Arbetsminnesträning i kombination med tallinjeövningar – ger det effekt?: En interventionsstudie med applikationen Vektor

Självständigt arbete inom

speciallärarprogrammet specialisering mot matematikutveckling, 15 hp

Arbetsminnesträning i kombination med

tallinjeövningar – ger det effekt?

En interventionsstudie med applikationen Vektor

Författare: Emma Ek

Handledare: Andreas Ebbelind

Examinator: Jeppe Skott

Titel

Arbetsminnesträning i kombination med tallinjeövningar – ger det effekt?

En interventionsstudie med applikationen Vektor

English title

Working memory training in combination with numerical training using a number line - is it effective?

An intervention study with the Vektor application

Abstrakt

Utgångspunkten för denna studie var att alla elever ska få positiva erfarenheter av matematik och utveckla sin fulla potential. Med hjälp av digitala verktyg finns det möjlighet att skapa en spännande och varierande undervisning. Syftet med min interventionsstudie var att undersöka vilken effekt systematisk träning med applikationen Vektor har på elevers matematiska förmåga när det gäller grundläggande aritmetik. Träningsperioden bestod av 40 tillfällen fördelade under 8-10 veckor. 122 elever, som vid studiens början gick i årskurs 1, deltog. Eleverna indelades i tre olika varianter, två grupper som jobbade med applikationen Vektor, två grupper som hade ordinarie undervisning och två grupper som jobbade med Att skriva sig till läsning (ASL). För att undersöka interventionens effekter på den grundläggande aritmetiken gjordes Diamantdiagnos före, direkt efter samt efter sommarlovet. Resultaten jämfördes för att se träningen med applikationen Vektors betydelse när det gäller grundläggande aritmetik. Studiens resultat bekräftar att användandet av applikationen Vektor och digitala verktyg är specialpedagogiskt intressant. Resultatet visar att träningen har effekt för många elever och framför allt tycks metoden vara gynnsam för elever med svaga matematikkunskaper.

Nyckelord

Vektor, matematiksvårigheter, motivation, arbetsminne, taluppfattning, tallinjen, digitala verktyg

Tack

Jag vill varmt tacka alla de elever och lärare som medverkade och gjorde detta

examensarbete möjligt. Jag vill även tacka min handledare Andreas Ebbelind som har stöttat mig under hela min process.

Till sist vill jag tacka min familj som har stöttat mig genom att finnas där och tro på

mig.

Innehåll

1 Inledning ____________________________________________________________ 1 2 Syfte och frågeställning ________________________________________________ 3

3 Teoretisk bakgrund ___________________________________________________ 4

3.1 Vektor __________________________________________________________ 4

3.2 Matematiksvårigheter ______________________________________________ 6

3.2.1 Motivation och inställning _______________________________________ 7

3.2.2 Inkludering __________________________________________________ 7

3.3 Arbetsminne _____________________________________________________ 8

3.4 Taluppfattning ___________________________________________________ 9

3.4.1 Aritmetik ___________________________________________________ 10

3.4.2 Huvudräkning _______________________________________________ 10

3.4.3 Automatisering och räkneflyt____________________________________ 11

3.5 Tallinjen _______________________________________________________ 11

3.6 Träning med digitala verktyg _______________________________________ 12

4 Metod _____________________________________________________________ 13

4.1 Urval __________________________________________________________ 13

4.2 Datainsamlingsmetoder ___________________________________________ 14

4.3 Genomförande __________________________________________________ 15

4.4 Tillförlitlighet ___________________________________________________ 15

4.5 Etiska ställningstaganden __________________________________________ 16

5 Resultat och analys __________________________________________________ 17

5.1 Resultat Vektorgruppen ___________________________________________ 17

5.2 Analys Vektorgruppen ____________________________________________ 19

5.3 Resultat ASL-gruppen ____________________________________________ 20

5.4 Analys ASL-gruppen _____________________________________________ 21

5.5 Resultat Ordinarie undervisningsgruppen _____________________________ 22

5.6 Analys Ordinarie undervisningsgruppen ______________________________ 24

5.7 Jämförande analys _______________________________________________ 24

6 Diskussion och slutsatser _____________________________________________ 26

6.1 Resultatdiskussion _______________________________________________ 26

6.1.1 Vektor _____________________________________________________ 26

6.1.2 Matematiksvårigheter _________________________________________ 26

6.1.3 Arbetsminne _________________________________________________ 27

6.1.4 Taluppfattning - automatisering & räkeflyt ________________________ 28

6.1.5 Tallinjen ____________________________________________________ 28

6.1.6 Träning med digitala verktyg ___________________________________ 28

6.2 Metoddiskussion _________________________________________________ 29

6.3 Slutsatser _______________________________________________________ 29

Referenser ___________________________________________________________ 31

Bilagor _______________________________________________________________ I

Bilaga A Missivbrev ___________________________________________________ I

1 Inledning

Kraven på lärare som undervisar inom matematik är höga för att de ska engagera, motivera och lära ut på ett enligt forskning gynnsamt sätt. Lärare ska enligt kursplanen bidra till att elever utvecklar ett intresse för matematik och en tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Målet är att alla elever ska få positiva erfarenheter av matematik och utveckla sin fulla potential. Kan lärare genom konkreta metoder och beprövade erfarenheter få lärdom om hur man genom fokus på matematiksvårigheter kan inkludera, engagera och stötta alla elever till ökad måluppfyllelse? Enligt McIntosh (2008) kan lärares insikter om hur elever lär och om svårigheter att förstå och använda tal leda till förebyggande åtgärder som underlättar alla elevers lärande. Forskare är eniga om att elever behöver utveckla en god taluppfattning och att tallinjen är viktig i träningen för att lära sig grunderna i matematik (Anghileri 2006; Butterworth & Yeo 2010; Geary 2011; Lunde 2011; McIntosh 2008).

Finns det roliga och effektiva sätt att undervisa matematik, som bygger på grundläggande taluppfattning och tallinjen?

Digitala verktyg har på kort tid ökat i antal och fått en framstående roll i dagens skola.

Dessa kan i många fall användas som ett pedagogiskt verktyg för att göra undervisningen mer konkret och elevnära. Med hjälp av digitala verktyg finns det möjlighet att skapa en spännande och varierande undervisning. Det finns många färdiga utbildningsmöjligheter i form av appar och hemsidor där eleverna på ett lekfullt och roligt sätt kan ta till sig nya kunskaper. Enligt LGR11 ska modern teknik kunna användas för kunskapssökande, lärande och olika former av kommunikation. Det har visat sig att digitala verktyg kan stärka elevernas prestationer i matematik och på så sätt bidra till en ökad måluppfyllelse. Genom digitala verktyg kan eleverna anpassa sitt lärande efter egen nivå (Jämterud 2010).

Ett av mina uppdrag som speciallärare är att utveckla undervisningen, komma med förändringsförslag samt visa på goda exempel som gynnar alla elever. Digitala verktyg skulle kunna vara en del i det arbetet. Genom speciallärarutbildningen på Linnéuniversitetet har jag kommit i kontakt med träningsprogrammet Vektor (Cognition Matters, 2016) som säger sig träna grundläggande taluppfattning, arbetsminne och problemlösning. Applikationen Vektor är ett forskningsbaserat digitalt verktyg som bygger på forskning som visar att tal med fördel kan representeras med en plats på tallinjen (Kucian et al 2011).

Elever kan hamna i matematiksvårigheter av en rad olika orsaker, varav en är bristfällig stimulans. Magne (2006) definierar elever i matematiksvårigheter genom beteckningen elever med särskilda utbildningsbehov i matematik, vilket förkortas SUM-elever. Denna förkortning kommer jag att använda under resten av arbetet. Några elever har svårigheter med att fokusera, andra saknar en grundläggande förståelse för tal.

Karakteristiskt för många SUM-elever kan vara oförmågan att uppnå full automatisering av talfakta (t ex att 4+3=7). Det är en utmaning för barn i räknesvårigheter att lära sig talfakta och de fastnar ofta i sin fingerräkning. Effektiv framplockning av talfakta, strategisk uppdelning samt ett väl fungerande arbetsminne kan ge säkra och snabba lösningar (Lundberg & Sterner 2006).

Svårigheter i matematik kan vi träna på olika sätt. Min ambition med denna studie är att

undersöka om träning med applikationen Vektor är en gynnsam metod. Ger denna

arbetsminnesträning i kombination med tallinjeövningar överspridningseffekter så att

inlärning av talfakta går lättare? Ger träning med applikationen Vektor eleverna bättre

räkneflyt? Enligt tidigare forskning (Nemmi et al. 2016) var kombination av arbetsminnes- och tallinjeövningar i träningsprogrammet Vektor gynnsam för förskoleklasselevers matematikutveckling. Stämmer detta även för elever i årskurs 1 och hur ser det ut efter sommarlovet när de börjar årskurs 2?

Min undersökning bidrar till att ytterligare belysa elevers olikheter i lärande och elevers

matematikutveckling. Genom min studie kan jag undersöka ett sätt att eventuellt kunna

hjälpa eleverna att utvecklas till sin bästa potential. Detta skulle i så fall ha betydelse i

det specialpedagogiska arbetet och känns intressant att ta reda på.

2 Syfte och frågeställning

Syftet med mitt arbete är att undersöka vilken effekt systematisk träning med applikationen Vektor har på elevers matematiska förmåga när det gäller grundläggande aritmetik.

● Hur påverkar 8 veckors träning med applikationen Vektor elevers matematiska

förmåga gällande grundläggande aritmetik, direkt efter träningsperioden i åk 1

och efter sommarlovet i åk 2?

3 Teoretisk bakgrund

I detta avsnitt presenteras applikationen Vektor. Detta sker genom att först beskrivs forskning bakom Vektor och sedan beskrivs träningsprogrammet Vektor. Därefter följer en genomgång av matematiksvårigheter, arbetsminne, taluppfattning, tallinjen samt träning med digitala verktyg. Detta för att skapa en fördjupad teoretisk bakgrundsförståelse relaterad till applikationen Vektor.

3.1 Vektor

Cognition Matters är enligt deras hemsida (https://cognitionmatters.org/se/) en svensk icke-vinstdrivande stiftelse vars syfte är att kombinera forskning inom kognitiv neurovetenskap och matematik med spelutveckling. Målet är att utveckla och skapa kostnadsfria digitala träningsverktyg, och att sprida dem i världen. Stiftelsen Cognition Matters har arbetat fram applikationen Vektor till surfplatta tillsammans med Torkel Klingberg, professor vid Karolinska Institutet, Pekka Räsänen, forskare vid universitetet i Jyväskylä i Finland, och Ola Helenius, forskare vid Nationellt centrum för matematikutbildning i Göteborg. Applikationen riktar sig både till hem och skola och är fri från reklam och köp i app. Syftet med applikationen är enligt Cognition Matters (2016) att träna grundläggande taluppfattning och arbetsminne med motiverande spelkänsla. Målgruppen kan då tänkas vara SUM-elever. Applikationen har en stark ämnesinriktning på matematik och arbetsminnesträning.

I den vetenskapliga artikeln, som ligger till grund för applikationen Vektor, skriver Nemmi et al. (2016a) en sammanfattning av den bakomliggande studien. I studiens slutliga analys inkluderade man 286 sexåringar. Barnen som deltog delades in i fyra grupper: grupp 1 tränade enbart läsförståelse med hjälp av digitala verktyg. Grupp 2 tränade hälften av tiden på läsförståelse och hälften av tiden på matematikövningar.

Grupp 3 tränade hälften av tiden på arbetsminnesövningar och hälften av tiden på läsförståelse och grupp 4 tränade matematik halva tiden och arbetsminne halva tiden, d.v.s. med applikationen Vektor. Barnen som tränade med applikationen Vektor gjorde en betydande utveckling på tre olika matematiska test som inte var inkluderade i träningsprogrammet, jämfört med kontrollgrupperna. Den största utvecklingen visade sig hos den grupp som tränade med en kombination av och arbetsminnes- och tallinjeövningar i applikationen Vektor (Nemmi et al. 2016a).

Träningen ska enligt Cognition Matters (2016) genomföras vid 40 tillfällen, 30 minuter om dagen i ca 8 veckor för att få önskad effekt. Applikationen laddas ner till surfplattorna och på hemsidan skapar man ett gratis lärarkonto och därefter skapas anonyma elevinlogg. Samtliga inloggningar är avidentifierade eftersom eleverna får ett personligt kodnamn som endast lärare och elev har tillgång till. På lärarkontot presenteras beskrivande statistik där läraren kan ta del av och följa elevens utveckling och aktiv träningstid. Man behöver inte kunna läsa eller förstå talat språk för att kunna använda applikationen eftersom den är självinstruerande. Inför nya moment får eleven instruktioner i form av en hand som pekar och visar vad som ska göras.

Första gången eleven startar Vektor möts eleven av en bildberättelse där ondskan tar

över och mörka moln sprider sig över övärlden och där djuren ser ut att bli onda. Det är

som en ramberättelse där eleven får i uppdrag att rädda djuren från mörkret. I nästa steg

får eleven välja några accessoarer till spelfiguren. Valen är begränsade i början, men

blir fler under spelets gång. Eleven kan allteftersom byta hatt, klädsel, sköld och stav

samt bestämma vilket djur som gör dem sällskap i spelet. Man börjar på ön som inte

täcks av svarta moln. Varje ö innehåller tre liknande uppdrag och när eleven klarat dessa får de nycklar. Övningarna i applikationen är adaptiva därför anpassas svårighetsgraden efter varje elevs prestation och visade kunskaper.

I applikationen övas för det första tallinjen där man börjar med ental, tiotal, tal i bråkform och så småningom möts av decimaltal och hundratal. Applikationen innehåller mycket träning av både addition och subtraktion, vilket representeras av tallinjen.

Eleverna lär sig att hitta tal på tallinjen och att göra addition och subtraktion, genom att dra fingret fram och tillbaka på tallinjen. Tanken är att fyra olika representationer ska kopplas till varandra: siffra, antal, enhet, längd och position på tallinjen. För det andra tränas talkamrater i form av talblock som kombineras. För det tredje tränas arbetsminnet där man ska trycka på olika figurer i samma ordning som de blinkar. För det fjärde tränas problemlösning där olika typer av pussel, exempelvis Tangram, ska klaras av.

Om eleven stöter på svårigheter och tar mycket tid på sig kommer en hand som visar och hjälper. Från det att eleven loggar in kan de träna max 30 minuter. Cognition Matters (2016) rekommenderar att man tränar 30 minuter per dag eftersom det är det upplägget som är beprövat. Dessutom är tiden begränsad för att undvika att eleverna blir för trötta och tappar motivationen om de tränar för mycket.

När lärare gör sina pedagogiska planeringar behöver de för det första tänka på vilket matematiskt innehåll man vill arbeta med. För det andra bör de tänk på syftet med undervisningen. För det tredje behöver de tänka på hur man ska träna och hur det ska bedömmas. Därför är det är viktigt att som lärare vara medveten om de förutsättningar en applikation ger för elevers lärande och vad de kan behöva komplettera sin undervisning med (Palmér & Ebbelind 2013). Detta medför att lärare behöver analysera de applikationer som används.

Ett sätt att analysera applikationer är att utgå från ett analysverktyg. Analysen synliggör applikationens potential och begränsningar när det gäller hur appen kan användas i undervisningen. Palmér och Ebbelind (2013) utgår ifrån Bernsteins (2000) begrepp klassifikation och inramning i sitt analysverktyg som kan tillämpas på applikationer. De menar att klassifikationen och inramningen samverkar och ska ses samtidigt. Se figur 1.

Stark inramning Svag inramning Stark klassifikation Icke interaktiv applikation

med stark

matematikinriktning

Interaktiv applikation med stark matematikinriktning Svag klassifikation Icke interaktiv applikation

där olika ämnen kan integreras med matematiken

Interaktiv applikation där olika ämnen kan integreras med matematiken

Figur 1. Analysverktyg (Palmér & Ebbelind 2013)

Vektor har stark klassifikation, då den är tydligt matematikinriktad, och stark

inramning, eftersom det inte finns några inställningsmöjligheter och eleven kan som

spelare inte hoppa över något moment utan är hela tiden hänvisad till en övning. Valet

av övning är alltså helt styrt.

I litteratur om Vektor framträder ofta begreppen matematiksvårigheter, arbetsminne, taluppfattning, tallinjen samt träning med digitala verktyg. För att få en fördjupad förståelse väljer jag att förtydliga dessa begrepp för att ge en bättre möjlighet att tolka mitt resultat.

3.2 Matematiksvårigheter

Applikationen Vektor är utvecklad för att ge elever möjlighet att utveckla sina matematiska förmågor så att de inte hamnar i matematiksvårigheter. Enligt Klingberg (2016) kan alla barn utvecklas om de får rätt förutsättningar. Matematiksvårigheter är ett omfattande, sammansatt och komplext begrepp (Lunde, 2011). Elever i matematiksvårigheter betecknas som SUM-elever. I denna beteckning inkluderas alla matematikrelaterade svårigheter och uppmärksammar i och med det att svårigheten inte behöver ligga hos eleven (Magnes, 2006). Elever i matematiksvårigheter får helt enkelt inte till matematiken så som det förväntas. Det kan alltså också vara elever som hamnar i svårigheter pga. att de behöver mer eller andra utmaningar i matematikundervisningen.

Oavsett bör man se matematiksvårigheten utifrån elevens perspektiv och i ett sammanhang. Matematiksvårigheter bör ses som ett samspel mellan matematiken, individen och omgivningen, MIO (Magne 2006). Jess, Skott och Hansen (2011) poängterar att sociala och kulturella faktorer, matematikundervisningens innehåll och form samt förväntningarna på eleven har väsentlig betydelse för om eleven hamnar i svårigheter med matematiken.

Orsakerna som kan ligga till grund för matematiksvårigheterna formulerar Engström (2003) i fyra kategorier:

 Medicinska/neurologiska faktorer. Matematik handlar om att tänka med hjärnan.

Om eleven har en hjärnskada eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning så påverkar det.

 Psykologiska faktorer. Låg motivation, bristande ansträngning,

koncentrationssvårigheter, begränsat arbetsminne, rädsla samt matematikångest eller andra emotionella aspekter kan blockera lärandeprocessen i matematik.

 Sociologiska faktorer. Eleven kommer från en understimulerande miljö eller har en annan social och kulturell bakgrund.

 Didaktiska faktorer. Svårigheterna kan bero på bristfälliga undervisningsmetoder.

Sjöberg (2006) poängterar i sin studie en rad orsaker till elevers svårigheter. Låg motivation och arbetsinsats hos eleverna är en bidragande orsak. Genom TOT (time on task) kan tiden som läggs på att öva avgöra hur bra det går (Lundberg & Sterner 2009;

Sjöberg 2006). TOT innebär både tiden som går till övning och ifall det som övas stöder begreppen som ska utvecklas. Sjöberg (2006) kom fram till att elever som missade mycket undervisningstid eller var passiva under stora delar av matematiklektionerna hade svårt att nå kravnivån. Sjöberg (2006) konstaterade även olika strukturella orsaker.

Digitala verktyg, som applikationen Vektor, förenklar och undanröjer vissa hinder för SUM-eleverna så att de kan få mer tid till träning av det matematiska innehållet.

Den orättvisa Matteuseffekten, d.v.s. den som redan har något (t.ex. en god matematisk

förmåga) blir gynnad, medan den som inte har något blir missgynnad, samt

interaktionen mellan gener och miljö leder till en matematikutveckling där olikheterna i

inlärningstakt bara ökar (Lundberg & Sterner 2009). Klingberg (2016) antar att den

kompetensnivå en elev når i matematik är en funktion av med vilken hastighet de lär sig

samt hur mycket tid de lägger på träning.

3.2.1 Motivation och inställning

Syftet med applikationen Vektor är att träna med en motiverande spelkänsla. Den inre motivationen och det inre drivet visar om det tänkta lärandet känns meningsfullt nog att sträva efter. Motivationsprocessen påverkas framför allt av tre faktorer enligt Jenner (2004). Den första faktorn är huruvida målet är möjligt att nå, här kan man behöva hjälp att lägga målet på en rimlig nivå. Den andra faktorn handlar om hur eftersträvansvärt målet är för den som ska nå det. Den tredje och sista faktorn handlar om hur stor risken är att misslyckas. Är sannolikheten för ett misslyckande stor, är man kanske inte beredd att satsa (a.a.). Hur man bedömer chansen att lyckas har sin grund i tidigare erfarenheter av att lyckas och misslyckas, i självförtroende. En elev som beskrivs som lat kan brottas med en rädsla att misslyckas och skyddar sig genom att visa låga ambitioner eller inte försöker alls (Jenner 2004). Utifrån detta resonemang blir det viktigt att som pedagog att hitta arbetssätt som möjliggör insatser på rätt nivå och som förmedlar trygghet och positiva förväntningar så att eleven vågar vilja.

I Nemmi, Nymberg, Helander & Klingbergs (2016b) undersökning av träningen med applikationen Vektor så visade det sig att de som hade en brantare inlärningskurva var de som kämpade ihärdigt även när det var svårt. De uppvisade det Duckworth kallar grit (Duckworth & Quinn 2009). Grit var alltså korrelerat till hur mycket de förbättrades på testerna som gavs före och efter träningen. Duckworth & Quinn (2009) anser även att grit hör ihop med tron på att man kan förbättra sig och övertygelsen om att träning kan ge effekt. Tron på sin förmåga att kunna förbättras genom hårt arbete är också vad Dweck (2006) har forskat kring. Hon kallar det mindset. Dwecks (2006) tankar om mindset har Boaler (2017) implementerat i sin forskning kring matematikundervisning.

Enligt Boaler (2017) påverkas vår inställning till matematik genom att vi endera utvecklar ett statiskt eller ett dynamiskt matematiskt mindset. Föreställningen om att man är antingen bra eller dålig på matematik presenterar Boaler (2017) som ett statiskt mindset. Ett dynamiskt mindset innebär å andra sidan att man inte är bra eller dålig på matematik utan att man blir matematisk genom att träna och kämpa hårt. I likhet med Boaler (2017) så konstaterar Palmer (2010) att vi kan bli mer matematiska genom att förändra vår inställning till matematik. Enligt Palmer (2010) upplever vi oss själva som mer eller mindre matematiska beroende på miljö, situation och sammanhang.

3.2.2 Inkludering

Syftet med applikationen Vektor är även att arbeta inkluderande. Roos (2015) ställer i

sin licentiatavhandling frågan: Hur inkluderar man eleverna som är i SUM i

undervisningen? Inkludering är det internationella begrepp som används exempelvis i

UNESCOs Salamancadeklaration (2006), vilken är en avsiktsförklaring med fokus på

undervisning av elever i behov av särskilt stöd. Inkludering kan tolkas som att alla

elever fysiskt befinner sig i samma klassrum. Denna tolkning är begränsande, för visst

kan eleven vara i samma klassrum som alla andra men ändå inte känna sig delaktig

(Nilholm & Göransson 2013). Eleven kan vara inkluderad på olika sätt: socialt,

didaktiskt och spatialt (Asp-Onsjö 2006). Att en elev är socialt inkluderad betyder att

han eller hon är delaktig i ett socialt sammanhang tillsammans med andra elever och

lärare. Den didaktiska delaktigheten syftar på i vilken utsträckning eleven kan förstå och

arbeta med de uppgifter som ges. Den spatiala inkluderingen handlar om det rumsliga,

att eleven rent fysiskt är i klassrummet och deltar i aktiviteterna som pågår där. Om

inkludering ska ses som effektiv ur ett lärandeperspektiv ska alla elever aktivt tillhöra

och delta i matematikundervisningen (Asp-Onsjö 2006). Roos (2015) beskriver

processen inkludering i matematik med följande tre begrepp: dynamisk inkludering,

innehållsinkludering samt deltagande inkludering. Dynamisk inkludering belyser hur

man organiserar undervisningen på ett gynnsamt sätt i interaktion med vad eleven vill.

Innehållsinkludering belyser det matematiska innehållet och vilka representationer som används samt om de är lämpliga för eleven. Deltagande inkludering belyser elevens känsla och vilja. Att man är lyhörd, uppmuntrande och ständigt arbetar med elevens självförtroende och självkänsla (Roos 2015).

3.3 Arbetsminne

Enligt Cognition Matters (2016) så ger applikationen Vektor arbetsminnesträning.

Arbetsminne är förmågan att hålla information i tanken under en kortare tid, vilket är nödvändigt när man ska lösa kognitiva uppgifter såsom logiska eller matematiska problem (Baddeley 1986; Klingberg 2016). Enligt Lundberg och Sterner (2009) har de flesta upplevt begränsningar i denna minneslagring. Om man t.ex. har sovit dåligt och är trött eller om det är mycket runt omkring som distraherar. Men för somliga är det ofta jobbigt och då kan det bli svårt att lära sig nya saker (Gathercole & Alloway 2008). Vid framförallt huvudräkning krävs en hel del koncentration och uppmärksamhet. Förmågan att kontrollera sin koncentration är med andra ord arbetsminnet (Kane et al. 2007;

Klingberg 2005).

Baddeleys teori och modell är ett sätt att tänka om arbetsminnet (se figur 2). Den förklarar arbetsminnets fyra komponenter med olika funktioner:

Figur 2. Arbetsminnet enligt Baddeley (2000).

 Den centrala styrenheten, centrala exekutiven, styr över de andra komponenterna och riktar uppmärksamheten mot det vi behöver koncentrera oss på samt hjälper oss att stänga ute impulser.

 Det visuospatiala skissblocket hanterar informationen visuellt i mentala bilder.

Skissblocket bearbetar det vi kan se i form och färg (visuo) och rumsuppfattningen med rörelse och riktning (spatial).

 Den fonologiska loopen är en tillfällig lagringsplats för fonologisk information

som överförs auditivt. För att kunna bevara informationen måste vi tyst upprepa

den annars försvinner informationen ur minnet.

 Den episodiska bufferten hanterar interaktionen från arbetsminnets olika delar med långtidsminnet. I denna preliminära lagringsplats, buffert, sammanlänkas informationen från den fonologiska loopen och visuospatiala skissblocket med långtidsminnet där erfarenheter och kunskaper lagras mer varaktigt (Baddeley 2000).

Enligt Bentley och Bentley (2016) fungerar arbetsminnet optimalt när fakta hämtas från långtidsminnet. För att fakta ska befästas och sparas i långtidsminnet krävs att man upplever regelbundenhet och mönster. Dumontheil och Klingberg (2011) beskriver hur matematikkunskaperna påverkas av det visuospatiala arbetsminnet. En hjälp för att kunna minnas tal är förmågan att visualisera bilder kopplade till talen. Denna förmåga kan visa ett samband mellan arbetsminne och matematik (Klingberg 2011). Enligt Klingberg (2011) är det visuospatiala arbetsminnet den viktigaste faktorn för elevens matematiska utveckling. Även Park och Brannon (2013) konstaterar att den mest effektiva matematikinlärningen av aritmetik sker när vi använder talfakta i kombination med visuell och rumslig information.

Kännetecken för bristande arbetsminne kan enligt Gathercole och Alloway (2008) vara svårigheter att följa instruktioner, koncentrationssvårigheter, svårigheter att delta i klassaktiviteter, svårigheter att färdigställa skolarbeten, låg självkänsla och bristande självförtroende. För att minska kraven och kompensera svårigheterna med arbetsminnet kan man göra anpassningar genom att ge kortare instruktioner och konkret visuellt stöd samt hörlurar och skärmar för att minska yttre distraktioner. Yngre elever som använder fingrarna för att konkretisera vid räkning påverkas mer av svårigheter inom det visuospatiala arbetsminnet (Klingberg 2011).

Bergman-Nutley och Klingberg (2014) skriver om att matematiskt kunnande inte enbart beror på matematiska färdigheter utan att det är med hjälp av bakomliggande kognitiva färdigheter, inklusive arbetsminne, som matematikutveckling sker. Syftet med Bergman-Nutley och Klingbergs (2014) studie var att undersöka effekten av arbetsminnesträning på arbetsminnet, aritmetik och följa instruktioner. Studien visar att arbetsminnesträningen ger positiva effekter på arbetsminnet, matematikkunskaperna samt viss effekt på möjligheten att följa instruktioner. Andra studier har även visat att arbetsminnesträning leder till förbättring i icke tränade arbetsminnes-uppgifter (Dahlin 2013; Roberts et al. 2016). Forskningen ger dock olika besked. Det finns hjärnforskare som menar att det verkligen ger effekt (Bergman-Nutley & Klingberg 2014). På det pedagogiska området är meningarna delade. Melby-Lervång och Hulme (2016) påpekar att det inte finns så många studier som bevisar överspridningseffekten av arbetsminnesträningen och de ifrågasätter generaliserbarheten.

3.4 Taluppfattning

Ett annat syfte med applikationen Vektor är att ge barnen verktyg för att förbättra sin förståelse för tal. Forskare är eniga om att elever behöver utveckla en god taluppfattning för att tillgodogöra sig och lyckas i matematikundervisningen och att den är grundläggande för förståelsen i ämnet (Anghileri 2006; Butterworth & Yeo 2010; Geary 2011; Lunde 2011; McIntosh 2008). Man kan översätta den engelska termen för taluppfattning, number sense, med att ha en känsla för tal och mängder (Butterworth &

Yeo 2010). Kännetecken för elever med en känsla för tal är att de har ett flexibelt

förståelsebaserat förhållningssätt till tal och att de kan använda tidigare kunskaper till

nya moment (Anghileri 2006; Boaler 2017). Elever med god taluppfattning letar aktivt

efter samband och mönster som de sedan kan generalisera och koppla till ny

information (Anghileri 2006). Geary (2011) drar slutsatsen att den kunskapsskillnad som visar sig i matematiska test mellan elever i svårigheter och elever utan svårigheter i årskurs ett är lika stor eller större i årskurs fem, oavsett intelligens. Enligt Geary (2011) måste eleven förstå relationen mellan talens namn, siffror och mängden bakom varje tal/siffra. Eleven behöver kunna automatisera mellan dessa representationer. Eleven behöver också äga tallinjen och ha baskunskaper i aritmetik, det vill säga räkneprocedurer, att dela upp tal och att ta ut fakta ur problemuppgifter. Geary (2011) menar att alla elever behöver dessa baskunskaper redan i årskurs ett för att klara matematiken under hela skolgången på ett bra sätt.

3.4.1 Aritmetik

En del av taluppfattningen är att kunna räkna med tal med de fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Detta kallas för aritmetik. För att skapa en grund för vidare utbildning i matematik behöver eleverna utveckla en säkerhet i beräkningar i aritmetik (Kilpatrick et al, 2001; Löwing 2017). Butterworth och Yeo (2010) anser att aritmeska färdigheter är viktiga för att klara sig i vårt moderna samhälle.

En god taluppfattning inom grundläggande aritmetik är enligt Löwing (2017) följande delar:

• En känsla för hur tal är uppbyggda. Det gäller t.ex. att känna till talens ordning och talens grannar såsom att 5 + 1 = 6 eftersom 6 är talet efter 5 och att 7 – 6 = 1 eftersom talen 6 och 7 är grannar. Det gäller också att känna till uppbyggnaden av vårt positionssystem med basen 10, t.ex. att talet 15 är komponerat av 1 tiotal och 5 ental och 28 av 2 tiotal och 8 ental. Eleverna behöver också behärska 10-tals övergångar såsom 7 + 4 = 11 och 11 – 3 = 8.

• De grundläggande räknelagarna. De grundläggande räknelagarna är de kommutativa och associativa lagarna. Det är på dessa lagar de viktigaste aritmetiska beräkningarna bygger. Vi får samma summa även om termerna byter plats, 2 + 6 = 8 och 6 + 2 = 8, enligt den kommutativa lagen. Exempel på den associativa lagen är att 8 + 5 kan beräknas genom att talet 5 delas upp i 2 + 3 att 8 + 2 = 10. Detta ger i sin tur 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3. Löwing (2017) betonar att för den som vill bli duktig i huvudräkning är det av stort värde att behärska denna typ av operationer och det krävs att man kan utföra dem i huvudet och med flyt.

• Tals avrundning och storleksordning. Om man kan göra avrundningar av tal är det också enkelt att genom överslagsräkning göra lämpliga rimlighetsbedömningar (Löwing 2017).

3.4.2 Huvudräkning

Enligt Baroody et al. (2009) går eleven igenom tre faser vid deras huvudräkningsutveckling. Den första fasen är räknestrategier, som innebär att använda konkret material eller ramsräkning för att kunna avgöra svaret. Den andra är tankestrategier, vilket innebär att kunna känd talfakta och deras kombinationer och sedan kunna resonera kring dessa. Den tredje fasen är att producera svaret, som innebär att snabbt kunna säga eller skriva ner svaret utifrån minnet (Baroody et al., 2009).

Kilpatrick et al. (2001) lyfter fram att man ska ge möjligheter för elever att utveckla och

använda strategier för huvudräkning och uppskattning som ett sätt att främja en djupare

taluppfattning. De poängterar även att inlärningen av enkla räkneoperationer måste vara

kopplad till förståelse.

3.4.3 Automatisering och räkneflyt

Det räcker inte att en elev har förstått hur hen ska tänka vid grundläggande aritmetik, eleven behöver automatisera additions- och subtraktionstabellerna och räkna med flyt (Baroody et al. 2009; Bentley & Bentley 2016; Löwing 2017; McIntosh 2008). När tabellkunskaperna är automatiserade kan eleven träna upp ett räkneflyt. Automatisering bör uppnås genom förståelsen av taluppfattning, vilket man bäst lär sig genom att tillämpa strategier (Boaler, 2017). Snabbhet och memorering av tabellkunskaper ska uppmuntras men först när eleverna har effektiva metoder för att beräkna dessa uppgifter i huvudet (McIntosh, 2008). Det är viktigt att träna tabellerna för att automatisera, men för att lyckas bör eleverna få möjlighet att upptäcka mönster och samband samt att undervisningen utgår från elevens tidigare kunskap (Baroody et al. 2009). McIntosh (2008) nämner följande talstrategier: uppåträkning eller nedåträkning, tiokamrater, dubblor, nära dubbelt, lägga till 10, gå via 10, göra om subtraktion till addition samt kommutativitet. Målet är att eleven ska kunna svara inom ett par till tre sekunder (Baroody et al. 2009; McIntosh 2008). Det är viktigt att läraren kommunicerar med eleven och blir medveten om hur eleven tänker så att hen inte fastnar i metoder som inte är så effektiva (Boaler 2017).

Det avlastar arbetsminnet att ha en viss talfaktakunskap i långtidsminne. Bentley och Bentley (2016) tar upp att eleven ofta räknar fel och får olika svar så lagras inte talfakta i minnet. Denna brist på talfakta medför en blockering hos eleven. Boaler (2017) skriver att om eleverna fokuserar på att lära sig tabeller utantill memorerar de ofta fakta utan förståelse, vilket gör att de har lättare att göra fel. Att testa om talfakta har automatiserats, görs ofta genom att eleven ska hinna med ett antal uppgifter på en viss tid. Detta kan stressa många elever och leda till blockeringar i arbetsminnet som gör att eleven kommer ihåg talen sämre. Tester på tid kan även leda till matematikängslan som kan bli livslångt och få elever att välja bort matematiken trots att de har andra matematiska förmågor (Boaler 2017; Jess, Skott & Hansen 2011). Det finns även en missuppfattning om att duktiga elever i matematik är snabba i huvudräkning, vilket kan leda till att långsamma elever med hög matematisk förmåga kan tro att de inte är bra på matematik. Talfakta är en mycket liten del av matematiken, men de som inte kan plocka fram talfakta snabbt kan tro att de inte kan lyckas med matematik (Boaler 2017).

3.5 Tallinjen

Aritmetikträningen i applikationen Vektor är kopplad till tallinjen eftersom det är ett

naturligt och effektivt sätt att lära sig (Kucian et al 2011). När elever har utvecklat

förmågan att kunna räkneramsan, namnge siffror och talens ordningsföljd finns

förutsättningar för att de kan utveckla en mental tallinje (Klingberg 2011). Den mentala

tallinjen eller talraden stärker elevernas förmåga att räkna och göra beräkningar

(Anghileri 2006; McIntosh, 2008). Forskning visar att kunna visualisera en tallinje och

att spatialt se matematik är inte bara viktigt vid inlärning av grundläggande

taluppfattning utan även högre upp i studieåren. Att använda en tallinje är därför ett

rimligt och verksamt sätt att lära sig om tal och aritmetik, vilket också visats av flera

olika forskargrupper (Hamdan & Gunderson 2017; Kucian et al 2011). Kucian et al

(2011) poängterar att barn behöver en inre tallinje och en förståelse för att tal

representerar en storlek och en plats i rummet. Att träna tallinjen och rumsuppfattning är

därför viktigt. Kucian et al (2011) för fram att den inre mentala tallinjen skapar barn

generellt redan innan de börjar skolan och möter siffror och tal. Förmågan att uppfatta

tal längs en mental tallinje kallas SNARC-effekten, Spatial numeric association of

response codes (Daar & Pratt 2008). Barn som saknar denna inre tallinje får svårt att

lära sig skolans matematik. Bland annat barn med diagnostiserad Dyskalkyli saknar

denna inre mentala tallinje enligt Kucian et al (2011). De hävdar att barn med eller utan dyskalkyli generellt får en fördel av träning med tallinjen eftersom de förbättrade den spatiala förmågan och antalet rätt lösta aritmetik uppgifter i studien. Kucian et al (2011) skriver om den inre tallinjen och hur träning av tallinjen ger resultat även inom andra delar av matematiken. Just linjen är viktig i träningen för att lära sig grunderna i matematik.

3.6 Träning med digitala verktyg

Digitala verktyg kommer i denna studie att vara ett samlingsnamn för datorer, surfplattor och de program som finns tillgängliga för skolan.

Ett sätt att ge eleverna möjlighet att utveckla ett matematiskt tänk och ett annat förhållningssätt till matematiken är att låta dem arbeta med digitala verktyg (Boaler 2017). Matematiken innehåller väldigt många begrepp och Boaler (2017) anser att vissa digitala verktyg är värda att pröva eftersom de hjälper eleverna att hantera begreppen visuellt. Digitala verktyg kan användas effektivt för att stödja elever i sin utveckling av aritmetiska färdigheter och rumslig representation av siffror (Rauscher et al 2016).

Moeller, Fischer, Nuerk och Cress (2015) menar att digitala verktyg möjliggör en flexibel anpassning till elevens individuella kunskaps och inlärningsprofil. Att kunna individualisera lärandet i den digitala miljön skapar träningsmöjligheter för elever i behov av stöd (Holgersson, Barendregt, Rietz-Lepännen, Ottosson och Lindström 2015). Holgersson et al. konstaterar att träning med hjälp av digitala verktyg kan utveckla elevers matematikkunskaper. Med hjälp av digitala verktyg kan eleverna även få direkt återkoppling och på så sätt fler tillfällen med formativ feedback (Adesina, Stone, Batmaz, & Jones 2014). Adesina et al (2014) hävdar att det finns utmärkande positiva effekter med att arbeta med digitala verktyg. Övning ger färdighet och när elever tränar intensivt varje dag med individuellt anpassade uppgifter är det en framgångfaktor, enligt Sterner och Lundberg (2009). Moeller et al (2015) för också fram att det krävs varierad träning av den inre mentala tallinjen och att digitala verktyg skapar goda förutsättningar för detta.

Digitala verktyg möjliggör ibland samma aktiviteter som vi kan göra med konkret material, men på ett mer tidseffektivt sätt. Med hjälp av träklossar i olika längder kan man lära sig tiokompisar. Butterworth, Varma och Laurillard (2011) jämförde barn som använde klossar med barn som använde applikationen Number Bonds för att träna tiokompisar och drog slutsatsen att de som använde ett digitalt verktyg gjorde fyra gånger så många övningar.

Kucian et al (2011) skriver att eleverna uppskattade att träna med ett digitalt träningsverktyg vilket var motiverande och att de själva uttryckte att de blev bättre på matematik. Eleverna utvecklas men orsakerna till detta kan variera enligt Dahlin (2013), som menar att förbättringen även kan härledas till motivation, uppmärksamhet och känslor.

Även om forskning visat att digitala verktyg har en positiv effekt på elevers motivation

så tar Dahlin (2013) och Hilton (2018) upp att det kan vara svårt att se vilket

läranderesultat integrationen av digitala verktyg har. Hilton (2018) menar också att

forskningsresultaten är blandade och kanske överraskande har det visat sig att lärarens

pedagogiska tillvägagångssätt har ett starkt inflytande på de digitala verktygens

potential att engagera studenter i matematik.

4 Metod

Under denna rubrik presenteras urvalet av deltagare i studien, datainsamlingsmetod och genomförandet av studien. Tillförlitlighet beskrivs och vilka etiska överväganden som beaktats.

Som metod valde jag att göra en interventionsstudie med en kvasi-experimentell design (Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström 2013). Syftet med den här metoden är att studera möjliga orsak-verkan-relationer mellan utvalda variabler genom för- och eftertest (Figur 3). Om deltagarna har indelats slumpvis i experiment grupp och jämförelsegrupper så har studien en experimentell design, men om deltagarna inte har delats in slumpvis så anses studien ha en kvasi-experimentell design. Eftersom syftet var att undersöka effekten av träningen var denna metod den mest ändamålsenliga.

Undersökningen är kvantitativ och resultaten jämförs med jämförelsegrupper i samma ålder samt redovisas i tabeller och diagram.

4.1 Urval

I studien undersöks 122 elever som går i årskurs 1. Eleverna går på 4 olika skolor i samma kommun och har liknande förutsättningar vad gäller studiekultur och skolorganisation. Jag valde att använda elever i närmiljön för att kunna genomföra interventionen vilket är ett bekvämlighetsurval (Bryman 2011).

Eleverna indelades i tre olika varianter, två grupper som jobbar med applikationen Vektor, två grupper som har ordinarie undervisning och två grupper som jobbar med Att skriva sig till läsning (ASL). Att skriva sig till läsning med digitala verktyg är en metod som bygger på den norske forskaren Arne Tragetons forskningsresultat i de lägre åldrarna för den första skriv- och läsinlärningen (Trageton 2014). Jämförelsegruppen Att skriva sig till läsning hade i likhet med Vektorgruppen en intervention (ASL) och därmed tillgång till digitala verktyg för att träna grundläggande taluppfattning. De hade dock inte tillgång till applikationen Vektor.

Grupper Förtest

Första tillfället

Intervention Eftertest Andra tillfället

Eftertest Tredje tillfället Experiment

grupp Vektor

Ja Ja Ja Ja

Jämförelse grupp ASL

Ja Ja Ja Ja

Jämförelse grupp ordinarie undervisning

Ja Ja Ja

Figur 3. Kvasi-experimentell design: Förtest – intervention – eftertest.

För att få ett inkluderande perspektiv utgjordes grupperna av hela klasser. Detta bedömde jag kunde vara en hjälp för elever i svårigheter, att kunna fokusera längre stunder, då samspelet med klasskamraterna skulle kunna gynna deras motivation att fortsätta med träningen.

Innan interventionen genomfördes informerades vårdnadshavarna via ett

informationsblad om hur träningen på applikationen Vektor går till och stiftelsen

Cognition Matters. Efter det fick vårdnadshavarna ett missivbrev där de fick ta ställning till om deras barn gavs tillåtelse till att medverka i studien. I missivbrevet informerades vårdnadshavarna om att deras barns medverkan i den här studien, som grundar sig på träning med tallinjen i kombination med arbetsminnesträning, är frivillig. Elevens identitet och resultat behandlas konfidentiellt. Det innebär att namn, klass och skola inte kommer att framgå i studien. De informerades om att den här typen av studie där minderåriga barn ingår kräver alltid ett godkännande av vårdnadshavare. Då gör man etiska överväganden utifrån Vetenskapsrådets fyra etiska principer: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet 2017).

8 vårdnadshavare tillät ej att deras barn deltog i studien. Det blev även ett internt bortfall på totalt 8 elever pga. frånvaro vid något testtillfälle. 122 elever av 138 ger ett bortfall på 12 %.

4.2 Datainsamlingsmetoder

Datainsamlingsmetoderna i studien var förtest och eftertest med Diamantdiagnoserna AGI och AG2 (Skolverket 2013) samt tabeller och diagram från Cognition Matters (2016).

Diagnosmaterialet, Diamant, kan användas som stöd för att bedöma elevers kunskaper i matematik. Diamant utgår från Lgr 11 och materialet består av 127 diagnoser. Till diagnoserna finns resultatblanketter som har till syfte att ge en snabb överblick diagnosresultaten på såväl individ- som gruppnivå. Dessutom finns utvecklingsscheman där man kan sammanställa en elevs diagnosresultat och observationer om elevens utveckling i matematik. En del av diagnoserna är på tid för att man ska kunna se att elevernas kunskaper är automatiserade. Diagnoserna ska användas för att kartlägga hur långt eleverna har kommit i sin matematikutveckling. Syftet är i huvudsak formativt och de ska ge ett underlag för planeringen av en strukturerad undervisning (Skolverket 2013).

Jag valde att begränsa mig till AG1 och AG2, aritmetik 0-20, addition och subtraktion, eftersom det är ett matematiskt område inom vilket eleverna behöver få mer undervisning för att utveckla effektiva metoder för huvudräkning och detta kan behöva övas intensivt. Talområde 0-20 är grundläggande för att eleverna ska utveckla förståelse för den fortsatta matematiken (McIntosh 2008).

Diagnoserna AG1 och AG2 innehåller olika delar som representerar olika aspekter av addition och subtraktion. För det första talens grannar till höger och deras kommutativa varianter, för det andra talens grannar till vänster och avståndet till grannarna, för det tredje dubblor, för det fjärde hälften, för det femte talens uppdelning i termer och likhetstecknets betydelse. Dessutom innehåller AG2 addition av 10 och ett ental och subtraktion av ett tal mellan 11 och 19 och talet 10 eller ett ental. AG1 består av 36 uppgifter och för elever som har automatiserat huvudräkningen så tar det 2-3 minuter att genomföra diagnosen. Diagnosen rekommenderas att man avbryter efter 6 minuter.

AG2 består av 48 uppgifter och för elever som har automatiserat huvudräkningen så tar

det 3-4 minuter att genomföra diagnosen. För att synliggöra alla elevers utveckling

valde jag att testa AG1 och AG2 tillsammans, d.v.s. sammanlagt 84 uppgifter på 6

minuter. Jag såg annars en risk med att flera elever skulle nå taket på förtestet. Testen

kan ses i appendix.

4.3 Genomförande

Lärarna såg till att det fanns tillräckligt med surfplattor till alla elever som skulle träna samtidigt, och att de mötte applikationens systemkrav samt säkerställde att man hade en stabil internetuppkoppling i det rum där barnen skulle träna. Dessutom såg de till att det fanns väl fungerande hörlurar som räckte till alla i träningsgruppen.

Ett förtest gjordes i form av Diamantdiagnos AG1och AG2. Detta test gjordes under samma vecka av Vektorgruppen och jämförelsegrupperna, då man vill utgå från så lika förutsättningar som möjligt, för att vid en jämförelse kunna se om interventionen påverkar elevernas skolprestationer. För att alla elever skulle få samma information och utföra testet på ett likvärdigt sätt, så åkte jag runt till alla skolor och genomförde dem.

Det var viktigt att göra en tidplan så att träningen genomfördes samma tid fem dagar i veckan för att underlätta för eleverna. Innan träningen började fick eleverna information om träningsprogrammet på ett elevnära sätt samt ett schema så att träningsperioden synliggjordes.

Träningen på applikationen Vektor genomfördes sedan enligt Cognition Matters rekommendationer vid 40 tillfällen, 30 min om dagen under 8-10 veckor, under ledning av klassläraren. Vektorgruppen fick inte mer matematikträning än jämförelsegrupperna.

Timplanen för matematik i åk 1 var 240 min i veckan. Inom ramen för den tiden tränade Vektorgruppen 150 min på Vektor.

Det var även viktigt att se till att allt det praktiska runt arbetet fungerade. Detta för att skapa en god lärmiljö och en gynnsam lärandesituation. Därför behövde man se till att surfplattorna var laddade inför varje träningstillfälle. Vid ett par tillfällen strulade tekniken vilket medförde att träningen inte kunde genomföras som planerat.

Eftertest gjordes i form av Diamantdiagnos AG1 och AG2 en vecka och 13 veckor efter avslutad träningsperiod i både Vektorgruppen och jämförelsegrupperna. Även vid dessa tillfällen var det jag som åkte till de olika skolorna och genomförde testen.

4.4 Tillförlitlighet

Val av undersökningsgrupp görs ofta av praktiska skäl, där man knutit kontakter. Detta kan påverka undersökningens trovärdighet. Undersökningens trovärdighet kan även kopplas till möjligheterna att generalisera, huruvida resultaten vid ett annat tillfälle går att överföra på andra personer eller sociala miljöer som liknar dem man har undersökt (Ahrne & Svensson 2015).

En nackdel med för- och eftertest-metoden är att den första mätningen kan påverka eleverna, så att de kommer ihåg hur de svarade första gången. Detta påverkar i så fall metodens reliabilitet.

Tufte (2011) konstaterar att kvantitativ metod bygger på beräkningar av sociala fenomen. En begränsning i den kvantitativa metoden ligger i att det helt enkelt är svårt att få tillgång till elever att testa. Det är även svårt att beskriva den sociala interaktionen (Ahrne & Svensson 2015; Tufte 2011).

Applikationen Vektor valdes med anledning av att den vilar på vetenskaplig grund

genom att det finns forskning bakom. Forskningsstudien var lätt att hitta och den

beskrev tydligt den forskning som ligger till grund för de olika momenten som tränas i applikationen.

4.5 Etiska ställningstaganden

Oavsett metod ska hänsyn tas till Vetenskapsrådets God Forskningssed (Vetenskapsrådet 2017). Etiska överväganden handlar om att vara medveten om vad man bör tänka på och hur man bör handla vid olika situationer med människor. Att göra alla medvetna om vilka rättigheter de har samt vilka förväntningar och krav de inblandade kan ställa på dem som utför en studie när det gäller de fyra etiska principerna, informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.

Kontakten med rektorer och berörda lärare gick lätt då alla parter var positivt inställda

till träningen och studien. Vid en intervention ska elevernas vårdnadshavare informeras

om undersökningen och dess syfte. Jag har inhämtat vårdnadshavarnas medgivande till

att eleverna medverkar i undersökningen genom ett missivbrev och också informerat om

att de när som helst kan avbryta elevernas del i interventionen. Jag har även informerat

om att ingen enskild kommer att lämnas ut eller kännas igen då varken namn, klass och

skola kommer att synas i arbetet.

5 Resultat och analys

Resultatet redovisas i tabeller och diagram. Varje elev representeras med en siffra. För och eftertestens resultat redovisas bredvid varandra för att visa elevernas utveckling mellan för- och eftertest. Testen analyseras grupp för grupp och avsnittet avslutas med en jämförelse av resultatet.

Den maximala poäng som gick att få var 84 rätt på 6 minuter.

5.1 Resultat Vektorgruppen

Tabell 1. Vektorgrupp 1

Vektorgrupp 1 Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

Elev nr v.11 v.21 v.34

Antal rätt Antal rätt Antal rätt

Elev 1 15 6 18

Elev 2 21 36 27

Elev 3 22 45 43

Elev 4 24 47 54

Elev 5 25 38 26

Elev 6 26 49 31

Elev 7 26 38 27

Elev 8 29 41 34

Elev 9 29 26 35

Elev 10 30 34 21

Elev 11 30 33 31

Elev 12 31 50 52

Elev 13 32 47 54

Elev 14 32 63 54

Elev 15 38 70 54

Elev 16 39 57 31

Elev 17 42 56 43

Elev 18 42 55 41

Elev 19 45 60 56

Elev 20 63 72 62

Medel: 32,1 46,2 39,7

Skillnad: T2-T1=14,1 T3-T1=7,6

Alla elever utom två hade fler poäng på första eftertestet än på förtestet. 15 elever ökade mellan 12 och 32 poäng. Elev 10, 11 och 20 hade en ökning mellan 3 och 9 poäng.

Elev 1, 4, 9, 12 och 13 förbättrade sina resultat på andra eftertestet. De andra hade

backat under sommarlovet i jämförelse med första eftertestet. Elev 10, 16, 18 och 20

hade lägre resultat på andra eftertestet än på förtestet.

Tabell 2. Vektorgrupp 2

Vektorgrupp 2 Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

Elev nr v.11 v.21 v.34

Antal rätt Antal rätt Antal rätt

Elev 1 17 20 12

Elev 2 18 21 23

Elev 3 18 18 29

Elev 4 20 17 27

Elev 5 21 24 23

Elev 6 23 33 28

Elev 7 24 25 22

Elev 8 24 36 35

Elev 9 24 33 29

Elev 10 25 30 27

Elev 11 25 29 36

Elev 12 26 40 44

Elev 13 26 60 59

Elev 14 27 22 28

Elev 15 27 37 35

Elev 16 28 32 30

Elev 17 31 33 42

Elev 18 31 25 25

Elev 19 35 33 31

Elev 20 37 59 45

Elev 21 39 49 36

Elev 22 39 65 61

Elev 23 44 48 47

Elev 24 52 64 49

Elev 25 58 48 51

Elev 26 71 74 81

Medel: 31,2 37,5 36,7

Skillnad: T2-T1=6,3 T3-T1=5,5

20 elever hade fler poäng på första eftertestet än på förtestet. En elev låg kvar på samma poäng och 5 elever hade färre poäng. 8 elever ökade mellan 10 och 34 poäng. 12 elever hade en ökning mellan 1 och 9 poäng.

Elev 2, 3, 4, 11, 12, 17 och 26 förbättrade sina resultat på andra eftertestet. De andra

hade backat under sommarlovet i jämförelse med första eftertestet. Elev 7, 19, 21, 24

och 25 hade lägre resultat på andra eftertestet än på förtestet.

Tabell 3. Vektorgrupp 1 och 2

Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

v.11 v.21 v.34

Medel: 31,5 41,3 38,0

Skillnad: T2-T1=9,8 T3-T1=6,5

5.2 Analys Vektorgruppen

I Vektorgrupp 1 ökade 15 elever sitt resultat markant, vilket kan tyda på att eleverna utvecklat en automatisering av addition och subtraktion i talområdet 0-20 (Löwing 2017). Flera elever nästan fördubblade sina resultat, vilket kan tyda på att eleverna utvecklat snabbare strategier. Elev 1 och elev 9 i Vektorgrupp 1 backade med 9 poäng och 3 poäng mellan för- och första eftertestet. Orsaken kan vara att detta sätt att mäta inte passar dessa elever. Sättet testet är utformat på kan vara ett hinder för en elev att visa sina kunskaper (Boaler 2017).

I Vektorgrupp 2 fick 20 elever högre poäng vid första eftertestet. Detta är en indikation på att dessa elever har fått kunskap om effektivare huvudräkningsstrategier.

Provsituationen kan upplevas stressande eller obehaglig och det kan vara en orsak till varför 5 elever backade i sina resultat mellan för- och första eftertestet (Jess, Skott &

Hansen 2011).

Dessa resultat visar att eleverna har utvecklat sin förmåga när det gäller grundläggande aritmetik. Ökningen av antalet poäng i för och eftertest kan ha ett samband med träning med hjälp av tallinjen. Den mentala tallinjen eller talraden stärker elevernas förmåga att räkna och göra beräkningar (Anghileri 2006; Kucian et al 2011; McIntosh, 2008).

Elevernas utveckling gällande grundläggande aritmetik kan bero på att additions- och

subtraktionskombinationerna är på väg att befästas i långtidsminnet (Bentley & Bentley

2016; Klingberg 2011). Det är möjligt att eleverna gått från fas ett till fas två i deras

huvudräkningsutveckling. Från att använda konkret material, fingrarna eller

ramsräkning för att kunna avgöra svaret till att producera svaret. Några har inte nått fas

3, som innebär att snabbt kunna säga eller skriva ner svaret utifrån minnet, eftersom de

backade under sommarlovet (Baroody et al., 2009).

5.3 Resultat ASL-gruppen

Tabell 4. ASL-grupp 1

ASL-grupp 1 Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

Elev nr v.11 v.21 v.34

Antal rätt Antal rätt Antal rätt

Elev 1 18 27 26

Elev 2 19 28 24

Elev 3 24 26 23

Elev 4 24 26 27

Elev 5 27 25 23

Elev 6 28 48 37

Elev 7 29 30 31

Elev 8 34 37 31

Elev 9 34 33 32

Elev 10 39 53 48

Elev 11 47 56 52

Elev 12 49 72 68

Elev 13 50 51 52

Elev 14 51 59 64

Elev 15 53 56 55

Elev 16 54 59 59

Elev 17 55 67 60

Elev 18 57 72 71

Elev 19 84 84 83

Medel: 40,8 47,8 45,6

Skillnad: T2-T1=7,0 T3-T1=4,8

16 elever hade fler poäng på första eftertestet än på förtestet. En elev låg kvar på samma poäng eftersom hen hade alla rätt och två elever hade färre poäng. 5 elever ökade mellan 12 och 23 poäng. 11 elever hade en ökning mellan 1 och 9 poäng.

Elev 4, 7, 9, 13 och 14 förbättrade sina resultat på andra eftertestet. De andra hade

backat under sommarlovet i jämförelse med första eftertestet. Elev 3, 5, 8, 9 och 19

hade lägre resultat på andra eftertestet än på förtestet.

Tabell 5. ASL-grupp 2

ASL-grupp 2 Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

Elev nr v.11 v.21 v.34

Antal rätt Antal rätt Antal rätt

Elev 1 21 16 15

Elev 2 24 34 12

Elev 3 29 30 30

Elev 4 29 30 41

Elev 5 34 53 49

Elev 6 35 61 56

Elev 7 36 48 47

Elev 8 39 60 57

Elev 9 39 38 17

Elev 10 40 52 53

Elev 11 47 46 35

Elev 12 48 36 44

Elev 13 55 79 81

Elev 14 63 59 61

Elev 15 75 83 78

Elev 16 77 83 83

Elev 17 78 80 80

Medel: 45,2 52,2 49,4

Skillnad: T2-T1=7,0 T3-T1=4,2

12 elever hade fler poäng på första eftertestet än på förtestet och 5 elever hade färre poäng. 7 elever ökade mellan 10 och 26 poäng. 5 elever hade en ökning mellan 1 och 9 poäng.

Elev 4, 10 och 13 förbättrade sina resultat på andra eftertestet. De andra hade backat under sommarlovet i jämförelse med första eftertestet eller låg kvar på samma resultat.

Elev 1, 2, 9, 11, 12 och 14 hade lägre resultat på andra eftertestet än på förtestet.

Tabell 6. ASL-grupp 1 och 2

Förtest Eftertest Eftertest

v.11 v.21 v.34

Medel: 42,9 49,9 47,4

Skillnad: T2-T1=7,0 T3-T1=4,5

5.4 Analys ASL-gruppen

I ASL-grupp 1 förbättrade alla elever utom två sina resultat vid första eftertestet. Detta

är en indikation på att dessa elever har utvecklat sina huvudräkningsstrategier genom att

de har haft tillgång till digitala verktyg. Elev 5 och 9 har backat ett eller två poäng vilket

kan ha orsakats av att eleverna upplevde tidspress andra gången.

I ASL-grupp 2 ökade de flesta sina resultat vid första eftertestet. Även här finns det några elever som backade några poäng. Elev 12 kan ha haft en dålig dag vid första eftertestet eftersom eleven visade god förmåga vid förtestet.

Resultatet visar att tillgången till digitala verktyg kan vara en förklaring till ASL- gruppens ökade resultat. Digitala verktyg kan användas effektivt för att stödja elever i sin utveckling av aritmetiska färdigheter och rumslig representation av siffror (Rauscher et al 2016).

Även ASL-gruppen backade sitt resultat under sommarlovet.

5.5 Resultat Ordinarie undervisningsgruppen

Tabell 7. Ordinarie undervisningsgrupp 1

Ord. underv.grupp 1 Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

Elev nr v.11 v.21 v.34

Antal rätt Antal rätt Antal rätt

Elev 1 14 27 21

Elev 2 29 30 34

Elev 3 31 49 32

Elev 4 32 27 24

Elev 5 33 31 34

Elev 6 33 49 51

Elev 7 50 51 62

Elev 8 51 43 29

Elev 9 52 53 56

Elev 10 54 35 36

Elev 11 55 63 55

Elev 12 60 58 52

Elev 13 66 62 64

Elev 14 69 73 65

Elev 15 70 79 74

Elev 16 76 83 74

Elev 17 83 83 84

Medel: 50,5 52,7 49,8

Skillnad: T2-T1=2,2 T3-T1= - 0,7

10 elever av 17 hade fler poäng på första eftertestet än på förtestet. 3 elever hade en ökning mellan 13 och18 poäng. 7 elever hade en ökning mellan 1 och 9 poäng och en elev låg kvar på samma poäng.

Elev 2, 5, 6, 7, 9 och 17 förbättrade sina resultat på andra eftertestet. De andra hade

backat under sommarlovet i jämförelse med första. Elev 4, 8, 10, 12, 13, 14 och 16 hade

lägre resultat på andra eftertestet än på förtestet.

Tabell 8. Ordinarie undervisningsgrupp 2

Ord. underv. grupp 2 Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

Elev nr v.11 v.21 v.34

Antal rätt Antal rätt Antal rätt

Elev 1 12 10 12

Elev 2 14 18 16

Elev 3 17 20 27

Elev 4 17 16 12

Elev 5 19 27 23

Elev 6 21 29 34

Elev 7 21 24 35

Elev 8 22 25 33

Elev 9 23 21 21

Elev 10 24 30 35

Elev 11 26 24 31

Elev 12 27 54 51

Elev 13 28 45 29

Elev 14 29 33 35

Elev 15 31 59 44

Elev 16 32 34 42

Elev 17 34 31 36

Elev 18 36 36 48

Elev 19 36 45 28

Elev 20 39 60 52

Elev 21 45 39 53

Elev 22 49 60 52

Elev 23 61 76 65

Medel: 28,8 35,5 35,4

Skillnad: T2-T1=6,7 T3-T1=6,6

16 elever av 23 hade fler poäng på första eftertestet än på förtestet. 6 elever hade en ökning mellan 11 och 28 poäng. 10 elever hade en ökning mellan 3 och 9 poäng och en elev låg kvar på samma poäng.

Elev 3, 6, 7, 10, 11, 14, 16, 17, 18 och 21 förbättrade sina resultat på andra eftertestet.

De andra hade backat under sommarlovet i jämförelse med första eftertestet eller låg kvar på samma resultat. Elev 4 och 19 hade lägre resultat på andra eftertestet än på förtestet.

Tabell 9. Ordinarie undervisningsgrupp 1 och 2

Förtest T1 Eftertest T2 Eftertest T3

v.11 v.21 v.34

Medel: 38,0 42,8 41,5

Skillnad: T2-T1=4,8 T3-T1=3,5

5.6 Analys Ordinarie undervisningsgruppen

I ordinarie undervisningsgrupp 1 var det bara tre som ökade med mer än 10 poäng. En orsak till detta kan vara att majoriteten av gruppens poäng redan på förtestet var högre vilket kan innebära att de inte kunde öka lika mycket. 6 elever sänkte sina resultat.

I analysen av ordinarie undervisningsgrupp 2 så visar det sig att alla de 6 elever som hade en ökning mellan 11 och 28 poäng tillhörde den halva av gruppen som på förtestet visade högst resultat. Detta resultat visar att de som har god grundläggande taluppfattning har fördel av den ordinarie undervisningen.

Resultatet visar att i Ordinarie undervisningsgruppen var det 13 elever som sänkte sina resultat på första eftertestet. En tänkbar orsak kan vara att dessa elever inte var så motiverade att prestera ett bra resultat eftersom de inte hade deltagit i någon form av intervention. Ett bättre resultat kanske inte var eftersträvansvärt för eleverna (Jenner 2004).

Även Ordinarie undervisningsgruppen backade sitt resultat under sommarlovet.

5.7 Jämförande analys

Figur 4. Diagram med medelvärde

Skillnaden mellan grupperna i matematisk förmåga gällande grundläggande aritmetik var inte känt före studiens förtest. Vektorgruppen hade inledningsvis lägst resultat i jämförelse med de andra två grupperna. Resultatet på eftertest T2 visar sedan att Vektorgruppen utvecklas mest. En förklaring till att resultatet i Vektorgruppen ökade mest från förtest T1 till eftertest T2 skulle kunna vara att träningen i studien varit systematisk och intensiv. Mycket tid lades på att träna den grundläggande taluppfattningen (Lundberg & Sterner 2009; Sjöberg 2006).

Den positiva utvecklingen när det gäller grundläggande aritmetik kan också ses som ett

resultat av arbete med tallinjen. Samtliga grupper hade på något sätt arbetat med