EXAMENSARBETE
Kvantifiering av kornformsförändring vid
materialkvalitetstestning av ballast
Elin Wuopio
2014
Civilingenjörsexamen
Väg- och vattenbyggnadsteknik
Luleå tekniska universitet
i
FÖRORD
Detta examensarbete utgör slutet på mina studier vid civilingenjörsprogrammet i väg- och vattenbyggnad vid Luleå tekniska universitet. Arbetet omfattar 30 högskolepoäng och har utförts under höstterminen 2013 och början av vårterminen 2014.
I arbetet mäts och analyseras kornformsförändringar vid materialkvalitetstesterna Los Angeles och micro Deval med bildanalys. Förutom detta testas ett sätt att utvärdera flisighetsindex med bildanalys.
Laboratorietesterna är utförda på Väglaboratoriet i Boden, dit vill jag rikta ett stort tack för den fantastiska samarbetsviljan och för ett väl utfört arbete. Tack till min handledare universitetslektor Tommy Edeskär för att du alltid har tagit dig tid för mina frågor och funderingar, stora som små.
Mitt sista tack vill jag rikta till min kärlek Jenni för ditt stöd då jag har tyckt att det har gått dåligt och din glädje då jag har tyckt att det har gått bra.
Boden, juni 2014
iii
SAMMANFATTNING
Vägar och järnvägar är viktiga transportsystem som har stort påverkan på vårt vardagliga liv. Att fortsätta utvecklingen för att skapa större förståelse för hur dessa konstruktioner påverkas av nedbrytning är viktigt för att inte skapa långlivade konstruktioner som inte uppfyller morgondagens förändrade krav.
Hos konstruktioner som består av ballastmaterial beskrivs nedbrytning orsakad av yttre laster främst som förändringar på jordmassans egenskaper. Ett steg i riktningen för att bättre förstå nedbrytning är att beskriva de kornformsförändringar som uppkommer. Ett antal beskrivande storheter för kornform presenteras: cirkularitet, aspect ratio, roundness och soliditet. Dessa mäts sedan vid tvådimensionell bildanalys.
Nedbrytningen simuleras här av ballastmaterialkvalitetstesterna Los Angeles- och micro Devaltest. Ett stort antal korn från proven analyseras både före och efter test för att kunna jämföra hur kornformen påverkas av testen. Genom statistisk analys analyseras resultaten för att finna kornens
formförändringar samt skillnader på kornformsförändringar för de två olika testerna. För Los
Angelestesterna minskar kornen avsevärt i storlek, vilket indikerar att dessa korn fragmenteras, och de blir även i viss utsträckning mer cirkulära. Analysen för micro Devaltesterna visar att kornen blir mindre, men inte lika små som för Los Angelesproverna. De visar även jämnare och rundare korn vilket indikerar att kornen är utsatta för nötning. Dessa resultat verifierar nedbrytningsmoderna för micro Deval- och Los Angelestest.
Datat har även analyserats med faktoranalys för att identifiera samband mellan de uppmätta
variablernas resultat. Ett tydligt samband mellan två av formparametrar finns för både före och efter Los Angeles- och micro Devaltest. Cirkularitet och soliditet varierar tillsammans och utgör en formfaktor som mäter och beskriver ett korns form i två olika skalor.
En annan analys genomfördes för flisighetsindextest för att utreda om det finns ett sätt att genomföra en liknande kornformsanalys med tvådimensionell bildanalys. Resultaten visar att tvådimensionell bildanalys inte ger samma resultat som laboratorietestet flisighetsindex. Detta beror på att endast två dimensioner av kornen identifieras vid bildanalysen och det data som samlas in inte motsvarar flisighetsindexdatat.
Att en dimension faller bort vid tvådimensionell bildanalys kan även påverka kornformsresultaten. Dock är det tänkbart att det stora antal korn som analyserats väger upp detta. Vidare undersökningar krävs för att bekräfta detta.
v
ABSTRACT
Roads and railroads are important and essential transport systems for our everyday life. It is important to continue the development to create greater understanding of how these constructions are affected by degradation to not build long life constructions that are not fulfilling the changed demands of the future.
In constructions consisting of aggregates the degradation caused by external loads is described by effects like changed properties of the soil mass. One step in the right direction when it comes to better understanding degradation is to describe the grain shape changes that occur. A number of grain shape describing variables are presented: circularity, aspect ratio, roundness and solidity. These are
measured with two dimensional digital image processing (DIP).
The degradation is simulated by the material quality tests Los Angeles and micro Deval tests. A great number of grains from the samples are analyzed before and after the tests to examine the change of the grain shape. Using statistical analysis the results are analyzed to find the change of the grain shape and differences of the grain shape change of the two tests. The Los Angeles samples show a significant decrease in size indicating that fragmentation is the degradation mode. The samples also to some extent show more circular grains after testing. The micro Deval samples show smaller grains, but not to the same extent as for the Los Angeles samples. The micro Deval samples also show that the grains are more even and circular indicating the grains are exposed to wearing. These results verify the degradation modes for the micro Deval and Los Angeles tests.
The data is also analyzed with factor analysis to identify connections between the measured variables’ results. A clear connection can be seen for Los Angeles and micro Deval tests both before and after testing. Circularity and solidity are varying alike and represents a shape factor, measuring a grain’s shape in two scales.
Another analysis was completed for flakiness index to explore if there is a way to perform a similar grain shape test with two dimensional digital image processing. There is a great difference between the results from the laboratory test and the DIP. This is because of the fact that only two dimensions are identified with the DIP, and the data collected from the DIP does not represent the data from the flakiness index test.
The fact that one dimension is not identified with the two dimensional DIP can also affect the grain shape results. Despite this, it is possible that the great number of analyzed grains can counter this effect. Further investigation is necessary to verify this.
vii
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
Förord ... i Sammanfattning... iii Abstract ... v Innehållsförteckning ... vii Bilageförteckning ... viiiBegrepp och definitioner ... 1
1. Inledning ... 2 1.1 Syfte ... 2 1.2 Forskningsfrågor ... 3 1.3 Avgränsningar ... 3 2. Teori ... 4 2.1 Jordens ursprung ... 4 2.2 Jordartsklassificering ... 4
2.3 Kraftöverföring och deformationer i friktionsjord ... 7
2.3.1 Jordmassans krafter och spänningar ... 9
2.4 Vägar och järnvägar ... 11
2.5 Kornform ... 14 2.5.1 Tre dimensioner ... 15 2.5.2 Två dimensioner ... 19 3. Metod... 24 3.1 Los Angeles-test ... 24 3.2 micro Deval-test ... 25 3.3 Flisighetsindex ... 25 3.4 Bildanalys ... 26
3.4.1 Olika metoder för bildanalys ... 26
3.4.2 Provberedning och fotografering ... 27
3.4.3 Bildanalys med ImageJ... 28
3.5 Utvärdering ... 31
3.5.1 Los Angeles och micro Deval ... 31
3.5.2 Flisighetsindex ... 34
3.5.3 Bestämning av antal fotografier per prov ... 36
4. Resultat ... 37
4.1 Los Angeles ... 37
4.2 micro Deval ... 38
4.3 Flisighetsindex ... 40
5. Analys ... 44
5.1 Hur många fotografier behövs för representativitet? ... 44
viii
5.2.1 Los Angeles ... 48
5.2.2 micro Deval ... 54
5.2.3 Laboratorieresultat och bildanalysresultat ... 61
5.2.4 Jämförelse Los Angeles och micro Deval ... 65
5.3 Faktoranalys ... 67
5.3.1 Los Angeles ... 67
5.3.2 micro Deval ... 72
5.3.3 Jämförelse Los Angeles och micro Deval ... 83
5.4 Flisighetsindex ... 83 6. Diskussion ... 86 6.1 Slutsatser ... 88 6.2 Fortsatt arbete ... 88 7. Referenser ... 89
BILAGEFÖRTECKNING
Bilaga 1 Resultat bildanalys Los Angeles Bilaga 2 Resultat bildanalys micro Deval Bilaga 3 Boxplots tio fotografier1
BEGREPP OCH DEFINITIONER
Beteckning Förklaring Enhet
a Ett korns längsta diameter mm
A Area mm2
Akonvex Ett korns konvexa area mm
2
Aomslutande Arean hos den minsta cirkel som omsluter ett korn mm
2
Apartikel Arean för en kornprojektion mm
2
AR2 Den modifierade aspect ratio, mäter ett korns avlånghet -
b Ett korns intermediära diameter mm
c Ett korns kortaste diameter mm
Cirkularitet Ett mått på hur cirkulärt ett korn är, mäter den övergripande formen -
Cc Krökningstal, bestämt från ett siktdiagram -
Cu Graderingstal, bestämt från ett siktdiagram -
d10 Värde i siktdiagram; diameter där 10 vikt-% har ackumulerats mm
d30 Värde i siktdiagram; diameter där 30 vikt-% har ackumulerats mm
d60 Värde i siktdiagram; diameter där 60 vikt-% har ackumulerats mm
Di Övre siktvidd mm
di Nedre siktvidd mm
Dinrymd Diameter för den största cirkeln innesluten i en kornprojektion mm
Domslutande Diameter för den minsta kornomslutande cirkeln/sfären mm
Dsv Diameter för sfären med samma volym som ett korn mm
Ferets diameter Den största diametern, mätt vid bildanalys mm Ferets minsta
diameter
Den minsta diametern, mätt vid bildanalys mm
FI Flisighetsindex %
LA-värde Los Angeles-värde %
Λ Matris med variablers faktorladdningar -
m (LA och MDE) Massa efter LA- och MDE-test; korn större än 1,6 mm g
m (faktoranalys) Antal faktorer -
MDE micro Deval %
M0 Flisighetsindex; massan för det ursprungliga provet g
M1 Flisighetsindex; massan av korn i storlek 4-100 mm g
M2 Flisighetsindex; massan som passerat spaltsikten g
Major Största diametern för ett korns genererade ellips mm
mi Flisighetsindex; massan av en fraktion som passerat sin spaltsikt g
Minor Minsta diametern för ett korns genererade ellips mm
Omkrets Ett korns omkrets uppmätt vid bildanalys mm
ri Rundhet; radie hos en inrymd cirkel hos en kornprojektion mm
Ri Flisighetsindex; massan för en fraktion g
rinrymd Rundhet; den största inrymda cirkel i en kornprojektion mm
R1 Rundhetsbegrepp mm
R2/roundness/
round
Formparameter som mäter ett korns övergripande form -
s Sfäricitet; ett korns mantelarea mm2
S Sfäricitet; mantelarean hos en sfär med samma volym som ett korn mm2 Soliditet Formparameter som mäter lokala ojämnheter hos ett korn -
Ψ Sfäricitet. flera olika definitioner finns -
Vomslutande Volym på ett korns omslutande sfär mm
3
Vpartikel Volym på ett korn mm
3
2
1. INLEDNING
Nedbrytning i olika former styr livslängden på den infrastruktur som finns i samhället. Nedbrytning av ballast innebär att kornen nöts eller fragmenteras. Nedbrytning mäts idag i form av kvalitetskontroller av ballastmaterial som används i infrastrukturkonstruktioner. Främst används Los Angeles- eller micro Deval-test. Det som studeras är andelen finmaterial som genereras vid försöket. Intressantare skulle vara att istället studera den del som inte utgörs av finmaterial eftersom det icke nedbrutna materialet är det som ger konstruktioner deras funktion. Detta kan göras genom att studera kornformsförändring. Det är känt genom flera studier att kornens form och förändringar av formen påverkar
ballastmaterialets tekniska egenskaper: Cox & Budhu (2010); Cho et al (2006); Hansson & Svensson (2001) och Zeghal (2009).
Det finns dock få standarder för att bestämma kornform och få krav gällande kornform. Undantag är LT-index (SIS, 2009) och flisighetsindex (SIS, 2012a) som undersöker avlånghet respektive flisighet (platthet). Det finns matchande krav på hur stor andel korn i ett byggmaterial som får vara
avlånga/flisiga för järnvägsballast och för bundna och obundna material i vägar. Detta krav har
uppkommit för att avlånga, platta korn kan böjas och orsakar större deformationer än mer kubiska eller sfäriska korn (Lambe & Whitman, 1969). Ytterligare ett sätt som formen på kornen tas i beaktande är genom att inte använda naturgrus, som är naturligt rundat, och istället använda krossat material, som bedöms vara kantigt och ha råa ytor som ger bättre hållfasthetsegenskaper.
Funktionen hos ballastmaterial kopplas dock inte till form på ett mätbart sätt. Inte heller kopplas nedbrytning av ballastmaterial till formförändring på ett mätbart sätt. Att bättre förstå hur belastning påverkar formen på kornen är ett led i att bättre förstå nedbrytning av ballasten. Konstruktioner som kräver stora mängder bergmaterial och som i stor utsträckning påverkas av nedbrytning är vägar och järnvägar. Dessa är en stor del av infrastrukturen i Sverige där nyproduktion samt drift och underhåll kräver stora investeringar varje år. 2011 investerade regering och kommuner tillsammans 37 miljarder kronor på vägar och järnvägar (Konjunkturinstitutet, 2012). Samhället lägger ned stora resurser på att bygga och upprätthålla väg- och järnvägsnätet. Därför är det angeläget att ha tillgång till rationella metoder och modeller som stöd för hur dessa pengar ska användas.
I detta examensarbete utreds hur kornform påverkas av nedbrytning i ballastprovning. Dagens metoder för nedbrytning är indikativa i den mening att andelen finmaterial inte ger information om hur
materialet brutits ned. Det saknas metodik för att bedöma hur material bryts ner till exempel genom sprickning eller nötning.
Vid bestämningen av flisighetsindex och LT-index krävs laboratorieutrustning och
metodbeskrivningarna innehåller flera steg (SIS, 2009 och SIS, 2012a). Detta gör att det är
tidskrävande metoder och att det finns förbättringspotential. En metod att utföra en modifierad version av testet flisighetsindex utan laboratorieutrustning utvärderas i examensarbetet.
1.1
Syfte
Syftet med denna studie är att undersöka de formförändringar som uppkommer vid ballastprovning för att i senare studier kunna relatera detta till formförändringarna vid nedbrytning. Detta görs genom att använda bildanalys för att studera kornens form före och efter genomförda tester. Målet är att se om det finns likheter eller skillnader mellan formförändringarna för de olika testerna.
3
1.2
Forskningsfrågor
I detta arbete behandlas följande frågeställningar:
• Går det att med bildanalys mäta om kornen brutits ned genom uppsprickning eller avrundning?
• Hur formförändras ballast vid Los Angeles- och micro Deval-test?
• Finns det en tydlig skillnad mellan kornformsförändringen i de två testerna? • Går det att göra en bedömning liknande flisighetsindex med bildanalys?
1.3
Avgränsningar
Detta arbete omfattar kornformsmätningar vid materialkvalitetstesterna micro Deval- och Los Angelestest. Dessa två tester används för att simulera två olika typer av nedbrytning, nötning och fragmentering. Testerna används vid kvalitetsbestämning av material till vägar och järnvägar. Den teoretiska bakgrunden till nedbrytning avgränsas till friktionsjord, som är den typ av jord som främst finns i vägar och järnvägar och som är den jordtyp som testerna utförs på. Kraftsamspelet mellan korn och vatten berörs inte heller då friktionsjord är ett dränerande material som vid ideala förhållanden inte är vattenmättat.
4
2. TEORI
2.1
Jordens ursprung
Den jord som finns naturligt i marken har lång historia. Innan något kallas en jordart är det en bergart, ett eller flera mineral i en fast massa. Olika sorters jordar, med olika storlek och form på stenarna, uppkommer av olika typer av vittringsprocesser. Ytterligare en aspekt är att vittringsprodukterna transporteras med inlandsis, vatten eller vind som också påverkar materialet. Där inlandsisar har dragit fram är det vanligt med morän som består av alla olika storlekar av sten. Endast mindre stenstorlekar kan transporteras med vind medan vatten kan transportera ytterligare lite större stenfraktioner (Lundqvist, 2008). Genom olika sönderdelningsprocesser delas den fasta massan upp i mindre
fragment och blandas upp med organiskt material, vatten och luft och kallas lösavlagring eller jordart.
2.2
Jordartsklassificering
Jordarternas olika bildningssätt pågår fortlöpande, men långsamt. Inom geotekniken klassificeras jord inte främst efter bildningssätt, men efter effekter av bildningssätt, främst kornstorleksfördelning och mekaniska egenskaper. Tekniska klassificeringar av jord inkluderar kornstorlek, hållfasthets- och deformationsegenskaper, organisk halt, konsistens och tjälfarlighet. (Axelsson, 1998)
Jordarter delas in efter kornstorlek i: block, sten, grus, sand, silt och ler (fallande kornstorlek) (Axelsson, 1998). Exakt var gränserna går mellan de olika jordarterna storleksmässigt skiljer sig mellan olika länder och standarder. I Sverige används en internationell standard, SS-EN ISO 14688-1. Den visas i Tabell 1.
Tabell 1. Internationell standard för jordartsklassificering efter kornstorlek (IEG, 2010).
Huvudfraktion Underfraktion Beteckningar Fraktionsgränser, mm Mycket grov
jord
Mycket stora block >2000 Stora block LBo >630
5
Ensgraderade jordarter kan förekomma ensamt, men vanligt är att olika jordarter är blandade. Då används benämningar som till exempel grusig silt, som består till största delen av silt med inslag av grus (Axelsson, 1998).
För att kunna klassificera blandningar av olika jordarter används mekanisk jordartsanalys och sedimentationsanalys. De större partiklarna, från 0,06 mm och större, kan sorteras med hjälp av den mekaniska jordartsanalysen siktning (Lambe & Whitman, 1969). För att göra detta krävs ett antal siktgaller med olika maskvidder och ett skakbord. Siktarna sorteras efter maskvidd, där sikten med den minsta maskvidden är underst. Ovanpå denna placeras resterande siktar med ökande maskvidd uppåt. Jorden placeras på den översta sikten, med den största maskvidden, och sedan skakas provet så att alla korn som är mindre än maskvidden kan passera. Sedan vägs den jord som har stannat kvar på varje sikt. (SIS, 2012b)
För korn mindre än 0,06 mm används sedimentationsanalys för att bestämma
kornstorleksfördelningen. Då löses jorden i vatten och antiflockuleringsmedel för att undvika att kornen klumpar sig. Baserat på Stokes lag kan hastigheten med vilken kornen sedimenterar kopplas till deras storlek (Knappet & Craig, 2008). Resultatet från jordartsanalysen visas i ett siktdiagram, se exempel i Figur 1. Där redovisas hur stor andel ackumulerad viktprocent som understiger en viss storlek (Lambe & Whitman, 1969).
Figur 1. Siktdiagram (Trafikverket, 2014).
Med hjälp av ett siktdiagram kan andra klassificeringssätt härledas. Graderingstalet CU definieras
genom användningen av d10 och d60, som är kornstorleken vid ackumuleringen av 10 % respektive 60
% av jordens massa, se även Formel 1 (Larsson, 2008). Krökningstalet CC är också ett sätt att definiera
siktkurvans form. Formeln för krökningstalet presenteras i Formel 2. Värdena på krökningstalet och graderingstalet är ett mått på siktkurvans form och kornstorleksfördelningen, se Tabell 2. De olika benämningarna från Tabell 2 har olika typiska siktkurvor som kan ses i Figur 2.
6
Formel 2
Tabell 2. Indelningar av kornstorleksfördelning (efter Larsson, 2008).
Kornfördelning CU CC
Månggraderad >15 1<CC<3
Mellangraderat 6<CU<15 <1
Ensgraderat <6 <1
Språnggraderat Vanligen högt Ingen regel
Figur 2. Olika typer av siktkurvor (Edeskär, 2014).
En annan viktig indelning av jord är efter hållfasthets- och deformationsegenskaper. Jordar vars hållfasthet främst kommer från friktion mellan enskilda korn kallas friktionsjord och innefattar sand, grus, sten och block. Detta är de grövre typerna av jordarter. Ler, den minsta fraktionen, har hållfasthet som kommer från kohesionskrafter mellan kornen. Mellanjord, som består av silt samt övriga jordarter i blandningar, har hållfasthet som baserar sig på både friktions- och kohesionskrafter. Vid en lerhalt på 15-25 viktprocent börjar en mellanjord att ha egenskaper av en lera vid belastning (Axelsson, 1998). Som nämnts tidigare inriktar sig detta examensarbete mot friktionsjord och de större kornstorlekarna, och i följande avsnitt behandlas endast friktionsjord.
7
Figur 3. Jordens faser: partiklar, vatten och luft (Axelsson, 1998).
2.3
Kraftöverföring och deformationer i friktionsjord
Tidigare nämndes att det finns tre olika indelningar av jord beroende på hur krafter överförs: friktionsjord, kohesionsjord och mellanjord. Här kommer att presenteras kraftöverföringen i friktionsjord.
Krafterna i en friktionsjord överförs med kontaktkrafter. I Figur 4 ses en illustration av en resulterande kontaktkraft P. Dessa kan i varje kornkontakt delas in i komposanterna N för normalkraft och T för tangentialkraft. Tangentialkraften är en friktionskraft vilket innebär att den beror av normalkraftens storlek (Lambe & Whitman, 1969). Partiklarna har ingen draghållfasthet till varandra, utan
kornkrafterna uppkommer av partiklarnas egentyngd eller yttre belastning. En konsekvens av att partiklarna inte har någon draghållfasthet till varandra är att friktionsjord i stort inte heller klarar av att ta upp dragkrafter (Brecciaroli & Kolisoja, 2006).
Figur 4. Mellan kornen finns den resulterande kraften P, som delas upp i normalkomposant N och tangentialkomposant T (Axelsson, 1998).
Spänning och töjning är två viktiga begrepp att förstå när det handlar om deformationer och krafter.
8
Formel 3
Töjning definieras som en kropps längdändring relaterat till dess ursprungliga längd, se Formel 4. Enligt den geomekaniska teckenkonventionen definieras töjningen positivt vid längdminskning, se Figur 5.
Formel 4
Figur 5. Ett korns längd före och efter belastning.
Korns ytor är ojämna, även de korn som med blotta ögat kan uppfattas som släta är råa på en mikroskopisk skala. Detta innebär att kontaktytorna mellan kornen är små och kontaktspänningarna kan då bli stora, se Figur 6 (Lambe & Whitman, 1969 och Axelsson, 1998).
Figur 6. Mikroskopisk bild av kornkontakter. Det finns oftast inte bara en kornkontakt mellan olika korn. Efter Lambe & Whitman (1969).
9
Elastiska deformationers ursprung är kompression av kornen eller kontaktpunkterna, eller böjning av platta korn. De elastiska deformationerna uppkommer om krafterna är lägre än plasticitetsgränsen. Om krafterna är större än plasticitetsgränsen uppstår plastiska deformationer. Dessa uppstår genom
krossning av kontaktytorna, fragmentering av hela korn eller relativ glidning. Om krossning eller fragmentering sker beror det på att kornets brottgräns överskridits. Glidning sker om tangentialkraften är större än kornytans friktion. Glidning påverkar kornens form i mycket liten utsträckning. Omlagring av kornen och glidning är de största bidragen till jordmassans töjning och deformation. (Lambe & Whitman, 1969)
Krossning av kontaktytorna innebär att ett korns lokala ojämnheter sönderdelas och mindre flisor lossnar från kornet. Nya kontaktytor skapas efter att den ursprungliga krossats. Efter att många kontaktytor har krossats återstår ett korn som är jämnare. Vid omfattande belastning kan krossning av kontaktytor även påverka kornets övergripande form (till ett rundare korn) och kallas då nötning. De små krossprodukterna är fortfarande en del av jordmassan, vilket leder till ökad finmaterialhalt.
Fragmentering av ett helt korn ger två eller flera mindre korn. Vid hög belastning spricker ett korn längs ett svaghetsplan. Själva planet som kornet spricker längs kan vara ganska jämnt, däremot kan kornet bli mer kantigt mellan den ursprungliga ytan och den nya, precis vid sprickplanets kanter.
2.3.1 Jordmassans krafter och spänningar
Nedbrytning är det samlingsord som används för olika sorters permanenta deformationer, som till exempel nötning orsakad av omfattande belastning, glidning av kornen eller uppsprickning av enskilda korn. Nedbrytningen påverkar kornen och deras form och därmed även jordmassans egenskaper. Då kornen sönderdelas ökar finmaterialhalten vilket i förlängningen kan leda till att materialet beter sig mer som ett kohesionsmaterial och har egenskaper som ett kohesionsmaterial. Då kornen deformeras, både elastiskt och plastiskt, deformeras även jordmassan på respektive sätt. Att beskriva spänning och töjning för ett korn och för jordmassan varierar dock.
En jordmassa består av en stor mängd korn och att frilägga kornen för att skapa en mekanisk modell är komplicerat och tar onödigt mycket tid. För fin sand finns det uppskattningsvis 5 miljoner kontaktytor i 1 cm3 av materialet (Lambe & Whitman, 1969). Jordmassans spännings-töjningsbeteende baseras alltså inte direkt på de enskilda kornkontakternas krafter. Istället används en modell där jordmassan antas vara homogen och spänning, inte kraft, används som beskrivande storhet (Axelsson, 1998). Storleken på ytan för att beskriva spänningen i jordmassan är större än för att beskriva
kontaktkrafterna.
Beskrivningen av krafter och spänningar i detta avsnitt förutsätter torr jord, alltså inget vatten i
porerna. Om det finns vatten i porerna samverkar detta med kornskelettet för att ta upp laster, jorden är då ett tvåfasmaterial (Axelsson, 1998). Om det inte finns vatten i porerna är dessa luftfyllda och trycket i porerna är lika stort som atmosfärstrycket. Det innebär att det kan antas att luften i porerna inte påverkar jordens lastupptagande förmåga (Axelsson, 1998 och Lambe & Whitman, 1969).
Första steget till att beskriva spänningstillståndet i jordmassan är att använda ett infinitesimalt, kubiskt element med sidan a i jordmassan, se Figur 7. Kuben a3 är större än ett korn och storleken är vald så att flera korn får plats inom kuben. På elementet verkar normalkrafterna Nv och Nh samt skjuvkrafterna Tv
och Th. Spänningen i jordmassan beskrivs generellt av Formel 5.
10 Specifika spänningar definieras enligt nedan.
Figur 7. Krafter som verkar på element A i jordmassan.
11
Figur 8. Snitt i jordmassan som visar normal- och skjuvkrafterna i kontaktpunkterna (Axelsson, 1998).
∑ Formel 6 ∑ Formel 7 ∑ Formel 8
Töjning av ett korn i Formel 4 beskriver töjning i en dimension. För jordmassa används istället volymetrisk töjning enligt Formel 9, där minskning av volymen definieras positivt.
Formel 9
2.4
Vägar och järnvägar
Vägar och järnvägar är en del av de vardagliga transportsystemen som används för person- och godstrafik. Den dimensionerande livslängden för en väg är 40 år och är för järnväg 100 år (Trafikverket, 2013), men en stor del av näten är redan idag äldre än så. För att i framtiden kunna minska behovet av att bygga om och förbättra vägar och järnvägar som inte längre klarar de krav som ställs, krävs antingen bättre prediktioner om de ändrade förutsättningarna eller bättre konstruktioner som klarar dessa förändringar. Då livslängden är så pass lång ställs stora krav på att inte ”bygga in” fel och brister som i efterhand är svåra att åtgärda. Därför är det viktigt att fortsätta utvecklingen och öka kunskapen om vägar och järnvägar.
12
(undergrunden). Ovanpå undergrunden anläggs överbyggnaden i lager. Gemensamt för vägar och järnvägar att lagrens elasticitetsmodul (resilient styvhetsmodul) ökar uppåt i lagerföljden, så att det översta lagret är styvast. Överbyggnaden för en väg ses i Figur 9 och järnvägens överbyggnad ses i Figur 10. Detta examensarbete behandlar endast hur de obundna materialen påverkas av nedbrytning, alltså innefattas inte asfalt, räl eller slipers vidare.
Figur 9. Vägöverbyggnad.
Figur 10. Järnvägsöverbyggnad. Efter Sundquist (2003).
13
Figur 11. Spännings-töjningsdiagram för upprepade av- och pålastningar.
Vid byggandet av järnvägar och vägar finns många krav på bland annat byggmetoder och byggmaterial. När det gäller nedbrytning av ballastmaterial finns två tester: Los Angeles-test och micro test. Det finns krav för ballastmaterial uttryckta i Los Angeles- och micro Deval-koefficienterna (Trafikverket, 2011). Los Angeles-test är en metod som testar motståndet mot fragmentering (SIS, 2010b). micro Deval testar nötningsmotstånd hos ballast (SIS, 2011).
Det finns en typ av test som används för att mäta kornens form, specifikt avlånghet/platthet, som heter LT-indextest. Där jämförs korns längd (L) mot dess tjocklek (T) och LT-index bestäms genom kvoten L/T. Massan hos de korn där kvoten L/T är större än tre jämförs med den totala massan och detta tal uttrycks i procent. (SIS, 2009)
För bär- och förstärkningslager i överbyggnader med bundet slitlager är kravet på micro Deval MDE ≤ 20. Endast för bärlagret genomförs Los Angeles-test, med kravet LA ≤ 40. Då vägarna har ett obundet slitlager (grusvägar) finns andra kravnivåer. För dessa bär- och förstärkningslager testas micro Deval, med kravet MDE ≤ 30 (Trafikverket, 2011).
För järnvägsballast finns två klasser med lite olika krav. Makadamballast klass I ska ha kornstorleken 31,5-63 mm. Klass I ska även vara CE-märkt. Kornformen bestämd med index, där kravet är LT-index 3≤20 vikt-%. Los Angeles-testet anpassas till järnvägsballast som har större korn genom lite förändrat test (SIS, 2010b). Kravet på Los Angeles är ≤ 20. Även för micro Deval finns en
järnvägsanpassad metod (SIS, 2011). För micro Deval krävs endast att mätvärdet deklareras, inget krav finns. (Banverket, 2004).
14
Banverket, 2004). För denna klass används de vanliga Los Angeles- och micro Deval-testerna. Kravet på Los Angeles är LA ≤ 24. Även här krävs endast att micro Deval-värdet anges. (Banverket, 2004) Samtliga krav sammanfattas i Tabell 3.
Tabell 3. De olika kraven för material med olika användningsområden (Trafikverket, 2011 och Banverket, 2004).
Belagd väg Grusväg Järnväg Bärlager Förstärknings-lager Bärlager Förstärknings-lager Klass I Klass II Los Angeles ≤40 - - - ≤20 ≤20 micro Deval ≤20 ≤20 ≤30 ≤30 - - LT-index - - - - LT 3 <20 % LT 3 <20 %
2.5
Kornform
Att kornens form kan påverka jordmassans egenskaper känns instinktivt ganska självklart. En samling av kantiga korn med rå yta ger en högre hållfasthet än runda och släta korn (Odermatt, 1997).
Liknande tankar har funnits och finns gällande sambandet mellan kornform och andra egenskaper hos jordmassan. För att kunna undersöka sambanden krävs att kornens form kan presenteras på ett
kvantifierbart sätt.
Ett korns form kan variera på olika sätt. Det kan vara kubiskt med större lokala ojämnheter som är kantiga, se Figur 12a. Ett korn kan även vara ojämnt format med mindre lokala ojämnheter, se Figur 12b. Det kan också vara platt och slätt med släta hörn, som i Figur 12c. Korn kan även vara rundade och släta, se Figur 12d.
Kornens form beskrivs här med olika skalor. Vanligen används tre skalor baserade på storlek:
sfäricitet, rundhet och råhet. Den största skalan beskriver kornets övergripande form och tar hänsyn till kornets diametrar i olika riktningar (Krumbein, 1941). Olika termer är avlång, rund, elliptisk, kubisk eller platt. Denna skala kallas sfäricitet, med motsatsen avlånghet (Johansson & Vall, 2011).
15
Figur 12. Exempel på olika kornformer, a) kubisk, b) ojämn, c) platt och d) rund och slät.
Figur 13. Kornform anges i tre skalor: sfäricitet (morphology), rundhet (roundness) och råhet (surface texture) (Mitchell & Soga, 2005).
2.5.1 Tre dimensioner
Kornen kan mätas i tre ortogonala riktningar och dessa avstånd kan jämföras med varandra för att ge kornets sfäricitet. Måtten kallas a, b och c, där a>b>c. Måttet a är kornets längsta diameter. Om kornet fattas mellan tummen och pekfingret längs den längsta diametern och roteras tills den största projektionen ses, mäts b som den största projektionens diameter. Kornet roteras 90 grader och den största diametern mäts och benämns c. Figur 14 visar en illustration på diametrarnas definition. Det finns många olika sätt att bestämma sfäricitet med dessa mått. 1922 presenterade Wentworth Formel 10 (Rodriguez et al., 2013), 1935 hade Zingg utvecklat fyra klasser för kornform, se Figur 15
16
(Krumbein, 1941 och Rodriguez et al., 2013) och diagrammet i Figur 16 kommer från Krumbein (1941).
Formel 10
Figur 14. Definition av a, b och c, måtten på ett korn (Krumbein, 1941).
17
Figur 16. Sfäriciteten bestäms i figuren från kvoterna b/a och c/b (Krumbein, 1941).
För att bestämma måtten a, b och c används skjutmått eller linjal. Om mätningen görs i fält kan en penna eller annat avlångt föremål användas för att ungefärligt bestämma kvoterna b/a och c/b. Kornets längsta diameter orienteras längs pennan och a mäts upp från pennans ände och markeras genom att hålla fingret vid kornets ände. Kornet vrids sedan så att måttet b ses. Med ögonmått bestäms kvoten
b/a. Sedan markeras b och kornet vrids så att måttet c syns. Kvoten c/b bestäms. Till fältmetoden är
det särskilt praktiskt att använda Zinggs klasser och diagrammet i Figur 15.
Att mäta de tre diametrarna är en enkel och relativt snabb metod för att bestämma kornformen. För att bestämma formen på 50 korn tar 30 minuter för fältmetoden och en till två timmar för
laboratoriemetoden enligt Krumbein (1941).
Ett annat sätt att bestämma sfäricitet i tre dimensioner är enligt Wadell (1932) (Rodriguez et al., 2013) Denna metod definierar sfäriciteten som förhållandet mellan ett korns mantelarea (s) och mantelarean för en sfär med samma volym som kornet (S), se Formel 11.
Formel 11
Att bestämma mantelarean för kornet är dock svårt och senare användes en annan definition av Wadell från 1934 (Rodriguez et al., 2013). Sfäriciteten bestämdes genom att insvepa kornet med en fiktiv sfär. Volymen på den fiktiva sfären (Vomslutande) bestämdes och med Formel 12 kan sfäriciteten bestämmas.
Se även Figur 17.
√
18
1934 definierade Wadell även sfäriciteten med diameter (Rodriguez et al., 2013). Sfäriciteten
beräknades som diametern för en sfär med samma volym som kornet (DSV) relaterat till diametern för
den omslutande sfären (Domslutande), se Formel 13 och Figur 17.
Formel 13
Figur 17. Förklarande illustration till Formel 12 och Formel 13. Bilden visar hur volymerna Vomslutande och Vpartikel samt
diametrarna Domslutande och DSV förhåller sig till kornets form och storlek.
Om kornet är mycket oregelbundet eller kantigt kan metoden beskriven i Stückrath et al. (2006) vara ett bra alternativ. En ellipsoid med samma tröghetsmoment som kornet genereras och ellipsoidens mått
a, b och c mäts. Sfäriciteten bestäms sedan enligt Zinggs diagram i Figur 15 eller Krumbeins diagram i
19
Figur 18. Ett korn skannas och datorkraft används för att beräkna tröghetsmomentet och generera en ellipsoid med lika tröghetsmoment (Stückrath et al, 2006).
2.5.2 Två dimensioner
Förutom att definiera ett korns formparametrar i tre dimensioner kan även en tvådimensionell projektion användas. Mitchell & Soga (2005) definierar sfäricitet som arean av en kornprojektion i relation till arean av den minsta kornomslutande cirkeln, se Formel 14. I Mitchell & Soga (2005) presenteras även en annan definition av sfäricitet, förhållandet mellan diametrarna av den största inrymda cirkeln i kornets projektion och den minsta omslutande cirkeln, se Formel 15. Figur 19 visar en illustration av de olika areorna och diametrarna.
Formel 14
Formel 15
Metoden i Stückrath et al. (2006) kan anpassas för tvådimensionella förhållanden. En ellips som har samma area som kornet genereras och den längsta och kortaste axeln benämns major respektive
minor, se Figur 20. Med Formel 16 bestäms den modifierade aspect ratio, AR2 (Ferreira & Rasband,
2012).
20
Figur 19. Förklarande bild till Formel 14 och Formel 15.
21
Vid tvådimensionella förhållanden finns det metoder för att bestämma rundheten, skalan som tar upp lokala ojämnheter och avvikelser. 1932 definierade Wadell rundheten som ojämnheternas medelradie i förhållande till den största inrymda cirkelns radie, se Formel 17 och Figur 21 (Mitchell & Soga, 2005).
∑
Formel 17
Figur 21. Illustration av ojämnheternas radier och den största inrymda cirkeln.
22
Figur 22. Diagram för att bestämma sfäricitet och rundhet via okulär jämförelse med ett korn. (Krumbein & Sloss, 1963 via Mitchell & Soga, 2005).
Analyserna kunde förbättras och förenklas med de senare årtiondenas tekniska framsteg. Med hjälp av digital fotografering och datoranalyser har de tvådimensionella analyserna underlättats och
tidsoptimerats. Några storheter som används i datoranalyser är cirkularitet (Formel 18), soliditet (Formel 19) och rundhet (Formel 20).
Formel 18
Formel 19
Formel 20
Cirkularitet har värdet 1 för perfekta cirklar och minskar mot 0 för former som avviker från en cirkel.
Den här storheten tar i beaktande den övergripande formen på kornen. Soliditet jämför arean av ett korn med kornets konvexa area, som sammanbinder kornets ojämnheter till en sammanhängande area, se Figur 23. Soliditet tar i beaktning korns ojämnheter och ett värde som understiger 1 indikerar att kornet är ojämnt och kantigt. Rundhet R2 mäter den övergripande formen på kornen och är inversen av
den modifierade aspect ratio, AR2. Därmed använder sig även R2 av en genererad ellips, här genom
den längsta axeln major. R2 har värdet 1 för en perfekt cirkel och lägre värden för andra former.
Främst avlånghet ger låga värden på R2. Eftersom att R2 inte mäter den intermediära skalan rundhet
23
Dessa tre formstorheter har alla värdet 1 för en perfekt cirkel och minskar för andra former. För AR2
gäller inte detta. Eftersom R2 och AR2 är varandras inverser går det från detta samband att fastställa att
AR2 har värdet 1 för perfekta cirklar och ökar för andra former, med stor ökning för avlånghet.
Figur 23. Den konvexa arean för ett korn.
Ytterligare storheter att mäta är längsta och kortaste diametern i kornets projektion. Den längsta och kortaste diametern mäts i datorprogram som Ferets diameter och Ferets minsta diameter. Ferets
diameter är en diameter mellan två punkter i kornets rand som har parallella tangenter (Merkus, 2009).
Figur 24 visar Ferets största diameter för några korn.
24
3. METOD
Metoden för att svara på forskningsfrågorna är att utföra laboratorietest och bildanalys och sedan jämföra resultaten. De tre olika laboratorietesterna är Los Angeles-test, micro Deval-test och flisighetsindex. Bildanalysen utfördes genom fotografering av en representativ del av proven till laboratorietesterna.
All testning av ballasten genomfördes av Väglaboratoriet i Boden, som är ett ackrediterat laboratorium för dessa metoder. Det ballastmaterial som testades var prover som företagets kunder har lämnat in för testning. Med hjälp av anonymisering kan resultaten från testningen användas för analys i detta examensarbete. På grund av denna anonymisering redovisas inte protokollen från testerna utan endast resultaten.
3.1
Los Angeles-test
Los Angeles-testen genomfördes enligt standard SS-EN 1097-2:2010 (SIS, 2010b). Syftet med att utföra testet var att testa ballastens motstånd mot fragmentering. Detta gjordes genom att blanda ett ballastprov med stålkulor och rotera detta i en trumma. Sedan undersöktes hur stor viktandel av ballasten som passerar en sikt med 1,6 mm maskvidd.
Till testet användes 5 000±5 g material i storleksintervallet 10-14 mm. Materialet siktades och delades upp i två fraktioner, med skiljegräns 11,2 mm. Det prov som testades bestod av 35 vikt-% som var mindre än 11,2 mm. Efter att materialet siktats tvättades de två fraktionerna och torkades i ugn med temperatur 110±5° C. Då erhölls den konstanta massan, som definieras som massan som vägts vid två separata tillfällen med minst en timmes mellanrum och masskillnad som understiger 0,1 % (SIS, 2012b). Då korrekt mängd material vägts upp neddelas provet med provdelare inför fotograferingen.
För att utreda hur stor del av materialet som behövde fotograferas för att erhålla ett representativt resultat genomfördes ett test. Ett material delades upp i tio delar och fotograferades. Ett statistiskt samstämmigt resultat för tio fotografier erhölls med två fotografier, se vidare avsnitt 3.5.3 och 5.1.
För att dela Los Angeles-provet på hälften användes provdelare. Denna delning gjordes 3 gånger, så att cirka 625 g återstod att fotografera. Denna mängd delas i två och två fotografier togs. Efter fotograferingen återförs de fotograferade kornen till provet som ska testas.
Nästa steg i testet var att lasta Los Angeles-trumman med provet samt 11 stålkulor med den totala massan 4 690-4 860 g. Trumman var en cylinder med diametern 711±5 mm och längden 508±5 mm. I trumman fanns en kant som stack ut 90±2 mm. Trumman roterades 500 varv med hastigheten 31-33 varv/min, alltså ca 15 min. När rotationen var klar tömdes trumman och materialet togs tillvara på. Stålkulorna sorterades ut och provet siktades med siktarna 11,2; 8; 4 och 1,6 mm. Den totala massan som stannade på siktarna benämndes m. Los Angeles-koefficienten beräknades med Formel 21.
Formel 21
25
3.2
micro Deval-test
Den aktuella standarden för micro Deval-test som användes var SS-EN 1097-1:2011 (SIS, 2011). Målet var att utvärdera materialets moståndskraft mot nötning. Detta gjordes genom att materialet roteras med stålkulor och vatten i en trumma och sedan siktades på 1,6 mm-sikten. Skillnaden mot Los Angeles-test var provets massa, trummans storlek samt stålkulornas massa och storlek. Dessa
förutsättningar ska skapa nötning istället för fragmentering.
Materialet siktades till två fraktioner: 10-11,2 mm och 11,2-14 mm. När fraktionerna hade siktats skulle de tvättas och torkas på samma sätt som i Los Angeles-testet. Efter det skapades det två representativa prov med massan 500±2 g, där 35 vikt-% utgjordes av korn mindre än 11,2 mm. På grund av att det var en liten mängd material som skulle testas, bedömdes det vara möjligt att
fotografera hela provet. Dock delades varje delprov i två delar. Då hela delproven fotograferades var det inte så viktigt att delningen gav två lika stora mängder. Materialet återfördes till rätt delprov.
De två delproven testades i separata trummor, som hade dimensionerna 200±1 mm i diameter och 154±1 mm i längd. Tillsammans med proven placerades 2,5 l vatten och stålkulor i trummorna. Stålkulorna hade diametern 10±0,5 mm och totala massan 5 000±5 g. Trummorna roterades 12 000±10 varv, med en hastighet av 100±5 varv/min, vilket tar ungefär 2 timmar.
Efter testet togs de två delproven ur trummorna och siktades på 8, 4 och 1,6 mm-siktar. Materialet som stannade på siktarna vägdes och benämndes m. För de båda delproven beräknades micro Deval-koefficienten MDE med Formel 22. Sedan vägdes båda delprovens resultat ihop genom att resultatens
medelvärde beräknades.
Formel 22
Efter testet sorteras material som är mindre än fyra mm bort och sedan fotograferas allt material som är kvar.
3.3
Flisighetsindex
Laboratorietestet för att finna flisighetsindex utfördes enligt standarden SS-EN 933-3:2012 (SIS, 2012a). Ett material delades in i olika storleksfraktioner di/Di genom siktning. Varje fraktion siktades
sedan med en spaltsikt med spaltvidd Di/2 och den passerade andelen material vägdes. Genom detta
utreddes andelen flisiga, platta, korn hos ett prov.
Materialet tvättades, torkades samt vägdes, massan antecknades som M0. Första siktningen gjordes för
att dela in provet i mindre fraktioner samt sortera bort eventuellt material som var större än 100 mm och mindre än 4 mm. Fraktionerna och de tillhörande spaltsiktarnas vidder kan ses i Tabell 4. Varje fraktion vägdes och massan antecknades som Ri. Efteråt siktades fraktionerna på sin spaltsikt och den
passerade massan antecknades som mi. Varje fraktions flisighetsindex beräknades med Formel 23 och
anges i procent.
Formel 23
Flisighetsindex för hela provet beräknades också. Fraktionernas totala massor Ri adderades till M1.
Fraktionernas passerade massor mi adderades till M2. Flisighetsindex beräknades med Formel 24 och
26
Formel 24
Tabell 4. Fraktioner och motsvarande spaltvidd på spaltsikten (SIS, 2012a).
Fraktion di/Di (mm) Spaltvidd Di/2 (mm) 80/100 50±0,5 63/80 40±0,5 50/63 31,5±0,5 40/50 25±0,4 31,5/40 20±0,4 25/31,5 16±0,4 20/25 12,5±0,4 16/20 10±0,2 12,5/16 8±0,2 10/12,5 6,3±0,2 8/10 5±0,2 6,3/8 4±0,15 5/6,3 3,15±0,15 4/5 2,5±0,15
Efter testet hade genomförts delades provet i provdelare till ca 600 g. Detta delades i två delar och två fotografier togs.
3.4
Bildanalys
3.4.1 Olika metoder för bildanalys
För att utvärdera kornform på ett stort antal korn används bildanalys, alltså att fotografera korn och sedan använda datorprogram för att finna olika formstorheter. Kornens form analyseras objektivt, vilket är bildanalysens fördel jämfört med metoder där kornen mäts för hand. Bildanalys väljs på grund av att det är lätt att skaffa ett stort dataunderlag och det går att analysera många korn samtidigt, vilket gör det till en snabb metod. Att mäta kornform kan göras i både två och tre dimensioner.
Att använda tvådimensionell bildanalys innebär att varje korn endast representeras av en projektion. Antingen är orienteringen vald eller slumpmässig. Vilken metod som än används kommer information om kornets form att förloras, men det är betydligt enklare att användas sig av tvådimensionell
bildanalys än tredimensionell.
Tredimensionell bildanalys kräver fler än ett foto, oftast två foton ortogonalt orienterade. Kornen kan monteras i hållare som håller fast kornen i den valda orienteringen. Kornen kan antingen vridas mellan foton eller fotograferas från olika håll med två eller flera kameror. På så sätt fås information om tre dimensioner av kornets form. En nackdel är att väldigt få korn kan fotograferas samtidigt och att det då krävs många foton och mycket arbete att montera och orientera kornen.
27
som ska representera kornet utgör också en möjlig felkälla vid tredimensionell analys. Detta kan uteslutas vid tvådimensionell analys genom att släppa och sprida kornen slumpmässigt.
3.4.2 Provberedning och fotografering
För att kunna utföra bildanalys krävs fotografier av ballasten. Kameran som användes var en Nikon D5200 med upplösningen 24 megapixlar. Objektivet var ett AF-S Nikkor 18-55 mm f/3.5-5.6G VRII. En fast uppställning användes för att göra fotograferingen så lätt som möjligt att genomföra. Ett stativ gjorde att avståndet mellan kameran och provet inte ändrades mellan olika fotografier, detta avstånd var cirka 40 cm. Detta gjordes för att minska arbetet med att ställa in skalan individuellt för varje fotografi. Fotografierna analyseras med avseende på kornens form och då utgör skuggor från belysning eller blixt ett problem. För att undvika detta användes ett ljusbord av märket Microlight, med ljusyta lika stor som ett A3-ark. Ljusbordet skyddades från repor och andra skador av
ballastproven med hjälp av en 4 mm tjock glasskiva. Under glasskivan lades ett A3-papper med två skalor, 100 mm långa. Skalorna, en i den övre och en i den nedre delen av papperet, användes för att ställa in skalan i analysprogrammet och för att kontrollera att kamerauppställningen var ortogonal mot ljusbordet. Om båda skalorna gav samma längd i analysprogrammet var kamerauppställningen bra. Kamerauppställningen ses i Figur 25.
Provet placeras inte korn för korn på ljusbordet utan släpptes och spreds slumpmässigt för att undvika att ett aktivt val av kornens orientering påverkar vilken projektion av kornen som fotograferas. Kornen på ljusbordet separerades från varandra för att hela kornets rand ska vara synlig och flyttas så att skalorna syns tydligt. Ett fotografi togs och på kamerans display undersöktes om bilden blivit bra, alltså om kornen är separerade från varandra och inte ligger på skalorna. Om det var ett stort prov som skulle fotograferas kan det tillåtas att några korn ligger på en skala, då var det viktigaste att inte hela skalan är täckt, så att kornens storlek ändå kunde identifieras. Ytterligare ett fotografi togs, då en lapp med ett unikt identifikationsnummer fanns med i bilden, så att före- och efterbilder kunde paras ihop korrekt. Detta identifikationsnummer kopplades också ihop med resultatet från
Los Angeles-, micro Deval- eller flisighetsindex-testen.
28
Figur 25. Fotograferingsutrustningen visas när ett prov ska fotograferas.
3.4.3 Bildanalys med ImageJ
För bildanalysen användes programmet ImageJ (version 1.47), som är en open source, Java-baserad programvara. Bildanalysen gick till så att en bild öppnas och översiktligt granskas efter överlappande korn och andra brister (se mer om brister i bilderna samt avhjälpande längre fram i avsnittet). Först ställs skalan in för bilden, en av skalorna mäts upp och detta avstånd anges som 100 mm. Den andra skalan kontrollmättes.
För att kunna göra en analys av kornens rand och form krävs stor kontrast mellan kornen och
29
Figur 26. Ett fotografi (övre) och samma bild i binärt utförande (nedre).
30
Figur 28. Resultatet av bildanalysen presenteras i tabellform.
Då fotografierna var tagna och överförda till en dator för analys upptäcktes det ibland att det fanns brister i bilderna. Det kunde vara korn som överlappat varandra eller som legat nära varandra i fotografiet och som skulle tolkas som ett korn i ImageJ och följaktligen ge felaktiga resultat. För att eliminera dessa problem i efterhand fanns vissa olika lösningar. Det bästa sättet att lösa problem med överlappning är att radera alla korn som överlappar varandra, att eliminera en felkälla. Om många korn raderas kan detta i sig utgöra ett problem, då resultatet kan bli mindre tillförlitligt. Detta bör dock inte vara ett stort problem, varje fotografi innehåller 100-200 korn och att radera några korn bör inte påverka resultatet nämnvärt. I vissa situationer kan det däremot vara möjligt att behålla en del information från bilden, se Tabell 5. Att radera en del av bilden nära ett korns rand kräver
övervägande, kommer bilden efteråt att ge en bra approximation av kornets form eller är det bättre att helt radera kornet från bilden? Att skapa en felaktig rand av kornet kan ge ett större fel än att helt radera kornet. Så länge det är få brister i varje bild kommer resultatet inte att påverkas nämnvärt.
31
Tabell 5. Problem och lösningar för brister i fotografier.
Problem Lösning Bild på lösning
Överlappande korn (ingen rand kan urskiljas)
Båda kornen raderas från bilden
Överlappande korn (ett korns rand kan urskiljas)
I fallet med det nedre kornet kan formen urskiljas från kornet under pga. färgskillnad. Då kan randen på detta korn tas ram och det mörkare kornet raderas helt från bilden.
Korn nära varandra
Tydliggöra gränsen mellan korn genom att ”sudda” en gräns mellan kornen. Detta kan endast göras om kornets form påverkas minimalt.
En smal brygga har skapats mellan kornen.
Korn som överlappar skalan.
Sudda ut skalan.
3.5
Utvärdering
3.5.1 Los Angeles och micro Deval
Data från bildanalysen var först separerat för varje fotografi. Sedan lades fotografierna från samma prov ihop och sorterades i före- och efterdata. I programmet MATLAB analyserades data från bildanalysen för att finna statistiska fördelningar till varje variabel som analyserades: area, aspect
ratio, cirkularitet, Ferets diameter, Ferets minsta diameter, roundness och soliditet. Dessa variabler
valdes för att de beskriver kornens form och storlek, vilket är intressant att studera. Med hjälp av verktyget ”Distribution Fitting Tool” utvärderas varje storhets fördelning genom att okulärt bestämma den bästa matchningen till olika kända fördelningar. Detta gjordes för att kunna sammanfatta
32
Sambandet mellan olika variabler är också intressant att utreda. Det kan tänkas vara möjligt att det finns samband mellan hur formstorheterna varierar med varandra. Det kan även finnas samband mellan arean på kornen och deras form, antingen för att mindre korn är mer nötta och därmed rundare eller för att mindre korn är fragmenterade och mer kantiga. För att undersöka samband används multivariabelanalys, närmare bestämt faktoranalys. Faktoranalys är ett sätt att undersöka om flera oberoende variabler kan kombineras i ett färre antal faktorer för att lättare beskriva datamaterialet.
MATLAB användes för att utföra faktoranalysen. Vektorn x består av variabler och detta är indatat till faktoranalysen. Med hjälp av maximum likelihood-metoden beräknas i Formel 25 vektorn µ, som består av konstanta medelvärden; vektorn f, som består av oberoende, standardiserade faktorer; matrisen Λ, som består av faktorernas laddningar; och vektorn e, som består av oberoende feltermer (MathWorks, 2014).
Formel 25
Det finns fyra krav på datamaterialet för att kunna utföra en multivariat analys; normalitet, homoskedasticitet, linjäritet och avsaknad av korrelerade avvikelser. Det viktigaste kravet är att datamaterialet är normalfördelat, särskilt för små datasamlingar. För samlingar med fler än 200 datapunkter försvinner i princip den negativa effekten av icke-normalitet. För faktoranalys är det enskilt viktigaste kravet normalitet, där de tre andra kraven inte har särskilt stor påverkan (Hair et al., 2010).
Nedan följer en stegvis genomgång av faktoranalys i MATLAB från Hair et al. (2010).
Steg 1 är att presentera variablernas korrelationer i en korrelationsmatris. Om en variabel inte har någon signifikant korrelation innebär detta att den inte kan ingå i en faktor tillsammans med en annan variabel. Gränsen för vad som är signifikant beror av hur stort underlaget är, alltså hur många korn som har analyserats. Om en variabel inte har någon signifikant korrelation tas den bort från faktoranalysen och en ny korrelationsmatris beräknas. En korrelationsmatris för matrisen X, med variablerna som kolonnvektorer, tas fram i MATLAB med kommandot corrcoef(X).
Steg 2 är att bestämma hur många faktorer, m, som ska tas fram. Korrelationsmatrisen, R, har
egenvärden som tas fram med MATLAB-kommandot eig(R), se Tabell 6. Egenvärdeskriteriet säger att
m bestäms som det antal egenvärden som har värde större än ett. För datat i Tabell 6 blir det alltså
33
Tabell 6. Egenvärden för korrelationsmatrisen.
Numrering Egenvärden % av varians Ackumulerad
1 5,37427 44,79% 44,79% 2 3,168772 26,41% 71,19% 3 1,599416 13,33% 84,52% 4 1,213553 10,11% 94,63% 5 0,383871 3,20% 97,83% 6 0,128627 1,07% 98,90% 7 0,060989 0,51% 99,41% 8 0,03517 0,29% 99,71% 9 0,018192 0,15% 99,86% 10 0,000526 0,00% 99,86% 11 0,005432 0,05% 99,91% 12 0,011183 0,09% 100,00%
Figur 29. Scree plot för samma datamaterial som i Tabell 6.
Steg 3 går ut på att bestämma och tolka faktorerna. Faktorernas laddningar för olika variabler utgör kolonnvektorer i matrisen Λ, se Tabell 7. Faktoranalysen genomförs i MATLAB med kommandot
factoran(X, m). Förutom laddningar innehåller Tabell 7 en spalt som heter kommunalitet som
beskriver hur stor del av en variabels variation som beskrivs av faktorerna. Ett lågt värde, 0,5 och lägre, innebär att faktorerna inte beskriver variabeln bra och det kan vara aktuellt att ta bort variabeln. Den näst sista raden är summan av faktorns egenvärde och ger en handvisning om hur stor del av variationen som varje faktor beskriver. Ett högre värde beskriver större del av variationen. Den sista raden visar den procentuella andelen av faktorns egenvärde. Låga värden på egenvärdet betyder att liten del av variationen beskrivs av faktorn och låga värden på procenttalet indikerar att det kan var aktuellt att minska antalet faktorer. I nedre högra hörnet finns värdet 6,468, som är summan av faktorernas egenvärde och under det 92,41 %. Det betyder att dessa faktorer beskriver 92,41 % av variablernas variation.
Om en variabel har laddning 0 innebär det att faktorn inte beskriver variabelns variation bra. Målet är att varje variabel endast ska ha signifikant laddning för en faktor. Om en variabel har signifikant laddning för fler än en faktor kallas det korsladdning. Om det finns korsladdningar kan matrisen Λ
34
roteras. Det finns fler olika rotationer, i MATLAB finns till exempel ortomax, varimax och promax. Olika rotationer testas tills Λ inte har några korsladdningar.
Tabell 7. Resultatet av faktoranalys, matrisen Λ, laddningarna för de studerade variablerna. De signifikanta värdena är fetstilta.
Ingen rotation 1 2 3 Kommunalitet
Aspect ratio -0,83693 -0,05646 0,523375 0,978 Area -0,5211 0,829053 -0,10581 0,970 Cirkularitet 0,943064 0,290448 0,145882 0,995 Feret -0,80328 0,580929 0,080111 0,989 MinFeret -0,03141 0,817578 -0,53016 0,950 Round 0,78689 0,058719 -0,5412 0,916 Soliditet 0,481738 0,366121 0,551757 0,671 Summa egenvärde 3,359 1,918 1,191 6,468 % egenvärde 47,98% 27,40% 17,02% 92,41%
Efter utförd faktoranalys jämförs resultaten mellan olika prov, där likheter och skillnader identifieras. För att kunna jämföra resultaten från olika faktoranalyser krävs att samma antal faktorer använts samt att Λ har samma rotation.
3.5.2 Flisighetsindex
Syftet med flisighetsindextesterna är att undersöka om denna går att göra med bildanalys istället. Ett virtuellt test utformades för att kunna utvärdera flisighet från fotografier. Testet går ut på att sortera in varje korn i en storleksfraktion d/D och sedan testa om detta korn är flisigt, alltså om minsta diametern är mindre är D/2. Sedan jämförs resultatet från laborationstestet och det virtuella testet.
35
Figur 30. Diametrar som identifieras vid bildanalys.
Vid bildanalysen mäts Ferets diameter och Ferets minsta diameter och presenteras i en tabell. Det första steget i det virtuella testet är att sortera in kornen i fraktioner. Samma fraktioner som för laborationstestet används (se Tabell 4 i avsnitt 3.3). För att ett korn ska passera den större sikten D krävs att c<b<D, alltså MinFeret<Feret<D. För att ett korn ska stanna på den mindre sikten d krävs att b>d, alltså Feret>d. Det innebär att Feret är den enda parametern som styr vilken fraktion som ett korn ska tillhöra enligt d<Feret<D, se Figur 31.
Figur 31. Ett korns dimensioner tillsammans med (från vänster) minsta siktvidd d, största siktvidd D och spaltsikt
36
Då alla kornen är indelade i en fraktion ska de testas för att se om de är flisiga. Det görs med den mindre diametern, MinFeret, som jämförs med fraktionens spaltsikt D/2. Kornet bedöms flisigt om
MinFeret<D/2. Eftersom massan inte kan mätas via ett fotografi används arean som ett sätt att ge vikt
åt varje korn. Flisighetsindex beräknas som arean av flisiga korn dividerat på totala arean, se Formel 26. På detta sätt kan även flisighetsindex beräknas för varje fraktion.
Formel 26
Efter det virtuella testet jämförs flisighetindex för hela provet och varje fraktion.
3.5.3 Bestämning av antal fotografier per prov
Om ett prov har ett stort antal korn kan det vara ett omfattande arbete både att förbereda provet för fotografering och hantera den stora mängd data som resulterar från detta. En lösning som valdes var att neddela stora prover till mindre, representativa prover. Ett test genomfördes för att finna hur många fotografier som krävs för att ge en representativ bild av hela provet. Totalt togs tio fotografier som tillsammans utgjorde ett helt prov.
Alla fotografier analyserades och resultaten lades samman till det hela provet. Varje enskilt prov jämfördes med detta sammanställda resultat. Jämförelsen gjordes genom att jämföra de olika
gruppernas medelvärden och standardavvikelser, vilka båda hade beräknats i programmet MATLAB. Även boxplots användes för att jämföra resultaten. Om ett fotografi inte gav ett representativt resultat skapades istället några grupper om två fotografier, slumpmässigt indelade. Resultaten för dessa grupper jämfördes med resultatet för hela provet. Fler grupper med fler fotografier kunde skapas om tidigare grupper inte gett representativt resultat.
37
4. RESULTAT
4.1
Los Angeles
Totalt genomfördes fyra Los Angeles-tester. Resultaten från laboratorietesterna kan ses i Tabell 8.
Tabell 8. Resultatet för Los Angeles-testen.
Provnummer LA-värde
LA1 24
LA2 26
LA3 16
LA4 19
För att ge en uppfattning om hur materialet har påverkats av Los Angelestest visas en bild före och en bild efter testet, se Figur 32. Där kan främst ses att kornen har blivit mindre, men ytterligare okulära observationer om kornformen är svåra att finna.
38
Figur 32. Före- och efterbild för prov LA1. Övre: före. Nedre: efter.
4.2
micro Deval
39
Tabell 9. Resultat från micro Deval-testen.
40
Figur 33. Övre: före-bild. Nedre: efter-bild. Båda bilderna kommer från prov MD04.
4.3
Flisighetsindex
41
Tabell 10. Resultaten för det första FI-testet.
FI1 Provmängd M0(g) 2557,2 Borttaget (g) <4 mm eller >100 mm 4,6 Fraktion Ri (g) Spaltsikt D/2 Passerar spaltsikt mi (g) Flisighetsindex Fraktionens vikt% 12,5/16 1302,6 8 133 10% 51% 10/12,5 388,8 6,3 48,6 13% 15% 8/10 84,1 5 37,7 45% 3% 6,3/8 501 4 85,9 17% 20% 5/6,3 249,5 3,15 22,9 9% 10% 4/5 24,6 2,5 0,7 3% 1% Hela provet 2550,6 328,8 13% 100%
Tabell 11. Resultaten för det andra FI-testet.
FI2 Provmängd M0(g) 1967,2 Borttaget (g) <4 mm eller >100 mm 3,6 Fraktion Ri (g) Spaltsikt D/2 Passerar spaltsikt mi (g) Flisighetsindex Fraktionens vikt% 12,5/16 1251,6 8 166,9 13% 64% 10/12,5 231,2 6,3 51,5 22% 12% 8/10 47,2 5 19,3 41% 2% 6,3/8 251,6 4 38,3 15% 13% 5/6,3 158,9 3,15 10,1 6% 8% 4/5 12,1 2,5 0,4 3% 1% Hela provet 1952,6 286,5 15% 100%
Tabell 12. Resultaten för det tredje FI-testet.
42
Tabell 13. Resultaten från bildanalysen för FI1.
Bildanalys FI1
Fraktion Flisighetsindex
Fraktionens andel (per antal korn)
80/100 - 0 63/80 - 0 50/63 - 0 40/50 100% 1% 31,5/40 77% 1% 25/31,5 14% 6% 20/25 9% 8% 16/20 33% 12% 12,5/16 25% 26% 10/12,5 7% 31% 8/10 2% 13% 6,3/8 0% 2% 5/6,3 - 0 4/5 - 0 Tot FI 21%
Tabell 14. Resultatet från bildanalysen för FI2.
Bildanalys FI2
Fraktion Flisighetsindex
Fraktionens andel (per antal korn)
43
Tabell 15. Resultaten från bildanalysen för FI3.
Bildanalys FI3
Fraktion Flisighetsindex
Fraktionens andel (per antal korn)
44
5. ANALYS
5.1
Hur många fotografier behövs för representativitet?
För att reda ut hur många fotografier som krävs för att få ett representativt resultat analyserades tio fotografier. Medelvärden och standardavvikelser ses i Tabell 16. Den sista kolumnen i tabellen visar medelvärde och standardavvikelse för alla tio fotografier tillsammans, vilket i det här fallet motsvarar ett helt prov. Boxplots över alla enskilda fotografier tillsammans med ett sammanlagt prov med tio fotografier kan ses i bilaga 3.
Tabell 16. Medelvärden och standardavvikelser för alla tio fotografier samt för en sammanslagen datamängd med alla data från alla fotografier.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alla Antal korn 149 133 196 141 140 154 156 121 143 180 1531 Aspect ratio Medel 1,432 1,466 1,483 1,506 1,481 1,449 1,457 1,424 1,494 1,432 1,462 Std 0,320 0,321 0,332 0,405 0,317 0,354 0,338 0,323 0,371 0,325 0,341 Area Medel 131,5 132,7 130,3 126,4 129,6 126,4 131,2 126,8 134,6 129,9 130,0 Std 32,87 39,08 38,30 35,95 34,75 36,29 38,23 34,24 37,25 35,54 36,35 Cirkularitet Medel 0,750 0,741 0,736 0,738 0,740 0,749 0,742 0,753 0,740 0,747 0,743 Std 0,054 0,053 0,055 0,070 0,058 0,064 0,054 0,055 0,063 0,058 0,059 Feret Medel 16,31 16,62 16,53 16,36 16,44 16,01 16,45 15,94 16,71 16,17 16,36 Std 2,71 3,32 3,30 3,48 3,04 3,29 3,36 2,91 3,30 3,03 3,18 MinFeret Medel 11,29 11,20 11,09 10,86 11,07 11,03 11,24 11,05 11,18 11,21 11,13 Std 1,53 1,45 1,46 1,46 1,38 1,55 1,52 1,59 1,56 1,39 1,49 Round Medel 0,723 0,710 0,704 0,704 0,703 0,722 0,718 0,731 0,703 0,725 0,714 Std 0,122 0,132 0,139 0,156 0,134 0,138 0,141 0,133 0,144 0,126 0,137 Soliditet Medel 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,949 0,949 0,951 0,948 0,949 0,949 Std 0,015 0,016 0,017 0,018 0,020 0,017 0,016 0,016 0,019 0,017 0,017
Det går att se i Tabell 16 och bilaga 3 att vissa variabler har mindre varians än andra. Soliditet varierar i liten utsträckning och om denna variabel var den enda som skulle testas skulle ett fotografi vara representativt för tio fotografier. Aspect ratio och area däremot varierar i större utsträckning och för dessa variabler skulle inte ett slumpvis valt fotografi ge en bra uppskattning på medelvärdet av tio fotografier. Alltså krävs det fler fotografier, en större del av datamaterialet för att ge en representativ bild av aspect ratio och area. Frågan är bara hur många fler fotografier behövs?
Då testas två fotografier, tre olika slumpmässigt valda kombinationer av två fotografier jämförs med tio fotografier. Kombination 1 består av fotografi 8 och 4, kombination 2 består av fotografi 6 och 7 och kombination 3 består av fotografi 3 och 10. Medelvärde och standardavvikelse kan ses i Tabell 17. Boxplots över formstorheterna kan ses i Figur 34-Figur 37. Boxplots för övriga storheter finns i bilaga 4. Där kan ses att för två fotografier ökar likheten mellan de olika kombinationerna och tio fotografier. Därför bedöms två fotografier vara representativt för tio fotografier.
