Lärobokens användning i matematikundervisningen: En kvalitativ studie om vilka metoder & strategier matematiklärare använder för en konkret undervisning och om det stöttar elevers abstrakta tänkande.

Examensarbete

Grundlärarutbildningen (4-6) 240 hp

Lärobokens användning i matematikundervisningen

En kvalitativ studie om vilka metoder & strategier

matematiklärare använder för en konkret undervisning och om det stöttar elevers abstrakta tänkande.

Examensarbete II, 15hp

Helsingborg 2020-06-21

Nour Edriss

ABSTRAKT

Syftet med studien har varit att undersöka hur matematiklärare utformar sin undervisning, därtill lärobokens användning, i avseende att analysera om en konkretiserad undervisning stöttar elevers abstrakta tänkande. Utgångspunkten i studien har varit Vygotskijs sociokulturella teori. Studien har inspirerats av en etnografisk metodansats och genomförandet har varit i form av observation och intervju. Observationerna har varit i fyra parallellklasser, i årskurs 4, och intervjuerna med tre verksamma och behöriga matematiklärare från mellanstadiet. Empiri samlades in och analyserades med hjälp av en kvalitativ innehållsanalys. Resultatet har presenterats och redogjorts med hjälp av en djupgående tolkning av datan. Studiens resultat pekar på att undervisningen i matematik är till viss del anpassat för att stötta elevers abstrakta tänkande. Däremot är undervisningen utformad för att läroboken ska vara dominerande. Slutsatsen av denna studie är att lärarna försöker innefatta varierande metoder och strategier i undervisningen för att främja elevers lärande, dock förekom en del begränsningar vilket medförde att eleverna utförde samma aktiviteter. Grundtanken med studien var att uppmärksamma och synliggöra matematiklärarens arbete, samt belysa elevers konkreta och abstrakta tankesätt.

Nyckelord: Matematik, konkret undervisning, lärobok, abstrakt tänkande, sociokulturellt

perspektiv

Förord

Tack till lärarna som tagit sin tid att medverka i studien. Utan er hade studien inte varit genomförbar. Ett stort tack till alla fyror på övningsskolan, som haft överseende med att jag observerat ett flertal matematiklektioner under några veckors tid. Även tack till pedagoger och studentkollegor som läst och bidragit med konstruktiv kritik.

Ytterligare ett tack, det största av dem alla till mina nära och kära för ert stöd under hela utbildningens gång. Ni vet vilka ni är, utan er hade detta inte varit möjligt!

Helsingborg 3 juni 2021

Nour Edriss

Innehållsförteckning

1. Inledning……….. ………...4

1.1 Problemområde………...4

1.2 Syfte och frågeställning………..5

2. Bakgrund ………..6

2.1 Introduktion………6

2.2 Läroplanen i matematik……….……….6

2.3 Konkretiserad matematikundervisning………...7

2.4 Lärobokens inflytande på matematikundervisningen……….8

2.5 Abstrakt tänkande i matematik……….………..9

3. Teoretisk utgångspunkt ……….…. 10

3.1 Ett sociokulturellt perspektiv på lärande……….………..10

4. Metod ……….13

4.1. Metodval……….………....……...13

4.1.1 Studiens design……..………...……...13

4.1.2 Observation………….………....……...14

4.1.3 Intervju.…….…….….………....……...14

4.2. Urval och deltagare……..…………..………....……...15

4.2.1 Val av skola…...…...………...15

4.2.2 Val av deltagare…...………...15

4.3. Genomförande………....………....……...16

4.3.1 Observationer…..………...………....……...16

4.3.2 Intervjuer…..………..………...……....………..16

4.4 Bearbetning och analys av material………...17

4.5 Etiskt förhållningssätt………...18

4.6 Validitet och reliabilitet………..19

5. Resultat och analys ………...20

5.1 Utformning av en konkret matematikundervisning…………....……….………..20

5.1.1 Lärarens förhållningssätt och samverkan………21

5.2 Lärobokens användning och betydelse i undervisningen………...22

5.3 Elevers abstrakta tänkande i matematiska kontexter....…..…....…...…...….23

6. Diskussion ………....26

6.1 Metoddiskussion………....26

6.2 Resultatdiskussion och slutsats……….….27

7. Didaktiska implikationer ………....31

7.1 Vidare forskning……….31

8. Referenslista ……… ... 32

8.1 Litteratur…...………..32

8.2 Källmaterial....………....35

Bilaga 1………...…….35

Bilaga 2………....36

Bilaga 3………....37

1. Inledning

I forskningsstudierna som genomförts i Sverige framkommer ett gemensamt resultat, nämligen att stora elevgrupper, fullspäckade lärarscheman och tidsbrist för att planera en kvalitativ matematikundervisning är en av anledningarna till att undervisningen är ensidig och sällan frångår läroboken (Rodgers & Weiss, 2019:282). Genom att observera lärarens lektioner, metoderna som används i undervisningen och vad eleverna får göra under lektionerna kan man tydligare uttrycka sig om undervisningens upplägg. Den här studien har valt att beröra lärarens utformning av en konkret matematikundervisning och lärobokens användning som ett undervisningsmaterial. Idén till studien grundar sig på min tidigare skrivna litteraturöversikt som behandlar bråkundervisning och elevers abstrakta tänkande. I den här studien kommer matematikundervisning vara huvudfokus, snarare än ett specifikt område inom ämnet. Studien har gett möjlighet åt verksamma matematiklärare att delge sin kunskap om hur de arbetar för att utveckla undervisningens kvalité och innehåll.

1.1 Problemområde

Den matematikdidaktiska forskningen som bedrivits om undervisningen handlar i huvudsak om elevernas lärande i ämnet snarare än om lärarens undervisningsprocesser. Internationella undersökningar (PISA och TIMSS) har under flera år visat oroväckande larmrapporter om svenska elevers resultat i matematik. Sett till den aktuella forskningen har fokus legat på elevernas försämrade prestation, snarare än på hur man stöttar lärare för att effektivisera och reformera undervisningen. Problematiken uppstår när tidigare forskning, där läraren står i fokus, visar att lärarens roll är avgörande för elevernas prestationer och kunskapsinlärning (Eriksson & Player-Koro, 2019:11). Skolinspektionens (2009) rapporter pekar på att lärare upplever en stressad arbetssituation, vilket påverkar möjligheten att planera och bedriva en kvalitativ undervisning. Undersökningarna tyder på en avsaknad i matematikundervisningen, och en uppmärksamhet på lärarens situation. Vidare framhåller Skolinspektionen (2009) att elever upplever en bristfällig informationen om vilka kunskapsmål de förväntas uppfylla.

Pettersson (2011:214) lyfter fram att det finns en vilja hos lärare att förändra och nyansera

undervisningen, exempelvis genom att införa mer praktisk matematik och

helklassundervisning. Det kan vara svårt att genomföra en sådan förändring eftersom elever

är vana vid att arbeta ensamma i läroboken och lärare har svårt att släppa den i

undervisningen. En annan faktor som försvårar förändringen är allt annat som ska hinnas med

i läraryrket (Pettersson, 2011:214). Skolverkets Allmänna råd (2011b) konstaterar att lärare måste ges förutsättningar för att skapa en strukturerad matematikundervisning som lyfter fram och stödjer elevernas kunskapsutveckling. Annars riskeras elevernas lärande att hämmas, vilket varken stöttar deras matematiska förmågor eller möjliga kunskapsutveckling.

1.2 Syfte och frågeställning

Syftet med studien är att granska och synliggöra lärobokens användning i matematikundervisningen. I studien undersöks även vilka metoder och strategier matematiklärare använder när de undervisar, och hur det stöttar elevernas abstrakta tänkande.

Undersökningen utgår från följande frågeställning:

● På vilket sätt bedrivs en konkretiserad matematikundervisning för att stötta elevers

abstrakta tänkande med läroboken som ett övervägande undervisningsmaterial?

2. Bakgrund

Studien inleds med definition av begreppet undervisning, sedan behandlas läroplanen (Skolverket, 2019) i matematik djupgående. Vidare följer forskning på en konkretiserad matematikundervisning, lärobokens inflytande, och elevers abstrakta tänkande. Fokus ligger på lärobokens användning som ett undervisningsmaterial, utformningen av en konkretiserad matematikundervisning och det abstrakta tänkesättets syfte i matematik.

2.1 Introduktion

Sedan 2010 har begreppet undervisning i Skollagen (SFS 2010:800) definierats som, “sådana målstyrda processer som under ledning av lärare eller förskollärare syftar till utveckling och lärande genom inhämtande och utvecklande av kunskaper och värden” (1 kap. 3§). I Skolinspektionens granskning (2010:8) står det nedtecknat att kvaliteten på undervisningen är en förutsättning för elevers lärande, och ifall den brister försvåras elevernas möjlighet att uppnå kunskapsmålen. När den senast reviderade läroplanen publicerades, i juli 2019, presenterades undervisningsbegreppet för första gången som en del av skolans läroplan.

Läroplanen (Skolverket, 2019:18) belyser tydligt lärarens ansvar gentemot eleven och hur undervisningen ska utformas. Genom att förstå den enskilda eleven kan läraren ge eleven möjlighet att fördjupa sin förståelse för olika sätt att vara och tänka (Skolverket, 2019:18).

Undervisningen ska bygga på att stimulera elevernas nyfikenhet och uppmuntra dem till att omsätta idéer till handlingar. Därigenom ska eleverna utmanas att prova egna och andras idéer, samt utveckla tilltro till sin egen förmåga (Skolverket, 2019:11). Elevernas lust att lära ska väckas genom undervisningen, och läraren förväntas ta hänsyn till den enskilda individens behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande (Skolverket, 2019:12).

2.2 Läroplanen i matematik

Vad säger Läroplanen (Skolverket, 2019) och Kommentarmaterial (Skolverket, 2017) till kursplanen i matematik om matematikundervisningens syfte och målsättning?

Undervisningen ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och dess

användning i såväl vardagliga situationer, som inom olika ämnesområden. Utöver det ska

eleverna utveckla intresse och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika

sammanhang. Det kan vara genom effektfulla möten med matematiska mönster, former och

samband (Skolverket, 2019:54). Eleven som känner tilltro till sin egen förmåga vågar prova

och göra fel, växla mellan olika perspektiv när en uppgift ska lösas och ges möjligheten att utveckla flera sätt att erhålla lösningar på (Skolverket, 2017:5). Matematikundervisningen ska därmed bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att formulera och lösa problem, samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder och resultat (Skolverket, 2019:54).

Vilket eleverna skapar genom att de får reflektera över begränsningar och möjligheter i sin egen kunskapsutveckling (Skolverket, 2017:5). Eleverna ska ges förutsättningar att utveckla kännedom om grundläggande matematiska begrepp för att lyckas tolka och se samband mellan vardagliga- och matematiska situationer. Vidare ska eleverna kunna jämföra, beskriva och formulera begreppen med hjälp av matematikens uttrycksformer (Skolverket, 2019:54), som de sedan ska lära sig att tillämpa i bekanta- och obekanta situationer (Skolverket, 2017:6). Undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att föra och följa matematiska resonemang, argumentera logiskt för matematiska koncept och använda matematiska uttrycksformer för att samtala och redogöra för beräkningar, frågeställningar och slutsatser.

Slutligen ska eleverna kunna välja lämplig metod, formulera och lösa problem, samt ges tillfälle att utvärdera de valda matematiska metoderna och strategierna (Skolverket, 2019:54).

Undervisningen ska främja elevernas förståelse av matematiska begrepp, modeller och samband i olika situationer. Förtrogenhet utvecklas med erfarenhet, och ju fler möjligheter eleverna får, desto bättre kommer de bli på att behärska det (Skolverket, 2017:7-8).

2.3 Konkretiserad matematikundervisning

Vad innebär en konkretiserad matematikundervisning? Psykologiguidens (2021) definition av begreppet konkret lyder följande: ”Att finnas som en bestämd företeelse, individuellt eller som kategori.” (st. 1). Med stöd i tidigare forskning kan man konstatera att stora delar i matematik redan är definierade och icke förhandlingsbara (Löwing, 2004:72). Det innebär följaktligen att det går att konkretisera och individualisera. En konkretiserad matematikundervisning kan beskrivas och preciseras på olika sätt, men likväl resultera i ett enskilt, anpassat kunnande (Löwing, 2004:72). Löwing (2004:75) framhåller vikten av en konkretiserad matematikundervisning, genom att läraren gör det möjligt för eleverna att tänka och modellera matematiska innehåll på ett praktiskt sätt redan i tidig ålder. Inte förrän eleverna behärskar det konkreta kan dem förstå och lösa problem i det abstrakta. Vidare menar Löwing (2004:87) att det konkreta materialet i sig inte lär eleverna på egen hand, utan lärarens roll är avgörande för hur det konkreta materialet framställs och presenteras. Topping

& Bryce (2004:598) studerar ett flertal metoder som involverar elevernas kognitiva

färdigheter och menar att metodernas betydelse är viktig för elevernas lärprocess. Metoderna har olika påverkan beroende på om eleven jobbar ensam, i grupp eller i helklass. Principen är att lärare ska kunna använda olika metoder beroende på undervisningssituation, vilket utmanar det konkreta tankesättet och utvecklar elevernas matematiska förmågor (a.a).

2.4 Lärobokens inflytande på matematikundervisningen

För att överföra matematik till eleverna, såväl konkret som abstrakt krävs det att lärare står på en gedigen grund och kan föra över kunskapen (Rodgers & Weiss, 2019:280). I skolan får eleverna lära sig att det läraren undervisar och lärobokens facit är det enda sanna.

Skolmatematiken är enbart regler, framlagda av läraren, som eleverna ska kunna, memorera och sedan använda. Det finns litet utrymme för att ifrågasätta och utforska matematik (Pettersson, 2011:43; Sidenvall, 2015:12). Trots läroplanens (Skolverket, 2019) tydliga formuleringar om att matematikundervisningen ska bedrivas på ett varierat sätt, består den svenska matematikundervisningen till största del av ensamarbete (Pettersson, 2008:55).

Pettersson (2008:240) och Sidenvall (2015:21-22) konstaterar att den ordinarie undervisningen till stora delar består av kunskap som läraren förmedlar, antingen via lärarledd undervisning eller via elevers arbete i läroböckerna. Pettersson (2008:239) påvisar att en liknande undervisningsteori inte utmanar elevernas utveckling eller tankeförmåga i matematik. Heikka (2015:56) och Sidenvall (2015:21) lyfter fram att lärarna använder läroboken både vid undervisning och planering av en undervisning. Det skapar en begränsning för elevernas möjlighet att utveckla ett abstrakt tankesätt eftersom läroboken är uppbyggd för ett konkret förhållningssätt (Heikka, 2015:93). Skolinspektionens (2009) rapporter tyder på att undervisningen är starkt styrd av läroboken vilket begränsar elevernas möjlighet att skapa ytterligare förmågor. Vidare framhåller Heikka (2015:55) lärarens ämneskunskaper och ämnesdidaktiska förmåga som en central del i undervisningen, inte minst i matematik. Det är därför betydelsefullt att studera vilka metoder lärare använder i undervisningen för att undervisa matematik efter kursplanens krav. Heikka (2015:95-97) redogör för ett annat intressant perspektiv, där lärare uttrycker en bristande kollegial samverkan i matematikundervisningen. Det gäller framförallt kursplanen i matematik, elevers progression och ett utbyte av undervisningsmaterial. Lärare uttrycker själva att läroboken har ett för stort inflytande, vilket skapar ett hinder för lärarna att undervisa bortom läromedlet.

När elevernas frågor inte blir besvarade under genomgångarna blir de omotiverade till att

delta i undervisningen, vilket medför att eleverna arbetar ensamma i läroboken även om de inte förstår (a.a).

2.5 Abstrakt tänkande i matematik

Löwing (2004:71) framhåller betydelsen av att lärare som vill undervisa i olika typer av abstraktioner har kännedom om ämnets karaktär och uppbyggnad, eftersom all matematik innehåller någon form av abstraktion. Vidare påstår Löwing (2004:119) att elever måste få lära sig behärska särskilda begrepp och ett särskilt språk, eftersom det abstrakta tankesättet syftar till att gå bortom elevernas konkreta förhållningssätt. Eleverna ska genom undervisningen få möjlighet att tillämpa matematiken i olika praktiska situationer, och mellan olika språkliga miljöer, annars är risken stor att de inte utvecklar en komplex matematisk förståelse (a.a). Definitionen av begreppet abstrakt tänkande lyder följande hos Psykologiguiden (2021): ”Att utföra tankeoperationer med hjälp av abstrakta begrepp, scheman, modeller, symboler och formler.” (st. 1). Rodgers & Weiss (2019:282) anser att grunden till en djupare förståelse i matematik är ett abstrakt tänkande. Det abstrakta framhålls emellertid som något icke greppbart. Resultat från den senaste forskningen visar att lärare som vill undervisa om olika typer av abstraktioner bör använda sig av flera metoder, och gärna samarbeta med andra lärare (Rodgers & P. Weiss, 2019:277). Löwing (2004:255) betonar att lärare saknar ett språk som knyter samman den konkreta och abstrakta undervisningen. För att undervisningen ska stötta elevernas abstrakta tänkande behöver läraren gå ett steg längre än elevernas nuvarande uppfattning. Topping & Bryce (2004:597-598) och Freeman & Jorgensen (2015:420) menar att olika tillvägagångssätt förutsätter denna form av tankeförmåga att utvecklas. En av metoderna som Freeman &

Jorgensen (2015:419) redogör för, och som stöttar eleverna, är samarbete i par eller grupp.

Topping & Bryce (2004:598) och Freeman & Jorgensens (2015:420) forskning visar att

elever som jobbar tillsammans lär sig av varandra. Löwing (2004:262) förklarar att det krävs

engagemang från lärare för att undervisningen ska ändras. Lärare behöver ta åt sig elevernas

perspektiv och utforma undervisningen på ett logiskt sätt, för att stötta eleverna, att gå från

det konkreta till det abstrakta förhållningssättet.

3. Teoretisk utgångspunkt

Studiens teoretiska ramverk grundar sig i Lev Vygotskijs (1896-1934) sociokulturella perspektiv på lärande. Ett sociokulturellt perspektivet på lärandet är särskilt betydelsefullt eftersom studien handlar om ett socialt samspel mellan elev och lärare. Lärande är enligt Säljö (2000:31) det sociala sammanhanget och interaktionen mellan människor. För att förstå konsekvensen av mänskliga handlingar måste man titta på människans omgivning och de resurser som finns tillgängliga. De teoretiska begrepp som valts ut kommer att ligga till grund för att analysera och förtydliga resultat av insamlad empiri. I studien har det sociokulturella perspektivet tolkats utifrån Roger Säljös version av Lev Vygotskijs “originalteori”.

3.2 Ett sociokulturellt perspektiv på lärande

En central utgångspunkt för hur människan lär sig, är enligt Säljö (2015:91) inte tidigare bestämda biologiska förutsättningar, snarare fysiska, intellektuella och sociala förmågor.

Säljö (2015:91) menar att människor kan utvecklas ständigt och med hjälp av fysiska redskap ändra sin uppfattning om sin omvärld. I ett sociokulturellt perspektiv använder vi fysiska redskap när vi omplacerar oss (ex. lagar mat eller skriver). Dessa verktyg eller instrument är vi beroende av eftersom de utgör våra handlingar. Det kallas för att redskapen medierar. På det sättet leder mediering till att människors kunskaper och förmågor går utöver våra egna biologiska förutsättningar (a.a). När människan tänker och kommunicerar användes intellektuella redskap. Dessa mentala redskap fungerar som medierande redskap när vi tänker, talar och skriver. Säljö (2015:92-93) framhåller mänskliga språket som vårt viktigaste redskap, och benämner det för “redskapens redskap”. Människan kan genom språket beskriva, tolka och analysera sin omvärld på en mängd olika sätt. Likheten mellan fysiska och mentala redskap är att de underlättar utförandet av mänskliga handlingar. Sett till den pedagogiska aspekten är människor tänkande varelser som använder mentala redskap för att tänka (ex. begrepp, räknesätt, former och symboler), i kombination med den fysiska aktiviteten (ex. mäta, beräkna eller bygga).

Enligt Säljö (2015:94-95) formas barnet i samspel med sin omgivning, då det förs in i en

värld av kommunikation. Barnet utforskar världen aktivt genom att hela tiden öka sin

förmåga, att förstå och samspela med sin omgivning. Vidare förklarar Säljö (2015:95) att

människor blir som tänkande varelser genom att bekanta sig med språk, vara delaktiga i

kommunikation, samt använda sin tankeförmåga, idéer och praktiker. Människan påverkas

inte enbart av sin kultur, utan genom användning av sociokulturella redskap i sin vardag.

Redskapen kan vara språkliga uttryck, olika sätt att bete sig på och delaktighet i interaktion.

Barnet får lära sig av omgivningen, genom att möta vuxna språkliga uttryck, kunskaper och erfarenheter som förs mellan kommunikationen. Säljö (2015:95) lyfter fram språket som ett centralt redskap i processen. Situationen behöver inte vara organiserad för lärande utan barnet lär sig spontant. Socialisationen sker när barnet lär känna de grundläggande kunskaper och färdigheter, för att sedan använda dem på egen hand. Den sociokulturella metaforen för lärandet är appropriering och tolkas som att ”ta till sig” eller ”ta över och göra till sin egen”.

Under tiden barnet växer och för möta omvärlden utvecklas barnets identitet, intressen och värderingar utifrån omgivningens omständigheter.

Ord och uttryck utvecklas ständigt, när barnet efterhand förstår var och när ord är relevant att tillämpas går det in i en utvecklingsgång. Utvecklingsgången är en sociokulturell tradition kopplat till vad Vygotskij benämner “den närmaste utvecklingszonen” (ZPD). Människan är under ständig progression, och förändring sker genom erfarenheterna. När människan behärskar något skapas en plattform av det vi förmår, men för att komma vidare behöver vi stöttning för att lära det nya (Säljö, 2015:99). Idén om den proximala utvecklingszonen handlar om att människan genom ny kunskap ska bygga på sina grunder och att det nya ska kopplas till det redan uppnådda. Enligt Säljö (2015:101) kommer lärandet före utvecklingen.

För att leda barnet vidare i sin inlärning och egna kunskapsutveckling är det viktigt att lärare stöttar med instruktioner utifrån elevernas tidigare erfarenheter och individuella kunskapsnivå. Till skillnad från läroboken eller datorn kan läraren förmedla vidare vetenskap så att det stöttar elevernas färdigheter och kunskapsinhämtning (Säljö, 2015:102). Det som skiljer det sociokulturella perspektivet från andra traditioner är att vi inte enbart approprierar språk och begrepp utan även fysiska redskap. Läroböcker tar sällan upp denna aspekt, istället påvisas utveckling och lärande som i huvudsak mentala processer (Säljö, 2015:97).

Säljö (2015:102-103) lyfter fram skolan och läraren som en central roll för eleverna, han

menar att skolan bör främja inhämtning av vetenskapliga begrepp, jämfört med det

vardagliga. Vidare förklarar Säljö att läraren fungerar som en länk mellan det vardagliga och

det akademiska. Det är läraren som i samspel med eleverna kan identifiera elevens nuvarande

kompetens och sträva efter deras “närmaste utvecklingszon”. Enligt Säljö (2015:102-103)

tillägnar vi oss kunskap genom delaktig, antingen mellan människor eller från världen till en

person. Det som överförs, via den så kallade överföringsmetaforen är människors tidigare

erfarenhet, kompetens och kunnande inom ett specifikt område. Hans syn på läraren är

central, vars roll är att göra abstrakta och institutionella begrepp och kunskap tillgänglig för

eleverna. Färdigheter är ingen slutprodukt som människan uppnår, utan kunskap finns hela

tiden och vi slutar aldrig att utvecklas.

4. Metod

I följande avsnitt presenteras de metoder och tillvägagångssätt som präglat denna studies arbetsgång. Enligt Bryman (2011:370) ska en studies tillvägagångssätt och innehåll följas upp på ett sätt som utmärker tydlighet och transparens, därför beskrivs arbetsprocessen så ingående som möjligt.

4.1. Metodval

Det finns olika metodologiska utgångspunkter. Ett vanligt sätt att dela upp detta är kvalitativa och kvantitativa metoder. En metod är ett tillvägagångssätt som man använder för att införskaffa ny kunskap i ett valt område (Patel & Davidson, 2011:13). Utifrån studiens syfte och frågeställning har undersökningen utgått ifrån en kvalitativ metod. En kvalitativt inriktad forskning använder sig av verbala analysmetoder för är att erhålla förståelse av deltagarnas tolkning om den sociala verklighet de befinner sig i (Patel & Davidson, 2011:13-14). Det finns flera relevanta metoder som forskare kan använda vid kvalitativa studier. Det är vanligt att intervjuer, observationer eller analys av olika texter används (Bjørndal, 2005:26). I den föreliggande studien har intervjuer och observationer använts som insamling av empiriskt material.

4.1.1 Studiens design

Studien är inspirerad av en etnografisk metod, eftersom observationerna och intervjuerna är

genomförda i pedagogernas naturliga skolmiljö. En etnografisk ansats syftar på att försöka

tolka och beskriva människors aktioner i sociala och kulturella sammanhang i samspel med

andra människor (Dovemark, 2007:134). En etnografisk studie brukar genomföras på den

kulturella nivån, och i huvudsak brukar observationer och intervjuer inkluderas. Det kan ske i

många av skolans utrymmen, såsom i klassrum, bibliotek och skolgård (Dovemark,

2007:134). Dovemark (2007:135) menar att fokus i en etnografisk studie är observationer av

olika sociala processer och ett riktat intresse för vad som framträder runt dessa handlingar. En

etnograf bygger sin förståelse på empiri och analys för att få en bredare förståelse för det som

ska studeras. När etnografen är tillräckligt påläst inom ämnet kan empirin lyftas till ett

teoretisk plan och studeras på fältet. Målet på fältet är att få flera perspektiv på sin empiri,

och man hoppas bli utmanad för att kunna bidra med ny förståelse av det man sett, hört eller

erfarit. Därför blir intresset för meningsskapande, förståelse för omvärldens handlingar och

perspektivrikedom viktiga fokusområden, vilket i sin tur blir avgörande för att kunna konstruera mening och studera fenomen i den sociala verkligheten (Dovemark, 2007:135).

4.1.2 Observation

Observationerna i studien är genomförda av första ordning. Den innebär att observatörens primära uppgift är att observera (Bjørndal, 2005:26). Vid en observation av första ordning har observatören endast en uppgift att koncentrera sig på, och det menar Bjørndal (2005:26) säkerställer en högre kvalitet på observationerna. Vidare lyfter Bjørndal (2005:27) fram att observatören använder sina fem sinnen: syn, hörsel, känsel, lukt och smak vid observering.

Mängden intryck och information som observatören får från omvärlden kan vara svår att processa, då vi endast registrerar 40 av totalt 12 miljoner signaler per sekund. Det är därför av vikt att den som observerar endast fokuserar på observation. Bjørndal (2005:27) påstår även att alla människor upplever samma situation olika. Därför är det viktigt att utveckla sina färdigheter som observatör och från början veta vad som ska observeras Bjørndal (2005:48). I studien har observationernas fokus (bilaga 2) varit pedagogens anpassningar, undervisnings organisation, lärobokens roll och klassrumsmiljön (hjälpmedel).

4.1.3 Intervju

I studien har intervjuer med en hög grad av strukturering och låg grad av standardisering

använts, även kallat semistrukturerad eller kvalitativ intervju (Patel & Davidson,

2011:83-84). Intervjuer med hög grad av strukturering önskar göra en kvalitativ analys av

resultatet, medan låg grad av standardisering innebär att forskaren vill rikta sig på forskande

intervjuer. Forskaren följer en rad förutbestämda öppna frågor där medverkande har en stor

frihet att formulera svaren på sitt sätt. Den valda intervjumetoden säkerställer att deltagarna

får chansen att svara utförligt på frågorna som ställs, samt utveckla och förklara vid behov

(Patel & Davidson, 2011:76-77). Bjørndal (2005:92) framhåller vikten av att forskare

använder en intervjuguide (bilaga 1) över vilka frågor som ska ställas vid en semistrukturerad

intervju. Det eftersom frågorna ska ställas i den ursprungliga ordningen och kan inte ändras

beroende på deltagarnas svar. Vidare framhåller Bjørndal (2005:93) att kvaliteten på

informationen man får genom en intervju har till stor del att göra med klimatet deltagaren och

forskaren befinner sig i. Det handlar om att skapa ett samtal där samspelet mellan intervjuare

och medverkade inte uppfattas som ett förhör. Av den anledningen har alla intervjuer

genomförts i situationer som är lugna, ostörda och i bekanta skolmiljöer. Något som

inspirerats av den etnografiska metoden som studien valt att utgå ifrån (Dovemark, 2007:134).

4.2. Urval och deltagare

På grund av tidsbegränsningen och coronaviruset ingår det endast en skola i undersökningen.

Eliasson (2006:50) framhåller urval grundat i två kategorier, den ena är population och den andra är individer. Population är en grupp som man vill uttala sig om och individer är medlemmar i gruppen. Eftersom studien är av kvalitativ karaktär valdes deltagarna inom ett bekvämlighetsurval. Det innebär att populationen i studien endast innefattar medlemmar från den valda skolan, och individerna som observationerna och intervjuerna är genomförda på är antingen lärare eller elever. Studiens undersökning visar ett exempel på hur det kan se ut på en skola i Sverige, men den drar inga generella slutsatser om övriga skolor i landet.

4.2.1 Val av skola

Studien är genomförd på en F-9 skola i en liten kommun i Sverige. Skolans elever och personal är sedan tidigare bekanta då jag etablerat kontakt under den verksamhetsförlagda utbildningen. I kommunen som studien genomförts på är skolan bland de största, med stor variation på pedagoger i matematik och elever i samma årskurs. Skolans storlek främjade insamling av en bred empiri då det fanns flera klasser i samma årskurs och en mängd behöriga lärare i samma ämne. För att undervisningen ska vara så lik den ordinarie undervisningen som möjligt har en skola valts ut, som är känd för forskaren och en miljö som är bekant för deltagarna. Patel & Davidson (2010:59) benämner urvalet för att forskaren använder sig av en “tillgänglig grupp”.

4.2.2 Val av deltagare

Med utgångspunkt i studiens syfte och frågeställning har observationerna genomförts på

elevernas matematikundervisning och intervjuerna med matematiklärarna. Observationerna

har genomförts i endast en årskurs med fyra parallellklasser, och intervjuerna har genomförts

med tre behöriga mellanstadielärare som undervisar i matematik. Två av lärarna har lång

erfarenhet av undervisning i matematik, medan en lärare är nyexaminerad. Syftet med

lärarnas bakgrund var att få ett varierat urval. Klasserna som observerades var elever i samma

ålder, med ungefär lika stora klasser och en snarlik kunskapsnivå jämnt fördelat mellan

eleverna. Anledningen till att fokus endast varit i en årskurs har med nyfikenheten kring

lärarnas olika arbetssätt. Urvalet av pedagoger och elever har varit strategiskt, vilket innebär att man definierar ett eller fler variabler som är relevanta för studien.

4.3. Genomförande

Innan observationerna genomfördes hade praktikskolan skickades en blankett till elevernas vårdnadshavare. Blanketten omfattade information om att eleverna kommer observeras, filmas och fotas under tiden som den verksamhetsförlagda utbildningen var planerad. Detta behövde godkännas och skrivas under av båda vårdnadshavarna och inte förrän det var klart kunde observationerna genomföras. Skolan som studien har undersökt är en övningsskola, men med hänsyn till elevernas integritet behövde vårdnadshavarna samtycka till att deras barn var med i all dokumentation, bild och film som kunde genomföras. När det närmade sig intervjuerna med lärarna fick alla tre läsa och skriva under en samtyckesblankett (bilaga 3).

Samtyckesblanketten hade i avsikt att informera medverkade om studiens syfte och de forskningsetiska principerna som respondenten hade rätt till.

4.3.1 Observationer

Studiens primära data har varit observation. Alla observationer i studien är strukturerade och utförda med ett observationsschema (bilaga 2). Observationer av lektioner bidrar med att få direkt data om vad som i verkligheten sker i klassrummet. Det är en lämplig metod eftersom det undersöker människors handlade i deras naturliga miljöer, det vill säga lärarnas och elevernas. När människors beteende observeras är det flera aspekter som uppmärksammas.

Bland annat deras förmåga att uttrycka sig verbalt, hur de agerar i olika situationer och samspelet med övriga som noteras (Patel & Davidson, 2011:91). För att få en överblick av klassrummet observerades alla lektioner från en position längst bak i klassrummet. Vid enstaka tillfällen krävdes ett förtydligande av situationen, så ett deltagande var nödvändigt.

4.3.2 Intervjuer

Observationerna kompletterades med semistrukturerade intervjuer i samverkan med

pedagogerna. Intervjuerna utfördes på skolan där pedagogerna jobbar. Deltagarna var väl

medvetna om undersökningens syfte och att den insamlade empirin endast skulle användas i

denna studie. Innan intervjuerna ägde rum blev deltagarna informerade, ytterligare en gång

om att deras identitet var anonymt och att dem kunde avbryta när som helst innan, under eller

efter sin medverkan. För att undvika att intervjuerna skulle bli en stressad situation fick

deltagarna själva bestämma dag, tid och plats. Alla tre respondenter valde att förlägga

intervjuerna under skoltid. Deltagarna fick välja en valfri plats på skolan där de inte upplevde att det fanns några störningsmoment. Det fanns 5 huvudfrågor, exklusive bakgrundsfrågor där deltagarna fick möjligheten att presentera sig. Varje intervju spelades in på röstmemo och tog max 10 minuter.

4.4 Bearbetning och analys av material

Efter transkriberingen analyserades materialet omgående för att urskilja om det skrivna var passande i förhållande till studiens syfte och frågeställning. Likadant med observationerna, efter varje genomförd observation granskades materialet för att påträffa relevanta svar till undersökningens problem. Det empiriska materialet har studerats med hjälp av en tematisk analys som är den vanligaste metoden i en kvalitativ studie (Bryman, 2008:283). Vid en tematisk analys försöker man hitta teman genom noggrann läsning av datainsamlingen. Det är likheter och skillnader i materialet som avgör vilka tema som uppkommer (Bryman, 2008). I syfte att hitta teman som riktar sig mot forskningsfrågan har det sökts efter upprepade mönster i deltagarnas intervjusvar samt återkommande händelser i observationerna. Bryman (2008:528) menar att analysmetoderna i en tematisk analys inte blivit tydligt beskrivna, därav har det första steget varit att skaffa sig en helhetsförståelse. Analysen av materialet har skett stegvis och i tre uppföljande steg. Det första är nyckelord, det andra kodning och det tredje tematisering. Till en början markerades nyckelord över vilka områden deltagarna upprepat ett flertal gånger. Sedan abstraherades nyckelorden till koder som beskriver meningsbärande innehåll utan förvrängningar (se Tabell 1). Koderna samlades under samma kategori, som utifrån innehållet kunde tematiseras. Tematiseringen bildade tre huvudrubriker (se 5.1, 5.2 och 5.3) och en underrubrik i resultatdelen (se 5.1.1). Processen resulterade i ett resultat, analys och diskussion. Sökningen har gjorts utifrån en etnografisk ansats och empirin har analyserats utifrån ett sociokulturellt perspektivet på lärande.

Observationer

Syftet med observationerna var att få syn på vilka metoder och strategier lärare använder när

de undervisar i matematik, och hur det stöttar elevernas abstrakta tänkande med läroboken

som ett undervisningsmaterial. Den insamlade empirin har sammanställts där väsentliga

aspekter framkommit om hur matematikundervisningen bedrivs.

Intervjuer

Delar av transkriberingen har valts bort för att det inte varit relevant eller besvarat frågeställningen. Nyckelord från intervjuerna noterades och sammanställdes i en tabell under respektive deltagares namn (se Tabell 1). Tabellen nedan visar ett exempel på hur kodningen i analysarbetet av intervjusvaren såg ut.

Tabell 1 Sammanställning av deltagarnas intervjusvar

Julia Melina Leyla

➢ praktiska hjälpmedel

➢ konkret material

➢ olika strategier

➢ visuellt

➢ variation

➢ konkret/använda flera sinne

➢ praktiskt material

➢ visuellt

➢ kombinera teori med praktik

4.5 Etiskt förhållningssätt

Undersökning följer Vetenskapsrådets forskningsetiska principer, vilket innefattar fyra huvudkrav: Informationskravet, Samtyckeskravet, Konfidentialitetskravet och Nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002). Principerna ger riktlinjer för hur arbetet ska genomföras mellan forskare och respondent.

Respondenterna fick information om vad deras medverkan i studien innebär, både muntligt

och skriftligt. De fick även veta att deras deltagande var frivilligt och att de kunde avbryta när

som helst utan några negativa konsekvenser. Det bidrog i sin tur att Informationskravet och

Samtyckeskravet uppfylldes. Ingenting i studien påbörjades innan elevernas båda

vårdnadshavare och pedagogernas godkännande var beviljat med underskrift. Även eleverna

blev informerade om vad observationerna skulle användas till och vad det innebar att deras

lektioner blev observerade. Det insamlade materialet såsom ljudinspelning, transkribering

och observationer har varit oåtkomligt för obehöriga. Genom att deltagarnas namn är fiktiva

och skolan är oidentifierad har inga utomstående kunnat ta del av det konfidentiella

materialet. På så vis uppfylldes Konfidentialitetskravet. Nyttjandekravet uppfylldes genom att

det empiriska materialet endast skulle användas i föreliggande studie, som sedan blir

publicerat offentligt, vilket deltagarna blivit informerade om och gett samtycke till. Studien

har därmed uppfyllt de fyra forskningsetiska principerna (Vetenskapsrådet, 2002).

4.6 Validitet och reliabilitet

För att säkerställa att studien har en god validitet och en god reliabilitet, behöver man förstå förhållandet mellan begreppen. Man kan inte endast koncentrera sig på det ena eller det andra, framför allt i en kvalitativ studie (Patel & Davidson, 2011:106-107). En god validitet innebär att studien undersöker det den avser att undersöka, medan god reliabilitet handlar om att undersökningen är tillförlitligt (Patel & Davidson, 2011: 102). Det som avgör validiteten i en kvalitativ studie är enligt Patel & Davidson (2011:105-106) att studien lyckas formulera tolkningar som besvarar frågeställningen. Medan reliabiliteten i en kvalitativ studie syftar till det unika i undersökningstillfället. Det unika kan vara respondenternas varierande svar, som Patel och Davidson (2011:106) menar är viktigare än att samma svar erhålls. Därför valdes det att intervjua lärare med varierande arbetserfarenhet av en matematikundervisning. Vad gäller själva metoden och datainsamlingen finns det inget rätt svar, utan en trolig tolkning.

Patel och Davidson (2011:106) förklarar att validiteten kan mätas genom att forskaren lyckas lyfta det svårtolkade, t.ex relationen mellan det typiska. Observationerna i studien försökte beröra den aspekten genom att studera fyra parallellklasser istället för en klass. Vidare menar Patel och Davidson (2011:104) att förutsättningen för god reliabilitet är att observationerna är strukturerade och intervjuerna standardiserade. Vilket studiens observationer och intervjuer tagit hänsyn till.

Under tiden som undersökningen genomfördes pågick Covid-19, vilket innebar krav på social distansering. Till följd av det hade skolan ändrat sina rutiner för hur undervisningen bedrevs.

Det kan ses som en kritisk aspekt eftersom det bidragit med en annorlunda bild av

matematikundervisningen. Något som skulle öka studiens trovärdighet hade varit om skolan

meddelat mig om att detta för att troligtvis välja bort observationer och istället genomföra

digitala enkäter.

5. Resultat och analys

I följande avsnitt redovisas resultat och analys av insamlad empiri, utifrån det sociokulturellt perspektiv på lärande. Resultatet analyseras med avstamp i de sociokulturella begreppen fysiska och mentala redskap, mediering, närmaste utvecklingszon, proximala utvecklingszon och appropriering. Textavsnittet är uppdelat i tre teman som grundar sig i analysprocessen av observationerna och intervjuerna. Studiens utgångspunkt har varit följande frågeställning:

● På vilket sätt bedrivs en konkretiserad matematikundervisning för att stötta elevers abstrakta tänkande med läroboken som ett övervägande undervisningsmaterial?

5.1 Utformning av en konkret matematikundervisning

Utifrån det sociokulturella perspektivet är människor tänkande varelser som använder mentala och fysiska redskap för att tänka. Dessa verktyg eller instrument är vi beroende av eftersom de utgör våra handlingar. Det kallas för att redskapen medierar. På det sättet leder mediering till att människors kunskaper och förmågor går utöver den egna kroppen. Sett till den pedagogiska aspekten använder vi mentala redskap för att tänka i kombination med den fysiska aktiviteten (Säljö, 2015:91-92). Pedagogerna menar att det vid enstaka tillfälle kan vara olika beroende på vad dem undervisar, men att de försöker kombinera olika lösningar för att främja elevers lärande. Citaten nedan förtydligar vilka pedagogiska hjälpmedel som lärarna använder förutom läroboken och deras betydelse:

Julia: Om vi tänker pedagogiska hjälpmedel så har vi datorer, en till en för att i vissa fall så

behöver dem ha uppläst. Vissa har inläsningstjänst så dem som är lässvaga ska kunna lyssna,

så dem inte blir beroende av mig. Sedan har jag praktiska hjälpmedel, som hundrarutan i

multiplikation för dem som inte kan det. Vi har klockor när vi räknar med tid. Vi har pengar

om eleverna behöva använda det. På tavlan har de strukturerna med de fyra olika

räknesätten och vad begreppen heter. Vi har tallinjen också. […] Centikuber, bråkplattor,

positionssystemet som är magnetiska som man kan använda på tavlan. Till varje område som

man jobbar med krävs det olika material, beroende på vad man har för elever, egentligen så

krävs ju olika saker av mig. Och det ser jag först när de fastar eller när jag märker att det

här kanske de behöver visualisera. Ibland är det problemlösning, det här att hitta mönster till

exempel tändstickor eller annat för att lägga mönstret. Det är olika beroende på vad jag undervisar skulle jag vilja säga.

Melina: Mycket visuellt. Till exempel nu i bråk jobbar vi med magneter som man kan sätta på tavlan som visar dem olika delarna, hela, halva, en tredjedel, en fjärdedel. Vi använder tallinjen, har vi haft på bänkarna. Sen har vi hundraruta och multiplikationstabell.

Leyla: Miniräknare, linjal, gradskiva, tavla, smart board, flippat klassrum, digitala filmer, genomgångar och praktiskt material i form av att jag bygger saker själv för att illustrera saker. Ibland tar jag med eleverna ut för att påvisa saker och att känna igenom hela kroppen.

Pedagogerna kommer fram till att undervisningen behöver varieras då alla elever lär sig olika.

De framhäver det genom att undervisningen består av olika arbetsformer, hjälpmedel och uttryckssätt. Respondenternas uttalande påvisar att eleverna beroende på arbetsområde behöver ha tillgång till olika hjälpmedel, samt få uppgifterna anpassade till sin individuella kunskapsnivå. Det kan ses som en möjlighet då alla elever utvecklar sitt lärande på varierande sätt. Kraven på eleverna är inte alltid lika, vilket gör variationen betydelsefull. Det kan kopplas till det Säljö (2015:99) definierar som “närmaste utvecklingszon”. Där läraren i samspel med eleverna identifierar elevens nuvarande kompetens och strävar efter att utmana eleverna vidare i sitt lärande.

Inflytandet av pedagogiska hjälpmedel framkom i samtliga klasser för både lärare och elever.

Vid alla observationstillfällen användes tavlan av läraren, och linjal, multiplikationstabell och de fyra räknesätten av eleverna. Omkring ett tillfälle användes smart boarden, annars fick eleverna jobba med räkneuppgifter på datorerna. Observationerna tyder på att lärarna i möjligaste mån försöker anpassa undervisningen efter elevernas förutsättningar och behov.

5.1.1 Lärarens förhållningssätt och samverkan

Utifrån ett sociokulturellt perspektiv tillägnar vi oss kunskap genom delaktighet, människors

tidigare erfarenhet och interaktion med andra vars kompetens är bredare inom ett specifikt

område. Säljös (2015:102-103) syn på läraren är central, vars roll är att göra abstrakta och

vetenskapliga begrepp tillgängliga för eleverna. Lärarens förhållningssätt är betydelsefullt för

eleverna, han förklarar att läraren fungerar som en länk mellan elevernas vardagliga och

skolans akademiska. Grundläggande komponenter för lärarnas och elevernas utveckling och lärande är språk och kommunikation. I observationerna går det att utläsa pedagogernas samverkan genom att matematiklärare, specialpedagog och elevassistent samtalade om vilka krav som skulle ställas på eleverna innan lektionerna började. Beroende på elevernas tidigare och nuvarande kunskapsnivå avgjordes vilka moment som skulle anpassas och åtgärdas i undervisningen.

Observationerna påvisade även att lärarna vid olika lektioner anpassade olika moment. Vid några tillfälle plockades moment bort, medan andra gånger kunde läraren lägga till vissa delar för att tillgodose alla elever på sin kunskapsnivå. Det framkommer tydligt att de olika anpassningarna är menade för olika elever. Säljö (2015:95) lyfter fram språket och kommunikationen som ett centralt redskap i processen. Förutom att pedagogerna kommunicera mycket med varandra, använde dem också språket för att förmedla kunskap till eleverna. Situationen behöver inte vara organiserad för lärande utan eleven lär sig omedvetet (Säljö, 2015:95). Det förekom situationer i klassrummet där eleverna genom att delge varandra lärde sig, eller när läraren kom fram och förklara uppgifter som dem tog till sig.

Lärarens förklaring kunde antingen vara teoretiskt uttalad eller konkret utpräglad. Den sociokulturella metaforen för lärandet är appropriering och interpreteras som att eleven ”tar till sig” eller ”tar över och gör till sin egen”. Socialisationen sker när eleven lär känna de grundläggande kunskaper från läraren för att sedan använda dem på egen hand (Säljö, 2015:95). Vid flera tillfälle använde eleverna det de hade lärt sig av lärarna för att förklara och lär ut för varandra.

5.2 Lärobokens användning och betydelse i undervisningen

Respondenternas intervjusvar påvisar att matematikundervisningen är präglat av läroboken som ett dominerande undervisningsmaterial. Deras svar på “Hur mycket använder du läroboken i matematikundervisningen?” var följande:

Julia: Rätt så mycket. Jag har bytt lärobok precis och känner att den är väldigt bra. Så att jag är väldigt nöjd.

Melina: Mycket. Jag utgår alltid från den, till alla lektioner.

Leyla: Nej, man jag utgår ifrån den.

Resonemangen tyder på att läroboken har en stor betydelse i undervisningen. Vilket även visade sig på observationerna, där framkom det att variationen på undervisningen inte var märkvärdig. Alla fyra klasser utgick fram läroboken, och det var endast vid ett tillfälle av 12 som eleverna fick möjligheten att göra annat på lektionen. Sett utifrån ett sociokulturellt perspektiv, där Vygotskij menar att lärandet kommer före utvecklingen, är det grundläggande att läraren stöttar med instruktioner som utgår från elevernas förkunskaper och individuella kunskapsnivå. För att eleverna ska lära sig något nytt behöver dem behärska det dem redan vet (Säljö, 2015:101). Läraren behöver leda och stötta elevernas inlärning och kunskapsutveckling, även om dem till största del får jobba ensamma i läroboken. För till skillnad från läroboken kan läraren förmedla vetenskap så att det gynnar elevernas färdigheter och kunskapsinhämtning (Säljö, 2015:102). Något som visades utifrån observationerna, där pedagogerna hjälptes åt för att anpassa svårighetsgraden på uppgifterna i läroboken till varje elevs enskilda nivå. Alla elever hade även tillgång till boken digitalt. Enda skillnaden mellan den digitala och den fysiska läroboken är att fler exempeluppgifter förekommer i den digitala.

5.3 Elevers abstrakta tänkande i matematiska kontexter

Eleverna är i ständig utveckling och förändring sker genom erfarenheter. När eleverna efterhand förstår var och när ord och uttryck är relevant att användas går dem in i en utvecklingsgång. Idén om den proximala utvecklingszonen handlar om att människan genom ny kunskap ska bygga på sina grunder och att det nya ska kopplas till det redan uppnådda.

När eleverna behärskar något skapas en plattform av det de redan förmår, men för att komma vidare behöver de stöttning för att lära sig det nya (Säljö, 2015:99-101). Resonemanget styrks av intervjupersonernas utsagor:

Julia: Jag kan inte säga en metod som egentligen stöttar de till det abstrakta tänkandet. Utan

jag tänker mer att det abstrakta tänkandet är någonting som de utvecklar och dem utvecklar

ju det. Vissa är jätteduktiga på det, och vissa har jättesvårt för det. Men jag tänker att man

konkretiserar, och man försöker få dem att vilja visualisera det, se det framför sig. Och att

man går från ett konkret material till ett abstrakt.

Melina: Jag tror att det är, att inte gå direkt till det abstrakta utan att bryta ner det och att börja konkret. Nu går dem i fyran och man tror att dem har jobbar mycket konkret i lågstadiet men att stötta dem ändå, och att ta fram det konkreta, inte lika mycket som på lågstadiet, men vissa behöver ju mer än andra fortfarande. Men att man inte glömmer bort det, att använda många sinnen så att säga, att man inte bara babblar på om det vi ska arbeta med, utan att man vågar bryta ner och ta fram material och visa och rita och känna.

Leyla: Att man gör det först i kroppen, genom kroppen, konkret och sinnena. […] Det finns många olika sätt eller metoder. […] Varje onsdag börjar lektionen med ett multiplikationstest i 10 minuter, det gynnar dem som är tävlingsmänniskor, lite för att sporra till att liksom nu ska jag förbättra mig. Sen har vi att man räknar i boken, sen har jag en liten spegelvänd serie och programmering och sen får dem titta på något som avslut. Det är ändå matte. Jag har samlat alla klipp som jag visar i klassrummet, som ju säger samma sak som jag, fast med en annan röst. Klippen lägger jag alltid på fronter så dem kan se det igen och igen och igen och så blir det också som en studieteknik inför provet.

Pedagogernas medvetenhet om elevernas abstrakta tänkande framstår tydligt i undervisningen. Lärarna resonerar och reflekterar över vad och hur dem kan göra för att främja elevers abstrakta tankeförmåga. Pedagogerna menar att olika metoder, hjälpmedel och strategier underlättar och främjar den lärandemiljö för eleverna. Respondenterna påpekar att elevernas tankeförmåga kan genom variation, omväxling och kontinuitet utvecklas. De poängterar olika metoder som de använder i sina klasser nedan:

Julia: Jag kan väl säga det att, jag jobbar mycket med att få igång dem till att lektionstid är lektionstid och att man kommer igång. För att de barn som sitter av lektionen och som inte, alltså min erfarenhet säger att får jag igång alla att jobba oavsett om man tycker att det är lätt eller svårt men att man anstränger sig och man försöker och utvecklas på sin nivå. Och att man jobbar hela tiden med de här områden, som matematik egentligen handlar om, massa olika områden så kan jag nå dem eller så kan jag få dem att nå målen.

Melina: Variation av genomgång skulle jag vilja säga, att man alltid har en genomgång. En

repetition, en diskussion, både helklass så att man går ut till vissa elever. Man lär ju känna

eleverna, och att man stannar upp hos vissa elever och kanske har någon lite extra

genomgång också. Och att man vågar variera sig själv när man står och ska undervisa.

Leyla: Jag tror ju att det visuella och både det visuella men också att man får använda alla sinnen. För att dem som är teoretiker dem förstår mig rätt, alltså dem skadas inte av att göra det praktiskt först. De som inte så väldigt teoretiska från början och inte har det logiska tänket så klart för sig, dem är mycket hjälpta av att få prova och testa och kanske få gå ut och mäta ut en meter. Alltså är det så en meter är, och få känsla och ha den i kroppen innan man tar det upp på tavlan och kör den teoretiska biten. Då är den metoden mycket mer användbar än att liksom börja i det teoretiska och man tappar hälften för att det är någonting på tavlan där framme som jag inte fattar.

Utifrån intervjuerna och observationerna arbetar merparten av pedagogerna med att anpassa

sin undervisning efter elevers förutsättningar och behov. Lärarna uttrycker att variation och

praktisk undervisning är det som bidrar till att elevers tankeförmåga utvecklas. Trots det

visade observationerna en bristfällig variation. Av totalt 12 observationer var det endast en

lektion som innehöll praktisk arbete i helklass, utöver läroboken som eleverna också fick

använda samma lektion. Det som skulle kunnat förbättras är större variation på

undervisningen. Något som lärare uttryckte, men dessvärre inte hinner med. Observationerna

visade att elever som behövde utmaning hade möjligheten till svårare uppgifter. Vilket stödjer

deras proximala utvecklingszon, eftersom de inte behöver upprepa någonting dem redan kan

utan kan gå vidare och utmana sig själva.

6. Diskussion

6.1 Metoddiskussion

I följande avsnitt diskuteras studiens genomförande och dess styrkor- och svagheter.

Diskussion belyser även datainsamlingsmetoden och analysmetoden ur flera perspektiv.

Vidare berörs studiens tillförlitlighet, objektivitet och subjektivitet från olika synvinklar.

Utifrån studiens syfte och frågeställning valdes en kvalitativ forskningsmetod. Nackdelen med kvalitativa studier är främst det lilla urvalet, vilket gör det svårt att generalisera.

Däremot är syftet med denna undersökning inte att generalisera, utan att granska och synliggöra matematikundervisningens utformning och ifall det stöttar elevers abstrakta tänkande. Intervjuerna och observationerna är genomförda i respondenternas naturliga miljö, därav är studien inspirerad av en etnografisk ansats. Den insamlade empirin har gjorts genom semistrukturerade intervjuer och strukturerade observationer, vilket inverkat på studiens reliabilitet. Det som påverkat studiens objektivitet är jag som forskare och omgivningen där datan samlades in. Bryman (2011:297) framhåller att det är svårt för en forskare att genomföra en kvalitativ analysmetod på ett helt objektivt vis. Eftersom relationen med respondenterna kan ha påverkat analysen av empirin, vilket präglar en viss subjektivitet. Som forskare har jag försökt förhålla mig så objektivt som möjligt. Valet av semistrukturerade intervjuer har varit en gynnsam metod för att frågorna har kunnat besvaras på ett fritt sätt av deltagarna. Bjørndal (2005) har riktat kritik mot att använda intervju som en metod eftersom det finns risk att deltagaren blir påverkad av intervjuaren. För att undvika detta har jag inte pratat så mycket, utan främst lyssnat och bekräftat respondenten med mitt kroppsspråk.

För att analysera det empiriska materialet valdes, som tidigare nämnt, en tematisk analysmetod. Bryman (2008:528) belyser detta som ett hinder, framförallt då analysmetodens konstruktion inte blivit utförligt beskrivet. Vidare konstaterar Bryman (2008:528) att forskare som använder sig av en tematisk analysmetod inte upplever analysmetodens tekniker som otydliga. Snarare tvärtom, istället har forskaren möjlighet att förklara sin användning av den tematiska analysen, genom att stegvis lägga upp sitt tillvägagångssätt.

När det kommer till observationerna så var syftet med metoden att undersöka

undervisningens utformning. Som inspektör ställs stora krav, eftersom det insamlade

materialet både ska analyseras och bedömas. Det krävs att man har ett reflekterande förhållningssätt till rollen som forskare, likaså till verksamheten som bedrivs (Bjørndal, 2005). Observationerna visade sig vara en bra metod eftersom de kompletterande och förtydligande respondenternas svar, vilket ger stöd i den etnografiska metodansatsen. Patel och Davidson (2011:108) lyfter fram att en god kvalitativ analys utmärks genom en god inre logik som relaterar olika delar till en meningsfull helhet. Varje kvalitativ forskningsprocess är unik, det går således inte att fixera procedurer eller några regler för att säkerställa validiteten (Patel & Davidson, 2011:106).

6.2 Resultatdiskussion och slutsats

I detta avsnitt diskuteras studiens resultat och de slutsatser som dragits efter analys av empirin, med avstamp i tidigare forskning. Syftet med undersökningen var att utifrån ett sociokulturellt perspektiv granska och synliggöra lärobokens användning i matematikundervisningen, samt undersöka vilka metoder och strategier matematiklärare använder när de undervisar och hur det stöttar elevers abstrakta tänkande. I studien är tre slutsatser särskilt framträdande:

- Matematikundervisning bedrivs huvudsakligen med läroboken som ett undervisningsmaterial. Eleverna hade tillgång till konkret material, men det används sällan av både lärare och elever. Lektionerna bestod till största del av traditionell undervisning.

- Alla elever hade någon form av anpassning eller åtgärd. Elever som behövde utmaning hade tillgång till svårare material, både fysiskt och digitalt. De elever som behövde ytterligare stöttning hade tillgång till specialpedagog eller elevassistent.

- Eleverna uppskattade variation i undervisningen när det gavs, eller användning av praktiska hjälpmedel, samt att kombinera det teoretiska med det praktiska. Det som gick att avläsa var att konkret matematikundervisning stöttar elevers abstrakta tänkande i högre utsträckning än icke konkret.

Enligt Löwing (2004:72) kan en konkretiserad matematikundervisning beskrivas och

preciseras på olika sätt, men i samma grad resultera i ett enskilt, anpassat kunnande. Det

innebär följaktligen att det går att konkretisera och individualisera, vilket resultatet av denna

studie bekräftar. Uppgifterna i läroboken anpassades för alla elever, lektionen varierade vid

enstaka tillfälle och möjlighet till stödstrukturer fanns alltid tillgängligt. Löwing (2004:87) menar att det inte är det konkreta materialet i sig som lär eleverna, utan hur det konkreta materialet framställs och presenteras av läraren. Lärarna gav flera metoder på hur en konkret undervisning kan utformas och hur de själva formade än. Bland annat genom att använda flera sinnen samtidigt, visuellt modellera det abstrakta, använda kroppen för att exempelvis räkna ut en meter, samt kombinera uppgifterna i läroboken med konkret material. Löwing (2004:75) framhåller vikten av en konkretiserad matematikundervisning, genom att läraren gör det möjligt för eleverna, redan i tidig ålder att tänka och modellera matematiska innehåll på ett praktiskt sätt. Lärarens roll är avgörande för eleverna eftersom tidigare forskning, där läraren står i fokus, visar att läraren har en avgörande roll för elevernas prestationer och kunskapsinlärning (Eriksson & Player-Koro, 2019:11). Det visar resultat från den här studien där läraren genom språket förmedlade undervisningen och via kommunikationen stöttade eleverna. Redskapen som användes i undervisningen var bland annat språkliga uttryck, som tillsammans med delaktighet i interaktion bidrog till lärande (Säljö, 2015:95). Vidare framhåller Säljö (2015:92-93) det mänskliga språket som vårt viktigaste redskap, och benämner det för “redskapens redskap”. Människor kan genom språket beskriva, tolka och analysera sin omvärld på en mängd olika sätt. I undervisningen kunde det visa sig genom att lärare kommunicerade med andra lärare, elev med lärare eller elev med elev.

För att bedriva en kvalitativ undervisning bör läraren till en börja ha kännedom om elevers förståelse och tidigare erfarenheter, samt kunna förmedla innehållet på elevers olika kunskapsnivå (Freeman & Jorgensen, 2015:413-415). Undervisningen ska lämna utrymme för eleverna att begå misstag, samt lära sig av sina misstag, eftersom det förutsätter att eleverna utvecklar kunskap och förståelse i sin egen takt (a.a). Säljö (2015:95) menar att människor blir tänkande varelser genom att bekanta sig med språk, vara delaktiga i kommunikation, samt använda sin tankeförmåga, idéer och praktiker. Dock uppvisar den här studiens resultat att både lärare och elever saknar en variation i den nuvarande matematikundervisningen. Löwing (2004:262) förklarar att det krävs engagemang från lärare för att undervisningen ska nyanseras. I fråga om att utforma undervisningen på ett logiskt sätt, som stöttar eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta förhållningssättet, behöver lärare ta åt sig elevernas perspektiv. Som en följd av det kan lärare eftersträva elevens

“närmaste utvecklingszon”, eftersom läraren i samspel med eleven kan identifiera elevens

nuvarande kompetens.

I följande studie uttryckte matematiklärarna personligen att matematikundervisningen är dominerad av läroboken. I likhet med Heikkas (2015) studie framhåller hon att detta medför ett indirekt förtroende för läromedlet som en konkretisering av kursplanens innehåll.

Dessvärre uttalar lärare i Heikkas (2015) studie en rädsla att frångå läroboken, vilket även framkommit i flera svenska studier. I styrdokumenten framgår det tydligt att elever ska få möjligheten att utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra (Skolverket, 2019). Läroplanen (Skolverket, 2019) betonar lärarens roll, genom att undervisningen ska stödja och främja elevernas individuella förutsättningar, erfarenheter och tänkande. Lärare ska i enlighet med Läroplanen (Skolverket, 2019) tillsammans med eleverna planera och utvärdera undervisningen. Det är något som även Freeman & Jorgensen (2015) och Topping & Bryce (2004) lyfter fram i sitt resultat. Topping & Bryce (2004) anser dock att det krävs vidare forskning för att kunna dra slutsatsen om vad eleverna exakt behöver för att det ska stötta deras tänkande färdigheter i olika undervisningssituationer.

Heikka (2015:93-94) lyfter fram något som skulle kunna bidra till att undervisningen stöttar elevernas abstrakta tänkande, nämligen att lärare går bortom den subjektiva tolkningen av kursmålen. Det ställer högre krav på lärare, men i praktiken skulle det kunnat visa sig genom att läraren inte enbart använder läroboken i undervisningen, utan även kombinerar det med olika hjälpmedel (a.a). Möjliga tolkningar av hjälpmedel skulle kunnat vara diskussioner om matematiska begrepp och former, prioritera kapitel i läroboken som är avsedda för samarbete, och ge eleverna möjligheten att bearbeta matematiska kunskaper enskilt, i par eller i grupp.

Utifrån det sociokulturella perspektivet använder människan intellektuella redskap när hen tänker och kommunicerar. Säljö (2015:92-93) kallar dessa mentala redskap för medierande eftersom de fungerar när vi tänker, talar och skriver.

Studiens resultat har påvisat ytterligare tolkningar av hjälpmedel, nämligen kroppen, som

eleverna kan använda som ett fysiskt redskap för att praktiskt mediera det teoretiska. Ett

exempel på en praktisk övning är att eleverna får gå i skogen och hitta en pinne som är en

meter lång. Dock framhåller Rodgers & Weiss (2019:282) att lärare känner sig trygga av att

använda läroboken, jämfört med en varierad undervisning. Fastän Pettersson (2011:214)

lyfter fram viljan hos lärare att förändra och nyansera undervisningen, exempelvis genom att

införa mer praktisk matematik och helklassundervisning. Dessvärre har stora elevgrupper lett

till överbelastade scheman, vilket resulterat i tidsbrist för planering av en varierad

undervisning som frångår läroboken (Rodgers & Weiss 2019:282; Skolinspektionens, 2009).

Även om en konkretiserad undervisning har visat sig vara bättre för elevers abstrakta tankesätt, så är det inte säkert att det alltid är optimalt för alla elevers lärande. Som studiens resultat visade har olika elever behov av olika metoder och anpassningar. Det går inte att ge alla elever samma uppgifter eller hålla fast vid samma undervisningsmetod. Eftersom matematikundervisning, oavsett utformning, kräver att lärare anpassar sig för elevernas olika kunskapsnivå (Skolinspektionen, 2011:11). Det är svårt att säga huruvida den konkretiserade undervisningen stöttar elevers abstrakta tänkande, eftersom alla elever tänker och lär olika.

Det som däremot går att avläsa är att konkret matematikundervisning stöttar elevers abstrakta

tänkande i högre utsträckning än icke konkret. I synnerhet tänker elever konkret och ett

abstrakt förhållningssättet krävs för avancerad matematik (Heikka, 2015; Löwing, 2004).

7. Didaktiska implikationer

Resultatet från denna studie tyder på att matematikundervisning genom kommunikation, medierande redskap och anpassningar bedrivs på ett sätt för att främja elevers lärande. Den nuvarande matematikundervisningen är inte helt anpassad för att stötta elevers abstrakta tankesätt. Däremot är undervisningen konkret utformad, vilket skapar förutsättningar för eleverna att utveckla ett abstrakt förhållningssätt. Som tidigare nämnt står det i Läroplanen (Skolverket, 2019) att lärare ska planera och genomföra en undervisning som främjar elevernas individuella förutsättningar, erfarenheter och tänkande. Vidare framgår det tydligt att elever ska få möjlighet att utveckla sin förmåga att arbeta både självständigt och tillsammans med andra (Skolverket, 2019). Trots den granskade forskningen om undervisningen och denna studies resultat går det inte att generalisera matematikundervisningen eftersom undersökningen enbart är utförd på en skola. Det jag upplevde under studiens genomförande var att matematiklärarna med jämna mellanrum reflekterade och ifrågasatte sin egen roll och undervisningens utformning. Denna form av reflektion är betydelsefull för alla lärare, eftersom den bidrar till att man utvecklar sin egen förmåga, vilket i sin tur bidrar till elevers lärande. Färdighet är ingen slutprodukt som människan uppnår, utan kunskap finns hela tiden och vi slutar aldrig att utvecklas (Säljö, 2015).

7.1 Vidare forskning

Avslutningsvis vill jag uttala mig om studien, nämligen, att den väckt ett antal frågor som

vore relevant att studera och analysera vidare. Det hade varit intressant att forska vidare om

olika tillvägagångssätt i en konkretiserad undervisning, där man helt frångår

matematikboken. För att belysa vilka metoder som är mest gynnsamma för elevernas

kunskapsutveckling, vilket resultatet i denna studie visar en tydlig skillnad på när det gäller

elevernas kunskapsnivå.