Fonders risk och avgift -
En studie om korrelationen mellan en fonds förvaltningsavgift och dess risknivå
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet
Examensarbete C
Författare: Ossian Malmberg & Daniel Skeppstedt Handledare: Mikael Bask
VT 2021
Sammanfattning
I studien undersöks relationen mellan svenska aktiefonders risknivå och avgift. Hypotesen tar utgångspunkt gällande förhållandet mellan avkastning och risk, där en hög avkastning kan tänkas innebära ett högre risktagande. Det bör medföra att en fonds avkastningskrav ökar i takt med avgiften och således även risknivån i fonden. Risknivån baseras på de underliggande tillgångarnas volatilitet och mäts genom metrikerna, Sharpekvot, standardavvikelse och beta.
För att genomföra studien används regressionsanalys mellan de tre olika metrikerna och avgift.
Resultatet visar att det finns ett statistiskt signifikant negativt samband mellan Sharpekvot och avgift, vidare påvisas även ett statistiskt signifikant positivt samband mellan standardavvikelse och avgift som varierar beroende på hur många år standardavvikelsen är beräknad efter. Båda dessa skattningar indikerar således att det finns ett samband mellan risk och avgift hos en fond.
Däremot är de skattningar som görs mellan beta och avgift ej signifikant vilket medför att hypotesen försvagas. Studien konkluderar därmed att det finns anledning att spekulera kring ett samband mellan fondavgift och risk men huruvida sambandet är kausalt eller ej är utanför studiens omfattning.
Abstract
The study examines the relationship between Swedish equity funds' risk level and fee. The hypothesis is based on the relationship between return and risk, where a high return may mean higher risk-taking. This should mean that a fund's return requirement increases in line with the fee and thus also the risk level in the fund. The risk level is based on the volatility of the underlying assets and is measured by the metrics, Sharpe ratio, standard deviation and beta. To conduct the study, regression analysis between the three different metrics and fee is used. The results show that there is a statistically significant negative relationship between Sharpe ratio and fee, and a statistically significant positive relationship between standard deviation and fee is also shown, which varies depending on how many years the standard deviation is calculated after. Both of these estimates thus indicate that there is a connection between risk and fee in a fund. On the other hand, the estimates made between beta and fee are not significant, which means that the hypothesis is weakened. The study thus concludes that there is reason to speculate about a connection between fund fees and risk, but whether the connection is causal or not is outside the scope of the study.
Keywords: Sharpekvot, standardavvikelse, risk, fond, beta, alfa, förvaltningsavgift
Innehållsförteckning
1. Introduktion 1
2. Data, urval och variabler 4
3. Teoretisk utgångspunkt 6
4. Metod 8
4.1 Genomförande 8
4.2 Regressionsanalysen 8
4.3 Metodreflektion 11
5. Tidigare studier 14
6. Empiriskt resultat 16
6.1 Sharpekvot 16
6.2 Standardavvikelse 18
6.3 Beta 19
7. Analys 21
8. Slutsats 23
8.1 Vidare forskning och begränsningar 23
9. Källförteckning 25
10. Bilagor 27
10.1 Deskriptiv statistik 27
Begreppsförklaringar
Risk är i denna studie ett samlingsnamn för osäkerhet och volatilitet i ett värdepapper, exempelvis Sharpekvot, beta och standardavvikelse.
Sharpekvot visar avkastning över den riskfria räntan i förhållande till riskmåttet standardavvikelse.
Avgift, med andra ord förvaltningsavgift, är en procentsats som tas ut från det investerade kapitalet 1/365 per dag.
Fondförmögenhet är summan av allt kapital i en fond. Med andra ord värdet av samtliga värdepapper och likvida medel subtraherat med skulder.
Alfa är ett mått som visar avkastning för en portfölj i jämförelse med ett index. Med andra ord innebär ett positivt alfa att portföljen har en bättre avkastning än jämförande index.
Beta visar en portföljs relation till den övriga finansiella marknaden. Den visar med andra ord korrelationen för ett värdepapper eller portfölj mot marknaden.
Aktieinnehav innebär i denna studie antalet olika värdepapper som en fond äger.
Standardavvikelse visar hur avkastningen för ett värdepapper avviker från medelvärdet.
Standardavvikelse är ett mått på volatiliteten för en portfölj.
1
1. Introduktion
Följande studie ämnar att undersöka huruvida det finns ett samband mellan svenska aktiefonders riskbenägenhet och deras förvaltningsavgift. Studien har motiverats genom sambandet som finns mellan risk och avkastning och huruvida det högre avkastningskravet som finns hos fonder med högre avgift påverkar risken i fonden. Syftet är således att undersöka hur detta förhållande ser ut och om det finns någon korrelation mellan variablerna. Studiens frågeställning är därmed: hur ser förhållandet ut mellan svenska aktiefonders risknivå och förvaltningsavgift? Studien avgränsas till svenska aktiefonder med Sverige som registreringsland och placeringsinriktning. Syftet är inte att undersöka något kausalt orsakssamband mellan förvaltningsavgiften och risken utan endast att undersöka den betingade korrelationen. Resultaten i studien kan ge investerare en bild över hur sambanden ser ut i denna tvärsnittsstudie och även eventuellt nyansera investerarens förhållande till avgift.
Medan det finns många studier på den amerikanska och andra stora ekonomiers fondmarknad syftar denna studie till att genomföra en liknande studie på den svenska marknaden. Studien är viktig då det svenska fondsparandet ökar. Under 2021 uppgår den svenska fondförmögenheten till 5707 miljarder kronor och antalet fonder uppgår till 781 aktiva, vilket är högre än någonsin (SCB, 2021). Det finns således en mängd olika typer av fonder med varierande placeringsinriktning och förvaltningsavgift. Det är därför viktigt för sparare att veta vilka risker som fondförvaltare tar med deras pengar. Sparare torde ha en högre förväntan på fonder med en högre förvaltningsavgift och således ett högre krav på avkastningen för att bli tillfredsställda.
Men kommer det högre avkastningskravet innebära att förvaltarna tar en högre risk med pengarna? En högre förvaltningsavgift medför att fonder kommer behöva generera en högre överavkastning, en fond med exempelvis 2% i förvaltningsavgift kommer årligen att behöva generera en avkastning som är 2% högre än sitt jämförelseindex för att vara fördelaktig för sina investerare. En högre förväntad avkastning är förenat med en högre risk, givet den relation som råder mellan risk och avkastning (Bodie, Kane & Marcus, 2013). Således bör fonder vars avgift är hög präglas av ett högre avkastningskrav och en högre risk jämfört med fonder vars avgift är lägre.
2 Metoden som används i studien är regressionsanalys där den beroende variabeln representerar olika riskrelaterade metriker. Undersökningen kommer att genomföras med hjälp av multipla varianter av regressionsmodellen för att få ett så statistiskt säkerställt resultat som möjligt.
Tillsammans med tidigare forskning och antagandet om att högre förväntad avkastning är förenat med högre risk kommer resultaten att diskuteras och sammanställas. Till skillnad från tidigare studier som endast undersöker sambandet mellan ett riskmått och avgift genomförs analysen i denna studie med hjälp av de tre metrikerna Sharpekvot, standardavvikelse och beta.
Där Sharpekvot visar hur väl man skapat avkastning givet den risk man tagit, standardavvikelse visar den totala risken och beta den systematiska risken. Av de tre undersökta variablerna är Sharpekvoten den mest värdefulla i och med att den ger en jämförelse över hur olika fonder genererar avkastning givet den risk de tagit. Utöver metrikerna inriktar sig studien på den svenska marknaden, vilket tidigare studier ej har gjort.
Studien kan vara till allmän nytta i och med att det saknas mycket litteratur som behandlar relationen för fonders risk och avgift och där särskilt litteratur inom svenskt fondsparande är frånvarande. Resultatet i studien visar att det finns ett statistiskt säkerställt samband mellan avgift och Sharpekvot samt mellan avgift och standardavvikelse, sambanden tyder på att en högre avgift är associerad med en högre risk. Regressionsmodellen med beta som beroende variabel visar dock ej ett statistiskt säkerställt samband vilket medför att det inte går att utesluta att korrelationen är slumpmässig. De resultat som studien når med Sharpekvot och standardavvikelse som beroende variabler överensstämmer med tidigare studier på området vilket kan stärka antagandet att det råder ett samband mellan risk och avgift.
Då sambandet mellan risk och avgift är oklart råder denna studie investerare att undersöka vilken risk en fond har innan man väljer att investera. Studien kan därför vara till hjälp vid en investering för att få en tydligare bild om vilka samband som råder mellan risk och avgift. Då inga tydliga slutsatser går att dra från resultaten behöver varje enskild investerare därför bilda sig en egen uppfattning om vilken risknivå ens investering har och denna studie kan vara till hjälp för att få en uppfattning över hur det kan göras.
3 Studien är disponerad på följande vis: Kommande avsnitt behandlar den data och variabler som valts samt diskuterar hur urvalet har utförts. Avsnitt 3 beskriver den teoretiska utgångspunkten, avsnitt 4 förklarar den valda metoden och avsnitt 5 behandlar tidigare studier. Avsnitt 6 och 7 bearbetar resultatet och efterföljande analys för att i avsnitt 8 ge en slutsats, begränsningar och förslag till vidare forskning.
4
2. Data, urval och variabler
För att begränsa studiens omfattning har ett urval bestående av svenska aktiefonder valts.
Genom att använda svenska aktiefonder avgränsas urvalet till dels aktiefonder men även till den svenska marknaden. Studien har valt att inkludera samtliga fonder som uppfyller dessa krav, oavsett storleken på fondförmögenheten. Genom att avgränsa urvalet till en typ av fond och marknad minskar risken för att data och resultatet förlorar sin relevans på grund av andra faktorer som kan tänkas finnas på andra marknader och hos andra fondtyper.
Data har framtagits genom Morningstars fondfilter och representerar de värden som respektive fond hade 31/3–21. Urvalet är filtrerat på registreringsland och morningstarkategori där Sverige är valt på respektive. Registreringsland filtrerar fonder utifrån vilket land fonden är registrerad i och morningstarkategori filtrerar i sin tur ytterligare på fonder vars placeringsinriktning är i Sverige (Lindmark, 2016). Genom urvalet har 138 svenska aktiefonder sorterats fram och valts till undersökningen. Data för de valda variablerna Sharpekvot, avgift, fondförmögenhet, alfa, beta, standardavvikelse och antal olika aktieinnehav är sedan framtagna för respektive fond.
Sharpekvoten är ett mått på förhållandet mellan avkastningen för portföljen subtraherat med den riskfria-räntan dividerat med standardavvikelsen för värdepappret. En högre Sharpekvot innebär en högre avkastning per enhet i förhållande till volatiliteten. Standardavvikelsen visar hur hög volatiliteten för portföljen är jämfört med ett jämförbart marknadsindex. En högre standardavvikelse innebär en högre volatilitet vilket associeras med en högre risk. På samma sätt ger en låg standardavvikelse en lägre volatilitet och därmed lägre risk (Bodie, Kane &
Marcus, 2013). Då det finns en stor variation över hur många verksamma år en fond haft hämtas standardavvikelse för 3, 5 och 10 år respektive. Det medför i sin tur att antalet observationer varierar för respektive årsmått av standardavvikelse eftersom ett flertal av de undersökta fonderna inte verksamma tillräckligt länge. Antalet observationer är därmed 110 för standardavvikelse gällande 3 år, 90 observationer för standardavvikelse gällande 5 år och 71 observationer för standardavvikelse gällande 10 år. Vidare har data även bortfall gällande de olika undersökta variablerna på grund av att underlag saknas för dessa, antalet observationer för respektive variabel ses i bilaga 1.
5 De variabler som kommer användas som kontrollvariabler är fondförmögenhet, beta, alfa och aktieinnehav. Dessa variabler tros således ha en påverkan på de tre metrikerna och avgift.
Fondförmögenhet är värdet av alla samlade innehav och likvida medel i en fond och avgör därmed storleken på fonden. Storleken på fonden kan möjligen ha en påverkan på avgiften då en större fondförmögenhet kan tänkas påverka i vilken utsträckning som fonden behöver ta betalt. Beta beskriver hur känsligt ett värdepapper är genom att jämföra dess följsamhet mot ett givet index. En fonds beta beskriver därmed hur de underliggande tillgångarna förhåller sig till ett givet index och är därmed en indikation på fondens känslighet mot utomstående faktorer.
Beta förklarar således risknivån samt kan tänkas påverka avgiften i den bemärkelse att ett högt beta bör innebära en högre grad aktiv förvaltning, vilket är förenat med högre avgift. Alfa mäter en akties överavkastning, fondens alfa ger därmed en indikation över hur mycket mer fondens innehav har gett avkastning än marknaden. Alfa bör således inkluderas som kontrollvariabel med tanke på att en fonds överavkastning kan påverka dess volatilitet samt tyda på högre grad av aktiv förvaltning vilket kan påverka avgiften. Aktieinnehavet kontrollerar för antalet olika aktier i fonden. Variabel tros påverka risken med tanke på att antalet aktier innebär riskspridning. Vidare finns det möjlighet att variabeln även påverkar avgiften med tanke på att antalet aktier även bör påverka handels- och fondkostnader.
Data som används i denna studie är tvärsnittsdata, vilket innebär att observationerna är hämtade från en specifik tidpunkt. Det här medför att regressionen endast avspeglar hur korrelationen ser ut vid denna tidpunkt, i detta fall 31/3–21.
6
3. Teoretisk utgångspunkt
Studien avser att undersöka sambandet mellan risk och avgift. En vedertagen teori inom finansvärlden som beskriver relationen mellan risk och avkastning kallas på engelska för risk- return-tradeoff. I och med att investerare försöker maximera avkastningen givet risken för sina investeringar kommer relationen mellan risk och avkastning vara väsentlig. Enligt risk-return- tradeoff innebär det att investerare som söker en högre förväntad avkastning i sin tur kommer att behöva ta en högre risk (Bodie, Kane & Marcus, 2013). Genom att applicera teorin på svenska fonder torde relationen mellan risk och avkastning innebära att desto högre avgiften och således avkastningskravet är, kommer även de underliggande tillgångarna i fonden präglas av en högre grad volatilitet. Studien utgår därmed från risk-return-tradeoff för att undersöka hur risken i fonden påverkas av avgiften.
I och med att risk-return-tradeoff är en mycket etablerad teori finns det även en stor mängd med litteratur som behandlar antagandet. Däremot går litteraturen isär gällande huruvida den beskrivna relationen mellan risk och avgift stämmer överens med verkligheten. Aslanidis, Christiansen och Savva (2016) har i en studie använt sig av faktormodeller för att testa relationen mellan risk och avkastning för 13 europeiska marknader mellan 1986 - 2012.
Resultaten från denna studie visar att sambandet mellan risk och avkastning i genomsnitt är negativt vilket enligt undersökningen således innebär att en högre risk inte medför högre avkastning. Vidare visar Wang, Yan & Yu (2016) i en studie där de undersöker sambandet mellan risk och avkastning på aktiemarknaden med hjälp av olika riskmått att sambandet varierar beroende på historisk avkastning. Har en aktie historiskt haft negativ avkastning kommer även sambandet mellan risk och avkastning att vara negativt men om aktien istället har haft en positiv historisk avkastning kommer det motsatta att råda. Resultaten från dessa studier går därmed emot teorins utgångspunkt genom att påvisa att ett positivt förhållande mellan risk och avkastning inte tycks föreligga.
Samtidigt finns det en mäng litteratur som stärker teorin. Bali & Peng (2005) undersöker i en studie sambandet mellan risk och avkastning för aktiemarknaden genom att studera diverse volatilitetsmått för olika aktieindex. De finner ett positivt samband mellan avkastning och volatilitet och att sambandet är signifikant samt håller i sig över tid. Vidare visar även Lundblad
7 (2007) på ett positivt signifikant samband genom att med hjälp av simulatorer med data för över 100 år undersöka sambandet mellan risk och avkastning för den amerikanska aktiemarknaden.
Även om litteraturen gällande risk-return-tradeoff går isär något finns det ett tillfredsställande utbud med litteratur som stärker antagandet. Med anledning till teorins relevans för studiens ändamål samt de faktum att det finns en tillfredsställande mängd litteratur som accepterar antagandet anser skribenterna att teorin är en lämplig teoretisk utgångspunkt för studien.
8
4. Metod
4.1 Genomförande
Statistiken över de önskade parametrarna: avgift, Sharpekvot, standardavvikelse, fondförmögenhet, beta, alfa och aktieinnehav för respektive fond har som tidigare nämnt inhämtats från Morningstar och sedan sammanställts i Excel. De beräkningar som krävs för att analysera data görs i programmet Stata. Den sammanställda Excel-filen importeras därför till Stata och lämpliga modeller och analyser gällande materialet utförs direkt i programmet. För att kunna säkerställa ett statistiskt signifikant resultat använder sig studien av hypotestesterna:
H0: Inget samband finns mellan avgift och Sharpekvot H1: Det finns ett samband mellan avgift och Sharpekvot
H0: Inget samband finns mellan avgift och standardavvikelse H1: Det finns ett samband mellan avgift och standardavvikelse
H0: Inget samband finns mellan avgift och beta H1: Det finns ett samband mellan avgift och beta
Studien kommer att använda sig av 5%-signifikansnivå som gränsvärde, vilket motsvarar ett t- värde på 1,96. Ett t-värde överstigande 1,96 kommer därmed att medföra att nollhypotesen förkastas och sambandet är statistiskt signifikant (Stock & Watson, 2011).
4.2 Regressionsanalysen
Studien använder sig av regressionsanalys för att undersöka sambandet mellan risk och avkastning. Utgångspunkten för en regressionsanalys är en bivariat regression. Stock & Watson (2011) definierar den bivariata modellen som en funktion med en beroende variabel, ett intercept, en oberoende variabel och en felterm. Således definieras modellen som följande:
𝑟! = 𝛽"+ 𝛽#𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡!+ 𝜖! (1)
9
Studien ämnar som tidigare nämnt att undersöka relationen mellan avgift och risk. Av den anledningen kommer den beroende variabeln utgöra risk, i ekvationerna benämnd som r, och den oberoende variabeln utgöra avgiften,. Koefficienterna 𝛽" och 𝛽# beskriver det linjära sambandet i regressionen där 𝛽"är interceptet och 𝛽#riktningskoefficienten. Därmed är 𝛽"+ 𝛽#𝐴𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡! den delen av regressionsmodellen som beskriver själva funktionen, närmare bestämt relationen mellan den oberoende variabeln och den beroende. Däremot bidrar regressionsmodellen (1) endast med en estimering gällande risken. Av den anledningen inkluderas en felterm ϵi i modellen, som beskriver skillnaden mellan det estimerade värdet för riskvariabeln och det riktiga värdet (Stock & Watson, 2011).
I regressionsmodellen (1) är koefficienterna 𝛽" och 𝛽# från början okända. Därmed för att kunna modellera en användbar regressionsmodell behöver dessa estimeras, vilket görs möjligt genom en metod som heter minsta kvadratmetoden eller förkortat OLS från engelskans ordinary least squares.
Med tanke på att de skattningar för koefficienterna som tagits fram med OLS enbart är estimationer för de riktiga värdena gällande 𝛽" och 𝛽# är det viktigt att de skattade parametrarna är så nära dessa som möjligt. För att säkerhetsställa att OLS tar fram korrekta estimat som är unbiased, konsekventa och effektiva krävs att tre antaganden uppfylls:
1. Det betingade väntevärdet för feltermen 𝜖!med avseende på avgiftär lika med 0 Det här antagandet bygger på det faktum att 𝜖! och avgiftinte är relaterade till varandra 𝐸 (𝜖!|𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡!) = 0. Med tanke på att 𝜖!innehåller andra faktorer som kan förklara värdet på ri är det viktigt att dessa faktorer inte är relaterade med avgiftför att säkerhetsställa att bias inte föreligger. Däremot kan man inte testa detta utan det är endast ett antagande (Stock & Watson, 2011).
2. Observationen är slumpmässigt dragen
10 Antagandet bygger på att urvalet är slumpmässigt och varje par av avgiftoch ri är oberoende mellan variablerna. Detta antagande krävs sålunda för att kunna ha förtroende för att data är konsekvent (Stock & Watson, 2011).
3. Stora avvikande värden är osannolika.
För att undvika ineffektivitet och ett missvisande OLS-resultat är det viktigt att observera stora avvikande värden för avgiftoch ri. Om det visar sig att urvalet har stora uteliggande värden kan OLS-resultatet bli missvisande om dessa avvikelser beror på inmatningsfel. Genom att ta hänsyn till sådana resultat och eventuellt korrigera dessa kan missledande estimationer undvikas (Stock & Watson, 2011).
Nackdelen med den bivariata regressionsmodellen (1) är att den inte tar hänsyn till utelämnade variabler. När variabler utelämnas kan det medföra att estimationen blir felaktig då dessa variabler kan påverka den beroende och oberoende variabeln. Problemet kan lösas genom att inkludera fler variabler i regressionen och på så sätt skapa en multipel regressionsmodell (Stock
& Watson, 2011).
En felaktig skattning som beror på utelämnade variabler kallas på engelska för omitted variable bias (OVB). Det första antagande som krävs för att en misstanke gällande OVB ska föreligga är att det första antagandet för OLS, 𝐸 (𝜖!|𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡!) = 0 inte är uppfyllt. Den utelämnade variabeln korrelerar således med både den beroende och oberoende variabeln om första antagandet inte är uppfyllt. Den multipla regressionsmodellen estimerar således effekten mellan den beroende variabeln ri och den oberoende variabeln avgift genom att kontrollera för de annars utelämnade variablerna. Regressionsmodellerna i studien är följande:
𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒𝑘𝑣𝑜𝑡 = 𝛽!+ 𝛽"𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡 + 𝑍"𝑓𝑜𝑛𝑑𝑓ö𝑟𝑚ö𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑡 + 𝑍#𝑏𝑒𝑡𝑎 + 𝑍$𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑖𝑛𝑛𝑒ℎ𝑎𝑣 + 𝜖% (2)
𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑎𝑣𝑣𝑖𝑘𝑒𝑙𝑠𝑒!= 𝛽"+ 𝛽#𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡 + 𝑍#𝑓𝑜𝑛𝑑𝑓ö𝑟𝑚ö𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑡 + 𝑍$𝑏𝑒𝑡𝑎 + 𝑍%𝑎𝑙𝑓𝑎 + 𝑍&𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑖𝑛𝑛𝑒ℎ𝑎𝑣 + 𝜖! (3)
𝐵𝑒𝑡𝑎 = 𝛽"+ 𝛽#𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡 + 𝑍#𝑓𝑜𝑛𝑑𝑓ö𝑟𝑚ö𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑡 + 𝑍$𝑎𝑙𝑓𝑎 + 𝑍%𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑖𝑛𝑛𝑒ℎ𝑎𝑣 + 𝜖! (4)
11 Koefficienterna estimeras, likt den bivariata modellen, genom OLS. De antaganden som måste göras för OLS är detsamma som den bivariata modellen förutom att ett fjärde antagande appliceras. Det fjärde antagandet innebär att perfekt multikollinearitet inte får föreligga mellan de oberoende variablerna. Perfekt multikollinearitet innebär att variablerna är perfekta linjära funktioner av varandra vilket skulle medföra prediktionsfel (Stock & Watson, 2011).
För att kontrollera för multikollinearitet i modellen används VIF (Variance Inflation Factors).
VIF används för att kontrollera om multikollinearitet har påverkat variansen av en koefficient.
VIF kan mätas för regressionen genom Stata, där ett högt värde på VIF innebär att det finns en påverkan på variansen i modellen, med andra ord att multikollinearitet förekommer. Det finns inget exakt värde på VIF som säger när variansen påverkas för mycket, men enligt Craney &
Surles (2007) brukar generellt ett värde över 5 antyda på för hög multikollinearitet. Om modellen inte hade haft multikollinearitet alls hade VIF antagit värdet 1 (Craney & Surles, 2007).
4.3 Metodreflektion
Förutom multipel regression finns det många andra alternativa regressionsmetoder som är tillämpbara. En sådan variant är regression med hjälp av instrumentvariabler. Även om multipel regression kan undvika utelämnade variabler genom att inkludera dessa direkt i regressionen är detta endast användbart när det finns tillräckligt med data för samtliga kontrollvariabler, om data inte är tillgängligt används lämpligen regression med instrumentvariabler. Således används instrumentvariabler när det första villkoret inte är uppfyllt vilket innebär att den oberoende variabeln korrelerar med feltermen. En instrumentvariabel fungerar genom att den isolerar den del av den oberoende variabeln som är okontrollerad med feltermen och på så sätt kontrollerar för den andra delen som korrelerar med feltermen. För att använda en instrumentvariabel krävs således data som innehåller den information som krävs för att kunna bryta ut den andra delen (Stock & Watson, 2011).
När det kommer till studiens metod är däremot användandet av instrumentvariabler inte effektivt. Till att börja med saknas den data som krävs för att på ett tydligt och tillförlitligt sätt bestämma en instrumentvariabel vilket innebär att trovärdigheten i regressionen hade kompromissats. Vidare anses inte risken för utelämnade variabler vara en stor risk enligt
12 skribenterna då flertalet lämpliga kontrollvariabler inkluderats i modellen som torde medföra att första villkoret är uppfyllt. Vidare anser skribenterna även att data är lätthanterlig och även innehåller tillräcklig information gällande respektive variabel vilket medför att multipel regressionsanalys är tillräckligt lätthanterligt och tillförlitligt att det lämpar sig väl för studiens utformning och ändamål.
En annan lämplig regressionsmetod är användandet av paneldata. Även om multipel regression är en tillförlitlig och välanvänd regressionsmetod kan som tidigare nämnt problem gällande utelämnade variabler, datainsamling eller korrelation med feltermen uppstå. Vid sådana problem används en viss typ av data, kallat paneldata för att kontrollera för utomstående variabler genom att inkludera observationer för det undersökta objektet för två eller fler tidsperioder. Med andra ord kontrollerar paneldata för utelämnade variabler genom att ta hänsyn till förändringar över tiden för den beroende variabeln och på så sätt eliminerar påverkan av utelämnade variabler som är konstanta över tid men skiljer sig mellan undersökningsobjekten (Stock & Watson, 2011).
Likt regression med instrumentvariabel är den data som används i undersökningen inte lämplig för paneldata. Även om det är möjligt att undersöka relationen mellan avgift och risk över tid för de olika fonderna så är det ett stort antal som inte existerat mer än ett par år, av den anledningen hade urvalet varit tvunget att minskas vilket i sin tur kompromissar tillförlitligheten. Undersökningen är även utformad som sådan att den ämnar undersöka relationen mellan risk och avgift under en viss tidpunkt vilket även medför att paneldata inte är av relevans. Vidare är paneldata lämpligt när risken för utelämnade variabler är stor, precis som tidigare anser däremot skribenterna att första villkoret inte är brutet och den data som används är därav tillfredsställande i den formen att data för samtliga kontrollvariabler är tillgängligt. I kombination med att data inte är tillräcklig över tid för vissa av fonderna samt studiens utformning medför det att en multipel regressionsanalys är mer tillförlitlig och bättre lämpad för studiens genomförande.
Vidare måste även validiteten av undersökningens data tas i beaktning. Materialet kan anses som bristfälligt i och med att endast en källa använts vid inhämtandet av data. Det går även diskutera huruvida fondernas verksamma år har en påverkan på volatiliteten och resultaten då
13 det finns en stor variation över hur länge fonderna har funnits. Däremot med tanke på att urvalet är stort och inhämtat från en förtrodd källa samt att studien endast undersöker relationen mellan risk och avgift anses data vara tillfredsställande.
14
5. Tidigare studier
Tidigare studier inom området har, likt denna studie, undersökt det samband som finns mellan en fonds avgift och dess risk. En artikel publicerad i Australian Economics Papers visar en studie utförd av Abdullahi D & Tariq där de undersöker sambandet mellan australiensiska fonder och deras riskjusterade avkastning i olika ekonomiska tillstånd. Studien finner att australiensiska investerare ska försöka undvika fonder med höga avgifter då dessa ger relativt låg riskjusterad avkastning efter hänsyn tagen till avgiften, villkorslöst vilket ekonomiskt tillstånd som råder (Abdullahi D & Tariq, 2015).
Hugonnier & Kaniel (2010) har i en studie publicerad i Mathematical Finance undersökt fonders portföljval i samband med dynamiska flöden. Deras studie utgår från att analysera konsekvenserna av dynamiska flöden på en fonds portföljbeslut. Dynamiska flöden handlar om hur flödet av kapital rör sig från hushåll till investeringar. Deras modell bygger på att investerare dynamiskt allokerar deras kapital mellan en riskfri tillgång och en aktivt förvaltad fond som tar ut en avgift. Modellen förutspår ett positivt samband mellan fondens avgift och volatiliteten. Hugonnier & Kaniel menar att det här är en konsekvens av att fonder med högre avgift har mer extrema värdepapper i sin portfölj.
Ytterligare en studie inom området skriven av Wongsurawat (2011) och publicerad i Journal of the Asia Pacific Economy undersöker förvaltningsavgiften och de totala kostnaderna av fonder i Thailand. Studien använder sig av paneldata framställd från årsredovisningar.
Undersökningen inriktar sig på avgifter och kostnader på grund av att dessa aspekter inom kapitalförvaltning i utvecklingsländer, som Thailand, ej är särskilt undersökta. Resultatet i studien visar, likt andra undersökningar för andra länder, att thailändska fonder vars portfölj är uppbyggd av värdepapper av hög risk konsekvent tar ut en högre avgift än fonder med innehav av lägre risk.
Konsensus bland samtliga studier är att det finns ett samband mellan avgift och risk. Studierna utgår från olika variabler men når ändå samtliga resultatet att en fond med en högre avgift kommer antingen att innehålla mer volatila värdepapper eller ge en sämre riskjusterad avkastning.
15 Skillnaden mellan förevarande studie och de ovan nämnda är att studien tar i utgångspunkt i att undersöka fler benämningar för risk samt att studera om avgiftens storlek korrelerar med risknivån och inte om risknivån korrelerar med avgiften. De tidigare studierna har även ett annat urval av fonder gällande exempelvis land och fondtyp. Studierna använder sig även av annan typ av data, där exempelvis Wongsurawat använder paneldata. Av dessa anledningar går det inte att applicera deras resultat på syftet för studien. Studien blir därför en utvidgning av tidigare forskning med målet att ge en bredare förståelse hur sambanden mellan fonders avgift och risk ser ut.
16
6. Empiriskt resultat
6.1 Sharpekvot
Följande stycke beskriver den multipla regressionsmodellen med inkluderade kontrollvariabler. Modellen ser ut som följande:
𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒𝑘𝑣𝑜𝑡 = 𝛽!+ 𝛽"𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡 + 𝑍"𝑓𝑜𝑛𝑑𝑓ö𝑟𝑚ö𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑡 + 𝑍#𝑏𝑒𝑡𝑎 + 𝑍$𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑖𝑛𝑛𝑒ℎ𝑎𝑣 + 𝜖%
Kontrollvariablerna betecknas med Zi som koefficient och inkluderar fondförmögenhet, beta, alfa och aktieinnehav i modellen. Genom Stata skattas modellens koefficienter till följande:
Tabell 1: Multipel regressionsmodell för Sharpekvot
Utifrån tabell 1 går det att utläsa att det råder ett statistiskt säkerställt negativt samband mellan avgift och Sharpekvot där koefficienten skattas till -0,0439. Vidare går det att utläsa hur statistiskt signifikanta kontrollvariablerna är. Avgift, beta och aktieinnehav är statistiskt säkerställda medan fondförmögenhet är ej signifikant på någon nivå. Fondförmögenhet kommer dock att användas i modellen oavsett då det ej är det skattade värdet som är av intresse, utan dess påverkan på avgiften och Sharpekvoten.
17 För att säkerställa att de inkluderade kontrollvariablerna har en påverkan och minskar risken för OVB undersöker studien huruvida variablerna korrelerar med den oberoende och beroende variabeln. Resultatet från korrelationen presenteras i tabell 2.
Variabel Sharpekvot Avgift FondförmögenhetBeta Alfa Aktieinnehav Sharpekvot 1,00
Avgift -0,2826 1,00
Fondförmögenhet 0,1004 -0,3198 1,00
Beta -0,633 0,0764 0,1289 1,00
Alfa 0,9784 -0,1969 0,0432 -0,6545 1,00
Aktieinnehav 0,3109 -0,476 0,412 -0,1097 0,2268 1,00
Tabell 2: Korrelationsmatris
Utifrån tabell 2 går det att utläsa att samtliga kontrollvariabler har en korrelation med den oberoende variabeln avgift och den beroende variabeln Sharpekvot vilket uppfyller kravet för en kontrollvariabel. Vid detta korrelationstest är inte storleken på variansen av vikt utan det är istället viktigt att ingen korrelation är lika med noll. Däremot är det inte möjligt att helt utesluta OVB från modellen då antagande 1 gällande 𝐸 (𝑋!) = 0 ej går att testa.
För att säkerställa att det inte råder någon multikollinearitet beräknas VIF-värdet. VIF-värdet kan bekräfta huruvida multikollinearitet är ett problem i modellen. Med hjälp av Stata har följande värden skattats:
18
Tabell 3: VIF-värden för modellen
Utifrån tabell 3 går det att utläsa de olika VIF-värdena, med dessa går det att säkerställa att inget värde överstiger gränsvärdet på 5. Medelvärdet för samtliga variabler är 1,56 och ingen enskild variabel överstiger 5, vilket innebär att det inte finns en stark samverkan mellan variablerna. Risken för multikollinearitet blir i modellen låg tack vare dessa värden men det går inte att utesluta helt att det inte råder någon samvariation mellan variablerna.
6.2 Standardavvikelse
Följande stycke beskriver den multipla regressionsmodellen med inkluderade kontrollvariabler, modellen ser ut som följande:
𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑎𝑣𝑣𝑖𝑘𝑒𝑙𝑠𝑒!= 𝛽"+ 𝛽#𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡 + 𝑍#𝑓𝑜𝑛𝑑𝑓ö𝑟𝑚ö𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑡 + 𝑍$𝑏𝑒𝑡𝑎 + 𝑍%𝑎𝑙𝑓𝑎 + 𝑍&𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑖𝑛𝑛𝑒ℎ𝑎𝑣 + 𝜖!
De skattade värdena för koefficienterna utläses från tabell 4.
19 Tabell 4: Multipel regressionsmodell för standardavvikelse 3, 5 och 10 år.
Utifrån tabell 4 går det att utläsa att det råder ett positivt samband mellan avgift och standardavvikelsen för samtliga år. De skattade värdena på koefficienten för avgift varierar mellan 0,410 – 0,493, samtliga skattningar är statistiskt signifikanta. I och med att verksamhetsåren för fonder varierar har även antalet observationer i de olika regressionerna varit olika, där standardavvikelse 10 år har färre antal observationer. En variation i signifikansen för kontrollvariablerna råder där ett antal är signifikanta och andra ej. Utifrån korrelationsmatrisen som visas i tabell 2 går det även att se att kravet att det finns en korrelation mellan variablerna är uppfyllt. Detsamma gäller även antagandet att det inte råder någon multikollinearitet då detta var testat i tabell 3.
6.3 Beta
Följande stycke beskriver den multipla regressionsmodellen med inkluderade kontrollvariabler, modellen ser ut som följande:
𝐵𝑒𝑡𝑎 = 𝛽!+ 𝛽"𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡 + 𝑍"𝑓𝑜𝑛𝑑𝑓ö𝑟𝑚ö𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑡 + 𝑍#𝑎𝑙𝑓𝑎 + 𝑍$𝑎𝑘𝑡𝑖𝑒𝑖𝑛𝑛𝑒ℎ𝑎𝑣 + 𝜖%
De skattade värdena för koefficienterna utläses från tabell 5.
20 Tabell 5: Multipel regressionsmodell för beta
Utifrån tabell 5 går det att utläsa ett svagt negativt samband mellan avgift och beta. Sambandet är ej statistiskt säkerställt vilket medför att nollhypotesen inte kan förkastas och ytterligare tolkningar av skattningen ej blir genomförbar.
21
7. Analys
Från resultatet går det att utläsa att det råder ett negativt samband mellan Sharpekvot och avgift.
Det betyder i sin tur enligt studiens regressionsmodell att Sharpekvoten sjunker för varje enhet som avgiften stiger. En låg Sharpekvot innebär att avkastningen givet risken är låg. Den negativa korrelationen mellan avgift och Sharpekvot innebär därmed enligt studiens resultat att volatiliteten har stigit eller att fondens avkastning har sjunkit. Tar man hänsyn till det förstnämnda, att volatiliteten har stigit till följd av en högre avgift medför det möjligheter till vidare diskussion kring huruvida en hög fondavgift resulterar i att fondförvaltare investerar i mer riskfyllda aktier jämfört med de fondförvaltare vars fond har lägre avgift. Relationen mellan risk och avkastning avgör att för en högre förväntad avkastning kommer även risken stiga. På så sätt går det att analysera och spekulera kring att ju högre fondavgiften är desto mer ökar kravet på att fonden presterar en hög avkastning vilket medför att fondförvaltare behöver söka sig till mer volatila investeringar jämfört med en fond vars avgift är lägre.
Alternativt är det avkastningen som påverkats negativt till följd av den högre avgiften som medfört att Sharpekvoten sjunkit. Att avkastningen sjunker till följd av en högre avgift är även något som Abdullahi & Tariq (2015) beskriver i sin studie där de pekar på ett samband gällande avgift och överavkastning. Många av de undersökta australienska fonderna genererar sämre överavkastning desto högre avgift de har. Utifrån dessa resultat går det att diskutera huruvida det negativa sambandet i modellen råder på grund av att fondernas överavkastning minskar när de har en högre avgift.
För att nyansera resultaten från tidigare regression görs en modell med standardavvikelse som beroende variabel. Modellen med standardavvikelse som beroende variabel visar ett positivt statistiskt säkerställt samband för samtliga årsmått av standardavvikelse. De observerade värdena för standardavvikelse gällande 3 år, 5 år och 10 år indikerar att standardavvikelse är avtagande över tid för att volatiliteten jämnas ut, av den anledning varierar den estimerade relationen mellan avgift och standardavvikelse också beroende på vilket årsmått av standardavvikelse som använts i regressionen.
22 Studiens resultat överensstämmer även med resultaten som presenteras av Hugonnier & Kaniel (2010). Hugonnier & Kaniel (2010) menar att sambandet är en konsekvens av att fonder med högre avgift har mer extrema värdepapper i sin portfölj. Det går därför att diskutera huruvida resultaten i denna studie bygger på samma slutsats som Hugonnier & Kaniel (2010). Deras resultat stärks ytterligare av avvägningen mellan risk och avkastning, där en investerare behöver ta större risker för en högre förväntad avkastning. Det positiva sambandet som råder mellan avgift och standardavvikelse i denna studie skulle därför kunna förklaras med hjälp av den avvägning som en fondförvaltare behöver ta för att försöka prestera en högre förväntad avkastning för att rättfärdiga en högre avgift. Resultaten överensstämmer även med de resultat Wongsurawat når där han diskuterar att fonder med mer volatila värdepapper oftare tar ut en högre avgift. Det går därmed att diskutera huruvida detsamma gäller för de fonder som är undersökta i denna studie, då resultatet påvisar att en högre standardavvikelse associeras med en högre avgift. Däremot likt tidigare regressionsmodeller går det inte att dra en definitiv slutsats gällande sambandet då andra faktorer kan lika bakom korrelationen.
Genom att undersöka förhållandet mellan avgift och standardavvikelse har hypotesen om ett eventuellt samband mellan avgift och risk stärkts. Tillsammans med sambandet mellan Sharpekvot och avgift ges en tydligare bild över hur relationen mellan avgift och risk kan se ut. Dessa samband stärker därmed hypotesen om en eventuellt högre risk vid en högre avgift.
I ett försök att försöka bekräfta resultaten ytterligare görs regressionen med beta som beroende variabel och avgift som oberoende. I resultatet uppvisas ett svagt negativt samband mellan beta och avgift. Däremot är det estimerade sambandet ej signifikant och det går därmed inte att analysera sambandet vidare då det inte är statistiskt säkerställt. Resultaten från denna regression försvagar därmed studiens hypotes då det hade varit tydligare att bekräfta ett samband mellan avgift och risk med hjälp av statistiskt säkerställda resultat från samtliga metriker.
Sammanfattningsvis på grund av att inte alla metriker är signifikanta samt regressionsmodellernas omfattning kan inte slumpmässig korrelation uteslutas. Det finns därmed risk att yttre faktorer trots den hänsyn som tagits till OVB kan påverka estimaten.
23
8. Slutsats
Syftet med studien var att undersöka sambandet mellan svenska aktiefonders riskbenägenhet och deras förvaltningsavgift. Hypotesen var den att fonder med högre avgift har ett högre avkastningskrav och därmed kommer investera i mer riskfyllda tillgångar. Hypotesen var i linje med tidigare forskning på området där samtliga studier resulterat i att fonder med en högre avgift investerar i mer riskfyllda tillgångar. Med hjälp av multipel regression samt data över svenska aktiefonder har ett resultat kunnat framställas.
Resultaten i studien påvisade ett signifikant negativt samband mellan Sharpekvot och avgift.
Vidare uppvisade resultatet ett positivt signifikant samband mellan samtliga årsmått av standardavvikelse och avgift. Slutligen undersöktes även sambandet mellan beta och avgift som var negativt men ej signifikant. Enligt de signifikanta sambanden mellan avgift, Sharpekvot och standardavvikelse, uppvisar studiens resultat att en högre avgift är associerad med en högre risknivå för svenska aktiefonder vilket även är i linje med tidigare studier.
Däremot på grund av att sambandet mellan avgift och beta ej är signifikant går det inte att utesluta att de undersökta sambanden beror på slumpmässig korrelation.
8.1 Vidare forskning och begränsningar
De begränsningar som möjligen kan ha en påverkan på resultat och slutsats är att det med definitiv säkerhet inte går att säga exakt vad sambandet beror på. Det kan finnas andra anledningar till att sambandet ser ut som det gör mellan risk och avgift och sambandet behöver således inte bero på att fonderna väljer att investera i mer riskfyllda tillgångar för att öka avkastningen. Vidare ska estimationen inte ses som ett bevis på att fondavgiften verkligen påverkar risken. Det finns nämligen anledningen att förmoda att andra variabler även påverkar risk och fondavgift vilket medför att det första antagandet gällande att den oberoende variabeln inte får korrelera med feltermen inte är uppfyllt. Om det är på det viset medför det att estimationen gällande avgiftens association är felaktigt skattad och således ej ger ett tillförlitligt resultat.
Utifrån de begränsningar som studien har ger det utrymme för vidareutveckling av denna studie där ytterligare variabler kan inkluderas i modellen i ett försök att undvika utelämnade variabler.
24 Det skulle även vara av intresse att utöka urvalet till att inkludera fler fonder med olika registreringsland och placeringsinriktning för att undersöka om detta ger liknande resultat.
Vidare konkluderar Abdullahi & Tariq (2015) i sin studie att fonder vars avgift är högre tycks prestera sämre än fonder vars avgift är lägre. Med denna studie i beaktning ger det därmed en ny infallsvinkel på problemet genom att ytterligare ta hänsyn till riskaspekten vilket medför potentiellt sätt att en fond vars avgift är högre skulle kunna innebära en högre risk och samtidigt sämre avkastning. Det medför därför att det finns fler möjligheter att undersöka avkastning, risk och avgift i högre utsträckning och deras eventuella samhörighet för att på så sätt ge en bredare förståelse gällande effektiva investeringsmetoder för sparare och investerare.
25
9. Källförteckning
Abdullahi, A & Tariq, H (2015). The Relationship between Australian Mutual Fund Fees and Risk‐Adjusted Performance in Differing Economic Conditions [Elektronisk], Australian Economic Papers, Tillgänglig: https://onlinelibrary-wiley- com.ezproxy.its.uu.se/doi/full/10.1111/1467-8454.12036 [2021-04-18]
Aslanidis, N, Christiansen, C & Savva, C (2016). Risk-return trade-off for European stock markets [Elektronisk], International Review of Financial Analysis, Tillgänglig: https://www- sciencedirect-com.ezproxy.its.uu.se/science/article/pii/S1057521916300485?via%3Dihub [2021-07-07]
Bali, T & Peng, L (2006). Is there a risk-return trade-off? [Elektronisk], Journal of Applied Econometrics, Tillgänglig: https://www-jstor-
org.ezproxy.its.uu.se/stable/pdf/25146494.pdf?refreqid=excelsior%3A64a331c8117ac89f338 5b8ecc4a97685 [2021-07-07]
Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A. (2013). Essentials of Investments, 9:e upplagan. New York:
McGraw-Hill Education
Craney, T & Surles, J (2007). Model-Dependent Variance Inflation Factor Cutoff Values
[Elektronisk], Quality Engineering, Tillgänglig:
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1081/QEN-
120001878?casa_token=coXneEh1dQIAAAAA%3A36ZoKKvi7RdPggg3ckZh-
1B0BwzAUnyWeIdoy_9Umgmlqg96K-NtRo5wymDNxtocmfMbLiNi9eXM [2021-04-16]
Hugonnier, J & Kaniel, R (2010). Mutual Fund Portfolio Choice in the Presence of Dynamic Flows [Elektronisk], Mathematical Finance, Tillgänglig: https://onlinelibrary-wiley- com.ezproxy.its.uu.se/doi/10.1111/j.1467-9965.2010.00395.x [2021-04-18]
26 Lindmark, J (2020). Dubbling av antalet nya fonder 2020 [Elektronisk], Analys. Morningstar, Tillgänglig:https://www.morningstar.se/se/news/207831/dubbling-av-antalet-nya-fonder- 2020.aspx [2021-05-31]
Lindmark, J (2016). Fakta om Morningstar Rating [Elektronisk], Analys. Morningstar, Tillgänglig: https://www.morningstar.se/se/news/200284/fakta-om-morningstar-rating.aspx [2021-04-27]
Lundblad, C (2007). The risk return tradeoff in the long run: 1836-2003 [Elektronisk], Journal of Financial Economics, Tillgänglig: https://www-sciencedirect- com.ezproxy.its.uu.se/science/article/pii/S0304405X07000360?via%3Dihub [2021-07-07]
SCB, (2021). Fortsatt stora nettoinvesteringar i investeringsfonder [Elektronisk]. SCB, tillgänglig:https://www.scb.se/hitta-statistik/statistik-efter-amne/finansmarknad/finansiella-foretag-forutom- forsakringsforetag/investeringsfonder-tillgangar-och-skulder/pong/statistiknyhet/investeringsfonder-tillgangar-och- skulder2/ [2021-06-01]
Stock, J & Watson, M. (2011). Introduction to Econometrics, 3:e upplagan. Edinburgh: Pearson Education Limited
Wang, H, Yan, J & Yu, J (2017). Reference-dependent preferences and the risk-return trade- off [Elektronisk], Journal of Financial Economics, Tillgänglig:
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0304405X16301787 [2021-07-07]
Wongsurawat, W (2011). Management fees and total expenses of mutual funds in Thailand [Elektronisk], Journal of the Asia Pacific Economy, Tillgänglig:
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/13547860.2011.539398 [2021-04-18]
27
10. Bilagor
10.1 Deskriptiv statistik
Variabel Observationer Mean Std. Dev. Min Max
Sharpekvot 112 0,9100893 0,1631254 0,57 1,35
Avgift 138 0,8642754 0,5285483 0 1,85
Alfa 112 1,131518 3,238337 -6,11 9,71
Beta 112 0,9854464 0,076816 0,64 1,13
Std 3 år 112 18,91411 1,379885 14,62 22,66
Std 5 år 92 15,83326 1,060086 13,06 18,31
Std 10 år 71 15,41958 0,8721458 12,71 17,77
Aktieinnehav 137 74,51825 90,61823 0 381
Fondförmögenhet 132 9610,575 11 551 ,33 81,11 56 326 ,39
