Självständigt arbete vid Institutionen för geovetenskaper 2020: 5
Åsars bildning och modellering av isälvar under äldre och yngre Dryas i Svealand
Emilie Åström
INSTITUTIONEN FÖR GEOVETENSKAPER
Självständigt arbete vid Institutionen för geovetenskaper 2020: 5
Åsars bildning och modellering av isälvar under äldre och yngre Dryas i Svealand
Emilie Åström
INSTITUTIONEN FÖR GEOVETENSKAPER
Copyright © Emilie Åström
Publicerad av Institutionen för geovetenskaper, Uppsala universitet (www.geo.uu.se), Uppsala, 2020
Sammanfattning
Åsars bildning och modellering av isälvar under äldre och yngre Dryas i Svealand Emilie Åström
Sveriges geomorfologi har till största del bildats under den senaste glaciationens erosion och depositions processer. Vid denna glaciations avsmältning rann smältvattnet bort från glaciären i isälvarna genom tunnlar under inlandsisen. Från dessa isälvar bildas åsar när materialet som transporterats med glaciären förs med i det turbulenta flödet i isälven innan det avsätts och bygger upp dessa långsträckta terrängformer. Isälvarnas position under inlandsisen bestäms av hydrauliska potentialen vilken bestämmer rörelseriktningen för vatten under glaciären. I vissa områden kommer den ha en lägre potential och andra en högre potential beroende på isens tjocklek och formen av den underliggande terrängen. Där den hydrauliska potentialen konvergerar kommer isälvar bildas av de stora mängder smältvatten som transporteras bort.
Syftet med detta projekt var att bekräfta åsbildningen i Svealand genom att göra en modellering av den hydrauliska potentialen under inlandsisen i ArcGIS. Två modelleringsalgoritmer för flödesriktning kallade D8 och D-infinity, jämfördes också för att avföra vilken av dessa som bäst modellerar smältvattnets flödesvägar under inlandsisen. Tidsintervallen 11 000, 12 000 och 13 000 år sedan valdes för denna undersökning då inlandsisen då gick från att ligga strax söder om Svealand till mellersta Svealand. Mellan 11 000 och 10 000 år sedan avsmälte glaciären väldigt hastigt och retirerade till Kaledoniderna i norra Sverige och används därför ej i denna undersökning.
I ArcGIS beräknades hydropotentialen för de olika tidpunkterna varefter sänkor i rastret fylldes upp.
Flödesriktningen och flödesackumulationen beräknades för både D8 och D-infinity. Från flödesackumulationen togs isälvarna fram genom en omklassning av rastret. För att avgöra vilken flödesriktningsalgoritm som modellerade smältvattnets flödesvägar under inlandsisen bäst användes ett verktyg som summerade antalet pixlar av isälvar som låg under polygoner över nutida åsar i Svealand.
Från detta beräknades en procentskillnad mellan D8 och D-infinity för att avgöra vilken av dem som stämde bäst överens med de nutida åsarna. En karta för varje tidsintervall som undersöktes samanställdes med de modellerade isälvarna och de nutida åsarna i Svealand för att visuellt avgöra om det gick urskilja en kronologisk bildningsföljd av åsarna.
D-infinity beräknades modellera isälvarna upp till 2,5 procentenheter bättre än D8. Skillnaden mellan modelleringsalgoritmerna minskade i takt med att glaciärtäckningen av Svealand minskade. I kartorna som sammanställdes gick en viss kronologisk trend att se. Vissa åsar som när de låg långt från inlandsisens kant blev inte modellerade som isälvar förrän inlandsisens kant kom närmare dem. Vissa modellerade isälvar låg inte direkt på de nutida åsarna utan lite till sidan av dem vilket skulle kunna bero på att den rumsliga upplösningen som modelleringen gjordes i var för grov eller att fler faktorer behöver tas med i modelleringen. Till exempel skulle snävare tidsintervall kunnat användas i modelleringen för att bekräfta den kronologiska bildningsföljden av åsar. Transmissivitetens koppling till den hydrauliska potentialen och avståndet mellan isälvar hade möjligtvis också förbättrat modelleringen av isälvarnas rumsliga position.
Nyckelord: åsar, isälvar, Weichsel, Dryas, flödesackumulation, Svealand
Självständigt arbete i Geovetenskap, 1GV029, 15 hp, 2020 Handledare: Rickard Pettersson
Institutionen för geovetenskaper, Uppsala universitet, Villavägen 16, 752 36 Uppsala (www.geo.uu.se)
Hela publikationen finns tillgänglig på www.diva-portal.org
Abstract
Eskers Formation and Modelling of Channel Ice Streams During Older and Younger Dryas in Svealand
Emilie Åström
Sweden's geomorphology has largely been formed during the recent glaciation erosion deposition processes of recent glaciation. During the deglaciation, the meltwater ran away from the glacier in the channel ice streams through tunnels under the ice sheet from which eskers were formed. The position of the glaciers in the ice sheet is determined by the hydraulic potential, which determines the direction of movement of water below the glacier. In some areas, it will have a lower potential and others a higher potential depending on the thickness of the ice and the shape of the underlying terrain. In places where the hydraulic potential converges, ice rivers will be formed by the large amounts of melt water transported away.
The purpose of this project was to confirm the esker formation in Svealand by modelling the hydraulic potential during the glaciation in ArcGIS. Two flow direction modelling algorithms, D8 and D-infinity, were also compared to determine which of these best models the meltwater flow paths under the ice sheet. The years 11,000, 12,000 and 13,000 years ago were chosen for this study as the ice sheet then went from lying just south of Svealand to central Svealand. Between 11,000 and 10,000 years ago, the glacier melted very rapidly and retreated to the Caledonids in northern Sweden and is therefore not used in this study.
In ArcGIS, the hydraulic potential for the different time intervals was calculated, after which sinks in the grid were filled up, the flow direction and the flow accumulation were calculated for both D8 and D-infinity. From the flow accumulation, the channel ice streams were generated by a reclassification of the grid. To determine which flow direction algorithm best modelled the meltwater flow paths under the ice sheet, a tool was used that summed the number of pixels of channel ice stream that were below polygons over current eskers in Svealand. From this, a percentage between D8 and D-infinity was calculated to determine which of them best matched the current eskers. A map for each assessed year was compiled with the modelled channel ice streams, ice sheet edge and the current eskers in Svealand to visually determine whether a chronological sequence of the eskers could be discerned.
D-infinity was estimated to model the channel ice streams up to 2.5 percentage points better than D8.
The difference between the modelling algorithms decreased as the glacier coverage of Svealand decreased. In the maps that were compiled, a chronological trend could be inferred to a certain point.
Some eskers that, when they were far from the edge of the ice sheet, were not modelled as channel ice streams until the edge of the ice sheet were much closer to them. The modelling could be improved by increasing the resolution in which the modelling was made as it might have been too coarse or that more factors need to be included in the modelling. For example, narrower time intervals could be used in the modelling to confirm the chronological sequence of ridges. The connection between the transmissivity and the hydraulic potential and the distance between ice rivers may have also improved the modelling of the spatial position of the ice rivers.
Keywords: esker, channel ice stream, Weichsel, Dryas, flow accumulation, Svealand
Independent Project in Earth Sciences, 1GV029, 15 credits, 2020 Supervisor: Rickard Pettersson
Department of Earth Sciences, Uppsala University, Villavägen 16, 752 36 Uppsala (www.geo.uu.se)
The whole document is available at www.diva-portal.org
Innehållsförteckning
1 Introduktion ... 1
1.1 Syfte ... 1
2 Bakgrund ... 1
2.1 Weichselistiden ... 1
2.2 Hydraulisk potential ... 2
2.3 Glaciärers temperaturklassificering ... 2
2.4 Smältvatten och subglaciala dräneringssystem ... 2
2.5 Åsbildning ... 3
2.6 Modellering av flödesriktning ... 4
2.7 Områdesbeskrivning ... 5
3 Metod ... 5
3.1 Datainsamling ... 5
3.2 Beräkning av hydraulisk potential ... 6
3.3 Modellering av isälvar ... 6
3.4 Jämförelse av D8 och D-infinity ... 6
4 Resultat ... 6
4.1 Jämförelse av D8 och D-infinity ... 6
4.2 Modellerade isälvar med D-infinity ... 7
5 Diskussion ... 8
5.1 Jämförelse av D8 och D-Infinity ... 8
5.2 Modellerade isälvar ... 8
5.3 Förbättringsförslag, felkällor och framtida studier ... 9
6 Slutsatser ... 9
Tack ... 10
Referenser ... 11
Internetkällor ... 11
Programvara ... 12
Bilaga över resultatet från zonal statistics ... 13
1
1 Introduktion
Sverige är utformat av glaciärer då det under de senaste miljoner åren täckts av inlandsis i ett flertal glaciärcykler. Den senaste inlandsisen och erosionen från dess smältvatten har skapat övervägande del av den geomorfologi vi har idag från berggrundens rundning till jordarterna och många terrängformer som går att betrakta i landskapet såsom ändmoräner, dödissjöar och rullstensåsar (Perhans 2002).
Den senaste istiden kallas Weichselistiden vilken började för ungefär 115 000 år sedan och slutade ungefär för 11 500 år sedan. Vid sin maximala utbredning sträckte sig inlandsisen ända ner till dagens Berlin (Nationalencyklopedin 2020). Åsarna i norra Sverige avsattes i början av Weichselistiden medan resterande åsar i Sverige avsattes under inlandsisens sista reträtt vid glaciärkanten (Boulton et al. 2009).
Åsar är vanligt förekommande i Sydsvenska höglandet och nordvästra Svealand. En av de längsta åsarna är Uppsalaåsen som uppskattas till att vara ungefär 27 mil lång (Perhans 2002).
Tidigare har studier (Patton et al. 2007) gjorts som undersöker Weichselinlandsisens avsmältning där isälvar modellerades för Eurasiska istäcket. Upplösningen i denna studie var 500 m som kan anses relativt grovt då den hydrauliska potentialen styrs till stor del av den varierande terrängen. Boulton et al. (2009) genomförde en studie där grundvattnets rörelser och den hydrauliska transmissiviteten i grundvattnet under glaciären användes för att modellera isälvars rumsliga placering. Avståndet mellan isälvar kunde i denna undersökning ses som en funktion av transmissiviteten och den hydrauliska konduktiviteten under glaciären (Boulton et al. 2009)
1.1 Syfte
Syftet med arbetet är att bekräfta bildningssättet för åsar i Svealand genom att i ArcGIS gör en simulering av var åsarna borde uppstå enligt smältvattenavrinning och hydrauliska potentialen och sedan jämföra detta med en befintlig jordartskarta över var isälvsmaterial återfinns i Sverige. Området som kommer undersökas i relation till hur åsar bildas är Svealand vilket är en åsrik del av Sverige. Inlandsisen kommer antas vara varmbaserad i hela området för att förenkla beräkningarna. Två modelleringsalgoritmer för beräkning av flödesriktningar ska också jämföras, kallade D8 och D-infinity för att se vilken av dem som överensstämmer bäst med de naturliga smältvattenflödena under en glaciär.
D8 har använts i tidigare modelleringar av isälvar i Sverige. Bland annat Patton et al. (2017) använde rumslig upplösningen på 500 m vilket är grovt så i denna modellering kommer istället en finare upplösning på 50 m användas för att ge ett resultat med större säkerhet. Tidsintervallet för 11 000–
10 000 år sedan tas inte med i detta arbete då isen under denna period retirerade väldigt hastigt från mellersta Svealand till Kaledoniderna i Norrland (Lokrantz & Sohlenius 2006).
2 Bakgrund
2.1 Weichselistiden
En glaciation är indelad i stadialer och interstadialer vilket är kallare och varmare perioder under glaciationen. Weichselglaciationen börjar efter mellanistiden Eem med Herning stadialen som varade mellan 115 000 och 105 000 år sedan vars spår till stor del eroderats bort av efterkommande stadialer så lämningar från denna period är sällsynta (Lokrantz & Sohlenius 2006).
Brørup interstadialen varade från 105 000 till 93 000 år sedan och spår efter denna period återfinns över hela landet, till exempel i Norrbotten, Jämtland, Ångermanland och längs västkusten. Därefter avancerad inlandsisen igen från 93 000 till 85 000 år sedan under Rederstall stadialen och tog sig nu ner till övre delen av Svealand innan Odderade interstadialen började. För 74 000 år sedan tog Odderade slut och mitten av Weichsel började där temperaturerna skiftade relativt snabbt under perioden 74 000 till 59 000 år sedan och inlandsisen utbredning nådde tidvis ända ner till norra Tyskland. Under andra hälften av mittersta Weichsel, 59 000 till 24 000 år sedan, var klimatet lite varmare men Sverige var fortfarande till största del istäckt under denna period med vissa undantag i de sydliga delarna. Någon gång under perioden 24 000 till 14 000 år sedan uppnådde glaciationen sin största utbredning (Last Glacial Maximum) då Skandinavien var kontinuerligt täckt av inlandsisen under nästan hela stadialen (Lokrantz & Sohlenius 2006).
Mellan 14 000 och 12 000 år sedan hade inlandsisen retirerat från södra Sverige, västkusten och de sydliga delarna av Svealand. Deglaciationen delas in i äldre och yngre dryas och anses börja någon gång
2
under 14 000 till 12 000 år sedan. Under äldre dryas avsmälte glaciären men detta avbröts vid 12 500 då yngre dryas började och klimatet blev kallare återigen och den retirerande iskanten stannade till i Mellansverige fram till för 11 500 år sedan. Därefter skedde en mer eller mindre kontinuerlig reträtt under de nästkommande 1000 åren tills glaciären var praktiskt taget helt avsmält förutom i Kaledoniderna i de nordliga delarna av Sverige (Lokrantz & Sohlenius 2006).
2.2 Hydraulisk potential
Den hydrauliska potentialen kan beräknas som en yta med hjälp av formeln:
Φ = 𝑘𝜌𝑖𝑔ℎ + 𝜌𝑤𝑔𝑧
Φ står för den hydrauliska potentialytan i ekvationen. k är en faktor som kommer sättas till 1 vilket medför att det subglaciala smältvattnet då kommer vara under samma tryck som den ovanliggande isens tryck på vattnet. Om k istället skulle sättas till 0 skulle det medföra att vattnet under isen enbart var påverkat av atmosfärstrycket. Gravitationskonstanten är motsvarande med g som är ungefär 9,82 m/s2 i Sverige. ρi är isens densitet vilket är 917 kg/m3 och ρw är vattnets densitet vilket är 1000 kg/m3. Isens tjocklek i meter betecknas med h och topografins höjd i meter betecknas med z. Den hydrauliska potentialen består av två termer den första (𝜌𝑖𝑔ℎ) kalls hydrauliska termen och andra termen (𝜌𝑤𝑔𝑧) den topografiska termen. Den topografiska termen beskriver det tryck som vatten utsätts för på grund av gravitationen på lutande ytor. Det vill säga att vatten utsätts för gravitationskrafter som får det att flöda från hög topografi till en lägre topografi. Den hydrauliska termen beskriver det tryck som det subglaciala vattnet utsätts för utav att en inlandsis ligger ovanpå. Isens tyngd gör att vattnet trycks från områden med tjockare is mot där isen är tunnare. Kombinationen av dessa två gör att vatten under en inlandsis kan flöda tex uppför dalsidor i den underliggande topografin (Patton et al. 2017).
2.3 Glaciärers temperaturklassificering
Glaciärer kan klassificeras som varm- och kallbaserade beroende på om trycksmältpunkten uppnås vid botten av glaciären eller inte. Trycksmältpunkten är den temperatur som glaciärisen börjar smälta vid på grund av ovanliggande tryck. Varmbaserade glaciärer uppnår trycksmältpunkten vid botten och ibland även i större delen av glaciären medan kallbaserade glaciärer inte uppnår trycksmältpunkten någonstans i glaciären (Huggett 2016). En glaciär som uppnår trycksmältpunkten i hela iskolumnen kallas en temperad glaciär, medan en glaciär som till exempel är smältanande vid botten men kall högre upp i iskolumnen kallas polytermal glaciär. I en helt kall glaciär når inte temperaturen trycksmältpunkten någonstans förutom ibland vid isytan under varmare perioder (Benn & Evans, 2010).). Om en glaciär har en kallbaserad botten är botten av glaciären fastfrusen i marken och kommer inte röra sig, men glaciären kommer fortfarande röra sig via inre deformation. En glaciär med varmbaserad botten kommer att uppnå trycksmältpunkten vid botten och kommer därför smälta vid botten. Det kommer därmed finnas en närvaro av smältvatten mellan glaciären och underlaget vilket medför att glaciären kan glida fram över underlaget (Huggett 2016).
2.4 Smältvatten och subglaciala dräneringssystem
Inre deformation i glaciärer genererar värme genom friktion inom isen medan den geotermisk värme från jordens inre bidrar till att värma upp inlandsisen vid botten (Shreve 1972). Glaciären kommer när den uppnår smältpunkt vid botten, blir varmbaserad och kan då transportera smältvattnet bort från glaciären genom ett dräneringssystem som bildas mellan isen och underlaget. Under sommarmånaderna kommer också smältvatten från ytan av glaciären leta sig ner till större tunnlar och förse dem med smältvatten. Om dräneringssystemet är effektivt utformat under glaciären kommer vattnet transporteras bort snabbt och vattentrycket blir lågt i dräneringssystemet. Om motsatta förhållanden skulle råda, det vill säga att dräneringssystemet är ineffektivt, kommer vattentrycket vara högt och kan då bli så högt att både isens kontakt med underlaget och friktionen mellan glaciären och underlaget minskar. Glaciären kommer kunna röra sig snabbare över underlaget på grund av det högre hydrauliska trycket. Det hydrauliska trycket är på grund av detta en av de dominerande faktorerna som styr glaciärers dynamik (Boulton et al. 2009).
Subglaciala dräneringssystem blev enligt tidiga hypoteser indelade i två huvudsystem, stora, parallella flöden i tunnlar som smälts in i glaciärisen kallas R-kanaler (Boulton et al. 2009) efter Hans Röthlisberger som presenterade teoretiskt hydrauliken i dessa tunnlar (Röthlisberger, 1972). Dessa
3
flöden anses inneha kapaciteten att effektivt dränera stora mängder smältvatten från glaciären (Boulton et al. 2009) då tvärsnittsarean kan vara stor och tunnlarna kan vara relativt raka. Tunnlarna som är utsatta för högt hydrauliskt tryck har också en större diameter. Skillnaden är dock att isen i glaciärer rör sig plastiskt och kan därför deformeras för att utjämna det fluktuerande hydrauliska trycket. Detta leder till att vattenföringen i tunneln är relativt konstant även om vattenflödet förändras då tunneln kan öka eller minska sin vattenförande kapacitet efter behov (Shreve 1972). Det andra huvudsystemet transporterar vatten från hela glaciären till R-kanalerna vilket skulle kunna uppnås via ett nätverk av sammanbundna små håligheter mellan isen och underlaget samt en tunn vattenfilm längs botten av glaciären (Kamb 1987). Grundvattentransport är däremot möjligen det dominanta transportsättet av vatten till R- kanalerna speciellt i terräng som inte är särskilt kuperad. Grundvatten kan således vara en viktig faktor i hur hydrauliska potentialen ser ut under en glaciär (Boulton et al. 2009).
Riktningen som smältvatten rör sig i bestämmas av gradienten av vattentrycket och smältvattnet rör sig från högt mot lågt vattentryck. Hastigheten som smältvattnet rör sig med bestäms dels av storleken av vattentrycksgradienten men även av den hydrauliska konduktivitet (genomsläppligheten) för dräneringssystemet. Om vattentrycksgradienten över ett område konvergerar kan stora mängder smältvatten ansamlas och en R-tunnel kan skapas (Benn & Evans, 2010). Åsar bildads förmodligen i dessa R-kanaler, eller isälvar, och går då att använda för att visa hur dräneringen under glaciärer fungerar (Boulton et al. 2009).
Frekvensen av R-tunnlar är beroende av hur stort det hydrauliska trycket är och antalet tunnlar blir då mindre om trycket kan utjämnas med hjälp av dränering och infiltration till grundvattnet. De större isälvarna som är kontinuerliga kännetecknas av ett vattenflöde både under sommar- och vintermånaderna och där de under vintern dränerar smältvatten från glaciärbasen från tryckgradienten och den inre deformationen. Ett flertal mindre isälvar bildas under sommarmånaderna då smältvattenmängden kommer vara mycket större. Fler tunnlar kommer följaktligen bildas under dessa varma månader för att dränera bort överskottet av vatten. Dessa kommer sedan bli inaktiva under vintern då smältvattenmängden minskar igen. Nästkommande sommar kommer nya mindre isälvar bildas igen men inte nödvändigtvis på samma plats som året innan vilket leder till att dessa åsar kommer vara kortare och mer uppbrutna än de större åsarna som bildas i de kontinuerliga R-tunnlarna som är aktiva året runt (Boulton et al. 2009).
Om den hydrauliska potentialen för glaciären kan bestämmas och transmissiviteten, hur mycket vatten som kan röra sig horisontellt till ett område med låg hydraulisk potential, är känd så är åsarna ett mått på smälthastigheten i randzonen av glaciären. Transmissiviteten ska rimligt ligga i intervallet 60–
18000 m2/år i svenska bergarter. Detta leder till att transmissiviteten kan antas vara konstant under hela glaciärtäcket då den bestäms av bergarten som överlagras av glaciären. Åsarna reflekterar därmed att det finns en högre avsmältning än vad som kan transporteras med hjälp av transmissiviteten enbart för att dränera smältvattnet. Topografin kommer styra hur flödet under glaciären ser ut. Låglänta zoner kommer ge en större smältning av botten av glaciären då trycket här är högre på grund av ett tjockare lager ovanliggande is då ytan på en glaciär är relativt uniform topografiskt. Isälvar bildas därmed i områdena med högt hydrauliskt tryck vilket normalt är fallet i sänkor i topografin. Isälvarna som bildas på detta sätt är oftast stabila i ett flertal århundraden (Boulton et al. 2009).
2.5 Åsbildning
På grund av att åsar till stor del avsätts i tunnlar i isen eller i öppningen av tunneln i glaciären får åsarna sin karakteristiska form och vissa av dem kan sträcka sig i tiotals mil. Åsarna avsätts i smältvattnets dräneringsriktning vilket generellt sett är densamma som glaciärens rörelseriktning. Åsar hör till klassen proximala isälvssediment, det vill säga sediment som avsatts i närområdet till en glaciär. Materialet som transporterades av smältvattnet från glaciären sorterades och rundades under transporten när de rullades längs botten av isälven. Block, sten, grus och sand transporterades i isälvarna och avsattes medan finare kornstorlekar som ler och silt suspenderades i isälvarna och sedimenterades som distala sediment. Större block och sten kommer avsättas i tunneln som isälven rinner genom då den hydrauliska potentialen oftast inte är tillräckligt stor för att transportera de större kornstorlekarna under längre sträckor. De finare kornstorlekarna som sand och grus kommer transporteras över dessa grövre avsättningar under suspension i det turbulenta vattnet och avlagras vid tunnelmynningen där det hydrauliska trycket minskar kraftigt. Detta leder till att åsar har grövre material i centrat och finare kornstorlekar vid ytan så lagerföljden går från block i centrat till sand i de yttersta lagren (Gembert & Ericsson 1996).
4
Tunnlar som mynnade ut i vatten bildade rullstensåsar. Dessa har den generella ås-stratigrafin av en grov kärna och en mantel av finare kornstorlekar mot sidorna och längre upp i åsen. De finare kornstorleksavlagringarna anses vara vårflodsavlagringar. Åsar kan därmed bestå av flera sekvenser av grövre till finare kornstorlekar, vilket kallas pärlbandsåsar. När isen retirerade blev åsarna blottade efterhand och överlagrades med distala sediment såsom glacial lera. När den isostatiska landhöjningen lyfte åsen ur havet och åsen utsattes för svallning från vågor omlagrades den glaciala leran som postglacial lera i djupare områden i havet. Grus och sand i åsen omlagrades också av vågpåverkan och bildade då svallgrus eller svallsand som en så kallad svallgruskappa. Svallningen av åsen utjämnade formen så att den inte längre liknar den ursprungliga tunnelformen materialet avsattes i (Gembert &
Ericsson 1996).
Om tunneln mynnar ut på land, över HK (högsta kustlinjen), fick åsen branta slänter och spetsigare åsrygg (Gembert & Ericsson 1996). Detta då vid avsmältning rasade materialet som avsatts med stöd av tunnelväggarna ihop och åsen fick då en spetsigare rygg (Perhans, 2002). Getryggsåsar har vanligtvis inte trenden med en kärna som består av grova kornstorlekar och finare material mot markytan utan brukar vara enhetliga i sin uppbyggnad (Gembert & Ericsson 1996).
Subglaciala tunnlar kan vara upp till 10 mil långa där sedimenten som transporteras av smältvattnet avsätts i tunnelns botten eller vid mynningen vid glaciärfronten. Avsättning i tunnlarna över tid gör att tunneln minskar i tvärsnittsarea men det kompenseras av att det rinnande smältvattnet smälter tunneltaket i kontakt med isen i jämförbar takt. I dessa tunnlar ändras hastigheten som vattnet färdas med snabbt genom fluktuationer i smältvattenproduktionen uppströms vilket ibland kan ses i åsstratigrafin. Hastigheterna kan ligga över 5 m/s i dessa tunnlar och vid underlag som inte lutar inom ett bredare intervall om 2–6 m/s (Boulton et al. 2009). I vissa fall är åsarnas typiska form en primär struktur och måste då under bildning varit omgiven av vatten på alla sidor utom underlaget. Flödet i tunneln måste således vara turbulent med uppåtströmmar längs sidorna av åsen för att få den rundade form som kännetecknar dem som en primär struktur (Shreve 1972).
2.6 Modellering av flödesriktning
Flow direction är ett verktyg i ArcGIS som beräknar flödesriktningen på en yta i en topografi men inte för varje cell i ett raster. Verktyget beräknar vilken av en cells grannar som ligger lägre än cellen och indikerar vilket väderstreck den lägre cellen befinner sig i. Detta verktyg kan använda tre olika flödesmodelleringsalgoritmer; D8, Multi flow Direction och D-infinity. D8 modellerar flödesriktningen till den granncell som har största lutningen nedströms från ursprungscellen. Om flera grannceller däremot har samma förändring använder verktyget en tabell för att beräkna den riktning som är mest sannolik. Multi flow direction kommer som namnet säger modellera ett flöde från en cell till alla grannceller med ett lägre värde och där storleken av flödet kommer korrespondera till proportionerna i höjdskillnad till de lägre granncellerna. D-infinity skapar en triangel i ett 3x3 pixlar stor ruta där flödet går i riktning mot spetsen av triangeln. Spetsen av triangeln kommer vara i riktning mot den brantaste lutningen nedströms (Esri Inc. 2020a).
När verktyget Flow accumulation sedan används för att beräkna ackumulationen av vatten längs flödesvägarna används Input flow direction type för att specificera vilken metod som användes för att beräkna Flow direction rastret (Esri Inc. 2020b).
5
2.7 Områdesbeskrivning
Studieområdet är Svealand vilket ligger strax söder om Sveriges mittpunkt, se figur 1, och innefattar landskapen Dalarna, Värmland, Västmanland, Närke, Uppland och Södermanland. Stora delar av Svealand tillhörde den så kallade mellansvenska sänkan som låg under högsta kustlinjen vid avsmältningen av inlandsisen.
Bergarterna och jordarter i detta område är generellt sett svårvittrade men på grund av att området legat under högsta kustlinjen finnns en stor förekomst av leror vilka ökar områdets motståndskraft mot försurning. Upplands kalkpåverkade område har kalkrika lättvittrade leror som ligger ovan den mer svårvittrade moränen och urberget. Dalarna har mer sedimentära bergarter och jordarter som är lättvittrade i de östliga delarna som övergår till en mer svårvittrad bergrund i väster (Länsstyrelsen 2020). Då åsar antas avsättas nära mynningen av isälvar kommer åsar generellt sett sträcka sig i avsmältningsriktningen av inlandsisen vilket i svealand är en nordvästlig/sydligöstlig till nordsydlig riktning (Boulton et al. 2009).
3 Metod
3.1 Datainsamling
För att kunna beräkna den hydrauliska potentialen behövs en modell över isens tjocklek för de tidsintervall som ska undersökas. Detta raster skapades utifrån ICESHEET modellen som skapades av Ewan J. Gowan et al. (2016) och gör då en rekonstruktion av inlandsisens topografi och tjocklek utifrån inlandsisens utbredning, underliggande topografi och isens deformation samt isens basala skjuvspänning (motstånd mot att glida på underlaget). I modellen antar man att glaciärens form och ytprofil är i balans med ackumulation och ablation, vilket burkar kallas ”steady state” jämvikt. Man antar också att isens rörelse sker genom plastiskt inre deformation. (Gowan et al. 2016). Data om isens kant togs från en sammanställning av geomorfologiska karteringar och dateringar av dessa landformer som ger rekonstruktioner av inlandsisens utbredning vid olika tidpunkter (Hughes et al. 2015). Som underliggande topografi (både topografi och
bathymetri) användes GEBCO_2019 Grid som laddades ner som raster med 500 m upplösning från General Bathymetric Chart of the Oceans (GEBCO 2020). Den basala skjuvspänningen baseras på generaliseringar av geologiska egenskaper hos berggrund, förväntade sedimentmäktigheter samt variation i topografin Gowan et al. (2017).
Resterande data som behövdes för att beräkna den hydrauliska potentialen och sammanställa kartor hämtades från Lantmäteriet via Universitetens gemensamma distributionstjänst ”Geodata extraction tool”. De dataset som användes för beräkningar av den hydrauliska potentialen var Höjddata grid 50+
nh (Lantmäteriet 2020a) med en upplösning på 50 m. Detta data laddades ner i delområden och verktyget Mosaic to new raster i ArcGIS användes föra att sammanfoga delområdena till ett höjdraster som täckte
Figur 1. Karta över Sverige som är uppdelad i områdena Norrland, Svealand och Götaland, samt innehåller gränser för landskapen. Källa:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Sverigekarta- Landsdelar,_namn_och_landskap.svg [2020-04-12]
6
hela studieområdet. Även Översiktskartan vektor (Lantmäteriet 2020b) laddades ner från lantmäteriet och användes för att sammanställa kartorna till resultatet.
Jordarter 1:1 miljon vektor (Sveriges geologiska undersökning 2020) laddades ner från Sveriges geologiska undersökning i vektorformat som delområden. Verktyget Merge användes för att sammanfoga dessa delområden till ett polygonlager som täckte hela studieområdet varefter ett lager som bara innehöll isälvsmaterialet i studieområdet extraherades till ett eget lager.
Modelleringen kommer göras för tre tidsintervall 11 000 till 12 000 år sedan, 12 000 till 13 000 år sedan och 13 000 till 14 000 år sedan då det var under dessa tidsintervall inlandsisens kant retirerade från att ligga strax söder om Svealand till mellersta Svealand (Lokrantz & Sohlenius 2006).
Tidsintervallen kommer fortsatt benämnas som tidsintervallet 11 000 år sedan för intervallet 11 000–
12 000 år sedan och 12 000 år sedan för tidsintervallet 12 000–13 000 år sedan samt 13 000 år sedan för tidsintervallet 13 000–14 000 år sedan.
3.2 Beräkning av hydraulisk potential
Den hydrauliska potentialen beräknades med formeln som beskrevs i avsnitt 2.5 i verktyget Raster calculator i ArcGIS. Isens tjocklek lades till från ICESHEET modeller som skapats över isens tjocklek för ett specifikt tidsintervall och höjdrastret med 50 m upplösning användes som topografiskt raster.
Därefter gjordes några ändringar i Environments. Under Raster storage sattes Resample till bilinear istället för nearest neighbor för att bättre interpolera istjockleken under beräkningen. I Raster analysis ändrades också Cell size från maximum of inputs till minimum of inputs för att förbättra upplösningen för rastret över den hydrauliska potentialen som resulterar från beräkningen från 500 m till 50 m. Den hydrauliska potentialen beräknades på detta sätt för tidsintervallerna 11 000, 12 000 och 13 000 år.
3.3 Modellering av isälvar
På den beräknade hydrauliska potentialen användes verktyget Fill för att fylla upp eventuella sänkor i rastret så att Flow direction som används senare ska kunna följa flödesriktningarna korrekt över rastret.
Om Fill inte används kommer Flow direction verktyget annars beräkna att flödesvägarna i närområdet till sänkan kommer gå till denna sänka och stanna där istället för att fortsätta vidare vilket det gör när sänkan är fylld. Flow direction kördes två gånger för varje tidpunkt med Fill rastret som input för tidsintervallet, ena gången med D8 och andra gången med D-infinity som Flow direction type. Därefter kördes Flow accumulation med Flow direction rastret som input och samma Flow direction type som användes vid beräkningen av Flow direction för tidsintervallet. Reclassify användes sedan för att ta ut smältvattnets flödesvägar från bakgrundsbruset där tröskelvärdet sattes till 10 000 med hjälp av verktyget identify. Allt under 10 000 sattes till NoData medan värden högre än 10 000 sattes till 1. Raster to polyline användes på rastret som blev resultatet av Reclassify och användes sedan för att sammanställa kartor för de tre tidpunkterna.
3.4 Jämförelse av D8 och D-infinity
För att avgöra om D8 eller D-infinity bäst modellerar smältvattnets flödesvägar under en glaciär användes verktyget Zonal statistics as table i ArcGIS. Polygonlagret över isälvsmaterial i studieområdet sattes som input för Zonal data och i Zone field valdes objectID. Rastret som togs fram med hjälp av Reclassify sattes som Input value raster varefter verktyget kördes. Detta gjordes för alla tidsintervall med både det raster som tagits fram med hjälp av D8 som Flow direction type och det som tagits fram med D-infinity. Dessa tabeller exporterades till Excel där antalet pixlar under polygonerna för isälvsmaterial i studieområdet för vardera metod summerades för varje årtal och metod. Därefter summerades dessa delsummor till en summa för vardera metod och den procentuella skillnaden för metoderna beräknades.
4 Resultat
4.1 Jämförelse av D8 och D-infinity
Tabell 1 skapades med hjälp av tabell 2 som ligger som en bilaga och visar att D-infinity har under alla studerade tidsintervaller fler celler som sammanfaller med polygoner över de åsar som finns i Svealand.
7
Den procentuella skillnaden är som mest 2,5 procentenheter och som minst 0,7 procentenheter bättre passform för D-infinity än vad D8 har.
Tabell 1. Jämförelse mellan D8 och D-infinity som antal rasterceller som sammanfaller med polygoner över nutida åsar och som procentuell skillnad.
Tidsintervall (år sedan nutid)
D-infinity D8 Procent: D8/D-
infinity
Skillnad i
procentenheter
11 000–12 000 137 690 136 694 99,3 % 0,7 %
12 000–13 000 137 690 134 738 97,9 % 2,1 %
13 000–14 000 136 930 133 562 97,5 % 2,5 %
Summerat 411 310 404 994 98,5 % 1,5 %
4.2 Modellerade isälvar med D-infinity
I figur 2 ligger Inlandsisens kant strax söder om Svealand och nutida åsar kan ses i rosa och beräknade isälvarna som lila linjer modellerade med D-infinity. Modelleringen är gjord för tidsintervallet 13 000 år sedan då hela området var täckt av inlandsisen i figur 2.
Figur 2. Modellering av isälvar för 13 000 år sedan över Svealand då glaciärkanten låg i norra Götaland.
I figur 3 har inlandsisens kant börjat komma upp i Svealand och de sydöstligaste delarna av Svealand är fria från inlandsisen för 12 000 år sedan utöver det finns inga nämnvärda skillnader med figur 2.
Figur 3. Modellering av isälvar för 12 000 år sedan över Svealand då glaciärkanten låg i norra Götaland/södra Svealand.
I figur 4 har inlandsisen avsmält så att kanten ligger i mellersta Svealand där maximum för detta årtusende kan ses som den svarta gränslinje som ligger mer sydligt av de två svarta linjer som
1b.
1b.
1a.
1a.
1c.
1c.
8
representerar inlandsisens kant. Den svarta linjen som ligger längre norrut representerar inlandsisens kant för minimiutbredningen under detta årtusende.
Figur 4. Modellering av isälvar för 11 000 år sedan över Svealand då glaciärkanten låg i mellersta Svealand.
5 Diskussion
5.1 Jämförelse av D8 och D-Infinity
Det går tydligt att se att D-infinity bättre modellerar isälvar jämfört med D8 då den modellerar med upp till 2,5 procentenheter fler rasterceller som överlappar med polygoner för nutida åsar i Svealand. I tabell 1 går det se att förbättringen av modelleringen med D-infinity jämfört med D8 för tidsintervallet 13 000 år sedan minskat från 2,5 procentenheter till 0,7 procentenheter vid tidsintervallet 11 000 år sedan. Detta kan bero på att inlandsisens kant har flyttat sig från att ligga strax söder om studieområdet till att ligga i mellersta Svealand. Isälvar antas bildas vid kanten av en glaciär och detta kommer då troligen ge en missvisande modellering av isälvarna söder om glaciärkanten.
Den hydrauliska potentialen beräknas med hjälp av isens tjocklek och topografin för området. Detta medför att den hydrauliska potentialen kommer att följa vattenflöde i topografin driven enbart av gravitationen. Åsars bildning styrs av vattnets flöde genom topografin driven av gravitationen och trycket som orsakas av att isen (med viss tjocklek) ligger ovanpå. Detta gör då att säkerheten för hur bra de två modellerna stämmer kommer närma sig varandra i takt med att mindre och mindre av studieområdet täcks av inlandsisen. Detta skulle kunna åtgärdas om Zonal statistics bara gjordes för området som var täckt av inlandsisen för tidsintervallet. De två modellerings algoritmerna kommer inte längre modellera isälvar utan vattendrag utanför glaciären och kommer då båda göra modelleringar som inte stämmer överens med nutida åsar. De kan möjligen ha modellerat relikta vattendrag om inte området till största del legat under högsta kustlinjen vid inlandsisens avsmältning.
5.2 Modellerade isälvar
Generellt sett har de isälvar som modellerades med D-infinity väldigt bra passform vilket går att se i avsnitt 4.2. Figur 1 och figur 2 har bäst passform då inlandsisen vid dessa tidpunkter täckte praktiskt taget hela Svealand vilket gör att beräknade hydropotentialen har betydelse för var åsar skapas. Det finns dock några få områden där de modellerade isälvarna inte stämmer helt överens med de nutida åsarna.
Isälvarna följer formen av åsarna i vissa områden men ligger lite till sidan av den faktiska åsen vilket kan bero på att istjockleken inte modellerats korrekt och att upplösningen för istjockleken och topografin som användes var för låg för att ge ett korrekt resultat i dessa områden. Inlandsisen antogs också vara varmbaserad för hela studieområdet vilket inte stämmer överens med de verkliga förhållandena i en glaciär eller inlandsis. I en inlandsis kan trycksmältpunktens läge variera vilket gör att glaciären kan vara bottenfrusen i vissa områden och varmbaserad eller polytermal i andra områden. Detta kan då påverka isälvarnas placering.
Ett område som inte modellerades särskilt bra för något av tidsintervallen är det område som kan ses markerad i figurerna i avsnitt 4.2 som område 1a. För tidpunkten 13 000 år (Figur 2) verkar modelleringen för område 1a fungera lite bättre än för 12 000 år sedan (figur 3) då några av de nutida åsarna följs i vissa korta etapper av de modellerade isälvarna. Isälvarna korsar dock dessa åsar till stor
1b.
1c.
1a.
9
del men inte lika mycket som vid tidsintervallet 12 000 år (Figur 3). Detta kanske beror på att vid tidsintervallet 12 000 år ligger glaciärkanten närmare område 1a vilket då skulle leda till en bättre modellering om åsar skapas i mynningen av en isälv vid glaciärkanten som det antagits tidigare. Ett liknande fenomen går att betrakta i område 1b i figurerna i avsnitt 4.2. Vid tidsintervallen 13 000 och 12 000 år (Figur 2 och 3) ligger en ås i område 1b som ingen isälv modelleras för. Vid 11 000 år sedan (figur 4) modelleras däremot två isälvar som till viss del följer åsens form i området 1b. I avsnitt 4.2 i figurerna kan också i område 1c en tjock ås betraktas som också modelleras bättre i figur 4 än vad den gör i figur 2 och figur 3.
Detta fenomen tillsammans med statistiken från avsnitt 4.1 verkar tyda på att åsar bildas i en kronologisk följd i närhet till mynningen av isälven vid glaciärkanten eller nära mynningen. Mönstret går att se i statistiken från avsnitt 4.1 då skillnaden mellan modelleringsmetoderna minskar när inlandsisen täcker mindre och mindre av området så isälvar kan bara modelleras med någon sorts säkerhet om området täcks av en glaciär. Det mönster som visuellt går att betrakta i avsnitt 4.2 där isälvarna följer åsarna oftare i närhet till inlandsisens kant kan i viss mån tyda på att åsarna bildades varefter isen drog sig tillbaka över Svealand.
I det glaciärtäckta området är det som tidigare relativt bra passform för tidsintervallet 11 000 år (figur 4) för de modellerade isälvarna jämfört med de nutida åsarna. Däremot så är passformen för modellerade åsar mycket sämre i de sydöstliga delarna av Svealand. De modellerade isälvarna går till stor del i östlig riktning medan de nutida åsarna går i en sydöstlig riktning i denna figur. I figur 4 är åsarna i område 1a inte täckta av inlandsisen så de har inte modellerats på ett korrekt sätt då den hydrauliska termen här är 0.
5.3 Förbättringsförslag, felkällor och framtida studier
Höjdrastret för topografin som användes täcker bara Sveriges topografi och tar då inte med topografin i Norge som kan påverka modelleringen vid gränsen. Bathymetrin tas inte heller med i och runt Sverige så modelleringen i sjöar och hav är direkt missvisande och kan då påverka modelleringen negativt i närområdet till dessa felaktigt modellerade områden.
Områden som är väldigt platta kan vara svåra att modellera, då upplösningen på topografin är 50 m kommer flödesriktningen bli väldigt osäker. Område 1a i figurerna i avsnitt 4.2 som inte gick modellera på ett bra sätt med denna metod kan bero på just detta. Som det går att se i legenderna är stora delar av området täckt av öppen mark vilket till stor del består av åkermark. Odlingsmarker brukar generellt sett vara platta både på grund av att när lerorna som man odlar i avsätts fylls eventuella ojämnheter upp och jordbrukarna utjämnar marken för att lättare kunna bruka den. Isens tjocklek kommer också ha en större relativ betydelse för modelleringen av åsar i detta område då den topografiska variationen är liten. Om istjockleken inte är helt korrekt modellerad för området så kommer det då få ett större utslag i resultatet än om det hade varit större topografiska variationer i området.
För att få säkrare resultat vid modelleringen av isälvar hade en bättre upplösning kunnat användas för både inlandsisens tjocklek och höjdrastret för topografin i området. Tjockleken på glaciären skulle med fördel kunna modelleras med 50 m upplösning och höjdrastret för topografin med 1 m upplösning.
En jämförelse med resultaten från modelleringarna i denna rapport hade då kunnat göras för att se om det blir en märkbar förbättring. En annan möjlighet skulle vara att försöka lägga in Boulton et al. (2009) forskning och ta med transmissiviteten som en faktor för att försöka förbättra modelleringen av isälvarna. Transmissiviteten och den hydrauliska konduktiviteten skulle då kunna användas för att ge ett avståndsintervall som isälvarna borde hamna inom från varandra. Detta skulle möjligtvis kunna minska antalet isälvar som ligger parallellt med åsarna men inte överlappar med dem.
Modelleringarna skulle också kunna göras för tätare tidsintervaller för att bekräfta att åsar bildas kronologiskt vid kanten av glaciären. Kanske skulle modelleringarna kunna göras för varje 100 år om det skulle vara möjligt och annars skulle 500 års intervaller också kunna stärka teorin om att passformen för modellerade isälvar är mycket större i närområdet till glaciärkanten.
6 Slutsatser
D-infinity modellerar med större säkerhet isälvar än vad D8 gör med en skillnad upp emot 2,5 procentenheter. Skillnaden mellan metoderna minskar i takt med att glaciärtäckningen av området minskar vilket beror på att isälvar bara kan modelleras korrekt om området är täckt av en glaciär.
10
Isälvarna stämde bättre överens med de befintliga åsarna i Sverige närmare inlandsisens kant vilket tyder på att åsarna bildas i en kronologisk följd vid glaciärens kant.
För att få större säkerhet i modelleringarna rekommenderas att i framtiden använda bättre upplösning på glaciärens tjocklek och höjddata rastret för topografin samt tätare tidsintervall. Detta skulle kunna bekräfta att åsarna i Svealand har bildats i en kronologisk följd från isälvarna vid kanten av glaciären.
Tack
Jag vill tacka min handledare Rickard Petterson för allt stöd och vägledning med modellering och litteraturförslag. Jag vill också tacka Rickard Petterson för modellerna över inlandsisens tjocklek som han tog fram för ett flertal intressanta årtal som var väsentliga för att arbetet skulle gå genomföra. Jag vill också tacka alla som har hjälpt till att korrekturläsa och gett konstruktiv kritik.
11
Referenser
Benn D. & Evans D. J. A. (2010). Glaciers and glaciation. London: Routledge. Tillgänglig:
https://www.taylorfrancis.com/books/9780203785010
Boulton, G.S., Hagdorn, M., Maillot, P.B. & Zatsepin, S. (2009). Drainage beneath ice sheets:
groundwater–channel coupling, and the origin of esker systems from former ice sheets. Quaternary Science Reviews, vol. 28(7–8), s. 621–638.
Gembert, B. & Ericsson, B. (red.) (1996). Kvartärgeologi: kompendium för grundkurs i geovetenskap.
6. omarb. uppl. Uppsala: Univ.
Gowan, E.J., Tregoning, P., Purcell, A., Lea, J., Fransner, O.J., Noormets, R. & Dowdeswell, J.A.
(2016). ICESHEET 1.0: a program to produce paleo-ice sheet reconstructions with minimal assumptions. Geoscientific Model Development, vol. 9(5), s. 1673–1682.
Hughes, A. L. C. Gyllencreutz, R., Lohne, Ø. S., Mangerud, J., Svendsen, J. I. (2015): DATED-1:
compilation of dates and time-slice reconstruction of the build-up and retreat of the last Eurasian (British-Irish, Scandinavian, Svalbard-Barents-Kara Seas) Ice Sheets 40-10 ka. Department of Earth Science, University of Bergen and Bjerknes Centre for Climate Research. DOI:
10.1594/PANGAEA.848117
Huggett, R.J. (2016). Fundamentals of Geomorphology. London: Routledge.
Kamb, B. (1987). Glacier surge mechanism based on linked cavity configuration of the basal water conduit system. Journal of geophysical research, vol. 92(B9), s. 9083-9100.
Lokrantz, H. & Sohlenius, G. (2006). Ice marginal fluctuations during the Weichselian glaciation in Fennoscandia. a literature review.
Patton, H., Hubbard, A., Andreassen, K., Auriac, A., Whitehouse, P.L., Stroeven, A.P., Shackleton, C., Winsborrow, M., Heyman, J. & Hall, A.M. (2017). Deglaciation of the Eurasian ice sheet complex.
Quaternary Science Reviews, vol. 169, s. 148–172.
Perhans, K.-E. (2002). Istidens landskap: jordarter och terrängformer. Sollentuna: Geo läromedel.
Röthlisberger, H. (1972). Water pressure in intra- and subglacial channels. J. Glaciol., vol. 11(62), s.
177–203.
Shreve, R.L. (1972). Movement of Water in Glaciers. Journal of Glaciology, vol. 11(62), s. 205–214 Cambridge University Press.
Internetkällor
Esri Inc. (2020a). Flow Direction (Raster Analysis). Tillgänglig:
https://pro.arcgis.com/en/pro-app/tool-reference/raster-analysis/flow-direction.htm [2020-04-12]
Esri Inc. (2020b). Flow Accumulation (Raster Analysis). Tillgänglig:
https://pro.arcgis.com/en/pro-app/tool-reference/raster-analysis/flow-accumulation.htm [2020-04-12]
GEBCO. (2020). GEBCO_2019 Grid.
https://www.gebco.net/ [2020-03-26]
Lantmäteriet. (2020a). Höjddata grid 50+ nh. Tillgänglig:
https://zeus.slu.se/get/?drop= [2020-04-06]
12 Lantmäteriet. (2020b). Översiktskartan vektor. Tillgänglig:
https://zeus.slu.se/get/?drop= [2020-04-06]
Länsstyrelsen. (2020). Geografisk region. Tillgänglig:
http://extra.lansstyrelsen.se/viss/Sv/detta-beskrivs-i-viss/allmanna-uppgifter-gv/Pages/geografisk- region.aspx [2020-04-13]
Nationalencyklopedin (2020). Weichselistiden. Tillgänglig:
https://www-ne-se.ezproxy.its.uu.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/weichselistiden [2020-03-30]
Sveriges Geologiska Undersökning. (2020). Jordarter 1:1 miljon vektor. Tillgänglig:
https://zeus.slu.se/get/?drop= [2020-03-30]
Programvara
Esri Inc. (2020). ArcGIS Desktop. Version 10.7.1.
13
Bilaga över resultatet från zonal statistics
Tabell 2. Antalet pixlar som ligger under polygoner för nutida isälvar för modelleringsalgoritmerna D8 och D-infinity för tidsintervallen 11 000–12 000, 12 000–13 000 och 13 000–14 000 år sedan.
11 000–12 000 år sedan 12 000–13 000 år sedan 13 000–14 000 år sedan Rowid SUM D8 SUM
DINF
Rowid SUM D8 SUM DINF
Rowid SUM D8 SUM DINF
1 48 52 1 50 50 1 50 50
2 18 22 2 20 20 2 42 92
3 36 36 3 4 98 3 58 68
4 60 62 4 40 46 4 50 50
5 12 12 5 58 76 5 48 52
6 286 292 6 50 50 6 18 22
7 154 168 7 48 52 7 38 38
8 22 24 8 18 22 8 60 60
9 12 12 9 38 38 9 20 28
10 6 6 10 62 62 10 28 20
11 70 70 11 22 28 11 302 28
12 60 66 12 20 20 12 278 316
13 68 68 13 28 28 13 142 272
14 30 30 14 304 298 14 20 128
15 30 30 15 156 156 15 18 20
16 182 182 16 242 124 16 78 2
17 188 182 17 12 12 17 60 78
18 86 86 18 64 64 18 44 66
19 388 400 19 74 74 19 206 44
20 32 34 20 60 66 20 30 206
21 22 22 21 20 20 21 182 30
22 26 24 22 68 68 22 112 182
23 30 26 23 206 206 23 86 104
24 10 10 24 30 30 24 320 86
25 26 26 25 70 96 25 8 246
26 28 28 26 100 100 26 32 34
27 20 24 27 92 92 27 64 46
28 38 28 28 384 396 28 22 32
29 68 74 29 34 44 29 34 24
30 98 102 30 32 34 30 24 20
31 42 42 31 22 22 31 16 22
32 94 94 32 22 32 32 20 10
33 126 126 33 38 24 33 30 16
34 142 150 34 24 50 34 10 28
35 50 54 35 16 22 35 16 24
36 120 124 36 46 10 36 28 64
37 76 86 37 82 16 37 20 76
38 20 22 38 10 28 38 58 212
39 86 78 39 16 24 39 72 42
40 1510 1496 40 28 80 40 196 82
41 34 34 41 20 108 41 50 126
42 202 216 42 70 42 42 102 126
14
43 86 84 43 104 100 43 126 46
44 90 20 44 42 126 44 120 124
45 88 86 45 92 126 45 44 82
46 166 88 46 126 54 46 120 78
47 396 162 47 120 124 47 76 78
48 44 400 48 50 82 48 76 1544
49 146 12 49 120 84 49 86 216
50 58 172 50 76 78 50 1528 84
51 124 58 51 80 1496 51 202 138
52 34 124 52 86 34 52 86 12
53 14 34 53 1512 228 53 140 26
54 368 32 54 32 84 54 46 116
55 272 354 55 206 138 55 26 92
56 228 280 56 86 48 56 126 42
57 40 196 57 140 66 57 92 64
58 130 40 58 60 58 58 50 318
59 38 132 59 56 26 59 316 68
60 238 38 60 58 116 60 92 36
61 94 238 61 26 92 61 146 168
62 184 100 62 126 16 62 76 68
63 76 184 63 92 98 63 132 132
64 116 80 64 40 340 64 34 34
65 42 142 65 338 60 65 14 32
66 298 50 66 32 4 66 314 318
67 46 296 67 18 20 67 24 28
68 84 46 68 132 132 68 278 294
69 158 86 69 34 34 69 62 62
70 72 24 70 14 32 70 220 220
71 130 160 71 318 322 71 250 196
72 34 98 72 272 280 72 32 36
73 88 124 73 74 74 73 14 2
74 134 42 74 20 20 74 238 238
75 514 98 75 222 222 75 24 34
76 38 82 76 130 132 76 86 100
77 52 514 77 32 36 77 138 138
78 62 38 78 238 238 78 76 80
79 54 52 79 40 44 79 118 134
80 48 62 80 4 88 80 42 50
81 14 40 81 26 34 81 246 248
82 36 54 82 66 66 82 46 46
83 58 14 83 124 122 83 84 86
84 130 36 84 42 50 84 36 40
85 40 64 85 246 248 85 64 64
86 8 164 86 46 46 86 152 154
87 42 48 87 82 84 87 98 100
88 50 42 88 158 24 88 130 124
89 22 50 89 98 160 89 34 42
90 58 22 90 130 98 90 38 44
