Den fjärde forskningsfrågan handlar om hur lärarna upplever att deras för- och efterarbete av lektionerna skiljer sig efter införande av Singapore Math. Under intervjuerna framträdde endast ett tema och det var planeringstid.
Planeringstid
En av lärarna (lärare 2) i studien upplevde inte att den totala planeringstiden hade ändrats efter införandet av modellen. Fyra lärare upplevde att de ägnade lite mer, men inte mycket mer, tid till planering jämfört med innan införandet. En av de fyra upplevde att den ökade tiden var kopplat till att materialet var nytt, men inte att själva modellen tog längre tid i sig. Två av lärarna (lärare 3 och 4) upplevde att de behövde betydligt mer tid till planering jämfört med innan de började använda modellen. En av de lärarna som uppgivit att det var skillnad men inte så mycket skillnad mot förut uppgav att de alltid lagt mycket tid på förarbete. En av de lärare som säger sig lägga mycket mer tid på planering nu jämfört med innan införandet av modellen säger sig ha gjort stora förändringar i undervisningen med den nya modellen. De lärare som upplever att det tar längre tid att planera lektioner angav att orsakerna exempelvis är att de behöver skapa eget material till lektionerna.
Diskussion
I följande avsnitt kommer de resultat från intervjuerna som presenterades i analysavsnittet att diskuteras och kopplas till forskningsöversikten och de teoretiska utgångspunkterna. Inledningsvis diskuteras omfattningen av Singapore Math i lärarnas undervisning och därefter diskuteras en forskningsfråga i taget.
Omfattningen av Singapore Math i lärarnas undervisning
Lärarna i studien beskriver arbetet med Singapore Math i positiva ordalag oavsett om de använder modellen i all sin matematikundervisning eller om de delvis undervisar på ett annat sätt. Lärare 7 som delvis frångår modellen av didaktiska skäl beskriver inte i vilka moment inom matematikundervisningen som hen inte använder modellen. Det har fått oss författare att börja fundera på om Singapore Math lämpar sig för all matematikundervisning i den svenska grundskolan eller om den framför allt lämpar sig för vissa områden inom undervisningen. Vi ställde dock inte några följdfrågor till lärare 7 om i vilka delar av undervisningen som hen frångår modellen. Vi funderade på om det skulle kunna vara moment där eleverna behöver repetera och befästa matematikkunskaper efter att de bildat sig en grundläggande förståelse. Ett exempel på detta skulle kunna vara fallet då elever ska automatisera multiplikationstabellen.
Frågan om när modellen är lämplig och när annan matematikundervisning skulle behövas som komplement, eller i stället för någon viss del av modellen, har inte undersökts i detta arbete. Denna fråga skulle dock vara en intressant för eventuella framtida arbeten om modellen. Det som framkommit i vårt arbete är att de intervjuade lärarna anser att det fungerar bra att arbeta efter modellen oavsett om de gör det i all sin matematikundervisning eller om de ibland frångår modellen i sin undervisning.
På vilket sätt upplever de intervjuade lärarna att undervisningen enligt Singapore Math skiljer sig från hur de undervisade i matematik innan de började använda sig av modellen?
De svar som lärarna i vår studie gav där de uttryckte att problemlösning blivit en central del i deras matematikundervisning efter införandet av Singapore Math stämmer väl överens med den tonvikt på problemlösning som skrivs fram i Singapores läroplan och den beskrivning Ginsburg et al. (2005) gör av matematikundervisningen i Singapore. I vår studie lyfte flera av lärarna hur de jobbar med laborativt material i matematikundervisningen. Det som dessa lärare sade stämmer väl överens med det som står om konkret material i Singapores läroplan (Ministry of Education Singapore, 2012). Arbetssättet med laborativt material och problemlösning som lärarna beskrev
visar på en undervisning som aktiverar det egocentriska språket som Vygotskij beskriver i
Tänkande och Språk (Vygotskij, 2001/1934). Enligt Vygotskijs teorier skulle därmed arbetssättet
inverka positivt på lärandet. Vi finner det intressant att det finns avvikelser i våra resultat på denna punkt då inte samtliga lärare i vår studie tagit upp laborativt material då de beskrivit likheter och skillnader efter införandet av Singapore Math. Anledningen till att vi poängterar denna iakttagelse beror på att det laborativa materialet lyfts både i Singapores läroplan (Ministry of Education Singapore, 2012) och i den beskrivning som Natur & Kultur (2018b) gör av modellen. Huruvida de lärare som i våra intervjuer inte nämnt laborativt material ändå använder sig av det i sin undervisning kan vi inte dra några slutsatser om i vår studie. Antingen gör de inte det eller så använder de laborativt material men lyfter inte det som en skillnad mellan deras nuvarande och tidigare undervisning.
Upplever lärarna som använder sig av Singapore Math att fördelningen av lektionstid för olika klassrumsaktiviteter under lektionerna skiljer sig från den undervisning de genomförde innan de började använda modellen och i så fall på vilket sätt?
Majoriteten av lärarna i vår studie beskrev en lektionsstruktur vars upplägg är mycket lika varandras och som består av tre delar. De två första lektionsdelarna som lärarna i vår studie beskriver stämmer överens med aktivitetsbaserat lärande (en. activity-based learning) som är en del av den andra fasen i Singapores läroplan (Ministry of Education Singapore, 2012). Den sista lektionsdelen med enskilt räknande stämmer överens med den tredje fasen i Singapores läroplan som består av att behärska (en. mastery). Gemensamt för dessa lärare är att de fått sin utbildning i modellen från Admera Education. Det var även den strukturen som starkt betonades i pilotintervjun och kan därför ses som ett betydande inslag i det som Admera Education (2018) förespråkar. Av de två lärare i vår studie som inte beskrev att de följer denna struktur undervisade den ena i förskoleklass och hade liksom majoriteten av de intervjuade lärarna fått utbildning i modellen från Admera Education. Den andra läraren hade utbildats i modellen genom LePont Schools. Då vi inte har observerat lärarnas lektioner då de undervisar enligt modellen är det för oss svårt att uttala oss om hur lärarnas undervisning skiljer sig åt beroende på vilken struktur de följer. Vi tycker dock att det är intressant att den lärare som har fått utbildning i modellen från ett annat utbildningsföretag, än majoriteten av lärarna, säger sig följa en annan lektionsstruktur. Förskollärarens avvikande svar gällande lektionsstruktur skulle kunna bero på skillnaden av elevgrupper, det vill säga att undervisningen skiljer sig i förskoleklass jämfört med i årskurs ett till sex. Det hade varit av intresse, om tid funnits, att intervjua samma antal lärare som utbildats från varje utbildningsföretag och se om deras svar gällande lektionsstrukturen skiljer sig åt och har en koppling till det utbildningsföretag som de fått sin utbildning på.
fråga som kan diskuteras. Om vi hade valt att ställa andra frågor med mer fokus på innehållet i undervisningen kanske vi hade fått andra svar som fokuserat på till exempel matematikens innehåll. Det hade också varit intressant att se vad vi hade fått för svar gällande lektionsstruktur om vi hade intervjuat fler lärare.
De intervjuade lärarna beskrev att de efter införandet av Singapore Math ägnar mer lektionstid till gemensamma diskussioner och problemlösning samtidigt som de ägnar mindre tid till enskild räkning. Det stämmer väl överens med det som står om problemlösning och aktivitetsbaserat lärande i Singapores läroplan (Ministry of Education Singapore, 2012).
Diskussion är en form av kommunikation och resultatet i vår studie visar som tidigare nämnts att lärarna säger att mer lektionstid ägnas åt diskussion än tidigare. Vygotskijs (2001/1934) syn på lärande bygger på att det är genom kommunikation som ord och begrepp får en betydelse och det är endast genom kommunikation som lärande kan ske. Detta visar att de intervjuade lärarnas undervisningssätt har en koppling till det sociokulturella synsättet på lärandet som utgår från Vygotskijs (2001/1934) teorier.
Upplever lärarna som använder sig av Singapore Math att elevernas aktiva deltagande i undervisningen skiljer sig jämfört med innan lärarna började använda modellen och i så fall på vilket sätt?
Lärarnas beskrivningar av elevernas aktiva deltagande i vår studie stämmer väl överens med det som framkommer i studien av implementeringen av Singapore Math i Sydafrika (Naroth & Luneta, 2015) och med resultaten från ett tidigare studentarbete (Erlandsson, 2018). Det som inte framkommer i vår studie är om det laborativa inslaget i sig självt ökar det aktiva deltagandet. I studien från Sydafrika poängteras däremot att det laborativa inslaget ökar det aktiva deltagandet (Naroth & Luneta, 2015). Vår studie visar att lärarna upplevde att elevernas aktiva deltagande på lektionen ökade efter införandet av Singapore Math och flera lärare lyfter hur de arbetar med laborativt material på lektionerna. Vi kan dock inte dra några slutsatser om det är det laborativa materialet som ökar elevernas aktiva deltagande eftersom att vi inte utformade våra intervjufrågor för att få svar på detta. Sambandet mellan laborativt material och elevernas aktiva deltagande skulle vara intressant att vid senare tillfälle studera på svenska elever som undervisas enligt Singapore Math. Detta med tanke på att de Sydafrikanska lärarna sade att barnen tyckte om det laborativa materialet (Naroth & Luneta, 2015) och att Ma och Kishors (1997) metastudie visar på att positiva attityder främjar lärande.
Någonting som skulle vara intressant att diskutera är kopplingen mellan aktivt deltagande och engagemang hos eleverna. Vi har i vår studie inte fått fram några entydiga svar då vi ställt frågan om elevernas aktiva deltagande som tyder på att eleverna tycker matematik är roligare efter införandet av Singapore Math. Endast två av sju lärare lyfte denna aspekt. Våra resultat tyder på en viss samstämmighet med det som Blalock (2011) presenterar i sin studie, som inte kunde visa
på att elever som undervisades med Singapore Math upplevde matematikundervisningen som roligare jämfört med annan matematikundervisning. För att utveckla diskussionen kring detta skulle vi behövt ställa specifika frågor till lärarna om de ansåg att eleverna upplevde matematik roligare efter införandet av modellen eller ännu hellre frågat eleverna om detta. Utifrån de intervjufrågor vi hade är det tveksamt om vi kan dra några egentliga slutsatser på denna punkt. Det är dock någonting som skulle vara intressant att undersöka vidare.
Lärarnas beskrivning av hur eleverna diskuterar matematik är en central del i det aktiva deltagandet. Lärarna talar om hur stor skillnad det är på elevernas diskussioner jämfört med tidigare och att samtalet har blivit en viktig del i undervisningen. Detta kan direkt kopplas till Vygotskijs (2001/1934) syn på att social kommunikation är nödvändigt för lärande.
Utifrån de svar som framkommit i intervjuerna går det inte att se några samband mellan elevernas aktiva deltagande och huruvida eleverna har läromedel som är anpassat till modellen eller inte. Både de lärare vars elever har anpassat läromedel och de lärare vars elever inte har det säger att elevernas aktiva deltagande på matematiklektionerna ökat i och med införandet av modellen. Eftersom samtliga lärare i vår studie hade referensexemplar av läromedel som är anpassat till modellen så utgår de i alla fall från läromedlen vid lektionsplaneringarna oavsett om eleverna har läromedel anpassat efter modellen eller annat läromedel. Vi har inte i vår studie gjort någon jämförelse mellan de läromedel som används i Singaporemodellen och andra läromedel. Det är dock någonting som skulle kunna vara intressant att undersöka i eventuellt kommande studier. Lärarna i vår studie lyfter aspekter av uppgifterna som engagerande, undersökande och att eleverna får delge varandra sina lösningar. Detta är aspekter som Nyman (2017) tar upp som intresse- och engagemangsskapande hos elever.
Hur upplever lärarna att deras för- och efterarbete av lektionerna skiljer sig efter införande av Singapore Math?
Resultaten från vår studie visar att majoriteten av de intervjuade lärarna anser sig lägga ned mer, men inte mycket mer, tid på planeringsarbete efter införandet av modellen jämfört med tidigare. Dessa resultat stämmer inte överens med resultat som framkommit i den tidigare nämnda studien från Sydafrika där det visade sig att lärarna upplevde att arbetsbördan ökade markant under den studie då en modell av Singapore Math infördes (Naroth & Luneta, 2015). I intervjusvaren från vår studie framgår att samtliga intervjuade lärare arbetar i olika former med att utveckla skolans matematikundervisning på de skolor där de arbetar. Flera lärare uppger som tidigare nämnts att modellen innebär mycket planeringsarbete men att de även lade ner den tiden innan införandet av modellen. Vi har fått intrycket av att dessa lärare vänder sig mot det som de själva definierar som traditionell svensk matematikundervisning. Det innebär att de redan innan de kom i kontakt med Singapore Math delvis gått ifrån att endast följa läroböcker i sin undervisning för att istället ge
fördelar med detta arbetssätt även om det kräver mer planeringstid. Anledningen till att de inte upplever så stor skillnad i för- och efterarbete av lektioner kan alltså bero på att de undervisade på ett liknande sätt innan de införde modellen. Den lärare (lärare 4) som tyckte att för- och efterarbetet tog längre tid efter införandet av modellen beskriver en betydligt större skillnad på undervisningen efter införandet av modellen och uppgav inte att hen undervisat på ett liknande sätt innan.
Konklusion
Vi har i vårt arbete belyst hur några lärare i den svenska grundskolan upplever att införandet av Singapore Math har ändrat deras sätt att undervisa matematik och hur detta har påverkat elevernas aktiva deltagande i undervisningen.
Vissa lärare upplever att modellen har förändrat deras sätt att undervisa i en större utsträckning, medan flera framhåller att de undervisade på ett liknande sätt redan innan de kom i kontakt med Singapore Math. Även de lärare som säger att de arbetat på ett liknande sätt innan de kom i kontakt med modellen kan identifiera och exemplifiera skillnader i sin undervisning före och efter införandet. Lärarna säger att de lägger mer tid på gemensamma övningar och mindre tid på elevers enskilda arbete under lektionerna. De säger att den kommunikativa delen av undervisningen har fått ett större utrymme och att eleverna pratar mer matematik. Flera lärare poängterar att det är viktigare att eleverna reflekterar över hur de kommer fram till ett svar än vad själva svaret är. En central del i undervisningen är en startuppgift i form av ett problem som lektionerna inleds med. Flera av lärarna säger att laborativa inslag har blivit ett vanligt förekommande inslag på fler lektioner även om flera av lärarna använde sig av laborativt material redan tidigare. Samtliga lärare i studien upplever att elevernas aktiva deltagande är mycket högt när de undervisar enligt modellen.
Samtliga lärare som ingår i studien arbetar på något sätt med matematikutveckling på sina respektive skolor och de flesta gör det inom ramen för ett försteläraruppdrag. Detta är någonting som kan ha haft betydelse för de svar som de lämnat i sina intervjuer och vi skulle kunna ha fått andra svar om vi intervjuat lärare med en annan bakgrund. Vi har inte aktivt sökt efter lärare med dessa uppdrag utan det framkom under intervjuerna.
Majoriteten (sex av sju) av de intervjuade lärarna i vår studie har fått sin utbildning inom undervisningsmodellen från Admera Education. En av lärarna har fått sin utbildning inom modellen från Le Pont Schools. Då vi gjorde vårt urval av lärare var inte vår tanke att majoriteten av de intervjuade lärarna skulle komma från samma utbildningsföretag. Då vi hade begränsat med tid för studiens genomförande och ett begränsat antal lärare att tillfråga valde vi att intervjua de som fanns tillgängliga under tiden för arbetet.
Något som kan vara värt att nämna är en avsaknad av svensk forskning på implementeringen av Singapore Math i den svenska grundskolan. Den bakgrundsinformation som vi tagit del av för hur Singapore Math kan användas i den svenska skolan kommer från utbildningsföretaget (Admera Education) och ett bokförlag (Natur & Kultur). Vi har inte hittat någon information om modellen vare sig från Skolverket eller från svensk forskning. Då det uppenbarligen finns ett intresse för modellen i Sverige, även om den ännu inte är så känd, vore det intressant om framtida forskning skulle kunna göras på konsekvenser och effekter av modellens införande i den
Referenslista
Admera Education. (2018). Singapore Math, Singaporemetoden - Admera Education. Hämtad 2018-04-20 från http://www.admeraeducation.se/om-singapore-math
Blalock, J. T. (2011). The impact of Singapore math on student knowledge and enjoyment in
mathematics (Order No. 3492479). Available from ProQuest Dissertations & Theses A&I;
Social Science Premium Collection. (917473802). Retrieved from http://ezproxy.its.uu.se/login?url=https://search-proquest-com.ezproxy.its.uu.se/docview/917473802?accountid=14715
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Liber.
Erlandsson, J., (2018). Elevers prestationer och attityder inom matematikämnet efter införandet av Singaporemodellen – utifrån ett lärarperspektiv. (Magisteruppsats) Göteborg: Institutionen för didaktik och pedagogisk profession, Göteborgs universitet.Tillgänglig:
https://gupea.ub.gu.se/handle/2077/55231
Ezarik, M. (2005). Lessons to Learn: U.S. vs. Singapore Math. District Administration, 41(5), 70. Ginsburg, A., Leinwand, S., Anstrom, T. & Pollock, E. (2005). What the United States Can Learn
From Singapore's World-Class Mathematics System (and What Singapore Can Learn from the United States): An Exploratory Study. Washington, D.C.: American Institutes for Research.
Goldman, M. R., Retakh, V., Rubin, R. A. & Minnigh, H. A. (2009) The effect of Singapore
Mathematics® on student pro ciency in a Massachusetts school district: A longitudinal statistical examination.
Report by the Gabriella and Paul Rosenbaum Foundation. Hämtad 2018-04-18 från
https://mi2.cenmi.org/sites/default/files/documents/singapore-math/SM_NMRSD_Report.pdf
Jaciw, A.P., Hegseth, W.M., Lin, L., Toby, M., Newman, D., Ma, B. & Zacamy, J. (2016). Assessing Impacts of “Math in Focus,” a “Singapore Math” Program. Journal of Research on
Jerrim, J. & Vignoles, A. (2015). The causal effect of East Asian “mastery” teaching methods on English
children’s mathematics skills? Department of Quantitative Social Science - UCL Institute of
Education, University College London.
Luo, W., (2017). Perceived Teaching Practice and Its Prediction of Student Engagement in Singapore. Asia Pacific Education Review 18, 451–463.
Ma, X., & Kishor, N. (1997). Assessing the Relationship between Attitude toward Mathematics and Achievement in Mathematics: A Meta-Analysis. Journal for Research in Mathematics
Education,28(1), 26-47. doi:10.2307/749662
Ministry of Education (MOE), Singapore. (2012). Mathematics Syllabus (Primary one to six). Singapore: Curriculum Planning and Development Division.
Hämtad 2018-04-08 från
https://www.moe.gov.sg/docs/default-source/document/education/syllabuses/sciences/files/mathematics_syllabus_primary_1_to_ 6.pdf
Naroth, C., & Luneta, K. (2015). Implementing the Singapore mathematics curriculum in south africa: Experiences of foundation phase teachers. African Journal of Research in Mathematics,
Science and Technology Education, 19(3), 267-277. doi:10.1080/10288457.2015.1089675
Natur & Kultur. (2018a). Kompetenser för 2000-talet [Elektronisk resurs]. Natur & Kultur. https://www.nok.se/-Settings-/Digitala-laromedel/Tjanster-ny/-S-/-Singma-/Singma-2B/Flik-1/Singaporemodellen/ (Hämtad 2018-03-28)
Natur & Kultur. (2018b). Konkret material [Elektronisk resurs]. Natur & Kultur.
https://www.nok.se/-Settings-/Digitala-laromedel/Tjanster-ny/-S-/-Singma-/Singma-2B/Flik-1/Singaporemodellen/ (Hämtad 2018-03-28)
Natur & Kultur. (2018c). Lektionens olika moment [Elektronisk resurs]. Natur & Kultur. https://www.nok.se/-Settings-/Digitala-laromedel/Tjanster-ny/-S-/-Singma-/Singma-2B/Flik-1/Singaporemodellen/ (Hämtad 2018-03-28)
Natur & Kultur. (2018d). Inkludering och individanpassning [Elektronisk resurs]. Natur & Kultur. https://www.nok.se/-Settings-/Digitala-laromedel/Tjanster-ny/-S-/-Singma-/Singma-2B/Flik-1/Singaporemodellen/ (Hämtad 2018-03-28)
Natur & Kultur. (2018e). Singaporemodellen [Elektronisk resurs]. Natur & Kultur.
https://www.nok.se/-Settings-/Digitala-laromedel/Tjanster-ny/-S-/-Singma-/Singma-2B/Flik-1/Singaporemodellen/ (Hämtad 2018-03-28)
Nygren, N. (2017). En kvalitativ studie om bar modeling som matematisk strategi (Magisteruppsats). Härnösand: Avdelningen för ämnesdidaktik och matematik, Mittuniversitet. Tillgänglig: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:miun:diva-30130
Nyman, R. (2017). Interest and Engagement: Perspectives on Mathematics in the Classroom.
(Doktorsavhandling, Institutionen för didaktik och pedagogisk profession) Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis Tillgänglig: https://gupea.ub.gu.se/handle/2077/51917
Seng, S. (2000). Teaching and Learning Primary Mathematics in Singapore. Singapore: National Institute of Education, Nanyang Technological University.
Tillgänglig: http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED439812.pdf
Skolverket. (2017). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: Reviderad 2017. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2018). Statistik om grundskolan. Hämtad 2018-06-05 från
https://www.skolverket.se/statistik-och-utvardering/statistik-i-tabeller/grundskola
Skolverket. (2016). TIMSS 2015: Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett
internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket.
U.S. Department of Education, Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse. (2015). Singapore Math®. What Works Clearinghouse Intervention Report. Updated December 2015. Tillgänglig:
https://ies.ed.gov/ncee/wwc/Docs/InterventionReports/wwc_singaporemath_122215.pdf Vygotskij, L. S., (2001/1934). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos.
Bilagor
Bilaga 1. Intervjuguiden
Intervjufrågor för lärare som använder sig av Singapore Math.
Respondentens personliga uppgifter och arbetsplats insamlas på ett separat dokument (ej i