Matematikundervisning i grundsärskolan: En observationsstudie med fokus på interaktionen

Matematikundervisning i grundsärskolan

- En observationsstudie med fokus på interaktion.

Teaching mathematics in special education school An observational study with focus on interaction

Annika Eklund Andersson

Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap

Speciallärarutbildningen med inriktning mot utvecklingsstörning Avancerad nivå,15 hp

Handledare: Karin Bengtsson Examinator: Héctor Pérez Prieto Datum: februari, 2016

Abstract

The purpose of this study is to provide in-depth understanding and knowledge of interaction between math teacher and a junior high student at a special education school when the student works on problem solving tasks. The study has a socio-cultural perspective.

The method for the study consists of video recorded observations from the classroom at a junior high special education school. The observations focus on interaction between the teacher and a specific student during math classes where several students are present.

The questions concern the opportunity to speak, initiative, how the student shows his/hers understanding of mathematics, the teacher´s modifications of the communication based on the student´s understanding of mathematics and how the teacher´s use of the language functions of mathematics as a toll or becomes an obstacle for the student´s learning of mathematics.

The student results shows his/her understanding by asking open questions, requesting confirmation, asking for guidance, remaining totally quiet, answering in an insecure or a confident manner, instructing himself/herself an being curious.

The math teacher adjusts his/her mode of communication to the student´s understanding of mathematics during the interaction. The teacher´s mode of communication is to support the student´s learning of mathematics through guiding questions, closed questions, confirmation, praise and specific math questions.

This study can contribute to an increased understanding of how the interaction between the math teacher and a single student – with several students present in the classroom – provides an important form of teaching where the teacher has an opportunity to approach the single student baser on that student´s individual knowledge.

Keywords

Teaching mathematics, teacher-student interaction, intellectual disability, mental retardation,

problem solving, communication, special education school

Sammanfattning

Syftet med denna studie är att bidra med en fördjupad förståelse av och kunskap om hur interaktionen mellan en matematiklärare och en högstadieelev på grundsärskolan gestaltar sig när eleven löser problemlösningsuppgifter. Studien har ett sociokulturellt perspektiv.

Studiens metod är videoinspelade klassrumsobservationer på en grundsärskolas högstadium.

Studiens observationer fokuserar på interaktionen mellan läraren och en specifik elev under matematiklektionerna där fler elever varit närvarande. Frågeställningarna handlar om talutrymme, initiativtagande, hur eleven visar sin matematiska förståelse, lärarens kommunikationsanpassningar utifrån elevens matematiska förståelse och lärarens språkanvändning som ett verktyg respektive hinder för elevens matematiklärande.

Studiens resultat visar att både elev och lärare bidrar till formandet av undervisningen. Eleven visar sin förståelse genom att ställa specifika matematiska frågor, att be om bekräftelse, att be om lotsning/vägledning, att vara helt tyst, att svara på ett osäkert sätt, att svara på ett säkert sätt, att instruera sig själv och att ställa nyfikna frågor.

I interaktionen anpassar matematikläraren sitt kommunikationssätt efter elevens matematiska förståelse. Lärarens kommunikationssätt är att med vägledande/lotsande frågor, slutna frågor, bekräftelse, beröm och specifika matematiska frågor stödja elevens lärande i matematik.

Denna studie kan bidra till att öka förståelsen för hur interaktionen mellan matematikläraren och enskild elev – i klassrummet med fler elever närvarande är en viktig undervisningsform där läraren får möjlighet att möta den enskilda eleven utifrån elevens individuella kunskaper.

Nyckelord

matematikundervisning, lärar-elevinteraktion, utvecklingsstörning, kommunikation,

problemlösning, grundsärskolan

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1 Syfte ... 2

1.1.1 Frågeställningar ... 2

2 Bakgrund ... 3

2.1 Diagnosen utvecklingsstörning ... 3

2.2 Grundsärskolan ... 3

2.3 Problemlösningsuppgift ... 3

3 Forsknings- och litteraturgenomgång ... 4

3.1 Matematikundervisning ... 4

3.1.1 Matematikundervisning – elever med matematiksvårigheter... 4

3.2 Matematisk förmåga ... 6

3.3 Interaktion - lärare och elev ... 7

3.4 Lärarens språkbruk – betydelse för elevens lärande ... 8

3.5 Sammanfattning ... 9

4 Teoretiska utgångspunkter ... 10

4.1 Sociokulturellt perspektiv - interaktion ... 10

4.1.1 Språk – ett centralt kulturellt redskap ... 10

4.1.2 Fysiska kulturella redskap ... 11

4.2 Proximala utvecklingszonen ... 12

5 Metod ... 13

5.1 Metodval ... 13

5.2 Genomförande ... 13

5.2.1 Val av deltagare ... 13

5.2.2 Förberedelser i form av provfilmning ... 14

5.2.3 Genomförandet av videoinspelningarna ... 15

5.2.4 Bearbetning och analys ... 15

5.2.5 Tillförlitlighet och giltighet ... 16

5.2.6 Etiska överväganden ... 17

6 Resultat och analys ... 18

6.1 Matematiklektionernas ramar ... 18

6.2 Initiativtagande och talutrymme ... 18

6.3 Sanna visar sin matematiska förståelse ... 20

6.4 Lärarens anpassningar utifrån elevens visade förståelse ... 21

6.5 Matematiklärarens interaktion och språkanvändning som ett verktyg eller hinder för elevens matematiklärande ... 25

6.6 Sammanfattning av studiens resultat ... 27

7 Diskussion ... 28

7.1 Resultatdiskussion ... 28

7.2 Studiens relevans för speciallärarprofessionen ... 31

7.3 Metoddiskussion ... 32

7.4 Vidare forskning ... 33

Referenser ... 34 Bilaga 1 Missivbrev till rektor

Bilaga 2 Missivbrev till matematikläraren Bilaga 3 Missivbrev till elev och vårdnadshavare Bilaga 4

Bilaga 5 Bilaga 6 Bilaga 7

Bilaga 8 Analysmall

1

1 Inledning

Min nyfikenhet väcks om interaktionens betydelse för elevens lärande, eftersom under speciallärarprogrammets tredje termin genomför jag en taluppfattningsträning för en

högstadieelev på grundsärskolan. Resultatet visar att eleven utvecklar sin färdighet att räkna upp de naturliga talen mellan ett och tjugo i rätt ordning, men taluppfattningen det vill säga koppla ihop siffran med antalet utvecklas inte hos eleven. Efter studien förstärks min nyfikenhet om interaktionen mellan eleven och mig som gör att eleven utvecklas i en färdighet, men inte den andra färdigheten.

Speciallärarutbildningen och trettio års lärarerfarenhet gör att jag numera är medveten om hur viktig relationen (Aspelin, 2013), interaktionen och kommunikationen (Vygotskij, 2007) mellan läraren och eleven är för elevens lärande. I Alvehages examensarbete (2009) intervjuas 61 rektorer om vilka framgångsfaktorer som är viktigast för elever med diagnosen

utvecklingsstörning för att de ska utvecklas i matematiken. Den intervjuundersökningens resultat visar att rektorerna menar att den viktigaste faktorn är dialogen mellan

matematikläraren och eleven. Redan år 1995 står det i grundsärskolans läroplan att eleverna ska ha möjlighet att

kommunicera matematik i relevanta situationer (Skolverket, 1995, s 45).

I den efterföljande kursplanen för grundsärskolan (Skolverket, 2002) förtydligas kommunikationens betydelse i matematikämnet. I den kursplanen står det att

grundsärskoleeleven ska utveckla sin förmåga att kommunicera med matematikens språk och med matematikens uttrycksformer.

Anledningen till att kommunikationen i matematikämnet lyfts fram är för att

problemlösningsförmågan i vardagliga situationer är centralt i de senaste kursplanerna. I Skolverkets (2011a) kursplan för matematik för grundsärskolan står det i syftet;

Vidare ska undervisningen i matematik bidra till att eleverna utvecklar kunskaper om ämnesspecifika begrepp. På så sätt ska eleverna ges förutsättningar att samtala om matematik… (Skolverket, 2011a, s 53).

I Skolverkets (2011a) kursplan förtydligas att matematikläraren ska ge grundsärskoleeleven många möjligheter att kommunicera under matematiklektionen. Under de

kommunikationstillfällena får eleven möjlighet att utveckla sin språkliga förmåga och begreppsförståelse inom matematikområdet. I Skolverkets (2011) kursplan anges i grundsärskolans årskurs 9 kunskapskrav för betyget E att eleven ska kunna;

några ämnesspecifika ord, begrepp och symboler i resonemang om matematik (Skolverket, 2011a, s 62).

Att kommunikationen är betydelsefull för elevens matematikförståelse presenteras också på Skolverkets (2015) webbsida, eftersom under läsåren 2011-2016 genomförs matematiklyftet för matematiklärare. I Skolverkets (2015) matematiklyftsmodul beskrivs hur viktig

kommunikationen och matematikspråket är för elevens matematiska förståelse och begreppsutveckling. Dessutom skriver Skolverket (2011a);

Att undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevens fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper (Skolverket, 2011a, s 8

).

2

I examensordningen för speciallärarutbildningen med inriktning mot utvecklingsstörning står det att specialläraren ska medverka i förebyggande arbete och bidra till att undanröja hinder och svårigheter i olika lärmiljöer (SFS 2011:186). Det förebyggande arbetet ska leda till att elever med diagnosen utvecklingsstörning utvecklas inom matematikområdet. Dessutom ska speciallärarens arbete vila på vetenskaplig grund. För att kunna anpassa, förebygga och undanröja hinder och svårigheter för elevens matematiklärande bör specialläraren ha kunskap om och vetskap om hur interaktionen och kommunikation mellan matematikläraren och elev med diagnosen utvecklingsstörning gestaltar sig.

Studien kan bidra till en fördjupad förståelse av undervisning som en interaktiv process mellan lärare och elev med diagnosen utvecklingsstörning påverkar elevens

matematiklärande.

1.1 Syfte

Studiens syfte är att beskriva interaktionen mellan en matematiklärare och en elev på

grundsärskolans högstadium under matematiklektioner, med särskild fokus på betydelsen av lärarens interaktion och språkanvändning för elevens matematiklärande.

1.1.1 Frågeställningar

Ur detta syfte formulerades följande frågeställningar:

 Hur fördelas talutrymme och initiativtagande mellan matematikläraren och grundsärskoleeleven i interaktionen?

 Vilka strategier använder grundsärskoleeleven för att visa sin matematiska förståelse?

 Vilka kommunikationsanpassningar använder matematikläraren sig av utifrån grundsärskoleelevens matematiska förståelse?

 Hur kan matematiklärarens interaktion och språkanvändning förstås som ett verktyg

respektive hinder för elevens matematiklärande?

3

2 Bakgrund

I detta kapitel kommer styrdokument och begrepp centrala för förståelsen av studien, att presenteras.

2.1 Diagnosen utvecklingsstörning

I den här studien kommer begreppet utvecklingsstörning att användas. Det finns andra beteckningar, som t.ex. intellektuell funktionsnedsättning (Folkhälsomyndigheten, 2015).

Valet att använda begreppet utvecklingsstörning grundar sig på att det förekommer i skolans styrdokument och i lagtexter (SFS 2010:800). Diagnosen utvecklingsstörning fastställs efter att en pedagogisk-, psykologisk-, medicinsk- och social bedömning är gjord på elevens olika förmågor och färdigheter. Studiens elev har diagnosen utvecklingsstörning och följer

grundsärskolans läroplan (Skolverket, 2011a). Diagnosen lindrig utvecklingsstörning hindrar inte eleven att lära sig räkna, skriva och läsa (Stockholms Läns Landsting, 2015).

2.2 Grundsärskolan

I Skollagen (SFS 2010:800) står det alla barn i Sverige omfattas av skolplikten. I lagtexten (SFS 2010:800) förklaras det också att elever med diagnosen utvecklingsstörning har möjlighet att följa och betygsättas efter grundsärskolans läroplan och kursplan (Skolverket, 2011a). Grundsärskolan är en särskild skolform inom det obligatoriska skolväsendet. Under läsåret 2010/2011 följer cirka 12 100 elever det vill säga cirka 1,35 procent av alla skolelever (Skolverket, 2011b). Det är elevens vårdnadshavare som bestämmer om deras barn ska gå i grundsärskolan eller i grundskolan.

2.3 Problemlösningsuppgift

Problemlösningsuppgift är ett mångtydigt begrepp som definieras på många olika sätt. För det första skiljs problemlösningsuppgift mot en rutinuppgift, där eleven känner till metoden och använder den utan högre tänkande (Mouwitz, 2007). Problemlösningsuppgifter är både textuppgift och rena uträkningsuppgifter. Dessutom kan en problemlösningsuppgift vara en rutinuppgift ett år senare för samma elev (Mouwitz, 2007). Cai och Lester (2010) definierar en problemlösningsuppgift - att den är viktig och innehåller ett matematiskt problem och att den kräver högre tänkande samt att eleven lär sig av uppgiften. Samt att eleven använder matematikens teoretiska kunskaper och att den är vardagsnära. I föreliggande studie

kommunicerar en matematiklärare och en högstadieelev på grundsärskolan, när eleven löser

problemlösningsuppgifter under matematiklektioner.

4

3 Forsknings- och litteraturgenomgång

I detta kapitel presenteras både internationell och nationell forskning om

matematikundervisning. Inledningsvis beskrivs hur olika länders matematikundervisning organiseras och genomförs vid problemlösning. Forskningsöversikten avslutas med att presentera forskning om språket i matematiken.

På grund av att det forskas mycket lite om hur elever med diagnosen utvecklingsstörning (Göransson, Hellblom-Thibblin & Axdorph, 2015) och elever med inlärningssvårigheter (Moscardini, 2010) lär sig matematik innehåller forsknings- och litteraturgenomgången också forskning som gäller elever utan matematiksvårigheter.

3.1 Matematikundervisning

Under den här rubriken beskrivs klassrumsforskning som görs nationellt och internationellt.

Forskning visar att skolmatematiken är kulturbunden, till skillnad från den akademiska matematiken (Löwing & Kilborn, 2008). I skolmatematiken ansvarar oftast en

matematiklärare för planering, organisation och genomförande av matematiklektionen (Löwing, 2004; Göransson m.fl.,2015). Det förhållandet menar Löwing (2004) gör att

matematikläraren har en stor betydelse för hur elevens matematiska problemlösningsförmåga utvecklas.

I en tvärvetenskaplig undersökning beskrivs kulturskillnader mellan Sverige, USA och Japan vad gäller matematikundervisning (Riesbeck, 2000). Studiens resultat visar hur de tre

ländernas matematiklärare organiserar sin undervisning, när begreppet triangelns area introduceras för 11-12 åriga elever. Riesbeck (2000) kommer fram till att de tre ländernas typiska lektionsupplägg skiljer sig åt. I USA förklarar och visar matematikläraren för eleven hur och vad hen ska göra för att räkna ut triangelns area. Den amerikanska

matematiklektionen bygger på att läraren hjälper en enskild elev eller hela elevgrupper, att finna en lösning med hjälp av laborativt material. Det skiljer sig från den svenska

typlektionens undervisning för hur den svenska läraren introducerar triangelns area för eleverna. Riesbeck (2000) konstaterar att den svenska typlektionen har täta byten mellan elevernas grupparbete och lärarens gemensamma genomgång. Det skiljer sig åt mot den japanska matematiklärarens didaktik. Den didaktiken innehåller i huvudsak diskussioner med eleverna. Diskussionerna handlar om hur olika matematiska metoder och lösningar kan användas för att lösa problemlösningsuppgifter om geometriska figurer (Riesbeck, 2000).

Löwings och Kilborns (2010) resultat visar att svenska matematiklärare verkar sakna didaktiska kunskaper inom geometriområdet, eftersom geometriundervisningen organiseras på samma sätt oavsett årskurs. Löwing och Kilborn (2010) kommer fram till att det i svenska matematikklassrummet förkommer laborationer, som inte leder till att de geometriska

formerna befästs hos eleven.

3.1.1 Matematikundervisning – elever med matematiksvårigheter Det forskas lite om matematikundervisning med elever med diagnosen utvecklingsstörning.

Därför redovisas också i detta avsnitt relevant forskning som görs med elever med enbart matematiksvårigheter.

Några internationella forskare observerar lärares instruktioner och handledning med elever med diagnosen lindrig utvecklingsstörning i samband med problemlösningsuppgifter

(Moscardini, 2010; Sheriff & Boon, 2014). Sheriff och Boon (2014) observerar tre 13 till 15

år gamla elever med diagnosen lindring utvecklingsstörning. Eleverna lär sig

5

enstegsproblemlösningsuppgifter med hjälp av det grafiska dataprogrammet Kidspiration 3©

(Sheriff & Boon, 2014). Varje undervisningstillfälle innehåller 20 minuters lärarledd instruktion. Där läraren tillsamman med eleverna räknar problemlösningsuppgifter. Efter instruktionen följer eleverna enskilt dataprogrammets arbetsgång med stöd av läraren. Sheriffs och Boons (2014) resultat visar att grundsärskoleelevens problemlösningsförmåga utvecklas och att de också lär sig självständigt lösa problemlösningsuppgifter.

Moscardini (2010) beskriver hur 24 skotska elever med diagnosen utvecklingsstörning tränar sin problemlösningsförmåga med stöd av interventionsprogrammet Cognitively Guided Instruction (CGI). De matematiska problemlösningsuppgifterna bygger på vardagssituationer.

Det unika med CGI problemlösningsuppgifterna är att de består av samma tre tal. Elevernas uppgift är att ta ställning till om de ska addera, subtrahera, multiplicera eller dividera talen.

CGI:s lärarhandledning har en tydlig struktur som består av flera svårighetersnivåer (Moscardini, 2010). Studiens resultat visar att de 24 skotska eleverna utvecklar sin problemlösningsförmåga. Enligt Moscardini (2010) kan det bero på att uppgifternas

formuleras på det sättet att de enbart fokuserar på hur problemlösningsuppgiften löses det vill säga vilket räknesätt som ska användas.

Courtades, Lingos, Karps och Whitneys (2013) studie utgår från begreppet litteracitet som innefattar tala, läsa, skriva och räkna. I Courtades m.fl.(2013) studie ingår elever med olika matematiksvårigheter. Matematikundervisningen om geometriska former utgår från boken The Greedy Triangle, för att eleverna ska få ett vardagsnära innehåll med illustrationer till texten (Courtade, Lingo, Karp & Whitney, 2013). Det första undervisningssteget är att definiera och kunna beskriva de olika geometriska formerna som rektangel, kvadrat, triangel och cirkel med stöd av bokens text. På det andra steget parar eleven ihop olika bilder av de fyra geometriska formerna med fyra textkort som beskriver antalet sidor eller hörn på någon av de fyra geometriska formerna. Det sista steget är att eleven identifierar, beskriver och jämför de olika geometriska formerna med hjälp av begreppen sida och hörn. Courtade m.fl.(2013) konstaterar att undervisningsmetoden ökar elevens matematiska förmåga genom att den stimulerar elevens engagemang och skapar meningsfullt innehåll för eleven.

Kroesbergens och Luits (2003) metaanalys visar effekten av 58 interventionsprogram för en heterogen grupp av elever med matematiksvårigheter. Metaanalysen studerar effekterna av metoder som tränar förberedande matematikförståelse, problemlösningsförmåga och grundläggande matematikfärdigheter. De här forskarna kommer fram till att

interventionsprogrammen för målgruppen elever med diagnosen utvecklingsstörning lyckas bättre i sin utveckling av matematisk förmåga och färdighet än de undervisningsprogram som riktas mot elever med enbart matematiksvårigheter. Kroesbergens och Luits (2003) förklarar att elever med diagnosen utvecklingsstörning oftast arbetar med strukturerade

träningsprogram som handlar om grundläggande matematik. Forskarnas slutsats är att när elever med diagnosen utvecklingsstörning ingår i ett problemlösningsinterventionsprogram ökar elevens motivation och vilja att lära sig.

Andra internationella studier kommer fram till att elever med diagnosen utvecklingsstörning

lär sig matematik på samma sätt som övriga elever med matematiksvårigheter (Bashash,

Outhred & Bochner, 2003; Chung & Tam, 2005). Andra studier kommer fram till att

träningsprogram som övar grundläggande matematik och problemlösning ökar den

matematiska förmågan för elever med diagnosen lindrig utvecklingsstörning (Jansen, De

Lange & Van der Molen, 2013; Krawec, Huang, Montague, Kressler & Melia de Alba, 2012).

6

Ovanstående resultat visar att det finns två olika slutsatser av hur elever med diagnosen utvecklingsstörning lär sig. Ett forskningsresultat visar att elever med utvecklingsstörning utvecklar sin matematiska förmåga mer än andra elever med enbart matematiksvårigheter, medan andra forskningsresultatet visar att elever med diagnosen utvecklingsstörning lär sig på samma sätt som andra elever med enbart matematiksvårigheter.

Det här forskningsfältet redovisar också att träningsprogram eller strukturerad undervisning för elev med diagnosen utvecklingsstörning minskar elevens möjlighet att ta egna initiativ vid sitt matematiklärande (Göransson m.fl., 2015). Författarna skriver att matematikläraren på grundsärskolan organiserar undervisningen på ett systematiskt sätt genom att ge eleven tydliga instruktioner som hjälper eleven att lösa matematikuppgiften. Löwing (2008) skriver att lärarens tydliga instruktioner vägleder grundskoleeleven genom matematikuppgiften. Den vägledningen kan göra att matematikuppgiftens kognitiva svårigheter tas bort och att det är läraren som löser problemlösningsuppgiften (Löwing, 2008).

3.2 Matematisk förmåga

I ovanstående avsnitt visar flera forskningsresultat att elevens matematiska förmåga förbättras vid strukturerade träningsprogram (Jansen m.fl.,2013; Krawec m.fl.,2012). Den matematiska förmågan är komplex. Den innehåller mellan sex och åtta olika matematiska kompetenser (Göransson m.fl.,2015; Helenius, 2006). En av kompetenserna är att eleven ska kunna kommunicera om sina lösningar vid problemlösningsuppgifter, för att utveckla sin

matematiska förståelse (Göransson m.fl.,2015; Helenius, 2006). Den här kommunikationen innebär att eleven talar med läraren eller klasskamraterna om sina matematiska lösningar.

Malmer (2006) menar att få matematiklärare är medvetna om att matematikämnet är ett kommunikationsämne. Dessutom påverkar matematiklärarens språkanvändning elevens begreppsutveckling i matematik. Det gäller speciellt för elever med bristfälligt språk, vilka får svårigheter i att utveckla sin matematiska begreppsförståelse (Malmer, 2006).

Språklig kommunikation kräver stort arbetsminne (Klingberg, 2009). Ett hinder för att

utveckla matematikförmågan är att många av eleverna med diagnosen utvecklingsstörning har arbetsminnessvårigheter som visar sig genom att eleven har svårigheter att lagra information (Hord & Bouck, 2012; Burny, Valcke & Desoete, 2011). Klingberg (2009) kommer fram till att arbetsminnet inte bara lagrar siffror, instruktioner och positioner utan även har stor betydelse för hur vi löser problem. Elever med lagringssvårigheter får även sekundära matematiksvårigheter (Hord & Bouck, 2012; Burny m.fl.,2011).

Andra forskare menar att kommunikationskompetensen innehåller flera färdigheter (Göransson, m.fl.,2015, Hufferd-Ackles, Fuson & Sherin, 2004; Helenius, 2006). En

färdighet är att ansvara för sitt eget lärande, den andra färdigheten är att ha matematiska idéer och att bidra med matematiskt innehåll och den tredje är att eleven deltar aktivt (Göransson, m.fl.,2015, Hufferd-Ackles, Fuson & Sherin, 2004; Helenius, 2006).

Matematikförmågan innehåller även kompetensen att hantera hjälpmedel vid problemlösning (Göransson m.fl.,2015; Helenius, 2006). Elever med diagnosen utvecklingsstörning behöver stöd av hjälpmedel som miniräknare, bildkort eller andra tekniska hjälpmedel. Hjälpmedlen kompenserar elevens svaga arbetsminne (Hord & Bouck, 2012) och avlastar elevens

arbetsminne. Den avlastningen hjälper eleven att koncentrera sig på att utveckla sin

matematiska begreppsförståelse (Hord & Bouck, 2012).

7 3.3 Interaktion - lärare och elev

I början av 2000-talet inriktas forskningen mer mot att beskriva hur och vad läraren

undervisar om under matematiklektionen (Riesbeck, 2000). Den senare forskningen är mer inriktad mot att studera hur samspelet mellan en matematiklärare och elev fungerar i klassrummet. Under den här rubriken redovisas olika forskningsresultat som beskriver samspelet mellan lärare och grundskoleelev.

En studie (Fred & Stjernlöf, 2014) studerar mer ingående vad som sägs mellan en lärare och en grundskoleelev, för att eleven ska utveckla sin matematiska förmåga. I den studien

framträder hur betydelsefull interaktionen mellan lärare och elev är för att eleven ska utveckla sin förmåga att förstå talföljder (Fred & Stjernlöf, 2014). Läraren ger eleven ett exempel på en talföljd som till exempel är 2, 5, 8, 11. Därefter frågar läraren vilket det femte talet är. Resultat av studien visar att om läraren inte ber eleven att utveckla sina tankar om lösningen, förändras inte elevens tankemönster om talmönster. Konsekvensen blir att elevens matematiska

tänkande inte utvecklas (Fred & Stjernlöf, 2014).

En annan studie undersöker vilka typer av frågor läraren ställer till eleven (Karlsson &

Wennergren, 2014). Den studien visar att lärarens frågor mest består av kontrollerande och handledande frågor, medan forskande eller problematiserande frågor sällan förekommer vid interaktionen.

Om läraren inte kartlägger elevens förkunskaper inom ett matematikområde kan det medföra att matematikuppgiften inte är anpassade för grundskoleelevens förmåga och färdighet (Löwing, 2004). När läraren ger eleven för svåra uppgifter måste denna ställa handledande frågor som lotsar eleven genom matematikuppgiften. En svårighetsanpassad uppgift ger istället eleven möjlighet att reflektera och fundera på en egen lösning (Löwing, 2004).

Courtade m.fl.(2013) beskriver ett annat fenomen i interaktionen mellan lärare och elev med matematiksvårigheter. Fenomenet som beskrivs är att matematikläraren måste vänta minst fyra till fem sekunder på elevens respons. Om inte eleven ger någon respons upprepar läraren samma fråga och väntar ytterligare några sekunder på elevens svar. Att invänta

grundsärskoleelevens respons är viktigt skriver Brodin (2008). Läraren är oftast alldeles för snabb att påskynda kommunikationen med elever med diagnosen utvecklingsstörning (Brodin, 2008).

Löwing och Kilborn (2008) skriver att elever på grundskolan kommunicerar mer med sitt läromedel än med sin lärare och sina klasskamrater, eftersom eleven ofta sitter i sin bänk och räknar lärobokens matematikuppgifter. Tanner (2014) studerar vad som sägs och görs mellan läraren och grundskoleeleven vid bänkarbetet. Tanner (2014) upptäcker att vid

bänkinteraktionen mellan en lärare och en grundskoleelev i ämnet samhällskunskap anpassar läraren uppgiften efter elevens förmåga och behov. Studien kommer fram till att läraren återkopplar och återkommer till elevens föregående problem. Under bänkinteraktionen ställer eleven sina egna frågor och funderingar till läraren (Tanner, 2014).

Vetenskapsrådet (2008) skriver att trots att elevers olika språkfärdigheter och

inlärningsstrategier instruerar läraren eleverna på ungefär samma sätt. Tanners (2014) slutsats är att bänkinteraktionen mellan lärare och elev gör det möjligt för läraren att individanpassa instruktionerna. Internationell forskning redovisar att elever med diagnosen

utvecklingsstörning utvecklas i matematik med lärarstöd och att en-mot en-undervisning

8

främjar elevens matematikförmåga mot katederundervisning eller grupparbete (Kroesbergen

& Luit, 2003).

3.4 Lärarens språkbruk – betydelse för elevens lärande Under den här rubriken presenteras forskning om matematiklärarens språkbruk med elever med diagnosen utvecklingsstörning och matematiklärarens språkbruk med elever utan matematiksvårigheter.

Berthén (2007) beskriver ett matematikpass i en mellanstadieklass på en grundsärskola.

Under det matematikpasset är elevens uppgift att färglägga och klippa ut tre fyrkanter ur sitt matematikhäfte. Målet för matematikpasset är att eleven ska kunna sitta i bänken, arbeta självständigt, kunna färgerna, vissa geometriska former samt kunna klippa, klistra, färglägga och kopiera. Berthén (2007) konstaterar att grundsärskoleelevens matematiklärande innehåller färdigheter som att kunna klippa, klistra, färglägga och uppfatta siffror. Riesbeck (2000) skriver att när matematikläraren använder göra-verb som vika, klippa, måla, rita eller mäta blir grundskoleelevens matematikspråk torftigt. Det torftiga matematikspråket påverkar elevens utveckling i matematiklärande och tänkande negativt (Riesbeck, 2000). Istället menar Riesbeck (2000) att läraren ska ägna matematiklektionerna åt diskussion och reflektion genom att använda sig av verb som redogöra, jämföra, berätta, fundera och diskutera.

Två forskare följer en förskolelärare tillsammans med 20 förskolebarn utan

matematiksvårigheter under en tremånadsperiod (Cooke & Bucholz, 2015). Studiens syfte är att observera lärarens strategier - för att förbättra elevernas användning av matematikspråket som förskolläraren använder sig av. Forskarnas hypotes är att läraren är länken mellan

matematikens språk och barnens vardagsspråk (Cooke & Bucholz, 2015). För att koppla ihop barnens vardagsspråk och matematikspråk använder sig läraren av olika strategier. En av de strategierna är att läraren hjälper eleven att koppla ihop vardagsgörandet till ett matematiskt språk. Ett exempel är att varje veckodag har sin burk som fylls med lika många kulor som barn. Efter den handlingen jämförs och diskuteras skillnaden på antalet närvarande barn. Den andra strategin är att läraren ställer frågor för att stimulera elevens tänkande och lärande för att främja användning av lämpliga matematiska termer. Studiens summering är att

förskolläraren främjar matematikspråket genom att använda dessa olika språkliga verktyg.

Avslutningsvis poängterar Cooke och Bucholz (2015) att det är betydelsefullt att eleverna laborerar med lämpligt konkret material under matematiksamtalen.

Ett liknande undervisningsupplägg på geometriområdet beskriver också Löwing och Kilborn (2010). I det undervisningsupplägget lär sig eleven först att beskriva kvadratens sidor och hörn genom att kombinera begrepp med konkret material som blompinnar (Löwing &

Kulborn, 2010). Att bygga kvadraten med blompinnar hjälper eleven att få förståelse för att sidorna är lika långa och att hörnen är rätvinkliga. Först måste eleven få förståelsen för kvadratens form innan eleven börjar beskriva andra geometriska figurer (Löwing & Kulborn, 2010).

Riesbecks (2000) teoretiska utgångspunkt är Vygotskijs kulturella redskap som till exempel språk, skrivande, berättande och tecknande, där högre psykologiska processer förmedlas inte bara socialt utan också med tecken och symboler. Språket används som verktyg vid lärande mellan människor (Vygotskij, 2007). Høines Johansen (1990) menar att lärare inte förstår vilka svårigheter abstraktionsprocessen innebär vid elevens matematikinlärning. Att använda symboler för praktiska matematiska företeelser skapar problem för elever med

matematiksvårigheter. Riesbeck (2000) undersöker hur elever klarar av att pendla mellan

9

matematikens vetenskapliga diskurs och vardagslivets problemlösning. Skolverket (2015) ger exempel på att ordet bråk har olika betydelse i vardagsspråket och matematikspråket. I

vardagsspråket är bråk synonymt med konflikt, medan i matematiken är det en andel av något.

Det är svårt eller omöjligt att utveckla ett begreppsinnehåll utan att utveckla ett språk som täcker det (Høines Johansen, 1990, s 60).

Många matematiklärare har ett oprecist matematikspråk genom att läraren blandar vardagsspråket med det vetenskapliga språket

Löwing, 2004).

Internationell och nationell forskning visar också att lärarens talutrymme utgör mer än två tredjedelar av matematiklektionen (Löwing, 2004; Kilborn, 2007; Pimm, 1997).

Kommunikationen inleds med att läraren ställer en fråga som eleven förväntas svara på (Löwing, 2004; Kilborn, 2007). Vid kommunikations inledning använder läraren cirka åtta ord per mening medan eleven svarar med tre till fyra ord. Efter elevens respons ger läraren en ny respons som innehåller fyra till fem ord (Löwing, 2004). Den här typen av kommunikation benämns som cykler som består av en lärarfråga, ett elevsvar och en ny lärarrespons. Kilborn (2007) menar att den typen av cykler är det vanligaste kommunikationssättet i matematik- klassrummet. Löwing (2004) menar att det kommunikationsmönstret blir ett hinder för grundskoleelevens matematikutveckling. Eftersom cyklerna låser elevens möjligheter till större inflytande över sitt eget lärande (Vetenskapsrådet, 2008).

3.5 Sammanfattning

Moscardini (2010) menar att matematikdidaktisk forskning ökat under de sista åren, men att det forskas för lite på hur elever med inlärningssvårigheter lär sig matematik. Göransson m.fl.

(2015) instämmer att under åren 2005 - 2015 genomförs endast ett fåtal studier på

matematikundervisningen för elever med diagnosen utvecklingsstörning. Den forskningen som genomförs visar att strukturerade undervisning för elever med diagnosen

utvecklingsstörning ger goda resultat (Sheriff & Boon, 2014; Moscardini, 2010). Dessutom visar samma forskning att elever med lindrig utvecklingsstörning lär sig att lösa

problemlösningsuppgifter om de får tillgång till tydliga strategier. Göransson m.fl. (2015) kommer fram till att ett område som ännu är dåligt utforskat är elev med diagnosen

utvecklingsstörning och matematiklärare i kommunikation. Hord och Bouck (2012) skriver att samhällets krav på att elevers matematiska förmåga ska öka även ska gälla elever med

diagnosen lindrig utvecklingsstörning. Dessutom skriver Berthén (2007) att man inte vet vilka kunskaper som särskoleeleven lär sig i grundsärskolan.

Forskningsöversikten visar att matematikundervisningen är kulturbunden, samt hur väsentlig kommunikationen och interaktionen mellan matematikläraren och eleven är för elevens matematiklärande. I föreliggande studie kommer att fokusera på matematiklärarens och grundsärskoleelevs kommunikation under matematiklektionen, när eleven löser

problemlösningsuppgifter.

10

4 Teoretiska utgångspunkter

I detta kapitel presenteras studiens teoretiska perspektiv som är ett sociokulturellt perspektiv på lärande med fokus på begrepp som interaktion, språk, fysiska kulturella redskap och proximala utvecklingszon. Dessa sociokulturella begrepp är centrala eftersom studiens frågeställningar handlar om interaktion mellan en matematiklärare och en grundsärskoleelev.

4.1 Sociokulturellt perspektiv - interaktion

Med utgångspunkten i ett sociokulturellt perspektiv sker människans lärande och utveckling i samspel med andra människor och påverkas av den miljö som människan befinner sig i (Vygotskij, 2007). Eftersom människan ingår i ett socialt sammanhang kan människan inte undvika att inte lära sig på både gott och ont (Säljö, 2000). I ett sociokulturellt perspektiv innebär det att undervisning påverkar elevens lärande och utveckling (Vygotskij, 2007).

I början av 1900-talet forskar den ryske pedagogen, filosofen och utvecklingspsykologen Vygotskij om barns språkutveckling och lärande (Säljö, 2000). Vygotskij (2007) menar att interaktion eller samspel mellan lärare och elev är en förutsättning för elevens lärande.

Vygotskij (2007) ger både läraren och eleven en central position vid elevens lärande. Teorins grundstomme är att kunskap inte överförs från en människa till en annan människa (Dysthe, 2003). Istället menar Vygotskij (2007) att elevens lärande och utveckling uppkommer genom en aktiv process tillsammans med andra människor (Vygotskij, 2007). Den aktiva processen består av flera beståndsdelar som språk, text, fysiska redskap och handling som till exempel kroppsspråk, gester och ögonkontakt (Lindqvist, 1999; Vygotskij, 2007).

I ett sociokulturellt perspektiv delas lärandet in i tre olika, men samverkande, företeelser. Det innebär att vid observation av lärande i ett sociokulturellt perspektiv måste dessa företeelser beaktas. En av företeelserna som har stor betydelse för lärandet är utveckling och användning av intellektuella det vill säga psykologisk eller språklig redskap. Den andra företeelsen är utvecklingen och användningen av fysiska redskap. Den tredje är att

kommunikation och de olika sätt på vilket människan utvecklar former för samarbete i olika kollektiva verksamheter (Säljö, 2000, s 22-23).

Dessa beståndsdelar bildar tillsammans en länk mellan eleven och läraren vid elevens lärande (Dysthe, 2003; Vygotskij, 2007). Länken kallas i ett sociokulturellt perspektiv för interaktion.

I början av 2000-talet studerar några forskare ur ett sociokulturellt perspektiv interaktionens betydelse för elevers lärande på grundskolan (Dysthe, 2003; Riesbeck, 2000). Dessa studier visar att lärarens agerande och kommunikation i klassrummet har stor betydelse för elevens språkutveckling och lärande.

4.1.1 Språk – ett centralt kulturellt redskap

Interaktion och kommunikation är centrala för att förstå lärande och utveckling (Säljö, 2000).

Det är i samspelet med andra människor som vi delar erfarenheter och utvecklar kunskaper om begrepp, teckensystem för räkning och mätning (Säljö, 2000). I denna studie observeras interaktion mellan en matematiklärare och en elev, när de tillsammans kommunicerar om matematiska problem.

I ett sociokulturellt perspektiv är språket ett redskap vid interaktionen med andra människor.

Vygotskij (2007) skriver att språket skiljer människan mot andra jordvarelser, eftersom språket är redskapet till högre psykologisk förmåga som att tänka ut avancerad

problemlösning. Det innebär att elevens lärande sker tillsammans med läraren och genom

språket. Vid interaktionen är språket det viktigaste redskapet (Vygotskij, 2007; Säljö, 2000).

11

Till de språkliga redskapen räknas också siffror, räknesystem och olika matematiska begrepp, som addition och geometriska former (Säljö, 2000). Att siffror räknas som språkliga redskap är för att IIII = fyra streck symboliseras av siffran 4 som i sociokulturellt perspektiv betraktas som en abstrakt symbol. Inom matematikområdet är behärskande av språkliga redskap som att kunna läsa, räkna, skriva och resonera om abstrakta föremål väsentliga matematiska förmågor (Säljö, 2000).

I föregående stycke beskrivs hur språket används mellan människor för att kommunicera, men språket används också för att föra en inre kommunikation hos människan (Vygotskij, 2007). I den här studien är det väsentligt att lyfta fram hur tanke och språk hänger ihop.

Vygotskij uttrycker detta som att språket gått under jorden när vi tänker. Men även om språk och tanke är två sidor av samma mynt, är de inte identiska. Att tänka är en tyst, inre process som inte går att iaktta eller följa för en utomstående… Tal, å andra sidan, är en yttre observerbar aktivitet som följer komplicerade sociala spelregler för hur man kommunicerar med andra människor i interaktiva situationer (Säljö, 2000, s 108).

När den yngre eleven talar högt för sig själv är det en strategi för eleven att strukturera sin värld och få kontroll över sin situation (Vygotskij, 2007). Den äldre eleven slutar att tala högt för sig själv, istället för de en inre diskussion med sig själv. Vygotskij (2007) skriver att elevens tal med sig själv tyder på att språk och tanke är sammanvävda genom språket. Det betyder att den yttre betydelsen och yttre förståelsen övergår till en inre förståelse hos eleven.

I den övergången hos eleven har lärarens språkanvändning och handledning stor betydelse för elevens lärande (Vygotskij, 2007).

Vygotskij (2007) menar att läraren organiserar undervisningen på ett sådant sätt att elevens vardagserfarenhet möter vetenskapens teoretiska och generella begrepp. Det innebär att lära är att sakta slussas in i en gemensam förståelse av ett fenomen (Säljö, 2000). Enligt Vygotskij (2007) är det en skillnad mellan att lära sig vetenskapliga begrepp och vardagsbegrepp.

Vardagsbegreppsförståelsen bygger på elevens vardagserfarenhet som är bunden till en viss situation. Begreppet situationsbunden innebär att barnet lär sig vardagsbegrepp i det dagliga samspelet med andra människor. Det abstrakta och situationsoberoende vetenskapliga begreppet kommer från vetenskapen (Vygotskij, 2007). Det vetenskapliga begreppet måste möta elevens vardagsbegreppsförståelse, för att elevens begreppsförståelse ska utvecklas. I studien möter grundsärskoleleven vetenskapliga begrepp från geometriområdet som är triangel, kvadrat, cirkel, rektangel, hörn, sida och omkrets.

4.1.2 Fysiska kulturella redskap

Vygotskij (2007) menar att människan tänker med stöd av de kulturella redskapen. Inom ett sociokulturellt perspektiv kan också fysiska redskap vara kulturella redskap (Säljö, 2000).

Ett kulturellt redskap, som en tumstock eller en bok, bygger på att det finns både intellektuella redskap (ett siffersystem, ett alfabet eller någon form av skrift) och ett fysiskt material på vilket man fäster symboler (Säljö, 2010, s 187).

Det innebär att ett kännetecken för ett fysiskt kulturellt redskap är att det bär på en historik, kulturell eller social företeelse, eftersom de fysiska redskapen är en materialiserad form av tänkande och språk (Säljö, 2010). I de fysiska redskapen bygger människan in och lagrar information. Fysiska redskap är till exempel surfplatta, dator, mobil, linjal, kulram,

miniräknare, tumstock och miljoner andra redskap (Säljö, 2000). Säljö (2000) menar att det är

till och med så att det är de fysiska redskapen som gör människan smart.

12 4.2 Proximala utvecklingszonen

Den proximala utvecklingszonen (ZPD) eller närmaste utvecklingszonen är det området där det finns en skillnad mellan de uppgifter eleven klarar att självständigt utföra och de uppgifter eleven klarar att utföra med lärarstöd (Säljö, 2000; Vygotskij, 2007). Vygotskij (2007) menar att undervisning som förekommer elevens utveckling är bra, eftersom proximal

utvecklingszon bygger på teorin att det eleven gör med vägledning idag gör hon eller han själv i morgon. I proximala utvecklingszon är eleven känslig för lärarens instruktioner och förklaringar. Enligt Vygotskij (2007) är lärarens viktigaste roll att utmana elevens tänkande och vara en kommunikationspartner och handledare.

Hos barnet är det däremot ett grundläggande faktum att utveckling genom samarbete med hjälp av imitation är källan till alla de specifikt mänskliga egenskaperna hos medvetandet och att utveckling sker genom inlärning. På så vis är också barnets förmåga att genom samarbete höja sig till en högre intellektuell nivå och dess förmåga att förflytta sig från det som det kan till det som det inte kan med hjälp av imitation ett centralt moment i hela inlärningspsykologin (Vygotskij, 2007, s 332)

.

Säljö (2000) delar in elevens lärande i fyra olika faser för lärande av färdigheter och behärskande av fysiska redskap. I första fasen saknar eleven kunskap om hur hon eller han ska göra uppgiften eller använda det fysiska redskapet. Eleven behöver lärarens tydliga och strukturerade instruktioner för att hon eller han ska kunna lösa uppgiften eller använda det fysiska redskapet. I andra fasen behöver eleven lite mindre handledning av läraren för att lösa uppgiften eller använda det fysiska redskapet. I tredje fasen kan eleven mer och mer lösa uppgiften på egen hand. I fjärde fasen löser eleven själv uppgiften och hon eller han vet hur hon eller han ska använda det fysiska redskapet (Säljö, 2000).

Säljö (2000) tolkar Vygotskijs teori som att i utvecklingszonen behöver elever handledning av läraren för att lösa uppgiften. Handledningen består av att läraren strukturerar uppgiften, delar upp uppgiften i mindre delar eller hjälper eleven att förstå vad uppgiften handlar om (Säljö, 2000). I denna studie observeras en matematiklärare och en enskild elev när de tillsammans löser problemlösningsuppgifter. För att kunna analysera och iaktta elevens matematiska förståelse används proximala utvecklingszonen vid analysarbetet.

Ur ett sociokulturellt perspektiv sker lärandet i interaktionen med andra människor och med fysiska redskap. Min observationsstudie genomförs i en social kontext och fokuserar på interaktionen mellan en matematiklärare och en elev med diagnosen utvecklingsstörning under matematiklektionen. Denna studies analytiska begrepp är interaktion, språkliga redskap, fysiska redskap och proximala utvecklingszonen. Dessa begrepp hjälper mig att rikta

uppmärksamheten på hur läraren och eleven interagerar vid observationen, datainsamlingen

och vid analysen av de 13 interaktionstillfällena.

13

5 Metod

I följande kapitel beskrivs studiens val av metod för att besvara studiens frågeställningar.

5.1 Metodval

Studien har en kvalitativ ansats (Svensson & Ahrne, 2011) med ett sociokulturellt perspektiv.

Ur ett sociokulturellt perspektiv utvecklas barnets lärande i interaktionen andra människor och fysiska redskap (Vygotskij, 2007). Studiens syfte är att beskriva interaktionen mellan en matematiklärare och en grundsärskoleelev på högstadiet, när eleven arbetar med att lösa problemlösningsuppgifter.

Valet av ändamålsenlig metod (Bjereld, Demker & Hinnfors, 2007) står mellan att intervjua en matematiklärare och en elev eller att observera en matematiklärare och en elev under matematiklektioner. Fördelen med observationer är enligt Einarsson och Hammar Chiriac (2006) att observationer inte är beroende av vad läraren och elev säger att de gör eller hur de tänker göra. Klassrumsobservationerna är inte beroende av hur vältalig lärare och elev är att framföra och beskriva sina egna handlingar. Istället visar observationerna vad läraren och eleven faktiskt säger och gör under matematiklektionen (Einarsson & Hammar Chiriac, 2006).

Observationer används när studiens syfte är att samla in information om människors beteende och skeende i naturliga miljöer (Patel & Davidson, 2011).

Den här studien dokumenterade interaktionstillfällen mellan en matematiklärare och en grundsärskoleelev i matematikklassrummet. Studiens metodval var videoinspelade klassrumsobservationer. Videoinspelningarna gör det också möjligt för mig att se matematiklektionerna vid flera tillfällen, för att

observera och förstå samband och sammanhang i komplexa samspelsprocesser (Bjørndal, 2007, s 111).

5.2 Genomförande

I nästa avsnitt presenteras studiens genomförande, val av deltagare, bearbetning och analys.

Avslutningsvis presenteras studiens tillförlitlighet och giltighet samt studiens etiska överväganden.

5.2.1 Val av deltagare

Studien inleddes med att jag sökte en grundsärskola där jag inte var känd som lärare eftersom studiens tillförlitlighet och giltighet byggde på att jag intog ett forskarperspektiv som innehöll nyfikenhet och genuint intresse. Genom att söka på olika kommuners hemsidor och att ringa till olika kommuners skolförvaltningar fick jag tips på olika grundsärskolor. Jag sökte en grundsärskoleklass där en legitimerad högstadielärare i matematik undervisade

högstadieelever på grundsärskolan. Flera skolenheter var aktuella, men det som till slut avgjorde skolvalet var närhetsprincipen (Kvale & Brinkemann, 2014).

Skolenheten låg i en storstadsregion och bestod av en 4 till 9-grundskola och en grundsärskola med en träningsskoleklass. Grundsärskolan bestod av en 1-5 grundsärskoleklass och en 6-9 grundsärskoleklass. I grundsärskolans högstadieklass undervisade en legitimerad

matematiklärare, som tjänstgjorde både på grundskolans högstadium och på grundsärskolans

högstadium. I grundsärskolehögstadieklassen gick fem elever, där två av eleverna följde

grundskolans kursplan i matematik och tre elever följde grundsärskolans kursplan i

matematik.

14

Först kontaktades rektorn för att få hennes samtycke (bilaga 1) till att studien genomfördes på skolenheten. Därefter kontaktades matematikläraren för högstadieklassen för att få lärarens samtycke (bilaga 2) att delta i studien. Matematikläraren bjöd in mig till höstterminens

föräldramöte för att jag skulle presentera studiens syfte för vårdnadshavarna. På föräldramötet ville vårdnadshavarna att jag skulle besöka grundsärskoleklassen för att informera eleverna om studiens syfte. Under mötet gav vårdnadshavarna sitt preliminära samtycke till att deras barn skulle delta i studien. Vårdnadshavarna ville att deras barn skulle bestämma om de ville delta i studien. Jag behövde alla elevers samtycke för att observera en normal

undervisningssituation. I den här studien betydde normal undervisningssituation att en lärare undervisade flera elever under en matematiklektion.

Studiens huvuddeltagare var högstadiematematikläraren och högstadieeleven med fingerade namnet Sanna. I klassrummet fanns också två grundskoleelever och två andra

grundsärskoleelever under matematiklektionerna. Att Sanna blev studiens huvudperson

berodde på att hon uttryckte sig verbalt och följde grundsärskolans kursplan. Högstadieläraren var en legitimerad matematiklärare för årskurs 7 till gymnasiet. Hon hade undervisat

högstadieelever i tre till fyra år.

Jag besökte grundsärskoleklassen flera eftermiddagar för att presentera mig och studiens syfte. Först när jag fick samtliga elevers och vårdnadshavarers skriftliga samtycke (bilaga 3) började jag förbereda för en provfilmning. Förberedelsen var att besöka skolan och klassen.

5.2.2 Förberedelser i form av provfilmning

Ett tillvägagångssätt som Patel och Davidson (2011) rekommenderar för att undvika att det uppstår oväntade händelser eller reaktioner som påverkar de beteenden som studiens syfte och frågeställningar berör är att noggrant planera observationerna. Innan provfilmningen gjorde jag klassbesök för att studera klassrumsmiljön. Klassbesöken gjorde att jag kunde planera för hur jag skulle filma i klassrummet. Inför provfilmningen deltog jag på en matematiklektion utan kamera för att få information om hur läraren organiserade matematiklektionen. Den informationen gjorde att jag började planera för hur provfilmningen skulle genomföras för att kunna observera interaktionen mellan läraren och Sanna. Jag vill inte att det skulle vara avskild en- till en-undervisning utan jag ville fånga interaktion som skedde i ett klassrum där fler elever undervisades eftersom studiens syfte var att observera interaktionstillfällen, när flera elever undervisades i matematikklassrummet.

Heikkilä och Sahlström (2003) skriver att jag måste var medveten om att linsen alltid riktas mot något som gör att jag redan vid inspelningstillfällena väljer bort andra delar från klassrummet. Inför provfilmningen var det viktigt att jag var medveten om vilket fenomen som studerades eftersom det påverkade videokamerans placering.

Vid provfilmningen närvarade en lärare och tre elever i klassrummet. Vid provfilmningen ställde jag kameran på ett stativ längst bak i klassrummet, för att eleverna och läraren inte skulle störas av kameran och mig. Efter provfilmningen upptäckte jag att elevernas

ansiktsuttryck inte kom med och att kamerans ljudupptagning inte fångade Sannas tal. Det medförde att jag placerade en smartphone nära Sanna för att få en bättre ljudupptagning.

Dessutom placerades kameran på ett stativ längst fram till höger om whiteboardtavlan så att

kamerans lins kunde fånga ansiktsuttryck, blickar, gester och handlingar mellan Sanna och

matematikläraren.

15

5.2.3 Genomförandet av videoinspelningarna

Under de tre första inspelningstillfällena som användes för analysen av denna studie placerades kameran på ett stativ till höger om whiteboardtavlan. Inför det sista

inspelningstillfället placerades kameran till vänster om whiteboarden, för att komma närmare Sanna.

Vid första inspelningstillfället var flera elever mycket spända. Under det inspelningstillfället pratade eleverna tydligt och tittade in i kameran. Detsamma gällde matematikläraren som vid flera tillfällen tittade in i videokamerans lins och sökte kontakt med mig. Detta fenomen beskriver också Baker och Lee (2011) att de upplever när de videoinspelade

andraspråkslektioner. Trots att elever och lärare inledningsvis påverkades av mig och kameran ansåg jag att placeringen av kameran på ett stativ längst fram vid sidan av whiteboarden gjorde att jag inte påverkade lärare och elever alltför mycket under resterande

videoinspelningar. Under följande inspelningstillfällen agerade inte eleverna på samma sätt utan de fokuserade på läraren och de matematikuppgifter som de arbetade med under lektionen. Speciellt gällde det för Sanna som var studiens huvudperson. Hon arbetade koncentrerat och verkade inte störas av att jag filmade i klassrummet. Corsaro och Molinari (2009) upplevde samma fenomen att när de vistades en längre tid i klassrummet betraktades de inte som en främling utan en naturlig del i klassrummet.

Vid första transkriptionen av videoinspelningen upptäckte jag att Sannas röst inte hördes tillräckligt tydligt i smartphonen. För att vara säker på att hennes röst spelades in placeras smartphonen på Sannas bänk under inspelning två till fyra. Dessutom antecknades spontana iakttagelser och reflektioner under lektionerna. Dessa anteckningar användes som stöd vid transkriptionen av materialet.

I klassrummet fanns fler elever än Sanna men de interaktionstillfällena som valdes ut att analyseras är de interaktionstillfällen som matematikläraren och Sanna interagerade direkt med varandra utan att andra elever var inblandade. I tabell 1 redovisas studiens datamaterial som består av fyra videoinspelningar från fyra matematiklektioner och fyra ljudupptagningar med smartphone.

Tabell 1 Videoinspelningarnas genomförande och antalet närvarande elever

Vecka Dag Inspelning Tid Elever i klassrummet

42 tisdag 1 38 minuter film + separat ljudinspelning

Sanna + 2 andra elever

42 onsdag 2 41 minuter film + separat ljudinspelning

Sanna + 2 andra elever

43 tisdag 3 41 minuter film + separat ljudinspelning

Sanna + 4 andra elever

43 onsdag 4 40 minuter film + separat ljudinspelning

Sanna + 2 andra elever

5.2.4 Bearbetning och analys

Jag inledde transkriptionen av första filmen direkt efter inspelningen. Jag valde att transkribera alla videoinspelningarna i sin helhet för att få en tydlig bild över hur

interaktionen mellan matematikläraren och Sanna gestaltade sig i klassrummet, när Sanna

16

arbetade med problemlösningsuppgifter. Att titta på videoinspelningarna och skriva ner vad som sades och gjordes mellan lärare och Sanna gjorde att jag lärde känna mitt empiriska material. Transkriptionen av videoinspelningarna innebar att jag inte skrev ljudmässigt vad personerna sa utan att jag gjorde texten till en läsvänlig text. Enligt Kvale och Brinkemann (2014) gör den läsvänliga texten att det förenklar vidare läsning och analys. I transkriptionen dokumenterades också gester, handlingar, hummande ljud, upprepningar, tystnaden mellan lärare och elev för att fånga flera dimensioner av interaktionen mellan läraren och Sanna. De fyra transkriptionerna från videoinspelningarna innebar att jag redan där gjorde en tolkning av klassrumssituationen. Tolkningen var att jag valde ut situationer som var intressanta utifrån studiens syfte, det vill säga situationer där läraren och Sanna interagerade med varandra och ingen annan elev påverkade interaktionen mellan matematikläraren och Sanna. Trots att det fanns flera elever i klassrummet vid matematiklärarens och Sannas interaktion.

När de fyra transkriptionerna var färdigskrivna återvände jag till studiens syfte och

frågeställningar. Med en gul överstrykningspenna markerades alla Sannas repliker i de fyra transkriptionerna. Nästa steg i analysarbetet var att markera matematiklärarens repliker runt Sannas gulmarkerade repliker. Tillslut bestod materialet av tretton interaktionssituationer som bestod av minst tre repliker mellan matematikläraren och Sanna. De situationerna som endast bestod av två repliker valdes bort, eftersom vid de tillfällena pratade Sanna eller läraren om ordningsfrågor eller praktisk information som till exempel att hämta olika slags material.

Därefter återvände jag till videoinspelningarna för att noggrannare transkribera de tretton interaktionssituationerna mellan matematikläraren och Sanna. De 13 interaktionstillfällena motsvarar cirka 0,5 timmar av de 3,5 timmar långa videoinspelningarna.

Därefter analyserades de 13 interaktionssituationerna med hjälp av följande frågor: Vem inleder? Vem avslutar? Antal repliker vid interaktionsstillfällen? Hur många ord har läraren per replik? Hur många ord har Sanna per replik? Vilka matematiska begrepp respektive vardagsbegrepp använder läraren? Vilka matematiska begrepp respektive vardagsbegrepp använder Sanna? Svaren sammanställdes i en tabell med 13 kolumner, för att få en tydlig översikt över de 13 interaktionstillfällena (bilaga 4, 5,6,7). Näst sista steget i analysarbetet var att ingående studera varje handling och replik av matematikläraren och Sanna. Handlingar som dokumenterades i transkriptionen var gester som till exempel när Sanna skrev eller Sanna pekade på föremål. Dessutom dokumenterades tiden för Sannas respons till matematikläraren.

Sannas respons till läraren var upp till tio sekunder. För att kunna analysera den språkliga delen skapades en mall (bilaga 8) för att utifrån den mallen analysera varje enskild replik.

Det sista steget i analysarbetet var att analysera resultatet efter studiens teoretiska begrepp som var interaktion, språkliga redskap, fysiska redskap och proximala utvecklingszonen.

Dessa analytiska begrepp hjälpte mig att rikta uppmärksamheten på interaktionens

komplexitet vid Sannas lärande i matematik, där dessa begrepp samspelade vid interaktionen.

5.2.5 Tillförlitlighet och giltighet

En kvalitativ studies tillförlighet och giltighet bygger på att hela forskningsprocessen beskrivs

noggrant (Svensson & Ahrne, 2011). För att stärka studiens tillförlitlighet och giltighet var

jag inte bekant med lärare, elever eller skolverksamheten vilket sannolikt bidrog till att jag

kunde distansera mig till verksamheten utan att min 30-åriga lärarerfarenhet påverkade allt för

mycket. Samtidigt har jag förförståelse kring matematikundervisning, men den var jag mycket

medveten om och försökte genom alla studiens processer lägga lärarrollen åt sidan.

17

Heikkilä och Sahlström (2003) skriver att för studiens resultat ska hålla god kvalitet ska studiens upplägg och genomförande noggrant beskrivas eftersom observationerna är underlaget för studiens resultatdel och analysdel.

Jag genomförde en provfilmning, vilket både innebar att jag fick möjlighet att prova hur filmande fungerade rent tekniskt samt att eleverna och läraren fick vänja sig vid att kameran fanns i klassrummet. Jag upplevde att både läraren och eleverna till en början var spända men senare slappnade av, vilket tyder på att de fick tid att vänja sig vid videoinspelningarna.

Videoinspelningarna i sig gjorde att jag kunde återvända till inspelningarna och studera flera gånger för att undersöka om jag uppfattat skeendet rätt. Att kunna återvända till

inspelningarna gjorde att jag hade möjlighet att granska min egen transkription. Även under följande analysarbete hade jag möjlighet att återigen studera inspelningarna och granska de tolkningar jag gjorde av interaktion mellan lärare och Sanna.

5.2.6 Etiska överväganden

Vetenskapsrådet (2002; 2011) skriver att forskningen har en viktig position i dagens samhälle, som gör att forskaren hamnar i fokus. Det medför att forskaren har ett stort ansvar för de människor, som deltar i studien. Jag strävade efter att vara respektfull och hänsynsfull mot studiens deltagare genom att jag hade etiken i åtanke under studiens alla faser.

Det första etiska övervägandet jag gjorde var att jag genomförde studien på en grundsärskola där jag inte var känd som lärare. Det etiska beslutet gjorde att elever eller lärare inte behövde hamna i beroendeställning till mig. För att matematikläraren inte skulle känna sig kontrollerad var jag extra noggrann med att beskriva studiens syfte och frågeställningar för

matematikläraren.

Under de fyra videoinspelningarna var jag noga med att informera matematikläraren och eleverna när de spelades in. Videoinspelningarnas fokus var alltid matematikundervisningen, eftersom inspelningarna började alltid när matematikläraren markerade på något sätt att lektionen startade. Videoinspelningarna avslutades alltid när läraren avslutade lektionen.

Vetenskapsrådet (2002; 2011) har fyra principer, som är informationskrav, samtyckeskrav, konfidentialitetskrav och nyttjandekrav för etiska övervägande vid humanistisk och samhällsvetenskaplig forskning. Eftersom studien genomfördes på grundsärskolans

högstadium med elever under 15 år var det extra viktigt (Einarsson & Hammar Chiriac, 2006) att jag följde de forskningsetiska principerna.

Vetenskapsrådets (2002; 2011) principer följdes genom att ett missivbrev till rektor, ett missivbrev till matematikläraren, ett missivbrev till grundsärskoleeleven och elevens vårdnadshavare formulerades (bilaga 1,2,3). I missivbreven stod det att deltagandet var frivilligt för både elever och matematiklärare, samt att man kunde avbryta sin medverkan fast de från början hade gett sitt samtycke att medverka i studien. Att eleverna var under 18 år gjorde att både eleven och elevens vårdnadshavare skriftligen fick ge sitt samtycke till att barnet deltog i studien.

Dessutom skrevs Vetenskapsrådets konfidentialitetskrav in i missivbrevet, där alla deltagare fick information om att alla elever och lärare var anonyma i rapporten. Vid transkriptionen var jag noga med att alla elever, matematiklärare och annan personal var avidentifierade. I

missivbreven informerade jag deltagarna om att alla dokument och videoinspelningarna

förvarades på ett säkert ställe och förstördes efter rapporten var godkänd.

18

6 Resultat och analys

I det här kapitlet presenteras studiens resultat och analys ur ett sociokulturellt perspektiv.

Först presenteras matematiklektionernas ramar. Andra rubriken är hur initiativtagande och talutrymme fördelas mellan läraren och Sanna. Under tredje rubriken presenteras hur Sanna visar sin matematiska förståelse som följs av rubriken hur läraren anpassar sitt

kommunikationssätt efter elevens visade förståelse. Till sist analyseras lärarens språkanvändning som ett verktyg eller hinder för Sannas lärande i matematik.

6.1 Matematiklektionernas ramar

Matematikklassrummet är ett rektangulärt rum med fönster på ena långsidan och på motsatt långsida finns ett kapprum och ett grupprum. I klassrummet finns sex höga bänkar för de fem eleverna. Bänkarna står var för sig i två rader. Klassrummet är också utrustat med dator, projektor och surfplattor.

Samtliga filmade lektioner inleds med att matematikläraren berättar för eleverna vad de arbetade med förra matematiklektionen. Därefter ger läraren en muntlig instruktion om startuppgiften, som förstärks med en skriftlig instruktion på Power Point. Startuppgiften repeterar något matematiskt begrepp från föregående matematiklektions innehåll. Läraren formulerar startuppgifterna som genomförs muntligt med hela gruppen. Under de

gemensamma genomgångarna är läraren samtalsledare och eleverna svarar var och en på hennes frågor. Först funderar eleverna enskilt en stund. Därefter svarar eleverna genom att räcka upp handen eller att läraren frågar var och en av eleverna.

När startuppgiften är avklarad skiljer sig de fyra matematiklektionerna åt. Första och andra lektionen arbetar hela gruppen tillsammans med att prata om och laborera om geometriska figurer och geometriska figurers omkrets. Den tredje och fjärde lektionen arbetar eleverna självständigt med enskilda matematikuppgifterna under andra halvan av lektionen. De fem eleverna arbetar i olika matematikläroböcker. Det skiljer sig åt mot de gemensamma

uppgifterna som är samma för alla elever. Under den delen av lektionen som eleverna arbetar självständigt med sina matematikuppgifter vandrar läraren runt i klassrummet och hjälper varje elev vid var och ens bänk. Vid Sannas bänk svarar läraren på Sannas frågor och funderingar.

Under de fyra matematiklektionerna närvarar flera elever i klassrummet, men de interagerar lite med varandra. Ingen diskussion förs mellan eleverna för att diskutera deras olika

matematiska lösningar. Under de sammanlagt 3,5 timmar långa videoinspelningarna samarbetar eleverna under högst tio minuter. Resten av lektionstiden sker interaktionen mellan matematiklärare och enskilda elever.

6.2 Initiativtagande och talutrymme

Resultatredovisningen inleds med en övergripande beskrivning av Sannas och lärarens interaktionsmönster. Det handlar här om talutrymme, repliklängd samt initiativ till och avslutande av interaktion.

Resultatsammanställningen visar att Sanna inleder interaktionen vid ett av de 13

interaktionstillfällena. Läraren inleder interaktionen vid 12 av de 13 tillfällena och inleder på

tre olika sätt. Ett sätt att inleda interaktionen är att informera Sanna om lektionens innehåll

och ställa följdfrågor om innehållet till Sanna som exemplet nedanför visar: