Varierande matematik: ett sätt att fånga elevers intresse

Full text

(1)2008:063. EXAMENSARBETE. Varierande matematik Ett sätt att fånga elevers intresse. Karolina Bergenstråle Sofie Isaksson. Luleå tekniska universitet Lärarutbildning Allmänt utbildningsområde C-nivå Institutionen för Pedagogik och lärande. 2008:063 - ISSN: 1652-5299 - ISRN: LTU-LÄR-EX--08/063--SE.

(2)

(3) Förord Vi vill tacka alla som hjälp oss under arbetet med vår examensrapport. Särskilt stort tack till alla elever som har deltagit i undersökningen. Utan deras deltagande hade det inte varit möjligt att genomföra studien. Vi tackar vår handledare Thomas Gunnarsson för hans goda råd och stöd under slutförandet av examensarbetet. Slutligen tackar vi familj och vänner för att ni har stått ut med oss under denna tid.. Luleå, Juni 2008. Karolina Bergenstråle. Sofie Isaksson.

(4)

(5) Sammanfattning Syftet med arbetet var att beskriva elevers intresse för matematik vid användning av laborativa övningar i matematikundervisningen. Varför vi har valt att undersöka detta beror på att undervisningen i matematik oftast är läromedelsstyrd utan variation i arbetssätt och arbetsformer. Vi tror att eleverna saknar stimulans vilket leder till ett bristande intresse för ämnet matematik. Undersökning gjordes i två olika klasser i Luleå kommun och i Kalix kommun, år fem –sex och år fyra. Undersökningen ägde rum under vår sista verksamhetsförlagda utbildning. En kvalitativ och kvantitativ undersökning genomfördes i form av observation och enkät. Sammanlagt har 33 elever deltagit i observationen och 31 elever i enkätundersökningen. Eleverna observerades då de arbetade med laborativa övningar i matematik. Enligt Lpo94 ska undervisningen vara utforskande och varierande, detta för att väcka elevers lust och nyfikenhet inför ämnet matematik. Resultatet av undersökningen visar att eleverna är aktiva och visar engagemang vid arbete med laborativa övningar. Eleverna som deltog i undersökningen känner mer lust inför matematiken då de arbetar laborativt.. Nyckelord Matematik, laborativa övningar, intresse, varierande matematik.

(6)

(7) Innehållsförteckning 1. Inledning ........................................................................................................................... 1. 2. Bakgrund........................................................................................................................... 2 2.1 Pedagogisk progressivism .......................................................................................... 2 2.1.1 John Dewey (1859- 1952) .................................................................................. 2 2.1.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Deweys teori ........ 3 2.1.2 Howard Gardner (1943-).................................................................................... 3 2.1.2.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Gardners teori ...... 4 2.2 Behaviorism ............................................................................................................... 4 2.2.1 Burrhus Fredric Skinner (1904-1990) ................................................................ 4 2.2.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Skinners teori....... 5 2.3 Sociokulturellt perspektiv .......................................................................................... 5 2.3.1 Lev Semjonovitj Vygotskij (1896-1934) ........................................................... 5 2.3.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Vygotskijs teori.... 6 2.4. Teori om kognitiva processer..................................................................................... 6 2.4.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till teori om kognitiva processer ........................................................................................................................ 7. 2.4.2 Jean Piaget (1896-1980)..................................................................................... 7 2.4.2.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Piagets teori ......... 8 2.5. Lektionsplanering utifrån teorierna............................................................................ 8. 2.6 Tidigare forskning ...................................................................................................... 9 2.6.1 Lusten att lära - med fokus på matematik .......................................................... 9 2.6.2 Everyday Mathematics, Mathematicians Mathematics, and School Mathematics; Can we bring them together?..................................................................... 13 2.6.2.1 Resultat av Civils studie............................................................................... 15 2.6.3 Laborativ matematik- En studie om elevers attityder till ett laborativt arbetssätt i matematik....................................................................................................................... 15 2.7. Laborativ matematik ................................................................................................ 16. 2.8 Styrdokument ........................................................................................................... 18 2.8.1 Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet................................................. 18 2.8.2 Kursplanen för matematik................................................................................ 19 3. Syfte ................................................................................................................................. 19 3.1 Frågeställning ........................................................................................................... 19. 4. Metod............................................................................................................................... 19 4.1 Observation .............................................................................................................. 20 4.1.1 Genomförande.................................................................................................. 20.

(8) 4.1.2. Bortfall ............................................................................................................. 21. 4.2 Enkät......................................................................................................................... 21 4.2.1 Urvalspopulation .............................................................................................. 21 4.2.2 Genomförande.................................................................................................. 22 4.2.3 Bortfall ............................................................................................................. 22 5. Resultat............................................................................................................................ 22 5.1 Observation .............................................................................................................. 22 5.1.1 Aktivitet............................................................................................................ 22 5.1.2 Engagemang ..................................................................................................... 23 5.1.3 Upptäckarlust ................................................................................................... 23 5.1.4 Viljan................................................................................................................ 23 5.1.5 Nyfikenhet........................................................................................................ 24 5.1.6 Koncentration ................................................................................................... 24 5.1.7 Uppmärksamhet ............................................................................................... 24 5.2 Enkät......................................................................................................................... 25 5.2.1 Fråga 1.............................................................................................................. 25 5.2.2 Fråga 2.............................................................................................................. 26 5.2.3 Fråga 3.............................................................................................................. 26 5.2.4 Fråga 4.............................................................................................................. 27 5.2.5 Fråga 5.............................................................................................................. 27 5.2.6 Fråga 6.............................................................................................................. 28 5.2.7 Fråga 7.............................................................................................................. 28 5.2.8 Fråga 8.............................................................................................................. 29 5.2.9 Fråga 9.............................................................................................................. 29 5.2.10 Fråga 10............................................................................................................ 30 5.2.11 Fråga 11............................................................................................................ 30 5.2.12 Fråga 12............................................................................................................ 31 5.2.13 Fråga 13............................................................................................................ 31. 6. Metoddiskussion ............................................................................................................. 32 6.1 Reliabilitet ................................................................................................................ 32 6.2 Validitet.................................................................................................................... 33. 7. Resultatdiskussion.......................................................................................................... 34. 8. Vidare forskning............................................................................................................. 36. 9. Referenser ....................................................................................................................... 37 9.1 Ordböcker................................................................................................................. 38 9.2 Examensarbeten ....................................................................................................... 38 9.3 Elektroniska dokument............................................................................................. 38. Bilagor.

(9) 1. Inledning. Matematik är för oss personligen ett intressant ämne, som tyvärr inte avspeglar sig på elevernas intresse för matematik. Under tidigare verksamhetsförlagda utbildningar har vi sett ett bristande intresse hos eleverna för matematik och vi har därför undersökt om detta beror på undervisningsmetoder och arbetssätt. I undersökning har vi tagit reda på om lusten att lära och intresset för matematik ökar vid användning av laborativa övningar. För att kunna mäta elevernas intresse har vi koncentrerat oss på sju olika indikatorer som beskriver intresse. Dessa är aktivitet, engagemang, upptäckarlust, viljan, nyfikenhet, koncentration och uppmärksamhet. Intresse för oss innebär att eleven är koncentrerad och aktiv under lektioner, har viljan att lösa olika problem, visar engagemang genom att ta till sig uppgiften. Eleven visar även nyfikenhet inför nya matematiska problem och är uppmärksam under instruktioner. Nationalencyklopedins beskrivning av intresse styrker våra indikatorer att beskriva intresse, Intresse (ytterst av lat. intere´sse 'vara av vikt', 'angå', 'beträffa', 'medföra nytta eller skada', ursprungligen 'vara emellan'), dels en attityd som består i att man önskar ta del av något, dels något som innebär eller utgör en nödvändig betingelse för eller en bidragande orsak till att en persons eller ett kollektivs nuvarande eller framtida önskningar, krav, rättigheter eller behov tillgodoses. (Nationalencyklopedin 2008). Definition av intresse utifrån Nordstedts svenska ordbok (1990), 1 spontant och lustbetonad inriktning av uppmärksamhet på ngt ämne, ngn företeelse, lust att fortlöpande ägna uppmärksamhet åt ngt. 2 inneboenden förmåga att fånga och kvarhålla uppmärksamhet särsk. om ämne, företeelse. (Nordstedt svenska ordbok, 1990. s.435). Matematik är ett kärnämne och någonting som behövs i samhället idag, därför anser vi att det är av stor vikt att öka elevers intresse för matematik. En annan bidragande orsak till elevers bristande intresse kan vara att eleverna inte förstår syftet med matematiken i räkneboken, de vet inte hur matematiken ska användas, de får kunskap men vet inte hur den ska användas. Vi har undersökt om elevers intresse ökar vid användning av laborativa övningar. Med laborativa övningar menar vi, att eleverna får arbeta praktiskt med olika praktiska material, där de får utföra och undersöka olika problem. Laborativ undervisning enligt Nationalencyklopedin (2008), Laborativ undervisning (av lat. labo´ro 'arbeta'), metoder för undervisning och inlärning med stöd av experiment och försök, vanligen i naturvetenskapliga ämnen. Termen har också använts om undervisning som kombinerar teoretiska och praktiska uppgifter enligt John Deweys princip "learning by doing”. (Nationalencyklopedin 2008). Traditionell undervisning innebär för oss och säkert för många andra ensidigt räknande i matematikboken. Denna form av undervisning är läromedelsstyrd och centrerad på läraren som förmedlar kunskap till passiva elever. Enligt Nationalencyklopedin (2008) innebär ordet traditionell att någonting förekommit eller förekommer i enlighet med traditionen. Utifrån egna erfarenheter vet vi att en stor del av matematikundervisningen i skolan är traditionell, vilket innebär att den är läromedelsstyrd. Elever får endast räkna i räkneböcker utan någon koppling till verkligheten. En bidragande orsak till att många elever har bristande intresse i matematik kan vara att undervisningen i matematik är teoretiskt lagd och lärarledd utan inslag av undersökande matematik med anknytning till verkligheten. Vi anser det vara viktigt att nå. 1.

(10) ut till alla elever, samt att det är vår skyldighet som lärare att alla elever når målen i kursplan och läroplan. Detta kräver varierande arbetssätt- och metoder där alla elevers kunskaper kan komma till uttryck.. 2. Bakgrund. Vi har under vår lärarutbildning studerat ett antal pedagoger. De pedagoger som studerats är John Dewey, Howard Gardner, Burrhus Fredric Skinner, Lev Semjonovitj Vygotskij och Jean Piaget, kognitiva teorier har även studerats. Dessa pedagoger är framstående inom pedagogik och därför har vi utgått ifrån dem i vårt examensarbete. De pedagoger och teorier som beskrivs förespråkar ett varierande arbetssätt och vi finner därför stöd i dessa när vi skriver om laborativa övningar i matematik. Utifrån dessa teorier har vi fått en stadig grund att stå på och examensarbetets syfte kan kopplas samman med dessa. Pedagogerna och teorierna förespråkar varierande arbetssätt och arbetsformer för att alla elever ska kunna ta till sig undervisningen och utvecklas. Nedan följer en beskrivning av teorierna och våra egna tolkningar hur klassrumsscenarion i laborativ matematik skulle kunna utformas enligt dessa. Slutligen följer en lektionsplanering, utifrån vår egen tolkning där alla teorier knyts samman.. 2.1 Pedagogisk progressivism 2.1.1 John Dewey (1859- 1952) John Deweys grundtankar är att skolan ska vara en social samvaro med gemenskap och produktiv aktivitet där eleverna kan utvecklas vilket Anna Forsell (2005) påpekar i Boken om pedagogerna. Skolan idag bär tydliga spår av Deweys filosofi där människors egna intressen och behov är utgångspunkten för undervisning. Skolan ska ha sociala motiv för lärande där undervisningen präglas av aktivt arbete med samarbete och idéutbyte. Dewey avstår från det passiva lyssnandet och läroboksberoendet, skolan ska istället vara fokuserad på elevens drivkraft och aktiviteter. Dewey är kritisk till det traditionella klassrummet där läraren bedriver katederundervisning och eleverna är passiva mottagare sittandes i bänkrader. Dewey menar att detta görs för att underlätta hanteringen av eleverna som kollektiv, ingen hänsyn tas till att elever har olika inlärningsbehov. Forsell (2005) beskriver att enligt Dewey är den traditionella skolan centrerad på läraren och läromedlet samt att eleverna får brister i socialt samarbete och samverkan med andra. Enligt Deweys synsätt är eleven osynliggjord i den traditionella skolan, undervisningen ska inte ensidigt utgå från ämnet. Undervisningens innehåll ska inte formas endast av ämnets logiska struktur och centrala begrepp för att sedan helt obearbetat förmedlas till eleverna via läroböcker och katederundervisning. Att examinera eleverna genom att de ska återge läroboksinnehåll är fel enligt Dewey som anser att skolan är trångsynt. Skolan talar inte om människors behov av att vilja tillverka saker eller utföra målinriktade handlingar. Dewey anser att skolan istället borde vara centrerad på elevernas liv, drivkrafter och aktiviteter. Dewey påpekar att verkligt lärande kan kopplas samman med förmågan att handla, reflektera över handlingens konsekvenser och sedan pröva igen. Aktiva och meningsfulla arbetsuppgifter skapar ett intresse och fokuserar på barnet i verksamheten. Forsell (2005) skriver att Deweys pedagogik betecknas med begreppet "learning by doing" vilket är ett aktivitetsbegrepp som betecknar planering, handling, reflektion, bedömning av resultat och ny avsikt. Människan har behov av att samspela och kommunicera samt viljan att göra saker, konstruera och undersöka är grundläggande drivkrafter i utvecklingen hos människan.. 2.

(11) 2.1.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Deweys teori Eleverna sitter i grupper, de samarbetar och utbyter idéer och erfarenheter under arbetets gång. Eleverna håller på att lösa en laborativ uppgift i geometri och till sin hjälp har de olika laborativa hjälpmedel att tillgå. Eleverna sitter och resonerar kring hur de ska gå tillväga för att lösa problemet och vilket/vilka hjälpmedel de ska pröva. När de prövar ett hjälpmedel reflekterar de över hur det ska användas och hur det kan komma till hjälp i deras undersökning för att lösa problemet. Eleverna pratar med varandra hela tiden och delger varandra av deras erfarenheter och lösningsstrategier så att de kan pröva dessa. Hela tiden sker det ett samspel mellan eleverna som bygger på att de kommunicerar med varandra. De lär av varandra och tillsammans genom att de prövar och gör saker praktiskt. Eleverna är aktiverade i arbetet hela tiden, söker efter lösningar och vill se ett resultat som är hållbart. Läraren fungerar som handledare och hjälper eleverna när de behöver nya infallsvinklar, men läraren lotsar inte eleverna mot lösningar utan finns där som ett hjälpmedel att tillgå.. 2.1.2 Howard Gardner (1943-) Howard Gardner belyser de ”åtta intelligenserna”. Enligt Gardner kan varje människa utveckla varje intelligens om denna får vistas i en stimulerande miljö och får god undervisning. De åtta intelligenserna, enligt Gardner, är följande, o Språklig, o Social, o Intrapersonell, o Kroppslig kinestetisk, o Visuell rumslig, o Naturalistisk, o Logisk matematisk, o Musikalisk. Forsell (2005) beskriver att alla individer är olika, därför behöver alla elever olika former av undervisning. Läraren ska inse att det finns flera olika undervisningsstilar som kan användas vid undervisning av ett ämne. Gardner påpekar att varje lärare ska planera och fundera på hur de olika intelligenserna kan aktiveras i undervisningen för att så många elever som möjligt hittar sin ingång till ämnet. Undervisningen bör sträva mot förståelse, eleven har uppnått förståelse när den kan tillämpa det den lärt sig. Gardner menar att lärare i sin undervisning måste våga gå ifrån läromedlen och välja fördjupningsområden som intresserar eleverna. Forsell (2005) skriver att Gardners intelligenser går att använda som underlag vid kursplaneringar där de åtta intelligenserna finns i åtanke, genom detta kan olika intelligenser aktiveras för att ge varje elev möjligt att hitta sin väg in i ämnet. Enligt Gardner är förståelse ett centralt mål i skolan, vilket innebär att undervisningen måste avspegla detta genom att arbeta mer med ett visst ämnesområde och belysa detta utifrån flera perspektiv.. 3.

(12) 2.1.2.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Gardners teori Eleverna arbetar i små grupper med olika laborativa matematikstationer, ämnet är geometri och eleverna använder sig av måttband, linjaler, linor och andra hjälpmedel för att lösa de tilldelade uppgifterna. De olika stationerna har alla några eller någon av de olika intelligenserna representerade i uppgiften för att undervisningen ska bli så varierande som möjligt för att eleverna ska finna den intressant och tilltalande. Eleverna strävar efter förståelse och genom att undervisningen är varierande kan varje elev finna sin väg mot målet. Samt att eleven känner att målet är inom räckhåll eftersom det finns olika vägar att nå dit. Läraren har noga planerat stationerna med de olika intelligenserna i åtanke, läraren är inte rädd för att gå ifrån läromedlet utan tvärtom, läraren vill att elevernas behov och intressen ska ligga till grund för undervisningen. Läraren fungerar som handledare och hjälpmedel när eleverna kör fast i de olika stationerna. Lärandemiljön är stimulerande eftersom att eleverna får undersöka och aktivera sig i arbetet. Eleverna får utifrån sina behov använda sig av de laborativa material som finns och därmed finna sin väg mot lösningen av problemet. Eftersom stationerna representerar de olika intelligenser och laborativa hjälpmedel kommer eleverna att få flera perspektiv inom ett matematiskt område vilket kommer att resultera i en bredare och djupare förståelse för ämnet.. 2.2 Behaviorism 2.2.1 Burrhus Fredric Skinner (1904-1990) Jerlang et al. (2005) skriver i boken Utvecklingspsykologiska teorier att Skinner representerar ”radikal behaviorism”, en del av beteendepsykologin där stor vikt läggs på sambandet mellan stimuli och reaktioner, främst betydelsen av förstärkning. Enligt Skinner är inlärning en förändring i sannolikheten för att ett bestämt beteende ska inträffa under givna omständigheter. Skinner beskriver att det som får människan att ändra sitt beteende är resultatet av människans eget beteende, det sker därmed en förstärkning i det nya beteendemönstret, vilket innebär att en operant betingning sker. Operant betingning beskrivs av Skinner som utveckling där målet för en person är att klara sig effektivt. Genom att en människa går igenom processen för operant betingning leder detta till att beteendet förstärks av sina konsekvenser. Det som får människan att agera är konsekvenserna, den förstärkning som handlandet ger. Det finns flera olika sorters förstärkare, däribland positiv förstärkning som sker i form av belöning t.ex. beröm eller kärlek, detta för att få fram det önskade beteendet. Andra former av förstärkning är straff, borttagning av belöning och även borttagning av straff. Alla människor föds olika, människans utveckling beskrivs vara detsamma som inlärning, människan är beroende av dessa medfödda skillnader men även inlärningsprocessen. De olikheter som vi människor har visar hur snabbt vi lär oss och även mottagligheten av förstärkning. Inlärningsprocesserna påverkas av hur omgivningen tillrättalägger dem. Gunn Imsen arbetar som professor i pedagogik vid Trondheims universitet och har skrivit boken Elevens värld. Imsen (2000) skriver att genom påverkan och stimulering kan alla, rent teoretiskt lära sig vad som helst. Alla kan lära men inlärningsfasen varierar från person till person. Skinner undersökte under sin levnadstid olika undervisningsmetoder Jerlang et al. (2005) beskriver att syftet med detta vara att effektivisera metoderna. Enligt Skinner är den traditionella undervisningen under all kritik, för att lösa problemet utvecklade Skinner en vetenskaplig undervisningsteknologi. Tillämpning av operant betingning för undervisning är en enkel sak. Undervisning är ju att arrangera sådana förstärkningsbetingelser, att eleverna lär sig något. I sin naturliga miljö lär de. 4.

(13) utan undervisning, men lärarna ordnar särskilda förstärkningsbetingelser, som påskyndar inlärningen och uppkomsten av ett beteende, som annars bara kan förvärvas långsamt, eller som aldrig uppstår. (Jerlang et al. (2005). s.201). Grundmetoden som ska användas vid undervisning är operant betingning. En del i processen är att tydliggöra för eleverna undervisningens mål, dessa mål ska beskrivas i beteendetermer som går att iaktta och mäta. Undervisningen ska ske i en viss ordning där eleverna först lär sig att behärska olika delar. Sedan sätts delarna ihop och en helhet bildas, i och med detta är målet med undervisningen uppnått.. 2.2.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Skinners teori Hur undervisningssituationen i matematik utformas påverkar eleverna. Att bedriva traditionell katederundervisning med eleverna som passiva mottagare fungerar inte. Likaså gäller den läromedelsstyrda undervisningen där det enda eleverna får uppleva inom matematik är att räkna i sin matematikbok. Det är lärarens uppgift att planera en undervisning som skapar lust hos eleverna och som stimulerar eleverna att ta till sig kunskap. En undervisningssituation i laborativ matematik tolkat utifrån Skinners synsätt skulle vara väldigt varierad. Eleverna skulle få experimentera mycket själva och arbeta med laborativa hjälpmedel som gynnar varje elevs förståelse. Eleverna får först lära sig olika delar inom ett visst ämnesområde för att sedan kunna förstå helheten. Det är viktigt att läraren vid planering av undervisningen tar hänsyn till att alla elever inte tar till sig kunskap lika fort. Under lektionerna får eleverna arbeta mycket enskilt, detta eftersom Skinner främst talar om varje enskild individs inlärningsprocess. Att undervisa i matematik på ett laborativt sätt innebär att varje lektion måste anpassas efter hur långt varje elev har kommit i sin förståelse, detta betyder att alla elever kan arbeta med olika delar på en lektion. Det viktigaste är att eleverna når de uppsatta målen inom ett arbetsområde och att eleverna får lära sig i sin egen takt. Att läraren skapar bra lärandesituationer i laborativ matematik och anpassar undervisningen efter varje elevs förutsättningar skapar intresse hos eleverna. Läraren måste stimulera och uppmuntra sina elever, det är genom detta som eleverna kan befästa kunskap och därmed utvecklas inom ämnet matematik.. 2.3 Sociokulturellt perspektiv 2.3.1 Lev Semjonovitj Vygotskij (1896-1934) Jerlang et al. (2005) beskriver Vygotskijs teori om att språket är grundläggande för barnets utveckling. Det är i mötet med andra barn som utvecklingen sker i sociala aktivitetsformer. I sociala samarbeten utvecklar barn kunskaper genom handlingar, där kunskapen kommer utifrån och konstrueras med andra för att sedan bli inre befäst kunskap hos barnet. Imsen (2000) beskriver Vygotskijs teori om den proximala utvecklingszonen, vilken innebär att barnet kan utvecklas med hjälp och stöd av en mer lärd inom zonen för utveckling. Med en mer lärd innebär i detta fall elever, lärare eller andra människor som vistas i barnets miljö. Barnets utveckling kan ske genom aktivt samarbete där barnet stimuleras att ta hjälp och stöd av andra för att klara uppgiften för att sedan klara av uppgiften enskilt. Roger Säljö (2000) arbetar som professor i pedagogisk psykologi vid Göteborgs universitet har skrivit boken Lärande i praktiken - ett sociokulturellt perspektiv. Enligt Säljö (2000) behöver eleven handledning från omgivningen för att lösa problem som den inte klarar av på egen hand.. 5.

(14) Vygotskijs utvecklingszon kan ses som en guidning in i framtida kompetenser, där den som är mer kompetent vägleder den mindre kompetente. Inom utvecklingszonen är den lärande mottaglig för stöd och förklaringar från den mer kompetente personen. För läraren är det enligt Imsen (2000) av intresse samt en utmaning att utnyttja utvecklingszonen, detta för att främja elevernas kunskapsutveckling. Vygotskijs syn på undervisning är ett resultat av socialt samspel där eleverna ska ställas inför utmaningar, därför ska undervisningen läggas på en högre nivå än den som eleverna redan behärskar, men ändå inom zonen för utveckling.. 2.3.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Vygotskijs teori Enligt Vygotskij utvecklas varje elev genom sociala aktivitetsformer. I en undervisningssituation som baseras på Vygotskijs synsätt är grupparbete en viktig del för att eleverna ska kunna utvecklas. Genom att låta eleverna arbeta laborativt tillsammans leder detta till att eleverna lär av varandra vilket gör att eleverna befäster kunskapen. Lektionerna innehåller många olika aktiviteter bland annat olika gruppövningar såsom att arbeta vid olika stationer och lösa givna problem. Eleverna får även bygga olika konstruktioner med hjälp av centikuber och annat praktiskt material. Det är viktigt att lektionen innehåller delar som är lite svårare, eleverna ska tillsammans kunna arbeta för att lösa problemen. Att låta eleverna möta olika matematiska problem tillsammans leder till att eleverna sedan lär sig att behärska dessa problem enskilt. Läraren ska se varje elevs möjligheter och ska även i planeringen av sin undervisning i matematik se till att den läggs på en högre nivå. Att låta eleverna möta utmaningar inom det laborativa arbetssättet leder till att eleverna höjer upp sig och utvecklas. Läraren ska även vid varje lektion vägleda eleven för att få den att hitta vägen till sitt eget lärande. Genom att läraren låter eleverna arbeta laborativt inom matematik leder det till att eleverna tar till sig kunskap på ett annat sätt, detta eftersom matematiken konkretiseras, eleverna kan därmed befästa kunskaperna lättare.. 2.4 Teori om kognitiva processer Enligt Imsen (2000) är det av stor vikt att läraren utvecklar förståelse för hur de kognitiva processerna i det inre kan vara. För att stimulera elevens inlärning och utveckling måste läraren vägleda eleverna. Inom kognitiv inlärningsteori ses eleven som en planta som med rätt näring och rätta förhållanden växer. Vid planering av lektionsinnehåll är det viktigt att visa respekt inför elevernas inre inlärningsprocesser. Vid undervisning är elevernas uppmärksamhet av stor betydelse, inom kognitiv teori beskrivs uppmärksamhet som grundläggande. Genom att läraren strukturerar arbetsmaterialet och därmed ordnar det i en pedagogiskt underbyggd ordningsföljd, leder detta till att det blir enklare för eleverna att arbeta med det valda stoffet. Lärprocessen är enligt kognitiv inlärnings teori när oerhört mycket information passerar olika ombildnings- eller behandlingsprocesser i minnet. Det som stannar kvar i minnet beror på olika faktorer, att lära sig saker handlar inte bara om att lagra kunskap, utan även att människan kan plocka fram kunskapen ur minnet när det finns behov. Skolverket (2001-2002) skriver i rapporten Lusten att lära - med fokus på matematik att elever lär sig genom att pröva och göra, sedan veta och slutligen genom att förstå hur de har lärt sig och vad de har lärt sig. Imsen (2000) skriver att medvetenhet om sina egna tankeprocesser kallas metakognition. Detta innebär att människan kan reflektera över sin egen lärprocess med hjälp av samma tankar som används till att lära sig med. Enligt den kognitiva teorin förklaras inlärning med att det händer någonting inne i huvudet. Det är människans längtan efter aktivitet och kunskapstörst som fungerar som drivkraft, inte belöning.. 6.

(15) 2.4.1.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till teori om kognitiva processer Genom att arbeta med laborativt arbetssätt i matematik kan stor hänsyn tas till elevers inlärning och utveckling. Många gånger uppfattas matematik som ett abstrakt ämne. Genom att konkretisera matematiken med olika laborativa hjälpmedel får eleverna förståelse. Kognitiva teorier beskriver att elevernas uppmärksamhet vid undervisningen har stor betydelse. Genom att skapa en undervisning där eleverna arbetar laborativt och undersöker olika matematiska problem leder det till att eleverna blir intresserade och därmed riktar sin uppmärksamhet mot matematikundervisningen. För att få eleverna uppmärksamma måste undervisningen vara varierad, att arbeta ensidigt leder till att elevernas uppmärksamhet riktas mot andra saker i klassrummet. Om läraren skapar en lärandesituation som innehåller olika strukturerade moment gynnas elevernas inlärning. Undervisningen bör innehålla olika moment för att få eleverna intresserade. Genom att låta eleverna arbeta laborativt i grupp och även enskilt leder till att kunskaperna befästs. Alla elever lär sig på olika sätt, vissa elever lär sig genom att iaktta, lyssna, läsa eller skriva, andra elever lär genom att göra eller pröva. På grund av detta bör elever ha möjlighet att själva välja hur de vill arbeta på lektionen. Det laborativa arbetssättet leder till att eleverna kan relatera sin kunskap till någonting. Eleverna får en matematikuppgift som ska lösas praktiskt. När eleverna sedan har löst uppgiften på ett praktiskt sätt vet de hur de ska gå tillväga för att lösa uppgiften på ett abstrakt sätt. För att befästa elevers kunskaper i matematik är laborativt arbetssätt ett utmärkt val eftersom elever lär sig genom att pröva och göra.. 2.4.2 Jean Piaget (1896-1980) Jerlang et. al. (2005) skriver att Piagets mål med teorierna är att ge en helhetsbeskrivning, att uppnå en allmän förståelse för den mänskliga intelligensen och hur denna utvecklas under människans levnadsår. Enligt Piaget är människan en levande och social organism, som verkar i ett samhälle tillsammans med andra människor. Människan är född med nyfikenhet och förmågan att kunna imitera, detta för att kunna leva tillsammans med andra. Inlärning är enligt Piaget då det sker en tillväxt i förståendet och därmed i strukturen. För att ett barn ska lära sig något krävs meningsfulla aktiviteter. Dessa aktiviteter gör att barnet utvecklar förståelse och färdigheter genom att handla aktivt. Rent pedagogiskt anser Piaget att stor vikt bör läggas vid att barnet tillägnar sig allt genom egen aktivitet. Vid undervisning ska elevernas intresse vara utgångspunkt. Därför är det viktigt att läraren samtalar med eleverna för att ta reda på vad de är intresserade av. När eleverna är intresserade av något leder detta till att de anstränger sig och arbetar mer effektivt. Läraren kan ha en eventuell styrning och strukturering av aktiviteterna men detta ska innebära utmaningar för eleverna, inte programmering eller inlärning av färdig kunskap. Piaget beskriver två olika inlärningsprocesser, operativ inlärning och figurativ inlärning. Dessa två inlärningsprocesser bygger på varandra och gemensamt är de viktiga för barnets utveckling. Den operativa inlärningen innebär en slags praktisk intelligens, denna sker när barnet aktivt undersöker material eller händelser. Denna form av inlärning sker då barnet blir intresserad. Barnet har förstått problemet när det kan lösas utan att tillföra praktiska moment. Jerlang et al. (2005) beskriver att operativ inlärning kan förklaras med att människan först måste undersöka en verklig bil, för att slutligen kunna förstå varför den går att köra. Den figurativa kunskapen kräver att barnet är motiverat att anpassa sig, inlärningen sker då barnet varseblir genom sinnena och sedan härmar sin omgivning. Med åren som går utvecklas barnet bland annat genom att forma sitt eget språk, vilket överensstämmer med det som talas i 7.

(16) barnets omgivning. Figurativ inlärning sker även då barnet ska lära sig matematiska formler utantill eller då barnet tillägnar sig kunskap om saker och kännetecknande egenskaper för dessa. Att barnet imiterar andra människor leder till att varje barn utvecklar inre representationer för saker och händelser. Barnets egna föreställningar är till liten del kopior av tingen, innehållet är även de rörelser som ingick i utforskandet av dem. För att ett barn ska lära sig att minnas på ett effektivt sätt måste barnet kunna registrera det, vilket kräver en operativ struktur. Figurativ inlärning innebär mycket mer än kopiering, först då barnet kan konstruera en del av sin verklighet operativt kan det lära sig på ett medvetet sätt, figurativt. Det är viktigt att den figurativa inlärningen kopplas samman med den operativa inlärningen som innebär förståelse. Om detta inte sker blir undervisningen meningslös för barnet.. 2.4.2.1 Klassrumsscenario med laborativ matematik kopplat till Piagets teori Piaget påpekar vikten av att låta eleverna vara aktiva på lektionerna. Detta är avgörande för att eleverna ska lära sig någonting. Laborativt arbetssätt inom matematik, enligt Piagets synsätt, innebär att eleverna är aktiva på lektionerna och får möjlighet att arbeta på ett undersökande sätt. Enligt Piaget är det viktigt att eleverna får forma sin egen kunskap. Mycket av den laborativa matematiken skulle därmed ägnas åt enskilt arbete. Genom att bland annat arbeta med olika laborativa hjälpmedel som centikuber och Cuisenaires färgstavar kan varje elev forma sin egen kunskap. Under lektionen är det viktigt med aktivitet, att eleverna får pröva på olika saker. Läraren måste se till att hela lektionen innehåller varierande och meningsfulla aktiviteter, detta för att se till att varje elev hittar sin egen väg till kunskap. I detta skeende är det viktigt att läraren inte styr utan bara vägleder eleven. Vid planering av lektion är det betydelsefullt att läraren försöker utforma undervisningen utifrån varje elev. Enligt tolkningen av Piaget framgår det att eleverna inte behöver arbeta med samma arbetsuppgifter på lektionerna, utan endast det som eleverna är intresserande av. Inom ett arbetsområde kan därför läraren ha flera olika aktiviteter. Detta för att eleverna ska kunna välja det som de anser främja deras lärande. Läraren ska skapa en lärandesituation där eleverna tillägnar sig kunskap genom handlingar, erfarenheter och social interaktion.. 2.5 Lektionsplanering utifrån teorierna Då läraren planerar sina lektioner måste läroplan och kursplan tas i beaktning. Detta för att läraren ska kunna planera sin undervisning på ett tydligare sätt. Läraren ska se till att undervisningen leder till att varje elev uppnår målen som finns i läroplan och kursplan. Utgångspunkten då läraren planerar sina lektioner ska alltid utgå ifrån elevernas intressen och erfarenheter. Då läraren planerar är det även viktigt att ha de olika intelligenserna i åtanke, detta för att kunna främja varje elevs lärande. Vid användning av de olika intelligenserna kommer olika undervisningsstilar till uttryck och eleverna ges möjlighet att lära på bästa sätt för dem. Det är viktigt att läraren tänker på varje enskild elevs inlärningsprocess och att varje uppgift antingen kan förenklas eller fördjupas. Det är även av stor vikt att eleverna ställs inför utmaningar, detta för att de ska utvecklas. Läraren bör även tänka på att varje lektion ska innehålla olika moment för att skapa intresse hos eleverna. De laborativa lektionerna bör innehålla både enskilt arbete och grupparbete. För att eleverna ska utvecklas individuellt och lita på sin egen förståelse och förmåga behövs enskilt arbete. Genom grupparbete lär eleverna sig att samarbeta och ta del av andras erfarenheter och kunskaper. Uppgifterna som används bör vara av undersökande form där eleverna använder 8.

(17) olika laborativa hjälpmedel för att lösa uppgifterna. Exempel på arbetsuppgifter kan vara att eleverna får mäta area och omkrets på en befintlig plansch, att undersöka sina fötters omkrets och area eller använda Cuisenaires färgstavar till bråkräkning.. 2.6 Tidigare forskning Tidigare forskning har studerats för att få fram vad som skrivits om laborativ matematik, samt för att få bredare grund att stå på. Rapporter från Skolverket som beskriver lusten att lära hos elever har granskats, även ett examensarbete som handlar om laborativ matematik har studerats samt olika forskarstudier om laborativ matematik. Den tidigare forskning som granskats stödjer denna rapport, eftersom tidigare forskning visar att varierande arbetssätt och arbetsmetoder med laborativa övningar ökar elevers intresse för matematik.. 2.6.1 Lusten att lära - med fokus på matematik Skolverkets (2001-2002) nationella kvalitetsgranskning definierar begreppen ”lust” och ”motivation” för att kunna definiera vad som menas med lust att lära. När elever beskriver tillfällen då de verkligen upplevt lust handlar det om tillfällen då både kropp och själ är engagerade, tillfällen då de både tänkt och känt samtidigt. Lust upplevs som glädje där nyfikenhet, fantasi och upptäckariver samspelar. Motivation är ett mer svårdefinierat men kan ses som en kognitiv lärandeprocess, där motivationen ligger i att sträva mot ett uppsatt mål som har betydelse för den enskilda eleven. Begreppet motivation innefattar även studieintresse, ambition och engagemang i skolarbete hos eleverna. Med dessa definitioner har Skolverket (2001-2002) gjort sin definition av begreppet lusten att lära, Den lärande har en inre positiv drivkraft och känner tillit till sin förmåga att på egen hand och tillsammans med andra söka och forma ny kunskap. (Skolverket, 2001-2002. s.9). De nationella läroplanerna har enligt Skolverket (2001-2002) influerats av följande tre kunskapsteorier som har med lärande att göra, o Socialkonstruktivistisk teori, o Metakognitiv teori, o Symbolisk interaktionism. Utifrån dessa teorier har Skolverket (2001-2002) uttryckt lusten att lära. Genom ett socialkonstruktivistiskt synsätt innebär lusten att lära att eleverna är engagerande och deltar aktivt i undervisningen, att de i olika lärandesituationer visar intensitet och iver. Sett utifrån kognitiv och metakognitiv teori innebär lusten att lära att eleverna problematiserar, ifrågasätter och kritiskt undersöker olika problemlösningar och förhållanden. Samtalet och dialogen är av stor vikt och det är i avslutande diskussioner som lusten att lära kommer till uttryck. Utifrån en symbolisk interaktionistisk teori innebär lusten att lära att eleverna får möjlighet att se hur deras språk kommer till uttryck i konst, drama, musik, spel och lekar. Undervisningen måste innehålla begripliga undervisningssituationer där eleverna får en känsla av att de lyckas. Undervisningen måste även innehålla dialog och social interaktionism eftersom detta bidrar till elevernas utveckling.. 9.

(18) Granskningen som Skolverket (2001-2002) utfört påpekar vad som står i grundskolans kursplan under Matematikämnets syfte och roll, Utbildningen syftar till att utveckla elevers intresse för matematik och möjligheter att kommunicera matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjligheter att upptäcka etiska värden i matematiska mönster, former och samband att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att förstå och lösa problem. (Skolverket, 2001-2002. s.12). För att kunna göra detta krävs det att undervisningen ger utrymme för lust att lära, genom både tanke och känsla där eleverna är engagerade och intresserande i undervisningssituationerna. Där upptäckarglädje och aktivitet styr undervisningen hos både elever och lärare. I undervisningen har det funnits inslag av undersökande arbetssätt som gjort eleverna mer intresserade. Skolverkets (2001-2002) granskning visar att vid de första skolåren är elevers lust att lära levande, innehållet i undervisningen är konkret och omväxlande, vilket beror på att arbetssätt och läromedel är varierande. Lärarna vid de lägre årskurserna arbetar aktivt för att stödja ett lustfyllt lärande genom att låta elever aktivera alla sinnen i undervisningen. Samt att utgångspunkten vid undervisningen riktas mot elevernas intresse och läroplanens övriga mål. Skolverket (2001- 2002) påpekar att ”hjärnan är gjord så att man ska befästa saker och ting praktiskt”. Vilket innebär att undervisningen även måste spegla ett sådant synsätt, annars går lusten förlorad. Om lärare väljer arbetsmetoder som gör det möjligt att upptäcka elevers svagheter, svårigheter och styrkor tidigt i undervisningen kan det gå att undvika att lusten att lära går förlorad. Skolverket (2001-2002) har i granskning sett att läroboken i matematik har en central roll, både på gott och ont, beroende på hur den används. Några forskare i matematik som Skolverket (2001-2002) har använt för att styrka rapporten menar att om matematikboken alltför tidigt övertar elevernas informella lösningsstrategier går eleverna miste om möten med matematikens idéer. Eleverna utvecklar en mer positiv syn för matematik om de får chans att upptäcka matematiken innan de utsätts för skolmatematiken. Skolverket (2001-2002) beskriver att nästan alla barn i de tidigare skolåren har lust att lära matematik, men att den med åren går förlorad. Vad detta beror på kan ha att göra med elevers individuella förmåga att gå från det konkreta till det abstrakta. En annan orsak kan även vara att elever behöver andra representationsformer än boken erbjuder. Elever är i behov av mer konkretion i undervisningen. För att elever ska förstå den abstrakta matematiken och känna glädjen med den måste konkreta upplevelser och praktiska inslag stärka undervisningen. Skolverket (2001-2002) har även granskat faktorer som främjar lusten att lära, o En av de största faktorerna är behovet av att förstå. När elever känner att de kan och förstår det som undervisas påverkas elever positivt. Då elever känner att de lyckas med någonting skapas motivation. Strävan efter att få lära sig påverkas av undervisningens nivå, eleverna ska känna att uppgifterna är utmanande men inom räckhåll, o En annan faktor är god självtillit, att elever har tilltro till sin egen förmåga att förstå matematik,. 10.

(19) o Den tredje faktorn är att skolarbetet är begripligt, att innehållet i undervisningen känns relevant för eleverna, o Den fjärde faktorn är behovet av varierande undervisning, där elever får möta varierande arbetssätt, metoder och flexibilitet, detta för att undvika det monotona. Elever har olika inlärningsstilar, för att tillgodose allas behov i undervisningen krävs det olika arbetsmetoder, o Den femte faktorn är kommunikation, att elever får arbeta i grupp med problemlösning för att kunna ta del av varandras lösningsstrategier i redovisningar, o Den sjätte faktorn är en framgångsfaktor som syftar till elevers delaktighet och påverkan, att det råder demokrati i klassrummet. När elever känner att de kan påverka sina studier ökar motivationen hos dem. Det är viktigt att göra elever medvetna om målen med undervisningen, detta för att elever själva kan påverka sin kunskapsutveckling, o Den sjunde faktorn är behovet av varierad återkoppling, att elever får känna att den kunskap som de tillägnar sig kommer till användning på ett kreativt sätt, o Den åttonde faktorn är god arbetsmiljö, där tid och arbetsro är en förutsättning för lärande, o Den nionde och avgörande faktorn är läraren. Elever anser att läraren är den avgörande faktorn för lusten att lära. Det handlar om lärarens engagemang, intresse och förmåga att kunna motivera, inspirera och förmedla kunskaper till elever. Vilket i längden påverkar elevers lust att lära matematik. I den nationella kvalitetsgranskningen har Skolverket (2001-2002) granskat läromedel på gott och ont. Jämfört med alla andra ämnen i skolan är matematik det ämne som är mest läromedelsstyrt. För att matematikboken ska vara utvecklande för elever har det valda läromedlet stor betydelse. Störst roll har dock läraren som ska bedriva en bra undervisning utifrån läromedlet som främjar varje elevs utveckling. Det är läraren som ska se till att läroboksanvändandet inte blir allt för ensidigt eftersom elever då tappar intresset för matematik. En bidragande orsak som gör att elever tappar intresset är att de lärare som använder läroboken gör detta utan att reflektera vidare över matematikundervisningen. Att enbart använda matematikboken leder till att elever endast får se matematikbokens begränsade matematik. Det Skolverket (2001-2002) trycker på är inte att ett läromedel används utan att läraren måste vara insatt i hur och varför läromedlet används. Det förhållningssätt som är mest vanligt i skolan idag är att låta matematikbokens måltolkning, arbetsmetoder och uppgifter stå för matematikundervisningen. Skolverket (2001-2002) framhåller dock att det finns vissa lärare som deltagit i undersökningen som utgår från kursplanens uppnåendemål och strävansmål. Lärarna utarbetar därmed en variationsrik undervisning som leder fram till dessa mål, där är lärarna använder läromedel som speglar målen, samt att de använder sig av olika arbetssätt. Genom att arbeta på detta sätt kan elevers kreativitet komma till uttryck, elevers intresse och motivation för ett lustfyllt lärande hålls vid liv. Lärare själva säger i denna granskning att de ändrat sitt arbetssätt när de utgått från kursplanens mål istället för ett specifikt läromedel eftersom de använder arbetssätt och läromedel som stimulerar elevers kreativa tänkande vilket främjar lusten att läras. Samt att elever får chansen att prata mer matematik och använda sig av olika lösningsstrategier.. 11.

(20) Lärarna själva tycker att elever blir mer medvetna om vilka matematiska begrepp, strategier och lösningsmetoder som de måste förstå. Detta är motivationshöjande för elever eftersom de blir medvetna om vad de ska förstå, på detta sätt kan elever komma framåt i sin utveckling. Granskningen som Skolverket (2001-2002) har gjort visar att matematik har en tydlig koppling med språket, att det är med hjälp av språket som elever utvecklar matematiska begrepp. Elever blir genom det matematiska språket medvetna om hur de lär sig och om sina kunskaper. Undervisningen måste därför innehålla diskussioner och reflekterande samtal där elever får chansen att förklara och visa hur de har löst uppgiften för att de ska kunna utveckla sin förståelse i det matematiska tänkandet. För att utveckla och förbättra undervisningen i matematik måste lärarna få kompetensutveckling, men även skolan måste utvecklas. Många lärare efterfrågar idag möjligheten att utbyta erfarenheter, samarbeta och diskutera matematik med andra för att utveckla sin kompetens inom matematik. Lärarna har ett stort behov av pedagogiska samtal men säger samtidigt att det inte finns tid och utrymme för detta eftersom praktiska frågor alltid tar över. Det som efterfrågas är samtal om hur elever kan motiveras för att deras lust att lära ska öka. Många lärare vill ha en organisation som gör det möjligt att utnyttja varandras kompetenser inom matematik. Det är inte ämneskunskaper som efterfrågas utan ämnesdidaktik. Elever efterfrågar lärare som har en bredare didaktiskt kompetens som kan förklara och beskriva på flera olika sätt, detta för att alla elever ska kunna förstå. Enligt Skolverket (2001-2002) måste skolan arbeta mer med utvecklingsarbete och utvecklingsprojekt där matematiken är i fokus. Skolan måste därmed arbeta fram kreativa och motiverande arbetssätt där lusten att lära ligger i centrum. Sammanfattningsvis kan den nationella kvalitetsgranskningens resultat förbättra utbildningens kvalitet genom, o Mer varierande undervisning, o Relevant och begripligt innehåll, o Varierande arbetssätt med inslag av laborativa metoder, o Minskning av matematikbokens dominans, o Prata mer matematik som utvecklar begreppsförståelse, strategier och matematiskt tänkande, o Ämnesövergripande samarbete, o Utvärdering, o Återkoppling, o Tydliga mål och syften, o Elevinflytande och påverkan.. 12.

(21) 2.6.2 Everyday Mathematics, Mathematicians Mathematics, and School Mathematics; Can we bring them together? I en studie gjord av Marta Civil (2002) som heter Everyday Mathematics, Mathematicians Mathematics, and School Mathematics; Can we bring them togheter? beskrivs tre olika typer av matematik: vardagsmatematik, matematikers matematik och skolmatematik. Civil (2002) frågar sig om dessa typer av matematik går att kombinera. Om detta är de tre olika typer av matematik, vilka skillnader finns det i så fall? Civil (2002) vill skapa en ny matematikkultur i skolan där elever ska arbeta med öppna utsagor och undersökningar i matematik, där de delar strategier och idéer med varandra och hur elever kan ta sig an problem på olika sätt för att lösa dem. Civil (2002) tycker att matematiken i skolan ska bygga på elevers bakgrund och erfarenheter om vardagsmatematik. Civil (2002) vill att matematiken i skolan ska göra det möjligt för eleverna att avancera i matematikstudierna som stämmer överens med matematikers matematik och vardagsmatematiken. Civil (2002) beskriver de tre olika typerna av matematik, o Skolmatematiken är väldigt traditionell, lärobok används där uppgifterna har väldigt liten mening och är situationsoberoende. Uppgifternas konstruktion är enkla med följande algoritmer som eleverna ska använda i sina uträkningar, eleverna sitter själva med sin bok och räknar. Det finns dock undantag där eleverna arbetar i grupper med olika problemlösningsuppgifter, där boken används mer som en resurs, o Matematikers matematik handlar ofta om ett undersökande arbetssätt där problemen kräver mer tid för att lösas, mer flexibilitet, att våga pröva olika lösningar och söka efter svar. Om elevers undervisning ska inriktas mot matematik som matematiker använder måste eleverna ha engagerande samtal i matematik. De måste samarbeta i utmanande matematiska problemlösningsuppgifter där de uppmuntras att upptäcka och dela med sig av sina strategier. Eleverna måste stå för sina lösningar och de ska kunna argumentera för dem, o Vardagsmatematik handlar om situationsbundna problem där den som löser problemet har kontrollen och matematiken är oftast lite dold i problemet. Matematiken kan bara vara ett medel för att kunna lösa problemet, en process i problemlösandet. Civils (2002) studie pågick i en årskurs fem med 29 elever. Civil och hennes assistent var i klassen under hela läsåret mellan två till tre gånger per vecka och arbetade med matematik, Civil (2002) försökte kombinera matematiken i skolan med vardagsmatematik och matematikers matematik. Civil och hennes assistent var ungefär 140 timmar i klassrummet och 60 timmar gick åt till att planera. Civil (2002) beskriver tillvägagångssätt och hur data samlats in för att undersöka om det går att kombinera dessa tre olika typer av matematik, o Assistentens undersökningar i fältdagboken. Dessa gjorde att de kunde fokusera på deltagandet i elevgruppen när Civils (2002) nytänkande kom till uttryck i undervisningen i matematik, o Två olika djupgående elevintervjuer utfördes av undersökningsassistenten för att se elevernas sociala språk och kunskapsbrunn. Civil (2002) har använt dessa intervjuer som ett avgörande underlag i studien. Genom intervjun etablerades en 13.

(22) kontakt med eleverna, o Civils (2002) slutintervju med klassens lärare, där läraren reflekterade över flera aspekter med arbetet, o Skriftligt dokumenterande från klassläraren, undersökningsassistenten och Civil själv av planeringar och utvärderingsprotokoll, o Skriftliga arbeten från elever och produkter som de konstruerade, o Civils egna noteringar och anteckningar samt undersökningsloggbok. I studien ingick att planera, genomföra och justera undervisningsaktiviteterna under arbetets gång. Civils (2002) huvudorsak till denna studie var att ta reda på och få förståelse för klassrumsmiljöer som antingen hindrar eller främjar utvecklandet av Civils (2002) nytänkande kring kombinationen av olika typer av matematik. Utvecklandet av den nya undervisningssituationen fick läraren i klassen att se att eleverna behövde befästa sociala normer angående matematik. Följande är citerat från slutintervjun med läraren i klassen; They had to analyze what these things were, and I guess that because we had to wait for everybody to come up with an idea, a lot of them didn’t like it. They didn’t like analyzing things. What’s the point? They didn’t see the point of the discussion; they didn’t like waiting on everybody to talk. You know, you have to have waiting time. A lot of the kids were very impatient about giving waiting time to their colleagues. They didn’t fell like that was work. To them work is filling out worksheets and turning the paper in and seeing if they got the right answer or the wrong answer. So, hopefully this project little by little is helping them rethink what, you know, is work… To me, a big obstacle to my desire to bring change was their idea that real work isn’t getting done if it’s not oriented to a page in the book and worksheet filler out and checked off… It’s a change, and they are not sure that change is going to be good, and they’d rather not deal with it. That’s how I felt at the beginning of the year, hostility because I was their teacher and they wanted to be their teacher, not me. My way of doing things was different; it was a Change. (Civil, 2002.s. 48). Läraren, vars klass deltog i studien, försökte enligt Civil (2002) utveckla sociala normer som skulle förändra elevernas vanliga mönster av deltagande. En förändring läraren gjorde var att låta eleverna arbeta i små grupper, där vikten skulle läggas på hur samarbetet i gruppen fungerande. Eleverna skulle reflektera över hur gruppen fungerade och hur varje elev tillförde gruppen något. Slutligen skulle eleverna reflektera över vad som skulle kunna få gruppen att fungera bättre. En annan förändring läraren gjorde var att i undervisningen använda sig av öppna arbetsuppgifter. Detta för att läraren ville att eleverna skulle analysera informationen, förklara hur de har tänkt, lyssna på varandras strategier och lösningsmetoder. Läraren ville att eleverna skulle bli mer engagerade i matematiska aktiviteter på detta sätt och gå ifrån den traditionella undervisningen. För att eleverna skulle klara av denna sociala normförändring i matematik började läraren med typiska problemlösningsuppgifter för att eleverna skulle börja prata matematik, argumentera för sina lösningsstrategier, förklara för sina klasskamrater och karakterisera olika lösningsmetoder. Uppgifterna som valdes var av undersökande form och syftade mer till matematikers matematik. De kunde handla om hur många handskakningar det skulle bli om alla i klassen skulle skaka hand med alla i klassrummet, uttrycka summan av tal i en följd och hitta möjliga kombinationer av pärlor i olika färger i en kedja. Sedan utvecklade Civil, forskningsassistenten och läraren två undervisningsmodeller, en kring temat spel som kunde kopplas till elevernas intressen och vardagserfarenheter. Utifrån denna modell fick. 14.

(23) eleverna själva utveckla spel. Genom detta ville Civil, assistenten och läraren komma åt det lärande som händer utanför skolan i elevernas vardag, det som Civil (2002) beskriver som vardagsmatematik. De hoppades även att eleverna genom denna process skulle utveckla ett synsätt som hör ihop med matematikers matematik. Den andra modellen handlade om ämnet geometri där elevernas vardagserfarenheter om geometriska mönster inledde temat för att sedan röra sig mot matematikers matematik. Året avslutades med en sammanfattning som åskådliggjorde elevernas arbete, även här kopplades undervisningen till elevernas vardagserfarenhet.. 2.6.2.1 Resultat av Civils studie Civils (2002) studie visar att vardagsanknuten matematik fick fler eleverna att delta i undervisningen. Eleverna deltog i matematiska aktiviteter när de var anknutna till vardagssituationer, men de drog sig ur diskussionen när den blev mer matematisk och formell. Det går att utläsa att eleverna deltog mer i matematiska diskussioner, även de elever som inte var matematisk intresserade innan deltog. Antingen deltog eleverna direkt i diskussionen eller genom att hjälpa någon annan. Eleverna såg vad deras klasskompisar gjorde och de tog hjälp av varandra genom att dela eller låna strategier för att lösa problem. Det deltagande mönstret varierade beroende på uppgifterna som de arbetade med. Då matematiken höll sig på en vardaglig nivå som eleverna förstod deltog de, men då Civil (2002) styrde eleverna in på ett mer matematiskt tänkande och formella diskussioner tappade de intresset för matematik. Eleverna fick undersöka matematiska problem i ett försök att lära dem matematikers matematik. När Civil, läraren och assistenten försökte att ändra deltagandet i klassen märkte Civil (2002) tydligt att elevernas status i klassen spelade stor roll för deltagandet i de matematiska diskussionerna, eleverna accepterade utan att tveka vad GATE- (gifted and talented education- program på skolan) eleverna eller de talangfulla eleverna sade oavsett hur rätt eller fel det var matematiskt. Den undervisningssituation som Civil (2002) skapade har utmanat elevernas uppfattning kring matematik. De nya uppgifterna skiljde sig ganska mycket ifrån vad de var vana vid vilket fick eleverna att ifrågasätta matematiken. Elevernas värderingar i denna klass kan beskrivas vid tre olika typer, utförande, sociala och personliga. I aktiviteterna kom dessa värderingar till ytan, eleverna kunde drivas av utförande där de ville ha rätt svar och beröm för det. I andra aktiviteter var det de sociala och personliga sidorna som kom till uttryck genom att eleverna var mer rädda, det handlade om hur gruppen fungerade eller vad kompisarna tyckte om dem, detta istället för att bara lösa uppgiften. Det fanns även gånger då eleverna utmanade sig själva och matematiken. Elevernas matematiska värderingar bestod av viljan lösa och förstå problem. När Civil (2002) försökte kombinera vardagsmatematik, skolmatematik och matematikers matematik kom dessa tre värderingar till ytan i processen. Slutsatsen av denna studie visar att Civil (2002) har skapat en undervisningssituation där matematikers matematikvärde främjas genom att knyta an till elevers intressen och vardagserfarenheter.. 2.6.3 Laborativ matematik- En studie om elevers attityder till ett laborativt arbetssätt i matematik Ninni Holmberg (2007) har skrivit examensarbetet Laborativ matematik- En studie om elevers attityder till ett laborativt arbetssätt i matematik. Syftet med arbetet är att beskriva elevers attityd till matematik vid praktiskt och laborativt arbetssätt under matematiklektionerna. Som teoretisk utgångspunkt för arbetet har teorier av John Dewey och Howard Gardner beskrivits och även sociokulturellt perspektiv. Dessa tre olika teorier har valts för att beskriva tre olika 15.

(24) synsätt kring lärande. Holmberg (2007) belyser i sin uppsats, rapporter från Skolverket som visar att en stor del av matematikundervisningen ute i svenska skolor innebär att eleven arbetar tyst och självständigt medan läraren går runt och hjälper till. De resultat som framkommer av uppsatsen är att om eleverna måste välja mellan att arbeta praktiskt eller i matematikboken, väljer eleverna endast praktisk matematik om de vill ha en rolig lektion tillsammans med sina klasskamrater. Om eleverna verkligen vill lära sig något väljer de istället att arbeta i matematikboken. Av den enkätundersökning som gjorts framgår det att eleverna i undersökningsgruppen anser att praktiskt arbetssätt i matematik är roligare. Det framgår även att många elever anser att matematikboken är ett lättare arbetssätt, detta eftersom att eleverna tydligt ser vad som är rätt och fel. Resultat från studien visar att eleverna anser att laborativt arbete under matematiklektionerna är av stor betydelse, detta för att matematiken annars uppfattas som allt för abstrakt. Vid diskussionen dras slutsatsen att många elever tycker om att få instruktioner på olika sätt, detta för att de då får större förståelse för vad som ska göras. Holmberg (2007) drar paralleller till John Dewey och hans synsätt för att befästa kunskap på bäst sätt. Enligt Dewey är variationer i miljö och arbetssätt det ultimata för individens kunskapsutveckling och för att nå en djupare förståelse. Detta kan även kopplas till det sociokulturella perspektivet där fokus för lärande ligger på samspelet mellan individer, där även allt lärande sker tillsammans med andra.. 2.7 Laborativ matematik Gudrun Malmer har utifrån sin egen tjänstgöring som metodiklektor i specialpedagogik blivit övertygad om värdet av att arbeta laborativt. Malmer (2002) skriver i sin bok Bra matematik för alla att elever har behov av stimulans och omväxling genom konkreta arbetssätt. Malmer (2002) beskriver att många elever tycker att matematik är ett svårt ämne som lätt blir tråkigt. Många elever med matematiksvårigheter eller elever som är svaga inom ämnet har ofta svag abstraktionsförmåga och oklara föreställningar, vilket i många fall beror på att elevernas ordförråd är alltför bristfälligt. Att låta dessa elever arbeta praktiskt bidrar till att öka deras begreppsbildning. Elever anser att de laborativa övningarna är roliga och underlättar deras koncentration. Lärare för yngre elever och de som arbetar med specialundervisningen har sedan länge sett vilka fördelar det är med att arbeta laborativt i undervisningen, dock känner andra lärare osäkerhet inför att arbeta laborativt eftersom denna arbetsform ofta förknippas med undervisningen för nybörjare. Enligt Lpo 94 ska eleverna vara delaktiga i inlärningsprocessen och Malmer (2002) understryker vikten av att vara öppen för olika representationsformer. Det finns enligt Malmer (2002) olika inlärningsnivåer i matematik, samtliga bör användas i undervisningen för att effektivisera inlärningen och för att alla elever ska få förståelse. De olika inlärningsnivåerna är följande; o Tänka och tala: Undervisningen måste relatera till elevers verklighet och erfarenheter, utveckla deras ordförråd och associationer, o Göra och pröva: Elever måste på ett kreativt och undersökande sätt få arbeta med laborativt material i meningsfulla och genomtänkta sammanhang. Det laborativa arbetet ger elever stöd i sitt logiska tänkande för att de sedan ska förstå generaliserbara lösningsmetoder, o Synliggöra: Det är viktigt att elever får strukturera sina tankar på vägen till det abstrakta tänkandet i en representationsform som de själva väljer, 16.

No results found