Beräkningsmodeller för att beräkna formtryck vid gjutning med självkompakterande betong

Beräkningsmodeller för att beräkna formtryck vid gjutning med

självkompakterande betong

Erik Emanuelsson

Civilingenjör, Väg- och vattenbyggnad 2018

Luleå tekniska universitet

Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

I

Sammanfattning

För betonger som behöver vibreras finns idag standarder för att beräkna formtryck, detta är något som saknas för självkompakterande betonger (SKB). Vid användning av SKB:er dimensioneras formarna istället mot antagandet att ett hydrostatiskt tryck kommer uppstå. Vid laborationerna har gjuthastigheter mellan 15.6m/h, 14.4m/h, 10.9 m/h och 28.6 m/h använts.

Detta resulterade i formtryck som var ca. 92-95% av hydrostatiskt tryck. Dessa resultat ligger i linje med vad som tidigare konstaterats, nämligen att formtryck vid användande av SKB:er inte uppnår hydrostatiskt tryck utan ligger på lägre nivåer.

Fyra olika beräkningsmodeller för att beräkna formtryck vid användande av SKB:er har använts och analyserats i detta arbete. Dessa beräkningsmodeller är utvecklade av Khayat & Omran, Ovarlez & Roussel, Gardner mfl. och Betizel. Vid de laborationer som genomförts har en 2.5m hög testform fyllts med betong till en höjd av ca. 2m, där mätningar av formtryck sedan gjorts med hjälp av tryckgivare. Inför laborationerna har ett arbete med att ta fram olika betongrecept på SKB:er skett, detta resulterade i fyra olika betongrecept som kunnat användas vid laborationerna.

Vid laborationerna har även mindre deltester genomförts där betongens strukturuppbyggnad har mätts. Resultatet från dessa deltester har utgjort indata till beräkningsmodellerna. De formtryck som uppmätts har sedan jämförts mot de formtryck som erhållits av beräkningsmodellerna.

Bortsett från de formtryck som beräknas av Khayat & Omrans beräkningsmodell är skillnaden i formtryck enligt de andra beräkningsmodellerna små. Både Ovarlez & Roussels och Betitzels modeller ger formtryck som är näst intill identiska med ett hydrostatiskt formtryck. Generellt för alla beräkningsmodellerna är att de beräknade formtrycken är högre än de formtryck som uppmätts vid laborationerna. Ingen av de undersökta modellerna har utifrån de använda betongerna beräknat formtryck som är likvärdiga med de formtryck som uppmättes under laborationerna.

Hur stor inverkan som betongens strukturuppbyggnad har i de testade beräkningsmodellerna varierar. I Ovarlez & Roussels och Betizels modeller har parametrarna Athix och Cthix mycket liten inverkan på formtrycken. Detta förklarar varför dessa beräkningsmodeller ger formtryck som alltid är likvärdiga med ett hydrostatiskt tryck, även om gjuthastigheten är 1m/h eller 30m/h. Formtryck som beräknas med modellen utvecklad av Gardner mfl. påverkas mycket mer av små variationer i gjuthastighet för betonger som långsammare bygger upp en strukturuppbyggnad. I Khayat & Omrans beräkningsmodell krävs att parametern PVτ0rest@15min

ökar kraftig för att formtrycket märkvärt ska påverkas.

II

Abstract

For vibrated concrete, standards are currently available for calculating formwork pressure, this is something that is missing for self-compacting concrete. When using SKBs, the formwork are instead dimensioned based of the assumption that a hydrostatic pressure will occur. Casting rates between 15.6m/h, 14.4m/h, 10.9m/h and 28.6m/h have been used in the laboratory work.

This resulted in formwork pressure which was about 92-95% of hydrostatic pressure. These results are in line with what has previously been established, namely that formwork pressure when using SKBs does not achieve hydrostatic pressure but lies at lower levels.

Four different calculation models for calculating formwork pressure when using SKBs have been used and analyzed in this work. These calculation models were developed by Khayat &

Omran, Ovarlez & Roussel, Gardner et al. and Betizel. In the laboratory work, a 2.5m high test mold has been filled with concrete to a height of approximatley 2m, where formwork pressure measurements have been made using pressure sensors. Before the laboratory work, different mixtures of SKBs have been tested, which resulted in four different concrete recipes that could be used.

In the laboratory, smaller tests have also been carried out where the structure buildup in the concrete has been measured. The results from these sub-tests have provided inputs to the calculation models. The measured formwork pressures have then been compared to the formwork pressures obtained by the calculation models.

Apart from the formwork pressures calculated by Khayat & Omran's calculation model, the difference in formwork pressure according to the other calculation models is small. Both Ovarlez & Roussel and Betitzel’s models generate formwork pressure almost identical to hydrostatic pressure. Generally, for all calculation models, the calculated pressure is higher than the pressure measured at the laboratory sessions. None of the studied models have calculated formwork pressure which is equivalent to the pressure measured during the laboratory work.

The importance of the structural build-up in concrete in the tested calculation models varies. In Ovarlez & Roussel and Betizel's models, the parameters Athix and Cthix have very little impact on the pressure. This explains why these calculation models generate pressures that are equivalent to hydrostatic pressure, even though the casting speed varies from 1m / h to 30m / h. Formwork pressure calculated with the model developed by Gardner et al. is much more affected by slight variations in the casting speed, when the concrete has a slower structural buildup. In the Khayat & Omrans calculation model, the PVτ0rest @ 15min parameter is required to increase significantly in order to affect the formwork pressure at all.

III

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 1

1.1 Syfte ... 2

1.2 Forskningsfrågor ... 2

1.3 Avgränsningar ... 2

2. Bakgrund... 3

2.1 Tixotropi i betong ... 3

2.2 Khayat & Omran ... 4

2.3 Tejeda-Dominguez mfl. ... 4

2.4 Ovarlez & Roussel ... 5

2.5 Perrot m.fl. ... 5

2.6 Gardner m.fl. ... 6

2.7 DIN 18218:2010-01 ... 7

2.8 Proske ... 7

2.9 Beitzel ... 8

3. Metod ... 9

3.1 Framtagning av betongrecept ... 9

3.1.1 Procedur för att blanda betong ... 11

3.2 Laborationer ... 11

3.2.1 Försöksuppställning av laborationer ... 11

3.2.2 Mätsystem ... 17

4. Resultat ... 18

4.1 Formtryck från laboration ... 18

4.1.1 Recept 1 ... 18

4.1.2 Recept 4 ... 20

4.1.3 Recept 5 ... 21

4.1.4 Recept 8 ... 22

4.2 Beräknat formtryck enligt beräkningsmodeller ... 23

4.2.1 Khayat & Omran ... 23

4.2.2 Ovarlez & Roussel ... 24

4.2.3 Gardner mfl. ... 26

4.2.4 Betizel ... 27

4.2.5 DIN 18218:2010-01... 28

4.3 Slutsats resultat ... 29

5. Analys ... 29

5.1 Variation av gjuthastighet och formhöjd ... 29

IV

5.2 Variation av parametrar ... 35

5.3 Slutsats analys ... 39

6. Diskussion ... 40

6.1 Förslag på fortsatt arbete ... 42

7. Referenslista ... 43

V

Teckenförklaring

γc = ρgh = betongens egentyngd [N]

g = gravitationskraft [m/s²]

H = formhöjd [m]

R = gjuthastighet [m/h]

Dmin = minsta horisontella formdimension [m]

Tmax = uppmätt vridmoment [Nm]

K = konstant som beror på vingborrens dimensioner

r = vingborrens radie [m]

h = höjden som vingborren är nedsänkt i betong [m]

PVτ0rest = statisk skjuvspänning [Pa]

fMSA = faktor som tar hänsyn till maximal stenstorlek fwp = faktor som tar hänsyn till pauser mellan gjutningar

t = tid [h]

C0 = tryck efter att form fyllts [Pa]

d= formtjocklek [m]

e = formtjocklek [m]

Athix = mått på betongens strukturuppbyggnad [Pa/s]

T0 = skjuvspänning [Pa]

ΔM(t) = variation i plattans vikt [g]

S = den ytan som plattan är nedsänkt i betong [m²]

φb = den genomsnittliga diametern av den vertikala armeringen [m]

Sb = horisontella ytan av armering per löpmeter form [m²]

te = tillstyvnadstid [h]

Cthix = mått på betongens strukturuppbyggnad [Pa/s]

1

1. Inledning

I 1980-talets Japan uppstod problem kring hur hållbara betongkonstruktioner skulle byggas.

Grunden till problemet var att mängden erfarna byggarbetare under en tid hade minskat till en ohållbar nivå. Lösningen på problemet var utvecklandet av en ny sorts betong som inte behövde bearbetas för att fylla gjutformarna, Okamura & Ouchi (2003). Den nya betongsorten som kunde fylla gjutformarna endast med hjälp av gravitationen kom att kallas för självkompakterande betong (SKB).

Fördelarna med att använda SKB gentemot traditionell betong är många. På grund av att den traditionella betongen måste vibreras för att fylla gjutformarna reduceras antalet byggarbetare som krävs för att genomföra en gjutning vid användandet av SKB. Ytterligare fördelar vid användandet av SKB är bland annat reducering av byggtid, minskade kostnader för gjutningar, förbättrad byggmiljö och minskad risk för skador.

Modernt byggande har i många avseenden utvecklats mot ett så kallat industriellt byggande som präglas av hög byggtakt och låga kostnader. Användandet av SKB inom byggindustrin är därmed fördelaktig med avseende på nyss nämnda punkter. Fördelarna med SKB utnyttjas i stor utsträckning inom prefabriceringsindustrin men används i liten utsträckning vid platsgjutna konstruktioner. Enligt Billberg (2013) ligger användningen av SKB inom prefabriceringsindustrin på nivåer mellan 50-100% medan det vid platsgjutningar ligger på nivåer närmare 10%. Att användningen av SKB vid platsgjutningar är låg beror på flera orsaker.

Lennartsson & Hildingsdotter (2009) menar på att SKB är en mer känslig produkt jämfört med traditionell betong. Små variationer i betongsammansättningen kan ge en betong som inte är lämplig att gjuta med, exempelvis om fukthalten i betongen är för hög eller om leveranstiden från fabrik till arbetsplats är för lång. Även Billberg (2013) menar på att det finns tydliga orsaker till varför SKB inte används mer vid platsgjutningar och lyfter även fram att det finns en utbredd osäkerhet för vilket formtryck som formarna ska dimensioneras för.

I nuläget finns det ingen bra metod att använda för att beräkna formtrycket vid gjutning med SKB. Vid beräkningar av det dimensionerande formtrycket vid användning av SKB antas det att formtrycket beter sig hydrostatiskt. Formtrycket bestäms endast utifrån två parametrar, betongens konsistens och den stighastighet eller gjuthastighet som man fyller formen med. När mätningar har gjorts av formtryck vid gjutningar med SKB har det dock visat sig att formtrycket inte beter sig hydrostatiskt, istället blir det faktiska formtrycket lägre än för vad som har dimensionerats för. En betongs konsistens och gjuthastighet ger således inte tillräckligt med underlag för att på ett korrekt sätt beräkna formtrycket vid användandet av SKB. Enligt Billberg (2013) måste även betongens beteende i vila beaktas vid beräknande av formtryck.

Till följd av osäkerheten kring för hur formtryck vid gjutning med SKB ska beräknas har ett antal beräkningsmodeller tagits fram, Billberg (2013). Genom framtagande av beräkningsmodeller är förhoppningen att formtryck vid användning av SKB ska kunna beräknas på ett så korrekt sätt som möjligt. Detta skulle i förlängningen kunna innebära att användandegraden av SKB vid platsgjutningar skulle bli högre och därmed skulle också fördelarna med SKB kunna utnyttjas i större utsträckning. Alla de beräkningsmodeller som presenteras i Billbergs rapport är dock under utveckling och ger därmed inte tillräckligt korrekta resultat. För att modellerna ska kunna fortsätta att utvecklas så krävs det att fler fältförsök genomförs för insamling av mer statistiskt material.

2

1.1 Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka hur beräkningsmodeller kan användas för att beräkna formtryck vid gjutning med självkompakterande betong (SKB).

1.2 Forskningsfrågor

Hur väl beräknar modellerna formtryck relativt hydrostatiskt formtryck och uppmätt formtryck och finns det några likheter mellan modellerna?

I vilken grad har betongens grad av strukturuppbyggnad tagits hänsyn till i de olika beräkningsmodellerna?

1.3 Avgränsningar

Vid de laboratorieförsök där testformen (2.5m) fylls med betong begränsas försökstiden till att maximalt pågå i ca. 2h. Denna avgränsning görs för att formen ska kunna återanvändas vid flera olika försök.

Av de beräkningsmodeller som presenteras under avsnitt 2. Bakgrund kommer endast 4 av 8 modeller att användas. Dessa modeller är de modeller som är utvecklade utav Khayat och Omran, Ovarlez och Roussel, Gardner mfl. och Beitzel. Valet att inte använda de andra modellerna görs med anledning av att dessa modeller kräver att armering används, vilket inte fanns tillgängligt vid tidpunkten för laborationerna.

Denna rapport är riktad mot personer med erfarenhet inom betong så som fackliga personer och studenter med relevant utbildning. Med anledning av detta kommer grundläggande begrepp och metoder som exempelvis sättmått, plastiskt formbar, formtryck, osv. inte att beskrivas något närmare.

3

2. Bakgrund

De beräkningsmodeller som presenteras i denna rapport är de tio modeller som användes vid ett större fältförsök i Stockholm 2013, Billberg (2013). Vid fältförsöket fylldes ett antal högre väggformar där formtrycket sedan mättes med hjälp av tryckgivare. Utöver att mäta formtrycket gjordes en jämförelse mellan de formtryck som uppmättes med tryckgivarna och de formtryck som beräknades med modellerna. Gemensamt för alla modellerna är att de utnyttjar att materialet betong har tixotropiska egenskaper. En betongs tixotropi innebär att en SKB som får stå i vila, över tid bygger upp en hållfasthet som gör att betongen till slut kan bära sig själv utan stöd av formkonstruktioner. För att få en större förståelse för hur tixotropin används i beräkningsmodellerna kommer en presentation av de beräkningsmodeller som användes vid fältförsöken i Stockholm göras. I figur 1 presenteras en schematisk bild över de beräkningsmodeller som presenteras i denna rapport.

Figur 1: Schematisk figur över beräkningsmodellerna. I figuren visas även samband mellan modeller och lagar.

2.1 Tixotropi i betong

Att ett material är tixotropiskt innebär att ett material över tid har förmågan bygga upp en inre struktur som gör att materialet går mot ett mer solitt tillstånd. Denna förmåga är dock ett reversibelt fenomen, vilket innebär att om materialet på något sätt störs, exempelvis genom vibrering eller omrörning, går strukturuppbyggnaden förlorad och materialet blir istället en vätska. Ett exempel på ett vanligt naturligt förekommande tixotropisk material är vattenmättade jordar.

Även självkompakterande betong är ett tixotropiskt material. Saleh Ahari et al. (2015) menar att en SKB:s strukturuppbyggnad starkt påverkas av kompositionen av de i betongen ingående materialen som exempelvis cementmängd och tillsatsmedel. Den tixotropiska effekten i självkompakterande betong blir dock svagare ju längre tid som betongen fått stå i vila. På grund av att det vatten som finns i färsk betong förbrukas under strukturuppbyggnaden eller dunstar bort, kommer en allt större kraft krävas för att bryta ned strukturuppbyggnaden. Till slut kommer en tillräcklig mängd vatten i betongen ha förbrukats vilket leder till att betongen förlorar den tixotropiska effekten och istället blir ett starkt solitt material.

Under tiden en självkompakterande betongen fortfarande är färsk får den dock ses som ett tixotropisk material och de egenskaper som det medför till betongen kommer därmed ha inverkan på formtrycket vid gjutningar.

Khayat & Omran Tejeda- Dominguez m.fl.

Gardner m.fl.

DIN 18218:2010-01

Jansens lag

Proske Ovarlez &

Roussel

Perrot m.fl.

Mohr´s modell

Beitzel

4

2.2 Khayat & Omran

Till Khayat och Omrans beräkningsmodell används en fyrbladig vingborr för att mäta det vridmoment som krävs för att bryta den strukturuppbyggnad som en betong som stått i vila byggt upp. Det vridmoment som krävs för att bryta strukturuppbyggnaden blir därmed en uppskattning av en betongs tixotropiska egenskap.

Det test som utförs för att mäta vridmomentet utförs på en betong som fått stå i vila i 15 minuter i en fyrkantig behållare. En fyrkantig behållare användas för att inte hela provet ska rotera när testet utförs. Det vridmomentet som krävs för att bryta betongens strukturuppbyggnad mäts sedan med en lämplig momentgivare. Vid framtagandet av hur tixotropin i betong skulle mätas testades 61 olika betongrecept, Khayat och Omran (2011b). Vridmoment mättes för betonger som stått i vila i olika tid vilket resulterade i ett antagande om att strukturuppbyggnaden ökade enligt en linjär trend över tid. Beräkningsmodellen utvecklades utifrån ett stort antal laboratorieförsök där ett 1.2m högt PVC-rör som kan trycksättas fylls med betong. Metoden kallas för ”Sherbrooke Pressure Column” och går ut på att trycksätta ett rör för att simulera tryck för högre höjder. Laboratorieförsöken resulterade i att samband mellan ett antal parametrar kunde tas fram för att beräkna det maximala formtrycket.

De vridmomentet som mäts för ett prov som stått i vila i 15min räknas om till en statisk flytspänning (PVτ0rest) med hjälp av ekvation 1 och 2.

𝑃𝑉_{𝜏0𝑟𝑒𝑠𝑡} = ^{𝑇𝑚𝑎𝑥}

𝐾 (1)

Hänsyn tas till vingborrens dimensioner genom konstanten K, se ekvation 2.

𝐾 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟²∗ (ℎ +¹

3∗ 𝑟) (2)

Khayat och Omran (2011a) beräknar det maximala formtrycket med hjälp av ekvation 3.

𝑃𝑚𝑎𝑥= ^{𝛾𝑐∗𝐻}

100 ∗ (98 − 3,82 ∗ 𝐻 + 0,63 ∗ 𝑅 + 11 ∗ 𝐷𝑚𝑖𝑛− 0,021 ∗ 𝑃𝑉𝜏0𝑟𝑒𝑠𝑡@15𝑚𝑖𝑛) ∗ 𝑓_𝑀𝑆𝐴∗ 𝑓𝑤𝑝 (3) Beroende på vilken stenstorlek som finns i betongen och vilket resultat som tixometertestet ger, väljs olika värden på faktorerna fMSA och fwp. fMSA är en faktor som tar hänsyn till den maximala stenstorleken i betongen och fwp är en faktor som tar hänsyn till pauser mellan gjutningar. Rätt värde på dessa faktorer bestäms utifrån följande kriterier:

• För ett resultat från tixometertestet som ger PV@15min ≤ 700 Pa och en SKB med MSA (maximal stenstorlek) = 10mm när höjden [H] på formen är 4 ≤ H ≤ 13 m ska ett värde för fMSA väljas mellan 1,0 – 1,10.

• För SKB med MSA mellan 14 – 19 mm används fMSA = 1,0 för alla formhöjder.

• Vid kontinuerlig gjutning väljs faktorn fwp = 1,0 för alla sorters SKB.

• För ett resultat från tixometertestet som ger PV@15min (50 – 1000 Pa) och det sker pauser i gjutningen i 30 min så väljs faktorn fwp till ett värde mellan 1,0 – 0,85. Detta betyder att för ett PV@15min(50Pa) är fwp = 1,0 och för ett PV@15min(1000Pa) är fwp = 0,85

2.3 Tejeda-Dominguez mfl.

Genom att studera hur en betong beter sig i vila har Tejeda-Dominguez et al. (2005) tagit fram en beräkningsmodell för hur det maximala formtrycket kan beräknas. Vad som specifikt studeras är hur formtrycket sjunker över tid. För att ta reda på hur formtrycket sjunker har de utformat ett test som går ut på att en cylindrisk behållare med höjden 920mm och diametern

5

250mm fylls med betong. En tryckcell placeras 152mm från botten och mätningar görs sedan för hur trycket ändras över tid. Inom ett par minuter efter att behållaren fyllts med betong kan förändringar i formtrycket avläsas och en beräkning av det maximala formtrycket kan göras.

Från de tester som Tejeda-Dominguez et al. (2005) genomförde vid framtagandet av beräkningsmodellen kunde de se att det minskande formtrycket bäst bestämdes av en hyperbolisk kurva. Detta utnyttjas vid användandet av deras beräkningsmodell för att beräkna det maximala formtrycket som ges av ekvation 4.

𝑃_ℎ = 𝛾 ∗ 𝑅 ∗ ( ^𝐶0

(𝑎∗𝑡+1)^𝛼) (4)

I formeln finns konstanterna α och a som är specifika för varje betongblandning. Från erfarenhet vid tester av beräkningsmodellen menar Lange et al. (2008) på att konstanten α bör sättas till ett konstant värde av 12 (α = 12). Vidare menar de på konstanten a ska varieras mellan värdena 1*10^-6 och 2*10^-6, där ett lämpligt värde väljs för att anpassa den hyperboliska kurvan som ges av ekvation 4 mot den kurva som ges av de uppmätta värdena från det genomförda testet.

I modellen är C0 trycket direkt efter att testbehållaren har fyllts med betong och variabeln t är den tid som betongen i testbehållaren har stått i vila.

2.4 Ovarlez & Roussel

Ovarlez och Roussel har som grund använt sig av Janssens lag, en lag som används vid dimensionering av silos, för att sedan analytiskt ta fram en beräkningsmodell för beräkning av formtryck vid användande av SKB, Ovarlez & Roussel (2005). Deras beräkningsmodell presenteras genom ekvation 5.

𝑃_𝑚𝑎𝑥 = (1 − ^{𝐻∗𝐴𝑡ℎ𝑖𝑥}

𝜌∗𝑔∗𝑒∗𝑅) 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 = 𝑝𝑔ℎ − (^{𝐻2∗𝐴𝑡ℎ𝑖𝑥}

𝑒∗𝑅 ) (5)

Vid tester av modellen kom de fram till att betong bygger upp en skjuvspänning som följer en linjär trend. Genom att anta ett linjärt samband, se ekvation 6, mellan mätpunkter för det vridmoment som krävs för att skjuva flera betongprov som stått i vila olika länge kan en konstant (Athix) tas fram för hur strukturuppbyggnaden i betongen ökar över tid. Beräkning av det krävda vridmomentet görs genom att använda ekvation 1 och 2 även för denna beräkningsmodell.

𝜏₀ = 𝜏₀^𝑖 + 𝐴_{𝑡ℎ𝑖𝑥}∗ 𝑡 (6)

Konstanten Athix beskriver således hur den statiska flytspänningen i betongen byggs upp.

Samma test som Khayat och Omran använde med en vingborr kan därmed användas men kräver fler mätpunkter.

2.5 Perrot m.fl.

Beräkningsmodellen utvecklad av Perrot mfl. bygger på den modell som utvecklats av Ovarlez och Roussel. Skillnaden mellan modellerna är att Perrot mfl. tar hänsyn till inverkan av den genomsnittliga diametern av den vertikal armeringen i betongen. För denna modell måste således konstanten Athix beräknas, vilket inte kan göras genom att skjuva ett prov med en vingborr på grund av att det finns armering i provet. Istället har Perrot mfl. utvecklat en annan metod för att mäta Athix, Perrot et al. (2009). För denna metod används ett cylindriskt PVC rör med dimensionerna höjden 200mm och en diameter på 200mm, som sedan fylls med betong.

En platta med dimensionerna b=75mm, h=100mm, t=3mm täckt med sandpapper (200 μm)

6

sänks sedan ned i betongen. Till plattan är en våg monterad som mäter plattans vikt. När betongen hårdnar utövar den en spänning på plattan som kan registreras genom att plattans massa blir större. Innan testet ska utföras vibreras hela behållaren med en frekvens av 50 Hz och amplitud av 5 mm under 30 sekunder. Detta för att säkerställa att betongen i provet har en homogen sammansättning samt för att flera olika resultat från testet ska kunna vara jämförbara med varandra.

Den spänning eller massökning som registreras av vågen kan räknas om till det vridmoment som krävs för att skjuva betongen enligt ekvation 7.

∆𝜏₀(𝑡) = 𝑔 ∗^{∆𝑀(𝑡)}

2∗𝑆 (7)

Athix beräknas sedan med samma metod som används för Ovarlez och Roussels beräkningsmodell.

Beräkningsmodellen som utvecklats av Perrot mfl. presenteras genom ekvation 8.

𝑃_𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑔ℎ − ( ^{𝜑𝑏+2𝑆𝑏}

(𝑒−𝑆𝑏)∗𝜑𝑏) ∗ (^{𝐴𝑡ℎ𝑖𝑥∗𝐻2}

𝑅 ) (8)

2.6 Gardner m.fl.

Garnder mfl. utvecklade en beräkningsmodell för att beräkna formtryck som baseras på ett väl använt test, nämligen sättmått, Gardner et al. (2012). För modellen utförs minst tre sättmått för att beräkna konstanten t0. Sättkonerna fylls med betong och får sedan stå i vila tills dess att ett sättmått utförs. Konstanten t0 beskriver den tid som betongen måste stå i vila för att ett sättmått på 0mm ska erhållas. Konstanten t0 kan beräknas med hjälp av ekvation 9 när resultatet från något av sättmåtten ger ett resultat på 400mm.

𝑡₀ = 𝑡₄₀₀∗ ( 𝑓𝑙𝑦𝑡𝑠ä𝑡𝑡𝑚å𝑡𝑡

𝑓𝑙𝑦𝑡𝑠ä𝑡𝑡𝑚å𝑡𝑡−400) (9)

Där;

t400 = den tid det tar för att få ett sättmått som är 400mm.

Om inget av de utförda sättmåtten ger ett utflyt på 400mm antas det att ett linjärt samband mellan de uppmätta värdena kan användas för att beräkna den tid som ger ett sättmått på 400mm.

Beroende på hur lång tid en gjutning tar så väljs en av tre olika ekvationer, där rätt ekvation väljs utifrån uppsatta kriterier. I ekvationerna är w betongens egentyngd [N], t [h] den tid som det tar att fylla formen och th [h] den tid det tar att fylla en form till en given höjd, vilket kan beräknas utifrån höjd på form (H [m]) och gjuthastighet (R [m/h]).

Ekvation 10 används om th < t0 , där t byts ut mot th. 𝑃 = 𝑤 ∗ 𝑅 ∗ (𝑡 − ^𝑡2

2∗𝑡0) (10)

För att beräkna det maximala formtrycket vid en viss tidpunkt används ekvation 11.

𝑃 = 𝑤 ∗ 𝑅 ∗ (𝑡_ℎ− ^𝑡ℎ2

2∗𝑡₀) (11)

7

Ekvation 12 används om t < t0. Om detta kriterium uppfylls antas formtrycket vara det maximala formtryck som kan fås.

𝑃_𝑚𝑎𝑥 = ^{𝑤∗𝑟∗𝑡0}

2 (12)

2.7 DIN 18218:2010-01

Följande beräkningsmodell kommer från den tyska standarden DIN 18218:2010-01. Genom att genomföra ett enkelt tumtest kan betongens tillstyvnadstid, te (h), mätas.

Tumtestet genomförs genom att fylla en polytylenpåse med 8 liter betong och låta den stå vila i en behållare. Betongens konsistens utvärderas sedan var 30:e minut genom att trycka på ovansidan av betongen. När konsistensen är plastisk (formbar) tas påsen med betong ur behållaren och en används sedan för att trycka på påsen med. Trycket ska vara ca. 50N och när tummen kan tryckas in 1mm eller mindre i sidan på provet stoppas en tidtagning. Tidtagningen, te (h), ska startas från och med det tillfälle då vatten tillsätts i blandaren vid blandandet av betongen.

Tillstyvnadstiden, te, beräknas enligt ekvation 13 eller 14 beroende på hur formen fylls med betong.

te = 1,25 * t, för fyllning ovanifrån (13)

te = 1,5 * t, för fyllning genom pumpning underifrån (14)

Beroende på uppsatta kriterium används antingen ekvation 15 eller 16 för att beräkna formtrycket.

Ekvation 15 användas om Pmax < Phyd.

𝑃_𝑚𝑎𝑥 = (0,8 ∗ 𝐻 + 0,16 ∗ 𝑅 ∗ 𝑡_𝑒) ∗ 𝛾_𝑐 (15)

Ekvation 16 användas om Pmax > 30 kPa, och Pmax ≤ Phyd.

𝑃_𝑚𝑎𝑥 = (1,0 ∗ 𝐻 + 0,26 ∗ 𝑅 ∗ 𝑡_𝑒) ∗ 𝛾_𝑐 (16)

2.8 Proske

Proske (2007) har utvecklat en beräkningsmodell som är mer avancerad än de andra beräkningsmodellerna. Genom en mängd laboratorieförsök har värden på konstanterna μ(t) som beror på friktion mellan betong, armering och form och en tidsberoende tryckkvot λ(t) tagits fram. Modellen bygger likt Ovarlez och Roussels modell på Janssens lag och använder även tillstyvnadstiden te som beräknas enligt standarden DIN 18218:2010-01. Modellen tar även hänsyn till minsta horisontella armeringsdimensionen genom konstanten Dmin [m]. Proskes modell kan användas för att antingen beräkna ett maximalt medelvärde av formtrycket eller ett karakteristiskt dimensioneringsvärde för formtryck.

Formtryckets maximala medelvärde beräknas med hjälp av ekvation 17.

𝑃_{𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑}(𝑡) =^{𝛾𝑐∗𝑅 ∫ 𝑒}

2𝑅

𝐷𝑚𝑖𝑛∗∫ 𝜆(𝑡)∗𝜇(𝑡)∗𝑑𝑡 𝑡

0 𝑒

2𝑅

𝐷𝑚𝑖𝑛∗∫ 𝜆(𝑡)∗𝜇(𝑡)∗𝑑𝑡 ∗ 𝜆(𝑡) (17)

Där μ(t) beräknas med hjälp av ekvation 18 och λ(t) beräknas med hjälp av ekvation 19.

8 𝜇(𝑡) = 2 (^𝑡

𝑡_𝑒)^2.5, 𝑑ä𝑟 𝜇(𝑡) ≤ 0.2 (18)

𝜆(𝑡) = 1 + 0.11 ∗ ^𝑡

𝑡𝑒− 2.23 (^𝑡

𝑡𝑒)²− 0.66 (^𝑡

𝑡𝑒)³+ 3.46 (^𝑡

𝑡𝑒)⁴− 1.56 (^𝑡

𝑡𝑒)⁵ (19)

Formtrycket karakteristiska dimensioneringsvärde beräknas med hjälp av ekvation 20.

Ekvationen är giltig för de tryck där Pmax > 10kPa och Pmax < Phyd. 𝑃_𝑚𝑎𝑥 = (𝑅 ∗ ^𝑡𝑒

10)0.72+0.178∗arctan(𝐷𝑚𝑖𝑛)

∗ arctan((𝐷_𝑚𝑖𝑛∗ 12)^0.45) ∗ 2.37𝛾_𝑐 (20)

2.9 Beitzel

Även Betizel använder sig av Janssens lag för att ta fram sin beräkningsmodell, Beitzel (2010).

Genom att studera de vertikala spänningarna i en betong i en form där betongens strukturuppbyggand tas till vara på genom konstanten Cthix kunde ett uttryck för det vertikala trycket tas fram. Cthix är i detta fall samma konstant som den konstant (Athix) som Ovarlez och Roussel använder för sin beräkningsmodell. Beitzel använde sedan Mohr’s modell för att utifrån det vertikala trycket beräkna det horisontella trycket. Det vertikala trycket beräknas med hjälp av ekvation 21 och det horisontella trycket beräknas med hjälp av ekvation 22.

𝜎_𝑣 = 𝜌𝑔𝐻 −^{𝐶𝑡ℎ𝑖𝑥∗𝐻2}

𝑅𝑑 (21)

𝜎_ℎ= 𝜎_𝑣 −^{2𝐶𝑡ℎ𝑖𝑥∗𝐻}

𝑅 (22)

9

3. Metod

Hela arbetet kan delas upp tre olika delar. Den första delen innebar att en litteraturundersökning genomfördes för att förstå de beräkningsmodeller som skulle undersökas.

Litteraturundersökningens syfte var även att ta reda på mer om tixotropi och hur betong påverkas av den tixotropiska effekten. Den andra delen av arbetet gick ut på att ta fram försökuppställningar för labbförsöken, ta fram olika recept på betong samt att testa de olika betongrecepten vid ett antal laborationer. Den tredje delen av arbetet innebar en sammanställning av alla resultat från laborationerna samt att utvärdera och analysera de resultat som fåtts. Analysen syftar i huvudsak till att få en större förståelse för hur beräkningsmodellerna beräknar formtryck för teroretiska värden som inte gick att återskapa i labbmiljö samt för att ta undersöka hur modellerna tagit hänsyn till betongernas strukturuppbyggnad.

Av de 8 beräkningsmodeller som beskrivits i bakgrunden väljs 4 modeller att utföra beräkningar med. De beräkningsmodeller som kommer undersökas är modellerna från Khayat och Omran, Ovarlez och Roussel, Gardner mfl. och Beitzel.

3.1 Framtagning av betongrecept

Målet med laborationerna var att testa de olika beräkningsmodellerna för ett antal olika sorters självkompakterande betonger. Då inga färdiga recept fanns att tillgå gjordes valet att ta fram egna recept. Framtagandet av egna recept innebar att specifika delar av betongrecepten kunde varieras för att ge variationer i de tixotropiska egenskaperna för varje recept. Framtagandet av recepten utgick ifrån ett grundrecept på SKB där sedan mängden fillermaterial och mängden flyttillsatsmedel varierades. Förhoppningen med testerna var att kunna ta fram olika recept vars flytsättmått skulle variera mellan 550mm och 800mm. Dessa gränsvärden på flytsättmått valdes då de enligt Svensk fabrikskbetongförening (u.å) utgör gränserna för hur självkompakterande betonger klassificeras.

I tabell 1 presenteras de olika materialen som användes för att blanda betongerna.

Tabell 1: Material för att blanda betong.

Material Densitet

[kg/m³]

Torrhalt [%]

Temperatur [C˚]

Vatten 1000 - 20

Bascement 3000 100 20

Kalkfiller (Limus 40) 2700 100 20

Flyttillsats (Glenium Sky558)

1060 28,5 20

Ballast 0-8mm 2650 99,7 20

Ballast 8-16mm 2600 99,7 20

Nedan presenteras de proportioner av ingående material som utgjorde grundreceptet, se tabell 2. Grundreceptet ger ett VCT-tal på 0,550 och mängden flyttillsatsmedel utgör 1,5% av mängden cement.

10

Tabell 2: Betong nr 1. – Grundrecept för att blanda 20l SKB.

Material Vikt

[kg]

Densitet [kg/m³]

Torrhalt [%]

Temperatur [C˚]

Vatten 3,840 1000 - 20

Bascement 7,00 3000 100 20

Kalkfiller (Limus 40) 3,20 2700 100 20

Flyttillsats (Glenium Sky558)

0,1050 1060 28,5 20

Ballast 0-8mm 21,26 2650 99,7 20

Ballast 8-16mm 11,23 2600 99,7 20

Det första steget i att ta fram betongrecepten var att anta proportionerna på mängden kalkfiller och flyttillsatsmedel som skulle ge sju olika betonger. I nästa steg testades de antagna betongrecepten med hjälp utav flytsättmått för att kontrollera betongens utbredning och separation. Följande betongrecept, se tabell 3, valdes och testades där varje blandning var av storleken 20 liter. Till höger i tabellen återfinns en kommentar gällande huruvida resultatet av sättmåttet är godkänt eller inte samt en motivering till detta. Godkänt innebär att receptet kan användas vid laborationerna och Ej godkänt innebär att det inte kommer att användas vid laborationerna.

Tabell 3: Resultat från tester av olika betongrecept.

Betongrecept Variation från

grundrecept.

Flytsättmått [mm] Kommentar Betongrecept 1 Grundrecept enligt

tabell 2.

710 Godkänt

Ingen separation Betongrecept 2 Flyttillsats ökades till

1.8% av cementvikten.

755 Godkänt

Ingen separation Betongrecept 3 Flyttillsats ökades till

2% av cementvikten.

810 Ej godkänt

Betong separerade Betongrecept 4 Flyttillsats sänktes till

1% av cementvikten.

550 Godkänt

Ingen separation Betongrecept 5 Mängden kalkfiller

dubblerades.

700 Godkänt

Ingen separation Betongrecept 6 Mängden kalkfiller

halverades.

650 Godkänt

Ingen separation

Betongrecept 7 Inget kalkfiller. 730 Ej godkänt

Separation, ballast bildade en hög.

Som ses i tabell 3 så resulterade de variationer som gjordes i 5 godkända recept, betongrecept 1,2,4,5 och 6. De godkända recepten gav ingen separation och flytsättmåtten spänner över intervallet för hur SKB:er klassificeras.

11 3.1.1 Procedur för att blanda betong

För att säkerställa att olika blandningar av betonger inte skulle påverkas av hur de ingående materialen blandades så utfördes alltid samma procedur varje gång en betong skulle blandas.

Följande procedur genomfördes för att blanda betongerna.

1. Uppvägning av alla ingående material till betongen.

2. Blandning av ballasten i blandaren.

3. Cement och kalkfiller adderas till ballasten, detta blandas sedan återigen tills alla de torra materialen blandats ordentligt med varandra.

4. Tillsättning av vatten.

5. Tillsättning av flyttillsatsmedel.

3.2 Laborationer

Ett flertal laborationer utfördes där de olika betongrecepten användes vid genomförandet av de olika deltester som varje beräkningsmodell krävde. Vid varje laborationstillfälle förbereddes och blandades ett betongrecept åt gången i tillräcklig mängd för att utföra deltesterna.

3.2.1 Försöksuppställning av laborationer

I följande avsnitt presenteras de försökuppställningar som användes vid laborationerna samt de tillvägagångssätt som genomfördes vid varje deltest.

3.2.1.1 Form

För att simulera en gjutning av en riktig konstruktion så byggdes en form med dimensionerna 155x155x2500mm. En markering gjordes 2m från formens botten på formens insida för att kunna se fyllnadsgraden. Formen fylldes sedan med betong upp mot denna markering. För att mäta de tryck som uppstår i formen monterades 3st tryckgivare i formen på höjderna 100mm, 600mm och 1500mm räknat från ovansida av bottenplattan i formens botten. I figur 2 presenteras hur formen såg ut samt hur tryckgivarna monterats. Syftet med detta test är att få formtryckskurvor som ska fungera som referenspunkter mot de formtryck som beräknas med beräkningsmodellerna.

Figur 2: Form med monterade tryckgivare. Tryckgivare 1 (100mm) är skymd av regel.

12

Försöken pågick inte under en sådan lång tid att betongen läts härda och fastna i formen. För att inte förstöra formen begränsades försökstiden till en tid av ca 2 timmar. För att formen skulle kunna återanvändas mellan försöken behövde den även kunna tömmas på betong på ett smidigt sätt. Lösningen för att tömma formen möjliggjordes genom att botten på formen inte skruvades fast i sidorna på formen utan istället monterades med hjälp av gångjärn och spännen. Denna lösning gjorde det möjligt att tömma formen på ett kontrollerat sätt efter varje försök. I figur 3 redovisas hur denna lösning användes för att tömma formen på betong.

Figur 3: Formtömning

3.2.1.2 Sättmått

I detta deltest används 3st sättkoner för att utföra sättmått på en betong som stått i vila olika länge. Det första steget är att fylla den första sättkonen med betong och utföra ett sättmått där tiden för testet och betongens utbredning noteras. Nästa steg är att fylla de två kvarvarande konerna med betong för att sedan låta dessa stå ostörda i väntan på att nästa flytsättmått tas. För att konen inte ska flyttas och för att betongen inte ska torka ut placeras tyngder ovanpå varje kon. I figur 4 visas hur sättkoner fyllda med betong får stå i vila.

13

Figur 4: Sättkoner med betong i vila.

Den andra sättkonen används som en indikering på hur lång tid det kan tänkas ta till dess att den sista sättkonen ger ett flytsättmått på 400mm, det vill säga parametern t400. Då flera betonger med olika tixotropiska egenskaper testas varierar den tid det tar att få det slutgiltiga flytsättmåttet till 400mm. Även om det sista flytsättmåttet inte blir 400mm så går det att genom linjär extrapolering beräkna den tid som det borde ta för att få ett flytsättmått på 400mm.

3.2.1.3 Tixometertest

Tixometertestet går ut på att utsätta en betong som stått i vila olika länge för en skjuvkraft med hjälp utav en fyrbladigt vingborr. Till testet används 4st lådor med dimensionerna 210x210x220mm som fylls med betong till en höjd av 150mm. När lådorna fyllts med betong får dessa stå ostörda tills det att de ska skjuvas med hjälp utav vingborren. Det första provet skjuvas efter att betongen stått i vila i 15 minuter och de resterande tre proverna skjuvas efter ca. 25, 35 och 45 minuter respektive. Då endast en vingborr fanns att tillgå läts de fyra proven stå i vila utan att vingborren placerats i det första provet från och med att det fyllts, se figur 5.

Tixometertestet ger indata för att beräkna parametrarna PVτ0rest, Athix och Cthix.

14

Figur 5: Betong i vila inför tixometertest.

När ett test ska utföras så sänks vingborren långsamt ned i betongen för att störa provet så lite som möjligt. Borren roteras sedan för hand med en hastighet av 10 sek per ¼ varv till och med då det maximala vridmoment som krävs för att skjuva betongen har nåtts. Detta upprepas för varje gång ett prov ska skjuvas. För att mäta vridmomentet monteras en givare av typen TAM1430 från BACHO med en noggrannhet på 0.01Nm, på staget till borren, se figur 6.

Figur 6: Anordning för att utföra tixometertest.

15

I figur 7 presenteras en närmare bild på vingborren. Vinborrens diameter var 100mm där ett blads bredd var 40mm och stagets diameter var 20mm. Bladhöjden var 200mm och den nedersta spetsen på staget hade höjden 20mm.

Figur 7: Vingborr som användes vid laborationerna.

3.2.1.4 Tumtest

Tumtestet utförs genom att fylla en kraftigare påse med ca 8 liter betong. Den fyllda påsen förvaras i en behållare tills dess att betongen har blivit plastiskt formbar, se figur 8.

Figur 8: Betong förvaras i en hink tills dess att den är plastiskt formbar.

16

Betongens plasticitet kan testat genom att lätt trycka på betongens fria yta. När betongen är plastiskt formbar kan den flyttas från behållaren. Ett viktigt moment är att en tidtagning startas då vatten tillsätts vid blandningen av betongen. Tidtagningen avslutas när ett avtryck på 1mm kan fås genom att med hjälp utav en tumme trycka på påsens sida med en kraft av ca 50N.

Denna tid är ett mått på hur snabb betongens strukturuppbyggnad är och representeras av parametern te. Från och med att betongen har blivit plastiskt formbar kan kontinuerliga försök med tummen göras. I figur 9 visas hur ett avtryck på 1mm har fåtts.

Figur 9: Tumtest med avtryck på 1mm.

För att säkerställa att ett avtryck alltid var av samma storlek samt för att veta med hur stor kraft som avtrycket gjordes med så konstruerades en konstgjord tumme, se figur 10.

Figur 10: Bild på den konstgjorda tummen med monterad Z-cell för att mäta tryck.

Den konstgjorda tummen utgörs av en del som ska motsvara en tumme och en Z-cell som i realtid kan mäta det tryck som används. Med hjälp av den konstgjorda tummen kunde testet utföras på ett mer kontrollerat sätt vilket leder till mer tillförlitliga resultat.

17 3.2.2 Mätsystem

Det mätsystem som används för att mäta formtrycket vid testet Form har tillhandahållits av Vema Distant. Systemet är trådlöst och skickar via nätverk den data som tryckgivarna mäter till Vema Distants hemsida så att den blir tillgänglig. Systemet kunde ställdes in till att göra en mätpunkt var 5:e sekund, vilket var gynnsamt då formtrycket mättes under relativt korta perioder (ca. 1-2 timmar).

3.2.2.1 Kalibrering av tryckgivare

För att garantera att de uppmätta värdena från tryckgivarna var korrekta genomfördes en kalibrering för samtliga givare i två steg. Steg ett var att ta bort det nollvärde som påverkade all data. Nollvärdet är alltså det initiala tryck som givarna registrerar även om de inte utsattes för något tryck.

Steg 2 var att kontrollera om någon korrigeringsfaktor behövdes för mätvärdena, detta gjordes genom ett vattentest. Testet går ut på att montera tryckgivarna i en behållare på en given höjd för att sedan fylla behållaren med vatten till en given höjd. Det tryck som givarna registrerar kontrolleras sedan mot det vattentryck som givarna teoretiskt borde mäta. Korrigeringsfaktorn fås sedan genom att ta kvoten av vattentrycket genom det tryck som uppmättes med tryckgivarna. Från vattentestet kunde följande korrigeringsfaktorer tas fram, se tabell 4.

Tabell 4: Korrigeringsfaktorer för tryckgivarna.

Tryckgivare Korrigeringsfaktor

Givare 1 1.01

Givare 2 1.15

Givare 3 1.13

Varje uppmätt mätvärde multipliceras sedan med respektive tryckgivares framtagna korrigeringsfaktor.

18

4. Resultat

Fem olika recept på självkompakterande betong togs fram under förberedelserna inför laborationerna. Laborationerna delades upp till att genomföras i två steg, utförande A och B.

Utförande A: Deltesteterna Sättmått och Form utförs.

Utförande B: Deltesterna Tixometer och Tumtest utförs.

I och med att laborationen delas upp måste två omgångar med betong blandas för varje recept.

Genom att vara noggrann vid blandandet av betongerna samt att använda sig av de steg som beskrevs i avsnitt 3.1.1 görs antagandet att den betong som blandas kommer att vara likvärdig för varje omgång som blandas.

I tabell 5 redovisas resultaten från de sättmått som gjordes under deltestet sättmått. På grund av de höga resultaten på sättmått från recept 1,4 och 5 gjordes valet att inte utföra några tester med recepten 2 och 6 (se tabell 3). Istället testades ytterligare ett recept (recept 8) som var baserat på grundreceptet med skillnaden att flyttillsatsen utgjorde 0,5% av cementvikten. Ett första sättmått med recept 8 gjordes vilket inte gav något utflyt. För att få ett mätvärde på sättmått för recept 8 adderades flyttillsatsmedel till blandningen så att den totala mängden flyttillsatsmedel utgjorde 1.0% av cementvikten, det vill säga samma proportioner som för recept 4. Ytterligare ett sättmått utfördes vilket resulterade i ett utflyt på 480mm.

Tabell 5: Resultat för sättmått från deltestet sättmått.

Betongrecept Sättmått [mm]

Recept 1 795, 820, 810

Recept 4 720, 785

Recept 5 780

Recept 8 480

4.1 Formtryck från laboration

I följande avsnitt kommer den data som uppmättes med hjälp av tryckgivarna från deltestet form att presenteras.

4.1.1 Recept 1

Vid användandet av recept 1 fylldes formen till en höjd av 2.00m med en gjuthastighet av 15.653 m/h. Det formtryck som uppmättes vid gjutningen presenteras i figur 11. Det formtryck som uppmättes av tryckgivare 1 (P1 korr.) direkt efter avslutad gjutning var 43.5 kPa.

19

Figur 11: Uppmätt formtryck över tid för recept 1.

Efter det att formen fyllts ökade formtrycket stadigt för att sedan stabiliseras vid en nivå av ca.

50 kPa för den lägst placerade tryckgivaren. Anledningen till detta är oklar men kan möjligen förklaras av ett fel med mätsystemet då samma tendens registrerades av alla tryckgivarna. I figur 12 visas hur stort det formtryck som uppmättes var relativt det teoretiskt hydrostatiska formtryck som beräknas enligt p = ρgh. För recept 1 var betongens egentyngd (ρ) 2331 kg/m³.

Figur 12: Uppmätt formtryck per höjdmeter för recept 1.

För tryckgivare 1 är det formtryck som uppmättes under laborationen 94,9% av hydrostatiskt tryck under hela gjutningen.

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

kPa

Tid [h]

Uppmätt formtryck för recept 1

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

kPa

H [m]

Uppmätt formtryck för rececpt 1

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

Phyd(btg),max

20 4.1.2 Recept 4

Vid användandet av recept 4 fylldes formen till en höjd av 1.922m med en gjuthastighet av 14.414 m/h. Det formtryck som uppmättes vid gjutningen presenteras i figur 13. Det formtryck som uppmättes av tryckgivare 1 direkt efter avslutad gjutning var 41.8 kPa.

Figur 13: Uppmätt formtryck för recept 4.

I figur 14 visas det formtryck som uppmättes under laboration relativt det teoretiskt hydrostatiska tryck som kan fås för recept 4. Betongens egentyngd för recept 4 var 2334 kg/m³. För tryckgivare 1 ses att det genomsnittliga trycket under gjutningen var ca. 94.8% av hydrostatiskt tryck.

Figur 14: Uppmätt formtryck per höjdmeter för recept 4.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

kPa

Tid [m]

Uppmätt formtryck för recept 4

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0

0 0,5 1 1,5 2

kPa

H [m]

Uppmätt formtryck för recept 4

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

Phyd(btg),max

21 4.1.3 Recept 5

Vid användandet av recept 5 fylldes formen till en höjd av 1.963m med en gjuthastighet av 10.957 m/h. Det formtryck som uppmättes vid gjutningen presenteras i figur 15. Det formtryck som uppmättes av tryckgivare 1 direkt efter avslutad gjutning var 42.7 kPa.

Figur 15: Uppmätt formtryck för recept 5.

I figur 16 visas det formtryck som uppmättes under laboration relativt det teoretiskt hydrostatiska tryck som kan fås för recept 5. Betongens egentyngd för recept 5 var 2333 kg/m³. För tryckgivare 1 ses att det genomsnittliga trycket under gjutningen var ca. 93.1% av hydrostatiskt tryck.

Figur 16: Uppmätt formtryck per höjdmeter för recept 5.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

kPa

Tid [h]

Uppmätt formtryck för recept 5

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 0,5 1 1,5 2

kPa

H [m]

Uppmätt formtryck för recept 5

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

Phyd(btg),max

22 4.1.4 Recept 8

Vid användandet av recept 8 fylldes formen till en höjd av 1.869m med en gjuthastighet av 28.641 m/h. Det formtryck som uppmättes vid gjutningen presenteras i figur 17. Det formtryck som uppmättes av tryckgivare 1 direkt efter avslutad gjutning var 40.6 kPa.

Figur 17: Uppmätt formtryck för recept 8.

I figur 18 visas det formtryck som uppmättes under laboration relativt det teoretiskt hydrostatiska tryck som kan fås för recept 8. Betongens egentyngd för recept 8 var 2334 kg/m³. För tryckgivare 1 ses att det genomsnittliga trycket under gjutningen var ca. 92.2% av hydrostatiskt tryck.

Figur 18: Uppmätt formtryck per höjdmeter för recept 8.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

kPa

Tid [h]

Uppmätt formtryck för recept 8

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0

0 0,5 1 1,5 2

kPa

H [m]

Uppmätt formtryck för recept 8

P1 korr.

P2 korr.

P3 korr.

Phyd(btg),max

23

4.2 Beräknat formtryck enligt beräkningsmodeller

I följande avsnitt redovisas de formtryck som fås från beräkningsmodellerna för respektive betongrecept. De formtryck som fås av beräkningsmodellerna kommer i figurer att jämföras med ett teoretiskt hydrostatiskt tryck som fås av en betong med enhetstyngden 2334 kg/m³. 4.2.1 Khayat & Omran

Som indata till beräkningsmodellen utvecklad av Khayat och Omran används de resultat som fås av det tixometertest som utförs efter att ett betongprov stått i vila i 15 min. I tabell 6 redovisas det vridmoment som uppmättes samt det den sökta parametern PVτ0rest@15min.

Tabell 6: Beräknat värde för parametern PVτ0rest@15min.

Betongrecept Vridmoment [Nm] PVτ0rest@15min [Pa]

Recept 1_test 1 0.62 269.12

Recept 1_test 2 0.51 221.37

Recept 4 - 363.16

Recept 5 0.81 351.59

Recept 8 2.99 1297.84

För recept 4 kunde inget vridmoment mätas vid laborationen. Ett värde för PVτ0rest@15min

beräknas istället utifrån det linjära samband som används för beräkningsmodellerna utvecklade av Ovarlez&Roussel och Beitzel, se figur 18. Värdet för PVτ0rest@15min blir därmed det värde på y-axeln som fås vid 15 minuter. Det värdet på PVτ0rest@15min för recept 4som beräknats motsvarar ett vridmoment på 0.84Nm.

I figur 19 visas hur beräkningsmodellen utvecklad av Khayat och Omran beräknar formtryck för respektive recept. Modellen förutspår att formtrycket för varje recept följer ett linjärt samband där den betong med lägre tixotropiskt beteende ger högre formtryck än den betong med högre tixotropiskt beteende.

Figur 19: Beräknade formtryck för olika betongrecept enligt Khayat & Omran 0,00

5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

0 0,5 1 1,5 2

kPa

H [m]

Beräknat formtryck enlig Kahyat&Omran

Phyd(btg),max

Recept 1_test 1_beräknat Recept 1_test 2_beräknat Recept 4_beräknat Recept 5_beräknat Recept 8_beräknat

24

Formtrycken beräknade enligt Khayat och Omrans modell skiljer sig inte mycket från ett fullt hydrostatiskt tryck för recept 1 upp till 1.5m fylld form, se figur 19. Efter 1.5m kan en tydligare skillnad ses där det beräknade formtrycket sjunker relativt ett hydrostatiskt när höjden ökar.

Samma tendens kan ses för recept 4 och 5 med skillnaden att det beräknade trycket sjunker från ett hydrostatiskt tryck efter ca. 1m. För recept 8 är skillnaden mellan beräknat formtryck och hydrostatiskt tryck tydligare. De beräknade formtrycken för recept 8 är dessutom lägre än för de andra recepten, där en tydlig skillnad kan ses redan efter 0.5m.

I figur 20 jämförs de formtryck som uppmättes vid laborationen mot de tryck som fås från beräkningsmodellen för varje recept.

Figur 20: Jämförelse av formtryck från laboration och beräknade formtryck enligt Khayat&Omran.

I figur 20 ses att de formtryck som uppmättes vid laborationen i princip är identiska för varje recept, beräkningsmodellen ger däremot olika formtryckskurvor för respektive recept.

4.2.2 Ovarlez & Roussel

Som indata till beräkningsmodellen utvecklat av Ovarlez och Roussel används de fyra tixometertesterna där lutningskoefficienten från ett linjärt samband mellan dessa punkter är den sökta parametern Athix. I figur 21 redovisas hur Athix beräknas för recept 1_test 1. Parametern Athix beräknas på samma sätt för de resterande recepten.

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

0 0,5 1 1,5 2

kPa

H [m]

Jämförelse av formtryck från laboration och beräkningsmodell

Phyd(btg),max Recept 1_laboration Recept 4_laboration Recept 5_laboration Recept 8_laboration Recept 1_test 1_beräknat Recept 4_beräknat Recept 5_beräknat Recept 8_beräknat

25

Figur 21: Beräkning av parametern Athix utifrån ett linjärt samband.

I tabell 7 redovisas samtliga värden på PVτ0Rest från tixometertestet samt den beräknade parametern Athix. Det ska noteras att vridmoment som uppmätts för att beräkna värdet på PVτ0Rest inte är tagna efter lika lång tid för varje recept, förutom PVτ0Rest 1 som alltid är taget efter 15 minuter. Se värden inom parantes för tidpunkt för respektive prov. Värdena på PVτ0Rest

blir därmed inte direkt jämförbara sinsemellan, men det blir värdet på Athix då det värdet representerar varje recepts tixometriska egenskap.

Tabell 7: Beräknade värden på PVτ0Rest och Athix.

Betongrecept PVτ0Rest 1,

(min)

PVτ0Rest 2, (min)

PVτ0Rest 3, (min)

PVτ0Rest 4, (min)

Athix [Pa/min]

Recept 1_test 1 269.12 (15) 299.50 (20) 342.91 (29) 421.36 (44) 4.8765

Recept 1_test 2 221.37 (15) 264.78 (25) 308.18 (35) 355.93 (45) 4.4708

Recept 4 363.16 (15) 408.02 (25) 516.53 (35) 529.55 (45) 6.0768

Recept 5 351.59 (15) 455.76 (26) 716.20 (41) 820.37 (51) 13.6590

Recept 8 1297.84 (15) 1436.74 (20) 1593.00 (25) 1818.71 (30) 34.3770

I figur 22 redovisas de formtryck som uppmättes vid laborationerna samt de formtryck som fås av beräkningsmodellen utvecklad av Ovarlez och Roussel. De formtryck som fås från beräkningsmodellen är identiskt med det formtryck som fås av ett rent hydrostatiskt tryck medans formtrycket från laborationerna är något lägre.

269,12299,50

342,91

412,36

y = 4,8765x + 199,31

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00

0 10 20 30 40 50 60

PVτ0rest

Tid [min]

Beräkning av Athix för recept 1_test 1

26

Figur 22: Jämförelse av formtryck från laboration och beräknade formtryck enligt Ovarlez & Roussel

4.2.3 Gardner mfl.

Som indata till beräkningsmodeller utvecklad av Gardner mfl. används de resultat som fås från deltestet sättmått. Inte vid någon av laborationerna kunde ett sättmått på 400mm eller i närheten av det fås. Istället beräknas den sökta parametern t400 utifrån ett linjärt samband från de mätpunkter som uppmättes. I figur 23 redovisas hur ett linjärt samband skapas för recept 1_test 2. Utifrån det linjära sambandet kan parametern t400 beräknas.

Figur 23: Framtagning av linjärt samband mellan mätpunkter för beräkning av t400.

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5

kPa

H [m]

Jämförelse av formtryck från laboration och beräkningsmodell

Phyd(btg),max

Recept 1_test 1_beräknat Recept 1_test 2_beräknat Recept 4_test 1_beräknat Recept 4_test 2_beräknat Recept 5_beräknat Recept 8_beräknat Recept 1_laboration Recept 4_laboration Recept 5_laboration

820

685 655

y = -112,31x + 814,84 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Sättmått [mm]

Tid [h]

Mätpunkter från sättmått för recept 1_test 2