Gudrun Malmers stiftelse
Flerspråkiga elever och
matematisk begreppsbildning
Anna Björkman
Gudrun Malmers stiftelse Malmö Högskola
MALMÖ Juni
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 3
1.1 Bakgrund...4
2. Problem och syfte ... 4
2.1 Frågeställningar... 5 3 Litteraturgenomgång ………... 6 3.1 Definition av begrepp ... 6 3.2 Tidigare forskning ... 7 4 Metod ………...13 4.1 Allmänt om metod ...13 4.2 Metodval ... 13 4.3 Undersökningsgrupp ... 13
4.4 Genomförande och organisation ………... 14
4.5 Tillförlitlighet………. ... 14 4.6 Etik………... 15 5. Resultat ………... 15 6 Analys av resultat ...17 7 Diskussion………... 19 8 Bilagor………... 21 9 Referenser ...24
1 INLEDNING
Arbetet behandlar matematisk begreppsbildning kopplat till flerspråkiga elever i grundskolan.
Det finns en hel uppsjö med matematikordoch matematiska begrepp som elever behöver
för-stå. Detta är viktigt för alla elever, men synnerligen viktigt för elever som saknar många ord och begrepp, p g a att de är nyanlända, har bott kort tid i Sverige eller inte har svenska som modersmål.
Kommunalt finns ett behov av kunskap gällande flerspråkiga elever, inte minst nyanlända. På alla skolor i kommunen finns frågor kring hur vi bäst hjälper flerspråkiga elever att nå målen. Dessutom visar kommunen på låga resultat i matematik statistiskt sett i nationell jämförelse.
Tidigare forskning finns på området som bland annat visar att tyst eget arbete är en riskfaktor för flerspråkiga elever. Varken förskolan eller skolan tar tillvara flerspråkiga barns erfaren-heter. Det visar en specialstudie som Skolinspektionen (2010) gjort i tolv kommuner. Genom att möta upp flerspråkiga elevers varierande förutsättningar och behov kan målet med en lik-värdig skola nås. Det som finns för lite forskning kring är praktiska arbetssätt inom ämnet.
Genom att lärare utgår från flerspråkiga elevers upplevelser och erfarenheter och låter dem diskutera och reflektera kring begrepp inom matematiken är målet att flerspråkiga elever ska få utveckla en djupare förståelse. Målet är att höja elevernas resultat i matematik generellt och öka förståelsen för hur undervisningen i klass kan utvecklas och anpassas efter flerspråkiga elevers behov. En annan aspekt som är intressant är hur olika lärare såsom klasslärare, lärare i svenska som andraspråk och modersmålslärare kan samverka. Som det ser ut tidigare har mo-dersmålsundervisningen oftast varit åtskilt från annat lärande i skolan och svenska som andra-språk tenderar att bli ett eget ämne utan samverkan med klassundervisningen (Skolinspekt-ionen, 2010). Malmer (2002) menar att matematik är ett språk som man måste lära sig att för-stå och hantera. Det vore intressant att se om denna syn på matematik kan göra ännu större avtryck i undervisningen och vilka konsekvenser det får för elevernas lärande.
Målgrupp är elever i grundskolans tidiga år, klasslärare, lärare i svenska som andraspråk, mo-dersmålslärare, studiehandledare, rektorer och specialpedagoger.
1.1 BAKGRUND
Som lärare i förskola och skola samt under den tid jag arbetat som specialpedagog i förskola och därefter i skolan har jag blivit alltmer medveten om språkets betydelse för lärandet. Ordförrådets betydelse för matematik är ett intressant område. Den enskilt viktigaste faktorn som kan förklara språkförståelse är ordförråd (Wiklund, 2015).
I en kommunal jämförelse av resultatet av nationella prov i åk 3 i matematik för läsåret 2014/2015 för Vetlanda låg differensen mellan andelen godkända elever i matematik med svenska som modersmål jämfört med annat modersmål på mellan 22.2% och 33.72%. Denna skillnad beror troligtvis på en bristande förståelse för begrepp i matematik. Andelen god-kända på nationella proven för samma läsår visar på ett större behov av ökad måluppfyllelse i matematik än i svenska - 62% jämfört med 72% .
Jag har därför valt att avgränsa arbetet till att behandla flerspråkiga elever och matematisk be-greppsbildning. Jag fokuserar på de ord som finns i Gudrun Malmers matematikordlista (se bilaga 1)och begränsar tiden för projektet till september-december 2015.
2 PROBLEM OCH SYFTE
Ordförrådsutveckling i matematik är väsentligt att studera eftersom det har en ansenlig inverkan på skolframgång generellt. När barnet börjar skolan har det redan uppstått ett stort gap gällande ord-förråd mellan individer och gapet tenderar att utvidgas över tid. Det är just i förskola och under de första åren i skolan som största chansen finns till att kompensera för bristfälligt ordförråd. Samti-digt finns det en osäkerhet bland pedagoger om hur man bäst ska undervisa för att förbättra munt-liga språkmunt-liga färdigheter. Alla yngre barn har nytta av att få träning i ordförråd. Det gäller att både utöka ordförrådet kvantitativt och även att kompensera för dem som har utvecklat ett mindre ord-förråd. Behovet av att kompensera för barn med sämre förutsättningar innebär att skapa förutsätt-ningar för dem att lära sig flera hundra ord varje år (Wiklund, 2015).
Syftet för projektet är att undersöka om undervisning i matematisk begreppsbildning för flersprå-kiga elever som bygger på följande grundpelare, visar sig vara effektiv:
-modersmål och svenska parallellt,
samtal, diskussion och reflektion,
-kontinuitet, kompensation och struktur. Ge flerspråkiga elever mer tid att utveckla sitt matema-tiska språk,
-samarbete mellan alla som möter de flerspråkiga eleverna, det vill säga klasslärare, svalärare, mo-dersmålslärare och studiehandledare. Även fritidspedagogerna är informerade om projektet och de ord som kommer fokuseras på och
-samsyn mellan dessa yrkeskategorier avseende vad som ska göras och hur det ska göras.
2.1 FRÅGESTÄLLNINGAR
-Hur kan den matematiska begreppsbildningen hos flerspråkiga elever stärkas?
-Vilken effekt på elevernas resultat i lästal får ett systematiskt arbete med flerspråkiga elevers begreppsbildning i matematik?
Den datainsamlingsmetod som har använts är en kvantitativ jämförelse mellan förtest och ef-tertest (se bilaga 2 och 3). Testet som kommer att användas är Gudrun Malmers test ALP läs-tal 1A samt 1B (se bilaga). Effekten av studien kommer att kunna mätas via siffror och pro-centsatser.
3 LITTERATURGENOMGÅNG
3.1 Definition av begrepp
Matematisk begreppsbildning. Begrepp definieras i Nationalencyklopedin:
Det abstrakta innehållet hos en språklig term till skillnad från dels termen själv, dels de objekt som termen betecknad eller appliceras på. Med begreppet stad t.ex. avses således den innebörd vi lägger i uttrycket ”stad”, vilket måste skiljas från så såväl ordet stad som de geografiska orter som betecknas som städer.
Flerspråkighet. Definieras i Wikipedia (även multilingualism, ofta även tvåsprå-kighet eller bilingualism). Förmågan att obehindrat kunna använda fler än ett talat, tecknat eller skrivet språk.
Modersmål eller förstaspråk. Definieras i Wikipedia: Det språk som en person först lär sig tala som litet barn. En person kan ha flera modersmål om hon/han lärt sig flera språk samtidigt, till exempel genom att ha föräldrar som talar olika språk.
Andraspråk. Definieras i Nationalencyklopedin: Språk som lärs in sedan individen
helt eller delvis tillägnat sig sitt förstaspråk (modersmål) och vars inlärning äger rum i en miljö där språket används i naturlig kommunikation.
Lgr11
Kursplanen i matematik genomsyras av synen på matematik som ett språk och
ma-tematisk begreppsbildning. Utifrån de förmågor eleverna ska utveckla kan samtliga
5 punkter nedan kopplas samman med detta. Vilket innebär att fokus i matematik-undervisningen med fördel läggs på matematisk begreppsbildning och på att kom-municera matematik.
”Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att
• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, • föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.” (Ur: Kursplan för matematik, ämnets syfte, s 3 )
3. 2 Tidigare forskning
Ingvar och Eldh (2014) lyfter fram språkets och förståelsens betydelse för matematiken. Av de tio skolor i Sverige som anses ha den bästa matematikundervisningen har sju av tio skolor en språkinriktning. Elever, lärare och föräldrar är överens om att alla har möjlighet att lära sig det man ännu inte kan och att detta inte beror på akademiskt utbildade föräldrar eller ej. Ing-var och Eldh poängterar vidare att ”man kan gå från noll, till, ja om inte 100 så i alla fall 70 eller 50 procents förståelse för ett språk” (s.143). I boken betonas också att de elever som nått en viss nivå delar med sig av sin förståelse och kunskap kan hela klassen komma vidare.
Den senaste PISA-studien visar att svenska barn lär sig att räkna, men deras förmåga att förstå matematik är låg och mycket få ligger på toppnivå. I Shanghai ligger 30% av eleverna i topp-kategorin. Orsakerna som radas upp kopplas mycket till bristande språkförståelse. Bland annat undervärderar vi betydelsen av språk för att nå matematikens höjder, hos både lärare och ele-ver. Vi underskattar läsförståelsens betydelse för matematikinlärning och möjligheterna att få alla på tåget och vi överanvänder fyll-i övningar i enskild takt. Vidare betonar författarna att kunna resonera matematik är en förutsättning i vårt informationstekniska samhälle. Matema-tisk förståelse ses i likhet med läsförståelsen som en språngbräda till ny kunskap, som behövs för att förstå sig på hur världen fungerar (Ingvar & Eldh 2014).
Grønmo (1999) menar att det är viktig att öva eleverna att lyssna på varandra på ett sådant sätt att det ger upphov till reflektion kring begrepp. Att själv sätta ord på det man arbetar med är viktigt för att utveckla goda matematikbegrepp. Då klargör man också sina egna idéer och uppfattningar.
Även i TIMSS rapporten (2007) fokuserar åtgärdsförslagen för att förbättra matematikunder-visningen gällande språk och förståelse. Exempelvis förordas att systematiskt bearbeta elever-nas misstag i undervisningen, variera kontexten i arbetet med matematiska begrepp och släppa på den procedurinriktade undervisningen. I den procedurinriktade undervisningen knyts be-grepp till specifika, icke-varierande kontexter. Den centrala frågan är att ringa in vilken mate-matisk förståelse eleverna behöver utveckla.
Rapporten PISA Low-Performing Students Why they fall behind and how to help them
OECD-länderna inte har uppnått baskunskaper i åtminstone ett av de tre kärnämnena PISA bedö-mer: läsning, matematik och naturvetenskap. Detta innebär att cirka 13 miljoner 15-åriga stu-denter i 64 länder och ekonomier som deltog i PISA 2012 var lågpresterande i åtminstone ett ämne. Förslagen för att minska antalet lågpresterande elever som lyfts fram i rapporten är bland annat att ta bort hinder för inlärning och skapa utmanande ochstödjande miljöer i sko-lan. Vidare betonas tidiga stödinsatser samt att uppmuntra föräldrars delaktighet i sina barns skolgång. Att inspirera elever att göra det bästa möjliga av sina utbildningsmöjligheter bely-ses, liksom att identifiera lågpresterande elever och göra skräddarsydda policys och erbjuda specifika program för immigranter/nyanlända.
Ordförrådet och undervisning
Wiklunds forskningssammanställning (2015) visar på viktiga aspekter gällande undervisning i ordförråd och skolframgång. I svenska språket finns ungefär 125000 ord. En 6-åring bör kunna 6000 ord för att tillgodogöra sig undervisningen i skolan. Vid 7 år har barnet ett läsord-förråd på 300-500 ord och i början av gymnasiet ca 50 000 ord. För flerspråkiga barn sker språkutveckling på samma sätt som hos barn med ett språk, men det tar längre tid eftersom dessa barn behöver lära sig fler ord och begrepp. Flertalet barn ökar sitt ordförråd i de första årskurserna med ca 800 rotord om året. Rotord innebär ord där grundmorfemet skiljer sig åt. Elever med sämre förutsättningar lär sig betydligt färre ord och behöver därför kompensation för att utveckla ordförrådet med hundratals ord varje år.
Vinsten av tidiga insatser skulle innebära en ökad läsförståelse hos allt fler elever. Även äldre elever drar nytta av undervisning gällande ordförråd. Muntlig språklig träning såsom träning i vokabulär gynnar även äldre elever med specifika läsförståelseproblem. En studie med elever i åk 4 med specifika läsförståelseproblem visar att den språkliga träningen ledde till att eleverna fick bättre läsförståelse, vokabulär samt en ökad medvetenhet om språ-ket. Vilka ord ska tas upp i undervisningen? Enligt en del tidigare forskning är det så många ord elever behöver lära sig att undervisningen behöver fokusera på att ge eleverna strategier i hur de får fram ords betydelser. Andra forskare menar att det går att plocka ut vilka ord barn ska lära sig i olika åldrar. Någon plan för detta är ännu inte gjord. Ordinlärning sker bäst i ett meningsfullt sammanhang och det krävs ett antal möten med ord i olika sammanhang för att orden ska bli dekontextualiserade. I undervisning förordas både definitioner och att sätta ordet i meningsfulla sammanhang, repetitivt. Även mentalt engagemang hos eleverna spelar roll för att få djupare förståelse för och för att befästa ord.
Särskilt före 8-13 års ålder har barn lätt för att lära sig språk. Både högläsning och den fria läsningen kan ge ett utökat ordförråd. Elever med störst behov har dessvärre sämre förutsätt-ningar att ta till sig och befästa nya ord, både via högläsning och fria läsningen. Detta innebär bland annat att formell undervisning behövs angående ords betydelser.
Vad beror det på att undervisningen i ordförråd inte är tillräcklig vanlig i förhållande till de behov som finns? Tre möjliga orsaker lyfts fram:
-Forskningens fokus har i större utsträckning lagts på träning av avkodning och stavning. Denna träning framställs som lättare att mäta effekten av i jämförelse med vokabulär och ord-förståelse.
-Pedagoger är medvetna om vikten av att förbättra muntliga färdigheter och ordförrådsut-veckling, samtidigt som det finns en osäkerhet kring hur undervisningen ska gå till.
-Svårighet att avgöra om det är den formella undervisningen eller inte som bidragit till ordin-lärningen, med tanke på skiftande miljöer och metoder.
Wiklund (2015) tar även upp frågan om hur vi ska kunna veta om undervisningen ger ökade effekter. Där förordas att all undervisning kontinuerligt ska utvärderas och granskas, av den som genomför undervisningen. Djupkunskaper av ord hos yngre barn kan testat genom att de själva får förklara ordet eller använda det i en mening. Att läraren skapar egna test som testar effekten av undervisning gällande begrepp som tagits upp, förordas, framför standardiserade tester. Läraren är den som vet bäst vilka ord som eleverna undervisats i och kan utvärdera sin undervisning och elevernas utveckling av ordförråd via egenproducerade tester. Forskning har visat att alla yngre barn gynnas av träning i ordförråd. Instruktioner och förklaringar gällande ord lyfts fram som ett sätt till förbättrad förståelse. Ordförrådsutveckling är något som bör fo-kuseras på eftersom det har en stor inverkan på framgång i skolan generellt.
Perspektiv på flerspråkiga elevers språk- och kunskapsutveckling utifrån Skolinspektionens kvalitetsgranskning (2010).
Skolinspektionen undersökte om det finns ett arbetssätt i de granskade förskolorna och sko-lorna som utvecklar språk och kunskaper och som ger flerspråkiga elever bra förutsättningar att nå de nationella målen.
Granskningen visar exempel på god kvalité i undervisningen för flerspråkiga, men främst på tre brister:
1. Kunskap om barnens bakgrund, erfarenheter, behov, kunskaps- och språkliga nivå. Kompetens för att arbeta språk- och kunskapsutvecklande med flerspråkiga saknas på många skolor.
2. Oklarhet råder kring ämnet svenska som andraspråk hos skolledare och lärare. I flera fall hanteras ämnet som ren färdighetsträning utan kopplingar till skolans övriga inne-håll.
3. ”Modersmålsundervisningen lever sitt eget liv, utan samband eller samverkan med öv-rig undervisning. Samtidigt ser inte skolan utvecklingen av ett välfungerande moders-mål som allas angelägenhet utan oftast som ”någon annans ansvar”, ibland en mo-dersmålslärare, ibland föräldrarna. Skolan följer sällan upp resultaten i ämnet och ele-vens kunskapsutveckling nämns sällan i utvecklingssamtalen eller i elevernas indivi-duella utvecklingsplaner” (Skolinspektionen 2010, s. 7).
Skolinspektionen har även i sin rapport fått fram ett antal framgångsfaktorer för att ge de flersprå-kiga barnen och eleverna optimala förutsättningar att nå de nationella målen.
”√ Ha höga förväntningar och utmana de flerspråkiga barnen i deras lärande.
√ Förbättra kartläggningen i förskolor och skolor av de flerspråkiga barnens erfarenheter, kun-skaper, språkliga förmågor och livsmiljö. Ta tillvara denna information för att utforma en verksam-het respektive undervisning som anpassas till barnen och har anknytning till deras erfarenverksam-hetsvärld. √ Ha ett språk- och kunskapsutvecklande arbetssätt i förskolor och skolor där språket sätts in i ett sammanhang som ger mening och förståelse.
√ Skapa ett sammanhang, i skolornas undervisning, där språk- och kunskapsutveckling hänger ihop och arbetet med språkutveckling ingår i alla skolans ämnen i syfte att skapa mening och förståelse hos eleven.
√ Utveckla undervisningen i svenska som andraspråk och även arbeta aktivt för att tydliggöra äm-nets betydelse för elevernas möjlighet att lära sig förstå och använda det svenska språket.
√ Se till att de elever i grundskolan som behöver det, får studiehandledning på modersmålet. √ Utveckla samverkan mellan modersmålslärare och övriga lärare så att modersmålsundervis-ningen får ett samband med undervismodersmålsundervis-ningen i övriga ämnen och blir en likvärdig del i elevens totala undervisning.
√ Ta ett större ansvar för uppdraget att förskolan ska medverka till att barnen utvecklar sitt moders-mål. Så att detta blir allas uppdrag och sker på ett sätt som är i enlighet med läroplanens intentioner och ger barnet sammanhang” (Skolinspektionen 2010, s.8).
Problemlösning och förståelse för matematiska begrepp.
Ord och begrepp inom matematik är inte alltid självklart för eleven. Eleven behöver bygga upp sin förståelse för matematikord, såsom tillsammans, skillnad, yngre, äldre mindre än, varannan, hälften och dubbelt. I problemlösningsuppgifter i läromedel, i ALP-lästal, i nationella prov med mera mö-ter eleven ofta problemlösningsuppgifmö-ter såsom Lisa är hälften så gammal som sin bror Linus som är 16 år. Systern Karin är 3 år äldre än Lisa. Hur gammal är syster Karin? Denna typ av problem handlar till stor del om att förstå begreppen (Ljungblad 2012). Ljungblad poängterar också att eleven behöver kunna använda olika jämförelseord som har med antal och storlek att göra.
Löwing (2011) belyser att problemlösning förutsätter att eleven har kunskap om matematiska begrepp. Det är annars inte möjligt att förstå och bearbeta problem av olika slag. Förkun-skaper och erfarenheter krävs för att få en djupare förståelse för begrepp. Matematiska be-grepp bör byggas upp gradvis från enkla konkreta förklaringar, till mer generella och ab-strakta. För att de matematiska orden ska bli en del av elevens aktiva ordförråd behövs flera
möten med den matematiska betydelsen av ordet (Myndighet för skolutveckling, 2008).
I tidigare forskning finns många som framhäver språkets betydelse för matematiken. Gudrun Malmer, som är metodiklektor skriver att språket har en stor betydelse för matematiken och att detta inte enbart gäller i de textuppgifter som elever ska arbeta med utan också det språk läraren själv använder i sin undervisning (Malmer, 2002). Även Myndigheten för skolutveckling och NCM betonar att elever ska lyssna till varandra. Det klasskamrater säger och skriver ska använ-das för att föra alla elever vidare i sitt tänkande. Att elever inte förstår begrepp och matematiska uttryck i textuppgifter sätter stopp för många elever att klara av målkriterierna (Myndigheten för skolutveckling, 2007; Sterner & Lundberg, 2002).
Tidigare forskning (Löwing 2004; Pettersson, 2011; Ahlberg, 1995) talar för att gå ifrån läro-medelsstyrt enskilt arbete, med färdiga facin och lösningar till att gå mer mot att uppmuntra medvetna gissningar, ha elevernas frågor som utgångspunkt för diskussioner, arbete i grupp där eleverna får förklara hur de tänker och ifrågasätta egna och andras lösningsförslag. Forsk-ningen talar också för en förskjutning mot att tydliggöra målen för undervisForsk-ningen istället för att utgå från läromedelsförfattarnas mål. Då kan även elevernas tankesätt ändras från att bara
lösa uppgifterna i boken och klara diagnoserna, till att öppna upp för eleverna att förstå den matematiska innebörden i uppgiften och kommunicera matematik.
Löwing och Kilborn (2010) har hittat möjliga hinder i utvecklingen av matematiskt språk, som handlar dels om lotsning och dels om att matematikundervisning tenderar till att handla om att klara uppgifter så snabbt och enkelt som möjligt, istället för att få en djupare förståelse. Lotsning handlar om att läraren i stor utsträckning ger svaret till eleven, istället för att bidra till att eleven utvecklar sin matematiska förståelse. Nödvändig förkunskap kan saknas hos ele-ven, vilket leder till att eleven inte hänger med i lärarens förklaringar. Förstår inte eleven för-söker läraren sänka svårighetersgraden på frågorna, frågorna blir ledande och till slut lägger kanske läraren orden i munnen på eleven.
I Problembankens modul för problemlösning, som ingår som en del av Matematiklyftet för åk 1-3, betonas att vissa villkor behöver uppfyllas i de matematiska problemen.
”-Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer. (Med matematiska idéer menar vi här begrepp, procedurer, strategier, konventioner och formler).
- Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. (Det inne-bär att du som lärare förvissar dig om att eleverna vet vad de ska ta reda på).
-Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid. (Ett mate-matiskt problem är inte en rutinuppgift, det är ett problem först när eleven vill lösa det men inte vet hur)” (Skolverket, 2014 s. 2).
Sammanfattningsvis säger nämnd forskning att det är fördelaktigt i undervisningen att ha tydliga mål och fokusera på problemlösning och elevaktiva arbetssätt. I detta arbete spelar det matematiska språket en central roll.
4.1 Allmänt om metod
För att mäta effekten av undervisning lämpar sig en kvantitativ mätning bäst. Intervjuer eller ob-servationer utifrån observationsschema är inte lämpligt i förhållande till studiens syfte och fråge-ställningar, men kunde ha använts som ett komplement. Enkäter där eleverna kunde gradera sin förståelse i några givna ord, eller ord de väljer, enligt olika kategorier, som nedan fast angående
matematiska begrepp kunde kanske ha används som komplement:
4.2 Metodval
Effektstudie. Kvantitativ metod med för- och eftertest, för att samla in data. Elevernas resultat på förtestet och eftertestet sammanställs i form av stapeldiagram.
Fördelen med metodvalet är att den är möjlig att använda för att mäta effekten av undervisning. Det som är svårt att återspegla med effektstudier är de sociala sammanhang och olika lärandemil-jöer som eleven rör sig i, socioekonomiska faktorer, elevens bakgrund och utgångsläge samt sam-spelet som sker mellan elev och lärare i klassen. Via effektstudien är det möjligt att få svar på om den undervisning som bedrivs i samverkan mellan olika lärarkategorier med 5 gemensamma ut-gångspunkter visar sig vara effektiv.
4.3 Undersökningsgrupp
Undersökningsgruppen består av 19 elever i årskurserna 2 och 3 från två olika skolor i samma kommun. Den ena skolan är en F-6 skola och den andra en F-3 skola. Eleverna har det gemensamt att de är flerspråkiga, men med olika modersmål. De modersmål som är representerade är soma-liska, arabiska, montenegrinska, albanska och persiska. Alla elever i undersökningsgruppen har varit i Sverige i ett år eller mer och flera är födda i Sverige. Eleverna har beslut i svenska som andraspråk och modersmålsstöd. Några har även studiehandledning.
• Projektet genomfördes under september till december 2015 och bygger på de grundpelare som nämnts under projektets syfte.
• Gemensamt synsätt och arbetssätt utifrån de 5 grundpelarna ( se s 4).
• Förtestet ALP lästal gav ett underlag för planering av undervisning såväl i klass, som i svenska som andraspråk och modersmålsundervisning/studiehandledning. En förutsättning för att det skulle utgöra ett underlag var att de analyserades. I testerna kunde vi se om det rörde sig om avkodningsfel, räknefel eller bristande begreppsförståelse.
• Modersmålslärarna/studiehandledarna har arbetat med matematikorden parallellt med klasslä-rare och svaläklasslä-rare. Modersmålet användes för att förklara begreppen alternativt översattes på modersmålet. Samtal och reflektioner avseende matematiska begrepp skedde i början eller slu-tet av arbetspassen i modersmål.
• Klasslärarna arbetade extra mycket med de matematiska begreppen under projekttiden. De valde själva material, men med fokus på begrepp och lästal.
• Egenproducerade tester som tog upp de begrepp som arbetats med i undervisningen gjordes av svalärare under projektets gång för att se att eleverna var på väg åt rätt håll.
• Som gemensam utgångspunkt för arbetet användes Gudrun Malmers matematikordlista och häftet Matteord A-Ö, första häftet av lärare i svenska som andraspråk och mo-dersmålslärare/studiehandledare.
• Alla lärare i projektet avsatte tid till projektet varje vecka. Fritidspersonal fick informat-ion om projektet och tillgång till Gudrun Malmers matematikordlista.
• Prioriterade begrepp:
4.5 Tillförlitlighet
Enligt Johansson och Svedner (2001) innebär reliabilitet att någon annan ska kunna göra om samma undersökning och få samma resultat. Undersökningen har en hög reliabilitet på så vis att ett och
Jämförelseord: lägre, äldre, kortare, smal, tunn, kortast, dyrare, billig, högst, färre, flest, lång, yngre, stor, liten, lätt, lite, mycket, större än, mindre än.
Lägesord: varannan, före, efter
Antonymer: ungefär, drygt, knappt, yt-terligare
Övriga ord: dubbelt, häften, antal, fi-gur, bredd, hörn, sammanlagt, fattas, par, sortera, likhetstecknet, längd
samma test genomförts på ett likadant sätt i samtliga fyra grupper som deltog. Eleverna i under-sökningsgruppen har fått samma förutsättningar och undervisningsupplägg oavsett grupp eller skola, med undantag för en elev.
Validitet innebär att man har gett en sann bild av det som undersöktes och att man har undersökt det som avsågs (Johansson & Svedner 2001). Utifrån frågeställningarna för arbetet har relevanta frågor ställts som har kunnat ge svar på undersökningens syfte. En ansats att höja generaliserbar-heten kunde gjorts genom att öka andelen elever i undersökningsgruppen. I och med att vi under-sökte det vi ville undersöka och inget annat, har undersökningen validitet.
4.6 Etik
Alla elever har avidentifierats och inga namn på skolor nämns.
5 RESULTAT
Resultaten visas i form av stapeldiagram. Bokstäverna står för varje elev. De gula staplarna visar elevernas resultatet före projektstarten, utifrån förtestet och de gröna staplarna visar elevernas re-sultatet efter det att projektet avslutats utifrån rere-sultatet på eftertestet. Utifrån diagrammet kan vi se vilken effekt undervisningen haft på elevernas kunskaper i matematisk begreppsbildning och lästal.
Av resultatet kan utläsas att den procentuella ökningen mellan förtestet ALP lästal 1 A+B låg på mellan 13 och 344%, med en genomsnittlig procentuell ökning på 102,9%. En elev fick ett sämre resultat än tidigare.
Vi kan även utläsa att elever som hade ett lågt resultat på förtestet var de som visade högst pro-centuell ökning i eftertestet. Elev O hade ett bra resultat från början och visar bara 13% förbätt-ring, medan elev S, R, Q, P, K, E och D alla hade ett lågt resultat från början och en procentuell ökning på mellan 113% och 344%. De elever som visade störst procentuell ökning är elev R och Q, som hade lägst resultat av alla vid förstestet och störst procentuella ökning i relation till resul-tatet på eftertestet.
Observation vid genomförande av förtestet, vid arbetet med eleverna och med uppföljnings-tester visar att eleverna ofta gör en snabb räkneoperation, för att bli klara så fort som möjligt och missar möjligheten att läsa noga och fokusera på att förstå uppgiften.
Vid förtestet observerades att flerspråkiga elevers resultat låg lägre än resultaten för elever med svenska som modersmål, generellt. Som nämnts under kapitlet bakgrund var det också fallet i den kommunala jämförelsen av resultatet av nationella prov i åk 3 i matematik för läsåret 2014/2015 för Vetlanda. Där låg differensen mellan andelen godkända elever i mate-matik med svenska som modersmål jämfört med annat modersmål på mellan 22.2% och 33.72%.
6 ANALYS AV RESULTAT’
Lärare, modersmålslärare och lärare i svenska som andraspråk informerades i början av projektet om arbetssättet. Med låga testresultat på ALP lästal kändes det som om alla var motiverade att arbeta extra med matematikeorden under projekttiden. En del lärare uttryckte att de hade arbetat noga och strukturerat med begreppen, men att det krävdes mycket för att alla elever skulle befästa dem. Samarbetet sågs därför som positivt. Eftersom många elever i undersökningsgruppen hade svårt för många av begreppen. Särskilt svåra var bland annat dubbelt och hälften, men för många elever var de flesta begreppen svåra.
Den höga genomsnittliga procentuella förbättringen av resultat kan förklaras med att eleverna fick goda förutsättningar för sin språkutveckling inom matematiska begrepp. I projektet har vi haft höga förväntningar och utmanat eleverna i deras lärande. Vi har i arbetet med eleverna anknutit till deras erfarenheter, satt språket i ett meningsfullt sammanhang, utvecklat undervisningen i svenska som andraspråk och utvecklat samverkan mellan modersmålslärare, klasslärare och lärare i svenska som andraspråk för att knyta samman den med skolans undervisning i matematik. Detta för att flersprå-kiga elever ska utvecklas så långt som möjligt mot de nationella målen i matematik. Vi har arbetat mot samma mål under en termin och strävar efter fortsatt samarbete. Detta är i enlighet med flera av Skolinspektionens rekommendationer för att skapa optimala förutsättningar för språkinlärning för flerspråkiga elever samt höja deras måluppfyllelse (Skolinspektionen, 2010).
Samtidigt fick alla elever träning i matematiska begrepp i ordinarie undervisning. Som tidi-gare nämnts har forskning visat att alla yngre barn gynnas av träning i ordförråd. (Wiklund, 2015). Det vi gjorde var att kompensera för flerspråkiga elever som behöver mer tid på sig ef-tersom de behöver lära sig fler ord och begrepp.
En av eleverna med högst procentuell ökning har dokumenterade språkliga svårigheter. Ob-servation av svalärare visar att det var först när han fått flera olika kopplingar till orden och själv fick formulera vad orden betyder som han kunde lära sig dem. Mycket arbete lades ner för att eleverna skulle förstå orden i ett sammanhang och i olika kontexter. Förståelse för ma-tematikorden gjorde att de förstod innebörden av lästalen.
Den elev som fick ett negativt resultat, deltog inte under hela projektperioden, utan bara under den senare delen av projekttiden. Detta innebar att eleven inte fick samma förutsättningar som övriga elever i undersökningsgruppen.
Frågan är också om elevernas resultat efter arbetet med matteorden ligger på likvärdig nivå med elever med svenska som modersmål? Diskrepansen mellan resultatet på ALP lästal mel-lan elever med svenska som modersmål och flerspråkiga elever har minskat, men inte uppnått samma nivå. Troligt är att med fortsatt liknande undervisning i samverkan mellan de olika lärarkategorierna klasslärare, svenska som andraspråkslärare, studiehandledare och mo-dersmålslärare skulle diskrepansen mellan flerspråkiga elever och elever med svenska som modersmål om inte försvinna, så åtminstone minska ytterligare. Det överensstämmer med Ingvar och Eldhs (2015) idé om att ”man kan gå från noll, till, ja om inte 100 så i alla fall 70 eller 50 procents förståelse för ett språk” (s.143).
I början av arbetet med eleverna märktes att en medvetenhet behövde utvecklas hos eleverna om att matematik inte bara är att räkna så många tal som möjligt per automatik, utan att det är ett språk som är nödvändigt att förstå.
Modersmålslärare berättar att eleverna förstod orden genom att koppla till sina egna erfaren-heter t ex vem är äldst i din familj? Vem är yngst i din familj ? samt att visa med kroppsspråk och konkreta saker i rummet.
7 DISKUSSION
Det vi fått fram i denna undersökning är att den matematiska begreppsbildningen hos flerspråkiga elever kan stärkas, genom de 5 grundpelarna i projektets syfte. Vi har också fått fram att ett syste-matiskt arbete med flerspråkiga elevers begreppsbildning i matematik får god effekt på deras för-måga att förstå och lösa lästal i matematik. Det är inte bara flerspråkiga elever som behöver kom-penseras med ökad tid och mer arbete med språkinlärning. Även språksvaga elever med svenska som modersmål kan gynnas av detta arbetssätt.
Kommunalt ligger ett litet eller inget fokus på det matematiska språket i undervisningen i svenska som andraspråk och modersmål/studiehandledning på modersmålet.
Undersökningens resultat överensstämmer med tidigare forskning om att ordförrådsutveckling är något som bör fokuseras på eftersom det har en stor inverkan på framgång i skolan gene-rellt (Wiklund, 2015). Det undersökningen bidrar med är ett exempel på ett praktiskt arbets-sätt att göra detta på gällande flerspråkiga elever och matematiska begrepp.
Det samarbete detta arbetssätt bygger på, lagkänslan, att vi alla arbetar mot samma mål var en förutsättning för alla deltagare. Genom att mäta utvecklingen av elevernas matematiska be-greppsbildning kan även "laget" bekräftas i arbetet och få indikationer på hur det fortsatta ar-betet ska läggas upp. En utmaning att höja resultaten i matematik och minska antalet lågpre-sterande elever finns inte bara i Sverige, utan enligt PISA (2016) i 64 länder (OECD, 2016). Med ett ökande antal flerspråkiga elever kan denna undersökning visa på vikten av samverkan mellan olika lärare och studiehandledare på modersmålet och på vikten av undervisning av matematiska begrepp, där utrymme ges för samtal och reflektion hos eleverna. I enlighet med undersökningen och även med tidigare forskning behöver vi i ökad utsträckning variera kon-texten i arbetet med matematiska begrepp och släppa på den procedurinriktade undervis-ningen, där begrepp knyts till specifika, icke-varierande kontexter (Skolverket, 2007). Vi be-höver också fortsätta ringa in vilken matematisk förståelse eleverna bebe-höver utveckla via ma-tematiska diagnoser, exempelvis ALP lästal.
Tanken om att tidiga insatser ger resultat gällande elevers språkutveckling och att dessa kan ske inom ordinarie grupp/undervisning växer sig allt starkare på de skolor jag arbetar.
Lärobo-kens fyll-i övningar har fått ett minskat utrymme i undervisningen för att ge plats för pro-blemlösning i par och i helgrupp. Genom ett utökat utrymme för ett kommunikativt arbetssätt kan elevernas missuppfattningar bearbetas i undervisningen och kontexten i arbetet med mate-matiska begrepp kan varieras (Skolverket, 2007). En ökad medvetenhet finns om att lyfta fram begrepp, istället för att prata om räknesätten, i additionsuppgifter exempelvis få in ord som äldre, fler och i subtraktionsuppgifter ord som yngre och färre.
Denna undersökning inkluderar inte en stor undersökningsgrupp och har inga kontrollgrupper. Därför bör den inte ses som allmängiltig, utan snarare som en möjlighetsstudie om hur sam-verkan kan läggas upp och om vilka grundpelare som kan vara bra att tänka på vid planering av undervisning för flerspråkiga elever. Metoden som används för att mäta effekten av ett sys-tematiskt arbete med flerspråkiga elevers begreppsbildning i matematik på deras resultat i läs-tal har fungerat.
Utifrån studien drar vi slutsatsen att det är viktigt att eleverna själva får sätta ord på det de arbetar med och själva uttrycka vad begreppen innebär. Att eleverna får lyssna på varandra på ett sätt som leder till reflektion av begrepp är en nyckelfaktor något som även Grønmo (1999) påvisar. Det klasskamrater säger och skriver kan användas för att föra alla elever vidare i sitt tänkande och lärande något som påtalas i många sammanhang (Myndigheten för skolutveckling, 2007; Sterner & Lundberg, 2002). Flerspråkiga elever behöver extra tid för språkutveckling inom matematiska begrepp (Wiklund, 2015) något som vi också tog hänsyn till.
Det som var utmanande med projektet var att organisera upp de olika professionerna så att alla skulle arbeta mot samma mål. Det krävs inplanerade träffar och feedback till alla deltagare i bör-jan av projektet, under arbetets gång och i slutet.
8 BILAGOR
9 REFERENSER
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, Lillemor & Bergius, Berit (2001). Hundringar med undringar. Nämnaren
28(1), sid 9-15.
Grønmo, Liv Sissel (1999). Att sätta ord på algebran. Nämnaren, 24(1), sid 19-25.
Ingvar, Martin & Eldh, Gunilla (2014). Hjärnkoll på skolan. Natur & Kultur Akademiska.
Johansson, Bo & Svedner Per Olov (2010). Examensarbete i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget.
Ljungblad, Ann-Louise (2012). Matematisk Medvetenhet. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. En studie av
kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Hämtat från
https://gupea.ub.gu.se/handle/2077/16143
Löwing, Madeleine (2011). Grundläggande aritmetik. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2010). Baskunskaper i matematik för skola, hem och
samhället. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med
Myndigheten för Skolutveckling (2007). Matematik – en samtalsguide om kunskap, arbetssätt
och bedömning. Stockholm: Liber distribution.
Myndigheten för Skolutveckling (2008). Mer än matematik – om språkliga dimensioner i
ma-tematikuppgifter. Stockholm: Liber Distribution.
OECD (2016). Low-Performing Students Why They Fall Behind and How To Help Them
Suc-ceed. Hämtat från:
http://www.keepeek.com/Digital-Asset-Management/oecd/education/low-performing-students_9789264250246-en#page1 Publicerad 2016.
Pettersson, Eva (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor. Doktorsavhandling, Linnaeus University Dissertations Nr 48/2011. Hämtad från:
http://lnu.diva-portal.org/smash/get/diva2:414912/FULLTEXT01
Skolinspektionen (2010). Språk och kunskapsutveckling för barn med annat modersmål än
svenska. http://www.skolinspektionen.se/globalassets/publikationssok/granskningsrapporter/kva-litetsgranskningar/2010/sprakutveckling-annat-modersmal/kvalgr-sprakutv-slutrapport.pdf. Publicerad 2010-11-30.
Skolinspektionen (2010).Flerspråkiga barns erfarenheter osynliggörs i förskola och skola.
Häm-tat.från: http://news.cision.com/se/skolinspektionen/r/flersprakiga-barns-erfarenheter-osynliggors-i-forskola-och-skola,c534661
Publicerad 2010-11-30.
Skolverket (2007). TIMSS 2007. Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och
natur-vetenskap i ett internationellt perspektiv. Hämtat från: http://www.skolverket.se/omskol-
veket/publikationer/visaeskipubkaion?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwt-pub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FBlob%2Fpdf2127.pdf%3Fk%3D2127.
Publicerad 2008.
Skolverket (2010). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. En jämförande analys
av elevernas taluppfattning och kunskaper i aritmetik, geometri och algebra i Sverige, Hong Kong och Taiwan.
Hämtat från: http://www.skolverket.se/om-skolverket/publikationer/visa-enskild- publikton?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskol-bok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FBlob%2Fpdf2306.pdf%3Fk%3D2306
Publicerad 2010.
Skolverket (2011). Kursplan för Matematik. Hämtat från: http://www.skolverket.se/laropla-ner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/grundskola/matematik. Publicerad 2011.
Skolverket (2014). Lärportalen för matematik. Problembanken. Grundskola åk 1–3, modul: Pr
blemlösning. Hämtat från: https://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/conn/Co
tentServer/uuid/dDocName:MLPROD017011?rendition=web. Publicerad 2014.
Sterner, Görel och Lundberg, Ingvar (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. (NCM-rapport 2002:2) Göteborg: Göteborgs universitet, NCM.
Wiklund, Christina (2015). Ordförrådets betydelse för läsning. Linköpings universitet. Häm-tat från: https://www.liu.se/uv/lararrummet/venue/ordforradets-betydelse-for-lasning?l=sv. Publicerad 2015-09-18.
