Bör provräkningar vara tidsbegränsade?

Bör provräkningar vara tidsbegränsade?

Ska s n a b b h e t e n h o s skolans e l e v e r p r e m i e r a s på b e k o s t n a d a v säker- h e t e n ? — B y g g e r f o l k s k o l a n s s t a n - d a r d p r o v på e n r i k t i g p r i n c i p i

d e t t a a v s e e n d e ?

D o c e n t O l o f M a g n e d i s k u t e r a r dessa o c h l i k n a n d e frå-

g o r i d e n n a a r t i k e l .

Om tidsbegränsning av kunskapsprov

De flesta kunskapsprov som a n v ä n d s i v å r a skolor ä r t i d s b e g r ä n s a d e , ehuru m a n med dessa prov inte avser få f r a m en b e d ö m n i n g av elevernas snabbhet u t a n i f ö r s t a hand en u p p f a t t n i n g o m deras f ö r m å g a a t t l ö s a vissa uppgifter, a t t k l a r a av vissa problem eller a t t ge- n o m f ö r a n å g o t b e s t ä m t logiskt resone- mang. Det ä r t y d l i g t a t t de kunskaps- prov som v i a n v ä n d e r oss av, uppsatser, s k r i v n i n g a r i f r ä m m a n d e s p r å k , p r o v - r ä k n i n g a r eller lappskrivningar, g r u n - dar sej p å t v å o l i k a principer, dels en princip, v i l k e n betecknats som presta- tiowsprincipen och dels en p r i n c i p som v i k a n k a l l a f ö r snäbbhetsprincxpen. F ö - religgande studie avser a t t v ä c k a dis- kussion r ö r a n d e f r å g a n h u r u v i d a detta s a m r ö r e av t v å konstruktionsprinciper ä r f r u k t b a r t .

Skillnaden mellan prestations- prov och snabbhetsprov

L å t oss f ö r e t definiera vad som i psykologiska sammanhang b r u k a r me- nas med snabbhetsprov respektive pres- tationsprov. E t t rent snabbhetsprov ä r e t t test, som ä r sammansatt a v uppgif- ter som ä r s å l ä t t a a t t varje f ö r s ö k s - person k l a r a r av uppgifterna u t a n a t t g ö r a fel p å n å g o n av dem. Uppgifterna ä r s å l e d e s r ä t t besvarade, s å l å n g t som f ö r s ö k s p e r s o n e n h a r h u n n i t u t f ö r a upp- gifterna. I enlighet med H . Gulliksen i Theory of mental tests (1950, sid. 230 f f . ) k a n v i beteckna en viss individs felpo- ä n g med ekvationen X = W + U , d ä r X betecknar t o t a l a antalet f e l , W antalet o r i k t i g t l ö s t a uppgifter och U icke med- hunna uppgifter. I ett rent snabbhets- prov b l i r a l l t s å W = 0 , medan i e t t r e n t prestationsprov U = 0 . I p r a k t i k e n ä r det o t ä n k b a r t a t t konstruera rena snabbhets- eller prestationstest. I sin diskussion av de t v å testtyperna g ö r emellertid Gulliksen g ä l l a n d e a t t k o m - binerade tids- och prestationstest ä r s v å r a a t t b e d ö m a , b l . a. emedan vanliga formler för b e r ä k n i n g a v split-half-relia- b i l i t e t i n t e ä r g i l t i g a f ö r d y l i k a test, v a r f ö r man b ö r arbeta med test som i, relativ m e n i n g ä r antingen prestations- test eller snabbhetstest.

Undersökningar rörande prestation och snabbhet

Olov Dahlgren har i sin avhandling B i d r a g t i l l s p r å k f a k t o r e r n a s psykologi

(1947) refererat en stor m ä n g d empi- r i s k a u n d e r s ö k n i n g a r r ö r a n d e f ö r h å l l a n - det mellan snabbhet och i n t e l l i g e n s n i v å . B l a n d de sammanfattande iakttagelser, som Dahlgren g ö r k a n m a n observera a t t det finns t v å d i a m e t r a l t o l i k a uppn f a t t n i n g a r b e t r ä f f a n d e sambandet m e l - l a n snabbhet och prestation. N å g r a an- ser a t t det inte finns n å g o n a v i n t e l l i - gensen oberoende snabbhetsfaktor och a t t snabbheten ä r en delfunktion av i n - telligensen. A n d r a f ö r f a t t a r e h a r i n t e ansett sej finna n å g o t samband m e l l a n snabbhet och intelligens. Dahlgren ä r n ä r m a s t b e n ä g e n a t t acceptera den f ö r - sta uppfattningen och s ä j e r a t t i f r å g a om h ö g r e mentala funktioner ä r det en betydande samvariation m e l l a n snabbhet och prestation. Det ä r emellertid inte s ä r s k i l t h ö g a korrelationssiffror som m a n e r h å l l i t i de empiriska u n d e r s ö k - ningarna, v a r f ö r m a n f å r r ä k n a med a t t sambandet, o m o c k s å positivt, ä r t ä m l i g e n svagt. O m det n u ä r s å a t t det finns en i intelligensen i n g å e n d e snabb- het, ä r det vidare m ö j l i g t , menar D a h l - gren, a t t det skulle finnas inte endast en enda snabbhetsfaktor u t a n flera, som i r e l a t i v mening k a n anses v a r a obero- ende av v a r a n d r a .

M e d h ä n s y n t i l l de r e l a t i v t l å g a k o r - relationskoefficienter som m a n i regel e r h å l l i t , har b l . a. R. A n d e r b e r g s t ä l l t sej t v e k s a m t i l l en t i d s b e g r ä n s n i n g av test som avser m ä t n i n g av de h ö g r e i n -

tellektuella funktionerna (RecruitmerJ a t the r o y a l swedish navy with the ali of intelligence tests, 1935). I hans M u t k o m n a Grupptest f ö r intelligensunder- s ö k n i n g (15 å r och h ö g r e åldrar) har han o c k s å f ö r v e r k l i g a t idén med ett h- telligenstest som inte ä r tidsbegränsat Det har s å l e d e s i p r a k t i k e n visat sej att m a n i n t e a v testkonstruktiva skäl mist»

t i d s b e g r ä n s a intellektuella prov.

Om standardproven

D e standardprov som utarbetats ar inom ecklesiastikdepartementet tillkal- lade s a k k u n n i g a (SOU 1942:11) i ämr*

r ä k n i n g ä r t i d s b e g r ä n s a d e och i regti m y c k e t h å r t . M a n k a n inte utan vidare godta den p r i n c i p efter vilken ko t é n arbetade, d å den iordningställde si- na p r o v . V i s a r det sej nämligen att sambandet ä r l å g t mellan prestatfce och snabbhet i r ä k n e f ä r d i g h e t torde ma:

knappast kunna f ö r s v a r a de prov son i o r d n i n g s t ä l l d e s . K o m m i t t é n hänvisar t i l l ett p a r korrelationskoefficienter mel- lan 0,9 och 1,0. M a n hade låtit elever i klass 2 i s m å s k o l a n r ä k n a dels e*

t i m m e och sedan f o r t s ä t t a ytterligare en t i m m e , v a r v i d man korrelerade total- resultatet med det poängresultat son eleverna e r h å l l i t under första hälften ar p r o v r ä k n i n g e n . Tillvägagångssättet år givetvis inte metodiskt riktigt. Man skulle antingen ha j ä m f ö r t ett tidsbe- g r ä n s a t test med ett icke tidsbegränsat eller o c k s å a n v ä n t sej av icke tidsbe- g r ä n s a d e test.

E n jämförelse mellan räkneprov F ö r f . h a r u t f ö r t e t t antal korrela- t i o n s b e r ä k n i n g a r mellan räkneprov, vil- k a inte v a r t i d s b e g r ä n s a d e . Dessa prov u t f ö r d e s i slutet av maj 1955 och räk- nades av eleverna i 12 tredjeklasser från t v å ö v e r l ä r a r d i s t r i k t inom Göteborg. Fb:

varje elev antecknades hur lång tid hat arbetat, v a r f ö r v i v a r i stånd att jäm- f ö r a eleverna i f r å g a om säkerhet och snabbhet.

De p r o v v i a n v ä n d e oss av var {ol- jande:

1) E n k l a kombinationer, 80 uppgifter u r multiplikationstabellen och 78 ur di- visionstabellen. 2) Mekanisk räkning, blandade o b e n ä m n d a uppgifter ur samt- l i g a f y r a r ä k n e s ä t t . 3) iSortförvandlinf.

4—5) T v å p r o v r ä k n i n g a r om vardera 11 b e n ä m n d a uppgifter u r samtliga fyr»

r ä k n e s ä t t .

D å f ö r d e l n i n g a r n a av prestationspo-

• b och tidspoäng inte v a r n o r m a l f ö r - mde, förvandlades p o ä n g t a l e t f ö r s å - mt prestation som t i d t i l l normaliserade

•liigvärden (stanines). Med "stanines"

Urnas en poängfördelning om 9 klasser

• • ä r n o r m a l f ö r d e l a d . V i arbetade med

•?n olika grupper n ä m l i g e n t v å pojk- I ,-:??er och t v å f l i c k g r u p p e r . Grupper- labetecknades som g r u p p 1 ( p o j k a r ) ,

I papp 2 (flickor), grupp 3 ( p o j k a r ) och

I papp 4 (flickor). Grupp 4 h a r inte med- lagits här, emedan den innehöll s å f å

•éver (44 st.) a t t v i inte a n s å g oss k u n - j a normalisera p o ä n g v ä r d e n a och följ- Iiitligen inte heller r ä k n a n å g a r k o r r e - BMtonskoefficienter p å dem.

I Tab. 1 visar de av oss b e r ä k n a d e k o r - 1 siationskoefficienterna mellan de nor- 1 isliserade prestations- och snabbhetsva-

• riblerna. En h ö g positiv korrelations- Itoefficient u t l ä s e s : sambandet mellan

Cerhet och snabbhet ä r h ö g och k a n ätas som att elever med god s ä k e r h e t xkså har god snabbhet. V i finner emel- lertid av tabellen a t t korrelationskoef- iienterna ä r l å g a och i n å g r a f a l l rent IT negativa. De h ö g s t a korrelationerna riller enkla kombinationer, i ö v r i g a f a l l fr koefficienterna i regel i n t e sigrnifika-

I skilda från en n o l l k o r r e l a t i o n . Jämför man dessa korrelationer med torrelationerna mellan de normalisera-

säkerhetsvariablerna (tab. 2) och iorrelationerna mellan de normalisera-

.itighetsvariablerna (tab. 3) finner anmärkningsvärda skillnader. Spe- dellt inom gruppen s ä k e r h e t s v a r i a b l e r fr korrelationerna av betydande stor- leksordning. V i k a n y t t e r l i g a r e h ä n v i s a

uppgifterna i tab. 4. I denna tabell redovisas en tidigare u t f ö r d u n d e r s ö k -

J i n g ,

som omfattar b å d e p o j k a r och

flickor och d ä r variablerna inte ä r nor- maliserade. Även i detta f a l l finner v i relativt låga korrelationer.

Av ett visst intresse ä r vidare a t t f i n - na korrelaktionerna mellan mekaniska räkneprov och prov p å t i l l ä m p a d r ä k - ning vara så h ö g a som de h ä r ä r .

Sammanfattande diskussion

Det är t y d l i g t a t t m a n f ö r a n v ä n d - ning i klass 3 k a n i o r d n i n g s t ä l l a icke tidsbegränsade p r o v r ä k n i n g a r och a t t man med den metoden i de av oss s t u - derade fallen e r h å l l i t l å g a korrelations- koefficienter mellan normaliserade v a - riabler avseende s ä k e r h e t och t i d . D e t t a resultat kan tolkas s å a t t sambandet mellan prestation och snabbhet p å l å g -

s t a d i e t

är lågt.

Genom att i klass 3 mer eller mindre

starkt tidsbegränsa p r o v r ä k n i n g a r s k u l -

le vi således kunna t ä n k a s missgynna

många elever som ä r " m a t e m a t i k b e g å -

vade", dvs. s å d a n a som av olika anled-

ningar arbetar l å n g s a m t . L å n g s a m h e t e n k a n vara- ett u t t r y c k f ö r o s ä k e r h e t i r ä k n a n d e t , och kanske detta ofta ä r f a l - let, men ibland s a m m a n h ä n g e r l å n g - samhet med a t t eleven arbetar sakta, och det finns, som v i i a k t t a g i t i klass 3, t . o. m . elever som r ä k n a t l å n g s a m t emedan de velat k o n t r o l l e r a sina b e r ä k - ningar.

H u r u d a n t f ö r h å l l a n d e t m e l l a n presta- t i o n och snabbhet ä r p å andra klassta- dier k a n förf. inte u t t a l a sej om. Veter- ligen finns det inga r ä k n e f ä r d i g h e t s u n - d e r s ö k n i n g a r , som m a n i det h ä r sam- manhanget k a n h ä n v i s a t i l l , p å n å g o t annat å l d e r s s t a d i u m ä n det som v i stu- derat. Det ä r m ö j l i g t a t t sambandet mellan snabbhet och prestation p å andra å l d e r s s t a d i e r ä r b e t y d l i g t h ö g r e ä n de samband v i ansett oss k u n n a finna f ö r t i o å r i n g a r . Det ä r emellertid ingen tve- k a n om a t t v i h ä r ä r s t ä l l d a inför e t t problem som f ö r t j ä n a r a t t studeras och studeras noggrant.

L å t oss s å l e d e s f ö r u t s ä t t a , a t t en tids- b e g r ä n s a d p r o v r ä k n i n g gynnar elever som r ä k n a r snabbt och a t t m å n g a l å n g -

samma elever g ö r goda prestationer. I s å f a l l m å s t e v i s t ä l l a den f r å g a n h u r u - v i d a v i vinner n å g o t p å a t t b e l ö n a s n a b b r ä k n a r e .

T i d s b e g r ä n s n i n g av p r o v r ä k n i n g k a n t ä n k a s motiverad, i f a l l det k a n h ä v d a s a t t en matematisk b e g å v n i n g , om o c k s å god, inte t j ä n a r p r a k t i s k a syften d å den inte k a n u t n y t t j a s snabbt. N u ä r f r å g a n o m v i k a n pedagogiskt f ö r s v a r a ett d y - l i k t s t ä l l n i n g s t a g a n d e . V i l l m a n g ö r a det, k a n m a n ä v e n i f o r t s ä t t n i n g e n för- orda standardprov av samma t y p som 1942 å r s prov. Anser m a n det o l ä m p - l i g t a t t gynna snabbheten p å s ä k e r h e - tens bekostnad, b ö r m a n inte a n v ä n d a den t y p e n av standardprov, som h i t t i l l s har v a r i t i b r u k . Speciellt g ä l l e r det o m proven i mekanisk r ä k n i n g a t t den l å n g - samme men s ä k r e r ä k n a r e n n e d v ä r d e r a s i f ö r h å l l a n d e t i l l den snabbe men o s ä k - re.

Den som u t g å r f r å n snabbhetsprinci- pen v i d b e t y g s s ä t t n i n g resonerar unge- f ä r s å h ä r : Om v i a n s t ä l l e r en expedit, s å f ö r e d r a r v i en person som g ö r en u t - r ä k n i n g p å V

m i n . f r a m f ö r en som g ö r

det p å 2 m i n . Det synes därför vara l ä m p l i g t a t t ge snabbräknaren högre b e t y g ä n den l å n g s a m m e räknaren.

M o t detta k a n i n v ä n d a s att vi med de t i d s b e g r ä n s a d e proven inte får fram en d y l i k j ä m f ö r e l s e . Som det framhålles i SOU 1942:11 ä r det rimligt att fel u p p s t å r d å m a n d r i v e r upp snabbhetes.

J ä m f ö r v i t v å elever, en som räknat i uppgifter och alla r ä t t med en som på samma t i d h u n n i t med 20 men räknat endast 7 r ä t t , torde de flesta människor beteckna den f ö r s t a prestationen SOI mer a n v ä n d b a r ä n den senare. Anställer v i s å l e d e s en expedit föredrar vi de:

person som p å t v å minuter alltid räk- nar sin u t r ä k n i n g r ä t t framför den so- pa samma t i d g ö r 4 beräkningar mc:

endast en r ä t t . I s j ä l v a verket tori t r ä n i n g i a t t n å s ä k e r h e t efter hand resultera i snabbhet, men det synes va- r a osannolikt a t t generell snabbhetstri- n i n g ger s ä k e r h e t (enl. tillgängliga ex- perimentella r ö n ) . Det ä r uppenbart a

, r ä k n e f ä r d i g h e t ä r ett relativt begrep?

och a t t f ä r d i g h e t e n i klass 3 i folksko- l a n k a n anses innefatta andra moment ä n f ä r d i g h e t e n i klass 6.

Kanske k a n det vara lämplig:

f o r d r a snabbhet i vissa prestationer och inte i andra. Kunskaper om de enk- la kombinationerna och sorttabelluppgif- t e r n a anses s å l u n d a av förf. böra i kläs 3 b e d ö m a s efter snabbhetsprineipen. 1 andra h ä n s e e n d e n , t . ex. uppställd me- kanisk m u l t i p l i k a t i o n och division : klass 3, anser förf. tidsbegränsning va- r a av r i n g a intresse.

Slutligen k a n f r a m h å l l a s att den be- r ö m d e amerikanske iräknepedagoge:

Wilson ( j f r Teaching the new Arithme- tic, 1951) anser den enda fruktbara mål- s ä t t n i n g e n f ö r undervisningen i meka- nisk r ä k n i n g v a r a a t t s t r ä v a efter 100- procentig s ä k e r h e t .

I och med a t t m a n accepterar stan- d a r d p r o v s k o m m i t t é n s av 1942 utgångs- p u n k t synes m a n o c k s å acceptera en l ä g r e r ä k n e f ä r d i g h e t ä n den hundra- procentiga, s å snart snabbheten är ac- ceptabel. Det k a n emellertid inte med fog h ä v d a s a t t s ä k e r h e t och snabbhet s a m g å r , i varje f a l l inte att snabba räk- nare ä r s ä k r a r ä k n a r e .

Det ä r f ö r f a t t a r e n s uppfattning t i d s b e g r ä n s a d e kunskapsprov i räknir.:

inte b ö r k o m m a t i l l användning för ele- ver i 1 0 - ä r s å l d e r n . V i l l man ha reda pi hur l å n g t i d eleverna arbetat kan tiden antecknas p å provblanketterna. Rimlig h ä n s y n k a n i s å f a l l tas t i l l såväl snabb- het som s ä k e r h e t .

H u r det f ö r h å l l e r sej med elever pi andra klassstadier och med provräk- ningar som avser andra kursmc k a n v i givetvis i n t e u t t a l a oss om. Me»

det ä r t ä n k b a r t a t t tidsbegränsni:.:

t . o. m . i gymnasiet k a n leda till resulta:

som ä r mindre ö n s k v ä r d a .