Repetition Elektriska fält & ellära Heureka 1: kap. 6 8 version 2016/2017

Repetition Elektriska fält & ellära

Heureka 1: kap. 6 − ⁸ version 2016/2017

Statisk elektricitet

När man gnider en ebonitstav med ett kattskinn, förs det över elektroner från skinnet till staven.

Staven får då ett överskott av elektroner och sägs bli negativt laddad.

Om något är positivt laddat så innebär det alltså att föremålet har avgivit elektroner.

Det är endast negativa laddningar (elektroner) som kan flytta på sig och orsaka att föremål blir laddade.

Laddning betecknas Q och mäts i enheten 1 C (Coulomb). Laddningen hos en elektron är Q= 1,602 ⋅10⁻¹⁹ C .

Två lika laddade föremål, stöter bort varandra (repellerar)

Två olika laddade föremål, dras mot varandra (attraherar)

Coulombs lag

Den kraft som uppstår mellan laddade föremål beror på laddningen hos föremålen, samt på avståndet:

F = k⋅Q₁⋅Q₂

r² där k = 8,99 ⋅10⁹ Nm²/ C²

OBS! Även om laddningen är negativ ska man aldrig sätta in negativa värden på _Q1 eller _Q2.

Elektrisk Influens

Om man håller en laddad stav nära ett oladdat elektroskop visar det utslag trots att man inte överfört någon laddning.

Det blir laddningsförskjutningar av elektroner inne i elektroskopet.

Eftersom staven är negativt laddad ”skräms” elektronerna bort från elektroskopplattan och ”flyr” ner i elektroskopets nedre del, d.v.s. de repelleras av den negativa laddningen från staven.

När staven tas bort, ”återvänder” elektronerna till plattan, och elektroskopet blir oladdat igen.

Polarisation

Samma princip som influens. Men här är det molekyler i en isolator som riktar in sig. Exempel är en laddad ballong som ”fäster” på en vägg.

+ +

F F

+

−

Elektriska kretsar Spänning

Spänning betecknas U och definieras som energi per laddningsenhet:

U = E

Q .

Enhet för spänning: 1 J/C = 1 V (Volt). Spänning är ett mått på den energi som varje elektron har.

Spänning mäts med en voltmeter, som ska kopplas parallellt över det som ska mätas.

Voltmetern ska ha mycket hög resistans – så det går minimal ström genom den när den kopplas in.

Ström(styrka)

Ström är laddning per tidsenhet. Det är alltså ett mått på laddningsmängd - hur många elektroner som finns vid ett tvärsnitt av en ledare under en viss tid.

Ström definieras som I = Q

t Enhet: 1 C/s = 1 A (Ampere)

Strömmens riktning i en elektrisk krets är definitionsmässigt från + till − ,

(men i verkligheten är det elektroner som formar strömmen, och de går ju från − till +).

Strömmens storlek kallas strömstyrka. Denna mäts med en amperemeter, som ska kopplas i serie i kretsen. Amperemetern ska ha mycket låg resistans – så att strömmen lätt kan flyta igenom den.

Resistans

Om man sätter en slangklämma på en trädgårdsslang minskar vattenflödet, beroende på hur hårt man skruvar åt klämman. En resistor är för strömmen i en elektrisk krets vad klämman är för trädgårdsslangen – den begränsar strömmens storlek i kretsen. Resistansen definieras som förhållandet mellan spänning och ström:

R=U

I . Enhet 1 V/A = 1 Ω (Ohm) Ohms lag¹

Sambandet mellan spänning, ström och resistans i en krets: U = RI . Detta gäller under normala betingelser. Vid högre temperaturer stiger resistansen och proportionaliteten gäller inte längre.

Vid temperaturer nära absoluta nollpunkten kan man få ledare med R = 0 Ω. Dessa ledare kallas supraledare. Resistansen beror också på materialet (ämnet), längden och tjockleken av ledaren.

Seriekoppling

En seriekoppling innebär att alla komponenterna kopplas i en slinga utan förgreningar.

I denna koppling är strömmen densamma i hela kretsen. Spänningen från spänningskällan fördelas på de komponenter som ingår. Spänningen fördelas i förhållande till komponenternas resistanser.

Parallellkoppling

I en parallellkoppling kopplas komponenterna i olika grenar. Detta innebär att spänningen över varje gren är lika stor som spänningen från spänningskällan. Nu är det istället strömmen som delar upp sig. Varje elektron behöver bara gå genom en gren.

1…efter den kände sympatiske tyske fysikern Georg Simon Ohm (1798 - 1854)

Seriekoppling av resistorer

I en seriekoppling kopplas resistorer efter varandra. Strömmen i kretsen är densamma överallt. Spänningen U delar upp sig på de tre resistorerna: U = U¹+U₂ +U₃. Strömmen I är lika stor överallt.

Den totala resistansen blir

R_tot.= R₁+ R₂+ R₃

(Totala resistansen kallas även ersättningsresistansen)

Parallellkoppling av resistorer

I en parallellkoppling kopplas resistorerna i förgreningar av kretsen.

Då måste strömmen delas upp: I = I¹+ I2+ I3

Istället är spänningen över varje resistor densamma (U).

Den totala resistansen blir:

1 R_tot. = 1

R₁ + 1 R₂ + 1

R₃ Formeln kan även skrivas:

R_tot.= R

(

)

Elektrisk effekt

Är som i mekaniken; energi per tidsenhet:

P= E t

Man kan dock uttrycka effekten i R, U och I : P = UI P = RI²

P=U² R

Enheter

Laddningen 1 C är samma som 1 As 1 Ah = 3600 As Effekten 1 W är samma som 1 J/s

Energin 1 J är samma som 1 Ws 1 Wh = 3600 Ws 1 kWh = 3600000 Ws

Schemasymboler i elektriska kretsar

Spänningskälla Lampa Amperemeter

Batteri Voltmeter

Strömbrytare, öppen/stängd Resistor

R₁ I

U

I ₁

I ₃ I ₂ R₂

R ₃ U I

R ₁ R ₂ R ₃

+

+

-

+

−

U

Elektriskt laddade föremål omger sig med ett elektriskt fält. Det är detta fält som påverkar andra laddningar i omgivningen, precis som tyngdkraftfältet påverkar kroppar med massa, rakt nedåt.

Motsvarigheten till tyngdkraften, är i det elektriska fältet den elektriska kraften: _Fe= Q ⋅

E

där

E

Den elektriska fältstyrkan

E

Det elektriska fältet är alltid riktat från plus till minus. Utseendet hos det elektriska fältet beror på om vi talar om en enskild laddning – eller fält mellan två laddningar. Vidare beror det på det laddade föremålets form o.s.v. Se bra bilder i läroboken, s. 142-144.

Anm.: Naturligtvis finns även en tyngdkraft på en elektrisk laddning – men den brukar i

sammanhanget vara många tiopotenser mindre i sin storlek – jämfört med den elektriska kraften.

Man kan därför ofta bortse helt från tyngdkraftens inverkan.

Från en enskild laddning går fältlinjerna som ”solstrålar”.

Utåtriktat om det är en plusladdning

och inåtriktat om det är en minusladdning. Q

r Observera att den elektriska kraften, precis

som tidigare repellerar vid lika laddning och attraherar vid olika laddning. Kraften ges av Coulombs lag

F_e= k_eQ₁Q₂

r² eller

F^e= Q ⋅

E

Fältstyrkan på avståndet r från det laddade föremålets centrum ges av:

E

= k_e Q

r² där Q är

föremålets laddning – se figuren. De kringliggande laddningarna känner alltså inte av sitt eget fält.

Den elektriska konstanten

k_e= 8,99⋅10⁹ Nm² / As

( )

Homogent fält

Mellan två elektriskt laddade parallella plattor uppstår ett fält som ser likadant ut och är lika starkt var man än befinner sig i det.

Detta kallas homogent fält. Om vi kallar plattavståndet för d ges fältstyrkan av:

E

Vi får en enklare enhet för fältstyrka i homogent fält: 1 V/m.

d

Elementarladdningen

Laddning kan inte anta vilka värden som helst. Den minsta möjliga laddningen hos ett föremål utgörs av en enda elektrons övervikt eller undervikt. Denna minsta laddning utgörs av elektronens laddning q = 1,602 ⋅10⁻¹⁹ C. Denna laddning kallas ofta för elementarladdningen.

Tänk på att en proton har lika stor laddning (men positiv).

Energienheten elektronvolt

1 elektronvolt (eV) är den energi som en elektron erhåller när den accelereras över spänningen 1 V.

1 eV = 1, 6022 ⋅10⁻¹⁹ J 1 J = 6, 2415 ⋅10¹⁸ eV

Elektronvolt används främst i samband med atomära energier, för att energienheten J ger så små tal.

Elektromotorisk Spänning (ems)

Ett batteri består av två metallplattor i en elektrolyt (jonlösning). En jonvandring uppstår mellan plattorna. På detta vis blir de två plattorna olika laddade och en ström uppstår om de kopplas samman i en krets.

Elektrolyten fungerar dock som en resistans, vilket påverkar spänningen man kan få ut av batteriet.

Vi kan se batteriet som en spänningskälla i serie med en resistor. Denna resistor lägger beslag på en del av den spänning batteriet kan ge (”tjuvspänning”).

Batteriets egentliga spänning kallas elektromotorisk spänning (ems) och betecknas i figuren med E^. Ems mäts som vanligt i volt.

Elektrolytens resistans kallas batteriets inre resistans, och betecknas Rⁱ.

Den verkliga spänningen som man får ut av batteriet, är den som uppmäts mellan polerna. Denna kallas polspänning och betecknas i figuren Up.

Polspänningen ges av sambandet: Up = E ^{– Ri · I}

Ett 1,5 V-batteri har ofta E ≈ 1,6 V för att polspänningen inte ska understiga 1,5 V vid normal användning.

Kopplar man in batteriet i en krets minskar den spänning vi får ut av batteriet, U^p. Om man till exempel kopplar in lampor parallellt (som vi gjorde på laborationen), så ser man hur de för varje ny lampa i kretsen lyser allt svagare. Polspänningen från batteriet sjunker när strömmen ökar.

E

Elektrisk Potential

Potential betyder spänningsskillnad. Potentialbegreppet är motsvarigheten till lägesenergi på olika höjder för t.ex. en boll i tyngdkraftfältet. Där använder vi en nollnivå – i elektriska fältets värld heter nollnivån jord.

I jordpunkten är potentialen 0 V. schemasymbol för jord

Potentialen i en punkt definieras som spänningsskillnaden mellan punkten och jorden. Eftersom spänning ges av U = E

Q kan man även säga att potentialen är skillnaden i elektrisk energi mellan punkten och jorden. Vi kan alltså jämföra potential med en slags elektrisk lägesenergi.

Potential mäts i volt och anges alltid med tecken. I en elektrisk krets sjunker potentialen om man följer strömmens riktning. I boken används tyvärr bokstaven V för potential, vilket är förvirrande eftersom även enheten (volt) betecknas med V.

Övningar till laddningar & ellära

Nivå 1

1. Du kammar håret en vinterdag med en plastkam.

a) En del av hårstråna spretar från varandra. Vad beror det på?

b) Om man håller kammen nära håret så dras hårstrån mot kammen. Vad beror det på?

2. Hur kan ett föremål bli positivt laddat?

3. Förklara hur en ballong kan ”fastna” på en vägg.

4. Två likadana metallkulor är laddade med laddningarna +6 µC och -4 µC. De förs i kontakt med varandra och skiljs därefter åt. Hur stor laddning har de två metallkulorna nu?

5. I figuren nedan till vänster visas ett positivt laddat elektroskop. Då man närmar en laddad stav till elektroskopet utan beröring försvinner utslaget. Vilket slags elektrisk laddning har staven?

+

+ +

+

6. Två laddningar med laddningarna +3,2 nC och –15,3 nC befinner sig på avståndet 2,18 cm från varandra. Beräkna kraften mellan dem till storlek och riktning.

7. En elektron har laddningen q= 1,602 ⋅10⁻¹⁹C. Hur många elektroner saknas i en kula med laddningen +19 nC ?

8. Två likadana små metallkulor med laddningarna +20 nC och -30 nC förs först ihop så att de är i kontakt med varandra och sedan isär så att avståndet mellan laddningarna blir 15 cm.

Bestäm den kraft, till storlek och riktning, som nu verkar mellan kulorna.

9. En väteatom består av en proton och en elektron. Avståndet mellan dem är 51 pm. Hur stor är den elektriska kraft med vilken elektronen attraheras av protonen?

En elektron har laddningen -1,6.10^-19 C och en proton +1,6.10^-19 C.

10. a) Omvandla 1,2 kWh till J b) Omvandla 60 Ah till C

11. I figur a) nedan visas två laddningar

A och B som påverkar varandra med krafter.

Kraften på A är utritad i figuren.

a) Rita ut kraften på B.

Man flyttar nu laddningen B.

Kraften på A minskar till följd av detta.

b) Rita ut laddningen B och kraften på B.

12. En lampa med effekten 40 W lyser i 5 minuter. Hur stor energi har lampan förbrukat?

13. En glödlampa är märkt 24 V / 1,2 W. Hur stor är lampans resistans vid 24 V ?

14. Beräkna den totala resistansen (ersättningsresistansen) i kretsarna nedan:

a) b)

24 Ω

60 Ω

A B

a)

b)

A F

F

15. Vad visar amperemetern i kretsen nedan?

16. Fyra ledningar är sammankopplade i en punkt P.

Beräkna strömmen I till storlek och riktning.

I

2,3 A 1,9 A

0,9 A P

17. Amperemetrarna A1 och A2 visar 7,0 mA resp. 5,0 mA.

Båda instrumenten har ytterst små resistanser.

Beräkna:

a) spänningen från spänningskällan b) den okända resistansen R

18. Voltmetern i kopplingen i figuren visar 12,0 V.

Vad visar amperemetern?

19. Två resistorer med resistanserna 12 Ω och 24 Ω är kopplade till en spänningskälla som figuren visar.

Spänningen mellan A och B är 48 V.

Beräkna spänningen mellan B och C.

+ − A1

A2

R 1,0 kΩ

+ −

12 Ω 24 Ω

A C B

20. Diagrammet visar spänningen över ett motstånd som funktion av strömmen genom motståndet.

a) Beräkna motståndets resistans.

b) Bestäm effektutvecklingen i motståndet då strömmen är 0,25 A.

0,10 0,20 0,30 2,0

4,0

I A U

V

21. Beräkna ersättningsresistansen för motståndskopplingen i figuren nedan.

22. När man laddar ett batteri (ackumulator) omvandlas elektrisk energi till kemisk energi i batteriet. Hur stor är den lagrade energimängden om spänningen vid laddningen är 13 V, strömmen 2,0 A och laddningen pågår i 10 h?

Bortse från energiförluster vid laddningen.

Nivå 2

23. Två elektriskt laddade små kulor attraherar varandra ömsesidigt med kraften 99 µN då de befinner sig på avståndet 10 cm från varandra.

Hur stor blir kraften om avståndet ändras till 30 cm?

24. Metallkloten A och B är från början oladdade och i kontakt med varandra. Man närmar en positivt laddad glasstav till klotet B utan att staven får vidröra B.

A och B flyttas därefter isär och till sist tar man bort glasstaven.

+ + +

glasstav

A B

Vilket (eller vilka) av nedanstående alternativ är riktigt (riktiga)?

1 A och B är fortfarande oladdade.

2 Både A och B har positiva laddningar.

3 Både A och B har negativa laddningar.

4 A har negativ laddning och B har positiv laddning.

5 A har positiv laddning och B har negativ laddning.

25. En framlykta och en baklykta på en cykel ansluts i serie till spänningen 6,0 V.

Glödlampan i framlyktan ska lysa starkast och är märkt 4,8 V / 2,4 W.

Hur bör motsvarande märkning se ut på lampan i baklyktan?

26. Rita en koppling, med ALLA nedanstående komponenter, så att amperemetern visar 1,0 A. Bortse från batteriets och amperemeterns resistanser

27. En julgransbelysning består av 16 lampor. Belysningen kopplas till 220 V.

a) Vad händer om man skruvar ur en lampa?

b) Hur stor är spänningen över varje lampa?

28. Beräkna resistansen R i nedanstående krets. Amperemetern visar 0,25 A.

64 Ω

A

40 Ω R 24 V

29. Två seriekopplade motstånd är anslutna till ett spänningsaggregat. Motståndens resistanser är 22 Ω och 8,0 Ω. Spänningen från aggregatet är 9,0 V.

a) Rita ett kopplingsschema b) Beräkna strömmen i kretsen

c) Beräkna spänningen över varje resistor d) Beräkna effektutvecklingen i varje resistor

30. En elektrisk vattenpump drivs av spänningen 220 V. Då pumpen arbetar genomflyts den av strömmen 3,5 A. Pumpen klarar att pumpa 350 liter vatten varje minut till en höjd av 7,5 m.

a) Hur stor är pumpens nyttiga effekt?

b) Beräkna verkningsgraden.

31. a) Bestäm spänningen över 12 Ω-motståndet.

b) Bestäm strömmen genom 30 Ω-motståndet.

c) Bestäm effekten som utvecklas i 15 Ω-motståndet.

32. Ett bilbatteri är märkt 12 V/60 Ah. Till batteriet kopplas en lampa som förbrukar effekten 100 W. Hur lång tid dröjer det tills batteriet är helt urladdat?

33. De räta linjerna A och B visar sambandet mellan spänning och ström för två resistorer A och B.

En av linjerna 1, 2 och 3 visar motsvarande samband då A och B seriekopplats, och en annan då A och B parallellkopplats.

Kombinera de båda kopplingarna med den linje som passar bäst.

Nivå 3

34. A, B och C är tre elektriskt laddade kroppar. A och C är negativt laddade och B är positivt laddad. B och C har lika stora laddningar. B är placerad mitt emellan A och C. B påverkas av A med den elektriska kraften 44 µN och av C med den elektriska kraften 24 µN enligt figuren nedan. Bestäm den resulterande kraften på C till storlek och riktning.

A B C

44 µN 24 µN

35. Till en spänningskälla som ger 10,0 V kopplas två resistorer med resistanserna 20 kΩ och 80 kΩ i serie. En voltmeter kopplas över 80 kΩ-resistorn. Voltmeterns resistans är endast 200 kΩ och dess mätområde är 10 V.

a) Vad visar voltmetern?

b) Vad borde voltmetern visa, och varför gör den inte det?

Övningar på elektriska fält

Nivå 1

36. Ett homogent elektriskt fält har fältstyrkan 3,0 kV/m. Med vilken kraft påverkas en elektron av fältet?

37. Bestäm den elektriska fältstyrkan på avståndet 50 cm från en elektriskt laddad liten kula med laddningen +8,0 nC.

38. Mellan kondensatorplattorna i figuren befinner sig en elektron. Beräkna den elektriska kraften på denna elektron. Ange även kraftens riktning.

Fältet mellan plattorna kan betraktas som homogent.

20 V+ -

0,90 cm

39. Beräkna den elektriska fältstyrkan på avståndet 1 m från en partikel med den elektriska laddningen +1 nC.

Nivå 2

40. En partikel med laddningen +25 nC har en bana som går genom punkterna A och B i det elektriska fältet i figuren nedan. Spänningen mellan A och B är 200 V. Hur förändras partikelns rörelseenergi från A till B?

41. I en elektronkanon accelereras elektroner av spänningen 100 V.

Hur stor hastighet får elektronerna?

42. Ett litet elektriskt laddat dammkorn med massan 60 µg befinner sig i ett elektriskt fält med fältstyrkan 1,0 kV/m. Laddningens storlek är 30 nC. Hur stor blir dammkornets acceleration på grund av det elektriska fältet?

43. A är en liten elektriskt laddad oljedroppe med massan 1,5·10-14 kg och laddningen 16 aC.

Den hålls svävande i utrymmet mellan två stora elektriskt laddade metallplattor som figuren visar. Hur stor är spänningen över plattorna om avståndet mellan dem är 2,0 cm?

A

+ + + + + + + + + + + + + + + +

Nivå 3

44. En elektron rör sig i ett homogent elektriskt fält med fältstyrkan 2,50 kV/m. Elektronen har rörelseenergin 12,5 aJ i en viss punkt i fältet.

a) Hur mycket ändras elektronens elektriska lägesenergi då den förflyttat sig 0,025 m i fältets riktning? Ökar den elektriska lägesenergin eller minskar den?

b) Hur stor hastighet har elektronen efter denna förflyttning?

45. Två små kulor med laddningarna +50 nC respektive -20 nC befinner sig på ett avstånd av 20 cm från varandra. Se figur.

+50 nC -20 nC

20 cm P

Bestäm den elektriska fältstyrkan till storlek och riktning i en punkt P mitt emellan kulorna.

A

B

Övningar på ems & potential

46. Beräkna spänningen över 7,5 Ω-motståndet i figuren nedan. (Nivå 1)

47. Ett ficklampsbatteri har ems 1,56 V och inre resistansen 0,20 Ω. Då en lampa kopplas till batteriet blir strömmen genom lampan 0,35 A. Beräkna effektutvecklingen i lampan. (Nivå 2)

48. Den elektromotoriska spänningen (ems) samt inre resistansen hos ett batteri ska bestämmas.

Man kopplar därför batteriet i serie med en amperemeter och en variabel resistor.

En voltmeter ansluts till batteriets poler. Voltmetern och amperemetern avläses för några olika inställningar på resistorn. Följande värden erhölls:

ström I (mA) 50 100 150 200 250

spänning U (V) 1,62 1,57 1,54 1,50 1,45

Bestäm batteriets ems och inre resistans. (Nivå 2)

49. Två punkter i ett elektriskt kraftfält har potentialerna +11 V respektive +19 V. Hur stort arbete (= energi) krävs för att förflytta en liten positivt laddad partikel med laddningen 0,35 µC från punkten med lägre potential till punkten med högre potential? (Nivå 1)

50. Det elektriska fältet mellan de båda metallplattorna i figuren nedan är homogent. Den vänstra plattan har potentialen +11,5 V, den högra plattan är jordad. Bestäm potentialen i punkten B.

(Nivå 1)

B 3,5 cm

5,5 cm +11,5 V

51. Bestäm potentialen i punkterna A, B, C och D. (Nivå 1) E

2,0 kΩ

2,0 kΩ 2,0 kΩ

+ −

A

12 V

B

C D

Rⁱ= 0,8 Ω

Svar till samtliga övningsuppgifter

1. a) De har fått samma laddning så de repellerar varandra b) Kammen har motsatt laddning jämfört med hårstråna.

2. Genom att lämna ifrån sig elektroner.

3. Antag att ballongen är positivt laddad. I väggens atomer förskjuts elektronerna i varje atom mot ballongen. Elektronerna är alltså kvar i sina atomer, men det blir en svag minussida på den sida av atomen som vetter mot ballongen.

Detta gör att väggen blir svagt minusladdad. Ett slags influens.

4. Båda har laddningen 1 µC.

5. negativ

6. 0,93 mN attraherande 7. 1, 2⋅10¹¹st

8. 10 µN, repellerande

9. 8,8 ⋅10⁻⁸ N

10. a) 4,32 MJ (1 kWh = 3,6 MJ) b) 216 000 C (1 C = 1 As) 11. se till höger à

12. 12 kJ eller 3,33 Wh 13. 480 Ω

14. a) 17 Ω (17,142…) b) 35 Ω

15. 0,2 A

16. I = 1,3 A in mot P (högerriktad ström) 17. a) 5,0 V b) 2,5 kΩ

18. 2,0 A 19. 32 V 20. a) 10 Ω

b) P ≈ 0,63 W 21. 36 Ω

A B

a)

b)

A F

F

F

F A ^B

b)

F

22. 0,26 kWh eller 0,936 MJ

23. 11 µN (tre gånger avståndet ger 1/9 av kraften) 24. alternativ 5

25. 1,2 V / 0,6 W 26.

27. a) Alla lampor slocknar eftersom det är en seriekoppling.

b) ca 14 V (13,75) 28. 160 Ω

29. a)

+ − 9,0 V

22 Ω 8 Ω

b) 0,30 A

c) 6,6 V resp. 2,4 V d) 1,98 W resp. 0,72 W 30. a) 430 W

b) 56%

31. a) 19 V b) 0,53 A c) 17 W

32. Drygt 7 h (7,2)

33. a) linje 3 (vid seriekoppling adderas resistanserna – lutningen i UI-grafen blir större) b) linje 1 (vid parallellkoppling minskar resistansen – lutningen i UI-grafen minskar) 34. 13 µN riktad åt vänster

35. a) 7,4 V

b) Den borde visa 8,0 V – men eftersom den har obetydligt högre resistans jämfört med de resistorer som används i kretsen, går en betydande del av strömmen genom voltmetern.

Det påverkar voltmeterns utslag. Därför är det en dålig voltmeter i just den här kretsen.

En bra voltmeter ska alltid ha mycket högre resistans än de resistorer som ingår i kretsen.

36. 4,8⋅10^-16 N 37. 288 N/C

1,0 Ω

A

1,0 Ω 1,0 Ω 1,5 V

38. Kraften är ca 0,36 fN (3,560444) riktad åt vänster 39. Fältstyrkan är ca 9,0 N/C

40. Den ökar med 5 µJ.

41. 5,93⋅10⁶ m/s 42. 500 m/s² 43. 184 V

44a. Lägesenergin ökar med 10 aJ 44b. 2,3 Mm/s

45. 62930 N/C ≈ 63 kN/C riktat åt höger (mot den negativa laddningen) 46. 6,8 V

47. 0,52 W

48. ems = 1,66 V, inre res. = 0,82 Ω båda uträknade genom LINREG 49. 2,8 µJ

50. +4,2 V

51. V_A = 4,0 V V_B = 0 V (V är potential, V är volt) VC = −4,0 V VD = −8,0 V

Formler till Fy1:4 – Ellära, kapitel 6-8

Prefix

Konstanter

elektronens laddning (elementarladdningen) 1,602 ⋅10⁻¹⁹ C (As)

elektronens massa 9,110 ⋅10⁻³¹ kg

elektriska konstanten i Coulombs lag, k 8,99 ⋅10⁹ Nm²/(As)²

Storheter & Enheter Fältstyrka

E

Kraft F N

Laddning Q C, As (1 Ah = 3600 As) Spänning U V

Ems E V

Potential V V

Energi E J, Ws (1 Wh = 3600 Ws)

(1 kWh = 3600000 Ws = 3,6 MJ)

Effekt P W

Ström I A

Resistans R Ω

tid t s

hastighet v m/s acceleration a m/s²

Elektriska fält

Elektrisk fältstyrka:

• definition:

E

F Q

• i homogent fält mellan

två parallella plattor:

E

U

d

• utanför laddning:

E

k⋅Q

r² där r är avståndet från laddningens centrum

• Elektrisk lägesenergi:

€

E = QU

Tiopotens 10¹⁸ 10¹⁵ 10¹² 10⁹ 10⁶ 10³ 10^–3 10^–6 10^–9 10^–12 10^–15 10^–18

Namn exa peta tera giga mega kilo milli mikro nano piko femto atto

Beteckning E P T G M k m µ n p f a

U d

Elektrisk kraft

• mellan två laddningar:

F_e= k ⋅Q₁Q₂

r² r är avståndet mellan laddningarna (Coulombs lag)

• i elektriskt fält:

€

F_e= Q

E

Ellära

• spänning U = E

Q

• strömstyrka I =Q

t

• energi E= QU E = Pt E= ItU

• laddning Q= It

• Ohms lag U = RI

• effekt P= E

t P= UI P= RI² P=U² R

• seriekoppling av resistorer R_{tot .}= R1+ R2 + ...

• parallellkoppling av resistorer alt.

• elektromotorisk spänning Up = E – Ri · I (ems)

Övrigt

• Rörelseenergi (Ek):

E_k = mv² 2

• Newtons andra lag: F_res. = ma

1 R_{tot .} = 1

R₁ + 1 R₂ + ...

R_tot. = R

(

)