FAKULTA STROJNÍ
Katedra částí a mechanizmů strojů
Syntéza a analýza bezvůlové planetové převodovky integrované s elektromotorem
Disertační práce
Synthesis and analysis of backlash-free planetary gearbox integrated with electric motor
Ph.D. Thesis
Liberec 2012 Vojtěch Klouček
FAKULTA STROJNÍ
Katedra částí a mechanizmů strojů
Disertační práce
k získání akademického titulu Doktor (Ph.D.)
ve studijním oboru
Konstrukce strojů a zařízení
Syntéza a analýza bezvůlové planetové převodovky integrované s elektromotorem
Synthesis and analysis of backlash-free planetary gearbox with integrated electric motor
Ing. Vojtěch Klouček
Školitel: Doc. Ing. Ludvík Prášil, CSc.
Studijní program: P 2302 Stroje a zařízení
Studijní obor: 2302V010 Konstrukce strojů a zařízení Studijní zaměření: Části a mechanizmy strojů
Školící pracoviště: Katedra částí a mechanizmů strojů
Datum odevzdání disertační práce:
Datum státní doktorské zkoušky:
za trpělivost, se kterou mi byla oporou v době mých studií. Dále děkuji vedoucímu mé disertační práce panu doc. Ing. Ludvíku Prášilovi, CSc. za věcné připomínky a rady, které mi byly výraznou pomocí. Můj speciální dík patří také panu Ing. Milanu Stejskalovi, CSc. za poskytnutí tolik potřebného časového prostoru na pracovišti, bez kterého by byl vznik této práce zcela vyloučen. Děkuji rovněž paní prof. Ing. Bohdaně Marvalové, CSc. za shovívavost. Dále děkuji všem svým kolegyním a kolegům z VÚTS Liberec, a.s. a Technické univerzity v Liberci, které se raději nepokusím vyjmenovat, abych na někoho nezapomněl. Všem, kteří mi byli s mojí prací nápomocni, ještě jednou děkuji.
Autor.
literatury a na základě konzultací se školitelem a odborníky v řešené problematice, a všechny použité prameny jsem důsledně citoval.
. . . Vojtěch Klouček, v.r.
Prohlášení k využívání výsledků disertační práce
Byl jsem seznámen s tím, že na mou disertační práci se plně vztahuje zákon č.
121/2000 o právu autorském, zejména §60 (školní dílo) a §35 (o nevýdělečném využití díla k vnitřní potřebě školy).
Beru na vědomí, že TUL má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé diser- tační práce a prohlašuji, že souhlasím s případným užitím mé dizertační práce (prodej, zapůjčeni apod.).
Jsem si vědom toho, že užít své disertační práce či poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaložených univerzitou na vytvoření díla (až do jejich skutečně výše).
. . . Vojtěch Klouček, v.r.
rotačního elektropohonu s bezvůlovým reduktorem, který je vytvořen dvojicí stejných planetových ozubených soukolí. Každé soukolí se skládá ze dvou centrálních členů, unášeče a korunového kola s vnitřním ozubením a jednoho satelitu, který je uložen na čepu unášeče. Přenos výkonu mezi centrálním hřídelem a satelitem zajišťuje radiální křížová spojka (Oldhamova spojka). K vymezení vůlí je mezi unášeče soukolí vložen pružný člen. Práce obsahuje v jednotlivých kapitolách popis konstrukčního uspořá- dání, řešení kinematiky, dynamiky, silových poměrů, celkové účinnosti a experimen- tální verifikaci funkce pohonu. Výsledkem práce jsou zejména výpočetní algoritmy s libovolně volitelnými parametry, jejichž výstupem jsou podrobně vyřešené silové po- měry nezbytné pro dimenzování a pevnostní kontrolu jednotlivých dílů a uzlů pohonu a vyrobený funkční model se zkušebním zařízením. Předložené řešení představuje novou koncepci pohonu a bylo realizováno na prototypu vyvíjeného stroje pro broušení radi- álních vaček firmy VUTS Liberec, a.s. Hlavními přínosy jsou přesnost a opakovatelnost úhlové polohy výstupního hřídele pohonu při řízení elektromotoru, minimální nároky na zástavbové rozměry a jednoduchá montáž.
Klíčová slova
Elektrický rotační pohon, planetové soukolí, integrovaná převodovka, vnitřní ozu- bení, vymezení vůlí, Oldhamova spojka, účinnost převodového mechanizmu.
tary electric actuator with backlash-free reducer, which is created by the same pair of planetary gears. Each gear consists of two central members, carrier and ring gear with internal teeth and one satellite, which is stored on the pin carrier. Power transfer be- tween the central shaft and satellite ensures radial cross-coupling (Oldham coupling).
The definition will is inserted between the flexible gear carrier member. The work inclu- des in each chapter description of the structural arrangement, the solution of kinema- tics, dynamics, force ratios, overall efficiency and experimental verification of operator functions. The result of work are computational algorithms with freely selectable pa- rameters, whose outputs are solved in detail force ratios necessary for the design and strength check of parts and nodes drive and made a working model of the test equip- ment. Presented solution introduces a new concept of drive and was implemented on a prototype developed tools for grinding radial cams companies VÚTS Liberec, a.s. The main benefits are accuracy and repeatability of the angular position of the output shaft of the drive motor driving, minimal mounting dimensions and simple installation.
Key Words
Electric rotary actuators, planetary gears, integrated gearbox, internal gearing, bac- klash ellimination, Oldham coupling, efficiency of the transmission mechanism.
Seznam tabulek 21
Přehled užitých značek a označení 23
1 Úvod 25
1.1 Motivace práce . . . 25
1.2 Současný stav konstrukčních koncepcí bezvůlových ozubených převodů 26 1.3 Známé techniky vymezování vůlí v převodových mechanizmech . . . 30
1.3.1 Konzervativní silové pole . . . 30
1.3.2 Stavitelná osová vzdálenost u převodů ozubenými koly . . . 30
1.3.3 Princip master – slave . . . 30
1.3.4 Odpružené ozubené kolo . . . 31
1.3.5 Větvený převod ozubenými koly s pružným elementem . . . 33
1.4 Vybrané problémy z oblasti ozubených převodů . . . 35
1.4.1 Ideální převod . . . 35
1.4.2 Přesnost ozubených soukolí . . . 37
1.4.3 Interference ozubení . . . 38
1.5 Cíle disertační práce . . . 38
2 Princip funkce integrované převodovky a návrh funkčního modelu 40 2.1 Vnitřní uspořádání . . . 40
2.2 Kinematické schema, počet stupňů volnosti a převodový poměr . . . 40
2.3 Vymezení vůlí při montáži . . . 42
2.4 Geometrie ozubení . . . 44
2.5 Pevnostní kontrola kritických konstrukčních uzlů . . . 45
2.5.1 Výstupní hřídel . . . 45
2.5.2 Spojovací kolíky . . . 47
2.5.3 Maximální zatížení motoru . . . 48
3 Kinematika planetového soukolí se dvěma ozubenými koly a Oldha- movou spojkou 48 3.1 Stanovení kinematiky užitím Willisovy metody . . . 49
3.2 Stanovení kinematiky užitím maticových metod . . . 49
3.2.1 Souřadné systémy . . . 49
3.2.2 Transformace souřadnic . . . 51
3.2.3 Závislosti kinematických veličin . . . 51
4 Dynamické vyvážení rotoru a zbytkové setrvačné síly 56 4.1 Podmínky vyváženosti rotujícího tělesa . . . 57
4.2 Výpočet vyvažovacích hmot . . . 59
4.3 Zbytkové setrvačné síly přenášené do základního rámu . . . 64
5.1.2 Dynamické řešení . . . 69
5.2 Bezvůlový převod s předlohovými hřídeli . . . 69
5.3 Diferenciál se dvěma ozubenými koly a Oldhamovou spojkou . . . 71
5.3.1 Statické řešení . . . 71
5.3.2 Dynamické řešení . . . 73
5.4 Dvojice planetových převodů předepjatých torzní tyčí . . . 73
5.4.1 Statické řešení . . . 73
5.4.2 Dynamické řešení . . . 76
6 Simulace provozu elektromotoru s integrovanou bezvůlovou převo- dovkou 76 6.1 Model s řízením pohybu měničem frekvence . . . 77
6.1.1 Klossův vztah . . . 77
6.1.2 Příklad simulačního výpočtu . . . 80
6.2 Model se zdrojem úhlové rychlosti . . . 82
7 Pasivní odpory a účinnost integrované převodovky 83 7.1 Účinnost převodových mechanizmů všeobecně . . . 84
7.1.1 Sériové a paralení řazení převodových mechanizmů . . . 85
7.1.2 Cirkulující výkon . . . 86
7.2 Tok výkonu mechanizmem integrované převodovky . . . 88
7.3 Pasivní odpory vazeb členů převodového mechanizmu . . . 89
7.3.1 Ztráty na Oldhamově spojce . . . 89
7.3.2 Ztráty na jednoduchém soukolí s vnitřním ozubením . . . 90
8 Experiment a výsledky měření 90 8.1 Podstata experimentu . . . 91
8.1.1 Měření vůlí v převodovém mechanizmu . . . 91
8.1.2 Měření vibrací . . . 91
8.2 Měřicí zařízení . . . 92
8.2.1 Testovací stůl . . . 92
8.2.2 Průběh testů . . . 92
8.2.3 Použitá měřidla . . . 93
8.3 Provozní režimy a měřené veličiny . . . 94
8.3.1 Nezávisle proměnné veličiny . . . 94
8.3.2 Měřené veličiny . . . 97
8.4 Zpracování naměřených hodnot . . . 97
8.4.1 Stanovení celkové vůle v převodovém mechanizmu . . . 97
8.4.2 Frekvenční spektra vibrací . . . 100
9.1.2 Princip vymezení vůlí při montáži . . . 103
9.1.3 Kinematika převodového mechanizmu . . . 103
9.1.4 Silové poměry a simulace provozu . . . 104
9.1.5 Zbytkové dynamické účinky . . . 104
9.1.6 Účinnost převodového mechanizmu . . . 105
9.2 Možnosti další práce . . . 105
Literatura 106 Seznam vědeckých a odborných publikací autora 108 Přílohy 110 A Výpisy programů sestavených v prostředí Maple 110 A.1 Kinematika převod. mechanizmu užitím maticových metod . . . 110
A.2 Stanovení rozměrů vyvažovacích hmot . . . 112
A.3 Silové poměry – základní bezvůlový převod . . . 113
A.4 Silové poměry – bezvůlový převod s předlohovými hřídeli . . . 116
A.5 Simulace provozu – model s řízením pohybu měničem frekvence . . . . 118
A.6 Simulace provozu – model se zdrojem úhlové rychlosti . . . 120
B Grafy naměřených hodnot 122 B.1 Celkové vůle převodového mechanizmu . . . 122
B.2 Frekvenční spektra zrychlení vibrací . . . 125
C Katalogové listy použitých přístrojů a měřidel 128 C.1 Katalogový list použitého elektromotoru . . . 128
C.2 Inkrementální čidlo Renishaw . . . 129
C.3 Inkrementální čidlo Heidenhain . . . 137
C.4 Akcelerometr Br˝uel & Kjær . . . 139
C.5 Měniče frekvence Lenze . . . 141
2 Momentové charakteristiky . . . 27
3 Produkty firmy Stöber . . . 28
4 Produkty firmy Mini Motor . . . 28
5 Produkty firmy Intecno . . . 28
6 Princip harmonického převodu . . . 29
7 Záběr dvou shodných sevomotorů s pastorky a ozubeného hřebenu. . . 31
8 Průběh momentů jednotlivých servomotorů principu master – slave . . 31
9 Princip funkce odpruženého ozubeného kola 1 . . . 32
10 Záběr odpružených ozubených kol . . . 32
11 Užití odpruženého ozubeného kola 1 . . . 33
12 Užití odpruženého ozubeného kola 2 . . . 34
13 Provedení bezvůlových převodů . . . 34
14 Schemata různých provedení větvených převodů s pružným elementem . 35 15 Bezvůlový mechanizmus pro polohování antény radaru . . . 36
16 Připojení setrvačníku k torzně poddajnému hřídeli . . . 36
17 Příklad označení přesnosti ozubeného soukolí . . . 38
18 Diagram možných interferencí ozubení . . . 39
19 Trajektorie hrany hlavy zubu při interferenci . . . 39
20 Vnitřní uspořádání motoru s integrovanou bezvůlovou převodovkou . . 41
21 Kinematické schema elektromotoru s integrovanou bezvůlovou převo- dovkou . . . 42
22 Odvození převodového poměru . . . 43
23 Nonius pro vymezení vůlí v převodovém mechanizmu . . . 44
24 Interference na hlavách zubů . . . 45
25 Kritický průřez výstupního hřídele . . . 47
26 Spojovací kolík mezi ramenem a výstupním hřídelem . . . 48
27 Kinematické schema diferenciálu se dvěma ozubenými koly a Oldhamo- vou spojkou . . . 49
28 Souřadné systémy . . . 50
29 Transformace souřadnic: 2 → 1 . . . 52
30 Transformace souřadnic: 3A → 2 . . . 52
31 Transformace souřadnic: 3B → 2 . . . 52
32 Transformace souřadnic: 4A → 3A . . . 52
33 Transformace souřadnic: 4B → 3B . . . 53
34 Transformace souřadnic: 4A → 5 . . . 53
35 Transformace souřadnic: 4B → 5 . . . 53
36 Transformace souřadnic: 5 → 1 . . . 53
37 Závislost souřadnic bodů O4A a O4B na otočení vstupního hřídele ϕ2 . . 57
38 Trajektorie bodů O4A a O4B . . . 57
39 Druhy nevyváženosti rotujícího tělesa . . . 58
40 Vyvážení rotoru s unášeči a satelity . . . 59
41 Schema rozložení hmot rotoru s unášeči a satelity . . . 60
rotace . . . 63
45 Možná řešení rovnice (64) . . . 63
46 Silové poměry v základním větveném bezvůlovém převodu s vymezením vůlí torzní tyčí . . . 68
47 Silové poměry v bezvůlovém převodu s předlohovými hřídeli s vymeze- ním vůlí torzní tyčí . . . 70
48 Síly působící v planetovém diferenciálu se dvěma ozubenými koly a Old- hamovou spojkou . . . 71
49 Silové poměry v integrované převodovce . . . 74
50 Výstupní hřídel zatížený na obou koncích . . . 77
51 Momentová charakteristika asynchronního elektromotoru dle Klossova vztahu . . . 78
52 Momentové charakteristiky použitého motoru při různých hodnotách frekvence napájecího napětí . . . 79
53 Štítkové hodnoty použitého elektromotoru . . . 80
54 Požadované časové průběhy úhlu natočení a úhlové rychlosti výstupního hřídele . . . 81
55 Závislost momentu M5A na úhlu natočení výstupního hřídele . . . 82
56 Simulovaný průběh úhlové polohy a rychlosti výstupního hřídele, simu- lace 1 . . . 83
57 Simulovaný časový průběh reakčních sil v záběrech ozubených kol a ložis- cích, simulace 1 . . . 83
58 Simulovaný časový průběh reakčních sil v záběrech ozubených kol a ložis- cích, simulace 2 . . . 84
59 Časový průbeh točivého momentu na rotoru . . . 84
60 Časový průběh okamžitého výkonu motoru . . . 85
61 Tok výkonu obecným převodovým mechanizmem . . . 85
62 Řazení převodových mechanizmů a schemata toku výkonu . . . 86
63 Cirkulující výkon v soukolí se staticky neurčitou montáží . . . 87
64 Tok výkonu mechanizmem integrované převodovky . . . 88
65 Přenos výkonu Oldhamovou spojkou . . . 89
66 Závislost úhlů otočení vstupního a výstupního hřídele v převodovém mechanizmu s vůlemi . . . 91
67 Testovací stůl pro zkušební provoz funkčního modelu integrované převo- dovky . . . 92
68 Inkrementální čidlo uvnitř motoru pro snímání úhlové polohy rotoru . . 93
69 Rozmístění akcelerometrů na základním rámu motoru . . . 93
70 Celkový pohled na měřicí zařízení . . . 94
71 Schema měřící aparatury . . . 95
72 Časové závislosti úhlu otočení a úhlové rychlosti vstupního hřídele . . . 95
73 Definice funkce step(x, x0, x1, h0, h1) . . . 96
74 Naměřené hodnoty při režimech 2.2.A a 2.2.B . . . 99
2 Rozměry ozubení použitého v prototypu integrované převodovky . . . . 46
3 Parametry použitého elektromotoru . . . 47
4 Parametry výpočtu rozměrů vyvažovacích těles . . . 62
5 Vypočtené rozměry a hmotnost vyvažovacích těles . . . 62
6 Hodnoty provozních a konstrukčních parametrů funkčního modelu in- tegrované převodovky a jim příslušející hodnoty amplitudy reakčního momentu a jeho frekvence . . . 66
7 Neznámé síly v soustavě rovnic rovnováhy - základní bezvůlový převod, statické řešení . . . 67
8 Neznámé síly v soustavě rovnic rovnováhy - bezvůlový převod s předlo- hovými hřídeli . . . 71
9 Neznámé síly v soustavě rovnic rovnováhy - diferenciál se dvěma ozube- nými koly a Oldhamovou spojkou, statické řešení . . . 72
10 Parametry a neznámé v soustavě rovnic rovnováhy . . . 73
11 Neznámé síly v soustavě rovnic rovnováhy - integrovaná bezvůlová pře- vodovka, statické řešení . . . 75
12 Parametry a neznámé veličiny v soustavě rovnic pro popis provozu inte- grované převodovky . . . 76
13 Konstrukční parametry simulačního modelu . . . 80
14 Provozní parametry simulačního modelu . . . 81
15 Použitá měřidla . . . 96
16 Nastavení parametrů pohybu při jednotlivých testech . . . 98
17 Měřené veličiny . . . 98
18 Zjištěné hodnoty celkové vůle . . . 100
19 Významné frekvence vibrací integrované převodovky . . . 102
M velikost točivého momentu [N · m]
J moment setrvačnosti [kg · m2]
i◦ počet stupňů volnosti [−]
ω úhlová rychlost [s−1]
MT k montážní torzní předpětí [N · m]
zk počet zubů korunového kola [−]
zs počet zubů satelitu [−]
α úhel profilu [◦]
αw úhel záběru [◦]
m modul ozubení [−]
ϕ úhel natočení [−]
i převodový poměr [−]
T transformační matice [−]
O počátek souřadného systému [−]
e excentricita [mm]
FO odstředivá síla [N]
MO moment odstředivých sil [N · m]
ξT, ηT, ζT souřadnice těžiště [m]
I matice setrvačnosti [kg · m2]
E jednotková matice [−]
Mz zbytkový klopný moment [N · m]
f frekvence [Hz]
MP matice soustavy rovnic rovnováhy [−]
P výkon [W]
η účinnost [−]
FT třecí síla [N]
fos souč. smykového tření [−]
TR, TP časové konstanty [s]
kt torzní tuhost [N · m]
n počet poloh korun. kola [−]
D, d průměr [mm]
Mk kroutící moment [N · m]
Wk průřezový modul v krutu [mm3] JP polární moment průřezu [mm4]
τ smykové napětí [MPa]
σ normálové napětí [MPa]
Re mez kluzu v tahu [MPa]
k součinitel bezpečnosti [−]
x jednotkové posunutí nástroje [−]
h∗a souč. výšky hlavy zubu [−]
c∗ souč. radiální vůle [−]
rf∗ souč. poloměru zaoblení [−]
d průměr roztečné kružnice [mm]
db průměr základní kružnice [mm]
da průměr hlavové kružnice [mm]
df průměr patní kružnice [mm]
aw provozní osová vzdálenost [mm]
r polohový vektor [mm]
F velikost síly [N]
r, R poloměr [mm]
S plošný obsah [mm2]
D deviační moment setrvačnosti [kg · m2]
n otáčky [s−1]
s skluz [−]
t čas [s]
W mechanická práce [J]
1 Úvod
1.1 Motivace práce
Ve strojírenské praxi se často vyskytuje potřeba přesného polohování fyzických objektů, jako jsou obrobky, nástroje, montované součásti, dopravované materiály, ho- tové výrobky apod. Polohovacím zařízením může být pohyblivá osa obráběcího stroje, otočný polohovací stůl, robotický manipulátor a mnoho dalších případů. V takových případech je nutno urychlovat a brzdit objekty značné hmotnosti. Z toho vyplývá, že pohony polohovacích systémů pracují s relativně velkými silami a točivými momenty a relativně malými rychlostmi.
Předmětem této práce je návrh a analýza rotačního pohonu úhlové polohy obrobku pro stroj určený k broušení radiálních vaček, který vzniká ve VÚTS Liberec, a.s.
Motivace k řešení tématu předkládaného v mé disertační práci vznikala postupně v rámci mého působení v oboru textilních a ostatních výrobních strojů ve výzkumném ústavu VÚTS Liberec, a.s., kde jsem se zabýval vývojem a konstrukcí rotačního pohonu úhlové polohy obrobku pro stroj určený k broušení radiálních vaček, v rámci projektu FR-TI1/594 – Výzkum sofistikovaných metod návrhu a vývoje jednoúčelových strojů, komponent a periferií výrobních strojů (2009-2013, MPO/FR). Toto využití klade na navrhovaný pohon specifické požadavky, zejména musí být zajištěna vysoká přesnost a opakovatelnost úhlu natočení výstupního hřídele pohonu. Dalším požadavkem je malý zástavbový prostor ve stroji. Řešení prototypu elektropohonu s bezvůlovým reduktorem novou navrženou koncepcí se ukázalo jako plnohodnotné téma disertace. Cílem práce je vytvoření „nízkootáčkového elektromotoruÿ (elektromotoru s integrovanou bezvůlovou převodovkou – příklady provedení na obr. 1), který bude mít optimální účinnost a zatěžovací charakteristiku v oblasti nízkých otáček a vysokých točivých momentů (obr.
2).
Protože elektromotory standardní konstrukce se obvykle provozují při vyšších otáč- kách, než vyžadují polohovací zařízení, je nutno mezi rotor elektromotoru a výstupní hřídel zařadit vhodný mechanický převod točivého pohybu. Podstatou zde popisované koncepce je vestavba bezvůlového planetového převodu přímo do šasi elektromotoru, se kterým tvoří jeden konstrukční celek. Převodovka, stejně jako každý pohyblivý me- chanizmus, je vyrobena s vůlemi a tolerancemi rozměrů. Mezi vstupním a výstupním hřídelem je několik takových vůlí řazených sériově, jejich velikost se proto sčítá. Protože jsou na polohovací zařízení kladeny vysoké nároky na kinematickou přesnost pohybu výstupního členu, je vymezení těchto vůlí závažným technickým problémem.
V následujících kapitolách budou probrány známé techniky vymezování vůlí v pře- vodových mechanizmech a detailně bude analyzován převod navržený pro výše uve- denou aplikaci. Konstrukční řešení tohoto převodu je nové koncepce a je přihlášeno k patentové ochraně.
a) b)
c) d)
Obr. 1: Příklady provedení elektromotoru s integrovanou bezvůlovou převodovkou: a) se závrtnými šrouby, b) s přírubou, c) patkový, d) s dutým hřídelem.
1.2 Současný stav konstrukčních koncepcí bezvůlových ozu- bených převodů
Problematika elektrických pohonů pro průmyslovou automatizaci je velmi rozšířená a rozsáhlá. Řada vývojářských týmů firem a pracovníků výzkumných institucí tudíž pracuje na řešení podobných technických problémů. Jsou známé bezvůlové převodovky např. značek Nabtesco, Harmonic Drive, Spinea, Raveo aj., které se svým vstupním hřídelem jednostranně připojí k hnacímu elektromotoru a jejich výstupní hřídel pak po- skytuje požadovaný výstupní pohyb. Jsou také známé servopohony, které jsou tvořeny kompletem elektromotoru s bezvůlovou převodovkou, kdy je ve společném těle uspořá- dán elektromotor i bezvůlová převodovka, přičemž hřídel elektromotoru je napojen na vstupní hřídel převodovky, jejíž výstupní hřídel je výstupním hřídelem celého kompletu, např. servomotory značky Bonfiglioni.
Převodovky této standardní konstrukce poskytují uspokojivé řešení z hlediska přes- nosti úhlové polohy výstupního hřídele a únosnosti. Vyznačují se tím, že převodovka a hnací motor tvoří oddělené konstrukční celky. Z toho vyplývají určitá omezení, jako nutnost spojení hřídele motoru se vstupním hřídelem převodovky a možnost pouze
50 55 60 65 70 75 80 85 -20
-15 -10 -5 0 5 10 15 20
1000 1200 1400 1600
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
a) b)
M[N⋅m]
M[N⋅m]
n [min−1] n [min−1]
Obr. 2: Zatěžovací (momentové) charakteristiky: a) asynchronního motoru, b) motoru s integrovanou bezvůlovou převodovkou (na výstupním hřídeli). Křivky jsou zakresleny pro různé synchronní otáčky, které je možno řídit pomocí měniče frekvence napájecího napětí. Hodnoty otáček a zatěžujících momentů jsou uvedeny pro čtyřpólový motor o jmenovitém výkonu 120 W.
jednostranného spojení. Další charakteristickou vlastností těchto převodovek je vysoká náročnost na přesnost výroby jednotlivých komponent. Obrázky 3 až 5 zobrazují něk- teré produkty srovnatelných vlastností vybraných výrobců.
Další koncepcí, založené na podobném principu jako zde předkládané řešení inte- grované bezvůlové převodovky, jsou harmonické převody. Převod této konstrukce pa- tentoval v roce 1964 vynálezce Roger H. Lapp [31]. Harmonický převod se skládá ze tří koncentrických prvků: generátoru vln, pružného členu s vnějším ozubením a ozubeného věnce s vnitřním ozubením (obr. 6).
Generátor vln, který je eliptického tvaru, je v převodu hnacím členem. Rotačním pohybem deformuje přes speciální ložisko pružný člen, jehož vnější ozubení je v záběru s vnitřním ozubením pevného věnce. Záběr zubů nastává v protilehlýh koncových bo- dech hlavní osy elipsy generátoru. Převodový poměr mechanizmu je dán počtem zubů ozubeného věnce a rozdílem počtu zubů věnce a pružného členu (pružný člen má menší počet zubů než věnec). Pokud je tento rozdíl např. 2 zuby, otočí se během jedné celé otáčky generátoru pružný člen o dvě zubové rozteče proti směru otáčení generátoru.
Harmonické převody umožňují konstrukci jednostupňových převodovek s převodo- vými poměry přibližně 50 až 160. Širokou škálu takových převodovek nabízí např. firma Harmonic Drive AG. Výrobce uvádí účinnost těchto produktů až 85%. Převodovky s harmonickými převody mají dobré vlastnosti z hlediska kinematické přesnosti a únos- nosti, jejich výroba je však náročná (pružný člen s vnějším ozubením, ložisko generátoru vln). Cílem předkládaného technického řešení je zejména snížit složitost a dílovou ná-
Obr. 3: Produkty firmy Stöber (http://global.stoeber.de)
Obr. 4: Produkty firmy Mini Motor (http://www.minimotor.com)
Obr. 5: Produkty firmy Intecno (http://www.intecno-srl.com)
1
2
3
Obr. 6: Princip harmonického převodu: 1) ozubený věnec s vnitřním ozubením, 2) pružný člen s vnějším ozubením, 3) generátor vln.
ročnost při zachování vysoce přesného a plynulého chodu a popřípadě umožnit i využití alespoň některých součástí stávajících elektromotorů, resp. umožnit případnou snad- nou přestavbu stávajících elektromotorů na elektromotory s integrovanou bezvůlovou převodovkou.
Hlavními přínosy zde popisované integrované převodovky jsou:
• Možnost použití průběžného hřídele, který je možno připojit ke spotřebiči výkonu na obou stranách motoru
• Vysoce kompaktní konstrukce, vyžadující malý zástavbový prostor při aplikaci pohonu
• Unikátní způsob vymezení vůlí v mechanizmu, který umožňuje minimalizaci mon- tážního předpětí a tím i minimalizaci přídavného namáhání ozubení a ložisek (kapitola 2.3)
• Možnost aplikace pohonu v libovolné poloze (horizontální, vertikální, šikmé)
• Jednoduchá výroba a montáž
Hlavní nevýhodou zde popisované koncepce je nemožnost dokonalého dynamického vyvážení všech hmot, konajících obecný rovninný pohyb. To má za následek přídavné namáhání základního rámu stroje dynamickými silami, které mohou nepříznivě ovliv- nit chod zařízení z hlediska vibrací. Minimalizaci těchto dynamických sil je věnována kapitola 4.
1.3 Známé techniky vymezování vůlí v převodových mecha- nizmech
V každém převodu ozubenými koly vzniká díky boční vůli v ozubení vůle mezi úhlem natočení pastorku a kola díky vůli v záběru. Bezvůlový převod je takový, který má tuto vůli vymezenou, a proto jsou úhly natočení vstupního a výstupního hřídele pevně svázány i při reverzaci otáček.
Kinematická přesnost ozubených převodů se stálým silovým stykem pracovních boků zubů je zpravidla dostatečně vysoká. Mění-li však zatěžující momenty smysl nebo jsou proměnné při stále stejném smyslu a současně vzrostou i vnitřní dynamické síly v ozubení, zvláště při chodu v rezonančních oblastech, dochází k porušení silového styku pracovních boků zubů a nastává podstatné snížení kinematické přesnosti pře- vodu. Úchylku převodového poměru v tomto případě určuje především boční vůle v ozubení, jejíž velikost odpovídá příslušnému stupni přesnosti výroby. Pro její vyme- zení používají se u některých převodů přídavné pružné členy, které nedovolí odlehnutí pracovních boků zubů za provozu. Přídavný pružný člen ve sledované soustavě je však dalším budicím zdrojem vnitřních dynamických sil a při nesprávném stanovení jeho tuhosti nemusí splňovat požadovanou funkci zvláště v nestabilních oblastech. ([25], [27])
1.3.1 Konzervativní silové pole
Typickým případem je vužití tíhového pole Země. Tíhová síla způsobuje zatížení převodového mechanizmu konstantní velikosti a směru. Užívá se zejména u výtahů, zvedáků apod. Nevýhodou tohoto způsobu je nemožnost zatížení výstupního hřídele momentem opačného smyslu.
1.3.2 Stavitelná osová vzdálenost u převodů ozubenými koly
Každá dvě spoluzabírající kola s evolventním ozubením lze uložit v malém rozmezí na libovolnou osovou vzdálenost. Existuje však osová vzdálenost αw taková, že boční vůle v ozubení je nulová. Nastavení osové vzdálenosti může být buď pevné nebo s pruž- ným prvkem. Potom je předpětí pružného prvku obdobou napnutí řemenu řemenového převodu. Toto řešení vyžaduje pohyblivé uložení jednoho z hřídelů soukolí.
1.3.3 Princip master – slave
Velmi účinnou metodou je užití dvou shodných servomotorů ([9], [13]), které zabírají s jedním ozubeným kolem nebo hřebenem. Tohoto principu se využívá např. pro pohon posuvových mechanizmů obráběcích strojů (obr. 7).
Obr. 8 znázorňuje závislost točivých momentů M1, M2 (čárkovaně) jednotlivých servomotorů na řídícím signálu. Výsledný moment MΣ (plnou čarou) je součtem obou momentů, tedy MΣ = M1 + M2. Řízení motorů je možno uskutečnit dvěma způsoby.
Možnost na obr. 8a) plně nevyužívá výhody použití dvou motorů, protože je vždy v zá- běru pouze jeden (v závislosti na smyslu otáčení). Výhodou je možnost použití snímače
Obr. 7: Záběr dvou shodných sevomotorů s pastorky a ozubeného hřebenu.
ŘÍDÍCÍ SIGNÁL
ŘÍDÍCÍ SIGNÁL
+
+ –
–
M M
M1
M1 M2
M2
M M
a) b)
Obr. 8: Průběh momentů jednotlivých servomotorů principu master – slave v závislosti na řídícím signálu.
otáček pro zpětnou vazbu na jednom z motorů. Při řízení podle obr. 8b) existují ob- lasti, kdy zabírají oba motory společně týmž směrem. Protože však dochází k reverzaci hnacího momentu na motorech, je vhodné umístit snímač polohy pro zpětnou vazbu na výstup mechanizmu, což má za následek snížení přesnosti měření přímo úměrně převodovému poměru.
Při tomto způsobu řešení je nutno užití dvou elektromotorů s elektronickým řízením, což zvyšuje výrobní náklady a zvyšují se nároky na zástavbový prostor.
1.3.4 Odpružené ozubené kolo
Na obr. 9 je schematicky znázorněn princip vymezení boční vůle v ozubení pomocí odpruženého ozubeného kola. Dvě shodná ozubená kola jsou uložena na společné ose s možností vzájemného pootočení kolem této společné osy. Díky těmto pružinám je za-
jištěn silový styk mezi aktivními boky zubů pastorku a jednoho z kol a mezi neaktivními boky zubů pastorku a druhého z kol (obr. 10).
Obr. 9: Princip funkce odpruženého ozubeného kola.
Obr. 10: Záběr odpružených ozubených kol (obrázek převzat z [30]).
Na obr. 11 je znázorněno konstrukční uspořádání soukolí s odpruženým kolem, které je chráněno patentem č. 4,805,475 [6]. Vymezení boční vůle je zde dosaženo užitím klínů a talířových pružin.
Další způsob konstrukčního řešení, chráněný patentem č. 4,072,064 [29], je na obr.
12. Bezvůlové převodové ústrojí s děleným ozubeným kolem obsahuje hydraulický píst, lokální akumulátor hydraulické kapaliny a zpětný ventil.
Obr. 11: Užití odpruženého ozubeného kola 1 (obrázek převzat z [6]).
1.3.5 Větvený převod ozubenými koly s pružným elementem
Vymezení vůlí je dosaženo použitím dvou shodných soukolí (větví), jejichž některé dva komponenty jsou propojeny vhodným pružným prvkem. Na obr. 13 jsou příklady konstrukce takových převodů. Obr. 13a znázorňuje základní větvený bezvůlový převod (viz také obr. 14a). Dva shodné pastorky zabírají se dvěma shodnými ozubenými koly, která jsou pevně spojena s tuhým hřídelem. Oba pastorky jsou propojeny torzní tyčí, která je při montáži předepjata na známou hodnotu krouticího momentu, čímž působí pastorky na kola vzájemně v opačných smyslech. Přenos výkonu je pak uskutečněn jednou nebo druhou větví převodu (soukolím), v závislosti na smyslu otáčení. Obr. 13b znázorňuje soukolí se dvěma předlohovými hřídeli. Pružná torzní tyč je opět vložena
Obr. 12: Užití odpruženého ozubeného kola 2 (obrázek převzat z [29]).
mezi pastorky (viz též obr. 14b).
a) b)
Obr. 13: a) základní větvený bezvůlový převod, b) větvený bezvůlový převod s předlo- hovými hřídeli.
Další možnosti konstrukčního uspořádání jsou uvedeny na obr. 14. Z obr. 14c je pa- trno, že pružný element je možno umístit i mezi jednotlivá ozubená kola jedné z před- loh. Tento způsob eliminace vůlí v převodových mechanizmech se vyznačuje velkými
rozměry a vysokou hmotností celého mechanizmu. Obr. 14d znázorňuje uspořádání s koncentrickými předlohami, což je výhodné především pro menší nároky na zástavbový prostor v konstrukčním celku.
Obr. 14: Schemata různých provedení větvených převodů s pružným elementem.
Příkladem využití převodového mechanizmu tohoto typu je polohovací zařízení an- tény radaru. Celý princip tohoto zařízení je popsán v [14]. Schema mechanizmu je na obr. 15.
1.4 Vybrané problémy z oblasti ozubených převodů
1.4.1 Ideální převod
Ideální převod je takový, jehož součásti jsou nehmotné, dokonale tuhé, vazby mezi součástmi jsou ideální (bez tření), všechny součásti mají teoreticky přesný tvar a pře- vodový mechanizmus nemá vůle. U skutečného převodového mechanizmu se hmotnost, poddajnost, nepřesnost výroby a pasivní odpory objevují vždy, ne však nutně vůle.
Ty se nevyskytují u převodů s přenosem výkonu třením (které však nezhrnují převody ozubenými koly) a u převodů s přenosem výkonu tlakem jsou známy některé postupy pro jejich odstranění [1], [5], [6], [9] (viz dále).
Další důležitou vlastností ideálního převodu pro technické výpočty a simulace je tzv. i2efekt [1]. Obr. 16 znázorňuje připojení zátěže (setrvačníku) k torzně poddajnému hřídeli přímo a přes ideální převod o převodovém poměru i.
Obr. 15: Bezvůlový mechanizmus pro polohování antény radaru. (Obrázek převzat z [14].)
kt
, ˙ , ¨
kt
1, ˙1, ¨1
2, ˙2, ¨2
i
a) b)
J
J
Obr. 16: Připojení setrvačníku k torzně poddajnému hřídeli a) přímo, b) přes ideální převod o převodovém poměru i.
Pohybová rovnice autonomní soustavy dle obr. 16a je
J · ¨ϕ + kt· ϕ = 0, ϕ(0) = ϕ0, ˙ϕ(0) = ω0. (1) Pro ideální převod (obr. 16b) platí ϕ2 = 1i · ϕ1 a M2 = i · M1. (M1 a M2 značí točivé
momenty na hnacím a hnaném hřídeli převodu.) Užitím těchto vztahů vyjde pohybová rovnice autonomní soustavy dle obr. 16b ve tvaru
J · ¨ϕ1+ kt
i2 · ϕ1 = 0, ϕ1(0) = ϕ10, ˙ϕ1(0) = ω10. (2) Z rovnice (2) je patrno, že hmotové charakteristiky členů mechanizmu a tuhosti pod- dajných těles se při zařazení převodu do soustavy redukují úměrně i2.
Důležitý je rovněž vliv ideálního převodu na vlastní frekvenci mechanické soustavy.
Z rovnice (1) vyplývá vlastní frekvence soustavy a)
Ωa =
skt
J. (3)
Vlastní frekvence soustavy b) je
Ωb =
s kt J · i2 = 1
i ·
skt J = 1
i · Ωa. (4)
Rovnice (4) ukazuje, že vlastní frekvence soustavy se redukuje úměrně i.
1.4.2 Přesnost ozubených soukolí
Přesnost rozměrů a geometrického tvaru každé strojní součásti je zatížena úchyl- kami, které vznikají při její výrobě. Proto je nutno na výrobním výkrese každé součásti pomocí tolerancí definovat, v jakých mezích se mohou tyto úchylky pohybovat. Obecně platí, že náklady na výrobu rostou s rostoucím stupněm přesnosti progresivně, je tudíž nutno tolerance volit takovým způsobem, který zajistí spolehlivý provoz součásti při minimálních možných výrobních nákladech.
Chyba převodu je definována jako rozdíl mezi skutečnou a teoretickou pozicí hnaného ozubeného kola. Zpravidla se vyjadřuje v mikrometrech jako pohyb ve směru tečny dotykové kružnice nebo v úhlových vteřinách.
V současné době upravuje přesnost ozubených kol norma ČSN ISO 1328-1 Čelní ozubená kola - Soustava přesnosti ISO. Zahrnuje jednotlivé tolerance veličin a určuje jejich číselné hodnoty. Základní pojmy lícovací soustavy ozubených kol jsou:
Kinematická přesnost zahrnuje ty chyby ozubení, které se projeví na otáčku kola a způsobují zrychlování (zpomalování) hnaného kola při rovnoměrném otáčení hnacího kola.
Plynulost chodu zahrnuje ty chyby ozubení, které se opakují na každém zubu (roz- teči) a též ovlivňují rovnoměrnost otáčení hnaného kola.
Dotyk důležitý z hlediska přenosu sil. Chyby se projevují nerovnoměrným nesením zubů (nesprávná poloha otisku barvy).
Tyto tři skupiny úchylek tvoří stupeň přesnosti ozubení. Norma definuje 12 stupňů přesnosti ozubení. Pro lícování boční vůle se definuje:
Skupina boční vůle – 6 skupin A, B, C, D, E, H
Tolerance boční vůle – 8 tolerancí x, y, z, a, b, c, d, h. Jedná se o mezní obvodové házení a tolerance posunutí základního profilu.
7 - 6 - 5 Dh / III ČSN ISO 1328-1
stupeň kinematické přesnosti stupeň plynulosti chodu
stupeň dotyku zubů skupina boční vůle
tolerance boční vůle třída úchylky vzdálenosti os
Obr. 17: Příklad označení přesnosti ozubeného soukolí.
Třída úchylky vzdálenosti os – I, II, III, IV, V, VI.
Na obr. 17 je příklad označení přesnosti ozubeného soukolí.
Rozhodující veličiny pro vymezení vůlí v integrované převodovce (podrobně v pod- kapitole 2.3) jsou skupina boční vůle, tolerance boční vůle a třída úchylky vzdálenosti os.
1.4.3 Interference ozubení
U nesprávně navrženého soukolí může nastat případ, kdy trajektorie relativního pohybu některých bodů jednoho profilu při záběru soukolí s konstantním převodovým poměrem protíná profil zubu druhého kola. Tento jev se nazývá interference. Inter- ference je tedy kolize hmoty zubu jednoho kola s hmotou zubu druhého kola a nastane tehdy, jestliže trochoidy relativního pohybu bodů spoluzabírajících profilů nemají volný průchod zubovou mezerou. ([3])
Na obr. 18 je diagram znázorňující možné případy interference ozubení.
Při provozní interferenci nemohou hlavy kol opisovat trajektorie, které jim příslu- šejí při odvalování s konstantním převodovým poměrem. U takového soukolí dochází k nežádoucímu úhlovému zrychlení hnaného kola a tím i k rázům a přídavným dyna- mickým namáháním. Důsledkem je zvýšený hluk a opotřebení, v extrémním případě i zadírání soukolí.
Výrobní interference má za následek seříznutí hlav vyráběného kola přechodovou křivkou nástroje při interferenci primární nebo hlavami nástroje při interferenci sekun- dární.
Při montážní interferenci nelze zasunout pastorek do kola radiálně. Můžeme ji při- pustit, je-li možno pastorek montovat axiálně.
Z hlediska interference je nejnebezpečnější bod profilu hrana hlavy zubu (bod A na obr. 19). Trajektorie relativního pohybu tohoto bodu je znázorněna křivkami kA.
Z uvedených skutečností vyplývá, že je nutno věnovat této problematice pozornost, aby bylo zabráněno vzniku nežádoucí interference již při návrhu ozubeného soukolí.
1.5 Cíle disertační práce
Cílem disertační práce je vývoj a experimentální ověření funkce prototypu bez- vůlové převodovky integrované s elektromotorem, která bude mít optimální účinnost a zatěžovací charakteristiku v oblasti nízkých otáček a vysokých točivých momentů. Pro dosažení cíle disertace je nutno provést následující postupné dílčí kroky:
interference
interference s přechodovou křivkou (primární) - může nastat při záběru vnějšího i
vnitřního ozubení
interference provozní, k níž dochází při provozu soukolí
interference výrobní, k níž dochází při výrobním záběru kola s nástrojem
interference hlavová (sekundární, trochoidní) -
může nastat pouze při záběru vnitřního ozubení
interference provozní, k níž dochází při provozu soukolí
interference výrobní, k níž dochází při výrobním záběru kola s nástrojem
interference montážní, k níž dochází při radiálním zasouvání pastorku do kola
při montáži
Obr. 18: Diagram možných interferencí ozubení.
Obr. 19: Trajektorie hrany hlavy zubu při interferenci. a) vnější ozubení, b) vnitřní ozubení, c) vnitřní ozubení (obrázek převzat z [3]).
• Konstrukce integrované bezvůlové převodovky a vytvoření detailního modelu pro- totypu v 3D CAD, vypracování výrobní výkresové dokumentace, pevnostní kon- trola kritických konstrukčních uzlů.
• Teoretický popis mechanizmu uvedeného principu, analytické vyšetření pohybu
jednotlivých součástí mechanizmu z hlediska mechaniky (kinematika, dynamika), stanovení vnitřních silových poměrů v mechanizmu
• Vytvoření simulačního programu v prostředí Maple, simulace provozu.
• Stanovení dynamických silových účinků, přenášejících se do základního rámu.
• Optimalizace konstrukce z hlediska vyvážení hmot, konajících obecný rovinný pohyb.
• Popis pasivních odporů vazeb převodového mechanizmu a stanovení celkové účin- nosti.
• Výroba dílů dle výkresové dokumentace, montáž, provozní zkoušky zaměřené na ověření principu vymezení vůlí v převodovém mechanizmu, zkušební provoz.
Cíle disertační práce byly stanoveny tak, aby přinesly nové poznatky pro vědu i praxi a současně jimi byly naplněny úkoly ve firemním prostředí.
2 Princip funkce integrované převodovky a návrh funkčního modelu
Tato kapitola obsahuje popis vnitřního uspořádání elektromotoru s integrovanou bezvůlovou planetovou převodovkou, kinematické schema a stanovení převodového po- měru. Dále jsou uvedeny konstrukční parametry vyrobeného funkčního modelu, které byly zadány pro konkrétní aplikaci pohonu. Kritické konstrukční uzly jsou kontrolovány pevnostními výpočty.
2.1 Vnitřní uspořádání
Konstrukčně je „nízkootáčkový motorÿ uspořádán tak, že do šasi třífázového asyn- chronního motoru s klecovou kotvou je integrován převod ozubenými koly s vnitřním ozubením. Aby bylo možno vymezit boční vůle v ozubení a vůle v ložiskách, je rozvět- ven na dvě shodná soukolí (větev A a větev B), mezi která je vložen pružný člen [1], [2]. Jednotlivé větve jsou uloženy symetricky kolem roviny souměrnosti motoru. Rotor je na koncích opatřen unášeči, na kterých jsou pomocí valivých ložisek uložena ozu- bená kola (satelity). Ta jsou v záběru s korunovými koly s vnitřním ozubením, která jsou pevně uložena v šasi motoru. Ze satelitů je otáčivý pohyb převáděn na ramena výstupního hřídele pomocí mezikruhových Oldhamových spojek (obr. 20).
2.2 Kinematické schema, počet stupňů volnosti a převodový poměr
Obr. 21 znázorňuje kinematické schema převodového mechanizmu. Každá větev převodu je složena z členů, které uvádí tab. 1. Dále jsou v tabulce uvedeny kinematické
1 2
3A 3B 4B 5
Obr. 20: Vnitřní uspořádání motoru s integrovanou bezvůlovou převodovkou: 1) stator se statorovým vinutím a korunovými koly, 2) klecová kotva s unášeči, 3A), 3B) satelity, 4A), 4B) mezikruhové Oldhamovy spojky (spojka 4A není na obrázku viditelná), 5) průběžný výstupní hřídel s rameny.
vazby mezi jednotlivými členy a druhy pohybu, které vykonávají. Protože všechny členy se pohybují rovinným pohybem ve vzájemně rovnoběžných rovinách, je mechanizmus vyšetřován jako rovinný.
Pro počet stupňů volnosti každé větve platí rovnice (5).
i◦ = 3(n − 1) − 2(r + p) − o = 3(5 − 1) − 2(2 + 2) − 1 = 1◦ (5) Protože rotor motoru tvoří s unášeči obou větví převodu tuhý celek, a korunová kola jsou pevně spojena s týmž rámem (stator), je počet stupňů volnosti celého mechanizmu rovněž 1◦.
1 2
4A 3B
4B
5 3A
Obr. 21: Kinematické schema elektromotoru s integrovanou bezvůlovou převodovkou.
člen mechanizmu druh pohybu vazba mezi členy
1 stator nepohyblivý rotační 1-5, 2-3, 2-5
2 rotor s unášeči rotační posuvná 3-4, 4-5
3 satelit obecný rovinný obecná 1-3
4 Oldhamova spojka obecný rovinný 5 výstupní hřídel s rameny rotační
Tab. 1: Členy převodového mechanizmu a vazby mezi nimi.
Celkový převodový poměr lze odvodit z obr. 22. Satelit se pohybuje obecným rovin- ným pohybem, který je možno rozložit základním rozkladem. Unášivým pohybem je rotace unášeče (ω2), relativním pohybem je rotace satelitu vůči unášeči (ω32). Okamžitý pól pohybu satelitu leží vždy v dotykovém bodě valivých kružnic ozubeného soukolí P . Okamžitá rychlost tělesa v pólu je vždy nulová, musí proto platit rovnice (6).
vP = ω2· dk
2 − ω32· ds
2 = 0 (6)
Úhlová rychlost satelitu vůči základnímu prostoru je dána rovnicí (7).
ω3 = ω2− ω32 (7)
Dosazením a úpravami rovnic (6) a (7) vyjde absolutní hodnota celkového převodového poměru (8), kde zk je počet zubů korunového kola a zs je počet zubů satelitu. (Smysly otáčení vstupního a výstupního hřídele jsou opačné.)
i = zs zk− zs
(8)
2.3 Vymezení vůlí při montáži
Aby bylo možno vymezit všechny vůle v převodovém mechanizmu, musí být smon- tován v předepjatém stavu tak, aby ozubená soukolí byla tlačena do záběru v opačných
1 2
3 P
2
32 e
dk
ds
Obr. 22: Odvození převodového poměru. 1 – korunové kolo, 2 – unášeč, 3 – satelit.
smylech i bez vnějšího zatížení. Při provozu se pak výkon přenáší buď jednou nebo dru- hou větví převodu, v závislosti na smyslu otáčení vstupního hřídele (rotoru). Jak bylo uvedeno v odstavci 2.2, každá větev obsahuje samostatné rameno výstupního hřídele.
Předpětí je dosaženo torzně pružným propojením obou ramen. Uvedený prototyp je navržen tak, že ramena jsou namontována na společný průběžný výstupní hřídel. Ten je proto namáhán přídavným kroutícím momentem MT k, který je volitelným paramet- rem. Protože je ale výstupní hřídel navržen jako velmi tuhý (v popisovaném prototypu se jedná o plný ocelový hřídel průměru 12 mm a délky 151 mm), je možno pro dosažení funkce vymezení vůlí volit hodnotu tohoto předpětí libovolně malou. Protože je mon- táž celého mechanizmu staticky neurčitá, je nutno parametr MT kzahrnout do výpočtu silových poměrů.
Konstrukčně je nastavení torzního předpětí vyřešeno natočením korunových kol vůči sobě a zafixováním jejich poloh v šasi motoru. Aby bylo možno zabránit změně nastavení poloh za provozu, je nutno použít spojů s tvarovým stykem. V tomto případě byl zvolen kolíkový spoj. Protože je však nutno úhlovou polohu korunových kol plynule nastavit, jsou sady děr pro kolík vyvrtány po celém obvodu korunových kol a šasi motoru a fungují na principu nonia. Nadto je počet děr nonia svázán i s počtem zubů korunových kol, takže je počet možných poloh kol velmi vysoký (viz dále). V měřítkách strojírenské přesnosti je díky tomu poloha nastavitelná zcela plynule (obr. 23).
Počet možných úhlových poloh korunového kola n je dán vztahem (9).
n = zk(zk+ 1)(zk+ 2). (9)
Pokud bude mít korunové kolo např. 80 zubů (jako zde popisovaný prototyp), bude
1
2 3
Obr. 23: Nonius pro vymezení vůlí v převodovém mechanizmu: 1) počet zubů koruno- vého kola zk, 2) počet děr pro kolík v korunovém kole zk+ 1,
3) počet děr pro kolík v šasi motoru zk+ 2.
celkový počet možných poloh montáže 80 · (80 + 1) · (80 + 2) = 531 360. To odpovídá úhlové přesnosti montáže přibližně ± 2, 500.
2.4 Geometrie ozubení
Rovnice (8) ukazuje, že převodový poměr mechanizmu je nepřímo úměrný rozdílu počtů zubů korunového kola a satelitu. Z toho vyplývá užití soukolí s vnitřním ozu- bením s malou hodnotou tohoto rozdílu. Proto je nutno při návrhu věnovat zvláštní pozornost geometrii ozubení a zejména pak sekundární interferenci ozubení na hlavách zubů (obr. 24).
Pokud je satelit vkládán do korunového kola axiálně, nehrozí hlavová interference při splnění podmínky zk− zs ≥ 8. Jestliže má být satelit zasunut do korunového kola radiálně, musí být zk− zs ≥ 12 (uvedené podmínky platí pro úhel profilu α = 20◦), viz. [3], [4].
Protože v tomto případě je účelné používat soukolí s rozdílem zk − zs < 8, je nutno geometrii ozubení vhodně modifikovat. Parametry, které mají vliv na hlavovou interferenci, jsou: jednotkové posunutí nástroje při výrobě ozubení x, průměr hlavové kružnice da, provozní osová vzdálenost aw a úhel profilu α.
Protože je výroba ozubení s úhlem profilu jiným než α = 20◦ komplikovaná díky použití nestandardních nástrojů, je vhodné modifikovat pouze první 3 uvedené parametry.
Tab. 2 uvádí rozměry ozubeného soukolí použitého v prototypu nízkootáčkového motoru. Tyto rozměry odpovídají obrázku 24.
a) b)
Obr. 24: Interference na hlavách zubů: a) soukolí s nekorigovaným ozubením, b) soukolí s korigovaným ozubením, upravenými hlavovými průměry a upravenou osovou vzdále- ností.
Kontrola soukolí na vznik sekundární interference byla provedena graficky. Geome- tricky přesné tvary ozubených kol byly vymodelovány pomocí 3D CAD a sestaveny na provozní osovou vzdálenost. Kinematickou simulací a zároveň kontrolou přesahů geo- metrie bylo ověřeno, že při zvolených parametrech ozubení k sekundární interferenci nedojde.
2.5 Pevnostní kontrola kritických konstrukčních uzlů
Funkční model je navržen tak, aby byly minimalizovány výrobní náklady. V kon- strukčním návrhu jsou použity součásti sériově vyráběného asynchronního elektromo- toru s klecovou kotvou na krátko firmy Lenze (viz tab. 3). Rozměry vložených součástí jsou tedy limitovány rozměry součástí původních. Proto nebylo možno všechny díly dimenzovat s ohledem na jmenovitý výkon motoru, ale na možnosti zástavbového pro- storu. V této kapitole je stanoveno maximální přípustné zatížení motoru.
2.5.1 Výstupní hřídel
Výstupní hřídel je kontrolován na krut. Kritické průřezy hřídele jsou v oblastech děr pro kolíky, spojující výstupní hřídel s rameny (obr. 25).
Polární moment tohoto průřezu byl vypočten v prostředí SolidWorks 2011 s následu- jícími hodnotami: D = 12 [mm], d = 3 [mm], JP = 991 [mm4]. Největší smykové napětí bude na povrchu hřídele. Průžezový modul v krutu je pak dán vztahem
Wk = JP · 2
D = 991 · 2
12 = 165 [mm3]. (10)
GeometrickýprvekSatelitKorunovékolo Úhelprofiluα=20 ◦
Souč.výškyhlavyzubuh ∗a=1 Souč.radiálnívůlec ∗=0,25 Souč.poloměruzaoblenír ∗f=0,38
Modulm=1
Početzubůzs=76zk=80 Jednotkovéposunutínástrojexs=−0,3xk=0,2 Průměrroztečnékružniceds=m·zs=76dk=m·zk=80 Průměrzákladníkružnicedbs=ds·cosα=71,417dbk=dk·cosα=75,175 Průměrhlavovékružniceteoretickýdas=m(zs+2h ∗a+2xs)=77,4dak=m(zk−2h ∗a+2xk)=78,4 Průměrhlavovékružniceupravenýd 0as=77,4d 0ak=78,8 Průměrpatníkružnicedfs=m(zs−2h ∗a−2c ∗+2xs)=72,9dfk=m(zk+2h ∗a+2c ∗+2xk)=82,9 Úhelzáběruinvαw=invα− 2(xs−xk)·tgαzk−zs ⇒αw=36 ◦50 0
Osovávzdálenostteoretickáaw=0,5·m·(zk−zs)· cosαcosαw =2,348 Osovávzdálenostprovozníe=2,3 a)
Tab.2:Rozměryozubenípoužitéhovprototypuintegrovanépřevodovky(délkovérozměryvmm).
a)Provozníosovávzdálenostodpovídáexcentricitěunášečůe.
Typové označení motoru MDSMA–XX–063 C 12 Jmenovitý výkon Pr= 120 [W]
Jmenovité otáčky nr= 1425 [min−1] Jmenovitý točivý moment Mr= 0, 80 [Nm]
Tab. 3: Parametry použitého elektromotoru
d
D P
Obr. 25: Kritický průřez výstupního hřídele.
Materiál hřídele je 11 600.0, mez kluzu v tahu je Re min = 295 [MPa] (dle [7]).
Pevnostní rovnice pro krut je τmax = Mk
Wk ≤ τDk = 0, 62 · σDt = 0, 62 ·Re
k , (11)
kde k je součinitel bezpečnosti. Užitím rovnic (10) a (11) a dosazením součinitele bezpečnosti k = 1, 3 vychází maximální kroutící moment, kterým je možno zatížit výstupní hřídel
Mk max = 0, 62 · Wk· Re
k = 0, 62 · 165 · 295 1, 3
= 23 214 [Nmm]. .
= 23, 2 [Nm]. (12)
2.5.2 Spojovací kolíky
Dalším kritickým místem v konstrukci jsou spojovací kolíky mezi rameny a výstup- ním hřídelem (obr. 26). Odpovídající rozměry jsou patrné z obr. 25.
Kolík je namáhán na střih ve dvou průřezech, které odpovídají průniku povrchové plochy hřídele a kolíku. Maximální kroutící moment, který je kolík schopen přenést, je
Mk max = τDs·πd2
4 · D = 0, 6 · σDt· πd2
4 · D. (13)
Kolík je, stejně jako hřídel, z materiálu 11 600.0, má tedy stejnou mez kluzu. Po dosazení do rovnice (13) a při uvažování stejné bezpečnosti vyjde
Mk max = 0, 6·Re
k ·πd2
4 ·D = 0, 6·295 1, 3·π · 32
4 ·12 .
= 11 548 [Nmm] .
= 11, 5 [Nm]. (14)
Obr. 26: Spojovací kolík mezi ramenem a výstupním hřídelem.
2.5.3 Maximální zatížení motoru
Nejslabším článkem konstrukce je spojovací kolík, jak ukazuje odstavec 2.5.2. Za- těžující moment výstupního hřídele by při zkouškách funkčního modelu neměl překročit stanovenou hodnotu Mk max. Při jmenovitém zatížení motoru výstupní hřídel přenáší kroutící moment
Mk = Mr· i = Mr· zk
zk− zs = 0, 8 · 80
80 − 76 = 16 [Nm]. (15) Porovnáním hodnot ze vztahů (14) a (15) vyplývá možnost zatížení motoru při zkouš- kách přbližne na úrovni 72% jmenovitých parametrů, které uvádí tab. 3.
3 Kinematika planetového soukolí se dvěma ozube- nými koly a Oldhamovou spojkou
Kapitola obsahuje odvození vztahů popisujících kinematické poměry v převodovém mechanizmu integrované převodovky. Kinematika odvozená Willisovou metodou ([16]) v článku 3.1 popisuje vzájemné závislosti úhlových rychlostí jednotlivých hřídelů plane- tového mechanizmu. Výhodou této metody je její jednoduchost. Z hlediska dynamiky mechanizmu a analýzy dynamických sil, které se přenášejí do základního rámu, jsou významné kinematické veličiny pohybu zejména Oldhamových spojek, které Willisova metoda explicitně nevyšetřuje. Proto je v článku 3.2 užito pro detailní vyřešení pohybu každého členu převodového mechanizmu maticových metod [15].
3.1 Stanovení kinematiky užitím Willisovy metody
Na obr. 21 je kinematické schema vyšetřovaného planetového převodu. Pokud by se jednalo o diferenciál, je možno vzájemné vztahy mezi otáčkami hřídelů určit po- mocí Willisovy metody „zastaveného unášečeÿ – [16]. Kinematické schema takového diferenciálu je na obr. 27.
1
2 3
5
w w
w5 2 wk
32
k
Obr. 27: Kinematické schema diferenciálu se dvěma ozubenými koly a Oldhamovou spojkou
Při pozorování pohybu soukolí „z unášečeÿ 2 je možno psát přímo rovnice (16) a (17).
ω32= (ωk− ω2)zk
zs (16)
ω32 = ω5− ω2 (17)
Jejich úpravami vychází základní kinematická rovnice vyšetřovaného diferenciálu ve tvaru (18).
ω5− ω2 ωk− ω2 = zk
zs (18)
Protože použitý převodový mechanizmus má korunová kola pevně spojena se zá- kladním rámem, nejedná se o diferenciál, ale o planetový převod, tedy ωk = 0. Dosaze- ním do vztahu (18) a úpravami vyjde výraz (19) určující převodový poměr. Je to jinou cestou odvozený vztah (8).
i = ω2
ω5 = − zs
zk− zs (19)
3.2 Stanovení kinematiky užitím maticových metod
3.2.1 Souřadné systémy
Jak bylo naznačeno již v odstavci 2.2, převodový mechanizmus je rovinná soustava těles s jedním stupněm volnosti. Pro vyšetření kinematických veličin je nutno vhodně
zvolit souřadné systémy – globální, vůči kterému budou vyřešeny pohyby všech členů mechanizmu, a lokální, pevně spojené s pohybujícími se tělesy (obr. 28).
Při řešení kinematiky jsou všechny členy považovány za tuhá tělesa. Ramena vý- stupního hřídele jednotlivých větví převodu jsou vzájemně spojena pružným prvkem.
Protože ostatní tělesa, se kterými jsou kinematicky vázána, jsou tuhá, jsou ramena za provozu vůči sobě relativně nehybná. Z toho vyplývá užití společného souřadného systému 5 pro výstupní hřídel s oběma rameny.
1
2 3A
3B 4A
4B 5
5
Obr. 28: Souřadné systémy: 1 – stator s korunovými koly, globální souřadný systém O1x1y1z1, nepohyblivý, 2 – rotor s unášeči, souřadný systém O2x2y2z2, 3A – satelit A, souřadný systém O3Ax3Ay3Az3A, 3B – satelit B, souřadný systém O3Bx3By3Bz3B, 4A – spojka A, souřadný systém O4Ax4Ay4Az4A, 4B – spojka B, souřadný systém O4Bx4By4Bz4B, 5 – výstupní hřídel s rameny, souřadný systém O5x5y5z5.
Kinematické veličiny jednotlivých členů a polohové vektory vyšetřovaných bodů jsou opatřeny horním indexem, který označuje souřadný systém, vůči kterému jsou tyto veličiny vztaženy. Pokud se jedná o veličiny v globálním souřadném systému,
