Topologioptimering av skruvförband

Topologioptimering av

skruvförband

Examensarbete inom Lättviktskonstruktioner, avancerad nivå,

30 hp

Sarah Bernebrant

Juni, 2016

Examinator: Stefan Hallström, KTH

Handledare: Mikael Thellner, Scania

Förord

Detta examensarbete har genomförts på Scania, Södertälje på avdelningen Axel utveckling under våren 2016. Arbetet är del av masterutbildningen på avdelningen Lättviktskonstruktioner på KTH. Jag vill tacka min handledare Mikael Thellner på Scania som har guidat mig genom arbetet samt Stefan Hallström på KTH som har hjälpt mig när jag haft frågeställningar. Vill även tacka Shea Wilson på Scania buss som har gett många idéer inom simuleringar som har använts i denna rapport.

Sarah Bernebrant Stockholm, 2016

Sammanfattning

Mjukvaruutvecklingen inom strukturoptimering har de senaste decennierna varit under ständig utveckling och förbättring. Fördelarna med lättare och mer hållbara strukturer ökar efterfrågan på bra metoder och verktyg för simulering och analys i konstruktionsprocessen.

Topologioptimering är en typ av strukturoptimering som fokuserar på att hitta den optimala formen given en viss volym och designutrymme. Detta examensarbete behandlar topologioptimering av skruvförband. Skruvarna tar ofta höga laster i en struktur och det är viktigt att de inte glider eller går sönder. På Scania finns redan metoder för att hantera topologioptimering av skruvförband i programmet SIMULIA Tosca Structure 8.1.0. I år har även Altair kommit ut med en ny applikation som hanterar skruvar i deras topologioptimeringsprogram solidThinking Inspire som också används på Scania.

Denna nya funktion analyseras och utvärderas för att se hur den ställer sig mot det mer etablerade Tosca för ett cylinderfäste med två skruvar. Efter att topologi samt spänningar i struktur och skruvar har analyserats för de bägge fallen drogs slutsatsen att den nya funktionen i

solidThinking Inspire 2016 gav ett tillförlitligt resultat.

För att lösa kvarstående problem, som jämn kraftdistribuering, påbörjas den andra delen av examensarbetet. Här diskuteras en ny metod för att simulera skruvförband med bivillkor i

solidThinking Inspire 2016. Studien visar att kraftdifferensen mellan skruvarna minskar samt att storleken på kraften reduceras. Metoden kan även användas för att få en indikation för hur skruvarna ska positioneras och vilka som ska tas med i designen och vilka som kan tas bort.

Abstract

The software development for structural optimization has during the last decades been under constant development and improvement. The advantages of lighter structures with higher strength calls for better methods and tools for simulation and analysis in the design process.

Topology optimization is a kind of structural optimization which focus on finding the optimal shape given a certain volume and design domain. This master thesis will deal with topology

optimization of bolted joints. Bolts often carry high loads in a structure and it is crucial that they do not loosen or brake. At Scania, a method for simulation of bolted joints already exists using the software SIMULIA Tosca Structure 8.1.0. This year, Altair has launched a new application which also simulates bolts in their topology optimization software solidThinking Inspire which is also used at Scania.

This new function is analysed and evaluated in order to see how it stands against the more established Tosca for a cylinder mount containing two bolts. After the topology and stresses in the structure and bolts have been analysed for both cases the conclusion is that the new function in solidThinking Inspire 2016 gave a trustworthy result.

To solve remaining issues, such as even load distribution, the second part of this master thesis begins. Here, a new method for modelling bolts with constraints in solidThinking Inspire 2016 will be discussed. The study was proven to lessen the load distribution among the bolts and the magnitude of the forces in the bolts was reduced. The method can also be used in order to get an

indication of how the bolts should be positioned, which bolts should be included in the design and which could be removed.

I ^NNEHÅLL

1 Introduktion ...1

1.1 Bakgrund ...1

1.2 Problemställning ...1

1.3 Mål och syfte...2

2 Topologioptimering...3

3 Skruvförband...5

3.1 Simulering av skruvförband i Tosca...5

3.2 Simulering av skruvförband i solidThinking Inspire...6

4 Topologioptimering i SIMULIA Tosca Structure 8.1.0 ...8

4.1 Topologioptimering...8

4.2 HyperMesh v 13.0 ...8

4.3 Kontaktsimulering ...8

5 Topologioptimering i solidThinking Inspire 2016...10

5.1 Topologioptimering...10

5.2 Kontaktsimulering ...10

6 Del 1 Topologioptimering av cylinderfäste ...12

6.1 Beräkningsmetodik ...12

6.2 Modellering i HyperMesh v13.0...13

6.2.1 Geometri och elementuppbyggnad ...13

6.2.2 Kontaktytor ...15

6.2.3 Material och tillverkning ...15

6.3 Abaqus/Standard ...15

6.3.1 Kontaktvillkor ...15

6.3.2 Kontaktvillkor vid modellering av optimerad modell från solidThinking Inspire ...16

6.3.3 Randvillkor och laster...16

6.4 Topologioptimering i Tosca...17

6.5 Topologioptimering i solidThinking Inspire...18

7 Del 1 Resultat och diskussion...19

7.1 Felkällor...21

8 Del 1 Slutsats...22

9 Del 2 – Modellering av skruv med jämn lastfördelning...23

9.1 Metod...23

9.1.1 Beräkning av bivillkor ...23

9.1.2 Aktiva riktningar för bivillkor...25

9.1.3 Modellering av solid skruv ...26

9.1.4 Modellering av bivillkor för solida skruvar ...26

9.1.5 Modellering av bivillkor för Fasteners...27

9.2 Testmodell...28

9.3 Modellering med flera skruvar...29

10 Del 2 Resultat och diskussion...30

10.1 Simulering av testmodell utan bivillkor...30

10.2 Simulering av testmodell med bivillkor...31

10.3 Modellering av flera skruvar ...39

10.3.1 Modellering direkt i solidThinking Inspire...42

10.4 Felkällor...43

11 Del 2 Slutsats...44

12 Framtida arbete ...45

13 Referenser...46

14 Appendix ...47

14.1 Hypermesh kvalité ...47

14.2 Del 1 Cylinderfäste ...47

14.3 Del 2 Testmodell ...49

1

1

1 I NTRODUKTION

1.1 B

Strukturoptimering såsom form-, tjockleks- och topologioptimering har vuxit inom industrin de senaste årtiondena. Fördelarna med optimering för bland annat design, viktreducering och

hållfasthet har gjort att flera branscher som flyg- och fordonsindustrin har applicerat metoden inom sin produktutveckling.

Topologioptimering är en form av strukturoptimering som fokuserar på att hitta den bästa distributionen av material givet ett designutrymme i en FEM modell. Genom att hitta den optimala formen på en komponent är topologioptimering ett verktyg för att kunna reducera massan på komponenter given en målfunktion och bivillkor. Metoden kan ge förslag på konstruktioner och materialanvändning som skiljer sig från de klassiska modellerna som används i industrin idag. I början av nittiotalet var topologioptimering med komplians som målfunktion det som fanns att tillgå. De senaste 20-30 åren har området inom icke linjär finita element analyser utvecklats och kan anpassas till flera områden som till exempel fria vibrationer, buckling och spänningsbivillkor. [1] I detta

examensbete kommer fokus att ligga på minimering av kompliansen trots att flera målfunktioner kan anpassas till de modeller som tas upp. Den här typen av målfunktion för komponenter med skruvar har visat sig fördelaktigt enligt tidigare examensarbete. [2]

Ofta utgör skruvar och nitar de kritiska elementen då de utsätts för stora laster. För många komponenter på Scania är det inte styvheten eller spänningarna i en komponent som är kritiska.

Därför kan det vara fördelaktigt att fokusera på hur väl skruvarna tar upp last trots att den nya topologin kan reducera styvheten i resten av komponenten. Förr var det vanligt att fokusera på analytiska och numeriska metoder för att förutspå spänningskoncentrationer och brott i skruvar. Idag kan topologioptimering användas inte bara för att minimera kompliansen eller massan av en

komponent med skruvförband utan även för att begränsa lasten som skruvarna tar upp genom att införa bivillkor. Genom att tilldela skruvar bivillkor kan även en optimal distribuering av skruv samt material uppnås så att den lastbärande förmågan av en komponent förbättras. [3]

1.2 P

I detta examensarbete undersöks och jämförs olika metoder för att modellera kontakt och skruvförband för topologioptimeringsproblem i olika mjukvaror. De mjukvaror som jämförs är SIMULIA Tosca Structure 8.1.0 samt solidThinking Inspire 2016 där olika sätt för dessa modelleringar appliceras. Den resulterande topologin samt spänningar i struktur och skruvar analyseras. Utöver detta tas även tidsaspekten samt användarvänligheten hänsyn till för att avgöra lämpligheten för framtida arbetsmetoder.

Sedan en tid tillbaka har SIMULIA Tosca Structure 8.1.0 tillgodosett funktionen att modellera skruvar med tillhörande förspänning. SolidThinking Inspire är ett program som tills nyligen hanterat topologioptimering utan att kunna simulera skruvförband. Denna funktion har nu tillkommit tillsammans med nya kontaktfunktioner. Den största skillnaden mellan de två mjukvarorna är att förspänning inte kan appliceras i solidThinking Inspire 2016 men även modellering av skruvskalle, skruvkropp och mutter ser annorlunda ut. För att få underlag för hur väl denna nya funktion simulerar ett skruvförband kommer första delen i detta arbete utgöras av en jämförelse mellan solidThinking Inspire och det mer beprövade Tosca. Komponenten som simuleras i jämförelsen är ett cylinderfäste mellan en brygga och en bromscylinder. Målfunktionen är minimering av kompliansen,

2

det vill säga maximering av den globala styvheten. Modellerna kommer att vara uppbyggda på samma sätt i de båda programmen med skillnader i skruvar och kontaktvillkor.

Att snabbt och enkelt kunna ta fram lämpligt antal skruvar och positionering av skruv vid utveckling av en ny produkt är ett problem konstruktörer kan ställas inför vid simulering av

skruvförband. Även hur man ska tänka om lasten ska distribueras lika mellan de skruvar som ska vara med i konstruktionen. Den andra delen av examensarbetet behandlar ett annat sätt att modellera skruvförband i SolidThinking Inspire för att kunna kringgå en del av problemen som kommer med att modellera skruvar. Ett vanligt problem då flera skruvar finns med i modellen är att

topologioptimeringen resulterar i att allt material går till en eller två skruvar närmast lasten.

Metoden går ut på att bland annat kunna hitta en bättre kraftdistribuering mellan skruvar med hjälp av bivillkor. Gör man på detta alternativa sätt kan man lättare jämföra en simulering i SolidThinking Inspire 2016 med motsvarande i Tosca där man kan lägga till bivillkor på kraften i skruvarna.

1.3 M

Syftet med jämförelsen i första delen av examensarbetet är att avgöra om nya versionen av solidThinking Inspire 2016 kan vara ekvivalent med topologioptimeringsprocessen i det mer beprövade Tosca. Då solidThinking Inspire ofta erbjuder en snabbare modellerings- och

optimeringsprocess kan detta vara ett alternativt verktyg i de tidiga stadierna av produktutveckling.

Fokus i denna analys är att se vilka spänningar som uppstår i strukturen och hur topologins utseende skiljer sig.

Efter jämförelsen dras slutsatser om tillförlitligheten i den nya applikationen i solidThinking Inspire och dess användning i konceptuell utformning av skruvförband. I en andra del av

examensarbetet kompletteras begränsningar som identifierats. Denna del grundar sig i en problemformulering där man vill ta reda på hur många skruvar, och var de bör placeras i en konstruktion för att uppnå en jämn distribution av lasten. På så sätt kan det bli lättare att hitta ett sätt att se vilka skruvar som behövs i konstruktionen och vilka som inte ska inkluderas.

3

2 T OPOLOGIOPTIMERING

Ett mål vid dimensionering kan vara att maximera styvheten i en struktur, men det är ofta mer praktiskt att i stället jobba med målfunktionen att minimera kompliansen enligt

𝑓= 𝑭𝑻𝒅

Ekvation 1

. Detta under villkoret att statisk jämvikt är uppnådd, det vill säga 𝒉=𝑲𝝆𝒅−𝑭=

Ekvation 2

där styvhetsmatrisen, 𝑲=𝑲𝝆, uttrycks som en funktion av en densitetsparameter. Här representerar 𝜌 fraktionen av material i varje element i en FEM-modell. Vid topologioptimering parametriseras designutrymmen som är definierade för optimeringen. För varje element antas ett värde på 𝜌 som ligger mellan noll och ett, 𝜌={0,1}. Är värdet 0 betyder detta att elementet representerar ett hålrum i strukturen. Är värdet 1 är elementet en solid och mellanliggande värden representerar fiktivt

material. För att förhindra singuläriteter i strukturen införs ett gränsvärde på 𝜌 som inte kan understigas, med andra ord villkoret 𝜖≥𝜌𝑒 introduceras där 𝜖=𝜌𝑒 tolkas som hålrum.

Sammanfattningsvis kan topologioptimering där målfunktionen är att minimera kompliansen beskrivas som

min𝝆,𝒅𝑭𝑻𝒅

𝑑å 𝒉=𝑲𝝆𝒅−𝑭= 𝑔=𝑉𝝆−𝑉0≤0𝝐≤𝝆≤

där 𝝐=𝜖,…..,𝜖𝑇 och =1,…..,1𝑇. [1]

För att minska andelen mellanliggande element i syfte att kunna få en mer diskret modell är det vanligt att en penaliseringsmetod används. Då direkta sökmetoder för att hitta ett diskret värde mellan noll och ett kan visa sig ta lång tid behövs det en kontinuerlig variabelformulering, 𝜌. Ofta kan en lösning på 𝜌 få ett mellanliggande värde som inte enkelt kan tolkas som material eller hålrum i modellen. Genom att använda penalisering tvingas variabeln anta ett diskret värde. Flera metoder för att göra detta har utvecklats de senaste åren. De två vanligaste kallas SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization) samt ESO (Evolutionary Structural Optimisation). SIMP metoden är bredast använd inom industrin och är den metod som används i de mjukvaror som tas upp i denna rapport.

Styvheten på materialet antas vara linjärt beroende av densiteten. Tekniken för att

penalisera elementen kallas ”Power law representation of elasticity properties” vilken kan uttryckas för både 2D och 3D element som

𝑲𝜌=𝜌𝑝𝑲

Ekvation 3

4

där 𝑲𝝆 är den penaliserade styvhetsmatrisen, 𝐾 den riktiga styvhetsmatrisen och 𝑝 penaliseringsfaktorn.

För att åstadkomma detta finns idag flertalet algoritmer, den vanligaste av dem utvecklades av Bendsoe och kan utryckas som

𝜌=𝑠1𝑝 (𝑝>1)

Ekvation 4

[4] Andra metoder som MMA (Method of Moving Asymptotes) utvecklad av Krister Svanberg på KTH kan hantera olinjäriteter genom att approximera ett strikt konvext problem i varje iterativt steg som sedan löses istället för det originella. Detta påskyndar konvergensen i modellen. [5]

5

3 S KRUVFÖRBAND

I ett fordon finns det flera versioner av skruvförband för att sammankoppla komponenter. De kan innehålla olika antal skruvar, bestå att olika hållfasthetsklasser och dimensioner. De kan ha olika klämlängd och förspänning, med eller utan muttrar.

I detta examensarbete används grovgängade M16 HK 8.8 skruvar. Skruvarna modelleras på olika sätt beroende på vilken mjukvara som används. De olika uppbyggnaderna tillåter olika

funktioner och begränsningar och kan påverka topologin vid en optimering.

3.1 S

T

Skruvar som används i Tosca modelleras i HyperMesh v13.0. Där har Scania ett macro som redan har skapat geometrin och elementnätet till dessa skruvar och kan direkt importeras till modellen, se Figur 1. Användaren definierar klämlängden och skruvdimensionen.

Figur 1 M16 skruv i HyperMesh v13.0 skapat av Scania macro

Tosca använder Abaqus/Standard som FE-lösare där skruvarna består av C3D8R element, det vill säga 8-nodiga linjära kubelement. Ett element av denna typ använder linjär interpolation i varje riktning och kallas ofta linjära element eller första ordningens element. Detta element innehar även reducerad integration. Problemet med första ordningens reducerade integrationselement är

spänning- och utböjningsanalysen. Elementen har endast en integrationspunkt, vilket gör det möjligt för dem att deformera sig på ett sådant sätt att styvheten i denna punkt är noll. Detta leder i sin tur till en okontrollerad förvridning av elementnätet. I Abaqus/Standard kontrolleras dessa element av hourglass control, vilket undviker detta förutsatt att elementnätet är tillräckligt fint. Fenomenet kan även reduceras genom att distribuera punktlaster och randvillkor över ett antal angränsande noder.

[6]

Genom optimeringsprocessen utgör spänningen i skruvarna ett villkor. Utmattningsgränsen samt kraften i varje skruv får inte överstiga ett visst värde. Scania har ett förarbetat script i MatLab som beräknar utmattningsgränsens acceptabla gräns för de skruvar som används i analysen. Från den FE-lösning som skapats från den sista iterationen kan en utdata fil importeras till programmet och resultatet kan visualiseras. Det förprogrammerade scriptet tar ut de spänningar som uppstått i två snitt längs skruvarna. Det ena snittet befinner sig strax under skruvhuvudet och det andra närmare mitten av kroppen. En av figurerna som ges beskriver hur spänningarna varierar med pålagd kraft.

För att skruvarna ska hålla måste spänningarna underskrida den tidigare beräknade acceptabla

6

gränsen. De andra figurerna som genereras beskriver böjspänning i skruvarna för de olika lastfallen som strukturen utsätts för. Här kan användaren lättare se vilken den värsta lastriktningen är. [7]

3.2 S

T

I

I den nya versionen av solidThinking Inspire ser modelleringen av skruvar annorlunda ut från den som används i Abaqus/Standard. Den skruv som kan ses i modellen är endast en visuell geometri.

Genom att gå in i HyperMesh v13.0 kan elementuppbyggnaden av skruven som skapats i Optistruct, FE-lösaren för solidThinking Inspire, analyseras. Här fås den riktiga bilden av skruven som består av bar elements, det vill säga 1D element, se Figur 2. Dessa definieras om CBAR element i Optistruct.

CBAR element är en enkel, prismatisk version av ett balkelement. De kan ha krafter och förskjutningar längs dess axel såväl som transversella skjuvkrafter i två laterala riktningar,

böjmoment i två plan samt vridande moment. Det som skiljer dem från balkelement är avsaknad av välvning i tvärsnittet.

Figur 2 Skruv visad i solidThinking Inspire (v), samma skruv uppbyggd av bar element i Optistruct (h)

Skruven skapas av tre noder längs skruvhålet. Från dessa noder skapas det en så kallad kinematic coupling till de angränsande noderna längs hålen samt under skruvskallen på

designutrymmet, se genomskärning i Figur 3. Det turkosa är 1D-elementen som utgör skruven. Här ses att den undre noden fäster till skruvhålet i bryggan, den mittersta till noder mellan komponenten och bryggan och den övre till noder på komponenten som en skruvskalle.

Figur 3 Genomskärning av skruvförband i HyperMesh v13.0

7

Kinematic coupling används när man vill införa begränsningar mellan frihetsgrader av en nod och den rigida kroppsrörelsen, definierad av en referensnod, de tre noderna nämnda tidigare. Dessa kopplingar skapas med tre frihetsgrader i x, y och z.

Den nya funktionen Fastener refererar till både skruvar och bultar och tillåter inte rörelse runt hålet där skruven eller bulten är fäst. SolidThinking Inspire kommer automatiskt att hitta hål inom ett visst toleransintervall som kan väljas av användaren baserat på geometrin av modellen som används.

När skruven eller bulten är ditsatt kan användaren ändra typ samt riktning.

I solidThinking Inspire finns det inget sätt att tillsätta bivillkor i själva skruven som i Tosca.

Om det inte går att sätta ut bivillkor på annat sätt kommer istället programmet distribuera ut material där den anser det nödvändigt för att designutrymmet ska hålla. Inte heller kan det appliceras någon förspänningskraft som kan göras i Tosca. [8]

8

4 T OPOLOGIOPTIMERING I SIMULIA T OSCA S TRUCTURE 8.1.0

4.1 T

Tosca använder två olika algoritmer för topologioptimering. Dessa är Controller Based Algortihm och Sensitivity Based Algorithm. För kommande simuleringar kommer den sistnämnda användas. Antalet iterationer i den valda metoden är inte satt från början utan väljs allt eftersom processen fortskrider, men brukar det ligga runt 30 till 45 iterationer. Controller Based utför vid alla simuleringar 15

iterationer oavsett problem och ger ofta en mer diskret lösning.

Sensitivity Based Algorithm stödjer linjära såväl som icke linjära statiska problem. Algoritmen använder sig av en målfunktion och flertalet bivillkor. Målfunktionen kan vara bland annat styvhet, deformation, egenfrekvens, reaktionskrafter, interna krafter och massa. Bivillkoren kan vara kraften i skruvarna, något som inte är möjligt i Controller Based som endast har volymen som bivillkor, vilket är huvudorsaken till att denna inte används i detta arbete.

Topologioptimering baserad på Sensitivity Based Algorithm använder en optimeringsalgoritm som använder känsligheten av design variablerna med hänsyn till målfunktionen och bivillkoren.

Denna är The Method of Moving Asymptotes av Krister Svanberg på KTH. Standardinställningen för penaliseringen i Tosca är 3. Standardinställningen för minsta storlek på tjockleken i strukturen är 1.3 gånger medellängden på elementen. [9]

Topologioptimeringsproblemet i Tosca sätts upp i Tosca GUI och använder Abaqus/Standard som FE-lösare. Tosca View samt Abaqus Viewer används för post-processering.

Abaqus/Standard löser icke linjära ekvationer med hjälp av Newtons metod och en

kombination av inkrement och iterativa processer. Lasten definieras som en funktion av tiden och programmet erbjuder stabilisering vid hög icke linjäritet. Konvergens fastställs om två villkor är uppfyllda. Det första villkoret avser kraftjämvikt och säger att den externa kraften skall vara lika med den interna kraften. Det vill säga residualen ska vara lika med noll. Istället för noll sätts ett

toleransvärde för residualkraften som av default är 0.5% av den genomsnittliga kraften över genomsnittlig tid. Det andra villkoret är att skillnaden i förskjutning är liten i relation till den totala förskjutningen för det inkrementet, Δ𝑢𝑎=𝑢𝑎−𝑢0, där 1 % är satt som default.[6]

4.2 H

M

13.0

För att bygga modellen till Tosca används HyperMesh v 13.0 som preprocessor. Här importeras komponenternas geometri och ett elementnät tilldelas dessa. Här definieras även kontaktytor, lastnoder samt randvärdesnoder som skall användas i FE-simuleringarna.

4.3 K

Då FE-lösaren i Tosca simuleringarna är Abaqus/Standard 6.14-2 är det där kontakten definieras utifrån dem som skapas i HyperMesh v13.0. Här väljs vilken typ av kontakt som avgör nodernas beteende på dessa ytor. Den ena ytan med det tätare elementnätet definieras som slavyta och den andra som masteryta.

9

Glidande kontaktytor kan definieras på fyra olika sätt. Detta examensarbete fokuserar på kontakten small sliding samt surface to surface. Surface to surface tar hänsyn till både slav och masterytan i ett kontakt par. Med small sliding menas att endast liten relativ glidning kommer uppstå mellan komponenterna trots stora deformationer. Ett kinematiskt villkor skapas som gör att noderna på slavytan inte penetrerar masterytan.

Fasta, limmade kontaktytor skapas via tie formuleringar. Villkoret tvingar varje nod på slavytan att ha samma förskjutning, temperatur med mera som masterytan. [6]

10

5 T OPOLOGIOPTIMERING I SOLID T HINKING I NSPIRE 2016

5.1 T

SolidThinking Inspire genomför optimering genom Optistruct. För att lösa

topologioptimeringsproblem använder sig Optistruct sig av SIMP metoden beskrivet i Sektion 0.

För att påverka noggrannheten i optimeringen finns det två alternativ; Faster samt More Accurate. Som titlarna indikerar ger den ena lösningsmetoden en kortare beräkningstid då den behandlar första ordningens element. Den senare ger ett mer tillförlitligt resultat med avsevärt mycket längre beräkningstid då den behandlar andra ordningens element. Denna väljs främst för topologioptimeringar då frekvenser används som bivillkor. Av den orsaken används inställningen Faster i detta examensarbete.

Även bivillkoret för den mängd material som ska tas bort samt storlek på elementen kan väljas.

Användaren måste även definiera minimala samt maximala tjockleken på de balkliknande armarna som kan skapas i topologioptimeringen, den som kallas member size. SolidThinking Inspire har en default inställning som väljer den minimala till tre gånger medelvärdet av elementstorleken och den maximala till två gånger den minimala. Då gränserna på member size kan ändras av användaren betyder det att storleken på elementnätet även kan styras på så sätt. Inställningen i Optistruct för när ett minsta tjockleksvillkor används är att penaliseringsfaktorn börjar på 2 och ökar sedan till 3 för den andra och tredje iterationen. Används utöver detta ett tillverkningsvillkor som pressning eller

gjutning så ökar faktorn till 4 under den tredje iterationen.[8]

5.2 K

För icke linjära kvasi statiska analyser såsom kontakter använder sig solidThinking Inspire av Newtons metod. Anta ett icke linjärt problem

𝐿𝑢=𝑃

Ekvation 5

där 𝑢 är förskjutningsvektorn, 𝑃 är det globala kraftvektorn och 𝐿𝑢 är det icke linjära responsen av systemet, det vill säga nodreaktioner. Genom att applicera Newtons metod till detta problem fås att 𝐾𝑛Δ𝑢𝑛=𝑅𝑛

Ekvation 6

där

Δ𝑢𝑛=𝑢𝑛+1−𝑢𝑛

Ekvation 7

och

𝐾𝑛=𝛿𝐿𝑢𝛿𝑢 𝑣𝑖𝑑 𝑢𝑛

Ekvation 8

11

𝑅𝑛=𝑃−𝐿(𝑢𝑛)

Ekvation 9

. Här är 𝐾𝑛 lutningsmatrisen definieras som tangenten till 𝐿(𝑢) kurvan vid punkten 𝑢𝑛 och 𝑅𝑛 är den ickelinjära residualen. Den nya lösningen, 𝑢𝑛+1 hittas av

𝐾𝑛𝑢𝑛+1=𝑅𝑛+𝐾𝑛𝑢𝑛

Ekvation 10

. Om detta upprepas iterativt under särskilda konvergensvillkor kommer detta leda till en systematisk reduktion av 𝑅𝑛 och därmed konvergering.

Kontakt som skapar friktion kan lätt skapa konvergeringsproblem. För att förebygga detta finns det nu metoder inbyggt i Optistruct som motverkar oscillerande konvergens. En av dessa metoder förebygger att noder hoppar in och ut ur kontakten. Detta implementeras endast då lösningen är nära konvergens och har stagnerat. [8]

I solidThinking Inspire kan antingen kontaktinställningen Sliding only eller Sliding with separation väljas, vilket påverkar resultatet. Väljs Sliding only behandlar programmet alla kontakter som om de endast kan röra sig gentemot varandra, men inte separera. Det andra valet involverar även separation mellan komponenter då last appliceras på konstruktionen. Det begär mer beräkningstid jämfört med den andra, då den måste uppdatera kontakten mellan varje iteration.

Den nya funktionen Contacts låter användaren visualisera var delar har kontakt eller inte. Det finns tre olika typer av kontakt vilka är; Bonded, Contacting och No Contact. Programmet märker var i modellen kontakterna uppstår som kan användaren ändra i efterhand. Om två ytor definieras som Bonded betyder det att de inte kan släppa från varandra och ingen relativ rörelse finns. Om de är Contacting är dem endast i kontakt och No Contact ingen kontakt alls. [10]

12

6 D ^EL 1 T OPOLOGIOPTIMERING AV CYLINDERFÄSTE

I denna del av examensarbetet kommer en jämförelse mellan de två mjukvarorna Tosca och solidThinking Inspire att genomföras. Jämförelsen kommer att göras på ett cylinderfäste som del av bromssystemet på en lastbil. Till bakaxeln finns en stav som går in i bromscylindern. Denna genererar en större kraft för att kunna framkalla bromseffekt. Systemet är kopplat till en brygga som

modelleras som fix runt bakaxeln på lastbilen visad i Figur 4. Till detta konstrueras cylinderfästet som fästs till bryggan med hjälp av två skruvar. Ett exempel på hur cylinderfästet kan vara fäst till axeln ses inringad i Figur 4. I kommande simuleringar kommer inte just det, men en liknande komponent att analyseras. Skruvarna är grovgängade av klassen M16 HK 8.8.

Figur 4 Bakaxel, Bild: Scania 2016

Cylinderfästet kommer att modelleras under samma förutsättningar i båda mjukvarorna med skillnad i skruvmodellering och kontakter enligt Sektion 3.

6.1 B

Processen för topologioptimeringen i Tosca respektive solidThinking Inspire för jämförelsen beskriven i Figur 5. Gult representerar modellering, blått optimering och grönt post-processering.

13

Figur 5 Beräkningsprocess

I Tosca följs den traditionella proceduren för topologioptimering på Scania och post-processering. I solidThinking Inspire läggs fyra steg till för att kunna uppnå en jämlik FE-analys. Då Abaqus/Standard används som FE-lösare i Tosca simuleringen importeras den optimerade komponenten till

HyperMesh v13.0 där denna modelleras på likadant sätt. Här tilldelas samma skruvar av solida 3D- element enligt Sektion 3.1 vilket tillåter en spänningsanalys och applicering av förspänning. För någon som gör en traditionell simulering i solidThinking Inspire ska processen avslutas efter optimeringen, se Figur 6.

Figur 6 Beräkningsprocess för traditionell simulering i solidThinking Inspire

Då det sista steget för modelleringen i processen för jämförelsen är HyperMesh v13.0, kommer resultatet av simuleringarna i solidThinking Inspire att visas som en färdigmodellerad produkt med tillhörande elementnät i detta program.

6.2 M

H

M

13.0

6.2.1 Geometri och elementuppbyggnad

Geometrin består av ett cylinderfäste som är kopplat till en del av en brygga med hjälp av två skruvar. Cylinderfästet har även en sektion där lasten appliceras vi inbromsning. Delen som ska optimeras är cylinderfästet som visas i turkost i Figur 7. Bryggan visas i rött.

Inspire Inspire Inspire

(optistruct) Inspire _Catia…

HyperMesh

Tosca

Inspire

Abaqus

input-fil Tosca GUI

Tosca Viewer

MatLab skruvscript

Inspire Inspire

(optistruct)

HyperMesh

Abaqus

input-fil Abaqus

viewer

MatLab skruvscript

14

Figur 7 Cylinderfäste Geometri

Bryggan, som inte är en del av designutrymmet, tilldelas ett glesare elementnät för att bespara beräkningstid tillskillnad från cylinderfästet som har ett finare elementnät. Först skapas en yta med triangulära 2D-element. Sedan skapas ett 3D elementnät utifrån denna. För att få en jämn fördelning av elementstorlek genom tjockleken valdes interpolation mellan 2D elementen. För att se att det blev en jämn fördelning maskerades en del av komponenten, se Figur 8. Cylinderfästet samt bryggan utgörs av C3D4 element vilket är 3 dimensionella solid element i formen av ett 4-nodig linjär

tetraeder med tre frihetsgrader.

Figur 8 Cylinderfäste elementnät genom tjocklek

Designutrymmet utgörs inte av hela cylinderfästet. Vissa element ska inte medverka i optimeringsprocessen då de behövs på komponenten. För att skilja dessa områden från

designutrymmet delas cylinderfästet upp i olika komponenter. De områden som inte ska vara med i optimeringsprocessen är elementen runt skruvfästet samt området där lasten appliceras, se Figur 9.

För mer detaljerade bilder på komponenternas geometri, se Figur A 1, Figur A 2, Figur A 3 samt Figur A 4 i Appendix. Elementnätets kvalité säkerhetsställs även för cylinderfästet så att krav på geometri, välvning med mera är uppfyllda. Resultatet från detta kan ses i Tabell A 1 i Appendix. [11]

Cylinderfäste

Brygga

15

Figur 9 Uppdelat cylinderfäste

6.2.2 Kontaktytor

Fem kontaktytor skapas i HyperMesh v13 Den första på cylinderfästets undre kant som gränsar mot bryggan samt en på bryggan mot cylinderfästet. Sedan skapas även ytelement runt skruvarnas gängor och under skruvhuvudet. Även en yta runt skruvhålet, mot skruvskallens underkant.

Ytelementen visualiseras i Figur A 3 i Appendix.

Ytorna skapas med 3D Solid Gasket element.

6.2.3 Material och tillverkning

Cylinderfästet är tillverkat i konstruktionsstål, AISI 304, bryggan i gjutjärn och skruvarna i stål.

Egenskaper för alla material kan ses i Tabell 1.

Tabell 1 Cylinderfäste Materialegenskaper

Elasticitetsmodul [MPa] Poissons tal

AISI 304 195000 0.29

Gjutjärn 155000 0.28

Tillverkningsmetoden för cylinderfästet är smide. Detta påverkar topologioptimeringsresultatet då komponenten måste ha en form som kan tillverkas med denna metod.

6.3 A

/S

Första steget för att genomföra en FE-analys i Abaqus är att skapa den input-fil som ska analyseras.

Från HyperMesh v13.0 exporteras en *.inp fil som kan öppnas i en editor. Filen innehåller de element som skapats. Därefter kompletteras filen så att problemet kan simuleras, det vill säga lägga på kraft, randvillkor och vad som ska skrivas i resultatfilen.

6.3.1 Kontaktvillkor

Modellen består av fem kontaktytor enligt Sektion 6.2.2 som modelleras på två olika sätt. Mellan de gängade delarna av skruvarna och bryggan används tie-kontakt vilket kan efterliknas ett ”limmat”

Skruvfäste Lastytor

16

tillstånd som ger kontaktytor som inte släpper från varandra och ger ingen relativ rörelse sinsemellan ytorna.[5]

Mellan den övre delen av skruvhålen på fästelementet och den undre delen på skruvskallen appliceras ett kontakt par vilket tillåter att ytorna kan röra sig gentemot varandra samt separera vid pålagd last. Samma kontaktvillkor appliceras mellan bryggan och cylinderfästet. Alla kontakter är tabellerade i Tabell 2.

Tabell 2 Kontaktegenskaper Cylinderfäste

Skruvkropp1-Brygga Tie Surface to Surface

Skruvkropp2-Brygga Tie Surface to Surface

Brygga-Cylinderfäste Contact Pair Surface to Surface

Skruvskalle1-Cylinderfäste Contact Pair Surface to Surface Skruvskalle2-Cylinderfäste Contact Pair Surface to Surface

6.3.2 Kontaktvillkor vid modellering av optimerad modell från solidThinking Inspire Speciellt vid modellering i HyperMesh v13.0 från solidThinking Inspire till Abaqus/Standard gäller förutom ovanstående kontakter, beskrivna i 6.3.1, även ytterligare kontaktvillkor. Då modellen importeras som tre separata *.stl filer från solidThinking Inspire, det vill säga, lasthålen, skruvhålen och design utrymmet för sig måste dessa kopplas ihop med hjälp av tie villkor. När denna

modellering förekommer måste det skapas kontaktytor runt alla skruv- och lasthål samt det som angränsar dessa på designutrymmet.

6.3.3 Randvillkor och laster

Modellen hålls på plats i rymden med hjälp av randvillkor. För att reducera beräkningstiden modelleras endast en del av bryggan som fästelementet skruvas fast i. Det betyder att flertalet symmetrivillkor måste appliceras för att den ska kunna behålla sin riktiga form. Var randvillkoren är applicerade kan ses i Figur 10.

Figur 10 Cylinderfäste Randvillkor (rödmarkerat)

Förspänningskraften på 50 kN appliceras längs ett tvärsnitt enligt Figur 11. Kraften läggs på i skruvens längsriktning, ortogonal mot appliceringsytan.

17

Figur 11 Cylinderfäste Appliceringsyta för förspänning

Den yttre lasten presenteras i Tabell 3. Kraften appliceras i en nod som kinematiskt kopplas till noderna på ytorna på lastelementen som ses i Figur 12. Kopplingen sker med hjälp av rigida 1D element. Kopplingen har endast tre frihetsgrader vilket anges i HyperMesh v13.0.

Figur 12 Cylinderfäste Lastapplicering i Hypermesh v13.0 Tabell 3 Cylinderfäste Last

𝑭𝒙 𝑭𝒚 𝑭𝒛

Lastfall -19900 N 0 N -1743 N

Efter modelleringen i HyperMesh v13.0 är genomförd och FE-beräkningarna är genomförda

importeras resultatet till Abaqus Viewer. Här kan spänningar, deformationer med mera visualiseras genom hela strukturen.

6.4 T

T

Input-filen för FE-beräkningarna beskriven i Sektion 6.3 importeras till Tosca GUI som används för att ställa upp optimeringsproblemet. Målfunktionen definieras som minimering av kompliansen under villkoret att 15 % av volymen ska finnas kvar. Även ett villkor för tillverkningen läggs till längs cylinderfästets tjockleksriktning.

Efter topologioptimeringen är klar inspekteras resultatet i Tosca 810View där konvergens, bivillkor och målfunktion med mer kan analyseras. I TOSCA.OUT filen visas varningar samt eventuella fel. Trots att inga större fel inträffar som avslutar optimeringsprocessen kan småfel inträffa som gör att vissa resultat överses, detta presenteras i denna fil. Sedan kan även spänningar samt

deformationer inspekteras i Abaqus Viewer och skruvspänningar i MatLab. [9]

18

6.5 T

T

I

Geometrin för cylinderfästet importeras till solidThinking Inspire och material tas bort från modellen som inte skall ingå i designutrymmet, det vill säga området runt skruvarna samt där lasten appliceras som i Figur 9. Ytorna mellan dessa delar och cylindern modelleras som Bonded för att indikera att det är en solid komponent och kan inte släppa från varandra. Ytorna mellan cylinderfästet samt bryggan modelleras som Contacting då de kan släppa från varandra då last läggs på, se Sektion 6.3.1. För att simulera rätt tillverkningsmetod, det vill säga smide, sätts ett villkor till för Split Draw innan

topologioptimeringen påbörjas. Stöd lades till enligt Sektion 6.3.3 på bryggans ränder.

Lasten läggs på med hjälp av funktionen Masses. Positionen på denna massa som skall placeras någonstans i rymden valdes till samma som i Sektion 6.3.3. Sedan kan denna last projekteras till ytorna på lasthålen, såsom i HyperMesh v13.0. Hela modellen visas i Figur 13.

Figur 13 Cylinderfäste i solidThinking Inspire

Då modellen har kontaktvillkoret Contacting mellan cylinderfästet samt bryggan är det naturliga valet att ha inställningen Sliding with Separation då ytorna ska kunna släppa från varandra om lasten blir för stor.

Efter att topologioptimeringen är genomförd används ett smooth kommando som förfinar elementnätet inför FE-analysen. Redan här kan de maximala spänningarna och deformationerna visualiseras direkt i solidThinking Inspire. För att ta reda på spänningarna i skruvarna enligt Scanias macro, importeras resultatet till HyperMesh v13.0 enligt Figur 5. I HyperMesh 13.0 följs proceduren som i Sektion 6.2 fast med den nya geometrin på cylinderfästet från topologioptimeringen. Det som importeras från solidThinking Inspire är i form av en stl-fil vilken inte är en solid geometri utan en skalmodell. Det betyder att modellen måste fyllas med tetra element med hjälp av HyperMesh v 13.0-funktionen Quick Tetra. Efter modelleringen i HyperMesh v 13.0 är klar görs en FE-analys i Abaqus/Standard.

19

7 D EL 1 R ESULTAT OCH DISKUSSION

Utseende efter topologioptimering i Tosca modellerad med elementstorlek 2 mm ses i Figur 14.

Figur 14 Optimerad struktur i Tosca 15 % kvar av volymen

Utseende efter topologioptimering i solidThinking Inspire modellerat i HyperMesh v13.0 kan ses i Figur 15. Till vänster syns den optimerade komponenten med samma elementstorlek som i Tosca, den till höger med autoinställningar. Då autoinställningar används blir elementstorleken större och ojämn genom tjockleken.

Figur 15 Optimerad struktur i solidThinking Inspire 15 % kvar av volymen; elementstorlek 2 mm (v), Autoinställningar (h)

Modellen med elementstorlek 2 mm resulterade i en ökad beräkningstid som inte är realistisk för en användare att genomföra i solidThinking Inspire. Simuleringen med autoinställningar gick betydligt fortare och gav ingen större skillnad i topologin.

Spänningar i skruvarna efter topologioptimeringen ses grafiskt i Figur 16, numeriska värden på spänningar, krafter och massa kan ses i Tabell 4.

20

Figur 16 Spänningar i skruvar efter topologioptimering; Tosca(v) Inspire: elementstorlek 2 mm (m) Autoinställning (h)

De två övre linjerna i graferna representerar skruven närmast lasten, skruv 1, och de två undre den andra skruven i två snitt. Den röda, horisontella linjen representerar den accepterade gränsen som skruvarna måste understiga.

Tabell 4 Cylinderfäste FE-resultat

Skruv1

[kN]

Skruv2 [kN]

Spänning Main [MPa]

Spänning Loads[MPa]

Spänning Bolts[MPa]

Massa [kg]

Före optimering 53.368 49.937 124.8 85.9 511.7 12.459 Tosca: fin mesh 63.237 50.062 543.1 180.4 867.4 1.867 Inspire:

automesh 62.549 49.963 593.9 415.2 746.2 1.432 Inspire: fin mesh 59.983 50.041 307.3 235.9 604.8 1.977

Att läsa av Tabell 4 är att massan för den optimerade modellen kan variera mellan simuleringarna. Då massan är beräknad i Abaqus/standard så skiljer den sig åt beroende på vilken typ av inställning det är på topologioptimeringen. I Abaqus/standard tvingas de mellanliggande elementen anta ett värde på densiteten för att kunna beräkna massan. Hur många mellanliggande element som finns i modellen kan alltså påverka resultatet från FE-lösningen. Då massan för komponenten från

solidThinking Inspire med autoinställningar väger mindre än den med fint elementnät kan förklara de högre spänningarna i Figur 16.

Topologin som bildades stämmer väl överens då Fasteners användes för cylinderfästet i solidThinking Inspire jämfört med resultatet i Tosca, se Figur 14 samt Figur 15. Även spänningar som uppstår i skruvarna är lika efter en FE-analys genomförts, se Figur 16. De skillnader som finns i skruvkraften kan förklaras med påverkningar vid överföring mellan solidThinking Inspire och HyperMesh v13.0 då de mellanliggande elementen måste anta full eller ingen densitet. Även de spänningar som uppstår i cylinderfästet vid de olika simuleringarna är en viktig del av analysen. Då autoinställningar används i solidThinking Inspire observeras att spänningarna gick upp i strukturen jämfört med den i Tosca, trots att spänningarna i skruvarna var nästintill lika. Detta beror med stor sannolikhet på att strukturen fick mindre ben, det vill säga var mer spretig. Det kan undvikas om minsta storleken på tjockleken definieras före topologioptimeringen.

21

Tidsaspekten, som är en viktig del av användarens arbete med simulering, talar för att använda Fasteners samt Contacts i solidThinking Inspire. Simulering och modellering med dessa funktioner reducerar simuleringstiden avsevärt och processen kan vara koncentrerad till en och samma mjukvara.

En av de negativa aspekterna med den nya applikationen Fasteners är avsaknaden av

förspänningsmöjligheter i skruvarna. En annan negativ aspekt med den nya applikationen Contacts är att den har svårt att hantera kontaktytor vid separation av komponenter, det vill säga när Sliding with Separation beskriver modellen. Vid denna inställning blir det ofta problem med konvergens. Jämfört med Tosca krävs reduktion av kontaktytor i mycket större utsträckning i solidThinking Inspire vilket minskar tillförlitligheten i simuleringen. Kontakterna är däremot lättöverskådliga och definieras automatiskt av programmet. Detta underlättar modelleringen, trots att det betyder att det är svårt att själv reducera kontakten mellan två komponenter för att lösa konvergensproblem.

I Tosca finns det en metod att begränsa kraften som uppstår i skruvarna för att undvika brott genom att sätta bivillkor i ett snitt i skruven. På så sätt distribueras materialet jämnare och alla skruvar kan hjälpa till att ta upp last. På grund av Fasteners elementuppbyggnad är detta inte möjligt att göra i solidThinking Inspire. På det sättet blir det även svårt att hitta det optimala antalet skruvar samt dess position då materialet tenderar att främst gå till skruven närmast lasten. Frågan som då kommer upp är om det finns ett sätt att modellera skruvförband i solidThinking Inspire som gör allt detta möjligt. Den möjligheten kommer att analyseras i den andra delen av denna rapport.

7.1 F

Vid modellering i Hypermesh v13.0 inför FE-analysen av solidThinking Inspire resultatet kan

kontaktytorna mellan design- och icke designutrymme ha en påverkan på resultatet. Då huvudsyftet av detta examensarbete är att hitta den bästa metoden utifrån en jämförelse anses en sådan eventuell påverkan irrelevant.

22

8 D EL 1 S LUTSATS

Den nya applikationen för att modellera skruvar med Fasteners i solidThinking Inspire 2016 är ett bra alternativ för topologioptimering. Baserat på resultatet från simuleringen av cylinderfästet i Tosca samt solidThinking Inspire 2016 hittades likheter i både topologi och kraften i skruvarna.

Modelleringen med den nya funktionen var smidig och lätt att lära sig och topologioptimeringen krävde inte mycket beräkningstid jämfört med Tosca. Kontakterna i den nya versionen av

solidThinking Inspire kan visa sig mer utmanande att använda när det kommer till valet Sliding with Separation då kontaktytorna släpper och fäster vid varandra. Fasteners saknar

förspänningsmöjligheter samt funktionen att sätta bivillkor i skruvarna för jämnare lastupptagning.

23

9 D EL 2 – M ODELLERING AV SKRUV MED JÄMN LASTFÖRDELNING

Ett problem som en konstruktör kan ställas inför vid design av en ny komponent är positionering, antal och val av dimensioner på skruv. Om ett arbetssätt för att hitta en konstruktion som kan hantera lasterna i skruvarna tidigt, skulle detta spara tid i utvecklingsstadiet. Genom att applicera bivillkor på skruvar som är godtyckligt placerade i konstruktionen kan solidThinking Inspire distribuera material till utvalda skruvar och på så sätt undvika att belasta endast skruven närmast lasten.

Kommande del av examensarbetet börjar med att ge riktlinjer för vad bivillkoret ska sättas till, och sedan visa olika sätt att analysera och modellera skruvar med tillhörande bivillkor. Ett alternativ till den nya applikationen Fastener är att modellera skruvar som raka solida cylindrar med givna materialegenskaper. Fördelen med den metoden är att den kan ge möjlighet till att applicera ett bivillkor direkt på skruven. Även modellering av Fastener under liknande bivillkor undersöks för att se hur detta ställer sig gentemot den nya modelleringen. Sedan jämförs resultaten och fördelarna listas för att ge rekommendationer för framtida arbeten med skruvförband.

Det går inte att sätta spänningsbivillkor i kombination till maximering av styvheten i solidThinking Inspire. För att komma runt detta används istället förskjutningsvillkor för att uppnå liknande resultat.

En testmodell med en enkel geometri och godtyckliga dimensioner och lastfall används i syfte att jämföra de olika metoderna mot varandra och Tosca. Under hela analysen tas det hänsyn till hur snabb modelleringsprocessen är då metoden är avsedd att användas i ett tidigt skede av

utvecklingsprocessen samt att optimeringsprocessen skall genomföras på endast en dator alternativt på en dedikerad beräkningsdator som används på Scania. Den metod som gav mest givande resultat används därefter på en utökad testplatta där fokus ligger på positionering av skruv.

9.1 M

9.1.1 Beräkning av bivillkor

Vid beräkning av tillåten förskjutning i bivillkoret används handberäkningar. Skruven kan ses som en fast inspänd cylinder som utsätts för en kraft, det vill säga förspänningskraften, se modell i Figur 17.

Den maximalt tillåtna förskjutningen är den som uppstår precis innan skruven utsätts för glidning.

Detta fenomen uppstår när förspänningskraften multiplicerat med en friktionskoefficient läggs på skruven.

24

Figur 17 Krafter på skruv

Glidfriktion definieras som den del av klämkraften som överförs i skjuvkraft, med andra ord är friktionskoefficienten kvoten mellan den totala klämkraften, 𝐹𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣, och normalkraften, 𝑁, i skruven. Överstiger skjuvkraften detta glider skruven enligt

𝐹𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣<𝜇𝑁

Ekvation 11

. Friktionskoefficienten, 𝜇, tas mellan stål mot stål från rekommendation från Scania till 0.1. När den maximala förskjutningen beräknas används Ekvation 11 som gräns. Kraften appliceras längst ut på den modellerade inspända cylindern för att på så sätt få en överskattning av förskjutningen. I denna metod anses skruven vara fast inspänd på grund av kontaktvillkoret Bonded som är applicerad mellan den under delen av skruvkroppen samt bryggan. Resterande del av kroppen är klämlängden som kan anses vara kort i förhållande till diametern. När den maximala förskjutningen beräknas används därför Timoshenkos balkteori som tar hänsyn till böjning och skjuvning. Det betyder att den totala utböjningen kan beskrivas som

𝑤𝑥=𝑤𝑏𝑥+𝑤𝑠(𝑥)

Ekvation 12

Där 𝑤𝑏𝑥 är utböjningen på grund av böjning och 𝑤𝑠𝑥 är utböjning på grund av skjuvning. För att veta om skjuvning har en nämnvärd påverkan på utböjningen bör följande villkor uppfyllas

𝛼=12𝐸𝐼𝐺𝐴𝑠𝐿2 1

där 𝐴𝑠 är den effektiva skjuvarean och beräknas enligt 𝐴𝑠=𝐴𝛽=𝛽=1𝑘=𝐴

Ekvation 13

där 𝑘 är formfaktorn vid skjuvning. För ett massivt cirkulärt tvärsnitt är 𝛽 tabellerat som 𝛽=9/10 i handböcker. Utböjningen på grund av böjning beräknas för en fast inspänd balk med en punktlast placerad längst ut enligt

= ö ä

ö ä

25

𝑤𝑏(𝐿)=𝑃𝐿33𝐸𝐼

Ekvation 14

. Utböjningen på grund av skjuvning beräknas med hjälp av differentialekvationen 𝑤𝑠′𝑥=𝑇(𝑥)𝐺𝐴𝑠

Ekvation 15

Här är tvärkraften kontakt genom skruven och lika stor som den pålagda kraften 𝑃, detta ger att 𝑤𝑠′𝑥=𝑃𝐺𝐴𝑠→ 𝑤𝑠𝑥= 0𝐿𝑘𝑃𝐺𝐴𝑠𝑑𝑥=𝑃𝐿𝑘𝐺𝐴𝑠+𝐶

Ekvation 16

. Randvillkor 𝑤0=𝑤𝑏0+𝑤𝑠0=0

ger att 𝐶=0. För skruven blir nu den totala utböjningen längst ut

𝑤𝐿𝑘=𝑤𝑚𝑎𝑥=𝑃𝐿𝑘33𝐸𝐼+𝑃𝐿𝑘𝐺𝐴𝑘

Ekvation 17

. För ett cirkulärt, massivt tvärsnitt är

𝐼=𝜋𝐷464

Ekvation 18

Klämlängden, 𝐿𝑘 samt kraften 𝑃 är definierade i Figur 17.[12]

9.1.2 Aktiva riktningar för bivillkor

I solidThinking Inspire finns det flera sätt att definiera hur förskjutningsvillkoret i den valda noden ska verka. De som kommer tas upp här är om villkoret placeras i alla riktningar samt endast i y- och z riktning, det vill säga planet ortogonalt mot skruven. Om villkoret placeras i alla riktningar, All Directions, avses att punkten där villkoret gäller inte får röra sig inom en viss definierad sfär. Så om villkoret är satt till en viss längd, 𝑥, är detta radien i denna sfär. Om däremot samma villkor sätts i y- respektive z riktning menas att punkten inte får röra sig inom en cirkel med radien 2𝑥 då det är summan av magnituden från alla förskjutningsvektorer som beräknas. De olika villkoren visualiseras i Figur 18.

26

Figur 18 Typ av bivillkor; i ett plan (v) i en sfär (h)

9.1.3 Modellering av solid skruv

Den solida skruven skapas som en rak cylinder i skruvhålet med en skruvskalle. Egenskaperna på denna skruv efterliknar de som används i Tosca av stål. Det skapas en fast kontakt, Bonded, mellan gängorna och bryggan. Skillnaden i modellen jämfört med Scania macrot i HyperMesh v13.0 är främst kontakten mellan skruvskallen och komponenten. I tidigare modellering i HyperMesh v13.0 har denna kontakt definierats som Contacting. Det är inte möjligt här då det inte finns en förspänning som skapar friktion mellan komponenterna och inget kontakttryck kan bildas som håller ihop komponenterna. Utan tillräckliga villkor kommer den fästa komponenten åka ut i rymden. Det betyder att kontakten mellan cylinderfäste samt skruvskalle måste modelleras som Bonded.

9.1.4 Modellering av bivillkor för solida skruvar

Den första metoden involverar ett snitt i en solid skruv så att förskjutningsvillkoret kan appliceras i skruven strax under skruvskallen. Snittet producerar ett kontaktvillkor som modelleras som tied.

Bivillkoret appliceras enligt Figur 19.

Figur 19 Ny skruvmodell; Solid struktur (v) snittyta under skruvhuvud med förskjutningsvillkor (h)

Att lägga till en kontaktyta i en simulering kan utöka beräkningstiden för simuleringen. Därför kan det spara tid genom att skapa en nod på skruvens utsida strax under skruvhuvudet. Metoden kan vara riskabel då det inte finns ett säkert sätt att veta i vilken punkt runt skruven den maximala

=

=

27

förskjutningen kommer att uppstå då det beror på lastfallet. På grund av detta kommer ännu en metod att undersökas.

Den tredje metoden involverar även den solida skruvar, fast den använder bivillkoret på ett annorlunda sätt. Här undviks att göra snitt, utan istället skapas en nod på en godtycklig plats i modellen, här ovanför skruvskallen. Sedan används RBE3 element, så kallade Connectors, som går ut från denna masternod ut till slavnoder under skruvskallen, se Figur 20. Slavnoderna väljs där den kritiska förskjutningen uppstår längst ut från där skruven är inspänd. RBE3 elementen har ingen styvhet, men bär över laster, här förskjutningen, från de valda noderna under skruvskallen. Det som sedan händer i varje iterering i optimeringsprocessen är att medelvärdet av förskjutningarna i de valda slavnoderna beräknas för att se att det satta villkoret uppfylls i masternoden. Av denna orsak är det felaktigt att ta noderna längs skruvkroppen som kan tänkas vara mest lämpligt då en del av skruven är fast inspänd. Det skulle dra ned medelvärdet av förskjutningen och i sin tur ge ett felaktigt bivillkor.

Figur 20 Bivillkor med Connectors på solid skruv

9.1.5 Modellering av bivillkor för Fasteners

Samma typ av bivillkor används även med Fasteners istället för solida skruvar som utgör den fjärde metoden i jämförelsen. Då Fasteners endast består utav 1D element kan inga förskjutningsvillkor appliceras direkt på skruven. Istället sätts villkoret på randen av skruvhålet som inte är en del av designutrymmet, se Figur 21.

Figur 21 Bivillkor med Connectors för Fasteners; Fastener (v) Bivillkor (h)

28

9.2 T

Testmodellen består av en rektangulär platta fäst till en brygga som är fast i rymden. Plattan är fäst med tre grovgängade M16 skruvar med HK 8.8 med ett jämt avstånd mellan varandra. Förspänningen är satt till 40 kN. Likt cylinderfästet är det kontakt mellan skruvhålen samt bryggan och

tillverkningsmetoden sätts till smide. Lasten appliceras i det nedre hörnet, intill den tredje och sista skruven, som trycker plattan uppåt, se Figur 22.

Figur 22 Testmodell med; Fasteners (v) Solida skruvar (h)

Simulering under samma villkor med undantag för bivillkoret genomfördes i Tosca och solidThinking Inspire. Samtliga reducerade volymen till 15 % och hade en vertikal last på 8 kN som trycker plattan uppåt. Sammanfattningsvis är de olika metoder som analyserades

• Tosca: Solida skruvar med bivillkor på kraften i skruvarna

• SolidThinking Inspire: Solida skruvar med bivillkor i snitt

• SolidThinking Inspire: Solida skruvar med bivillkor i en nod under skruvskallen

• SolidThinking Inspire: Solida skruvar med bivillkor genom Connectors under skruvskallen - Bivillkor i alla riktningar (sfär)

- Bivillkor i planet

• SolidThinking Inspire: Applikationen Fastener med bivillkor genom Connectors till skruvhålets rand

- Bivillkor i alla riktningar (sfär) - Bivillkor i planet.

Först genomförs en topologioptimering med samtliga metoder utan bivillkor för att ha i jämförelsen.

Resultaten av dessa kan ses i Sektion 10.1. Sedan genomförs topologioptimering på modellen i Tosca för referens. Element samt nodset skapas i HyperMesh v 13.0 under skruvhuvudet. Där placeras kraftvillkoret som definieras som kraften längs skruven.

Därefter görs topologioptimeringen i solidThinking Inspire för de olika metoderna. Den metod som visar sig vara mest lämplig att använda utvärderas ytterligare för att se hur modellen beter sig vid olika värden på bivillkoret. Resultatet från topologioptimeringen importeras till HyperMesh v13.0 och byggdes upp återigen med samma skruvar som beskrivet i Sektion 6.2 för att sedan analyseras i Abaqus/Standard. Slutligen jämförs resultatet med en simulering i Tosca.

29

9.3 M

Som exempel används här en ny version av testmodellen beskriven i Sektion 9.2. För kommande simuleringar tas nu värdet som fås i Ekvation 17 som bivillkor till skillnad från jämförelsen i Sektion 9.2 där det var godtyckligt satt. Här är det lämpligt att utöka plattan med en till rad skruvar, enligt Figur 23.

Figur 23 Utökad testmodell

För att kunna genomföra en bredare analys anpassat till den nya modellen ändras lastfallet. Plattan utsätts inte nu endast för en vertikal last utan även en likvärdigt stor last i horisontalriktningen. Här är

𝐹=𝐹𝑥,𝐹𝑦,𝐹𝑧=−8000,0,−8000 𝑁

. Först genomförs en topologioptimering på plattan utan aktiva bivillkor på skruvarna att jämföra med. Resulterande topologi samt spänningar presenteras i Sektion 10.3. Sedan genomförs den första itereringen, det vill säga då bivillkoret appliceras på alla skruvar i modellen. Syftet med den första topologioptimeringen är att hitta vilka skruvar som tar lasten. Det betyder inte nödvändigtvis att lasten distribueras lika mellan dem. Därefter påbörjas de analyser som kan tänkas kunna reducera antalet skruvar samt kraftdifferensen. De analyser som kan leda till en optimerad konstruktion är följande.

• Reducera bivillkoret i den mest belastade skruven i så stor mån som möjligt för att kunna distribuera lasten mer till resterande.

• Ta bort den mest belastade skruven helt från konstruktionen.

• Ta bort den minst belastade skruven helt från konstruktionen.

De olika åtgärderna kan användas i olika ordning så denna analys kommer att göras för att hitta rätt tankesätt när det kommer till att hitta den optimala processen för att uppnå bäst positionering av skruvarna.

Resultatet från testerna kan ses i Sektion 10.3.

30

10 D ^EL 2 R ESULTAT OCH DISKUSSION

10.1 S

Den resulterande topologin för de olika simuleringarna sedd i HyperMesh v13.0 kan ses i Figur 24. De kommande illustrationerna på topologin från simuleringarna i solidThinking Inspire kommer att visas från modelleringen i HyperMesh v13.0 beskriven i Figur 5. Skruvarna är numrerade efter Figur 24 a.

Figur 24 Resultat av testmodell utan bivillkor. a) Tosca b) solidThinking Inspire med Fasteners c) solidThinking Inspire med Solida skruvar

Topologin från Tosca respektive solidThinking Inspire med de solida skruvarna påminner mycket om varandra då de täcker hela skruvhålet. Simuleringen med Fasteners beter sig annorlunda och räcker inte hela vägen runt. Det resulterar i högre kraft i skruven som visas i Tabell 5. Här presenteras även beräkningstid på klustret, en dedikerad beräkningsdator, och datorn.

Tabell 5 Resultat Testmodell utan bivillkor

Skruv1

[kN] Skruv2

[kN] Skruv3

[kN] Beräkningstid

Kluster [h:m:s] Beräkningstid Dator [h:m:s]

Tosca:

inga villkor 40 40 61.568 01:29:35

Inspire fastener:

inga villkor 40 40 ^72.995 00:05:11 00:07:06

a.

b. c.

1 2 3

31

Inspire skruv:

inga villkor

40 40 ^59.132 00:04:41 00:08:19

Kraften i skruvarna är liknande för Tosca och solidThinking Inspire med solida skruvar även om simuleringen i Tosca tar mycket längre tid.

10.2 S

Simuleringarna med bivillkor i solidThinking Inspire gav topologier som spred ut sig mellan skruvarna, exempel på hur det kunde se ut presenteras i Figur 25. Resterande topologier kan ses i Figur A 5 och Figur A 6 i Appendix.

Figur 25 Optimerade strukturer a) Fastener med connectors, bivillkor i planet b) Solid skruv bivillkor i en nod c) Solid skruv med connectors, bivillkor i alla riktningar

Jämförelsen mellan differensen av kraften skruvarna för de olika modelleringarna ses i Figur 26.

Jämförelse mellan beräkningstiden i kluster, det vill säga en dedikerad beräkningsdator som används på Scania, samt beräkningstiden på datorn kan ses i Figur 27 respektive Figur 28. Beräkningstiderna som presenteras är i relation till tiden för en beräkning utan bivillkor med Fasteners.

a. b.

c.

32

Figur 26 Resultat av kraftdifferensen mellan metoderna

Figur 27 Resultat av beräkningstid i kluster mellan metoderna

Beskrivning av staplarna 1. Solid skruv: Inga

villkor

2. Fastener: Inga villkor 3. Solid skruv: Villkor i

alla riktningar 4. Fastener: Villkor i alla

riktningar

5. Solid skruv: Villkor i planet

6. Fastener: Villkor i planet

7. Solid skruv: villkor i en nod

8. Solid skruv: villkor i ett snitt

Beskrivning av staplarna 1. Solid skruv: Inga

villkor

2. Fastener: Inga villkor 3. Solid skruv: Villkor i

alla riktningar 4. Fastener: Villkor i alla

riktningar

5. Solid skruv: Villkor i planet

6. Fastener: Villkor i planet

7. Solid skruv: villkor i en nod

8. Solid skruv: villkor i ett snitt

33

Figur 28 Resultat av beräkningstid på datorn mellan metoderna

Sammanställning av jämförelsen ses i Figur 29.

Figur 29 Normaliserade resultat

Numreringen på x axeln representerar de olika simuleringarna nämnda i Sektion 9.1.4. De två första stapelgrupperingarna visar resultatet av topologioptimeringen utan bivillkor. Som väntat är

kraftdifferensen hög i dessa fall då allt material går till den högra skruven närmast lasten. Det tredje samt femte fallet visar hur beräkningstiderna och kraftdistribueringen ändras då bivillkoren för de

Beskrivning av staplarna 1. Solid skruv: Inga

villkor

2. Fastener: Inga villkor 3. Solid skruv: Villkor i

alla riktningar 4. Fastener: Villkor i alla

riktningar

5. Solid skruv: Villkor i planet

6. Fastener: Villkor i planet

7. Solid skruv: villkor i en nod

8. Solid skruv: villkor i ett snitt

Beskrivning av staplarna 1. Solid skruv: Inga

villkor

2. Fastener: Inga villkor

3. Solid skruv: Villkor i alla riktningar 4. Fastener: Villkor i

alla riktningar 5. Solid skruv: Villkor i

planet

6. Fastener: Villkor i planet

7. Solid skruv: villkor i en nod

8. Solid skruv: villkor i ett snitt