Optimering av materialkostnad för en bygelmagnet
Optimization of Material Cost of a Solenoid
Emelie Byfeldt
Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Högskoleingenjörsprogrammet i Mekatronik 180 hp
Extern handledare: Jörgen Bengtsson, SEM AB Handledare Kau: Peter Röjder, Lars-Ove Larsson Examinator: Arild Moldsvor
Datum: 2013-06-10
i
Förord
Denna rapport är en del i examensarbetet som utgör den avslutande delen i min utbildning till Högskoleingenjör inom Mekatronik på Karlstad universitet. Arbetet motsvarar 22,5
högskolepoäng och har utförts under våren år 2013 på uppdrag av SEM AB i Åmål.
Jag vill här passa på att rikta ett stort tack till Jörgen Bengtsson som varit min handledare på SEM och som varit till stor hjälp under projektets gång och gett mig bra handledning och värdefulla tips. Även Niklas Magg och Peter Larsson på SEM har varit till hjälp under arbetets gång och förtjänar också ett stort tack. De personer på Karlstad universitet som har varit involverade i detta examensarbete är Peter Röjder och Lars-Ove Larsson som varit mina handledare samt Arild Moldsvor som varit examinator.
Emelie Byfeldt Åmål, juni år 2013
ii
Sammanfattning
Uppdragsgivaren SEM AB utvecklar, marknadsför och producerar avancerade system för bättre styrning av förbränningen till småmotorer och gasmotorer, solenoider, värmeväxlare och sensorer för en rad olika applikationsområden. För tillfället följer konstruerandet av solenoider, även kallat bygelmagneter, en enkel, fungerande modell. Detta tillvägagångssätt är inte det mest gynnsamma för en kostnadseffektiv produktlösning. Funderingar väcktes
huruvida justeringar i dimensionerna hos bygelmagneten påverkar prestandan.
Syftet med detta examensarbete är att utifrån uppdragsgivarens nuvarande produktionsprocess minska kostnaden genom att optimera användningen av järn och koppar i bygelmagneten så att minsta materialkostnad uppnås samtidigt som funktionskrav uppfylls. Arbetet är begränsat till att endast omfatta teoretisk undersökning och behandlar således inte någon praktisk prövning samt fokuserar enbart på att funktionskraven minimum kraft, maximal ström och slaglängden uppfylls.
Genom att bygga en beräkningsbar, parametriserad modell av bygelmagneten i
simuleringsprogrammet Comsol Multiphysics har prestanda och materialvolymer beräknats vid olika parametervärden. Geometrin har parametriserats så att en optimering kan ske med hjälp av parametersvep. Av detta approximeras prestanda och material som linjära funktioner av parametrar och därur beräknas de parametervärden som ger lägst materialkostnad.
Resultatet från studien visar att ett antal olika alternativ till reducering av materialen är möjliga. Den maximalt optimerade dimensionen har minskat åtgången av järn och koppar med 70 % respektive 35 % samtidigt som funktionskrav uppfylls, vilket är av intresse för uppdragsgivaren då det leder till kostnadsbesparingar. Resultatet presenteras till
uppdragsgivaren i form av kalkylblad där förslag på optimerade lösningar illustreras samt uttryck för kraftförändringen som funktion av parametrar.
I studien framkom också vikten av hur små förändringar på vissa parametrar har stor
betydelse för prestandan. Dock resulterade inte de små justeringarna till någon stor skillnad på materialåtgång som ledde till ansenlig kostnadsbesparing, men att fastställa de parametrar som bidrog till ökad prestanda möjliggjorde att ytterligare reduceringar kunde genomföras.
iii
Abstract
The employer SEM AB develops, markets and produces advanced systems for better control of the combustion for small engines and gas engines, solenoids, heat exchangers and sensors for a variety of application areas. Currently the construction process of the solenoids follows a simple, well-functioning model. This approach is not the most favorable for a cost effective product solution. Concerns raised whether adjustments to the design of the solenoid would affect performance.
The purpose of this thesis is to take the employer´s current production process and reduce costs by optimizing the use of iron and copper in the solenoid so that the minimum cost of materials is achieved while functional requirements are met. This work is limited in scope to the theoretical study and therefore does not treat any practical assay and focuses exclusively on the functional requirements minimum traction force, maximum current and the stroke are met.
By building a computable, parameterized model of the solenoid in the simulation program Comsol Multiphysics has performance and material volumes been calculated at different parameter values. The geometry has been parameterized so that the optimization can be done by means of parameter sweeps. From this approximated performance and materials as linear functions of parameters and from that calculated the parameter values for the lowest material cost.
Results from the study shows that a variety of options to reduce the materials are possible.
The maximum optimized dimension has reduced the consumption of iron and copper with 70% and 35%, while functional requirements met, which are of interest to the employer as it leads to cost savings. The result is presented to the employer in the form of worksheets which suggested optimized solutions are illustrated and expression of traction force change as a function of parameters.
The study also revealed the importance of how small changes in certain parameters are of great importance for performance. However resulted not the small adjustments to any great difference in material consumption which led to considerable cost savings, but to define the parameters that contributed to increased performance enabled further reductions could be implemented.
iv
Nomenklatur
I detta stycke förklaras begrepp som förekommer i rapporten.
Shiftlock En funktion där växelväljarspaken på en automatväxellåda endast kan flyttas mellan lägena när man samtidigt trycker in bromsen.
Detta av säkerhetsskäl.
Plunge Är en maskindel i solenoider som utför en fram- och återgående rörelse. Kan förtydligas som en rörlig järnkärna.
Slaglängd Måttet på den längd som utgör arbetsområdet, hos solenoider är det avståndet mellans plungens vändlägen vid fram- och
återgående rörelse.
Läckflöde Magnetiskt flöde som förloras på grund av läckflöden i den magnetiska kretsen och som inte sluter sig genom arbetsflödet.
Luftgap En öppning i magnetkretsen som innehåller luft eller icke magnetiskt ledande material.
Strömtäthet Det är ett mått på hur tät en elektrisk ström är, betecknas J, och mäter den elektriska ström som flödar vinkelrät genom en area per areaenhet.
Bottnat läge Det läget då solenoidens rörliga järnkärna befinner sig vid mekaniskt stopp.
v
Innehåll
Förord ... i
Sammanfattning ... ii
Abstract ... iii
Nomenklatur ... iv
1. Introduktion ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.2 Syfte ... 1
1.3 Uppbyggnad ... 2
1.4 Avgränsningar ... 2
1.5 Frågeställning ... 3
2. Teori ... 4
2.1 Solenoider ... 4
2.2 Elektromagneter ... 4
2.2.1 Ferromagnetisk kärna ... 5
2.3 Grundläggande begrepp ... 6
2.3.1 Permeabilitet ... 6
2.3.2 Flöde, Flödestäthet och Fältstyrka ... 7
2.3.3 Permeans och Reluktans ... 7
2.3.4 Magnetisk mättnad ... 8
2.3.5 Övriga formler ... 9
2.4 SPA-AT ... 10
2.4.1 Uppbyggnad ... 10
2.4.2 Funktion ... 11
2.5 Simulering ... 12
2.5.1 Comsol Multiphysics ... 12
3. Genomförande ... 13
3.1 Uppstarten ... 13
3.2 Metodval ... 13
3.3 Comsol Multiphysics ... 13
3.3.1 Modellen ... 13
3.3.2 Definitioner ... 15
3.4 Analysering ... 16
vi
3.4.1 Konor ... 16
3.4.2 Centrerat luftgap ... 20
3.4.3 U-box ... 21
3.4.4 Spolen ... 21
3.5 Kontroll och verifiering ... 23
4. Resultat ... 24
5. Slutsats ... 27
5.1 Svar på frågeställningen ... 27
5.2 Slutsatser från studien ... 28
6. Referenser ... 29 Bilaga 1. Tidsplan...B1 Bilaga 2. Exempel på analyseringskalkyl...B2 Bilaga 3. Jämförelse av tre initiala dimensioner...B3 Bilaga 4. Jämförelse av mesh...B4
1
1. Introduktion
Det inledande kapitel har för avsikt att ge läsaren en grundförståelse till val av ämnesområde och vilken frågeställning som den har för avsikt att besvara. Kapitlet beskriver bakgrunden och syftet med studien samt uppbyggnaden av bygelmagneten. Vidare presenteras vilka avgränsningar som har gjorts i arbetet.
1.1 Bakgrund
Uppdragsgivaren SEM AB är ett tekniskt innovativt företag som är verksamt på den globala marknaden, där kunderna är tillverkare av personbilar, tunga fordon samt handhållna
produkter exempelvis motorsågar. SEM AB 1 utvecklar och producerar avancerade system till småmotorer och gasmotorer, solenoider, värmeväxlare och sensorer för en rad olika
applikationsområden.
Denna studie fokuserar på utvecklingen av solenoider. Den nuvarande tillverkningen av bygelmagneter följer en enkel, välfungerande modell som inte är den mest kostnadseffektiva produktlösningen. Tankar och funderingar har väckts om huruvida justeringar i
dimensionerna hos bygelmagneten påverkar prestandan. Dock har uppdragsgivaren inte haft resurser att undersöka möjligheten att reducera dimensioneringen för att åstadkomma kostnadsbesparingar.
1.2 Syfte
Uppdraget är att utifrån uppdragsgivarens nuvarande produktionsprocess undersöka
möjligheten att minska kostnaden genom att optimera användningen av järn och koppar hos bygelmagneten så att minsta materialkostnad uppnås samtidigt som funktionskraven uppfylls.
Resultatet kommer att presenteras i form av ett kalkylblad där ett antal optimerade förslag på dimensionering av bygelmagneten visas samt hur stor kostnadsbesparingen blir. Uttryck för hur stora justeringar av olika parametrar förändrar kraften kommer även presenteras. På så vis kan uppdragsgivaren på ett enkelt sätt få en riktlinje i konstruktionsprocessen, vilket leder till tids- och kostnadsbesparing. Syftet är att möjliggöra kostnadsbesparingar för
uppdragsgivaren.
1 Kommer hädanefter refereras till som ”Uppdragsgivaren”
2
1.3 Uppbyggnad
Bygelmagneten för studien består av ett antal sammansatta delar av materialen järn, koppar och plast. I figur 1.1 indikeras bland annat u-box och end-plate som är tillverkade i materialet järn. Hylsan är tillverkad i plast. I figur 2.1 visas en snittad vy av bygelmagneten, där en bobbin av plast och en plunge och kärnan av järn indikeras. Uppbyggnaden och funktionen förklaras vidare i kapitel 2.4.
1.4 Avgränsningar
På grund av begränsningen av tid har studien följande avgränsningar:
Studien kommer enbart att fokusera på att följande funktionskrav uppfylls:
- En minimum dragkraft 1 N på plungen.
- En maximal ström på 0,9 A.
- Slaglängden kommer att vara 6 mm.
Studien omfattar endast teoretisk granskning och behandlar således inte någon praktisk prövning.
Förutsätter en linjär modell, prestanda och material kommer att approximeras som linjära funktioner av parametrar.
Plunge e
Kärna U-box
Spole Hylsa
Bobbin
Figur 1.1. Bygelmagneten för studien.
Figur 1.2. En snittad vy av bygelmagneten.
End-plate
3
1.5 Frågeställning
Följande frågeställning har formulerats:
Hur mycket påverkas prestandan av att luftgapet mellan kärnan och plunge ligger centrerat i spolen?
Hur mycket kan u-boxens bredd reduceras utan att kraften blir för svag?
Vilka vinklar på plungens hålighet och kärnans motgående konor är mest gynnsamma?
Hur mycket kan spolen modifieras utan att kraften blir för svag?
4
2. Teori
I detta kapitel presenteras den teori som ligger till grund för arbetet och ska bidra läsaren med nödvändig förståelse för ämnet. Teorin ska åskådliggöra den kunskap som redan finns inom ämnesområdet. Kapitlet ger en kort inledande beskrivning av solenoider och
elektromagneter. Vidare beskrivs bygelmagneten som är aktuell för studien samt grundläggande begrepp för magnetkretsar. Avslutningsvis en kort presentation av programmet Comsol Multiphysics.
2.1 Solenoider
En solenoid består i sitt enklaste utförande av en elektromagnet, en enkelverkande returfjäder och en plunge. När elektromagneten spänningssätts alstras ett magnetfält vilket gör att
plungen tvingas röra på sig och denna tryck- eller dragkraft används för att förflytta laster.
När strömmen slås av skjuter returfjädern tillbaka plungen till sitt ursprungsläge. Solenoider finns i en mängd olika utföranden och används inom många områden där korta, precisa och snabba rörelser behövs. Ett exempel på applikationsområde är i startmotorn på en bil.
Solenoiden spänningssätts när startnyckeln vrids om i tändningslåset till det återfjädrade läget.
Kraftverkan från solenoiden flyttar i sin tur startmotorns drev och en mekanisk
sammankoppling med svänghjulets kuggkrans sker samtidigt som ström leds till startmotorn och bilens motor drivs runt.
2.2 Elektromagneter
Fenomenet magnetism upptäcktes redan under antiken, då man uppmärksammade hur vissa malmarter attraherade vissa metallarter. I modern tid vet vi att magneter också kan genereras på konstgjort vis.
En elektromagnets uppbyggnad följer en relativt enkel princip och utgörs av isolerad
koppartråd lindad runt en järnkärna, se figur 2.1. Då en elektrisk ström leds i tråden alstras ett magnetiskt fält och detta ger inverkan på järnkärnan vars ändar då beter sig som nord- och sydpoler. Vilken ände som blir nord- respektive sydpol beror på strömriktning i spolen, figur 2.2 visar hur de magnetiska kraftlinjerna är riktade runt spolen i det magnetfält som uppstår.
Figur 2.1. Elektromagnet bestående av isolerad koppartråd lindad runt en järnkärn, [4].
5 Den huvudsakliga skillnaden mellan en traditionell permanentmagnet och en elektromagnet är att magetfältet upphör när tråden inte längre tillförs någon elektrisk ström, vilket kan ha en stor fördel och utnyttjas i många tillämpningar. Elektromagneter har även egenskapen att kunna variera magnetfältets styrka, beroende på strömmen genom spolen och antalet lindade varv. Ju fler varv spolen är lindad med och/eller ju högre ström genom spolen desto starkare blir magnetfältet.
2.2.1 Ferromagnetisk kärna
Elektromagnetens kärna är vanligtvis av järn, som är ett ferromagnetiskt material.
Ferromagnetiska ämnen har egenskapen att de förstärker ett yttre magnetfält kraftigt.
Materialet består av små områden som kallas magnetiska domäner. De fungerar som små magneter och innan järnkärnan exponeras av ett tillräckligt stort yttre magnetfält är
domänerna orienterade i slumpmässiga riktningar och deras magnetiska fält tar ut varandra.
När en ström leds genom spolen och det alstrade magnetfältet tränger genom järnkärnan orienterar sig domänerna parallellt med spolens magnetfält och domänernas magnetiska fält adderas till det fält som spolen ger upphov till. Ju mer ström som passerar genom spolen desto mer kommer domänerna orientera sig efter spolens fältriktning och ju starkare kommer
magnetfältet att bli. Magnetfältets styrka beror således på hur stor del av domänerna som är ordnade.
Ferromagnetiska ämnen indelas i magnetiskt mjuka respektive hårda ämnen.
Magnetiskt mjuka ämnen:
En magnetisk mättnad uppnås redan vid ett svagt yttre fält, det vill säga de är lätta att magnetisera. Då det yttre fältet försvinner upphör snabbt magnetiseringen. Bland annat elektromagneter använder mjuka ämnen.
Figur 2.2. Fältbild med resulterande kraftlinjer över en spole, [2].
6
Magnetiskt hårda ämnen:
De är svåra att magnetisera då de kräver ett starkt yttre fält för att bli magnetiskt mättade. Samtidigt behåller de sin magnetisering även då det yttre magnetfältet försvinner, och kräver därför ett motriktat yttre fält för att bli avmagnetiserade. Dessa ämnen används bland annat för bankkort och minneskretsar.
Ett vanligt sätt att beskriva ett ferromagnetiskt material är genom en hysteres kurva, där man plottar den magnetiska flödestätheten, B, i förhållande till magnetiskt fält, H. Genom att läsa av hysteres kurvan kan man bestämma lämpligheten för olika material för olika applikationer, se figur 2.3.
2.3 Grundläggande begrepp
I följande stycke tas grundläggande formler upp vilka kan appliceras på magnetkretsar, [1], [2] och [3].
2.3.1 Permeabilitet
Ett ämnes förmåga att reagera på ett yttre magnetfält beskrivs av storheten permeabilitet, µ.
Enheten mäts i Henry per meter [H/m] eller det mindre vanliga Newton per amperekvadrat [N/A2]. Järn och nickel, som är magnetiserbara material, har höga permeabiliteter. Som referens har man bestämt att permeabiliteten i vakuum är 4π × 10-7 [H/m], vilket kallas permeabilitetskonstanten µ0. Följande formel ger permeabiliteten på ett material:
där µ0: permeabilitet i vakuum =4π × 10-7 [H/m]
µr: den relativa permeabiliteten µ: permeabiliteten
Figur 2.3. Hystereskurva och domänstadier, [3].
7 Den relativa permeabiliteten hos luft är nära 1, vilket motsvarar att µ är nära µ0. Det betyder att luft är en mycket dålig magnetisk ledare och därför är det viktigt att utforma magnetkretsar med luftgap med eftertänksamhet. Det behöver inte betyda att det är något dåligt med luftgap i kretsen utan kan också vara ett sätt att styra flödet och i magnetkretsar som ska utföra ett arbete är ett luftgap nödvändigt.
2.3.2 Flöde, Flödestäthet och Fältstyrka
Det magnetiska flödet är det totala flödet av magnetiska kraftlinjer genom en given yta och mäts i enheten Weber [Wb] eller Volt-sekund [Vs].
Flödestätheten, B, är ett sätt att betrakta magnetfältet (B-fältet). B-fältet orsakas av magnetiska ämnens magnetisering och även elektriska strömmar. Flödestätheten mäts i enheten Tesla [T=Wb/m2] och är flödet per tvärsnittsarea, A:
Fältstyrka, H, är det andra sättet att betrakta magnetfältet (H-fältet) och mäts i [A/m]. Det orsakas av fria strömmar. Sambandet mellan flödestäthet och fältstyrka följer:
Den magnetiska fältstyrkan beräknas med hjälp av antalet spolvarv, N, strömmen i spolen, I, och magnetfältets längd, l:
Den magnetomotoriska kraften, Fm, är produkten av amperevarvtalet [At] och därmed lyder dess formel:
2.3.3 Permeans och Reluktans
Magnetisk reluktans och permeans är varandras inverser. Reluktansen, Rm , är det magnetiska motståndet och liknas med resistansen för en elektrisk krets. Reluktansen mäts i [A/Wb]. En analogi till Ohm´s lag följer:
8 Det magnetiska flödet bildar alltid en sluten slinga och den är koncentrerad kring vägen av lägst reluktans. Det vill säga slingans väg beror av reluktansen hos de omgivande materialen.
För en enhetlig magnetisk krets lyder formeln för reluktansen:
Den magnetiska ledningsförmågan benämns permeans, P. Ju högre värde desto bättre ledningsförmåga. Formeln för permeans följer:
2.3.4 Magnetisk mättnad
När alla magnetiska domäner i ett material är orienterade i en och samma riktning säger man att det är magnetiskt mättat. Ett ferromagnetiskt material är mättat när en ökning av
magnetiseringskraften inte ger någon ökning i induktion. När H-fältet ökar går B-fältet mot mättnadsvärdet för ämnet. Det som händer är att då en ökning av en extern fältstyrka (H- fältet) inte kan öka magnetiseringen i materialet mer, så att den totala flödestätheten, B, avstannar. I en så kallad hystereskurva syns mättnaden av ett ämne i en magnetiseringskurva och olika material har olika mättnadsnivåer. Detta syns i figur 2.4 där de olika kurvorna är över materialen:
1. Stålplåt 2. Kiselstål 3. Gjutstål 4. Volframstål 5. Magnetstål 6. Gjutjärn 7. Nickel 8. Kobolt 9. Magnetit
B-fältet [T]
H-fältet [A/m]
Figur 2.4. Magnetiseringskurvor av 9 ferromagnetiska material som uppvisar mättnad, [5].
9
2.3.5 Övriga formler
Kraften [N] på en strömförande ledare som påverkas av magnetfältet kan beräknas genom följande formel:
där l: längden på ledaren i magnetfältet.
I: strömmen genom ledaren som orsakar magnetfältet, alltså inte den som påverkas av magnetfältet.
Dock kan det i vissa fall vara svårt att uppskatta vilken ström som flödar i ledaren och man kan istället använda formeln:
där dWm: förändringen av lagrad energi i kretsen.
dx: avståndsförändringen.
Magnetens dragkraft [N] vid luftgapet beräknas på följande sätt:
där a: magnetpolens area.
Formeln för att beräkna resistansen [Ω] i spolen följer:
där Tl: trådlängden dcu: tråddiameter
ρ: resistivitet för koppar = 1,72x10-8 [Ωm]
Tv: arbetstemperaturen
α: temperaturkoefficienten för koppar = 0,0039 vid 20°
Induktans [H] i luftgapet:
Detta luftgap illustreras i figur 3.13 i kapitel 3.4.2.
10
2.4 SPA-AT
Bygelmagneten för studien har sitt projektnamn SPA-AT, vilket står för Scalable Platform Architecture-Automatic Transmission. I detta stycke presenteras den teori som inte råder under någon sekretess.
2.4.1 Uppbyggnad
Bygelmagnetens konstruktion består av ett antal sammansatta delar av materialen järn, koppar och plast, se figur 2.5 för den fullständiga modellen. Inköpet av material samt tillverkningen sker i Kina. Den initiala dimensioneringens volym för järn är 7579,3 mm3 och för koppar 7825 mm3.
Ordet bygelmagnet kommer ifrån formen på U-boxen som är formad som en bygel. U-boxen samt plungen, kärnan och end-platen är av järn. I figur 2.6 illustreras tydligt dessa delar.
Figur 2.5. En modell över bygelmagneten.
U-box End-plate
Figur 2.6. Delarna i bygelmagneten av järn.
Kärna
Plunge
11 Inuti u-boxen monteras en bobbin, på vilken spolen är lindad, och den placeras över kärnan.
Den är tillverkad i plast, som är ett icke magnetiskt ledande material, och bidrar till ett luftgap mellan kärnan och spolen. Nederst på bobbinen sätts en kontakt in varifrån spolen får sin elektriska ström. I figur 2.7 ser man de två små stiften som går in i kontakten. När spolen är lindad kring bobbinen isoleras den för att motverka kortslutning i bygelmagneten. I andra ändan av bobbinen förs plungen in som möter kärnan. Plungens sida som möter kärnan har en konformad hålighet. Längst ute på plungens andra sida monteras en plast-hylsa för mekanisk ihopkoppling till den resterande komponenten i shiftlock-funktionen. Slutligen monteras end- platen.
Till skillnad från de flesta andra solenoider, som nämndes i kapitel 2.1, så saknar denna en returfjäder mellan plunge och kärna. Orsaken förklaras vidare i kapitel 2.4.2.
2.4.2 Funktion
Den aktuella bygelmagneten för studien appliceras för shiftlock till bilar med automatväxellådor. Den placeras i en så kallad ”black-box” som sitter under
växelväljarspaken och kopplas samman med en ”gaffel” som är den komponent i funktionen som hindrar växelväljarspaken att ändra läge om ej bygelmagneten är aktiverad.
När bilens broms trycks in aktiveras bygelmagneten och dragkraften förflyttar plungen in mot kärnan och därmed ändrar även plungen läget på ”gaffeln” så att det blir möjligt att flytta växelväljarspaken. I detta fall är det ”gaffeln” som är försedd med en returfjäder som trycker tillbaka plungen till sitt ursprungsläge när bygelmagneten är passiv. Fjäderkraften (F2) måste då stå emot en kraft från applikationen (F1) som har en inverkan, vilket illusteras i figur 2.8.
Vid dragen position måste bygelmagnetens dragkraft (F5) klara av att dra plungen med summan av den maximala hoptryckta fjäderkraften (F4) samt kraften från applikationen (F3), detta illustreras i figur 2.9. Under det att plungen dras måste även dragkraften övervinna den stegrande fjäderkraften vid alla lägen. Längden på arbetsområdet mellan plungens dragna position och passiva position är det som kallas bygelmagnetens slaglängd.
Figur 2.7. Plastbobbin, varpå spolen är lindad.
12
2.5 Simulering
Ordet simulering kommer av latinets simulo som betyder låtsas. Syftet med en simulering är att lättare kunna dra slutsatser om hur något reagerar eller fungerar i verkligheten. Det är ett sätt att återskapa en verklighet i en kontrollerad miljö och försöka göra den så realistiskt som möjligt. Man ersätter verkligheten med en matematisk eller fysikalisk modell och genomför beräkningar eller experiment. Naturligtvis är det omöjligt att få en exakt modell av
verkligheten och det gäller för den som ska analysera resultaten av en simulering att veta vilka slutsatser som kan dras.
2.5.1 Comsol Multiphysics
Comsol Multiphysics2 är ett simuleringsprogram från svenska företaget Comsol AB. Det var två doktorander vid KTH som började utveckla programvaran år 1986, och 12 år senare lanserades den. Comsol används, som det hörs på namnet, för att lösa multifysik-modeller som tar hänsyn till flera fysikaliska fenomen samtidigt. Med programmet kan man ställa upp beräkningsmodeller för flera olika applikationsområden, såsom elektromagnetism,
strömningsmekanik, kemiteknik, hållfasthetslära och akustik med mera. En annan fördel med Comsol är möjligheten att importera CAD-filer av modellerna.
Programmet är baserat på finita elementmetoden (FEM) som är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer, vars värden beror av flera variabler.
2 Kommer hädanefter refereras till som ”Comsol”
Figur 2.9. Krafter som verkar på plungen vid aktiv position.
F1
Figur 2.8. Krafter som verkar på plungen vid passiv position.
F2 F3 F4 F5
13
3. Genomförande
Genomförandeavsnittet beskriver hur arbetet har bedrivits, vilka metoder som har valts och hur resultat har bearbetats och analyserats. Underkapitlen har utförts i tur och ordning under arbetet och har indelats därefter för att ge en tydligare bild över utförandet.
3.1 Uppstarten
Inledningsvis diskuterades tillsammans med uppdragsgivaren vilken bygelmagnet som var intressant för studien samt vilka begränsningar som var lämpliga för att tidsmässigt kunna genomföra projektet. Även produktionsprocessen diskuterades och möjliga delar att modifiera fastställdes. I enlighet med detta gjordes en preliminär projektplan som beskrev hur arbetet var tänkt att genomföras och i samband med detta togs en tidsplan fram, se bilaga 1.
Efter att den inledande fasen var klar började jag att fördjupa mig i ämnet för att öka den teoretiska förståelsen för elektromagnetism. Genom samtal med berörd personal hos
uppdragsgivaren fick jag information, erfarenheter och ritningar. Ökad kunskap om Comsol uppnåddes med hjälp av manualer och medverkan i seminarium.
3.2 Metodval
För att optimera användningen av järn och koppar i bygelmagneten approximeras prestanda och materialåtgång som linjära funktioner av parametrar. Genom att sprida parametrar uppåt och nedåt, kan ur dessa linjära funktioner beräkna de parametervärden som ger lägst
materialkostnad.
3.3 Comsol Multiphysics
Bygelmagnetens prestanda vid olika parametervärden beräknades i Comsol, materialvolymen fastställdes vid dessa fall. Följande stycke åskådliggör förarbetet till en simulering.
3.3.1 Modellen
I Comsol byggdes en beräkningsbar geometri av bygelmagneten. Geometrin har
parametriserats, med startvärden från måtten på den initiala dimensionen, så att en optimering kan ske med hjälp av parametersvep, se figur 3.1. Parametersättningen har genomförts med eftertänksamhet då svepen ska behålla proportion mellan delarna och anpassas efter utrymme.
14 Modellen i Comsol är en ekvivalent magnetkrets. Delarna i plast har försummats i
magnetkretsen och är skapade som luftgap, se figur 3.2. Två stycken probar är placerade i kretsen och plottar under varje parametersvep för att säkerställa att funktionskrav uppfylls. En domän-prob på plungen mäter den elektromagnetiska kraften i plungens rörelseriktning över hela slaglängden. Den andra proben integrerar den totala strömmen med hjälp av
strömtätheten hos en vald area i spolen, arean är vinkelrät med strömriktningen. I uttrycket divideras den totala strömmen med antalet varv på spolen och plottningen blir över strömmen i spolen.
Figur 3.1. En ritning över modellen med ett urval av parametrarna.
DETAIL A SEE
DETAIL A
15
3.3.2 Definitioner
För att modellen ska vara beräkningsbar och bli så realistisk som möjligt krävs ett antal definitioner. Utöver parametrarna till geometrin finns följande parametrar som inmatningar:
N – Antalet varv på spolen.
Lt – Lacktjocklek på tråden [mm].
Uv – Arbetsspänning [V].
Tv – Arbetstemperatur [C].
Antalet varv på spolen beräknades fram med hjälp av formeln:
som är en omskrivning av formlerna i kapitel 2.3.2. Värdet på den magnetiska flödestätheten, B, beräknades med värden inom intervallet 0,45 – 0,5 T, av den orsaken att det ligger inom det linjära området i HB-kurvan, se figur 2.4 i kapitel 2.3.4. Det är egentligen en kompromiss mellan att inte ha för högt värde då man når mättnad samtidigt som inte ha för lågt då man behöver öka volymen av järn. De övriga värdena på parametrarna har fåtts från
uppdragsgivaren.
Nedan följer uttryck till variabler för inmatning till beräkningar av modellen:
Tly – Trådlängd yttre, integrerar spolen´s yttre kant [m].
Tli – Trådlängd inre, integrerar spolen´s inre kant [m].
Tl – Trådlängden beräknas med hjälp av de föregående uttrycken:
[m].
Figur 3.2. Magnetkrets i Comsol.
16
Al – Area lindning, integrerar en area vinkelrät mot lindningen [m2].
dcu – Tråddiameter: √ [m].
R – Resistansen i spolen, formeln i kapitel 2.3.4, [Ω].
I – Strömmen i spolen, [A].
Ta – Temperaturen i Kelvin, [K].
Olika material har diverse egenskaper och materialkonstanter. Därför är det grundläggande att även definiera materialet för varje domän i modellen och därmed tillföra korrekt inmatning för beräkningar.
3.4 Analysering
Resultaten av varje simulering har förts in i ett kalkylblad där tabeller och grafer har utformats och analyserats, för exempel se bilaga 2. Inledningsvis jämfördes tre stycken varianter med olika dimensioner på bygelmagneten genom simuleringar, se bilaga 3, varpå den initiala dimensionen fastställdes och modellen utgick därifrån.
3.4.1 Konor
Vinklarna på kärnans- och plungens hålighets-konform har analyserats samt skillnaden mellan en konformad konstruktion gentemot en plan yta. I figur 3.3 visas resultaten av parametersvep där längden på konorna reducerats ned till plan yta. Kraften är hög på små avstånd vid
dimensionerna av plana ytor samt korta konor, och rasar kraftigt vid lite längre avstånd. Det förstnämnda beror på att dragarean är stor samtidigt som allt flöde går i riktning med plungen.
För att bygelmagneten ska klara kraftkravet över hela slaglängden och samtidigt inte ha för stora dimensioner, då en större dragarea behövs för plana ytor, rekommenderas konformer. De kraftlinjer som resulterar vid de längre konorna beror på att avstånden aldrig blir så stora mellan kärna och plunge, tack vare konorna. Det som eftersträvas är en så jämn kraft som möjligt, och som naturligtvis klarar kraftkravet, över hela slaglängden. Ett bra exempel är plot E. I figurerna 3.4 – 3.9 illustreras den magnetiska flödestätheten i snittad kärna och plunge, färgskalan i figurerna går från 0,1 Tesla (mörkblått) till 2 Tesla (mörkrött).
De små justeringarna som gjorts på konorna resulterar inte i någon stor skillnad på
materialåtgång som leder till ansenlig kostnadsbesparing, men fastställs de parametrar som är mest gynnsamma för prestandan kan materialåtgången reduceras på spolen och andra delar.
17 Plot A: Plana ytor på kärna respektive plunge.
Plot B: lCto (length Core top) = 2,2 mm, lPC (length Plunge Cone) = 0,1 mm.
Plot C: lCto = 4,2 mm, lPC = 2,1 mm.
Plot D: lCto = 6,2 mm, lPC = 4,1 mm.
Plot E: lCto = 8,2 mm, lPC = 6,1 mm.
Plot F: lCto = 10,2 mm, lPC = 8,1 mm.
Plot G: lCto = 12,2 mm, lPC = 10,1mm.
[mm]
Figur 3.3. Kraftkurvor vid olika konlängder i förhållande till slaglängden.
Figur 3.4. Plot A vid 0,5 mm avstånd.
Figur 3.5. Plot E vid 0,5 mm avstånd.
Figur 3.6. Plot G vid 0,5 mm avstånd.
Kraft [N]
18 Sambandet mellan förhållandet på kärnans- och hålighetens vinkel i plungen gentemot
prestandan har undersökts. Under föregående analys var förhållandet mellan vinklarna konstant och dimensionerna på kärnan och håligheten i plungen var asymmetriska, det vill säga olika dragareor och längder. På grund av det fanns ett litet luftgap mellan kärnans sidor och plungen vid bottnat läge, vilket bidrar till läckflöden där och flödesförändringen kommer endast ske i samma riktning som plungens rörelseriktning genom dragareorna. En symmetrisk dimension av kärna och håligheten bidrar till att alla ytor har kontakt. Det magnetiska flödet kommer då att flöda vinkelrätt genom sidorna av kärnan. Vid korta avstånd uppnås även magnetisk mättad och kraften blir liten på grund av att den totala magnetiska flödesdensiteten avstannar. I figur 3.10 illustreras hur kraften vid 1,5 mm avstånd inleder en markant ökning.
0 0,5 1 1,5 2 2,5
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
Kraft [N]
Figur 3.7. Plot A vid 5,5 mm avstånd.
Figur 3.8. Plot E vid 5,5 mm avstånd.
Figur 3.9. Plot G vid 5,5 mm avstånd.
[mm]
Figur 3.10. Kraften i förhållande till slaglängden vid symmetriska dimensioner av kärna och hålighet i plungen.
19 Detta visar att ett litet luftgap mellan kärna och plunge vid bottnat läge är nödvändigt för att uppfylla kraftkravet under hela slaglängden. Asymmetriska dimensioner är således att föredra.
Vilka vinklar på kärnan och håligheten i plungen som är mest gynnsam har undersökts och i figur 3.11. visas ett exempel på parametersvep där vinkel på kärnan har justerats med en parameter. Till höger om grafen visas vilken vinkel kärnan haft och håligheten i plungen har haft konstant vinkel 20°. I figur 3.12. illusteras hur modellen ser ut när vinkeln på kärnan är 21,8°, den dimension som ger bäst resultat i figur 3.11 då kraften aldrig går under 1,67 N.
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
21,8°
20°
18°
16,6°
[mm]
Kraft [N]
Figur 3.11. Kraftkurvor vid kärnans olika vinklar. Hålighet i plungen konstant 20°.
Figur 3.12. Modell över kärnan (blåmarkerad) med 21,8°
vinkel och håligheten i plunge med vinkeln 20°.
20
3.4.2 Centrerat luftgap
Luftgapet som existerar mellan kärnans topparea och plungens bottenarea i håligheten vid alla lägen, bortsett från bottnat läge, hämmar flödestätheten och därmed hämmas även kraften.
Luftgapet illustreras i figur 3.13. Placeringen av luftgapet har undersökts och i figur 3.14.
uppvisas hur kraften halverats när placeringen avviker 2 mm nedåt ifrån centrerat läge i spolen. Detta kan bero på ökade läckflöden mot plastbobbin. Placeras luftgapet med
avvikelsen uppåt i spolen istället, i plungens färdriktning, blir inte kraftskillnaden lika stor, se figur 3.15, och det kan bero på mindre läckflöden samt att det är mindre mättnad högre upp.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
6mm avvikelse 4mm avvikelse 2mm avvikelse centrerat i spolen Kraft [N]
[mm]
Figur 3.14. Kraftkurvor vid 4 olika placeringar av luftgapet. Avvikelserna är nedåt ifrån centralt läge i spolen.
Figur 3.13. Ringen indikerar luftgapet mellan kärna och plunge.
21
3.4.3 U-box
Den del i bygelmagneten som står för den högsta volymen av järn är u-boxen. Möjlig reducering på olika sätt har analyserats. Med parametrar som produktionsprocess och det magnetiska flödet i magnetkretsen i åtanke har olika parametersvep för dimensionen genomförts. Risken är att man kommer till en gräns där magnetisk mättnad uppnås, vilket arean är med och påverkar.
3.4.4 Spolen
En möjlig modifiering av spolen har undersökts i två fall, höjden och bredden. Nedan följer några exempel. Antalet varv på spolen har varit en konstant som manuellt varierats och tråddiameter har beräknats i Comsol med hjälp av antalet lindningsvarv och lindningsarean. I figur 3.17. illustreras kraftkurvorna vid fyra mått på luftgapet mellan spolen och u-boxen.
Spolens bredd har justerats och ju större luftgap desto smalare spole. Luftgapet indikeras i figur 3.16. Något som kan tyckas märkligt vid en första anblick på diagrammet är hur kraften är högre ju smalare spolen är, men detta beror på att luft har en hög reluktans medan järnet har liten reluktans. Det leder till att ju större luftgapet blir mellan spolen och u-boxen, desto mer flöde kommer att vilja gå igenom u-boxen och därmed genom plungen istället.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
6mm avvikelse 4mm avvikelse 2mm avvikelse centrerat i spolen Kraft [N]
[mm]
Figur 3.15. Kraftkurvor vid 4 olika placeringar av luftgapet. Avvikelserna är i detta fall uppåt ifrån centralt läge i spolen.
22 Höjden på spolen har justerats med parameter hS, se figur 3.18. Även i detta fall är kraften högre när spolen har reducerats och beror av samma anledning på luftgapet som blir där plastbobbinen är placerad samtidigt som motverkande kraftlinjerna kring varje lindning minskat i antal.
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
1 2,5 4 5,5
lg=0,5 mm lg=1 mm lg=1,5 mm lg=2 mm Kraft [N]
[mm]
Figur 3.17. Kraftkurvor vid 4 olika mått på bredden på spolen, lg är luftgapet mellan spolen och u-boxen.
Figur 3.16. Ringen indikerar luftgapet mellan spolen och u-boxen.
23
3.5 Kontroll och verifiering
Eftersom felaktig inmatning kan ske i Comsol har frekventa stickprov genomförts under fasen i arbetet för beräkning av prestanda. De slumpmässiga urvalen har inneburit kontrollräkning genom att manuella mätningar har gjorts på modellen och inmatningar har beräknats fram varpå produkterna jämförts med resultatet av genomförd simuleringen. Formlerna i kapitel 2.3 har använts för beräkningarna och medvetenheten om att de gäller för ideala magnetkretsar har bidragit till en flexibel utvärdering.
Stickproven har även genomförts för att uppskatta tillförlitligheten hos resultaten från Comsol. Tidigare erfarenheter samt manuella beräkningar har legat till grund för utvärderingen.
När de parametervärden som ger lägst materialkostnad har beräknats fram har ett antal
simuleringar körts. Detta för att verifiera att funktionskrav uppfylls. Under dessa simuleringar har parametrarna arbetsspänning och arbetstemperatur varit de som varierats i olika svep.
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
1 2,5 4 5,5
hS= 20 mm hS= 22 mm hS= 24 mm hS= 26 mm Kraft [N]
[mm]
Figur 3.18. Kraftkurvor vid 4 olika höjder på spolen.
24
4. Resultat
I detta kapitel presenteras och diskuteras resultaten av studien.
Modellen för den maximala optimeringen av bygelmagneten visas i figur 4.1 där materialåtgången för järn minskat med 70 % och koppar med 35% samtidigt som funktionskrav uppfylls, kraftkurvan visas i figur 4.2. I tabell 4.1 åskådliggörs vilka förändringar som har utförts.
Del Förändring Reducering
U-box Smalare, kortare 84 %
End-plate Smalare, kortare 72 %
Plunge Minskad diameter, ändrad vinkel 22 % Kärna
Minskad diameter, ändrad vinkel
samt kortare 78 %
Bobbin Infästning för kontakt borttagen
Spole Minskad ytterdiameter, kortare 35 %
Tabell 4.1. Förändringar och procentuell reducering av den maximalt optimerade modellen.
Figur 4.1. Jämförelse av initial dimensionering (t.h.) och den maximalt optimerade dimensionen (t.v.).
25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
Ett förslag angående plastbobbin är att istället för att ha infästning av kontakten för strömtillförsel i bygelmagneten så kan två kablar gå ifrån lindningen och kontakten är placerad någonstans utanför. Detta utförande skulle leda till att 30 % av u-boxens höjd kan reduceras. De delarna som utgör mest åtgång av järn är u-box och end-plate. Följande graf, figur 4.3, illustrerar sambandet mellan kraften och den totala åtgången av järn i
bygelmagneten när materialåtgången har varierats med parameterar hos u-box och end-plate.
Placeringen av luftgapet som uppkommer mellan kärna och plunge, illustrerades i figur 3.13 i kapitel 3.4.2, har en hög inverkan på prestandan hos bygelmagneten. Placeras luftgapet centralt i spolen bidrar det till bäst resultat. Ett uttryck för hur stor kraftförändringen blir när placeringen av luftgapet avviker uppåt har tecknats:
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
2632,9 2832,1 3564,8 4415,8 5483,8 6083,8 6358,3 6383,8 7579,3 [mm]
Kraft [N]
Figur 4.2. Kraftkurva i förhållande till slaglängden för den maximalt optimerade modellen.
Kraft [N]
Järn [mm3] Figur 4.3. Sambandet mellan kraften och den totala åtgången av järn i
bygelmagneten.
26 Uttrycket gäller för intervallet då luftgapet är placerat från centralt läge i spolen och avviker uppåt, i plungens färdriktning, till och med 8,5 mm differens. Även ett uttryck för om placeringen avviker nedåt från centralt läge i spolen har tecknats:
Det gäller för intervallet från centralt läge i spolen till och med 10 mm differens.
Ett annat luftgap som också påverkar prestandan betydligt är det mellan spolen och u-boxen, illustrerades i figur 3.16 i kapitel 3.4.4. För intervallet 0,25 mm ≤ lg ≤ 3,25 mm gäller följande uttryck:
27
5. Slutsats
I denna del presenteras kortfattade svar på arbetets frågeställning och de slutsatser som går att dra från studien.
5.1 Svar på frågeställningen
Studiens huvudsakliga frågeställning var hur prestandan hos bygelmagneten påverkades av justering av dimensionerna. En utvecklad frågeställning formulerades och den presenteras följande med kortfattade svar:
Hur mycket påverkas prestandan av att luftgapet mellan kärnan och plunge ligger centrerat i spolen?
Det har visat sig att placeringen av detta luftgap påverkar prestandan av hög grad, dock är det stor skillnad om avvikelsen placeras över eller under centralt läge i spolen, därför kan inget generellt uttryck tecknas. Om svårigheter att placera luftgapet centralt i spolen uppstår under konstruktionsprocessen rekommenderas att placera över och då gäller följande uttryck:
∆F = ∆luftgap × 0,02807.
Hur mycket kan u-boxens bredd reduceras utan att kraften blir för svag?
Bredden på u-boxen kan reduceras med 80 %, vilket leder till stor besparing av materialåtgången för hela bygelmagneten då mest material brukas till denna del.
Väljer man en av de andra alternativa lösningarna minskar även höjden på u-boxen och materialåtgången blir än mindre.
Vilka vinklar på plungens hålighet och kärnans motgående konor är mest gynnsamma?
Det första som fastställdes var att utformningen som konor, gentemot plana ytor, rekommenderas starkt. Detta för att bygelmagneten ska klara kraftkravet över hela slaglängden samtidigt som dimensionerna kan behållas små, då en större dragarea behövs för plana ytor. Konorna bör vara 6 mm eller längre för bäst resultat. Det är även bekräftat att asymmetriska dimensioner på kärna och plungens hålighet är att föredra för att uppfylla kraftkraven över hela slaglängden, det vill säga olika dragareor och längd. Följs dessa ovanstående riktlinjer har inga vinklar, som anmärkningsvärt skulle öka prestandan, upptäcks. Kraftkurvorna vid olika vinklar följer samma karaktär. Det handlar mer om förhållandet mellan längderna och dragareorna på konorna.
Hur mycket kan spolen modifieras utan att kraften blir för svag?
Så länge endast spolen reduceras i bredd, varpå luftgapet mellan u-box och spole ökar, är det gynnsamt. Dock inte lika mycket om ytterdiametern på u-boxen också
reduceras. Samma svar gäller för höjden på spolen.
28
5.2 Slutsatser från studien
Eftersom reducering av materialåtgången för bygelmagneten automatiskt leder till
kostnadsbesparing har syftet med studien uppfyllts. Det är däremot svårt att ange procentuell kostnadsbesparing i kronor. Exempelvis blir inköpt material billigare om man köper mer, och leverantörerna varierar bland annat.
Även de små justeringarna i dimensionen hos bygelmagneten kan ha stor påverkan på prestandan och väljer man därmed rätt mått från början kan material sparas hos antingen spolen eller andra delar. Detta kan även tillämpas av uppdragsgivaren vid framtida projekt att utforma bygelmagneter där eventuellt högre kraftkrav efterfrågas av kunden.
Inga av dessa resultat är egentligen helt bekräftade förrän det har blivit testat i verkligheten och en prototyp har byggts. Simuleringsprogram kan bara ge oss ungefärliga slutsatser om verkligheten men aldrig helt exakt. Tänkbar felkälla är meshningen i Comsol, där modellen styckas upp i små ytor som beräknas. Skalan går från extremt grov till extremt fin och det sistnämnda valet tar enormt lång tid för en simulering. På små områden, som exempelvis luftgapet mellan plunge och kärna vid kort avstånd, bör egentligen meshningen vara extremt fin för att åstadkomma riktigare resultat. Men detta tar för lång tid samt att det inte är möjligt att specifikt ange mesh för en del av en domän. Jämförelse av meshning finns i bilaga 4.
Simuleringarna i denna studie har varit inställda på finare.
29
6. Referenser
[1] Herbert C. Roters, Electromagnetic Devices, ISBN: 471 73920 0, [2] www.ict.kth.se/courses/IF1330/magnetkrets.ppt
[3] Lars Alfred Engström, Elektromagnetism: Från bärnsten till fältteori, ISBN: 9144 0 - 151 00
[4] http://sv.wikipedia.org/wiki/Elektromagnet
[5] https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4ttnad_(magnetisk)
Övriga referenser
www.tdk.com/magnet_e/pdf/e371_circuit.pdf www.comsol.se
Bilaga 1.
Vecka
Arbetets Start Arbetets Slut 1. Förberedelser
1.1 Bestämma magnet för studien
1.2 Bestämma funktionskrav för magneten 1.3 Bestämma möjliga modifieringar på delar 2. Utförande
2.1 Parametrisera och rita delar i Comsol 2.2 Beräkna parametrars prestandapåverkan 2.3 Beräkna fram lägsta materialkostnad 2.4 Verifiera att funktionkrav uppfylls 3. Dokumentation/Presentation 3.1 Rapportskrivning
3.2 Förbereda redovisning 3.3 Skriva oppositionsrapport 3.4 Seminarium
3.5 Eventuell rapportredigering Reservtid
Delmål D1: Behärskar området, modellen finns klar i Comsol, simuleringar är genomförda samt resultat på beräkningar finns.
D2: Resultat på de parametervärden som ger lägst materialkostnad finns.
D3: Förslag på optimerad materialkostnad finns (enligt de funktionskrav arbetet begränsades till), rapportskrivningen klar.
Såvida delmålen uppfylls kommer arbetspaket 2.2 startas om med de optimerade parametrarna som startvärden.
Fram till vecka 14 läser jag kursen på halvfart, därav tredagars veckor.
Arbetspaket 2.2 innebär att jag i Comsol kommer att beräkna parametrars påverkan på materialkostnad och prestanda genom att sprida parametrar.
I arbetspaket 2.3 kommer jag att göra en linjär approximation av prestanda och materialåtgång som funktion av parametrar. Därur beräkna vilket parametervärde som ger lägsta materialkostnad.
D3
D1 D2
17 18 19 20
14 24
Juni 22
Maj
23 21
Jan Feb
15 16
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Mars Apr
Step_Version2_loop_koppar N = 2387; B = 4,5
hS = 20 -> Höjd u-box = 37,5 hS = 20 -> Höjd u-box = 37,5 hS = 20 -> Höjd u-box = 37,5 hS = 20 -> Höjd u-box = 37,5 hS = 22 -> Höjd u-box = 39,5
lg2 = 0,5 lg2 = 1 lg2 = 1,5 lg2 = 2 lg2 = 0,5
Ström = 487 mA Ström = 496 mA Ström = 505 mA Ström = 514 mA Ström = 487 mA
Volym koppar = 5464 mm³ Volym koppar = 4825 mm³ Volym koppar = 4218 mm³ Volym koppar = 3642 mm³ Volym koppar = 6010 mm³
Lp Kraft [N] Lp Kraft [N] Lp Kraft [N] Lp Kraft [N] Lp Kraft [N]
1 4,69922 1 4,85542 1 4,91454 1 4,9818 1 4,71777
2,5 4,53822 2,5 4,63666 2,5 4,78235 2,5 4,82133 2,5 4,5897
4 4,27385 4 4,36333 4 4,48096 4 4,56661 4 4,45289
5,5 4,04291 5,5 4,08708 5,5 4,19991 5,5 4,31989 5,5 4,13548
hS = 24 -> Höjd u-box = 41,5 hS = 24 -> Höjd u-box = 41,5 hS = 24 -> Höjd u-box = 41,5 hS = 24 -> Höjd u-box = 41,5 hS = 26 -> Höjd u-box = 43,5
lg2 = 0,5 lg2 = 1 lg2 = 1,5 lg2 = 2 lg2 = 0,5
Ström = 487 mA Ström = 496 mA Ström = 505 mA Ström = 514 mA Ström = 487 mA
Volym koppar = 6556 mm³ Volym koppar = 5791 mm³ Volym koppar = 5062 mm³ Volym koppar = 4371 mm³ Volym koppar = 7103 mm3
Lp Kraft [N] Lp Kraft [N] Lp Kraft [N] Lp Kraft [N] Lp Kraft [N]
1 4,26245 1 4,35328 1 4,4941 1 4,55571 1 3,93496
2,5 4,17024 2,5 4,3408 2,5 4,34717 2,5 4,47464 2,5 4,26892
4 4,07149 4 4,15617 4 4,23505 4 4,50262 4 4,02349
5,5 3,93929 5,5 4,05965 5,5 4,08625 5,5 4,18292 5,5 3,98987
y-axlarna = Kraft [N]
x-axlarna = Slaglängden [mm]
Bilaga 2.
Exempel på kalkylblad där resultat från simuleringar analyseras.
0 2 4
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
0 1 2 3 4 5
1 2,5 4 5,5
Step_Version1, mått från stepfil_130207 Step_Version2, mått från stepfil_130227 Matt_f_ritning, mått från ritning_121221
Volymer: Järn 7725.4 mm³ Volym: Järn 7579 mm³ Volym: Järn 8828.5 mm³
Koppar 7825 mm³ Koppar 7825 mm³ Koppar 9310 mm³
Slaglängd Elektromagnetisk kraft Slaglängd Elektromagnetisk kraft Slaglängd Elektromagnetisk kraft
0,5 1,23585 0,5 1,14428 0,5 1,19951
1 0,57231 1 1,72518 1 1,70466
1,5 1,34897 1,5 2,05258 1,5 1,52698
2 1,90093 2 2,05131 2 1,1499
2,5 1,84978 2,5 2,33146 2,5 1,69328
3 2,2123 3 2,0274 3 1,27402
3,5 2,23014 3,5 2,11028 3,5 1,89286
4 2,62261 4 2,09169 4 2,27197
4,5 2,62134 4,5 1,76601 4,5 2,52501
5 2,43065 5 1,87477 5 2,6705
5,5 2,2381 5,5 2,06322 5,5 2,95301
6 2,23152 6 1,77963 6 2,59912
6,5 2,26464 6,5 1,80062 6,5 2,58628
Denna modell valdes för initial dimension.
Bilaga 3.
Jämförelse av tre olika dimensioner av bygelmagneten.
0 1 2 3
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Kraft [N]
𝐿0 [mm] 0
1 2 3
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Kraft [N]
𝐿0 [mm]
0 1 2 3
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Kraft [N]
𝐿0 [mm]
Normal mesh: Finare mesh:
Step_Version2, mått från stepfil_130227. Step_Version2, mått från stepfil_130227.
Step_Version1, mått från stepfil_130207. Step_Version1, mått från stepfil_130207.
Bilaga 4.
Jämförelse meshning.
0 0,5 1 1,5 2 2,5
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Kraft [N]
𝐿0 [mm]
0 0,5 1 1,5 2 2,5
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Kraft [N]
𝐿0 [mm]
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Kraft [N]
𝐿0 [mm]
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Kraft [N]
𝐿0 [mm]
