i
RADIELL DEFORMATION AV KAMGÅNG I
SAMBAND MED BEARBETNING
RADIAL DEFORMATION OF CAM JOURNAL
DURING MANUFACTURING
Bachelor Degree Project in Mechanical Engineering
G2E, 30 credits
Spring term 2020
Anders Wallin
Oskar Andersson
i
Sammanfattning
Fordonstillverkaren Volvo Cars i Skövde vill undersöka vilken påverkan skruvförbandet mellan kamlagerhus och cylinderhuvud har på kamgångarnas rundhet. En förberedande genomgång av processflödet genomfördes där varje del isolerades och undersöktes för att identifiera potentiella felfaktorer. Efter diskussion med företaget och en utökning av litteraturstudien identifierades de felkällor, kopplade till skruvförbandet, som antogs ha störst påverkan på kamgångens rundhet. “Plasticering av kamgången under åtdragning” och “elastisk deformation som leder till orundhet vid återmontering efter bearbetning” var de felkällor som ansågs ha störst påverkan på rundheten och undersöktes vidare. Uppskattande beräkningar genomfördes på förenklade modeller av dessa felkällor för att identifiera sannolikheten för påverkan på kamgångens rundhet. Efter detta identifierades en modell för att uppskatta klämkraften som skruvförbandet utsätter komponenterna för. Klämkraften i förbandet mättes sedan och kombinerades med modellen för att få fram klämkraften i förbandet i det faktiska processflödet. Resultaten från mätningen användes i en digital FEA (Finita Element Analys) som tillsammans med de utförda beräkningarna ej visade på plasticering men stärkte sannolikheten att den elastiska deformation som sker inför bearbetningen skulle kunna bidra till den uppmätta
ii
Abstract
Vehicle manufacturer Volvo Cars in Skövde wants to investigate what effect the screw joint between cam bearing housing and cylinder head has on the roundness of the cam journal. A preparatory review of the process flow was conducted where each part was isolated and examined to identify potential failure factors. After discussion with the company and an extension of the literature study, the sources of error associated with the screw joint, which were assumed to have the greatest impact on the roundness of the cam journal, were identified. "Plastic deformation of the cam journal during
tightening" and "elastic deformation leading to error in roundness during reassembly after machining" were the sources of error which were considered to have the greatest impact on the roundness and were investigated further. Estimating calculations were performed on simplified models of these sources of error to identify the probability of the influence on the roundness of the cam journal. After this, a model was identified to estimate the clamping force generated by the screw joint. The clamping force in the joint was then measured and combined with the model to obtain the clamping force in the joint in the actual process flow. The results of the measurement were used in a digital FEA (Finite Element Analysis) which, together with the calculations performed, did not show signs of plastic deformation but reinforced the probability that the elastic deformation that occurs prior to machining could be a contributing factor to the errors in roundness. However, further work will be required to validate this hypothesis.
iii
Intyg
Denna uppsats har lämnats in av Oskar Andersson och Anders Wallin till Högskolan i Skövde som uppsats för erhållande av betyg för kandidat- och högskoleingenjörsexamen inom ämnet maskinteknik. Undertecknade intygar härmed att allt material i denna uppsats som inte är resultatet av eget arbete har redovisats med källangivelse. Uppsatsen innehåller inte heller material som undertecknande redan tidigare fått tillgodoräknat sig inom sina akademiska studier.
___________________________ ___________________________
Oskar Andersson Anders Wallin Skövde 2020-06-03
iv
Förord
Detta examensarbete har utförts på Volvo Cars Skövde och vi skulle vilja tacka alla medarbetare som hjälpt oss där.
v
Innehållsförteckning
Sammanfattning i Abstract ii Intyg iii Förord iv Innehållsförteckning v CENSUR 1 1. Introduktion 1 1.1 Bakgrund 1 1.1.1 Om företaget 1 1.1.2 Skruvförband 1 1.1.3 Förbränningsmotorn 21.1.3.1 Cylinderblock & cylinderhuvud 3
1.1.3.2 Kamlagerhus & kamaxel 3
1.1.3.3 Kolv & vevstake 3
1.1.4 Berörda komponenter 4
1.1.5 Tidigare arbete kring problemet 4
1.2 Problemdefiniering 5
1.2.1 Analys och mätverktyg 5
1.2.1.1 Program 5
1.2.1.2 Mätutrustning och utförande 6
vi
2.2 Identifikation av felkällor 10
2.2.1 Plastisk deformation vid åtdragning/lossning 10
2.2.2 Krafter/deformation under bearbetning 10
2.2.3 Elastisk deformation vid dragning som leder till icke-rundhet vid återmontering
efter bearbetning 11
2.2.4 Förvridning vid åtdragning 11
2.3 Spänningar och deformationer i kamgång 12
2.3.1 Plasticering från klämkraft 12
2.3.2 Elastisk deformation från klämkraft 13
2.4 Modellering av skruvförband 13
2.5 Mätning av klämkraft från skruvarna 14
2.5.1 Mätutrustning 15
2.5.2 Mätmetod 16
2.6 FEA - Förarbete 17
2.6.1 Geometri 17
2.6.1.1 Metodik & modellering 17
2.6.1.2 Materialdata 17
2.6.2 Modell 17
2.6.2.1 Randvillkor och laster - Tryckmodell 18
2.6.2.2 Antaganden 19
2.6.3 Mesh 19
3. Resultat 21
3.1 Beräkningar och teori 21
3.1.1 Plasticering vid åtdragning 21
3.1.2 Deformation från klämkraft 21
3.1.3 Momentets påverkan 24
4. Diskussion 25
4.1 Experiment 25
vii
4.3 Övrigt 26
4.3.1 Förvridning mellan komponenterna 26
4.3.2 Uppnåeliga toleransnivåer 26
4.3.3 Dragordningens påverkan 26
4.3.4 Antal påverkande faktorer 27
5. Slutsatser 28
5.1 Klämkraftens påverkan på rundheten 28
6. Framtida arbete 29
Referenser 30
Bilagor 33
Bilaga A - Tidsplanering 33
1
CENSUR
Denna version av rapporten agerar underlag för utvärdering av examinator, och information av känslig karaktär för Volvo Cars är borttagen.
1. Introduktion
Fordonstillverkaren Volvo Cars vill veta varför problem med rundhet uppstår, främst vid skarven mellan kamlagerhus och cylinderhuvud, vid återmontering efter bearbetning. Detta undersöks bland annat med hjälp av Finita Element Metoden och det främsta målet är att se om rundheten kan förbättras genom att ändra hur sammanfogningen sker inför bearbetning av kamgången. I dagsläget används 24 skruvar för att fästa kamlagerhuset i cylinderhuvudet och hålla det på plats under bearbetning. Resultaten från rapporten jämförs mot rundhetsmätningar utförda av Volvo.
1.1 Bakgrund
1.1.1 Om företaget
Volvo grundades den 14 april 1927 av Assar Gabrielsson och Gustaf Larsson då den första bilen rullade ut från fabriken i Göteborg. Från starten har fokus legat på att skapa bilar. Under andra världskriget växte företaget snabbt och det investerades i Svenska flygmotor och Volvo Aero som bygger flygplan grundades. 1964 byggdes den första fabriken utanför Sverige, denna ligger i Assemberg utanför Bryssel. Pentaverkens motorfabrik i Skövde förvärvas av Volvo år 1965 och har sedan dess varit en stor del av näringslivet i Skövde med över 2000 anställda 2020. 1994 togs ett beslut att alla delar som inte involverar fordon skall säljas av så att fokus kunde läggas på
kärnverksamheten. 1999 förvärvades Volvo Personvagnar av Ford Motors Company som sedermera säljer Volvo till Geely 2010 som är dess nuvarande ägare. Idag finns det fabriker i 18 olika länder och bilar säljs i 190 stycken (Volvo Group 2020).
1.1.2 Skruvförband
2 självhämmande, då det ej kan lossas genom att applicera en kraft i skruvens axialriktning. Inom tillverkningsindustrin är skruvförband vanligt förekommande och de skruvtyper som används idag är standardiserade enligt flertalet olika nationella standarder och en global, där ISO är den globala (Neander 2016).
1.1.3 Förbränningsmotorn
Förbränningsmotorns historia kan spåras tillbaka över hundra år. 1876 skapade tysken Nikolaus August Otto en fungerande fyrtakts-bensinmotor, baserat på ett patent av fransmannen Alphonse Beau de Rochas. Tekniken bakom
förbränningsmotorn baseras på att omvandla kemiskt bunden energi till mekanisk energi (Van Basshuysen & Schäfer, 2016). En generell överblick av motorns grundläggande komponenter kan ses i figur 1.
Detta förlopp sker genom att en blandning av bränsle och luft injiceras i cylindern, denna blandning komprimeras med hjälp av en kolv och antänds sedan. Detta frigör energin i ett explosivt förlopp som pressar kolven nedåt. Kolven är konstruerad för att konvertera denna translation till
rotationsenergi, vilket kan observeras i figur 3. Denna rotation överförs till vevaxeln som leder vidare rotationen till
ytterligare komponenter (Van Basshuysen & Figur 1: Sprängskiss av grund-
Schäfer, 2016). Förbränningscykeln för en 4-takts läggande relevanta motor-
bensinmotor illustreras i figur 2. komponenter.
3
1.1.3.1 Cylinderblock & cylinderhuvud
Cylinderblocket är enligt Van Basshuysen & Schäfer (2016) den del av en förbränningsmotor som innesluter cylinderloppet. Van Basshuysen & Schäfer (2016) förklarar vidare att cylinderblocket därför måste vara dimensionerat för att klara av stora påfrestningar då det innesluter det explosiva förbränningsförloppet. Ovanpå cylinderblocket sitter cylinderhuvudet. Cylinderhuvudet monteras precis utanför kolvarnas rörelseområde och stänger på så sätt till toppen av cylindern och bildar den övre delen av förbränningskammaren. Detta ställer stora krav på materialet som cylinderhuvud och cylinderblock tillverkas av, som oftast är någon form av aluminiumlegering (Roy et al. 2015). Enligt Natesan (2019) genomgår förbränningskammaren temperaturvariationer på uppemot 300°C och utsätts enligt (Fergusson 1986) för explosiva krafter under förbränningscykeln.
1.1.3.2 Kamlagerhus & kamaxel
Kamlagerhuset huserar kamaxeln vars uppgift är att öppna och stänga ventilerna som leder luft och bränsle in i förbränningskammaren. Kamaxeln styrs av vevaxelns rotation och snurrar med halva dess hastighet. Då kamaxelns rörelse behöver vara oförhindrad gäller strikta toleranser på måtten kring kamgången i både kamlagerhus och cylinderhuvud (Van Basshuysen & Schäfer, 2016). Precis som cylinderblocket är även kamlagerhuset ofta tillverkat av någon form av värmebehandlad
aluminiumlegering (Roy et al. 2015).
1.1.3.3 Kolv & vevstake
Kolven är fäst i vevstaken och kan röra sig begränsat radiellt kring den. Kolven förflyttas upp och ned längs cylinderloppet som är runda hål i cylinderblocket. Vevstaken fästs sedan på vevaxeln som omvandlar kolvens translationsrörelse till en rotationsrörelse, se
figur 3. När kolven förs nedåt i cylinderloppet öppnas
ventiler som sprutar in luft och bränsle i cylindern. Kolven förs sedan upp i cylinderloppet och komprimerar blandningen av luft och bränsle som förångas av trycket som uppstår, dessa ångor antänds och skapar själva förbränningen vilken pressar kolven nedåt. Efter detta öppnas avgasventilerna för att släppa
ut den förbrända kvarvarande gasen och möjliggör att Figur 3: Kolven och vevstaken samt nästa förbränningscykel kan börja (Fergusson, 1986). konvertering från translation till
4
1.1.4 Berörda komponenter
Sammanfogningen som undersöktes var mellan cylinderhuvudet och kamlagerhuset. Denna sammanfogning sker med hjälp av ett skruvförband innehållande 24 skruvar och detta görs för att bearbeta kamgångarna, då dessa går genom båda komponenter, se figur 4. Dessa bearbetas samtidigt på grund av bland annat höga toleranskrav på rundhet.
a) b)
Figur 4: a) Kamgångar sett från sidan b) Kamgångar sett ovanifrån på kamlagerhuset. Kamgångarna löper längs med de röda linjerna.
1.1.5 Tidigare arbete kring problemet
Tidigare har Natesan (2019) undersökt hur cylinderhuvudets materialegenskaper förändras vid värmebelastning under användning och hur detta kan leda till deformation av cylinderhuvudet.
Problematiken kring sammanfogningen av cylinderhuvud och kamlagerhus har av Volvo varit känt sedan tidigare, då ett antal testmotorer skar på grund av att kamaxeln inte kunde rotera fritt. Ett arbete genomfördes för att identifiera primärkällan till problemet vilket visade sig vara temperaturen. Temperaturskillnaden mellan cylinderhuvud och kamlagerhus vid sammanfogning inför bearbetning kunde i vissa fall vara flera grader Celsius. När temperaturen sedan jämnade ut sig låg kamgångens rundhet långt utanför toleranserna och motorn skar.
5 kring kamgången vid återmontering efter bearbetning fortfarande ligger på gränsen för
toleransnivåerna.
1.2 Problemdefiniering
Under bearbetningsprocessen av kamlagerhus och cylinderhuvud sker radiella deformationer i kamgången. Dessa deformationer är tillräckligt kraftiga för att rundheten ska befinna sig utanför det önskade toleransområdet, se figur 5. Då kamaxeln behöver kunna rotera fritt kan detta leda till kvalitetsproblem hos produkten och detta behöver därför korrigeras.
a) b)
Figur 5: Deformationen av kamgången efter återmontering. Den röda cirkeln indikerar eftersökta toleranser och den blå formen visar exempel på det uppmätta förhållandet (storleksordning μm). a) Visar kamlagerhus monterat på cylinderhuvud från sidan - inringat i rött är kamgången illustrerad i b).
Syftet med denna rapport är att skapa en bild av problemet samt undersöka om/hur detta problem är relaterat till åtdragningen eller lossningen av skruvförbandet under bearbetningsprocessen, samt att rekommendera åtgärder för att minimera problemet. Även ytterligare eventuella faktorer så som temperatur eller krafter under bearbetning diskuteras och undersöks till viss del.
1.2.1 Analys och mätverktyg
1.2.1.1 Program
6 element och noder för att generera partikulärlösningar. Dessa sammanställs sedan för att generera en approximerad lösning för den givna strukturen.
FEM togs fram på 1950-talet av flygindustrin och bestod då inte utav datorberäkningar. NASA investerade 3 miljoner dollar för att skapa NASTRAN 1965, ett datorprogram som använder sig av FEM. Abaqus i sig är ett eget program som hade fokus på icke-linjära problem och skapades av datorföretaget HKS 1978 innan det såldes till Dassault Systems (Kurowski 2017).
När Abaqus släpptes i slutet av 70-talet så var det främst flygindustrin som använde sig av programmet för att spara material i sina konstruktioner genom att använda sig av datoriserade hållfasthetsberäkningar istället för experiment och överdimensionering. Dagens industri använder sig av FEM för att kontrollera om konstruktionen klarar av belastningarna som kommer att uppstå under dess livslängd. Det går att simulera många typer av laster, både statiska och dynamiska. Programmet är därför väldigt användbart för flera olika typer av industrier. Dock har datorkapaciteten som krävts ökat markant med åren (Fish & Belytschko 2007).
1.2.1.2 Mätutrustning och utförande
Rundhet är en geometrisk specifikation som definieras av ISO -1:2011 och det finns flera olika metoder för att utföra rundhetsmätningar. De vanligaste är mätning med koordinatmätmaskin (CMM) eller dedikerade mätverktyg för rundhet, där dedikerade mätverktyg generellt har en högre grad av noggrannhet. Vidare finns även flertalet matematiska modeller för att analysera och illustrera resultaten från mätningen (Arun P. Raj, Avneesh Kumar Ravi, P.B. Dhanish 2019).
Mätningen hos Volvo utförs med en CMM av märket Zeiss och har ett aktivt mäthuvud med en 4 mm radie. Denna sond förs in och roterar längs med hålet och läser av ett visst antal punkter som sedan sammanställs och filtreras med hjälp av ett datorprogram. Mätningar utförs med två olika mätdjup per hål. En överblick av vilka hål som mäts och mätpunkter som sammanställs återfinns i bilaga B.
1.3 Processflödet
7 kamgången innehar olika diametrar. Det första som sker är att de yttersta hålen, se figur 5 a),
grovbearbetas. Efter detta sker en till grovbearbetning och en finbearbetning av de inre hålen via samma ingångshål, vilket sker med hjälp av en längre brotsch som förs genom hela kamgången. Godset roteras sedan och de yttre hålen på motsatt sida bearbetas innan komponenterna går vidare mot tvättning. Efter tvättningen lossas skruvförbandet, delarna separeras och tvättas ytterligare en gång innan komponenterna går vidare till montering. En överblick av processen kan ses i figur 6.
Figur 6: Övergripande bild av processflödet.
8
Figur 7: Illustraion av en typisk brotsch. (Gonçalves & Schroeter, 2016)
1.4 Syfte & mål
1. Identifiera om/hur åtdragningen av skruvförbandet inför bearbetning påverkar kamgångens rundhet vid återmontering.
2. Undersöka om kamgångens rundhet kan förbättras med hjälp av en modifikation av skruvförbandets parametrar eller utförandet på sammanfogningen inför bearbetning.
3. Minimera mängden arbete som krävs för att montera, samt demontera kamlagerhuset vid bearbetning.
1.5 Avgränsningar
Då denna typ av problematik kan bero på en stor mängd olika faktorer avgränsas rapportens fokus främst till att undersöka om problematik uppstår vid dragning av skruvförbandet under bearbetningen. Det undersöks ej hur de lokala spänningarna i skruvförbanden och gängorna ser ut. Vidare undersöks alternativa källor till problem endast i mindre utsträckning. Tidigare analyser gällande temperatur diskuteras övergripande men undersöks inte vidare. Rapportens omfång begränsas till
bearbetningsprocessen och undersöker ej monteringsprocessen då kamaxeln placeras i kamgången.
1.6 Hållbar utveckling
Många olika definitioner och tolkningar finns av begreppet hållbar utveckling, men en välkänd definition kom år 1987 vid publiceringen av den så kallade Brundtlandrapporten. Rapporten definierade begreppet som “en utveckling som tillfredsställer dagens behov utan att äventyra kommande generationers möjligheter att tillfredsställa sina behov” (World Commission on
Environment and Development, 1987). Rapporten menar att hållbar utveckling är ett mångfacetterat begrepp som innefattar tre huvuddelar: social hållbarhet, ekonomisk hållbarhet och ekologisk hållbarhet vilka alla tre måste tas hänsyn till för att uppnå hållbar utveckling.
9 skall förhålla sig till. Dessa agendor kan involvera bland annat riktlinjer kring energiförbrukning och miljöpåverkan och fördelen med detta är att företag motiveras att tänka på hållbarheten kring tagna beslut (Roosa, 2010). Volvo Cars som fordonstillverkare har exempelvis krav på sig att minska utsläppen från deras bilar. En del i deras arbete för att leva upp till dessa krav för ekologisk hållbarhet är bland annat att skapa elbilar som bidrar till minskade koldioxidutsläpp. Enligt Mital (2008) står industrin för drygt 20 % av ett lands bruttonationalprodukt (BNP) vilket medför att industriföretag även innehar stor påverkan på ekonomisk och social hållbarhet.
Riktlinjer kring hållbar utveckling är något som även återfinns inom produktionsfilosofier så som lean produktion. Inom lean produktion är ett av de största målen att eliminera processer eller delar av processer som inte är värdeskapande. Dessa processer definieras som muda vilket är ett japanskt ord med innebörden “slöseri” och kan innefatta allt från ineffektiva processer till materialspill. Att
minimera spill i form av både tid och material är något som går hand i hand med hållbar utveckling då företag tjänar ekonomiskt på detta och den lägre mängden spillmaterial bidrar till den ekologiska hållbarheten (Imai, 2012). Ett av Volvo Cars arbetssätt är att använda lean produktion.
1.7 Översikt
10
2. Metod
2.1 Datainsamling
För att skapa en bild av problemet och på så sätt kunna identifiera potentiella felkällor i
tillverkningsförloppet genomfördes först en gemba-walk. Enligt Imai (2012) definierar Cambridge Business Dictionary gemba som “gemba /'gembə/ noun in Japanese business theory, the place where things happen in manufacturing, used to say that people whose job is to manufacture products are in a good place to make improvements in the manufacturing process” (s 13). Detta är ett effektivt verktyg för att generera en bild av och finna rotorsaker till problem i tillverkningskedjan. Målet med en gemba-walk är att undersöka gembutsu vilket är ett japanskt ord som betyder “något fysiskt eller gripbart” och inom tillverkningsprocesser definieras som de fysiska objekt som är involverade (direkt eller indirekt) i processen. Data insamlat kring gembutsu kan sedan användas som underlag för vidare undersökning och felsökning (Imai 2012).
2.2 Identifikation av felkällor
De olika delarna av processflödet som illustreras i figur 6 isolerades och undersöktes för att identifiera potentiella felkällor till problemet och fastställa var i flödet dessa uppstår. En dialog med Volvo upprättades och utifrån den data som samlades in under besöket till gemba isolerades ett antal potentiella felkällor.
2.2.1 Plastisk deformation vid åtdragning/lossning
Enligt Collins, Busby och Staab (2010) deformeras komponenterna under åtdragning av skruvförbandet. Detta innebär att det finns en möjlighet att åtdragningsmomentet är
överdimensionerat, vilket skulle kunna leda till plasticering av de ingående komponenterna. Detta skulle i sin tur kunna leda till problem då materialet kan bete sig oförutsägbart. Enligt Bickford (2008) designas dock ofta skruvförband med det generella målet att skruvarna skall gå sönder innan godset.
2.2.2 Krafter/deformation under bearbetning
Enligt Gonçalves och Schroeter (2016) utsätts materialet för påfrestningar under brotschning i form av både skärkrafter och temperaturvariationer. Detta innebär att bearbetningsprocessen innehåller
11 skärtänderna har olika skärdjup. Detta innebär att en teoretisk kraft är svår att bestämma och behöver baseras på uppskattningar.
2.2.3 Elastisk deformation vid dragning som leder till icke-rundhet vid
återmontering efter bearbetning
Då toleranser i storleksordningen μm efterfrågas vid bearbetningen är det viktigt att kamgångens karakteristik inte påverkas av åtdragningen. Enligt Sölter, Grote och Brinksmeier (2011) påverkar kraftiga deformationer av materialet inför bearbetning materialets förmåga att uppnå specifika
toleranser för rundhet då hålets rotationssymmetri påverkas. Ett exempel på detta beteende illustreras i
figur 8.
Figur 8: Exempel på deformationen som kan uppstå då ett hål belastat radiellt.
När godset sedan bearbetas utförs bearbetningen på ett osymmetriskt hål och när belastningen försvinner påverkas enligt Sölter et. al (2011) den radiella geometrin. Borttaget material och restspänningar som enligt Gurevitch, Olofsson och Thomser (2018) ofta återfinns i gjutna
komponenter kan även påverka materialets beteende vid belastning. Vilket skulle kunna leda till att deformationen förskjuts vid nästa sammanfogning.
2.2.4 Förvridning vid åtdragning
12
2.3 Spänningar och deformationer i kamgång
För att undersöka om de framtagna felkällorna (se kapitel 2.2.1 & 2.2.3), anses rimliga genomfördes preliminära handberäkningar. På grund av produktens komplicerade geometri genomfördes
beräkningarna med kraftiga förenklingar. Inga beräkningar genomfördes på övriga felkällor (se kapitel
2.2.2 & 2.2.4).
2.3.1 Plasticering från klämkraft
För att uppskatta storleksordningen för vilken klämkraft från skruvförbandet som skulle innebära att materialet börjar plasticera genomfördes beräkningar på en förenklad geometri. Geometrin ses som en axel med konstant tjocklek utan möjlighet till knäckning och endast deformationen under
kompression tas i beaktning. Skruvkraften appliceras som ett jämnt fördelat tryck över skruvhuvudets area och på grund av den lägre materialmängden och lägre styvheten tas endast kamlagerhusets
deformation i beaktning. En illustrering av den förenklade geometrin kan ses i figur 9.
För att beräkna spänningen från skruvkraften användes definitionen för normalspänning.
𝜎𝑦= 𝐹
𝐴 (1)
För att avgöra vid vilken skruvkraft förbandet plasticeras kontrollerades vid vilken kraft materialets sträckgräns (𝜎𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑)
uppnås, vilket för de ingående komponenterna är cirka 140MPa. Detta innebär att materialet, enligt beräkningarna, börjar plasticeras kring intervallet 16000 - 25000 N beroende på hur axelns
tvärsnittsarea definieras, solid med skruvens geometri, eller ihålig
Figur 9: Illustrering av det utan skruvens geometri. Denna plasticering skulle kunna påverka
förenklade beräknings- rundheten kring kamgången om avståndet mellan skruvkraft och underlaget. l = 20mm, kamgång är kort nog. Kraften för att initiera plasticering ligger B = 15mm, b = 9mm, förmodligen närmare den övre gränsen för uppskattningen då en A = 113mm2 till större mängd material återfinns i den verkliga geometrin.
13
2.3.2 Elastisk deformation från klämkraft
För att undersöka om en elastisk deformation av komponenterna återfinns som matchar den som ses i de utförda mätningar av kamgångens rundhet skapades ett beräkningsunderlag för förflyttningen som uppkommer i skarven mellan kamlagerhus och cylinderhuvud. Beräkningen genomfördes med samma modell (se figur 9) och med samma förenklingar som i beräkningen i kap. 2.3.1.
För denna beräkning undersöktes först vilken töjning den radiella deformationen från mätningarna innebär för materialet. För att undersöka detta användes definitionen för töjning som deformation per längdenhet. Efter detta bestämdes töjningen i x-riktning med hjälp av Hookes generaliserade
töjningslag och antagandet plan töjning då kamgången sträcker sig förhållandevis långt längs komponenterna. 𝜀𝑥 = ∆𝐵 𝐵 (2) 𝜀𝑥 = 1−𝜈2 𝐸 (𝜎𝑥− 𝜈 1−𝜈𝜎𝑦) (3)
Efter detta användes igen definitionen för normalspänning (se ekvation 1) för att uppskatta den skruvkraft som krävs för att generera en deformation i den storlek som uppmätts av företaget. Detta ger att en skruvkraft i området kring 18000 N och 27000 N krävs för att skapa den i mätprotokollen sedda deformationerna, beroende på hur geometrins tvärsnitt tolkas.
2.4 Modellering av skruvförband
För att skapa en uppfattning om rådande krafter i skruvförbandet studerades en förenklad modell av principen bakom ett skruvförband. Denna modell innebär att då skruvens huvud når materialets yta sker vidare åtdragning av skruvförbandet. Denna åtdragning resulterar i en deformation av gods och skruv vars beteende enligt Collins et al. (2010) kan liknas vid fjädrar med specifika styvheter, se figur
10.
14 På grund av denna deformation är det viktigt att ett korrekt åtdragningsmoment appliceras. Vid för stora moment kan problem uppkomma både med materialet och själva skruvförbandet. Då skruvarna fästs inför bearbetning appliceras ett åtdragningsmoment. För att beräkna den sammanpressande axialkraften i skruvförbandet från detta moment används modellen från Childs (2004), som säger att:
𝑇 = 𝐹(𝑘𝐷𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑒𝑙𝑙) (4)
Där T är det åtdragande momentet, F är den resulterande kraften, D är skruvens nominella diameter och k är den så kallade momentkoefficienten. Denna koefficient är svår att definiera då den kan variera kraftigt mellan olika förband och påverkas enligt Collins et al. (2010) av faktorer såsom gängornas friktionskoefficient, ytbehandling och antalet bultar i förbandet. Enligt Bickford (2008) kan koefficienten anta värden mellan 0.09 och 0.62, men för majoriteten av förband brukar denna
koefficient, enligt Collins et al. (2010), antagas vara cirka 0.2 då detta enligt utförda mätningar är den nominella koefficienten. Yu & Zhou (2015) illustrerar detta genom en jämförelse av friktionen mellan flertalet olika skruvförband se figur 11.
Figur 11 - Fördelning av momentkonstant (Nut factor) i ett flertal olika skruvförband. (Yu & Zhou 2015)
2.5 Mätning av klämkraft
från skruvarna
15
2.5.1 Mätutrustning
Mätutrustning och precision
● Digital momentnyckel ± 2 % ● Piezoelektrisk givare ± 15 % ● Voltmeter ± 0,5 %
För att mäta klämkraften användes en piezoelektrisk-givare. Denna givare är enligt Segel (2011) tillverkad av ett material som omvandlar det mekaniska arbete det utsätts för till en elektrisk spänning. När givaren belastas genereras en svag spänning som leds vidare genom en signalförstärkare till en voltmeter där värdet kan läsas av och omvandlas med hjälp av formeln:
𝐹 = 𝑈1
𝐶 där 𝐶 = 56.2 · 10
−6 V/N (5)
I denna formel är F klämkraften, U spänningen som genereras och C en konstant för givaren som ger förhållandet mellan spänning och pålagd last. Mätosäkerheten för givaren uppskattas till ± 15 % (PCB, 2020). Givaren placerades mellan kamlagerhus och cylinderhuvud med ett antal distanser för att korrigera kontaktavståndet, se figur 12. Detta innebar att längre skruvar krävdes för att kompensera för det ökade avståndet mellan komponenterna.
Figur 12: Piezoelektrisk givare med distanser, samt mätkomponenter.
16
2.5.2 Mätmetod
För att få en jämn spridning av mätningarna valdes flertalet punkter med olika placering längs kamlagerhuset. En illustrering av skruvarna i förbandet kan ses i figur 13. Efter detta drogs dessa skruvar med ett moment på 20 Nm, lossades och drogs med 20 Nm flertalet gånger.
Figur 13: De numrerade positionerna är skruvarna i förbandet och de rödmarkerade hålen är skruvarna som mätningarna gjordes på.
Detta gjordes på grund av att klämkraften ökade mellan första och andra dragningen och sedan konvergerade mot ett stabilt värde under senare repetitioner, se figur 14. Spänningen (U) som lästes av från multimetern noterades och omvandlades till klämkraft (F) med ekvation 5. Med hjälp av
ekvation 4 kunde momentkoefficienten (K) sedan uppskattas till 0.15 i skruvförbandet och sedan
användas för att bestämma klämkraften med det moment som används av företaget.
a) b)
17
2.6 FEA - Förarbete
2.6.1 Geometri
De modeller som användes var tillhandahållna av Volvo och dessa modeller användes till samtliga analyser. Inga ytterligare förenklade modeller skapades på grund av att informationsförlusterna då blivit för stora eftersom att deformationer på μm-nivå eftersöktes.
2.6.1.1 Metodik & modellering
För att minimera mängden arbete som krävs och för att kunna validera modellerna under arbetets gång genomfördes analysen i flertalet steg. De första stegen i analysen genomfördes med kraftiga
förenklingar för att se om de eftersökta beteendena kunde isoleras och observeras.
2.6.1.2 Materialdata
Tabell 1 - Materialdata (Volvo Cars 2020)
Komponent Material Elasticitetsmodul (GPa) Poissons tal Sträckgräns (MPa) Kamlagerhus Al-Si9Cu3 75 0.3 140 Cylinderhuvud AlSi7Cu05mg 72 0.3 190
2.6.2 Modell
Modellen användes för att undersöka den potentiella deformation som sker på grund av klämkraften från skruvförbandet. Det är en avskalad modell där ingångshålet för avgassida på kamgången har isolerats, se figur 15. Den analys som genomfördes var en statisk analys av klämkraftens påverkan.
a) b)
18
2.6.2.1 Randvillkor och laster - Tryckmodell
Modellen är fast inspänd i underkant då den sitter ihop med resten av cylinderhuvudet. Högersidan låstes i Y-led då krafter och material från den övriga geometrin förhindrar att modellen förflyttas i denna riktning, se figur 16.
Figur 16: Visualisering av randvillkor där undersidan är låst, högra sidan är låst i Y-led.
Figur 17 illustrerar skruvkrafterna som modelleras som trycklaster över skruvhuvudets kontaktyta på
kamlagerhuset. Ovankanten i figur 17 motsvarar djupet av godset som låses i x-led då övrigt material och nästkommande skruv påverkar förflyttningen i den riktningen. Skruvhålen låstes i radiell led då skruven motverkar att godset påverkar skruvhålets diameter.
19 Kontaktvillkoret mellan cylinderhuvud och kamlagerhus modelleras med ett friktionstal som enligt Izumi, Yokoyama, Iwasaki och Sakai (2005) och Croccolo, De Agostinis (2012) antas vara 0.15.
2.6.2.2 Antaganden
● Materialet är isotropt och homogent ● Symmetri i X-led och Y-led
● Skruvlasten verkar bara som ett tryck från skruvhuvudet ● Skruvhålen är låsta radiellt
● Cylinderhuvudet är fast inspänt på undersidan av snittet
2.6.3 Mesh
Då geometrin som låg till grund för analyserna hade en hög komplexitetsgrad kunde analysen endast genomföras med tetraedra element. Enligt Boulbes (2020) är kvadratiska element generellt att föredra då det ger ett bättre nod-element förhållande, men tetraedra kan krävas för komplexa geometrier. Tetraeder är en form där en triangulär bas spänner upp en volym mot en spets med tre triangulära väggar. Då geometrin är komplex behövdes en meshtyp som är 3D-solid användas då resultat från samtliga spänningsriktningar kan påverka. Den elementtyp som valdes var C3D10 - en 10 nodig kvadratisk tetraeder som enligt Boulbes (2020) är fördelaktiga att använda vid “surface to surface”-kontakt. Det valda meshet kan ses i figur 18.
20 För bestämma vilken meshstorlek som skulle användas genomfördes en konvergensanalys. Analysen genomfördes med avseende på radiell förskjutning då detta var fokus för modellen. Med minskande elementstorlek kunde det observeras att konvergens uppnås kring 3-4 mm i elementstorlek, se figur
19. Vid en meshstorlek på 3 mm består modellen av kamlagerhuset av 93647 element och modellen
av cylinderhuvudet 40537 element.
21
3. Resultat
3.1 Beräkningar och teori
3.1.1 Plasticering vid åtdragning
Det preliminära beräkningsunderlaget för skruvförbandet (kap 2.3.1) antydde att det skulle krävas en kompressionskraft på 16 - 25 kN för att initiera plasticering i materialet. Efter mätningen av
klämkraften i förbandet uppmättes som högst krafter i området kring 20 kN. Detta skulle kunna påvisa att någon form av plastisk deformation kan ligga till grund för de avvikelser i rundhet som
mätningarna uppvisar. Resultatet från FEA talar dock mot detta då spänningsnivåerna i materialet kring kamgångarna ej uppnår nivåer som skulle medföra plastisk deformation, se figur 20.
3.1.2 Deformation från klämkraft
Som nämnts tidigare visar ingen av komponenterna tecken på att uppnå plasticering, förutom vid kontaktytan där skruvkraften appliceras. Deformationen kring kamgången anses därför vara linjärelastisk och spänningarna uppgår till cirka 70 MPa i områdena kring kamgången, se figur 20, vilket är halva sträckgränsen på 140 MPa.
22 Då hålet trycks samman i z-led sker en förflyttning av materialet i y-led vilket ger kamgången en oval karakteristik. Modellen uppvisar en kraftigare förflyttning på hålets högra framkant i förhållande till övriga delar av kamgången. I modellen sker en i y-led större deformation av cylinderhuvudet än kamlagerhuset då den maximala deformationen är ungefär 12 μm för cylinderhuvud och endast cirka 6 μm för kamlagerhuset, vilket illustreras i figur 21.
23 I z-led pressas kamlagerhuset nedåt mot cylinderhuvudet och det är också längs kamlagerhuset den största förskjutningen i z-led sker. I modellen sker en större deformation på högra sidan av
kamgångens centrumlinje där deformationen blir som högst mellan 20-30μm, se figur 22.
24 Modellen uppvisar även en mindre förskjutning i x-led på som högst 10μm. Denna deformation påverkar dock inte hålets rundhet, se bilaga C.
3.1.3 Momentets påverkan
25
4. Diskussion
4.1 Experiment
För att få bättre resultat på mätning av klämkraft skulle den piezoelektriska givaren kunna bytas ut mot en klämkraftsgivare eller trådtöjningsgivare som båda har ± 5 % noggrannhet (Swedish fasteners network, 2020). Dessa typer av givare fanns ej tillgängliga så det valdes då att utföra experimentet med en piezoelektrisk givare med en precision på ± 15 % för att få en uppskattning av friktionen i just detta skruvförband. För att få plats med givare och distanser, vilka kan ses i figur 12 användes längre skruv av samma typ vilket innebar att kontaktytan mellan kamlagerhus och cylinderhuvud ersattes med distanser. Det fanns endast möjlighet att mäta klämkraften på en skruvposition åt gången, i produktion dras flera skruvar samtidigt med ett bestämt moment och övriga skruvar fixerar kamlagerhuset. De tvärgående distanser som illustreras i figur 12 är 2 mm lägre än givare med distanser, detta för att minimera de tvärgående distansernas påverkan på klämkraften. Hade
kompressionen blivit större än 2 mm så kan de tvärgående distanserna ha påverkat klämkraften och gett ett mindre trovärdigt resultat.
4.2 FEA
De eftersökta förskjutningarna är i storleksordningen μm men ett så fint mesh skulle kräva större datorkapacitet än som fanns tillgängligt. Därför valdes det att göra ett mesh i storleksordningen mm med fokus på att främst identifiera komponenternas beteende när de utsätts för klämkraften. Hade möjligheten att använda ett kvadratiskt mesh i modellen funnits så kunde eventuellt elementantalet ökats och förfiningar gjorts kring områden med komplex geometri genom att använda ett tetraedalt mesh. Ingen konvergensanalys genomfördes heller baserat på elementordning vilket även detta skulle kunna påverka resultatet.
För att kunna genomföra analyser med de komplexa geometriska modeller Volvo tillhandahållit så beskärdes modellerna. Detta medförde att komponenternas beteende förändrades. Cylinderhuvudet blir styvare för att underdelen under hålet skars bort och ansågs fast inspänd. Antagen symmetri i x,y-led (se figur 16 & 17) är inget som stämmer fullt ut, utan var en förenkling som krävdes för att kunna genomföra analyser med de begränsningar som finns på studentlicensen för Abaqus.
26 frihet i undersökningen. Detta bygger dock ofta på antaganden och är olika från fall till fall. Vid undersökning av modeller med komplex geometri ställs stora krav på utförandet av analysen och arbetet blir både mer tidskrävande och även mer resurskrävande. Detta innebär att analysens syfte måste vägas mot det värde som genereras genom utförandet och en motivering krävs också för att analysen skall anses nödvändig att genomföra. Då geometrin i det undersökta fallet innehar en relativt hög grad av komplexitet ställs frågan om vidare och mer avancerade undersökningar av fenomenet med hjälp av FEM är att rekommendera. Det skulle i så fall behöva undersökas vilken kostnad detta skulle innebära innan vidare analysarbete genomförs för att undvika slöseri av resurser.
4.3 Övrigt
4.3.1 Förvridning mellan komponenterna
Det faktum att förskjutningen mellan komponenterna ej följer skruvarnas rotationsriktning talar för att det är mindre troligt att denna förskjutning uppkommer på grund av skjuvkrafterna vid åtdragning av skruvförbandet. Detta borde uppkomma ifrån någon ej påtänkt felfaktor alternativt kopplat till exempelvis dragordningen och kontinuerliga förskjutningar längs materialet. Den förskjutning som ses vid mätningarna har också en avtagande effekt i förhållande till avståndet mellan mätpunkt och komponenternas ytterkant, vilket skulle kunna tala för att det sker en snedställning av komponenterna.
4.3.2 Uppnåeliga toleransnivåer
Det faktum att de avvikelser i rundhet som observeras ej orsakar problem under drift skapar detta frågor kring de toleranser som produkten ämnas efterfölja. Om de krav som ställs på komponenterna inte reflekterar produktens kvalitet eller funktion under drift kan dessa krav vara värda att se över och eventuellt modifiera.
4.3.3 Dragordningens påverkan
Det har ej kunnat påvisas om dragorningen har haft någon påverkan på de observerade
27
4.3.4 Antal påverkande faktorer
28
5. Slutsatser
5.1 Klämkraftens påverkan på rundheten
Resultatet från genomförd FEA verkar indikera något form av samband mellan den applicerade klämkraften och rundheten då det efterliknar resultatet från mätningarna utförda av Volvo Cars i förhållande till form och storlek. En jämförelse av beteendet av cylinderhuvudet kan ses i figur 23 och
24 där en skarv mellan komponenterna har uppstått. Enligt resultatet från rapporten skulle denna
deformation kunna medföra problem vid bearbetning då en ej likvärdig mängd material avlägsnas längs kamgångens radie.
Detta samband är dock inte säkerställt då många aspekter ej tagits hänsyn till. Det rekommenderas därför vidare arbete kring denna förskjutning/deformation för att säkerställa klämkraftens påverkan.
Figur 23: Exempel på rundhetsmätning på en punkt av kamgången.
29
6. Framtida arbete
För att bekräfta eller förkasta hypotesen att klämkraften påverkar rundheten rekommenderas det att genomföra en sänkning i momentet vid sammanfogningen. Vidare skulle även mätningar kunna genomföras före bearbetning för att identifiera om någon typ av snedställning av komponenterna kan påvisas vid åtdragningen inför bearbetning och om så är fallet vilken storlek och riktning denna snedställning har. Om en sådan snedställning observeras skulle även vidare undersökning rekommenderas för att identifiera vad den beror på.
Mer utförliga FEA rekommenderas för att se hur hela komponenterna reagerar och på så sett kunna undersöka ytterligare fenomen som exempelvis dragordningens påverkan. Då hela geometrin ej kunnat modelleras i den genomförda FEA så kan de observerade förskjutningarna inneha en viss felfaktor. Att genomföra analyser på hur de olika skruvpositionerna interagerar med varandra rekommenderas även, då detta samband ej kunnat undersökas i den begränsade modellen.
30
Referenser
Arun P. Raj, Avneesh Kumar Ravi, P.B. Dhanish, (2019) Factors influencing the performance of a roundness measuring instrument – Development of an empirical model, Measurement,
Volume 131, Pages 193-203. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2018.08.045
Axinte, D. A. (2006). Approach into the use of probabilistic neural networks for automated classification of tool malfunctions in broaching. International Journal of Machine Tools &
Manufacture, 46(12/13), 1445–1448. https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2005.09.017
Bahco. (2020. IZO-D-200. Hämtad 2020-04-08 från https://www.bahco.com/se_sv/elektronisk-momentnyckel-med-utbytbart-fyrkantshuvud-izo-d-200.html
Bickford J H. (2008). Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints (4. ed.). Boca Raton: CRC Press.
Boulbes, R.J. (2020) Troubleshooting Finite-Element Modeling with Abaqus: With Application in
Structural Engineering Analysis. Cham: Springer.
Childs P. (2004). Mechanical Design (2. ed.). Oxford: Butterworth-Heinemann.
Collins, J. A., Busby, H. R., & Staab, G. H. (2010). Mechanical design of machine elements and
machines : a failure prevention perspective (2. ed.). Hoboken: Wiley.
Croccolo, D., De Agostinis, M., & Vincenzi, N. (2012). A contribution to the selection and
calculation of screws in high duty bolted joints. International Journal of Pressure Vessels & Piping,
96–97, 38–48. https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2012.05.010
Fergusson, C R, Kirkpatrick, A T. (1986). Internal Combusion Engines: applied thermosciences. (3 ed). Chichester: John Wiley & Sons. Ltd.
31 Gonçalves, D., & Schroeter, R. (2016). Modeling and simulation of the geometry and forces
associated with the helical broaching process. International Journal of Advanced Manufacturing
Technology, 83(1–4), 205–215. https://doi.org/10.1007/s00170-015-7578-0
Gurevitch, V., Olofsson, J., & Thomser, C. (2018). Influence of local microstructure on stresses, durability and fracture mechanics of cast iron components. (2018). Materials Science Forum, 925, 264–271. https://doi.org/10.4028
Imai, M. (2012). Gemba Kaizen: A Commonsense Approach to a Continuous Improvement Strategy (2. ed.) New York City: McGraw-Hill Professional.
Izumi, S., Yokoyama, T., Iwasaki, A., & Sakai, S. (2005). Three-dimensional finite element analysis of tightening and loosening mechanism of threaded fastener. Engineering Failure Analysis, 12(4), 604–615. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2004.09.009
Kurowski P M. (2017). Finite Element Analysis For Design Engineers (2. ed.). Warrendale: SAE International.
Mital, A. (2008). Product Development : A Structured Approach to Design and Manufacture. Amsterdam: Butterworth-Heinemann.
Natesan E. (2019). Deformation Behaviour of A356-T7 cast aluminium alloys used in high specific
power IC engine cylinder heads. (Masteravhandling, Chalmers Tekniska Universitet, Göteborg).
Hämtad Från https://research.chalmers.se/publication/507834/file/507834_Fulltext.pdf
Neander, M. (2016). STANDARDS: The Search for A Red Thread. American Fastener Journal,
32(6), 32–36.
PCP Piezotronics. (2020). Model 203B. Hämtad 2020-04-08 från https://www.pcb.com/products?m=203B
Roosa, S. A. (2010). Sustainable Development Handbook: Vol. 2nd ed. Lilburn: Fairmont Press.
Roy S., Allard L.F., Rodriguez A., Watkins T.R., Shyam A. (2017). Comparative Evaluation of Cast Aluminum Alloys for Automotive Cylinder Heads: Part I—Microstructure Evolution. Metallurgical
& Materials Transactions. Part A 48(5), 2015, Sida 2529–2542,
32 Roy S., Allard L.F., Rodriguez A., Porter W.D., Shyam A. (2017). Comparative Evaluation of Cast Aluminum Alloys for Automotive Cylinder Heads: Part II—Mechanical and Thermal Properties.
Metallurgical & Materials Transactions. Part A 48(5), 2017, Sida 2543–2562,
https://doi.org/10.1007/s11661-017-3986-0
Saif. (2019). Four strokes of a four stroke otto-cycle engine [Bild] Hämtad från: https://www.theengineerspost.com/otto-cycle/
Segel, J. E. (2011). Piezoelectric Actuators. New York: Nova Science Publishers, Inc.
Swedish Fasteners Network. (2010). Handbok för skruvförband. Hämtad 2020-05-18 från http://handbok.sfnskruv.se/template.asp?lank=150
Swedish Fasteners Network. (2020). Handbok för skruvförband. Hämtad 2020-05-18 från http://handbok.sfnskruv.se/template.asp?lank=204
Sölter J., Grote C. & Brinksmeier E. (2011) Influence of clamping strategies on roundness deviations
of turned rings. Machining Science and Technology, 15:3, 338-355, DOI:
10.1080/10910344.2011.601207
Van Basshuysen, R., Schäfer, F. (2016). Internal combustions engine handbook (2. ed.) Warrendale: SAE International.
Volvo Cars AB. (2020). Från Hisingen ut i världen. Hämtad 2020-03-12 från
https://www.volvogroup.se/sv-se/about-us/history-and-r-d-milestones/from-hisingen-to-the-world.html
World Commission on Environment and Development (1987) Our Common Future, Report of the United Nations World Commission on Environment and Development, Oxford: Oxford University Press.
33
Bilagor
Bilaga A - Tidsplanering
Inför projektets start skapades en övergripande planering för projektets förlopp. De övergripande delarna av de metoder som planerades att användas skrevs in och tidsåtgången planerades utefter skolans deadlines som markerats med rött i Ganttschemat i figur A1.
Figur A1: Preliminärt Gantt-schema inför projekt.
Under projektets gång uppkom flera oförutsedda händelser som krävde en förändring i arbetsgången. De största av dessa förändringar kan ses genom att jämföra figur A2 som illustrerar den faktiska arbetsgången under projektet med planeringen i figur A1.
Både problemdefinieringen och litteraturstudien tog signifikant mycket längre tid än vad som först planerat. Detta dels på grund av problemets komplexitetsgrad där resultatet kan komma att bero på flertalet olika faktorer, vilket krävde omfattande avgränsningar. Men även på grund av yttre
omständigheter som begränsade möjligheten att få tillgång till företagets resurser och lokaler i form av covid-19 pandemin.
34 Inför projektet planerades det att datainsamling skulle genomföras i tandem med de planerade
analyserna för kunna att infoga de parametrar som återfinns i produktion till de planerade analyserna. I slutändan blev den datainsamling som genomfördes mer spridd. Detta dels på grund av att
datainsamling kring den faktiska processen ansågs nödvändig även under litteraturstudien för att identifiera hur dessa kunde sammankopplas samt ge en tydligare bild av processförloppet; men även på grund av att de analyser som genomfördes ej undersökte alla fenomen som planerades från början utan förändrades i takt med att vidare avgränsningar infördes under projektets gång. Möjligheten till praktiska experiment begränsades mer än planerat för på grund av rådande omständigheter under arbetets gång.
35
Bilaga B - Mätning och mätdata
De punkter längs kamgången som ligger till grund för mätdatan kan ses i figur B1. Varje punkt mäts två gånger med olika mätdjup, första mätningen i framkant och andra i bakkant med ovansidan av bilderna som framkant.
36
Bilaga C - Vidare resultat från FEA
Då förskjutningen i figurens x-led ej bidrar till förändringar i hålets form ansågs dessa ej relevanta för projektets undersökning. Resultatet från modellens förskjutning i x-led kan ses i figur C1.
