APLIKACE PRO NUMERICKOU SIMULACI CHARAKTERISTIK SYNCHRONNÍCH SERVOMOTORŮ

APLIKACE PRO NUMERICKOU SIMULACI CHARAKTERISTIK SYNCHRONNÍCH

SERVOMOTORŮ

Bakalářská práce

Studijní program: B2612 – Elektrotechnika a informatika

Studijní obor: 2612R011 – Elektronické informační a řídicí systémy Autor práce: Ondřej Hozák

Vedoucí práce: Ing. David Lindr, Ph.D.

Liberec 2014

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou bakalářskou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé bakalářské práce pro vnitřní potřebu TUL. Užiji-li bakalářskou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Bakalářskou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé bakalářské práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elektronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Datum: 16. 5. 2014 ………

Podpis

Poděkování

Rád bych poděkoval svému vedoucímu práce panu Ing. Davidu Lindrovi, Ph.D. za dobré vedení práce, užitečné rady a zodpovídání veškerých dotazů.

Abstrakt

Tato bakalářská práce se zabývá tvorbou aplikace pro numerickou simulaci synchronního motoru s permanentními magnety v rotoru. Na základě zadaných katalogových údajů motoru nabízí možnost nalezení optimálních parametrů regulační struktury pomocí metody geometrického místa kořenu a simulaci frekvenčních a přechodových charakteristik této struktury.

Aplikace byla vytvořena v prostředí Matlab a obsluhuje modely sestavené v prostředí Matlab Simulink. V závěru této práce proběhlo porovnání naměřených charakteristik na reálném pohonu a na vytvořeném modelu.

Klíčová slova: synchronní motor s permanentními magnety, model, servopohon, kaskádní regulace

Abstract

This bachelor thesis deals with creating application for numerical simulation of a permanent magnet synchronous motors. Based on the entered catalog parameter of engine offers the possibility of finding the optimal parameters control structure using root locus and simulation of frequency and step responses of this structure.

The application was programmed in Matlab and operated models created in Matlab Simulink. In conclusion, this work was carried out comparing the measured characteristics of the real drive and created models.

Keywords: permanent magnet synchronous motor, model, servo drive, cascade control

6

Obsah

Obsah ... 6

Seznam obrázků ... 7

Seznam zkratek a symbolů ... 8

Úvod ... 9

1 Matematické modely ... 10

1.1 Synchronní motor s permanentními magnety ... 10

1.2 DQ model PMSM ... 10

1.3 Třífázový model PMSM ... 12

1.4 Zjednodušený model PMSM ... 14

1.5 Vektorové řízení PMSM ... 14

2 Kaskádní regulace ... 15

2.1 Proudová regulace ... 15

2.2 Rychlostní regulace ... 16

2.3 Polohová regulace... 17

2.4 Feedforwardy ... 17

3 Návrh graphical user interface v MATLAB-u ... 18

3.1 Matlab ... 18

3.2 Simulink ... 18

3.3 Interaktivní nástroj GUIDE ... 19

3.4 Callback funkce ... 20

3.5 Ovládání Simulinkového modelu ... 20

4 Realizace a popis aplikace ... 22

4.1 Parametry motoru ... 23

4.2 Syntéza regulačního obvodu ... 23

4.2.1 Proudová smyčka ... 24

4.2.2 Rychlostní (otáčková) smyčka ... 25

4.2.3 Polohová smyčka... 26

4.3 Filtrace ... 27

4.4 Omezení akčních veličin ... 28

4.5 Vykreslení charakteristik ... 29

5 Verifikace s reálným pohonem ... 30

6 Závěr... 34

Použité zdroje ... 35

Příloha A ... 36

Příloha B ... 37

Příloha C ... 38

7

Seznam obrázků

Obr 1.1 : Náhradní zapojení PMSM ... 10

Obr 1.2 : Schéma DQ modelu v Matlab/Simulink ... 12

Obr 1.3 : Schéma zjednodušeného modelu PMSM Matlab/Simulink ... 14

Obr 1.4 : Polohy fázorů při vektorovém řízení PMSM ... 14

Obr 2.1 : Blokové schéma kaskádní regulace ... 15

Obr 2.2 : GMK proudové smyčky ... 16

Obr3.1: Nastavení vzhledu aplikace nástrojem Guide ... 20

Obr 4.1 : Vzhled kompletni GUI aplikace ... 22

Obr 4.2 : Nastavení regulátorů ... 23

Obr 4.3 : GMK proudové smyčky bez PWM, s PWM ... 25

Obr 4.4 : Blokové schéma proudové smyčky Matlab/Simulink ... 25

Obr 4.5 : GMK rychlostní smyčky ... 26

Obr 4.6 : Blokové schéma rychlostní smyčky Matlab/Simulink ... 26

Obr 4.7 : GMK polohové smyčky ... 27

Obr 4.8 : Blokové schéma polohové smyčky Matlab/Simulink ... 27

Obr 4.9 : Panel nastavení filtrace... 28

Obr 4.10 : Panel nastavení saturací ... 29

Obr 4.11 : Panel charakteristik ... 30

Obr 4.12 : Panel verifikace ... 30

Obr 5.1 : Přechodová charakteristika proudové smyčky ... 31

Obr 5.2 : Přechodová charakteristika rychlostní smyčky ... 32

Obr 5.3 : Přechodová charakteristika polohové smyčky ... 33

8

Seznam zkratek a symbolů

Symbol Jednotka Popis

f Hz frekvence

GMK geometrické místo kořenu

i A okamžitá hodnota proudu

I(s) přenos proudu

I0 A amplituda proudu

id A složka proudu ve směru osy d

id A složka proudu statorového vinuti ve směru osy d iq A složka proudu ve směru osy q

IS A proud statorovým vinutím motoru

j imaginární jednotka

J kg.m2 moment setrvačnosti

KE V/1000 RPM napěťová konstanta elektromotoru KM Nm.A-1 momentová konstanta elektromotoru KP V/A proporcionální zesílení regulátoru otáček KPI V/A proporcionální zesílení regulátoru proudu

KR Zesílení rychlostní smyčky

Kv zesílení polohového regulátoru

Kw velikost zesílení proudové dopředně vazby

L1σ H rozptylová indukčnost

Ld H indukčnost statorového vinuti ve směru d-osy Lh H vzájemná indukčnost rotoru a statoru

Lq H indukčnost statorového vinuti ve směru q-osy Ls H indukčnost statorového vinuti

Mi Nm vnitřní moment elektromotoru

Mz Nm zátěžný moment

n ot.min-1 otáčky

Pp počet pólových dvojic elektromotoru

TN s integrační časová konstanta regulátoru otáček TNI s integrační časová konstanta regulátoru proudu

U(s) Přenos napětí

UE V střední hodnota indukovaného napěti

ui V indukované napěti

Ui V střední hodnota indukovaného napěti Us V napájecí napěti statorového vinuti

τ s dopravní zpožděni

τE s elektrická časová konstanta φ rad fázový posun, elektricky uhel

Φ Wb magneticky tok

ΦF Wb magneticky tok permanentních magnetů

Ψ Wb spřaženy magneticky tok

Ψ1 Wb vektor spřaženého magnetického toku statoru ω rad.s-1 uhlová frekvence, uhlová rychlost elektrická

9

Úvod

V posledních několika letech se elektrické pohony rapidně rozšiřují a vytlačují ostatní druhy pohonů, jako například hydraulický či pneumatický pohon. Synchronní motory s permanentními magnety (PMSM - Permanent Magnet Synchronous Motor) jsou stále častěji používány kvůli dobrému poměru výkonu k rozměrům a díky vysoké účinnosti. Dalším důležitým faktorem rozšíření těchto pohonů je zejména klesající cena součástek používaných pro regulaci jako polovodičové součástky a řídicí mikropočítače.

Z aplikačního hlediska nachází tento typ motoru uplatnění zejména na poli servomechanizmů. V současné době jsou aplikace servomotorů malých a středních výkonů, u kterých je vyžadována vysoká přesnost polohování, stálost otáček apod., řešeny téměř výhradně synchronními motory s permanentním buzením.

Nedílnou součástí každého elektrického pohonu je řídicí systém, který zajišťuje regulaci fyzikálních veličin a to proudu, momentu, rychlosti či polohy. Dnes se nejčastěji v průmyslu používá kaskádní struktura řízení s regulátory typu PID, se třemi regulátory pro regulaci polohy.

Návrh v nějakém smyslu optimálních parametrů bývá velmi často složitý, značnou složitost způsobuje zejména výskyt nelinearit jako tření, pasívní odpory, hystereze či konečná tuhost různých spojek. Se všemi těmito rušivými faktory se musíme vypořádat. Regulátory velmi často pracují v podmínkách značné neurčitosti, které jsou zejména zapříčiněny parametry měnícími se v čase, jako například měnící se moment setrvačnosti zátěže, měřícím šumem senzorů a ostatními poruchami. Toto vše vede k návrhu neúplného modelu, kde nejsou zachyceny všechny faktory působící na reálný pohon.

Tato práce se zabývá problematikou tvorby matematických modelů servopohonů se synchronními motory s permanentními magnety v rotoru a následným vytvořením grafické aplikace v Matlabu pro simulaci těchto servopohonů a jejich kaskádní regulační struktury.

Model je sestaven na základě zadaných katalogových a naměřených údajů konkrétního motoru a parametrů řídící struktury.

V závěru práce je pak srovnání naměřených charakteristik na reálném pohonu a výsledků získaných použitím simulační aplikace.

10

1 Matematické modely

Pro potřeby bakalářské práce (BP) je nutné vytvořit matematické modely synchronního motoru s permanentními magnety v a řídící struktury takového stroje.

Pro modelování PMSM se nejčastěji používají tři typy matematických modelů, úplný DQ, upravený stejnosměrný model a úplný trojfázový model. DQ model je detailně popsán v [2], dalším dva modely jsou rozebrány v publikaci [1]. V BP je primárně použit DQ model pro vektorové řízení, který je používán v řídící elektronice Simotion/Sinamics od firmy Siemens, která je použita v této BP. Zjednodušený model je použit při nastavování parametrů jednotlivých regulačních smyček.

1.1 Synchronní motor s permanentními magnety

Typické konstrukční uspořádání synchronního elektrického stroje popisují publikace zabývající se vlastnostmi a konstrukcí elektrických pohonů (např. [3],[4]). Stator se skládá z trojfázového vinutí napájeného trojfázovým harmonickým napětím, stejně jako u asynchronního nebo klasického synchronního motoru s vinutým rotorem. Průchodem proudu jednotlivými vinutími vzniká točivé magnetické pole. Rotor je tvořen permanentními magnety (prvky ze skupiny lanthanoidů, samarium - Sm, neodym - Nd, praseodym -Pr atd.).

1.2 DQ model PMSM

Jednotlivé cívky statorové vinutí synchronniho elektromotoru s permanentnimi magnety lze nahradit elektrickým obvodem znázorněným na obrázku 1.1. Kde R je odpor a L1 označuje rozptylovou indukčnost jedné cívky statorového vinutí. LH pak vyjadřuje vzájemnou indukčnost statoru a rotoru.

Obr 1.1 : Náhradní zapojení PMSM

11 DQ model je odvozen z náhradního zapojení na obrázku 1.1 zavedením následujících zjednodušujících předpokladů dle [2].

 Průběh magnetické indukce ve vzduchové mezeře a tedy i indukovaného napětí je sinusový, přičemž je obecně uvažován rotor s vyniklými póly, tj. s různou magnetickou vodivostí v podélném a příčném směru

 Parametry (R, L) stroje jsou konstantní a stejné ve všech třech fázích

 Ztráty v železe jsou zanedbány

 Tlumicí vinutí na rotoru není provedeno a rovněž se zanedbávají tlumicí účinky materiálu rotoru

 Nulový vodič není připojen

 Magnetizační charakteristika je lineární Poté platí následující napěťové rovnice:

𝑈₁^𝑠 = 𝑅_𝑎∙ 𝐼₁^𝑠+𝑑Ψ₁^𝑠

𝑑𝑡 (1)

Horni index S značí proměnné definované ve statorovém souřadném systému.

Spřaženy magneticky tok Ψ můžeme definovat jako:

Ψ₁^𝑠 = Φ_𝐹 ∙ 𝑒^𝑗𝜗+ 𝐿₁ ∙ 𝐼₁^𝑠 (2) magneticky tok buzeny permanentními magnety rotoru ΦF je zde převeden do statorových souřadnic. Obě rovnice můžeme převést do souřadného systému DQ, který se otáčí shodnou uhlovou rychlosti jako rotující magnetické pole. Obvodové a tokové rovnice modelu rozepsané do složek pak mají tvar:

𝑢_𝑑 = 𝑅_𝑎∙ 𝑖_𝑑 +𝑑Ψ_𝑑

𝑑𝑡 − 𝜔 ∙ Ψ_𝑞 (3)

Ψ_𝑑 = 𝐿_𝑑 ∙ 𝑖_𝑑+ Φ𝐹 (4)

𝑢_𝑑 = 𝑅_𝑎∙ 𝑖_𝑞+𝑑Ψ_𝑞

𝑑𝑡 − 𝜔 ∙ Ψ_𝑑 (5)

Ψ_𝑞 = 𝐿_𝑞∙ 𝑖_𝑞 (6)

12 Elektromagnetický moment motoru:

𝑀_𝐸 = 3

2𝑃𝑝 ∙ 𝐼𝑚 [Ψ₁^∗∙ 𝐼₁] = −3

2𝑃𝑝 (Ψ_𝑑𝑖_𝑞− Ψ_qi_d) =3

2𝑃𝑝 [Φ_𝐹+ (𝐿_𝑑− 𝐿_𝑞)𝑖_𝑑] 𝑖_𝑞 (7)

Obr 1.2 : Schéma DQ modelu v Matlab/Simulink

1.3 Třífázový model PMSM

Tento model vychází z modelu stejnosměrného elektromotoru s konstantním buzením, který popisují diferenciální rovnice pro obvod kotvy a mechanická diferenciální rovnice:

𝑈_𝑎 = 𝐾_𝐸∙ 𝜔 + 𝑅_𝑎∙ 𝑖_𝑎+ 𝐿_𝑎𝑑𝑖_𝑎

𝑑𝑡 (8)

𝐽 ∙𝑑𝜔

𝑑𝑡 = 𝐾_𝑀∙ 𝑖_𝑎− 𝑀_𝑍 (9)

Trojfázový synchronní elektromotor lze považovat za tři shodné subsystémy, které se svým popisem podobají modelu stejnosměrného elektromotoru dle rovnice (8) Jednotlivé subsystémy představují jednu fázi statorového vinuti napájeného z jedné fáze trojfázového zdroje harmonického napěti. Výsledný účinek takového systému je ještě ovlivněn vzájemným natočením každého subsystému o elektricky uhel 2π/3 . Napěťové rovnice jednotlivých fází jsou následující:

13 𝑈_𝐴 = 𝑈_𝐸𝐴+ 𝑅𝐼_𝐴 + 𝐿𝑑𝐼_𝐴

𝑑𝑡 + 𝐿_𝐴𝐵𝑑𝐼_𝐵

𝑑𝑡 + 𝐿_𝐴𝐶𝑑𝐼_𝐶

𝑑𝑡 (10)

𝑈_𝐵 = 𝑈_𝐸𝐵+ 𝑅𝐼_𝐵+ 𝐿𝑑𝐼_𝐵

𝑑𝑡 + 𝐿_𝐵𝐴𝑑𝐼_𝐴

𝑑𝑡 + 𝐿_𝐵𝐶𝑑𝐼_𝐶

𝑑𝑡 (11)

𝑈_𝐶 = 𝑈_𝐸𝐶+ 𝑅𝐼_𝐶+ 𝐿𝑑𝐼_𝐶

𝑑𝑡 + 𝐿_𝐶𝐴𝑑𝐼_𝐴

𝑑𝑡 + 𝐿_𝐶𝐵𝑑𝐼_𝐵

𝑑𝑡 (12)

UEX je indukované napěti ve fázi X a LXY představuje vzájemnou indukčnost dvou fází X a Y.

Napěti indukovaná v jednotlivých fázích statorového vinutí lze zapsat jako:

𝑈_𝐸𝐴 = 𝐾_𝐸𝜔𝑠𝑖𝑛𝜑 (13)

𝑈_𝐸𝐵 = 𝐾_𝐸𝜔sin (𝜑 +2𝜋

3) (14)

𝑈_𝐸𝐶 = 𝐾_𝐸𝜔sin (𝜑 +4𝜋

3 ) (15)

Vnitřní krouticí moment jednotlivých cívek vinuti elektromotoru:

𝑀_𝐴 = 𝐾_𝐹𝐼_𝐴𝑠𝑖𝑛𝜑 (16)

𝑀_𝐵 = 𝐾_𝐹𝐼_𝐵sin (𝜑 +2𝜋

3 ) (17)

𝑀_𝐶 = 𝐾_𝐹𝐼_𝐶sin (𝜑 +4𝜋

3) (18)

Výsledný moment je dán působením všech tří fází:

𝑀 = 3

2∙𝑈₀𝐾_𝐹

𝑅 =3

2∙ 𝐾_𝐹𝐼₀ = 𝐾_{𝐹𝐶𝐸𝐿𝐾}𝐼₀ (19)

𝐼₀ = 𝑈₀/𝑅 (20)

Celkový moment synchronního elektromotoru je 1,5krat větší než maximální moment vyvozený působením jedné cívky. Schéma třífázového motoru je uvedeno v příloze B.

14

1.4 Zjednodušený model PMSM

Pro základní úvahy o vlastnostech elektrického pohonu a analýzu regulačního obvodu je výhodné výše odvozeny model zjednodušit. Původně střídavý trojfázový model tak přejde na

„jednofázový“ stejnosměrný model, jehož rovnice jsou obdobné modelu klasického DC motoru s cizím (konstantním) buzením. Původní parametry modelu zůstávají zachovány, pouze velikost momentové konstanty musí byt 1,5krat vyšší, aby byl zachován odpovídající moment stroje.

Obr 1.3 : Schéma zjednodušeného modelu PMSM Matlab/Simulink

1.5 Vektorové řízení PMSM

Vektorové řízeni synchronního motoru je dáno podmínkou id = 0, za předpokladu, že nechceme motor odbuzovat podélnou složkou statorového proudu id. Pak je vektor statorového proudu kolmý na vektor magnetického toku, t.j.δ= 90 a moment motoru je maximální. U motorů buzených permanentními magnety na rotoru je vektor magnetického toku totožný s polohou rotoru. Vektorové řízení synchronního motoru s permanentními magnety na rotoru je jednodušší, než vektorové řízení asynchronního motoru, neboť v tomto případě není nutno rekonstruovat polohu magnetického toku, která je shodná s polohou rotoru a stačí tedy měřit polohu rotoru. Tokotvorná (magnetizační) složka id, která budí ve stroji magneticky tok (ovlivňuje velikost magnetického toku) a momentotvorná iq, vytváří spolu s magnetickým tokem moment.

Obr 1.4 : Polohy fázorů při vektorovém řízení PMSM

15

2 Kaskádní regulace

U servopohonů se nejčastěji používá kaskádní struktury regulačního obvodu se třemi hierarchicky uspořádanými zpětnými vazbami (proudovou, rychlostní a polohovou), výjimečně je mezi proudovou a rychlostní ještě vložena vazba akcelerační. Zároveň se často používají dvě dopředné vazby.

 od vstupu polohy na rychlostní regulátor – tzv. rychlostní feedforward

 od vstupu polohy na proudový regulátor – tzv. proudový feedforward

Obr 2.1 : Blokové schéma kaskádní regulace

2.1 Proudová regulace

Kvalitní nastavení proudové regulace, je základní podmínkou dobré činnosti nadřazených regulačních smyček rychlosti a polohy. Snižující se vliv indukčnosti a vliv vnitřního indukovaného napětí lze potlačit vytvořením proudové zpětné vazby s PI regulátorem, který je předřazen přenosové funkci proudu [1].

𝐼(𝑠)

𝑈(𝑠)= 1

𝐿_𝑞𝑠 + 𝑅= 1 𝑅 𝐿_𝑞

𝑅 𝑠 + 1

(21) Cílem regulace je oddálit její póly co nejdále vlevo od imaginární osy a tím zrychlit a zlepšit regulaci. Zároveň však nastává přechod od napěťového řízení rychlosti motoru na řízení síly. Odchylka žádané a skutečné velikosti proudu je proudovým regulátorem převedena na požadované napětí na motoru. Přenos regulátoru proudu je:

K_PI∙1 + T_NIs

T_NIs (22)

16 Souček [1] vysvětluje proces oddálení pólů od imaginární osy pomocí metody geometrického místa kořenů. Tato metoda vychází z rozložení pólů a nul otevřené smyčky, tvořené regulátorem a motorem.

V otevřené smyčce jsou dva póly a jeden nulový bod, který leží ve srovnání s póly podstatně dále od počátku komplexní roviny. Uzavřením proudové zpětné vazby a zvyšováním zesílení KPI se kořeny uzavřené smyčky začnou pohybovat z pólů otevřené smyčky nejprve směrem k sobě a posléze doleva po kružnici se středem v nulovém bodě -1/TNI.

Je-li integrační časová konstanta TINT malá, je poloměr kružnice velký a může být dosaženo velké vzdálenosti pólů přenosové funkce uzavřené smyčky od počátku.

Obr 2.2 : GMK proudové smyčky

2.2 Rychlostní regulace

Ze vztahu pro rychlostní poddajnost:

𝜕𝑣

𝜕𝑀_𝑧 = − R

K_MK_E (23)

vychází u konkrétních typů motorů velká závislost rychlosti na zatížení. Toto lze eliminovat pomocí rychlostní zpětné vazby s regulátorem typu PI, jehož přenos je stejný jako u regulace proudu [1].

K_P∙1 + T_Ns

T_Ns (24)

17 Přenos rychlosti:

3 ∙ Pp ∙ Ψ_B

2 ∙ Js (25)

Výsledné rozdíly mezi žádanou a skutečnou hodnotou rychlosti je rychlostním regulátorem převeden na požadovaný proud, případně moment jako u systému Siemens Simotion/Sinamics, použitého v této práci, který je zaveden na vstup regulátoru proudu. Správné naladění rychlostní smyčky je důležitým předpokladem pro dobrou činnost regulace polohy.

2.3 Polohová regulace

Vstupním signálem pro polohový regulátor je okamžitá odchylka žádané a skutečné polohy

(t) u(t) y(t). Je požadována absolutní statická tuhost polohy při působení vnější síly. Z důvodu jednoznačné matematické svázanosti polohy a rychlosti není nutný polohový regulátor typu PI ale typu P. Jeho polohové zesílení je rychlostní konstanta Kv, která představuje požadovanou rychlost při jednotkové odchylce žádané a skutečné polohy. Výstupem polohového regulátoru je tedy žádaná rychlost [1].

Hlavním testováním činnosti polohové smyčky je měření odezvy na skok rychlosti a příslušné regulační odchylky polohy, časový průběh by měl být bez překmitu.

2.4 Feedforwardy

Použití dopředných vazeb dovoluje potlačit velikost regulační odchylky v případech, kdy se žádaná hodnota regulované veličiny trvale mění v čase. Problematika dopředných regulátoru je detailně rozebrána v [1].

U rychlostního feedforwardu je kromě signálu žádané polohy řídicím systémem vypočtena i žádaná rychlost a po vynásobení váhovým koeficientem Kw přidána ke stávajícímu vstupu regulátoru podřízené rychlostní smyčky.

Velikost proudového feedforwardu se odvozuje z derivace požadované rychlosti a přičítá se k žádané hodnotě proudu.

18

3 Návrh graphical user interface v MATLAB-u

Nastavení regulačního obvodu zásadně ovlivňuje rychlost odezvy regulovaného systému na změnu žádané hodnoty, čím je umožněno zrychlit a zpřesnit chování celého servomechanismu. Pro kvalitní nastavení regulace je v dnešní době velice často využívána numerická simulace regulovaného systému.

V oblasti vědy, výzkumu, průmyslu a v oblasti vzdělávání se pro simulaci fyzikálních dějů, které lze matematicky popsat často používá výpočetní systém MATLAB a jeho nadstavba Simulink.

Přímé ovládání matematických modelů pro nalezení vhodných parametrů je při syntéze regulační struktury nepraktické a zdlouhavé, z tohoto důvodu byla vytvořena aplikace sloužící k obsluze a reprezentaci dat ze simulací vytvořených v prostředí Simulink.

3.1 Matlab

MATLAB je výpočetní systém, který obsahuje široké spektrum nástrojů sloužících k pokrytí nepřeberného množství funkcí (vědeckotechnické výpočty, modelování, simulace, analýza, prezentace dat, paralelní výpočty atd.). Tento systém je považován za celosvětový standard v oblasti technických výpočtů a simulací ve sféře vědy, výzkumu, průmyslu i ve vzdělávání. Program nabízí řešení početně náročných úloh bez potřebného zkoumání matematické podstaty problémů.

Výpočetní jádro umožňuje provádět všechny běžné operace s maticemi v nejjednodušší podobě. Jeho nejpodstatnější součástí jsou algoritmy pro operace s maticemi reálných a komplexních čísel. Kromě datových typů MATLAB podporuje také složitější matice (vícerozměrná pole reálných nebo komplexních čísel). Získané výsledky umožňuje grafický subsystém MATLAB vykreslit do různých druhů grafů. MATLAB má implementováno několik samostatně spustitelných aplikací a jednou z nich je možnost tvorby grafického uživatelského rozhraní. [5]

3.2 Simulink

Simulink je nadstavba MATLABu pro simulaci a modelování dynamických systémů, který využívá algoritmy MATLABu pro numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic.

Poskytuje uživateli možnost rychle a snadno vytvářet modely dynamických soustav ve formě blokových schémat a rovnic. Pomocí Simulinku a jeho grafického editoru lze vytvářet modely

19 lineárních, nelineárních, v čase diskrétních nebo spojitých systémů pouhým přesouváním a propojováním funkčních bloků myší.

Základem toolboxu Simulink jsou bloky, které reprezentují elementární dynamické systémy. Propojením signálových vstupů a výstupů těchto bloků vznikají modely složitějších systémů. Libovolnou skupinu bloků lze uzavřít do subsystému a určit externí vstupy a výstupy této skupiny. Dále lze pracovat s takovouto skupinou jako se základními bloky. To umožňuje koncipovat i velmi složité systémy do přehledné soustavy subsystémů prakticky bez omezení počtu bloků. [5]

Simulink je v této práci použit pro tvorbu a simulaci veškerých modelů potřebných pro vykreslení požadovaných charakteristik. Modely je možné ovládat „klasicky“ z prostředí Simulink. Při změně některého z parametrů během simulace, musí být otevřen příslušný blok, kde je hodnota parametru vepsána a uložena. V našem případě je zapotřebí, aby model ovládal člověk, který nemusí být seznámen s ovládacím prostředí Simulink. Proto bylo vytvořeno grafické uživatelské rozhraní (GUI), kde je možné nastavit veškeré potřebné parametry a vlastnosti modelů a jednoduše vykreslit požadované charakteristiky.

3.3 Interaktivní nástroj GUIDE

Nástroj Guide je standardně součástí prostředí Matlab a lze jej spustit zadáním příkazu guide do příkazového řádku nebo kliknutím na Graphical User Interface v záložce New. Zde si uživatel může vybrat plochu s předem připravenými prvky nebo prázdnou plochu Blank GUI.

Tvorba GUI probíhá tak, že nejprve je v nástroji Guide vytvořen vzhled grafického rozhraní, kde jsou umístěny ovládací a zobrazovací prvky. Z nabídky je vybrán komponent a přetáhnut do okna. Kliknutím na daný komponent se můžou měnit nejrůznější parametry, jako je velikost, barva, text na tlačítku, velikost nebo centrování písma a další. Každý blok obsahuje parametr Tag, který ho jednoznačně identifikuje a který se následně objeví ve vygenerovaném kódu. Když je tvůrce spokojen se vzhledem GUI, může přistoupit k programování funkcí, které jsou vykonány při interakci s komponentami GUI.

Je potřeba návrh uložit a tím Matlab automaticky vygeneruje základní zdrojový kód. V adresáři, kde byl vytvořen a uložen návrh se objeví dva soubory se stejným názvem, ale různými příponami. S příponou .m obsahující celý zdrojový kód aplikace a s příponou .fig je uložen vzhled GUI pro nástroj Guide.

20

Obr 3.1 : Nastavení vzhledu aplikace nástrojem Guide

3.4 Callback funkce

Provázání GUI s akcemi uživatele je realizováno pomocí tzv. callback funkcí. Jakmile dojde k provedení určité akce ovládacího prvku, je zavolána příslušná callback funkce, která vykoná svůj kód. Ve vygenerovaném kódu se objeví vždy callback funkce ve tvaru:

function tag_Callback (hObject, eventdata, handles) Pokud programátor zná handle na daný komponent GUI, může k jeho parametrům přistupovat pomocí příkazu set nebo get. Příkaz get vrátí strukturu všech parametrů, které se týkají daného komponentu. Pro konkrétní parametr je syntaxe následující:

get(handles.BUTTON,’string’)

Například tlačítko BUTTON má parametr string, který udává, co je napsáno na tomto tlačítku. Obdobně funguje i příkaz set. Často je nutné sdílet informace mezi jednotlivými callback funkcemi. Vstupním parametrem callback funkcí je struktura handles, kam lze vkládat i proměnné, které je pak možné číst v každé funkci se vstupním parametrem handles [6].

3.5 Ovládání Simulinkového modelu

Podobně, jako se přistupuje ke komponentám GUI, se přistupuje k blokům Simulinkového modelu pomocí příkazu set_param a get_param. Syntaxe je obdobná:

21 get_param(’Simulace/PMSM/Gain2,’Gain’)

První parametr udává jméno modelu, kde před lomítkem je uveden název modelu a za lomítkem název bloku. Druhý parametr představuje parametr bloku. Pokud je blok součástí subbloku, vloží se ještě název subbloku [6].

22

4 Realizace a popis aplikace

Při návrhu aplikace byl kladen důraz na její co největší univerzálnost a jednoduchost použití, při co možná největší variabilitě různých parametrů sloužících k prozkoumání chování regulační struktury servopohonu a nalezení ideálního nastavení.

Model regulační struktury byl vytvářen tak, aby se co nejvíce podobal, regulačnímu obvodu použitému u pohonu Simotion/Sinamics S120 firmy Siemens. Základem pro návrh polohové regulační smyčky byl model uvedený v [1]. Pro simulování synchronního motoru byl použit kompletní DQ model popsaný v kapitole 1.2.

Výsledná aplikace splňuje následující požadavky:

 možnost nastavení parametrů zkoumaného motoru

 nastavení parametrů regulátorů pomocí optimalizační metody GMK

 volbu filtrace signálu před vstupem do regulátorů

 omezení akčních veličin výstupu regulátorů

 vykreslení frekvenčních a přechodových charakteristik regulačních smyček

Obr 4.1 : Vzhled kompletni GUI aplikace

23

4.1 Parametry motoru

Pro správný chod simulací je nutné nejprve zadat katalogové údaje synchronního motoru s permanentními magnety v rotoru. Požadované parametry a jejich jednotky jsou následující:

Tab. 4.1: Parametry servomotoru 1FT6 084-8AC71-3AA0 [7]

Par. Popis Hodnota

Lq Příčná indukčnost 9,9767 [mH]

Ld Podélná indukčnost 10,6695 [mH]

R Odpor vinutí a přívodních kabelů 1,081 [

ke Napěťová konstanta 144 [V]

km Momentová konstanta 2,26 [Nm/A]

Jmotor Moment setrvačnosti rotoru 0,0048 [kgm²]

pp Počet pólpárů 4 [-]

Mrated Jmenovitý moment 16,9 [Nm]

Irated Jmenovitý proud 8,3 [A]

nm Jmenovité otáčky 2000 [1/min]

K zadání jednotlivých parametrů je v aplikaci v levém horním rohu panel s editovatelným textovými poli. Po zapnutí aplikace jsou předvyplněny údaje servomotoru 1FT6 084- 8AC71-3AA0 od firmy Siemens. Zadané hodnoty aplikace za pomoci funkce set() přenese do úplného DQ modelu obsaženém v kompletním simulačním schématu servopohonu viz příloha A.

4.2 Syntéza regulačního obvodu

Po zadání katalogových údajů motoru je nutné nastavit parametry jednotlivých regulačních smyček. Pro nastavení jednotlivých regulátorů slouží panel v horní části GUI.

Obr 4.2 : Nastavení regulátorů

K nastavení regulátorů jsou dvě možnosti, ruční, nebo pomocí metody GMK popsané v kapitole 2 a detailně rozepsané v [1]. Při ručním nastavování se hodnoty integrační časové konstanty a proporcionálního zesílení žádaného regulátoru přímo zapíší do příslušného textového pole.

24 Pro nastavení pomocí GMK se vyplní pouze integrační časová konstanta a stisknutím tlačítka se vykreslí kořenový hodograf sestavený z obrazových přenosů otevřené regulační smyčky. Kliknutím na požadované umístění pólů se nastaví odpovídající hodnota proporcionálního zesílení. Pro vykreslení kořenového hodografu a nalezení proporcionálního zesílení pro určená místa pólů jsou použity funkce matlabu rlocus() a rlocfind ().

Tlačítka v pravé části panelu slouží k okamžitému zobrazení přechodové charakteristiky určené regulační smyčky.

4.2.1 Proudová smyčka

U kaskádní struktury regulace je při seřizování regulátorů logické začít u nejpodřízenější smyčky. Tou je u servopohonů smyčka proudová. Kvalitní a rychlá proudová regulace je podmínkou dobré činnosti nadřazených smyček.

U reálného pohonu je proudová smyčka zatížena dopravním zpožděním (DZ) způsobeným PWM modulací generující budící napětí statorového vinutí motoru. V literatuře [1] je popsán způsob aproximace dopravního zpoždění pomocí racionální lomené funkce druhého řádu tzv.

Padého rozvojem. Možnost započtení tohoto DZ do simulace je volitelné. Po vyplnění frekvence PWM aplikace vypočte patřičný přenos a zaškrtnutím checkboxu v panelu PWM se přepne přepínač a simulace je vypočtena i s DZ.

Pro použití metody GMK je nutné vypočíst přenos otevřené regulační smyčky, k čemuž použijeme přenosovou funkci proudové smyčky (21) a přenos regulátoru proudu (22), v případě volby dopravního zpoždění PWM i přenos tohoto DZ.

Přenos proudu má pól -1/

τ

E , regulátor má pól v počátku a nulový bod -1/TNI . Uzavřením proudové zpětné vazby a zvyšováním KPI se kořeny uzavřené smyčky začnou pohybovat z pólů otevřené smyčky ze začátku směrem k sobě a posléze doleva po kružnici. Je-li integrační časová konstanta TNI nízká, je poloměr kružnice velký a může být dosaženo velké vzdálenosti pólů od počátku. Tím bude potlačen zpomalující vliv indukčnosti a regulace proudu se zrychlí [1].

25

Obr 4.3 : GMK proudové smyčky bez PWM, s PWM

Obr 4.4 : Blokové schéma proudové smyčky Matlab/Simulink

4.2.2 Rychlostní (otáčková) smyčka

Správné naladění rychlostní smyčky je rozhodujícím předpokladem pro dobrou činnost regulace polohy. Pro její seřízení pomocí za pomoci kořenového hodografu je nutné nejprve vypočíst přenos otevřené smyčky pomocí přenosů rychlosti (25) a rychlostního regulátoru (24).

Otevřená otáčková smyčka obsahuje dva póly a jeden nulový bod. Zvyšováním zesílení smyčky se póly pohybují směrem od imaginární osy po kružnici s poloměrem v nulovém bodu -1/TN. Uzavřením smyčky a zvyšováním jejího zesílení se kořeny uzavřené smyčky začnou pohybovat po kružnici se středem -1/TN a procházející počátkem směrem od imaginární osy a setkají se v průsečíku kružnice s osou reálnou. Dalším zvyšováním KR se rozdělí a pokračují opačnými směry po reálné ose.

Dle [1] je nejvhodnější a nejčastěji se volí umístění pólů v okolí průsečíku kružnice se zápornou reálnou osou (vzdálenější od počátku), aby neškodil pól, který se začal přibližovat k imaginární ose.

26

Obr 4.5 : GMK rychlostní smyčky

Obr 4.6 : Blokové schéma rychlostní smyčky Matlab/Simulink

4.2.3 Polohová smyčka

Základním požadavkem polohové regulace je průběh přechodového děje bez překmitů s minimálním obsahem kmitavých složek. Při zvyšování Kv se póly uzavřené polohové smyčky budou pohybovat asymptoticky ke kolmici na reálnou osu. Riziko nestability nastává pouze tehdy, leží-li asymptota v pravé polorovině [1].

Při snaze co nejvíce se přiblížit skutečnosti vede regulace polohy na zpětnovazební obvod, v jehož přímé větvi je obsažena celá rychlostní smyčka s PI regulátorem.

Pro vykreslení GMK je nutné vypočítat přenos otevřené smyčky s vnořenou rychlostní smyčkou.

Přenos otevřené polohové smyčky je následující:

F(s) =K_VK_R(T_Ns + 1)1 s s² + 𝑇_𝑁𝐾_𝑅𝑠 + 𝐾_𝑅

𝐾_𝑅 =𝐾_𝑃𝐾_{𝐹𝐶𝐸𝐿𝐾}

𝐽𝑇_𝑁 (26),(27)

27

Obr 4.7 : GMK polohové smyčky

Obr 4.8 : Blokové schéma polohové smyčky Matlab/Simulink

4.3 Filtrace

V praxi velice často používáme při regulaci filtr regulované veličiny, který alespoň částečně potlačuje rušivé složky, které by vstupovaly do všech složek regulátoru. Nejúčinnější je zařazování filtrů do přímé větve, před regulátor. Pro potlačení výrazných rezonancí se osvědčuje filtr typu úzkopásmová zádrž 2. řádu, jehož přenosová funkce je následující:

𝐹(𝑠) = 1

Ω_𝐹1² 𝑠²+2𝜍_𝐹1 Ω_F1 𝑠 + 1 1

Ω_𝐹2² 𝑠²+2𝜍_𝐹2 Ω_F2 𝑠 + 1

(28)

Tento filtr má vodorovnou amplitudovou i fázovou charakteristiku v rozsahu všech kmitočtů s výjimkou v oblasti okolo ΩF1, kde nastává útlum amplitudy i místní prudká změna fáze. Volbou konstant ΩF1. ΩF2, ζF1, ζF2 je možno upravovat tvar frekvenční charakteristiky, detailně popsáno například v [1].

28 V některých případech je výhodnější použít univerzálnější filtr typu dolní propust taktéž 2. řádu (též nazývaný Butterworthův filtr 2. řádu). Dosazením nulových parametrů ζF1, ΩF1 a parametru ΩF2 jako mezní frekvence dolní propusti.Jeho obecná přenosová funkce je:

𝐹(𝑠) = 1

1

Ω_𝐹²𝑠²+2𝜍_𝐹

Ω_𝐹 𝑠 + 1 (29)

V řídicích systémech Simotion/Sinamics od firmy Siemens se používá až čtyřstupňová filtrace pro jednotlivé regulátory, z tohoto důvodu je i v aplikaci možno zvolit až čtyři stupně filtrů pro každý regulátor. U každého filtru je možno zvolit veškeré parametry ΩF1. ΩF2, ζF1, ζF2.

Obr 4.9 : Panel nastavení filtrace

4.4 Omezení akčních veličin

Jelikož je reálný motor omezen zejména maximálním proudem a maximálními otáčkami, je v simulaci možnost přidat saturace proudu, otáček a případně polohy, pokud by byla omezena.

K nastavení jednotlivých saturací slouží panel omezovačů, kde je možnost nastavit maximální a minimální hodnotu akční veličiny regulátoru.

29

Obr 4.10 : Panel nastavení saturací

4.5 Vykreslení charakteristik

Po vyplnění a nastavení všech požadovaných parametrů simulace je nutné přenést aktualizované hodnoty do kompletního simulačního schématu, k přenesení parametrů slouží v aplikaci tlačítko „Nastav“. V Příloze A je vložen obrázek kompletního simulačního schématu.

V aplikaci je možné vykreslovat tři typy charakteristik, přechodovou charakteristiku, frekvenční charakteristiku v komplexní rovině (Nyquist plot) a Frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích – amplitudová a fázová (Bode plot).

K vykreslení charakteristik je využita funkce matlabu linearize(), která vybraný model zlinearizuje, tzn. Vypočte kompletní přenos všech prvků obsažený ve vybrané zpětnovazební smyčce. Z vypočteného přenosu se pomocí příkazů bode(), nyquist() a plot() zobrazí požadované grafy. Při tomto způsobu se nezapočítávají nelineární prvky jako saturace ani připojení zátěžného momentu, u frekvenčních charakteristik není jiná možnost vykreslení, ale u přechodových je zde možnost standartní numerické simulace. Po vybrání nelineárních přechodových charakteristik a nastavení parametrů skokového buzení a celkového času simulace, se spustí klasická simulace v Simulinku a vykreslí se patřičné přechodové charakteristiky.

K vybrání požadovaných charakteristik je v GUI určen panel s checkboxy, kde si uživatel vybere, které charakteristiky chce zobrazit pro vybrané smyčky, případně zvolit všechny smyčky v jednom grafu. Po stisknutí tlačítka „Vykresli“ proběhnou patřičné výpočty a vykreslí se jednotlivé charakteristiky.

30

Obr 4.11 : Panel charakteristik

5 Verifikace s reálným pohonem

Aby bylo možné matematické modely, použít při syntéze regulační struktury pohonu, je nutné modely nejprve porovnat s reálným pohonem, abychom mohli z numericky simulované reakce modelu usuzovat chování systému reálného. Verifikace byla provedena porovnáváním odezev reálného a simulovaného systému se stejným nastavením na identické buzení.

Porovnávány byly přechodové charakteristiky.

V aplikaci je k tomuto účelu určen panel verifikace, kde je možné načíst soubor typu CSV s naměřenými hodnotami reálného servopohonu a následně je v jednom grafu porovnat se simulovanými hodnotami.

V této bakalářské práci byl model porovnáván s reálným motorem 1FT6 084-8AC71- 3AA0 ovládáným systémem Simotion/Sinamics S120 oboje od firmy Siemens.

Obr 4.12 : Panel verifikace

5.1 Proudová smyčka

Výstupní charakteristiky proudové smyčky byly měřeny na základě skoku vstupní žádané veličiny. Reálná smyčka je zatížena dopravním zpožděním způsobené PWM modulací, kterým je nutné zatížit i simulační schéma. Proto je nutné tuto volbu v aplikaci použít, viz kapitola 4.2.1.

Aby však model dosahoval větší shody s reálem, bylo nutné upravit parametry proudového regulátoru matematického modelu oproti hodnotám nastaveným v jednotce S120. Z původních

31 hodnot Ki=5[V/A] a Ti=1[ms] na Kiopt=5.5[V/A], Ti=1.2[ms]. Na obrázku 5.1 je zobrazena přechodová charakteristika, reálného pohonu (Real), simulace s původními parametry (Sim) a simulace s upravenými hodnotami proudového regulátoru (Sim-opt).

Obr 5.1 : Přechodová charakteristika proudové smyčky Ki=5[V/A], Ti=1[ms], Kiopt=5.5[V/A], Ti=1.2[ms],

5.2 Rychlostní smyčka

Výstupní charakteristiky proudové smyčky byly měřeny na základě skoku vstupní žádané veličiny. Rychlostní smyčka již není zatížena žádným dalším dopravním zpožděním, neboť je vykonávána ve stejném výpočetním taktu, jako smyčka proudová. U měření rychlostní smyčky záleží na předchozím nastavení proudového regulátoru. V tomto případě je nastavení proudové smyčky Ki=28,54[V/A], Ti=2[ms]. Stejně tak, jako v předchozím případě, musely být parametry rychlostní regulace (nastavené v jednotce S120 při měření) upraveny, aby bylo dosaženo lepší schody se skutečným pohonem. Z původních hodnot Ko=5[V/A] a To=1[ms] na Koopt=5.5[V/A], To=1.2[ms].

Na Obr. 5.2 je přechodová charakteristika rychlostní smyčky reálného systému (Real), matematickém modelu s převzatými parametry regulátoru z S120 (Sim) a téhož matematického modelu s optimalizovanými parametry regulátoru (Sim-opt).

Z průběhu grafů lze vidět, že se optimalizací parametrů podařilo přiblížit chování systému matematického modelu a reálného systému.

32

Obr 5.2 : Přechodová charakteristika rychlostní smyčky Ko=4[Nms/rad],To=17[ms], Ko=3,7[Nms/rad],To=2,7[ms]

5.3 Polohová smyčka

Nakonec byla ověřena vnější polohová smyčka. Která je uzavírána prakticky až v jednotce S120, pracuje tak ve stejném výpočetním taktu jako rychlostní a proudová a není nutno doplňovat model dalším blokem dopravního zpoždění.

Charakteristiky byly měřené stejným způsobem jako v předchozích případech na systému Simotion/Sinamics značky Siemens a odezvou na skokovou změnu žádané hodnoty. Stejně jako u proudové je chování polohové smyčky závislé na nastavení podružených smyček. Nastavení je následující proudová smyčka Ki=28.54[V/A], Ti=2[ms], rychlostní smyčka Ki=4[Nms/rad],Ti=17[ms].

Obrázek 5.3 obsahuje porovnání odezvy reálného systému a matematického modelu na totožné buzení se stejným nastavením polohového regulátoru V případě polohové smyčky se podařilo dosáhnout dobré shody i bez optimalizace proporcionálního zesílení polohového regulátoru.

33

Obr 5.3 : Přechodová charakteristika polohové smyčky Kϕ=150[1/s]

34

6 Závěr

Účelem této bakalářské práce bylo vytvořit aplikaci umožňující simulovat charakteristiky synchronního motoru s permanentními magnety ve vývojovém prostředí Matlab. Tato bakalářská práce obsahuje dvě pomyslné části, teoretickou a praktickou. Teoretická část práce je věnována popisu a odvození matematického modelu synchronního elektromotoru s permanentními magnety v rotoru (PMSM) a kaskádní regulaci servopohonu.

Praktická část se zabývá tvorbou matematického modelu synchronního motoru a grafického uživatelského prostředí pro ovládání těchto modelů a vykreslení frekvenčních a přechodových charakteristik.

Při tvorbě matematického modelu PMSM a kaskádní regulace nenastaly žádné velké komplikace, tato problematika je již známá a popsána v odborné literatuře.

Pro přehledné použití modelu bylo vytvořeno uživatelské prostředí GUI umožňující kompletní nastavení parametrů a ovládání. Aplikace byla koncipována tak, aby se po spuštění zobrazilo okno aplikace, ve kterém lze nastavovat jednotlivé parametry motoru a regulační struktury a celou simulaci sledovat. Matlab sám o sobě je vybaven programovacím jazykem čtvrté generace podporujícím objektově-orientované programování, s funkční knihovnou pro ovládání modelů v Simulinku. S jehož pomocí byla bez větších komplikací tato aplikace simulující servopohon vytvořena.

Porovnání vlastnosti jednotlivých modelů se skutečným servopohonem probíhalo na základě naměřených přechodových charakteristik. Při porovnání reálných a simulovaných průběhů bylo dosaženo celkem dobré schody. U proudové a rychlostní regulace je nutné pro větší přiblížení skutečnému pohonu parametry regulace drobně upravit. U polohové regulace je shoda dosažena s identickými parametry.

35

Použité zdroje

[1] SOUČEK, Pavel a Jiří ZDĚNEK. Servomechanismy ve výrobních strojích. Vyd. 1. Praha:

Vydavatelství ČVUT, 2004, 210 s. ISBN 80-01-02902-6.

[2] RYDLO, Pavel. Řízení elektrických střídavých pohonů. Vyd. 1. V Liberci: Technická univerzita, 2006, 129 s. ISBN 80-737-2117-1.

[3] PAVELKA, Jiří a Jiří ZDĚNEK. Elektrické pohony a jejich řízení. 1. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2010, 241 s. ISBN 978-80-01-04642-5.

[4] SKALICKÝ, Jiří. Elektrické regulované pohony. Brno, 2007. Dostupné z:

http://www.vutbr.cz/www_base/priloha.php?dpid=18964. Skriptum. Vysoké učení technické v Brně.

[5] Matlab a Simulink pro technické výpočty. HUMUSOFT S.R.O. [online]. [cit. 2014-05-09].

Dostupné z: http://www.humusoft.cz/produkty/matlab/

[6] Documentation Center. THE MATHWORKS, Inc. [online]. 2014 [cit. 2014-05-09].

Dostupné z: http://www.mathworks.com/help/

[7] SIEMENS AG. Configuration manual Sinamics S120. Nuremberg, Germany, 2004.

Dostupné z:http://www.automation.siemens.com/doconweb/pdf/SINUMERIK_SINAMICS_

10_2012_E/PFT6S.pdf?p=1

[8] LINDR, David. Řízení servopohonů v dynamicky náročných aplikacích. Liberec, 2011.

Dostupné z: http://www.fm.tul.cz/files/autoreferat_Lindr.pdf. Autoreferát disertační práce.

Technická universita v Liberci.

36

Příloha A

37

Příloha B

38

Příloha C

Obsah přiloženého CD

 Text bakalářské práce

 bakalarska_prace_2014_Ondrej_Hozak.pdf

 GUI  Matematické modely a zdrojový kód aplikace

 pmsm.m

 pmsm.fig

 simulace.mdl

 proudova_smycka.mdl

 rychlostni_smycka.mdl

 polohova_smycka.mdl