Att begripa begrepp/Understanding concepts

Malmö högskola

Lärarutbildningen

SOL

Examensarbete

10 poäng

Att begripa begrepp

En jämförelseav förståelsen för matematiska begrepp mellan flickor och pojkar samt mellan barn till invandrade

föräldrar och svenska barn.

Understanding concepts

A comparison ofunderstanding of mathematical concepts between girls and boys and between children to immigrants parents

and Swedish children.

Ann-Christine Lindqvist

Magisterexamen 20 poäng Specialpedagogik

2007-06-05

Examinator: Elsa Foisack Handledare: Lars Berglund

Malmö högskola Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap

Magisterexamen i specialpedagogik Vårterminen 2007

Ann-Christine Lindqvist (2007) Att begripa begrepp. En jämförelse av förståelsen för matematiska begrepp mellan flickor och pojkar, samt mellan barn till invandrade föräldrar och svenska barn. (Understanding concepts.

A comparison of understanding of mathematical concepts between girls and boys and between children to immigrants parents and Swedish children).

Magisterkurs i specialpedagogik. Lärarutbildningen, Malmö högskola.

ABSTRACT

Syftet med denna studie var att undersöka och kartlägga ordens betydelse och begreppsförståelse i matematik hos barn i förskoleklass till skolår 2. Jag ville undersöka vilka de svåra begreppen i matematik var, jämföra resultatet hos svenska barn och barn till invandrade föräldrar, likaså skillnaden mellan flickor och pojkar. Intressant var även att se om pedagogerna kunde tänka sig att förändra sitt arbetssätt och arbeta mer multisensoriskt.

Barn och pedagoger som ingick i min studie kom alla från min skola. Barnen gjorde en screening som innehöll fyra områden i matematik. Därefter intervjuades sju barn från de olika klasserna som deltog i studien. En pedagog från varje klass intervjuades.

Resultatet visar att det finns både numeriska och signifikanta skillnader mellan förståelsen för de begrepp som fanns med, när jag jämför svenska barn med barn till invandrande föräldrar. När det gäller flickor och pojkar är skillnaden också markant. Svåra begrepp fanns i alla områden, men främst i områdena tid/lägesord och taluppfattning.

Genom intervjuerna har jag till min stora glädje förstått att begreppsförståelsen får en allt större plats i undervisningen idag, än vad som visat sig i mina tidigare undersökningar.

Nyckelord: Begreppsförståelse, matematik, svenska som andra språk (SvA)

Ann-Christine Lindqvist Handledare:

36040 Rottne Lars Berglund

FÖRORD

Jag vill framföra ett varmt Tack till alla Er som gjort det möjligt för mig att genomföra denna magisteruppsats. Jag har blivit mycket positivt bemött av både rektor, kolleger och barn som deltagit i undersökningen och detta uppskattar jag mycket.

Ett särskilt Tack till

- min handledare Lars Berglund för alla goda råd, speciellt med SPSS- programmet, som jag nu förstår ganska bra, samt snabb och positiv respons under arbetets gång.

- alla barn och pedagoger som ställt upp för att jag skulle kunna genomföra min screening ”Prata Matte”, samt de barn och pedagoger som deltagit i intervjuer.

- min man Hans-Åke som varit ett bollplank och bjudit på te under de sena kvällstimmarna.

- sist men inte minst, min rektor Monica Hellström som stöttat med litteratur och resor mellan Växjö och Malmö.

INNEHÅLL

1 INLEDNING OCH BAKGRUND

7

2 SYFTE

11

3 LITTERATURGENOMGÅNG

13 3.1 Vad är matematik 13 3.1.1 Historik 13 3.2 Styrdokument 13 3.3 Tanke och språk 14 3.4 Begreppsförståelse 17 3.5 Problemlösning 20 3.6 Litteratursammanfattning 22

4 TEORETISK BAKGRUND

23

4.1 Ett sociokulturellt perspektiv 24

4.2 Konstruktivism 25

4.3 Mediering, språk och kommunikation 26

5

METOD 27

5.1 Allmänt om metod 27 5.2 Metodval 28 5.3 Databearbetning 28 5.4 Urval 28 5.5 Frågekonstruktion 29 5.6 Genomförande 30 5.7 Svarsfrekvens 30

5.8 Reliabilitet och validitet 30

6

RESULTAT

33

6.1 Resultat av begreppen i området ”Benämningar” 33 6.1.1 Tabell ”Benämningar” fördelat på kön 33 6.1.2 Tabell ”Benämningar” fördelat på SvA-svenska barn 34 6.2 Resultat av begreppen i området ”Tid/lägesord” 34 6.2.1 Tabell ”Tid/lägesord” fördelat på kön 34 6.2.2 Tabell ”Tid/lägesord fördelat på SvA-svenska barn 35 6.3 Resultat av begreppen i området ”Mätning” 36 6.3.1 Tabell ”Mätning” fördelat på kön 36 6.3.2 Tabell ”Mätning” fördelat på SvA-svenska barn 37

6.4 Resultat av begreppen i området ”Taluppfattning” 38 6.4.1 Tabell ”Taluppfattning” fördelat på kön 38 6.4.2 Tabell ”Taluppfattning” fördelat på SvA-svenska barn 39 6.5 Sammanställning av resultat i fyra områden och totalt,

avseende kön 41

6.5.1 Diagram Resultat alla begrepp i fyra områden fördelat 41 på kön

6.5.2 Diagram Resultat totalt alla begrepp fördelat på kön 41 6.6 Sammanställning av resultat i fyra områden och totalt,

avseende SvA- och svenska barn 42 6.6.1 Diagram Resultat alla begrepp i fyra områden fördelat

på SvA- och svenska barn 42 6.6.2 Diagram Resultat totalt alla begrepp SvA- svenska barn 42 6.7 Sammanställning av barnintervjuer 43 6.8 Sammanställning av pedagogintervjuer 44

7 ANALYS

47

8 SAMMANFATTNING

51 8.1 Svåra begrepp 51 8.2 Jämförelser mellan kön 51

8.3 Jämförelser mellan SvA och svenska barn 52

8.4 Intervjuer barn 53 8.5 Intervjuer pedagoger 54 8.6 Fortsatt forskning 55

REFERENSER

57

BILAGOR

61

1 INLEDNING OCH BAKGRUND

Vi var två (Ann-Christine Lindqvist och Martina Arnving) som vårterminen 2003 var klara med vårt examensarbete ”Prata Mer Matte” att lyckas i matematik, i vår utbildning till specialpedagoger vid Malmö högskola. Efter det arbetet hade ordens betydelse för matematisk förståelse gjort stort intryck på oss. Vi hade gjort en stor undersökning på 270 elever bland mellanstadiebarn och sett att det inte var självklart att alla elever hade förståelse för vad de matematiska orden och begreppen stod för. Vi hade också sett att det inte alltid var matematiken som var problemet för eleverna, utan just begreppet, dessa kunde vålla stora problem och att detta i sin tur påverkade på det matematiska tänkandet i slutändan. I denna undersökning intervjuades också 12 klasslärare och det visade sig att det fanns stora skillnader i vad lärarna trodde om hur eleverna tyckte det var att arbeta med matematik. Det var 83% av lärarna som upplevde att deras elever tyckte det var roligt med matematik, men endast 36% av eleverna tyckte det, 50% tyckte ämnet var så där och 12% procent tyckte det var tråkigt. På frågan om det fanns laborativt material i klassen, svarade fler lärare än elever att det fanns. Det laborativa materialet var vanligare i de tidiga skolåren och inom specialundervisningen. Flera av eleverna som blev intervjuade önskade att det funnits konkret material att tillgå, för det hade underlättat för dem. Just det konkreta materialet och att låta barnen arbeta på ett multisensoriskt arbetssätt med matematik och att få lärarna att förstå vikten av att ”prata matte” skulle bli vårt mål med projektet ”Mattesagor”.

I oktober 2003 sökte vi stipendium ur Malmers Stiftelse och hade den stora äran att bli tilldelade detta i januari 2004.

I undersökningen till vårt examensarbete upptäckte vi att många elever på mellanstadiet inte var vana vid att prata matematik och sätta ord på sina tankar. Nu ville vi se vad som gjordes på de lägre stadierna och också själva vara delaktiga i arbetet med barnen i förskoleklass och skolår 1. Projektet, som var under höstterminen 2004, fick namnet ”Mattesagor”.

Vi bestämde oss sommaren 2004 för att som grund utgå från fyra sagor och fyra områden inom matematiken, benämningar, tid och lägesord, mätning och taluppfattning. Denna undersökning var endast kvalitativ och det var inte så stort antal barn som deltog.

Efter projektet ”Mattesagor” ville jag nu göra en screening från förskoleklass till skolår 2, i enkätform, som behandlar samma områden som varit med tidigare i mina undersökningar och som ska vara till hjälp för de pedagoger som arbetar i skolan, att på ett enkelt sätt ta reda på barnens begreppsförståelse. Tanken är sedan att detta arbete ska kunna kopplas samman med ”Mattesagors” arbetssätt och tips och kanske så småningom utmynna i ett läromedel som sträcker sig från förskolan till skolår 3.

Jag har arbetat som förskollärare i 31 år, mesta tiden inom förskoleklass, men har också startat upp ett par förskolor och har då varit anställd som arbetsgivare.

De barnen som haft svårigheter har alltid legat mig extra varmt om hjärtat och länge gick jag och funderade på att söka utbildning till specialpedagog. Detta dröjde till år 2000 efter att jag läst in bland annat tredje gymnasieåret svenska på Komvux i Växjö.

Varför jag är intresserad av begreppsförståelse?

Jag arbetar på en skola i Växjö, som idag består av minst en tredjedel barn till invandrade föräldrar. Skolan har förändrats mycket under de sista tre åren och antalet invandrarbarn har ökat markant. I mitt arbete som specialpedagog med övergripande ansvar hör jag, när jag pratar med barnen, hur förståelsen för många svenska ord inte är en självklarhet. Även svenska barn har svårt att förstå ord som förekommer i läromedel för matematik från förskoleklass och uppåt. Att inte förstå de matematiska begreppen påverkar många ämnen som förekommer i skolan, därför är jag intresserad att ta reda på mer om detta.

Till vilken nytta kan man fråga sig?

Självklart vill jag att de ska få en lättare situation i skolan, genom att språket inte ska hindra dem att förstå. Det gäller att sätta in tidiga insatser och bland annat kan en screening i begreppsförståelse vara till en stor hjälp både för barnen och för pedagogen, för att denne sedan ska veta i vilket område hon eller han behöver arbeta mer med och vilka begrepp som har varit svåra att förstå för barnen.

Under den tid jag studerade till specialpedagog vid Malmö högskola blev jag mycket intresserade av språkets betydelse för att förstå matematiken. Föreläsningar av Öberg och Malmer, samt litteraturstudier har varit en stor inspirationskälla.

Forskare vars uppfattningar stämmer väl överens med mina egna är Malmer (1990) som anser att språket är ett nödvändigt medel för att bygga upp och utveckla begrepp om matematiska förhållanden. Magne (2002) säger att barn lär sig inte språk genom begreppsdefinitioner utan i ett socialt sammanhang. Samtidigt lär de sig att använda språket för att förstå de abstrakta sakförhållandena i matematiken.

Malmer med flera forskare, menar att det läggs för lite tid under elevens första år på begreppsinlärning. Det är när eleven samtalar om egna upplevelser som deras förståelse av matematiska begrepp utvecklas. Genom att läraren gör matematiska begrepp synliga för förskolebarn i deras vardag, det vill säga i rutinsituationer, lekar, aktiviteter, teman och så vidare kan barnen utveckla sin förståelse för det matematiska språket, Nämnaren (2000). Just detta har för mig varit det centrala, att på ett multisensoriskt arbetssätt låta barnen få förståelse för många av de begrepp som vi omger oss av i vardagen. Detta har också visat sig i mina tidigare undersökningar att när barnen kommer till skolan och även upp på mellanstadiet, så tror lärarna att detta är självklara begrepp som barnen klarar av, men så är inte fallet för många och speciellt för barn/elever med svenska som andra språk.

Ett gyllene exempel på att inte förstå ordens betydelse var för två år sedan, när jag arbetade med en pojke i år 3, som endast varit i Sverige i ca ett år. Det var snart påsk och vi talade om kycklingar, tuppar, påskkärringar och så vidare. Barnen skulle skriva en liten påskberättelse och rita en bild till, då denna lilla kille efter en stund visar mig sin bild på en nystekt ”broiler”! En helt fantastisk bild, men han hade inte förstått vad en påskkyckling var. Hans förförståelse var något annat än min. Detta är bara ett exempel, det finns fler!

2. SYFTE

Huvudsyftet med mitt arbete är:

- att barn och personal i skolans tidiga år får förståelse för vikten av de matematiska begreppens betydelse genom att tidigt göra en ”screening” med barnen.

- att undersöka vilka begrepp som är svåra.

- att jämföra begreppsförståelsen mellan flickor och pojkar.

- att jämföra begreppsförståelsen hos barn till invandrade föräldrar (SvA- elever), med svenska elever.

Övriga frågor jag vill ha svar på:

- hur barnen upplevde ”screeningen”. Vad var bra och vad kunde bli bättre? - hur personalen upplevde screeningen”? Vad var bra och vad kunde bli

bättre?

- om intresse finns att arbeta mer med begreppsförståelse och eventuellt starta en ”begreppsbok”?

- om personalen i framförallt förskoleklass, men även i skolan skulle kunna tänka sig att inte vara styrd av något läromedel och istället välja att arbeta med ”Mattesagor” för att ge barnen en bättre förståelse för de matematiska begreppen?

3. LITTERATURGENOMGÅNG

I denna undersökning har jag främst sökt litteratur från vad forskningen säger om matematiska begrepp. Eftersom jag gjort undersökningar i samma ämne tidigare har jag i denna studie använt mig av en del av litteraturen som var med då, men gått mer på djupet nu.

Kapitlet börjar med vad läroplanen för förskolan och grundskolan säger och därefter vill jag visa på vad forskningen säger inom området, tanke och språk, begreppsinlärning och problemlösning

Artikel i DN av Unenge, finns med i slutet av kapitlet. 3.1 Vad är matematik?

Ordet matematik kommer från grekiskans mathema, som betyder vetenskap och teche, som betyder konst. I Nationalencyklopedin (2000) står att matematik är en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling.

Då är det väl extra viktigt för oss som undervisar i matematik att göra matematiken mer konkret för att få fler elever att lättare ta till sig detta ämne. 3.1.1 Historik

Vid folkskolans införande 1842 diskuterades ämnet matematik livligt, men åsikterna var splittrade om ämnet verkligen var nödvändigt. I Sverige kom matematikämnet med i folkskolestadgarna under beteckningen ”de fyra räknesätten i hela tal”. Folkskolans elever skulle huvudsakligen lära sig räkna för att uppfylla det dagliga livets krav. Den starkaste orsaken till att man skulle lära sig matematik var nyttan. Ett annat skäl var att ämnet främjade personlighetsutvecklandet. Metoddiskussioner satte tidigt spår i de svenska undervisnings- och läroplanerna. Ända sedan folkskolan infördes har man diskuterat dålig räknefärdighet och fortsatta försämringar av räknefärdigheten. Först hänvisades till bristande undervisning men på senare tid har bristande uppmärksamhet och koncentration hamnat i fokus skriver Birgitta Sahlin (1997). Problemet som inte kunnat åtgärdas har alltså flyttats från skolan till eleven. 3.2 Styrdokument

Ett viktigt styrdokument är vår läroplan LPO-94. Här har ämnet matematik stärkts, jämfört med tidigare, då det fått fler timmar till sitt förfogande. Det finns två mål: Mål att uppnå och mål att sträva mot. Mål att uppnå ska ses som ett ”golv”. Vi vet att de flesta elever kan nå åtskilligt längre. Det är därför viktigt att undervisningen hela tiden tar sikte på mål att sträva mot.

”Mål att uppnå”:

• Behärska grundläggande matematiskt tänkande.. • Känna till och förstå grundläggande begrepp…

• Kan utveckla och använda kunskaper och erfarenheter i så många olika uttrycksformer som möjligt, som språk, bild, musik, drama och dans” (s. 12).

”Mål att sträva mot”:

• Utveckla nyfikenhet och lust att lära • Utveckla tillit till sin egen förmåga

• Utveckla ett rikt och nyanserat språk samt förstår betydelsen av att vårda sitt språk

• Lära sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper • Inser värdet av och kan använda matematikens språk, symboler och

uttrycksformer” (s.11).

I Lpfö 98 kan vi läsa att ”förskolan ska sträva efter att varje barn utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang. De ska också utveckla sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt förmåga att orientera sig i tid och rum” (s.13).

3.3 Tanke och språk

En person som haft mycket stort inflytande på den svenska matematikundervisningen är Wigforss (1886-1953).

Malmer (1999) citerar honom:

”Då tankens skolning är en huvuduppgift för undervisning i matematik, följer därur, att begripandet av kunskapsstoffet energiskt måste eftersträvas, och att mekaniseringen ej bör sträcka sig längre än som verkligen är nödvändigt”

(s. 51).

Av Wigforss tankegångar kan vi konstatera att språket är vårt viktigaste redskap då det gäller tänkandet skriver Malmer (1990).

Malmer nämner att i förordet till Donaldssons bok ”Hur barn tänker” från år 1978 skriver Lundgren

”Att nå kunskap innebär att med språket som instrument frigöra sig från ett sammanhang, att se och kunna förstå begrepp och relationer. Denna process har sin utgångspunkt i den konkreta situationen. Detta gäller barns tänkande likaväl som vuxnas tänkande” (s. 46).

Vidare säger Malmer (1990) att: ”Här talas om språket som instrument för att nå kunskap” (s.46). Troligen har undervisningen i matematik i alltför ringa grad tagit hänsyn till elevernas språkutveckling och språkliga status”.

Hon skriver också att många elever uppfattar matematiken som ”ett främmande språk” som många elever har mycket svårt att förstå. Det är därför viktigt att lärarna i undervisningen ägnar stor uppmärksamhet åt de språkliga inslagen. Magne (1998) instämmer med vad Malmer säger, han menar att språket har en stödfunktion för tänkandet och lärandet och säger också att språket är det viktigaste kommunikationsmedlet.

”Vardagsspråket bjuder bl.a. på ett förråd av ord, grammatik, syntax och semantik som också matematikinlärningen använder” (sid.160) .

Malmer (1990) anser att ämnena matematik och svenska bör gå in i varandra. Båda ämnena bidrar till att utveckla tänkande och personligheten. Hon skriver att hon skulle vilja förorda pedagoger med matematik och svenska och specialpedagogisk inriktning i de lägre årskurserna att arbeta förebyggande och ge de elever man ser på tidigt stadium den hjälp de har rättigheter att få. Övning av språket och utveckling av matematiska begrepp kan gå hand i hand.

Barn behöver tid och stöd för att befästa begrepp. Erfarenheter i kombination med en språklig kompetens är en nödvändig förutsättning för bra begreppsbildning. Vygotsky framhåller att språket är ett kommunikationsmedel. Han framhåller hur förseningar i den språkliga utvecklingen hindrar eleven från att utveckla det logiska tänkandet och därmed begreppsbildningen.

Gran (1998) skriver också om hur viktigt språket är och att det befrämjar lärandet. Han skriver:

”I den fenomenografiska skolan har man lagt stor vikt vid att eleven språkligt skall redogöra för sitt tänkande…..dialogen med lärarna och kamraterna är en resurs för utvecklingen av matematiska begrepp, problemlösning och annan matematisk förståelse” (s.19-20).

Malmer (1999) skriver om Prim-gruppens Nationella prov (PRov I Matematik), för skolår 2 och 7. Det är inte meningen att alla elever skall räkna alla uppgifter. Det viktigaste är hur eleverna löser sina uppgifter och att detta ska vara vägledande för läraren.

Kronqvist (1993) gjorde tillsammans med Malmer GUMA-projektet, där arbetet kallades Matematik på talets grund. Detta kom till största delen av att lärarna såg detta som en parallell till Läsning på talets grund, LTG. Kronqvist menar att dubbelbetydelsen är bra, för det är viktigt att eleverna får tala matematik, reflektera och formulera sina tankar i ord för att utveckla matematisk kunskap. I projektet blev lärarna mer medvetna om språkets roll även för matematiken. Även inom matematiken finns det olika språk, som vi behöver vara medvetna om.

Av Öberg, i min specialpedagogiska utbildning, fick vi höra att högst 25 procent av en lektion på 40 minuter borde bestå av räkning, resten av lektionen skulle innehålla prata och tänka matematik.

När ett barn färglägger en bild eller klipper ut geometriska former så används ett inre språk- tänkandet. Här ser barnet samband och förhållanden. ”En del av det inre språket tar sedan form av ett yttre språk i en diskussion mellan barnen eller mellan barnet och läraren” (Furness 1988, s.7).

Emanuelsson, Johansson och Ryding (1991) refererar till Rockström som har stor erfarenhet av skriftlig huvudräkning och metoden förutsätter att eleverna får och måste tänka själva. Hon menar också att all matematik borde kräva ett aktivt tankearbete inriktat på förståelse och säger att tankearbete behöver tid, men att det leder fram till självförtroende och vilja att lära mera.

Berggren och Lindroth (1997) skriver om att ”matematik är så mycket mer än bara räkning, att det är ett sätt att kommunicera” (s. 26). De skriver också att de tror att många av de fel som görs i de benämnda uppgifterna i matematikboken bottnar i osäkerhet kring vad matematikorden egentligen betyder. De ägnar en stor del av sina matematiklektioner till att prata och diskutera matematik, endast en liten del är färdighetsträning.

Malmer (1999) har arbetat med vuxna dyslektiker och hävdar att läsa textuppgifter och samtidigt uppfatta innehållet i texten, upplevs av många som något oöverkomligt, men att få förklara det muntligt går betydligt bättre.

I detta sammanhang tänker jag på de elever som jag själv arbetar med och som har läs- och skrivsvårigheter eller elever med svenska som andra språk.

Furness (1998) påstår att genom att forma ett mönster ”får vi en strategi- ett sätt att tänka”. Han skriver också att matematikundervisningen är alldeles för inriktad på inlärning av olika aritmetiska tekniker. Han säger att de är nödvändiga verktyg, men jämför med sina bildlektioner ”tänk om barnen under sina bildlektioner enbart fick lära sig att blanda färger och göra penslarna rena men aldrig fick måla en bild”, (s. 5).

Jag ser också bildens betydelse för språket både när det gäller läs- och skrivsvårigheter och matematik. Att få använda sig av och tala om bilden gör att barnen kommunicerar med varandra, får aha upplevelser om begreppen, om det vardagsnära och genom detta kommer också förståelsen för matematiken.

Malmer (1999) menar att elever med någon form av inlärningshinder har ofta ett större behov av att möta nya moment flerperceptuellt.

Ljungblad (2001) säger att ju mer hon arbetar med matematikinlärning, desto mer inser hon hur komplicerat ämnet är. Lärare och elever kan ha så många olika språk och uttryckssätt. Alla erfarenheter och ord som man möter och tar till sig, får en betydelse. Denna betydelse behöver dock inte vara lika för alla. Detta tolkar vi som att det är viktigt att eleverna sinsemellan pratar om orden. Då får de sätta ord på sina tankar och de får en ”korrekt” betydelse av orden. Här tar Ljungblad också upp det faktum att alla inte undervisas av behöriga matematiklärare. Här handlar det om att prata samma språk. Genom samtalen får vi mycket viktig information om hur eleven tänker.

Ljungblad skriver flera gånger hur viktigt det är att eleven får prata matematik och att detta ska kopplas samman med deras vardagliga språk och deras inre

bilder och tankar. ”Här kan vi hjälpa till att vidga matematikens språk och uttryckssätt. Eleverna kan behöva arbeta med matematiken på lite olika sätt. Ljungblad menar också att det är skillnad mellan svenska språksvårigheter och matematiska språksvårigheter. Är det lässvårigheter som gör matematiken svår eller är det matematiken i sig? Detta är viktigt, för att kunna ge rätt hjälp åt eleven” (s. 71- 86).

Ahlberg (2000) skriver om hur viktigt det är att upptäcka matematikens språk. Hon menar, för att de matematiska symbolerna ska betyda någonting för eleverna, måste dessa kopplas till deras eget språk. Vi måste börja arbeta i elevernas verklighet och ta med deras tankar och upplevelser. Det är när eleverna pratar matematik som deras förståelse för de matematiska begreppen utvecklas.

Johnsen Høines (1990) skriver också om vikten av att eleverna får använda sitt eget språk. Hon anser istället att det är vi lärare som i inledningen ska lära oss att tolka deras språk så att vi förstår vad de vill ha sagt. Då lär vi oss också det språk som hör samman med deras kunskaper. Johnsen Høines påpekar det faktum att det tidigare ansågs viktigt att eleverna från början fick arbeta med ett korrekt och nyanserat språk. Då är det lätt att vi kritiserar, korrigerar och tillrättalägger för eleven och samtidigt hämmar vi dem och gör dem osäkra. Uppmärksamheten flyttas då från innehåll till formen och det är inte det som är det väsentligaste i sammanhanget. Om eleven istället får använda sitt språk och inte begränsas, kan detta utvecklas och på så vis sätts språket i ännu större grad i centrum.

Unenge (1988) anser att tala matematik kan vara svårt. Är matematiken ett främmande språk för våra elever eller är det vi lärare som gör det till något främmande genom vår undervisning i det? En fråga som tål att tänkas på!

3.4 Begreppsförståelse

I Sterner & Lundberg, (2002) står det att just nu betonas språkets betydelse för begreppsbildningen i matematik. Både skriftspråket och matematiken bygger på språket som text, instruktioner och symboler. Skillnaden mellan vårt dagliga språk och matematikens språk är symbolerna och graden av precision. Vi måste förstå relationen mellan matematiska begrepp, idéer och symboler för att kunna kommunicera via symboler.

Det finns en skillnad mellan begrepp och namn för begrepp, skriver Lundberg (1984). Innebörden i orden varierar från person till person, eftersom vi alla har olika erfarenheter och bakgrund. Alla gör vi inte oss samma föreställningar av ett ord, som till exempel matematik. Vad kom du att tänka på?

Malmer (1999) säger att vi nog alla är överens om att begreppen måste läras in före symbolerna, då kan man ju undra varför det är så viktigt att barnen redan i förskolan ska ha ett färdigt läromedel?

Enligt Malmer (1999) kan man dela in matematiken i sex olika nivåer: Nivå 1: Tänka – tala

Erfarenheter, ordförråd, associationer. Känna igen eller ha varit med om. Nivå 2: Göra – pröva

Konkret handlande

Laborera med helkonkret material och med prefabricerat ( t ex klossar, stavar, talblock, geobräden).

Nivå 3: Synliggöra Representationsformer

Rita bilder, figurer, mönster, kartor, diagram. Nivå 4: Förstå – formulera

Abstrakt symbolspråk

Matematiska uttryck (aritmetik), ekvationer, algebra, formler. Nivå 5: Tillämpning

NÄR och HUR kan den nya kunskapen användas (även i nya sammanhang)? Kreativa idéer, problemlösning.

Nivå 6: Kommunikation

Reflektera, beskriva, förklara, argumentera, diskutera, skapa. (sid. 31).

Malmer (1999) skriver vidare att hon skulle vilja se mer av tematiskt arbetssätt, då fick olika ämnen på ett naturligt sätt samverka med varandra. ”Vi skulle då slippa den ”rutighet” som inträder i nybörjarnas liv, när de måste skifta aktiviteter efter bestämda intervall…..en sådan förändring skulle framförallt gagna de elever som har påtagliga svårigheter med symboltolkning…till denna grupp räknas inte minst dyslektikerna. Om dessa under inledande övningar fick tillfälle att bevisa sin kompetens på andra sätt, t ex. genom att konkret utföra övningar, genom att rita bilder eller genom dramatisering, skulle de kanske slippa att känna sig så ”dumma” (s. 20).

En begreppsbildning innebär en kombination av ord, ordförståelse och erfarenhet. För de elever som har svårigheter med läsning och läsförståelse är det mycket viktigt att nya begrepp bygger på erfarenhet. Att dessutom många begrepp och ord har fler än en betydelse försvårar problemet ytterligare. En rät linje och en rät vinkel skiljer sig till exempel åt i väsentliga delar. Ett bra sätt att lära detta på är att använda sig av konkret material som låter eleverna själva få uppleva matematik på ett multisensoriskt sätt. Att använda så många sinnen som möjligt är en stor hjälp för dessa elever.

Magne (2002) skriver att barnen får matematisk kunskap genom aktivt lärande. Lärare ska kunna erbjuda barnen strukturerade aktiviteter av många olika slag och på rätt utvecklingsnivå. Konkret erfarenhet är viktig säger han.

Genom att barnen får arbeta konkret med plockmaterial, sortera, klassificera stenar, knappar, snäckor, pinnar och så vidare, behöver de ord och begrepp för färg, form och storlek, när de ska beskriva sina föremål och på detta sätt får vi värdefull information om barnens språkliga utgångsläge.

Magne (1998) skriver ”om barnen verkligen skall finna ett budskap i texten, måste orden på pappret associeras med tankeföreställningar som utvecklats ur vardagens och skoldagens talspråk…från denna allmänna grund kan eleven gradvis analysera matematikstoffets abstrakta läsinnehåll”, (s. 159).

För att begreppen skall utvecklas är det nödvändigt att vi får tillfälle att bearbeta dem språkligt, vilket sker genom reflektion och kommunikation. Om undervisningen sker på annat språk än modersmålet, ett andraspråk som eleven inte helt behärskar, kommer det att utgöra ett hinder för eleven. Inte bara för att eleven har svårt att språkligt förstå undervisningens innehåll, utan också för att möjligheterna till kommunikation blir sämre. Elevens kognitiva utveckling går såväl som utvecklingen i skolämnena långsammare om de bara undervisas på ett andraspråk. Eleverna har svårt att komma ikapp jämnåriga som har under- visningsspråket som första språk.

Berggren och Lindroth (1997) skriver i sin bok ”när det gäller språkproblem och matematik finns det två aspekter som är viktiga…. Den ena är de elever som har språksvårigheter på grund av annat modersmål, den andra är de som saknar de matematiska begreppen” (s. 27). När de nämner ord som drygt, knappt och skillnaden mellan mindre och färre visar det sig att många elever inte vet vad det betyder. Detta gäller inte bara elever med lässvårigheter eller elever med invandrarbakgrund. ”Böckerna har ofta ett tillrättalagt språk……Bristen på träning av vardagsuttrycken hämmar kraftigt den matematiska kommunikationen” (s. 26).

Berggren och Lindroth säger också sig ha sett att det är en stor del av eleverna på högstadiet, både svenska och de med invandrarbakgrund, som har luckor när det gäller begrepp och matematiskt språk.

Engström (1997) har i sin avhandling ”Reflektivt tänkande i matematik” skrivit om att begrepp och begreppsutveckling hör till det mest centrala inom matematiken.

Öberg (1998) skriver kritiskt om begrepp som area, hur de flesta läroböcker presenterar area i form av en triangel. Här vill Öberg visa på de ännu oförstörda ettorna, när hon skriver ”deras bättre begreppsförståelse beror knappast på skolans undervisning utan snarare på att de skaffat sig fler vardagserfarenheter…….Undervisningen tycks inte ha utvecklat begreppsuppfattningen, snarare tvärtom, det vill säga fått eleverna att inte längre tro på sig själv”, (1998 s. 186).

Malmer (1999) säger att om eleverna ska få förståelse av abstrakta begrepp, så krävs för de allra flesta att de genom aktivt och kreativt arbete i konkreta sammanhang får tillfälle att upptäcka matematiska samband, och processer. Dessa kan sedan omkodas till det matematiska symbolspråket.

Johnsen Høines (1990) menar att om eleven inte gör det matematiska språket till sitt och förstår dess innebörd får hon/han problem. Johnsen Høines tar upp ett par sådana exempel i sin bok, där eleverna har problem med språket, begreppsförståelsen och egentligen inte med själva den matematiska uträkningen. Hon hänvisar till Vygotsky som påstår att språket är ett medel i begreppsutvecklingen. Det är många gånger som vi ”tänker högt” när vi ska göra någonting som vi upplever svårt. Här är målet att klargöra begreppen för oss själva. Vi måste ibland hjälpa eleverna att klargöra sina begrepp, och detta måste de göra på sitt språk.

Piaget menar att kunskap byggs upp genom de handlingar vi utför i samspel med omgivningen.

Vygotsky hävdar språkets betydelse för lärande, och att det är det sociala samspelet, som har en avgörande betydelse för elevens begreppsutveckling. Detta samspel ska vara meningsfullt och ge tillfälle till ömsesidigt utbyte.

3.5 Problemlösning

I Lpo 94 betonas liksom i tidigare styrdokument vikten av problemlösning och menar att utbildningen i matematik skall utveckla elevernas problemlösningsförmåga. De menar att undervisningen skall utformas så att barnet/eleven utvecklar tilltro till sitt eget tänkande och till den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. Ett pedagogiskt nytänkande krävs för elever med matematiksvårigheter och elever med svenska som andra språk.

Piaget talar om att det inte räcker med att läraren försöker förklara med ord, om man vill att elever verkligen ska ha förutsättning att förstå de matematiska begreppen, utan de har ett stort behov av att själva få vara aktiva, att få experimentera och laborera.

Malmer (1990) skriver att för många elever kan enbart ordet problemlösning föra tanken till något svårt och krångligt. Anledningen till detta kan vara att eleverna oftast möter ”problemen” i verbal form och att de själva ska läsa innehållet. Många elever med långsam lästakt och därmed ofta svag innehållsuppfattning har stora svårigheter att tolka innehållet. Jag tänker på de elever som har svenska som andra språk och likaså elever med läs- och skrivsvårigheter. Saknar de dessutom erfarenhetsunderlag för den räknesituation som beskrivs, är det inte underligt att svårigheter uppstår.

Magne, (1998 s. 160) refererar till amerikanen Hembrees undersökningar av språkförmågans roll för matematiken. Hembree visar att etnisk bakgrund korrelerar högt med problemlösningsförmågan. Det visar att svaghet i både invandrarspråket och mottagarlandets språk, hämmar problemlösning i matematik.

Magne (1998) skriver vidare att ”en stor del av elevens svårigheter tillhör P- området….en elev kan ha en godtagbar taluppfattning och numerisk färdighet men missar problemlösningen på grund av tankefel” (s. 157).

I samma bok kan vi läsa att liknande undersökningar har Engström (1997) och Möllehed (1993) gjort när det gäller problemlösning och funnit att;

1. logiska uppfattningsfel är vanligast 2. felaktigt val av räknesätt

3. att avstå från att lösa uppgiften.

Problemtänkande innebär ju att lösa vardagsproblem och vi känner väl att eleverna måste börja sin matematikinlärning just med att själva konstruera egna vardagsnära problemuppgifter för att förstå den logiska matematiken.

Magne (2002) tycker att språkuppfattningen alltid måste uppmärksammas och finnas med i problemlösning.

Gran (1998) skriver om en undersökning som Sjöström gjort, där målet med undersökningen var att eleverna skulle reflektera mer över sitt lärande. ”Kravet att kunna beskriva för andra hur man tänkt i en problemsituation gör att man behöver klargöra sitt tänkande för sig själv och då upptäcker sina egna misstag” (s. 20).

Sjöström skriver i samma bok att ”det märktes speciellt då vi presenterade problem/uppgifter där eleverna var tvungna att tänka… Eleverna ville helst ha individuella instruktioner till entydiga uppgifter… De kände inte att man lär sig genom att tänka och reflektera” (s. 154).

Berggren och Lindroth (1997) skriver ”att lära sig problemlösning är en process där vissa elever tidigt kan prestera utmärkta formella lösningar medan andra länge är kvar på det laborativa och konkreta stadiet” (s. 37).

De skriver också om hur viktig attityden är, både till ämnet matematik men också till eleverna och speciellt de eleverna med speciella behov, att centrum för all undervisning måste vara eleven och elevens speciella behov.

Unenge skriver i en artikel i (DN, 1999-09-19) ”Det gäller att skapa en miljö där det finns möjlighet och större förutsättningar för mer undersökande, upptäckande och upplevande matematik. Då får vi en skola där elevernas nyfikenhet väcks och deras logiska tänkande utvecklas”.

Han menar att det räknas alldeles för mycket och pratas och sjungs alldeles för lite under matematiklektionerna. Han anser att skolan med andra ord ska riva hinder och se möjligheter. Han funderar vidare kring varför ”hundra tusen elever inte förstår matten”. Förklaringen kan sökas i skolmatematikens innehåll. Han ifrågasätter den matematik som lärs ut i skolan idag. Matematik är ett humanistiskt ämne anser han. Varför inte använda vardagen som är full av matematikproblem på matematiklektionerna. Hur mycket pengar behöver klassen skrapa ihop för en skolresa till Malmö? Detta kan vara ett exempel på problem som kan få även elever med dyskalkyli/specifika matematiksvårigheter att hitta ett guldkorn i matematiken. Små vardagsproblem kan väcka intresse.

Unenge (DN, 1999-09-19) anser också att ett problem i skolmatematiken är att undervisningen sker enligt samma mönster som följts i femhundra år. Han

skriver att små barn bollar med fantastiska tal. Det rör sig om miljoner, miljarder. Jag brukar tänka ”roa er ni, snart börjar ni skolan då får ni lära er vad ett plus ett blir”. En intressant tanke, varför nedvärdera barn? De kan en hel del. Varför inte utgå från deras egna intressen? Unenge menar att grundskolans matematik bör vara ett språk med vars hjälp man beskriver sin omgivning och vardagligt mänskligt liv. Det måste få finnas lite kaos i matematiken. Matematik är enligt Unenge vardag och spännande gåtor. Det måste vara en mänsklig rättighet att inte kunna trigonometri. Är det så att vi i ett mycket tidigt möte med matematiken skulle kunna förebygga svårigheter genom problemlösning? Barn är problemlösare av naturen. Det är sedan pedagogens ansvar att försöka utveckla och ge barnet nycklar till denna naturliga problemlösningsförmåga som barn har. Är alla pedagoger som arbetar med små barn medvetna om detta och framförallt finns det kunskap om varför problemlösning är av stor vikt?

3.6 Litteratursammanfattning

Efter genomgång av mina litteraturstudier finner jag att språket och tanken har en viktig betydelse för begreppsförståelse. Forskare som Malmer, Magne, Ahlberg med flera ser kommunikationen och dialogen i samspel med andra, precis som Vygotsky, som betydelsefull. I kommunikationen kan vi förstå de matematiska begreppen och detta har en betydande roll för problemlösningen. Malmer med flera är förespråkare för det konkreta arbetssättet och som Piaget säger, måste vi gå från det konkreta tänkandet för att förstå det abstrakta.

Allt fungerar för vissa elever. Ingenting fungerar för alla elever.

4 TEORETISK BAKGRUND

Min undersökning utgår från en sociokulturell teori som betonar att människans tänkande påverkas av och påverkar det sammanhang eller den miljö i rum och tid hon befinner sig. Man ser på människan i världen som en helhet, istället för som tidigare människan och världen. Flera näraliggande teorier behandlas i avsnitt 4.1-4.3.

I Läroplanen Lpo 94 betonas vikten av språk- och begreppsutveckling. Läroplanen bottnar i det sociokulturella perspektivet på kunskap och enligt detta perspektiv skapas kunskap via kommunikation.

I Foisacks doktorsavhandling (2003) kan vi läsa om Feuersteins konstruktivistiska syn på lärande som grundar sin teori på Piagets tankar om kognitiv utveckling, det vill säga att barns tänkande fungerar och utvecklas i olika delar på väg mot en helhet….Hon skriver också att Feuersteins teoretiska modell har utvecklats utifrån det han saknade hos Piaget, nämligen den sociokulturella aspekten på lärandet

I varje vetenskapligt arbete finns en central önskan att utveckla de företeelser vi arbetar med. Vi är beroende av teorier och teoriutveckling. Holme och Solvang (1997) menar att det finns en klyfta mellan den utvecklade teorin och konkreta empiriska undersökningar. Holme och Solvang skriver att det mest använda sättet att utveckla teorier är det som kallas hypotetisktdeduktiv teoribildning.

Olsson och Sörensen (2001) förklarar deduktiv med att där forskningsarbeten bedrivs utgår forskaren från den teori han eller hon tror på och presenterar ett antagande i verkligheten i en hypotes. Det innebär att vi kommer på nya hypoteser, dessa kan vi sedan pröva med empiriska undersökningar.

Mina hypoteser har varit att barn till invandrade föräldrar, samt pojkar har svårare att förstå matematiska begrepp än barn till svenska föräldrar och flickor. I tidigare undersökningar av begreppsförståelse har jag gjort iakttagelser i intervjuer och i enkäter som stämmer överens med denna undersökning. Detta anser jag, har gett en empirisk hållbarhet till mitt nuvarande arbete. En teori blir aldrig fullständig, vi kan alltid fråga ”varför” eller härleda nya följdsatser som sedan kan prövas. Genom empiriska undersökningar kan vi sedan stärka eller försvaga tilliten till teorin.

Forskare har ofta en förförståelse från sin utbildning eller tidigare undersökningar av den företeelse de ska studera. Från tidigare erfarenhet kommer vi fram till olika definitioner av problemet. Som forskare har vi också med oss vissa socialt grundade fördomar eller förutfattade meningar. Styrkan och stabiliteten kan variera och beror i huvudsak på vilket förhållningssätt man själv har. Vi präglas av den miljö vi lever i, därför stämmer den sociokulturella teorin väl in på denna undersökning. Det finns ett intimt samspel mellan den utbildningsbaserade förförståelsen och våra fördomar, men det är i

spänningsfältet mellan dessa två, som vi måste finna vår egen identitet som forskare.

De två ledande inom utvecklingspsykologin är fortfarande Jean Piaget (1896- 1980) och Lev Vygotsky (1896- 1934).

Om vi börjar med att se lite närmre på Piaget och Vygotsky, ser vi att deras teorier skiljer sig en del. Piaget var mer intresserad av vilka fel barnen gjorde, då han menade att felmönster och ålder måste ha ett samband. Han hämtade sin kunskap ifrån verkligheten, då han studerade barn enskilt. Piaget menar att all utveckling och inlärning sker genom handling. För en snabb inlärning måste barnet själv aktivt utforska sin omgivning. Enligt Bunkholdt (1999) lägger dock inte Piaget någon större vikt vid samspelet. Detta ser inte han som betydelsefullt för tänkandets utveckling. Även språket är en biprodukt.

Vygotsky lägger däremot stor vikt vid språket och samspelet. Han ser språket som väsentligt för tänkandet, en nödvändig förutsättning för den intellektuella utvecklingen. Genom samspelet lär sig barnet språket och får genom denna ordning på sin värld. Vygotsky menar också att barnet först måste göra en sak tillsammans med andra, i ett samspel, innan den klarar av att agera självständigt. 4.1 Ett sociokulturellt perspektiv

Säljö (2000) skriver om hur viktigt språket är för kommunikation mellan barnet och omgivningen. Kommunikation och språkanvändning är det centrala i ett sociokulturellt perspektiv. Genom leken blir barnet delaktigt och kommunicerar, förklarar och uppfattar företeelser i deras omgivning. Tanken kommer först efter kommunikationen, för att lära ett språk måste vi kommunicera med andra personer.

Lindqvist (1996) skriver ”Enligt psykoanalytisk teori är leken barnets viktigaste sätt att bearbeta omedvetna känslor av underlägsenhet och rädsla inför hot som skrämmer” (s.54). I leken och i dialog med andra kan barn utvecklas och besegra det onda.

Piaget menade att individen skulle upptäcka världen själv på egen hand. En del som gör ett sociokulturellt perspektiv attraktivt är att det finns former av mänsklig kommunikation där lärande och utveckling äger rum.

Sterner& Lundberg (NCM-Rapport (2002;2) Lärarutbildningen stärker de blivande lärarnas specialkompetens för att de lättare ska kunna möta alla barns behov. ”Inom den didaktiska forskningen betonas lärarens nyckelroll för elevernas lärande……Det innebär att specialpedagoger och lärare som undervisar i matematik behöver såväl ämnesteoretiska som didaktiska kunskaper om läsning, skrivning och matematik och om hur svårigheter inom dessa områden kan samvariera på olika sätt. Endast då kan man skapa en pedagogisk och social verksamhet som förmår möta elevers individuella behov och förutsättningar och som minimerar riskerna för att svårigheter utvecklas” (s. 155).

Foisack (2003) refererar till Ahlberg, som menar att ett perspektiv inom det sociokulturella området är där både lärande och delaktighet beaktas. ”Syftet är att beskriva hur olika språkliga och sociala sammanhang - kommunikativa kontexter - formas och hur dessa är sammanflätade och samspelar i en ömsesidig påverkan. Samspelet mellan skolans organisation och verksamhet och den enskilde eleven står i fokus” (s. 20).

4.2 Konstruktivism

I konstruktivism ses inte kunskapen som given och absolut utan som något individen bygger upp (konstruerar) utifrån sina egna erfarenheter. Istället för inlärning talar man om lärande och kunskapande (ingen utifrån sätter gränsen för vilka kunskaper man kan bygga upp)! I lärandet ses processen som viktigare än produkten. Mångfalden är viktig; att som lärare utgå från elevernas olika individuella förståelse, att hitta många sätt att tolka, uppfatta och beskriva fenomen, se problem från olika håll, diskutera lösningsmetoder osv.

Säljö (2000) definierar konstruktivism så att individen inte passivt tar emot information utan själv genom sin egen aktivitet konstruerar sin förståelse av omvärlden. Han skriver om hur Piaget ser på kunskap, genom att barnet själv prövar och upptäcker relationer mellan olika objekt. ”Det är när barnet är fysisk i kontakt med omvärlden, känner på objekten, kombinerar dem och ser vad som händer, som det gör upptäckter om hur världen fungerar” (s.65).

Ahlberg (1995) menar att ”konstruktivism är en inriktning inom den kognitiva psykologin, där utgångspunkten tas i den teori om kunskap och lärande som Piaget lade grunden till i slutet av 1920-talet.” (s.25). Enligt Piaget är kunskapen uppbyggd av tankestrukturer och genom vårt handlande sker det förändringar i vårt sätt att tänka. Hon säger också att den konstruktivistiska synen på kunskap och lärande är att förklara vad vi ser och formulera teorier som passar in på våra observationer. Pedagogen ska förmedla matematik till eleverna och barnen ska upptäcka och undersöka materialet, uppmuntra dem att ge uttryck för sin förståelse av undervisningen, utan att de ska känna rädsla för att svara fel eller dumt. Pedagogen ska se till att barnen får tillfälle att tala med varandra. Det är viktigt att pedagogen är medveten om de svårigheter barnen möter i skolan samt att ge barnen en begreppslig förståelse för matematik.

Foisack (2003) som refererar till Feuerstein, har en konstruktivistisk syn på lärande och där möjligheten att förändra och utveckla individens tänkande är centralt. Förändringar kan ske på olika vis, som genom mognad eller som ett resultat av kognitiv undervisning, ex. lärandet inom ett visst område i matematiken. ”Termen kognitiv modifierbarhet syftar på strukturella förändringar med avsikt att underlätta utvecklingen av kontinuerlig tillväxt genom att göra individen bättre mottaglig och mer känslig för inre och yttre stimulans. Feuerstein har utvecklat ett undervisningsprogram utifrån dessa intentioner, som benämns Instrumentel Enrichment. (s.22).

I Skolverkets Nationella kvalitetgranskningar (2003) skrivs det om tre teorier om lärande. I den socialkonstruktivistiska teorin betraktas kunskap som något som utvecklas i möten mellan den som lär och den som undervisar. ”Att utgå från konstruktivistisk teori i den nationella granskningen innebär att engagemang, aktivt deltagande i lärarsituationer, intensitet och iver hos barn…..kan betraktas som uttryck för lusten att lära” (s. 9).

I metakognitiv teori där också kognitiv teori ingår handlar det om hur vi hanterar information. Små barn lär genom att först göra, sedan veta och till sist förstå vad de gjort. Det hela handlar om att de blir medvetna om sitt och andras tänkande och lärande.

Lindqvist (1996) refererar till Pramling som menar att barn behöver ”lära sig lära” genom vardagsnära metakognitiva samtal.

Den tredje teorin symbolisk interaktionism förespråkar att vi använder oss av olika språkliga uttryck, som tal, skrift, bild, musik och kroppsspråk, för större förståelse. För lärandet ska bli optimalt, behöver vi begripliga undervisningssituationer.

4.3 Mediering, språk och kommunikation

Säljö (2000) skriver ”ord och språkliga utsagor medierar omvärlden för oss och gör att de framstår som meningsfull” (s.82”).

Foisack (2003) skriver att Feuerstein menar att lärandet sker i indirekt interaktion med hjälp av en annan person, s.k. mediering.

Vygotsky säger att med hjälp av språkliga kategorier kan vi prata om och peka ut och benämna saker i vår omvärld. Att benämna något med ord ger ett kraftfullt redskap i samspelet med andra människor.

I Skolverkets kvalitetsgranskning (2003) kan vi läsa att det måste finnas en arena för dialog och social interaktion.

Säljö (2000) skriver ”en mycket viktig funktion hos språket är dessutom att det kan användas för att referera till en rad signifikanta företeelser som inte har någon direkt fysisk existens men som ändå är centrala i mänsklig samvaro.” (s.84). Med hjälp av språket kan vi analysera och förstå företeelser i vetenskapliga teorier. Tack vare språket kan vi också förklara och beskriva vår verklighet.

Utifrån de olika teorier och perspektiv jag skrivit om i detta kapitel har jag valt att utgå från Piaget och Vygotskys teorier i min analys, framförallt Vygotsky som ser samspelet och dialogen med andra människor som det viktigaste för tanken och språket.

5 METOD

5.1 Allmänt om metod

Jag ville undersöka barns kunskaper om de ord och begrepp som var vanligt förekommande inom matematiken. Någon form av datainsamling var nödvändig.

Denna insamling kan ske på olika sätt, genom t.ex. intervjuer, enkäter, tester, observationer. Patel och Davidsson (1994) skriver om hur forskare genomför en undersökning och om olika metoder. Forskaren kan behöva ta ställning till om han ska välja en kvantitativ eller en kvalitativ metod.

Forskare som Alvesson och Sköldeberg menar att det kan vara fruktbart att använda sig av både kvalitativa och kvantitativa metoder. De kvalitativa metoderna utgår från studiesubjektens perspektiv och kvantitativ studier utgår i högre grad från forskarens idéer.

Inom forskningen skiljer man på datainsamlingsmetoder som ger kvalitativa respektive kvantitativa data. Kvantitativt inriktad forskning är forskning som använder sig av statiska bearbetnings- och analysmetoder. Ett exempel på detta är enkäter. Kvalitativt inriktad forskning använder istället verbala analysmetoder och här är intervjuer ett bra exempel.

Holme och Solvang (1997) tar upp likheter och skillnader mellan de olika metoderna.

Kvalitativa data och metoder visar på totalsituationen och det är dess styrka. Denna helhetsbild ger en möjlighet till ökad förståelse för sociala processer och sammanhang. Detta innebär intensiva studier och därför koncentrerar man sig då på ett färre antal individer eller skeenden. Här är det lätt att påverkas under arbetets gång och förändra sin syn. Metoden bygger på att beskriva och förstå. Forskaren observerar det som sker inifrån och kan även delta själv som aktör.

Kvantitativa datametoden samlar sin information på ett mer distanserat sätt. Som forskare betraktar man det hela utifrån. Frågorna som ställs är lika för alla och ändras inte, även om det skulle visa sig att andra frågor hade varit mer relevanta. Undersökningen går här på bredden istället för på djupet, och man är intresserad av att beskriva och förklara.

Intervjun kräver en viss vana och kan upplevas som krävande, både av intervjuaren och av den som blir intervjuad. Bearbetningen av intervjudata tar lång tid och även intervjuerna är tidskrävande, och som Möllehed (2001) konstaterade kräver intervjuer tidsplanering. Även detta är en dyr metod. Fördelen är att intervjuaren kan ställa följdfrågor och göra förtydliganden, och på så sätt gå djupare in i en problemställning.

En enkät eller ett test ger oss möjlighet att samla in data från ett stort antal personer, utan att det behöver vara särskilt tidskrävande. Här kan man använda sig av både öppna frågor och frågor med bestämda svarsalternativ. Den som svarar kan i vissa fall förbli helt anonym. Dock inte om man ämnar följa upp enkäten med några intervjuer. Nackdelen är att enkäter som skickas ofta har ett stort bortfall i svarsfrekvensen. Därför är det bra om man kan lämna och hämta

dessa personligen. Enkäten kan också ge missvisande svar om frågorna är tvetydiga.

5.2 Metodval

Vilken metod jag skulle välja var klar. Eftersom jag tidigare hade genomfört ett begreppstest för elever år 4-6 och genomfört intervjuer i samband med mitt Gudrun Malmer stipendium, så ville jag nu ta reda på hur barn i de lägre åldrarna har det med sin förståelse för de matematiska orden och begreppen genom att göra en screening från förskoleklass till skolår 2.

Undersökningens syfte var att jämföra flickors och pojkars begreppsförståelse och svenska som andra språks elever med svenska barns förståelse för begreppen. Jag ville också genom min screening visa på hur pedagogerna på ett enkelt sätt kunde ta reda på hur barnens begreppsförståelse är. Därefter intervjuade jag sju barn från förskoleklass till skolår 2 och fem pedagoger.

Jag har använt mig av både kvantitativ och kvalitativ metod i undersökningen.

5.3 Databearbetning.

Jag har använt mig av SPSS- programmet, för att genomföra den statistiska analysen.

För att testa skillnader, har jag använt mig av Man Whitney testet som baseras på skillnader i rangordning mellan två stickprov. Skillnader med p≤05 betraktas i denna studie som signifikanta.

Intervjuerna gjordes med diktafon och skrevs ner. De har inte databearbetats. 5.4 Urval

Undersökningen valde jag att göra på min egen skola, dels för att få mina egna kolleger intresserade av hur viktig begreppsförståelse är, men också för att det är här jag sett och träffat svenska barn och barn från andra kulturer som saknar förståelse för vad orden betyder och att detta har betydelse för andra ämnen i skolan.

Enkäten delades ut till alla barn i fem klasser, från F-klass till skolår 2. Totalt deltog 105 barn i undersökningen. Klasserna bestod av svenska barn och barn till invandrade föräldrar, barn som har stöd av specialpedagog och inte har stöd.

Svenska barn benämner jag i detta arbete som barn med svenska som sitt första språk- eller sitt modersmål. Barn med svenska som sitt andra språk- eller annat modersmål benämner jag som barn till invandrade föräldrar.

Lärarna som intervjuades var klasslärare till de barn som var med i undersökningen, det innebar fem pedagoger. I barnintervjuerna deltog åtta av barnen som var slumpmässigt utvalda från de klasser som var med i screeningen. De barn som blev intervjuade kommer från olika kulturer och fem av barnen har svenska som sitt andra språk.

Fördelning av barn i de fem olika klasserna

Årskurs Antal elever flickor pojkar Förskoleklass Dacke 20 6 14 År 1 Dacke 19 9 10 Förskoleklass Blända 20 6 14 År 1 Blända 23 12 11 År 2 Blända 23 13 10 Totalt 105 46 59 Barnintervjuer

Jag intervjuade sammanlagt åtta barn. Av barnen var det ett barn från

förskoleklass, fyra barn från skolår 1, två barn från skolår 2 och två barn från förskoleklass. Barnen kommer från olika kulturer.

Flicka A (57/79 rätt) går i år 1 och är född i Sverige, föräldrarna kommer från Irak och pratar irakiska och svenska.

Flicka B (63/79 rätt) går i år 1 och är född i Irak och har varit i Sverige i 2.5 år och pratar irakiska och svenska.

Flicka C (68/79 rätt) går i år 1och är född i Sverige. Språk hemma är triginia eller svenska.

Flicka D (77/79 rätt) går i år 1 och är född i Sverige. Språk hemma är triginia eller svenska.

Flicka E (79/79) går i år 2 svensk flicka Flicka F (57/79) går

i år 2 och är född i Palestina och pratar arabiska hemma. Pojke G ( 72/79) går i förskoleklass, svensk.

Pojke F (72/79) går i förskoleklass, svensk. 5.5 Frågekonstruktionen

Jag ville göra en screening i begreppsförståelse. Screeningen bestod av 79 frågor och de begrepp som finns med har jag hämtat från Malmers Matematikordlista A-B, (1999) som finns som bilaga 1-2. Jag har också granskat ord/begrepp som förekommer i läromedel för förskoleklass – skolår 3. Se bilaga 3.

Enkätfrågorna består av fyra områden och dessa är: 1. Benämningar

2. Tid/lägesord 3. Mätning

Område 1 består av 8 frågor Område 2 består av 6 frågor Område 3 består av 10 frågor Område 4 består av 12 frågor Sammanlagt är det 79 frågor

Intervjuerna till pedagogerna bestod av 10 frågor, och handlade dels om själva enkäten, dels om huruvida de kunde tänka sig att förändra sitt arbetssätt (se bilaga 4). Barnens intervjuer bestod av fem frågor, som handlade om enkäten (se bilaga 3).

5.6 Genomförande

Först tog jag kontakt med de pedagoger på min skola som skulle ingå i min undersökning. Sedan lämnade jag ut en information till föräldrar (bilaga 1), som skulle intyga att deras barn fick vara med i undersökningen och att de eventuellt fick vara med på en intervju. En information (bilaga 2) gick ut till berörda lärare i vilka veckor som screeningen skulle genomföras och frågor till intervjun (bilaga 4) delades ut en vecka före vi skulle träffas och samtala.

Screeningen genomfördes av mig själv. Barnen fick ut screeningen, skrev namn, ålder och om de var flicka eller pojke. Rutorna att fylla i om de var SvA-språk eller svenska barn skrev jag efteråt, med hjälp av klasslärare. De fick tre övningsexempel, för att de skulle förstå hur de skulle kryssa i de små rutorna som fanns med i de flesta begreppen. Jag nämnde begreppen i tur och ordning flera gånger, så inget missförstånd skulle uppstå och såg till att de hann göra klart, innan jag gick vidare.

5.7 Svarsfrekvens

Enligt klasslistor kunde 107 barn ha deltagit. När undersökningen gjordes i de olika grupperna saknades två barn och detta berodde på sjukdom. Svarsfrekvensen var således mycket hög.

Alla klasslärare deltog i intervjuerna. Det fanns inget internt bortfall. Alla barn gjorde alla 79 uppgifterna.

5.8 Reliabilitet och validitet

För att öka undersökningens validitet och därmed stärka tillförlitligheten genomförde jag en pilotstudie. I vecka 3 gjorde jag pilotundersökningen med 12 barn i förskoleklass för att se om något i uppgifterna i testet behövde ändras. Jag pratade med pedagogen som deltog i pilotstudien om hur hon uppfattade och tolkade mitt test ”Prata Matte” och ställde några frågor till barnen om hur de tyckte att vissa bilder varit.

Efter detta gjorde jag någon ändring i screeningen för att minska risken för feltolkning av begreppen. I efterhand kan jag konstatera att bilderna till begreppen gammal, äldre och äldst inte riktigt stämmer överens. Ändå visar det

sig att de barn som varit säkra på begreppsförståelse och hade ett bra resultat, även klarade dessa begrepp.

Jag bestämde mig också för att själv genomföra datainsamlingen, för att den skulle hanteras på samma sätt och att tillförlitligheten skulle bli så hög som möjligt.

6. RESULTAT

Jag börjar med att redovisa resultaten från min screening som delades ut till 105 barn i förskoleklass och skolår 1-2.

Längre fram i resultatdelen har jag valt att redovisa resultaten av

undersökningen i tabeller med resultat fördelat på kön och tabeller med resultat för barn med svenska som andra språk och svenska barn. Jag har valt att göra diagram på de totala resultaten.

Sammanlagt består screeningen av 79 uppgifter. I förskoleklasserna låg lägsta resultaten på 36 respektive 37 rätt. I skolår 1 låg lägsta resultaten på 44 respektive 46 rätt och i skolår 2 låg lägsta resultatet på 38 rätt. Ingen elev hade färre än 36 rätt på screeningen. Jag har valt att redovisa resultaten av screeningen i procent, detta för att jag lättare ska kunna jämföra de olika grupperna med varandra och se eventuella likheter och skillnader.

6. 1 Resultat av begreppen i området ”Benämningar”.

Tabell 6.1.1 Andel rätt med avseende på ”Benämningar”, fördelat på kön. Benämningar Antal rätt i % Flickor Antal rätt i % Pojkar Signifikant skillnad Cirkel 100,0 94,9 nej Rektangel 93,5 78,0 ja Kvadrat 91,3 84,7 nej Triangel 97,8 86,4 ja Prickigt 100,0 100,0 nej Rutigt 89,1 98,3 ja Randigt 89,1 98,3 ja Streck 100,0 98,3 nej Punkt 100,0 98,3 nej Kant 80,4 79,7 nej Sida 80,4 79,7 nej Hörn 80,4 76,3 nej Omkrets (runt om) 71,7 72,9 nej Mönster 84,8 71,2 nej

Alla barn hade rätt på begreppet ”prickigt”. Numeriska skillnader finns i stort sett i alla begreppen i området ”Benämningar”, fördelat på kön. Även signifikanta skillnader finns på begreppen rektangel, triangel, rutigt och randigt.

Pojkarna har större förståelse rent numeriskt för begreppen rutigt, randigt och omkrets. I övrigt har flickorna bättre resultat.

Tabell 6.1.2 Andel rätt med avseende på ”Benämningar” fördelat på SvA- svenska barn. Benämningar Antal rätt i % SvA- elever Antal rätt i % Svenska elever Signifikant skillnad Cirkel 100,0 95,3 nej Rektangel 80,5 87,5 nej Kvadrat 80,5 92,2 nej Triangel 87,8 93,8 nej Prickigt 100,0 100,0 nej Rutigt 90,2 96,9 nej Randigt 90,2 96,9 nej Streck 97,6 100,0 nej Punkt 97,6 100,0 nej Kant 70,7 85,9 nej Sida 70,7 85,9 nej Hörn 68,3 84,4 ja Omkrets (runt om) 68,3 75,0 nej Mönster 82,9 73,4 nej

Numeriska skillnader finns i stort sett i alla begreppen i området ”Benämningar”, i undersökningen med SvA och svenska barn. SvA-språksbarn hade lågt resultat på begreppen hörn och omkrets. De svenska barnen hade lågt resultat på omkrets och mönster. SvA-språksbarn hade bättre resultat än svenska barn på cirkel och mönster. I alla de andra begreppen har de svenska barnen lyckats bättre. Signifikant skillnad på begreppet ”hörn”.

6. 2 Resultat av begreppen i området ”Tid/lägesord”.

Tabell 6.2.1 Andel rätt med avseende på ”Tid/lägesord”, fördelat på kön. Tid/lägesord Antal rätt i % Flickor Antal rätt i % pojkar Signifikant skillnad Mitten 93,5 86,4 nej Först 100,0 94,9 nej Sist 100,0 98,3 nej

Nyss 67,4 45,8 ja Strax 67,4 45,8 ja Varannan 95,7 88,1 nej I förrgår 65,2 71,2 nej Idag 47,8 28,8 ja I övermorgon 41,3 30,5 nej Ofta 89,1 96,6 nej Ibland 89,1 94,9 nej Bredvid 80,4 59,3 ja Framför 80,4 50,8 ja Bakom 78,3 55,9 ja

Vi kan se att detta är ett lite besvärligare område för barnen. Här finns fler begrepp som vållar problem, än i det tidigare området ”Benämningar”. I begreppen nyss, strax, idag, bredvid, framför och bakom är flickorna signifikant bättre än pojkarna.

Tabell 6.2.2 Andel rätt med avseende på ”Tid/lägesord”, fördelat på Sva och svenska barn. Tid/lägesord Antal rätt i % SvA- elever Antal rätt i % Svenska elever Signifikant skillnad Mitten 85,4 92,2 nej Först 97,6 96,9 nej Sist 97,6 100,0 nej Nyss 58,5 53,1 nej Strax 58,5 53,1 nej Varannan 82,9 96,9 ja I förrgår 53,7 78,1 ja Idag 34,1 39,1 nej I övermorgon 29,3 39,1 nej Ofta 87,8 96,9 nej Ibland 85,4 96,9 ja Bredvid 53,7 78,1 ja Framför 43,9 76,6 ja Bakom 51,2 75,0 ja

Det har visat sig att framför, bredvid och bakom är tre svåra begrepp och det finns både numeriska, men också signifikanta skillnader, de är svåra och barnen blandar lätt ihop dessa begrepp. En pojke svarade så här från tidigare undersökning ” Mattesagor” när han skulle förklara begreppen, ”att man täcker

någon framför mål, bakom är han som täcker och sen står den andre där”. SvA-språksbarn hade lågt på i övermorgon och idag. De svenska barnen hade också lågt resultat på dessa begrepp. SvA-språksbarn är bättre på först, nyss och strax. Signifikant skillnad är det på varannan, i förrgår ibland, bredvid, framför och bakom.

6. 3 Resultat av begreppen i området ”Mätning”.

Tabell 6.3.1 Andel rätt med avseende på ”Mätning”, fördelat på kön. Mätning Antal rätt i % Flickor Antal rätt i % pojkar Signifikant skillnad Stor 78,3 74,6 nej Större 84,8 76,3 nej Störst 87,0 88,1 nej Liten 78,3 72,9 nej Mindre 95,7 91,5 nej Minst 80,4 76,3 nej Tung 67,4 62,7 nej Tyngre 93,5 93,2 nej Tyngst 71,7 67,8 nej Lätt 71,7 71,2 nej Lättare 65,2 59,3 nej Lättast 67,4 59,3 nej Lång 73,9 79,7 nej Längre 91,3 81,4 nej Längst 76,1 81,4 nej Kort 82,6 72,9 nej Kortare 93,5 94,9 nej Kortast 84,8 74,6 nej Högt 97,8 100,0 nej Lågt 97,8 98,3 nej Bred 100,0 96,6 nej Smal 100,0 96,6 nej Lite 100,0 100,0 nej Mycket 100,0 100,0 nej Tjock 95,7 93,2 nej Tunn 95,7 93,2 nej

I mätningsområdet finns endast numeriska skillnader när det gäller flickor och pojkar. Detta är förvånande eftersom jag i mina tidigare undersökningar sett att barnen ofta blandar ihop det tredje begreppet med det första i ordningen.

När barnen ska förklara begreppen liten, mindre, minst, så blir ofta den minsta den största, de vänder på begreppen. ”En är mindre och den som är mindre är ganska stor och den som är minst är liksom störst”, från tidigare undersökning ”Mattesagor”.

Tabell 6.3.2 Andel rätt med avseende på ”Mätning”, fördelat på Sva och svenska barn. Mätning Antal rätt i % SvA- elever Antal rätt i % Svenska elever Signifikant skillnad Stor 65,9 82,8 ja Större 75,6 82,8 nej Störst 78,0 93,8 ja Liten 65,9 81,3 nej Mindre 100,0 89,1 ja Minst 68,3 84,4 ja Tung 56,1 70,3 nej Tyngre 87,8 96,9 nej Tyngst 61,0 75,0 nej Lätt 61,0 78,1 nej Lättare 48,8 70,3 ja Lättast 43,9 75,0 ja Lång 75,6 78,1 nej Längre 80,5 89,1 nej Längst 75,6 81,3 nej Kort 65,9 84,4 ja Kortare 92,7 95,3 nej Kortast 68,3 85,9 ja Högt 100,0 98,4 nej Lågt 97,6 98,4 nej Bred 95,1 100,0 nej Smal 95,1 100,0 nej Lite 100,0 100,0 nej Mycket 100,0 100,0 nej Tjock 92,7 95,3 nej Tunn 92,7 95,3 nej

Alla barn hade rätt på begreppen lite och mycket. Här finns flera signifikanta skillnader, jämfört med undersökningen flickor och pojkar. Här stämmer mina tidigare undersökningar att barn gärna blandar första och sista begreppet inom samma område, när det finns i tre steg. I begreppen stor, störst, mindre, minst, lättare, lättast, kort och kortast finns signifikanta skillnader. Svar från barn på begreppen kort och kortare: ”den som är kort är lite högre och den som är kortare är lite mindre”. Det finns en tendens till att svenska elever är bättre på att förstå begreppet ”lätt”. Så här tycker barn om begreppen lätt, lättare och lättast: ”lätt är typ som ett plus ett och noll, lätt är 0 kg, lättare är en enkrona och lättast kommer inte ihåg”. Svenska barn hade lågt resultat på begreppen lättare och tung. SvA-språksbarn hade bättre resultat än de svenska barnen på begreppen mindre och högt.

6. 4 Resultat av begreppen i området ”Taluppfattning”.

Tabell 6.4.1 Andel rätt med avseende på ”Taluppfattning”, fördelat på kön. Taluppfattning Antal rätt i % Flickor Antal rätt i % pojkar Signifikant skillnad Hälften 87,0 81,4 nej Dubbelt 87,0 79,7 nej Få 52,2 49,2 nej Färre 52,2 52,5 nej Jämnt 76,1 76,3 nej Udda 76,1 72,9 nej Lika 100,0 93,2 nej Olika 100,0 94,9 nej Knappt 100,0 91,5 ja Inget 100,0 93,2 nej Många 76,1 59,3 nej Fler 71,7 67,8 nej Flest 69,6 66,1 nej Dyr 87,0 81,4 nej Dyrare 93,5 79,7 ja Dyrast 84,8 83,1 nej Ung 73,9 57,6 nej Yngre 95,7 84,7 nej Yngst 73,9 64,4 nej Gammal 39,1 32,2 nej Äldre 56,5 55,9 nej Äldst 56,5 47,5 nej