Sedan de trigonometriska talen på sedvanligt sätt definierats för spetsiga v i n k l a r och rätvinkliga trianglar i första kapitlet solverats, definieras i det andra de trigonometriska funktionerna av en vinkel vilken som helst. I det tredje kapitlet härledas de enkla samband mellan de trigonometriska funktionerna av samma v i n k e l , som, då en av dem är given, möjliggör en be- räkning av de övriga. I det fjärde solveras med hjälp av sinus- och cosinusteoremen snedvinkliga trianglar. De t i l l detta och föregående kapitel hörande problemen äro avsedda att lösas med tillhjälp av den fyrställiga tabell över de trigonometriska talen, som avslutar läroboken. H ä r p å visas, hur man med tillhjälp av de två så kallade tangenetteoremen kan u n d v i k a att begagna cosinusteoremet, om dess användning skulle medföra allt för långa numeriska räkninger. De tillhörande problemen äro avsedda att lösas med hjälp av logaritmer, vilkas användning v i d trigono- metriska beräkningar närmare behandlas i sjätte kapitlet, som dessutom innehåller r i k l i g t med problem på den förut genom- g å n g n a kursen. Sedan i sjunde kapitlet vinkelbegreppet generali- serats och de trigonometriska funktionerna närmare studerats med hjälp av sina diagram, ö v e r g å r författaren i åttonde kapit- let t i l l rätvinkliga projektioner av sträckor på en rät linje, som i det nionde användas v i d härledningen av additionsteoremen.
D ä r p å samlas behövliga formler, varefter i det elfte kapitlet t r i - gonometriska ekvationer behandlas. Slutligen kommer en k o r t framställning av hjälpvinklars användning v i d numeriska räk- ningar.
Då författaren i andra kapitlet definierar de trigonometriska talen för en vinkel vilken som helst, återgår han nästan full- ständigt t i l l den gamla metoden med trigonometriska linjer. Be- tydligt bättre förefaller m i g den av Hedström och Rendahl an- vända metoden att införa ett koordinationssystem med positiva x-axeln längs det ena vinkelbenet och att v i d definitionerna an- v ä n d a koordinanterna för det andra vinkelbenets snittpunkt med en- hetscirkeln o m k r i n g vinkel spetsen. Likaledes finner j a g det lämpligt att i likhet med dessa författare t i l l en början inskränka sig t i l l vink- lar, som äro m i n d r e än 2 räta, och att först sedan vinkelbegreppet generaliserats, införa allmängiltiga definitioner. Skulle det ej då vara fördelaktigt att företaga denna första u t v i d g n i n g av de t r i - gonometriska funktionernas existensområde så, att sinus- och co- sinusteoremen, som först härledas för spetsvinkliga trianglar, kom me att ä g a generell giltighet? Om denna fordran fasthålles,
är det omedelbart k l a r t vad som menas med sinas och cosinus för räta och t r u b b i g a v i n k l a r .
A t t författaren v i d härledningen av de t r i g o n o m e t r i s k a funk- tionernas additionsteorem begagnat sig av den metod, som an- vändes, då man bestämmer -sambandet mellan koordinaterna för en och samma p u n k t i två rätvinkliga koordinatsystem, av vilka det ena vridits en viss v i n k e l i förhållande t i l l det andra, synes m i g vara en förtjänst. O m författaren strängt fasthållit v i d detta förfarande och ej låtit det ena koordinationssystemet utgå, hade han ej behövt beklaga sig ö v e r svårigheten att i varje fall be- stämma projektionsvinklarnas storlek, ty då behöver m a n ej uppdela beviset i en mängd olika fall, utan det kan föras gene- rellt. A v denna anledning hade författaren således ej behöft medtaga den av lektor H o l m q v i s t i denna tidskrift år 190g fram- ställda metoden att härleda a.dditionsteoremen, vilken metod dock är så pass intressant, att den v ä l försvarar sin plats i en lärobok i t r i g o n o m e t r i . Det kunde dessutom ej skada att framhålla, att den Ptolomseiska satsen o m cirkeltrapetz innehåller additions- teoremen.
Exempelsamlingen omfattar 330 problem, som i allmänhet synas m i g vara lämpligt valda, även om de ej kunna mäta sig med vad Hedström och Rendahl bjuda i sin lärobok i trigono- m e t r i . M o t några stycken anser j a g m i g dock böra framställa anmärkningar. •
Då författaren själv löst exempel 12, ämnar han antagligen visa, hur en approximativ räkning skall skötas, men tillämpar ej själv de regler, han formulerat i sin lärobok i algebra. Det gäl- ler att approximera V ' 2 2 , 32—19 i ^ - Författaren säger, att det är onödigt att beräkna kvadraterna med mer än 4 siffror, då sva- ret ej kan innehålla mer än tre r i k t i g a siffror. Som man lätt kan övertyga sig om, är ej ens kvadraternas sista heltalssiffra tillförlitlig, och felet i resultatet, som är 20,s, kan uppgå t i l l 0 , 3 .
I exempel 27 frågas efter bredden på en mur, som står i riktningen norr—söder, om solens höjd över horisonten är 5 20 36' och solen står a) i öster, b) i sydost. Det hade väl varit lämpligt att så välja solhöjden, att fenomenet kunde inträffa i vårt l a n d . Lärjungarna kunna j u eljes bibringas den felaktiga föreställ- ningen, att solen i v å r a trakter k a n stå så högt ö v e r horisonten, då den befinner sig i något av dessa båda väderstreck.
I exempel 155, som författaren själv löser, frågas efter av- ståndet längs j o r d y t a n mellan två orter, som ligga på samma parallellcirkel. Detta problem, som j u måste lösas så, att man beräknar avståndet längs storcirkeln genom de två orterna, skulle
Dessa b å d a läroböcker medtaga ur de för gymnasiet av- sedda det, som tillhöra seminariernas matematikkurser. I det första arbetet omtryckas således de 15 första kapitlen av den för gymnasiet avsedda läroboken, d. v. s. t i l l och m e d planime- trien, v a r t i l l k o m m e r ett k a p i t e l om sammansatt ränta. A t t ur denna för seminarierna väl vidlyftiga framställning utsovra det väsentligaste överlåtes åt läraren. I det andra arbetet avtryckas de fyra första kapitlen av gymnasiets lärobok m e d undantag av det andra. T a b e l l medföljer likaledes. O m dessa båda läro- böcker, oavsett däri förekommande oriktigheter, äro lämpliga för seminarierna, k a n jag ej fullt bedöma. De anmärkningar, som framförts mot de föregående, gälla givetvis även dessa.
Pn.
