Utredning och åtgärder angående övertoner vid pappersindustri

Utredning och åtgärder angående övertoner

vid pappersindustri

Henrik Vesterberg

Högskoleingenjör, Elkraftteknik

2018

Luleå tekniska universitet

Utredning och åtgärder angående

övertoner vid pappersindustri

Henrik Vesterberg, Luleå tekniska universitet

22 augusti 2018

Examensarbete inom högskoleingenjör Elkraftteknik

Arbetet utfördes hos Vattenfall Eldistribution Luleå inom Elkvalitétsgruppen, VT2018. Handledare på Vattenfall: Christer Kauma

Förord

Tack till nedanstående personer för all hjälp jag erhållit med mitt examensarbete. Till Viktoria som hjälpt mig hemmavid då detta arbete varit stundtals tidskrävande.

Till Christer Kauma som med sitt långa yrkesliv och personliga intresse gett mig en betydligt större kunskap om kraftsystemet och dess karaktäristik.

Sammanfattning

Detta arbete behandlar ämnet elkvalité vid en industri i Sverige. Arbetet utfördes vid Vattenfall Eldistribution och elkvalitégruppen. Elkvalité är ett begrepp som innefattar flera egenskaper hos spänningen i vårt elnät. För Vattenfalls del pratar man om ”God elkvalité” Enligt företaget skall det alltid finnas marginal mellan god elkvalité och gällande standarder och föreskrifter. Svensk Standard EN50160 med tillägget A1 är den gällande standarden inom elkvalité och där detta arbete har som utgångspunkt att leva upp till de nivåer som är beskrivna i standarden. Det är med tonvikt på spänningsdistorsionen detta arbete undersöker, mäter, analyserar, simulerar och beräknar spänningsdistorsionen.

Denna industri dras periodvis med en stor variation på spänningsdistorsionen och målet med arbetet går ut på följande:

• Att utifrån befintliga mätningar, nätets egenskaper och anslutna laster utreda orsaken till variationerna.

• Beskriva fenomenet matematiskt och i tekniska termer. • Föreslå åtgärder som minskar övertonsnivån.

Spänningsdistorsionen undersöktes med hänsyn för flera olika driftfall i överliggande elnät samt med industrins egna produktion, den uppmättes under flera månader där man tydligt kan se att den förändras vid olika tidpunkter. Spänningsdistorsionen mäts i procent relativt spänningens grundton och anger hur mycket övertonsinnehåll som finns i en spänning. Det framgick tidigt att strömmen för femte övertonen blev förstärkt när spänningsdistorsionen blev hög, detta undersöktes och beräknades med resultatet att en parallellresonanskrets uppfylls i detta fall. Den faskompenserade kondensatorbanken får samma storlek på reaktans men med motsatt tecken som överliggande nät vid frekvensen 250 Hz. Resonanskretsen förstärkte strömövertonerna och det medförde en ökad spänningsdistorsion.

Abstract

This work deals with the subject of power quality at an industry in Sweden. The work was carried out at Vattenfall Eldistribution within the power quality group. Good power quality is a concept that includes several characteristics of the voltage in our power grid. For Vattenfall's part, talking about "Good power quality" according to the company, there must always be a margin between good power quality and existing standards and regulations. The Swedish Standard EN50160 with Appendix A1 is the existing standard in power quality and where this work has as its starting point to live up to the levels described in the standard. It is with emphasis on voltage distortion this work investigates, measures, analyzes, simulates and calculates voltage distorsion.

This industry has had during a long time a wide variety of voltage distorsion and the objective of the work is based on the following:

• To investigate the cause of the variations based on existing measurements, power grid properties and connected loads.

• Describe the phenomenon mathematically and in technical terms. • Suggest measures that reduce the overall level of harmonics.

The voltage distorsion was investigated considering several different operating modes in overlying power grids as well as industry's own production, it was measured for several months where it can clearly be seen that it changes at different times. Voltage distorsion is measured as a percentage with respect to the fundamental voltage and indicates how much harmonic content is present in a voltage. It appeared early that the fifth harmonic current was amplified when the voltage distorsion became high, this was investigated and calculated with the result that a parallel resonance circuit was met in this case. The capacitor bank has the same magnitude of capacitive reactance as the inductive reactance of the feeding transmission system at fifth harmonic. The resonant circuit amplifies the harmonic currents which results in increased voltage distorsion.

Innehåll

1 Introduktion ... 1 1.1 Bakgrund ... 1 1.2 Syfte ... 1 1.3 Mål och omfattning... 1 1.4 Avgränsningar ... 2 1.5 Metod ... 2 1.6 Resultat ... 3 2 Övertoner ... 4 2.1 Uppkomsten av övertoner ... 4

2.2 Fourieserier - summa av sinusvågor ... 4

2.3 Spänning och strömövertoner ... 5

2.4 FFT-Fast Fourier transform ... 5

2.5 Resonans ... 7

2.6 Parallellresonans och serieresonans ... 8

2.6.1 Parallellresonans ... 8

2.6.2 Serieresonans ... 10

2.7 Spänningsdistorsion ... 10

2.8 Ekvationer ... 11

2.9 Spänningens egenskaper i elnät för allmän distribution ... 12

3 Mätningar ... 14 3.1 Spänningsdistorsionen UTHD ... 14 3.2 Spänningsövertoner vid hög UTHD... 15 3.3 Strömövertoner vid hög UTHD ... 16 3.4 Spänningsövertoner vid låg UTHD ... 17 3.5 Strömövertoner vid låg UTHD ... 18

3.7 Förstärkningen av spänning och strömövertonerna ... 20

3.8 Faktor strömförstärkning mellan mätningarna med hög och låg UTHD ... 21

4 Impedansberäkningar ... 22

4.1 Kondensatorbanken ... 22

4.2 Överliggande nät och egen produktion ... 24

4.3 Onormalt driftfall ... 24

4.4 Nätimpedansen beräknad med uppmätta övertoner ... 25

4.5 Beräkning av resonansfrekvens ... 26

5 Beräkning och analys av elnätet ... 27

5.1 Kortslutningsströmmar Station A ... 27

5.1.1 Normaldrift ... 27

5.1.2 Onormaldrift ... 27

5.2 Omräkning av kortslutningsströmmar... 28

5.3 Beräkning av X och R inför simuleringen i PSCAD ... 29

5.3.1 Matning A... 29

5.3.2 Matning B... 29

5.3.3 Anslutna laster på PCC Närliggande samhällen ... 29

5.3.4 Luftledning mellan industrin och matande transformator ... 30

5.3.5 Producerande generator och transformator vid industrin ... 30

5.4 Simulering I PSCAD med beräknade impedansvärden ... 31

6 Frekvenssvep av elnätet ... 32

6.1 Frekvenssvep normalt driftfall med oförändrad kondensatorbank ... 32

6.2 Frekvenssvep med onormalt driftfall och oförändrad kondensatorbank ... 32

6.3 Minskning av kondensatorbank ... 33

6.4 Beräkning av ny resonansfrekvens ... 33

6.5 Filterberäkning med avsikt att dämpa impedansen ... 33

6.7 UTHD-beräkningar ... 35

6.8 Sammanställning UTHD mellan olika konfigurationer ... 36

6.9 Resultat ... 36

7 Slutsatser ... 37

7.1 Diskussion ... 39

8 Referenser ... 40

1

Introduktion

I detta första kapitel finns bakgrund, syfte, metod, mål och omfattning samt resultat. För mer detaljerade resultat och beräkningar rekommenderas att läsa under respektive kapitel i innehållsförteckningen. Det slutgiltiga resultatet återfinns under Resultat i avsnitt 6.9.

1.1 Bakgrund

Fokus på elkvalité höjs hela tiden inom elnätsbranschen och även hos Vattenfall Eldistribution som är en av Sveriges största elnätsägare. Vattenfall pratar om begreppet ”God elkvalité” som innefattar följande:

• Effekten i nätet ska finnas tillgängligt kontinuerligt och utan avbrott. • Fasförskjutning mellan ström och spänning ska begränsas.

• En begränsad variation av spänningen.

• Begränsat innehåll av övertoner, endast grundtonen är önskvärd. • 120 grader mellan faserna och att de är jämnstora i amplitud.

En god elkvalité ger förutsättningar att minska förluster i elnätet och vid faskompensering med hjälp av kondensatorbank nära en induktiv last minskar man på det reaktiva flödet i nätet, den reaktiva effekten tar annars onödig plats i elnätet. Aktiva effekten utför själva arbetet och reaktiv effekt behövs bland annat till att magnetisera elmaskiner, detta medför att andelen aktiv effekt i nätet ökar och ger därmed högre effektivitet samt ett bättre utnyttjande av kraftsystemet. I detta arbete undersöks mätningar på elkvalitén hos en pappersindustri i Sverige. Mätningarna påvisar stora variationer i spänningsdistorsionen samt även förhållandet mellan aktivt och reaktivt effektflöde för industrin och elnätet. Vattenfall Eldistribution har en fast elkvalitetsmätare hos denna kund och har därför kunnat följa variationerna under lång tid.

1.2 Syfte

I utbildningssyfte skapades detta arbete för att utreda och titta på olika åtgärder för att minska variationerna i spänningsdistorsionen och den reaktiva effektinmatningen.

1.3 Mål och omfattning

Denna industri dras periodvis med en stor variation på övertoner och målet med examensarbetet går ut på följande:

• Att utifrån befintliga mätningar, nätets egenskaper och anslutna laster utreda orsaken till variationerna.

1.4 Avgränsningar

Nätets egenskaper i form av impedans har undersökts från nedsidan av två transformatorer anslutna till stamnätet (400 kV). För impedansberäkningarna har det kapacitiva bidraget försummats och anledningen beror på att ett högspänningsnät med luftledningar är nästintill helt induktivt.

Åtgärder för att minska övertonsnivån har begränsats till att med befintlig kondensatorbank modifiera den och skapa ett högpassfilter med hjälp av en resistor och induktor. Förlusteffekter med en filterlösning har inte tagits i beaktande.

Endast plusföljdsimpedansen undersöks i detta arbete och spänning/ström mäts över en fas. I detta arbete användes mjukvaran Pqsequre som gav data och parametrar för spänning/ström/effekt. Programmet valdes för att undersöka registrerade data som inte överskrids under 95 % av mätperioden, genom att inte ta med alla extremvärden erhålls ett mer pålitligt mätresultat. Jämna övertoner existerar inte enligt Appendix E och undersökningen avser udda övertoner till och med 25:e ton (1250 Hz).

1.5 Metod

Litteraturstudier i ämnet övertoner och elkvalité har bedrivits och där relevanta delar för detta arbete noga valts ut som referensmaterial. En viktig litteratur i detta arbete har varit Electrical Power Systems Quality [3], där tar man upp liknande situationer som detta arbete handlar om och även lösningar för att minska spänningsdistorsionen. Mätdata har under en lång tid insamlats hos denna industri. Mätaren är kopplad nära anslutningspunkten för anläggningen och utrustningen som mäter elkvalitén kommer från UniPower AB samt programmet heter PQsequre. PQsequre är kraftfullt och kan ge användaren stor mängd information knutet till vald tidsrymd, där själva mätningarna presenteras som mätpunkter och varje mätpunkt är ett 10 minuters medelvärde. Mätdatat har sedan analyserats i Matlab och Excel samt att matematiska beräkningar förekommer frekvent i detta arbete som en del av analysen. Efter att överliggande nät och anläggningens impedans undersökts simulerades elnätet i PSCAD som är ett datorprogram där användaren kan simulera ett elnät och anslutna laster/produktion. Här genomfördes flertalet frekvenssvep för att undersöka nätets frekvensgång. En mindre kondensatorbank beräknas fram med hjälp av uppmätt reaktivt effektbehov. Den mindre kondensatorbanken skapar då en parallellresonans för sjunde övertonen.

Nedan kommer en ungefärlig arbetsgång detta arbete krävt. Vecka Typ av arbete

1 Inledande litteraturstudier

2 Litteraturstudier och skapande av erforderligt teoriavsnitt

3 Inledande analyser gav en riktning om fenomenet vid anläggningen

4 Djuplodande analyser med PQ secure och studier av SS-EN50160. UTHD undersöks.

5 Faktainsamling om överliggande nätets laster och impedans 6 Överliggande nät och anläggningen simulerades i PSCAD

1.6 Resultat

Under detta arbete framträdde följande resultat.

- Mätningarna visar att spänningsdistorsionen varierar kraftigt över ett år. Den får en plötslig förändring och ett nytt värde som är stadigvarande i veckor och ibland månader. - Mätningarna visade indikationer på förstärkning av övertonsströmmarna, speciellt den

femte strömövertonen får en kraftig förstärkning.

- Vid cirka 250 Hz bevisas en parallellresonanskrets mellan kondensatorbank och matande transformator, möjligt genom att räkna ut kondensatorbankens kapacitans och matande transformators induktans.

- Industrin pendlar mellan reaktivt uttag och reaktiv inmatning till elnätet, i samband med detta förändras spänningsdistorsionen. Anledningen till förändringen i

spänningsdistorsionen är parallellresonanskretsen som förstärker övertonsströmmarna. - Utan kondensatorbank existerar inte parallellresonanskretsen vid 250 Hz.

- Vid ytterligare analys av elnätets kortslutningseffekter kunde parallellresonans vid 250 Hz åter bevisas och beräknas med hjälp av kortslutningseffekten.

- Beräkningar visar att det finns två driftfall som är avgörande för kortslutningseffekten. - Resonansfrekvensens beroende av kortslutningseffekten bevisas med uträkningar och

diagram.

- Simuleringar visar igen att det blir två driftfall som är signifikanta för vidare beräkningar och dem kommer kallas normal drift och onormal drift. Onormal drift är när en av matningarna på 130 kV-nätet kopplas bort.

- Simuleringar med den mindre kondensatorbanken ger en ny resonansfrekvens vid 350 Hz samt visar att spänningsdistorsionen troligtvis fortfarande blir högre än SS-EN50160A1. - Nya simuleringar med högpassfilter visar en spänningsdistorsion som klarar

2

Övertoner

2.1 Uppkomsten av övertoner

Övertoner i det trefasiga växelspänningsnätet uppkommer vanligtvis vid olinjära laster. Det innebär att vid inkoppling av en olinjär förbrukare till elnätet kommer den resulterande strömmen inte längre bli sinusformad och följa med inspänningens svarta kurva. Se Fig. 2.1 nedan som visar strömmen och spänningen vid en olinjär last [1-2].

Figur 2.1 Olinjär last av typ helvågslikriktare och kondensator under en period vid 50 Hz.

Vid inkoppling av en linjär last enligt Fig. 2.2 nedan kommer både strömmen och spänningen erhålla ett sinusformat utseende [1-2].

Figur 2.2 Linjär last under en period vid 50 Hz.

2.2 Fourieserier - summa av sinusvågor

Figur 2.3 Fourieserier.

Med hjälp av de rena sinusvågorna i tidsdomän kan dessa sedan representeras i frekvensdomän med de individuella amplituderna. Det är betydligt lättare att sedan undersöka övertonerna i frekvensdomän än att studera tidsdomänen. Om positiv halva har lika form som negativ halva finns det endast udda övertoner. Om positiv halva skiljer från negativ erhålls även jämna övertoner. I de flesta fall finns det ingen större mening med att studera övertonerna mer än till den femtionde. De högsta multiplarna av grundtonsfrekvensen har oftast en låg amplitud och brukar inte skapa någon större distorsion i kraftsystemet. Undantag finns då det gäller resonans i ett system. I en del fall med nergrävd kabel och ingen annan kompensation i form av kondensatorer finns risken för resonans och flera nollgenomgångar av spänningen. Detta kan orsaka en mängd problem som t ex fel i tidskretsar [3].

2.3 Spänning och strömövertoner

Ofta i ett komplext kraftsystem finns det komponenter i både serie och parallellt. Problemet med övertoner och olinjär last återfinns ofta i komponenterna som utgör last. Komponenter i kraftsystemet som är kopplade i serie har ofta en liten påverkan på övertoner samt visar ofta linjäritet. Olinjära laster kommer då injektera strömövertoner in i systemet och dessa laster kan ses som strömkällor. Det är viktigt att skilja på strömövertoner och spänningsövertoner. Strömövertonerna kommer som tidigare nämnt att injektera övertoner in i ett system vid olinjära laster. När dessa övertoner finns i systemet kommer den totala strömmen öka vilket innebär ökade förluster och en uppvärmning av transformatorn. Ett annat problem som kan uppstå då spänningen ej är sinusformad är att det blir svårt att styra tändvinkeln hos tyristorer. Om matande ände är en ren sinuskälla och vi har en olinjär last påkopplad kommer det uppstå strömövertoner. Vid varje strömöverton kommer då det enligt ohms lag att skapas en spänningsöverton. Storleken på spänningsövertonen beror på nätets impedans, för 𝑈 = 𝑍 ∗ 𝐼 och där en högre impedans i elnätet skapar en högre övertonsspänning. Spänningen tappar då sin sinusform och resultatet blir spänningsövertoner [3].

2.4 FFT-Fast Fourier transform

I FFT nedan i Fig. 2.4 syns att det endast finns udda övertoner med heltalsmultiplar av grundtonens frekvens i Sverige som är kring 50 Hz. Det innebär spänningsövertoner vid: 50*3 = 150 Hz, 50*5 = 250 Hz, 50*7 = 350 Hz och vidare [3].

Figur 2.4 FFT-analys.

I denna hypotetiska och förenklade FFT nedan i Fig. 2.5 syns att det finns jämna övertoner med heltalsmultiplar av grundtonens frekvens i Sverige som är kring 50 Hz. Det innebär övertoner vid:

50*2=100 Hz, 50*4 = 200 Hz, 50*6 = 300 Hz, och vidare.

Jämna övertoner uppkommer t ex genom magnetiseringen i transformatorn och den är ofta liten i amplitud när det gäller ström eller spänning. Vid inkopplingen av stora krafttransformatorer kan dock andelen jämna övertoner vara betydande. Ifall man hittar jämna övertoner i spänningen kommer det finnas en DC-komponent i strömmen till bland annat apparater med en diodlikriktare. Halvvågslikriktare ger jämna övertoner i strömmen på grund av sin funktion. Halvvågslikriktaren blir påverkad endast under sin positiva halvvåg och därmed blir strömmen olika för positiv och negativ halvvåg [3-4].

2.5 Resonans

Resonansen i ett kraftsystem är ofta orsaken till att vissa övertoner i ett system förstärks kraftigt. När både spole och kondensator finns tillsammans i ett system finns det en koppling mellan dem. Detta kallas resonans och uppstår vid den frekvens då XC = XL. Reaktansen XL ökar med frekvensen

och XC minskar med frekvensen. Punkten vid skärning kallas resonansfrekvensen [2] och finns

illustrerat i Fig. 2.6 nedan.

𝑋

_𝐶

=

1

𝑗𝜔𝐶 (2.1)

𝑋

_𝐿

= 𝑗𝜔𝐿

(

2.2)

Där X står för reaktansen i Ohm, C är kondensator och L är spolen. 2𝜋𝑓 = 𝜔 = 𝑣𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠 𝑖 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (2.3)

Figur 2.6 Resonansfrekvensen.

Resonansfrekvensen fres [2] kan beräknas med ekvation (2.4).

𝑓

_𝑟𝑒𝑠

=

1

2𝜋(√𝐿𝐶) (2.4)

𝑓

_𝑟𝑒𝑠

= 50 ∗ √

𝑆𝑘

𝑄𝐶 (2.5)

Där Sk är nätets kortslutningseffekt och QC är reaktiva effekten hos kondensatorbatteriet.

2.6 Parallellresonans och serieresonans

2.6.1 Parallellresonans

Parallellresonans i Fig. 2.7 nedan är en koppling i parallellkonfiguration. Spole och kondensator

är i parallellkoppling med varandra. Vid resonansfrekvens upphäver spole och kondensator varandra. I en sådan här resonanskrets med kondensatorbank och övriga elsystemet kommer strömmen förstärkas och cirkulera inuti LC-kretsen. LC-kretsen kommer få en hög impedans sett från övertonskällan. Effekterna av parallellresonansen är större spänningsdistorsion och kraftigare strömövertoner. Resonansen utgörs av en energipendling mellan induktor och kondensator, denna pendling kommer att begränsas av resistansen i kretsen. Resistansen fungerar som en dämpning av systemet [2],[3],[5].

Figur 2.7 Parallellresonans.

Vid resonansfrekvensen i Fig. 2.7 kan den skenbara impedansen beräknas som övertonsströmkällan ser. Impedansen blir en kombination av det kapacitiva, induktiva bidraget och resistansen [2] och kan beräknas med ekvation (2.6).

𝑍𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑙 =

(−𝑋𝐶)∗𝑋𝐿+(−𝑋𝐶)∗𝑅

−𝑋𝐶+𝑋𝐿+𝑅 (2.6)

Där XL och R är den ekvivalenta reaktans/resistans räknat med transformator och källa. XC är

Med hjälp av något som kallas kvalitetsfaktorn Q kan brantheten bestämmas hos frekvensgången för en resonanskrets. Hur brant frekvensgången blir beror mycket på var man i kretsen väljer att beräkna. Reaktanserna i följande ekvation ska beräknas vid resonansfrekvensen [3].

𝑋𝐶

𝑅

= 𝑄𝑋

𝐶

= 𝑄𝑋

𝐿 (2.7)

Spänningen vid en parallellresonans [3] går att erhållas med ekvation (2.8). 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑙 = 𝑄𝑋_𝐿𝐼_ℎ (2.8)

Där Q är kvalitetsfaktorn och XL är ekvivalenta induktansen räknat med transformator och källa.

I

h är övertonsströmmen.

Ekvation (2.9) ger strömmen vid resonans [3].

𝐼

_{𝑅𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑠}

=

𝑄𝑋𝐶𝐼ℎ

𝑋𝐶

=

𝑉_{𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑙}

𝑋𝐶

= 𝑄𝐼

ℎ (2.9)

Beroende på kondensatorbankens storlek varierar förstärkningen av spänning och ström i parallellkretsen. När man studerar ett kraftsystem finns oftast inte induktansen L angivet utan man får förlita sig på skenbar effekt och kondensatorbankens storlek, där ekvation (2.10) ger parallellresonansfrekvensen [3].

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑙_{𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑠𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠} = √𝑋𝑐

𝑄𝐾𝐶 = √

𝑉𝐴𝐾

𝑉𝐴𝑅𝐶 (2.10)

Där QkC är systemets kortslutningsreaktans och VAk är systemets skenbara kortslutningseffekt.

VARC är den reaktiva effekten hos kondensatorbanken.

I den förenklade kretsen ritad som Fig. 2.8 nedan syns att övertonsströmmen kommer multipliceras med kvalitetsfaktorn Q. Det är såhär övertonskällan ser parallellresonansen [3].

2.6.2 Serieresonans

Serieresonans kan uppstå i en krets där en kondensatorbank och omgivande induktiva komponenter såsom transformator och elledning bildar en seriekrets, se Fig. 2.9 nedan. Om resonansfrekvensen blir likadan som någon av övertonernas frekvenser uppstår det ett fenomen, då kan denna krets ses av övertonskällan som en krets som kommer dra till sig övertonsströmmar från andra delar av elnätet. Ofta har större industrier kompenseringar i form av kondensatorbanker. Om denna industri endast har linjära laster men ändå uppvisar spänningsövertoner kan det bero på serieresonansen. Orsaken beror på de närliggande övertonskällorna [3].

Figur 2.9 Serieresonans.

Vid serieresonansens frekvens i Fig. 2.9 kommer impedansen sjunka och i teorin bli noll, i praktiken kommer den endast begränsas av kretsens resistiva komponent. Strömövertonerna kommer flöda fritt i denna seriekrets men spänningsövertonerna vid kondensatorbanken kommer stiga kraftigt. Med ekvation (2.11) beräknas hur stor spänningen blir vid kondensatorbanken [2-3].

𝑉𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 𝑉ℎ𝑋𝐶

𝑋𝐶+𝑋𝑇+𝑅

(

2.11)

Där Vh är spänningsövertonen orsakat av laster och XT är transformatorns reaktans. R är

resistansen.

2.7 Spänningsdistorsion

THD (Total Harmonic Distortion) är ett index som beskriver hur stor andel övertoner som finns i en uppmätt vågform. THD kan därför appliceras både på ström/spänning. UTHD som representerar

spänningsdistorsionen mäts normalt i procent relativt spänningens grundton och anger hur mycket övertonsinnehåll som finns i en spänning. Övertonsinnehållet blir då ett kvadratiskt medelvärde av alla övertoner relativt grundtonen som i Sverige är kring 50 Hz. UTHD kan beräknas enligt flera

𝑇𝐻𝐷𝑓 =

√∑40 (𝑢_ℎ)2 ℎ=2

𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑡𝑜𝑛 (2.12)

THDf ger nivån på distorsionen i % av fundamentala spänningen. 𝑇𝐻𝐷𝑣 = √∑40ℎ=2(𝑢ℎ)2 (2.13)

THDv ger nivån på distorsionen i volt.

𝑇𝐻𝐷𝑟 =

√∑40 (𝑢_ℎ)2 ℎ=2

𝑈𝑅𝑀𝑆 (2.14)

THDr ger nivån på distorsionen i procent av

RMS spänningen 𝑇𝐻𝐷𝑥 =√∑ (𝑢ℎ) 2 40 ℎ=2 𝑥 (2.15)

THDx kan vara användbar då man ska jämföra distorsionsnivån till en speciell spänning.

2.8 Ekvationer

Följande ekvationer används i detta arbete, de har använts vid olika kontrollberäkningar av resonansfrekvens, uppbyggnad av elnätet i PSCAD och vid skapandet av högpassfilter.

Impedans/spänning 𝑍 = 𝑈 ∗ 𝐼 (2.16) 𝑍𝑇 = 𝑢_𝑘 100∗ 𝑈2 𝑆𝑛 (2.17)

Fasvinkel mellan ström och spänning

Kortslutningseffekter 𝑆_𝐾= 𝑈2 𝑍𝐾 (2.24) Impedanstransformering 𝑍₁=𝑈1 𝐼1 = 𝑍2∗ ( 𝑁1 𝑁2) 2 (2.25) Kortslutningsström 𝐼_𝑘3= 𝑈𝑛 √3∗𝑍𝐿 𝑆_𝑘3= √3 ∗ 𝑈𝑛∗ 𝐼𝑘3 (2.26) Filter 𝜔₀= 1 𝐿𝐶 (2.27) 𝜁 =𝑅 2∗ √ 𝐶 𝐿 (2.28) 𝜔 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 (2.29)

2.9 Spänningens egenskaper i elnät för allmän distribution

SS-EN 50160 är en europeisk standard och som specificerar och beskriver hur spänningen ska vara i en kunds anslutningspunkt. Den gäller i låg, mellan, och högspänningsnät under normala driftförhållanden. I denna standard kan man hitta de gränser och värden för vilka spänningens egenskaper är rekommenderade att uppfylla. För detta arbete är det spänningsdistorsionens nivå enligt standarden som kommer att vara styrande [8-9].

Syfte med standarden

Matningsspänningen till en kund ska uppfyllas med avsikt på följande egenskaper [8-9]. -Fasspänningarna ska vara symmetriska

-Frekvens -Kurvfom -Storlek

UTHD

Enligt tillägget A1 ska UTHD vid högspänning vara max 3 % för alla 10 minuters medelvärden och

Uh enligt SS-EN50160A1

Tabellen nedan ger maximala enskilda spänningsövertoner i procent [8-9].

Udda övertoner Jämna övertoner Icke multiplar av 3 multiplar av 3

3

Mätningar

3.1 Spänningsdistorsionen UTHD

Den inledande mätningen i Fig. 3.1 nedan och analysen av elkvalitén hade som syfte att undersöka

UTHD vid en pappersindustri under ett längre tidsperspektiv för en fas. I dessa mätningar avses

THD endast syfta till spänningsdistorsionen. Mätningen med låg spänningsdistorsion avser tidsperioden 03-11 till 03-18, nästa mätperiod med hög spänningsdistorsion avser 2016-05-22 till 2016-05-29. Fysiska placeringen för elkvalitétsmätaren i detta arbete går att se på driftschemat i nästa avsnitt 4 och Fig. 4.3. Alla mätningar avser samma fysiska placering för mätaren.

Figur 3.1 Spänningsdistorsionen under sju månader.

UTHD varierar kring 1 % i början av april och kring 5 % efter det. Hög UTHD kommer

fortsättningsvis syfta till mätningen från mitten av april 2016 och framåt där UTHD varierar kring

5 %. Låg UTHD kommer också fortsättningsvis syfta till mätningarna innan april 2016 och där

3.2 Spänningsövertoner vid hög UTHD

Spänningsövertonerna i Fig. 3.2 nedan uppmätta under en vecka i maj 2016. Femte övertonen blir enligt 95 % värdet 1,1978 kV och grundtonen ligger på 25,466 kV. En liten överslagsberäkning med endast hänsyn till femte spänningsövertonen ger: UH5 =

1,19786

25,466 ∗ 100 = 4,7 %.

Den femte spänningsövertonen står alltså ensam för 4,7 % spänningsdistorsion.

95 % värdet innebär att endast data som inte överskrids under 95 % av mätperioden tas med. Genom att inte ta med alla extremvärden erhålls ett mer pålitligt mätresultat.

Figur 3.2 Spänningsövertoner vid hög UTHD mätt under en vecka. De individuella

3.3 Strömövertoner vid hög UTHD

Femte övertonen dominerar övertonerna i Fig. 3.3 nedan och har en amplitud på 67,373 A medan grundtonen ligger på 255,8 A. Femte strömövertonen = IH5 = 67,373 255,8 ∗ 100 = 26,34 % Sjunde strömövertonen = IH5 = 7,47 255,8∗ 100 = 2,92 %

Undersökt industri har troligtvis en större mängd sex puls likriktare. Dessa ger strömövertoner vid n∙6±1 där n är pulstalet hos likriktaren och kan förklara varför femte och sjunde strömövertonen är dominerande. Tredje övertonen är låg och beror på att industrin har uteslutande trefasig last.

Figur 3.3 Strömövertoner vid högt UTHD och för en period där 67,373 A inte överskrids under 95

3.4 Spänningsövertoner vid låg UTHD

Vid mätningar med lågt UTHD som visas i Fig. 3.4 är inte längre femte övertonen dominant bland

övertonerna. Femte övertonen har en amplitud på cirka 207,4 V och sjunde övertonen ligger på 254,1 V. UTHD blir för femte och sjunde spänningsövertonen:

Femte spänningsövertonen = UH5 = 207,4 26249∗ 100 = 0,79 % Sjunde spänningsövertonen = UH7 = 254,1 26249∗ 100 = 0,96 %

Enligt avsnitt 3 och Fig. 3.1 är UTHD för denna period cirka 1 %, detta innebär att UTHD i Fig.

3.1 består mest av sjunde övertonen. Sjunde övertonens dominans kan förklaras med nätets ökande impedans vid högre frekvens enligt Appendix G och där spänningsövertonernas nivå blir enligt ekvation (2.16)

3.5 Strömövertoner vid låg UTHD

Dominerande strömövertonerna under denna mätning enligt Fig. 3.5 nedan blev överton 5, 7 och 11, 13. De är små i förhållande mot mätningen med hög UTHD enligt avsnitt 3.3.

Femte strömövertonen = IH5 = 10,69 345,86∗ 100 = 3,09 % Sjunde strömövertonen = IH7 = 5,77 345,86∗ 100 = 1,66 %

3.6 Reaktiv effektmätning och UTHD

I denna mätning Fig. 3.6 nedan syns att samtidigt som UTHD (röd mätning) sjunker mot cirka 1 %

ändras effektriktningen på den reaktiva effekten. Med hög UTHD blir det en reaktiv

effektinmatning mot nätet, och med låg UTHD blir det ett reaktivt effektuttag från nätet.

Figur 3.6 Reaktiv effektmätning och UTHD.

I Fig. 3.7 nedan blev genomsnittligt totalt trefasigt reaktivt uttag cirka 20 MVAr under denna tidsperiod med låg UTHD.

3.7 Förstärkningen av spänning och strömövertonerna

Enligt mätningarna i föregående avsnitt 3.1 till och med 3.5 är det tydligt att övertonerna för både spänning och ström förändras när UTHD förändras. Med Fig. 3.8 nedan blir det tydligt vilken

absolut amplitud de individuella spänningsövertonerna erhåller vid låg UTHD och hög UTHD. Grön

stapel är mätningen med hög UTHD, blå stapel representeras av låg UTHD.

Figur 3.8 Spänningsövertonerna vid låg/hög UTHD.

I Fig. 3.9 nedan illustreras de individuella strömövertonerna där blå stapel är mätningen med hög

UTHD, röd stapel representeras av låg UTHD. Strömförstärkningen vid 250 Hz och femte

övertonen är cirka 6,5ggr mellan dessa två olika mätningar.

Figur 3.9 Strömövertonerna vid låg/hög UTHD där blå stapel har fått en betydligt större amplitud

3.8 Faktor strömförstärkning mellan mätningarna med hög och låg

UTHD

I Fig. 3.10 nedan kan strömförstärkningen utläsas vid dessa två olika mätningar där UTHD är hög

eller låg och skiljer sig mellan 1 % och 5 %. Siffrorna bygger på mätningarna i avsnitt 3.5 och 3.3. Genom att utföra en division mellan mätningarna i Fig. 3.3 och Fig. 3.5 erhålls en

förstärkningsfaktor för de individuella strömövertonerna. Negativ stapel innebär ingen förstärkning av övertonsströmmen utan istället en dämpning. Femte strömövertonen förstärks ungefär med en faktor 6,3.

4

Impedansberäkningar

Undersökning av impedanserna samt finna induktansen och resistansen är mycket viktigt för att kunna beräkna nätets karaktäristik i fråga om hur det uppträder vid olika frekvenser. För impedansuträkningarna har det kapacitiva bidraget negligerats och anledningen beror på att detta högspänningsnät med luftledningar är nästintill helt induktivt.

4.1 Kondensatorbanken

Undersökt industri har en förhållandevis stor kondensatorbank som illustreras i Fig. 4.1 samt Fig. 4.2 nedan. Kondensatorbankens uppgift är att faskompensera för det reaktiva behovet som industrin kräver och består av 108 kondensatorer totalt. Enligt bilden nedan där banken är uppritad syns att den består av ett antal paket av kondensatorer. I varje paket är kondensatorerna parallellkopplade och paketen är i sin tur seriekopplade med varandra. Slutligen är varje rad av kondensatorpaket parallellkopplade med en mindre rad.

Figur 4.1 Schema över kondensatorbanken. I verkligheten är det dock inte uppmärkt vilka kondensatorer som avses med R1,S1,T1 samt R2,S2,T2. Kondensatorbanken saknar synkbrytare

Figur 4.2 Kondensatorbanken fotad vid ett besök av industrin och med relativt enkla metoder är det möjligt att koppla bort flera av kondensatorpaketen.

Fakta för kondensatorbanken:

Kondensatorer: typ CHCA II In = 39,4 A Cn = 19,7 𝜇F Un =

11 kV

√3 Qn = 250 KVAr

Total effekt = 27 MVAr

Kapacitansen i 𝝁F för kondensatorbanken 𝑝𝑎𝑘𝑒𝑡5= 5 ∗ 19,7 = 98,5 µ𝐹

Parallellpaketen i serie ger: 1

98,5+ 1 98,5+ 1 98,5+ 1 98,5= 24,625 µ𝐹 𝑝𝑎𝑘𝑒𝑡4= 4 ∗ 19,7 = 78,8 µ𝐹

Parallellpaketen i serie ger: 1

78,8+ 1 78,8+ 1 78,8+ 1 78,8= 19,7 µ𝐹

𝑋_{𝐶 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑏𝑎𝑛𝑘} 50 𝐻𝑧= 1 2𝜋∗50∗44,325 𝑢𝐹= 71,812 Ω 𝑋𝑐_{𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑏𝑎𝑛𝑘250 𝐻𝑧} = 1 2𝜋 ∗ 50 ∗ 44,325 𝑢𝐹 5 = 14,36 Ω

4.2 Överliggande nät och egen produktion

Det överliggande nätet ovanför denna industri enligt Fig. 4.3 nedan börjar med transformator T4. T4 kopplas i station A till skena A130. Station A har två spänningsnivåer som består av 130 kV och 40 kV. På C130 finns en till last som möts på 130 kV sidan, detta är Point of Common Coupling och lasten kallas ”Närliggande samhällen” som matas normalt via T1. Dessa 130 kV skenor matas sedan normalt via ett maskat 130 kV-nät där två parallella matningar kommer från 400 kV stamnätet, Matning B som befinner sig endast 12 km därifrån och sedan Matning A som ligger längre bort med totalt cirka 80 km ledning. Industrin har även en egen produktion med 41 MW.

Figur 4.3 Normalt driftfall.

4.3 Onormalt driftfall

Vid det onormala driftfallet enligt Fig. 4.4 nedan försvinner en av 130 kV-matningarna in till Station A. Båda matningarna har likadana transformatorer kopplade till stamnätet, men

Figur 4.4 Onormalt driftfall.

4.4 Nätimpedansen beräknad med uppmätta övertoner

Nätets impedans vid anslutningspunkten kan beräknas med hjälp av femte ström och

spänningsövertonen och fas L1. I uträkning nedan används 95% värdet för spänning och ström:

𝐻5_{𝑈95 %}= 254,1 𝑉 𝐻5_{𝐼 95 %} = 9,8429 𝐴 𝑍 = 𝑈𝑓𝑎𝑠 𝐼_{𝑙𝑖𝑛𝑗𝑒1} 5 = 254,1 𝑉 9,8429 𝐴 5 = 5,163 Ω

Impedansen hos matande transformator T4 med följande data:

𝑈_𝑘 = 9,61 % 𝑆𝑘𝑒𝑛𝑏𝑎𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 = 75 𝑀𝑉𝐴 𝑍_{𝑘𝑜𝑟𝑡𝑠𝑙𝑢𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔} =9,61 100 ∗

46000 𝑉2

75 𝑀𝑉𝐴 = 2,7 Ω Eftersom transformator T4 har en stor effekt på 75 MVA och därmed är mestadels induktiv kan impedansen antas öka nästintill linjärt med frekvensen.

𝑍𝑇𝑟𝑎𝑓𝑜250𝐻𝑧= 2,7 ∗ 5 = 13,5 Ω

enligt avsnitt 4.1 blev kondensatorbankens impedans vid 250 Hz = 14,4 Ω

4.5 Beräkning av resonansfrekvens

Avsnitt 3.3 och 3.5 ger att strömmen vid femte övertonen är 10,7 A respektive 67,3 A. Med ledning av de mätningarna finns en strömförstärkning och man kan misstänka ett resonansfenomen mellan kondensatorbanken och överliggande nät.

Kondensatorbankens storlek i Farad är 44.325 µF enligt avsnitt 4.1. L beräknas med hjälp av induktansen från avsnitt 4.3.

5

Beräkning och analys av elnätet

I avsnitt 4.5 beräknades en resonansfrekvens som ligger nära den femte övertonen, med hjälp av kortslutningsströmmar kan elnätet byggas upp med PSCAD vid olika driftfall och simulera dess frekvensgång. Vid simulering av nätet är det enkelt att se påverkan av nätets frekvensgång vid förändring av R, L eller C. I avsnitt 5 beräknas R och X för varje bidragande komponent i omliggande elnät med hjälp av vinkel och kortslutningseffekt. För att erhålla ett noggrannare resultat vid simulering av elnätet och industrins produktion måste samtliga resistanser och induktanser tas med i simuleringen. Det är två signifikanta driftfall med stor inverkan på var resonansfrekvensen kommer placera sig. Första driftsfallet är normal drift med ett maskat 130kV-nät och andra driftsfallet är när Matning B kopplas bort och Matning A blir ensam kvar. Se avsnitt 4.2 för nätets uppbyggnad.

5.1 Kortslutningsströmmar Station A

All data i tabellerna nedan är erhållna från Vattenfall.

5.1.1 Normaldrift

Normaldrift med maskat 130 kV-nät, transformator T4 i Station A och produktion från industrin.

A130 kV-skena Station A 40 kV-skena Station A IK3 10464,2 A IK3 8027 A

𝜑 83,65 ° 𝜑 87,57 ° U 135 kV U 44 kV

5.1.2 Onormaldrift

Onormaldrift i 130kV-nätet med radiell matning via Matning A, transformator T4 i Station A och produktion från industrin.

A 130kV-skena Station A 40 kV-skena Station A IK3 2773 A IK3 5247,1 A

5.2 Omräkning av kortslutningsströmmar

Avsnitt 5.1 ger informationen om kortslutningsströmmar i olika skenor i Station A, denna kortslutningsström måste då räknas om till aktuell driftspänning. Driftspänningen för 40 kV och 130 kV finns i avsnitt Appendix A, B och grundas på värdet för 95 %. Med hänsyn till aktuell driftspänning och ekvation (2.26) erhålls kortslutningseffekterna nedan:

Driftfall - normaldrift med maskat regionnät, transformator T4 i Station A, produktion från industrin. A130-skena Station A 𝑆_𝑘135 = √3 ∗ 𝑈_𝑛∗ 𝐼_𝑘3= √3 ∗ 135 𝑘𝑉 ∗ 10462 𝐴 = 2446,8 𝑀𝑉𝐴 𝑆_𝑘152 = 2446,8 𝑀𝑉𝐴 ∗ (152 135) 2 = 𝟑𝟏𝟎𝟏, 𝟖 𝑴𝑽𝑨 40kV-skena Station A 𝑆_𝑘44 = √3 ∗ 𝑈_𝑛∗ 𝐼_𝑘3= √3 ∗ 44 𝑘𝑉 ∗ 8027𝐴 = 611,74 𝑀𝑉𝐴 𝑆_𝑘45 = 611.74 𝑀𝑉𝐴 ∗ (45 44) 2 = 𝟔𝟑𝟗, 𝟖𝟔𝟐 𝑴𝑽𝑨

Driftfall - Onormalt driftfall (N-1) i 130kV-nätet, radiell matning via Matning A, transformator T4 i Station A, produktion från industrin.

A130-skena Station A 𝑆_𝑘135 = √3 ∗ 𝑈_𝑛∗ 𝐼_𝑘3 = √3 ∗ 135 𝑘𝑉 ∗ 2773 𝐴 = 648,4 𝑀𝑉𝐴 𝑆_𝑘152 = 648,4 𝑀𝑉𝐴 ∗ (152 135) 2 = 𝟖𝟐𝟏, 𝟗 𝑴𝑽𝑨 40kV-skena Station A 𝑆_𝑘44= √3 ∗ 𝑈_𝑛∗ 𝐼_𝑘3= √3 ∗ 44 𝑘𝑉 ∗ 5247,1 𝐴 = 399,9 𝑀𝑉𝐴 𝑆_𝑘45= 399,9 𝑀𝑉𝐴 ∗ (45 44) 2 = 𝟒𝟏𝟖, 𝟑 𝑴𝑽𝑨

𝑅𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑠𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠 𝑜𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 = 50 𝐻𝑧 ∗ √𝑆𝑘 𝑄𝑘𝐶

= 50 𝐻𝑧 ∗ √418,3

27 = 196,8 𝐻𝑧

5.3 Beräkning av X och R inför simuleringen i PSCAD

5.3.1 Matning A

Enligt data i avsnitt 5.1 blir det en markant sänkning av kortslutningsströmmen när Matning B kopplas bort enligt onormalt driftfall. Detta innebär följande för kortslutningsströmmarna:

∇𝐼𝑘3130 𝑘𝑉 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐴 = 10464,2 𝐴 − 2773 𝐴 = 7691,2 𝐴

Matning B bidrar till kortslutningsströmmen = 7691,2 𝐴 Matning A bidrar till kortslutningsströmmen = 2773,2 A X och R med angiven kortslutningseffekt och vinkel enligt ekvation (2.26):

𝑆_𝑘3 = √3 ∗ 𝑈_𝑛∗ 𝐼_𝑘3 = √3 ∗ 135 𝑘𝑉 ∗ 2773,2 𝐴 (152 135) 2 = 822,1 𝑀𝑉𝐴 𝑍 =𝑈 2 𝑆_𝑘3= 152 𝑘𝑉2 822,1 𝑀𝑉𝐴= 28,1 Ω 𝜑 = 81,71° 𝑅 = 𝑐𝑜𝑠 (81,71) ∗ 28,1 = 4,05 Ω 𝑋 = 𝑠𝑖𝑛(81,71) ∗ 28,1 = 27,8 Ω 𝐿 = 27,8 2 ∗ 𝜋 ∗ 50= 0,08851 𝐻 5.3.2 Matning B

X och R med angiven kortslutningseffekt från det uträknade bidraget med vinkel i avsnitt 5.3.1 enligt ekvation (2.26): 𝑆_𝑘3= √3 ∗ 𝑈_𝑛∗ 𝐼_𝑘3= √3 ∗ 135 𝑘𝑉 ∗ 7691,2 𝐴 (152 135) 2 = 2279,9 𝑀𝑉𝐴 𝑍 = 𝑈 2 𝑆_𝑘3 = 152 𝑘𝑉2 2279,9 𝑀𝑉𝐴= 10,13 Ω 𝜑 = 86,1° 𝑅 = cos(86,1) ∗ 10,13 = 0,701 Ω 𝑋 = 𝑠𝑖𝑛(86,1) ∗ 10,13 = 10,1 Ω 𝐿 = 10,1 2 ∗ 𝜋 ∗ 50= 0,3217 𝐻

5.3.3 Anslutna laster på PCC Närliggande samhällen

𝑋 = 𝑈 2 𝑀𝑉𝐴𝑅= 152 𝑘𝑉2 2,5 𝑀𝑉𝐴𝑟 = 9241,6 Ω 𝐿 = 9241,6 2 ∗ 𝜋 ∗ 50= 29,42 𝐻 𝑅 = 𝑈 2 𝑀𝑊 = 152 𝑘𝑉2 20 𝑀𝑊 = 1155,2 Ω

5.3.4 Luftledning mellan industrin och matande transformator

Luftledningar har ett typiskt värde för induktansen på 0,4 Ω/km. Sträckan i detta fall är 5 km och därmed blir induktansen cirka 2,0 Ω.

5.3.5 Producerande generator och transformator vid industrin

Generatorn är av typ turbogenerator med följande data: Skenbar effekt = 52 MVA,

Spänning 10,5 kV, Ström = 2,859 kA, cos φ = 0,85, Aktiv effekt = 41 MW, Uk = 15,2%, 𝑍_𝑘 =10,5 𝑘𝑉 2 52 𝑀𝑉𝐴 ∗ 0,152 = 0,32 Ω, 𝐿 = 0,32 2 ∗ 𝜋 ∗ 50= 0,00103 𝐻,

Transformator kopplad till generator har följande data: Skenbar effekt = 55 MVA,

5.4 Simulering I PSCAD med beräknade impedansvärden

Fig. 5.1 nedan ger en överskådlig blick hur elnätet är konstruerat i PSCAD, matningarna från stamnätet finns högst upp i figuren och industrin finns ritad längst ner. Flera brytare är inkopplade för att simulera olika driftfall i överliggande nät.

6

Frekvenssvep av elnätet

6.1 Frekvenssvep normalt driftfall med oförändrad kondensatorbank

Frekvenssvepet i Fig. 6.1 nedan visar en tydlig impedanstopp på cirka 230 Hz., detta frekvenssvep avser normal drift med 27 MVAr kondensatorbank. Beräknat värde i avsnitt 5.2 blev cirka 238 Hz.

Figur 6.1 Frekvensgång med normalt driftfall och 27 MVAr.

6.2 Frekvenssvep

med

onormalt

driftfall

och

oförändrad

kondensatorbank

Frekvenssvepet i Fig. 6.2 nedanför visar hur nätets frekvensgång ser ut vid onormalt driftfall där Matning B kopplas bort. Resonansfrekvensen hamnar på cirka 170 Hz. Beräknat värde i avsnitt 5.2 blev cirka 192 Hz.

6.3 Minskning av kondensatorbank

Kondensatorbanken som kompenserar för det reaktiva behovet som denna industri behöver är enligt mätningar och deras egna uppfattning onödigt stor. Mätningar i avsnitt 3.6 och figur 3.7 visar att genomsnittligt effektuttag vid en driftssituation utan den kompenserande kondensatorbanken ligger på cirka 20 MVAr. Enligt deras abonnemang har de rätt till ett reaktivt effektuttag på 25 % av deras abonnerade aktiva uttag på 41 MW, detta ger industrin rätt till ett reaktivt effektuttag på 10,25 MVAr från elnätet. Banken minskas därmed från 27 MVAr till 12 MVAr, en minskning med 15 MVAr och det ger denna industri en total reaktiv effekt att tillgå på 10,25+12 = 22,25 MVAr. Enligt Fig. 6.3 nedan blir förändringen av resonansfrekvens 100 Hz uppåt i frekvens.

Frekvenssvep med 12 och 27MVAr kondensatorbank

Figur 6.3 Frekvensgången med 27 MVAr och 12 MVAr kondensatorbank.

6.4 Beräkning av ny resonansfrekvens

Kortslutningsseffekten från avsnitt 5.2 används för att beräkna en ny resonansfrekvens med en mindre kondensatorbank. 𝑓_{𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑙𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑠} = 50 𝐻𝑧 ∗ √𝑆𝑘44𝑘𝑉 𝑄_𝐾𝐶 = 50 𝐻𝑧 ∗ √ 639,9 12 = 365,1𝐻𝑧 𝑄_𝑘𝐶 = 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑏𝑎𝑛𝑘𝑒𝑛𝑠 𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡

Förändringen av kondensatoreffekten medför att resonansfrekvensen flyttas uppåt i frekvensen med cirka 100 Hz och hamnar nära sjunde övertonen på 350 Hz.

6.5 Filterberäkning med avsikt att dämpa impedansen

strömövertonen. Detta filter i Fig. 6.4 nedan kommer att kombinera kondensatorbankens reaktiva egenskaper med filtrets dämpning. Kondensatorbanken blir modifierad till 12 MVAr eller räknat i kapacitans 18µF, en resistans och induktor kopplas till kondensatorerna. Följande ekvationer ger R och L vid en angiven dämpningscentrum på 250 Hz.

𝜔₀= 1 𝐿𝐶 (2.27 𝜁 =𝑅 2∗ √ 𝐶 𝐿 (2.28) 𝜔 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 (2.29) 𝜔 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 250 = 1570,8 1570,8 = 1 𝐿 ∗ 18 µ𝐹 𝐿 = 0,022 𝐻

ζ är dämpningsfaktorn och bestäms till 1, detta ger då ett R enligt ekvation (2.28) med storlek: 𝑅 = 2 ∗ 1

√18 µ𝐹 0,022

= 69,9 Ω

6.6 Frekvenssvep av elnätet med 12 MVAr kondensatorbank och filter

Förändringen av kondensatorbanken orsakar förflyttning av resonansfrekvensen och blir nära sjunde övertonen. I Fig. 6.5 nedan utförs frekvenssvep med och utan filter samt med den gamla kondensatorbankens storlek. Impedansen dämpas kraftigt från cirka 250 Hz och detta enligt blå kurva. Filtret börjar sin insvängning runt 200 Hz och når maximal dämpning runt 250 Hz, dämpningen fortsätter sedan fram till 450 Hz. Efter 500 Hz och uppåt i frekvensen börjar alla kurvor närma sig varandra.

Figur 6.5 Frekvensgången med 3 olika konfigurationer av kondensatorbank.

6.7

UTHD-beräkningar

I följande beräkningar nedan avses spänningsdistorsionen och THDf enligt ekvation (2.12). Samtliga beräkningar baseras på fasspänning.

UTHD med normalt driftfall, 27MVAr kondensatorbank och parallellresonans i systemet

𝑇𝐻𝐷𝑓 =√54

2_{+ 1235}2_{+ 122}2_{+ 2,5}2_{+ 99}2_{+ 57}2_{+ 55}2_{+ 25}2_{+ 32}2_{+ 18}2

26000 ∗ 100 = 4,8 %

UTHD med förändrad kondensatorbank på 12MVAr och utan filter med parallellresonans

𝑇𝐻𝐷𝑓 =√10

2_{+ 324}2_{+ 1085}2_{+ 3}2_{+ 19}2_{+ 6}2_{+ 8}2_{+ 4}2_{+ 6}2_{+ 3}2

26000 ∗ 100 = 4,3 %

UTHD normal drift med mindre kondensatorbank och filter

√102_{+ 146}2_{+ 476}2_{+ 3}2_{+ 62}2_{+ 28}2_{+ 21}2_{+ 9}2

6.8 Sammanställning UTHD mellan olika konfigurationer

I Fig. 6.6 nedan blir det ett tydligt resultat för tre olika driftfall där resonans föreligger, detta antingen med femte övertonen eller den sjunde övertonen beroende på kondensatorbankens storlek. En drift med 12 MVAr och filter ger ett UTHD under 2 % och vid parallellresonans med sjunde

övertonen cirka 4,3 %. Nivån med parallellresonans på femte övertonen och utan filter ligger över 3 % och SS-EN50160A1.

Figur 6.6 UTHD för tre olika driftfall i aktuellt elnät.

6.9 Resultat

Resultat och jämförelse mellan simulerat UTHD och SS-EN50160 A1, enskilda övertoner

och total UTHD

Fig. 6.7 nedan ger information om hur stor spänningsdistorsionen beräknas bli vid en mindre kondensatorbank samt filter. Röda staplarna illustrerar den normala driften med maskat 130kV-nät, 12MVAr kondensatorbank+filter, se figur 4.3. Den blå stapeln är värden hämtade från SS-EN50160A1 om hur stor spänningsdistorsionen maximalt ska vara. Här syns att det endast är den sjunde övertonen som ligger högt och nära standardens maximala värde. Staplarna längst till höger avser det totala UTHD-värdet. Resultatet för UTHD återfinns i figur 6.6 och visar en sänkning av UTHD från 4,8 % till 1,9 %. 4,8 % är den uppmätta spänningsdistorsionen med parallellresonans

vid femte strömövertonen. 1,9 % är ett simulerat och beräknat värde med högpassfilter, normal drift och 12 MVAr kondensatorbank, detta blir resultatet av författarens intressanta arbete.

7

Slutsatser

Mätningarna gav indikation på parallellresonans

UTHD-mätningar på spänningen visade på stora variationer i spänningsdistorsionen som oftast höll

i sig någon månad, se figur 3.1 där spänningsdistorsionen sänktes och blev lägre vid varje sådant tillfälle. När detta fenomen upptäckts genomfördes en veckovis mätning av UTHD, strömövertoner

och spänningsövertoner erhölls sedan vid ett sådant tillfälle. Likadana värden togs även fram från en period med hög spänningsdistorsion, se avsnitt 3 där värden för ström och spänning jämförs. Där syns en kraftig förstärkning av framförallt den femte strömövertonen som förstärks cirka 6,3ggr, se figur 3.10. Inledande litteraturstudier gav då en möjlig förklaring till detta fenomen där parallellresonans mellan kondensatorbanken och matande transformator misstänktes. Med hjälp av att bestämma kondensatorbankens storlek i Farad under avsnitt 4.1 och att räkna ut matande transformators impedans (antar att den har ett mycket lågt kapacitivt bidrag) kunde

resonansfrekvensen bestämmas till 257,8 Hz i avsnitt 4.5.

Parallellresonans bevisad

Det blir alltså bevisat att parallellresonans mellan kondensatorbank och överliggande nät existerar nära den femte övertonen, detta är orsaken till den kraftiga förstärkningen av framförallt femte övertonen. Det reaktiva effektbehovet för industrin försöker fastställas i figur 3.7 och blev i genomsnitt cirka 20 MVAr. Mätningen avser en tidsperiod då kondensatorbanken var urkopplad. Detta effektbehov ligger grund för kommande beräkningar för en mindre kondensatorbank. Industrins egna produktion är en synkronmaskin med egenskaperna att den kan magnetiseras åt två håll. Övermagnetiserad kommer den avge reaktiv effekt och det är precis det som skulle behövas i detta fall. Det absolut bästa blir ifall industrin är självförsörjande på reaktiv effekt och kan helt avlägsna kondensatorbanken. Enligt mätningarna finns det indikationer på en reaktiv effektinmatning till nätet. Detta fenomen skulle bli avsevärt mindre med en mindre bank eller att helt avlägsna den, men enligt mätningarna klarar de inte det reaktiva effektbehovet om kondensatorbanken helt avlägsnas enligt figur 3.7. Deras tillåtna uttag av reaktiv effekt är 25 % av abonnerad aktiv effekt på 41 MW. Vid studiebesöket fanns tyvärr inte ansvarig för egna produktionen tillgänglig. Det reaktiva effektbehovet blir alltså uppskattat utan att veta hur egna produktionen såg ut vid mättillfället, detta medför en svårighet i att bestämma storlek på kondensatorbanken.

Analys av elnätet

Simulering av elnätet

Frekvenssvep med beräknade värden på X och R genomfördes cirka tio gånger och det första svepet genomfördes med det normala driftsfallet med 27 MVAr kondensatorbank. Resonansfrekvensen

uppstod då på cirka 225 Hz enligt figur 6.1 och detta jämfört mot beräknade siffror på 243,4 och

257,8Hz. Avvikelsen mellan beräknat värde och simulerat värde beror till största sannolikhet på att vissa indata saknas som t ex kapacitans. Ett driftfall skiljer sig markant och slutsatsen av detta är att ”onormalt driftfall” blir när 130kV-nätet går från maskat till radiellt. Det innebär att Matning A kopplas ifrån och ensam kvar blir Matning B. Eftersom skillnaden i kortslutningseffekt mellan dessa två matningar är mycket stor får det även störst skillnad var resonansfrekvensen uppstår. Dimensioneringen av filter och kondensator kommer inte behöva ta hänsyn till detta ”onormala driftfall”, anledningen beror på att då hamnar resonansfrekvensen vid cirka 300 Hz och där finns ingen jämn överton som kommer förstärkas enligt Appendix och figur E.

Simulering med en mindre kondensatorbank

Vid studiebesöket hos fabriken och samtal med elansvarig framkom att det fanns en del utmaningar med nuvarande kondensatorbank, den kopplas in i ett steg och utan synkbrytare. Effekterna av detta innebär att den endast kan kopplas in när större delar av fabriken har produktionsstopp. Även skyddet för kondensatorbanken kunde lösa ut vid inkoppling och där det gällde att ha en viss last kvar på fabriken för att hålla nere spänningshöjningen vid inkoppling. Fabriken är i dagsläget överkompenserad av reaktiv effekt och där de sällan utnyttjar sin rätt till reaktivt uttag. De har enligt sitt abonnemang rätt till 10,25 MVAr reaktivt uttag och det innebär med en mindre kondensatorbank med 12 MVAr reaktiv effekt att deras totala tillgång på reaktiv effekt blir cirka 22 MVAr. Mätningar visar att det genomsnittliga behovet ligger på cirka 20 MVAr, med en mindre kondensatorbank blir det lättare att styra inkopplingen och den reaktiva effektinmatningen blir lägre. Tyvärr men en mindre kondensatorbank hamnar man nära sjunde övertonen, se avsnitt 6.4. Avsnitt 3.5 visar även att sjunde övertonen har hälften i strömvärde jämfört med femte övertonen i driftfallet utan resonans. Det innebär att ifall resonansfrekvensen flyttas mot sjunde överton så kommer den förstärkas med ungefär samma faktor som den femte övertonen uppvisar vid resonans. I praktiken kommer den inte att förstärkas exakt lika mycket och därför bestämdes det i denna rapport att räkna med att den får samma förstärkning. Slutsatsen av det innebär att man har lite marginal vid UTHD-uträkningarna.

UTHD-beräkningarna

Beräkningarna grundar sig på simuleringarna, från simuleringar erhålls rådata som exporteras för analys till valfritt program. I denna rådata får användaren veta impedansen för plusföljd, minusföljd och nollföljd samt vinkeln. THD-beräkningarna grundar sig endast på plusföljdsimpedansen. Med hjälp av strömövertonerna och impedansen som kommer från simuleringarna erhålls en övertonsspänning, denna övertonsspänning ligger sedan grund för UTHD-resultaten. Tyvärr visar UTHD-uträkningen i avsnitt 6.7 att ett UTHD under 3 % inte blir troligt med en mindre

kondensatorbank, anledningen är den nya parallellresonansen som infinner sig vid sjunde överton. För att klara UTHD med max 3 % spänningsdistorsion skapades ett filter. Filtret använder sig av

befintlig reducerad kondensatorbank tillsammans med en resistor och induktor. Resultatet blev ett högpassfilter med uppgift att dämpa impedansen från 220 Hz och uppåt. Se filtret i avsnitt 6, där ses även enligt simuleringarna med filter att impedansen börjar sänkas rejält från 220 Hz och uppåt enligt figur 6.5. Dämpningen håller i sig upp till ungefär 500 Hz innan impedansen blir lika stor som utan filter, eftersom filtret har dimensionerats för normalt driftfall blir UTHD jämförelsen

7.1 Diskussion

Spänningsdistorsionen är troligtvis beräknad i överkant och anledningen är som nämnts tidigare, att för simuleringarna med en mindre kondensatorbank har strömförstärkningen räknats lika högt som för resonans med femte överton. Troligtvis är strömförstärkningen något lägre vid högre frekvens, strömförstärkningen bestäms av resistansen i kretsen och här har frekvensen en liten påverkan på resistansen. Den slutgiltiga rekommendationen för att skapa en mindre reaktiv inmatning och även sänka spänningsdistorsionen blir att:

- I befintlig kondensatorbank koppla bort erforderliga kondensatorer för att totala reaktiva effekten ska bli cirka 12 MVAr.

8

Referenser

[1] Mohan N, Undeland T, Robbins W. 2003. POWER ELECTRONICS, John Wiley & Sons Inc, tredje upplagan, ISBN 978-0-471-22693-2.

[2] Gustavsson R. 2007. Praktisk elkvalitét, NORBO Kraftteknik AB, andra upplagan, första tryckningen, ISBN 91-974844-0-7.

[3] Dugan R, McGranaghan M, Santoso S, Wayne B. 2004. Electrical Power Systems Quality, The McGraw-Hill companies, andra upplagan, ISBN 978-0071386227

[4] BOLLEN M H, GU I. 2006. SIGNAL PROCESSING OF POWER QUALITY DISTURBANCES. John Wiley & Sons Inc, första upplagan, ISBN 97-804717316-8-9.

[5] Molin B. 2009. Analog Elektronik, Studentlitteratur, upplaga 2:4, ISBN 978-91-44-05367-7. [6] Alfredsson A, Rajput R K 2009. Elkretsteori. Liber AB, första upplagan, ISBN 978-91-47-09343-4.

[7] Jakobsson K A, Lidström S, Öhlen C. 2016. Elkraftssystem 2, Liber AB, fjärde upplagan, ISBN 978-91-47-11435-1.

[8]

SVENSK STANDARD SS-EN 50160:2010, Spänningens egenskaper i elnät för allmän

distribution. 2010.

[

9] SVENSK STANDARD SS-EN 50160/A1:2015, Tillägg till spänningens egenskaper i elnät

Appendix

A

Figur A. Huvudspänningen för 40 kV under 1 år och där värdet för 95 % används.

B

C

Figur C. Det reaktiva uttaget till Närliggande samhälle PCC Station A.

D

E

Figur E. Jämna övertoner vid 300 Hz existerar inte för 95 % värdet.

F

Figur F. Onormal drift med T1 istället för T4.

Kurvan i Figur G nedan visar att den är inte riktigt linjär. I teorin bör elnätet öka linjärt med frekvensen då det är nästintill helt induktivt, kurvan visar att det finns andra komponenter som påverkar linjäriteten.

Figur G. Elnätets frekvensgång utan en kondensatorbank i systemet.

Här blir det tydligt i Figur H nedan att bortfall av Matning A inte påverkar resonansfrekvensen nämnvärt. Anledningen är den förhållandevis låga kortslutningseffekten på grund av lång ledningslängd.

H