Ekonometrick´e modelov´an´ı

(1)

Ekonometrick´e modelov´ an´ı

Tom´ aˇs Kadleˇ cek

10. kvˇ etna 2017

(2)

Kapitola 1

Ekonometrick´ e modelov´ an´ı

Tato kapitola se vˇenuje Ekonometrickému modelován´ı. Prvn´ı pojem, který vymezuje je Ekonometrie samotná. Jde o vˇedn´ı discipl´ınu, jej´ımˇz c´ılem je po- moc´ı kvantitativn´ı a kvalitativn´ı analýzy ovˇeˇrovat závˇery ekonomických teori´ı s vyuˇzit´ım matematických nástroj˚u a statistické dedukce. Tedy vyuˇz´ıvá matematiky, statistiky a informatiky pro hledán´ı, mˇeˇren´ı a inferenci¹ vzájemných funkˇcn´ıch vztah˚u mezi ekonomickými veliˇcinami v modelu. Poˇcátky ekonometrie smˇeˇruj´ı ke 30 let˚um 20. stolet´ı, kdy byla zaloˇzena ekonometrická spoleˇcnost (Econometric Society²). Hlavn´ımi d˚uvody vzniku byla velká hospodáˇrská krize, kritika ekonomického výzkumu a myˇslenka vyuˇzit´ı matematiky a statistiky v ekonomii.

Obr´azek 1.1: Ekonometrie

1.1 Proces ekonometrick´ eho modelov´ an´ı

Pˇri ekonometrickém modelován´ı je tˇreba dodrˇzovat urˇcitý metodologický postup pro vytvoˇren´ı modelu, který je shrnut na obrázku 1.2. Dodrˇzován´ım tohoto procesu se vyvarujeme chyb, které by jinak mohli nastat. Prvn´ı ˇcást proces zahr- nuje urˇcitou formulaci modelu a z´ıskán´ı testovac´ıch dat. Poté odhad regresn´ıch

1odvozován´ı urˇcitých výrok˚u

2Mezin´arodn´ı spoleˇcnost akademick´ych ekonom˚u

(3)

parametr˚u a jejich otestován´ı. Posledn´ı fáz´ı je aplikace vytvoˇrené modelu.

Obr´azek 1.2: Proces tvorby ekonometrick´eho modelu

1.2 Formulace modelu

Poˇcáteˇcn´ı fáz´ı procesu je formulace modelu. V této fázi urˇc´ıme jaký pˇredmˇet chceme zkoumat, jaké promˇenné obsahuje a matematicky ho definujeme. Formu- lace modelu se skládá z nˇekolika fáz´ı.

Prvn´ı fáz´ı je vytvoˇren´ı ekonomického modelu. Výsledkem bývá model, který podává informaci o moˇzném vztahu mezi veliˇcinami. Jedn´ım z pˇr´ıklad˚u m˚uˇze být napˇr´ıklad spotˇrebn´ı funkce. Jedná se o závislost reálné spotˇreby na reálném d˚uchodu.

Do t´eto f´aze m˚uˇzeme zaˇradit:

• v´ybˇer zkouman´eho pˇredmˇetu,

• posuzov´an´ı ekonomick´ych veliˇcin,

• popis vazeb a vztah˚u mezi veliˇcinami,

• formulace základn´ıho tvrzen´ı o chován´ı ekonomických veliˇcin.

Ekonomický model je z hlediska dalˇs´ıch fáz´ı velice d˚uleˇzitý a jeho zanedbán´ı, ˇci chybná interpretace, vede k závaˇzným chybám.

Po této fázi následuje formulace matematického modelu.

Zde:

• vymez´ıme typy a rozsahy promˇenn´ych,

• ekonomický model transformujeme do analytického pˇredpisu napˇr. lineárn´ı, nelineárn´ı,

• nalezneme dalˇs´ı oˇcekávané vztahy, at’ negativn´ı nebo pozitivn´ı, a jiná omezen´ı pro parametry.

(4)

Výsledkem této fáze m˚uˇze být napˇr´ıklad stanoven´ı jednoduchého lineárn´ıho regresn´ıho modelu.

Závˇereˇcnou fáz´ı je vytvoˇren´ı ekonometrického modelu. Spoˇc´ıvá zaveden´ı náhodné sloˇzky ui do matematického modelu, kterou budou stanoveny hypotézy o charakteru rozloˇzen´ı této chyby. T´ımto z deterministického modelu z´ıskáme stochastický model. Výsledkem této fáze je napˇr´ıklad rovnice.

1.3 Z´ısk´ an´ı a anal´ yza dat

Sbˇer dat a jejich analýza je velice nároˇcnou ˇcást´ı ekonometrického modelován´ı.

V prvn´ım ˇradˇe je tˇreba naj´ıt vhodné informaˇcn´ı zdroje a databáze. V tˇechto fáz´ıch jsou velice potˇrebné znalosti a dovednosti z ekonomické statistiky. Mezi vhodné informaˇcn´ı zdroje patˇr´ı:

• datab´aze Eurostatu,

• webov´y server Kaggle,

• ˇCeský statistický úˇrad,

• a dalˇs´ı datab´aze.

Pˇri analýze dat pracujeme témˇeˇr vˇzdy s výbˇerovým souborem nikoli ze základn´ım, protoˇze jeho z´ıskán´ı nen´ı v mnoha pˇr´ıpadech moˇzné. Prostˇrednictv´ım tohoto vzorku dat se snaˇz´ıme zjistit informace o základn´ım souboru. Vybraný výbˇerový datový soubor poté analyzujeme a upravujeme do podoby vhodné pro pouˇzit´ı v dalˇs´ıch ˇcást´ı ekonometrického procesu. Mezi nˇe patˇr´ı napˇr´ıklad ˇcasové, prostorové a obsahové vymezen´ım, odstranˇen´ı chybˇej´ıc´ıch dat a eliminace odlehlých pozorován´ı.

1.4 Odhady parametr˚ u modelu

Tato ˇcást procesu se zabývá výbˇerem vhodné a dostupné metody odhadován´ı parametr˚u. Selekce se provád´ı podle vlastnost´ı dat, sloˇzitosti modelovaného systému, dostupnosti technického a softwarového vybaven´ı a v neposledn´ı ˇradˇe také podle znalost´ı a zkuˇsenost´ı výzkumného pracovn´ıka resp. výkupného týmu[?].

Metody odhadu m˚uˇzeme rozdˇelit do nˇekolika z´akladn´ıch skupin:

• metoda nejmenˇs´ıch ˇctverc˚u,

• metoda moment˚u,

• metoda maxim´aln´ı vˇerohodnosti.

(5)

1.5 Ovˇ eˇ ren´ı platnosti modelu

V této fázi ovˇeˇrujeme správnost a validitu vytvoˇreného modelu. Toto ovˇeˇren´ı prob´ıhá na tˇrech úrovn´ıch:

• statistick´e ovˇeˇren´ı,

• ekonometrick´e ovˇeˇren´ı,

• ekonomick´e ovˇeˇren´ı.

V pˇr´ıpadˇe, ˇze v jakékoli z tˇechto tˇr´ı úrovn´ı zjist´ıme chybu, tak se vrac´ıme zpˇet do pˇredchoz´ıch ˇcást´ı modelován´ı a podle pˇr´ıˇciny chyby provád´ıme korekci modelu.

1.6 Aplikace odhadnut´ eho modelu

Za pˇredpokladu bezchybn´eho ovˇeˇren´ı modelu n´asleduje jeho aplikace.

M˚uˇzeme ji rozdˇelit do tˇr´ı skupin:

• predikce budouc´ıho v´yvoje,

• analýza vývoje nebo chován´ı,

• vyuˇzit´ı odhadnutého modelu k optimáln´ımu ˇr´ızen´ı hospodáˇrské politiky (simulace scénáˇr˚u a jejich dopad˚u).

1.7 Pˇ r´ıklady aplikac´ı ekonometrick´ eho modelov´ an´ı

Mezi pˇr´ıpady ekonometrického modelován´ı se ˇrad´ı nesˇcetnˇe typových úloh.

Struˇcným pˇr´ıkladem ekonometrické modelován´ı m˚uˇze být napˇr´ıklad jedno- duchá spotˇrebn´ı funkce keynesiánského typu³ pro ˇceské domácnosti, kde se predikuje vývoj spotˇreby domácnosti s urˇcitým mˇes´ıˇcn´ım pˇr´ıjmem. Prvn´ı ˇcást´ı procesu podle kapitoly 1.2 má být formulace a popis ekonomického modelu spotˇrebn´ı funkce. Tedy stanoven´ı pˇredmˇetu zkoumán´ı - jednoduchá spotˇrebn´ı funkce. Klasifikován´ı ekonomických veliˇcin - C_i(reálná spotˇreba i-té domácnosti) a Y_i(pˇr´ıjem i-té domácnosti). Dále popis vztahu mezi veliˇcinami. Zde se jedná o pˇr´ımou závislost spotˇreby na pˇr´ıjmu. A v posledn´ı ˇradˇe formulace základn´ıho tvrzen´ı o chován´ı ekonomických veliˇcin - tj. spotˇreba roste pomaleji neˇz d˚uchod.

Následuje formulace matematické modelu. Zde vymez´ıme kl´ıˇcové promˇenné pouˇzité v modelu - Cispotˇreba i-té domácnosti (v Kˇc/rok), Yi - reálný pˇr´ıjem (v Kˇc/rok) a provedeme transformaci ekonomického modelu do analytické formy

funkˇcn´ıho pˇredpisu:

Ci= β1+ β2Yi, i = 1, 2, . . . , n. (1.1)

3Keynes, J. M.: The general theory of employment, interest and money. Kissim- mee,USA:Singnalman Publishing, 2009, ISBN 978-0-9840614-0-2, 264 s.

(6)

Posledn´ı fáz´ı je formulace ekonometrického modelu spotˇrebn´ı funkce ta pˇredpokládá zaveden´ı náhodné sloˇzky uido rovnice 1.1:

Ci= β1+ β2Yi+ ui, i = 1, 2, . . . , n. (1.2) Následuj´ıc´ı krok by spoˇc´ıval v z´ıskán´ı a analýze dat, se kterými se bude pracovat.

K tomuto úˇcelu se mohou pouˇz´ıt zdroje uvedené v 1.3. Dalˇs´ı ˇcást´ı procesu by byl výbˇer metody odhadu regresn´ıch parametr˚u modelu a jejich vypoˇcten´ı. Poté by následovalo otestován´ı modelu. Za pˇredpokladu úspˇeˇsného otestován´ı by následovalo vyuˇzit´ı odhadnutého a verifikovaného modelu pro predikci, nebo bliˇzˇs´ı analýzu zkoumaného problému.