Matematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Lärarinformation. Årskurs

(1)

Årskurs

Matematik

3

Ämnesprov, läsår 2013/2014

Lärarinformation

Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 § offentlighets- och sekretesslagen.

Detta prov återanvänds av Skolverket t.o.m. 2017-06-30.

(2)

Kontaktinformation

Upplysningar om det nationella ämnesprovet i matematik för årskurs 3 ges av PRIM-gruppen, Stockholms universitet, 106 91 Stockholm, fax: 08-618 35 71, e-post: info@prim-gruppen.se

PRIM-gruppen

Anette Skytt (provansvarig), tfn: 08-120 766 41, e-post: anette.skytt@mnd.su.se

Heléne Sandström (provutvecklare), tfn: 08-120 765 82, e-post: helene.sandstrom@mnd.su.se Yvonne Emond (administratör), tfn: 08-120 765 75, e-post: yvonne.emond@mnd.su.se Astrid Pettersson (projektledare), e-post: astrid.pettersson@mnd.su.se

Frågor om PRIM-gruppens insamling

Veronica Palmgren, tfn: 08-120 765 22, e-post: insamling@prim-gruppen.se Skolverket

Ansvarig på Skolverket för ämnesprovet i matematik är Maj Götefelt, tfn: 08-527 334 28, e-post: maj.gotefelt@skolverket.se

(3)

Innehåll

Allmän information ... 5

Syfte med nationella prov ... 5

Inledning ... 5

Material som ingår i ämnesprovet ... 5

Översikt delprov ... 5

Ämnesprovet i matematik 2014 – en översikt ... 6

Provperiod ... 7

Materialets inramning ... 7

Materialets struktur ... 7

Anpassning ... 8

Sekretess ... 8

Hantering ... 8

Rapportering av resultat ... 9

Redovisning av resultat ... 9

Information om delproven ... 10

Självbedömning – Jag och matematik ... 10

Delprov A ... 12

Delprov B ... 15

Delprov C ... 17

Delprov D ... 18

Delprov E ... 20

Delprov F ... 22

Delprov G ... 24

Berättelsen – Häxringen ... 26

(4)

(5)

Äp3Ma14 5

Allmän information

Syfte med nationella prov

Syftet med de nationella proven är i huvudsak att

• stödja en likvärdig och rättvis bedömning

• ge underlag för en analys av i vilken utsträckning kunskapskraven uppfylls på skolnivå, på huvudmannanivå och på nationell nivå.

Inledning

Ämnesproven ges i årskurs 3 i ämnena matematik, svenska och svenska som andraspråk.

På uppdrag av Skolverket konstrueras ämnesprovet i matematik av PRIM-gruppen vid Stockholms universitet och ämnesprovet i svenska och svenska som andraspråk vid Uppsala universitet. Projektledare för PRIM-gruppen är Astrid Pettersson och Maria Nordlund. Provansvarig för ämnesprovet i matematik för årskurs 3 är Anette Skytt.

Ansvarig på Skolverket är Maj Götefelt. Ämnesproven konstrueras utifrån läroplanen med kursplanens syfte och centrala innehåll. Bedömningen utgår från kursplanens

kunskapskrav.

Framtagandet av materialet har skett tillsammans med referensgrupper bestående av forskare, lärarutbildare och yrkesverksamma lärare i årskurs 1–6. Under processen har uppgifterna i proven prövats ut i många olika skolor runt om i landet med efterföljande kvalitativa och kvantitativa analyser. Elevers och lärares synpunkter har sedan tagits tillvara vid provkonstruktionen. Utvecklingen av provet har skett i nära samarbete med Nationellt centrum för svenska som andraspråk, Stockholms universitet och Institutionen för

nordiska språk, Uppsala universitet.

Material som ingår i ämnesprovet

Det nationella provet i matematik årskurs 3 består av elevmaterial och lärarmaterial.

Lärarmaterialet innehåller Lärarinformation (grönt häfte) samt Bedömningsanvisningar (rött häfte). I samband med att varje delprov genomförs ska Lärarinformation och

Bedömningsanvisningar läsas igenom och följas. Detta är angeläget för att genomförandet ska bli så likvärdigt som möjligt för alla elever i landet.

Tanken är att proven ska vara en del av undervisningen så långt det är möjligt under

provperioden. För att varje delprov ska vara lagom i omfång för den aktuella åldersgruppen har vi valt att ha fler och kortare delprov. Här ingår också att läsa eller spela upp från cd- skiva det avsnitt av berättelsen om Nova och Troj som hör till respektive delprov i matematik. De flesta illustrationer är tecknade av Jens Ahlbom. Berättelsen är skriven av Frida Skytt och inläst av Marie Thisted.

Översikt delprov

Här följer en översikt över elevmaterialet. De tidsangivelser som ges grundar sig på erfarenheter av hur lång tid merparten av de elever som deltog i utprövningarna behövde.

Tiden kan dock variera mycket mellan olika klasser och elever. I den beräknade tiden ingår både lärarinstruktioner och elevuppgifter. Det viktiga är att varje elev får den tid som hon/han behöver. De hjälpmedel som eleverna ska ha tillgång till utöver penna och radergummi anges också. Eleverna ska i första hand redovisa sina arbeten i respektive provhäfte, men de elever som efterfrågar ytterligare papper att skriva på ska naturligtvis ha tillgång till det. Detta måste då medfölja elevens provhäfte. Av översikten framgår också hur bedömningen görs samt vilka förmågor och vilket centralt innehåll som varje delprov avser att pröva.

(6)

Ämnesprovet i matematik 2014 – en översikt

Delprov

Hjälpmedel Innehåll Bedömning Kravnivå Förmågor

Elevens

självbedömning Tid: ca 20 min.

inkl. instruktion Färgpennor/kritor

Jag och matematik Bedöms ej Utvecklar förmågan att

själv bedöma sina resultat och ställa egna och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna.

Utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang.

Delprov A Tid: 20–30 min.

inkl. instruktion

Muntlig uppgift:

Problemlösning Bedömningsunderlag Minst 2 av totalt 4 kriterier uppfyllda varav ett måste vara kommunikation eller resonemang

Problemlösning Begrepp Resonemang Kommunikation

Delprov B Tid: 30–40 min.

inkl. instruktion

Överslagsräkning Huvudräkning i subtraktion och division

Matematiska likheter

Bedömningsanvisningar Minst 15 av totalt 23 poäng varav minst 4 poäng i huvudräkning inom vardera räknesätt

Begrepp Metod

Delprov C Tid: 30–50 min.

inkl. instruktion

Mönster i talföljder Geometriska mönster

Bedömningsanvisningar

och elevarbeten Minst 8 av totalt

13 poäng Begrepp

Metod Resonemang Kommunikation Delprov D

Tid: 30–40 min.

inkl. instruktion Miniräknare

Positionssystemet

Enkla problem Bedömningsanvisningar

20 poäng Problemlösning Begrepp Metod

Kommunikation Delprov E

Tid: 30–50 min.

inkl. instruktion Medföljande linjal

Mäta, jämföra och uppskatta längd Proportionella samband

13 poäng Begrepp

Metod Resonemang Kommunikation Delprov F

Tid: 30–50 min.

inkl. instruktion Linjal

Färgpennor/kritor

Symmetri Skriftliga räknemetoder

och elevarbeten Minst 11 av totalt 18 poäng varav minst 7 poäng i uppgifterna med skriftliga räknemetoder

Begrepp Metod

Kommunikation

(7)

Äp3Ma14 7 Provperiod

Ämnesproven som är obligatoriska, ska genomföras i slutet av årskurs 3 under perioden 10 mars–16 maj 2014 (vecka 11–20). Skolan beslutar när under perioden som de olika delproven genomförs. Detta för att proven så långt det är möjligt ska vara en del av undervisningen under provperioden.

Materialets inramning

Ämnesprovet i matematik 2014 har en kontext, som är gemensam för delproven. Denna utgörs av en berättelse om två barn, Nova och Troj. Tillsammans hamnar de i en

främmande skog där de får vara med om olika händelser. Till provmaterialet finns också en affisch, två A4-ark med bilder och fraser samt en cd-skiva med berättelsen. Berättelsen med tillhörande material är inte obligatoriskt att använda.

För varje delprov i matematik, utom för Delprov A, ska ett avsnitt av berättelsen läsas högt eller spelas upp för klassen före genomförandet. Varje avsnitt i berättelsen, utom inledning och avslutning, hör till ett av Delproven B till och med G. Inledningen är lämplig att läsa innan eleverna gör ”Elevens självbedömning”. För att få en förförståelse till upptakten i berättelsen behöver man börja med Delprov B med tillhörande berättelse. Därefter kan man ta delproven i vilken ordning som helst. Efter att alla delprov har genomförts ska du läsa den sista delen av berättelsen (Avslutning).

I direkt anslutning till att ett delprov i matematik är genomfört ska du klippa ut en bestämd bild för varje delprov och fästa den på avsedd plats på den medsända affischen.

Motsvarande görs för fraserna till delproven i svenska/svenska som andraspråk.

Materialets struktur

De olika delproven prövar förmågorna i ämnet matematik. Bedömning sker utifrån kunskapskravet i matematik för årskurs 3. I översikten på sid. 6 beskrivs vilka förmågor och områden ur det centrala innehållet som prövas i de olika delproven. I kunskapsprofilen på sid. 27–31 i häftet Bedömningsanvisningar, finns också en beskrivning över vad som prövas i respektive delprov. Tanken är att eleverna ska få möjlighet att visa sina kunskaper på flera olika sätt i delproven. Provet innehåller därför alltifrån korta enstegsuppgifter till mer omfattande och utredande uppgifter. Allt i ämnet matematik som beskrivs i kursplanen kan dock inte prövas varje år, då provet skulle bli för omfattande.

Till respektive delprov finns Lärarinformation och Bedömningsanvisningar. Det är viktigt att du som lärare läser igenom informationen, uppgiftsmaterialet och bedömnings- anvisningarna innan genomförandet av respektive delprov.

I Delprov A – Muntlig uppgift ska eleverna arbeta i grupp om 3–4 elever. Detta delprov är i likhet med övriga delprov obligatoriskt att genomföra. För alla elever är det angeläget att få möjlighet att visa matematiskt kunnande i muntliga situationer. Forskning i samband med andra nationella prov visar att vissa elever, t.ex. elever som har svenska som

andraspråk och/eller som har svårigheter att visa sitt kunnande i skrift, ofta lyckas väl i en muntlig uppgift.

Till Delprov A finns ett bedömningsunderlag. Underlaget avser att underlätta för dig som lärare att bokföra dina observationer under tiden som eleverna arbetar med uppgifterna.

(8)

Anpassning

Anpassning får göras för elever med funktionsnedsättning och rektor är ansvarig för att anpassning genomförs. Anpassning ska göras utifrån elevens behov och en formell diagnos av något slag är inget krav.

Det är viktigt att skolan genomför anpassning så att provet så långt som möjligt prövar de kunskaper och förmågor som gäller för respektive delprov. En funktionsnedsättning kan innebära olika svårigheter för olika elever och det är därför inte möjligt att nationellt ange exakt vilken anpassning som kan göras.

Generellt gäller att materialets användning kan anpassas till eleverna på det sätt som skolan/läraren finner lämpligast. I ämnesprovet i matematik kan läraren t.ex. läsa uppgifter och förklara svåra ord för klassen gemensamt och för alla elever som så behöver. Eleverna bör också ges tillräckligt med tid. Dessutom kan anpassning bestå av att låta elever möta endast ett fåtal uppgifter per tillfälle. Det viktigaste är att materialet är ett stöd i

bedömningen av elevernas visade kunskaper.

Information om anpassning se www.skolverket.se/anpassningap3 eller www.su.se/primgruppen > Nationella prov > Åk 3 > Anpassning Sekretess

I 17 kap. 4 § offentlighets- och sekretesslagen (2009:400) finns bestämmelser om sekretess för prov. Vid sekretess får provens innehåll inte röjas. Sekretesskyddat material ska förvaras på ett betryggande sätt så att innehållet inte röjs. Prov som återanvänds omfattas av

sekretess. På elevhäftena, Lärarinformationen och Bedömningsanvisningar anges att ämnesprovet i årskurs 3 för 2014 planeras att återanvändas av Skolverket till och med 30 juni 2017.

Information om sekretess se www.skolverket.se/sekretessap3 Hantering

Det är av avgörande betydelse att samtliga på skolenheten som hanterar nationella prov följer de bestämmelser och instruktioner som gäller. Syftet med dessa bestämmelser och instruktioner är att de nationella proven ska genomföras på ett likvärdigt och säkert sätt.

Därigenom kan proven bidra till en rättvis och likvärdig bedömning av elevernas kunskaper över landet. Att genomföra proven i förtid är exempel på en handling som kan motverka provens syfte och användbarhet.

För hantering av nationella prov se SKOLFS 2013:19 och Hantering av nationella prov se www.skolverket.se/hanteringap3

(9)

Äp3Ma14 9 Rapportering av resultat

För att kunna följa upp och utvärdera kvaliteten i svensk skola, för forskning och för utveckling av proven, behövs insamling av provresultat. Skolhuvudmannen ska skicka in resultat till Skolverkets två olika insamlingar.

Den ena insamlingen gäller rapportering av provresultat för samtliga elever. Denna insamling görs av Statistiska centralbyrån (SCB) på uppdrag av Skolverket. Information om denna insamling kommer att skickas till skolorna via brev från SCB. Provresultat ska rapporteras senast den 18 juni 2014.

För mer information se www.skolverket.se/insamlingap3

Den andra insamlingen görs av PRIM-gruppen och gäller både insamling av lärarsynpunkter samt ett urval av elevarbeten. Vid rapporteringen behöver du ha tillgång till poäng på varje uppgift i provet för de elever som är födda den 15:e i varje månad. Insamlingen öppnas den 2 april och stängs den 18 juni.

1. Gå in på www.su.se/primgruppen och klicka på Resultatinsamling. Klicka på länken Resultatinsamling Äp 3, längst ned på sidan.

2. Skapa ett konto.

3. Skriv 3prim14 i rutan för provkod.

4. Fyll i lärarenkäten.

5. Fyll i elevresultaten på uppgiftsnivå för elever födda den 15:e i varje månad.

Skicka en kopia av kunskapsprofilen och bedömda elevarbeten för elever födda den 15 mars och den 15 oktober senast den 18 juni 2014 till följande adress:

Stockholms universitet MND

PRIM-gruppen (Äp 3) 106 91 Stockholm

När du skapat ett konto i resultatinsamlingen kan du när som helst logga in och återkomma till insamlingen för att registrera fler resultat.

Redovisning av resultat

Resultat från insamlingar och lärarenkäter beskrivs och kommenteras i årliga rapporter som finns på Skolverkets webbplats se www.skolverket.se/resultatap3

Arkivering av nationella prov

För skolor med offentlig huvudman finns råd om arkivering och gallring av nationella prov i skriften Bevara eller gallra 2. Denna finns att ladda ner via länken

www.samradsgruppen.se. Information om arkivering av nationella prov finns även via Skolverkets webbplats se www.skolverket.se/arkiveringap3

Fristående skolor ska bevara nationella prov enligt skollagen. Från den 1 april 2012 har en ny bestämmelse trätt i kraft som anger att huvudmannen för en fristående skola som genomför nationella prov ska bevara elevlösningar av de nationella proven (26 kap. 28§

SkolL).

(10)

Information om delproven

Självbedömning – Jag och matematik

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Självbedömning – Jag och matematik.

I denna del ska eleverna bedöma hur säkra de känner sig i vissa situationer då de ska använda matematik. Det är en fördel att genomföra Självbedömning – Jag och matematik innan eleverna börjar arbeta med uppgifterna. De får då bedöma sig själva utan att relatera sina svar till uppgiftsmaterialet. En jämförelse kan sedan göras mellan elevernas svar på självbedömningsfrågorna och deras resultat på liknande uppgifter i provet. En sådan jämförelse kan ge underlag både för en bedömning av elevernas tilltro till sin egen förmåga att använda matematik och hur realistisk den tilltron är. Frågorna i Självbedömning – Jag och matematik kan främst hänföras till övergripande mål och riktlinjer i läroplanen och till syfte i kursplanen.

Skolans mål är att varje elev

• utvecklar förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egna och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna.

Undervisning i matematik ska bidra till att eleverna

• utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang.

Förberedelser

Kopiera Självbedömning – Jag och matematik till alla elever. Kopieringsunderlaget finns på nästa sida.

Introduktion till elevmaterialet

Börja med att läsa inledningen till berättelsen högt för eleverna eller lyssna på skivan (Inledning). Förklara svåra ord om det behövs. Dela ut elevmaterialet till Självbedömning – Jag och matematik. Läs igenom texten i molnen högt tillsammans med eleverna. Du ska förklara svåra ord om det behövs.

Påpeka för eleverna att de, för varje situation, genom färgerna grön = säker, gul = ganska säker och blå = osäker ska visa hur de känner sig och att det gäller för dem att vara ärliga i sina svar. De elever som så önskar eller behöver kan istället för att måla skriva färgerna gul, grön eller blå intill molnet.

Elevers arbete med Självbedömning – Jag och matematik

Under tiden som eleverna arbetar ska du läsa texten i molnen högt för de elever som behöver höra den igen. Du ska också förklara svåra ord för alla elever som önskar ytterligare förklaringar.

(11)

Matematik 2014

Äp3Ma14 – Kopieringsunderlag

11

Självbedömning

Namn: ___________________

… förstå hur du ska lösa en

textuppgift … mäta

hur långt någonting är

… lösa ett problem

… veta vad varje siffra i talet 137 är värd

… räkna i huvudet t.ex.

Jag och matematik

… skriva en räknehändelse

… visa med en skriftlig räknemetod hur du räknar ut 134 – 28

… använda miniräknaren

… visa vad en symmetrilinje är

… göra ett talmönster

… veta vilket av talen 91, 98, 95 som är närmast 90 Grönt = säker

Gult = ganska säker Blått = osäker

Måla molnen med den färg som passar bäst med hur du känner dig när du ska …

(12)

Delprov A

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov A, som handlar om problemlösning.

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

• föra och följa matematiska resonemang

• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Uppgifterna kan hänföras till följande del av kunskapskravet:

• Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.

• Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

• Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.

• Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

• Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation […].

• Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

• Eleven kan föra och följa matematiska resonemang […] genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Inför delprovet Förberedelser

Klipp ut frågekortet, ledtrådarna och korten med fåglar.

Varje grupp behöver:

• ett frågekort

• fem numrerade ledtrådar

• 18 kort med fåglar

• ett ark med tre fågelburar

(13)

Äp3Ma14 13

bedömningsunderlaget för varje elev vad hon/han visar. Använd ett bedömningsunderlag för varje grupp. Det kan vara svårt att hinna med att skriva ned vad eleverna samtalar om.

Ett bra sätt är att spela in elevernas samtal. Om du inte har möjlighet att spela in är det viktigt att du under tiden eller direkt efteråt skriver ned vad eleverna säger. Vissa elever är snabba och vet svaret direkt. För att uppmuntra kommunikationen mellan eleverna och ge alla elever möjlighet att komma till tals, är det viktigt att du ställer följdfrågor. Exempel på följdfrågor finns under Instruktion till läraren.

På nästa sida finns genomförandet beskrivet. Den sidan kan med fördel kopieras till dig som lärare.

(14)

Instruktion till eleverna

Börja med att berätta för eleverna att Nova och Troj är i en djurpark. Där tittar de på fåglar. På sommaren är alla fåglar tillsammans i en stor bur utomhus. När det blir vinter måste fåglarna vara inomhus och då delar fågelskötaren upp fåglarna i mindre burar.

”Er uppgift är att ta reda på hur många fåglar det var i den stora buren från början. Till er hjälp får ni ledtrådar. Ni ska arbeta tillsammans och resonera/diskutera med varandra. Det är viktigt att alla i gruppen deltar och att ni visar vad ni kan i matematik.” Förtydliga för eleverna att ”resonera och diskutera” betyder att de ska tänka högt tillsammans, berätta hur de tänker och förklara varför.

Instruktion till läraren

1. Lägg frågekortet på bordet. Läs det högt för eleverna.

2. Dela ut korten med ledtråd 1, 2 och 3 så att tre elever i gruppen får var sin ledtråd.

Låt eleverna läsa ledtrådarna högt för varandra och sedan lägga sitt kort på bordet.

3. Ställ frågor till gruppen kring de olika ledtrådarna.

Förslag på följdfrågor:

• Jämnt antal. Vad menas med det? Ge exempel.

• Det är fler än 9. Vad menas med det?

• Det är färre än 18. Vad menas med det?

4. Låt eleverna resonera/diskutera med kamraterna i gruppen om hur många fåglar det kan vara i den stora buren.

Förslag på följdfrågor du kan ställa för att stödja eleverna i resonemanget/diskussionen:

• Kan det vara 9 fåglar i den stora buren?

• Kan det vara 10 fåglar i den stora buren?

• Vilka olika alternativ finns? (Om det behövs, kan du eller eleverna anteckna förslagen på ett papper.)

• Hur tänker du då?

• Håller du med om det?

5. Innan du delar ut ledtråd 4 och 5 ska du säga följande till eleverna: ”Nu ska fåglarna flyttas inomhus. Då måste fågelskötaren dela upp fåglarna i mindre burar.” Upprepa frågan på frågekortet: Hur många fåglar var det i den stora buren från början? Behöver ni veta något mer för att kunna lösa uppgiften?

6. Grupp med 3 elever

Lägg fram ledtråd 4 och 5. Läs högt vad det står på korten.

Grupp med 4 elever

Dela ut ledtråd 4 till den elev som inte fått något kort tidigare. Låt eleven läsa högt vad som står på kortet. Lägg fram ledtråd 5 och läs högt vad som står på kortet.

7. Lägg fram arket med de tre fågelburarna.

(15)

Äp3Ma14 15 Delprov B

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov B, som handlar om

överslagsräkning, huvudräkning i subtraktion och division samt matematiska likheter.

Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna och de ska inte ha tillgång miniräknare eller laborativt material.

• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

• Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde.

• Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Inför delprovet Berättelse

Börja med att läsa berättelsen högt för eleverna eller lyssna på skivan (avsnitt B). Förklara svåra ord om det behövs.

Introduktion till elevmaterialet Uppgift 1–2

Förtydliga för eleverna att i uppgift 1 finns ett exempel på hur man ska göra. Från varje cirkel ska de dra ett streck till tallinjen.

Uppgift 6–7

Förtydliga för eleverna att de ska dra ett streck till varje cirkel.

Uppgift 8–9

Förtydliga uppgifterna med följande exempel innan du delar ut provhäftet till eleverna.

Rita rutan med talen på tavlan.

”I den här rutan finns sex olika tal. Nu ska ni hitta de två tal som tillsammans är ungefär 200. Ni ska göra en överslagsräkning, det vill säga inte beräkna summan exakt.”

Resonera tillsammans med eleverna om vilka två tal som går att välja och varför.

Om du och eleverna brukar använda ett annat ord för överslagsräkning, t.ex. avrundning, får du förklara att det är samma sak.

230 78 99 178 103 57

(16)

Elevers arbete med uppgifterna

Under tiden som eleverna arbetar ska du läsa uppgifterna högt för alla elever som behöver det. Du ska också förklara svåra ord för de elever som önskar ytterligare förklaringar.

Efter delprovet

Klipp ut bilden med ”häxringen” och klistra upp den i en av de markerade cirklarna på affischen.

(17)

Äp3Ma14 17 Delprov C

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov C, som handlar om mönster i talföljder och geometriska mönster. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna, och de ska inte ha tillgång till miniräknare eller laborativt material.

• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

• Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20.

• Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om […] geometriska mönster och mönster i talföljder […].

• Eleven kan beskriva […] tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder […] bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Börja med att läsa berättelsen högt för eleverna eller lyssna på skivan (avsnitt C). Förklara svåra ord om det behövs.

Introduktion till elevmaterialet Uppgift 2a–c

Förtydliga för eleverna att de ska fortsätta mönstret hela vägen ut.

Uppgift 4b

Om en elev tycker att det är mycket besvärligt att skriva bör du lösa detta genom att en vuxen skriver ned det eleven säger.

Uppgift 5a–c

Förtydliga uppgiften med exemplet här bredvid innan du delar ut provhäftet till eleverna. Skriv exemplet på tavlan och lös uppgiften tillsammans med eleverna.

Elevernas arbete med uppgifterna

Efter delprovet

Klipp ut bilden med ”mönster” och klistra upp den i en av de markerade cirklarna på affischen.

9

3 5 4

(18)

Delprov D

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov D, som handlar om

positionssystemet och enkla problem. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna, och de ska ha tillgång till miniräknare men inte till laborativt material.

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder

• Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.

• Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

Miniräknare

För första gången i ett ämnesprov för årskurs 3 finns ett delprov där eleven får använda miniräknare. Syftet är att ge eleven möjlighet att använda miniräknare för att visa sina strategier. ”Strategier är ett samlingsbegrepp för olika tillvägagångssätt för att bland annat formulera och lösa problem i olika situationer i vardagen och inom olika ämnesområden.

Strategier kan vara medvetna eller delvis omedvetna. De kan också vara planerade och ha en given gång. De kan även vara olika effektiva när det gäller hur väl de fungerar och är anpassade till sammanhanget. Valet att använda olika hjälpmedel, till exempel miniräknare, kan också vara delar av en strategi.” (Se Kommentarmaterial till kursplanen i matematik sid. 26.)

Inför delprovet

(19)

Äp3Ma14 19 Uppgift 1–4

Förtydliga uppgifterna med följande exempel innan du delar ut provhäftet till eleverna.

Skriv på tavlan ”Alla femmor ska bort.”

75 70

Låt eleverna använda miniräknare och lös uppgiften tillsammans. Fyll i de tomma rutorna.

75 – 5 = 70

Uppgift 6–7

Förtydliga för eleverna att pennan i de här uppgifterna betyder att eleven får visa med olika uttrycksformer hur hon/han kommer fram till sin lösning med ord, bilder och/eller

symboler. Det kan också vara att eleven visar hur han/hon trycker på miniräknaren.

Om någon elev frågar hur många dagar en vecka är, får du svara på det. Det spelar ingen roll om eleven väljer att räkna med en ”skolvecka” (fem dagar) eller en ”vanlig vecka”

(sju dagar).

Efter delprovet

Klipp ut bilden med ”trollungen” och klistra upp den i en av de markerade cirklarna på affischen.

(20)

Delprov E

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov E, som handlar om att mäta, jämföra och uppskatta längd samt proportionella samband. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna och de ska inte ha tillgång till miniräknare eller laborativt material. Den medföljande linjalen ska endast användas i uppgift 6.

• Eleven kan använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

• Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder […].

• Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet […].

Mätandets idé

Den medföljande linjalen ser ut som den gör eftersom vi prövar mätandets idé och inte avläsning.

”Kunskaper om mätning och hur man använder olika mätredskap är en grundläggande del av geometrin. Här handlar det om att eleverna ska utveckla förståelse för mätandets idé, det vill säga att ett och samma mätredskap, till exempel en penna, en pinne eller ett papper, kan användas upprepade gånger för att därigenom skapa en uppfattning av värdet på en

storhet.” (Se Kommentarmaterial till kursplanen i matematik sid. 20.) Inför delprovet

Förberedelser

Klipp ut linjalerna som finns på de medföljande arken.

Berättelse

(21)

Äp3Ma14 21 Introduktion till elevmaterialet

Uppgift 1–5

Till uppgifterna 1–5 ska eleverna inte ha tillgång till linjal, eftersom uppgifterna prövar att uppskatta längd.

Uppgift 6

När eleverna ska börja arbeta med uppgift 6 ska du dela ut den medföljande linjalen.

Elevernas arbete med uppgifterna

Efter delprovet

Klipp ut bilden med ”jätten” och klistra upp den i en av de markerade cirklarna på affischen.

(22)

Delprov F

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov F, som handlar om symmetri och skriftliga räknemetoder. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna och de ska ha tillgång till linjal och färgpennor/kritor, men inte till miniräknare eller laborativt material.

• välja och använda lämpliga matematiska metoder

• Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp […].

• Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

• Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga

räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200.

Skriftliga räknemetoder

”För att kunna välja och använda lämplig metod för situationen behöver de yngre eleverna också kunskaper om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, […]

vid beräkningar med skriftliga metoder […] samt metodernas användning i olika situationer. Med centrala metoder avser kursplanen utvecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer.” (Se Kommentarmaterial till kursplanen i matematik, sid. 15.)

Börja med att läsa berättelsen högt för eleverna eller lyssna på skivan (avsnitt F). Förklara svåra ord om det behövs.

Introduktion till elevmaterialet Uppgift 1–4

Förtydliga begreppet symmetri, exempelvis genom att säga att det är som en spegelbild, innan du delar ut provhäftet till eleverna. Till uppgift 1–4 ska eleverna ha tillgång till linjal.

Uppgift 2–3

(23)

Äp3Ma14 23 Elevernas arbete med uppgifterna

Efter delprovet

Klipp ut bilden med ”älvan” och klistra upp den i en av de markerade cirklarna på affischen.

(24)

Delprov G

Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov G, som handlar om huvud- räkning i kontext och förståelse för räknesätten. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna och de ska inte ha tillgång till miniräknare eller laborativt material.

Uppgifterna kan hänföras till följande kunskapskrav:

• Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.

• Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar […].

• Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20.

Börja med att läsa berättelsen högt för eleverna eller lyssna på skivan (avsnitt G). Förklara svåra ord om det behövs.

Introduktion till elevmaterialet

Läs den inledande texten högt för eleverna och peka på bilderna som avses. Nova och Troj leker en lek där de letar saker i skogen. I leken har sakerna olika värde. Räkna i huvudet och skriv svar.

Uppgift 1–5

Förtydliga för eleverna att de i uppgifterna 1–5 ska räkna i huvudet. De behöver inte visa hur de löser uppgifterna.

Uppgift 6–7

(25)

Äp3Ma14 25

burk. Hur många kronor har han då? Räknehändelsen måste innehålla antingen en fråga eller ett svar.”

Om du och eleverna brukar använda ett annat ord för räknehändelse, till exempel räknesaga, ska du förklara att det är samma sak.

Om en elev tycker att det är mycket besvärligt att skriva bör du lösa detta genom att en vuxen skriver ned det eleven säger.

Under tiden som eleverna arbetar ska du läsa uppgifterna högt för alla elever som behöver höra dem igen.

Efter delprovet

Klipp ut bilden med ”trädet” och klistra upp den i en av de markerade cirklarna på affischen.

(26)

Berättelsen – Häxringen

Inledning

Nova drar på sig gummistövlarna. Det är lunchrast. Hon och Troj är först ut på skolgården och regnet öser ner så våldsamt att det nästan ser ut att studsa tillbaka efter att det nuddat marken.

– Vi kommer regna bort om vi bara står här! ropar hon till Troj.

– Va? säger Troj och kommer lite närmare.

– Jag sa, vi kommer regna bort om vi bara står här! ropar hon lite högre fast han står nära nu.

– Vi går in i skogen! svarar han.

De småspringer in i skogen bredvid skolan, vattnet plaskar runt gummistövlarna och Troj funderar på hur fort man skulle behöva springa för att kunna springa på vatten. I skogen dämpar löven regnljudet och träden fungerar nästan som paraplyer. Nova och Troj går omkring och bara tittar, allt ser så grönt ut när det regnar och det luktar så gott. Det luktar som skog, fast extra mycket skog, allt luktar mer på något sätt.

– Titta, säger Troj, svamparna växer i en ring.

– Har du inte sett en sån ring förut? frågar Nova.

– Nej, har du? frågar Troj.

– Ja, jag har hört att de kallas älvringar eller till och med häxringar.

– Wow, viskar Troj.

– Tror du den är magisk? frågar han.

– Kanske, undrar hur man använder dem och vad som händer när man gör det.

Troj funderar en stund…

– Det är ju en ring, så man kanske ska gå runt den? säger han fundersamt.

– Det verkar lite för enkelt. Då skulle väl vem som helst komma på det och vad jag har hört vill både häxor och älvor vara hemliga. Vad tror du? frågar hon.

– Man kanske ska backa runt den?

– Gå baklänges? frågar Nova. Vi kan väl pröva! säger hon och ställer sig vid cirkelns kant.

Troj ställer sig på andra sidan av cirkeln och de börjar gå baklänges runt ringen.

– Hur många varv tror du vi ska gå? frågar Nova.

– Vad sägs om tre? Fröken brukar alltid säga att alla goda ting är tre.

– Då blir nog tre bra, svarar Nova och tittar upp. Troj är borta, skolan också. Hon står på en stig på en äng. En bit framför sig ser hon hur marken tar slut och vatten tar vid. Det finns ingen bro över vattnet och bakom sig ser hon bara ängen och stigen som aldrig verkar ta slut.

– Var är jag, mumlar hon för sig själv och funderar på vad hon borde göra nu. Plötsligt hör hon fotsteg bakom sig men hon vågar inte vända sig om. Nova blundar hårt och hoppas att hon drömmer och snart vaknar hemma i sin säng, men i stället känner hon att någon lägger en kall hand på hennes axel. Hon snurrar runt snabbt och där står… Troj.

– Troj! ropar hon och kramar om honom. Vad du skräms!

– Förlåt. Vad händer? Var är vi? frågar han och tittar sig omkring.

– Jag har ingen aning, ringen måste ha varit magisk på riktigt.

– Vi måste tillbaka och berätta för fröken! svarar Troj entusiastiskt.

(27)

Äp3Ma14 27

De försöker flera gånger, framlänges, baklänges, tre varv, fyra varv, fem, sex, sju varv.

Ingenting händer. De kommer inte hem!

– Vad gör vi nu? frågar Troj förtvivlat. Hur ska vi komma hem?

Del B

Nova och Troj står och ser sig omkring och undrar hur de ska komma hem igen.

– Titta, säger Troj och nickar mot ett skogsparti, det står ett hus där borta bakom träden, där kanske det finns en telefon vi kan låna.

– Tror du att det är någon hemma?

– Jag hoppas det, om vi bara kan ringa någon som kan hämta oss… börjar han innan Nova avbryter honom.

– Men var ska vi säga att vi är någonstans?

– Om det är någon hemma så vet de säkert det, svarar Troj och börjar gå i rask takt mot huset med Nova tätt bakom sig.

När de kommer fram ser de att dörren står på glänt men det ser inte ut som om någon är hemma. Det är mörkt inne i huset, inte en enda lampa verkar vara tänd. När de tar några steg in i huset hör de en dörr knarra och plötsligt står det en väldigt, väldigt kort gubbe framför dem. Han ser inte ut att nå längre än till Novas axlar.

– Vad gör ni här? frågar han och tittar på dem med sina stora, grå, ögon.

– Vi undrar om det finns en telefon vi kanske kunde få låna? säger Troj.

– Vi är vilse, lägger Nova till.

– Oj oj, det är inte bra, svarar gubben och ser fundersam ut. Jag har ingen telefon men jag kanske kan hjälpa till ändå. Frej heter jag och om ni inte redan haft vett att inse det så är jag en hustomte.

– En hustomte? frågar Troj

– Ja, det var ju det jag sa, att jag är en hustomte. Jaha. Nehe. Inte ska ni bara stå här. Vill ni hem så måste ni över på andra sidan sjön och hitta en annan häxring, säger Frej och skjuter dem mot dörren.

– En annan häxring … men vi sa ju inte ens något om den första häxringen, hur visste du om det och hur vet du vart vi ska? frågar Nova.

– Det fina i kråksången med att vara hustomte är att vi vet saker fastän ingen berättar det för oss. Jag vet till exempel att en skruv är lös i köksbordet så om ni ger er iväg nu så kan jag gå och laga det.

– Men…, börjar Troj.

– Inga men! Hustomtar och folk ska inte prata med varandra egentligen, gå nu, jag har en lös skruv att ta itu med, säger Frej och leder ut dem ur huset och stänger dörren bakom dem.

– Nog har han en skruv lös, säger Troj, men inte i köksbordet. Jaha Nova, hur ska vi ta oss till andra sidan då? fortsätter han och tittar på Nova. Hon ser lite orolig ut.

– Vad är det? frågar han. Vad tänker du på?

– Jo, säger Nova och tittar på honom, om det finns otrevliga hustomtar på den här sidan, tänk då vad som kan finnas på andra sidan, säger hon och tittar mot den täta, skuggiga, skogen på andra sidan vattnet. Jag har en känsla av att Frej är trevlig jämfört med andra filurer vi kan stöta på.

– Det får vi nog reda på, vare sig vi vill det eller inte, men vi har inte mycket att välja på.

– Nej, vi har väl inte det…

Del C

Nu känns det som att Nova och Troj gått flera timmar i sträck, Troj börjar bli tokig. Kan man ha tråkigare än man har när man bara går och går och går och aldrig kommer fram eller hittar det man letar efter?

(28)

– Nu måste vi ta en paus, säger han bestämt. Vi måste göra något roligt ett tag, annars orkar jag inte gå mer.

– Okej. Vad ska vi göra? Har du någon idé? Kan vi sätta oss ned och göra något för jag har ont i benen, fortsätter hon och ser sig omkring. De sätter sig ner i gräset och funderar.

– Har du tänk på en sak? frågar Troj.

– Vadå?

– Att allt här växer i mönster. Det ser nästan ut som att någon planterat allt så med mening. Tänk vad jobbigt det skulle vara! Först skulle det ta jättelåååååång tid att plantera allt och sen när man till slut var färdig så skulle det säkert inte ha blivit perfekt ändå.

– Nej precis, svarar Nova, det går nog inte att göra det perfekt om det inte är i en magisk skog. Hur som helst så är det häftigt! Som de här blommorna till exempel, säger Nova och pekar mot några blå och röda blommor i närheten, de växer ju verkligen i ett mönster, det kan inte vara slumpen att det har blivit så. Hon rör försiktigt vid ett av de mjuka, lena, kronbladen på en av de röda blommorna. Då drar blomman snabbt ihop sig och Nova rycker chockat tillbaka handen och ser hur resten av blommorna i mönstret också drar ihop sig en efter en.

– Coolt! Det ser ut som de gör vågen, säger Troj glatt. Nova fnissar och tittar på när Troj gör om samma sak på några blommor längre bort. De springer omkring bland alla blommönster och nuddar och snuddar och hoppar och skuttar och fnissar tills de är helt slut och måste sätta sig ner i gräset igen. Där sitter de kvar länge och bara tittar på hur blommorna vecklar ut sig och drar ihop sig. Nästan som om kronbladen var armar och blommorna stretchade lite grann då och då, för nog måste man bli stel av att bara sitta still och se vacker ut hela dagarna, tänker Troj, det skulle jag aldrig orka. När han berättar det för Nova föreställer hon sig genast Troj som en liten stretchande blomma, med långa röda kronblad runt sig men han ser inte vacker ut, han ser bara tokig ut och Nova kan inte låta bli att börja gapskratta. Troj skrattar också. För första gången på länge känner de sig helt lugna, trygga och glada precis där de är. De märker inte att det står någon i skuggan bakom ett stort träd alldeles i närheten och tittar på dem och bara väntar på att solen ska gå i moln.

Del D

Nova och Troj ligger och vilar på ett stort klippblock i skogen, solen värmer skönt och mossan gör klippblocket mjukt och ganska behagligt. Troj är så trött att han nästan skulle kunna somna.

– Vilket moln! säger Nova och pekar mot himlen. Troj tittar upp men svarar inte, han hoppas att molnet ska försvinna om han inte låtsas om att det finns. Så blir det naturligtvis inte. Molnet täcker solen och allt blir ganska mörkt, och svalt. Han börjar fundera på om det kanske vore lika bra att de går vidare så de håller sig varma.

– Knak! Det låter som en pinne knäcks. Både Nova och Troj vänder sig om, lägger sig på mage och kikar ner från klippblocket.

Där nere ser de hur det börjar smyga fram troll från berget i närheten. De är säkert tjugo troll som till slut sätter sig på marken framför klippblocket. De vuxna äter, pratar eller slåss.

De minsta trollungarna blir tvättade och kammade av sina mammor medan deras äldre syskon samlas kring ett träd för att leka. De plockar upp småsten som de använder för att kasta prick mot olika hål i trädet. Vissa av dem är så duktiga att de kan kasta stenar över sina axlar när de har ryggen mot trädet och ändå träffa hålen. Nova och Troj tittar på helt

(29)

Äp3Ma14 29

för att leta reda på Nova och Troj så sitter de bara och lyssnar när trollungens mamma sjunger. Hon sjunger så vackert. Nova och Troj känner hur ögonlocken blir tunga och de känner att de håller på att somna, men det finns inget de kan göra åt saken, sången är som ett sömnmedel. Nu närmar sig trollen klippblocket och några börjar klättra upp. Troj blundar. Nu tar de oss, tänker han men kan varken öppna ögonen eller röra kroppen.

Innan han somnar hör han skrik och plötsligt blir han klarvaken. Solen är framme igen och trollen springer för sina liv samtidigt som de spottar och fräser. De ställer sig i en grottöppning och blänger på Nova och Troj.

Nova tittar upp mot himlen och ser ett stort tjockt moln på väg mot solen igen.

Del E

Troj sitter på en klippa vid vattnet och funderar på häxringen. När han vänder sig om för att fråga Nova vad hon tycker att de borde göra nu, är hon borta. Han kan inte se henne någonstans. Han slås av en hemsk tanke, tänk om Nova ramlat ner i vattnet. Då borde han ha hört ett plask och det har han inte gjort, så var kan hon vara i så fall? Kan hon ha gömt sig? Det är inte likt Nova att försvinna iväg utan att säga till, tänker Troj.

Plötsligt rasslar det till i en buske bakom Troj. Han vänder sig långsamt om. Han håller andan, står blickstilla och tittar mot busken. Då sticker Nova fram huvudet mellan buskens grenar.

– Det finns en gång här! säger hon glatt.

– Nova! Vet du hur mycket du skrämde mig? svarar Troj nästan lite argt.

– Förlåt, det var inte meningen. Jag hittade en gång här bakom busken och kunde inte låta bli att utforska den på direkten. Man kommer in i berget, det är som en grotta, det är jättehäftigt! Vill du se?

– Okej, svarar Troj och följer efter Nova in bakom busken och in i berget. Det är kolsvart tills Nova tar fram en liten, liten ficklampa som hon tänder.

– Jag fick den av mamma, säger hon och ler, den är väldigt liten men den lyser jättestarkt.

– Wow, säger Troj. Men det är inte ficklampan han tycker är häftig, det är tunneln som de står i. Berget gnistrar och glittrar när Novas ficklampa lyser på bergväggarna medan de går längre in i berget.

– Nova, viskar Troj. Nova vänder sig om och ser Troj hålla upp pekfingret framför munnen som att han vill att hon ska vara tyst. Hon nickar och smyger fram till honom.

– Vad är det?

– Jag hör något. Lyssna, det låter som om någon pratar. Nova blir nervös, hon knackar Troj på axeln och pekar på en stor sten som de kan gömma sig bakom. De släcker ficklampan, kryper ihop bakom stenen och väntar. De ser två väldigt stora figurer komma närmare. Figurerna stannar och lutar sig mot stenen som Nova och Troj gömmer sig bakom. Deras hjärtan slår som trummor i bröstet. De lugnar ner sig och försöker höra vad figurerna säger, men de viskar så tyst att de bara hör mummel.

Då får Nova en idé. Hon plockar upp en liten sten och kastar den mot ingången, där det är ljusare. KLONK, låter det när stenen slår i marken. Figurerna vänder sig dit och tar några steg närmare ingången för att se vad det var som lät. Då ser både Nova och Troj till sin förskräckelse hur figurerna ser ut. De är jättelånga och stora, de har långa, starka armar, med långa kraftiga händer och jättelånga ben med stora, breda fötter. De är nästan lika långa som en gran är hög.

– Jättar…, säger Nova rätt ut i luften utan att tänka sig för. Jättarna vänder sig om och ser sig omkring med sina runda ögon men verkar inte säkra på om de inbillat sig ljudet eller inte. De rycker på axlarna och går tillbaka längre in i grottan tills de inte syns längre.

– Spring, viskar Troj och så springer de så fort, och så tyst, de bara kan ut ur grottan och bort från jättarna.

(30)

Del F

En tjock dimma har lagt sig över skogen. Man kan knappt se sin egen hand om man håller den framför sig. Nova och Troj står och håller i varandra så att de inte ska tappa bort varandra.

– Vad gör vi nu? frågar Nova.

– Vi får nog vänta tills det försvinner.

– Vad var det där? viskar Nova. Jag såg en skugga svischa förbi.

– Det var säkert en fågel, svarar Troj obekymrat.

– En fågel? Här? Nova tittar skeptiskt på Troj.

– Okej, men hade jag sagt att det var ett troll eller en drake eller något sådant hade vi blivit rädda. Kan vi inte bara låtsas att det är en fågel och hoppas att den inte kommer tillbaka? Precis då ser de skuggan igen, den kommer närmare och blir större och större.

Nova och Troj blundar.

– SMACK!

– Aj! Troj tittar upp och ser en liten tjej med vingar. En älva! Hon flög rätt in i hans panna.

– Förlåt! säger älvan. Jag såg er inte.

– Är du en älva? frågar Nova chockat.

– Nej, jag är en drake ser du väl!? svarar älvan irriterat. Förlåt, säger hon igen och tar ett djupt andetag. Ja, jag är en älva och jag är bara otrevlig för att jag är rädd.

– Vad är du rädd för? frågar Nova.

– Att jag inte ska se något och flyga in i ett troll, suckar älvan, eller ännu värre, en jätte.

– Kan du inte bara trolla bort dimman? undrar Troj.

– Nej, svarar älvan, det här är ingen vanlig dimma. Det här är skogsdimma. Den kommer inte från luften, den kommer från skogen själv. Den är redan magisk så ingen magi kan ändra den.

– Så allt vi kan göra är att stå här och bara hoppas att det inte kommer något troll eller någon jätte innan dimman försvinner, suckar Nova och tittar in i dimman. Hon ser ingenting men hon hör hur det rasslar och knakar bland löv och träd och stenar, nästan som om det kom någon eller något gående mot dem. Undrar om Troj känner sig lika rädd som jag, tänker Nova.

Del G

Nova och Troj går omkring i skogen, men hur länge de än går verkar skogen aldrig ta slut.

När de gått jättelänge börjar Nova se fundersam ut.

– Vad tänker du på Nova?

– Det är… Jag… Titta noga på det där trädet, det ser väldigt speciellt ut, eller hur? Det skulle man känna igen om man gick förbi det igen, visst? Och alla svamparna längs stigen, de kan ju inte fortsätta växa på en rad genom hela skogen.

– Nej, det vore lite konstigt, svarar Troj och undrar om Nova är så trött av att gå att hon håller på att bli tokig.

– Kom ihåg trädet, säger hon och viftar att Troj ska gå vidare.

– Okej… han skakar på huvudet och går vidare.

– Gå fortare, säger Nova och ser lite vild ut.

– Varför? Nova du börjar skrämma mig, är du okej?

(31)

Äp3Ma14 31

annat träd. Men hur kom det hit? Han ser sig omkring och allt han ser är precis likadant som det var när Nova bad honom komma ihåg det.

– Vi måste gå i cirklar, mumlar han.

– Först tänkte jag också det, men vi har gått rakt, vi bestämde ju att vi skulle gå rakt Troj och det har vi gjort, går man rakt kan man inte gå i cirklar.

– Vad ska vi göra då? Det här måste vara magi…

– Jag tror att vi måste gå bort från stigen, svarar Nova.

– Då kan vi ju gå vilse, men alternativet är att gå i en cirkel resten av livet.

De kliver bort från stigen och går in bland gräs och ormbunkar och det verkar som om de inte längre går i en cirkel. Plötsligt kommer Nova på något.

– Det var svampar där!

– Vad menar du?

– Vi gick i en cirkel med svampar. Det måste ha varit en gigantisk häxring. Häxringar är magiska. Vi kanske kan komma hem om vi går där baklänges.

Troj tittar på Nova med stora ögon, nu är det han som ser vild ut. De vänder sig om för att gå tillbaka men de ser inte trädet, svamparna eller stigen någonstans…

Avslutning

Nova och Troj går genom skogen. Det börjar kännas som att det är det enda de gör, går, hela tiden. De klampar på i långsam takt, benen börjar kännas tunga igen. Nova tittar ner på sina skor och då ser hon det.

– TROJ! skriker hon, fast Troj bara är två steg framför henne. Han tvärstannar och vänder sig om. Nova pekar mot något. Trädet! Troj känner genast igen det. Det är trädet som växte vid svamparna som Nova trodde kunde vara en jättestor häxring! Troj börjar genast gå baklänges det snabbaste han kan.

– Kom igen Nova! Gå baklänges! Om vi går baklänges tre varv, precis som vi gjorde när vi kom hit så kanske vi kommer hem igen! Så gör de och fast benen kändes tunga nyss så känns det som om både Nova och Troj vill springa allt vad de kan. Tre varv går fort men inget verkar hända förrän de plötsligt står där i skogen vid skolan igen.

– Vi gjorde det! ropar Nova och hoppar upp och ner av lycka. Troj skrattar, det känns så skönt att vara tillbaka.

– Vi måste springa till fröken och berätta att vi är tillbaka. Alla har säkert varit oroliga för oss! De har säkert letat efter oss, vi har ju varit borta jättelänge! Nova och Troj springer in i skolan och krockar med Pontus och Mira som går i deras klass.

– Vad gör ni? frågar Pontus

– Vi är tillbaka nu! säger Troj lättad.

– Varför det? Lunchrasten är ju inte slut än? säger Mira.

– Va? säger Troj.

– Men vi har ju varit borta jättelänge! säger Nova.

– Äh! Överdriv inte! Ni har varit ute i fem minuter, ni behöver inte vara kaxiga bara för att ni hann ut först, svarar Pontus innan han går därifrån.

Nova och Troj tittar på varandra förvånat och undrar om Pontus har blivit knäpp, men när de kommer in och tittar på klockan ser de att Pontus har rätt. Klockan visar att Nova och Troj bara har varit borta i tio minuter.

(32)