Skriv ditt svar genom att använda hela satser.
1. Pengarnas tre funktioner. Förklara också vad varje funktion innebär. (max 7 poäng) Svar:
Placeringsform (1 p), betalningsmedel (1 p), värdemätare och räkneenhet (1 p), förklaring av de föregående (4 p).
(Rätt svar s. 398-399)
Skriv ditt svar genom att använda hela satser.
2. Kostnader för inflation. Förklara varför inflationen är ett nationalekonomiskt skadligt fenomen (max 8 poäng)
Svar:
- Bestraffar sparande, kontanta medel tappar sitt värde snabbt (2 p) - Försvårar informationsöverföring via priser (1,5 p)
- Hyperinflationen är ett extremt exempel (1p) - Relativ prisutveckling (1 p)
- Inflation leder till valutaosäkerhet (1,5p)
- Målet är att få länder att uppfylla konvergenskriterium (1p)
(Rätt svar s. 339-343)
3. a) Sök det största och minsta värdet för funktionen y = x3 2x 3 i intervallen 6 x 10. (3 p)
Vi deriverar ekvationen y = x3 2x 3
2 3x2 dx dy
och söker derivatans nollställen
3 2 3
0 2 2
3x2 x2 x
Vi finner alltså två nollställen. Vi räknar också andra derivatan för dessa
dx x y y'' d 2 6
2
3 0 6 2 3) ( 2 ' ' y
dvs. punkten är ett lokalt minimum
3 0 6 2 3) ( 2 ' ' y
dvs. punkten är ett lokalt maximum.
De möjliga minimi- och maximivärdena antas i punkterna x = 6, x = 3 2
, x = 3 2
ja x = 10
207 3
6 2 6
6 3
y
09 , 4 3 3
2 2 3 2 3
2
3
y
911 , 1 3 3
2 2 3 2 3
2
3
y
977 3 10 2 10
10 3
y
Funktionens minimivärde är 207 och maximivärde är 977
3. b) Bestäm ekvationen för den räta linjen genom punkterna (5,6) och (3,8). (2 p)
Förändringar mellan koordinatpunkterna (5,6) och (3,8) är 2, = 2
Från detta kan lutningskoefficienten k beräknas:
= = 1
Ekvationen kan nu skrivas om till + C,
där C är ännu en okänd konstant (där funktionen korsar y-axeln)
C löses genom att använda en av de givna koordinaterna. Med punkt (5,6) ges:
6 = 5 + +5 6 + 5 =
= 11
Ekvationen är alltså + 11
4. a) Du har till ditt förfogande 200 meter stängsel. Hur kan du avgränsa en så stor yta som möjligt med stängslet då en av sidorna gränsar till en å (dvs. stängslet behövs på tre sidor)? (4 p)
Låt os kalla stängselsidan som är parallell med ån för x och de två vinkelräta sidorna för y.
Stängslets totallängd är 200 m, eller
x + 2y = 200 m
Sålunda
x = 200 m 2y
Områdets yta (A) är alltså
xy A
eller
y y m A (200 2 ) Vi sätter derivatan till 0
m y
y dy m
dA 200 4 0 50
A’’(50 m) = 4 < 0, alltså är detta lokalt maximum för funktionen, alltså
y = 50 m ja x = 100 m, och sålunda A = 5000 m2
4. b) Om man har till förfogande ett dubbelt så långt stängsel, hur många gånger större yta kan man då avgränsa? (1 p)
Nu
x + 2y = 400 m
sålunda
m y
y dy m
dA 400 4 0 100
alltså y = 100 m och x = 200 m
vilket ger A = 20000 m2
och man kan alltså avgränsa en 4 gånger så stor yta
5. Två bilar startar från samma punkt, den ena mot öster och den andra mot väster. Bilen som färdas västerut rör sig 10 km/h snabbare än bilen som färdas österut. Efter 2 timmar befinner sig bilarna 400 km från varandra.
Med hur stora hastigheter färdas de? (5 p)
Låt oss anta att bilen i västlig riktning har hastigheten v1 och den östliga bilen hastigheten v2.
Vi kan då formulera följande funktionspar:
v1 = v2+10 km/h s = (v1+ v2)t
s är sträckan = 400 km, t är tiden = 2 h
Ekvationen kan nu skrivas:
(v2 + 10 km/h + v2)2h = 400 km
(2 v2 + 10 km/h)2h = 400 km (2 v2 + 10 km/h) = 200 km/h 2 v2 = 190 km/h
v2 = 190 km/h/2 = 95 km/h
och
v1 = 95 km/h + 10 km/h = 105 km/h
