STADIEÖVERGÅNGEN STADIEÖVERGÅNGEN
MELLAN GYMNASIET OCH UNIVERSITETET
Erika Stadler
Linnéuniversitetet
Gymnasieelever om matematik och ik d i i
matematikundervisning
En typisk mattelektion är att Om man verkligen har förstått skall man kunna En typisk mattelektion är att
läraren går igenom på tavlan och så räknar vi likadana uppgifter resten av lektionen
förstått skall man kunna vrida och vända på allt och ändå lösa uppgiften.
Ibland tror man att man har förstått för att man hänger med på tavlan, men så
kl i t ift i
En bra mattelärare kan förklara på många olika sätt
klarar man inte uppgiften i boken om någon detalj är ändrad.
och på ett så enkelt sätt som möjligt.
För att lära sig matte För att lära sig matte måste man öva.
Universitetslärare om bö j d
nybörjarstudenter
Det är viktigt att studenterna Studenter har svårt för att Det är viktigt att studenterna
har tillgodogjort sig det algebraiska språket, eftersom
det är ett grundläggande
kt ä b t d
Studenter har svårt för att skilja mellan det specifika och det generella. De tror att ”tag x godtyckligt” är verktyg när man arbetar med
matematik. samma sak som att x = 3.
Studenter behöver en bättre känsla för det matematiska
språket och matematiska
Studenter är lite för ovana och otåliga när
d t äll tt lä p
begrepps exakta innebörd. det gäller att läsa matematiska texter.
Matematikens lärandeobjekt Matematikens lärandeobjekt
Studenternas uppfattning om huvudsakliga målet med
Utgörs exempelvis av det ämnesmässiga matematiska huvudsakliga målet med
matematikstudierna
ämnesmässiga matematiska innehåll som studenterna har ambitionen att lära sig samt
meta-matematiska aspekter runt å
Kan vara något man gör
(procedur) eller något som finns
detta innehåll.
(p ocedu ) e e ågo so s (objekt).
Kan vara tillgänglig eller otillgänglig.
Kan ha meta-matematisk karaktär.
Konstitueras av den lärande individen.
karaktär.
Eftersom jag skall bli
Matematik är kul om man förstår något och lärare är det viktigt att
jag verkligen lär mig matematiken.
då får man också bättre självförtroende.
Matematiska resurser Matematiska resurser
Relaterar till de företeelser eller de
Har olika dikotoma egenskaper:
Så kommer det en lärare och så
företeelser eller de objekt som
studenterna använder sig av för att tillägna
egenskaper:
•materiell - immateriell
•intern – extern
•statisk – dynamisk
kör han det på ett kick bara.
Visar hur det fungerar och
sig matematikens
lärandeobjekt. Läraren,
studiekamrater, boken, facit, Relationellt definierade
sedan så sitter det där.
genomgång, individens
förkunskaper osv kan vara exempel Potentiella matematiska resurser
Vi låg ofta före så vi
fick själva läsa oss till kan vara exempel på olika
matematiska resurser
fick själva läsa oss till genomgången i boken.
Studenten som lärande aktör Studenten som lärande aktör
Studenternas handlingar och utsagor som utförs
Studenter som beroende eller oberoende lärande aktörer
och utsagor som utförs med den övergripande intentionen att lära sig
oberoende lärande aktörer.
Om man skall lära sig något nytt är det ofta bäst att
matematik.
nytt är det ofta bäst att någon förklarar alltihop fören, så får man göra om samma sak själv sedan.
Räkna hemma
klarade man j
nästan inte. Inte jag i alla fall. För då fastnade man.
Fångar relationen mellan matematikens
lärandeobjekt och matematiska resurser.
Jenny använder facit Jenny använder facit
Jenny har löst en uppgift där hon skall bestämma tangentens ekvation.
5 , 6 2
1 x
y x y 6 15
Hennes resultat blir men i facit står det
Minus 15. Har de haft kvar den då eller har de satt in…?
Jag tror att de har försökt att svara så att de ska slippa några rationella uttryck. De vill bara ha heltalskoefficienter.
Men har de liksom satt in vad vi har fått här då i den, eller?
Jenny använder facit Jenny använder facit
Om vi vill skriva om detta med heltal så kan du börja med Om vi vill skriva om detta med heltal så kan du börja med att multiplicera båda leden med 6. Sedan flyttar du om det
där lite, så att du får konstanttermen på ena sidan.
Och vad vill de ha på vilken sida?
[läser i facit] De börjar med x.
Mm.
Facit som metamatematiskt lärandeobjekt Facit som metamatematiskt lärandeobjekt
• Jennys jämförelse med facit aktualiserar frågan om matematisk likhet.
• Det finns en skillnad mellan semantisk likhet och matematisk likhet.
• Studenterna måste lära sig att bedöma om det egna svar och svaret i facit är lika, vilket måste ske utifrån godtagbara kriterier.
• Att använda facit som en matematisk resurs
utgör ett metamatematiskt lärandeobjekt.
Sara läser i boken Sara läser i boken
Jag pratar med Sara under en räkneövning. Hon berättar om hur hon upplever studierna och hur hon arbetar med övningsuppgifter i boken.
Det är ju svårare än på gymnasiet, men jag tycker att det går rätt bra.
På vilket sätt är det svårare?
Ja, man behöver läsa mer tror jag. Det tycker jag är jobbigt. Alltså läsa i boken om olika, om hur man skall
ö h å t dä I h d t it i h j
göra och sånt där. Innan har det varit, innan har jag inte behövt läsa så mycket. Då har jag fattat
geomgången ungefär och sedan har man bara räknat
Boken som matematisk resurs Boken som matematisk resurs
• På gymnasiet var lärarens genomgång en gy g g g tillräcklig matematisk resurs för att
studenterna skulle kunna lösa uppgifter.
• Nu måste studenterna även läsa i boken för att kunna komma igång g g och arbeta med övningsuppgifter.
• Studenterna måste själva inse att kan vara Studenterna måste själva inse att kan vara en nödvändighet för att uppnå fokuserat
matematiskt lärandeobjekt. j
Stadieövergång för studenterna Stadieövergång för studenterna
• Studenterna har en bild av en kvantitativ förändring av matematikstudier i samband förändring av matematikstudier i samband med stadieövergången.
• I själva verket är det snarare en fråga om I själva verket är det snarare en fråga om kvalitativa förändringar av matematik-
studierna.
• Stadieövergången ur studenternas perspektiv handlar om små, delvis outtalade
förändringar av kvalitativ karaktär förändringar av kvalitativ karaktär.
• Att studera matematik vid universitetet är inte
Matematikens lärandeobjekt j förändrar karaktär
St d t å t båd lä t tik
• Studenterna måste både lära matematik och lära hur man lär matematik.
• Studenterna måste i större utsträckning
inrikta sitt lärande mot ett förståelseinriktat lärandeobjekt.
• Studenterna åstadkommer delvis detta genom att fokusera en funktionell
förståelse av matematiken.
Lärandet av matematik på Lärandet av matematik på
universitetet kräver (delvis) nya t ti k
matematiska resurser
Lärarens genomgång syftar i första hand Lärarens genomgång syftar i första hand på att visa generella och mer övergripande idéer Exempel är av mer generisk
idéer. Exempel är av mer generisk karaktär. Studenternas matematiska
lärandeobjekt kan dock fortfarande ha en
lärandeobjekt kan dock fortfarande ha en
utpräglad ”att-göra”-karaktär.
S
Studenterna upplever att det är svårt att koppla ihop matematikens s å t att opp a op ate at e s
lärandeobjekt och resurser
Studenterna måste använda en bredare repertoar av potentiella matematiska
repertoar av potentiella matematiska
resurser, t.ex. använda läroboken på ett delvis nytt sätt
delvis nytt sätt.
Att baka en sockerkaka Att baka en sockerkaka
Saftig sockerkaka
Idag skall vi baka en sockerkaka Idag skall vi prata om sockerkakor Saftig sockerkaka
2 ägg 2 dl socker 50 g smör 1 1/4 dl mjölk 3 dl vetemjöl
Sockerkaka kan ätas som den är men också användas som exempelvis tårtbottnar.
Äggen ger sockerkakan dess karaktäristiska smak
3 dl vetemjöl 1½ tsk bakpulver
Enkel sockerkaka
2 ägg
½
karaktäristiska smak.
Smöret gör kakan saftig.
Bakpluvret gör sockerkakan porös och fluffig vid gräddning.
E l
2 ½ dl socker 75 g smör 1 dl mjölk
1 ½ tsk bakpulver 3 dl vetemjöl
Exempel
Bakverk med bakpluver bör vispas så kort tid som möjligt för att uppnå maximal effekt av bakpluvret vid gräddning.
Övningar:
Baka en saftig sockerkaka
Övning:
Baka en sockerkaka som är
