Knäckning av träreglar Buckling of timber studs

(1)

Knäckning av träreglar

Buckling of timber studs

Växjö, 2010-05-31 15hp Examensarbete/2BY03E Handledare: Johan Vessby, Linnéuniversitetet, Institutionen för teknik Examinator: Bertil Bredmar, Linnéuniversitetet, Institutionen för teknik Examensarbete nr: TEK 052/2010 Max Gröndahl, Damir Sadic

(2)

II Organisation/ Organization Författare/Author(s)

Linnéuniversitetet Linnaeus University Max Gröndahl Institutionen för teknik School of Engineering Damir Sadic

Dokumenttyp/Type of Document Handledare/tutor Examinator/examiner Examensarbete/Diploma Work Johan Vessby Bertil Bredmar

Titel och undertitel/Title and subtitle

Knäcknig av träreglar / Buckling of timber studs Sammanfattning

En stor andel av Sveriges enfamiljshus byggs i trä. Väggen i ett sådant hus är typiskt en skivbeklädd regelvägg. Målet med detta examensarbete är att studera lastkapaciteten hos träreglar i sådana väggar. Olika randvillkor gäller i de tre olika uppställningarna som studerats.

Genom att variera randvillkoren undersöks vilken inverkan en syll och en skiva har för att styva av knäckning i veka riktningen. Detta görs genom tre olika uppställningar. Första

uppställningen omfattar endast en regel. Regeln kommer att vara ledad i överkant och underkant. I uppställning 2 byts leden i underkant ut mot en syll, och i uppställning 3 tillkommer förutom syll även en gipsskiva som skruvas fast i regeln och i syllen i underkant.

Resultaten ska ge förståelse för hur reglar med olika randvillkor beter sig vid successivt ökande last. Även ge information som kan användas för praktiska och teoretiska modeller.

Resultaten visade att en regel som sägs vara stagad i veka riktningen, där brott väntas i styva riktningen, inte alltid är ett korrekt antagande. Uppställningarna som testades i detta experiment knäckte i veka riktningen. Reglarna i uppställning 3 knäckte i veka riktningen vid en last som var ca 11 % högre än vad som beräknats för knäckning i styva riktningen. Utifrån dessa experiment är det en acceptabel approximation att räkna att kapaciteten är minst då knäckning sker i styva riktningen.

Nyckelord; Böjstyvhet, knäcklast, randvillkor, gipsskivor, träregelvägg, knäckning Abstract

A large proportion of Swedish houses are built with wood. The wall in such a house is typically a timber framed wall. The objective of this study is to examine the load capacity of wooden studs in such walls. Boundary conditions for three different load cases are studied. By varying the boundary conditions, the effect of one bottom rail and a sheathing is examined, and that’s needed to be stiffened by buckling in the weak direction. In the first load case the stud hinged in both ends. In load case 2 the hinge in the bottom is replaced by a rail. In load case 3 a gypsum board is screwed onto the stud.

The results will provide understanding of how studs with different boundary conditions behave during progressively increasing load. It should also provide information that can be used for practical and theoretical models.

The results showed that a stud which is said to be braced in the weak direction, which is expected to buckle in the stiff direction, not always does so. All the load cases that were tested in this experiment buckled in the weak directions. The studs in load case 3 buckled in the weak direction at a load of about 11 % higher than those estimated for the buckling in the stiff direction. Due to this it is an acceptable approximation to theoretically calculate the buckling occurs in the rigid direction.

Key Words; Bending stiffness, buckling load, plasterboards, timber-frame, buckling

Utgivningsår/Year of issue Språk/Language Antal sidor/Number of pages 2010 Svenska/Swedish 30

Internet/WWW http://www.lnu.se

(3)

III

Sammanfattning

En stor andel av Sveriges enfamiljshus byggs i trä. Väggen i ett sådant hus är typiskt en

skivbeklädd regelvägg. Målet med detta examensarbete är att studera lastkapaciteten hos träreglar i sådana väggar. Olika randvillkor gäller i de tre olika uppställningarna som studerats. Genom att variera randvillkoren undersöks vilken inverkan en syll och en skiva har för att styva av

knäckning i veka riktningen. Detta görs genom tre olika uppställningar. Första uppställningen omfattar endast en regel. Regeln kommer att vara ledad i överkant och underkant. I uppställning 2 byts leden i underkant ut mot en syll, och i uppställning 3 tillkommer förutom syll även en gipsskiva som skruvas fast i regeln och i syllen i underkant (Figur 1).

Resultaten ska ge förståelse för hur reglar med olika randvillkor beter sig vid successivt ökande last. Även ge information som kan användas för praktiska och teoretiska modeller.

Resultaten visade att en regel som sägs vara stagad i veka riktningen, där brott väntas i styva riktningen, inte alltid är ett korrekt antagande. Uppställningarna som testades i detta experiment knäckte i veka riktningen. Reglarna i uppställning 3 knäckte i veka riktningen vid en last som var ca 11 % högre än vad som beräknats för knäckning i styva riktningen. Utifrån dessa experiment är det en acceptabel approximation att räkna att kapaciteten är minst då knäckning sker i styva riktningen.

Figur 1 De tre olika uppställningarna.

(4)

IV

Summary

A large proportion of Swedish houses are built with wood. The wall in such a house is typically a timber framed wall. The objective of this study is to examine the load capacity of wooden studs in such walls. Boundary conditions for three different load cases are studied. By varying the boundary conditions, the effect of one bottom rail and a sheathing is examined, and that’s needed to be stiffened by buckling in the weak direction. In the first load case the stud hinged in both ends. In load case 2 the hinge in the bottom is replaced by a rail. In load case 3 a gypsum board is screwed onto the stud (Figure 1).

The results will provide understanding of how studs with different boundary conditions behave during progressively increasing load. It should also provide information that can be used for practical and theoretical models.

The results showed that a stud which is said to be braced in the weak direction, which is

expected to buckle in the stiff direction, not always does so. All the load cases that were tested in this experiment buckled in the weak directions. The studs in load case 3 buckled in the weak direction at a load of about 11 % higher than those estimated for the buckling in the stiff direction. Due to this it is an acceptable approximation to theoretically calculate the buckling occurs in the rigid direction.

Figure 1 The three different setups Figure 1 The three different setups.

(5)

V

Förord

Examensarbetet har utförts vid Institutionen för teknik vid Linnéuniversitet på initiativ av Johan Vessby. Handledare har varit Johan Vessby, doktorand vid Linnéuniversitet.

Ett stort tack till vår handledare, som med stor entusiasm och med sina kunskaper inom området väglett oss genom arbetet. Vi vill också tacka Bertil Enquist som har hjälpt oss i labbhallen med utrustningen och experimentet.

Växjö Maj 2010

Max Gröndahl och Damir Sadic

(6)

VI

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... III Summary ... IV Förord ... V Innehållsförteckning ... VI

1 Inledning ...1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 3

1.3 Metod ... 3

1.3 Mål ... 3

1.4 Avgränsningar ... 3

2 Teori ... 4

2.1 Materialet trä ... 4

2.1.1 Fuktkvot, fukthalt och densitet ... 4

2.1.2 Inverkan av tid ... 4

2.1.3 Inverkan av virkesfel, kvistar och snedfibrighet ... 5

2.2 Eulers knäckfall ... 6

2.2.1 𝑁𝑐𝑟 - kritiska knäcklasten ... 7

3 Experiment ... 8

3.1 Inledning ... 8

3.2 Egenskaper hos reglarna ... 9

3.2.1 Böjstyvheten, EI ... 9

3.2.2 Fuktkvot, fukthalt och densitet ... 10

3.3 Uppbyggnad och teoretisk regellängd ... 11

3.3.1 Uppställning 1 – Ledat inspänt ... 11

3.3.2 Uppställning 2 - Syll ... 11

3.3.3 Uppställning 3 – Syll och gipsskiva ... 12

3.4 Lastram för pelarknäckning ... 13

3.5 Datainsamling ... 14

4 Resultat och diskussion ... 15

4.1 Uppställning 1 ... 15

(7)

VII

4.4 Diskussion ... 25

4.5 Förslag på fortsatt arbete... 27

5 Slutsatser ... 28

6 Referenser ... 29

7 Bilagor ... 30

(8)

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Bostadshus av trästomme är mycket vanligt förkommande i norra Europa men även i USA, Kanada, Japan, Australien och i delar av Sydostasien. De nutida moderna regelhusen har kommit fram genom en utveckling av tidigare stolphus och plankhus.

Tidigare byggdes alla trähus på plats men numera tillverkas husen ofta i fabrik som plana element som sedan sätts ihop på byggplatsen [1].

Trähus I Sverige är mycket vanligt, ungefär 90 % av småhusen och familjehusen är uppbyggda med en trästomme. Att man just väljer att bygga hus av trä är inte konstigt, eftersom tillgången av materialet är så stort [1].

En yttervägg i ett regelhus består huvudsakligen av träreglar, isolering, skivor och en fasad. Träreglarnas uppgift är att bära hela huskonstruktionen. Reglarna ska ha en bärförmåga att ta upp all tyngd och sedan överföra den till grunden. Exempel på belastning är snölast, vindlast, nyttig last samt egenvikten från huset. Reglarna används i dimensioner ungefär 45×170-220 mm beroende på vilket typ av hus man bygger. De mindre dimensionerna kan användas då man tar hänsyn till att man har skivmateriel i väggarna som styvar konstruktionen och gör det möjligt för reglarna att ta stora vertikala laster. Ett centrumavstånd på 600 millimeter används vanligen mellan reglarna. I figur 2 visas ett exempel på ett typsikt enfamiljshus med bärande träregelstomme [2].

Figur 2 Modell på ett regelhus [2].

(9)

2 Stabilisering i ett träregelhus uppnås genom skivverkan. Om en horisontell kraft, t.ex.

vindlast belastar huset ska lasten tas upp genom tak, bjälklag och väggar. Skivverkan innebär att exempelvis en vägg tar upp krafterna från vindlast genom den skiva som finns i väggen. Exempel på det visas i figur 3 a. Väggen måste vara uppbyggd med ett skivmaterial för att kunna uppnå skivverkan några exempel på skivmaterial är plywood, träfiber, spån eller gips. För att väggarna ska räknas som stabiliserande väggar skall de vara parallella med vindriktningen [1]. Vindlast ger även en vertikallast i reglarna (Figur 3 b). Detta sker genom att lasten skapar en rotation i väggen. När vinden kommer från sidan roterar väggen och i samband med det bildas en vertikal last. Detta är exempel på en last som skulle kunna få en regel att knäcka.

Fig

I figur 4 visas ett exempel på en del av en stomme som kan bära den vertikala lasten.

Stommen består av hammarband, reglar och syll. När man räknar på en regel i en regelvägg antar man att den kommer att knäcka i styva riktningen. Detta beror på att man förutsätter att regeln är stadgad i veka riktningen genom en skiva, t.ex. en gipsskiva. På grund av detta antagande kan belastningen i regeln vara betydligt större än om avstyvningen inte fanns där. Det är däremot oklart hur mycket avstyvning som behövs för att regeln ska knäckas i den styva riktningen och inte i den veka. Om man kände till mer detaljer kring hur detta fungerar skulle man kunna bygga mer effektivt [1].

a. b.

Figur 3 a) Vindlast skivverkan [1]. b) Kraftens fördelelse i väggen då den belastas med en horisontel last [8].

Figur 4 Exempel på en del av den bärande stommen i en trävägg.

(10)

3

1.2 Syfte

Syftet med examensarbetet är att undersöka experimentellt och med beräkningar vilken inverkan syll och skiva har för att styva av knäckning i veka riktningen hos träreglar.

1.3 Metod

Kapaciteten hos axialbelastade reglar undersöks för tre lastfall. En ledat inspänd regel, en regel med syll, och en regel med syll och gipsskiva. I var och en av lastfallen görs tre experiment. Innan knäckning var reglarna av konstruktionsvirket C14 placerade i ett klimatrum med en temperatur på 20 ºC och 65 % relativ fuktighet tills

jämviktsfuktkvoten uppnås. Böjstyvehten, EI, tas fram för vardera regel genom ett enkelt böjförsök. Efter varje genomfört experiment tas fukthalt, fuktkvot och densitet fram för varje regel. Genom att jämföra de tre olika lastfallen kan inverkan av de olika randvillkoren studeras och slutsatser dras kring effekter av olika randvillkor. För att kunna jämföra knäckmoderna mäts den horisontella förskjutningen kontinuerligt vid ökande belastning.

1.3 Mål

Målet med examensarbetet är att få förståelse för hur reglar beter sig då villkoren som existerar i en träregelvägg uppfylls, samt att ge data för praktiska och teoretiska modeller, där hänsyn kan tas till olika inspänningsförhållanden och olika avstyvningar.

1.4 Avgränsningar

Träregelväggar är delar av trähus. Väggarna i sin tur består av syll, hammarband, reglar och en skiva som är förbunden mekaniskt med dessa. För att få så väldefinierade experiment som möjligt kommer endast syll, regel och skiva vara med. Denna förenkling leder till att experimenten inte avbildar en träregelvägg exakt. När

hammarband tillkommer i en regelvägg kommer det att öka regelns kritiska knäcklast ytterligare, d.v.s. inspänningsvillkoret förändras. Detta innebär att de experimentella resultaten hamnar på säker sida. I detta experiment kommer ingen hänsyn till sidolaster att tas utan endast vertikala laster på regeln.

(11)

4

2 Teori

2.1 Materialet trä

Trä är ett ortotropt material, d.v.s. det har olika hållfasthet egenskaper i tre olika huvudriktningar. Det kan finnas avvikelser i form av bl.a. kvistar och snedfibrighet, avvikelser som påverkar materialets styvhet och hållfasthet. Även andra faktorer som fuktvariationer och belastningstid är avgörande för materialets hållfasthet. I

förhållande till sin vikt är träfiberns draghållfasthet jämförbar med höghållfasthetsstål, förutsatt att virket är av bra kvalité. Trä belastas bäst i fiberns längdriktning då den i hållfasthet och styvhet är åtminstone fem gånger större än vinkelrät mot den.

𝐸_║= 12 𝐺𝑃𝑎 𝐸┴=^𝐸^║

30 𝐺 =^𝐸₁₆^┴

2.1.1 Fuktkvot, fukthalt och densitet

Trä är ett poröst material, det innebär att en viss del av materialet utgörs av slutna och öppna porer. De öppna porerna gör det möjligt för vätska att tränga in sig i träet. När ett material suger åt sig fukt från luften och den relativa fuktigheten är under 98 % kallas det för hygroskopisk fukt. Material som utsätts med en konstant temperatur och ånghalt ställer sig automatiskt till ett visst fuktinnehåll ”Detta fuktinnehåll kallas jämviktsfukthalten wρ eller jämviktsfuktkvoten uρ (index ρ står för equalibrium, jämvikt)”(Burström 2007, s.63).

Försök har visat att inverkan inte är lika stor för konstruktionsvirke som för rent trä.

Draghållfastheten är nästan oberoende av fuktkvot. Tryckhållfastheten är mycket starkt påverkad av fuktkvotsnivån [4].

Densitet är ett mått på materialets täthet. Högre densitet innebär att det finns mer material på en viss volym. Torrdensitet fås fram genom att dividera vedens massa i fullt uttorkat tillstånd med volymen vid en given (aktuell) fuktkvot, exempelvis 12 % i m³. Högre torrdensitet medför mindre porositet vilket innebär att materialet har större hållfasthet. Framtagningen av fuktkvot, fukthalt och densitet kan ses under

genomförande. Ett riktvärde på torr densitet för furu och gran är 450 – 500 kg/m³ [3].

2.1.2 Inverkan av tid

I försök med små felfria trästycken visas att hållfastheten beror på belastningens varaktighet, alltså hållfastheten minskar med belastningstiden. I försök på 50-talet togs en tabell fram, Madisonkurvan[4], kurvan visar på att hållfastheten efter ett år sjunkit till ca 60 % av den ursprungliga hållfastheten.

(12)

5

2.1.3 Inverkan av virkesfel, kvistar och snedfibrighet

Draghållfastheten parallellt med fibrerna i små felfria provkroppar kan vara så hög som 100 MPa, däremot kan man anta att hållfastheten kommer vara så låg som 25 MPa för ett virkestycke som man använder i byggnader. Detta beror på virkesfel som inverkar på materialegenskaper. Ett av de vanligaste virkesfelen som sänker

hållfastheten är kvistar i virket. Runt kvistar ändrar fibrerna riktning för att forma kvisten i det levande trädet. Denna avvikelse av träfibrerna medför att den belastning som skedde parallellt i stället kommer att bli en belastning i vinkel mot fibrerna. En belastning i vinkel mot fibrerna sänker hållfastheten dramatiskt. Fiberstörning runt kvistar påverkar dragkapaciteten i stor utsträckning. I tryck däremot så har inte kvistarna lika stor inverkan på brotthållfastheten [4].

Andra virkesfel som kan sänka hållfastheten är fibervinkeln. Fibrerna i ett levande träd växer inte parallellt med trädets längsriktning, utan istället växer fibrerna i en svag spiral upp runt trädet för att förstärka hållfastheten hos det levande trädet. I de fall som denna fibervinkel blir för stor kommer den att sänka hållfastheten hos materialet [4].

(13)

6

Eulerfall : 1 2 3 4 βc = 2 1 0.7 0.5 Figur 5 Eulers fyra knäckningsfall [7].

2.2 Eulers knäckfall

Vid successivt ökande axiell belastning av slanka reglar uppstår instabilitetsfenomenet knäckning. Knäckformerna och lasterna vid olika randvillkor härleddes under 1700- talet av Euler.

Formlerna för de kritiska lasterna, Ncr, vid Eulers olika knäckningsfall har alla samma uppbyggnad och kan tydligt sammanfattas på formen:

(1) 𝑁𝑐𝑟 = ^𝜋²^𝐸𝐼

(𝛽_𝑐𝐿)²

som uttrycker kritisk last för vartdera knäckfall där 𝛽𝑐 är reduktionsfaktorn som beror på inspänningsförhållandena.

𝛽𝑐 definieras enligt figur 5

𝛽_𝑐× 𝐿 skrivs om som 𝐿𝑐

Eulers knäckningsfall kan tillämpas även på konstruktioner som är mer komplicerade än de ovan behandlade grundfallen. Om man kan identifiera grundfallen, oftast såsom delar av den mer komplicerade konstruktionen kan formeln (1) direkt användas för beräkning av knäckningslasten [6].

Den kritiska spänningen, σcr, för den axiella last kan då skrivas 𝜍𝑐𝑟 =𝜋²𝐸𝐼

𝐿𝑐2𝐴

EI = Böjstyvheten [Nm²] βc = Reduktionsfaktor L = Regelns längd [m]

A = Area [m²]

Lc = Knäckningsländen [m]

(14)

7 Figur 6 Förhållande pelarlängd - knäcklast Lasten då en 45x95 går till brott i veka riktningen.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Last (kN)

Horisontell mittförskjutning (mm)

Deformation Ncr

2.2.1 𝑁

_𝑐𝑟

- kritiska knäcklasten

𝑁_𝑐𝑟 =𝜋²𝐸𝐼 𝐿_𝑐² 𝐿_𝑐 = 𝛽_𝑐∗ 𝐿

När en regel belastas med ökande last i sin längsriktning ökar normalkraften i regeln i teorin utan någon sidoförskjutning. Vid den kritiska lasten, Ncr, går plötsligt den horisontella mittförskjutningen mot oändligheten och pelaren knäcker, se figur 6.

Exempel från experiment Beräknad kritisk last

(15)

8

3 Experiment

3.1 Inledning

Experimentet skall efterlikna ett verkligt fall då vägghöjden är 2.4 meter. Detta innebär att reglarnas längd kommer att variera något beroende på vilken uppställning som används. Tre olika uppställningar planeras, (Figur 1). I var och en av dessa knäcks tre reglar. Dimensionerna på pelarna som testas är 45x95 mm konstruktionsvirke C14 och de är innan experimentet konditionerade i klimatrum med 20 ºC och 65 % relativ fuktighet.

Experimenten delades upp i olika moment, dessa var:

• Böjstyvheten (EI) bestäms före knäckning genom böjning i båda veka riktningarna.

•I de tre uppställningarna ändras randvillkoren så att regeln utsätts för fler tvång

• Reglarna belastas vertikalt förskjutningsstyrt med en given hastighet. I samtliga tre uppställningar placeras lastcellen vid den övre leden för att undvika praktiska svårigheter vid varierande randvillkor.

• Densitet och fuktkvot bestäms från prover i varje regel och från prov i varje syll efter regeln knäckts.

I de två uppställningarna med syll hyvlas dessa fram från ett grövre virke med högre kvalité (C24) för att få bättre egenskaper samt för att få helt plana ytor. I alla fallen trycktes reglarna med hastigheten 0.02 mm/s. Kraften i kolven mättes kontinuerligt.

De flesta prover knäcktes efter 10-20 min. Fyra potentiometer användes för att i de två tredjedelspunkterna mäta utböjningen och den eventuella rotationen på regeln.

Figur 7 De tre olika uppställningarna - lastfallen.

(16)

9

a. b. c.

Figur 8 a) Upplag 1 b)Upplag 2 c) Centrisk punktlast på regel.

3.2 Egenskaper hos reglarna

3.2.1 Böjstyvheten, EI

Produkten av elasticitetsmodulen E och tröghetsmomentet I tas fram för varje regel som används i experimenten för att få ett noggrant resultat när knäcklasten beräknas.

För att få fram EI krävs det en liten laboration, (Figur 7).

Figur 7 Uppställning för böjförsök.

Vid beräkning av max nedböjningen av en fritt upplagd balk som belastas med en centrisk punktlast används formeln

𝑣 = 𝑃𝐿³ 48𝐸𝐼

Utifrån den här formeln bryter man ut EI för att få fram elasticitetsmodulen och tröghetsmomentet, böjstyvheten.

𝐸𝐼 =𝑃𝐿³ 48𝑣

Laborationen genomförs genom att applicera en centrisk punktlast på regeln som är upplagd på lågkant (veka riktningen) mellan två stöd. Ett av upplagen är fritt upplagt med ett kullager vilket gör att den är fri i rotation och translation (Figur 8 a), det andra upplaget tillåter endast vridning (Figur 8 b). Sedan ökar man centriska punktlasten ytterligare (Figur 8 c). Lastökningen, ∆𝑃, antecknas och nedböjningen, ∆𝑣, noteras.

Böjstyvheten kan sedan beräknas enligt formeln:

𝐸𝐼 =∆𝑃 ∗ 𝐿³ 48 ∗ ∆𝑣

P = punktlast [N]

L = längd [m]

ν= utböjning [m]

(17)

10

w - provkroppens fukthalt [kg/m³] V – provkroppens torrvolym [m³] m1: massa av provkroppen innan torkning

m2: massa av provkroppen efter torkning

u: medelfuktkvoten i provkroppen utryckt i %

3.2.2 Fuktkvot, fukthalt och densitet

Efter reglarna knäckts ska fuktkvot och densiteten på reglarna bestämmas. Detta görs genom torrviktsmetoden. Metoden utförs genom att man sågar ett träprov, med minsta vikten 100g, 0,3m - 0,5m från änden av virkesstycket där det inte är ett kådrikt område. Därefter vägs provet noggrant och stoppas i en ugn som håller 103±2 ⁰C. En normal torktid är ungefär 10-15 timmar. Därefter vägs provet återigen. Med värden man får på viktskillnaden tar man fram fuktkvoten enligt formeln.

𝑢 =𝑚1− 𝑚2

𝑚₂ ∗ 100

Fulthalten tas fram genom att dividera skillnaden mellan fuktminskningen före och efter torkning med träprovets volym efter torkning.

𝑤 =𝑚₁− 𝑚₂ 𝑉

Densiteten varierar beroende på fuktkvot, och fås som massa vid given fuktkvot dividerad med volymen vid någon bestämmd fuktkvot. Vanligast är att använda den torra vikten och volymen vid 12 % fuktkvot (torr-rå densitet). I detta fall användes provkroppens torra massa och den volymen vid den aktuella fuktkvoten för att bestämma densiteten. Medel fuktkvot hamnade på 14.7 % i experimenten.

𝜌_𝑥𝑥 =𝑚_𝑥𝑥 𝑉_𝑥𝑥

𝜌 xx – provens densitet vid jämviktsfuktkvoten 14,7 % (medel) 𝜗 =𝑚_{𝑡𝑜𝑟𝑟}

𝑉_𝑟å

(18)

11

a. b. c.

Figur 9 a) Uppställning 1 b) Uppställning 2 c) Uppställning 3.

Markeringen e indikerar var förskjutningarna mäts.

3.3 Uppbyggnad och teoretisk regellängd

3.3.1 Uppställning 1 – Ledat inspänt

I uppställning 1 testas bara en ensamstående regel, regeln är ledad i överkant och underkant (figur 10 a). Leden består av en stålsko med en urfräsning som passar in i en cirkulär kula. Detta innebär att det uppstår ett avstånd på 60 mm från regelns slut i skon till centrum led (Figur 10 b,c). Den horisontella förskjutningen mäts i veka och styva riktningen i tredjedelspunkterna på regeln. (Figur 9 a) Regelns längd, L1, kommer att bli 2280 mm för att efterlikna en 2,4 meter lång regel i verkligheten (Figur 10 a).

𝐿₁= 2,4 − 2 ∗ 𝐼_𝑟𝑣 = 2.4 − (2 ∗ 0.060) = 2.28𝑚

𝐼𝑟𝑣= 𝑎𝑣𝑠𝑡å𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑢𝑙𝑎𝑛𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑟𝑢𝑚 𝑜𝑐𝑕 𝑑𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 𝑦𝑡𝑎𝑛 𝑝å 𝑟𝑒𝑔𝑒𝑙𝑛 = 60𝑚𝑚

3.3.2 Uppställning 2 - Syll

I uppställning 2 tillkommer det en syll under regeln (Figur 10 b), medan leden är kvar i överkant. Även i denna uppställning mäts den horisontella förskjutningen i veka och styva riktningen i tredjedelspunkterna på regeln (Figur 9 b). Syllen detaljstuderas optiskt för att se vilken effekt det fjädrande upplaget har för knäckmoden. På grund av att syllen tillkommit ändras längden på regeln. Längden mäts från syllen till centrum led i överkant. Längden, L2, kommer att bli 2340 mm. Detta kommer att efterlikna en regel på 2,4 meter i verkligheten (Figur 10 a).

Syllarna som använder i dessa experiment är framhyvlade ur ett grövre virke med kvalitén C24. Syllarna hade måtten 45x95 mm.

𝐿₂= 2,4 − 𝐼_𝑟𝑣 = 2.4 − 0.060 = 2.34𝑚

𝐼_𝑟𝑣= 𝑎𝑣𝑠𝑡å𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑢𝑙𝑎𝑛𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑟𝑢𝑚 𝑜𝑐𝑕 𝑑𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 𝑦𝑡𝑎𝑛 𝑝å 𝑟𝑒𝑔𝑒𝑙𝑛 = 60𝑚𝑚

(19)

12

3.3.3 Uppställning 3 – Syll och gipsskiva

I uppställning 3 tillkommer syllen, samt en 13 mm tjock gipsskiva som skruvas till regel oh syll (Figur 10 a). Leden är kvar i överkant. Skruvavstånden på gipsskivan är 100 mm längs syll och 200 mm längs regeln. Skivan skruvas med T29 ø 3,9 mm skruvar. För att undvika direkt kontakt med underlaget skruvas gipsskivan 5 mm upp från syllens underkant. Skivan är 600 mm bred och 2250 mm hög. Den horisontella förskjutningen mäts i veka och styva riktningen i tredjedelspunkterna på regeln (Figur 9 c). Längden på regeln kommer att bli 2340mm då den mäts från syllen till

centrumled. Detta kommer att efterlikna en regel på 2,4 meter i verkligheten (Figur 10 a).

𝐿3 = 𝐿2

a. b. c.

Figur 10 a) De tre olika uppställningarna. b) Led med skon. c) Bild på skon och lastcell.

(20)

13 Figur 11 Lastramen som experimenten genomfördes i.

3.4 Lastram för pelarknäckning

Lastramen som vi använde vid knäckningen tillverkades 2007 (Figur 11).

Öppningsmåtten är ungefär 3500 mm². Den befintliga hydraulikkolven har en kraftkapacitet på 300 kN i tryck och 200 kN i drag, själva lastramen har mycket högre kapacitet. Själva hydraulikkolven är styrd av oljeflöde och medger kolvrörelse från 0 till 5 mm/s, lederna är framtagna av stålkulor med diametern 80mm, lastcellen har en kapacitet på +/-200 kN.

Experimentet genomfördes varsamt med stor noggrannhet så att inga misstag skulle göras. Reglarna belastades till brott i lastramen. Under experimentens gång fick små förändringar göras kring maskinen. Vid uppställningen 1 var det ledat uppe och nere (Figur 12 a) på regeln. På uppställning 2 och 3 ersattes leden nere med en stålbalk som syllen placerades på (Figur 12 d). Lederna smörjdes med grafit och olja för att

minimera friktionen mellan leden och skon.

(21)

14

a. b. c.

d.

Figur 12 a) Placering av magnetstativen med potentiometerar. b) placering av potentiometrarnac) Potentiometerar och plexiglas på regeln. d) Syll på stålbalken.

3.5 Datainsamling

Reglarna trycktes med en hastighet på 0,02 mm/s tills de knäckte. Värden på

utböjningen och lasten loggades varje sekund under alla experimenten. Knäckningen dokumenterades i excel-filer genom en dator samt med bilder och video.

Utböjningen på reglarna mätas med potentiometerar i tredjedelspunkterna. När mätningen skedde var potentiometerarna hälften inslagna för att kunna registrera positiva och negativa förskjutningar. Därav fås en mätning på alla fyra riktningar med hjälp av två potentiometerar. För att få fram potentiometrerna till regeln användes ett utsträckningsfäste som ett magnetstativ med potentiometrerna kunde ställas på. Två magnetstativ med vardera två potentiometerar användes, totalt fyra potentiometerar (Figur 12 a,b,c) Utböjningen mättes så långt potentiometerarna räckte till. Slaglängden för potentiometrarna ligger på 38.1 mm. När potentiometerarna var hälften inslagna kunde de mäta ungefär 19 mm åt vardera riktningen beroende på inslagningen vid test start.

På regeln limmades en bit plexiglas för att minska friktionen mellan regeln och potentiometern för att få fram ett mer exakt värde (Figur 12 c).

Sampel för att beräkna fuktkvot, fukthalt och densitet togs fram direkt efter knäckningen för att få aktuella värden när experimenten utfördes. Tabell på fuktkvoten, fukthalten och densiteten finns under bilaga 5.

(22)

15

a. b.

c.

Figur 13 a) Knäckt regel 1.1 b) Knäckt regel 1.2 c) Knäckt regel 1.3

Tabell 1 Utböjning i förhållande till knäcklasten och böjstyvheten EI. Potentiometer 1 befinner sig vid nedre tredjedelspunkten och potentiometer 3 i övre tredjedelspunkten.

Regel EI [Nm²]

Utböjning i veka

riktningen [mm] Knäcklast [kN] Skillnad EImedel

[Nm²]

Knäcklast [kN]

Pot.1 Pot. 3 Beräknat Uppmätt [%] Medel

1.1 8363,17 3,1 4,1 14,33 18,29 27,5 8439,4 14,41

1.2 7448,75 8,2 8,2 12,76 13,42 3,5 7509,1 12,87

1.3 6841,00 1,4 2,0 11,72 13,03 11,2 6969,9 11,77

Medel: 7550,97 13,00 14,90 14

4 Resultat och diskussion

4.1 Uppställning 1

Under uppställning 1 knäcktes tre reglar som var ledade uppe och nere, detta skall efterlikna knäckmoden för Euler 2. Alla tre reglar gick till brott mitt i regeln, vilket det skall göra då reglarna var ledade uppe och nere enligt Euler 2. Reglarna i uppställning 1 knäcktes på två olika sätt. I regel 1.1 skedde ett hastigt brott i en kvist, medan i regel 1.2 och 1.3 skedde fiberbrott. Skillnaden på knäckningen ses i figur 13 a,b,c

Regel 1.1 klarade av en last på 18,29 kN, vilket är rätt högt jämfört med vad den skulle klara av teoretiskt beräknat. Utböjningen i tredjedelspunkterna blev ungefär 3,1 och 4,1 mm i veka riktningen när kraftupptagningen började gå ned. Regel 1.2 och 1.3 knäckte vid ungefär samma last 13,42 kN och 13,03 kN. När lasten avtog för regel 1.2 blev utböjningen 8,2 mm i båda tredjedelspunkterna. På regel 1.3 var utböjningen ungefär 1,4 – 2,0 mm när lasten började avta. (Tabell 1). EI som användes vid de teoretiska beräkningarna var den lägsta då EI togs fram på de båda veka riktningarna.

(23)

16 Figur 14 Skillnaden mellan lasten och deformationen för uppställning 1.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Last (kN)

Utböjning (mm)

Pot. 1 regel 1.1 Pot. 3 regel 1.1 Pot. 1 regel 1.2 Pot. 3 regel 1.2 Pot. 1 regel 1.3 Pot. 3 regel 1.3

Varför just regel 1.1 klarade av att ta upp en större last än regel 1.2 och 1.3 är oklart, samt varför 1.2 fick större utböjning innan den gick till brott.

Skillnaden på detta kan ses i figur 14. Om man studerar noggrant diagrammet ser man en tydlig skillnad på beteendet hos de tre olika reglarna. Man ser att något hände på regel 1.1 vid ungefär 10kN. Det kan bero på att lederna var dåligt inoljade och friktion uppstod. Ju högre last regeln utsattes för desto mer ökade friktionen i leden.

Regeln 1.2 och 1.3 var relativt lika resultatet stämde bra överens med de teoretiska beräkningarna. Värt att notera är att regel 1.2 fortsatte att ta upp last och böjas ut efter att den knäckts.(Figur 14).

(24)

17

a. b.

c.

Figur 15 a) Knäckt regel 2.1 b) Knäckt regel 2.2 c) Knäkt regel 2.3

Tabell 2 Utböjning i förhållande till last och böjstyvhet EI. Potentiometer 1 befinner sig vid nedre tredjedelspunkten och potentiometer 3 i övre tredjedelspunkten.

Regel EI [Nm²]

Utböjning i veka riktningen [mm]

Knäck last [kN]

Skillnad

EImedel

[Nm²]

Pot. 1 Pot. 3 Beräknat

β=0,825 Uppmätt [%] Medel

2.1 7587,19 5,6 6,7 19,10 22,18 16,1 7613,60 19,17

2.2 7974,61 0,7 1,8 20,08 22,23 10,7 9018,07 22,71

2.3 7767,22 16,7 20,3 19,56 17,47 -10,7 7804,48 19,65

Medel: 7776,34 19,6 20,6 5

4.2 Uppställning 2

Vid uppställning 2 tillkom syllen istället för leden nere. Brottet i uppställning 2 skedde närmare den övre leden är i uppställning 1. En förklaring till detta är att regeln trycks ned i syllen där hållfastheten är mycket låg vinkelrätt fiberriktning. Detta medför i sin tur gör att regeln nedtill hamnar i ett stadium mellan ledat och fast inspänt. En ny knäcklängd fås på regeln då βcd sänks och hamnar mellan 0.7-1.0 mellan ledat och fast inspänt enligt Eulers knäckfall. Hur brotten såg ut för de olika reglarna ses i figur 15 a,b,c.

För regel 2.1 och 2.2 började lasten avta vid ungefär 22 kN medan den började för regel 2.3 avta vid lasten 17,47 kN. När kraftupptagningen för regel 2.1 var maximal var utböjningen i veka riktningen i nedre tredjedelspunkten ungefär 5,6 mm och vid den övre tredjedelspunkten 6,7 mm. För regel 2.2 blev utböjningen 0,7 mm i nedre

tredjedelspunkten och 1,8 mm i övre tredjedelspunkten. För regel 2.3 blev utböjningen 16,7 mm i nedre tredjedelspunkten och 20,3 mm i övre tredjedelspunkten. (Tabell 2).

Teoretiska beräkningar för knäckning i uppställning 2 gjordes med β-faktorn som togs fram från resultaten av experimenten, (beräkning på β-faktorn finns under sida 18).

(25)

18 Figur 16 Skillnaden på last och deformation i uppställning 2.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Last (kN)

Utböjning (mm)

Pot. 1 regel 2.1 Pot. 3 regel 2.1 Pot. 1 regel 2.2 Pot. 3 regel 2.2 Pot. 1 regel 2.3 Pot. 3 regel 2.3 I uppställning 2 är skillnaden på kraftupptagningen stor beroende av regelns

deformation. Man kan i figur 16 se hur regeln 2.1 och 2.2 börjar deformera sig åt ett håll för att sedan byta riktning och deformeras mot brott. Denna typ av deformation kan vara beroende av syllen. Regel 2.3 deformerades direkt åt en riktning för att gå till brott. Detta kan vara en anledning till att regeln knäcktes vid en lägre last.

Man kan se hur syllen påverkar knäckningen där regeln hamnar mellan ett stadium av ledat och fast inspänt som nämnts innan.

För uppställning 1 är det enkelt att beräkna den kritiska knäcklasten då Lc = L d.v.s.

βc = 1.0. För uppställning 2 vet vi att Lc ≠ L. Man kan lätt inse att βc i uppställning 2 bör ligga mellan värdet för Euler 2, βc = 1.0, och värdet för Euler 3, βc = 0.7, då det i det senare fallet handlar om full inspänning i den nedre ändan.

Från försöken i knäckning i uppställning 2 där inverkan av syll beaktades togs ett medelvärde fram på βc. detta blev 0.825, i förhållande till Euler 2 och 3 där βc är 1.0 samt 0.7. Detta togs fram genom

𝑁_𝑐𝑟 =𝐸𝐼 × 𝜋² 𝐿_𝑐²

Värdet på βc kunder beräknas genom att Ncr, L och EI var kända från experiment.

𝐿_𝑐= 𝐿 × 𝛽_𝑐

(26)

19 Figur 17 Euler framtaget av experimentet.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 1 2 3 4

N (kN)

Pelarlängd (m)

Tryckbrott Euler 2 Knäck i regeln Euler 3

Detta gav ett förhållande mellan knäcklast och regellängd kan jämföras med Euler 2 samt Euler 3 (Figur 17).

Detta räknesätt är godtagbart upp till en last på cirka 73kN, då tryckbrott initieras på regeln.

Detta framgår av att 𝑓_𝑐,0,𝑑 = 17𝑀𝑃𝑎 (medel utav framtagna EI på reglar 1.1-3.3)

𝜍 =𝑁 𝐴

𝑁 = 𝜍 ∗ 𝐴

𝑁 = 17000000 ∗ 0.045 ∗ 0.095

𝑁 = 73𝑘𝑁

N = Last [N]

A = Area [m²] σ = Spänning [Pa]

(27)

20

a. b.

Figur 18 a) Visar var gipsskivan tar slut på syllen. b) Gipsskivans deformation vid last.

a. b.

Figur 19 a) Gipsskivan lossnat från regeln vid leden. b) Syllen nedtryckt av regeln.

4.3 Uppställning 3

Med gipskivan klarade reglarna en betydligt högre last. Regeln 3.1 klarade en last på 41,57 kN. Regel 3.2 klarade lasten 58,2kN och 3.3 klarade lasten 47,2 kN. Skivan placerades utanför stålbalken för att förhindra att gipsskivan påverkades av någon upplagskraft se figur 18 a. Eftersom gipsskivan var fri sjönk den vid tryck ungefär en centimeter, vilket kan se figur 18 b.

När regeln belastades blev spänningen mellan skruvar och skiva/regel så stor att skruvarna gick av eller trycktes igenom skivan så att skivan lossnade från regeln (Figur 19 a). Efter att skivan lossnat böjde sig regeln i veka riktningen och knäckte. Även här som i uppställning två trycktes regeln ned i syllen, där hållfastheten är mycket låg vinkelrätt fiberriktning, vilket gör att regeln nedtill hamnar i ett stadium mellan ledat och fast inspänt (Figur 19 b). Diagrammen från deformationen och lasten finns under (Figur 21 och Figur 22).

I uppställning 3 var deformationen betydligt mindre. Man kan tydligt se hur mycket mer last som krävs för att åstadkomma motsvarande utböjning som i uppställning 2.

(28)

21 Figur 20 Deformations linje i veka riktningen.

Här ser man hur mycket gipsskivan påvekar regeln med hjälp av avstyvningen. Man ser även i tabell 3 att skillnaden mellan potentiometerarna i övre och i nedre

tredjedelspunkt är stor. Säkerligen på grund av att leden är kvar uppe och gipsskivan börjar 29 cm från centrum leden alltså 23 cm ner på regeln. Därav blir deformationen större högre upp på regeln.

Det är svårt att förutse hur en regel beter sig när den är stadgad av en gipsskiva. tabell 3 och figur 21 visar en tydlig skillnad på deformationen i tredjedelspunkterna. Med hjälp av detta kan slutsatsen dras att på grund av leden och avståndet från dess centrumled till gipsskivans ovankant hade en stor inverkan på knäckmoden i regeln.

En följd av detta blev att regelns övre halva släppte från gipsskivan.

Att den aktiva knäcklängden hamnar i ovankant kan förklaras till den nästan fasta inspänningen nedtill och tillkommandet av den fastskruvade gipsskivan. Detta gör att regeln ligger i ett nästintill fast inspänt tillstånd även en bit upp på regeln som deformationslinjen i figur 20 visar.

Tabell 3 Visar Utböjningen i förhållande till last och Böjstyvheten EI. Potentiometer 1 befinner sig vid nedre tredjedelspunkten och potentiometer 3 i övre tredjedelspunkten.

Regel EI [Nm²] Utböjning i veka riktningen [mm] Knäck last [kN]

Potentiometer 1 Potentiometer 3 Uppmätt

3.1 8720,00 2,8 7,1 41,57

3.2 7032,26 3,7 7,2 58,2

3.3 6957,45 3,7 9,1 47,19

(29)

22 Figur 21 Utböjning för veka riktningen för uppställning 3.

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Last (kN)

Utböjning (mm)

Veka riktningen

Deformationen i styva riktningen var inte så stora. Den översteg aldrig 3 mm för de tre reglarna. (Tabell 4) EI som användes för styva riktningen i uppställning 3 kommer från standardgränsvärden för konstruktionsvirke C14. Knäcklasten Ncr 44,7 kN fås fram genom beräkning för knäckning i styva riktningen enligt formeln nedan,

𝑁_𝑐𝑟 =𝜋²∗ 𝐸𝐼 12 ∗ 𝐿

Tabell 4 Visar deformationen i förhållande till last och böjstyvheten EI. Potentiometer 2 befinner sig vid nedre tredjedelspunkten och potentiometer 4 i övre tredjedelspunkten.

Regel EI [Nm²]

Utböjning i styva riktningen

[mm] Knäck last [kN] Skillnad

Pot. 1 Pot. 3 Beräknat Uppmätt [%]

3.1 25721,25 -0,4 -1,0 44,07 41,57 -6,0

3.2 25721,25 3,0 2,9 44,07 58,2 32,1

3.3 25721,25 1,8 1,9 44,07 47,19 7,1

Medel: 25721,25 44,07 49,0 11

E=8*10⁹ Pa I=b*h³ L=2.4 m

(30)

23 Figur 22 Utböjningen i styva riktningen för uppställning 3.

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

-2 -1 0 1 2 3 4

Last [kN]

Utböjning [mm]

Styva riktningen

I diagrammet i figur 22 ser man regelns förskjutning i styva riktningen. Den översteg inte ± 3 mm i något av de tre fallen.

Att skruvarna gick av eller drogs igenom gipsskivan kan bero på just deformationen i styva riktningen med samverkan från deformationen i veka riktningen.

Diagram för förskjutning i styva riktningen för uppställning 1 och 2 kan ses under bilagorna 1,2 och 3 då förskjutningen var minimal studeras den inte i detalj.

(31)

24

a. b.

Figur 24 a) Skivan lossnat vid syllen och vid leden och därav fick regeln en utböjning. b) Skivan sitter endast fast nedtill på regeln med några skruvar.

a. b.

Figur 23 a) Gipsskivan sjunkit vid last ungefär 0,5 cm. b) Skruvarna dragits igenom skivan eller gått av på mitten.

Det var intressant att reglarna i uppställning 3 knäckte i veka riktningen istället för i den styva. Om vi tittar noggrannare på uppställning 3 knäckte dem genom att

gipsskivan först trycktes ned (Figur 23 a). Därefter lossnade gipsskivan uppe vid leden, vilket kan ses i figur 23 b.

Vid ytterligare last lossnade skivan uppe vid leden och därefter från syllen. Mot slutet av experimentet satt skivan endast fast nedtill på regeln, se figur 24 a,b.

(32)

25 Tabell 5 Diagram förhållande mellan böjstyvhet, densitet och last.

Regel EI [Nm²] ρ Densiet

[kg/m³]

ρ Densiet syll [kg/m³]

1.1 8363,17 473,02 - 18,29

1.2 7569,44 430,51 - 13,45

1.3 6841,00 394,37 - 13,03

2.1 7640,19 431,64 420,79 22,18

2.2 7974,61 389,60 416,61 22,23

2.3 7841,73 477,29 417,38 17,47

3.1 8766,76 409,16 413,15 41,57

3.2 7062,63 442,49 417,38 58,2

3.3 6987,18 438,86 413,15 47,19

Att regeln blir stadgad av gipsskivan märks genom att medel belastningen i

uppställning 3 är ca 138 % högre än den i uppställning 2. Medel lasten som reglarna i uppställning 3 klarade av blev 48,99 kN och reglarna i uppställning 2, 20,63 kN. Trots att regeln knäckte i veka riktningen tog de upp ca 11 % mer last än vad den skulle gjort vid teoretiska beräkningar för knäckning i styva riktningen. Detta beräknat med medelvärdena som ficks fram utifrån tabell 4 . Beräknings antagande, att en regel som är avstyvad med en skiva knäcker i styva riktningen i detta fall ger ett tillförligt resultat även om brott moden är en annan.

Dessa experiment omges med en mängd olika förutsättningar som kan påverka resultatet kraftigt. Om någon av dessa varieras kan resultaten förändras dramatiskt.

Exempel på sådana förutsättningar är att skivan inte gick mot något stöd då den förskjutits nedåt. Två andra exempel är skruv avstånden och skivans randvillkor vid övre kanten.

4.4 Diskussion

Att knäcklasten varierade för de olika reglarna i varje uppställning kan bero på de olika böjstyvheterna vi fått fram för varje regel, samt densiteten i syllen för dessa två värden ser man skillnaden mellan reglarna i tabell 5. Reglar med högre böjstyvhet har också klarat en högre last i uppställning 1. För uppställning 2 och uppställning 3 skiljer sig resultatet mellan böjstyvheten och knäcklasten då reglar med lägre böjstyvhet knäckts vid högre last i samtliga fall. Skillnaden mellan den kritiska lasten för reglar i samma uppställning kan bero på en mängd saker. Tre av dessa orsaker kan vara skeva reglar, kvistar eller att experimentet kommit snett i lastramen. Högre densitet motsvarar normalt sett ett högre EI. När man studerar tabell 28 närmare ser man en viss skillnad mellan resultaten.

(33)

26 Nu efter experimentet har vi fått fram att reglarna i uppställning 3 tog upp 11 % mer last än i de teoretiska beräkningarna, fortfarande räknat med säkerhet eftersom inverkan från hammarband ytterligare skulle sänka knäcklängden

Experimentet i uppställning 3 som gjorts har endast genomförts med en standard gipskiva 13 mm. I ett verkligt fall hade även en fasadskiva skruvats fast på motsatt sida. Detta hade kunnat verka för att avstyva veka riktningen ytterligare.

Vid genomförande av knäckning uppstod felaktiga resultat vid starten på varje ny uppställning. Resultat där reglarna klarade en orimligt hög eller låg knäcklast. På grund av detta har fyra stycken reglar utelämnas. De felaktiga resultaten kan bero på flera faktorer:

1: Kulleden kan ha vart dåligt inoljad och klibbig, vilket medför en lägre betafaktor, βcd, vilket resulterar i högre knäcklast.

2: Sensorn för trycklasten kan behöva provtryckas en gång innan aktuellt experiment för att kalibrera in sensorn rätt.

(34)

27

4.5 Förslag på fortsatt arbete

I och med att detta arbete har nått sitt slut finns det ändå en rad anledningar att jobba vidare med ämnet.

En uppenbar forskningsfråga är hur reglarna skulle bete sig under samma randvillkor nedtill, fast i ett experiment där t.ex. tre reglar istället för en placeras över en syll med hammarband ovantill och med skivbeklädnad på båda sidorna. Eftersom vi i detta arbete sett att en regel som tar last med hjälp av syll och avstyvas med en gipsskiva klarar ca 11 % mer än den kritiska knäcklasten i styva riktningen. Fortfarande på säker sida då inspänningen från ett hammarband ytterligare skulle öka bärförmågan samt minska knäcklängden. Hur mycket krävs det då för att avstyva en regel med

dimensionerna 45×175-220 mm som används i huskonstruktioner. Då reglarna i detta experiment knäckte i veka riktningen med en högre last än teoretiskt beräknat i styva riktningen(uppställning 3) vid dimensionen 45×95. Kommer även de större reglarna att knäcka i veka riktningen och i så fall vid en högre last än beräknat i styva

riktningen? Notering bör göras på att gipsskivan inte hade något upplag, utan endast var förankrad med skruvar.

Det hade varit mycket intressant att göra en mer djupgående undersökning. I en sådan studie hade misstag, som vi nu har erfarenhet kring, kunnat undvikas.

Resultaten vi fått fram är övervägande grova, mer avancerade beräknings metoder kan genomföras med hjälp av finita elementmodellen som kan appliceras i MATLAB. Med hjälp av sådana beräkningar skulle andra regel dimensioner och randvilkor kunna analyseras i datormiljö.

(35)

28

5 Slutsatser

- I uppställning 1 knäckte 2 av reglarna vid ungefär samma last som de teoretiska beräkningarna. En avvikelse då regel 1.1 tog upp en betydligt högre last 18,29 kN jämfört med teoretiskt beräknat, 14,33 k N. Detta kan ha med friktion i leden att göra. Reglarna knäckte i medel vid 14 % högre last än beräknat teoretiskt. Om man bortser från regel 1.1 som knäckte vid 18,29 kN blev knäcklasten i medel 8 % högre än beräknat.

- I uppställning 2 knäcktes reglarna förhållandevis regelbundet. Värdet på βc kunde beräknas genom att Ncr, L och EI var kända från experiment. Detta βc värde blev 0,825. Den uppmätta knäcklasten från experimenten knäckte vid ungefär 5 % högre last än beräknat med framtagna β–faktorn, detta beräknat med

medelvärden.

- I uppställning 3 visade resultaten att gipsskivan gör så att regeln kan ta upp 138 % mer last jämfört med bara regel och syll. Samt 11 % mer last i medel än beräknad knäckning i styva riktningen. Dessa resultat är fortfarande på säker sida eftersom tillkommandet av hammarband ytterligare skulle öka gränsen för den kritiska knäcklasten.

(36)

29

6 Referenser

[1] Träguiden, Trähusbyggande världen över, Stabiliserande system – generellt. Hämtat från http://www.traguiden.se/(100303)

[2] Hemgren Per, Wannfors Henrik (2007), Huset ABC, Första utgåva, åttonde tryckningen, ISBN 978-91-534-2299-0

[3] Bergström, Per Gunnar (2001,2007) Byggnadsmaterial, Volym 2:2, ISBN 978-91- 44-02738-8

[4] Johansson, Marie (2009) Träbyggnadsteknik, Kompendium

[5] Song, Xiaobin & Lam, Frank. Stability analysis of eccentrically loaded wood beam- columns, wcte (2008) Miyazaki, Japan

[6] Runesson, Kenneth (1992) Byggnadsmekanik – Knäckning. Studentlitteratur, ISBN 91-44-3748-X

[7] Wikipedia, Eulers knäckningsfall. Hämtat från http://www.wikipedia.se/(100321) [8] Gyproc Handbok 7 (2007), statik 4.3 s 481, upplaga 1, ISBN 91-97588-0-51

(37)

30

7 Bilagor

Bilaga 1: Utböjning för experimenten uppställning 1 Bilaga 2: Utböjning för experimentet uppställning 2 Bilaga 3: Utböjning för experimentet uppställning 3 Bilaga 4: Tabeller Böjstyvhet

Bilaga 5: Resultat fuktmätning (fuktkvot, fukthalt och densitet)

(38)

31

BILAGA 1 (antal sidor: 2)

Utböjningen för uppställning 1 i förhållande till last.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Last (kN)

Utböjning [mm]

1.1

Potensiometer 1 Potensiometer 2 Potensiometer 3 Potensiometer 4

1: Potentiometer 1 veka riktningen nedre tredjedelspunkten 2: Potentiometer 2 styva riktningen nedre tredjedelspunkten 3: Potentiometer 3 veka riktningen övre tredjedelspunkten 4: Potentiometer 4 styva riktningen övre tredjedelspunkten

Potentiometer 1 Potentiometer 2 Potentiometer 3 Potentiometer 4 Beräknad kritisk last

(39)

32 Utböjningen för uppställning 1 i förhållande till last.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Last (kN)

Utböjning [mm]

1.2

Utböjningen för uppställning 1 i förhållande till lasten.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Last (kN)

Utböjning [mm]

1.3

(40)

33

Bilaga 2 (Antal sidor:2)

Utböjningen för uppställning 2 i förhållande till lasten (för potentiometerarnas position se bilaga 1).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Last (kN)

Utböjning[mm]

2.1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Last (kN)

Utböjning [mm]

2.2

(41)

34 Utböjningen för uppställning 2 i förhållande till lasten (för potentiometerarnas position se bilaga 1).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Last (kN)

Utböjning [mm]

2.3

(42)

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Last (kN)

Utböjning [mm]

3.2 BILAGA 3 (antal sidor: 2)

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Last (kN)

Utböjning [mm]

3.1

(43)

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Last (kN)

Utböjning [mm]

3.3

(44)

37

Bilaga 4 (Antal sidor: 1)

Böjstyvhet

Uppställning 1 196,2 N 392,4 N ∆v [mm] EI [Nm²] Ncr [kN]

1.1 4,07 7,98 3,91 8363,17 14330,06

Uppställning 1 294,3N 490,5 N ∆v [mm] EI [Nm²] Ncr [kN]

1.2 6,12 10,44 4,32 7569,44 12970,03

1.3 6,63 11,41 4,78 6841,00 11721,87

2.1 4,72 9,00 4,28 7640,19

2.2 4,92 8,16 3,25 10061,53

Uppställning 2 294,3 N 490,5 N ∆v [mm] EI [Nm²]

2.4 5,84 10,01 4,17 7841,73

3.1 3,69 7,42 3,73 8766,76 41,57

3.2 5,11 9,74 4,63 7062,63 58,2

3.3 6,50 11,18 4,68 6987,18 47,19

Böjstyvhet vänt Medelvärden

Uppställning 1 196,2 N 392,4 N ∆v [mm] EI [Nm²] Ncr [kN]

EImedel

[Nm²]

Ncr,medel

[kN]

1.1 3,75 7,59 3,84 8515,63 14591,30 8439,40 14,41

Uppställning 1 294,3 N 490,5 N ∆v [mm] EI [Nm²] Ncr [kN]

EImedel

[Nm²]

Ncr,medel

[kN]

1.2 6,08 10,46 4,39 7448,75 12763,23 7509,095 12,87

1.3 6,67 11,41 4,74 6898,73 11820,79 6869,865 11,77

Uppställning 2 196,2 N 392,4 N ∆v [mm] EI [Nm²]

EImedel

[Nm²]

2.1 4,84 9,15 4,31 7587,01 7613,6

2.2 3,96 8,05 4,10 7974,61 9018,07

EImedel

[Nm²]

2.4 5,82 10,03 4,21 7767,22

EImedel

[Nm²]

3.1 3,61 7,35 3,75 8720,00 8743,38

3.2 5,27 9,92 4,65 7032,26 7047,445

EImedel

[Nm²]

3.3 6,54 11,24 4,70 6957,45 6972,31