Ex-dagseffekten: Påverkar
direktavkastningen storleken på prisjusteringen?
Kandidatuppsats 15 hp
Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet
HT 2016
Datum för inlämning: 2017-01-13
Michael Eklund Carl Johansson
Handledare: Adri De Ridder
Sammanfattning
På en effektiv marknad ska förändringen i aktiepriset under ex-dagen vara sådan att en investerare är indifferent till att genomföra en transaktion inklusive eller exklusive utdelning.
Trots det pekar flertalet empiriska studier på att så inte är fallet.
I denna studie använder vi prisfallskvoten enligt Elton och Gruber (1970) för att undersöka kursbildning kring ex-dagen på Stockholmsbörsen åren 2013-16 samt om det finns skillnader i priskorrigering mellan olika grupper av aktier.
Vi finner att aktierna på Stockholmsbörsen i genomsnitt föll med 76 % av utdelningsbeloppet och således har det funnits en ex-dagseffekt. Vidare visar studien att ex-dagseffekten är större i bolag med låga utdelningsbelopp och låg direktavkastning.
Resultaten i studien visar även en signifikant positiv avvikelseavkastning under ex-dagen men avkastningen anses vara för liten för att motivera systematisk handel under ex-dagen.
Nyckelord: Ex-dagen, utdelning, arbitrage, avvikelseavkastning, direktavkastning, Stockholmsbörsen.
Innehåll
1. Inledning ... 1
1.1 Introduktion ... 1
1.2 Händelseförlopp vid utdelning ... 2
1.3 Problemformulering ... 3
1.4 Syfte ... 4
1.5 Studiens disposition ... 4
2. Litteraturöversikt ... 4
2.1 Tidigare empiriska undersökningar av Ex-dagseffekten ... 6
3. Metod... 8
3.1 Beräkningsmodell ... 8
3.2 Avgränsning ... 12
3.3 Datainsamling ... 12
3.3.1 Dataurval ... 13
4. Resultat och Analys ... 13
4.1 Ex-dagseffekten på OMX Stockholm ... 14
4.2 Direktavkastning och prisfall ... 15
4.3 Påverkan av storlek på utdelning ... 21
4.4 Avvikelseavkastning ... 22
4.5 Allmän diskussion ... 25
5. Slutsats ... 26
Referenser ... 29
1 1. Inledning
1.1 Introduktion
En aktieinvestering kan ge avkastning på två sätt, endera via utdelning eller genom
värdetillväxt. En utdelning innebär att ägarna erhåller avkastning i form av en utbetalning från bolaget samtidigt som bolagets kassa minskar med motsvarande belopp.
I och med att företagets förmögenhet minskar bör även aktiepriset sjunka med motsvarande utdelningsbeloppet. Således bör aktieägare vara likgiltiga till att erhålla utdelningar eller om kapitalet behålls inom bolaget (Miller & Modigliani, 1961). Utan denna prisjustering skulle det finnas möjlighet till arbitrage och därmed vore marknaden inte effektiv i enlighet med den effektiva marknadshypotesen.
Genom åren har ett flertal studier undersökt hur aktiepriserna utvecklas i perioden kring ex- dagen, den första dagen aktien handlas exklusive rätt till utdelningen.
Elton och Gruber (1970) introducerade en prisfallskvot som beskriver förhållandet mellan aktieprisfallet på ex-dagen och utdelningen. De fann att korrigeringen i aktiepriset under ex- dagen reflekterar skillnader i skattesatser mellan utdelningar och kapitalvinster.
Utöver skattesatser har tidigare studier behandlat olika teorier angående vilka faktorer som påverkar aktiepriset under ex-dagen, bland annat: tick-size, som är aktiens minsta möjliga prisförändring, handelsvolymer och transaktionskostnader.
Föreliggande studies utgångspunkt är en effektiv marknad enligt Fama (1970) där
prisjusteringen under ex-dagen ska vara sådan att en transaktion med eller utan utdelning ger samma ekonomiska resultat. Om marknaden istället är ineffektiv kan arbitragemöjligheter uppstå.
2 Vi avser med hjälp av prisfallskvoten enligt Elton och Gruber (1970) undersöka om det finns en signifikant skillnad i prisjusteringen under ex-dagen för aktier med varierande storlek på:
direktavkastning och utdelningsbelopp.
1.2 Händelseförlopp vid utdelning
Det resultat som ett bolag genererar kan användas på olika sätt, vanligtvis återinvesteras kapitalet i bolaget eller betalas ut till ägarna i form av en utdelning. I grunden är det ägarna i form av dess styrelse som föreslår hur överskottskapital i bolaget ska användas.
När ett räkenskapsår är avslutat upprättas en sammanställning av året som passerat samt bolagets finansiella situation. Med sammanställningen som underlag föreslår styrelsen om det ska genomföras en utdelning till ägarna, samt vad som då är lämplig storlek på utdelningen.
Därefter behandlas och fastställs förslaget under bolagets årsstämma, där samtliga ägare får rösta.
För att ha rätt att ta del av utdelningen behöver investeraren i regel äga aktien under stämmodagen, den dag då beslutet om utdelningen verkställs. Dagarna kring stämman genomförs en avstämning för att få reda på vilka ägare som har rätt till utdelningen.
Vanligtvis är den första handelsdagen efter årsstämman också den första dagen aktien handlas utan rätt till utdelning. Det är denna dag som benämns som ex-dagen och enligt Miller och Modigliani (1961) ska aktiepriset reduceras med utdelningsbeloppet, som följd av att bolagets kassa minskar. Utdelningsförloppet illustreras i figur 1.
Figur 1. Tidslinje över utdelningsprocessen.
3 En förståelse för utdelningsprocessen är viktig för att tillgodogöra sig studien, men det är under ex-dagen som rätten till årets utdelning avskiljs från aktien och således är
ex-dagen och den förväntade korrektionen i aktiepriset av stort intresse.
Trots antagandet av Miller och Modigliani (1961) där aktiepriset, allt annat lika, ska sjunka med utdelningsbeloppet, pekar flertalet empiriska studier på att aktiepriserna tenderar att sjunka med mindre än utdelningsbeloppet. Fenomenet att prisnedgången i aktien under ex- dagen är signifikant mindre än utdelningsbeloppet brukar benämnas ex-dagseffekten och kommer fortsättningsvis benämnas så även i denna studie.
1.3 Problemformulering
Antagandet om effektiva marknader och den effektiva marknadshypotesen av Fama (1970) har varit återkommande inom den finansiella ekonomin. Utgångspunkt är ett arbitragevillkor som innebär att investerare är indifferent till att handla aktien med eller utan utdelning. Om så inte är fallet är det en indikation på ineffektivitet i marknaden, varpå arbitragemöjligheter kan uppstå.
Likt flera tidigare studier på området tar vi avstamp i ett antagande om effektiv prissättning och med hjälp av prisfallskvoten enligt Elton och Gruber (1970) avser vi undersöka om effektiviteten i prissättningen skiljer sig mellan aktier med varierande storlek på
direktavkastning och utdelningsbelopp.
I undersökningen avser vi besvara följande frågor.
1. Existerade det en ex-dagseffekt på Stockholmsbörsen för åren 2013-2016?
2. Finns det någon signifikant skillnad i prisjusteringen mellan aktier med hög respektive låg direktavkastning/utdelningsbelopp?
4 1.4 Syfte
Syftet med undersökningen är att öka insikt och förståelse för om bolagets direktavkastning och utdelningsbelopp påverkar prisjusteringen och möjligheter till avvikelseavkastning i aktien efter kontroll av företags- och aktiespecifika variabler.
1.5 Studiens disposition
Studien är indelad i fem kapitel. I litteraturöversikten som följer presenteras delar av den ledande litteratur som finns inom området. I kapitel 3, metod, presenteras den
beräkningsmodell vi använder oss av i vår undersökning samt informationskällor. I kapitel 4 redovisas och analyseras resultaten från studien och kapitel 5 är en sammanfattning av studien.
2. Litteraturöversikt
Genom åren har det genomförts ett flertal försök att förklara ex-dagseffekten. Teorin av Miller och Modigliani (1961) där aktien bör sjunka i paritet med utdelningen, och att eventuella arbitragemöjligheter endast uppkommer i ineffektiva marknader, har utgjort en grund för delar av forskningen inom området.
Elton och Gruber (1970) kunde visa en ex-dagseffekt och fann belägg för att effekten berodde på varierande skattesatser mellan utdelningar och kapitalvinster. De gav också stöd till att teorin av Miller och Modigliani (1961) är korrekt förutsatt att skattesatserna för respektive inkomstslag inte skiljer sig åt.
De beskrev att på en marknad där utdelningar har en högre skattesats än kapitalvinster är det mindre fördelaktigt för investerare att erhålla utdelningar, vilket speglas i aktiepriset och resulterar i en ex-dagseffekt. Således är det möjligt att utifrån ex-dagseffekten bedöma
5 skattesituationen för ett bolags investerare. ”Skattehypotesen” stöds i Sverige av Daunfeldt (2002) och i Portugal av Farinho och Soro (2005).
Bali och Hite (1998) undersökte de amerikanska börserna med en alternativ förklaring till aktieprisernas rörelser på ex-dagen. Deras teori grundar sig på att aktiepriserna sätts på en diskret nivå och utdelningar sätts på en kontinuerlig nivå. Det författarna menar med att aktiepriserna sätts på en diskret nivå är att det finns ett minimibelopp för hur lite ett aktiepris kan röra sig. Storleken på detta belopp kallas för tick-size och varierar mellan olika börser och listor. Storleken på en utdelning kan däremot bestämmas till vilket belopp som helst. Skulle utdelningen motsvara ett belopp som inte med exakthet kan korrigeras i aktiepriset så sjunker aktiepriset endast ner till närmast möjliga tick och således uppstår oundvikligen en ex-
dagseffekt (Bali & Hite, 1998).
Ett exempel är om en aktie med en tick-size på 0,5 kr ger en utdelning på 1,25 kr. Då kommer aktiepriset aldrig kunna korrigera med det exakta utdelningsbeloppet, det kommer att bli en differens på minst 0,25 kr.Denna teori är särskilt av intresse på marknader där utdelningarna är små, vilket är vanligt på börser där bolag ger utdelning kvartalsvis, men teorin blir mindre relevant på marknader med liten tick-size och stora utdelningar.
Grekland har inte någon skatt på utdelningar eller kapitalvinster och transaktionskostnaderna är relativt låga. Därför erbjuder den grekiska börsen en god miljö för undersökningar. I en studie av den grekiska börsen mellan åren 1996-2005 fann Asimakopoulos, Tsangarakis och Tsiritakis (2015) belägg för att likviditeten i en aktie är högst avgörande för aktiens beteende under ex-dagen. Aktier med låg likviditet tenderar att falla med ett mindre belopp än
utdelningsbeloppet samtidigt som aktier med hög likviditet föll i paritet med
utdelningsbeloppet och således existerade inte någon möjlighet till överavkastningar.
6 Kalay (1982) presenterade den ”kortsiktiga handelshypotesen” som innebär att kortsiktiga placerare kommer att genomföra kortsiktiga transaktioner tills hela aktiepriset justerats med utdelningsbeloppet. Om det existerar transaktionskostnader på den aktuella marknaden
justeras aktiepriset istället med utdelningen minus transaktionskostnader. Således är det enligt
”kortsiktiga handelshypotesen” transaktionskostnaderna som orsakar ex-dagseffekten.
Det framgår av litteraturen som presenterats att det råder delade meningar om vad som orsakar ex-dagseffekten. Med anledning av att ett antal alternativa teorier presenterats efter det att Elton och Gruber (1970) introducerade ”skattehypotesen” genomförde Elton, Gruber och Blake (2003) en studie där de på nytt testade ”skattehypotesen”. I studien fann de återigen belägg för att ex-dagseffekten beror på investerares skattesatser.
2.1 Tidigare empiriska undersökningar av Ex-dagseffekten
Då Elton och Gruber (1970) gjorde sin undersökning av drygt 4000 ex-dagar på New York Stock Exchange fann de en genomsnittlig prisfallskvot på 0,78. Efter justering för index var prisfallskvoten 0,79. Båda värdena var signifikant mindre än ett varpå de kunde konstatera att det existerat en ex-dagseffekt
I studien av Athens Stock Exchange fann Asimakopoulos, Tsangarakis och Tsiritakis (2015) för åren 2001- 2005 en prisfallskvot på 0,62. Prisfallskvoten var signifikant skild från ett varpå de kunde konstatera att det existerat en ex-dagseffekt även i Grekland. Eftersom Grekland inte har någon skatt på kapitalvinster går detta resultat inte i linje med
”skattehypotesen” av Elton och Gruber (1970).
Det har även gjorts undersökningar av ex-dagseffekten på den svenska börsen. Claesson (1987) undersökte ex-dagseffekten som en del i sin doktorsavhandling om effektiviteten på
7 Stockholmsbörsen (dåvarande Stockholms Fondbörs) mellan åren 1978-1985. Hennes studie visar att aktierna på Stockholmsbörsen faller med 96 % av utdelningsbeloppet, vilket
indikerar att endast en mycket liten ex-dagseffekt existerade under denna period.
Det resultat som Claesson (1987) presenterade skiljer sig markant från det resultat som presenterades av Daunfeldt (2002) där han finner att aktierna faller med i genomsnitt 48 % av utdelningsbeloppet mellan åren 1988-1995. Studierna behandlar visserligen olika perioder men skillnaden mellan resultaten är anmärkningsvärd.
Under 1991 genomfördes en skattereform i Sverige som innebar att kapitalvinster och
utdelningar skulle beskattas lika. De Ridder och Sörensson (1995) undersökte vilken innebörd denna reform haft på kursrörelser kring ex-dagen. De fann ingen signifikant påverkan på aktiepriserna i samband med införandet av reformen. Av deras studie framgick dock att aktierna med högst direktavkastning (en portfölj med genomsnittlig direktavkastning på 6,85
%) föll med 73 % av utdelningsbeloppet. Aktierna med den lägsta direktavkastningen (portfölj med genomsnittlig direktavkastning på 0,81 %) föll endast med 36 % av
utdelningsbeloppet. Det vill säga att den ekonomiska tolkningen blir att störst möjlighet till avvikelseavkastning finns inom bolagen med lägst direktavkastning.
Samma tendens gällande aktier med hög och låg direktavkastning fann även Lasfer (1995) i en studie som undersökte vilken inverkan förändringen i inkomstskattelagen i Storbritannien år 1988 haft på aktiepriserna kring ex-dagen. Studien omfattade aktier noterade på London Stock Exchange mellan åren 1985- 1993.
Sammanfattningsvis är det tydligt att resultaten i olika studier ibland kan uppvisa skillnader trots att de undersöker samma börs. Samt att de största tecknen på ineffektivitet tycks finnas inom aktier med låg direktavkastning både på den svenska och brittiska marknaden.
8 3. Metod
3.1 Beräkningsmodell
För våra beräkningar har vi valt att använda modellen Elton och Gruber (1970) initierade eftersom den är lätt att applicera på datamaterialet, samtidigt som den ger oss ett mått på ex- dagseffekten i form av prisfallskvoten för respektive aktie. Denna metod är även använd i ett flertal tidigare studier bland annat (Boyd & Jagannathan, 1994; Lasfer, 1995) med flera.
Nedan följer en stegvis redovisning av modellen.
När Elton och Gruber initierade sin modell ville de som bekant undersöka vilken påverkan olika skattesatser har på aktiekursen under ex-dagen. I denna studie är inte förklaringen av skatt intressant eftersom vi i Sverige beskattar kapitalvinster och utdelningar lika (30 %). Med reservation för att det är tillåtet att kvitta kapitalvinster mot kapitalförluster och en försumbar skillnad i investeringssparkonto och kapitalförsäkring.Uttryck (1) visar sambandet Elton och Gruber (1970) använde i sin studie.
Pb − Pa
D = 1 − to 1 − tc
(1)
där
Pb= Stängningskurs dagen före ex-dagen Pa= Stängningskurs på ex-dagen
D = Utdelningsbelopp to = Inkomstskatt
tc = Skatt på kapitalvinst
9 Vi återanvänder delar av modellen men eftersom vi i denna studie inte tar hänsyn till
skattesatser tar vi bort högerledet och skriver om formeln enligt uttryck (2).
Pb − Pa
D = 1 (2)
Högerledet är ett mått på hur mycket aktiekursen faller i förhållande till utdelningen som vi kallar prisfallskvot. Om aktiekursen faller med mer än utdelningsbeloppet ger det en
prisfallskvot som är större än 1. Om aktien faller med mindre än utdelningsbeloppet ger det ett värde under 1. Faller kursen med det exakta utdelningsbeloppet blir värdet 1,0. Skulle en aktie stiga i pris under ex-dagen kommer kvotvärdet att visa ett negativt värde.
Som formeln är utformad i uttryck (2) tas ingen hänsyn till att generella marknadsrörelser kan ha en inverkan på aktiekursens utveckling under ex-dagen. För att åtgärda det har vi valt att approximera aktiernas avkastning under ex-dagen och sedan justera stängningskursen för ex- dagen med det approximerade värdet. Vi bygger vår approximation av normalavkastningen på rörelser under ex-dagen i indexet OMXSPI multiplicerat med aktiernas individuella beta- värde, som är ett historiskt mått på hur mycket en aktie svänger i förhållande till sitt
marknadsindex. Valet av OMXSPI som marknadsindex baserar vi på att studien omfattar hela Stockholmsbörsen och därför vill vi använda ett index som omfattar samtliga bolag. För att applicera ovan beskrivna marknadsjustering i vår beräkning skriver vi om ekvationen enligt uttryck (3).
10
Pb− Pa
1 + β ∗ OMXSPI
D = 1
(3)
där
β = Aktiens betavärde
OMXSPI = Förändring i index
Ex-dagens stängningskurs divideras med faktorn vi räknat fram med hjälp av
marknadsindexet och betavärdet. Uträkningen resulterar således i en prisfallskvot som är justerad för marknadens generella rörelser under respektive bolags ex-dagar.
Tidigare studier visar att den faktiska prisfallskvoten och den marknadsjusterade
prisfallskvoten sällan avviker mycket från varandra eftersom marknadens påverkan tycks jämna ut sig över ett stort antal observationer. Av den anledningen går det att diskutera om det är nödvändigt att marknadsjustera prisfallskvoterna. Men eftersom vår studie endast omfattar 4 år har vi likväl valt att marknadsjustera prisfallskvoterna för att göra resultatet mindre känsligt för påverkan från olika marknadssentiment.
Antagandet om att aktier samvarierar med sitt marknadsindex ligger till grund för vårt val av metod för justering. Eftersom aktier rör sig olika mycket i förhållande till sitt index anser vi det nödvändigt att även justera marknadens rörelser med aktiernas individuella betavärde.
Det finns svårigheter i att på ett bra sätt marknadsjustera avkastningen för en individuell aktie, men vi anser att metoden vi använder är väl lämpad i detta sammanhang samtidigt som den är beprövad i tidigare studier. Följande exempel visar hur metoden appliceras.
11 Företag X stängde på 105 kronor dagen före ex-dagen, 100 kronor på ex-dagen och delade ut 6 kronor. Betavärdet för företag X var 0,9, och förändring i index var 2 %. När vi applicerar dessa variabler i uttryck (3) får vi ut den justerade prisfallkvoten 1,13.
105 − 100
1 + 0,9 ∗ 0,02
6 = 1,13
Figur 2: Justerad prisfallskvot för företag X
För att även kunna beräkna aktiernas avvikelseavkastning under ex-dagen använder vi oss av den justerade prisfallskvoten och aktiens direktavkastning enligt uttryck (4). Där vi
subtraherar den justerade prisfallskvoten från 1 för att beräkna hur stor del av utdelningen som inte korrigerats i aktiepriset. Sedan multiplicerar vi värdet med aktiens direktavkastning och får då ut aktiens avvikelseavkastning. Uttrycket kan skrivas på olika sätt och används även av Lasfer (1995).
(1 −
Pb− Pa
1 + β ∗ OMXSPI
D ) ∗ D/Pb
(4)
där
D/Pb = Direktavkastning
12 Vi genomför hypotestester för att kontrollera om prisfallskvoten enligt uttryck (3) är skiljt från 1. Då antalet observationer är stort antas centrala gränsvärdessatsen gälla och hypotestest 1 används.
H0 = Prisfallskvoten = 1 H1 = Prisfallskvoten ≠ 1
Hypotestest 1.
3.2 Avgränsning
Studien omfattar aktier på OMX Stockholm som genomfört utdelningar under åren 2013- 2016. Aktier som är noterade på First North, Aktietorget eller Nordic Growth Market ingår således inte i undersökningen.
3.3 Datainsamling
Vi har hämtat uppgifter om ex-datum, utdelningsbelopp, beta-värden, historiska aktiekurser, market cap och direktavkastning för åren 2013-2016 ur databasen Thomson Reuters Eikon.
De beta-värden som används är baserade på 5 års kurshistorik, med undantag för de bolag som varit noterade under en kortare period. När informationen direktimporterats från
databasen till Excel sorterades samtliga bolag som inte gett några utdelningar bort eftersom de bolagen inte är av intresse för vår studie.
Då ex-dagen i regel infaller dagen efter årsstämman kan vi inte bortse från risken att
kurspåverkande information har offentliggjorts under stämman och därmed har inverkan på aktiens rörelser under ex-dagen. För att minimera risken att nyligen offentliggjord information påverkar vårt resultat har vi valt att betrakta de 5 % högsta och 5 % lägsta observerade
prisfallskvoterna för varje år som extremvärden och exkluderat dem.
13 Under insamlingsprocessen behövde vi sortera bort 6-10 bolag per år då de saknade
fullständig information i databasen. Eftersom det i sammanhanget rör sig om ett fåtal bolag gör vi bedömningen att detta bortfall inte är av betydelse för reliabiliteten i vår studie. För att säkerställa att vi har konsekvent data har vi använt oss av samma databas för vår
datainsamling och kontrollerat materialet genom stickprovskontroller mot Nasdaqs hemsida.
3.3.1 Dataurval
Efter exkludering av extremvärden återstår 560 observationer vilket vi anser vara en god approximation av populationen. Observationerna är relativt jämnt fördelade över åren även om de senaste åren innehåller något fler observationer.
Tabell 1: Studiens observationer
År Antal
observationer
Andel av population Kumulerad procent
2013 128 22,9 % 22,9 %
2014 128 22,9 % 45,8 %
2015 148 26,4 % 72,2 %
2016 156 27,8 % 100 %
Total 560 100,0 % 100 %
4. Resultat och Analys
I resultat och analysdelen ger vi inledningsvis en redogörelse för prisfallskvoterna för hela populationen under åren 2013-16. Därefter övergår vi till jämförelser av prisfallskvoten mellan grupper uppdelade efter direktavkastning och utdelning. I de statistiska
undersökningarna har vi använt den marknadsjusterade prisfallskvoten. Således är all information som presenteras justerad för marknadens generella rörelser.
14 4.1 Ex-dagseffekten på OMX Stockholm
Prisfallskvoterna för aktierna på Nasdaq OMX Stockholm (hädanefter OMXS) har undersökts för att kontrollera om prisnedgången motsvarar utdelningen. I undersökningen användes hypotestest (1) och resultatet presenteras i tabell 2. Stjärnorna i tabellerna visar genomgående styrkan i signifikansen för att respektive värde är mindre än 1.
Tabell 2: Deskriptiv analys av populationen
År N Medelvärde Standard-
avvikelse
25:e
percentilen Median
75:e percentilen
2013 128 0,81*** 0,35 0,53 0,91 1,16
2014 128 0,76*** 0,33 0,49 0,85 1,08
2015 148 0,74*** 0,39 0,42 0,84 1,14
2016 156 0,75*** 0,46 0,31 0,79 1,18
2013-16 560 0,76*** 0,39 0,40 0,84 1,16
*** Signifikant på 1 % nivå.
Den genomsnittliga prisfallskvoten för hela tidsperioden var 0,76 vilket visar att aktiepriserna korrigerats med i genomsnitt 76 % av utdelningsbeloppet. Standardavvikelsen för hela
perioden var 0,39 där åren 2013-15 visar värden mellan 0,33 - 0,39 och år 2016 sticker ut med 0,46. Medianen för hela perioden är 0,84 vilket motsvarar en prisnedgång med 84 % av utdelningsbeloppet. Den genomsnittliga prisfallskvoten för hela perioden (0,76) är med 1 % signifikansnivå lägre än 1 vilket indikerar att prisjusteringen i aktierna varit mindre än utdelningsbeloppen. Det tolkar vi som att det finns tendenser till ineffektivitet i marknaden.
För att kontrollera att den marknadsjusterade prisfallskvoten inte i hög grad avviker från de ojusterade genomfördes en jämförelse av siffrorna för år 2013. Marknadsjusterat var den
15 genomsnittliga prisfallskvoten 0,81 och ojusterat 0,78. En skillnad på 3 % anser vi vara
rimligt och ger oss inte anledning att misstänka fel i modellen.
Resultatet i tabell 2 visar en betydligt lägre prisjustering än de 96 % som Claesson (1987) uppmätte i sin studie. Samtidigt är de 48 % som Daunfeldt (2002) visade i sin studie betydligt lägre än resultatet i denna studie.
Då resultatet visar att en ex-dagseffekt existerat på OMXS trots att utdelningar och
kapitalvinster beskattas lika i Sverige ger studien inte stöd åt ”skattehypotesen” där Elton och Gruber (1970) menar att ex-dagseffekten är ett resultat av skilda skattesatser. En reservation bör dock tilläggas för det faktum att utländska ägare med skilda skattesatser kan haft viss inverkan på resultatet.
4.2 Direktavkastning och prisfall
I undersökningen av eventuella skillnader i prisjustering mellan aktier med hög respektive låg direktavkastning har vi delat upp OMXS i två undergrupper. Gruppen hög direktavkastning innehåller de 30 % aktier med högst direktavkastning under respektive år och följaktligen innehåller gruppen låg direktavkastning de 30 % aktier med lägst direktavkastning under respektive år. Sammantaget var den genomsnittliga direktavkastningen för gruppen med hög direktavkastning 5,19 % och för gruppen med låg direktavkastning 1,82 %. Testresultatet presenteras i tabell 3 där p- värdena under rubriken skillnad visar signifikansen för skillnaden i prisjustering mellan grupperna.
16 Tabell 3: Univariat analys utifrån direktavkastning
Låg direktavkastning Hög direktavkastning Skillnad
År N Medelvärde Median N
Medelvärde Median p – värde
t-test
Mann- Whitney
p-värde
2013 39 0,70** 0,76 39 0,93 0,96 0,049 0,018
2014 39 0,75** 0,86 39 0,90 0,95 0,145 0,102
2015 45 0,56*** 0,62 45 0,85** 0,88 0,027 0,011 2016 48 0,72** 0,63 48 0,86** 0,84 0,162 0,058 Total 171 0,68*** 0,76 171 0,86** 0,95 0,003 0,001
* Signifikant på 10 % nivå; ** signifikant på 5 % nivå; *** signifikant på 1 % nivå.
Det statistiska testet ger över hela mätperioden ett p-värde för skillnaden i medelvärde på 0,003 och för medianen på 0,001. Således är skillnaden signifikant med 1 % signifikansnivå vilket är den starkaste av de tre nivåerna. Resultatet indikerar att det finns skillnader i prisfallskvoterna mellan grupperna.
Prisfallskvoten är för varje enskilt år högre för gruppen med högutdelande aktier vilket visar på att materialet är konsekvent. Den högsta uppmätta prisfallskvoten för högutdelarna var under 2013 då aktierna i genomsnitt föll med 93 % av utdelningsbeloppet.
För att ytterligare undersöka om det finns några mönster i hur direktavkastningen påverkar prisfallskvoten delade vi in samtliga aktier i deciler utifrån direktavkastning. Aktierna med högst direktavkastning finns i decil 1 och aktierna med lägst direktavkastning finns i decil 10.
Fördelningen presenteras i figur 4.
17 Figur 4: Prisfallskvoter indelat i deciler med avseende på direktavkastning.
Ur figur 4 går att urskilja ett mönster som tyder på att den genomsnittliga prisfallskvoten faller i takt med att aktiernas direktavkastning blir lägre. Även om decil 9 uppvisar en relativt hög prisfallskvot på 0,76.
Vi anser att en del av skillnaden i prisfallskvoten mellan grupperna förklaras av marknadens effektivitet för eliminering av arbitragemöjligheter. I en marknad där inga
arbitragemöjligheter existerar bör prisjusteringen i aktien motsvara utdelningsbeloppet minus kostnader i samband med transaktionen (Kalay, 1982).
En låg utdelning i förhållande till aktiepriset innebär att utdelningsbeloppet endast motsvarar en liten del av den transaktion som behöver genomföras för att få del av utdelningen. Således motsvarar kostnaderna kring transaktionen en betydande del av utdelningsbeloppet. Det bör föranleda att det krävs en lägre prisfallskvot för att eliminera eventuella arbitragemöjligheter i aktier med en låg direktavkastning jämfört med aktier med hög direktavkastning. Av den anledningen är det svårt att endast utifrån prisfallskvoten jämföra marknadseffektiviteten mellan olika grupper av aktier.
Mot bakgrund av det resultat och resonemang som presenterats anser vi att det finns en skillnad mellan grupperna gällande prisjusteringen under ex-dagen och att gruppen med låg
0,87 0,9 0,9
0,78 0,82
0,73
0,64 0,68
0,76
0,54
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
(Hög) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (Låg)
Prisfallskvotens medelvärde
18 direktavkastning uppvisar störst tecken på ineffektivitet. Möjligheterna att i ekonomiskt syfte utnyttja denna anomali diskuteras vidare i avsnitt 4.4.
Enligt Asimakopoulos, Tsangarakis och Tsiritakis (2015) är likviditeten i aktierna högst avgörande för prisjusteringen på ex-dagen. Ur tabell 4 går att utläsa att bolagen med högst direktavkastning också i genomsnitt har ett betydligt högre marknadsvärde. Det ger oss skäl att tolka att bolagen med lägre direktavkastning också har en lägre likviditet, till följd av att mindre bolag generellt handlas i lägre volymer än större bolag.
Tabell 4: Populationen uppdelad i deciler med avseende på direktavkastning.
D/P Medelvärde
prisfallskvot
Standard- avvikelse
Medelvärde aktiepris
Medelvärde utdelning
Medelvärde market Cap
(mdr)
1 0,87** 0,11 52,6 3,45 28,2
2 0,90* 0,17 89,8 4,38 40,6
3 0,90 0,25 102,1 4,18 39,1
4 0,78*** 0,30 118,1 4,29 42,1
5 0,82*** 0,25 141,4 4,68 54,5
6 0,73*** 0,44 107,2 3,16 28,4
7 0,64*** 0,34 130,0 3,38 26,8
8 0,68*** 0,53 112,1 2,55 16,1
9 0,76** 0,74 135,8 2,53 13,4
10 0,54*** 0,84 159,9 1,91 24,5
* Signifikant på 10 % nivå; ** signifikant på 5 % nivå; *** signifikant på 1 % nivå.
D/P = Utdelning/aktiepris dagen före ex-dagen
För att på nytt testa om det finns en skillnad i prisfallskvot mellan aktier med hög respektive låg direktavkastning genomför vi ett signifikanstest där vi försäkrar oss om likviditeten i aktierna genom att endast använda de 50 % bolag med högst marknadsvärde. Aktierna delas
19 in i grupper där gruppen med hög direktavkastning innehåller de 30 % aktier med högst direktavkastning och motsvarande gäller för gruppen med låg direktavkastning. Testresultatet redovisas i tabell 5.
Tabell 5: Testresultat med avseende på direktavkastning för de 50 % största bolagen.
Låg direktavkastning Hög direktavkastning Skillnad
År N Medelvärde Median N Medelvärde Median p-
värde t-test
Mann- Whitney
p-värde
2013 20 0,78 0,91 20 0,99 0,97 0,149 0,301
2014 20 0,54** 0,59 20 1,03 1,01 0,001 0,000
2015 22 0,56** 0,59 22 0,96 0,94 0,021 0,006
2016 24 0,77 0,51 24 1,00 1,08 0,172 0,122
Total 86 0,67*** 0,69 86 0,99 1,00 0,001 0,000
* Signifikant på 10 % nivå; ** signifikant på 5 % nivå; *** signifikant på 1 % nivå.
Tabell 5 visar att gruppen aktier med högst utdelningar hade en prisfallskvot på 0,99 som inte är signifikant mindre än ett. Därav kan vi konstatera att ingen ex-dagseffekt existerar inom gruppen stora bolag med höga utdelningar. Det innebär att prissättningen inom gruppen sker effektivt och att du som investerare får samma ekonomiska resultat oavsett om du köper aktien med eller utan rätt till utdelning.
Gruppen med låg utdelning visar en prisfallskvot på 0,67 som med 1 % signifikansnivå är mindre än 1 och även signifikant skild från prisfallskvoten i gruppen med hög utdelning.
Således existerar det en ex-dagseffekt inom gruppen med låg direktavkastning och resultatet tyder på att det existerar skillnader i priskorrektion mellan aktier med hög respektive låg
20 direktavkastning. Samt att det för aktier med låg direktavkastning är mer fördelaktigt för en investerare att genomföra transaktioner vid tidpunkt där aktien handlas inklusive utdelning.
Vi undersöker även eventuella skillnader i prisfallskvoten mellan aktier med hög och låg direktavkastning för de 50 % aktier med lägst marknadsvärde. Testresultatet redovisas i tabell 6.
Tabell 6: Testresultat utifrån direktavkastning för de 50 % minsta bolagen
Låg direktavkastning Hög direktavkastning Skillnad År N
Medelvärde Median N Medelvärde Median p- värde
t-test
Mann- Whitney p-värde
2013 20 0,68 0,75 20 0,86* 0,92 0,189 0,124
2014 20 0,91 1,02 20 0,86 0,84 0,418 0,799
2015 22 0,67 1,00 22 0,81** 0,86 0,260 0,683
2016 24 0,63** 0,63 24 0,74*** 0,75 0,288 0,242 Total 86 0,72*** 0,83 86 0,82*** 0,84 0,177 0,302
* Signifikant på 10 % nivå; ** signifikant på 5 % nivå; *** signifikant på 1 % nivå.
Resultatet visar att aktier med hög direktavkastning föll med i genomsnitt 82 % av
utdelningen och att aktier med låg direktavkastning föll med 72 % av utdelningen. Det är i linje med resultaten som presenterats i tabell 3 och tabell 5 där prisfallskvoten också var högre för bolagen med hög direktavkastning. Men i detta test uppvisar inte skillnaden statistisk signifikans varpå vi inte utifrån detta test kan påvisa en skillnad mellan grupperna.
21 4.3 Påverkan av storlek på utdelning
För att undersöka eventuella skillnader i prisfallskvot mellan aktierna med högst absolut utdelning och de med lägst absolut utdelning har vi på samma sätt som för direktavkastningen delat upp aktierna i två grupper. En grupp bestående av de 30 % aktier med högst utdelningar och en grupp med de 30 % aktier med lägst utdelningar. Sammantaget var det genomsnittliga utdelningsbeloppet 6,82 kronor för gruppen med höga utdelningar och 0,93 kronor för
gruppen med låga utdelningar. Testresultatet presenteras i tabell 7.
Tabell 7: Testresultat utifrån storlek på utdelningsbelopp i kronor.
Låg absolut utdelning Hög absolut utdelning Skillnad År N Medelvärde Median N Medelvärde Median p –
värde t-test
Mann- Whitney
p-värde
2013 39 0,68** 0,75 39 0,93 0,92 0,031 0,001
2014 39 0,81 0,87 39 0,90 0,97 0,250 0,129
2015 45 0,56*** 0,72 45 0,86* 0,93 0,008 0,000
2016 48 0,63*** 0,56 48 0,92 0,96 0,027 0,003
Total 171 0,67*** 0,72 171 0,90*** 0,95 0,001 0,000
* Signifikant på 10 % nivå; ** signifikant på 5 % nivå; *** signifikant på 1 % nivå.
Under åren 2013-2016 var den genomsnittliga prisfallskvoten för gruppen med högst utdelning 0,9 och motsvarande siffra för gruppen med lägst utdelning var 0,67. P- värdet är 0,001 för medelvärdet och obefintligt för medianen varpå vi kan förkasta nollhypotesen till fördel för mothypotesen. Det är således på 1 % signifikansnivå statistiskt säkerställt att prisjusteringen i gruppen med höga utdelningar är högre än prisjusteringen i gruppen med låga utdelningar.
Noterbart är att resultatet för prisfallskvoten är snarlikt det resultat som presenterades i tabell
22 3 där indelningen i grupper gjordes utifrån direktavkastning. Den troliga anledningen till detta är att grupperna sannolikt till stor del består av samma aktier. Genom att studera tabell 4 går det att se att aktierna med högst utdelning också i hög grad har en hög direktavkastning.
4.4 Avvikelseavkastning
Eftersom delar av resultaten indikerar att det finns en ineffektivitet på marknaden under ex- dagen är det intressant att närmare undersöka om denna går att utnyttja för ekonomisk vinning. För att approximera möjlighet till avvikelseavkastning under ex-dagen isolerat applicerar vi uttryck (4) på datamaterialet och resultatet presenteras i tabell 7. Stjärnorna visar signifikansen för att respektive värde är skiljt från noll.
Tabell 7: Avvikelseavkastning
År
Total Låg direktavkastning Hög direktavkastning
Avvikelse- avkastning
p-värde Avvikelse- avkastning
p-värde Avvikelse- avkastning
p-värde
2013 0,0059*** 0,001 0,0061** 0,010 0,0041* 0,085
2014 0,0068*** 0,001 0,0044** 0,027 0,0058* 0,054
2015 0,0065*** 0,000 0,0071*** 0,002 0,0070*** 0,005
2016 0,0068*** 0,000 0,0045** 0,024 0,0062** 0,031
Total 0,0065*** 0,000 0,0055*** 0,000 0,0059*** 0,000
* Signifikant på 10 % nivå; ** signifikant på 5 % nivå; *** signifikant på 1 % nivå.
Sammantaget uppvisar testet en genomsnittlig avvikelseavkastning på 0,65 % före
transaktionskostnader. Med ett courtage på 0,25 % skulle genomsnittstransaktionen ge en avvikelseavkastning på ca 0,15 %. Det innebär att en investering på 10 000 kronor skulle ge 15 kronor i vinst.
Resultatet visar även att den genomsnittliga avvikelseavkastningen för gruppen låg
23 direktavkastning är 0,55 % och att den genomsnittliga avvikelseavkastningen för gruppen hög direktavkastningen är 0,59 %. Skillnaden mellan grupperna är inte statistiskt signifikant varpå vi inte i ekonomiska termer finner några tecken på skillnader i effektivitet mellan grupperna.
Handel på ex-dagen innebär en betydande risk eftersom ex-dagen infaller dagen efter
årsstämman. Där kurspåverkande information om bolaget ofta presenteras. Därtill har flertalet av de mindre bolagen en begränsad handel och ibland en förhållandevis stor skillnad mellan köp och säljkurs. Det medför en likviditetsrisk för en investerare som kortsiktigt gör en stor transaktion. Med likviditetsrisk menar vi att en investerare som genomför en transaktion i ett mindre bolag själv kan tvingas påverka aktiepriset för att möjliggöra en transaktion vid önskad tidpunkt.
Med anledning av riskerna anser vi att en positiv avvikelseavkastning på 0,15 % inte är tillräckligt stor för att motivera ett handelsmönster som bygger på att göra arbitragevinster genom handel kring ex-dagen. Den höga risken gör att vi betraktar den positiva
avvikelseavkastningen som en riskpremie snarare än en arbitragevinst.
Eftersom det existerar en positiv avvikelseavkastning under ex-dagen är det även intressant att undersöka om prisrörelserna under dagarna kring ex-dagen är sådana att denna avkastning består eller om den elimineras av nedgångar under omkringliggande dagar. En bestående positiv avvikelseavkastning kan betraktas som ett incitament till att äga aktier som ger utdelning. Eftersom aktier som inte ger utdelning saknar ex-dag och således även saknar denna möjlighet till positiv avvikelseavkastning.
För att undersöka om avvikelseavkastningen är bestående har vi för utdelningarna under 2013 studerat ett eventfönster på 7 dagar, 3 dagar före och 3 dagar efter ex-dagen.
24 Vi har valt att använda indexutvecklingen i OMXSPI som normalavkastning och aktiekursen på ex-dagen har justerats med utdelningen. Resultatet presenteras i figur 4.
Figur 4: Kumulerad avvikelseavkastning
Ex-dagen uppvisar en positiv avvikelseavkastning men grafen visar att den vägs upp av negativ avvikelseavkastning under nästkommande dagar. Som helhet uppvisar 7
dagarsperioden en avvikelseavkastning på 0,5 % vilket visar att aktierna under eventfönstret uppvisar en något positiv avvikelseavkastning. Det är dock möjligt att ett längre eventfönster skulle visa en fortsatt nedgång och att den positiva avvikelseavkastningen från ex-dagen helt skulle elimineras. En förklaring till den negativa avvikelseavkastningen under dagarna efter ex-dagen kan vara att priserna i mindre likvida aktier korrigeras för utdelningen med viss fördröjning som följd av de betydligt lägre handelsvolymerna. Det bör dock tilläggas att det endast är avvikelseavkastningen under ex-dagen som uppvisar statistisk signifikans, varpå vi inte kan dra några slutsatser om prisrörelserna föregående och efterkommande dagar. Med anledning av det korta eventfönstret anser vi oss inte kunna klargöra om
avvikelseavkastningen är bestående. För att besvara den frågan behövs en mer omfattande studie med ett längre eventfönster.
0,00%
0,20%
0,40%
0,60%
0,80%
1,00%
1,20%
1,40%
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Kumulerad avvikelseavkastning
25 4.5 Allmän diskussion
Det testresultat som presenteras i tabell 3, 5 och 6 som gör gällande att aktier med hög direktavkastning uppvisar en högre prisfallskvot än aktierna med låg direktavkastning är i linje med resultaten som både Lasfer (1995) och De Ridder och Sörensson (1995)
presenterade. Skillnaden mellan grupperna är signifikant på 1 % nivå även när vi sorterat bort den halvan av bolagen som har de minsta marknadsvärdena. Det talar starkt för att aktier med hög direktavkastning i högre grad faller med hela utdelningsbeloppet än aktier med låg direktavkastning.
Vad som orsakar skillnaden mellan grupperna är svårt att säkerställa. En förklaring kan vara
”tick-size” teorin enligt Bali och Hite (1998) eftersom risken till att det uppstår diskrepanser mellan tick-size och utdelningsbelopp ökar när utdelningarna är små. Således bör störst effekt synas på den grupp aktier med lägst utdelningar i förhållande till storlek på tick-size.
En annan teori är att aktiepriserna endast faller till den nivå där det inte längre är lönsamt för en kortsiktig handlare att försöka göra arbitrageaffärer. Enligt en sådan teori bör aktiepriset justeras med utdelningsbeloppet minus kostnader för anskaffning och avyttring av aktien.
Vilket bör leda till att aktier med låg direktavkastning i lägre grad korrigeras med hela utdelningsbeloppet. Detta är i linje med den ”kortsiktiga handelshypotesen” enligt (Kalay 1982).
Beräkningar enligt vår metod tyder på att det går att uppnå viss överavkastning genom handel runt ex-dagen. Det bör vara en indikation på att det finns tendenser till ineffektivitet i
marknaden. Uppskattningsvis skulle dock överavkastningen understiga 0,20 % efter transaktionskostnader. Givet att ex-dagen infaller dagen efter årsstämman där vanligtvis kurspåverkande information presenteras och att standardavvikelsen i prisfallskvoten är 39 % anser vi att en överavkastning på 0,20 % är lågt i förhållande till den risk en investerare tar vid
26 handel kring utdelningen. Av den anledningen anser vi oss inte finna belägg för att marknaden eller någon av subgrupperna vi undersökt som helhet uppvisar tecken på ineffektivitet i den meningen att det finns arbitragevinster att hämta genom kortsiktig handel.
5. Slutsats
Målet med den första forskningsfrågan var att undersöka om priserna på OMXS föll i enlighet med utdelningsbeloppen eller om det existerat en ex-dagseffekt under åren 2013-2016.
Nollhypotesen innebar att aktierna föll i enlighet med utdelningarna och mothypotesen att aktierna inte föll i enlighet med utdelningsbeloppet.
Genom analys av 560 utdelningar fördelade över fyra år fann vi att aktierna i genomsnitt föll med 76 % av utdelningsbeloppet och att nollhypotesen kunde förkastas på
1 % signifikansnivå. Det har således existerat en ex-dagseffekt och ineffektivitet i marknaden kan inte uteslutas.
Vid undersökning av den andra frågan var målet att undersöka om det finns skillnader i prisfallskvoten och effektiviteten i prissättningen mellan aktier med hög respektive låg direktavkastning. Testresultatet visar att aktierna med hög direktavkastning föll med 86 % av utdelningsbeloppet och att aktierna med låg direktavkastning föll med 68 % av
utdelningsbeloppet. Skillnaden var statistiskt säkerställd på 1 % signifikansnivå.
Ett liknande test genomfördes där vi för att säkra likviditeten exkluderade de 50 % bolag med lägst marknadsvärde. Testet visade att prissättningen är effektiv för stora bolag med hög direktavkastning men att prissättningen är mindre effektiv för gruppen med lägre
direktavkastning.
Således visar resultaten att det finns en skillnad i priskorrigeringen mellan grupperna hög och låg direktavkastning samt att den senare visar störst tecken på ineffektivitet i prissättningen.
27 I undersökningen av prisfallskvoterna mellan grupper indelade utifrån absoluta
utdelningsbelopp finner vi att gruppen med små utdelningsbelopp uppvisar större tecken på ineffektivitet än gruppen med höga utdelningar.
I termer av prisfallskvoter uppvisade aktier med låg direktavkastning störst tecken på ineffektivitet. Men möjligheten till abnormal avkastning är enligt tabell 7 snarlik mellan grupperna varpå vi inte i ekonomiska termer kan påvisa en skillnad i effektivitet mellan grupperna.
Vidare visar tabell 7 en signifikant positiv avvikelseavkastning under ex-dagen för samtliga grupper och således bör en investerare som planerar att anskaffa eller avyttra en aktie i
perioden kring ex-dagen genomföra transaktionen vid en tidpunkt där aktien handlas inklusive rätt till utdelning. Men den potentiella avkastningen är så låg att det kan diskuteras om den ska vara en avgörande faktor vid ett investeringsbeslut.
Gällande kortsiktig handel under ex-dagen skulle enligt studiens beräkningar en sådan strategi i genomsnitt generera en avkastning på 0,15 %, efter transaktionskostnader. Med hänsyn tagen till riskerna en sådan strategi medför anser vi inte att den avkastningen är hög nog för att motivera ett sådant handelsmönster.
Som förslag på vidare forskning tycker vi att det skulle vara intressant med en studie av liknande karaktär där aktierna delas upp utifrån ägarstrukturer samt att undersöka om bolagets free float påverkar aktiens beteende på ex-dagen. Det skulle även vara intressant med en studie som belyser eventuella skillnader i aktiernas prisrörelser på ex-dagen i olika konjunkturlägen.
För att vidare undersöka om det går att tjäna pengar på ex-dagseffekten vore det intressant att med ett bredare eventfönster undersöka avvikelseavkastning i perioden kring ex-dagen. En sådan studie skulle öka insikten i om avvikelseavkastningen under ex-dagen är bestående eller
28 om negativ avvikelseavkastning efterföljande period eliminerar eventuella möjligheter till arbitragevinster.
29 Referenser
Asimakopoulos, P., Tsangarakis, N., och Tsiritakis, E. (2015). Price adjustment method and ex-dividend day returns in a different institutional setting. International Review of Financial Analysis, 41, sid 1-12.
Bali, R., och Hite, G. (1998). Ex dividend day stock price behavior: discreteness or tax- induced clienteles?. Journal of Financial Economics, 47(2), sid 127-159.
Claesson, K. (1987). Effektiviteten på Stockholms Fondbörs. Doktorsavhandling.
Handelshögskolan i Stockholm.
Daunfeldt, S. (2002). Tax Policy Changes and Ex-Dividend Behavior: The Case of Sweden.
EFA 2002 Berlin.
De Ridder, A., och Sörensson, T. (1995). Ex-Dividend day behaviour and the Swedish tax reform. Report 9. Stockholm: National Institute Of Economic Research.
Elton, E., och Gruber, M. (1970). Marginal Stockholder Tax Rates and the Clientele Effect.
The Review of Economics and Statistics, 52(1), sid 68-74.
Elton, E., Gruber, M. och Blake, C. (2003). Marginal Stockholder Tax Effects and Ex- dividend Day Behaviour- Thirty-two Years Later. SSRN Electronic Journal.
Fama, E. (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance, 25(2), sid 383-417.
Farinho, J., och Soro, M. (2005). Ex-dividend pricing, taxes and arbitrage opportunities: The case of the Portugese stock exchange. Research Center on Industrial, Labour and Managerial Economics.
30 Frank, M., och Jagannathan, R. (1998). Why do stock prices drop by less than the value of the dividend? Evidence from a country without taxes. Journal of Financial Economics, 47(2), sid 161-188.
Kalay, A. (1982). The Ex-Dividend Day Behavior of Stock Prices: A Re-Examination of the Clientele Effect. The Journal of Finance, 37(4), sid 1059-1070.
Lasfer, A. (1995). Ex-Day Behavior: Tax or Short-Term Trading Effects. The Journal of Finance, 50(3), sid 875-897.
Miller, M., och Modigliani, F. (1961). Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares.
The Journal of Business, 34(4), sid 411-433.
