Talteori. Hjälp henne. Vilken veckodag fyller Fiffi 20 år? Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal.

(1)

Talteori

Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal Namn:

Fiffi är något av ett kontrollfreak. I dag är det fredag och om dagar fyller hon år och vill ta reda på vilken veckodag det är så hon kan planera.

Hjälp henne. Vilken veckodag fyller Fiffi år?

1.

1247 20

20

^(2/0/0)

(2)

Vilket alternativ är en rekursiv formel till talföljden

2.

5, 11, 17, 23...

(1/0/0)

a

n

= 5 + (n − 1) 6

a

n

= a

n−1

+ 11 a

då 1

= 5 a

n

= a

n−1

+ 6 a

då 1

= 5

då

a

_n

= a

_n+1

+ 6 a

₁

= 5

Ange ett naturligt tal så att | och | .

3.

a a 65 a 26

(1/0/0)

Ange alla delare till talet . Motivera ditt svar.

4.

420

(2/1/0)

(3)

Ange ett möjligt värde för så att ≡ Motivera ditt svar.

5.

n 12 3 (mod n)

(2/0/0)

(4)

Bizzy Bi är en superhjälte. Varje dag måste Bizzy Bi dricka sin superhonung för att bibehålla sin styrka.

Effekten i en honungsburk ger dW (dunderWatt). Effekten av honungen minskar med varje dygn. Under ett dygn långt äventyr dricker Bizzy Bi en honungsburk varje morgon.

Hur stor är effekten, i dW, av honungen då han druckit sin honungsburk den tionde dagen?

6.

20 80%

10

(2/0/0)

(5)

De första talen i Fibonacciföljden är

Talföljden definieras rekursivt. Vilket alternativ är en rekursionsformel för det :te Fibonaccitalet?

7.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

n

(0/1/0)

a

n

= a

1

+ a

2

a

_n

= a

_n+1

+ a

_n+2

a

n

= a

n−2

+ a

n−1

a

n

= a

n−1

+ a

n+1

(mod ) och (mod ).

Bestäm (mod ).

8.

x ≡ 7 8 y ≡ 2 8

x

^y

8

(0/1/0) (mod )

1 8

(mod )

2 8

(mod )

3 8

(mod )

4 8

(mod )

5 8

(mod )

6 8

(mod )

7 8

(6)

Ange det minsta värdet för talet som ger att | gäller för samtliga positiva jämna tal .

Motivera ditt svar.

9.

a 26 k ⋅ a

k

(0/2/0)

Med hjälp av en av reglerna för kongruensräkning kan den sista siffran i talet bestämmas utan räknare.

Visa hur och ange vilken denna siffra är.

10.

852

⁶

(0/2/0)

(7)

Fröken Frida har noterat att en av hennes elever konstant kommer för sent var lektion.

En annan elev är lika konstant sen på var lektion.

Om tidigast hur många lektioner kan båda antas komma för sent igen, om båda var sena till den senaste lektionen?

11.

12 : e 15 : e

(1/1/0)

(8)

Din vän släpper sin studsboll från höjden cm lodrätt mot marken. Därefter studsa mot det hårda stengolvet ett antal gånger innan den tillslut slutar studsa.

Ni spelar in händelsen med mobilen och kan i efterhand på så sätt studera filmen och beräkna att varje studs mot golvet är lägre än föregående studs höjd.

Hur långt har bollen färdats i höjdled totalt, innan den slutade studsa?

Vi utgår från att bollen rör sig helt lodrätt varje studs och räknar med att den har slutat studsa när studsen uppnår en höjd mm.

12.

120 40%

h < 0, 01

^(0/1/4)

(9)

Frågetyp: Fritext (Byt)

RÄTT SVAR Lägg till varianter

FÖRMÅGOR

Klicka i matrisen för att lägga till en förmåga.

13.

Visa med hjälp av induktion att likheten

∑

_a=1ⁿ ⁽^a²^{) =}²ⁿ³^{+ 3n}₆ ²⁺ⁿ gäller för alla n≥ 1 .

Stycke

           

^π²



MANUELL RÄTTNING SVARSRUTA

ANTAL RADER

Klicka i här om denna frågan ska rättas manuellt i efterhand.

Stor textruta





Se förklaring.  π²

Klicka om du vill lägga till variant

UTSKRIFTSINSTÄLLNINGAR Börja fråga på ny sida.

E C A

Begrepp  0  0  0

Procedur  0  0  2



Lägg till media Visuell Text

4

(10)

FÖRKLARING

Problemlösning  0  0  0

Modellering  0  0  0

Resonemang  0  0  0

Kommunikation  0  0  0 BEDÖMNINGSANVISNINGAR Ej obligatoriskt

Godtagbar ansats tex gör en korrekt induktionsbas.  π²  +1AP

Fullständigt induktionsbevis med korrekt svar.  π²  +1AP

VL=HL Bas fallet stämmer!

Induktionsantagande: 1 + 2 + ... +p =

6 2p + 3p +p

för något n=p Påstående: Vi vill nu visa att även likheten gäller för n=p+ 1 .

VL= 1 + 2 + ... +p + p+ 1 =

6 2p + 3p +p

+ p+ 1 =

6 2p + 3p +p

+

6 6 p+ 1

=

6

2p + 3p +p+ 6 p+ 1

=

6

2p + 3p +p+ 6 p + 2p+ 1

=

6

2p + 3p +p+ 6p + 12p+ 6

=

6

2p + 9p + 13p+ 6

HL=

6

2 p+ 1 + 3 p+ 1 + p+ 1

=

6

2 p+ 1 p+ 1 + 3 p+ 1 + p+ 1

=

6

2 p+ 1 p + 2p+ 1 + 3 p + 2p+ 1 + p+ 1

=

6

2 p + 2p +p+p + 2p+ 1 + 3p + 6p+ 3 +p+ 1

=

2 2 2 ³ ²

2 2 2 ( )² ³ ² ( )²

3 2 ( )² ³ ² ( )²

3 2

(

²

)

³ ² ² ³ ²

( )³ ( )² ( ) ( ) ( )² ( )² ( )

( )

(

²

) (

²

)

( )

(

³ ² ²

)

²

Stycke

           

^π²



TAGGAR

Separera taggar med kommatecken.

Induktionsbevis, Matematik 5, Talteori

DÖLJ

Klicka i om frågan ska döljas i sök.

SPÅRDUBBLETT

LEKTIONSLÄNK

Länka uppgiften till en videolektion.



Lägg till media Visuell Text

× Induktionsbevis – Träna mera

(11)