till sitt slut kan jag dra en parallell mellan båda frågeställningarna. Det visar sig att majoriteten av eleverna endast fokuserar på det matematiska i uppgifterna och reflekterar i liten skala på händelsen eller syftet. De elever som inte reflekterar över uppgiften kan därmed inte heller uppleva något vardagligt med den. Jag tror upplägget i läroboken gör att eleverna kan förutspå ett räknesätt i problemlösningen eftersom man jobbar kapitelvis där ett tema är givet. Mycket av innehållet i uppgifterna nonchaleras vilket kan vara en bidragande faktor till att 13 elever inte alls såg några likheter med vardagen. Mitt förslag är att påståenden i fler uppgifterna ska riktas i högre grad mot eleven genom att använda

personliga eller possessiva pronomen som ”du, din och dina”, t ex istället för ”Pelle ska köpa en mössa...” skulle det kunna vara ”Du ska köpa en mössa…”. Dock bör det finnas ett

påpekande om att eleven ska föreställa sig situationen i början av uppgiften för att själva syftet ska uppnås. Det intressanta påpekandet två pojkar gör om att killar inte stickar hade kunnat göras om till, ”Din mormor ska sticka en tröja”. Det hade då varit en mer

vardagsanknuten uppgift för eleverna. Jag tror även att i många av uppgifterna är de väsentliga siffrorna och nyckelorden alltför märkbara för elevens öga och borde vävas in i texten på ett sätt som gör att eleven måste läsa och granska texten.

Examensarbetet har gett mig en del tankar och funderingar kring hur elever kan tänka och uppleva problemlösning. I fortsättningen kommer jag vara mer aktsam när jag väljer ut problemlösningsuppgifter eller själv konstruerar dem. Jag har även fått kunskap om vad elever tycker speglar deras vardag, vilket jag kommer att ha stor användning för, eftersom jag är en person som förespråkar vardagsanknytning i matematiken.

8. Referenslista

Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.

Ahlberg, Ann (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. In Matematik från början

(pp. 9-97). Kungälv: Livréna Grafiska AB

Ahlberg, Ann (2001). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.

Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. In Grevholm, Barbro (red.).

Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (pp. 115-130). Lund: Studentlitteratur.

Boaler, Jo (1993). The role of contexts in mathematics classrooms. For the learning of

mathematics, 13(2), 12-17.

Brändström, Anna (2002). Granskning av läroböcker i matematik för årskurs 7. Luleå: Tekniska universitet.

Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (1996). Examensarbete i lärarutbildningen.

Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget.

Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn. Falköping: Ekelunds förlag AB.

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och

samhälle. Lund: Studentlitteratur.

Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik. En studie av påverkansfaktorer i

årskurserna 4-9. Malmö: Reprocentralen, Lärarutbildningen

Patel, Runa. & Davidsson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder Att planera, genomföra

Pólya, George (2005). Problemlösning – en handbok i rationellt tänkande. Elanders Infologistics Väst AB.

Rockström, Birgitta (2003). Matteboken Grundbok 4B. Uppsala: Almqvist & Wiksell tryckeri.

Skolverket (1994). Lpo 94. Hämtat 2007-05-14 från http://www.skolverket.se/publikationer?id=1069

Skolverket (2000). Kursplanen för matematik. Hämtat 2007-05-17 från http://www.skolverket.se/sb/d/577

Skolöverstyrelsen (1992). Läroplan för grundskolan. Södertälje: Fingraf Tryckeri

Unenge, Jan (1988). Matematik- didaktik för grundskolan. Lund: Studentlitteratur.

Unenge, Jan (1999). Skolmatematiken igår, idag och imorgon ...med mina ögon sett. Stockholm: Bokförlaget Natur och Kultur.

Wistedt, Inger och Johansson, Bengt (1991). Undervisning om problemlösning – ett historiskt perspektiv. In G Emanuelsson, B Johansson, R Ryding, (red) Problemlösning (pp. 13-22). Lund: Studentlitteratur.

Wistedt, Inger (1993). Elevernas svårigheter att formulera matematiska problem. Nordisk

9. Bilagor

Bilaga 1

Uppgifter från läroboken (Rockström, 2003)

Uppgift 1

Niklas ska sticka en tröja. Han köper 8 garnnystan och ett par stickor. Garnet kostar 19 kr per nystan och stickorna 16 kr/par.

Hur mycket får han tillbaka på 200 kr? (s. 26)

Uppgift 2

Jenny håller på att läsa boken ”Varghunden” av Jack London. Hon har läst 57 sidor och har tre gånger så många kvar att läsa. Hur många sidor har boken? (s. 26)

Uppgift 3

En dag börjar Vanessa skolan kl. 8.30 och slutar kl. 14.10. Hur lång tid går hon i skolan den dagen? (s. 54)

Uppgift 4

Hon åker skolbuss hem. Bussen går kl. 14.20 och hon är hemma kl. 15.05. Hur lång tid tar bussresan? (s. 54)

Uppgift 5

Vanessa borstar tänderna i 1 min 15 s. Hennes bror borstar i 35 s. Hur mycket längre tid borstar Vanessa tänderna? (s. 54)

Uppgift 6

Fredriks pappa har bakat 96 bullar. Hälften ska frysas i plastpåsar med 8 i varje. Hur många påsar behövs. (s. 81)

Uppgift 7

Björn bor 3 km från skolan. En dag när han gått en tredjedel av hem vägen kom han ihåg att han glömt läxboken. Han gick tillbaka och hämtade den. Hur lång blev hans hemväg? (s. 81)

Bilaga 2

Intervjuguide

1. Hur har du gått till väga när du löst uppgiften?

Följdfrågor: Hur tänkte du? Vad börjar du med att göra? Hur kom du fram till det? 2. Tänker du nåt på situationen i uppgiften?

3. Kan du känna igen dig?

4. Vilka svårigheter fanns i denna uppgift/andra uppgifter? 5. Förstår du alltid vad de menar i texten? Ge exempel 6. Uppföljning av enkätfrågorna 2 och 3:

Tycker du att uppgifterna liknar din vardag?

Använder du dig av din matematikkunskap i din vardag?

Bilaga 3

Enkätfrågor

1. Vad tycker du om problemlösning i läroboken? Motivera

2. Tycker du att uppgifterna liknar din vardag? Om ja, på vilket sätt. Om nej, varför? 3. Använder du dig av din matematikkunskap i din vardag? Ge förslag.