Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Självständigt arbete 1 för grundlärare Fk-3 och 4-6, 15 hp VT18
Singapore Math
En kvalitativ studie om lärares upplevelser av införandet av Singapore Math
Sanna Sundvall och Johan Stjernström Alm
Handledare: Cecilia Kilhamn
Examinator: Anneli Dyrvold
Sammanfattning
Singapore Math är ett undervisningssätt i matematik som bygger på hur matematikundervisningen sker i Singapore. Studien belyser hur några lärare i den svenska grundskolan upplever att införandet av Singapore Math har ändrat deras sätt att undervisa i matematik och hur de upplever att elevernas aktiva deltagande påverkas av modellen. De teoretiska utgångspunkter som studien bygger på är matematikämnet och dess läroplan i Singapore samt Lev Vygotskijs sociokulturella synsätt på lärande. I studien gjordes sju kvalitativa intervjuer med lärare i den svenska grundskolan och intervjumaterialet analyserades tematiskt.
Resultaten visar att samtliga lärare ser problemlösning som en central del i sin undervisning med Singapore Math och att alla lärare upplever ett ökat aktivt deltagande hos eleverna efter införandet av modellen. Majoriteten av de intervjuade lärarna anser sig lägga ned mer, men inte mycket mer, tid på planeringsarbete efter införandet av modellen.
Nyckelord: Singapore Math, problemlösning, kommunikation, aktivt deltagande, matematik, grundskolan, Sverige.
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 2
Inledning ... 5
Bakgrund ... 6
Forskningsöversikt ... 8
Forskning om Singapore Math... 8
Motivation och elevengagemang ... 10
Studentarbeten om Singapore Math ... 11
Teoretiska utgångspunkter ... 12
Matematikämnet och dess läroplan i Singapore... 12
Lev Vygotskij ... 14
Syfte och frågeställningar ... 15
Metod... 16
Urval ... 16
Datainsamling ... 17
Hantering av data ... 18
Analysmetod ... 19
Forskningsetiska aspekter ... 19
Validitet och reliabilitet ... 20
Arbetsfördelning ... 21
Analys ... 22
Omfattning av Singapore Math i matematikundervisningen ... 23
Skillnader i undervisningen efter införandet av Singapore Math ... 23
Tidsfördelning av klassrumsaktiviteter ... 24
Elevernas aktiva deltagande i undervisningen... 26
Lärarens för- och efterarbete av lektionerna ... 27
Diskussion ... 28
Konklusion ... 33
Referenslista ... 34
Bilaga 1. Intervjuguiden ... 37 Bilaga 2. Information och medgivandeblankett ... 39
Inledning
Singapore har under många år legat högt i TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) undersökningar av matematisk kunskap hos grundskoleelever runt omkring i världen. Detta har lett till att pedagoger i västvärlden har varit intresserade av att överföra Singapores framgångsrika modell till västvärlden. I TIMSS 2015 ligger Sverige på plats 26 av 57 deltagande länder i gruppen av elever från årskurs fyra, jämfört med Singapores första plats (Skolverket, 2016, s. 21). Under den tredje perioden av verksamhetsförlagd utbildning kom en av författarna till detta arbete i kontakt med en undervisningsmodell som kallas för Singapore Math. Singaporemodellen verkade inbegripa ett kommunikativt angreppssätt på matematikundervisningen. Detta var för oss mycket intressant då vi enligt egna erfarenheter som elever i den svenska grundskolan har haft uppfattningen av att en stor del av skolans matematiklektioner går åt till att läraren har en inledande genomgång och att eleverna sedan får räkna enskilt i räkneböcker.
Vi funderade på om modellen inverkar positivt på elevernas lärande och motivation. Då tidsramen och omfånget av detta arbete inte gav oss utrymme att undersöka hur implementeringen av införandet av Singapore Math fallit ut i Sverige har vi istället valt att fokusera på hur några lärare i Sverige upplever att det är att arbeta enligt modellen. Eftersom Singapore och Sveriges resultat skiljer sig åt i TIMSS (Skolverket, 2016, s. 20) är det relevant att studera vad som egentligen skilde de svenska lärarnas undervisning när de använder sig av Singapore Math jämfört med deras tidigare undervisning.
Bakgrund
Begreppet ”Singapore Math” kommer ursprungligen från USA där metoden började användas i början av 2000-talet. I dag används metoden bland annat i länder som USA, Storbritannien och Nederländerna (Admera Education, 2018). Enligt Natur & Kultur är modellen ny i Sverige och började användas på olika skolor först 2015 (Natur & Kultur, 2018e). Admera Education är ett företag som marknadsför och utbildar lärare i modellen inom Sverige. De skriver att modellen utgår från den kursplan för matematik som används i Singapore. Stor vikt läggs på den matematiska förståelsen istället för att låta undervisningen kretsa kring formler och procedurer inom matematiken. Undervisningen sker till stor del i helklass och vikten av kommunikation inom matematikundervisningen betonas (Admera Education, 2018).
Matematikundervisning i Singapore
I kursplanen för matematik i Singapore (Ministry of Education Singapore, 2012) finns sedan år 1990 ett matematiskt ramverk. Ramverket anger riktning och ger vägledning för matematikundervisning, matematiklärande och bedömning i matematik. Någonting som är centralt i ramverket är problemlösning. För att utveckla en matematisk problemlösningsförmåga behövs fem komponenter som beskrivs i ramverket. Dessa är: begrepp, färdigheter, processer, metakognition och attityder (Ministry of Education Singapore 2012, s. 14).
Matematiska begrepp innefattar begrepp inom de olika matematiska områdena: algebra, geometri, statistik, sannolikhet samt analytiska och numeriska begrepp. Dessa begrepp hänger samman och är beroende av varandra. Eleverna ska utveckla en djup förståelse för dessa begrepp genom att bland annat relatera abstrakta begrepp till konkreta situationer. De matematiska färdigheterna består av: numeriska beräkningar, algebraiska omvandlingar, rumslig visualisering, dataanalys, mätning, matematisk metodanvändning och uppskattning. Samtidigt som eleverna lär sig de matematiska färdigheterna ska de också lära sig de matematiska principer som ligger bakom färdigheterna (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 14–15).
De processer som lyfts fram i det matematiska ramverket är: resonemang, kommunikation och matematiska samband, tillämpning och modellering samt tanke- och metodförmåga. Eleverna ska få möjlighet att använda sina färdigheter i resonemang och matematisk problemlösning till att ta sig an olika typer av problem vilket exempelvis kan vara verklighetsbaserade problem och öppna problem. Tanke- och metodförmåga lyfts fram som nödvändigt för matematisk problemlösning.
Metakognition kan beskrivas som att tänka kring tänkandet eller kring en tankeprocess. I det här fallet handlar det framför allt om att välja och använda olika problemlösningsstrategier. Attityder handlar om vilken tilltro och användbarhet elever anser sig ha till och av matematiken. Det handlar också om elevernas intresse för att lära sig matematik och deras tillförsikt till ämnet. Till
attityder hör också elevernas uthållighet vid matematisk problemlösning. Genom att matematikundervisningen görs rolig och meningsfull kommer eleverna att få en positiv attityd till ämnet (Ministry of Education Singapore, 2012 s. 15–17).
Singapore Math i Sverige
Singaporemodellen har som tidigare nämnts använts i Sverige sedan 2015 (Natur & Kultur, 2018e). Undervisningsmodellen följer enligt Natur & Kultur ett visst lektionsupplägg.
Lektionerna delas in i tre olika moment där tiden fördelas jämnt över de olika momenten. Det första momentet kallas ”Vi utforskar” och ”Vi lär”. I början av varje lektion får eleverna en startuppgift som fokuserar på det som kommer att tas upp på lektionen. Eleverna får först arbeta enskilt med uppgiften för att sedan diskutera den med sina klasskompisar. Uppgiften diskuteras sedan i helklass. Eleverna får möjlighet att skapa förståelse kring uppgiften och hitta metoder för att lösa den på olika sätt. Efter diskussion i helklass används läroböckerna för att titta på olika lösningar till problemet. Sannolikheten är stor att flera av de lösningar som läroboken tar upp redan diskuterats då eleverna själva kan ha kommit på dessa lösningar. Det andra lektionsmomentet kallas “Vi övar”. Det innebär att eleverna får lösa uppgifter inom samma område som introduktionsuppgiften. I det här steget får eleverna lösa uppgifter tillsammans och fokus ligger på att resonera tillsammans. Lektionens sista moment består av “Jag övar” och innebär att eleverna får arbeta individuellt med att lösa uppgifter på egen hand. Uppgifterna vid det individuella arbetet har en tydlig koppling till det som eleverna har arbetat med under lektionens två första moment (Natur & Kultur, 2018a, 2018c, 2018d).
Natur & Kultur tar utöver modellens lektionsupplägg även upp användandet av laborativt (fysiskt) material. De skriver att det är ett viktigt inslag i undervisningen som hjälper eleverna genom att ge dem en visuell upplevelse av matematiska begrepp (Natur & Kultur, 2018b).
Forskningsöversikt
Inga forskningsartiklar som behandlar implementeringen av Singapore Math i den svenska skolan har hittats vid sökningar i olika databaser som exempelvis SwePub, ERIC och Education Source.
Därför behandlas framför allt artiklar producerade utanför Sverige i forskningsöversikten. I forskningsöversikten har kvantitativa studier av effekten av implementeringen i amerikanska och brittiska skolor och en kvalitativ studie från Sydafrika studerats. Även jämförelser mellan Singapores läroplan och den amerikanska läroplanen tas upp. Vissa av forskningsartiklarna tar även upp sambandet mellan elevers motivation och Singapore Math. Eftersom aktivt deltagande tas upp i frågeställningen för vår studie har en metastudie som visar på sambandet mellan motivation och lärande tagits med i forskningsöversikten. Då elevers aktiva deltagande och motivation är av intresse i vår studie har även en svensk studie om vilka typer av uppgifter som elever finner engagerande tagits med. Två tidigare studentarbeten som behandlar Singapore Math i Sverige har också studerats.
Forskning om Singapore Math
Det finns flera implementeringar i västvärlden av Singapore Math och det har gjorts studier på modellen i bland annat i USA och Storbritannien. Det finns även en studie på modellen från Sydafrika. De olika studierna vi valt att titta på utomlands undersöker både elevers resultat på prov och hur elever och lärare upplever matematikundervisningen med Singapore Math.
Det är svårt att skaffa sig en klar och tydlig idé om huruvida de olika implementeringarna av Singapore Math runt om i världen är helt lika varandra, men samtliga implementeringar av Singapore Math tycks fokusera på fördjupade kunskaper om matematiska begrepp och använda problemlösning som ett verktyg för detta. I kapitlet nedan presenteras ett urval av de studier som gjorts i USA, Storbritannien och Sydafrika. Det västerländska försöket att införa den så kallade Singaporemodellen går under flera olika namn som till exempel Singapore Math, Mathematics in Focus och Maths Mastery. Studierna är intressanta dels för vilka resultat de visar på, men även eftersom de beskriver den typ av pedagogik som implementeringen av Singapore Math innebar i respektive studier.
En omfattande studie, i vilken mer än 10 000 elever deltog, utfördes 2012–2014 i Storbritannien (Jerrim & Vignoles, 2015). Studien indikerar att en metod som där kallas ”Maths Mastery” och som bygger på inspirationer tagna från Singapores sätt att undervisa matematik visar på blygsamma men positiva resultat på elevers provresultat där modellen används (Jerrim &
Vignoles, 2015, s. 3). Maths Mastery använder sig av föremål och bilder för att representera matematiska begrepp. Modellen prioriterar elevers förmåga till problemlösning. Fokus ligger på
djupinlärning och förståelse av matematiska begrepp istället för inlärning av metoder. Istället för at repetera rutinmässiga uppgifter förväntas alla elever förstå varför de löser en uppgift på ett specifikt sätt (Jerrim & Vignoles, 2015, s. 4). Trots att det finns en del brister i studiens externa validitet då urvalet av skolor inte har gjorts helt slumpmässigt, menar dock författarna att det ändå går att se positiva resultat från studien, men att det behövs ytterligare studier för att kunna göra några generaliseringar om modellens effektivitet. De skillnader studien kunde se mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp var relativt små men dock urskiljbara (Jerrim & Vignoles, 2015, s. 19–20).
Det finns flera rapporter och studier i USA där Singapores läroplan jämförs med den amerikanska. Det bör dock poängteras att USA inte har någon nationell läroplan utan det är endast vägledande rekommendationer på federal nivå som varje delstat och de lokala skolsystemen kan välja att följa.
I en studie som publicerats av American Institute for Research görs jämförelser mellan de två systemen (Ginsburg, Leinwand, Anstrom & Pollock, 2005). Studien beskriver Singapores system som fokuserat på problemlösningsfärdigheter och djupare inlärning och förståelse av färre koncept än i det amerikanska systemet (Ginsburg et al., 2005, xi). Det amerikanska systemet har mer fokus på bland annat representation, resonemang och kommunikation, men läroplanen integrerar inte dessa förmågor med matematiska begrepp (Ginsburg et al., 2005, xiv).
Även en annan rapport (Ezarik, 2005) från USA pekar på skillnader mellan USA:s och Singapores sätt att undervisa. Singapores läromedel fokuserar på mer djupgående kunskaper om matematiska begrepp medan de amerikanska sällan går bortom definitioner och formler och räkneregler. Vidare påpekas att Singapores fokuserade ramverk gagnar testresultat men att USA:s ramverk fokuserar mer på bland annat resonemang och kommunikation (Ezarik, 2005, s. 70).
I en studie av Blalock (2011) studerades implementeringen av Singapore Math i amerikanska skolor. I undersökningen deltog sju skolor i ett distrikt i Louisiana, USA. Tre av de sju skolorna undervisades med Singapore Math och de övriga fyra skolorna undervisades efter den vanliga amerikanska läroplanen. Sammanlagt deltog 22 klasser med elever i årskurs ett. Det söktes skillnader i både matematisk färdighet och hur roligt eleverna tyckte matematik var (Blalock, 2011, s. 7). Eftersom det är visat i bland annat en metastudie av Ma och Kishor (1997) att elevers lärande är kopplat till deras attityder och engagemang i ett ämne, söktes svar på om elever som undervisades med Singapore Math tyckte att matematik var roligare än de som undervisades med den traditionella amerikanska undervisningen (Blalock, 2011, s. 5). Studien visade på ökad färdighet hos eleverna som undervisades med Singapore Math, men ingen skillnad i hur roligt eleverna tyckte matematik var kunde uppmätas. De elever som deltog i denna del av studien var förstaårselever och resultaten kan ha påverkats av att elever sällan vill göra sina lärare besvikna genom att uttrycka negativa åsikter (Blalock, 2011, s. 71, 75). What Works Clearinghouse (WWC) från Institute of Education Sciences (IES) inom USA:s utbildningsdepartement arbetar med
visat att kontrollgrupperna och interventionsgrupperna kan likställas med varandra (U.S.
Department of Education, 2015, s. 2).
Ytterligare en studie om införandet av Singapore Math som gjorts i USA är en longitudinell studie av Goldman, Retakh, Rubin, och Minnigh (2009) som utfördes i den amerikanska delstaten Massachusetts. Under åtta år (2002–2009) implementerades Singapore Math i undervisningen.
Mellan 16 och 17 klasser i varje årskurs från ett till åtta deltog i undervisningen. I studiens resultat visades att införandet av Singapore Math ledde till betydande positiv resultatutveckling, där tydliga effekter av införandet av Singapore Math kunde ses som en kumulativ effekt som korrelerar med hur många år av Singapore Math eleven genomgått. De elever som hade deltagit i flest terminer med Singapore Math hade bäst resultat (Goldman, Retakh, Rubin, & Minnigh, 2009, s. 43). Resultaten bygger på att elevers provresultat jämförs med hur många år eleverna har undervisats med Singapore Math. WWC:s kritik mot studien bygger på att det saknas kontrollgrupp för att jämföra om interventionens resultat beror på Singapore Math eller andra faktorer (U.S. Department of Education, 2015, s. 2).
En studie i Sydafrika av Naroth och Luneta (2015) byggde på individuella intervjuer och diskussioner inom fokusgrupper med sex grundskollärare. Lärarna var positiva över Singaporemodellen och ansåg att modellen stärkte elevernas lärande. Studien fann även att lärarna ansåg att det laborativa materialet var mycket effektivt och att det stärkte elevernas lärande. Lärarna i studien sade även att det laborativa materialet gjorde att eleverna socialiserade och interagerade mer med varandra och att eleverna uppskattade att arbeta med laborativa övningar. Det pekades även på att modellen lämpar sig för elever där språkbarriärer annars var ett problem. Lärarna i studien uttryckte även att de upplevde att de själva vuxit som lärare, men också att arbetsbördan ökade markant under studien (Naroth & Luneta, 2015, s. 270–275).
Motivation och elevengagemang
Ma och Kishor (1997) utförde en stor metastudie av 113 studier om kopplingen mellan elevers attityder till matematik och deras uppnådda resultat (Ma & Kishor, 1997). Studien visar på tillförlitliga samband mellan positiva attityder och höga resultat. De visade även att det var resultaten som berodde på attityderna och inte tvärt om (Ma & Kishor, 1997, s. 35).
I en annan studie undersöker Luo (2017) elevers förutsägelse om sitt engagemang vid matematikundervisningen i Singapore (Luo, 2017, s. 451). Deltagarna i studien utgjordes av 3363 elever från Singapore i årskurs åtta som kom från 104 olika klasser och från 16 olika skolor.
Eleverna fick först ange hur de uppfattade den matematikundervisning de fick vilket skedde under den första skolterminen som varade från januari till mars. Under den andra skolterminen som varade från april till juni gjordes mätningar av elevernas engagemang genom självskattningar från eleverna (Luo, 2017, s. 454). Ett generellt resultat från studien var att eleverna upplevde att lärarna som hade matematikundervisningen hade en stödjande roll och fokuserade mer på
inlärning än prestation och kontroll. De elever i studien som uppfattade att lärarna hade fokus på prestation och kontroll angav att de upplevde mer oreda och störningar i klassrummet. De elever som istället uppfattade att lärarna hade en stödjande roll med fokus på inlärning angav att de upplevde en högre uppmärksamhet i klassrummet (Luo, 2017, s. 451).
Nyman (2017) har i en studie bland annat undersökt vad som utmärker de matematikuppgifter som elever i årskurs nio upplever som intressanta och engagerande. I studien genomfördes semistrukturerade intervjuer med 15 elever där eleverna skulle välja ut och berätta om matematikuppgifter de haft i årskurs 7–9 som de tyckt varit intressanta och engagerande. Det visade sig att de uppgifter som skapade intresse och engagemang hos eleverna var uppgifter som inte var av rutinkaraktär, inkluderade undersökningar, var kognitivt krävande och gav möjlighet till att eleverna fick visa sina lösningar för varandra och diskutera dessa (Nyman, 2017, s. 61).
Studentarbeten om Singapore Math
Vi har inte funnit någon tidigare forskning från Sverige om Singapore Math i den svenska skolan.
Vi har däremot funnit två stycken självständiga studentarbeten som behandlat Singaporemodellen. En av studierna behandlar vad som inom Singaporemodellen kallas för “bar modeling” som är ett sätt att visuellt beskriva bland annat rationella tal (Nygren, 2017). Bar modeling är ett specifikt redskap inom Singapore Math som vi dock inte har fokuserat på i vårt arbete. Det finns även ett arbete av Erlandsson (2018) som handlar om lärares uppfattning om elevers resultat och attityder till matematik efter införandet av Singapore Math. Erlandssons studentarbete pekade på ett ökat engagemang hos eleverna efter införandet av modellen (Erlandsson, 2018, s. 24).
Sammanfattande reflektion över forskningsöversikten
Då studien i Massachusetts (Goldman et al, 2009) visar på kumulativa effekter av Singapore Math var det intressant att fråga de svenska lärarna som ingår i den föreliggande studien hur länge de hade använt modellen och vilka årskurser de undervisade. Det kunde även vara av intresse att veta om de använde sig av Singapore Math i all matematikundervisning. Eftersom motivation och engagemang är kopplat till lärande, men studien från Louisiana (Blalock, 2011) inte visade på något ökat intresse hos elever, var vi intresserade av hur de svenska lärarna uppfattade elevernas aktiva deltagande och engagemang på lektionerna. Då vi inte hittade något större underlag om Singapore Math i Sverige tyckte vi det var intressant att fråga lärare om hur de uppfattade sin egen undervisning med Singapore Math i den svenska skolan.
Teoretiska utgångspunkter
Forskningsartiklar om Singapore Math och även material från företag som marknadsför Singapore Math i Sverige framhåller att undervisningsmetoden ”Singapore Math” bygger på Singapores läroplan och sätt att undervisa i matematik. Därför tyckte vi att det var relevant att i våra teoretiska utgångspunkter behandla matematikämnet och dess läroplan i Singapore. I såväl forskningsartiklar som i material från Singapores utbildningsdepartement hänvisas bland annat till Lev Vygotskij då undervisningen beskrivs. Vi har därför valt att även ta med ett avsnitt om Lev Vygotskijs syn på lärande i våra teoretiska utgångspunkter.
Matematikämnet och dess läroplan i Singapore
Principer för matematikundervisning
I läroplanen för matematik i Singapore finns tre principer för matematikundervisning (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 21–22).
Den första principen säger att undervisning är till för lärande och lärande ska leda till förståelse. Förståelse är i sin tur till för att kunna föra resonemang och göra tillämpningar som slutligen behövs för att kunna lösa matematiska problem. Det poängteras att matematikinlärning ska fokusera på förståelse eftersom att det är nödvändigt för djupinlärning. Först då eleverna har en matematisk förståelse kan de resonera och använda matematiken för att lösa många olika typer av problem. Återigen betonas det fokus som finns kring matematisk problemlösning i kursplanen.
Den andra principen säger att undervisningen ska utgå från elevernas kunskaper, ta vara på deras intresse och erfarenheter samt skapa engagemang för ett aktivt och engagerande lärande.
Matematik beskrivs som ett hierarkiskt ämne vilket innebär att om eleven saknar förståelse för nödvändiga förutsättningar kommer de att få en svag grund i ämnet. Det är därför viktigt att lärarna är medvetna om och stämmer av elevernas förståelse innan de presenterar begrepp och färdigheter inom ett nytt arbetsområde. Genom att lärarna skapar ett engagemang hos eleverna för ett aktivt, reflekterande och engagerande lärande blir eleverna delaktiga i undervisningen och får äga sitt eget lärande.
Den tredje principen handlar om att läraren ska låta lärandet knyta an till verkligheten, utveckla användandet av digitala verktyg och fokusera på 2000-talets kompetenser. Eleverna ska få en förståelse för de många matematiska tillämpningar som finns i verkligheten vilket innefattar hur matematik används för att skapa modeller och lösa problem. Genom denna koppling till verkligheten ska matematikens relevans bli synlig för eleverna (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 21–22).
Lärandets olika faser
I Singapores läroplan för matematik tas tre faser av lärandeprocessen upp vilka är: förberedelse (en. readiness), deltagande (en. engagement) och att behärska (en. mastery) (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 22).
Förberedelse för lärandet som är den första fasen innebär att lärarna förbereder eleverna inför lärandet, vilket är viktigt för att de ska lyckas. I den här fasen fokuseras det på tidigare kunskap, motiverande sammanhang och lärandemiljö. När elever ska lära sig ett nytt område är det viktigt att läraren säkerställer att eleverna har tillräckliga förkunskaper så att de kan bygga den nya kunskapen på tidigare förståelse. En viktig faktor är att läraren skapar ett motiverande sammanhang för lärande. Ett sådant sammanhang kan se olika ut för olika elevgrupper. För yngre elever kan det innebära spel eller andra lekfulla aktiviteter. För äldre elever kan det handla om att skapa sammanhang som knyter an matematiken till vardagen på meningsfulla sätt. Lärandemiljön handlar om regler som främjar ett förlåtande klassrumsklimat och respektfullt samspel både elever sinsemellan och mellan elever och lärare. Detta är nödvändigt för att åstadkomma ett produktivt och meningsfullt lärandeklimat (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 22–23).
Den andra och huvudsakliga fasen av lärande är den deltagande fasen. Det är i den här fasen som nya begrepp och färdigheter lärs in. Det finns huvudsakligen tre tillvägagångssätt:
aktivitetsbaserat lärande, lärarstyrda frågor och direkt undervisning (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 23–24). Aktivitetsbaserat lärande (en. activity-based learning) är ett sätt att engagera elever genom att de får använda sig av bland annat konkret material för att utforska och upptäcka abstrakta begrepp. Övningarna kan ske individuellt eller i grupper. Lärarledda frågor (en. teacher-directed inquiry) innebär att elever lär sig genom att utforska begrepp genom samtal där läraren inte ger eleverna direkta frågor eller svar utan guidar eleverna med utforskande samtal och reflektioner. Direkt undervisning (en. direct instructions) är undervisning där läraren undervisar genom att förklara och demonstrera begrepp eller metoder på ett målinriktat sätt.
Läraren är tydlig med lärandemål och vad som behandlas under momentet (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 23–24).
Att behärska (en. mastery) är den sista fasen i undervisningen. Här befästs och ökas förståelsen för det aktuella området. Detta görs genom motiverande övningar (en. motivated practice), reflekterande sammanfattningar (en. reflective review) och utökad inlärning (en.
extended learning). Genom motiverande och varierande övningar är det lättare att få elever att engagera sig och befästa kunskap genom mängdträning Det är viktigt att elever får reflektera över sin inlärning genom till exempel tankekartor eller andra typer av anteckningar eller dokumentation. Detta ökar elevernas metakognition och befäster och fördjupar lärandet. Utökat lärande innebär att elever som har en matematisk läggning ska få möjlighet att utöka sina
kunskaper eller färdigheter inom matematikämnet genom exempelvis mer utmanande uppgifter (Ministry of Education Singapore, 2012, s. 25).
Lev Vygotskij
Lev Vygotskij (2001/1934) skriver att språk och tanke är sammankopplat och att det finns tre nivåer av språk. Vygotskij delar in dessa nivåer i socialt språk, egocentriskt språk och inre språk.
Det sociala språket är det med vilket vi kommunicerar med omvärlden. Det inre språket är kopplat till tänkande och det egocentriska språket är bryggan mellan det inre och yttre språket (Vygotskij, 2001/1934, s. 88). Vygotskij menar att kommunikation är nödvändigt för att utveckla tänkandet. Det är genom kommunikation som ord och begrepp får en betydelse och kan införlivas i tänkandet. (Vygotskij, 2001/1934, s. 40–41). Utan social kommunikation kan man alltså inte få någon utveckling av det inre språket. Vygotskij menar även att det egocentriska språket aktiveras av att barn får möta praktiska problem och det konkreta därmed inverkar positivt på barns lärande (Vygotskij, 2001/1934, s. 94).
Seng (2000) skriver om Singapores läroplan och matematikundervisning med avseende på bland annat kopplingen till Vygotskijs pedagogiska idéer (Seng, 2000, s. 1). Seng skriver att Vygotskij såg tänkande som en social process. Hur barn tolkar världen beror utifrån Vygotskijs synsätt på deras sociala erfarenheter och för att kommunicera har språket en primär betydelse.
Undersökningar från olika kulturer har visat att människor är sociala och kommunikativa varelser.
Utifrån detta synsätt ska lärarna vid undervisning försöka anpassa inlärningen på ett sådant sätt att barnen får sociala erfarenheter. I undervisningen ingår aktiviteter som innehåller lekar, utfrågningar, samarbete och intellektuella uppgifter. Seng skriver att i Singapores undervisning använder sig lärarna till stor del av dialog då frågor ses som ett viktigt verktyg för kommunikation. Många lärare försöker åstadkomma viktiga matematiska förmågor och färdigheter hos eleverna genom sociala erfarenheter. Det har visat sig att låta elever arbeta i grupp med möjlighet att föra fram olika åsikter och utbyta idéer med varandra är ett effektivt arbetssätt vid utförandet av svåra matematiska uppgifter (Seng, 2000, s. 5).
Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att belysa hur några lärare i den svenska grundskolan upplever att införandet av Singapore Math har ändrat deras sätt att undervisa i matematik och hur de upplever att elevers aktiva deltagande i undervisningen påverkas av modellen.
Frågeställningar:
På vilket sätt upplever de intervjuade lärarna att undervisningen enligt Singapore Math skiljer sig från hur de undervisade i matematik innan de började använda sig av modellen?
Upplever lärarna som använder sig av Singapore Math att fördelningen av lektionstid för olika klassrumsaktiviteter under lektionerna skiljer sig från den undervisning de genomförde innan de började använda modellen och i så fall på vilket sätt?
Upplever lärarna som använder sig av Singapore Math att elevernas aktiva deltagande i undervisningen skiljer sig jämfört med innan lärarna började använda modellen och i så fall på vilket sätt?
Hur upplever lärarna att deras för- och efterarbete av lektionerna skiljer sig efter införande av Singapore Math?
Metod
Eftersom våra frågeställningar var av en öppen natur samt att det urval av respondenter vi kunde förväntas hitta var relativt litet valde vi att göra en kvalitativ studie. Bryman beskriver fallstudier som en undersökning av ett specifikt fall. Det kan till exempel vara en specifik skola eller en organisation (Bryman, 2011, s. 73).
Då samtliga respondenter i vår studie använde sig av Singapore Math kan de ses som exempel på lärare som använder sig av metoden och därför tar vår forskningsdesign formen av en fallstudie. I vår undersökning intervjuades sju stycken lärare som använder sig av Singapore Math i sin undervisning.
Bryman beskriver tolkningsperspektivet som en kunskapsuppfattning som utgår från förståelse och tolkning. Vår studie utgår från detta perspektiv eftersom att det är lärarnas egen uppfattning och tolkning av olika situationer som vi har att utgå ifrån vid analys av vår data (Bryman, 2011, s. 32).
Urval
Urvalet av lärare till studien gjordes genom ett bekvämlighetsurval med målinriktning. Bryman beskriver begreppet bekvämlighetsurval som ett urval av sådana personer som finns tillgängliga för forskarna vid en viss tidpunkt. Den här typen av urval kan ge intressanta resultat men resultaten går inte att generalisera (Bryman, 2011, s.194). Vid kvalitativ forskning till skillnad från vid kvantitativ forskning det inte är lika viktigt med ett representativt urval. Det motiveras med att målet vid kvalitativa undersökningar är att göra en mer djupgående analys av det material som samlas in (Bryman, 2011, s. 433).
Enligt Bryman rekommenderas ett målinriktat urval vid intervjuer i kvalitativ forskning. Ett målinriktat urval vid intervjuer innebär att personer väljs ut som anses vara relevanta utifrån de forskningsfrågor som ställs i undersökningen (Bryman, 2011, s. 434). Bekvämlighetsurvalet i studien valdes då Singapore Math är relativt nytt i Sverige och att det därför fanns ett begränsat antal lärare som använde metoden. Admera Education (2018) skriver på sin hemsida att de utbildat lärare på ungefär 200 skolor. Enligt Skolverket (2018) finns det nästan 5 000 grundskolor i Sverige. Av dessa kan 200 skolor ses som en liten andel. Hur många lärare som utbildats av andra företag har vi ingen kännedom om. Då intervjuerna innebar resor till de skolor där de intervjuade lärarna arbetar intervjuades endast lärare inom ett visst geografiskt område av praktiska skäl. Detta innebar ytterligare begränsningar i antalet tillgängliga lärare.
Relevanta respondenter för studien var lärare som arbetade med Singapore Math i sin matematikundervisning. Lärare som uppfyllde detta kriterium men som samtidigt arbetade på
företag som säljer in metoden har inte valts ut då det skulle kunna innebära vinklad information och då respondenterna i detta fall även skulle företräda kommersiella intressen. Utifrån dessa urvalskriterier intervjuades sju stycken grundskollärare i tre olika kommuner som undervisar i årskurs F-6. Två av dessa var lärare som en av oss kommit i kontakt med tidigare under lärarutbildningen och som vi därför på förhand visste arbetade med Singapore Math. Två lärare kom vi i kontakt med genom tips från Admera Education. De övriga lärarna fann vi genom att höra av oss till skolor i kommuner i närheten av Uppsala som sade sig arbeta med Singapore Math. Vid tiden för intervjun undervisade tre av de intervjuade lärarna i årskurs 4, en i årskurs 5, en i årskurs 3, en i årskurs 1 och en i förskoleklass.
Datainsamling
Enligt Bryman är intervju som metod mycket vanligt förekommande inom den kvalitativa forskningen. Kvalitativa intervjuer fokuserar på respondenternas synsätt och hur de upplever olika saker (Bryman, 2011, s. 412–413).
Den typ av kvalitativa intervju som har använts i detta arbete är vad Bryman kallar semistrukturerad kvalitativ intervju. I en sådan intervju har respondenten möjlighet att i stor utsträckning själv formulera svaren på frågorna. Vid den här typen av intervjuer använder forskaren sig av en så kallad intervjuguide, vilket är en lista med förutbestämda teman som kommer att tas upp under intervjun. Frågorna ställs till största del i den ordning och med den ordalydelse som det från början var tänkt. Undantag från detta kan dock göras och frågor kan ställas även om de inte finns med i intervjuguiden under förutsättning att de knyter an till någonting som respondenten sagt (Bryman, 2011, s. 415). Innan intervjuerna i den aktuella undersökningen genomfördes utformades en intervjuguide med följande rubriker: respondentens bakgrund, introduktion av modellen och under lektionerna. Under varje rubrik formulerades ett antal huvudfrågor med exempel på lämpliga följdfrågor. Tanken var att följdfrågorna skulle kunna användas vid behov för att komplettera huvudfrågorna (bilaga 1).
Bryman rekommenderar att de som aldrig tidigare arbetat med intervju som metod genomför några pilotintervjuer innan de börjar genomföra intervjuerna för undersökningen.
Genomförandet av pilotintervjuer ger de som ska genomföra intervjuerna erfarenhet av metoden och möjlighet att se hur väl intervjun fungerar (Bryman, 2011, s. 421–422).
Vi genomförde en pilotintervju med en lärare som även är företrädare för utbildningsföretaget Admera Education. Av praktiska skäl genomfördes denna intervju som en telefonintervju till skillnad från de övriga intervjuerna som genomfördes på plats. Då intervjun tog betydligt längre tid än vad vi förväntat oss valde vi efter pilotintervjun att revidera våra frågor för att lägga tid på det som ansågs mest centralt för studien. Pilotintervjun gav oss också möjlighet att öva på intervju som metod då det var ett nytt arbetssätt för oss.
Under den första intervjun med lärarna som ingick i själva undersökningsmaterialet gjordes ett tillägg på en ny fråga som berörde hur läraren såg på de fem förmågorna som nämns i LGR 11.
Dessa förmågor som ska utvecklas i skolans matematikundervisning är: begreppsförmågan, problemlösningsförmågan, resonemangsförmågan, kommunikationsförmågan och metodförmågan (Skolverket, 2017, s. 57). Vi frågade lärarna hur dessa förmågor får ta plats i den undervisning där läraren använder Singapore Math. Denna fråga ställdes sedan till samtliga efterkommande lärare vid slutet av varje intervju. Vi ansåg frågan vara både relevant och intressant, då det finns olika sätt att närma sig förmågor som till exempel begreppsförståelse och matematiska resonemang. Antingen kan man se förmågorna som hjälpmedel till att förstå matematik eller så kan förmågorna ha ett eget syfte och ses därmed inte bara som hjälpmedel.
Den nya frågan var dock otydligt definierad och därför valde vi att inte ta med den i vår analys.
Eftersom frågan ställdes i slutet av varje intervju påverkade den inte heller de övriga frågorna.
Bryman menar att det är viktigt att ha en bra bandspelare vid intervjuerna och att intervjuerna ska skrivas ut efter det att de spelats in. Då kvalitativa intervjuer innebär en djupare analys är det viktigt att ha kvar intervjupersonernas egna formuleringar vilket inte sker om endast anteckningar tas vid intervjuerna (Bryman, 2011, s. 420). Vi har med hjälp av en diktafon spelat in samtliga intervjuer som hör till undersökningen. Samtliga intervjuer utom pilotintervjun har transkriberats i sin helhet.
Bryman skriver att det är viktigt att välja en lugn och ostörd miljö då intervjuerna ska genomföras. Kvaliteten på inspelningen kan annars försämras och den som intervjuas ska kunna känna sig trygg med att ingen utomstående hör vad som sägs under intervjun (Bryman, 2011, s.
420). Då vi besökt respondenterna på de skolor där de arbetar har respondenterna i vår undersökning valt plats för intervjuerna. Det har medfört att intervjuerna har genomförts i olika typer av lokaler som klassrum, grupprum och bibliotek på de olika skolorna. Vi har upplevt en lugn och ostörd miljö under samtliga intervjuer.
Hantering av data
I studiens publicerade material har alla respondenternas svar anonymiserats och lärarna benämns som “lärare 1”, “lärare 2” och så vidare. Varje lärare har fått en egen kod för kontroll som knyter deras svar till deras identitet. Inga transkriberingar eller ljudupptagningar innehåller lärares namn eller några andra identifierande faktorer som kan avslöja deras identitet. Information om vilka lärare som kopplas till de olika svaren förvaras på ett sådant sätt att obehöriga inte kan komma åt nycklarna till vilka lärare som givit de olika svaren. Inte heller finns personuppgifter tillgängliga för andra än författarna, handledare och examinatorer för den aktuella studien. Respondenterna personuppgifter förvaras åtskilt från kodnycklar som knyter dem till intervjumaterialet.
Analysmetod
På grund av vårt val att göra en kvalitativ undersökning valde vi att använda oss av en tematisk analysmetod (Bryman, 2011, s. 528). Efter att ha transkriberat intervjuerna och gått igenom transkripten skapade vi en matris med sammanfattningar av de svar som lärarna lämnat vid intervjuerna. Svaren på intervjufrågorna i matrisen färgkodades med tre olika färger (grönt, gult och rött) utifrån jakande, neutrala och nekande svar. Till exempel har lärare som uttryckt att det är stor skillnad på sättet de undervisar i med Singapore Math jämfört med tidigare undervisning fått beteckningen jakande svar och därmed en grön kod. Har de sagt att det inte är så stor skillnad har de fått gul kod och har de utryckt att det inte är någon skillnad alls har de fått en röd kod. Vi valde att göra på detta sätt därför att vi enklare skulle kunna identifiera likheter och skillnader mellan de olika lärarnas svar. Utifrån matrisen identifierades sedan olika teman som sorterades under studiens forskningsfrågor. Exempel på teman som framkom under arbetet med analysen var temat struktur och temat planeringstid. Vi letade även efter samband mellan olika teman, först genom att studera likheter och olikheter där vi tog hjälp av färgkoderna för att lättare kunna se vilka lärare som svarat jakande eller nekande på vissa frågor. Färgkoderna gjorde det lättare att få en visuell överblick över lärarnas olika svar. Därefter detaljstuderade vi de olika svaren för att få mer detaljerade aspekter av lärarnas svar. Ett jakande (grönt) svar nedskrivet i matrisen kunde till exempel innehålla flera meningar med text istället för ett enkelt ”ja, det är skillnad”.
Forskningsetiska aspekter
Bryman skriver om informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet, vilket är fyra exempel på etiska principer som används vid forskning.
Informationskravet innebär att respondenterna ska informeras om studiens syfte och undersökningens olika moment. Det ska även framgå information om att det är frivilligt att delta och rätten till att avbryta deltagandet om så önskas. Samtyckeskravet innebär att respondenterna själva har rätt att bestämma huruvida de vill delta i en studie eller inte (Bryman, 2011, s. 131–132).
I vår studie fick samtliga intervjuade lärare ta del av ett informationsbrev där de informerades om studiens syfte och genomförande samt om frivilligheten i att delta och rätten till att avbryta sitt deltagande om de önskade. Samtliga deltagare fick också skriva på en samtyckesblankett där de framgår att de tagit del av informationen (bilaga 2).
Konfidentialitetskravet handlar enligt Bryman om hanteringen av de uppgifter som lämnats av respondenterna. Dessa uppgifter ska behandlas konfidentiellt och respondenternas personuppgifter måste förvaras oåtkomligt för utomstående. Nyttjandekravet innebär att de uppgifter som respondenterna lämnar vid undersökningen endast får användas till den avsedda studien och inte för några andra ändamål (Bryman, 2011, s. 132). Respondenternas svar i
tillgängliga för utomstående. De enda som haft tillgångar till de nycklar som översätter de anonyma koderna med vem som är vem av respondenterna är författarna till detta arbete samt vår handledare och examinator. Inga av de uppgifter som lämnats av respondenterna har använts till andra ändamål än den aktuella studien.
Validitet och reliabilitet
Intern reliabilitet innebär att det är viktigt att personer inom forskarlag är samstämmiga om hur de ska tolka data. Extern reliabilitet handlar om huruvida undersökningar i en studie kan upprepas med samma förutsättningar. Intern validitet innebär att det ska finnas tillförlitliga kopplingar mellan observationer och de teoretiska idéer eller begrepp som utvecklas till följd av observationerna. Intern validitet har en tendens att bli en av styrkorna i kvalitativa studier då forskare ofta arbetar tillsammans under längre tid med analyser av resultat. Extern validitet handlar om huruvida resultat från en undersökning kan generaliseras till mer allmänna situationer.
I kvalitativ forskning är det problematiskt med den externa validiteten på grund av att det ofta förekommer fallstudier där urvalet av respondenter är begränsat (Bryman, 2011, s. 352).
I den löpande processen av insamlandet och tolkning av data diskuterade vi hela tiden våra iakttagelser vilket var viktigt för den interna reliabiliteten och validiteten. Valet att göra en begränsad kvalitativ fallstudie gjorde det svårt att uppnå en hög extern validitet i undersökningen och våra forskningsfrågor är inte utformade på ett sätt att vi kan göra anspråk på om indikationer för teorier kan generaliseras. Det berodde till stor del på att vi inte i förväg kunde avgöra om undersökningen skulle uppfylla teoretisk mättnad. Bryman beskriver teoretisk mättnad som den punkt där ytterligare undersökningar endast leder till att bekräfta tidigare uppnått resultat (Bryman, 2011, s. 395, 434). I vår studie handlar detta om att olika lärare kan ge olika svar på frågorna beroende på vilket förhållande de har till undervisningsmodellen. Inom det begränsade arbetet fanns inte möjlighet att intervjua fler än de sju lärare som deltar i studien.
I studien deltar en relativt homogen grupp av lärare där samtliga arbetar med skolans matematikutveckling och deras intervjusvar visar på en positiv attityd till Singapore Math. Flera av lärarna har uppgivit att de arbetat på ett liknande sätt med matematikundervisning även innan de kom i kontakt med Singapore Math. Det skulle kunna innebära att lärare som uppskattar och är bra på den typen av arbetssätt som bland annat innebär ett stort fokus på problemlösning i större utsträckning är intresserade av att arbeta med Singapore Math. Samtliga lärare som deltagit i studien har själva aktivt valt att arbeta med Singapore Math. De har deltagit i utbildningar i modellen vilket inneburit en investering av tid och pengar från deras arbetsgivare. Detta är också faktorer som kan ha bidragit till lärarnas positiva inställningar. Huruvida andra lärare som inte arbetar lika aktivt med matematikutveckling skulle ha en liknande eller en annan uppfattning av modellen kan vi inte uttala oss om eftersom det inte har undersökts i den aktuella studien. Dessa aspekter kan inverka på studiens externa validitet.
Innan och mellan intervjutillfällena diskuterade vi hur vi skulle närma oss frågorna i formuläret och i vilken grad vi skulle ställa ledande frågor om respondenterna inte berörde områden vi ville belysa. Eftersom vi turades om att intervjua var det ändå vissa skillnader mellan varje intervju då vi hade öppna frågor som ibland krävde att vi bad den intervjuade lärare att förtydliga eller utveckla sina svar. Det hade möjligvits ökat den externa reliabiliteten om endast en av oss skött samtliga intervjuer, men med anledning av att arbetet är ett tillfälle till utbildning beslutade vi att båda skulle få lika möjlighet att ställa frågor under intervjuerna. För att bli så konsekventa som möjligt och hålla intervjuerna mindre röriga beslutade vi att vi skulle sköta hälften av intervjuerna vardera men att båda skulle närvara vid alla intervjuer.
Arbetsfördelning
Vi har valt att arbeta mycket tillsammans och båda har aktivt sökt litteratur till arbetets olika delar. Vi har dock delat upp en del avsnitt då det gäller skrivandet emellan oss, även om vi hjälpt varandra med vissa av dessa delar och slutligen formulerat en text som vi båda är nöjda med.
Johan har haft huvudansvar för inledningen och forskningsöversikten medan Sanna haft huvudansvar för bakgrunden och teoridelen. De teoretiska utgångspunkter som handlar om Vygotskij har vi skrivit tillsammans. Den del i forskningsöversikten som handlar om motivation har dock Sanna haft ansvar för. Syfte och frågeställningar har vi formulerat tillsammans. Då det gäller metoddelen så har Sanna varit ansvarig för urval och datainsamling medan Johan har varit ansvarig för hantering av data och validitet och reliabilitet. De kapitel som rör etiska överväganden och analysmetod har vi gjort tillsammans. Även intervjufrågorna har vi utarbetat tillsammans. Vid samtliga intervjuer har båda deltagit, men vi har turats om att hålla i intervjuerna. Johan höll i pilotintervjun och därefter höll Sanna i fyra intervjuer och Johan i tre.
Arbetet med att transkribera intervjuerna har vi delat upp mellan oss så att vi har transkriberat några var. Sammanfattningen, analysen och diskussionen har vi skrivit tillsammans. Vi är överens om att vi båda lagt ner ett likvärdigt arbete då det gäller tid och engagemang i arbetet med uppsatsen.
Analys
I nedanstående avsnitt presenteras en analys av den insamlade datan i form av bearbetade intervjuer. I analysarbetet har det varit enkelt att hitta likheter mellan de intervjuade lärarna medan det varit svårare att hitta skillnader och orsaker till skillnader. Analysavsnittet inleds med en tabell med bakgrundsinformation om de intervjuade lärarna. Därefter följer ett avsnitt som handlar om i vilken utsträckning de intervjuade lärarna använder Singapore Math i sin undervisning. De fyra forskningsfrågorna har sedan fått var sin rubrik och behandlas var och en för sig.
Bakgrundsinformation om de intervjuade lärarna
Lärare Matematikbehörig i årskurs
Examinerad år Antal yrkesverksamma
år
Undervisar matematik i
årskurs vid intervju
Lärare 1 1-9 1994 24 5
Lärare 2 1-7 1996 21 4
Lärare 3 F-6 2011 6,5 1-4
Lärare 4 1-6 2007 6 4
Lärare 5 F-7 2001 17 F
Lärare 6 1-7 2000 18 1
Lärare 7 1-5 2006 12 3
Lärare Involverad i Ma-utveckling
på skolan
Klasslärare Antal år med Singapore
Math
Utbildad i Singapore Math
Lärare 1 Förstelärare Ja 1 Ja: Admera Education
Lärare 2 Förstelärare Ja 2,5 Ja: Admera Education
Lärare 3 Förstelärare Ja 1 Ja: LePont Schools
Lärare 4 Ja Nej* 0,5 Ja: Admera Education
Lärare 5 Förstelärare Ja 1 Ja: Admera Education
Lärare 6 Förstelärare Ja 1 Ja: Admera Education
Lärare 7 Ja Ja 2 Ja: Admera Education
*Biträdande rektor och lärare utan klassföreståndarskap.
Omfattning av Singapore Math i matematikundervisningen
Av de intervjuade lärarna arbetade fyra lärare med Singapore Math i hela undervisningen och tre lärare frångick modellen i delar av undervisningen. Två av de tre lärare som frångick modellen uppgav att anledning till detta var att de saknade läromedel anpassat för modellen till alla elever och den tredje (lärare 7) uppgav att hen anpassade undervisningen av didaktiska skäl. Lärare 7 sade att hen ibland använder sig av andra undervisningssätt då eleverna behövde träna mer på vissa områden. Lärare 7 sade: ”Mestadels är det Singaporematte. Sedan kan det vara så att jag känner att vi måste träna mer på det här och då kanske jag gör det på ett annat sätt”.
Skillnader i undervisningen efter införandet av Singapore Math
Fyra av de sju intervjuade lärarna uppgav att de arbetat med matematikundervisning på ett liknande sätt även innan de kom i kontakt med Singapore Math. Både dessa lärare och de tre andra lärarna har identifierat skillnader i sin matematikundervisning efter införandet av Singapore Math. Utifrån de svar vi fått vid intervjuerna har vi identifierat ett antal teman under den forskningsfråga som berör skillnader i lärarnas undervisning efter införandet av Singapore Math.
Dessa teman är: struktur, laborativt material (av vissa lärare även kallat konkret eller praktiskt material) och problemlösning.
Under intervjuerna framkom det att vissa lärare hade klassuppsättningar av anpassade läromedel till samtliga elever. Andra lärare hade endast referensmaterial tillgängligt för läraren.
Det fanns inga tydliga kopplingar mellan lärarnas beskrivning av skillnaderna mellan Singapore Math och den tidigare undervisningen som verkade bero på om lärarna hade läromedel till samtliga elever eller inte.
Struktur
Fem lärare talade om en tydligare lektionsstruktur med olika delmoment. Två av de lärarna uppgav att de arbetat med matematikundervisning på ett liknande sätt även innan de kom i kontakt med Singapore Math, men ansåg att modellen ger dem en bättre struktur för undervisningen. Lärare 1 beskrev det som att det finns en mall att följa ”[…] jag har en tydligare struktur på lektionerna. Just att jag följer det här mönstret med ja hur man öppnar lektionerna, […]”.
Laborativt material
Tre av de intervjuade lärarna sade att de använder mer laborativt material när de undervisar enligt
tidigare hade speciella lektioner avsedda för laborativa övningar, men nu använder laborativt material som en naturlig del i sin undervisning. Det laborativa materialet kan till exempel bestå av kuber eller att barnen får använda Smartboard. Lärare 4 säger: ”[…] sen använder jag ju mycket mer laborativt material än vad jag gjort tidigare […]”. Läraren säger att det laborativa inslaget har blivit en del i samtliga lektioner efter införandet: ”[…] det är en liten del av alla lektioner […]”.
Två av de intervjuade lärarna tog inte alls upp frågan om laborativt material och två lärare (lärare 3 och 5) använde ofta laborativt material redan innan införandet av Singapore Math.
Problemlösning
Samtliga intervjuade lärare tog upp problemlösning som en central del i sin matematikundervisning efter införandet av Singapore Math. Lärare 2, 4 och 5 uppgav att en stor skillnad är att istället för att lösa flera olika problem på samma sätt så ska ett problem lösas på flera olika sätt. Problemlösningen eller formuleringar av problem är också en del som används för att inleda lektioner. Vissa lärare beskrev detta som en startuppgift.
Flera lärare poängterade att det är viktigare att man frågar eleverna hur de kommer fram till ett svar än vad själva svaret är. En lärare (lärare 2) beskrev hur ”duktiga” elever får lösa samma problem på flera olika sätt istället för att arbeta vidare med fler uppgifter. ”[…] istället ger man dom mer utmanande uppgifter som de ska lösa samma uppgift men dom duktiga eleverna ska lösa den på kanske två tre sätt”. Lärare 2 sade att problemlösning är målet och samtliga lärare berättade att matematiska diskussioner kring begrepp och problemlösning får ett större utrymme i klassrummet.
Tidsfördelning av klassrumsaktiviteter
Den andra forskningsfrågan handlar om hur lärarna som använder sig av Singapore Math upplever att fördelningen av lektionstid för olika klassrumsaktiviteter under lektionerna skiljer sig från den undervisning de genomförde innan de började använda modellen och i så fall på vilket sätt. Samtliga intervjuade lärare upplever att det är skillnad på tidfördelningen av olika klassrumsaktiviteter när de arbetar enligt Singapore Math jämfört med hur de undervisade innan de kom i kontakt med modellen. Under denna forskningsfråga har vi identifierat två stycken teman, vilka är: struktur samt gemensamma aktiviteter och enskilt arbete. Temat struktur finns även med under föregående forskningsfråga men ansågs även passa in här.
Struktur
Samtliga intervjuade lärare inleder lektionerna med ett matematiskt problem.
Fem av de intervjuade lärarna beskrev ett lektionsupplägg där de delar in lektionerna i tre delar. Detta lektionsupplägg innebär att läraren inleder lektionen med en startuppgift i form av en problemformulering. I detta första moment deltar även eleverna aktivt genom att försöka hitta olika lösningar till problemet.
I det andra momentet får eleverna arbeta gemensamt och utforska olika lösningar på startuppgiften och lärarna hjälper eleverna att formalisera lösningarna. I detta moment beskrev lärarna att de använde sig av läroböcker eller eget konstruerat material och låter eleverna jämföra sina lösningar med de presenterade lösningarna. En lärare (lärare 6) beskrev hur hen använder denna del för att formalisera lärandet: ”Sedan kommer steg två, då formaliserar jag och vi tittar på hur har dom gjort i boken. Ja titta, dom gjorde som vi tillsammans eller jaha dom gjorde en annan. Eller vi kom på fler sätt […]”.
De två första delarna består till stor del av diskussion och interaktion mellan eleverna i klassrummet. Sedan finns en tredje del avsatt till enskilt arbete. Lärare 4 och lärare 6 sade att de försöker lägga en tredjedel av tiden på var och en av dessa tre delar varje lektion. Lärare 4 sade att bristen på läromedel på svenska var ett hinder för att kunna följa en fast mall i undervisningen.
Endast lärare 6 sade sig följa en fast mall och hade även läromedel för varje elev. Lärare 1 angav inte några tidsangivelser för varje moment men sade att hen försöker följa rekommendationer på upplägget av klassrumsaktiviteter. Lärare 7 angav att de olika delarna kan ta olika lång tid vid olika lektioner och lärare 2 angav inte någon tidsangivelse för de olika momenten. Samtliga fem lärare som nämnts i detta stycke är utbildade av Admera Education.
En av de lärare (lärare 5), som inte följer strukturen med tre delar, nämnde två delar där den ena delen består av en startuppgift och den andra delen av gemensam övning. Skillnaden här är alltså att enskild räkning inte finns med som något moment. Till skillnad från de övriga lärare är lärare 5 den enda som undervisar en förskoleklass vilket kan påverka lektionsstrukturen. Även lärare 5 är utbildad genom Admera Education.
Den andre läraren (lärare 3) som inte följer den tredelade strukturen delar istället in lektioner i två delar där den första delen består av ett startproblem och en genomgång av problemet. Den andra delen består av gemensamma övningar, enskilt arbete eller bådadera. Skillnaden här är alltså att läraren inte skiljer på gemensam övning och enskild räkning utan ser det som ett moment.
Något som särskiljer denna lärare från de andra är att läraren är utbildad genom LePont Schools till skillnad från de övriga som är utbildade av Admera Education.
Gemensamma aktiviteter och enskilt arbete
Alla lärare sade att de ägnar mer tid under lektionerna till gemensamma diskussioner och problemlösning samtidigt som de använder mindre tid till enskilt arbete jämfört med innan de kom i kontakt med modellen. Ett exempel är lärare 6 som beskrev att två tredjedelar av
lektionerna går åt till gemensamma aktiviteter ”[…] det är nästan två tredjedelar av lektionen som handlar om att växelvis samarbeta och prata och lyssna på andra […]”.
Elevernas aktiva deltagande i undervisningen
Den tredje forskningsfrågan handlar om hur lärarna som använder sig av Singapore Math upplever att elevernas aktiva deltagande i undervisningen skiljer sig jämfört med innan lärarna började använda modellen och i så fall på vilket sätt. De två teman som utkristalliserades vid genomgången av intervjuerna var kommunikation och engagemang.
Sex stycken av de sju intervjuade lärarna upplevde att elevernas aktiva deltagande på lektionerna ökade i och med införandet av modellen. Lärare 3 sade att hen blandar Singapore Math med annan matematikundervisning för vissa klasser och har därför svårt att svara på om eleverna i dessa klasser blir mer aktiva i och med införandet av modellen. Läraren sade dock att hen generellt upplever eleverna som aktiva i undervisningen.
Kommunikation
Fem av sju lärare lyfte kommunikation som en central del som påverkade det aktiva deltagande på lektionerna. Ett exempel på detta kommer från lärare 5 och lyder: ”[…] för att det är så kommunikativt. Det handlar ju så mycket om att att prata matematik. Ööö det är ju ingen det är ju inte jag som står och berättar för dem utan de tar reda på själva och tillsammans. Både tillsammans med varann och tillsammans med oss vuxna.”
Lärare 2 lyfte att de arbetar mycket med mini-white boards och att det tvingar eleverna att vara aktiva till skillnad från när de sitter och räknar enskilt. Vid enskilt arbete i räkneböcker är det enligt lärare 2 lätt att eleverna inte blir uppmärksammade eftersom läraren då bara kan fokusera på en eller ett par elever i taget. Lärare 3 och lärare 4 nämnde till skillnad från de andra inte kommunikation i samband med aktivt deltagande, men de har ändå uppgivit att undervisningen är uppbyggd kring kommunikativa övningar i andra intervjusvar.
Engagemang
Lärare 3 och lärare 4 lyfte fram elevernas engagemang på lektionerna och använde ord som
”roligt” och ”glädje” i samband med sin undervisning. Lärare 3 pratade om att eleverna tycker det är roligt att de får arbeta med Singapore Math. Hen sade att det märks framför allt i de elevgrupper som normalt sätt inte undervisas med modellen. Lärare 3: ”[…] framför allt när man kommer till ettan och trean där jag inte är normalt så upplever jag ju liksom att, jaaaa vi ska ha Singaporematte idag vad roligt. Alltså att de verkligen tycker att, å det här. Det blir en annan undervisning.” Lärare 4 sade att hen märkte en omedelbar skillnad i elevernas engagemang och
deltagande vid införandet av Singapore Math. Likt flera andra lärare sade hen att det är skillnad för hela klassen, inte bara de som normalt svarar på frågor. Lärare 4 utryckte bland annat: ”Men en jätteskillnad i engagemang eee för att helt plötsligt för alla [betonat] på nåt sätt”. Lärare 4 nämnde även att glädjen i matematik ökat även om hen upplever att arbetsbördan har ökat.
Lärare 4 sade: ”Då måste jag hitta det i min bok och nu då fanns inte ens det fanns inget kapitel om bråk i fyrans bok utan då har jag fått ta femmornas bok och kopierat så att ja det tar mycket mer tid. Men glädjen i matematiken är mycket högre, både för mig och barnen.”.
Lärarens för- och efterarbete av lektionerna
Den fjärde forskningsfrågan handlar om hur lärarna upplever att deras för- och efterarbete av lektionerna skiljer sig efter införande av Singapore Math. Under intervjuerna framträdde endast ett tema och det var planeringstid.
Planeringstid
En av lärarna (lärare 2) i studien upplevde inte att den totala planeringstiden hade ändrats efter införandet av modellen. Fyra lärare upplevde att de ägnade lite mer, men inte mycket mer, tid till planering jämfört med innan införandet. En av de fyra upplevde att den ökade tiden var kopplat till att materialet var nytt, men inte att själva modellen tog längre tid i sig. Två av lärarna (lärare 3 och 4) upplevde att de behövde betydligt mer tid till planering jämfört med innan de började använda modellen. En av de lärarna som uppgivit att det var skillnad men inte så mycket skillnad mot förut uppgav att de alltid lagt mycket tid på förarbete. En av de lärare som säger sig lägga mycket mer tid på planering nu jämfört med innan införandet av modellen säger sig ha gjort stora förändringar i undervisningen med den nya modellen. De lärare som upplever att det tar längre tid att planera lektioner angav att orsakerna exempelvis är att de behöver skapa eget material till lektionerna.
Diskussion
I följande avsnitt kommer de resultat från intervjuerna som presenterades i analysavsnittet att diskuteras och kopplas till forskningsöversikten och de teoretiska utgångspunkterna.
Inledningsvis diskuteras omfattningen av Singapore Math i lärarnas undervisning och därefter diskuteras en forskningsfråga i taget.
Omfattningen av Singapore Math i lärarnas undervisning
Lärarna i studien beskriver arbetet med Singapore Math i positiva ordalag oavsett om de använder modellen i all sin matematikundervisning eller om de delvis undervisar på ett annat sätt.
Lärare 7 som delvis frångår modellen av didaktiska skäl beskriver inte i vilka moment inom matematikundervisningen som hen inte använder modellen. Det har fått oss författare att börja fundera på om Singapore Math lämpar sig för all matematikundervisning i den svenska grundskolan eller om den framför allt lämpar sig för vissa områden inom undervisningen. Vi ställde dock inte några följdfrågor till lärare 7 om i vilka delar av undervisningen som hen frångår modellen. Vi funderade på om det skulle kunna vara moment där eleverna behöver repetera och befästa matematikkunskaper efter att de bildat sig en grundläggande förståelse. Ett exempel på detta skulle kunna vara fallet då elever ska automatisera multiplikationstabellen.
Frågan om när modellen är lämplig och när annan matematikundervisning skulle behövas som komplement, eller i stället för någon viss del av modellen, har inte undersökts i detta arbete.
Denna fråga skulle dock vara en intressant för eventuella framtida arbeten om modellen. Det som framkommit i vårt arbete är att de intervjuade lärarna anser att det fungerar bra att arbeta efter modellen oavsett om de gör det i all sin matematikundervisning eller om de ibland frångår modellen i sin undervisning.
På vilket sätt upplever de intervjuade lärarna att undervisningen enligt Singapore Math skiljer sig från hur de undervisade i matematik innan de började använda sig av modellen?
De svar som lärarna i vår studie gav där de uttryckte att problemlösning blivit en central del i deras matematikundervisning efter införandet av Singapore Math stämmer väl överens med den tonvikt på problemlösning som skrivs fram i Singapores läroplan och den beskrivning Ginsburg et al. (2005) gör av matematikundervisningen i Singapore. I vår studie lyfte flera av lärarna hur de jobbar med laborativt material i matematikundervisningen. Det som dessa lärare sade stämmer väl överens med det som står om konkret material i Singapores läroplan (Ministry of Education Singapore, 2012). Arbetssättet med laborativt material och problemlösning som lärarna beskrev
