Formativ bedömning i matematikundervisningen: En intervjustudie om formativ bedömning i grundskolans matematik

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap

Formativ bedömning i matematikundervisningen

En intervjustudie om formativ bedömning i grundskolans matematik

Johan Evertsson 2020

Examensarbete, Avancerad nivå, 30 hp Matematik

Ämneslärarprogrammet för arbete i grundskolans senare år Handledare: Mikael Lönn

Examinator: Iiris Attorps

Sammanfattning:

Undersökningen syftar till att undersöka vilka problem som kan uppstå i det formativa arbetet i matematikundervisningen i grundskolans senare år. En kvalitativ ansats har tagits med intervju som insamlingsmetod där åtta lärare intervjuats om deras formativa arbete. En geografisk spridning på respondenter har funnits, i och med deltagande från tre skolor olika orter. Frågorna som ställts under intervjun har tagit avstamp i de fem nyckelstrategier för formativ bedömning som Black & Wiliam (2009) formulerade. Resultatet visar att lärarna anser problemlösning vara ett område där formativ bedömning lämpar sig väl. Det visar också att betygssättning på enskilda prov är ett kontroversiellt område. Vidare argumenteras för utveckling av fortbildning av lärare i formativ bedömning för att vidareutveckla det formativa arbetet i skolorna.

Nyckelord: Bedömning för lärande, betyg, formativ bedömning, matematik.

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Litteraturgenomgång ... 1

1.2.1 Formativ bedömning och nyckelstrategier för lärande ... 1

1.2.3 Hinder för ett formativt arbetssätt ... 5

1.3 Syfte och frågeställningar ... 6

2 METOD ... 7

2.1 Urval ... 7

2.2 Datainsamlingsmetoder ... 7

2.3 Procedur ... 8

2.4 Databearbetning/Analysmetoder ... 8

3 RESULTAT ... 9

3.1 Medverkande respondenter ... 9

3.2 Formativt arbete sett till arbetsområde ... 9

3.3 Klargörandet och delandet av lärandemål och framgångskriterier ... 10

3.3.1 Framgångskriterier genom elevexempel ... 10

3.4 Skapandet av effektiva klassrumsdiskussioner och andra läromoment som visar på elevförståelse ... 11

3.4.1 Felen i klassrummet – hämmar diskussioner eller för dem vidare ... 11

3.5 Givandet av feedback som för eleven framåt i lärandet ... 12

3.5.1 Betygssättning på enskilda prov ... 12

3.5.2 Muntlig feedback ... 13

3.5.3 Feedback som avslut på ett arbetsområde ... 14

3.6 Aktiverandet av elever som läranderesurser för varandra. ... 14

3.7 Aktiverandet av elever som ägare av deras egna lärande ... 14

4 DISKUSSION ... 16

4.1 Formativ bedömning i olika arbetsområden ... 16

4.2 Feedback ... 16

4.3 Framgångskriterier genom elevexempel ... 18

4.4 Aktiverandet av elever som ägare av deras egna lärande ... 18

4.5 Kollegialt lärande ... 19

4.6 Metoddiskussion ... 19

4.7 Slutkommentar ... 20

BILAGOR ... 24

Bilaga 1 – Intervjuguide ... 24

Bilaga 2 – Informationsbrev och samtyckesblankett ... 28

Samtycke till att delta i studien: Formativt arbete i matematikundervisningen för grundskolans senare år ... 29

1 INLEDNING

Under min lärarutbildning är det få saker som varit så intresseväckande som bedömning och då mer precist formativ bedömning. Formativ bedömning har i flera studier visat sig ha en positiv effekt på eleverna (Wylie & Lyon 2015, Barkat 2014) medan det i andra uteblivit en sådan (Boström 2017, Black 2015). Enligt min personliga erfarenhet har ämnet formativ bedömning varit omdiskuterat bland lärare jag pratat med under åren. När det kommer till matematiken har det ofta handlat om att det känns svårapplicerat på ämnet. Problem som framkommit har varit kring implementeringen av ett formativt förhållningssätt, där det inte kunnat få en naturlig plats i den övriga undervsiningen. Mycket av diskussionen har ställt upp ett dikotomiförhållande mellan formativ och summativ bedömning. Något som Black et al.

(2003) menar inte behöver vara fallet utan vägar för att integrera de två måste finnas. Black (2015) skriver att en kombination måste kunna ske, de summativa resultaten från tester måste kunna användas formativt av läraren. Därför anser jag det intressant att undersöka hur aktiva lärare med varierad arbetsvana arbetar med formativ bedömning i matematiken idag.

Undersökningen kommer att titta på hur aktiva lärare arbetar med de fem nyckelstrategier för formativ bedömning som Black & Wiliam (2009) satt upp.

Formativ bedömning är ett brett begrepp som kan diskuteras i olika nivåer. Ett närbesläktat begrepp är bedömning för lärande som innebär att bedömningen av elever används för att utveckla eleverna (Jönsson 2017). Det som skiljer bedömning för lärande från formativ bedömning menar Jönsson är att den senare även kan appliceras på arbete som utvecklar lärarens undervisning av elever. Alltså om en bedömning används av en lärare för att förbättra undervisningen för nästkommande klasser handlar det om en formativ bedömning men inte om bedömning för lärande. Detta gör att begreppet formativ bedömning kan användas för att även innefatta de delar av en lärares arbete som utvecklar dennes sätt att arbeta. Både Jönsson (2017) och Wiliam & Leahy (2016) är inne på att det blir väldigt teoretiskt att diskutera skillnader mellan bedömning för lärande och formativ bedömning. Wiliam & Leahy (2016) menar att det inte lönt att göra en snäv definition av begreppet formativ bedömning idag då användningen av begreppet är väldigt brett.

1.1 Bakgrund

Litteraturgenomgången kommer att ta avstamp i Black & Wiliams (2009) fem

nyckelstrategier för formativ bedömning. En stor del av forskningen rörande just formativ bedömning har utförts inom matematikämnet (Hirsch & Lindberg 2014) men större delen av litteraturen som genomgås är skriven allmänt om ämnet formativ bedömning.

1.2 Litteraturgenomgång

1.2.1 Formativ bedömning och nyckelstrategier för lärande

Ett vida använt sätt att dela in formativ bedömning är att dela in det i nyckelstrategier. Dessa nyckelstrategier beskrivs av Black et al. (2003) som delandet av framgångskriterier,

klassrumsfrågor, kommentarer/feedback, kamrat- och självvärdering samt det formativa användandet av summativa prov. Dessa fem nyckelstrategier har sedan utvecklats för att vara mer generella då dessa strategier kan anses vara alltför specifika och exkluderande. Black &

Wiliam (2009, s.8) menar att en bättre indelning vore (fritt översatt):

1. Klargörandet och delandet av lärandemål och framgångskriterier.

2. Skapandet av effektiva klassrumsdiskussioner och andra läromoment som visar på elevförståelse.

3. Givandet av feedback som för eleven vidare i lärandet.

4. Aktiverandet av elever som lärandesresurser för varandra.

5. Aktiverandet av elever som ägare av deras egna lärande.

Författarna menar att de tidigare nyckelstrategierna, som omnäns i början av avsnittet, blir exempel på aktiviteter för att uppnå respektive nyckelstrategi snarare än nyckelstrategier.

Detta då man exempelvis på andra sätt än via klassrumsfrågor kan skapa effektiva klassrumsdiskussoner. Strategin om formativt användande av summativa prov anses av författarna vara av mer komplex karaktär, då de anses vara applicerbara för flera av de andra delarna i den nya indelningen. Det kan ske genom feedback på de summativa proven samt att eleverna kan använda de summativa proven för en inblick i vad som gör ett bra arbete. Ett annat exempel kan vara att eleverna genom att ta del av det summativa resultatet för ett prov kan göras mer medvetna om syftet med undervisningen och vad som gör ett bra arbete, alltså den första nyckelstrategin. Den nya indelningen är en kombination av de tidigare

nyckelstrategierna och Ramaprasads tre nyckelprocesser för feedback. Ramaprasad stipulerade att feedback sker i tre steg. Där det första steget är att ta reda på var vi är, det andra, var vi ska och det tredje hur luckan mellan de två kan minskas (Ramaprasad 1983).

Jönsson (2017) menar att dessa tre steg är essentiella för formativ bedömning. Han menar följdaktligen att i den svenska skolan handlar det om att vi ska minska gapet mellan var eleven befinner sig i sitt lärande och de olika nivåerna i kunskapskraven som han menar är målet. Nyckelstrategierna kan ses som strategier för att uppfylla detta och involverar både lärare och elever.

Den definition för formativ bedömning Black & Wiliam (2009, s.9) omformulerade från tidigare arbeten lyder:

Practice in a classroom is formative to the extent that evidence about student achievement is elicited, interpreted, and used by teachers, learners, or their peers, to make decisions about the next steps in instruction that are likely to be better, or better founded, than the decisions they would have taken in the absence of the evidence that was elicited.

Alltså att formativ bedömning är sådan som tar fram evidens för elevens studieprestationer, tolkar den samt använder den för att planera nästa steg i undervisningen eller lärandet. Att nästa steg i undervisningen planeras utifrån den evidens som tagits fram i bedömningen gör planerandet mer välgrundat och förhoppningsvis bättre. De menar att för att det ska handla om en formativ bedömning krävs det att informationen som fås fram faktiskt används. Vikten av att informationen används är även något som Sadler (1989) lyfter fram vikten av. Det är vad som skiljer formativ bedömning från summativ bedömning, avseendet det används. Summativ bedömning handlar om att kontrollera vad eleverna kan medan formativ bedömning handlar om att använda informationen om vad elever kan och inte kan för att hjälpa dem att ta sig vidare (Jönsson 2017).

1.2.1.1 Nyckelstrategi 1: Klargörandet och delandet av lärandemål och framgångskriterier

Wiliam & Leahy (2016) beskriver att en lärare bör ha som mål att förändra sina elever.

Förändringen ska vara riktad och planerad, för att detta ska kunna ske är det viktigt att det finns en tydlig plan för vad lärare önskar att eleverna lär sig. Det behövs således tydliga

lärandemål för lektionerna. Författarna menar att lärandemålet inte får bli beroende på en specifik kontext utan ska vara mer generaliserbara. Som exempel lyfter författarna ”Om vi lär våra elever att addera två tal, som 278 och 345, är vi inte längre intresserade av de två talen;

våra elever kan sannolikt addera de två talen eftersom vi har visat dem hur man ska göra”

(Wiliam & Leahy 2016, s.48–49). Målet blir inte att eleverna ska lära sig att addera just dessa specifika tal utan att de ska kunna applicera det och addera olika tal och använda denna kunskap för att lösa problem.

Begreppet framgångskriterier innebär de delar av arbetet som av läraren i fråga anses som särskilt viktiga när de bedömer olika arbeten (Wiliam & Leahy 2016). Det handlar alltså om att eleven lär sig vad som är särskilt viktigt i läroprocessen och i ämnet den undervisas i.

Jönsson & Prins (2019) skriver att bedömningskriterier som ges eleverna behöver vara inriktade på att hjälpa eleverna se kvaliteter i arbetet. Wiliam & Leahy (2016) lyfter fram att uppvisandet av elevprestationer med varierad kvalitet för eleverna kan vara ett bra verktyg där dessa sedan kan jämföras för att lyfta fram olika kvaliteter. Användandet av exempel kan hjälpa till att relatera kriterierna till en kontext (Jönsson 2019). Wiliam & Leahy (2016) förespråkar att man använder exempel snarare än elevers egna arbeten när man visar upp och diskuterar elevexempel då det är lättare för elever att kommentera anonyma arbeten istället för egna eller klasskamraters arbeten. De menar att man med hjälp av att titta på andras arbeten kan identifiera vad som gör ett bra arbete, alltså framgångskriterier. Framgångskriterier kan alltså beskrivas som kvaliteter som gör ett arbete bra. Författarna lyfter också om

framgångskriterier att dessa, likt lärandemålen inte får bli för uppgiftsspecifika. Risken blir annars att de endast blir applicerbara för en specifik uppgift och inte kan hjälpa eleven att utvecklas i sitt lärande utan är mer lämpliga för summativa avsikter.

Balan & Jönsson (2018) undersökte hur graden av tydlighet i delandet av bedömningskriterier påverkade elevers motivation och prestation i naturvetenskap för årskurs 6 i svenska skolor.

De delade in graden av tydlighet i fyra grader där den första graden av tydlighet var att eleverna endast fick feedback relaterad till kriterierna på sin produkt. Den andra nivån var att eleverna utöver feedback fick se exempel relaterade till kriterierna innan uppgiften samt möjligheten att diskutera dessa med läraren. Den tredje nivån av tydlighet var att eleverna utöver feedback fick en matris med kriterierna innan utförandet samt chansen att diskutera kriterierna med läraren. Den fjärde och slutliga nivån av tydlighet var att eleverna fick en kombination av nivå två och tre. Författarna av studien hävdar att tydliga och transparanta bedömningskriterier kan vara bra för eleverna. De fann dock inga signifikanta skillnader i prestation mellan graderna av tydlighet. Studien fann heller inga signifikanta skillnader pre- test och post-test rörande klarheten för eleverna kring bedömningskriterierna. De fann dock signifikanta skillnader i självförmåga hos lågpresterande elever, något som enligt författarna kan förklaras av den formativa återkopplingen de fick under interventionen.

1.2.1.2 Nyckelstrategi 2: Skapandet av effektiva klassrumsdiskussioner och andra läromoment som visar på elevförståelse

Mycket av den här strategin handlar om att lyckas engagera alla elever att medverka i exempelvis klassrumsfrågor (Wylie & Lyon 2015). Ett vanligt sätt att ställa frågor bland lärare är att ställa frågan, vänta på att händer sträcks upp i luften och sedan tilldela frågan till en elev vars hand är uppräckt. Wiliam & Leahy (2016) menar att detta sätt att ställa frågor är ineffektiv vad gäller att ge information om elevers kunnande. Det blir ineffektivt då elever endast räcker upp handen om de är säkra på att de vet svaret på frågan och därmed ger det ingen viktig information till läraren. De rekommenderar istället att lärare ska randomisera vilken elev som blir tilldelad en fråga. Författarna lyfter att ett vanligt problem som uppstår

när lärare går över till att slumpa elev för besvaring av frågan, är betänketiden för eleverna.

Black et al (2004) menar att en förlängd betänketid kan utöka antalet elever som medverkar i klassrumsdiskussioner och även göra att bidragen blir mer utvecklade. Mer utvecklade svar och ett större deltagande bland elever kan i sin tur ge läraren mer information om hur eleven ligger till i sitt lärande. En alltför kort betänketid är också något som kan leda till att svaren blir av mindre utredande karaktär. Att förlänga den tid lärare ger till eleverna för att tänka efter före de besvarar en fråga är inte helt enkelt. Det finns ingen direkt optimal tid för betänketid, utan det är beroende av andra faktorer (Wiliam & Leahy 2016). Att förlänga betänketiden som ges till elever kan också vara nästintill smärtsamt för läraren (Black et al.

2004) och upplevas som konstigt av eleven (Wiliam & Leahy 2016).

Wylie & Lyon (2015) utförde en tvåårig interventionsstudie på geografiskt olika platser i USA. Interventionsstudien ville besvara bredden och kvaliteten på implementeringen av formativ bedömning i matematik och naturvetenskap. Studien visade bland annat att ett område som utvecklats i stor utsträckning bland lärarna var skapandet av effektiva

klassrumsdiskussioner. Att lärare utökade just denna strategi tror författarna har att göra med att det redan innan interventionen var vanligt med klassrumsfrågor. Det blev således något som inte förändrade undervisningen avsevärt och således enklare att förmå lärarna att göra.

1.2.1.3 Nyckelstrategi 3: Givandet av feedback som för eleven vidare i lärandet

Kommentarer som är av sådan karaktär att den kan användas av eleverna för att utveckla sitt arbete kan betecknas som feedback menar Wiley & Lyon (2015). Ramaprasads (1983) tre principer för feedback är att den ska ge information om var vi är, var vi ska och hur vi ska ta oss dit. Sadler (1989) menar att för att det ska handla om feedback för eleverna krävs det att informationen som ges används av eleven för att minska på luckan mellan var eleven är och var eleven ska.

Butler (1988) jämförde effekterna av kommentarer, poäng samt en kombination av de två på elevernas intresse och prestation. Studien visade att poäng samt poäng kombinerat med kommentarer hade en negativ effekt, speciellt på lågpresterande elevers intresse och prestation. Black et al. (2003) argumenterar för att betygssättning (vilket inkluderar

poängsättning) på enskilda uppgifter innebär ett missat lärotillfälle. De menar att så är fallet då eleverna inte får ut något av responsen. Istället föreslår de att lärare ska samarbeta för att utveckla effektiva sätt att ge kommentarer åt eleverna som för dem vidare. För att dessa kommentarer ska bli effektiv feedback för eleverna krävs dock att de likt vad Sadler (1989) menade att de används av eleverna. Black et al. (2003) argumenterar för att lärare ska avsätta tid för eleverna att arbeta med feedbacken för att säkerställa att eleverna tar del av den.

Wiliam & Leahy (2016) går så långt som att säga att om man inte avsätter tid för arbete med feedback för eleverna kan man strunta i att ge den. Jönsson (2017) är negativt inställd till att ge elever betyg annat än vid tillfällen då det måste göras, i slutet av terminerna i de årskurser där betygssättning krävs. Författaren lyfter att poäng/betyg ofta leder till ytliga förändringar hos eleven som söker att få ut så högt betyg som möjligt i relation till en minimal arbetsinsats.

Grettve et al. (2014) menar dock att betyg kan vara bättre än att inte ge någon information alls till eleverna om hur de ligger till i lärandet. Eftersom ett betyg, även om det inte ger mycket information faktiskt ger någon information.

1.2.1.4 Nyckelstrategi 4: Aktiverandet av eleverna som läranderesurser för varandra

De nästkommande två nyckelstrategierna är i många avseenden tätt knutna, att eleverna utvecklar en förståelse för deras egna lärande gör att samtalet mellan elever kan bli mer givande (Black et al. 2003).

En utökad inkludering av eleverna i bedömningsprocessen och ett större användande av varandra som läranderesurser kan hjälpa eleverna att utveckla en känsla för vad som är ett bra arbete (Jönsson 2017). Black et al. (2003) lyfter att man genom att träna eleverna i bedömning och samarbete kan hjälpa eleverna utveckla varandra men också att utveckla en objektivitet som kan användas av dem för självbedömning. Jönsson (2017) drar detta resonemang längre och menar att en inkludering av eleverna i bedömningsprocessen kan leda till en ökad

förståelse som gör feedbacken mer användbar för dem. Ett förslag som Jönsson lyfter för hur man ska kunna uppnå denna utökade förståelse är att låta eleverna bedöma varandras

uppgifter. Balan (2012) studerade vilka effekter introduktionen av de fem nyckelstrategierna hade på elever och lärare i matematikämnet på gymnasiet. En del i detta projekt var att eleverna skulle bedöma andra elevers arbete och formulera feedback. Eleverna upplevde att de utvecklade en självvärderande förmåga då de gavs chansen att formulera feedback. Att titta på andra elevers arbeten gav dem också en förståelse kring att problem kan lösas på olika sätt.

1.2.1.5 Nyckelstrategi 5: Aktiverandet av eleverna som ägare av sitt eget lärande

Balan (2012) beskriver också som en del av projektet sambedömning, att lärare och elever tillsammans bedömer arbeten, en slags helklassdiskussion. Sambedömning och ovan

beskrivna kamratbedömning menar författaren båda kan leda till att eleverna dels utvecklar en större förståelse för bedömningskriterier samt att de lär sig att formulera konstruktiv kritik, två centrala bitar för att utveckla ett ägande av det egna lärandet. Jönsson (2017) menar att för att man ska kunna få eleverna att långsiktigt utveckla sin förmåga att lära sig saker krävs det att förväntningarna som finns på dem blir tydliga. Däremot tycks inte en större grad av tydlighet ha någon signifikant effekt (Balan & Jönsson 2018). Black et al. (2003) föreslår att lärare bör tydliggöra bedömningskriterierna, även om dessa är abstrakta, med hjälp av

exempel menar de att man kan utveckla en förståelse hos eleverna som gör dem användbara.

Barkat (2014) gjorde en interventionsstudie på elever i åldrarna 14–16 år i Storbritannien. En del i interventionen handlade om att ge eleverna ett tydligt bakomliggande syfte till olika arbetsmoment. Det handlade också om att skapa ett intresse för ämnet och involvera eleverna i utformningen av arbetsmoment. En positiv trend som kunde påvisas efter interventionen var att eleverna i större utsträckning (23 % högre) prioriterade lärande över klasskamraters åsikter.

Wiley & Lyon (2015) konstaterade att i deras interventionsstudie var förändringar rörande nyckelstrategin att få eleverna att äga sitt eget lärande betydligt färre än förändringar som kunde relateras till övriga strategier. De skriver att det skulle kunna bero på att förändringar som kan kopplas till strategi 5 är mer krävande vad gäller stöttning och inkluderar stora förändringar kring hur lärare arbetar.

1.2.3 Hinder för ett formativt arbetssätt

Att anamma ett formativt arbetssätt i undervisningen där man tidigare inte använt sig av arbetssättet är inte alltid enkelt. Black et al. (2003) menar att det både kan vara svårt för

läraren att ta steget och ändra i sitt sätt att undervisa men också svårt för elever att acceptera det nya arbetssättet. Boström (2017) tar upp att lärare anser det vara svårt att bryta invanda mönster i hur de arbetar. En förklaring till denna tendens ges av Wiliam & Leahy (2016) som menar att det är nödvändigt för lärare att automatisera delar av sitt arbete. Detta i sin tur leder till att när invanda mönster ska ändras blir det svårt att överkomma dessa automatiseringar.

Vilket i sin tur leder till att även om lärare inspireras till att utveckla sitt sätt att undervisa är risken påtaglig att detta inte blir ihållande.

Både Hirsch & Lindberg (2014) och Wiliam & Leahy (2016) menar att det kan finnas en lucka mellan det som kommer fram i forskningen och praktiken. Wiliam & Leahy (2016) menar att luckan kan bli problematisk då erfarna lärare upplever att delar av det som

framkommer från forskningen har en brist på verklighetsanknytning. Vilket kan leda till att de inte anammar forkningsresultaten och avråder nyutexaminerade från att göra detsamma. En annan möjlig förklaring kan vara att luckan mellan forskningen och praktiken beror på språkliga barriärer mellan de två (Hirsch & Lindberg 2014).

Hirsch & Lindberg (2014) menar att de positiva resultat som presenterats i olika metastudier kring formativ bedömning kan ha lett till förhastade implementeringar av vad som beskrivs som pseudo-formativa arbetssätt. De menar att lärare applicerar delar eller deras egna tolkningar av arbetssättet och att det inte nödvändigtvis behöver fungera. Black et al. (2003) lyfter också fram att implementeringen av ett formativt förhållningssätt bör göras i

kombination med handledning. Dock hävdar de att de i sitt projekt sett positiva resultat på elevernas lärande även om lärarna inte applicerat hela deras metoder utan endast delar.

Boström (2017) utförde en kompetensutveckling med lärare för att de skulle utveckla deras undervisning till en mer formativ sådan. Resultatet visade att lärarna blev mer positiva till sin egen undervisning däremot kunde det inte påvisas att eleverna utvecklats mer än

kontrollgruppen. Ett annat projekt rörande formativ bedömning i matematikämnet för elever i middle-school i USA kunde påvisa signifikanta skillnader i kursbetygsresultat (Pemberton 2018). Det projektet gick ut på att eleverna fick göra upprepade tester som de sedan fick formativ feedback på. Bland annat jämfördes kursbetyg med en kontrollgrupp. Paul Black (2015) sammanfattar forskningsläget angående de effekter formativ bedömning har. Han skriver att studier som publicerats angående ämnet har presenterat långt ifrån entydigt positiva resultat.

1.3 Syfte och frågeställningar

Syftet med det här arbetet är att få en djupare förståelse kring de utmaningar som finns för formativ bedömning i matematikundervisningen för grundskolans senare år.

De frågor som jag söker besvara är:

Hur arbetar lärare med formativ undervisning i matematiken?

Vilka är de vanliga bekymren vid formativ bedömning och hur kan man lösa dessa?

2 METOD 2.1 Urval

Att avgöra vad som kan anses vara tillräcklig storlek på urvalet för en intervjustudie är en svår fråga menar Edwards & Holland (2013). Författarna skriver att det är flera faktorer som avgör vad som kan anses som tillräckligt. De nämner tillgänglighet, inriktning på projekt och nivå på projektet som faktorer som påverkar. Den främsta faktorn som påverkar antalet

respondenter menar författarna är frågeställningen. Utifrån syftet med den här undersökningen och tillgängligheten på respondenter beslutades att åtta respondenter är tillräckligt.

Arbetet behandlar grundskolans senare år vilket innebär att de lärare som varit av intresse är lärare som arbetar i årskurserna 7–9. Då det innefattar flera årskurser kan det innebära vissa skillnader kring arbetssättet där årskurs ligger som grund för skillnaderna. Men att begränsa urvalet till endast lärare som arbetar i en specifik årskurs hade begränsat urvalet avsevärt och har därmed inte gjorts.

Johansson & Svedner (2010) varnar för intervjustudier som är begränsade till ett fåtal informanter i ett enda område. Att bli geografiskt begränsad har i största möjliga mån undvikits genom att kontakta lärare på skolor som ligger i olika delar av Sverige.

Informanterna i intervjustudien kommer från tre olika skolor, på tre olika orter i Sverige.

Fördelningen mellan antalet respondenter har inte varit jämn. Tre av respondenterna arbetar på en skola i en medelstor stad i södra Sverige. Fyra av respondenterna arbetar på en skola på en mindre ort i Mellansverige och en respondent arbetar på en skola i en stor stad i

mellansverige.

De medverkande lärarna har varierad arbetslivserfarenhet och mellan 2 och 34 års erfarenhet av läraryrket. Utöver matematik varierar undervisningsämnen mellan de medverkande lärarna.

De flesta av lärarna undervisar dock i matematik och NO-ämnena (fem av åtta). En kort presentation av lärarna finns att läsa i resultatavsnittet.

2.2 Datainsamlingsmetoder

Då syftet med arbetet var att ge en djupare förståelse kring de utmaningar som finns med en formativ bedömning i matematikämnet har lärare valts ut som respondenter. Eftersom

projektet söker en djupare förståelse om upplevelser kring formativ bedömning lämpar sig en intervjustudie.

För att inte låsas in i endast förkonstruerade frågor har intervjuerna haft en semi-strukturerad karaktär. Detta för att ges möjligheten att dels ha en mall för vad som tänkts fråga men också friheten att kunna ställa frågorna i olika ordning och komma med följdfrågor (Edwards &

Holland 2013). En intervjuguide (se bilaga 1) konstruerades med frågor rörande arbetet med de fem nyckelstrategier uppsatta av Black & Wiliam (2009). Intervjuguiden kan sägas vara indelad i tre delar, där den första delen består av faktafrågor om läraren som intervjuats (som rekommenderas av Hartman (2003)) samt en öppen fråga där läraren får ge sin syn på

begreppet formativ bedömning. Den andra delen är ett kortare avsnitt där de fem

nyckelstrategierna lyfts fram och förklaras, detta avsnitt finns med för att lärarna inte ska begränsas av huruvida de anser sig arbeta formativt eller inte. Den tredje och slutliga delen består av frågor kring hur läraren arbetar med de fem strategierna. Följdfrågor har lagts till under de mer övergripande för att få mer utvecklade svar vid behov.

2.3 Procedur

I sju fall har intervjuerna utförts på skolan där respondenten har arbetat. I det åttonde fallet skedde intervjun i respondentens bostad av tillgänglighetsskäl. Intervjuerna har alla skett i annars tomma rum där samtalet har kunnat ske ostört. En av intervjuerna delades upp i två delar på grund av schematekniska skäl, de två delarna utfördes samma dag och upplevs inte ha påverkat innehållet. Alla intervjuer har spelats in med ljudupptagning, med

respondenternas tillåtelse.

De medverkande lärarna har informerats både muntligt och skriftligt (informationsbrev, se bilaga 2) rörande projektets syfte samt de rättigheter de har som medverkande. De

informerades om de fyra huvudkraven som ställts upp av vetenskapsrådets forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning (Vetenskapsrådet u.å.). De

innefattar informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet. I korthet innebär informationskravet att de ska få den information som behövs för att ta

ställning kring medverkande och få information om att de kan avbryta medverkan när de vill.

Samtyckeskravet innebär att informanter ska få chansen att själva bedöma om de ska deltaga eller inte. Konfidentialitetskravet innebär att informanter ska kunna hållas anonyma.

Nyttjandekravet innebär att informationen som insamlas inte används till annat än forskning.

De uppgifter som lärarna kommer att lämna anses ej vara av särskilt känslig karaktär. Vid transkribering av intervjuerna har de avkodats för att anonymisera de medverkande lärarna som rekommenderas i vetenskapsrådets ”God forskningssed” (Vetenskapsrådet 2017).

2.4 Databearbetning/Analysmetoder

Databearbetningen inleddes med att ljudinspelningarna transkriberades. Transkriberingen skedde ord för ord och viktig icke-hörbar kommunikation, t. ex visandet av planeringar, teknik i klassrum och liknande noterades i transkriberingen. Efter transkriberingen utförts har en sammanfattning gjorts för varje intervju och skickats ut till respondenten som då fått möjlighet att bedöma huruvida intervjun tolkats korrekt.

När transkribering avklarats har transkripten lästs flertalet gånger och uttalanden har kopplats till de fem nyckelstrategier som Black och Wiliam (2009) satt upp för formativ bedömning.

Uttalandena har sedan kategoriserats under dessa nyckelstrategier, det har skett genom att dels klippa ut de delar som är intressanta för respektive nyckelstrategi. Utklippandet har i större utsträckning möjliggjort att läsa uttalandena i förhållande till varandra. Sedan har lärarna kategoriserats utifrån deras uttalanden i sammanfattande begrepp utifrån hur de arbetar eller vad de bakomliggande tankarna är till tillvägagångssättet. Resultatet har sedan presenterats under respektive nyckelstrategi.

3 RESULTAT

Nedan följer först en introduktion av de intervjuade lärarna och sedan presenteras resultatet som har framkommit under intervjuerna som rör vid de fem nyckelstrategierna för formativ bedömning.

3.1 Medverkande respondenter

Lärare A har mer än 15 års erfarenhet av läraryrket. Läraren undervisar i matematik, kemi, biologi och fysik men har också behörighet i ämnet teknik.

Lärare B har mindre än 5 års erfarenhet av arbetet som lärare. Läraren undervisar i matematik, kemi, biologi, fysik samt teknik.

Lärare C har mindre än 15 års erfarenhet av läraryrket. Läraren undervisar i matematik men har också behörighet för undervisning i idrott och hälsa.

Lärare D har mindre än 15 års erfarenhet av läraryrket. Läraren undervisar i matematik, svenska, SO-ämnena, religion samt geografi.

Lärare E har mindre än 20 års erfarenhet av läraryrket. Läraren undervisar i matematik, kemi, biologi och fysik men har också behörighet i ämnet teknik.

Lärare F har mindre än 20 års erfarenhet av läraryrket. Läraren undervisar i matematik samt idrott och hälsa.

Lärare G har mer än 30 års erfarenhet av läraryrket. Läraren undervisar i matematik, kemi, biologi och fysik.

Lärare H har mindre än 5 års erfarenhet av läraryrket. Läraren undervisar i matematik, kemi, biologi, fysik och teknik.

3.2 Formativt arbete sett till arbetsområde

Sex av de åtta intervjuade lärarna anser att det område från det centrala innehållet som de anser är mest lämpat för formativ bedömning är problemlösning. Förklaringen som ges till detta skiljer sig något åt i detalj men den övergripande anledningen till detta är att det ger en större möjlighet att få en inblick i elevernas tankar. Två av lärarna ser det som ett särskilt intressant område då det är ett område där det är lämpligt att arbeta i grupp och eleverna kan användas för att utveckla varandra. Två andra lärare lyfter vikten av att man kan få fram en variation i lösningsstrategier vad gäller uppgifter som rör problemlösning. En av dessa två lärare lyfter att detta kan bli särskilt intressant för att diskutera frågor rörande nivå på lösningar. Lärare G lyfter som exempel på detta:

Ja men därför att det finns ju så många sätt som man kan lösa ett problem på. Och då har du ju liksom en del elever som kanske, ja men som man upplever som svagare som rent bildmässigt, med att rita och såhär löser problemen. Medan de mest avancerade sätter upp kanske en ekvation.

Läraren menar alltså att lösningsstrategin ger en bild av vilken nivå eleven ligger på i sin problemlösningsförmåga. Läraren fortsätter sitt resonemang med att elever som kanske löser ett problem bildligt kan hjälpas att utvecklas till att lösa problem även med mer avancerade metoder.

I den andra änden går inte att utläsa ett tydligt område som lärarna tycker lämpar sig mindre bra för formativ bedömning. Taluppfattning och tals användning är det område som sex av lärarna framförallt lyfter om än med viss modifikation. Det som kommer fram från lärarna är att området innehåller delar med uppgifter som är av enklare karaktär. Uppgifterna saknar djup, det handlar framförallt om rätt eller fel. Lärare G uttrycker sig: ”Nej, det är inte det utan det är ett sätt och sen fine, så är det liksom inge mer, […] Ja, men annars, man måste ju ha massa småbitar av kunskaper om hur du löser olika saker för att liksom komma vidare och just tal är det ju massvis med såna där.”. Detta är ett talande citat för hur lärarna resonerat kring området. Läraren menar att det är nödvändig kunskap i området men att det är svårt att ge givande feedback till eleven utan det handlar mer om rätt eller fel.

3.3 Klargörandet och delandet av lärandemål och framgångskriterier 3.3.1 Framgångskriterier genom elevexempel

När det kommer till syftet med användandet av elevexempel i undervisningen kan det delas in i fyra olika kategorier och några av lärarna använder elevexempel i flera olika syften. En av lärarna använder sig av elevexempel så pass sällan att ett syfte inte kunde utläsas. Det första syftet som kan utläsas med användandet kan klassificeras som undvikandet av vanliga fällor och kan utläsas från fyra av lärarna. Lärarna använder sig då av elevexempel för att påvisa vanliga fel som görs hos elever. Lärare B tar upp att en vanlig fälla är: ”om man ska addera eller subtrahera två bråk så adderar dom täljarna och de adderar eller subtraherar nämnarna vilket är en fälla som många går i”. Ett annat syfte som uttrycks bland tre av lärarna är att de vill visa på en variation i lösningsstrategier bland elever. Det är här vanligt bland lärarna att de gånger de tittar på elevexempel så lyfts frågor som: ”Kan man tänka annorlunda?” och man försöker få alternativa tillvägagångssätt från eleverna. Ett tredje syfte som kan utläsas i tre av intervjuerna handlar om att eleverna ska få se goda exempel, man ska få se hur andra elever löst uppgifter av svårare karaktär eller med en mer elegant lösningsmetod. Ett syfte som två av lärarna lyfter som är nära förknippat med de senaste två är att det kan användas för att påvisa kvalitetsskillnader i elevlösningar. Ett exempel på detta är:

Men har du svårt att förstå det så kanske du måste backa bak till den här

grundmetoden ”ta fram först vad 1 % är, sen tar du fram liksom ja det var 4,5 % så då ska du räkna ut det. Sen ska du lägga på det på ursprungsvärdet och hur man kan gå hela vägen” och där håller vi på att gå runt, runt, runt hela tiden. Och det, nu ser att, jag menar det är ju förändringsfaktorn är den mest eleganta metoden.

Och när vi gjorde det här förra året så var det kanske ganska få, nu är det ju, ja jag skulle vilja säga 70 % av grupperna kör på förändringsfaktorn. Nu har de

verkligen insett vad den är och hur mycket den förenklar och, och ja.

Läraren menar här att användandet av förändringsfaktorn ligger på en högre nivå gentemot att använda sig av ”1 %-metoden” och att man kan påvisa det genom att lyfta och jämföra båda exemplen. Det femte och sista syftet med användandet uttalas av endast en lärare och då menar läraren att denne använder sig av egenkonstruerade elevexempel ur instruktionssyfte.

3.4 Skapandet av effektiva klassrumsdiskussioner och andra läromoment som visar på elevförståelse

3.4.1 Felen i klassrummet – hämmar diskussioner eller för dem vidare

Av de åtta lärare som intervjuats i studien är det fyra lärare som diskuterar fel i samband med klassrumsdiskussioner. Med fel menar de här att elever på något vis missuppfattat hur man löser en uppgift eller missuppfattat innebörden av ett begrepp eller liknande. En av lärarna som gör det (lärare D) är inne på att rädslan hos eleverna för att göra fel är något som

begränsar möjligheten för att föra givande klassrumsdiskussioner i helklass. Läraren menar att det blir de elever som redan kommit långt i sitt lärande som blir de drivande i diskussionerna.

De elever som inte kommit lika långt väljer att vara tysta istället för att medverka i diskussionerna av rädsla för att svara fel. Läraren tror inte att rädslan beror på

klassrumsklimatet utan snarare att det beror på åldern. Läraren menar däremot att de svagare eleverna kan gynnas av att föra diskussioner med andra på samma nivå och då med en lärare närvarande som bidrar med en trygghet. Läraren menar här att det är felstegen som görs i tankeprocessen som gör att gruppen tänker och kommer vidare i sitt lärande.

Andra lärare i studien har tänkt lite annorlunda rörande fel och klassrumsdiskussioner och är mer inne på att det kan vara en givande del av undervisningen även i helklasser. Det är tre lärare som framhäver hur nyttiga felen kan vara som utgångspunkten för givande

diskussioner, nedan följer två utdrag från intervjuerna med två olika lärare:

Så det är en nyckel liksom att det ska vara ett öppet klimat så räcker man upp handen och säger något som är fel så, jättebra fel men hur kan vi rätta till det liksom. Så att eleverna ska våga, för mig är det är viktigt att ha en bra diskussion, att alla ska kunna vara med där, det, man säger ska få klassen vidare liksom. (Lärare C).

Alltså fel som jag ser att dom gör och så för att dom ska, alltså känna att ”oj nu lyfter hon fram ett fel som jag har gjort” så har jag liksom alltid prata med, alltså ”jag blir så glad när ni gör det här felet för det ger så, mig så himla mycket och kommer ge er så mycket”. (Lärare G).

Lärarna C och G är här inne på att det är nyttigt att felen uppkommer så att lärare och elev tillsammans kan arbeta med den missuppfattning som finns och få eleverna att förstå

exempelvis en uppgift. Lärare B är inne på samma sak i sina diskussioner med eleverna kring elevexempel då läraren använder sig av frågor som: ”Kan man tänka, kan man förstå varför den här personen tänkte fel?”.

3.5 Givandet av feedback som för eleven framåt i lärandet 3.5.1 Betygssättning på enskilda prov

Att sätta betyg på enskilda uppgifter eller inte är något som varierar mellan lärarna som intervjuats. För att ge en bild av hur lärarna arbetar med detta presenteras nedan en illustration över hur lärarna har resonerat kring detta.

Figur 1: En schematisk figur för att visa indelningen i syftet bakom användandet av eller icke-användandet av betyg på enskilda uppgifter t. ex prov. Pilarnas tjocklek representerar andelen lärare som passar in i kategorin.

Inom parentes är antalet lärare som passar in i kategorin.

Av de åtta lärare som har intervjuats är det tre stycken som sätter betyg på enskilda uppgifter medan det är fem stycken som inte gör det. Orsakerna till varför lärarna sätter betyg på enskilda uppgifter respektive inte gör det varierar och blir stundtals nästintill motsägande.

Lärare E säger:

För att man har den här, dom får den här strävan, att gå vidare och komma högre, eller som någon här nu sista NO-provet som jag fick tillbaka så blev det väl bara E. Så blev det jättebra, jag såg ju på flickan att hon inte var nöjd. Jag fick ett mejl från mamman här så nu har vi kommit på en strategi hur vi ska, titta och tänka för att komma framåt.

Läraren menar alltså här att betygsättning på enskilda prov kan verka som en motivation för elever att sträva mot ett högre betyg. Men menar också att det kan användas för att tydligt kommunicera hur eleverna ligger till i förhållande till kunskapskraven. Lärare G menar att betygssättning på enskilda prov är lämpligt då uppbyggnaden av läromedlen är indelade i områden och att man då får se det som betyg på enskilda områden. Lärare F menar att det från elevernas sida finns en stor vilja att få någon ”måttstock” att mäta sig emot.

Betyg på enskilda prov.

Ja. Nej.

Motivera elever (1).

Vilja från elever (1).

Tydlighet, eleverna får reda på hur de ligger till i förhållande till olika delar av det centrala innehållet (1).

Syfteslöst (1).

Missvisande, då hela ämnesinnehållet inte testas på varje prov (4).

Områdesbetyg (1).

Fem av lärarna sätter inte betyg på enskilda prov. En anledning, som nämns av fyra lärare, är att det är missvisande. Med missvisande menar lärarna att ett enskilt prov inte testar hela ämnesinnehållet. Lärare H säger i intervjun:

Framförallt så är det ju många arbetsområden, flera förmågor, fem förmågor. Ett prov visar […] absolut dom visar vissa av kunskapskraven på provet och har jag testat på alla kunskapskrav på ett prov så skulle man ju kunna säga så här ”jo men om jag bara sätter betyg på det här provet, då skulle du få det här betyget” men det är ju fortfarande inte bara det här provet jag sätter betyg på, utan det är ju allting som jag ser. Den här terminen, vilket är betydligt mycket mer än ett prov.

Synen delas av de fyra lärarna i kategorin. De lyfter fram att proven sker på enstaka områden av det centrala innehållet och att prov sällan testar alla kunskapskrav som finns i kursen. De menar därför att ett provbetyg vore missvisande då det inte testar hela ämnesinnehållet.

Istället för att sätta betyg på proven ges bedömningsmatriser till eleverna där de får reda på vilken nivå de visat på i olika uppgifter i förhållande till de matematiska förmågorna.

Lärare B lyfter också under intervjun att det inte finns något syfte med att ge ut betyg på enskilda prov. Lärare B uttrycker sig att: ”syftet med matte, matematikundervisningen är att lära ut matematik, inte att dela ut betyg. Syftet med formativ bedömning är ju också att visa på vad de ska lära sig mer och inte ett betyg för det är ju summativ bedömning.”. Läraren menar alltså att ett betyg saknar information om hur eleven ska gå vidare i sitt lärande.

Lärare D ger inte betyg på enskilda prov, utan fyller i en matris där de får reda på vilken nivå de visat på i olika uppgifter. Läraren menar att det är enkelt för eleverna att lista ut vilket

”betyg” de landat på genom att kolla på matrisen som fyllts i. Framkommer dock inte någon tydlig anledning till att betyg inte sätts av intervjun.

3.5.2 Muntlig feedback

Bland fyra av lärarna är det tydligt att muntlig feedback ses som mer givande för eleverna än skriftlig sådan. Lärare A använder sig framförallt av skriftlig feedback för prov och andra inlämningsuppgifter och ser för- och nackdelar med båda sätten. Läraren menar å ena sidan att den skriftliga feedbacken kan användas av läraren som ett verktyg i ett senare skede vid betygsättning. Å andra sidan menar läraren att den skriftliga feedbacken tar tid att formulera.

Läraren önskar sig använda muntlig feedback i större utsträckning för att den ska bli mer kontinuerlig med eleverna istället för att endast ha betygsprat när kursen är färdig. Läraren ser dock svårigheter med att använda sig av muntlig feedback i större utsträckning. Läraren lyfter två lösningar som skulle möjliggöra en mer kontinuerlig muntlig feedback. Det första vore att använda sin egen planeringstid för att besöka andra lektioner och ta ut eleverna för

feedbacksamtal. Det andra vore att använda lektionstid för att ha feedbacksamtal med

eleverna. Det första alternativet menar läraren är svårt då läraren behöver planeringstiden till att planera lektioner. Det andra alternativet blir svårt att genomföra i alla klasser enligt läraren då vissa klasser inte har en sådan klassrumsmiljö att detta skulle vara genomförbart.

De två alternativen som lyfts av läraren är något som används av två andra lärare i studien.

Lärare A lyfter att det förhoppningsvis kan gå att använda lektionstiden till feedbacksamtal när lärarens klasser inte längre är sjuor. Lärare A drar parallellen till lärare B som använder sig av lektionstid för feedbacksamtal och lärare A menar att det kan bero på att lärare B har nior. En annan lärare på skolan är lärare C som använder sin planeringstid för att ha

feedbacksamtal med eleverna, lärare C menar att det är en tidsinvestering som görs och som

betalar av sig i längden. I kommunikationen av feedbacken använder sig lärare C som stöd av en matris som är nivågrupperad och relaterad till de fem matematiska förmågorna.

Lärare D menar att nyttan i skriftlig feedback till eleverna är väldigt begränsad och använder sig därför framförallt av muntlig feedback och skriftlig endast vad gäller korta kommentarer.

Lärare B är inne på samma sak när läraren säger: ”Jag ger helst muntlig, för jag tycker det har bättre effekt, för att skriftlig kan misstolkas. Men när gäller liksom rätt eller fel, summativt så funkar skriftligt också.”. Lärare D lyfter också att erfarenheten är att skriftlig feedback endast blir tillgänglig för högpresterande elever, medan elever som presterar mindre väl inte får ut något av den.

3.5.3 Feedback som avslut på ett arbetsområde

Lärarna som intervjuats arbetar alla utifrån en lärobok och sju av lärarna följer bokens upplägg. Lärare B uttrycker att det händer att det hoppas mellan arbetsområden för att eleverna inte ska glömma och räknas här som den åttonde läraren därmed inte som en av de lärare som följer bokens upplägg. Efter prov ges feedback (se ovan), feedbacken som ges ses av sex av lärarna som ett avslut på ett arbetsområde. Lärarna menar att det blir som ett avslut då feedbacken ges på uppgifter på ett specifikt arbetsområde och att denna feedback inte alltid blir applicerbar på nästkommande område. Tre av lärarna uttrycker däremot att om det gått mindre bra för elever ges de feedback för att utvecklas på området.

Två lärare ser inte feedbacken som ett avslut på ett område, lärare B och C. Lärare B menar att feedbacksamtal sker löpande och kontinuerligt, elev och lärare sätter upp mål som sedan utvärderas och förnyas vid nästa tillfälle. Lärare C ger feedback efter prov men att feedbacken snarare är på förmågan eller processen så att den är applicerbar även på olika områden.

3.6 Aktiverandet av elever som läranderesurser för varandra.

Tre av lärarna som intervjuats lyfter att en bakomliggande tanke med arbeten i grupp är att det ger möjligheten för eleverna att få se en variation i lösningsstrategier. Lärare C lyfter utöver variationen att eleverna kan ges möjlighet att se kvalitetsskillnader i olika lösningsmetoder.

Lärare C säger: ”Ehm det är egentligen när man har olika uppgifter, det kan vara laborativt också det är jättebra. Dom vet inte om svaret utan ska hjälpa varandra undersöka, tänka ut på olika sätt, komma fram till ett svar där.”. Alltså läraren menar, genom att eleverna samarbetar kan de komma fram till olika lösningsstrategier som de sedan kan värdera och presentera den lösning de anser är den bästa.

Lärare C lyfter också att en del i arbetet att använda eleverna som läranderesurser för varandra är elevexempel. Under rubrik 3.3.1 lyftes detta ur perspektivet att klargöra framgångskriterier.

Användandet av elevexempel för att diskutera kvalitetsskillnader görs av lärare C och dessa kvalitetsskillnader lyfts fram av eleverna, därav faller användandet även under den här strategin. Läraren menar att det är viktigt att man som lärare inte låter det sluta med att eleverna kommer fram till dessa kvalitetsskillnader och sedan slutar, utan framhåller det som viktigt att ”knyta ihop säcken”.

3.7 Aktiverandet av elever som ägare av deras egna lärande

Tre av de intervjuade lärarna talar om vad som kan beskrivas som preventiva åtgärder för att eleverna inte ska tappa intresset för matematiken. Lärare C anser att det är viktigt att eleverna blir delaktiga i processen, exempelvis genom att de är med och tar fram värdefulla slutsatser

om kvalitetsskillnader i olika elevexempel. Lärare D lyfter att betyget ofta är en inte alltid oproblematisk anledning elever har som motivation. Läraren menar att man här kan hjälpa eleverna att hålla uppe motivationen genom att vara tydlig med vad de ska kunna, tydliggöra vad eleverna bedöms på. Lärare E är inne på att man genom att inbringa en tydlig struktur i hur eleverna arbetar med olika uppgifter kan minska risken för att de helt tappar intresset. Den här strukturen kan möjliggöra för eleverna att enklare kunna felsöka i deras lösningar och då se det som ett mindre fel istället för ett stort sådant vid snedsteg.

Fyra lärare lyfter fram vikten av att motivera undervisningen i matematik för eleverna. Detta görs utifrån lite olika motiv. Lärare A lyfter fram vikten av studieresultat för att eleverna ska få friheten att välja gymnasium och program där. Lärare F motiverar eleverna delvis på samma sätt som A men försöker samtidigt relatera matematiken till arbetslivet. Läraren talar också om hur de har ett nära samarbete med skolans studievägledare för att hålla motivationen uppe. Lärare B är mer inne på att eleverna ska utveckla en strävan för självutvecklande.

Lärare D ägnar sig åt att diskutera med eleverna om varför undervisningen i matematik är viktig, men menar att det tyvärr ofta landar i att eleverna är i skolan för betyget.

4 DISKUSSION

4.1 Formativ bedömning i olika arbetsområden

Något som varit tydligt i intervjuerna är att lärarna anser det vara lättare att arbeta formativt med delar av matematiken som innebär flera moment. Sex av lärarna uttrycker att

problemlösning är det område från det centrala innehållet som är mest lämpligt vad gäller ett formativt förhållningssätt. Att just problemlösning ses som mer lämpligt kan tyda på att det är en av de fem förmågorna i grundskolans matematik snarare än arbetsområdet som avgör lämpligheten för ett formativt förhållningssätt. Sadler (1989) menar att formativ bedömning är mindre lämplig på innehåll som är av en mer ”rätt eller fel”-karaktär. Att formativ bedömning är mindre lämplig för uppgifter som är av mer rutinkaraktär är också något lärarna lyfter.

Orsaken som anges av lärarna till att rutinuppgifterna inte anses vara lika bra att arbeta formativt med är att det inte ger lika omfattande inblick i elevernas tankeverksamhet. Det kan således inte utnyttjas för att bedöma hur eleverna har tänkt och hur man bäst kan gå vidare.

Att böckerna och således undervisningen är strukturerad utifrån det centrala innehållet är något en lärare diskuterar just vid feedbacken på prov. Läraren säger om jämförelsen mellan matematik och NO-ämnena: ”Men läser du geometri nu och sen kommer algebra, ja det är ju inte samma sak. Så att..”. Läraren menar att det sekventiella upplägget på hur de läser

matematiken gör det svårare att ge effektiv feedback som eleven kan applicera på kommande arbetsområden. Sex stycken av lärarna anser att den feedback de ger efter ett prov blir av mer avslutande karaktär. Att den blir mer avslutande betyder att en kritisk bit av feedback

sannolikt går förlorad, att den ska användas för att förbättra elevens lärande (Wiliam & Leahy 2016, Ramaprasad 1983, Jönsson 2017). En av de intervjuade lärarna (lärare C) menade dock att även om feedbacken inte direkt arbetades med så var den av sådan karaktär att eleverna kunde applicera den direkt på kommande uppgifter. Lärare C menade att det var möjligt då den feedback som gavs var inriktad mot förmågorna eller processen som eleverna arbetat med snarare än att vara specifik för uppgiften.

Huruvida eleverna faktiskt använder sig av feedbacken de får av lärarna är dock inte något det här projektet sökt svar på. Det är dock troligt att eleverna i större utsträckning skulle ta del av feedbacken om det avsatts lektionstid för feedback. Wiliam & Leahy (2016) rekommenderar till och med att om eleverna inte får tid avsatt för att arbeta med feedbacken så behöver man inte ge dem någon. Lärare C och D uttrycker i intervjun att det är önskvärt att eleverna ges möjlighet att arbeta med feedback, det finns dock inte den tiden. Tiden blir således ett problem som lärare ställs inför vad gäller formativ bedömning, om inte tid finns för att eleverna faktiskt ska kunna ta del av bedömningen är frågan om det ens är nödvändigt att ge feedback.

4.2 Feedback

För ungefär 30 år sedan skrev Sadler (1989) att ett hinder för formativ bedömning i skolan är att skolor använder sig av fortlöpande eller progressiva prov. Författaren menar att den typen av prov görs av tre anledningar: minska stressen för eleverna på enskilda prov, ge en mer varierad bedömning samt att feedback ska kunna ges löpande. Författaren menar att det inte kan handla om formativ bedömning om eleverna bara bedöms kontinuerligt utan att ges möjlighet att använda sig av feedbacken. Eleverna utvecklar då en tanke om att det enda viktiga är vad som tas med i den summativa bedömningen i slutet av en kurs. Som ovan nämnt är kontinuerliga prov vanliga och feedbacken är ofta av avslutande karaktär. Således

tycks det här problemet kvarstå, att eleverna inte kan applicera den feedback de ges på grund av hur matematiken är upplagd. Utifrån intervjuerna tycks det vara ett problem som är svåråtkomligt. Att helt förändra sättet för hur matematiken examineras kan dock vara svårt.

En annan möjlig lösning vore då att likt lärare C ge feedback som i större utsträckning handlar om förmågan eller processen. Wiliam & Leahy (2016) skriver att feedback som ges inte ska vara alltför specifik. De menar att feedbacken bör vara inriktad mot just förmågan, men att det beror på vad syftet med feedbacken är. Om syftet är att förbättra en specifik uppgift ska även feedbacken vara uppgiftsspecifik, om syftet däremot är att eleverna ska utveckla en förmåga ger det inget om den är alltför specifik.

En intressant tanke som förs fram av en lärare som intervjuats (se figur 1) är att eleverna önskar få betyg på enskilda prov. Att elever motsäger sig att enbart få kommentarer istället för ett betyg på enskilda prov är känt sedan tidigare (se t.ex. Wiliam & Leahy 2016, Jönsson 2017). Black (2015) menar att oviljan kan komma från att eleverna vill ha ett rätt eller fel, inte en kommentar som gör att de kan utveckla sina arbeten. Författaren tror att det har att göra med en vana att från elevernas sida. Författaren menar dock att lärare bör vara medvetna om att det kan vara en vana eleverna har som kan skada deras lärande. Skadan av lärandet blir till genom att eleverna skapar en känsla för att deras intelligens är fixerad, de är antingen dumma, smarta eller mitt emellan. Betyg eller betyg i kombination med kommentarer har dessutom visat sig ha en negativ effekt på elevernas lärande (Butler 1988). Jönsson (2017) menar att poängsättning eller betygssättning oftast leder till, om några förändringar väldigt ytliga sådana hos eleverna. Det blir framförallt ett försök för eleverna att maximera poängen eller betygen med så liten insats som möjligt.

Bland intervjuerna som gjorts i det här projektet har det funnits lärare som sätter betyg på enskilda prov och sådana som inte gör det (se figur 1). Anledningen till att de satt betyg eller inte har varierat bland lärare. En lite tvetydig sak som kan utläsas från de bakomliggande tankarna till att sätta betyg eller inte är tydligheten i betyget. En lärare motiverar

betygssättningen med att det ger en tydlighet för eleverna medan fyra lärare lyfter att det blir missvisande. Läraren som tycker det ger en tydlighet för eleverna menar att de får en bra överblick i hur de ligger till i förhållande till kunskapskraven. De lärare som menar att det blir missvisande menar att ett enskilt prov inte testar alla de delar av ämnesinnehållet som behöver testas för att sätta ett betyg. Grettve et al. (2014) skriver likt vad de senare lärarna menar, att en enskild prestation inte kan motsvara en sammanvägning av elevernas prestationer i relation till kunskapskraven. Det betyder inte att det alltid är fel att sätta ett ”betyg” för att visa

eleverna hur de ligger till. Grettve et al. (2014) skriver att i brist på mer innehållsrik

information kan ett betyg vara bättre än att ingen information alls ges. De menar dock att för att denna bokstav ska bli mer innehållsrik och således mer användbar kan den relateras till kunskapskraven. Det kan göras genom att meddela eleven att den ligger på specifik nivå på en del av kunskapskraven medan eleven ligger på annan nivå på en annan del. Detta menar författarna kan tydliggöra för eleverna hur de ligger till i förhållande till kunskapskraven samt vilka utvecklingsbehov de har. Lärare C använder sig av matriser i kombination med muntlig feedback för att kommunicera feedback efter prov och upplever det som effektivt. Lärarens matriser är nivåuppdelade och kopplade till förmågorna. Att formulera prov som kan rättas med hjälp av matriser relaterade till förmågor eller kunskapskraven bör enligt mig vara en möjlig strategi för att ge eleverna användbar information samt minska betygsviljan hos eleverna.

4.3 Framgångskriterier genom elevexempel

Begreppet framgångskriterie tycks från intervjuerna inte vara ett vedertaget begrepp bland de intervjuade lärarna. Med det sagt verkar det som att lärarna alla på ett eller annat sätt försöker att kommunicera till eleverna vad som är särskilt viktigt för dem att ha med i sina lösningar.

Ett vanligt sätt var att delge framgångskriterier genom uppvisandet av elevexempel. Det visade sig i analysen av intervjuerna att det fanns flera bakomliggande syften till att uppvisa elevexempel av olika slag för eleverna. Det vanligaste syftet som antyddes av hälften av de åtta medverkande lärarna handlade om att påvisa för eleverna vanliga misstag som görs av elever när de löser olika uppgifter. Vilket tyder på att lärarna indirekt påvisar

framgångskriterier för eleverna genom att visa hur man inte ska göra. Medan tre av lärarna använder sig av elevexempel för att komma med ”goda exempel”, alltså elevlösningar av uppgifter som karaktäriseras som bra sådana. Man kan då anta att lärarna även om de inte uttryckligen använder sig av begreppet framgångskriterier lyfter fram särskilt viktiga delar i dessa goda exempel. Ett annat vanligt syfte var att lärare använde sig av elevexemplen för att påvisa att problem av olika karaktär kan lösas på flera olika sätt. Två av lärarna gick steget längre och använde sig av elevexempel för att påvisa kvalitetsskillnader mellan olika elevlösningar (exempel av sämre kvalitet togs ej från elever i klassen). Att introducera framgångskriterier via elevexempel är något som Wiliam & Leahy (2016) förespråkar. De menar att det är en bra ingång för att få eleverna att utveckla en känsla för kvalitet. Att jämföra elevlösningar av olika kvalitet är något som lyfts av författarna och då gärna utomstående elevers arbeten då det blir mindre känslomässigt laddat. Lärare C är inne på samma sak i intervjun då läraren använder sig av goda exempel från eleverna medan de som ska representera mindre goda sådana är egentillverkade. Anledningen till att inte använda elevexempel från elever i klassen är att man då enligt läraren minskar risken att eleverna ska känna sig dåliga om deras exempel visas upp för att påvisa låg kvalitet. Läraren menar däremot att det kan vara lyftande för elever som presterat bra att deras lösning lyfts fram som exempel på god kvalitet.

Jönsson & Prins (2019) menar att det är viktigt att eleverna ges möjlighet att se olika kvaliteter i ämnet. Detta är något som lärare C och G menar att de gör genom att diskutera kvalitetsskillnader i olika elevlösningar med eleverna. De menar också att det är ett bra sätt att visa på skillnader i kvalitet, speciellt för matematiken då de menar att det är tydligare än i andra ämnen. Balan & Jönsson (2018) undersökte hur tydligheten med att förmedla bedömningskriterier påverkade resultatet för eleverna. Elevexempel var med där som ett förtydligande av kriterierna, om än mindre tydligt än bedömningsmatriser. De fann inte att en högre grad av tydlighet påverkade resultatet däremot ansåg de att delandet av dessa var viktiga. Vilket tyder på att delandet av framgångskriterier genom diskussioner kring kvalitetsskillnader är ett bra verktyg.

4.4 Aktiverandet av elever som ägare av deras egna lärande

Paul Black (2015) skriver att ett mål för lärare måste vara att lära eleverna att lära sig.

Förmågan att lära sig saker blir särskilt viktig i dagens samhälle menar författaren då dagens kunskaper som lärs ut i skolan troligen kommer vara föråldrad imorgon. Wiliam & Leahy (2016) är inne på samma sak när de säger att en lärares mål måste vara att göra sig själva arbetslösa. Alltså att eleverna ska lära sig att utveckla sig själva och därmed inte längre behöva en lärare. I intervjuerna som har gjorts i denna studie har föga kommit fram rörande hur lärare arbetar med målet att utveckla förmågan att lära sig. En fråga har funnits med i intervjuerna angående nyckelstrategin, den har dock inte varit tillräcklig för att ge någon detaljerad information utan hade med fördel delats in i flera mindre frågor.

Wiley & Lyon (2015) menar att det är mindre vanligt med lärare som jobbar aktivt med strategin. Författarna menar att det kan behövas ett större yttre stöd för att våga sig på att utveckla arbetet med strategin. Vissa tendenser till att arbeta med att utveckla en förmåga att reglera sitt eget lärande för eleverna kunde dock ses i intervjuerna. En lärare motiverar undervisningen i matematik med att eleverna ska utveckla sig själva. Läraren går inte in i detalj hur arbetet rent praktiskt går till. Det läraren menar på är att arbetet att få eleverna att lära sig utveckla sitt eget lärande framförallt handlar om att få dem att utveckla en

ansvarskänsla över sitt eget lärande. En annan lärare arbetar på ett liknande sätt med eleverna men menar på att det är en process som tar lång tid. Läraren säger att det saknas en vilja hos eleverna att efterfråga feedback från läraren för att utveckla denna förmåga men hoppas att den kommer att komma när eleverna blivit äldre. En orsak till att otillräckligt material angående nyckelstrategin kommit in kan vara utformningen. Det är dock inte helt klart att ett annat utförande hade gett en större insikt, då lärarna kanske inte aktivt arbetar med strategin vilket Wiley & Lyon (2015) nämner är mindre vanligt att lärare gör. En kombination av observationer och intervjuer hade dock kunnat ge en större inblick i strategin.

4.5 Kollegialt lärande

Bland lärarna som intervjuats var det sju av dem som hade fått någon form av fortbildning på ämnet formativ bedömning de senaste tio åren. Den större delen av fortbildningen har skett kollegialt på skolorna även om en lärare fått mer formell utbildning (universitetskurs) de senaste åren. Black et al (2003) förespråkar användandet av TLC:s (Teacher Learning Communities) där lärare kollegialt kan diskutera frågor rörande formativ bedömning. Hirsch

& Lindberg (2014) lyfter risken av att införa formativ bedömning brett i skolorna utan att lärarna får stöttning under introduktionen. Det här arbetet har inte utrett i vilken utsträckning lärare har fått fortbildning i ämnet formativ bedömning annat än via en fråga om de har eller inte har fått någon sådan (se bilaga 1). Däremot har det framkommit att inte alla lärare har en djup teoretisk kunskap om ämnet.

Black et al (2003) lyfter fram att man kan dra nytta av formativ bedömning även om det inte implementeras fullt ut. Hirsch & Lindberg (2014) menar dock att man då löper risken att man inför delar som inte nödvändigtvis är särskilt positiva. Om man tittar på interventionsstudier som undersökt implementeringen av formativ bedömning i skolan kan man se att resultaten varierar (Black 2015, Pemberton 2018, Boström 2017). Under dessa projekt har medverkande lärare fått stöd i implementeringen av formativ bedömning, trots det stödet har det gett

upphov till ett varierat resultat. Att implementera formativ bedömning är påfrestande hos många lärare (Wiliam & Leahy 2016). Det har även uppkommit exempel i intervjuerna där man talar om formativ bedömning som en fluga inom undervisning. Steget mot ett större formativt arbete i skolorna tycks alltså kunna utveckla eleverna, även om så inte alltid blir utfallet. Det finns enligt mig ett behov av ett professionellt stöd för lärare att dels diskutera den forskning som finns på området men också att diskutera eventuella metoder som lärare använder i arbetet med formativ bedömning. Att ges möjlighet att utveckla den teoretiska kunskapen hos lärare samt att diskutera praktiska möjligheter och problem mellan lärare.

4.6 Metoddiskussion

Syftet med projektet har varit att titta på vilka utmaningar som lärare upplever med formativ bedömning i matematiken och hur de bemöter dessa. Datainsamlingen har skett via intervjuer på tre olika skolor på tre olika orter i Sverige. Det har gjort att den information som kommit in

från intervjuerna har varit från lärare med varierande erfarenheter. Kvalitativa intervjustudier har ofta problemet med att veta vad som är tillräckligt många intervjuer (Edwards & Holland 2013, Johansson & Svedner 2010). En styrka med den här studien har varit att det varit

relativt stor spridning på respondenterna vad gäller tid i yrket samt geografiskt var skolorna är belägna. Intervjuerna har visat att åtta lärare har varit fullt tillräckligt för att besvara

frågeställningen som satts upp. Den nya informationen som framkommit av intervjuerna har successivt minskat under intervjuernas gång för att i slutet av intervjuerna varit minimal. Att intervjuerna slutar ge ny information är ett tecken på att antalet intervjuer är tillräckligt (Edwards & Holland 2013, Johansson & Svedner 2010). Det har således varit en indikator på att fler intervjuer inte behövts för att besvara frågeställningen.

Något som hade kunnat utveckla metoden hade varit att göra en kombinationsstudie, med observationer och intervjuer. Johansson & Svedner (2010) lyfter att kombinationsstudier kan ge en mer nyanserad bild av det man vill undersöka. Det är något som upplevdes på delar av området som undersöktes i studien. Observationer hade kunnat ge inblick i hur läraren faktiskt arbetade med formativ bedömning i klassrummet och intervjuerna hade sedan kunnat fokusera på de metoder som läraren använder sig av. En nyckelstrategi som särskilt berörs är

aktiverandet av elever som ägare av sitt egna lärande. Det framkommer föga i intervjuerna om hur lärare arbetar med strategin. Observationer hade där kunnat ge en inblick i om lärarna faktiskt arbetar med strategin eller inte och i sådana fall hur.

4.7 Slutkommentar

Studien har funnit att området problemlösning är ett område där formativ bedömning är särskilt lämpligt enligt lärarna. En möjlig anledning till att området ses som särskilt lämpligt av respondenterna skulle kunna vara att området också är en förmåga och mer komplex.

Respondenterna lyfter aspekten om att formativ bedömning är mindre lämplig på områden där uppgifter kräver kortare svar. Wiliam & Leahy (2016) menar dock att informationen som krävs för givande formativ feedback kan ges av uppgifter med kortare svar. Sadler (1989) menar dock att det är mindre lämpligt med formativ bedömning på uppgifter av enklare karaktär. Intressant för kommande forskning skulle vara att titta på hur lärare arbetar med feedback på olika områden och olika typer av uppgifter i matematiken. Det skulle kunna ge en större inblick i hur lärare resonerar när de analyserar och formulerar feedback för uppgifter med kortare lösningar kontra sådana som kräver längre lösningar. Ett annat intressant område att utforska mer vore att undersöka om det är förmågan snarare än området som lämpar sig för formativ bedömning.

Att förmå eleverna att förstå bedömningsprocessen i större utsträckning är något som lärare i studien gör genom användandet av elevexempel. Lärarna som gör det upplever det som ett bra verktyg och de lärare som använder det i mindre utsträckning önskar göra det oftare. Balan &

Jönsson (2018) skriver att det är viktigt att eleverna vet vilka grunder bedömningarna baseras på även om en högre grad av tydlighet inte är avgörande. Något som tydliggörs rörande området med elevexempel är användandet av anonyma sådana, både i intervjuerna och i litteraturen (Wiliam & Leahy 2016). Min slutsats rörande elevexempel blir således att användandet av anonyma elevexempel är ett bra verktyg för att göra eleverna mer medvetna om de krav som ställs på dem.

Lärarna i studien visade sig vara av olika åsikter vad gäller betygssättning på enskilda prov.

Resultatet sticker inte ut som konstiga då det är ett väldiskuterat ämne (se t. ex Grettve et al.

2014). Vad som kommer fram som särskilt intressant i studien är dock att sex av lärarna ser den feedback de ger efter prov som ett avslut på ett område. Eleverna ges alltså inte direkt