HODNOCENÍ VLASTNOSTÍ MEMBRÁN PRO ENTALPICKÉ VÝMĚNÍKY

1

2

TECNHNIKÁ UNIVERZITA V LIBERCI FAKULTA STROJNÍ

Katedra energetických zařízení

HODNOCENÍ VLASTNOSTÍ MEMBRÁN PRO ENTALPICKÉ VÝMĚNÍKY

DIPLOMOVÁ PRÁCE

3 Rozsah práce:

o Počet stran: 58 o Počet obrázků: 22 o Počet tabulek: 9 o Počet příloh: 10

Liberec 2015

Nguyen Van Vu Vedoucí práce: Doc. Ing. Václav Dvořák, Ph.D.

Konzultant: Doc. Ing. Tomáš Vít, Ph.D.

4 Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 - školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-Ii licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé diplomové práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elektronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Declaration

I hereby certify that I have been informed the Act 121/2000, the Copyright Act of the Czech Republic, namely § 60 - Schoolwork, applies to my master thesis in full scope.

I acknowledge that the Technical University of Liberec (TUL) does not infringe my copyrights by using my master thesis for TUL's internal purposes.

I am aware of my obligation to inform TUL on having used or licensed to use my master thesis;

in such a case TUL may require compensation of costs spent on creating the work at up to their actual amount.

I have written my master thesis myself using literature listed therein and consulting it with my thesis supervisor and my tutor.

Concurrently I confirm that the printed version of my master thesis is coincident with an electronic version, inserted into the IS STAG.

5 Anotace:

Cíl práce je zaměřen na hodnocení vlastností membrán pro výrobu entalpického výměníku tepla.

Byly použity experimentální metody pro měření dvou nejdůležitějších vlastností membrán, kterými jsou transport vlhkosti a prodyšnost.

Úvodní část práce seznamuje s problematikou výměníků tepla, základními pojmy o principy přestupu vlhkosti a prodyšnosti, rovněž je uvedena recenze literatury o entalpických výměnících.

V další části práce je uvedeno uspořádání a popis zařízení k měření těchto dvou vlastností. Dále se práce zaměřuje na samotné měření a vyhodnocení získaných údajů.

Klíčová slova: rekuperace, entalpický výměník, protiproudé uspořádání, přestup vlhkosti, prodyšnost.

Annotation

This thesis is focused on evaluation of properties of membranes, which are used in enthalpy heat exchanger. Experimental methods were used to evaluate two of most important properties of membranes that are moisture transfer and permeability.

First part introduces the problematic of heat exchangers in general, basic definitions, principles of moisture transfer and permeability, this part also takes a look at researches have been done on heating recuperation, enthalpy exchanger. Following part shows the arrangement of experimental rigs, measuring steps, evaluations, and the conclusions.

Key words: recuperation, membrane exchanger, counter flow, moisture transfer, gas permeability.

6 Poděkování

Rád bych poděkoval především vedoucímu mé diplomové práce, panu doc. Ing. Václavu Dvořákovi, Ph.D., za odborné vedení, cennou pomoc, cenný čas a ochotu. Rád bych také poděkoval panu Ing. Otovi Macháčkovi a všem lidem z Katedry energetických zařízeních, kteří na mě dávali pozor a pomáhali mi po celou dobu mého studia.

7 Obsah

Prohlášení ... 4

Anotace: ... 5

Poděkování ... 6

Obsah ... 7

Seznam použitého značení ... 9

Seznam matematického značení ... 9

1. Úvod ... 11

1.1 Úvod do problematiky... 11

1.1.1 Zpětné získávání tepla (ZZT) ... 11

1.1.2 Výměník tepla ... 11

1.1.3 Regenerační výměníky tepla ... 11

1.1.4 Rekuperační výměníky tepla ... 11

1.2 Rešerše literatury ... 12

2 Teoretická část ... 14

2.1. Definice ... 14

2.1.1 Vlhký vzduch ... 14

2.1.2 Nasycená vodní pára ... 14

2.1.3 Parciální tlak nasycené vodní páry 𝒑"𝒑 ... 14

2.1.4 Měrná vlhkost 𝒙... 14

2.1.5 Relativní vlhkost 𝝋 ... 14

2.1.6 Entalpie vlhkého vzduchu ... 15

2.1.7 Molliérův diagram (h – x diagram) ... 15

2.1.8 Citelné teplo ... 16

2.1.9 Latentní teplo ... 16

2.1.10 Entalpické teplo ... 17

2.1.11 Rosný bod ... 17

2.2. Účinnost výměníku [17] ... 17

2.1.1 Citelná účinnost ... 17

2.1.2 Latentní účinnost ... 18

2.1.3 Entalpická účinnost ... 19

2.1.4 Ukázka výpočtu ... 20

8

2.3. Membrána pro entalpický výměník ... 22

Definice ... 22

Rozdělení ... 23

Mechanismu přenosu hmoty ... 23

Membrány pro testy ... 24

3 Prodyšnost ... 25

3.1 Definice a vztahy ... 25

3.1.1 Prodyšnost ... 25

3.1.2 Darcyho rovnice ... 25

3.2 Měření prodyšnosti ... 26

3.2.1 Komerční zařízení ... 26

3.2.2 Experimentální zařízení v laboratoři KEZ ... 27

3.3 Uspořádání měřicího zařízení v laboratoři KEZ ... 27

3.4 Výpočtový model ... 30

3.5 Postup měření ... 32

3.6 Vyhodnocení měření ... 32

4 Přestup vlhkosti (paropropustnost) ... 37

4.1 Mechanizmus přenosu vlhkosti ... 37

4.2 Zařízení pro měření přenosu vlhkosti skrz membránu ... 37

4.3 Uspořádání ... 38

4.4 Přístroje experimentálního zařízení ... 39

4.5 Výpočtový model ... 42

4.6 Účinnost přenosu vlhkosti skrz membránu ... 44

4.7 Nejistota při měření ... 44

4.8 Postup měření ... 45

4.9 Výsledky ... 45

4.10 Závěry z měření ... 50

5 Závěr ... 51

5.1 Výsledky a diskuze ... 51

5.2 Další postupy ... 51

6 Přílohy ... 52

7 Literatura ... 57

9 Seznam použitého značení

ERV Zpětné získávání tepla (Energy Recovery Ventilator)

HVAC Vytápění, větrání a klimatizace (Heating, Ventilation and Air Conditioning) KEZ Katedra energetických zařízeních

TUL Technická univerzita v Liberci

Seznam matematického značky

Δp₀ Pa Pokles klidového tlaku

𝑀_𝑠𝑣 kg Hmotnost suchého vzduchu

𝑉̇ m³ s^-1 Objemový tok 𝑚̇ kg s^-1 Hmotnostní tok

𝑝_𝑏 Pa Atmosférický tlak

𝑝_𝑝 Pa Parciální tlak vodní páry 𝑝_𝑣 Pa Parciální tlak suchého vzduchu

𝜑_𝑝 % Relativní vlhkost vodní páry obsažené ve vzduchu c J kg^-1 K^-1 Měrná tepelná kapacita

D m²s^-1 Difuzní koeficient grand c mol m^-4 Koncentrační gradient

h kJ kg_sv⁻¹ Měrná entalpie vlhkého vzduchu

p Pa Tlak

T K Termodynamická teplota

t °C Teplota ve stupních Celsia x kg kg_sv⁻¹ Měrná vlhkost

Δ Rozdíl hodnot veličiny

𝑙 J kg^-1 Měrné skupenské teplo vypařování vody

10

𝜂 -, % Účinnost

𝜇 Pa s^-1 Dynamická viskozita tekutiny 𝜈 m² s^-1 Kinematická viskozita tekutiny 𝜌 kg m^-3 Hustota vzduchu

𝜑 % Relativní vlhkost

Indexy

1 Na vstupu do výměníku

2 Na výstupu z výměníku

b Atmosférický

i, OUT Odváděný vzduch

p Vodní páry

sv Suchého vzduchu

vv Vlhkého vzduchu

𝑒, IN Přiváděný vzduch

11

1. Úvod

Nucené větrání je široce používáno ve velkých budovách, kde určené množství venkovního vzduchu je nutno přivádět do vnitřních prostorů pro zajištění zdraví a pohodlí lidí. Sice je výměna čerstvého za použitý vzduch nezbytná k udržení kvality vnitřního vzduchu, ale tento proces je důvodem významné ztráty tepla.

Zpětné získávání tepla je důležitá část vzduchotechnických jednotek v budovách, kde se vyžaduje snížení potřebné energie na topení a chlazení. Zpětné získávaní tepla z odpadního vzduchu nachází v současné době velké uplatnění v rodinných domech a bytech, v tzv. rezidenčním bydlení. Zlepšování účinnosti výměníků tepla je nutné a probíhá již několik desetiletí. V minulosti byly výzkumy zaměřeny pouze na klasické tepelné výměníky, například z pevných desek a tepelných trubic, které ale umožňují znovu získat pouze citelné teplo. Problém je v tom, že vzduch obsahuje významný podíl latentního tepla, jehož množství je závislé na množství vlhkosti ve vzduchu. Díky poptávce na zvýšení účinnosti výměníků tepla a zlepšení kvality přiváděného vzduchu, se vedle rozvíjení klasických výměníků rovněž zkoumají a vyvíjejí výměníky entalpické.

Entalpický výměník má výhody, kterými jsou vysoká účinnost, kompaktnost, absence pohyblivých částí. Díky těmto výhodám je o rekuperační entalpické výměníky velký zájem. V této práci jsou zkoumány určité vlastnosti membrán, které mají velký vliv na účinnost a další vlastnosti rekuperačního entalpického výměníku.

1.1 Úvod do problematiky 1.1.1 Zpětné získávání tepla (ZZT)

Zpětné získávání tepla rekuperací nebo regenerací se využívá v řadě oborů. V případě vzduchotechniky lze ZZT definovat jako cílené využití energie odpadního vzduchu odváděného z objektu. Využívat lze energii citelného tepla i energii vázanou ve vlhkosti, která se obvykle využívá k úpravě přiváděného vzduchu do objektu. Dle způsobu transportu tepla rozlišujeme dva základní principy přenosu tepla ve výměnících: regenerační a rekuperační.

1.1.2 Výměník

Výměník ve vzduchotechnice je zařízení, kde probíhá předání tepla mezi vysokoteplotním odpadním vzduchem a nízkoteplotním čerstvém vzduchem v zimním období a chladných oblastech nebo naopak, mezi nízkoteplotním odpadním vzduchem a vysokoteplotním čerstvým vzduchem v letním období nebo v tropických oblastech. Klasické výměníky (hliníkové, plastové apod.) se široce používají kvůli tomu, že jsou jednodušší a levnější a mají dobrou životnost.

1.1.3 Regenerační výměník tepla

Regenerační výměník tepla využívá hmoty obsažené ve výměníku k akumulaci tepelné energie a případně i vlhkosti. Teplo se střídavě předává z odpadního vzduchu do hmoty a odevzdává do přívodního vzduchu, to znamená, že teplosměnný povrch hmoty je ve styku střídavě s odpadním a přívodním vzduchem.

1.1.4 Rekuperační výměník tepla

Rekuperace znamená zpětné získávání tepla, která má dva režimy: zimní a letní. V zimní režimu se přivádí venkovní čerstvý vzduch procházející přes rekuperační výměník, do kterého z druhé

12

strany vstupuje teplý odpadní vzduch z objektu. V letním režimu je přiváděn teplý vzduch, který je ochlazován odváděným vzduchem z objektu.

Při využití rekuperačního výměníku dochází k přenosu tepelné energie mezi odpadním vzduchem a přiváděným vzduchem přes pevnou stěnu, ve které dochází k přenosu pouze citelného tepla.

Pro zlepšení účinnosti byly navrženy různé geometrie a provedení výměníků. Prvotní konstrukce výměníků byly křížového průtokového uspořádání, kde teplosměnné plochy měly plošný charakter. Dnes se často setkáme s protiproudým či kombinovaným průtokovým uspořádáním s paralelními plochami.

Deskové rekuperační výměníky (Obr. 1.1) jsou velmi rozšířené především v zařízeních s menším průtokem vzduchu, pro domácnosti a menší provozovny. Proud odváděného vzduchu prochází výměníkem a od proudu přiváděného vzduchu je oddělen tepelně vodivými profilovanými deskami. Tyto desky jsou teplosměnnou plochou výměníku. Materiály teplosměnné plochy mohou být různorodé: kovy, plasty, keramika, papír či textilie a membrány.

Obr. 1.1: Schéma proudění vzduchů u deskového výměníku

Rekuperační výměník s membránou se nazývá rekuperační membránový výměník nebo entalpický výměník, který kromě tepla umí předat vlhkost mezi přiváděným a odváděným vzduchem. Tím se zvyšuje celková účinnost výměníku.

1.2 Rešerše literatury

Články [3-5] se zabývají citelnou a latentní účinností při různých rychlostech, teplotách a vlhkostech, Články [6, 7] se zabývají geometrií a konfigurací výměníku. Výzkumníci často využívají matematické nebo numerické metody, na příklad Zhang [7, 8] využíval upravený model 𝜀 − 𝑁𝑇𝑈 za přepokládané účinnosti přestupu vlhkosti; Wahiba Yaïci a ostatní [9] využívali CFD metod pro analyzování účinnosti přestupu tepla a hmoty konvenčního a entalpického výměníku v Kanadě, v zimě i v letě. Experimenty jsou časově velmi časově náročné, proto výzkumníci preferují jiné metody, než experimentální. V práci [10] Aarnes vytvořila testovací zařízení pro porovnání výměníků skládající se z plastické a membránové části pro různé teploty a vlhkosti. V článku [11] Rubiny je popsán experimentální výzkum pro zjištění účinnosti membránového výměníku po celým rok v podmínkách podnebí České republiky.

13

V oblastech s teplým a vlhkým klimatem, kde teploty a vlhkosti vzduchu často dostáhnou kolem 35℃ respektive 70% spotřebují procesy chlazení, odvlhčení a následující dohřívání vzduchu mnohem více energie, konkrétně jde o 20 - 40% z celkové tepelné zátěže budov v teplých a vlhkých oblastech [4]. Podobně v podmínkách podnebí v Miami a Atlantě, větrací systém s užitím entalpického výměníku může ušetřit až 17% roční energie oproti konvenčnímu systému [12]. V práci [11] Rubina a Andrys nastavili experimentální hodnocení účinnosti entalpických výměníků ve skutečných podmínkách po celý rok v České Republice. Vlhkostní účinnost v této práci mohla dosáhnout až 40% při umělém zvýšení vlhkosti vnitřního vzduchu na přibližně 50 %. V práci bylo také ukázáno, že při použití entalpického výměníku, je energie potřebná pro úpravy vzduchu o 13% nižší než při použití klasického výměníku.

V článcích [10] Aarnes, [13] Xetex a [14] Zhang dokazovali, že v oblastech s nízkou teplotou může u plochých výměníků tepla na hliníkové nebo plastové bázi dojit k problému kondenzace a zámrazu, když je teplota teplosměnné plochy nižší než rosného bodu, respektive nižší než 0 ^oC.

Důsledkem je tvoření ledu na okraji výměníku, což postupně zabraňuje přestupu tepla a zvyšuje se tlakový spád ve výměníku. Tento proces může být pokračovat, dokud není celý výměník ucpán.

K řešení těchto problémů se musí využívat systémy ochrany proti mrazu, což vyžaduje další energii pro odvlhčování odváděného nebo přiváděného vzduchu, nebo jiné uspořádání proudění [13]. Oba přístupy nejsou vhodné z hlediska ekonomie provozu. Tyto problémy se dají u membránového výměníku částečně nebo zcela potlačit.

Při výzkumu vlastností membránových výměníků došel Min v práci [15] k závěru, že sorpční konstanta membrány a množství vlhkosti odváděného - přiváděného vzduchu téměř nemá vliv na účinnost citelného tepla. Podobně Zhang [14] uvádí, že pro daný výměník a danou rychlosti proudění, je citelná účinnost konstantní. Při použití rekuperačního entalpického výměníku s protiproudým uspořádáním, jsou účinnosti předání citelného či latentního tepla větší než u křížové uspořádání, zároveň jsou rozdíly teplot jednoho a druhého proudu z obou stran membrány zanedbatelné [3]. Proto se dá říct, že závislost citelné účinnosti na ostatních parametrech je zanedbatelná. Rovněž v této práci se přepokládá, že citelná účinnost je konstantní hodnota. Experimentální zařízení bylo nastaveno tak, aby rozdíl teplot, tlaků odváděného a přiváděného vzduchu při procesu přestupu vlhkosti byl nulový. Přepokládá se tedy, že latentní účinnost závisí jenom na vlhkosti a průtoku odváděného a přiváděného vzduchu.

14

2 Teoretická část

2.1 Definice 2.1.1 Vlhký vzduch

Vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní páry obsažených ve společném objemu. Voda obsažená ve vzduchu je ve formě syté či přehřáté páry, mlhy, atd. V rovnicích se vlhký vzduch uvažuje jako ideální plyn při normálních podmínkách, pro který platí Daltonův zákon. Daltonův vztah je definován tak, že celkový tlaku plynu 𝑝_𝑏 je dán součtem parciálních tlaků jeho složek (suchého vzduchu 𝑝_𝑠𝑣 a vodní páry 𝑝_𝑝)

𝑝_𝑏 = 𝑝_𝑠𝑣+ 𝑝_𝑝 . (1)

Platí stavová rovnice

𝑝_𝑏∙ 𝑣 = 𝑟 ∙ 𝑇 , (2)

kde 𝑝_𝑏 je celkový – atmosférický – tlak (Pa), 𝑣 je měrná hmotnost (kg m^-3), 𝑟 je plynová konstanta (J kg^-1 K^-1), T je termodynamická teplota (K).

2.1.2 Nasycená vodní pára

Množství vodní páry obsažené ve směsi vlhkého vzduchu se může měnit. Stav, při kterém vzduch pojme maximální množství vodní páry, se nazývá stav nasycení.

2.1.3 Parciální tlak nasycené vodní páry 𝒑"_𝒑

Parciální tlak nasycené vodní páry je tlakem vodní páry při nasycení. Tento tlak je funkcí teploty a je zároveň maximálním tlakem páry pro danou teplotu. Pro přímý vypočet z teploty se dá použít vztah[16]

𝑝"_𝑝= 𝑒^23,58−

4044,2

235,6+𝑡 . (3)

2.1.4 Měrná vlhkost 𝒙

Měrná vlhkost je definována jako poměr hmotnosti vodní páry 𝑚_𝑝 a suchého vzduchu 𝑚_𝑠𝑣 𝑥 = 𝑚_𝑝

𝑚_𝑠𝑣 . (4)

Pro přímý vypočet z relativní vlhkosti se často používá vztah 𝑥 = 0,622 𝜑 𝑝"_𝑝

𝑝_𝑏+ 𝜑 𝑝"_𝑝 . (5)

2.1.5 Relativní vlhkost 𝝋

Relativní vlhkost vzduchu je charakterizována stupněm nasycení vzduchu, je definována poměrem parciálního tlaku vodní páry a parciálního tlaku nasycené vodní páry při dané teplotě.

𝜑 je odvozenou experimentálně měřitelnou veličinou.

15 𝜑 = 𝑝_𝑝

𝑝"_𝑝 . (6)

2.1.6 Entalpie vlhkého vzduchu

Entalpie vlhkého vzduchu ℎ_𝑣𝑣 je definována jako součet entalpií jednotlivých částí směsi vlhkého vzduchu (suchého vzduchu ℎ_𝑠𝑣 a vodní páry ℎ_𝑝). Při výpočtech s vlhkým vzduchem je výhodné sledovat 1 kg suchého vzduchu, které obsahuje proměnlivé množství 𝑥 vodních par. Entalpie vlhkého vzduchu pro hmotnost (1 + 𝑥) vlhkého vzduchu o teplotě 𝑡 je

ℎ_𝑣𝑣 = ℎ_𝑠𝑣+ 𝑥 ℎ_𝑝 = 𝑐_𝑠𝑣 𝑡 + 𝑥(𝑐_𝑝 𝑡 + 𝑙) . (7)

Pro přibližně konstantní atmosférické podmínky můžeme používat hodnoty 𝑐_𝑠𝑣 = 1,01 (kJ kg^-1 K^-

1), 𝑐_𝑝= 1,87 (kJ kg^-1 K). 𝑙 je skupenské teplo vypařování vody při teplotě 0 ^oC, 𝑙 = 2500 (kJ kg^-1).

Vztah (7) můžeme přepsat do tvaru

ℎ_𝑣𝑣= 1,01 𝑡 + 𝑥(1,87𝑡 + 2500) . (𝑘𝐽 𝑘𝑔_𝑠𝑣⁻¹) (8)

2.1.7 Molliérův diagram (h – x diagram)

Pro grafické zobrazení změn stavu vzduchu se používá h-x diagram, také nazývaný jako Molliérův, viz obr. 2.1. Tento diagram je konstruován pro konstantní atmosférický tlak vzduchu 𝑝_𝑝 (nejčastěji 100 kPa, odpovídá zhruba průměrnému tlaku ve výšce 111 m nad mořem), jedná se tedy o změny izobarické. Základní osy, na kterých jsou entalpie vlhkého vzduchu a měrná vlhkost, svírají úhel 135°. Vedlejšími osami jsou teplota, relativní vlhkost a hustota vlhkého vzduchu.

Křivka rozděluje diagram na dvě části. V té horní je vlhký vzduch v nenasyceném a v té dolní v přesyceném stavu. Na křivce sytosti je vzduch nasycený. Suchý vzduch má nulovou vlhkost, jeho stavové hodnoty lze proto odečítat na svislé ose, kde 𝑥 = 0 a 𝜑 = 0.

16

Obr. 2.1: h - x diagram [15].

2.1.8 Citelné teplo

Přenesené citelné teplo je funkcí změny teploty a lze jej vyjádřit rovnicí 𝑞_𝑐𝑖𝑡= 𝑐 ∆𝑡, kde c je měrná tepelná kapacita vzduchu. V Molliérově diagramu má změna průběh kolmý na izotermy, po čáře konstantní měrné vlhkosti (viz obrázku).

2.1.9 Latentní teplo

Přenesené latentní teplo je funkcí změny měrné vlhkosti. Latentní teplo je zároveň spojeno s fázovými změnami vodní páry ve vzduchu (kondenzace, vypařování apod.). V Molliérově diagramu má změna průběh ve směru izoterm, rovnoběžně s měřítkem měrné vlhkosti. Lze tedy odečíst měrné latentní teplo tak, že z bodů 12 a 2 se vedou dvě čáry kolmo k ose entalpie, potom je měrné latentní teplo 𝑞_𝑙𝑎𝑡 = ℎ₂− ℎ₁₂.

0,00"

17 2.1.10 Entalpické teplo

Pokud chceme změnit stav vlhkého vzduchu z bodu 1 do bodu 2, musíme dodat dvě tepla: citelné teplo aby se vlhký vzduch ohřál z bodu 1 do bobu 12 a latentní teplo, tj. přivést vlhkost ve formě páry, aby se stav změnil z bodu 12 do bodu 2. Entalpické teplo je součet citelného a latentního tepla.

2.1.11 Rosný bod

Rosný bod (teplota rosného bodu) je teplota, při které je vzduch maximálně nasycen vodními parami (relativní vlhkost vzduchu dosáhne 100 %). Pokud teplota klesne pod tento bod, nastává kondenzace. Teplota rosného bodu je různá pro různé absolutní vlhkosti vzduchu: čím více je vodní páry ve vzduchu, tím vyšší je teplota rosného bodu, čili tím vyšší teplotu musí vzduch (a pára) mít, aby pára nezkondenzovala. Naopak pokud je ve vzduchu vodní páry jen velmi málo, může být vzduch chladnější, aniž pára zkondenzuje.

Teplota rosného bodu je teplota zjistitelná pro daný stav vlhkého vzduchu při nasycení pro stejnou měrnou vlhkost a tlak, jaké má uvažovaný stav vzduchu.

2.2 Účinnost výměníku [17]

2.2.1 Citelná účinnost

Teplotní účinnost výměníků vychází z představy přenosu pouze citelného tepla. Je dána poměrem předaného citelného tepla 𝑄_𝑒 ku citelnému teplu procházejícímu výměníkem 𝑄 [17], tj.

𝜂_𝑡 =𝑄_𝑒

𝑄 =𝑚_𝑒 𝑐_𝑝𝑒 (𝑡_𝑒2− 𝑡_𝑒1)

𝑚_𝑖 𝑐_𝑝𝑖 (𝑡_𝑖1− 𝑡_𝑒1) , (9)

kde indexem 𝑒 je přiváděného vzduchu, 𝑖 odváděného. Index 2 je za výměníkem, 1 před výměníkem.

Předpokládáme rovnost hmotnostních toků vzduchu 𝑚_𝑒= 𝑚_𝑖 a měrnou teplenou kapacitu v daném rozsahu teplot nezávislou na teplotě, tj. 𝑐_𝑝𝑒 = 𝑐_𝑝𝑖 = 𝑐_𝑝≅ 1,01 (kJ kg^-1 K^-1). Potom je teplotní účinnost dána výrazy

𝜂_𝑡 =𝑡_𝑒2− 𝑡_𝑒1 𝑡_𝑖1− 𝑡_𝑒1 =∆𝑇_𝑒

∆𝑇 = (∆𝑇_𝑖

∆𝑇) , (10)

ve kterých výrazy v závorkách předpokládají, že nebude docházet ke kondenzaci vzdušné vlhkosti (Obr. 2.2) Dle normy [18]se pro výpočet účinnosti výrazy v závorkách nepoužívají, neboť nás zajímají hodnoty přiváděného vzduchu. Pokud ke kondenzaci dochází, použije se konstrukce na Obr. 2.3. Ve všech případech předpokládáme zimní režim, tj. 𝑡_𝑒1 < 𝑡_𝑖1 .

18

Obr. 2.2: Rekuperace bez přenosu vlhkosti a bez kondenzace.

Obr. 2.3: Rekuperace bez přenosu vlhkosti, ale s kondenzací vlhkosti v odváděném vzduchu.

2.2.2 Latentní účinnost

Latentní účinnost je definována podobně jako teplotní účinnost 𝜂_𝑥 =𝑥_𝑒2− 𝑥_𝑒1

𝑥_𝑖1− 𝑥_𝑒1 =∆𝑥_𝑒

∆𝑥 = (∆𝑥_𝑖

∆𝑥) , (11)

19

kde se opět výrazy v závorkách se nepoužívají. V případě zimního režimu je většinou vlhkost přiváděného vzduchu menší než odváděného. Případ rekuperace s přenosem vlhkosti bez kondenzace je popsán na Obr. 2.4.

Obr. 2.4: Rekuperace s přenosem vlhkosti, bez kondenzace.

2.2.3 Entalpická účinnost

Entalpie vlhkého vzduchu ℎ je vypočítána vztahem (7). Entalpická účinnost výměníků vychází z představy přenosu jak citelného tak latentního tepla. Je dána poměrem předané entalpie ku odváděné entalpii, resp. entalpie procházejícímu výměníkem. Pro rovnotlaké větrání můžeme použít měrné entalpie a získáme výraz

𝜂_ℎ =ℎ_𝑒2− ℎ_𝑒1

ℎ_𝑖1− ℎ_𝑒1 = 𝑐_𝑠𝑣(𝑡_𝑒2− 𝑡_𝑒1) + 𝑥_𝑒2(𝑐_𝑝 𝑡_𝑒2+ 𝑙_𝑜) − 𝑥_𝑒1(𝑐_𝑝 𝑡_𝑒1+ 𝑙_𝑜)

𝑐_𝑠𝑣(𝑡_𝑖1− 𝑡_𝑒1) + 𝑥_𝑖1(𝑐_𝑝 𝑡_𝑖1+ 𝑙_𝑜) − 𝑥_𝑒1(𝑐_𝑝 𝑡_𝑒1+ 𝑙_𝑜) . (12) Součin (𝑥 𝑐_𝑝 𝑡) je mnohem menší než (𝑥 𝑙_𝑜), proto se 𝜂_ℎ může přepsat do tvaru

𝜂_ℎ= 𝑐_𝑠𝑣(𝑡_𝑒2− 𝑡_𝑒1) + 𝑙_𝑜(𝑥_𝑒2− 𝑥_𝑒1)

𝑐_𝑠𝑣(𝑡_𝑖1− 𝑡_𝑒1) + 𝑙_𝑜(𝑥_𝑒2− 𝑥_𝑒1) , (13) nebo

𝜂_ℎ = 𝑐_𝑠𝑣 Δ𝑡_𝑒+ 𝑙_𝑜 Δ𝑥_𝑒

𝑐_𝑠𝑣 Δ𝑡 + 𝑙_𝑜 Δ𝑥 = ( 𝑐_𝑠𝑣 Δ𝑡_𝑖+ 𝑙_𝑜 Δ𝑥_𝑖

𝑐_𝑠𝑣 Δ𝑡 + 𝑙_𝑜 Δ𝑥 ) . (14)

20

Výsledná entalpická účinnost je dána kombinací jednotlivých účinností 𝜂_𝑡, 𝜂_𝑥 a vzájemným poměrem citelného a latentního tepla:

𝜂_ℎ= 𝜂_𝑡 (𝑐_𝑠𝑣 Δ𝑡) + 𝜂_𝑥 (𝑙_𝑜 Δ𝑥)

𝑐_𝑠𝑣 Δ𝑡 + 𝑙_𝑜 Δ𝑥 . (15)

Zavedeme-li si podíl vázaného tepla a celkového tepla 𝑞 𝑞 = 𝑙_𝑜 Δ𝑥

𝑐_𝑠𝑣 Δ𝑡 + 𝑙_𝑜 Δ𝑥 , (16)

pak je entalpická účinnost je dána výrazem:

𝜂_ℎ= 𝜂_𝑡 (1 − 𝑞) + 𝜂_𝑥 𝑞. (17)

Hodnota 𝑞 závisí na klimatických podmínkách. V práci [19] autor ukazoval, že v zimě a chladných oblastech je 𝑞 malé a naopak, v létě v teplých oblastech je 𝑞 velké.

Závislost celkové účinnosti na parametrech 𝑞, 𝜂_𝑡 a 𝜂_𝑥 je na Graf 2.1. Za předpokladem, že citelná účinnost je 80% (při teplotě přiváděného vzduchu 5 °C a odváděného 20 °C).

2.2.4 Ukázka výpočtu

Využili jsme průměrné hodnoty od roku 1961 do 1990 pro oblast Liberec z Českého Hydrometeorologického úřadu [20] pro hodnoty přiváděného vzduchu před výměníkem e1.

Graf 2.1: Závislost entalpické účinnosti na podílu latentního tepla při citelné účinnost = 80%.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Entalpická účinnost

Účinnost přenosu vlhkosti

podíl latentního tepla

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

21

Protože neznáme přesně hodnoty vlhkosti a teplot přiváděné vzduchu za výměník e2, předpokládáme ty hodnoty dle experimentálních výsledků práci [19] a [11]. Bereme hodnoty vnitřní teploty, vlhkosti, průtok přiváděného vzduchu dle normy ČSN EN 12831. Tento výpočet je pro případ rodinného domu (4 osoby, vnitřní teplota je 𝑡_𝑖1= 22 ℃ a vnitřní vlhkost 𝜑_𝑖1= 0,5.

Cílem tohoto hrubého výpočtu je ukázat množství energie a peněz, který lze uspořit při využití entalpického výměníku.

Tab. 2.1: Průměrné teploty a relativní vlhkosti od roku 1961 do 1990 pro oblast Liberce [20].

Měsíc 𝝋_𝒆𝟏 otopné dny otopné hodiny 𝒕_𝒆𝟏 𝑽 ̇ (m³/měsíc) 𝒎 ̇(kgsv/měsíc)

1 0,83 31 248 -2,5 62000 69255,5

2 0,82 29 232 -1 58000 64769,6

3 0,79 31 248 2 62000 69196,6

4 0,75 30 240 5 60000 66923,9

5 0,76 8 64 12 16000 17800,8

9 0,8 3 24 13 6000 6669,9

10 0,805 31 248 7,5 62000 69077,1

11 0,82 30 240 5 60000 66898,5

12 0,83 31 248 -1 62000 69234,0

224 dnů 1792 hodin 499826 kgsv

Postup výpočtu: vypočítáme měrné vlhkosti 𝑥_𝑒1, 𝑥_𝑖1, 𝑥_𝑒2, (označeno dle Obr. 1.1) poté měrné entalpické energie ℎ_𝑒1, ℎ_𝑖1, ℎ_𝑒2. Nakonec pro konkrétní potřebu přiváděného průtoku dle počtu osob můžeme najít množství uspořené energie při použití entalpického a klasického deskového výměníku oproti případu bez využití výměníku. Za předpokladu, že k vytápění se používá elektřina (za sazbu 4,89 Kč/kWh), pak lze určit rovněž množství uspořených financí.

Tab. 2.2: Parametry proudů vzduchů před výměníkem (index e1) a za výměníkem (e2).

Měsíc 𝒑_𝒆𝟏^" (Pa) 𝒙_𝒆𝟏(kg/kgsv) 𝒉_𝒆𝟏(kJ/kgsv) 𝒑_𝒆𝟐^" (Pa) 𝒙_𝒆𝟐 (kg/kgsv) 𝒉_𝒆𝟐(kJ/kgsv)

1 507,94 0,0027 4,12 1403,04 0,0044 23,27

2 567,53 0,0029 6,33 1498,32 0,0047 25,04

3 705,53 0,0035 10,83 1599,23 0,0050 26,85

4 872,35 0,0041 15,40 2064,90 0,0065 34,61

5 1403,04 0,0067 29,01 2412,73 0,0076 39,90

9 1498,32 0,0075 32,10 2488,12 0,0078 41,00

10 1036,96 0,0053 20,78 2488,12 0,0078 41,00

11 872,35 0,0045 16,36 2064,90 0,0065 34,61

12 567,53 0,0030 6,42 1599,23 0,0050 26,85

Tab. 2.3: Množství energie a peněz potřebných na ohřev vzduchu.

Měsíc ∆h (kJ/kgsv) Q bez výměníku (kWh) Peněz (Kč)

1 39,14 752,92 3681,75

22

2 36,93 664,38 3248,81

3 32,43 623,43 3048,56

4 27,86 517,93 2532,68

5 14,26 70,49 344,70

9 11,16 20,68 101,12

10 22,48 431,35 2109,32

11 26,90 499,91 2444,57

12 36,84 708,46 3464,36

Celý rok 4289,55 20975,89

Výše uvedená tabulka ukazuje množství energie, která se spotřebuje na ohřev vzduchu během celé topné sezóny při nepoužití rekuperace. Lze vidět, že náklady jsou až 21 tisíc Kč ročně.

Tab. 2.4: Uspořená energie a peníze při využití entalpického a klasického výměníku.

Entalpický výměník Klasický výměník Měsíc ∆h (kJ/kgsv) Q (kWh) Uspořené

peníze (Kč)

∆q (kJ/kg) Q klasické (kWh)

Uspořené peníze (Kč)

1 39,14 752,92 3681,75 39,14 281,74 1377,68

2 36,93 664,38 3248,81 36,93 254,40 1244,02

3 32,43 623,43 3048,56 32,43 232,96 1139,18

4 27,86 517,93 2532,68 27,86 244,09 1193,58

5 14,26 70,49 344,70 14,26 42,45 207,58

9 11,16 20,68 101,12 11,16 14,97 73,20

10 22,48 431,35 2109,32 22,48 261,63 1279,37

11 26,90 499,91 2444,57 26,90 243,99 1193,13

12 36,84 708,46 3464,36 36,84 291,36 1424,75

Celý rok

2560,40 kWh/rok

12520,35 Kč

1867,59 kWh/rok

9132,50 Kč

Tabulka Tab. 2.4 uvádí množství uspořené energie resp. peněz při využití entalpického výměníku (vlevo) a klasického deskový výměníku (vpravo). Lze vidět, že entalpický výměník může uspořit až o 37% množství energie více oproti klasickému deskovému výměníku a může i více při započítání energie na zvlhčovat a odvlhčovač vodní páry při použití klasického výměníku, což u entalpického výměníku nemusíme.

2.3 Membrána pro entalpický výměník Definice:

Obecně membrána je definována jako selektivní bariéra mezi dvěma fázemi, funguje jako neprostupná bariéra, která omezuje přenášení různých látek z jedné strany membrány na druhou, přičemž povolí prostup jen určité látky. Membrána může být tenká nebo silná, její struktura může být homogenní nebo heterogenní, přenos látek může být poháněn aktivně nebo pasivně (tlakovém, koncentračním, teplotním spádem, elektrické napětí) [21].

23 Rozdělení

Rozdělení membrán je založeno podle různých hledisek. Pro případ pevných syntetických membrán se membrány dělí na symetrické (izotropní) nebo asymetrické (anizotropní) jak je uvedeno na schéma dole (Obr. 2.5):

Obr. 2.5: Rozdělení syntetických membrán.

V rámci práce mluvíme pouze o porézní, neporézní a tenkovrstvé-kompozitní (thin-film composite) membráně. Porézní membrány jsou tvořeny soustavou kapilár a princip separace je založen na tzv. sítovém efektu využívajícím různých velikosti pórů membrány a různých velikostí molekul jednotlivých plynů. V případě neporézních membrán (nemají póry) je princip separace založen na tzv. rozpustnostně-difuzním (solution-diffsion) mechanismu, který je konkrétně popsán níže.

Neporézní membrány jsou vysoce selektivní, ale membrána musí být velmi tenká, aby bylo dosaženo přiměřené účinnosti, tím je omezena jejich mechanická pevnost [22]. Z tohoto důvodu, se používá asymetrická membrána, jejíž nejjednodušší případ je kombinace tenké vrstvy neporézní membrány nanesené na porézní membráně (viz Obr. 2.6).

Obr. 2.6: Struktura asymetrické membrány.

Mechanismus přenosu hmoty

Membrána je charakterizována účinností rozdělení transportovaných částic, tj. selektivitou, a dále pak množstvím přenesené látky, které je přímo úměrné hnací síle. Hnacími silami můžou

Syntetická membrána

Symetrická

Porézní

Neporézní

Membránový potenciál

Asymetrická

polopropustné anizotropní

Tenkovrstvé- kompozit

Supported liquid (s kapalinou)

24

být spády tlakový, teplotní, elektrický nebo rozdíl koncentrace látku. Hnací silou procesu separace vzduchu a vodní páry je koncentrace látek a tlakový spád [21].

Proces přenosu hmotu skrz membránu je obecně popsán modelem proudění přes póry a rozpuštění-difuze.

Model proudění přes póry popisuje transportní jevy, při kterých je rozdíl parciálního tlaku z obou stran membrány důvodem přenosu látek z jedné strany na druhou právě přes volné póry membrány. Póry se chovají jako síto na třídění různých látek dle velikosti a struktur jejich molekul [23].

Model rozpuštění-difuze byl popsán v práci Wijmans & Baker [24]], ve které se říká, že látky jsou absorbované do membrány a pak rozptýlené přes membránou. Poměr rozpuštění a difuze závisí na tlaku a koncentračním gradientu. „Proudění“ molekul se říká molekulové difuzi, která je matematicky popsána prvním zákonem Ficka: hustota difuzního toku je úměrná záporně vzatému gradientu koncentrace c. Difuzní koeficient D je konstantou charakterizující, jak snadno daná látka difunduje daným prostředím [25]

𝐽 = −𝐷 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑐 . (18)

Pro jednorozměrný případ lze použít jednodušší tvar (pro tok ve směru osy x, kolmé k rovině membrány): hustota difuzního toku je úměrná záporně vzatému gradientu koncentrace c. Difuzní koeficient D je konstantou charakterizující, jak snadno daná látka difunduje daným prostředím [25]

𝐽 = −𝐷𝑑𝑐

𝑑𝑥 . (19)

Membrány pro testy

Pro použití na entalpický výměník se často používá mikroporézní nebo neporézní membrány.

V této práci bylo testováno deset membrán, které byly získány jako vzorky z výrobních firem.

Každá membrána má různou strukturu, tloušťku a měrnou hmotnost. Z toho důvodu jsou jednotlivé membrány pojmenovány značkami.

25

3 Prodyšnost

Prodyšnost je schopnost materiálu propouštět vzduch skrz plošnou textilii, nebo konkrétně v našem případě skrz membránu. Zatímco přenos vlhkosti přes membránou (nebo paropropustnost) je u membrán pro entalpický výměník vítaná vlastnost, v případě prodyšnosti chceme její hodnotu co nejnižší, nejlépe nulovou. Při provozu entalpického výměníku je totiž nežádoucí, aby škodlivé látky z odpadního vzduchu pronikaly do čerstvého vzduchu, který bude následně přiveden do rezidenčního prostoru.

3.1 Definice a vztahy

Sice je princip prodyšnosti poměrně jednoduchý, zato je velmi obtížné definovat přesně prodyšnost materiálů. Protože kromě tlakového spádu, prodyšnost závislí rovněž na jiných faktorech, např. tloušťce, uspořádání vláken a samotné vlastnosti materiálu.

3.1.1 Prodyšnost

Prodyšnost popisuje jak snadno je tekutina propouštěna skrz porézní materiál. Pak je to vztah mezi velikosti dutin a pórů membrán, který vychází ze známé rovnice Darcyho. Výsledky měření prodyšnosti, které jsou vyjádřeny jednotkami rychlosti proudění, možné přímo porovnat s velikostí pórů. Proto je to nutno použít relevantní jednotku [26]. Jednotky, které se používají u prodyšnosti textilií nebo membrán mají tvar „objem /testující plocha/čas“, například cm³/cm²/s, cm³/cm²/s, m³/m²/min, … K měření prodyšnosti se používá několik norem: DIN 53887, EN ISO 9237, WSP 70.1, ASTM D 3574, EN ISO 7231, každá norma má jiné podmínky, např. rozsah měření, velikost testující plochy; pro různé vlastnosti testujících materiálů.

Norma ČSN EN ISO 9237 charakterizuje prodyšnost jako rychlost proudu vzduchu procházejícího kolmo skrz textilii při daných zkušebních podmínkách, ploše, tlaku a času [27]. Tlakový spád je pro prodyšnost velice důležitý, protože samotný jev propustnosti vzniká právě na základě tlakového spádu. Rozdíl tlaků spolu s dalšími faktory ovlivňuje rychlost prostupu vzduchu přes zkoušený materiálech (Obr. 3.1).

Obr. 3.1: Princip prodyšnosti.

3.1.2 Darcyho rovnice

Darcyho rovnice popisuje kinetiku proudění tekutin skrz porézní média [26]. Darcyho rovnice je 𝑄 =𝐴 ∙ ∆𝑝 ∙ 𝑘

Δ𝐿 , (20)

p

p

26

kde 𝑄 (m³ s^-1) je objemový tok, A (m²) je plocha vrstvy kolmá ke směru toku, ∆p (Pa) je tlakový spád, k (m² Pa^-1 s^-1) je koeficient propustnosti vrstvy a Δ𝐿 (m) je tloušťka vrstvy.

Darcyho rovnice, jak je teoreticky a experimentálně dokázáno, je vhodné pro laminární proudění u všech porézních medií [26].

Další veličiny charakteristické pro propustnost textilií či vzorků membrán jsou:

Prodyšnost 𝜐 (m s^-1) zjištěná při konstantním tlakovém spádu, dle normy ČSN EN ISO 9237 při tlakovém spádu 100 Pa nebo 200 Pa na ploše 20 cm²

𝜐 =𝑉̇

𝐴 . (21)

Permeabilita K (m s^-1 Pa^-1) je schopnost membrány propouštět tekutiny, je daná vztahem 𝐾 = 𝑘

Δ𝐿= 𝑉̇

𝐴 ∙ ∆𝑝 . (22)

Z rovnic (12) a (13) je zřejmé, že prodyšnost a permeabilita jsou zjednodušenou variantou koeficientu propustnosti, kdy vliv tloušťky materiálu není uvažován a v případě prodyšnosti je tlakový spád konstantní.

Pro hodnocení vzorků membrán není praktické použít koeficient propustnosti, protože ten závisí právě na tloušťce membrány. Touška je sice dána od výrobce, ale pro finální užití membrány je prakticky nezajímavá, protože důležitým parametrem je přenos vlhkosti membránou, její mechanická odolnost a zpracovatelnost. Tepelný odpor tenké membrány nemá velký vliv na prostup tepla skrz membránu ve výměníku [28].

Z rovnic (22) a (23) lze ukázat, že prodyšnost vzorku je přímo úměrná tlakovému spádu ∆𝑝 a permeabilitě 𝐾 membrány

𝜐 = 𝐾 ∙ ∆𝑝 , (23)

a objemový tok skrz membránu v závislosti na přetlaku

𝑉̇ = 𝜐 ∙ 𝐴 = 𝐾 ∙ ∆𝑝 ∙ 𝐴 . (24)

3.2 Měření prodyšnosti 3.2.1 Komerční zařízení

Existuje několik komerční zařízení k měření prodyšnosti, například Frazier 2000TM Air Permeability Tester od firmy Qualitest, nebo FX3300 Air Permeability Tester III od firmy Textest Instruments, které je k dispozicí na fakultě textilní, Technické univerzity v Liberci. Princip měřících přístrojů pro zjišťování prodyšnosti spočívá ve vytvoření tlakového spádu mezi dvěma stranami plošné textilie. Tím dojde k proudění vzduchu přes textilii a zaznamenává se rychlost proudu vzduchu za daného tlakového spádu [29]. Postupy při měření na těchto přístrojích jsou velice jednoduché. Zkoumaný výrobek se přichytí k hlavici, která posléze vyvine tlak, jehož velikost je nastavitelná dle potřeby. Výsledky pak zobrazí přímo na displej pomocí počítačového programu s vysokou přesností, do ± 3%. Problémem je, že tyto přístroje jsou určeny pro měření běžných

27

textilií, měřicí rozsah je typicky (1 ÷ 10000) mm/s a větší, což neodpovídá odhadovanému rozsahu pro měření vzorků entalpických membrán. Z tohoto důvodu bylo v laboratoři KEZ, TUL sestaveno zařízení pro měření prodyšnosti vzorků membrán.

3.2.2 Experimentální zařízení v laboratoři KEZ

Prodyšnost u entalpických membrán je mnohem menší než u běžných textilií, proto potřebujeme zařízení o mnohem menším rozsahu než je u konvenčních zařízení.

Jak bylo vedeno výše, prodyšnost vzduchu přes membrány je nežádoucí vlastnost, hovoříme rovněž o „těsnosti membrán“. Požadovanou hodnotu prodyšnosti určíme na příkladu typického rekuperačního výměníku do rekuperační jednotky. Jedná se o prototyp entalpického výměníku v laboratoři používaného za účelem výzkumu. Jeho teplosměnná plocho 𝑆 je cca 22 m² a střední objemový tok výměníkem je 𝑉 150 m³ hod^-1. Při provozu rekuperačních výměníků je dovolena maximální netěsnost uváděná jako 5% nominálního objemového toku [28]. Pak maximální prodyšnost lze stanovit vztahem jako

𝜐_𝑚𝑎𝑥 = ∆𝑉_5%

𝑆_22𝑚2

=150 ∙ 0,05

3600 ∙ 22 = 9,47 ∙ 10⁻⁵ 𝑚 𝑠⁻¹. (25) 3.3 Uspořádání měřicího zařízení v laboratoři KEZ

Měřicí zařízení je na Obr. 3.3. Ze zdroje tlakového suchého vzduchu (1) je vzduch přiveden do tlaková nádoby (6). Hrubý vzduchový redukční ventil (2) a jemný redukční ventil (4) jsou použity, aby byl snížen přetlak vzduchu z několik MPa do několik kPa. Tlaková nádoba na vzduch o celkovém objemu soustavy 𝑉₀ = 5774 𝑐𝑚³ je vložena do vnější nádoby o průměru 200 mm, která je naplněna vodou. Důvodem je, že tepelná kapacita vody o hmotnosti cca 20 kg ve vnější nádobě je o čtyři řády větší než tepelná kapacita vzduchu o hmotnosti cca 6 g ve vnitřní tlakové nádobě (6). Tímto je zajištěno, že se teplota vzduchu v nádobě během měření nemění a přetlak v nádobě je závislý jen na úniku vzduchu přes membránu. Rtuťový teploměr (10) slouží k měření

Obr. 3.2: Model Frazier 2000TM (vlevo) [1] a model FX 3300 III [2].

28

teploty vody či teploty vzduchu v nádobě. Kohout (5) slouží k uzavření tlakové nádoby před měřením. Měřicí systém (11) se používá k měření tlaku v nádobě a jeho záznamu v čase. Měřicí systém je vybaven tlakovým čidlem GE Druck LP 1000 Series s měřicím rozsahem 0 až 2000 Pa s přesností do ± 0,25% celého rozsahu. Další důležitou částí zařízení je upevňovač (7), který se skládá ze dvou plexisklových válců o vnější průměru 80mm s vybráním o vnitřním průměru 40 mm. V boku spodního z nich je díra s trubkovým závitem pro spojení hadicí do tlakové nádoby (6), horní válec má díru v boku pro výstup vzduchu. Pro vyvození dostatečně velké uzavírací síly se použily svorky. Měřená membrána (9) byla vložena mezi dvě silikonová těsnění (8).

Důležitým prvkem měření bylo zajištění absolutní těsnosti měřicího systému, které bylo dosaženo v systému tlaková nádoba, uzavírací ventily. Při měření referenční prodyšnosti plastové desky se ukázalo, že dokonalé utěsnění membrán mezi silikonovými těsněními je problematické. Proto se hodnota referenční prodyšnosti s plastovou deskou změřená vždy na začátku měření odečítala od naměřené prodyšnosti jednotlivých membrán.

Obr. 3.3: Schéma experimentálního zařízení pro testování prodyšnosti membrán.

Obr. 3.4 zobrazuje skutečné zařízení na měření prodyšnosti v laboratoři KEZu. Z důvodu nedostatečného prostoru na vyfocení zde chybí tlakový snímač, který je vpravo od nádoby. Je zde vidět oranžová nádoba, do které lijeme vodu, abychom ochránili tlakovou nádobu na vzduch uprostřed od změny tlak z důvodu změny teploty prostředí.

29

Obr. 3.4: Měřicí zařízení v laboratoři KEZ.

Tlakový snímač:

K měřením okamžitého tlaku je v laboratoři KEZ k dispozici tlakový snímač typu LP 1000 Series firmy GE Druck (Obr. 3.5). Ten snímač umí měřit malý přetlak (do 2000 Pa) s velkou přesností (±

0,25% celého rozsahu) s velkou frekvencím měření. Signál tlaku je veden do zobrazovače, z kterého jsou data následně uložena do počítače pomocí program OM-Link. Všechna data byla uložena do textového souboru.

Obr. 3.5: Tlakový snímač LP 1000 Series a zobrazovač.

30

Upevňovač (Obr. 3.6) se skládá ze dvou plexisklových válců, doprostřed je vložen měřený vzorek.

Vzduch proteče z tlakové nádoby do dolního válce, pak skrz membránu do druhého válce a vyteče do atmosféry. Těsnost systému tohoto měření je velice důležitá, především u upevňovače, do kterého je přes závit připojen přívod vzduchu. Tento spoj se zřejmě při upínání membrán deformuje, což má za následek větší nebo menší netěsnost systému.

Obr. 3.6: Upevňovač.

3.4 Výpočtový model

Myšlenka k určení prodyšnosti je taková, že množství vzduchu proteklého membránou určíme z poklesu tlaku v nádobě. Tím vypočítáme množství vzduchu, které prošlo skrz membránu za daný čas, z čehož již lze vyjádřit hodnoty prodyšnosti membrán. Pro pokles tlaku v nádobě o konstantním objemu a teploty vzduchu uvnitř je použit následující model. Princip lze charakterizovat stavovou rovnicí ideálního plynu

𝑝 ∙ 𝑣 = 𝑟 ∙ 𝑇. (26)

Protože vzduch v tlakové nádobě byl izolován a obklopen vodou, aby se zabránilo změny teploty, a navíc byl uvolňován jen velmi pomalu, tak můžeme celý děj považovat za izotermický, tj.

𝑝 𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. (27)

Parciální derivace rovnice (28) dle poměrné 𝑝 a 𝑉

𝑝 𝑑𝑉 + 𝑑𝑝 𝑉 = 0 , (28)

kde 𝑝 je celkový tlak závislý na čase 𝜏, 𝑝 = 𝑝_𝑏+ Δ𝑝; 𝑝₀ je celkový tlak na začátku měření, 𝑝₀ = 𝑝_𝑏+ Δ𝑝₀; 𝑝_𝑏 je atmosférický tlak, 𝑝_𝑏 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡, potom můžeme uvedenou diferenciální rovnici přepsat na

(𝑝_𝑏+ Δ𝑝)𝑑𝑉 + 𝑑(𝑝_𝑏+ Δ𝑝)𝑉 = 0 . (29)

31 A po úpravě dostaneme

𝑝 𝑑𝑉 + 𝑑(Δ𝑝) 𝑉 = 0 , (30)

Elementární pokles objemu vzduchu v nádobě 𝑑𝑉 je 𝑑𝑉 = − 𝑑(Δ𝑝)𝑉

(𝑝_𝑏+ Δ𝑝) . (31)

Zároveň je úbytek vzduchu v nádobě za čas 𝑑𝜏 dán objemovým tokem přes membránu

𝑑𝑉 = −𝑉̇ 𝑑𝜏 , (32)

kde objemový tok 𝑉 ̇skrz membránu při přetlaku ∆p je

𝑉̇ = 𝑐 𝐴 = 𝐾 𝐴 ∆𝑝. (33)

Z rovnic (31), (32), (33) 𝑑𝑉 lze po dosazení získat 𝑑𝑉 = −𝑉 𝑑(Δ𝑝)

𝑝_𝑏+ Δ𝑝= −𝑑𝜏 𝐾 𝐴 ∆𝑝 , (34)

kde 𝑉 je objem nádoby zařízení (m³), 𝑝_𝑏 je barometrický tlak (Pa), ∆𝑝0 je počáteční přetlak v nádobě (Pa).

Provedeme separaci proměnných a dosadíme meze, změnu času t = 0 do t = 𝜏 a změnu přetlaku v nádobě od počáteční hodnoty Δ𝑝0 do obecné hodnoty Δ𝑝. Sestavíme integrál

∫ 𝑑𝜏

𝜏 0

= 𝑉

𝐾 𝐴(𝑝_𝑏+ Δ𝑝)∫ 𝑑∆𝑝

∆𝑝 ,

∆𝑝

∆𝑝₀

(35)

Ve kterém jsme využili toho, že podíl ^Δ𝑝

𝑝_𝑏 ≈ 0,02 ≪ 1 a vliv změny hodnoty Δ𝑝 na tlak 𝑝 je zanedbatelná, takže můžeme psát

∫ 𝑑𝜏

𝜏 0

= 𝑉₀

𝐾 𝐴(𝑝_𝑏+ Δ𝑝₀)∫ 𝑑∆𝑝

∆𝑝 ,

∆𝑝

∆𝑝₀

(36)

Po integraci

𝜏 = −𝑉₀

𝐾 𝐴 𝑝_𝑏+ Δ𝑝₀ln ∆𝑝

∆𝑝₀ , (37)

odlogaritmováním a vyjádřením ∆𝑝 dostaneme

32

∆𝑝 = ∆𝑝₀∙ 𝑒⁻

𝜏 𝐴 (𝑝𝑏+Δ𝑝0)𝐾

𝑉₀ . ⁽³⁸⁾

Z rovnice (38) lze vidět, že pokles tlaku ∆𝑝 za čas 𝜏 je nepřímo úměrný velikosti tlakového systému. Hodnoty plochy 𝐴, tlaku atmosféry 𝑝_𝑏, počátečního přetlaku v nádobě ∆𝑝₀ a objemu nádoby 𝑉 jsou konstanty. Jedinou neznámou ve vztahu (39) je permeabilita měřené membrány.

Rovnici (38) lze zapsat

∆𝑝 = ∆𝑝₀∙ exp (𝐵 ∙ 𝜏), (39)

kde je exponent 𝐵 = (−^{𝐴 (𝑝𝑏+Δ𝑝0) 𝐾}

𝑉₀ ).

Permeabilitu lze přímo vypočítat z rovnice (37),

𝐾 = −

𝑉₀ln (∆𝑝

∆𝑝₀) 𝜏 𝐴 (𝑝_𝑏+ Δ𝑝₀) .

(40)

3.5 Postup měření

Systém není nikdy ideálně těsný, ale dochází k uniku vzduchu v závitových spojích přípravku a rovněž je pravděpodobně netěsný spoj membrány a silikonových těsnění způsobený např.

prachem mezi membránou a těsněním nebo nerovnoměrnou silou na plexisklové válce. Proto se na začátku a i na konci měření provedla zkouška těsnosti systému. Zkouška těsnosti se provedla vložením nepropustné plastové folie mezi silikonová těsnění. V počítači se zaznamenal klesající průběh tlaku během zkoušky (cca. 30 minut).

Natlakování systému na požadovaný tlak (cca. 2100 či 1100 Pa) se provádí pozvolným napouštěním ze systému tlakového vzduchu přes jemný vzduchový ventil, přitom je zavřen kulový ventil před testovací membránou. Po dosažení požadovaného tlaku se uzavře přívodní ventil talkového vzduchu. Poté se cca. 10 minut čeká, než systém dosáhne klidového stavu a dojde k vyrovnání teploty vzduchu v tlakové nádobě a vody ve vnější nádobě.

Po vložení testované membrány do přípravku se spustí sběr dat a otevřeme uzavírací ventil nejblíže k membráně, v tuto chvíli je membrána zatížena přetlakem stejným jako je počáteční přetlak v systému. Zápis dat probíhá z cca. 2050 Pa až do cca. 500 Pa pro vzorky s vysokou prodyšností 30 až 60 minut. U vzorků s nízkou prodyšností se měřilo dvakrát a to z hodnoty nad 2000 Pa a poté nad 1000 Pa, hlavně z časových důvodů, zkouška trvala i několik hodin.

3.6 Vyhodnocení měření

Zpracování dat proběhlo v programu Excel od Microsoftu: Nejdříve byl vytvořen graf závislosti pokles tlaku podle času (Graf 2.1). Poté byl exponent B zobrazen pomocí funkce přímo v programu Excel (Tab. 3.1.) a to pomocí exponenciální spojnice trendu naměřených dat.

33

Graf 3.1: Závislosti přetlaku na času t.

Tab. 3.1: Hodnoty exponentu B a permeability K

Exponenciální křivka membrány

𝚫𝒑_𝟎 (Pa)

B (s^-1)

K' K (po odečtení netěsnosti

systému) Těsnost

systému

2014,930083e-0,000036 t 2014,93 0,000036 1,65E-09

E1 2023,004998e-0,000054 t 2023,00 0,000054 2,48E-09 2,05444E-10 P 2004,921333e-0,000073 t 2004,92 0,000073 3,36E-09 1,08014E-09 PX 2015,531171e-0,000038 t 2015,53 0,000038 1,75E-09 9,18719E-11 P30 2005,9497963e^{-0,00005 t} 2005,95 0,00005 2,3E-09 2,20853E-11 PFE 2007,172703e-0,000051 t 2007,17 0,000051 2,34E-09 6,8002E-11 PUW 1977,311312e-0,001340 t 1977,31 0,00134 6,16E-08 5,93092E-08 PA 2007,608984e-0,000073 t 2007,61 0,000073 3,35E-09 1,07877E-09 PWK 1964,727330e-0,001153 t 1964,73 0,001153 5,3E-08 5,07216E-08 PW5 1907,291185e-0,005038 t 1907,29 0,005038 2,32E-07 2,29426E-07 K6 1.963,508441e-0,000371 t 1.963,51 0,000371 1,71E-08 1,53991E-08

1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

0 200 400 600 800 1000 1200

Přetlak / Pa

Čas / s Hodnoty ∆p dle času t

Tesnost (pr) E1 P P30 PFE

PUW K6 PA PWK PW5

PX K7 (horní) K7 (dolní)

34

K7 horní 1.983,072702e-0,000055 t 1.983,07 0,000055 2,53E-09 8,73688E-10 K7 dolní 1.971,577506e-0,001153 t 1.971,58 0,001153 5,3E-08 5,13393E-08

Graf 3.2: Závislosti přetlaku na čase t (se zmenšením rozsahu).

Jak vidíme na Graf 3.1 výše, tlak u membrány PW5 klesl od 2000 Pa do 1200 Pa za necelých 100 sekund. Tři membrány PUW, PWK a K7 dolní, K6 mají taký relativně velkou prodyšnosti. Ostatní křivky se nedají vyhodnotit s použitím tohoto grafu

Proto zmenšíme rozsahy přetlaku a času (viz Graf 3.2.). Zde je dobře vidět, že tyto přetlaky neustále s časem klesají , ale rovněž v průběh času kmitají. Důvodem tvoření těchto „vlny“ mohla být nestabilní teplota buď v samotné nádobě, nebo ve spojovací hadičce, které vede vzduch z tlakové nádoby do snímače tlaku (hadičky nejsou izolovány). Nicméně teplota tlakové nádoby je konstantní po celé měření a změny teploty ve spojovací hadičce nejsou velké; navíc při použití spojnice trendu nemají malé „vlny“ výrazný vliv na přesnost celého měření.

Z hodnot exponentů B můžeme vypočítat hodnoty K každé membrány. S použitím vztahu (37) vypočítáme K‘, poté hodnoty permeability po korekci K (Tab. 3.1). Protože je těsnost systém velice citlivá, začínal a končil každý den měření měřením těsnosti systému. Potom pro konkrétní den měření používáme určitou hodnotu těsnosti systému jako referenci pro výpočet permeability membrán a tím eliminujeme chyby. V průběhu měření rovněž měříme korekční hodnoty tlakového snímače; tento krok děláme pro každé měření.

Hodnoty K potom používáme na vypočítání prodyšnosti membrán (mm s-1) podle přetlaku (viz Graf 3.3), na kterém je jasně vidět, že nejhorší je membrána PW5, která má prodyšnost větší

1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

350 450 550 650 750 850

Přetlak / Pa

Čas / s Hodnoty ∆p dle času t

E1 P30 PFE K6 PA PWK PX K7 (horní)

35

než 0,45 při přetlaku 2000 Pa a 0,2 při 1000 Pa. Obecně lze říct, že s ohledem na limity prodyšnosti, jsou všechny ostatních membrány vhodné k použití na entalpické výměníky.

Graf 3.3: Prodyšnost všech membrán.

Na Graf 3.4 lze vidět čtyři nejmenší prodyšnosti, které nelze vidět na Graf 3.3.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Prodyšnost / mm s-1

Přetlak / Pa

Prodyšnost všech membrán

E1 P P30 PFE PUW PA PWK PW5 K6 K7 (horní) K7 (dolní) PX

36

Graf 3.4: Prodyšnosti "nejtěsnějších" membrán.

Tab. 3.2: Číselně posouzení membrán dle prodyšnosti

Symbol při ∆p = 1000 Pa 𝒎𝒆𝒛𝒏í 𝒉𝒐𝒅𝒏𝒐𝒕𝒂 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒚š𝒏𝒐𝒔𝒕𝒊 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒚š𝒏𝒐𝒔𝒕 𝒎𝒆𝒎𝒃𝒓á𝒏𝒚

P30 2,2E-05 4525

PFE 6,8E-05 1471

PX 9,2E-05 1088

E1 0,0002 488

K7 horní 0,0008 114

PA 0,0011 93

K6 0,0154 6

PWK 0,0507 2

K7 dolní 0,0513 2

PUW 0,0593 1,7

PW5 0,2294 0,4

Mezní hodnota 0,1 1

V (Tab. 3.2) je provedeno srovnání prodyšností membrán od nejlepší po nejhorší. Dále je poměr prodyšnosti mezní hodnoty a hodnoty konkrétní membrány. Membrána P30 má největší

„těsnost“ (nebo nejmenší prodyšnost), 4525 krát větší než požadovanou hodnotu. PFE, PX, EX mají rovněž tento poměr velký, což je užitečné při použití v entalpických výměnících s vysokým tlakovým spádem.

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004 0.00045

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Prodyšnost / mm s-1

Přetlak / Pa

Prodyšnost nejtěsnějších membrán

E1 P30 PFE PX