Skrivtid +uppladdning är 60+10= 70 minuter. 8:15-9:25

(1)

KONTROLLSKRIVNING 2

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Datum: 21 apr 2020 Skrivtid: 8:15-9:25

Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst och bifogade formelblad.

Skrivtid +uppladdning är 60+10= 70 minuter. 8:15-9:25

(För studenter som har rätt till extra tid gäller: Skrivtid+uppladdning är 90+15= 105 minuter.) 8:15-10:00

Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.

Använd papper och penna för att lösa dina uppgifter.

Du tar bilder av dina lösningar och sparar bilder som PDF, JPG, JPEG eller PNG filer.

Alla filer samlar du i en mapp.

Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd NAMN_EFTERNAMN för mappen med dina lösningar.

Komprimera mappen och ladda upp till Canvas/ Uppgifter/ KS2 (eller till KS2 EXTRA TID).

---

För godkänt krävs 3 poäng av 6 möjliga poäng.

Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. ( Endast svar utan tillhörande lösning ger 0 poäng.)

Skriv namn och personnummer på varje blad.

Deklarera att du själv har gjort KS. Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna KS” och signera.

Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.

T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.

Uppgift 1. (2 p)

Den stokastiska variabeln X har täthetsfunktionen (= frekvensfunktionen )

2

, 1

( ) 0

kx p x p

f x för övrigt

 < < +

=   .

a) Bestäm parametern k. b) Bestäm väntevärdet E(X).

Uppgift 2. (2p)

Vid tillverkning av motstånd av en viss typ blir resistansen N(100+p, 10+q) fördelad (enhet ohm). Vad är sannolikheten att sannoliketen att (20+p) seriekopplade sådana motstånd skall få en total resistans som är mindre än (2000 +120∙p) ohm?

(Anmärkning: Den totala resistansen hos ett antal seriekopplade motstånd är lika med summan av alla resistanserna.)

Uppgift 3. (2p)

På ett lager finns (10+p) ( medicinska) instrument. Livslängden för ett instrument kan antas vara en exponentialfördelad stokastisk variabel med väntevärdet (200+q) timmar.

a) Hur stor är sannolikheten att ett instrument håller minst 190 timmar.

b) Bestäm sannolikheten för att minst två av de (10+p) instrumenten håller minst (200+q) timmar. ( Du kan svara med binomiska koefficienter i b - frågan)

Lycka till.

(2)

2 av 11 FACIT

Uppgift 1. (2 p)

Den stokastiska variabeln X har täthetsfunktionen (= frekvensfunktionen )

2

, 1

( ) 0

kx p x p

f x för övrigt

 < < +

=   .

a) Bestäm parametern k. b) Bestäm väntevärdet E(X).

Lösning för p=9:

a)Arean=

¹⁰ ² ³ ³ ³

9

10 10 9 271

9 3 3 3 3

kx dx  k x  k   k

⇒   =  −  = ⋅

   

∫ ^.

Arean= 1 ger

²⁷¹ 1 ³

3 272

k⋅ = ⇒ =k

=0.0111 b) Väntevärdet:

10 10 4 4 4

2 3

9 9

1 10317

10 4

0 10 9

9 4 4 4 8

m xkx dx kx dx  k x  k  

= = ⇒   =  −  =

   

∫ ∫ = 9.5175

Svar för p=1..9

P = 0, k= 3 =3.0000, väntevärdet :3/4 = 0.7500 P = 1, k= 3/7 =0.4286, väntevärdet :45/28 = 1.6071 P = 2, k= 3/19 =0.1579, väntevärdet :195/76 = 2.5658 P = 3, k= 3/37 =0.0811, väntevärdet :525/148 = 3.5473 P = 4, k= 3/61 =0.0492, väntevärdet :1107/244 = 4.5369 P = 5, k= 3/91 =0.0330, väntevärdet :2013/364 = 5.5302 P = 6, k= 3/127 =0.0236, väntevärdet :3315/508 = 6.5256 P = 7, k= 3/169 =0.0178, väntevärdet :5085/676 = 7.5222 P = 8, k= 3/217 =0.0138, väntevärdet :7395/868 = 8.5196 P = 9, k= 3/271 =0.0111, väntevärdet :10317/1084 = 9.5175 Rättningsmall a=1p, b=1p

Uppgift 2. (2p)

Vid tillverkning av motstånd av en viss typ blir resistansen N(100+p, 10+q) fördelad (enhet

ohm). Vad är sannolikheten att sannoliketen att (20+p) seriekopplade sådana motstånd skall få

(3)

3 av 11 en total resistans som är mindre än (2000 +120∙p) ohm?

(Anmärkning: Den totala resistansen hos ett antal seriekopplade motstånd är lika med summan av alla resistanserna.)

Lösning för p=5,q=8:

ξ ∈N(105,18), n=20+p=25, x= (2000 +120∙p)=2600

k

( ) 105,

_k

18 m E = ξ = s = Låt ξ ξ ξ = + + +

₁ ₂

... ξ

₂₅

. Då gäller (se formelblad):

ξ

⁼

ξ ξ

1+ 2+ +...

ξ

25∈N(25 ,⋅m s 25)=N(2625, 90)

Nu har vi

2600 2625 25

( 2600) (2600) ( ) ( ) ( 0.28)

90 90

P ξ < = F = F ⁻ = F ⁻ = F − = 0.39

Svar för p=5,q=8: P= 0.39

Rättningsmall: Korrekt till N (2625, 90) ( och motsvarande för andra p,q) ger 1p, 9 :

Svar för alla p=0…9, q=0…9:

P=0,q=0, Fördelning för summan: N(2000, 44.72 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=1, Fördelning för summan: N(2000, 49.19 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=2, Fördelning för summan: N(2000, 53.67 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=3, Fördelning för summan: N(2000, 58.14 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=4, Fördelning för summan: N(2000, 62.61 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=5, Fördelning för summan: N(2000, 67.08 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=6, Fördelning för summan: N(2000, 71.55 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=7, Fördelning för summan: N(2000, 76.03 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=8, Fördelning för summan: N(2000, 80.50 ), Sannolikhet: 0.50 P=0,q=9, Fördelning för summan: N(2000, 84.97 ), Sannolikhet: 0.50 P=1,q=0, Fördelning för summan: N(2121, 45.83 ), Sannolikhet: 0.49

(4)

4 av 11

P=1,q=1, Fördelning för summan: N(2121, 50.41 ), Sannolikhet: 0.49 P=1,q=2, Fördelning för summan: N(2121, 54.99 ), Sannolikhet: 0.49 P=1,q=3, Fördelning för summan: N(2121, 59.57 ), Sannolikhet: 0.49 P=1,q=4, Fördelning för summan: N(2121, 64.16 ), Sannolikhet: 0.49 P=1,q=5, Fördelning för summan: N(2121, 68.74 ), Sannolikhet: 0.49 P=1,q=6, Fördelning för summan: N(2121, 73.32 ), Sannolikhet: 0.49 P=1,q=7, Fördelning för summan: N(2121, 77.90 ), Sannolikhet: 0.49 P=1,q=8, Fördelning för summan: N(2121, 82.49 ), Sannolikhet: 0.50 P=1,q=9, Fördelning för summan: N(2121, 87.07 ), Sannolikhet: 0.50 P=2,q=0, Fördelning för summan: N(2244, 46.90 ), Sannolikhet: 0.47 P=2,q=1, Fördelning för summan: N(2244, 51.59 ), Sannolikhet: 0.47 P=2,q=2, Fördelning för summan: N(2244, 56.28 ), Sannolikhet: 0.47 P=2,q=3, Fördelning för summan: N(2244, 60.98 ), Sannolikhet: 0.47 P=2,q=4, Fördelning för summan: N(2244, 65.67 ), Sannolikhet: 0.48 P=2,q=5, Fördelning för summan: N(2244, 70.36 ), Sannolikhet: 0.48 P=2,q=6, Fördelning för summan: N(2244, 75.05 ), Sannolikhet: 0.48 P=2,q=7, Fördelning för summan: N(2244, 79.74 ), Sannolikhet: 0.48 P=2,q=8, Fördelning för summan: N(2244, 84.43 ), Sannolikhet: 0.48 P=2,q=9, Fördelning för summan: N(2244, 89.12 ), Sannolikhet: 0.48 P=3,q=0, Fördelning för summan: N(2369, 47.96 ), Sannolikhet: 0.43 P=3,q=1, Fördelning för summan: N(2369, 52.75 ), Sannolikhet: 0.43 P=3,q=2, Fördelning för summan: N(2369, 57.55 ), Sannolikhet: 0.44 P=3,q=3, Fördelning för summan: N(2369, 62.35 ), Sannolikhet: 0.44 P=3,q=4, Fördelning för summan: N(2369, 67.14 ), Sannolikhet: 0.45 P=3,q=5, Fördelning för summan: N(2369, 71.94 ), Sannolikhet: 0.45 P=3,q=6, Fördelning för summan: N(2369, 76.73 ), Sannolikhet: 0.45 P=3,q=7, Fördelning för summan: N(2369, 81.53 ), Sannolikhet: 0.46 P=3,q=8, Fördelning för summan: N(2369, 86.32 ), Sannolikhet: 0.46 P=3,q=9, Fördelning för summan: N(2369, 91.12 ), Sannolikhet: 0.46 P=4,q=0, Fördelning för summan: N(2496, 48.99 ), Sannolikhet: 0.37 P=4,q=1, Fördelning för summan: N(2496, 53.89 ), Sannolikhet: 0.38

(5)

5 av 11

P=4,q=2, Fördelning för summan: N(2496, 58.79 ), Sannolikhet: 0.39 P=4,q=3, Fördelning för summan: N(2496, 63.69 ), Sannolikhet: 0.40 P=4,q=4, Fördelning för summan: N(2496, 68.59 ), Sannolikhet: 0.41 P=4,q=5, Fördelning för summan: N(2496, 73.48 ), Sannolikhet: 0.41 P=4,q=6, Fördelning för summan: N(2496, 78.38 ), Sannolikhet: 0.42 P=4,q=7, Fördelning för summan: N(2496, 83.28 ), Sannolikhet: 0.42 P=4,q=8, Fördelning för summan: N(2496, 88.18 ), Sannolikhet: 0.43 P=4,q=9, Fördelning för summan: N(2496, 93.08 ), Sannolikhet: 0.43 P=5,q=0, Fördelning för summan: N(2625, 50.00 ), Sannolikhet: 0.31 P=5,q=1, Fördelning för summan: N(2625, 55.00 ), Sannolikhet: 0.32 P=5,q=2, Fördelning för summan: N(2625, 60.00 ), Sannolikhet: 0.34 P=5,q=3, Fördelning för summan: N(2625, 65.00 ), Sannolikhet: 0.35 P=5,q=4, Fördelning för summan: N(2625, 70.00 ), Sannolikhet: 0.36 P=5,q=5, Fördelning för summan: N(2625, 75.00 ), Sannolikhet: 0.37 P=5,q=6, Fördelning för summan: N(2625, 80.00 ), Sannolikhet: 0.38 P=5,q=7, Fördelning för summan: N(2625, 85.00 ), Sannolikhet: 0.38 P=5,q=8, Fördelning för summan: N(2625, 90.00 ), Sannolikhet: 0.39 P=5,q=9, Fördelning för summan: N(2625, 95.00 ), Sannolikhet: 0.40 P=6,q=0, Fördelning för summan: N(2756, 50.99 ), Sannolikhet: 0.24 P=6,q=1, Fördelning för summan: N(2756, 56.09 ), Sannolikhet: 0.26 P=6,q=2, Fördelning för summan: N(2756, 61.19 ), Sannolikhet: 0.28 P=6,q=3, Fördelning för summan: N(2756, 66.29 ), Sannolikhet: 0.29 P=6,q=4, Fördelning för summan: N(2756, 71.39 ), Sannolikhet: 0.31 P=6,q=5, Fördelning för summan: N(2756, 76.49 ), Sannolikhet: 0.32 P=6,q=6, Fördelning för summan: N(2756, 81.58 ), Sannolikhet: 0.33 P=6,q=7, Fördelning för summan: N(2756, 86.68 ), Sannolikhet: 0.34 P=6,q=8, Fördelning för summan: N(2756, 91.78 ), Sannolikhet: 0.35 P=6,q=9, Fördelning för summan: N(2756, 96.88 ), Sannolikhet: 0.36 P=7,q=0, Fördelning för summan: N(2889, 51.96 ), Sannolikhet: 0.17 P=7,q=1, Fördelning för summan: N(2889, 57.16 ), Sannolikhet: 0.20 P=7,q=2, Fördelning för summan: N(2889, 62.35 ), Sannolikhet: 0.22

(6)

6 av 11

P=7,q=3, Fördelning för summan: N(2889, 67.55 ), Sannolikhet: 0.23 P=7,q=4, Fördelning för summan: N(2889, 72.75 ), Sannolikhet: 0.25 P=7,q=5, Fördelning för summan: N(2889, 77.94 ), Sannolikhet: 0.26 P=7,q=6, Fördelning för summan: N(2889, 83.14 ), Sannolikhet: 0.28 P=7,q=7, Fördelning för summan: N(2889, 88.33 ), Sannolikhet: 0.29 P=7,q=8, Fördelning för summan: N(2889, 93.53 ), Sannolikhet: 0.30 P=7,q=9, Fördelning för summan: N(2889, 98.73 ), Sannolikhet: 0.31 P=8,q=0, Fördelning för summan: N(3024, 52.92 ), Sannolikhet: 0.11 P=8,q=1, Fördelning för summan: N(3024, 58.21 ), Sannolikhet: 0.14 P=8,q=2, Fördelning för summan: N(3024, 63.50 ), Sannolikhet: 0.16 P=8,q=3, Fördelning för summan: N(3024, 68.79 ), Sannolikhet: 0.18 P=8,q=4, Fördelning för summan: N(3024, 74.08 ), Sannolikhet: 0.19 P=8,q=5, Fördelning för summan: N(3024, 79.37 ), Sannolikhet: 0.21 P=8,q=6, Fördelning för summan: N(3024, 84.66 ), Sannolikhet: 0.22 P=8,q=7, Fördelning för summan: N(3024, 89.96 ), Sannolikhet: 0.24 P=8,q=8, Fördelning för summan: N(3024, 95.25 ), Sannolikhet: 0.25 P=8,q=9, Fördelning för summan: N(3024, 100.54 ), Sannolikhet: 0.26 P=9,q=0, Fördelning för summan: N(3161, 53.85 ), Sannolikhet: 0.07 P=9,q=1, Fördelning för summan: N(3161, 59.24 ), Sannolikhet: 0.09 P=9,q=2, Fördelning för summan: N(3161, 64.62 ), Sannolikhet: 0.11 P=9,q=3, Fördelning för summan: N(3161, 70.01 ), Sannolikhet: 0.12 P=9,q=4, Fördelning för summan: N(3161, 75.39 ), Sannolikhet: 0.14 P=9,q=5, Fördelning för summan: N(3161, 80.78 ), Sannolikhet: 0.16 P=9,q=6, Fördelning för summan: N(3161, 86.16 ), Sannolikhet: 0.17 P=9,q=7, Fördelning för summan: N(3161, 91.55 ), Sannolikhet: 0.19 P=9,q=8, Fördelning för summan: N(3161, 96.93 ), Sannolikhet: 0.20 P=9,q=9, Fördelning för summan: N(3161, 102.32 ), Sannolikhet: 0.21

Uppgift 3. (2p)

På ett lager finns (10+p) ( medicinska) instrument. Livslängden för ett instrument kan antas vara en exponentialfördelad stokastisk variabel med väntevärdet (200+q ) timmar.

a) Hur stor är sannolikheten att ett instrument håller minst 190 timmar.

b) Bestäm sannolikheten för att minst två av de (10+p) instrumenten håller minst (200+q)

(7)

7 av 11

timmar. ( Du kan svara med binomiska koefficienter i b - frågan)

Lösning för p=5,q=8:

Vi har 10+p=15 instrument.

Livslängden för ett instrument har väntevärdet m=(200+q )=208 timmar a) Låt X vara livslängden för ett instrument.

( ) 1

^t

P X t ≤ = − e

^{− ⋅}^λ

där

¹ ¹ 208

λ

=m =

. Då gäller

p= P X ( ≥ 190) 1 (1 = − − e

^{− ⋅}^λ¹⁹⁰

) = e

⁻¹⁹⁰²⁰⁸

=0.401133

b) Låt Y vara antalet instrument som uppfyller kravet att de håller minst 190 timmar, bland de (10 +p)=15 som finns på lagret.

Då är

Y Bin n p∈ ( , )

där n=(10 +p ) =15 och p =0.401133.

Låt q=1–p =0.598867.

( 2) ( 2) ( 3) .... ( 10 ) P Y ≥ =P Y = +P Y = + P Y = + p

=

( )

0 1 1 0 1 1

1 ( 0) ( 1)

15 15

1 1 0.9949509554

0

ⁿ

1

ⁿ

0

ⁿ

1

ⁿ

P Y P Y

n n

p q p q

⁻

p q p q

⁻

− = + =

       

= −   −   = −   −   =

       

Svar för p=5,q=8:

a) p =0.401133 b) 15

⁰

15

¹ ¹

1 0.9949509554

0 p q

ⁿ

1 p q

ⁿ⁻

   

−   −   =

   

Rättningsmall a=1p, b=1p Svar för alla p,q:

P=0,Q=0, a delen: P= 0.3867 , b-delen Sannolikhet:0.9450 P=0,Q=1, a delen: P= 0.3886 , b-delen Sannolikhet:0.9463 P=0,Q=2, a delen: P= 0.3904 , b-delen Sannolikhet:0.9475 P=0,Q=3, a delen: P= 0.3922 , b-delen Sannolikhet:0.9487 P=0,Q=4, a delen: P= 0.3940 , b-delen Sannolikhet:0.9499

(8)

8 av 11

P=0,Q=5, a delen: P= 0.3958 , b-delen Sannolikhet:0.9510 P=0,Q=6, a delen: P= 0.3976 , b-delen Sannolikhet:0.9522 P=0,Q=7, a delen: P= 0.3994 , b-delen Sannolikhet:0.9533 P=0,Q=8, a delen: P= 0.4011 , b-delen Sannolikhet:0.9543 P=0,Q=9, a delen: P= 0.4029 , b-delen Sannolikhet:0.9554 P=1,Q=0, a delen: P= 0.3867 , b-delen Sannolikhet:0.9634 P=1,Q=1, a delen: P= 0.3886 , b-delen Sannolikhet:0.9643 P=1,Q=2, a delen: P= 0.3904 , b-delen Sannolikhet:0.9652 P=1,Q=3, a delen: P= 0.3922 , b-delen Sannolikhet:0.9661 P=1,Q=4, a delen: P= 0.3940 , b-delen Sannolikhet:0.9670 P=1,Q=5, a delen: P= 0.3958 , b-delen Sannolikhet:0.9679 P=1,Q=6, a delen: P= 0.3976 , b-delen Sannolikhet:0.9687 P=1,Q=7, a delen: P= 0.3994 , b-delen Sannolikhet:0.9695 P=1,Q=8, a delen: P= 0.4011 , b-delen Sannolikhet:0.9703 P=1,Q=9, a delen: P= 0.4029 , b-delen Sannolikhet:0.9710 P=2,Q=0, a delen: P= 0.3867 , b-delen Sannolikhet:0.9758 P=2,Q=1, a delen: P= 0.3886 , b-delen Sannolikhet:0.9765 P=2,Q=2, a delen: P= 0.3904 , b-delen Sannolikhet:0.9771 P=2,Q=3, a delen: P= 0.3922 , b-delen Sannolikhet:0.9778 P=2,Q=4, a delen: P= 0.3940 , b-delen Sannolikhet:0.9784 P=2,Q=5, a delen: P= 0.3958 , b-delen Sannolikhet:0.9790 P=2,Q=6, a delen: P= 0.3976 , b-delen Sannolikhet:0.9796 P=2,Q=7, a delen: P= 0.3994 , b-delen Sannolikhet:0.9802 P=2,Q=8, a delen: P= 0.4011 , b-delen Sannolikhet:0.9808 P=2,Q=9, a delen: P= 0.4029 , b-delen Sannolikhet:0.9813 P=3,Q=0, a delen: P= 0.3867 , b-delen Sannolikhet:0.9840 P=3,Q=1, a delen: P= 0.3886 , b-delen Sannolikhet:0.9845 P=3,Q=2, a delen: P= 0.3904 , b-delen Sannolikhet:0.9850 P=3,Q=3, a delen: P= 0.3922 , b-delen Sannolikhet:0.9855 P=3,Q=4, a delen: P= 0.3940 , b-delen Sannolikhet:0.9860 P=3,Q=5, a delen: P= 0.3958 , b-delen Sannolikhet:0.9864

(9)

9 av 11

(10)

10 av 11

(11)

11 av 11

P=9,Q=8, a delen: P= 0.4011 , b-delen Sannolikhet:0.9992 P=9,Q=9, a delen: P= 0.4029 , b-delen Sannolikhet:0.9992

Skrivtid +uppladdning är 60+10= 70 minuter. 8:15-9:25

KONTROLLSKRIVNING 2

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Skrivtid +uppladdning är 60+10= 70 minuter. 8:15-9:25

(För studenter som har rätt till extra tid gäller: Skrivtid+uppladdning är 90+15= 105 minuter.) 8:15-10:00

Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.

Använd papper och penna för att lösa dina uppgifter.

Du tar bilder av dina lösningar och sparar bilder som PDF, JPG, JPEG eller PNG filer.

Alla filer samlar du i en mapp.

Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd NAMN_EFTERNAMN för mappen med dina lösningar.

Komprimera mappen och ladda upp till Canvas/ Uppgifter/ KS2 (eller till KS2 EXTRA TID).

---

För godkänt krävs 3 poäng av 6 möjliga poäng.

Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. ( Endast svar utan tillhörande lösning ger 0 poäng.)

Skriv namn och personnummer på varje blad.

Deklarera att du själv har gjort KS. Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna KS” och signera.

Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.

T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.

Uppgift 1. (2 p)

Den stokastiska variabeln X har täthetsfunktionen (= frekvensfunktionen )

, 1

( ) 0

kx p x p

f x för övrigt

 < < +

=   .

a) Bestäm parametern k. b) Bestäm väntevärdet E(X).

Uppgift 2. (2p)

Vid tillverkning av motstånd av en viss typ blir resistansen N(100+p, 10+q) fördelad (enhet ohm). Vad är sannolikheten att sannoliketen att (20+p) seriekopplade sådana motstånd skall få en total resistans som är mindre än (2000 +120∙p) ohm?

(Anmärkning: Den totala resistansen hos ett antal seriekopplade motstånd är lika med summan av alla resistanserna.)

Uppgift 3. (2p)

På ett lager finns (10+p) ( medicinska) instrument. Livslängden för ett instrument kan antas vara en exponentialfördelad stokastisk variabel med väntevärdet (200+q) timmar.

a) Hur stor är sannolikheten att ett instrument håller minst 190 timmar.

b) Bestäm sannolikheten för att minst två av de (10+p) instrumenten håller minst (200+q) timmar. ( Du kan svara med binomiska koefficienter i b - frågan)

Lycka till.

2 av 11 FACIT

Uppgift 1. (2 p)

Den stokastiska variabeln X har täthetsfunktionen (= frekvensfunktionen )

, 1

( ) 0

kx p x p

f x för övrigt

 < < +

=   .

a) Bestäm parametern k. b) Bestäm väntevärdet E(X).

Lösning för p=9:

a)Arean=

10 10 9 271

9

3 3 3 3

kx dx  k x  k   k

⇒   =  −  = ⋅

   

∫ .

Arean= 1 ger

=0.0111 b) Väntevärdet:

1 10317

10 4

0 10 9

9

4 4 4 8

m xkx dx kx dx  k x  k  

= = ⇒   =  −  =

   

∫ ∫ = 9.5175

Svar för p=1..9

Uppgift 2. (2p)

Vid tillverkning av motstånd av en viss typ blir resistansen N(100+p, 10+q) fördelad (enhet

ohm). Vad är sannolikheten att sannoliketen att (20+p) seriekopplade sådana motstånd skall få

3 av 11 en total resistans som är mindre än (2000 +120∙p) ohm?

(Anmärkning: Den totala resistansen hos ett antal seriekopplade motstånd är lika med summan av alla resistanserna.)

Lösning för p=5,q=8:

ξ ∈N(105,18), n=20+p=25, x= (2000 +120∙p)=2600

( ) 105,

18

m E = ξ = s = Låt ξ ξ ξ = + + +

... ξ

. Då gäller (se formelblad):

ξ

ξ ξ

∫ ^.

P ξ < = F = F ⁻ = F ⁻ = F − = 0.39