lösningarna vid ex. 495—504 sid. 223—229!)

(1)

Om räkneandervisningen i folkskolan.

Ett år har snart förlidit, sedan denna fråga behandlades p å det a l l m ä n n a svenska folkskolläraremötet i Göteborg. Underteck- nad inledde behandlingen däraf men medhann d ä r v i d blott få af de i resolutionsförslaget framställda momenten. De tryckta m ö t e s f ö r h a n d l i n g a r n a ä r o för n å g r a m å n a d e r sedan u t s ä n d a t i l l subskribenterna, så att de å t m i n s t o n e haft tillfälle att mer t ä n k a sig in i saken, än som kunde blifva fallet vid mötet, vid hvilket tiden ej medgaf en u t t ö m m a n d e diskussion öfver ä m n e t .

Emedan » L ä r o b o k s g r a n s k n i n g s k o m m i t t é e n s b e t ä n k a n d e an- g å e n d e r ä k n i n g » , t i l l hvilket folkskoleinspektören d:r Lyttkens h ä n v i s a d e — Se sid. 1 5 1 i f ö r h a n d l i n g a r n a ! — då var flera å r gammalt och hvarje l ä r a r e helt visst kunnat få tillfälle att i n - h ä m t a k ä n n e d o m om dess i n n e h å l l , så a n s å g jag, att en s å de- taljerad framställning som de 18(19) momenten i mitt resolu- tionsförslag ej skulle verka a f s k r ä c k a n d e . M i n mening var att j ä m t e upptagande af åtskilliga p å s t å e n d e n , som mer a l l m ä n t er- k ä n n a s s å s o m riktiga, fästa u p p m ä r k s a m h e t e n p å åtskilligt, som förbises af de allra flesta bland folkskolans l ä r a r e p e r s o n a l och som icke heller beaktas vid de flesta seminarier. S ä r s k i l d t ville jag bidraga t i l l en riktig uppfattning af talbegreppet.

Jag trodde, att mötesafdelningen skulle utan vidare god- k ä n n a de moment, hvilkas i n n e h å l l allmänt e r k ä n n e s s å s o m riktigt. Den hade dock en annan mening. A t t p å de fä minuter, som efter' i n l e d n i n g s f ö r e d r a g e t stodo t i l l mitt förfogande, b e m ö t a alla de gjorda inkasten, var o t ä n k b a r t , s å s o m j a g ock antydde.

N u v i l l jag b e m ö t a n å g r a inkast. De, som hafva m ö t e s f ö r h a n d - lingarna, kunna i lugn och ro j ä m f ö r a vissa delar af den däri f ö r e k o m m a n d e r e d o g ö r e l s e n med denna uppsats.

Emedan m ä n n i s k o r n a a n v ä n d a s p r å k e t för att framställa sina tankar för andra och felaktigheter i det afseendet förekom- ma vid r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n , kan jag icke förstå, hvarför dit- h ö r a n d e språkliga saker skola skjutas åt sidan, då man skall samtala om r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n . M ä n n i s k o r n a hafva s v å r t att bortlägga inrotade fel. V i l ä r a r e få ej blunda för v å r a fel. V i hafva t v ä r t om skyldighet att med all kraft arbeta oss fram t i l l det r ä t t a . Ingen bör k ä n n a sig förbittrad däröfver, att felen p å v i s a s .

Momentet 1 handlade om r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n s m å l . I mom.

2 yrkades, att talens uppfattning skall bibringas oberoende af deras beteckning, samt att olikheten mellan talord och motsva- rande siffernamn b ö r väl i n s k ä r p a s och slarfvigt uttal f ö r b j u d a s . (Ex. nie i st. f. nio.)

Om det sista yrkandet sade d:f Lyttkens: »Detta ä r en riktig sats men af så allmän art, att den icke passar i ett reso- lutionsförslag om r ä k n e u n d e r v i s n i n g , ty det ligger i sakens natur, att hvarje l ä r a r e är pliktig s ö k a f ö r e k o m m a slarfvigt uttal v i d så väl r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n som a n n a r s . » I slutet af mom. före- kommer det ofvan anförda exemplet för att belysa satsens t i l l - l ä m p n i n g i ett fall vid r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n . F a s t ä n »det ligger i sakens n a t u r » att följa den a l l m ä n n a satsen, s å u t s ä g e r icke 1 af 100 barn talorden nio och tio rätt, hvilket beror d ä r p å , att de flesta l ä r a r e u t s ä g a de talorden orätt eller tillåta slarfvigt uttal af dem.

Moment 3 lyder: U t g å n g s p u n k t e r ä r o å s k å d n i n g och tal- ordens s a m m a n s ä t t n i n g .

I mom. 4 angifves den r ä t t a i n n e b ö r d e n af alla tal. D ä r s ä g e s : » N ä r å s k å d n i n g s m a t e r i e l a n v ä n d e s , vakte man sig att för- blanda de å s k å d a d e föremålen med deras antal. Alla vid å s k å d - ning n ä m n d a tal angifva förhållandet mellan den synliga konkreta storheten ( m ä n g d e n ) och en f ö r h a n d e n v a r a n d e enhet. Ex. Tre kulor visas. Det visade ä r en kulsamling (kulgrupp), som inne- h å l l e r 3 delar med 1 kula i hvarje del. Blott tre är det ifråga- satta talet, och det angifver kulornas antal eller förhållandet mellan den synliga kulsamlingen och hvarje dess del. I uttrycket 3 femdels krona angifver b r å k e t § förhållandet mellan denna penningsumma och 1 krona.»

I inledningsföredraget betonades särskildt — Se förhand- lingarna sid. 1 3 3 ! —, att l ä r a r e n skall från början hafva klart för sig, att alla tal angifva ett förhållande, men att han ej ä n n u s ä g e r det för barnen. Jag kunde hafva tillagt, att han aldrig behöfver s ä g a det för dem.

S å s o m undervisningen nu bedrifves p å de allra flesta stäl- len, s ä g e r l ä r a r e n , att 3 kulor, 3 ö r e , 3 kr. o. s. v. ä r o tal, nämligen b e n ä m n d a tal, konkreta tal, ehuru det första är en kulgrupp och de b å d a senare äro penningsummor. A t t l ä r a r e n har klart för sig talens r ä t t a i n n e b ö r d förebygger i n l ä r a n d e af s å - dana uttryck som » b e n ä m n d a tal», » o b e n ä m n d a t a l » , » k o n k r e t a tal», » a b s t r a k t a t a l » , hvilka uttryck barnen icke l ä r a sig af sig själfva och som aldrig b ö r a f ö r e k o m m a . B e h å l l a n d e t af s å d a n a uttryck bidrager ej till enkelhet vid r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n .

E h u r u en a n m ä r k n i n g mot Svenska akademiens ordbok vid första p å s e e n d e t förefaller* m å n g a olämpligt i detta sammanhang, m å s t e jag dock göra den j u s t för sakens skull. Detta är s å mycket n ö d v ä n d i g a r e , som d:r Lyttkens p å p e k a d e Svenska akademiens ordlista s å s o m b e s t ä m m a n d e i s p r å k l i g a saker. Se sid.

144 i f ö r h a n d l i n g a r n a ! Man har de a n s p r å k e n på Svenska akademiens ordbok, hvars första häfte utkommit, att den skall vara ett r ä t t e s n ö r e och icke blott i n n e h å l l a det historiskt en gång gifna eller förr s å s o m riktigt ansedda. N ä r en riktigare tanke- g å n g arbetar sig fram, skall s p r å k e t r ä t t a sig därefter. V å r t s p r å k ä r icke ett d ö d t s p r å k . I r e d o g ö r e l s e n för ordet abstrakt l ä s e s följande: » m a t . i uttr. abstrakt tal, o b e n ä m d t t a l ; tal som icke uttrycker ngt visst slag af storheter. Kjellin A r i t m . 10 ( 1 8 1 6 ) . Bergroth 90 ( 1 8 8 5 ) . » H ä r h ä n v i s a s till l ä r o b ö c k e r , i hvilka betydelsen af uttrycken abstrakt tal och o b e n ä m n d t tal angifves. A t t dessa uttryck i sig själfva ä r o oriktiga, an.tydes d ä r e m o t icke. Alla tal ä r o abstrakta. Vid r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n b e n ä m n a s de o u p p h ö r l i g t utan tanke p å n å g o n s. k. storhet, d. v. s. utan tanke p å n å g o t konkret, ss ental, tiotal, hundra- tal o. s. v. N ä r man t ä n k e r p å eller talar om n å g o t konkret, t. ex. 3 ö r e , s å angifver tre ö r e n a s antal, och talet tre är d ä r s å l e d e s ett öretal. V i d andra tillfällen är samma tal ett krontal, kultal, metertal o. s. v. Dessa sista namn ä r o visserligen ä n n u ovanliga, men de arbeta sig fram lika väl som tiotal, ty de ä r o lika enkla i sammanhang med n å g o t uppgifvet af konkret art.

Detta p å p e k a d e s i mom. 6 af mitt resolutionsförslag. — Innan akademiens ordbok blir färdig, hafva allt flera insett det riktiga.

(2)

Å sid. 1 5 1 af m ö t e s f ö r h a n d l i n g a r n a f ö r e k o m m e r en besyn- nerlig tolkning af sista meningen i mom. 4. D:r Lyttkens vill med ett enda exempel belysa skillnaden mellan sin enkla, natur- liga s t å n d p u n k t och m i n — i hans tanke s v å r a och onaturliga

— s t å n d p u n k t i det fallet. Han s ä g e r : »Om j a g frågar ett barn, hvad | krona (äpple) ä r , så m å det g ä r n a svara, att det ä n 3 stycken s å d a n a delar, som ä r o en femtedel af en krona (ett äpple), men enligt mom. 4 i resolutionsförslaget skulle svaret lyda: I uttrycket tre femdels krona angifver § förhållandet mellan den penningsumman och 1 kr. Jag tror, att det skulle b l i ganska svårt att få barnen att svara s å , och svaret torde be- höfva en mycket vidlyftigare förklaring ä n själfva s a k e n . »

I n s p e k t ö r Lyttkens frågar d å barnet, hvad | krona (äpple) ä r , och fordrar med r ä t t a , att barnet skall tala om i n n e b ö r d e n af | krona (äpple). Om jag frågade som han, så tilläte jag barnet svara s å , som han anför. Men jag har icke i den ur momentet citerade meningen frågat, hvad § krona ä r , eller bedt n å g o n tala om i n n e b ö r d e n däraf. Jag talar i den meningen om talet | , emedan det i hela momentet ä r fråga om att bibringa en riktig k ä n n e d o m om talen. Det talets betydelse ä r något annat ä n penningsumman § krona eller äpple:.tyeket | ä p p l e . I i n l e d n i n g s f ö r e d r a g e t (Se sid. 1 3 3 ! ) frågade jag d ä r e m o t ett par frågor om § krona. 1) H u r u m å n g a kronor i n n e h å l l e r den penningsumman? 2) H u r u stor del af en krona ä r | krona? Sva- ret p å b å d a frågorna skall vara detsamma, n ä m l . talet tre fem- delar. Därvid följes samma grundsats, som man följer, d å frå- gan: huru m å n g a fötter har en h ä s t ? besvaras med talet fyra.

Man brukar d å ej svara: fyra fötter. Jag ö n s k a r verkligen, att undervisningen under r ä k n e l e k t i o n e r n a skall vara enkel och an- sluta sig t i l l liknande fall i lifvet.

I moment 9 p å y r k a s n a m n f ö r ä n d r i n g af de s. k. talsorterna.

S k ä l e n angifvas s å l u n d a : Sammanhanget mellan h u f v u d r ä k n i n g , för hvilken talens vanliga u t s ä g a n d e ligger till grund, och skriftlig r ä k n i n g , som grundas p å talens beteckning, kräfver utbyte af ordet tiotal mot tio, hundratal mot hundra och tusental mot tusen o. s. v. Orden tio och hundra ä r o oböjliga. — Bråk- sorternas namn ä r o sammansatta ord, bildade af än ett ordningstal, än ett grundtal och ordet del. I de flesta fall ä r den första s a m m a n s ä t t n i n g s d e l e n ett grundtal. F ö r enkelhetens skull b ö r den ä n d r a s därtill i alla.

Orsaken till yrkandet p å heltalsorternas n a m n f ö r ä n d r i n g angifves vara sammanhanget mellan h u f v u d r ä k n i n g och skriftlig r ä k n i n g . F ö r ett opartiskt b e d ö m a n d e af yrkandets riktighet fordras, att man fasthåller olikheten mellan tal och siffror, så att man icke binder h u f v u d r ä k n i n g e n vid t ä n k t a siffror. N ä r undervisningen i s m å s k o l a n bedrifves riktigt, t ä n k a hvarken lä- rare eller barn p å siffror under h u f v u d r ä k n i n g e n . Då talen trettio och fyrtio s a m m a n l ä g g a s och någon v ä g l e d n i n g behöfves, s å tankes trettio vara tre tio och fyrtio vara fyra tio. R ä k n i n g e n b e s t å r alltså i s a m m a n l ä g g n i n g af två tiotal, n ä m l . tre och fyra, hvilkas summa ä r sju, i det man s ä g e r : tre tio till fyra tio ä r sju tio (eller fyra tio till tre tio ä r sju tio), hvilket sedan sam- mandrages t i l l sjuttio (sjutti).

Enligt nuvarande namn p å talsorterna s a m m a n l ä g g a s talen 30 och 4 0 vid skriftlig r ä k n i n g s å : 3 tiotal t i l l 4 tiotal ä r 7 tiotal. Men d å försvinner j u det samband, som skall finnas mellan skriftlig r ä k n i n g och h u f v u d r ä k n i n g .

Kanske man skall ä n d r a om uttrycken vid h u f v u d r ä k n i n g e n för e r n å e n d e af ö f v e r e n s s t ä m m e l s e med den skriftliga r ä k n i n g e n ? Det skall man icke göra. Det ä r mycket enklare för barnen att utbyta trettio mot tre tio än mot tre tiotal.

Dessutom motsvarar den angifna riktiga h u f v u d r ä k n i n g e n fullkomligt u t r ä k n i n g e n i konkreta fall. Man ö n s k a r veta, h u r u mycket summan af 3 ö r e och 4 ö r e ä r . Då s a m m a n l ä g g a s öre- talen 3 och 4. Penningsumman ä r sju ö r e . Ordet tio i förra fallet motsvarar ordet ö r e i senare fallet. Ö r e kalla vi penning- sort; tio skola v i alltså kalla talsort. I enlighet d ä r m e d skola de följande heltalssorterna kallas hundra, tusen, tiotusen, hundra- tusen, million, korteligen begynnelsetalen i vissa talserier. Den minsta heltalssorten har man af gammalt kallat enhet ( = grund-

enhet). Den b ö r fortfarande kallas s å . De följande sorterna ä r o de tal, som ä r o enheter i hvar sin talserie. I så fall upp- s t å r o c k s å full motsvarighet mellan de abstrakta sorterna ( = talsorterna) och de konkreta sorterna. Ex. Sorten kvmm. ä r enhet i en serie, sorten kvem. å r enhet i en annan serie, sorten kvdm. ä r enhet i en tredje serie af ytor, o. s. v.

Åf gammalt har man a n v ä n d t ordet tia s å s o m talsortnamn.

Man säger en tia, icke ett tia. Dess pluralisform tior ä r alltså naturlig. D ä r e m o t skall ordet hundra icke b ö j a s .

B r å k s o r t e r n a s namn ä r o sammansatta ord, hvilkas senare s a m m a n s ä t t n i n g s d e l ä r ordet del. Därifrån g ö r blott namnet på första b r å k s o r t e n , half, undantag. S å som m å n g a b r å k s o r t e r s namn nu bildas, angifves d ä r m e d icke den r ä t t a i n n e b ö r d e n . Hvad angifves med ordet tredjedel? Icke kan det syfta p å den tredje delningen af talet 1, ty vid den delningen u p p s t å fjärde- delar. Ej heller kan det s ä r s k i l d t syfta p å den tredje delen i ordningen af dem, som u p p s t å vid fördelning af talet 1 i 3 lika delar; ty man har ej r ä t t att uteslutande t ä n k a p å den, och man t ä n k e r verkligen icke heller s ä r s k i l d t p å den. Detsamma gäller om orden fjärdedel, femtedel, sjettedel, sjundedel, å t t o n d e d e l , niondedel o. s. v. I senare t i d har man ofta ä n d r a t å t t o n d e d e l till å t t o n d e l , niondedel till niondel, tiondedel t i l l tiondel, trettondedel t i l l trettondel, fjortondedel till fjortondel o. s. v. Men där- vid har man i a l l m ä n h e t icke haft tanke p å den r ä t t a innebör- den, ehuru den r ä t t a i n n e b ö r d e n f r a m t r ä d e r i orden trettondel, fjortondel, . . . nittondel, hundradel, tusendel, tiotusendel, . . . milliondel o. s. v.

I b r å k s o r t e n s namn skall n ä m l i g e n omedelbart m ä r k a s an- talet delar, som u p p s t å t t genom delningen. N ä r talet ett delats i 5 (lika) delar och man skall fasthålla en af de 5 delarna samt uttala dess storlek, s å skall man s ä g a : en femdel. F ö r barnen, som skola inlära det, faller detta sig mycket l ä t t a r e ä n att s ä g a : en femtedel. I fall jag icke f ö r e s ä g e r ordet half för barnen, utan efterfrågar namnet p å delarna, som upp- stå, n ä r 1 t v å d e l a t s , sedan jag först betonat, att namnet skall angifva tvådelningen, s å svara de genast t v å d e l . — A l d r i g har det, s å vidt jag vet, fallit n å g o n m ä n n i s k a i n att s ä g a tjugu- förstadel i st. f. tjuguendel. S å s o m namn p å de delar, hvilka u p p s t å vid lika t r e t t i o t v å d e l n i n g , har jag sett ordet »trettiotvå- e n d e l a r » tryckt och n å g o n g å n g h ö r t ordet » t r e t t i o t v å e n d e d e l a r » sagdt; men aldrig har jag m ä r k t , att de kallats trettioandra- delar.

I n s p e k t ö r Lyttkens sökte p å v i s a , att b r å k s o r t e r n a s namn alltid ä r o bildade af ordningstal, och framhöll, att o f v a n n ä m n d a ä n d r i n g a r berott d ä r p å , att den följande s a m m a n s ä t t n i n g s d e l e n börjar med d. Det sista p å s t å e n d e t m å vara r i k t i g t ! Men d å han för att bevisa sitt p å s t å e n d e s a m m a n s t ä l l e r bildningen af ordet trettondel med bildningen af ordet trettondag, s å visar han, h u r u godtycklig ordbildningen kan vara och har varit i detta fall. Det ursprungliga ordet trettondedag i n n e h å l l e r den r ä t t a i n n e b ö r d e n , n ä m l i g e n den trettonde dagen ( i j u l h e l g e n ) ; men ordet trettondedel i n n e h å l l e r icke den r ä t t a i n n e b ö r d e n , emedan det icke ä r s ä r s k i l d t fråga om den trettonde delen, ej heller om den trettonde delningen. Detsamma gäller om den af honom framhållna ö f v e r e n s s t ä m m e l s e n mellan tjugondag och tju- gondel.

V i kunna språkhistoriskt- förklara uppkomsten af de af honom förfäktade b r å k s o r t n a m n e n . Man har nämligen t ä n k t sig kunna ombilda hvilket helt tal som helst t i l l b r å k med hvilken n ä m n a r e som helst. S å t ä n k t e man sig talet 3 utbytt mot ^ , fi t> 1ä2' V °- S i v' ^en förståndiga r ä k n e l ä r a r e hafva från- gått den grundsatsen. Den grundsatsen strider n ä m l i g e n mot den nyare å s i k t e n , äfven förfäktad af d:r Lyttkens, att man icke skall hafva talens beteckning t i l l u t g å n g s p u n k t för uppfattning af dem. Det låter o c k s å verkligen konstigt att s ä g a tre endelar.

De nuvarande b r å k s o r t n a m n , hvilkas första s a m m a n s ä t t n i n g s - del ä r ett ordningstal, hafva oriktig i n n e b ö r d och böra för den skull ä n d r a s .

Det ä r m ä r k v ä r d i g t , alt i n s p e k t ö r Lyttkens, som anses vara s p r å k k ä n n a r e , v i l l b e s t ä m d t p å s t å , att de t i l l sin i n n e b ö r d r i k - tiga, af svenska ord sammansatta, p å y r k a d e b r å k s o r t n a m n e n

»icke ä r o s v e n s k a » , »icke ä r o r i k t i g a » , »i ingen svensk s p r å k - lära och i ingen svensk ordbok finge p l a t s » (Se sid. 1 4 4 ! ) .

(3)

Att genom s å d a n a b e s t ä m d a p å s t å e n d e n hindra s p r å k e t s utveck- ling duger icke.

Med det föregående har j a g velat betona den r ä t t a betydelsen af ordet tal och den n ö d v ä n d i g a ä n d r i n g e n af talsort- namnen, p å det alt de m å lätt leda tanken p å talens r ä t t a i n n e b ö r d . *

L ä r a n om förhållande inledde förr lösningen af s. k. reguladetri-uppgifter. N u ä r ordet f ö r h å l l a n d e s å godt som bann- lyst från r ä k n e t i m m a r n a . Den s. k. enhetsmetoden a n v ä n d e s n. uteslutande v i d lösningen af dessa uppgifter. Och dock ä r enhetsmetoden en enskild t i l l ä m p n i n g af l ä r a n om f ö r h å l l a n d e . N ä r föreskriften om de s m å hela talens allsidiga behandling i s m å s k o l a n följes, s å f ö r e k o m m a äfven stundom uppgifter, i hvilka l ä r a n om förhållande omedvetet t i l l ä m p a s .

A t t i n l ä r a betydelsen af ordet förhållande m ö t e r ej s t ö r r e s v å r i g h e t ä n att inlära betydelsen af n å g o n annan af de m å n g a , nu a l l m ä n t a n v ä n d a r ä k n e t e r m e r n a , af hvilka somliga borde ute- slutas. T i l l följd däraf hade jag uppsatt det 15:e mom. af re- solutionsförslaget s å : I n n e b ö r d e n af ordet förhållande' b ö r inlä- ras och det ordet a n v ä n d a s vid l ä m p l i g a tillfällen.

Den del af i n l e d n i n g s f ö r e d r a g e t , som ledde t i l l dessa p å - s t å e n d e n hann jag ej u p p l ä s a hvarken före diskussionen eller under densamma. Den återfinnes å sid. 138 och 139 i för- handlingarna. H ä r gör jag följande utdrag d ä r u r för deras skull, som ej hafva f ö r h a n d l i n g a r n a . » N ä r barnen utfört likadelning i hela tal och d ä r v i d b e r ä k n a t delarnas antal i tillräckligt m å n g a fall, s å att den saken ä r klar, meddelas dem, alt b e r ä k n i n g af f ö r h å l l a n d e mellan storheter är detsamma som b e r ä k n i n g af delarnas antal. De förstå d ä r i g e n o m o c k s å , att storheterna skola vara uttryckta i samma sort, n ä r förhållandet mellan dem skall u t r ä k n a s . Ex. H u r u m å n g a ggr gå 5 I . i 1 hl.? Svaret betecknas före u t r ä k n i n g e n och u t r ä k n a s s å . 1 h l . : 5 1.= 100 1. : 5 I . = 20.

I st. f. att f r å g a : H u r u m å n g a g å n g e r gå 5 1. i 1 hl.? kan man s ä g a ; U t r ä k n a f ö r h å l l a n d e t mellan 1 h l . och 5 I . ! Den senare utsagan medför den fördelen, alt storheterna s ä g a s i samma ordning, i hvilken de skola uppskrifvas före u t r ä k n i n g e n . I b r å k l ä r a n meddelas l i k a s å , att f r å g a n : H u r u stor del af 1 h l . ä r o 5 1.? kan utbytas m o t : Angif f ö r h å l l a n d e t mellan 5 1. och 1 h l . ! Den i det fallet f ö r e k o m m a n d e ordningen mellan storheterna bidrager t i l l s t ö r r e s ä k e r h e t i uppskrifningen vid skriftlig r ä k n i n g , ä n om den n u a l l m ä n n a frågan uteslutande använ- des, som inledes med orden h u r u stor del af.»

Det ä r s å l e d e s icke meningen att p å y r k a i n l ä r a n d e af ordet förhållande förr, ä n saken blifvit riktigt klar. Men i alla skolor med kort undervisningstid för hvarje barn vore det en stor för- del att l ö s a alla uppgifter, i hvilka s. k. division med b r å k g e n o m g å s , s å , att » d i v i d e n d e n » och »divisorn» gjordes l i k n ä m - niga. I det fallet f ö r e k o m m e r j u s t u t r ä k n i n g af f ö r h å l l a n d e mellan fal. Det s ä t t e t kan sedan t i l l ä m p a s i alla de reguladetri-uppgifter med b r å k , i hvilka 2 med hvarandra j ä m f ö r b a r a storheter hafva samma f ö r h å l l a n d e t i l l hvarandra, som 2 andra, med hvarandra j ä m f ö r b a r a storheter hafva till hvarandra. — En hel m ä n g d s. k. reguladetriuppgifter, i hvilka förhållandet mellan 2 storheter ä r o m v ä n d t mot förhållandet mellan 2 andra storheter, löses b ä s t p å det sätt, som angifves i det sista exemplet å sid. 140, (Se äfven i min r ä k n e m e t o d i k de enklaste

lösningarna vid ex. 495—504 sid. 223—229!)

Om man icke anser lämpligt att i n l ä r a ordet f ö r h å l l a n d e och t i l l ä m p a det i nu angifna fall, s å b ö r enighet kunna n å s i ett annat fall, som angafs i mom. 16.

I s m å s k o l a n l ä r a sig barnen, ej blott att 20 X 1 ä r 20, utan ock att 4 x 5 ä r 20 ( 5 x 4 ä r 20, 2 X 10 ä r 20, 1 0 x 2 ä r 20), samt t v ä r t om icke blott att 1 ä r en tjugudel af 20,

* Jag har länge varit bunden vid det gamla framställningssättet, alltför länge, sedan jag insett dess felaktighet, af hänsyn t i l l den all- männa opinionen. Sedan jag uteslutande fasthållit det rätta, har undervisningen i folkskoleafdelningarna gått mycket lättare och skulle gå ännu lättare, ifall seminarieeleverna a'ltid fasthölle det rätta.

utan ock att 5 ä r en fyradel af 20 (4 ä r 1 femdel af 20 o. s. v.).

I sammanhang d ä r m e d kunna s. k. reguladetri-uppgifter l ö s a s . Ex. 1. 4 s t r ö m m i n g a r kosta 3 ö r e . H u r u mycket kosta 20 dylika? Svar: 5 g å n g e r 3 ö r e eller 15 ö r e .

A l l t efter som barnens kunskap om talens i n b ö r d e s storlek ö k a s , skola dylika uppgifter upptagas, i hvilka man öfvergår från en mångfald omedelbart t i l l en annan mångfald, s å l e d e s utan att a n v ä n d a enhetsmetoden. Man m å kalla det s ä t t e t g e n v ä g , om man s å v i l l . V i ä r o skyldiga att i n l ä r a s å d a n a g e n v ä g a r . Ex. 2. 25 1. hafre kostar 1 kr. 75 ö r e . Hvad kostar 1 hl. hafre? Svaret ä r : 4 x 1 kr. 75 ö r e eller, efter u t r ä k n i n g , 7 k r .

I det exemplet t i l l ä m p a s enhetsmetoden lätt, ehuru den första lösningen ä r lättare, s å snart man blir u p p m ä r k s a m g j o r d på den.

Ex. 3. A n n a k ö p t e 200 gr. garn. H u r u mycket skulle hon betala för det efter 6 kr. 75 ö r e för 1 kg.? Det l ä t t a s t funna svaret ä r : 1 femdel af" 6 kr. 75 ö r e . Det betecknas 6 kr. 75 ö r e : 5, som efter u t r ä k n i n g ä r 1 kr. 35 ö r e .

Enhetsmetodens a n v ä n d n i n g för att besvara frågan i ex. 3 fordrar k ä n n e d o m om b r å k l ä r a n och medför onödig tidsförlust.

I ex. 1 eftertankes först, h u r u m å n g a delar med 4 s t r ö m - ningar i hvarje del 20 s t r ö m m i n g a r i n n e h å l l a , sedan svaret p å frågan. L i k a s å eftertankes först i ex. 2 delarnas antal, n ä r 1 hl. delats s å , att hvarje del ä r 25 1., och i ex. 3 delarnas antal, n ä r 1 kg. delats s å , att hvarje del ä r 200 gr.

Moment 18 lyder s å : »Liksom för beteckning af de all- m ä n n a b r å k e n fordras ett f ö r b i n d e l s e t e c k e n mellan de öfver och under hvarandra betecknande talen, s å kunna svaren p å praktiska exempels frågor äfven betecknas genom alt a n v ä n d a något s. k. operationstecken mellan de i uppgiften f ö r e k o m m a n d e talen.»

Det momentet motsvarar senare delen af det 3:e momentet i i n s p e k t ö r Lyttkens r e s o l u t i o n s f ö r s l a g , hvilket lyder s å : Exem- pel med kombinerade r ä k n e s ä t t utredas först genom uppdelning i s ä r s k i l d a moment, som u t r ä k n a s efter hvarandra, men på ett mera framskridet stadium böra sådana uppgifter först aritmetiskt tecknas och därefter uträknas.

F ö r s t a delen af detta moment kan gälla b å d e s. k. siffer- exempel och s. k. problem, praktiska uppgifter.

, 2 0 0 - 6 7 5 Ex. 4. a) 4 • 7,5—3 ; b) -

q o q

ö r e .

Ex. 5—7. Se ex. 1—3 i nästföreg. afdeln.!

Senare delen af momentet å t e r , den kursiverade delen, gäller uteslutande problem, emedan det d å fordras eftertanke för att bilda n å g o t s å d a n t som i 4 b, hvilket h ä r l e d t s af ex. 3 p å grund af enhetsmetoden. Men i 4 b är icke ex. 3 med » k o m - bineradt r ä k n e s ä t t » först aritmetiskt tecknadt. Det l å t e r sig icke g ö r a att aritmetiskt teckna ett m å n g o r d i g t problem med hufvud- satser och bisatser eller med b å d e p å s t å e n d e s a t s och frågesats.

Nej; det ä r s å , som j a g p å s t o d i mom. 18, att svaret på frågan först betecknas.

Oaktadt j a g förut sökt betona det r ä l l a p å alla för mig t ä n k b a r a sätt — i Tidskrift för folkundervisningen å r 1888, i Folkskolans V ä n och Svensk L ä r a r e t i d n i n g genom med dessa tidningar följande bilaga om min s. k. D - r ä k n e b o k å r 1890 — , fasthåller insp. Lyttkens vid det i L ä r o b o k s k o m m i t t é e n s b e t ä n - kande f ö r e k o m m a n d e oriktiga uttrycket och drager en stor m ö - tesafdelning med sig.

F ö r e s t å e n d e uppsats har jag sent omsider b e s t ä m t mig för att offentliggöra för sakens skull, emedan j a g anser mig skyldig alt s å s o m l ä r a r e i matematik vid ett f o l k s k o l l ä r a r i n n e s e m i n a r i u m bidraga därtill, att undervisningen m å t t e blifva enkel, r i k t i g och fruktbringande för äfven de klenare barnen. De barnen lida mest, n ä r oriktiga saker i n l ä r a s . De duktiga gå nog fram,åt i alla fall.

Stockholm i j u l i 1894.

L C. Lindblom.