Boundary Layer Ingestion

DEGREE PROJECT, IN FLYGTEKNIK , FIRST LEVEL STOCKHOLM, SWEDEN 2015

Boundary Layer Ingestion

EN KONCEPTSTUDIE

VILHELM BÖHME

KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY SCI-SKOLAN

Sammanfattning

Jordens befolkning står inför en global katastrof om inte mängden växthusgaser i atmosfären reduceras till hållbara nivåer. I en alltmer globaliserad värld bidrar flygplansindustrin till en allt större andel utsläpp som endast kommer att öka om inga drastiska åtgärder vidtas.

Detta kandidatexamensarbete syftar till att studera vilken bränslereduktion man idealt kan erhålla genom att utnyttja så kallad Distributed Propulsion-konfigurering.

Detta innebär att en rad eldrivna propellrar placeras längst med vingens bakkant med syfte at fylla ut den bakom vingen uppkomna vaken. Tekniken med vakutfyllnad är väletablerad inom marinteknologin och benämns som Boundary layer Ingestion.

Resultatet framtas genom matematiska modeller och befintlig data för ett Cessna 172 flygplan.

En möjlig bränslereduktion på 11% fastslås för ett helt idealiserat fall vilket tolkas som ett mycket gott resultat som indikerar på att BLI-tekniken är värd att studera närmare och utveckla vidare.

Abstract

The inhabitants of the earth are facing a global crisis unless the amount of greenhouse gases in the atmosphere is reduced to sustainable levels. In an increasingly globalized world the aircraft industry contributes to an increasingly amount of emissions that will only increase further if no drastic measures are taken.

This bachelor thesis aims to study the fuel reduction that in ideal cases can be obtained by utilizing the so-called distributed propulsion configuration. This means that a series of electrically driven propellers are placed at the trailing edge of the wing with purpose to fill the arisen wake behind the wing. The method is well established in the marine technology and is referred as the Boundary Layer Ingestion. The result in the paper is derived from mathematical models and existing data from a Cessna 172 aircraft.

A possible fuel reduction of 11% is derived for a completely idealized situation which is considered as a very good result which indicates that the BLI technology is worth studying more closely and develop further.

Nomenklatur

A Sidoförhållande/propellerarea

b Vingspann

Cfe Ekvivalent friktionskoefficient

CL Lyftkraftskoefficient

CD Motståndskoefficient

D Motstånd/propellerdiameter

eo Oswalds verkningsgradsfaktor

g tyngdacceleration

H Formfaktor/Screen height

J Avanceringstal

k Energitjocklek

K Lyftkraftberoende

moståndsfaktor/energifaktorn

m Massa

m
Massflöde

n Varvtal

P Effekt

PSC Power-Saving Coefficient

Q Massflöde bensin

R Vak-återhämtningsfaktor

/

R C Stighastighet

S Vingarea

T Dragkraft

t Tid

V Hastighet

ν Kinematisk viskositet

W Tyngd

ηpr Propellerverkningsgrad

ηp Framdrivningsverkningsgrad

µ Friktionstal

δ^∗ Förträngningstjocklek

θ Rörelsemängdstjocklek

Innehållsförteckning

Nomenklatur ... 3

Innehållsförteckning... 4

1 Introduktion ... 5

1.1 Bakgrund ... 5

1.2 Syfte ... 6

1.3 Metod ... 6

2 Genomförande ... 7

2.1 Grundläggande kraftanalys ... 7

2.2 Lyftkraft ... 8

2.3 Motstånd ... 11

2.4 Prestandaanalys-originalutförande ... 13

2.4.1 Planflykt med konstant fart ... 13

2.4.2 Startförlopp ... 18

2.4.3 Stigning ... 20

2.4.4 Nedstigning ... 24

2.5 Gränsskikt ... 25

2.6 BLI ... 28

3 Resultat ... 32

3.1 Originalutförande ... 33

3.1.1 Planflykt med konstant fart ... 33

3.1.2 Startförlopp ... 35

3.1.3 Stigning ... 35

3.1.4 Nedstigning ... 37

3.1.5 Total bränsleförbrukning ... 37

3.2 Gränsskikt ... 38

3.3 BLI ... 40

3.3.1 Planflykt med konstant fart ... 40

3.3.2 Startförlopp... 41

3.3.3 Stigning ... 41

3.3.4 Nedstigning ... 42

3.3.5 Total bränsleförbrukning ... 42

4 Diskussion ... 43

5 Slutsats ... 44

6 Referenser ... 45

1 introduktion

1.1 Bakgrund

Flygplansindustrin bidrar idag med 2 % av de totala koldioxidutsläppen i atmosfären, i takt med en allt mer globaliserad världsbild kommer denna siffra endast att stiga om inga drastiska åtgärder vidtas. NASA [9] har därför arbetat fram tre stycken både kortsiktiga och långsiktiga mål för att kunna möta framtida klimatutmaningar, de så kallade N+3-målen listade i tabell 1.

Tabell 1: NASA N+3-mål, bild hämtad från [14]

Man har länge studerat möjligheten att reducera moståndet hos föremål som färdas i fluider genom att fylla den bakom föremålet uppkomna vaken, denna metod benämns ofta som Boundary Layer Ingestion, BLI . Detta är inom marinteknologin en konventionell och effektiv metod då man genom att placerar den framåtdrivande propellern bakom skrovet fyller ut den bakomliggande vaken med nya fluidströmmar och på så sätt uppnås en effektreduktion till skillnad från andra

propellerkonfigurationer. Vissa svårigheten uppstår då man vill applicera metoden på en luftburen farkost som ett flygplan. Till skillnad från en marin farkost har flygplanet oftast en stor utbredning vinkelrätt mot färdriktningen på grund utav vingarna, detta resulterar i en utbredd vak längst hela spännvidden. För att ha möjlighet att på ett effektivt sätt fylla denna vak genom BLI kan en så kallad Distributed Propulsion-konfiguration utnyttjas. Småskaliga propellrar är då placerade längst med hela vingarna, förlagvis i bakkant för att uppfylla syftet i denna rapport. För att ta tekniken ytterligare ett steg längre har forskning för att driva dessa propellrar med enbart elektrisk kraft inletts, konceptet verkar lovande men än så länge har man endast lyckats åstadkomma prototyper med mycket kort flygsträcka.

Batteriernas relativt låga energitäthet resulterar i orimligt stora volymer och vikter för att kunna hantera längre transportsträckor.

1.2 Syfte

I rapporten kommer ett flygplan av modell Cessna 172 utrustad med ett hybrid- framdrivningssystem att studeras. Elektriskt drivna propellrar i enlighet med distributed propulsion-teknologin kommer att fylla ut vaken bakom vingprofilen för att reducera effektbehovet för den konventionella bränsledrivna propellern vid flygplanets nos. Syftet är att studera vilken bränsleminskning som är möjlig att åstadkomma med en sådan konfiguration vid ideal utfyllnad av vaken.

Bränsleförbrukningen för en given sträcka kommer att studeras, i detta fall resan mellan Stockholm och Göteborg.

1.3 Metod

En prestandaanalys genomförs av flygplanet, målvariablerna är effektförbrukningen, tidsåtgången samt den motsvarande bränsleförbrukningen. Flygförloppet delas upp i fyra stadier, startsträckan, stigförloppet, nedstigningen samt där emellan planflykten med konstant fart på marschhöjd. Landningen utelämnas då en i sammanhanget försummande liten mängd bränsle förbrukas i detta skeende. För att erhålla den möjliga effektreduktionen med BLI eftersöks den så kallade Power-Saving Coefficient, PSC. Med kännedom om värdet på PSC kan den erforderliga effekten med BLI beräknas. Bränsleåtgången motsvarande det nya effektbehovet jämförs sedan med bränsleförbrukningen vid originalutförandet.

2 Genomförande

I följande avsnitt kommer den grundläggande teorin som fordras för studien att presenteras. Om inte annat anges är information hämtad från Arne Karlssons kompendier [15]-[17] samt [22].

2.1 Grundläggande kraftanalys

För att kunna genomföra en grundläggande prestandaanalys utav ett flygplans flygförlopp krävs kunskaper om de involverade krafterna och dess påverkan på flygplanet, dessa krafter tydliggörs genom friläggning utav flygplanskroppen. Figur 1 visar kraftbalansen när flygplanet befinner sig på konstant höjd med en kontant fart med riktning framåt.

Figur 1: Kraftbalans vid konstant höjd och kontant fart, bild tagen från kockpit.com

Krafter i horisontalplanet utgörs utav motståndet som är motriktad hastighetsvektorn och betecknas framöver D från det engelska order drag. Den framåtdrivande kraften som motverkar detta motstånd betecknas T , från det engelska ordet thrust och genereras av flygplanets drivsystem. I vertikalplanet verkar den nedåtriktade kraften från flygplanets egentyngd W, samt den motverkande lyftkraften L. Resultanten utav lyftkraften och motståndet kallas den aerodynamiska kraften, denna kraft är ett resultat utav flygplanets interaktion med den omgivande luften och är således den mest fundamentala kraften inom all flygplansteknik.

Ur kraftbalansen i figur 1 kan jämviktsekvationer ställas upp i horisontellt led samt i vertikalt led

: T D

→ = ↑: L W= =mg. 1

Då flygplanet är i stigning får kraftbalansen med tillhörande jämviktsekvationer ett annat utseende då egentyngden inte längre är vinkelrät mot hastighetsvektorn. Figur 2 visar en frilagd flygplanskropp med konstant stighastighet.

Figur 2: Kraftbalans vid stigning med konstant stighastighet, bild tagen från kockpit.com

En jämviktsekvation med riktning parallellt med hastighetsvektorn samt vinkelrätt mot denna vektor ställs upp och ger

:T− −D Wsinγ =0

 :L W− cosγ =0_{. 2}

2.2 Lyftkraft

Den mest signifikanta andelen lyftkraft genereras utav vingarna. Lyftkraften beror till största del av vingprofilens utseende samt dess anfallsvinkel i förhållande till luftströmmen. Den resulterande lyftkraften som verkar på flygplanet kan beskrivas med uttrycket

1 2 L 2

L=C ρV S, 3

där V är flygplanets hastighet relativt atmosfären den färdas i och S är den totala vingarean inklusive den del av vingen som är beläget inne i flygplanskroppen.C_L är den dimensionslösa lyftkoefficienten vilken är i direkt relation till vald vingprofil samt anfallsvinkel. C_L kan med god precision approximeras med den matematiska modellen Lifting-line theory som ger

L L 2

C C A

α ^A ^α

=  

+

  , 4

där α betecknar vingens anfallsvinkel och C_Lαestimeras till 2π [4]. Ages av kvoten

b2

A= S 5

och benämns som sidoförhållandet, eller på engelska aspect ratio. Sär likt i ekvation 3 den totala vingarean medan b utgör vingspannet. DåAsamt vingspannet är kända ur Cessnas egna datablad [3] fås vingarean S direkt ur ekvation 5. En mer konventionell metod för att uppskatta C_Lär genom vindtunneltester. I figur 3 ses lyftkoefficienten som en funktion av anfallsvinkeln, dels genom vindtunneltester, men även med den matematiska modell beskrivet enligt ekvation 4 utförda på ett Cessna 172. I bilden ses även en annan matematisk modell, thin airfoil theory, vilken är högst snarlik den modell beskriven i ekvation 4.

Lyftkoefficienten kommer som synes öka linjärt med anfallsvinkeln upp till en vinkel på ca 16° då C_L når sitt maximala värde, C_Lmax. Vid anfallsvinklar över denna vinkel kommer fenomenet överstegring att inträffa. Vid överstegring (stall) sker en avlösning av strömningen, detta resulterar i en kraftig reduktion av lyftkraft.

Figur 3: Lyftkoefficient som funktion av anfallsvinkel, bild hämtad från [4 ]

Lyftkoefficienten för en vald vingprofil är beroende utav anfallsvinkeln, den resulterande lyftkraften L som ska motverka flygplanets egentyngd är däremot utöver anfallsvinkeln även beroende av hastighet och det strömmande mediets densitet. Desto lägre fart planet håller desto större behöver lyftkoefficienten vara för att erfordra tillräcklig lyftkraft, därför behöver piloten ansätta en högre anfallsvinkel proportionellt till fartsänkningen. Vid en viss kritisk hastighet, kallad stallfarten, motsvaras den nödvändiga lyftkoefficienten av det maximala värdetC_Lmax, vid hastighet lägre än denna erfordras därav en lyftkoefficient högre änC_Lmaxvilket inte är möjligt, vid försök att öka anfallsvinkeln för att erhålla en högre lyftkraft kommer istället överstegring att ske. Denna kritiska lägsta hastighet brukar beskrivas med sambandet

max

2

stall

L

V W

C S

= ρ . 6

Vid startskedet är hastigheter ofta lägre än denna kritiska hastighet, för att undgå detta problem installeras klaffar som kan regleras av piloten för att förskjuta lyftkoefficientskurvan vilket illustreras i figur 4. I praktiken resulterar detta i att man får ut mer lyftkraft per anfallsvinkel men man betalar i ett ökat motstånd.

Figur 4: Konceptuell bild av lyftkoefficient med och utan klaffar, bild hämtad från [24]

Den kritiska hastigheten för ett Cessna 172 finns att hämta ur datablad [1], här finnes

stall

V för konfigurationer både med och utan klaffar. Den reviderade maximala lyftkoefficienten med användande av klaffar beräknas nu med hjälp utav ekvation 6 insatt i ekvation 3 och ger

max, 2

,

2

L klaff

stall klaff

C W

V ρS

= . 7

2.3 Motstånd

När en kropp rör sig genom en fluid uppstår ett motstånd som inom flygteknik måste övervinnas utav den framåtdrivande kraften i enlighet med ekvation 1. Analogt med beräkningarna för lyftkraften kan den totala kraft som motståndet ger upphov till uttryckas med det dynamiska trycket, en referensarea och en dimensionslös koefficient, C_D. Motståndskraften blir således

1 2 D 2

D=C ρV S. 8

Motståndskoefficienten C_Där en funktion utav lyftkoefficienten och uttrycks som

2 min

D D L

C =C +KC , 9

där C_Dminär moståndskoefficienten då lyftkraften är noll medan faktorn K kallas för den lyftkraftberoende motståndsfaktorn. För en fullgod analys utav C_D krävs goda approximationer på parametrarna C_Dmin och K i ekvation 9. Raymer [21] har beskrivit en matematisk modell där C_Dminestimeras genom

min

wet

D fe

C C S

= S , 10

där C_feär den ekvivalenta friktionskoefficient och S_weti detta fall är flygplanets totala yta i kontakt med luftströmmen vilket enligt John McIver’s beräkningar är 57, 479m² [1]. Raymer [21] tabulerar standardvärden på C_feför några olika flygplanstyper, Cessna 172 klassas som ett enmotorigt lätt flygplan och får därav ett C_fe-värde på 0.0055. Metoden i ekvation 10 lämpar sig väl vid en inledande överblicksanalys eller som kontroll av resultat från mer avancerade metoder.

En mer stringent metod för bestämmelse av C_Dminär vindtunneltester, data för ett sådant test redovisas av Jeff Scott [4] och visas för ett Cessna 172 vara 0, 0270.

Den andra termen i ekvation 9, KC_L², är den lyftkraftberoende moståndskomponenten. Data för lyftkoefficienten C_L finns tidigare redovisad i bland annat figur 3, en uppskattning av faktorn Kgörs sedan genom

0

K 1 πAe

= . 11

Snorri Gudmundsson [18, p. 363] har samlat data för den så kallade Oswald Efficiency Factor betecknad e₀ för ett antal olika kända flygplansmodeller. För Cessna 172 ges e₀värdet 0, 77. Då lyftkoefficienten ter sig som en funktion utav anfallsvinkeln blir således motståndkoefficienten en funktion av anfallsvinkeln i kvadrat på formen

2

min ( )

D D

C ∝C + f α , 12

Likt som för mätningar av lyftkraftskoefficienten är vindtunneltester en adekvat metod för att bestämma motståndskoefficienten. I figur 5 åskådliggörs ett sådant test tillsammans med den matematiska modell som redogjorts för ovan, som väntat visar sig motståndskoefficienten te sig paraboliskt när den beskrivs som en funktion utav anfallsvinkeln α.

Figur 5: Moståndskoefficienten som funktion av anfallsvinkeln, bild hämtad från [4]

2.4 Prestandaanalys-originalutförande

I följande avsnitt utförs en prestandaanalys av ett flygplan av modell Cessna 172 vid originalutförande.

2.4.1 Planflykt med konstant fart

Grunden i prestandaanalysen av planflykten vid konstant fart och höjd utgörs av jämviktsekvationerna i ekvation 1. Genom att fokusera på jämviktsekvationen mellan motstånd och drivkraft samt utnyttja sambandet i ekvation 8 fås

1 2

2 .

T =D=CD ρV S 13

I ekvation 9 delades motståndskoefficienten upp i två termer - den ena oberoende av lyftkraften och den andra beroende av lyftkraften – denna relation tillsammans med ekvation 13 ger

2 2

D min

( )1 .

L 2

T = C +KC ρV S 14

I enlighet med ekvation 1 samt 3 kan utrycket för C_Lskrivas som

2

1 , 2

L

C W

ρV S

= 15

vilket tillsammans med ekvation 14 ger följande slutliga utryck för den drivande kraften som motverkar motståndet vid planflykt med konstant fart

2 2

min

2 2

1 ,

2 1

2

r D

T C V S K W

V S ρ

ρ

= + 16

där index

r

i T_rkommer ifrån engelskans required. Effekten P=VTär en mer konventionell enhet för att utrycka den erforderliga energin som krävs för att erhålla kraftbalans. Vid stabil flygning fordras därav att en effekt motsvarande

r r a

P =VT =P 17

kan genereras av framdrivningssystemet för att bibehålla en jämn hastighet. P_a representerar den effekt som framdrivningssystemets propeller tillför

framåtdrivningen, dåP_a >P_rär inte kraftjämvikten i ekvation 1 i balans längre utan en nettokraft i färdriktningen resulterar i en acceleration. Kraftkällan i ett Cessna 172 är en fyrcylindrig kolvmotor där energi omvandlas genom förbränning av flygplansbränsle, likt alla system där energi omvandlas och transporteras sker vissa förluster som uttrycks med olika verkningsgrader. Förhållandet mellan den av motorn genererade effekten och den effekt P_atillgänglig för framåtdrift beskrivs med den så kallade propellerverkningsgraden η_pr på formen

a pr .

P =η P 18

Propellerverkningsgraden varierar som en funktion av flygplanets hastighet och propellerns rotationsfrekvens n. En variabel J införs som beror av dessa två parametrar samt propellerns diameter och benämns som avanceringstalet - från engelskans advance ratio - och definieras som

V . J nD

= ∞ 19

I figur 6 redogör John T.Lowry [6] för hur propellerverkningsgraden beror av avanceringstalet på ett Cessna 172 med en tvåbladig McCauley-propeller.

Figur 6: Propellereffektivitet som funktion av J, bild hämtad från [6]

Genom införandet av två stycken dimensionslösa koefficienter, C_T samt C_P, kan numeriska beräkningar utav propellerverkningsgraden utföras med hjälp utav relationen

T ,

pr

P

J C

η = C 20

där

2 4

T

C T

ρn D

= samt _P P_{3 5}.

C ⁼ ρn D ²¹

Den erforderliga effekten som behövs för att övervinna dragkraften beskrivs i ekvation 17, som synes ges P_r som en funktion utav hastigheten. Det finns således en viss hastighet som resulterar i ett lägsta möjligt effektbehov, denna hastighet erhålles genom derivering av ekvation 17 med avseende på hastigheten. Då derivatan sätts till noll fås två reella rötter på formen

Pr,min

min

2 .

3 _D K W

V ⁼ ρ C S ²²

Efter återinsättning i ekvation 17 av hastigheten i ekvation 22 fås följande uttryck för den minsta möjliga effekten

1 32 3 min ,min

4 2 .

3

D r

KC W

P ρ S

 

 

=  

 

23

Cessna 172 drivs av en fyrcylindrig kolvmotor från företaget Lycoming, motorns maximala effekt P_max vid havsnivå är 160 hp 120= kWenligt datablad [1]. Likt för alla förbränningsprocesser krävs ett oxidationsmedel vilket för motorn i fråga är luft.

Luftens densitet i atmosfären sjunker i proportion med ökad höjd, detta medför att det finns mindre syre för motorn att reagera med ju högre ovan havsnivå den befinner sig, därav sjunker den maximala tillgängliga effekten hos motorn i takt med att flygplanet stiger. Torenbeck [29] presenterade 1982 följande uttryck för effektens¹ höjdberoende

( )

max,_alt (1 _h) _h max.

P = +c σ −c P 24

max,alt

P utgör maximal effekt vid rådande höjd och värdet på konstanten c_hföreslås av Torenbeck att vara 0,132.Den höjdberoende variabeln σ i ekvation 24 är kvoten mellan luftdensitet på aktuell höjd och luftens densitet vid havsnivå enligt International Standard Atmosphere (ISA)

1 Denna relation finns även presenterad av Raymer [21] som hänvisar till en industrirapport från 1930- talet som källa.

0 alt. σ ρ

= ρ 25

Då P_max,alt är känd kan det av piloten reglerade gaspådraget n_t erhållas genom att dividera den av motorn erforderliga effekten P_r med P_max,alt. Den erforderliga effekten

Pr ges då av

max, .

r t alt

P =n P . 26

För att vidare ha möjlighet att undersöka ett flygplans bränsleförbrukning och därav de medförande utsläppen krävs information om flygplanets flugna sträcka. Den Franska flygingenjören Louise Charles Breguet utvecklade en metod för att uppskatta denna sträcka som fått namnet Breguet range equation. Mair och Birdsall [20]

redogör för denna metod. Ett allternativt sätt att formulera ekvation 1 är på formen

D D

L L

C C

T D L W

C C

= = = , 27

där kvoten C_D C_Lframöver betecknas som β. För ett propellerdrivet flygplan är den specifika bränsleförbrukningen definierad som c=QT där Q utgör massflödet av bränsle och T är den framåtdrivande dragkraften. Massan bränsle som förbrukas per flugen meter blir således

cT c W

V V

= β , 28

då flygplanet färdas en sträcka dRförbrukas därför bränsle med en massa

d _f c W d .

m R

V

= β 29

Då dm_f utgör massan förbrukad bränslen vid en viss tidpunkt blir ändringen av flygplanets totala massa m vid samma tidpunkt dm= −dm_f. Den specifika flygsträckan r_a definieras därefter som

d .

a d

R V

r ^{= −} m ⁼ c Wβ ³⁰

Genom att sätta W =mgger ekvation 30 slutligen den totala flygsträckan vid planflykt med konstant fart på formen

2 2

1 1

d d

m m

a a

m m

V m

R r m

gcβ m

= −

∫

= −

∫

^{, 31}

där m₁ samt m₂ utgör flygplanets totala massa vid inledningen respektive avslutning av planflykten med konstant fart. Om V, c och β antas konstanta under flygningen leder lösning av integralen i ekvation 31 till följande slutliga uttryck för flygsträckan

1

2

ln .

a

m R V

gcβ m

= 32

Breguet range equation anses vara en väl lämplig och fördelaktig metod för avståndsberäkningar då de påverkbara faktorerna för att åsamka en förändring av R_a åskådliggörs på ett tydligt vis. En förbättring av möjlig flygsträcka kan i enlighet med ekvation 32 åstadkommas genom att förbättra det framåtdrivande systemet som påverkar den specifika bränsleförbrukningen c, eller förbättra aerodynamiken som påverkar β alternativt en rent strukturell förbättring som påverkar kvoten ¹

2

m .

m I figur 7 redovisas data som används som riktlinjer för piloter vid framförande av ett Cessna 172. Informationen i databladet används för att välja en lämplig rotationsfrekvens hos propellern beroende av önskad fart, bränsleförbrukning eller möjliga flygsträcka. Piloten uppnår lämplig rotationsfrekvens genom att reglera gaspådraget där maximalt pådrag genererar den maximalt möjliga effekten P_max,alt.I databladet är lämpligt gaspådrag med avseende på flyghöjd samt önskad flygprestanda uttryckt i andelar utav P_max,alt. Data hämtad ur figur 7 kan användes som riktlinjer och kontroll av de matematiskt framtagna värdena eller i vissa fall som indata i dessa modeller. Sambandet mellan gaspådrag och bränsleförbrukning som finns presenterat i figur 7 ter sig som synes tämligen linjärt, ett värde för massflödet bränsle per procent gaspådrag kan därur beräknas och kommer hädanefter att symboliseras som Q. Ur figur 7 samt diskussioner angående flyghöjd på pilotforumet flightsim.com [5] kan en flyghöjd på cirka 2200 meter antas vara fullt lämplig för ändamålet i denna rapport. Den totala bränsleförbrukningen vid stabil flygning för olika hastigheter i intervallet V_Pr,min till och med 64, 37 m s studeras sedan, där den övre hastighetsgränsen är en enligt datablad [1] hastighet man ej bör överskrida med ett Cessna 172 flygplan. Den totala bränsleförbrukningen fastställs med ekvation 29 men kan också bekräftas genom att studera vilket gaspådrag piloten bör ansätta för att uppnå effekten P_r. Massflödet för aktuellt gaspådrag är känt vilket multiplicerat med den totala flygtiden vilket ger ett värde för den totala bränsleförbrukningen.

Detta värde bör överstämma med godtagbar noggrannhet med resultatet från ekvation 29.

Figur 7: Datablad av prestandaanalys för Cessna 172, bild hämtad från [2]

2.4.2 Startförlopp

Figur 8: Startsträcka med signifikanta hastigheter, bild hämtad från [24]

Figur 8 visar en schematisk bild över startförfarandet hos ett flygplan. Flygplanet startar i stillastående position och uppnår under startsträckan ett flertal signifikanta hastigheter som i figuren finns representerade. Rotationshastigheten V_r är den första hastigheten av betydelse, en roterande rörelse initieras här vilket leder till att noshjul lättar från marken. V_LOF kommer från den engelska benämningen Lift Off, här är hastigheten så stor att lyftkraften övervinner flygplanets egentyngd och även de bakre

hjulen lättar nu marken. V_LOFbrukar som standard vara cirka 10 % högre än stallhastigheten med klaffar i startkonfiguration presenterad i ekvation 6. Under den inledande stigningen är lyftkraften till beloppet större än egentyngden vilket resulterar i en acceleration i höjdriktning. Flygplanet rör sig under denna fas i en parabel för att sedan övergå i en stabil klättringsfas utan någon acceleration.

Startsträckan anses vara över när flygplanet når den kritiska höjden H, Screen Height, denna höjd uppnås när hastigheten når ett värde som i figur 8 betecknas V₂. Hastigheten V₂antar värden som är cirka 20 % högre än stallhastigheten med klaffar, detta är en kritisk hastighet som antas säkerställa en stabil fortsatt klättring.

Figur 9: Kraftbalans vid startskedet, bild hämtad från kockpit.com

Krafterna som påverkar flygplanet under den markbruna startsträckan redovisas i figur 9, krafterna är tillsynes likartade de som visas i figur 1 vid stabil flygning, dock har en motverkande kraft beroende av friktionen mellan hjul och startbana här uppstått. Då flygplanet under startförloppet hela tiden ökar sin hastighet har vi en nettokraft i färdriktningen på formen

( )

Fn = − −T D µW−L , 33

För beräkning av bränsleförbrukning under startsträckan används de föreskrifter och rekommendationer ämnade för piloter som beskriver i detalj hur flygplanet ska hanteras under startsträckan. Detta tillvägagångssätt antas ha tillräckligt hög noggrannhet för ändamålet i denna rapport. I manualerna rekommenderas fullt gaspådrag under hela startsträckan och stigningen [19], det vill säga maximalt effektutnyttjande. Tiden för startsträckan delas upp i två delar, tiden för den markburna färden samt tiden för den luftburna. Vid den markburna startsträckan antas konstant acceleration från V =0 till V =V_LOF under en sträcka som enligt [25]

bör vara 325m. Medelhastigheten under denna sträcka blir 0,55V_stall, vilket leder till att tiden för markrullningen ges utav

325 . 0, 55

g

stall

t = V 34

Den luftburna startsträckan uppskattas av [25] att vara 310m, under denna sträcka accelererar flygplanet från V_LOF till hastigheten V₂. För att underlätta framtida beräkningar antas konstant hastighet under denna sträcka, denna konstanta hastighet ges som medelvärdet av V_LOFoch V₂, det vill säga

2 2

2 1,15 .

2

LOF

m stall

V V

V + V

= = 35

Tiden för den luftburna startsträckan ges således som 310 .

a 1,15

stall

t = V 36

Då massflödet av bränsle Q sedan tidigare är känt vid fullt gaspådrag kan därför den totala massan bränsle under startsträckan beräknas som

100% ( ),

f g a

m =Q ⋅ t +t 37

där index 100% symboliserar att massflödet gäller för fullt gaspådrag.

2.4.3 Stigning

Genom en återblick till figur 2 kan ett flygplan under stigning studeras. Stigförloppet är av intresse då en stor andel av den totala energin och bränsleförbrukningen kan tänkas avsättas för detta. Detta grundar sig främst i att en överskottseffekt behöver genereras så att P_a >P_rtill skillnad från planflykten med konstant fart och höjd där en balans mellan dessa effekter eftersträvas. En noggrannare analys utav stigförloppet inleds genom att finna stighastigheten, detta är den vertikala komponenten utav flygplanets hastighet. Betäckningen R C/ införs för stighastigheten, vilken i enlighet med figur 2 ges som

/ sin .

R C=V γ 38

Genom att bryta ut sinγ ur jämviktsambandet i ekvation 2 kan stighastigheten istället uttryckas som

( )

/ V T D P^a P^r.

R C W W

−

= − = 39

I täljaren finnes två stycken effekter som i kapitel 2.4.1 uttryckts som den av propellern genererade effekten P_a samt den erforderliga effekten P_r som krävs för att övervinna motståndet. Differensen dessa emellan ger således en överskottseffekt som möjliggör stigning. Ytterligare utökad analys görs genom att införa ett uttryck för lyftkraftskoefficient erhållet ur ekvation 3 samt jämviktsekvationen i ekvation 2 på formen

2

cos , 1

2

L

C W

V S γ ρ

= 

 

 

40

där utnyttjande av att L=Wcosγ har använts på grund utav jämviktskäl. Uttrycket för motståndet D kan då erhållas genom att kombinera samband från ekvation 8 och 9 med lyftkraftskoefficienten ovan, detta ger

2

2 2 2

min min

2

1 cos 1

( )

2 1 2

2

D L D

D C KC V S D C K W V S

V S

ρ γ ρ

ρ

   

   

 

= + → = +  

   

   

 

2 2

2 min

2

1 cos

1 . 2

2

D

D V SC KW

V S ρ γ

ρ

→ = + 41

Den framåtdrivande kraften genererad av flygplanets framdrivningssystem fås genom att bryta ut T ur jämviktsuttrycket i ekvation 2.

Genom införande av ekvation 41 i ekvation 39 ges stighastigheten ett slutligt uttryck som är en funktion av flygplanets hastighet samt stigvinkeln

γ

,

1

3 2

min

1 2

/ cos .

2

a D

P W K W

R C C V

W ρ S V S γ

ρ

 −

= −   −

  ⁴²

Stighastigheten beskriven i ekvation 42 ger tillsammans med ekvation 38 ett uttryck för stigvinkeln på formen

1 2

2

min 2

1 2 cos

sin .

2

a D

P W W

C V K

WV S V S

γ ρ γ

ρ

 −

= −   −

  ⁴³

Under normala stigförhållanden är stigvinkeln så pass liten att man med tillräckligt god precision kan approximera att cosγ ≈1.

Figur 10: Effekt som funktion av hastighet, bild hämtad från [7]

Figur 10 åskådliggör den effektdifferens som ger upphov till stigningen som en funktion av flygplanets hastighet. I enlighet med ekvation 39 fås den maximala stighastigheten då differensen mellan effekterna är som störst vilket tydliggörs med markeringen i bilden. Den hastighet som resulterar i en maximal stighastighet finnes genom derivering av ekvation 42 med avseende på hastigheten

1 2

min 2

( / ) 3 2

2 .

D

d R C W W

C V K

dV ρ S V S

ρ

 −

= −   +

  ⁴⁴

Då derivatan sätts till noll kan flygplanets hastighet som genererar den maximala stighastigheten lösas ut

2 4

( / ) max

min

( ) 4 .

R C 3

D

K W

V C ρS

 

=  

  ⁴⁵

Genom att utnyttja den funna hastigheten V_{( / ) maxR C} i ekvation 42 fås ett uttryck för den maximala möjliga stighastigheten, en del algebra leder slutligen till

1/4 12

3

max min

( / ) 4 4 ,

27

a

D

P W

R C K C

W ρS

 

 

= −    

    ⁴⁶

vilket på ett tydligt sätt åskådliggör dess höjdberoende då densiteten avtar med en ökad altitud.

För en vidare energianalys beaktas det faktum att P_a =TV_{( / ) maxR C} .Då verkningsgraden ηpr mellan motor och den resulterande effekten är sedan tidigare känd fås även ett uttryck för den av motorn avgivna effekten _eng ^a .

pr

P ⁼Pη Då hastigheten V_{( / ) maxR C} ges som en funktion innehållande densiteten i atmosfären blir denna höjdberoende, således är både P_a och P_enghöjdberoende.

Den totala tiden för stigningen kan nu studeras. Stighastigheten utgör den vertikala komponenten utav flygplanets hastighet, det vill säga _max d

( / ) ,

d R C h

= t höjdförändring per tidsenhet. Den sökta tiden fås genom integralen

2

1

d ,

t

t

t=

∫

t ⁴⁷

som genom att substituera

max

d d

( / ) t h

= R C blir

2

min 0 max

d .

( / )

h h

t =

∫

R C ⁴⁸

Som tidigare konstaterats kan ( / )R C _max ses som en funktion av höjden vilket medför att integralen i ekvation 48 kräver en numerisk lösning. Ett förenklat tillvägagångssätt vilket ger en approximativ men i de flesta fall godtagbar lösning är att utnyttja stighastighetens nästintill linjära utseende [11]. En linjär anpassning på formen ( / )R C _max =kh m+ ansätts och substitueras i ekvation 48 vilket ger den simplifierade lösningen

[ ]

2

min 2

0

d 1

ln( ) ln( ) .

h h

t kh m m

kh m k

= = + −

∫

+ ⁴⁹

Bränsleförbrukningen kan sedan beräknas genom multiplikation mellan t_min och

100%. Q

2.4.4 Nedstigning

Vid nedstigning råder liknande förhållanden som vid stigning, skillnaden är att flygplanets tyngd i detta fall bidrar till en kraftkomponent i färdriktningen till skillnad från det motsatta vid stigning. Kraftekvationen blir därav

(

^{min 2}

)

sin _{D L} sin .

T =D W− γ → =T C +KC −W γ 50

Vid nedstigning finns det en rad föreskrifter piloten bör följa i enlighet med handboken för Cessna 172 [1]. Bland annat bör nedstigsvinkeln inte överskrida 3^ och hastigheten bör vara cirka 41m/s. Den erfordrade effekten fås sedan som produkten av den drivande kraften T samt hastigheten V. Bränsleförbrukningen fastställs sedan genom att studera kvoten mellan den erforderliga effekten och den för rådande höjd maximala tillgängliga effekt som finns beskrivet i ekvation 23. Genom trigonometri kan nedstigshastigheten bestämmas och därur även nedstigstiden vilket multiplicerar med massflödet av bränsle ger bränsleförbrukningen.

2.5 Gränsskikt

På grund av viskösa effekter i strömningen kring vingen uppstår ett område närmast ytan, kallat gränsskiktet, där strömningshastigheten retarderas. På grund utav vidhäftningsvillkoret kommer hastigheten hos strömlinjen närmast ytan att anta ett värde noll relativt vingen för att sedan öka med avståndet från ytan tills det att hastigheten är densamma som den hade varit i en helt friktionsfri strömning. På grund av dessa viskösa krafter kommer hastighetsprofilen att te sig som den högra illustrationen i figur 11. Det är fortplantingen av detta gränsskikt som leder till den vak som uppträder bakom vingen. För att med enkelhet kunna studera gränsskiktet kring en vinge kan ett första underlättande antagande vara att se vingen som en plan platta.

Figur 11: Hastighetsfördelning vid inviskös samt viskös strömning, bild hämtad från [26]

Då hastigheten i gränsskitet nära plattan är lägre i det viskösa fallet än vid en helt inviskös strömning är således även masstransporten inom gränsskiktet lägre i det viskösa fallet. Förträngningstjockleken är en användbar parameter som införs som avser den förskjutning av plattans yta som krävs i det inviskösa fallet för att masstransporten ska vara densamma i båda fallen. Förträngningstjockleken definieras som

1 V^J d , V y

δ

δ^∗ = ^ − ^′

 

 

∫

⁵¹

där V ′_J avser hastighetsfördelningen i gränsskiktet och V avser friströmningshastigheten. δ utgör gränsskiktets tjocklek som definieras som den höjd y då V_J′ =0, 99 .V Numeriska lösningar redovisas i [28] vilket resulterat i följande uttryck för förträngningstjockleken vid plattans bakre ände då flödet antas vara turbulent över hela vingen,

15

0, 0479

( ) ,

Re_x x x

δ

^∗ = 52

där x avser plattans längd och Re_x är Reynoldstal definierad som Re_x =(V x⋅ ) /v där v är den kinematiska viskositeten.

På motsvarande vis definieras rörelsemängdsförlusttjockleken men i detta fall med avseende på rörelsemängdstransport i gränsskitet. Rörelsemängdsförlusttjockleken ges därav som

1 d ,

J J

V V

V V y

δ

θ = ^′ − ^′

 

 

∫

⁵³

vilket ger den numeriska lösningen

15

0, 0372

( ) .

Re_x x x

θ

= 54

En tredje användbar parameter är energitjockleken

2

2 1 d ,

J J

V V

k y

V V

δ ′  ′

=  − 

 

 

∫

⁵⁵

En numerisk lösning för energitjockleken finns inte redovisad i [28], men genom att följa samma härledning som ges för förträngningstjockleken samt rörelsemängdsförlusttjockleken kan ett numeriskt värde på energitjockleken beräknas och blir

15

0,029

( ) .

Re_x

k x = x 56

Ifrån parametrar i ekvation 51-56 definieras formfaktorn

, H δ

θ

∗

= 57

samt energifaktorn

k.

K ⁼θ ⁵⁸

Av signifikant intresse är utformningen av detta gränsskikt precis efter vingprofilens bakkant. Vid denna position är gränsskiktstjockleken summan av gränsskiktets tjocklek från undersidan och översidan, då vingprofilens form har förenklats till en plan platta är dessa gränsskikt av samma storlek. Den totala gränsskitstjockleken efter bakkant är således 2δ, parametrarna i ekvation 51-56 ökar även de med en faktor 2. I nästkommande avsnitt då dess parametrar används kommer den dubbla tjockleken att antas.

2.6 BLI

BLI är en förkortning för den engelska termen Boundary Layer Ingestion, en synonyma men i detta fall tydligare term är Wake Ingestion. Huvudsyftet med BLI är att genom utfyllnad av den bakom vingen uppkomna vaken minska den erforderliga effekten som krävs för framåtdrift av flygplanet. Målet är att öka den så kallade framdrivningsverkningsgraden η_p, i det ideala fallet närmar sig denna 1. η_p är definierad som kvoten mellan den av propellern genererade effekten P_a =VToch den effekt det krävs för att accelerera luftflödet från inloppshastigheten V till utloppshastigheten V_J, illustrerat i figur 12.

Figur 12: Hastighetsfördelning i framdrivningssystemet, bild hämtad från [20]

På detta sätt ges η_p av

p . VT

η = P 59

Vid en djupare analys kan framdrivningskraften T beskrivas som skillnaden i rörelsemängd mellan inloppssidan och utloppssidan [13] vilket resulterar i

( _J ).

T =m V
−V ₆₀

Den effekten som erfordras för att accelerera luftströmmen från hastigheten V till V_J betecknas som P i ekvation 59 och ges som skillnaden mellan luftströmmens rörelseenergi mellan ut och inloppssidan på formen

2 2

1 ( ).

2 ^J

P= m V
−V 61

De två uttrycken i ekvation 60 och 61 ger tillsammans med ekvation 59 framdrivningsverkningsgraden enligt

2 2

2 (V ) 2

. 1

J p

J J

V V

V V V

V

η = ⁻ =

− +

62

Genom att fylla vaken illustrerad i figur 13 på sådant vis att en homogen hastighetsfördelning uppstår bakom vingprofilen blir V_J =V och η_pantar således det ideala värdet 1.

Figur 13: Vingprofil med tillhörande vak, bild hämtad från [27]

Leroy Smith [12] var den första att i en djupare analys studera fördelen med BLI.

Genom att utnyttja ett antal vak-parametrar beskrivna i kapitel 2.5 härledde Smith den så kallade Power-Saving Coefficient, PCA.Denna koefficient är ett mått på den effektreduktion man kan uppnå med hjälp utav BLI och definieras därav som kvoten mellan denna effektreduktion och den totala effekten utan BLI,

NoBLI BLI.

NoBLI

P P

PSC P

= − 63

En perfekt utfyllnad utav vaken är endast en idealiserad företeelse, i verkliga fall krävs snarare ett mått på hur väl vaken fylls. I figur 14 ses hur en propeller delvis fyller ut en vak med ingående hastighetsdifferens ∆0 till en differens ∆0′ i den utgående vaken. Ytterligare en parameter R som beskriver förmågan att fylla vaken införs av Smith [12] på formen

0

0

1 ,

R ∆′

= − ∆ 64

där ∆ = −₀ V V_J och ∆ = −₀′ V V_J′.V ′utgör här hastighetsfördelning i den utgående _J vaken.

Figur 14: Delvis utfyllnad av vak med hjälp utav BLI, bild hämtad från [12], (redigerad av författaren).

Med de ovan definierade parametrarna möjliggjordes en fortsatt analys för att finna den potentiella effektreduktion som kan åstadkommas med BLI, denna fördel uttrycks med koefficienten PSC. Efter mycket räkningar som ligger utanför ramen för denna rapport leder Smiths analys slutligen fram till koefficienten PSC på följande form

(2 )

1 (1 ) .

J J J

J J

V V T V R V

PSC R K

V V D V V V

 − ′ −  ′ 

=   +  − + − 

 −  +  

   

65

I det ideala fallet då full vak-utfyllnad uppnås är hastigheten i vaken densamma som friströmshastigheten och ∆0′ är därför lika med noll. Genom idealt antagande underlättas framtida beräkningar markant, detta antagande anses även adekvat då lämplig data för hastighetsprofilen i icke ideala fall kräver avancerade och kostsamma simuleringar. Genom att låta V_0′=V blir R=1, ekvation 65 kan således förenklas till

1 ,

1 1

Th Th

C K PSC

C

+ −

= + + ⁶⁶

där

2 , CTh

A

= θ 67

där A är propellerarean. Då PSC är erhållen kan det erforderliga effektbehovet med BLI beräknas genom att omformulera ekvation 63 på följande vis,

(1 ) P ,

BLI NoBLI

P = −PSC 68

värden på P_NoBLI är sedan tidigare erhållet för startförloppet, stigningen, nedstigning samt planflykten med konstant fart på marschhöjd. Beräkningar för bränsleförbrukningen utförda i sektion 2.4 upprepas med det nya effektbehovet med BLI-teknik, resultatet jämförs sedan med bränsleförbrukningen i originalutförandet.

3 Resultat

I följande avsnitt presenteras inledningsvis resultat från prestandaanalysen för flygplanet i de olika flygtillstånden, start, stigning, nedstigning samt planflykt med konstant fart. Ett slutligt resultat redovisas som en total beräknad bränsleförbrukning för resan mellan Stockholm till Göteborg. Därefter presenteras den beräknade Power-Saving Coefficient, PSC, som utgör den procentuella effektreduceringen med BLI-teknik. Avslutningsvis presenteras den totala bränsleförbrukningen då BLI-teknik har nyttjats och en jämförelse med originalutförandet utförs.

Följande variabelvärden beräknas med hjälp utav den teori som finns redovisad i kapitel 2.

AR 7, 3795

max

CL 1,5916

stall

V 22, 799m/s

max, L klaff

C 1,9879

min

CD 0, 0196

K 0, 056

Q ₅ kg/s

1, 9773 10

%

⋅ −

Tabell 2: Beräknade värden på variabler.

3.1 Originalutförande

Inledningsvis prestenteras resultat ifrån den prestandaanalysen som utförts på flygplanet i originalutförande.

3.1.1 Planflykt med konstant fart

Linjär interpolation av sambandet mellan propellerns varvtal samt flygplanets hastighet i enlighet med figur 7 utförs. Vardera Avanceringstalet J beräknas och redovisas i figur 15 som en funktion utav hastighet.

Figur 15: Avanceringstalet som en funktion av hastigheten med motsvarande varvtal i enlighet med figur 7.

Genom att studera figur 6 där propellerverkningsgraden ses som en funktion utav avanceringstalet kan ett näst intill konstant värde på propellerverkningsgraden observeras i det aktuella intervallet. Propellerverkningsgraden η_pr avläses därför ur figur 6 till värdet 0,83.

I figur 16 presenteras effektbehovets förhållande till flyghastigheten.

Figur 16: Effektbehov som en funktion av hastighet vid höjden 2200 meter.

För varje enskild hastighet finns en motsvarande total bränsleförbrukning under planflykten med konstant fart, sambandet redovisas i figur 17.

Figur 17: Bränsleförbrukning som en funktion av hastighet vid höjden 2200 meter.

Bränsleförbrukningens minimumvärde är 30,8846kg och uppnås då hastigheten är 46, 408m/s.

3.1.2 Startförlopp

Prestandaanalysen för startsträckan avser att finna tiden för den markburna samt den luftburna startsträckan. Beräkningar leder till resultat presenterat i tabell 3.

Markburen startsträcka 23s

Luftburen startsträcka 10,5s

Tabell 3: Tid för markburen respektive luftburen startsträcka.

Det tar flygplanet totalt 34, 5 sekunder att fullborda hela startsträckan, vilket resulterar i en total bränsleförbrukning på 0,12kg.

3.1.3 Stigning

Stigförloppet sker likt startförloppet med fullt gaspådrag, det vill säga med maximal möjlig effekt. På grund utav luftdensitetens reducering i proportion till höjden så kommer motorns maximala tillgängliga effekt att sjunka desto högre upp i atmosfären flygplanet befinner sig. Resultat från prestandaanalysen under stigförloppet finns presenterat i figur 18-20.

Figur 18: Effektens avtagande med höjden vid stigning.

Figur 19: Hastighetens avtagande med höjden vid stigning.

Figur 20: Den maximala stighastighetens avtagandemed höjden vid stigning.

Tiden det tar att stiga till marschhöjden 2200 meter med maximalt gaspådrag är 6, 45 minuter. Den totala bränsleförbrukningen under stigningen blir således 4.57kg.

3.1.4 Nedstigning

Effektkonsumtionen vid nedstigningen blir med given data 22.0 Wk , samtidigt som flygtiden är 17, 09 sekunder. Gaspådraget varierar med höjden vilket redovisas i figur 21.

Figur 21: Gaspådrag som en funktion av höjden.

Ett medelvärde av gaspådrag under nedstigningen är 20, 73%. Slutligen blir således bränsleförbrukningen 2, 5078kg.

3.1.5 Total bränsleförbrukning

Genom att addera bränsleförbrukningen för de olika fallen fås en total bränsleförbrukning för resan mellan Stockholm och Göteborg. Det totala bränslebehovet för hela flygningen blir således 37,98kg det vill säga 47liter [30].

3.2 Gränsskikt

I tabell 4 presenteras de gränsskiktparametrar som är av intresse. Vid startsträckan och planflykten med konstant fart på marschhöjd antas parametrarna vara konstanta.

Vid stignings samt nedstigsförloppet varierar dock parametrarna med höjden, värdena för dessa skeenden i tabell 4 utgör därför medelvärden, fullständiga värden presenteras i figur 22 samt 23.

Stabil flygning

Stigning Markburen start

Luftburen start

Nedstigning

δ^∗_(mm) ^{0, 003 0, 0033 0, 0039 0, 0034 0, 0031}

θ _(mm) 0, 0024 0, 0026 0, 0031 0, 0026 0, 0024

k (mm) 0, 0018 0, 002 0, 0024 0, 0021 0, 0019

H 1, 2876 1, 2876 1, 2876 1, 2876 1, 2876

K 0, 7796 0, 7796 0, 7796 0, 7796 0, 7796

Tabell 4: Gränsskiktsparametrar.

Figur 22: Gränsskiktsparametrar som funktion av höjd för stigförloppet.

Figur 23: Gränsskiktsparametrar som funktion av höjd för nedstigningsförloppet med konstant nedstigshastighet.

3.3 BLI

Resultaten visar att den så kallade Power-Saving Coefficient, PSC, är till den fjärde decimala densamma för de fyra flygtillstånden, PSC antar då värdet 0,1106. Detta betyder att en effektreduktion med cirka 11% är möjlig med BLI-teknik.

3.3.1 Stabil flygning

I figur redovisas en jämförelse av effektbehov med och utan BLI-teknik för planflykten med konstant fart. Den streckade linjen är det tidigare framtagna resultatet redovisat i figur 16, den heldragna linjen utgör motsvarande effektbehov med utnyttjande av BLI-teknik. I figur 24 redovisas på likvärdigt vis den reducering av bränsleförbrukning som kan åstadkommas med BLI-teknik

Figur 24: Jämförelse av effektbehov med och utan BLI för stabil flygning

Figur 25: Jämförelse av bränsleförbrukning med och utan BLI för stabil flygning

3.3.2 Startförlopp

Under startförloppet reduceras bränsleförbrukningen med 11%.

3.3.3 Stigning

I figur 26 redovisas jämförelse med och utan BLI-teknik för stigförloppet.

Figur 26: Jämförelse av effektbehov med och utan BLI för stigförlopp

3.3.4 Nedstigning

Även för nedstigningsförloppet redovisas en jämförelse med och utan BLI-teknik i figur 27.

Figur 27: Jämförelse av gaspådrag med och utan BLI för nedstigning

3.3.5 Total bränsleförbrukning

Bränsleförbrukningen är i direkt proportion till effektbehovet, den totala bränsleförbrukningen med BLI-teknik är således cirka 11% lägre än förbrukningen i originalutförandet. Den totala bränsleförbrukningen med BLI-teknik blir därför

41,8liter.

4 Diskussion

Det har krävts ett omfattande arbete för att få fram ett resultat i denna undersökning där flera antaganden och uppskattningar har fått göras för att underlätta tillvägagångssättet. Bland annat har en rad interpoleringar av data skett vilket leder till en viss osäkerhet i resultatet. Även en mer grundläggande strömningsanalys i ett simuleringsprogram hade gett en tydligare bild av de vak-parametrar som används i beräkningarna av PSC. Med en sådan simulering hade man även kunnat ha studerat hastighetsfördelning och vak-utformning på ett närmare sätt vilket hade lett till att en mer noggrann analys hade kunnat genomföras. Istället har nu ett idealiserat fall studerats där vaken antas fyllas ut till en helt homogen hastighetsfördelning.

Resultatet bör därför ses som en idealiserad bild som tydliggör BLI-teknikens stora potential. Ett verkligt resultat hade troligtvis legat betydligt lägre än den effektreduceringen på 11% erhållen i det ideala fallet, detta beror främst på att vaken inte kommer att fyllas till en idealt homogen hastighetsprofil. Smith [12] föreslår att en reducering kring 7% är rimlig för vattenfarkoster och någon procentenhet lägre för en luftburen farkost i ett verkligt fall med tekniken som fanns tillgänglig år 1993.

De eldrivna propellrarna som utgör det distribuerade framdrivningssystemet längst vingprofilen som möjliggör BLI-tekniken har givetvis en hög effektförbrukning även de. Då rapporten främst syftar på den bränslereduktion som kan åstadkommas med BLI i kombination med begränsad vak-data har dessa beräkningar utelämnats i rapporten. Då strömningsanalys genom datorsimuleringar genomförs är denna effektförbrukning möjlig att studera genom att analysera skillnaden i energi hos luftströmmen på in respektive utloppssidan.

5 Slutsats

Resultatet i denna rapport ger en fingervisning på den maximala möjliga bränslereducering som är möjlig med införandet av BLI-teknik. Då resultatet är just ett idealt värde vittnar det om den stora potential som tekniken innehar. Då man med dagens teknik endast har lyckats åstadkomma en liten del av den möjliga potentialen kan en utveckling av tekniken ha stor framtida framgång.