EXAMENSARBETE INOM
KOMPLETTERANDE PEDAGOGISK UTBILDNING, AVANCERAD NIVÅ, 15 HP
STOCKHOLM, SVERIGE 2017
Programmering i
matematikundervisningen
En studie om några gymnasielärares syn på
potentiella fördelar och nackdelar för elevers lärande i matematik
Markus Sandell
KTH
Programming in teaching mathematics
A study of the views of some high-school teachers on potential advantages and disadvantages for students’ learning in mathematics
Markus Sandell
EXAMENSARBETE INOM TEKNIK OCH LÄRANDE PÅ
PROGRAMMET KOMPLETTERNADE PEDAGOGISK UTBILDNING Handledare: Eva Björkholm, KTH.
Examinator: Per Norström, KTH.
3
Sammanfattning
Skolverket har beslutat att programmering fr˚an och med h¨osten 2018 kommer att ing˚a i kursplanerna f¨or flera matematikkurser p˚a gymnasiet. Detta motiveras genom att man anser att svenska skolan b¨or h¨anga med i den snabba digitaliseringen som sker i samh¨allet idag.
Denna studie syftar till att bidra med kunskap kring l¨arares perspektiv p˚a hur ett inf¨orande av programmering i kursm˚alen i matematik kan p˚averka elevers l¨arande i matematik. Det empiriska underlaget till unders¨okningen har best˚att i att 11 gymnasiel¨arare i matematik med teknisk utbildning har svarat p˚a en enk¨at med b˚ade ¨oppna fr˚agor samt svarsalternativfr˚agor. Resultatet visar att l¨ararna ¨overlag
¨
ar positiva till att ha programmering i matematik¨amnet men de ser ett problem i att det kan ta tid fr˚an annan matematikundervisning. De anser ocks˚a i likhet med Digitaliseringskommisionens analys att det finns ett stort behov av att vidareut- bilda matematikl¨arare i programmering. Potentiella f¨ordelar som l¨ararna ser ¨ar att programmering kan anv¨andas som ett verktyg f¨or att hj¨alpa eleverna f¨orst˚a mate- matiskt inneh˚all, men ocks˚a att det kan hj¨alpa eleverna att utveckla de matematiska f¨orm˚agorna som finns i ¨amnesplanen. Det finns ocks˚a ett visst st¨od i tidigare forsk- ning att programmering kan bidra till utvecklandet av probleml¨osningsf¨orm˚agan i f¨orsta hand. En annan potentiell f¨ordel ¨ar att vissa elever kan bli mer intresserade av matematik om programmering inf¨ors i undervisningen. Vilka ˚asikter l¨arare har om programmering i matematiken ¨ar n˚agot som i f¨orl¨angningen p˚averkar matema- tikundervisningen. D˚a detta inte ¨ar n˚agot som unders¨okts i h¨og grad tidigare syftar d¨arf¨or denna studie till att bidra med kunskap i denna fr˚aga.
Abstract
The National Agency for Education has decided that programming from autumn 2018 will be included in the syllabuses for several mathematics courses in upper secondary school. The motivation for this is the view that Swedish school should be involved in the rapid digitization that is taking place in society today.
This study aims at contributing knowledge about teachers’ perspectives on how the introduction of programming in the course objectives in mathematics could affect students’ learning in mathematics. The empirical basis of the study consi- sts of a questionnaire with both open questions and check questions which has been answered by 11 high school teachers in mathematics with technical educa- tion. The result shows that teachers overall are positive about programming in the mathematical subject but they see a problem in that it may take time from ot- her mathematics teaching. They also consider, like the Digitalization Commission’s analysis, that there is a great need to further educate mathematics teachers in programming. Potential benefits the teachers see is that programming can be used as a tool to help students understand mathematical content, but also that it can help students to develop the mathematical abilities contained in the subject plan.
There is also some support in previous research that programming can contribute to the development of problem solving skills. Another potential advantage is that some students may become more interested in math if programming is introduced in the teaching. What opinions teachers have about programming in mathematics is something that in the long run affects mathematics education. As this is not something that has been investigated to a large extent earlier, this study therefore aims at contributing knowledge on this issue.
Inneh˚ all
1 Inledning 8
1.1 Bakgrund till digitaliseringssatsningen . . . 9
1.2 Digitaliseringen av skolan . . . 10
1.2.1 F¨ordelar med digitalisering . . . 10
1.2.2 Andringar i l¨¨ aroplaner . . . 10
1.3 Programmering i matematik¨amnet . . . 11
2 Syfte och fr˚agest¨allning 12 2.1 Avgr¨ansningar . . . 12
3 Tidigare forskning 12 3.1 L¨arares syn p˚a digital teknik i matematiken . . . 13
3.2 Programmering, och dess roll f¨or l¨arande . . . 14
3.2.1 Begreppet programmering . . . 14
3.2.2 Programmeringens roll f¨or l¨arande . . . 14
3.3 Matematikdidaktisk forskning . . . 16
4 Metod 17 4.1 Overv¨¨ aganden vid val av metod . . . 17
4.2 Utformandet av enk¨aten . . . 18
4.3 Urval och genomf¨orande . . . 18
4.4 Databearbetning och analys . . . 19
4.5 Forskningsetiska ¨overv¨aganden . . . 19
5 Resultat 19 5.1 Synen p˚a programmering . . . 20
5.1.1 Programmeringens definition . . . 20
5.1.2 Programmeringens syfte . . . 20
5.2 Programmeringens relation till matematiken . . . 21
5.2.1 Ett verktyg f¨or matematik . . . 21
5.2.2 Utvecklar matematiska f¨orm˚agor . . . 21
5.2.3 P˚averkar intresset f¨or matematik . . . 23
5.2.4 Bidrar till ett logiskt tankes¨att . . . 24
5.3 Utmaningar med programmering i undervisningen . . . 25
6 Diskussion 25 6.1 Slutsats . . . 28
6.2 Tillf¨orlitlighet och fortsatta studier . . . 29
1 Inledning
Digitaliseringen i samh¨allet p˚ag˚ar i en rasande fart, d¨ar it (informationsteknik) och teknik i en allt h¨ogre grad genomsyrar jobb, skola och vardag. Skolans roll ¨ar att rusta sina elever med kompetenser och kunskap f¨or att i framtiden kunna bidra till samh¨allet samt vara aktiva medborgare. Eftersom it redan idag ¨ar en stor del av samh¨allet beh¨over skolan utbilda i att anv¨anda it, men ocks˚a i att f¨orst˚a hur datorer och teknik fungerar samt vilka risker och m¨ojligheter det f¨or med sig. Att hj¨alpa elever att utveckla f¨orst˚aelse ¨ar en essentiell del av skolans uppdag och ¨ar n¨odv¨andigt f¨or att kunna skapa v¨algrundade uppfattningar och vara med och bidra till samh¨allsutvecklingen.
I diverse internationella unders¨okningar ¨ar Sverige idag rankat i topp inom digitalisering.
Enligt Digitaliseringskommisionen (SOU 2014:13) ¨ar Sverige bland annat rankat topp fem i f¨oljande index.
∙ Digital agenda scoreboard. EU-kommissionens egen sammanst¨allning av indi- katorer, fr¨amst knuten till En digital agenda f¨or Europa. EU:s medlemsl¨ander samt Norge, Island och Turkiet.
∙ Digital Economy Rankings. The Economist Intelligence Unit (EIU). The Eco- nomist i samarbete med IBM. V¨arderade v¨arldens st¨orsta ekonomiers it-f¨orm˚aga. I 2010 ˚ars rankningslista ingick sjuttio ekonomier.
∙ ICT Development index. Internationella teleunionen (ITU). Rangordnar 157 l¨ander utifr˚an tillg˚ang, anv¨andning och kunnande inom it.
∙ Network Readiness Index. World Economic Forum, en ickevinstdrivande stif- telse. M¨ater graden av kapacitet ett land eller samh¨alle har f¨or att delta i och dra nytta av it-utvecklingen. Rapporten f¨or 2013 omfattar 144 ekonomier.
∙ The Web Index. The World Wide Web Foundation, en ickevinstdrivande stiftelse.
V¨arderar n¨atets bidrag till utveckling och m¨anskliga r¨attigheter. I 2013 ˚ars index ing˚ar 81 l¨ander.
(SOU 2014:13, s.36). Index har dock i regel en viss eftersl¨apning, och eftersom Sverige har som it-politiskt m˚al att vara b¨ast i v¨arlden (Regeringskansliet, 2011) p˚a att anv¨anda digitaliseringens m¨ojligheter kr¨avs det ett kontinuerligt arbete f¨or att uppn˚a detta. Re- geringen lyfter fram flera omr˚aden d¨ar det finns behov av insatser f¨or att verka f¨or detta.
Dels vill de verka f¨or att utveckla digital tj¨anster som kan b˚ade underl¨atta vardagen f¨or privatpersoner och effektivisera f¨oretag. De vill ocks˚a att digital teknik ska anv¨andas till att leda samh¨allsutvecklingen, till exempel genom att anv¨andas inom forskning samt att bidra till ett h˚allbarare samh¨alle. Ett annat omr˚ade dit Regeringen vill rikta insatser ¨ar f¨or att ¨oka kunskapen om digital teknik bland allm¨anheten. De anser det vara viktigt att alla som vill ska kunna anv¨anda sig av de m¨ojligheter som digitaliseringen erbjuder, detta f¨or att g¨ora s˚a att alla f˚ar liknande f¨oruts¨attningar att starta f¨oretag, f˚a jobb el- ler att kunna anv¨anda diverse hj¨alpmedel i vardagen. Detta bidrar till ett mer j¨amlikt samh¨alle. F¨or att unders¨oka vilka insatser som kan bidra till denna ¨onskade utveckling har Digitaliseringskommisionen bland annat haft i uppdrag att unders¨oka vad som kan g¨oras inom ”Skola och undervisning”. I sitt delbet¨ankande fr˚an 2014 presenterar de sina
resultat och f¨oresl˚ar bland annat att Skolverket ska g¨ora en ¨andring i kursplanerna f¨or matematik, bild, historia, samh¨allskunskap, sl¨ojd, svenska och teknik i grundskolan och gymnasiet i syfte att ”st¨arka logiskt t¨ankande och kreativ probleml¨osning samt k¨allkritik med hj¨alp av digitala verktyg” samt att ¨oka elevers digitala kunskaper och f¨ardigheter (SOU 2014:13, s.20). Skolverket har d¨arefter beslutat att ¨andra i dessa kursplaner, och
¨andringarna kommer genomf¨oras till h¨osten 2018 d˚a programmering till exempel skrivs in i kursplanerna f¨or teknik och matematik.
Detta arbete kommer ber¨ora vad l¨arare i matematik tror om dessa ¨andringar i kursplanen i matematik. P˚a vilka s¨att tror de att ett inf¨orande av programmering i matematik¨amnet kan hj¨alpa f¨or elevers l¨arande, och p˚a vilka s¨att kan det hindra elever fr˚an att l¨ara sig matematik? Detta unders¨oks genom att 11 gymnasiel¨arare i matematik med teknisk ut- bildning har deltagit i en enk¨at d¨ar de svarat p˚a fr˚agor kring detta, och j¨amf¨ors vidare med tidigare forskning om b˚ade vad matematikl¨arare generellt sett tycker om digital tek- nik i undervisningen, men ocks˚a forskning om hur elever l¨ar sig matematik med hj¨alp av programmering. Anledningen till att just l¨arare med teknisk utbildning har valts ¨ar att de generellt sett ¨ar mer insatta i vad programmering inneb¨ar och hur det relaterar till matematik¨amnet.
1.1 Bakgrund till digitaliseringssatsningen
Den 29 september 2011 beslutade regeringen om en ny digital agenda som Sverige ska str¨ava efter att uppfylla. I denna agenda presenteras det it-politiska m˚alet att ”Sverige ska vara b¨ast i v¨arlden p˚a att anv¨anda digitaliseringens m¨ojligheter” (Regeringskansliet, 2011, s.15).
Med utg˚angspunkt i it-anv¨andarens perspektiv presenterar Regeringen fyra strategiska omr˚aden d¨ar det finns behov av insatser f¨or att uppfylla detta m˚al:
∙ L¨att och s¨akert att anv¨anda
∙ Tj¨anster som skapar nytta
∙ Det beh¨ovs infrastruktur
∙ it:s roll f¨or samh¨allsutvecklingen.
Inom varje strategiskt omr˚ade har ett antal sakomr˚aden identifierats som regeringen arbetar aktivt med. F¨or att kunna beskriva och analysera utvecklingen mot det it-politiska m˚alet samt ta fram en handlingsplan f¨or att arbeta med detta inr¨attade regeringen i juni 2012 en Digitaliseringskommision. I fyra delbet¨ankanden samt ett slutbet¨ankande analyserade Digitaliseringskommsionen 18 sakomr˚aden inom de fyra strategiska omr˚adena som Regeringen beskrivit. Ett av dessa sakomr˚aden, Skola och Undervisning, ¨ar s¨arskilt aktuellt f¨or denna rapport och ber¨ors i Digitaliseringskommisionens andra delbet¨ankande (SOU 2014:13).
1.2 Digitaliseringen av skolan
1.2.1 F¨ordelar med digitalisering
Enligt Digitaliseringskommisionen (SOU 2014:13) kan begreppet digitalisering anv¨andas i tv˚a olika betydelser, informationsdigitalisering eller samh¨allsdigitalisering. Informations- digitalisering ¨ar den process d¨ar analog information ¨overf¨ors till digital information.
Som exempel kan n¨amnas att b¨ocker och tidskrifter som tidigare fanns tillg¨angliga f¨or allm¨anheten p˚a ett fysiskt bibliotek nu finns s¨okbara och strukturerade i digitala biblio- tek.
I Regeringens agenda anv¨ands digitaliseringsbegreppet fr¨amst i form av samh¨allsdigitalisering, som ¨ar den ”samh¨alls- och m¨anniskoomv¨alvande process som gradvis blir allt sv˚arare att
¨over huvud taget s¨arskilja fr˚an n˚agon del av livet” (SOU 2014:13, s.29). Det innefattar bland annat att m¨anniskor kommunicerar och utbyter information p˚a helt nya s¨att med hj¨alp av den digitala tekniken, eller n¨ar f¨oretag och offentlig f¨orvaltning f¨or¨andrar sina arbetsprocesser med hj¨alp av it och blir mer effektiva och tillg¨angliga.
Anledningarna till att ¨oka digitaliseringen av skolan ¨ar flera. En anledning som kommissio- nen belyser ¨ar att trots att den digitala tekniken anv¨ands i alla niv˚aer i samh¨allet p˚a vari- erande s¨att s˚a ¨ar anv¨andningen av digital teknik inom skolan relativt l˚ag. I USA och Asien satsas mycket p˚a att digitalisera utbildningar, och f¨or att EU:s handel i f¨orl¨angningen inte ska hamna i ett konkurrensm¨assigt underl¨age beh¨ovs en satsning p˚a digitalisering av skolan ¨aven h¨ar. En annan risk som kommissionen lyfter fram ¨ar att om skolan inte satsar p˚a att utbilda i digital teknik riskerar det att skapas en digital klyfta, d¨ar m¨anniskor som inte har tillr¨ackliga kunskaper f¨or att anv¨anda teknik i h¨og grad hamnar i ett underl¨age gentemot resten av befolkningen.
Det finns ocks˚a m˚anga potentiella f¨ordelar med anv¨andandet av digital teknik i skolan.
Till exempel kan det enligt Digitaliseringskommisionen (SOU 2014:13) g¨ora det l¨attare f¨or elever att till¨agna sig kunskap fr˚an andra k¨allor ¨an l¨arare och kurslitteratur. L¨arare kan ocks˚a p˚a ett annat s¨att diskutera och dela med sig av sin undervisning med kollegor p˚a andra orter och andra l¨ander, och detta kan i sin tur leda till att undervisningen f¨orb¨attras. Att digitaliseringen i skolan verkligen h¨ojer effektiviteten i elevers l¨arande ¨ar dock n˚agot som ¨ar omdebatterat. Forskning har haft sv˚art att visa entydiga resultat kring detta. I avsnittet ”Tidigare forskning” nedan tas aktuell forskning upp kring hur it kan p˚averka l¨arandet i matematik, vilket ¨ar fokuset i denna rapport.
1.2.2 Andringar i l¨¨ aroplaner
Digitaliseringskommissionens slutsats ¨ar att f¨or¨andringar i skolan b¨or ske inom tre omr˚aden;
f¨or¨andrade l¨aroplaner och kursplaner, insatser f¨or att h¨oja it-kompetensen hos skolans per- sonal samt ˚atg¨arder f¨or att samla in mer kunskap om effekterna av skolans it-anv¨andning.
P˚a grund av detta f¨oreslog Skolverket 2016 bland annat ett till¨agg i l¨aroplanen i gymnasiet som ber¨or digital kompetens:
I ett allt mer digitaliserat samh¨alle ska skolan ocks˚a bidra till att utveck- la elevernas digitala kompetens. Skolan ska bidra till att eleverna utvecklar f¨orst˚aelse av hur digitaliseringen p˚averkar individen och samh¨allets utveck- ling. Eleverna ska ges m¨ojlighet att utveckla sin f¨orm˚aga att anv¨anda digital teknik. De ska ocks˚a ges m¨ojlighet att utveckla ett kritiskt och ansvarsfullt f¨orh˚allningss¨att till digital teknik, f¨or att kunna se m¨ojligheter och f¨orst˚a ris- ker samt f¨or att kunna v¨ardera information. D¨arigenom utvecklar eleverna f¨orm˚agor som ¨ar v¨ardefulla i arbets- och samh¨allslivet och vid vidare studier.
(Skolverket, 2016b, s.2)
En grund till fokuset p˚a digital kompetens ¨ar att det finns med som en av EU-kommissionens (2007) ˚atta nyckelkompetenser. Dessa nyckelkompetenser anser de att varje medborgare beh¨over f¨or att p˚a ett flexibelt s¨att kunna anpassa sig till en snabbt f¨or¨andrande v¨arld.
Digital kompetens kan till exempel definieras som att ”kunna till¨agna sig och behandla digital information, producera och bearbeta digital information, kommunicera genom di- gitala medier samt digitalt omd¨ome med speciell vikt vid f¨ardigheter i etisk reflektion”.
(SOU 2014:13, s.190).
Kommissionen andra f¨orb¨attringsomr˚ade inneb¨ar att det b¨or ske en nationell satsning f¨or att ¨oka l¨arares digitala kompetens. Detta ¨ar n¨odv¨andigt d˚a de f¨oreslagna l¨aro- och kursplans¨andringarna st¨aller ¨okade krav p˚a l¨arares kunskaper inom detta. Med det tredje f¨orb¨attringsomr˚adet menar digitaliseringskommissionen att det b¨or prioriteras att utv¨ardera effekterna av digitala resurser f¨or elevers l¨arande. Eftersom digitaliseringen av skolan ¨ar ett relativt nytt fenomen ¨ar forskningen kring dess effekter bristf¨allig, d¨arf¨or finns det ett stort behov av att unders¨oka detta i syfte att skapa b¨attre framtida beslutsunderlag f¨or beslutsfattare.
Skolverket beslutade d¨armed p˚a inr˚adan fr˚an Digitaliseringskommisionen att ¨andra i gym- nasie¨amnesplanerna i historia, naturkunskap, samh¨allskunskap, religionskunskap, svens- ka, svenska som andraspr˚ak, svenska f¨or d¨ova samt matematik och teknik. I kursplaner i matematik och teknik inf¨ors programmering som en del av det centrala inneh˚allet, detta motiveras av kommissionen av att programmering skulle ”f¨orst¨arka det kreativa, probleml¨osande och skapande elementet i ¨amnet”. Ytterligare motiv och detaljer kring inf¨orandet av programmering i matematik¨amnet kan l¨asas om i f¨oljande stycke.
En f¨or¨andring av kunskapskraven i kursplanerna ¨ar enligt Digitaliseringskommissionen n¨odv¨andig eftersom att annars kommer det inte kunna testas p˚a nationella prov och d¨armed inte heller ligga till grund f¨or betygss¨attningen.
1.3 Programmering i matematik¨ amnet
F¨or att m¨ota det ¨okade fokuset p˚a digitalisering ¨aven i matematik kommer det fr˚an och med h¨osten 2018 f¨ortydligas i kursplanerna inom flera omr˚aden i det centrala inneh˚allet att elever ska l¨ara sig att anv¨anda digitala verktyg f¨or att l¨osa uppgifter. Inom c-sp˚aret skrivs ¨aven programmering in explicit under probleml¨osning i det centrala inneh˚allet genom att eleven nu ska ¨ova sig i matematisk probleml¨osning ”s˚av¨al med som utan digitala medier och verktyg och programmering” (Skolverket, 2016c, s.7).
Att programmering ska ges ¨okat fokus i undervisningen motiveras av Skolverket (2016a) av att det ¨ar en del av den digitala kompetensen som regeringen s¨arskilt utpekat som viktigt. En anledning till varf¨or programmering anses viktigt att l¨ara ut ¨ar att eleverna ska kunna f¨orst˚a och beh¨arska de digitala verktyg de st¨oter p˚a i vardagen snarare ¨an att bli styrda av dem, men ocks˚a f¨or att ¨oka elevers intresse f¨or teknik s˚a att fler i framtiden s¨oker sig till tekniska utbildningar. En tredje anledning ¨ar att de ska tr¨ana logiskt t¨ankande (SOU 2014:13). Skolverket har p˚a grund av detta ¨aven l˚atit ta fram en
¨oversikt av aktuell forskning om programmering i dagens skola (Kjellander et al., 2016), vilken finns beskriven i avsnittet ”Tidigare forskning” i denna rapport.
Hur v¨al dessa m˚al kan uppfyllas av att programmering inkluderas i matematik¨amnet ¨ar n˚agot som i allra h¨ogsta grad ¨ar beroende av l¨ararens kompetens och inst¨allning kring detta. L¨ararens inst¨allning och kompetens ¨ar ocks˚a avg¨orande f¨or hur v¨al anv¨andandet av programmeringen kan bidra till elevers l¨arande av matematik. Forskning visar till exempel att en l¨arares olika representationer av matematiska koncept i h¨og grad p˚averkar vilka matematiska kopplingar eleven g¨or och hur elevens f¨orst˚aelse av begreppen formas (Mhlolo, Venkat & Sch¨afer, 2012).
2 Syfte och fr˚ agest¨ allning
Syftet med arbetet ¨ar att bidra med kunskap kring l¨arares perspektiv p˚a hur ett inf¨orande av programmering i kursm˚alen i matematik kan p˚averka elevers l¨arande i matematik. I studien har endast matematikl¨arare med teknisk utbildning unders¨okts d˚a dessa bor- de ha en st¨orre insikt i programmeringens relation till matematiken tack vare tidigare erfarenheter av programmering.
∙ Hur menar matematikl¨arare med teknisk utbildning att elevers l¨arande p˚averkas av inf¨orandet av programmering i matematikundervisningen i gymnasiet?
2.1 Avgr¨ ansningar
Studien har avgr¨ansats till att endast unders¨oka vad matematikl¨arare med teknisk ut- bildning anser om programmering i matematikundervisningen. Anledningen till att detta urval gjorts ¨ar att dessa l¨arare med stor sannolikhet har st¨orre erfarenhet och mer kun- skap g¨allande programmering ¨an den genomsnittlige matematikl¨araren och b¨or d¨arf¨or ha en st¨orre insikt kring om eller hur programmering och matematik kan ha nytta av varandra.
3 Tidigare forskning
Ingen forskning har hittats som ber¨or exakt den fr˚agest¨allning som denna rapport be- handlar, det vill s¨aga vad l¨arare tror om f¨ordelar och nackdelar med programmering i matematik.D¨arf¨or ¨ar denna sektion uppdelad i fyra olika delar som tillsammans utg¨or en
grund f¨or vad tidigare forskning s¨ager om elevers l¨arande i matematik med programme- ring, samt vad l¨arare anser om detta l¨arande.
F¨orsta delen behandlar forskning om vad blivande l¨arare har f¨or ˚asikter om anv¨andandet av digital teknik i matematikundervisningen, medan andra delen behandlar specifikt vad forskning s¨ager om hur elever l¨ar sig matematik genom programmering. Sista delen tar upp forskning inom matematikdidaktik som anses vara relevant f¨or hur elever kan l¨ara med hj¨alp av programmering.
3.1 L¨ arares syn p˚ a digital teknik i matematiken
Leatham (2007) har i en studie unders¨okt vad l¨ararkandidater tror och tycker om anv¨andandet av digital teknik i matematik¨amnet. Han genomf¨orde intervjuer med fyra blivande l¨arare som hade lite olika syn p˚a den digitala teknikens roll i klassrummet. Den sammanfat- tade ˚asikten bland l¨ararkandidaterna var att digital teknik kan vara anv¨andbar ibland i matematik, men att det d˚a b¨or finnas en tydlig tanke bakom det. En risk som framh˚alls med att anv¨anda f¨or mycket digital teknik d˚a det inte ¨ar n¨odv¨andigt ¨ar att det d˚a kan f¨orsv˚ara inneh˚allet f¨or eleverna. Det kan ocks˚a g¨ora att eleverna blir mindre motiverade att arbeta d˚a de har sv˚art att se syftet med att l¨ara sig anv¨anda digital teknik som i deras ¨ogon ¨ar on¨odig. En l¨arare menar dock att om digital teknik anv¨ands med ett syfte som ¨ar tydligt ocks˚a f¨or eleverna kan det ist¨allet leda till en ¨okad motivation. Inf¨orandet av ett extra moment i undervisningen i form av digital teknik b¨or d¨arf¨or avv¨agas mot f¨ordelarna som kan finnas med det. En stor potentiell f¨ordel med att anv¨anda digital teknik i undervisningen ¨ar enligt l¨ararna att det kan hj¨alpa till att g¨ora abstrakta kon- cept mer konkreta och l¨attare att f¨orst˚a. En l¨arare n¨amner ocks˚a att digital teknik kan vara en av flera strategier som anv¨ands f¨or att f¨orklara ett koncept s˚a att s˚a m˚anga som m¨ojligt f¨orst˚ar. Belbase (2015) unders¨okte ocks˚a vad l¨ararkandidater tycker om digital teknik i matematiken och kom fram till en liknande slutsats, att anv¨andandet av digital teknik i klassrummet kan enligt l¨arare ¨oka elevers konceptuella f¨orst˚aelse genom att g¨ora abstrakta saker mer tydliga.
Digital teknik kan enligt Leatham (2007) anv¨andas b˚ade som ett verktyg f¨or l¨arande och ¨okad f¨orst˚aelse eller mer som ett st¨od f¨or att l¨attare l¨osa uppgifter, till exempel multiplicera tv˚a tal p˚a r¨aknaren. Vilken inst¨allning l¨arare har till digital teknik kan till viss del p˚averkas av deras syn p˚a vad det ska anv¨andas till. En av l¨ararna i studien ville inte l˚ata eleverna anv¨anda digitala hj¨alpmedel f¨or ofta f¨or att d˚a skulle de kanske gl¨omma bort hur man g¨or p˚a det ”vanliga” s¨attet, medan en annan l¨arare ans˚ag att eleverna borde ha konstant tillg˚ang till alla hj¨alpmedel s˚a att de sj¨alva kan v¨alja hur de vill l¨osa en uppgift. Skillnaden i dessa l¨arares ˚asikter kan enligt Leatham f¨orklaras med att de har olika syn p˚a vad digital teknik anv¨ands f¨or. Att dessa olika s¨att att se p˚a digital teknik existerar st¨ods ocks˚a av Belbase (2015), som menar att anledningen till att vissa l¨arare ¨ar motst˚andare till att anv¨anda digital teknik i klassrummet ¨ar att de tror att eleverna konceptuella f¨orm˚aga och procedurf¨orm˚aga d˚a kan f¨ors¨amras.
3.2 Programmering, och dess roll f¨ or l¨ arande
3.2.1 Begreppet programmering
Programmering ¨ar ett begrepp som inte ¨ar helt otvetydigt. I vissa sammanhang inneb¨ar programmering endast sj¨alva skrivandet av koden, medan man i andra sammanhang me- nar att det inkluderar hela processen av att st¨alla upp och systematisera ett problem, v¨alja l¨ampliga l¨osningar, pr¨ova och ompr¨ova dessa samt dokumentera. Det ¨ar ocks˚a pro- grammering i den vidare bem¨arkelsen som Skolverket (2016a) syftar p˚a n¨ar de ben¨amner begreppet i de nya kurs- och ¨amnesplanerna. Programmering i denna bem¨arkelse ¨ar t¨att kopplat till begreppet datalogiskt t¨ankande, vilket kan j¨amf¨oras med det engelska begrep- pet ”computational thinking”. I rapporten ”Computing our future” (European Schoolnet, 2014, s.7) resonerar man att ”Computational thinking is typically associated with coding and computer programming, but it is also more than that, involving solving problems, designing systems, and understanding human behaviour”. International Society for Tech- nology in Education (ISTE, 2011) har gjort ett f¨ors¨ok att g¨ora en operationaliserad defi- nition av datalogiskt t¨ankande. De menar att datalogiskt t¨ankande ¨ar en probleml¨osande process som karakt¨ariseras av att kunna
∙ Formulera problem s˚a att en dator kan anv¨andas f¨or att l¨osa dem
∙ Organisera och analysera data p˚a ett logiskt s¨att
∙ Representera data genom abstraktioner s˚a som modeller och simuleringar
∙ Automatisera l¨osningar genom algoritmiskt t¨ankande
∙ Identifiera, analysera och implementera m¨ojliga l¨osningar med m˚alet att uppn˚a den mest funktionella och effektiva kombinationen av steg och resurser
∙ Generalisera och ¨overf¨ora denna probleml¨osningsprocess till problem inom en rad skilda omr˚aden.
I Heintz, Manilas, Nyg˚ards, Parnes och Regnells (2015) konferensbidrag om ungdomars l¨arande av programmering diskuterar de programmering i relation till datalogiskt t¨ankande och menar ocks˚a att fokus i undervisningen inte ska ligga p˚a sj¨alva kodningen utan p˚a att utveckla flera egenskaper s˚a som kreativt probleml¨osande, logiskt t¨ankande, strukturellt arbetss¨att samt f¨orm˚agan att g¨ora generaliseringar.
3.2.2 Programmeringens roll f¨or l¨arande
Kjellander, ˚Akerfeldt och Petersen gav 2016 ut en ¨oversikt ¨over aktuell svensk forsk- ning och p˚ag˚aende projekt relaterade till l¨arande och programmering i svensk skola och f¨orskola. F¨orfattarna drar dock som slutsats att trots att det st˚ar i skollagen (2010:800) att
”Utbildningen ska vila p˚a vetenskaplig grund och bepr¨ovad erfarenhet” s˚a finns det var- ken tillr¨acklig vetenskapligt granskad forskning eller tillr¨acklig empirisk erfarenhet kring programmering i skolan, speciellt inte svensk forskning. Anledningen till detta ¨ar framf¨or allt att forskning tar tid, och eftersom programmering ¨ar ett relativt nytt fenomen finns det varken en stor erfarenhet eller mycket forskning kring detta i en skolmilj¨o.
Kjellander et al. (2016) tar upp n˚agra internationella studier som har gjorts inom omr˚adet.
Bland annat har Kazakoff, Sullivan och Bers (2013) gjort en studie bland barn i f¨orskolan d¨ar de unders¨okt hur programmerande av robotar p˚averkar barnens f¨orm˚aga att minnas hur olika f¨orlopp h¨anger ihop med varandra. Resultatet visade att de barn som deltagit i en veckas robotrogrammering visade en b¨attre f¨orm˚aga ¨an en kontrollgrupp att ordna olika bilder i en sekvens s˚a att de bildar en historia.
Papert (1980) utvecklade tillsammans med Feurzeig och Solomon p˚a 60-talet programme- ringsspr˚aket LOGO, vars syfte var att l¨ara barn programmera genom att ge instruktioner f¨or hur en sk¨oldpadda skulle f¨orflytta sig p˚a sk¨armen. Papert menade att detta skulle ¨ova barnen i att t¨anka logiskt och kreativt p˚a ett nytt s¨att. I konferensbidraget ”Teaching programming to young learners using Scala and Kojo” under¨oker Regnell och Pant (2014) hur elever i Sverige och Indien l¨ar sig programmering genom applikationen Kojo. Denna applikation ¨ar till viss del inspirerad av LOGO och introducerar programmering med hj¨alp av bilder och figurer. En f¨ordel med programmet ¨ar att eleverna sj¨alva f˚ar skriva in kommandon med hj¨alp av tangentbordet, vilket g¨or det mer likt ”riktig” programmering.
Regnell och Pant (2014) menar precis som Papert (1980) att det h¨ar finns en transfe- reffekt av programmering genom att eleverna genom Kojo ¨aven blir b¨attre p˚a abstrakt t¨ankande. Med transfereffekt menas enligt Kjellander et al. (2016) att elever genom att programmera blir b¨attre p˚a att t¨anka logiskt, r¨akna matte eller andra saker som inte har att g¨ora direkt med programmeringen. Detta ¨ar n˚agot som enligt Kjellander et al.
ofta lyfts upp som ett argument f¨or att inf¨ora programmering i skolundervisningen, trots att det finns f˚a forskningsresultat som tyder p˚a att n˚agon transfereffekt sker i praktiken.
Kurland, Pea, Clement och Mawby unders¨okte 1986 i en ˚arsl˚ang studie hur kunskaper i programmering kunde ¨overf¨oras till andra relaterade ¨amnen, men kunde inte hitta n˚agra s˚adana samband. En samtida studie (Clements & Gullo, 1984) visade dock att barns pro- bleml¨osningsf¨orm˚aga f¨orb¨attrades med hj¨alp av LOGO-programmeringsaktiviteter, men de kunde inte se n˚agra f¨orb¨attringar inom andra f¨orm˚agor. Som Voogt et al. (2015) be- skriver s˚a ger olika studier motstridiga resultat om huruvida det sker n˚agon transfereffekt n¨ar elever arbetar med programmering. En m¨ojlig f¨orklaring till detta som Voogt et al. tar upp ¨ar Salomon och Perkins (1989) d¨ar de beskriver ”high-road and low-road transfer”
som tv˚a k¨allor till l¨arande. Low-road transfer ¨ar kunskap som skapas genom mycket re- petition inom flera olika sammanhang, medan high-road transfer skapas genom reflektion och abstraktion kring det som eleven l¨art sig. Salomon och Perkins menar att eftersom low-road transfer kr¨aver mycket tid kommer detta aldrig hinna uppn˚as i h¨og grad i sko- lan, medan high-road transfer kan uppn˚as om tillr¨ackliga instruktioner och ledning av tillr¨ackligt h¨og kvalitet ges av l¨araren. Detta ¨ar n˚agot som ¨aven st¨ods av Rolandsson (2015) som lyfter fram forskning av Pajares (1992) och Olafson och Schraw (2006) som visar att transfereffekten i programmeringen beror i h¨og grad p˚a vad l¨araren har f¨or inst¨allning till hur undervisning i programmering b¨or ske.
Kjellander et al. (2016) sammanfattar sin ¨oversikt av forskning kring programmering i skolan med n˚agra argument f¨or och emot att inf¨ora programmering som ett obligatoriskt inslag i skolan. Argumenten f¨or programmering i skolan ber¨or fyra aspekter, demokratia- spekten, genusaspekten, transferaspekten samt konkurrensaspekten. Demokratiaspekten handlar om att elever b¨or kunna programmering f¨or att f¨orst˚a hur datorer och tekniska system i vardagen fungerar f¨or att kommunicera med tekniskt kunnig personal och st¨alla
krav p˚a produkter och system. Genusaspekten handlar om att man genom att introducera programmering tidigt i skolan hoppas kunna skapa ett st¨orre teknikintresse hos flickor och d¨armed i f¨orl¨angningen minska snedf¨ordelningen av kvinnor och m¨an inom it-branchen.
Kjellander et al. (2016) p˚apekar dock att det inte finns n˚agon empirisk forskning som visar ett s˚adant samband. Transfereffekten inneb¨ar som tidigare n¨amnts att man hoppas att eleven kommer genom att programmera ¨aven l¨ara sig saker som g¨or nytta ¨aven inom andra omr˚aden. Som det sista sk¨alet f¨or att inf¨ora programmering i skolan n¨amner de konkurrensaspekten som inneb¨ar att det ¨ar viktigt f¨or att Sverige i framtiden ska kon- kurrera handelsm¨assigt med andra l¨ander. Detta h¨anger i h¨og grad ihop d˚a kunskaper i programmering i allt h¨ogre grad efterfr˚agas inom n¨aringslivet. Den kritik som Kjellander et al. (2016) lyfter kring att inf¨ora programmering i skolan ¨ar att det ¨ar brist p˚a forskning kring detta, det ¨ar brist p˚a l¨arare som kan undervisa i programmering samt att det ¨ar brist p˚a digitala resurser f¨or att kunna undervisa och senare bed¨oma elevers kunskap i programmering p˚a ett likv¨ardigt och r¨attvist s¨att.
3.3 Matematikdidaktisk forskning
Som tidigare n¨amnts s˚a r˚ader det en stor brist p˚a forskning som explicit unders¨oker sambandet mellan programmerings- och matematikkunskaper, till stor del p˚a grund av att programmering ¨ar ett relativt nytt inslag i skolundervisningen. I denna rapport tas d¨arf¨or ocks˚a upp didaktisk forskning om hur elever l¨ar sig matematik, vilket ¨ar ett betydligt ¨aldre och v¨alutforskat omr˚ade.
Flera forskare fr˚an 80- och 90-talet h¨avdade att allt l¨arande som sker ¨ar situerat, vilket betyder att det ¨ar helt beroende av det sociala sammanhang d¨ar det sker (Lave och Wenger, 1991; Rogoff, 1990; Walkerdine, 1982). Lave och Wenger skrev att l¨arande inte bara ¨ar stoff som kan tas emot och ¨overf¨oras till en persons medvetande, utan att l¨arande skapas genom en ¨omsesidig interaktion mellan personen och omv¨arlden. Detta gick tv¨art emot den dualistiska v¨arldssyn med ursprung fr˚an bland annat Platon och Descartes som l¨ange dominerade i v¨arlden, vilken h¨avdade att kropp och sj¨al ¨ar tv˚a helt skilda v¨asen och att allt t¨ankande d¨arf¨or kan kopplas fri fr˚an v¨arldsliga ting (Encyclopedia Britannica, 1911).
Nunez, Edwards och Matos (1999) g˚ar ett steg l¨angre och analyserar hur det kommer sig att l¨arandet sker i sociala sammanhang. De f¨orklarar begreppet embodied cognition som inneb¨ar att kognition hos en person ¨ar ett fenomen som ¨ar kopplat till den fysiska kroppen och sker genom ett sambest¨ammande mellan personen och omv¨arlden. De menar allts˚a att varje person skapar sin egen verklighet utifr˚an kulturellt best¨amda former av meningsskapande, som i grunden beror p˚a kroppsliga erfarenheter. Eftersom vi m¨anniskor har likartade kroppsliga f¨oruts¨attningar har vi ocks˚a en liknande verklighetsbild, men hur vi f¨orst˚ar saker kan ¨and˚a skilja sig fr˚an m¨anniska till m¨anniska. Ett fel som f¨orfattarna menar att m˚anga l¨arare g¨or i undervisandet av matematiska koncept ¨ar att d¨arf¨or de delar upp f¨orklaringar och definitioner i vaga och intuitiva eller rigor¨osa och exakta, d¨ar den f¨orsta ¨ar till f¨or att f¨orklara och f¨orst˚a medan den andra ¨ar mer exakt och omfattar ¨aven den gamla definitionen. F¨orfattarna menar att skillnaden mellan de olika definitionerna i sj¨alva verket ¨ar att de kan grunda sig i helt olika s¨att att f¨orst˚a matematik, och att den
ena definitionen inte kan anv¨andas f¨or att f¨orklara den andra. En slutsats som f¨orfattarna drar ¨ar att f¨or att ett effektivt l¨arande i matematik ska kunna ske m˚aste undervisningen grundas i intuition och matematiska koncept ska kopplas till vardagliga erfarenheter.
Ist¨allet f¨or att l¨ara elever utf¨orliga och abstrakta definitioner borde l¨arare satsa p˚a att utveckla deras f¨orst˚aelse och hj¨alpa dem dra kopplingar till v¨alk¨anda fenomen. De menar att matematiken genom historien har byggts upp och utvecklats av vardagliga betraktelser och id´eer, och att det d¨arf¨or ocks˚a ¨ar fel att presentera matematik som n˚agot rent och abstrakt som ¨ar fr˚ankopplat fr˚an verkligheten.
Liknande slutsatser har ¨aven dragits fr˚an andra h˚all. I en studie av Mhlolo, Venkat och Sch¨afer (2012) unders¨oks hur naturen och kvaliteten av en l¨arares representationer av matematiska id´eer kan m¨ojligg¨ora och hindra vilka matematiska kopplingar som eleven g¨or. De drar slutsatsen att vilka kopplingar och vilken f¨orst˚aelse eleven utvecklar f¨or matematiska koncept ¨ar i allra h¨ogsta grad beroende av l¨ararens olika representationer.
Inom variationsteorin menar man ocks˚a att elever utvecklar f¨orst˚aelse f¨or koncept p˚a olika s¨att och genom olika kopplingar till vardagen, och d¨arf¨or b¨or l¨araren variera olika sorters f¨orklaringar f¨or att belysa olika kritiska aspekter (Marton & Booth, 1997).
4 Metod
F¨or att samla in datamaterial till studien valdes en kvalitativ metod best˚aende av en digital enk¨at (se Bilaga 1) som skickades ut till 13 praktiserande gymnasiel¨arare i ma- tematik. Alla gymnasiel¨arare som deltog i studien var ¨aven utbildade civilingenj¨orer och har s˚aledes en teknisk bakgrund.
4.1 Overv¨ ¨ aganden vid val av metod
Valet mellan kvalitativ och kvantitativ studie b¨or enligt Blomkvist och Hallin (2015) avg¨oras av vilken sorts fr˚aga som m˚alet ¨ar att besvara. En kvantitativ studie har f¨ordelen av att den kan ge ”en god ¨oversikt av ett fenomen” (Blomkvist & Hallin, 2015 s. 64) och kan d¨arf¨or vara l¨amplig f¨or att besvara fr˚agor som handlar om ”vem” eller ”vilka”.
Den kan ocks˚a vara bra att anv¨anda f¨or att unders¨oka en eller flera i f¨orv¨ag uppst¨allda hypoteser. I en kvalitativ studie ˚a andra sidan ¨ar det l¨attare att g˚a in p˚a djupet hur enskilda individer t¨anker och resonerar kring olika fr˚agor. Den ¨oppna karakt¨aren i en kvalitativ studie g¨or det ocks˚a l¨attare att f˚a svar som inte f¨orv¨antas, vilket kan vara en styrka.
De vanligaste s¨atten att genomf¨ora kvalitativa respektive kvantitativa studier ¨ar enligt Blomkvist och Hallin (2015) intervju respektive enk¨at. I denna rapport har dock en enk¨at med mestadels kvalitativa fr˚agor anv¨ants. Anledningen till anv¨andandet av kva- litativa fr˚agor ¨ar att fr˚agest¨allningen i denna rapport ber¨or hur l¨arare t¨anker och re- sonerar. De ¨oppna fr˚agorna utan svarsalternativ g¨or ocks˚a att ov¨antade svar kan ges, och unders¨okningsdeltagaren kan svara utan att bli f¨argad av vilka alternativ som finns tillg¨angliga. Intervjuer valdes ¨and˚a bort framf¨or allt p˚a grund av tidsaspekten, men ocks˚a
p˚a grund av sv˚arigheten att f˚a tillr¨ackligt m˚anga f¨ors¨okspersoner att st¨alla upp p˚a detta d˚a de flesta hade semester vid tidpunkten f¨or unders¨okningen.
4.2 Utformandet av enk¨ aten
Enligt Bj¨orndal (2011) b¨or man vid en unders¨okning utg˚a fr˚an ett f˚atal teman kopplade till problemformuleringen och st¨alla m˚anga fr˚agor kring detta f¨or att f˚a h¨og kvalitet p˚a insamlade data. Ett s¨att att genomf¨ora detta utan att det ska uppfattas som upprepande
¨ar att st¨alla olika typer av fr˚agor. I enk¨aten som skickades ut (se Bilaga A) fanns det d¨arf¨or dels fr˚agor om beteende och k¨anslor, till exempel ”Anv¨ander du dig av programmering i n˚agon form i din matematikundervisning idag? Varf¨or/varf¨or inte? I vilka sammanhang?”
och ”Vad var din f¨orsta tanke n¨ar du fick h¨ora att programmering ska inf¨oras i kursplanen i matematik?”, men ocks˚a fr˚agor kring kunskap samt attityder och v¨arderingar som till exempel ”Hur skulle du definiera begreppet programmering?” och ”Tycker du det ¨ar viktigt att elever l¨ar sig programmering p˚a gymnasiet?”. Det har ocks˚a betydelse i vilken ordning fr˚agorna st¨alls. Bj¨orndal anser att det ¨ar bra att st¨alla bakgrundsfr˚agor samt enklare faktafr˚agor tidigt d˚a de kan bidra till att unders¨okningsdeltagaren k¨anner sig mer bekv¨am med situationen. Detta har tagits h¨ansyn till d˚a enk¨aten ¨ar uppdelad i tre avsnitt, det f¨orsta ber¨or endast bakgrundsfr˚agor kring hur l¨ange personen arbetat som l¨arare och i vilka ¨amnen, det andra handlar om fr˚agor kring vad programmering ¨ar och det tredje avsnittet har fr˚agor kring l¨arares syn p˚a programmering i matematiken.
Andra aspekter som tagits i beaktande vid utformningen av enk¨aten ¨ar att fr˚agorna ¨ar
”klara och otvetydiga”, ”kopplade till fr˚agest¨allningen” samt ”s˚a ¨oppna och icke-ledande fr˚agor som m¨ojligt” (Bj¨orndal, 2011, s.96).
4.3 Urval och genomf¨ orande
F¨or att medverka i studien st¨alldes kravet att samtliga respondenter skulle vara praktise- rande utbildade gymnasiel¨arare inom matematik samt ha en teknisk utbildning. Urvalet som gjorts i studien kan beskrivas som ett bekv¨amlighetsurval (Blomkvist & Hallin, 2015) d˚a framf¨or allt personer som f¨orfattaren k¨ande kontaktades f¨or att vara med i studien.
Detta ¨ar n˚agot som kan ha p˚averkat resultatet av unders¨okningen, d˚a det finns en risk att respondenter svarar annorlunda eftersom de k¨anner den som ska l¨asa deras svar.
Samtliga elva respondenter var civilingenj¨orer med en l¨ararerfarenhet av ett till fyra
˚ar. D˚a detta ¨ar en homogen grupp vad g¨aller utbildning och erfarenhet kan resultaten d¨arf¨or antas spegla denna grupps ˚asikter relativt v¨al, trots det begr¨ansade antalet av f¨ors¨okspersoner. Det ¨ar dock sv˚art att dra n˚agra s¨akra slutsatser om vad en godtycklig l¨arare med teknisk utbildning har f¨or ˚asikter p˚a grund av detta begr¨ansade urval. Framf¨or allt p˚a grund av att endast l¨arare med kort erfarenhet har deltagit. Dessa ¨ar med stor sannolikhet ocks˚a yngre och mer nyutbildade ¨an genomsnittsl¨araren och har troligtvis en mer positiv syn p˚a programmering.
4.4 Databearbetning och analys
Resultaten fr˚an enk¨aten samlades i ett dokument och analyserades med hj¨alp av en inneh˚allsanalys som beskrivs av Denscombe (2016). Svaren l¨astes igenom ett flertal g˚anger och meningarna f¨argkodades utifr˚an olika nyckelbegrepp och nyckelteman som framkom av l¨asningen. Dessa l¨astes sedan igenom ytterligare f¨or att utr¨ona meningen med det som sades. Varje f¨arg sammanfattades sedan och ordnades in i tre huvudkategorier.
4.5 Forskningsetiska ¨ overv¨ aganden
Vetenskapsr˚adet (2011) formulerar fyra huvudkrav som ska ligga till grund f¨or all humanistisk- samh¨allsvetenskaplig forskning. Dessa ¨ar
∙ Informationskravet som inneb¨ar att unders¨okningsdeltagaren ska vara informerad om unders¨okningens syfte, samt vara medveten om att deltagandet ¨ar frivilligt.
∙ Samtyckeskravet som inneb¨ar att unders¨okningsdeltagaren sj¨alv best¨ammer ¨over sin medverkan.
∙ Konfidentialitetskravet som inneb¨ar att personliga uppgifter om f¨ors¨okspersonerna
¨ar otillg¨angliga f¨or utomst˚aende.
∙ Nyttjandekravet som inneb¨ar att insamlade uppgifter om f¨ors¨okspersonerna endast b¨or anv¨andas f¨or forsknings¨andam˚al.
D˚a f¨ors¨okspersonerna fick ett mail som f¨orklarade studiens syfte och deras roll i den samt en l¨ank till enk¨aten kan informationskravet anses vara uppfyllt. Enligt Veten- skapsr˚adet kan ocks˚a f¨ors¨okspersonerna ha l¨amnat samtycke i och med svaret p˚a enk¨aten.
F¨ors¨okspersonerna n¨amns aldrig med namn eller annan detaljerad information som kan knytas till dem, och det insamlade uppgifterna anv¨ands endast i denna studie, s˚a konfi- dentialitetskravet och nyttjandekravet kan ocks˚a anses vara uppfyllda.
5 Resultat
I denna studie unders¨oktes vad matematikl¨arare med teknisk bakgrund anser om det kommande inf¨orandet av programmering i matematik i gymnasiet. De empiriska resul- taten samlades in genom en enk¨at med fr˚agor om detta. 11 l¨arare svarade p˚a enk¨aten och alla hade en erfarenhet av l¨araryrket p˚a mellan ett till fyra ˚ar, vilket framg˚ar av svaren p˚a bakgrundsfr˚agorna. F¨orutom matematik s˚a undervisar n˚agra av l¨ararna ¨aven i teknik (4 st) och programmering (2 st). ¨Ovriga ¨amnen som l¨ararna undervisar i ¨ar fysik (7 st), kemi (3 st) samt naturkunskap (1 st). Resultaten visar ¨aven att samtliga l¨arare har n˚agon erfarenhet av programmering sedan innan, d˚a ˚atta l¨arare svarade att de l¨ast mellan ett och ˚atta h¨ogskolepo¨ang i programmering och tre l¨arare l¨ast mellan 9 och 30 h¨ogskolepo¨ang i ¨amnet.
Resultaten av enk¨aten har sammanst¨allts och kategoriserats med avseende p˚a f¨oljande tre huvudomr˚aden.
∙ Synen p˚a programmering. Vad ¨ar programmering och varf¨or ¨ar det viktigt att kun- na?
∙ Programmeringen i relation till matematik. Hur relaterar programmering till ma- tematikens centrala inneh˚all och f¨orm˚agor? P˚a vilka s¨att kan programmering bidra till ett l¨arande i matematik?
∙ Utmaningar med programmering i undervisningen. Vad inneb¨ar inf¨orandet av pro- grammering i matematikundervisningen f¨or nya utmaningar f¨or l¨arare?
5.1 Synen p˚ a programmering
5.1.1 Programmeringens definition
I synen p˚a vad programmering ¨ar framkom tv˚a huvudsakliga definitioner fr˚an de svarande l¨ararna. Den f¨orsta har ett stort fokus p˚a att programmering ¨ar sj¨alva skrivandet av kod f¨or att f˚a en dator att l¨osa en viss uppgift, medan man i den andra typen av svar talar om algoritmer. Exempel p˚a svar inom den f¨orsta kategorin ¨ar att programmering ¨ar ”Att skriva logisk kod som kan tolkas och f¨orst˚as av en maskin”, ”Att med textsekvenser, kallad kod, ˚al¨agga en dator eller liknande att g¨ora en ¨onskad uppgift”. Vissa formulerade sig p˚a ett lite annat s¨att genom att anv¨anda ord som att ”kommunicera med en dator” eller att
”Man ger datorn kommandon som den utf¨or” men med huvudsakligen samma mening.
En person gav en n˚agot mer generell definition och menade att det inte n¨odv¨andigtvis beh¨over handla om datorer och s¨ager ”Programmering i mycket vid bem¨arkelse ¨ar en process som ¨ager rum n¨ar sak A ger instruktioner till sak B som sak B sedan utf¨or. Ett vanligt fall av detta ¨ar n¨ar sak A ¨ar en m¨anniska och sak B ¨ar en dator”. I den andra typen av svar n¨amns inte datorer ¨overhuvudtaget, utan h¨ar menar man att programmering ¨ar
”Algoritmisk probleml¨osning” eller med andra ord ”En speciell metod f¨or att l¨osa ett problem d¨ar olika steg g¨ors i en viss ordning ofta beroende av varandra”. En respondent menar ocks˚a att programmering ¨ar ”Skapandet av (generella) processer och algoritmer som leder fram till ett s¨okt resultat”. Detta kan tolkas som en ¨annu vidare tolkning av programmeringsbegreppet som innefattar inte bara det praktiska l¨osandet av problemet utan ocks˚a sj¨alva skapandet av processerna som leder fram till detta.
Det framg˚ar ocks˚a att m˚anga av l¨ararna anser att programmering i grunden ¨ar ett prak- tiskt ¨amne, som i f¨orsta hand handlar om att l¨osa verkliga problem. Till f¨oljd av detta s˚a st¨alls ibland l¨agre krav p˚a exakthet ¨an i matematik, och eftersom verkliga problem ofta har flera l¨osningar som ¨ar lika v¨ardefulla ¨oppnar programmering upp f¨or en h¨ogre grad av kreativitet, vilket flera l¨arare ocks˚a p˚apekar.
5.1.2 Programmeringens syfte
Alla de svarande menar att programmering ¨ar n˚agot som ¨ar bra att l¨ara sig. Den huvud- sakliga anledningen som hittas hos flera av l¨ararna ¨ar att samh¨allet blir allt mer auto- matiserat och beroende av datorer, och det ¨ar d¨arf¨or viktigt att ha en grundf¨orst˚aelse
”f¨or att h¨anga med i och bidra till utvecklingen av samh¨allet”, som en l¨arare uttrycker
det. En annan s¨ager att programmering ¨ar viktigt att l¨ara sig f¨or att ”B¨attre f¨orbereda f¨or framtiden p˚a h¨ogskolor och jobb”. N˚agra l¨arare p˚apekar att programmering ¨ar olika viktigt att kunna beroende p˚a vilket utbildningsprogram eleverna l¨aser. F¨or elever p˚a ett naturvetenskapligt eller tekniskt utbildningsprogram ¨ar det viktigt att ”f˚a en helhetsbild
¨over hur naturvetenskapen och tekniken utvecklas. Det ¨ar viktigt f¨or dem att f¨orst˚a hur tekniken till stor del fungerar.” En l¨arare argumenterar f¨or att programmering borde l¨aras ut p˚a h¨ogstadiet ist¨allet f¨or gymnasiet. L¨araren menar att eftersom h¨ogstadiet ¨ar obligatoriskt till skillnad fr˚an gymnasiet skulle det g¨ora att ”allt fler elever [f˚ar] pr¨ova p˚a det”.
5.2 Programmeringens relation till matematiken
5.2.1 Ett verktyg f¨or matematik
Programmering och andra digitala verktyg anv¨ands en del i matematikundervisningen redan idag, vilket styrks av flera l¨arares svar. Wolframalpha och Geogebra ¨ar n˚agra ex- empel p˚a digitala verktyg som anv¨ands, och en l¨arare s¨ager ocks˚a att ”I ma2 g¨or vi olika ber¨akningar i excel ¨aven om de mest anropar existerande funktioner s˚a ¨ar det som programmering light.”
I figur 1 ser vi resultatet p˚a en fr˚aga d¨ar respondenterna ombads svara f¨or var och ett av sju olika omr˚aden inom matematikens centrala inneh˚all hur stor positiv inverkan program- mering kan ha f¨or l¨arandet. Fr˚an figuren ser vi att en majoritet anser att programmering kan ha mycket stor inverkan f¨or l¨arandet i probleml¨osning, och de svarande tycker ocks˚a att det har en stor inverkan f¨or l¨arandet i algebra, diskret matematik samt samband och f¨or¨andring, vilket var det vanligaste svaret f¨or dessa omr˚aden. ˚Asikten att programme- ring anses ha mycket stor inverkan f¨or elevers l¨arande i probleml¨osning ¨ar n˚agot som finns st¨od f¨or p˚a flera st¨allen i svaren. Programmering anses enligt l¨ararna till stor del best˚a av probleml¨osning, en l¨arare s¨ager till exempel att ”Programmering ¨ar ett tekniskt ¨amne som i f¨orsta hand syftar till att l¨osa problem ”. Att programmering kan anv¨andas som ett verktyg inom samband och f¨or¨andring ger ocks˚a en l¨arare exempel p˚a: ”I ma5 g¨or vi ett program p˚a r¨aknaren som l¨oser differentialekvationer grafiskt.”
Flera l¨arare menar att programmering i matematiken inte inneb¨ar n˚agot nytt inneh˚all som ska hinnas med, utan att det snarare handlar om att anv¨anda programmering som ett nytt s¨att att f¨orklara matematik och l¨osa matematiska problem. En l¨arare anser att detta kan vara bra f¨or vissa elever d˚a det ”skulle kunna leda till en mer varierad undervisning”. Andra l¨arare anser dock att de inte haft n˚agon anledning att anv¨anda sig av programmering hittills d˚a det inte ing˚ar i det centrala inneh˚allet i matematik.
5.2.2 Utvecklar matematiska f¨orm˚agor
Tillsammans med att l¨ara ut det centrala inneh˚allet ¨ar utvecklandet av elevers f¨orm˚agor det viktigaste i matematikundervisningen. Hur kan d˚a programmering p˚averka utl¨arandet av dessa f¨orm˚agor? I enk¨aten ombads l¨ararna svara f¨or var och ett av de sju f¨orm˚agorna
Figur 1: Respondenternas svar p˚a fr˚agan ”Inom vilken/vilka delar av det centrala in- neh˚allet tror du programmering kan ha en positiv inverkan p˚a elevers l¨arande och f¨orst˚aelse?”
inom matematik som finns beskrivna i kursplanen (Skolverket, 2011) p˚a hur h¨og grad programmering kommer hj¨alpa till i utvecklingen av dessa. Svaren p˚a detta finns sam- manst¨allda i figur 2. I fyra av de sju f¨orm˚agorna var det vanligaste svaret bland respon- denterna att programmering kommer hj¨alpa till i h¨og grad att utveckla f¨orm˚agorna. Dessa f¨orm˚agor var probleml¨osning, modellering, resonemang samt relevans. Som en motivering till de tv˚a f¨orsta skriver en l¨arare att probleml¨osning och modellering kan utvecklas av att eleverna f˚ar konstruera ett datorprogram som ska l¨osa problemet. En viktig del i probleml¨osning ¨ar ocks˚a att inte ge upp utan att testa olika v¨agar till svaret. En l¨arare skriver att programmering kan vara positivt f¨or elevers l¨arande i matematik genom att de l¨ar sig ”att f¨ors¨oka igen, och inte ge upp. Att anv¨anda flera olika metoder, f¨or att slutligen f˚a r¨att svar”. Eleverna f˚ar med programmering ocks˚a ¨ova p˚a att ”bryta ner uppgifter i delsteg” och att systematiskt st¨alla upp och strukturera l¨osningar p˚a problem, vilket ¨ar vad probleml¨osning handlar om. Detta st¨ammer ocks˚a bra ¨overens med synen att pro- grammering ¨ar ”Algoritmisk probleml¨osning” d˚a detta inneb¨ar precis att systematisera och dela upp problem i flera steg och sedan l¨osa dem.
D˚a programmering anses vara ett ¨amne d¨ar man till˚ats vara kreativ och d¨ar det inte finns bara en r¨att l¨osning kan detta ocks˚a f¨orklara varf¨or resonemangsf¨orm˚agan anses
Figur 2: Respondenternas svar p˚a fr˚agan ”I hur h¨og grad tror du att programmering i matematiken kommer hj¨alpa eleverna att utveckla f¨oljande f¨orm˚agor?”
f¨orb¨attras i h¨og grad. Eftersom det finns flera r¨atta s¨att ¨ar det l¨attare att resonera kring dessa, eller som en l¨arare uttrycker det: ”Som skol¨amne ¨ar programmering mer kreativt.
Skapa ett nytt program, och du f˚ar ett bra betyg. Skapa ett nytt s¨att att r¨akna mate- matik, och betyget blir s¨amre”. Ett f¨orslag p˚a arbetss¨att ¨ar att ”I begrepp, resonemang, kommunikation kan man ¨ova p˚a att ¨overs¨atta kod till matematik och p˚a s˚a s¨att ¨ova des- sa f¨orm˚agor genom att man f˚ar f¨orklara vad den givna koden g¨or f¨or n˚agot”. Som en motivering till varf¨or relevansf¨orm˚agan kan utvecklas skrev en l¨arare att ”om man kan synligg¨ora matematiken i programmeringen kan man ocks˚a motivera dess enormt stora relevans i v˚art digitaliserade samh¨alle”. Flera l¨arare po¨angterar ocks˚a att matematik i h¨og grad anv¨ands och beh¨ovs vid programmering, till exempel att man ”anv¨ander ma- tematik f¨or att g¨ora (smarta) programmeringsslingor/algoritmer”. Det ¨ar dessutom ett praktiskt ¨amne som har stor betydelse i samh¨allet enligt l¨ararna.
5.2.3 P˚averkar intresset f¨or matematik
Ett inf¨orande av programmering i matematikundervisningen kan enligt respondenterna p˚averka elevers intresse b˚ada positivt och negativt. Vid en fr˚aga p˚a hur inf¨orandet av programmering generellt kan p˚averka matematikintresset svarade dock merparten att
det kan ha en positiv effekt. Se figur 3 f¨or en sammanst¨allning av svaren. N˚agra av anledningarna till positiva effekter som kan utl¨asas fr˚an svaren p˚a enk¨aten ¨ar att ”en som gillar programmering och inte matematik kan f˚a upp ¨ogonen f¨or matematik” och att eleverna kan bli intresserade f¨or att det ”l˚ater mycket coolare ¨an det ¨ar”. En annan anledning ¨ar att det ”Skulle kunna leda till en mer varierad undervisning, vilket vore bra f¨or en del elever”. En l¨arare menar ocks˚a att programmering kan ”g¨ora att elever ser nytta med matematik ist¨allet f¨or att bara l¨ara sig ’f¨or att man m˚aste’ ”, vilket kan g¨ora att vissa elevers intresse ¨okar. Det lyfts ocks˚a fram en del potentiella problem med programmering i matematikundervisningen. Till exempel har en l¨arare erfarenhet av att elever har sv˚arare att fokusera p˚a r¨att saker om de f˚ar en dator i handen p˚a en matematiklektion, detta eftersom de inte ¨ar vana att se det som ett arbetsmaterial utan mer som en typ av bel¨oning. Flera po¨angterar ocks˚a att det finns de som inte tycker om programmering, och att de d¨arf¨or kommer bli mer negativa till matematik¨amnet. En l¨arare resonerar att det ¨ar m˚anga som ogillar antingen programmering eller matematik, och att de som ¨ar positiva kommer forts¨atta vara det medan de som inte gillar programmering kommer bli mer negativa. En annan l¨arare ser en risk ¨ar det mestadels ¨ar killar som kommer gilla programmeringsinslaget i undervisningen, och att det ¨ar viktigt att ha det i baktanke vid utformandet och genomf¨orandet av undervisningen.
Figur 3: Respondenternas svar p˚a fr˚agan ”Hur tror du elevers intresse f¨or matematik kan p˚averkas av inf¨orandet av programmering i undervisningen?”
5.2.4 Bidrar till ett logiskt tankes¨att
En av de f¨ordelar med programmering som n¨amns oftast i svaren ¨ar att det ¨ovar ele- verna i att t¨anka logiskt. Eftersom m˚anga l¨arare anser att den st¨orsta likheten mellan programmering och matematik ¨ar att de b˚ada ¨ar v¨aldigt logiskt uppbyggda drar de ocks˚a slutsatsen att ¨ovning p˚a programmering hj¨alper eleverna att t¨anka med logiskt ¨aven i matematik. Ett svar lyder att ”F¨orst˚aelse av programmering bidrar till ett mer logiskt t¨ankande vilket ¨ar en stor hj¨alp i matematiken”. Att logiskt t¨ankande i programmering
bidrar till h¨ogre f¨orst˚aelse f¨or logiken i matematiken kan kategoriseras som en transferef- fekt, d˚a l¨arare menar att kunskapen fr˚an programmering kan ¨aven ¨overf¨oras till andra omr˚aden som inte behandlas direkt.
5.3 Utmaningar med programmering i undervisningen
Av svaren p˚a enk¨aten framkommer det ett antal praktiska utmaningar och problem som ett inf¨orande av programmering i matematikundervisningen skulle medf¨ora. Det problem som uttrycks mest ¨ar att det inte finns tillr¨ackligt med tid f¨or att ha med det i undervis- ningen. En l¨arare uttrycker sig ”Herregud, hur ska det hinnas med? Har de t¨ankt att ta bort n˚agonting i kurserna f¨or att hinna med det? Knappast.”, eller som en annan s¨ager
”Om man inte ¨okar antalet undervisningstimmar eller tar bort n˚agot i det nuvarande inneh˚allet s˚a tror jag helt enkelt inte att man kommer att hinna igenom kurserna. Risken
¨ar d˚a att man bara ”snuttar” lite p˚a allt inneh˚all ist¨allet f¨or att l¨ara sig saker ordentligt”.
Ett annat svar tyder p˚a samma oro, men menar att programmering bara ¨ar n˚agot som kommer l¨aggas in som extraaktivitet i slutet av terminen om tid finns. En annan l¨arare uttrycker ist¨allet en oro att denne inte ska hinna med att l¨ara ut programmeringen p˚a ett tillr¨ackligt grundligt s¨att, vilket tyder p˚a att denne ¨and˚a anser att programmeringen
¨ar viktig att l¨ara ut.
En annan typ av problem som framkommer av svaren ¨ar oron att l¨ararna inte kommer hinna l¨ara sig tillr¨ackligt med programmering f¨or att kunna undervisa i detta p˚a ett bra s¨att. En l¨arare k¨anner sig inte redo att undervisa i detta trots att denne l¨ast program- mering sj¨alv, medan en annan inte k¨anner n˚agon personlig oro men ¨overlag ser en stor utmaning i fortbildningen av matematikl¨arare. Ett ytterligare problem som relaterar till m¨angden fortbildning ¨ar oron att matematikundervisningen kommer skilja sig mycket ˚at beroende p˚a hur kunnig och intresserad l¨araren ¨ar av programmering. Flera efterfr˚agar tydligare direktiv fr˚an Skolverket om hur mycket programmering som ska ing˚a och p˚a vilka s¨att, f¨or att f¨orebygga dessa olikheter.
Till sist s˚a anser m˚anga av de svarande att en stor personlig utmaning f¨or dem ¨ar att hitta relevanta problem. Dels ¨ar en utmaning att hitta problem som ¨ar meningsfulla att l¨osa med hj¨alp av programmering, men ocks˚a uppgifter d¨ar programmering kan hj¨alpa till att fr¨amja elevers f¨orst˚aelse.
6 Diskussion
Denna studie syftar till att bidra med kunskap kring vad matematikl¨arare med teknisk utbildning tror om vilka effekter ett inf¨orande av programmering i matematik kan ha p˚a elevers l¨arande.
Resultatet i studien visar att det finns tv˚a huvudsyner p˚a vad programmering ¨ar. Den f¨orsta synen ¨ar att programmering ¨ar sj¨alva skrivandet av kod f¨or att f˚a en dator att utf¨ora en specifik uppgift, medan den andra ser p˚a programmering som sj¨alva processen att dela upp en uppgift i flera steg och sedan l¨osa stegvis. Kjellander et al.(2015) diskuterar detta
och menar att definitionen av programmering ¨ar tvetydig, d¨ar dessa tv˚a definitioner ¨ar de vanligaste i allm¨anhet. N¨ar Skolverket (2016a) skriver om programmering syftar de dock p˚a den bredare definitionen att programmering ¨ar en hel process som innefattar allt ifr˚an att formulera ett problem, g¨ora en l¨osning till det samt att analysera och generalisera resultaten. Att synen p˚a programmeringens definition och syfte varierar bland l¨ararna ¨ar viktigt att n¨amna d˚a detta med stor sannolikhet ¨aven p˚averkar deras attityder och ˚asikter i fr˚agan. En l¨arare som enbart ser programmering som att koda, eller skriva kommandon till en dator, har rimligtvis sv˚arare att se vilka f¨ordelar programmering kan f¨ora med sig vid inl¨arning av matematik. Risken ¨ar d˚a att l¨araren ser programmeringsdelen som n˚agot som denne ska f˚a ¨overst¨okat, vilket fanns exempel p˚a i resultatet, ist¨allet f¨or att dra nytta av de potentiella f¨ordelar som programmering kan av ha i inl¨arandet av andra delar.
Fr˚an resultatet kan slutsatsen dras att l¨ararna anser att programmering kan hj¨alpa till i utvecklandet av flera f¨orm˚agor i matematik. Tre av de f¨orm˚agor som ans˚ags p˚averkas mest var probleml¨osning, modellering och resonemang. I ISTE:s (2011) definition av
”datalogiskt t¨ankande”, som i h¨og grad ¨ar relaterat till Skolverkets syn p˚a program- meringsbegreppet, ˚aterfinns kopplingar till samtliga dessa f¨orm˚agor. ISTE menar att programmering ¨ar en probleml¨osande process som bland annat innefattar att formule- ra ett problem s˚a att en dator kan anv¨andas f¨or att l¨osa den, och ocks˚a att organisera och analysera data p˚a ett logiskt s¨att. D˚a programmering har ett spr˚ak och en struktur som liknar matematikens relaterar detta i h¨og grad till matematisk modellering. Reso- nemangsf¨orm˚aga ¨ar ocks˚a n˚agot som beh¨ovs i h¨og grad i programmering. ISTE menar att datalogiskt t¨ankande ocks˚a karakt¨ariseras av att kunna ”Identifiera, analysera och implementera m¨ojliga l¨osningar med m˚alet att uppn˚a den mest funktionella och effektiva kombinationen av steg och resurser”. Vilka f¨orm˚agor som eleverna utvecklar ¨ar n˚agot som till stor del beror p˚a l¨araren. Vilka matematiska kopplingar eleven l¨ar sig att g¨ora och vil- ken f¨orst˚aelse eleven utvecklar ¨ar enligt Mholo et al. (2012) n˚agot som i h¨ogsta grad beror p˚a vad l¨araren v¨aljer att fokusera p˚a. I resultatet framg˚ar ocks˚a en f¨orst˚aelse f¨or detta d˚a l¨arare dels ser en utmaning i att hitta relevanta och bra uppgifter som g¨or att eleverna f˚ar en djupare f¨orst˚aelse, men ocks˚a en utmaning i att undervisa programmeringen p˚a ett bra s¨att s˚a att det ger en mening.
Resultatet i studien visar att programmering kan ha en positiv inverkan inom flera omr˚aden i det centrala inneh˚allet i matematik. F¨orutom inom probleml¨osning anser l¨ararna ¨aven att programmering kan ha stor inverkan p˚a l¨arandet inom algebra, diskret matematik samt samband och f¨or¨andring. Fr˚an resultaten ser vi att programmering till viss del ses som ett verktyg f¨or att kunna f¨orklara matematiskt inneh˚all p˚a flera s¨att. Detta
¨
ar ˚asikter som ocks˚a fanns bland l¨arare i Leathams (2007) och Belbases (2015) studie, d˚a de menar att en av de st¨orsta f¨ordelarna med att anv¨anda teknik i undervisningen (i v˚art fall i form av programmering) ¨ar att kunna ge en mer konkret och l¨attf¨orst˚aelig f¨orklaring till vissa abstrakta begrepp. Att detta kan p˚averka elevers l¨arande av inneh˚allet p˚a ett positivt s¨att ¨ar n˚agot som ocks˚a st¨ammer ¨overens med matematikdidaktisk forskning.
Nunez et al. (1999) menar att l¨arande ¨ar ett fenomen som ¨ar kopplat till varje persons kropp och sinne och ¨ar d¨armed unikt, s˚a f¨or att ¨oka chansen att m˚anga elever f¨orst˚ar kan det vara bra att f¨orklara ett fenomen p˚a flera s¨att och med olika redskap. Enligt Nunez et al. b¨or matematik vara n˚agot som grundar sig i intuition och vardag, och programmering skulle kunna bidra till en s˚adan grund. Genom att till¨ampa programmering p˚a en mate-
matikuppgift kan i b¨asta fall en elev f˚a en djupare f¨orst˚aelse f¨or ett fenomen. Detta d˚a eleven med hj¨alp av detta verktyg l¨attare kan bryta ner uppgiften i mindre delar d¨ar varje del ¨ar n˚agot som ¨ar intuitivt och l¨attbegripligt. Fr˚an resultatet kan vi dock ocks˚a se en oro f¨or att programmering snarare kan bli ett hinder f¨or elever att utveckla en f¨orst˚aelse f¨or inneh˚allet. Om programmeringst¨anket inte hinns med att f¨orklaras ordentligt, vilket m˚anga l¨arare ¨ar oroliga f¨or, finns det en risk att programmering endast f¨orsv˚arar och komplicerar en uppgift f¨or eleverna. Trots att l¨arande enligt de flesta didaktiker ¨ar n˚agot som ¨ar individuellt och inte kan ¨overf¨oras fr˚an person till person har ¨and˚a l¨araren en viktig roll i vad elever l¨ar sig och vilken f¨orst˚aelse de utvecklar. Detta ¨ar n˚agot som ytter- ligare f¨orst¨arks av studien gjord av Mholo et al. (2012). Om och hur elever utvecklar en f¨orst˚aelse f¨or ett begrepp ¨ar i allra h¨ogsta grad beroende av hur v¨al l¨araren representerar detta begrepp och lyckas g¨ora det intuitivt f¨or eleverna. En nyckel till att g¨ora detta s˚a att s˚a m˚anga som m¨ojligt f¨orst˚ar ¨ar enligt variationsteorin (Marton & Booth, 1997) att ta reda p˚a elevers f¨orf¨orst˚aelse av begreppet och sedan variera f¨orklaringarna f¨or att belysa olika kritiska aspekter. Huruvida elever f˚ar en djupare matematisk f¨orst˚aelse med hj¨alp av programmering kan allts˚a tolkas vara i h¨ogsta grad beroende av hur l¨araren l¨agger upp undervisningen. Detta sp˚ar verkar ocks˚a flera l¨arare vara inne p˚a d˚a de bland annat anser det viktigt att hitta bra uppgifter som m¨ojligg¨or l¨arande f¨or eleverna. L¨ararna i Leatham (2007) tar ocks˚a upp vikten av att ha ett tydligt syfte med anv¨andandet av teknik. Risken ¨ar annars on¨odig tid sl¨osas bort samt att eleverna tappar motivation d˚a de inte f¨orst˚ar varf¨or de ska g¨ora p˚a ett visst s¨att.
L¨arare tror att elever l¨ar sig att t¨anka mer logiskt och mer abstrakt genom programme- ringen, visar resultatet i studien. Detta kan tolkas som en slags transfereffekt, d˚a flera l¨arare verkar mena att detta skulle gynna elevernas f¨orm˚aga att t¨anka logiskt i mate- matik. Detta var n˚agot som Papert (1980) ocks˚a trodde d˚a han p˚a 60-talet utvecklade programmeringsspr˚aket LOGO f¨or att anv¨anda i undervisningen. Att transfereffekter kan ske i verkligheten ¨ar dock n˚agot som har varit sv˚art att hitta st¨od f¨or i forskning enligt Kjellander et al. (2016), trots att denna uppfattning ¨ar v¨aldigt utbredd i allm¨anhet. Sa- lomon och Perkins (1989) f¨orklarar detta med att transfereffekter ¨ar m¨ojliga att uppn˚a, men sker inte alls automatiskt. De menar att det antingen kan uppn˚as efter l˚ang tid av l¨arande och repetition inom olika sammanhang, eller att tid avs¨atts f¨or reflektion och abstraktion av det inl¨arda. D˚a mycket tid s¨allan ¨ar n˚agot som finns i undervisningen
¨ar det i praktiken reflektion och abstraktion som ¨ar nyckeln till transfereffekter. Detta understryker ytterligare det som sades i f¨orra stycket eftersom det ¨ar till stor del l¨ararens ansvar att leda in eleverna p˚a detta sp˚ar med hj¨alp av v¨al genomf¨orda genomg˚angar och noga utt¨ankta uppgifter.
Kjellander et al. (2016) n¨amner fyra huvudsakliga argument f¨or att programmering b¨or inf¨oras i undervisningen, medan l¨ararnas svar p˚a enk¨aten tyder p˚a ett n˚agot annat fokus.
Demokratiaspekten kan hittas d˚a att l¨arare anser att programmering ¨ar viktigt att l¨ara sig f¨or att h¨anga med i och bidra till utvecklingen av samh¨allet, och att det ¨ar viktigt att l¨ara sig f¨or att f¨orst˚a hur saker fungerar. Transferaspekten kan ocks˚a hittas i l¨ararnas argument, vilket redan diskuterats. L¨ararna n¨amner dock inte mycket kring genusaspek- ten och inget kring konkurrensaspekten. Att tjejer och killar anses vara olika intresserade av programmering n¨amns visserligen p˚a n˚agra st¨allen, men det anv¨ands inte som ett argument f¨or att inf¨ora programmering i skolan. Enda g˚angen ett liknande resonemang
anv¨ands ¨ar d˚a en l¨arare tycker att det borde l¨aras ut p˚a h¨ogstadiet f¨or att fler ska f˚a chansen att pr¨ova p˚a det, dock n¨amns h¨ar inget om tjejer och killar. Att det inte n¨amns mycket kring dessa tv˚a aspekter kan ha sin f¨orklaring i att dessa ¨ar strukturella aspekter som inte ber¨or varje individ s¨arskilt mycket. Svaren p˚a enk¨aten ¨ar i h¨og grad fokuse- rade p˚a vad en klass eller varje elev kan ha f¨or potentiella f¨ordelar och nackdelar med programmering i undervisningen, vilket i f¨orl¨angningen ocks˚a kan bero p˚a fr˚agornas ut- formning. Det finns ist¨allet potentiella positiva effekter som framgick av unders¨okningen men inte t¨acks p˚a ett bra s¨att av de ovann¨amnda aspekterna. Ett exempel p˚a detta ¨ar att programmering kan bidra som ett verktyg i matematikundervisningen och d¨armed p˚a ett direkt s¨att hj¨alpa eleverna att l¨ara sig matematiskt inneh˚all. Detta ¨ar n˚agot som jag anser inte t¨acks av transferaspekten d˚a det ist¨allet syftar till att eleverna l¨ar sig eller blir b¨attre p˚a saker som inte undervisat explicit. Ett annat argument som inte n¨amns av Kjellander et al. ¨ar att det kan leda till att elevers intresse f¨or matematik ¨okar, dels f¨or det bidrar till att lyfta fram en mer praktisk aspekt av matematik som ¨ar sv˚art att hitta annars, men ocks˚a f¨or att vissa elever p˚a f¨orhand tycker att programmering ¨ar ”coolt”
och d¨arf¨or blir mer positiva.
Av argumenten mot programmering visar Kjellander och resultaten p˚a enk¨aten en ¨overens- st¨ammelse i att det finns en brist p˚a kompetens bland matematikl¨arare i att undervisa programmering. L¨arare anser ocks˚a precis som Kjellander et al. att det beh¨ovs mer resur- ser och tydligare direktiv f¨or att undervisningen i programmering ska kunna l¨aras ut p˚a ett r¨attvist och likv¨ardigt s¨att. Den tydligaste oron bland l¨ararna ¨ar dock tiden att hinna med det i undervisningen, vilket inte n¨amns av Kjellander. Att programmering i mate- matikundervisningen ¨ar n˚agot som kommer ta extra tid ¨ar kanske n˚agot som Kjellander antar implicit ¨ar sant, och d¨arf¨or v¨aljer att fokusera p˚a om det ¨ar v¨art den extra tiden genom att lyfta fram olika f¨ordelar och nackdelar. En annan f¨orklaring kommer fr˚an att skolverket (2016a) argumenterar f¨or att inte ¨ar n˚agot nytt som l¨aggs till i matematikens inneh˚all, utan endast ett f¨ortydligande om vilka arbetss¨att som b¨or anv¨andas f¨or att l¨ara ut inneh˚allet, och d¨arf¨or b¨or det inte ta tid fr˚an ¨ovrigt inneh˚all. Kjellander et al. v¨aljer ist¨allet att argumentera p˚a en h¨ogre niv˚a och lyfter fram att det finns en stor brist p˚a tidigare forskning av programmeringens effekter p˚a elevers l¨ararande i matematik, och anser att detta ¨ar n˚agot som b¨or ˚atg¨ardas.
6.1 Slutsats
Fr˚agest¨allningen f¨or detta arbete var ”Hur menar matematikl¨arare med teknisk utbildning att elevers l¨arande p˚averkas av inf¨orandet av programmering i matematikundervisningen i gymnasiet?” vilket kan anses ha gett flera svar i denna rapport. L¨ararna som varit med i unders¨okningen har b˚ade uttryckt positiva och negativa aspekter kring hur ett inf¨orande av programmering i matematikundervisningen skulle kunna p˚averka eleverna.
Sammanfattningsvis kan ¨and˚a s¨agas att alla l¨arare i studien anser att det finns f¨ordelar med inf¨orandet, b˚ade eftersom de anser att programmering ¨ar viktigt att kunna, men ocks˚a att det kan hj¨alpa eleverna att l¨ara sig mer matematik. De anser att programmering b˚ade kan fungera som ett verktyg f¨or att l¨ara eleverna centralt inneh˚all i matematik, men ocks˚a att det kan f˚a eleverna att t¨anka mer logiskt samt hj¨alpa dem att utveckla flera av matematikens f¨orm˚agor. Inom b˚ade centralt inneh˚all och matematiska f¨orm˚agor finns
