DISKRÉTNÍ KOSINOVÁ TRANSFORMACE (DCT) patří do lineárních integrálních transformací

(1)

1/4

Václav Hlaváč

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze

katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz

http://cmp.felk.cvut.cz/∼hlavac

(2)

2/4

DISKRÉTNÍ KOSINOVÁ TRANSFORMACE

Pro typické obrázky se většina informace soustřeďuje v několika prvních koeficientech.

Oblíbená pro ztrátovou kompresi obrazů.

Je základem standardu JPEG (Joint Photographic Experts Group). Pro úsporu výpočtů se počítá nezávisle v

nepřekrývajících se oknech ⁸ × 8.

(3)

3/4

PŘÍMÁ DISKRÉTNÍ KOSINOVÁ Tx Definice

Vstupem je obrázek (matice) A rozměru M × N .

B_pq ⁼ α_pα_q

M −1

X

m=0

N −1

X

n=0

A_mn ^cos π(2m + 1)p

2M ^cos

π(2n + 1)q

2N

α_p ⁼

(

1/√

M , p ^{= 0}

p2/M , ¹ ≤ p ≤ M − 1

α_q ⁼

(

1/√

N , q ^{= 0}

p2/N , ¹ ≤ p ≤ N − ¹

(4)

4/4

INVERZNÍ DISKRÉTNÍ KOSINOVÁ Tx Definice

Vstupem je matice koeficientů DCT B rozměru M × N .

A_pq = α_pα_q

M −1

X

m=0

N −1

X

n=0

B_mn cos π⁽²m ^{+ 1)}p

2M ^cos

π⁽²n ^{+ 1)}q

2N

α_p =

(

1/√

M , p ^{= 0}

p2/M , ¹ ≤ p ≤ M − 1

α_q ⁼

(

1/√

N , q ^{= 0}

p2/N , ¹ ≤ p ≤ N − 1