Kvantitativ del Provpass 1 Högskoleprovet

(1)

Kvantitativ del

Provpass 1 Högskoleprovet

Provet innehåller 40 uppgifter

Instruktion

Detta provhäfte består av fyra olika delprov. Dessa är XYZ (matematisk problemlösning), KVA (kvantitativa jämförel- ser), NOG (kvantitativa resonemang) och DTK (diagram, tabeller och kartor). Anvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte.

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

XYZ 12 1–12 12 minuter

KVA 10 13–22 10 minuter

NOG 6 23–28 10 minuter

DTK 12 29–40 23 minuter

Alla svar ska föras in i svarshäftet. Det ska ske inom provtiden.

Markera tydligt.

Om du inte kan lösa en uppgift, försök då att bedöma vilket svarsförslag som verkar mest rimligt.

Svarshäfte nr.

2017-04-01

(2)

– 2 –

DELPROV XYZ – MATEMATISK PROBLEMLÖSNING

1. Vad är

$

, , 1 7 10 5 1 10

4 8

?

A 3 10^$ ² B 3 10^$ ³ C 3 10^$ ⁴ D 3 10^$ ¹²

2. Tobias äter yoghurt till frukost.

Fördelningen av energin i Tobias yoghurt är:

Fett 13,5 kcal Protein 46,5 kcal Kolhydrat 120 kcal

Hur många procent av energin kommer från fett?

A 7,5 % B 10 % C 13,5 % D 67 %

17 A reg, kvant 1, version 1, xyz kva nog.indd 2 2017-01-16 10:33:47

(3)

XYZ

3. Linjerna L1 och L2 är parallella. Sträckan AB och sträckan CD är parallella. Hur lång är den sammanlagda sträcka man rört sig om man startar vid A och går raka vägen till B, sedan till C, vidare till D och slutligen till E?

A 24 m B 32 m C 36 m D 40 m

4. 3x – 15 = 21 – 5x Vad är x?

A –18 B 0,75 C 4 D 4,5

(4)

– 4 – XYZ

5.

Vilket uttryck gäller för arean av rektangeln R?

A a² B a²– 1 C a²+ 2a – 1 D 0

6. Vilken av graferna går genom de tre punkterna: (–8; 0), (–1; 3,5) och (4; 0)?

A

B

C

D

(5)

XYZ

7. Vilket svarsförslag är lika med uttrycket 2^x-2yh-x x^ +3yh+3y x y^ - h^?

A -x²+3xy+2x B -x²-3y²+2x-4y C -x²-3y²+6xy+2x-4y D -x²-3y²+6xy+2x+4y

8. Vad är 0 25 ? ,

A 0,05 B 0,125 C 0,5 D 2

(6)

– 6 – XYZ

9. k!0 m!0 0 < a < 1

Hur förändras grafen till den linjära funktionen f(x) = kx + m om högerledet multipliceras med talet a?

A Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar närmare origo.

Linjens lutning blir mindre brant.

B Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar närmare origo.

Linjens lutning blir brantare.

C Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar längre från origo.

Linjens lutning blir mindre brant.

D Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar längre från origo.

Linjens lutning blir brantare.

10. Vad är medelvärdet av alla primtal p sådana att 27 < p < 36?

A 29 B 30 C 31 D 32

(7)

XYZ

11. Vad är sannolikheten att man vid två på varandra följande kast med en vanlig sexsidig tärning inte slår någon sexa?

A 361

B 3625

C 3631

D 3635

12. x > 1

Vilket alternativ anger värden på m och n så att x^m^$xⁿ=^ hx^{m n}^gäller?

A m= 21 n 2=

B m 1= n 1=

C m= 21 n= -21

D m 2= n 2=

(8)

– 8 –

DELPROV KVA – KVANTITATIVA JÄMFÖRELSER

13. Mia går x kilometer på y/2 timmar.

Pia går 2x kilometer på y timmar.

Kvantitet I: Mias medelhastighet Kvantitet II: Pias medelhastighet

A I är större än II B II är större än I C I är lika med II

D informationen är otillräcklig

14. Kvantitet I: 2x²+4

Kvantitet II: (x+1)²+ -(x 1)²

(9)

KVA

15.

Kvantitet I: 10 m²

Kvantitet II: Arean av triangeln ABC

16. Kvantitet I: 7^$ 35 Kvantitet II: 6^$ 50

(10)

– 10 – KVA

17. Produkten av två positiva heltal är 10.

Kvantitet I: Medelvärdet av de två talen Kvantitet II: 103

18. 2x y- - =3 y

Kvantitet I: x Kvantitet II: y

(11)

KVA

19. Kvantitet I: 2208 Kvantitet II: 47²

20. f x( )=10x²-100x

Kvantitet I: f 10( ) Kvantitet II: f 0( )

(12)

– 12 – KVA

21. Tre cirklar ryms precis i en rektangel enligt figuren. Cirklarnas diameter d är lika stor som rektangelns bredd b.

Kvantitet I: Rektangelns höjd h

Kvantitet II: Omkretsen för en av cirklarna

22. Kvantitet I: Värdet av x då ,x 1 1 + =-0 1 Kvantitet II: Värdet av y då , ,

y 1 0 1 0 2+- =1

(13)

DELPROV NOG – KVANTITATIVA RESONEMANG

23. Lisa har en spelning på en musikfestival. Hur lång tid är avsatt för Lisas spelning?

(1) Om Lisa skulle överskrida den avsatta tiden med tre minuter så skulle tiden för Lisas spelning öka med 1/4 av den avsatta tiden.

(2) Om Lisa avslutar sin spelning tre minuter tidigare än den avsatta tiden så förkortas tiden för spelningen med 25 procent.

Tillräcklig information för lösningen erhålls A i (1) men ej i (2)

B i (2) men ej i (1)

C i (1) tillsammans med (2) D i (1) och (2) var för sig

E ej genom de båda påståendena

24. På en restaurangmeny finns fem olika maträtter. Alla rätter kostar olika mycket. Den billigaste kostar 110 kr och den dyraste kostar 180 kr. Vad kostar de två dyraste rätterna tillsammans?

(1) Medianpriset för alla fem rätterna är 135 kr.

(2) De tre dyraste rätterna kostar tillsammans 490 kr.

(14)

– 14 – NOG

26. En triangel är inskriven i en cirkel. Hur stora är triangelns vinklar?

(1) Triangeln är likbent och rätvinklig.

(2) Minst en av triangelns vinklar är 45°.

25. En svampkorg är fylld med enbart kantareller och champinjoner. Det finns sammanlagt 30 svampar i korgen. Hur många kantareller finns det i korgen?

(1) Om man slumpmässigt tar upp svampar ur korgen måste man ta upp minst 12 svampar för att säkert få minst en kantarell.

(2) Om man slumpmässigt tar upp svampar ur korgen måste man ta upp minst 20 svampar för att säkert få minst en champinjon.

(15)

NOG

27. Markus har tvättat endast tröjor och skjortor. Hälften av dessa plagg tillhör Markus och hälften tillhör Jonas. Hur många skjortor har Markus tvättat?

(1) Totalt har Markus tvättat 36 plagg. Av dessa plagg är 16 tröjor, varav 10 tillhör Jonas.

(2) 12 skjortor och 6 tröjor tillhör Markus.

28. De tre siffrorna 3, 4 och 9 står skrivna i en viss ordning på en rad. Vilket tresiffrigt tal bildar siffrorna?

(1) 3 eller 9 står i mitten. 3 står någonstans till vänster om 4.

(2) 4 står inte först. 4 eller 9 står sist.

(16)

DELPROV DTK – DIAGRAM, TABELLER OCH KARTOR

Ägarförhållanden och bef olkningsutv eckling i Åbolands utskär

Antalet bofasta familjer respektive personer (män och kvinnor) på de 27 utskärs- öarna åren 1954, 1973, 1986 och 2004. Sommarbosättning Utskärsbor Staten Utskärsbor

Sommar- bosättning

Staten Utskärsbor Sommar- bosättning

19601974 20041986 Ägarförhållanden i Åbolands utskär 1960, 1974, 1986 och 2004 med avseende på markyta. Området som undersökts omfattar 9 200 hektar (ha) fast mark fördelat på 27 öar.^Staten

Utskärsbor

Sommarbosättning

– 17 – – 16 –

17 A reg, kvant 1, DTK nat gr.indd 16 2016-12-28 10:38:14

(17)

DTK

ta personer hade minskat med mer än 50 procent 2004 e. re var det statligt ägda markområdet 2004

31. För hur många av öarna gällde att de bofasta familjerna 2004 var lika många som eller fler än 1954? A3 B 4 C5 D6 FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

(18)

DTK

Arbete efter avslutad gymnasieutbildning

Antalet avgångselever på olika gymnasieutbildningar läsåret 2008/2009, fördelat på kön.

Antalet avgångselever läsåret 2008/2009 som arbetade i april 2012, fördelat på verksamhetsområden och kön.

– 18 – – 19 –

(19)

DTK

Uppgifter

32. Studera hur antalet män var fördelat på verksamhetsområden i april 2012. Hur många fler arbetade inom transport än inom hotell och restaurang?

A 1 400 B 1 700 C 2 700 D 3 100

33. Hur stor andel av avgångseleverna på samhällsvetenskapsprogram- met var män?

A En femtedel B Två femtedelar C Hälften

D Tre femtedelar

34. För hur många av gymnasieutbildningarna gällde att antalet avgångselever var mindre än 3 000?

A 3 B 5 C 7 D 9

(20)

DTK

Stug or och öv ernattningar längs några vandringsleder

Illustration över elva stugors lägen (meter över havet) och beläggning (antal övernattningar per år) längs några vandringsleder. Därutöver anges vandringssträckan (5 km, 10 km respektive 20 km) mellan de olika stugorna.

– 20 – – 21 –

(21)

DTK

g anger två stugor mellan vilka höjd- er havet. Hur många - en?

37. Vilket svarsförslag beskriver den längsta sträckan? AFrån stuga 1 till 3 till 7 till 6 B Från stuga 1 till 5 till 4 till 6 CFrån stuga 2 till 4 till 5 till 1 DFrån stuga 2 till 4 till 6 till 7 FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

(22)

DTK

Utsläpp till följd av svensk konsumtion

Beräknade årsvisa utsläpp av växthusgaser orsakade av svensk konsumtion 2000–2008, fördelade på utsläpp utomlands (relaterade till import) och utsläpp i Sverige.Miljoner ton koldioxidekvivalenter (CO₂e).¹

Beräknade årsvisa utsläpp av kväveoxider (NOX) orsakade av svensk konsumtion 2000–2008, fördelade på utsläpp utomlands (relaterade till import) och utsläpp i Sverige. Tusental ton.

1 I måttet ingår här koldioxid, metan och lustgas.

– 23 – – 22 –

(23)

DTK

Uppgifter

38. För vilket år gällde att utsläppen av växthusgaser utomlands var mindre än 50 miljoner ton och utsläppen av kväveoxider utomlands var större än 100 tusen ton?

A 2004 B 2005 C 2006 D 2007

39. Hur stort var det sammanlagda utsläppet av kväveoxider orsakat av svensk konsumtion under perioden 2004–2008?

A 0,5 miljoner ton B 1,1 miljoner ton C 2,5 miljoner ton D 4,7 miljoner ton

40. Hur stor andel av det totala utsläppet av växthusgaser orsakat av svensk konsumtion 2008 skedde i Sverige?

A 2/5 B 1/2 C 3/5 D 3/4

(24)

Kvantitativ del

Provpass 4 Högskoleprovet

Provet innehåller 40 uppgifter

På nästa sida börjar provet som innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter.

BÖRJA INTE MED PROVET FÖRRÄN PROVLEDAREN SÄGER TILL!

Tillstånd har inhämtats att publicera det upphovsrättsligt skyddade material som ingår i detta prov.

Instruktion

Detta provhäfte består av fyra olika delprov. Dessa är XYZ (matematisk problemlösning), KVA (kvantitativa jämförel- ser), NOG (kvantitativa resonemang) och DTK (diagram, tabeller och kartor). Anvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte.

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

XYZ 12 1–12 12 minuter

KVA 10 13–22 10 minuter

NOG 6 23–28 10 minuter

DTK 12 29–40 23 minuter

Alla svar ska föras in i svarshäftet. Det ska ske inom provtiden.

Markera tydligt.

Om du inte kan lösa en uppgift, försök då att bedöma vilket svarsförslag som verkar mest rimligt.

Du får inget poängavdrag om du svarar fel.

Du får använda provhäftet som kladdpapper.

Svarshäfte nr.

2017-04-01

(25)

DELPROV XYZ – MATEMATISK PROBLEMLÖSNING

1. x x

124

53 8

+ =

Vad är x?

A 3

B 4

C 5

D 403

2. Linjerna L1 och L2 är parallella.

Vad är 3x+2y? A 60°

(26)

– 3 – FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

XYZ

3. Talen 7, 13, 18, 20 och x har medelvärdet 15. Vad är x?

A 13 B 15 C 17 D 19

4. x och y är positiva heltal sådana att x#6 och y#3.

Vilket är det största möjliga primtal som 2 +x y kan vara?

A 11 B 13 C 17 D 19

17 A reg, kvant 2, version 5 xyz kva nog.indd 3 2017-01-16 10:37:39

(27)

XYZ

5. De tre punkterna A, B och C bildar triangeln ABC i ett koordinatsystem.

A = (1, –4) B = (4, 2) C = (–1, 2)

Vad är arean av triangeln ABC?

A 8 areaenheter B 10 areaenheter C 15 areaenheter D 30 areaenheter

Det tomma koordinatsystemet kan användas för att lösa uppgiften.

6. Om a² = 7 vad är då (3a)²?

A 21 B 42 C 63 D 147

(28)

»

XYZ

7. A och B är två positiva heltal som är mindre än tio.

1000

$ + 100

P 7= A^$ +4^$10+B^$1 1000

$ + 100

Q 4= A^$ +8^$10+B^$1 Vad är differensen mellan P och Q?

A 2 060 B 2 960 C 3 040 D 3 940

8. Vad är 33

?

A 3

1

B 1

C 3

D 3

(29)

XYZ

9. x, y, z och w är negativa tal. Vilket alternativ är med säkerhet korrekt om zw > xy?

A w > x B –z > –y C xz > yw D –xy > –zw

10. f x( )=2 5^$ ^x

Vad är f( )1 -f( )0 ?

A 5 B 8 C 9 D 10

(30)

»

XYZ

11. x ! -1

Vilket av uttrycken motsvarar 2x1 2 x 6 2 6 + - + ?

A -4x1+4

B -2x1+2

C 4x1 4 + D 6x1 6

+

12. Kvadraten ABCD har hörnen på en cirkel med radien 5 cm. Hur stor andel av cirkelns yta täcks av kvadratens yta?

A 32

B 2 r C 3 r D r5

(31)

DELPROV KVA – KVANTITATIVA JÄMFÖRELSER

13. Kvantitet I: 103

Kvantitet II: 3 5 2613 15^{$ $}_$

14.

Kvantitet I: x Kvantitet II: y

(32)

»

KVA

15. x är ett slumpmässigt valt tal från mängden {3, 5, 7, 11, 13}.

Kvantitet I: Sannolikheten att 6 är jämnt delbart med x Kvantitet II: Sannolikheten att 39 är jämnt delbart med x

16. x² = 4

Kvantitet I: x⁴

Kvantitet II: (x + x)(x + x)

(33)

KVA

17. Kvantitet I: 51 51 + Kvantitet II: 31

151 +

18. x1 > x2

f(x) = 5 – 10x

Kvantitet I: f(x1) Kvantitet II: f(x2)

(34)

»

KVA

19. Fyrhörningen ABDE är en kvadrat.

Kvantitet I: Den sammanlagda arean av triangeln ABF och triangeln CDE Kvantitet II: Arean av fyrhörningen BCEF

20. Av 39 pennor i en låda är 2/3 bläckpennor. 19 av pennorna i lådan är trasiga.

Kvantitet I: Antalet trasiga bläckpennor Kvantitet II: 6

(35)

KVA

21. x, y och z är tre på varandra följande heltal sådana att:

x y z< <

x y z 0$ $ =

Kvantitet I: z Kvantitet II: 1

22. x > y xz > yz

Kvantitet I: z Kvantitet II: 0

(36)

»

DELPROV NOG – KVANTITATIVA RESONEMANG

23. På en bondgård finns 63 djur: hästar, kor och grisar. Hur många kor finns det på bondgården?

(1) Det finns dubbelt så många grisar som hästar och kor tillsammans.

(2) Antalet hästar på bondgården är hälften av antalet kor.

24. Albert och Ida ska tillsammans klippa gräset på en fotbollsplan. De arbetar samtidigt och utan rast med varsin gräsklippare. De arbetar alltid med sina egna konstanta hastigheter.

Hur lång tid tar det för dem att klippa gräset på fotbollsplanen?

(1) Ensam skulle Albert klippa hela fotbollsplanen 0,5 timmar långsammare än Ida.

(2) Ensam skulle Ida klippa hela fotbollsplanen 0,5 timmar snabbare än Albert.

(37)

NOG

25. Vad är summan av x, y och z?

(1) x, y och z förhåller sig som 3:5:7.

(2) z – x = 28

26. En bofink, en domherre, en gråsparv och en talgoxe sitter på rad på en telefonledning.

Bofinken sitter inte längst till höger. Vilken fågel sitter längst till vänster?

(1) Talgoxen sitter närmast till vänster om bofinken. Gråsparven sitter inte bredvid domherren.

(2) Talgoxen sitter inte bredvid gråsparven. Domherren sitter inte bredvid bofinken.

(38)

»

NOG

27. I en klass med flickor och pojkar gavs på ett prov endast betygen godkänt eller underkänt.

x = Det totala antalet flickor, både godkända och underkända y = Det totala antalet godkända elever, både flickor och pojkar Vad är yx?

(1) Det fanns lika många pojkar som flickor i klassen.

(2) Av klassens 24 elever fick hälften godkänt och av klassens 12 flickor fick hälften underkänt.

28. Anders skriver n stycken tal på en lapp. Är produkten av de n talen negativ?

(1) Alla talen är negativa och n är ett udda tal.

(2) Om två tal vars produkt är positiv stryks, så är produkten av de övriga talen negativ.

(39)

DELPROV DTK – DIAGRAM, TABELLER OCH KARTOR

dsbesök

och besök hos andra personalkategorier inom hälso- och sjukvård i Sverige 2010. Besöken är uppdelade efter huvudman

(40)

DTK

Uppgifter

29. Hur många läkarbesök inom specialiserad somatisk vård gjordes sammanlagt hos de tre huvudmän som hade flest läkarbesök? A 3,3 miljoner B 6,9 miljoner C 8,2 miljoner D15,8 miljoner 30. Vilket cirkeldiagram visar hur det totala antalet hälso- och sjukvårdsbesök var fördelat på läkarbesök och besök hos andra personalkategorier? A B C D Läkarbesök Besök hos andra personalkategorier 31. Vilken huvudman avses? Antalet besök hos andra personalkategorier var inom specialiserad somatisk vård mindre än 100 000 och inom specialiserad psykiatrisk vård fem gånger så stort som inom handikapp-/hjälpmedelsverksam- het. AKronoberg B Dalarna CJämtland DGotland 32. Hur stor andel av det totala antalet besök som gjordes i Halland var läkarbesök inom primärvården? A20 procent B 25 procent C30 procent D35 procent

– 17 –

FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

– 16 –

17 A reg, kvant 2, version 5 DTK nat gr.indd 17 2017-01-16 13:24:02

(41)

DTK

Sysselsättning inom två sektorer i EU

Andelen av de sysselsatta som arbetade inom tillverkningsindustri med hög eller medelhög teknologisk nivå i de 15 EU-länderna 2001 (EU 15). I diagrammet anges dels ländernas genomsnittliga andel, dels regionen i landet med störst respektive minst andel. Dessutom anges genomsnittet för hela EU 15.

Tillverkningsindustri med hög eller medelhög teknologisk nivå

Kunskapsintensiv tjänstesektor

(42)

DTK

Uppgifter

33. Vilket land låg längst från EU 15-genomsnittet vad gäller den genom- snittliga andelen sysselsatta inom tillverkningsindustri respektive inom kunskapsintensiv tjänstesektor?

A Luxemburg respektive Portugal B Luxemburg respektive Sverige C Tyskland respektive Portugal D Tyskland respektive Sverige

34. År 2001 var det totala antalet sysselsatta i Sverige cirka 4 223 000. Hur många av dem arbetade inom kunskapsintensiv tjänstesektor?

A 330 000 B 1 680 000 C 1 930 000 D 2 250 000

35. I hur många av EU 15-länderna var andelen sysselsatta inom kun- skapsintensiv tjänstesektor mindre än genomsnittet för EU 15?

A 2 B 7 C 8 D 13

– 18 – – 19 – FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

(43)

DTK

Rester av odlingslandskap

(44)

DTK

Uppgifter

36. Hur lång är den längsta plogfåran i Norra hagen och i vilken riktning går den?

A 70 meter, nordnordost–sydsydväst B 70 meter, ostnordost–västsydväst C 90 meter, nordnordost–sydsydväst D 90 meter, ostnordost–västsydväst

37. Markera en punkt 90 meter rakt väster om den resta stenen i grävningsytan.

Vad ligger 290 meter i rak sydlig riktning från denna punkt?

A Terrasskant

B Stensatt terrasskant C Jordvall

D Grav

38. Hur stor är omkretsen av den sydligast belägna inhägnad som utgörs av stenmur och staket?

A 60 meter B 150 meter C 220 meter D 1 350 meter

– 20 – – 21 – FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

(45)

DTK

Provfiske av torsk längs västkusten

Medelfångst av torsk (kilogram per tråltimme) vid provfiske i Skagerrak 2001–2009 och i Kattegatt 2001–2008. Platserna för provfisket anges i förhållande till trålgränser.

Skagerrak Kattegatt

(46)

DTK

Uppgifter

39. I vilket område ökade medelfångsten såväl från 2003 till 2004 som från 2004 till 2005?

A Inre Gullmarsfjorden B Havstensfjorden C Brofjordenområdet D Hakefjorden

40. Hur stor var medelfångsten i Yttre Gullmarsfjorden 2004 jämfört med medelfångsten i Norra Bohuslän samma år?

A Dubbelt så stor B Tre gånger så stor C Sex gånger så stor D Nio gånger så stor

– 23 – PROVET ÄR SLUT. FINNS TID ÖVER,

KONTROLLERA DINA SVAR.

– 22 –